หลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น (ม. 1 - 3) ปีการศึกษา 2564

94

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 4 รหสั วิชา ค22102

ระดับชนั้ ม.2 ภาคเรยี นที่ 2

1.การบรู ณาการขา้ มกลมุ่ สาระการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ หน่วยการเรยี นรู้/เรื่อง ผลงาน/ช้นิ งาน/ภาระงาน
1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์
วิทยาศาสตร์,เทคโนโลยี ทฤษฎีบทปีทาโกรัส ปัญหารวมถึงสถานการณ์
ปัญหาในชีวติ จริง
และศิลปะ - การนำไปใช้ 2. mind mapping หรือสมดุ
เลม่ เลก็ เพ่ือใชส้ รุปความคดิ
รวบยอด

2.ความเป็นท้องถ่ิน / ภมู ิปัญญาทอ้ งถิ่น

ประเดน็ ความเปน็ ทอ้ งถิ่น/ หนว่ ยการเรยี นร/ู้ เรอื่ ง ผลงาน/ช้นิ งาน/ภาระงาน

ภูมปิ ญั ญา

งานหัตถกรรม อาชีพ ปริซมึ และทรงกระบอก 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์

อาหาร - การหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของ ปัญหารวมถงึ สถานการณ์

ปรซิ มึ และทรงกระบอก ปญั หาในชวี ติ จรงิ

2. mind mapping หรือสมดุ

เล่มเล็กเพื่อใช้สรุปความคดิ

รวบยอด

หมายเหตุ : ความเปน็ ท้องถ่ิน/ภมู ปิ ัญญาท้องถน่ิ ในดา้ นศลิ ปหัตถกรรมพื้นบา้ น ดา้ นศิลปกรรม งาน
จิตรกรรม งานหัตถกรรม งานประติมากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรีพนื้ เมือง ภาษา ประเพณีและ
วฒั นธรรม

95

3. ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง

ประเดน็ ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง หน่วยการเรียนร/ู้ เร่อื ง ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมเี หตผุ ล และการ ปริซึมและทรงกระบอก 1.การสร้างโจทย์หรือโจทย์ปัญหา

มภี มู คิ ุ้มกนั ที่ดี เง่ือนไขความรู้ (ความรอบรู้ - การนำไปใช้ในชีวติ จริง รวมถงึ สถานการณ์ปญั หาในชีวติ

เกี่ยวกบั วิชาการต่างๆทเี่ กี่ยวข้องและมี จรงิ

ความรูใ้ นการตัดสนิ ใจได้ถูกต้อง) เง่ือนไข 2. mind mapping หรอื สมุดเล่ม

คุณธรรม (ความซอ่ื สตั ย์ สุจริต รูจ้ กั เลก็ เพ่ือใชส้ รุปความคดิ รวบยอด

แบ่งปันผู้อ่นื อดทน พากเพียร ใช้

สติปัญญาในการดำเนินชีวิต)

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หมายถงึ การจดั การเรียนการสอนบนหลกั สำคญั สาม

ประการ คือ ความพอประมาณ ความมเี หตุผล และการมีภูมคิ ุ้มกนั ทด่ี ี เงื่อนไขความรู้ (ความรอบรู้

เก่ียวกับวิชาการต่างๆที่เกย่ี วข้องและมคี วามรู้ในการตดั สินใจได้ถกู ต้อง) เงื่อนไขคุณธรรม (ความ

ซอื่ สัตย์ สจุ รติ รจู้ ักแบง่ ปนั ผู้อื่น อดทน พากเพียร ใชส้ ติปัญญาในการดำเนนิ ชีวติ )

4.โรงเรียนสุจริต

ประเด็นโรงเรยี นสุจริต หนว่ ยการเรยี นรู้/เรอื่ ง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน

ทกั ษะกระบวนการคดิ 1.ปรซิ ึมและทรงกระบอก 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทยป์ ัญหา

2.ทฤษฎีบทปที าโกรสั รวมถึงสถานการณ์ปัญหาในชีวิต

3.เสน้ ขนาน จรงิ

2. mind mapping หรอื สมุดเลม่

เลก็ เพื่อใช้สรุปความคดิ รวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรียนสจุ รติ หมายถงึ โรงเรียนทมี่ ีการจัดการเรยี นร้ใู ห้นกั เรียนมกี ระบวนการเรียนรู้ท่ี

เทา่ ทันต่อการเปลย่ี นแปลง ไดแ้ ก่ 1.ทกั ษะกระบวนการคดิ 2. มีวนิ ยั 3. ซอื่ สตั ย์ สจุ รติ

4. อยู่อยา่ งพอเพียง 5. มีจติ สาธารณะ

96

5.สถานศึกษาปลอดภัย หนว่ ยการเรียนร้/ู เรื่อง ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน
ประเด็น
1.ปรซิ ึมและทรงกระบอก 1.การสรา้ งและแก้โจทย์
สถานศกึ ษาปลอดภัย 2.ทฤษฎีบทปที าโกรัส ปัญหารวมถึงสถานการณ์
ด้านการดำรงชีวิต ปญั หาในชวี ิตจรงิ

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภยั หมายถึง สถานศึกษาท่ีมีการจัดการเรียนรู้เพื่อป้องกันภัยพบิ ัติและ

ภัยคุกคามทกุ รปู แบบรวมถึงการจดั สภาพแวดลอ้ มทีเ่ อ้ือต่อการมสี ุขภาวะที่ดีใน

1. ดา้ นสงิ่ แวดล้อมทางกายภาพของโรงเรียน 3. ดา้ นการดำรงชีวติ

2. ด้านภยั พบิ ตั ิ (ธรรมชาติ / มนุษย์ /โรคระบาด) 4. ด้านการเดนิ ทาง

97

ตารางการวิเคราะหห์ ลกั สตู ร กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 3 รหัสวิชา ค22201 ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต สาระการเรียนรู้
ผลการเรยี นรู้ - เลขยกกำลังท่ีมีเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม
- การนำความรู้เกย่ี วกับเลขยกกำลงั ไปใช้ใน
1. เขา้ ใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลัง ที่มีเลขช้ี การแก้ปัญหา
กำลังเป็นจำนวนเต็มในการ แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - พหุนาม
และปัญหา ในชีวิตจริง (ค 1.1 ม.2/1) - การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม
2. เขา้ ใจหลกั การการดำเนนิ การของพหุนามและใช้ - การหารพหนุ ามด้วยเอกนามทีม่ ีผลหารเปน็ พหนุ าม
พหนุ ามในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.2 ม.2/1)

98

คำอธิบายรายวิชาเพ่ิมเติม
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 3 รหสั วชิ า ค22201 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรยี น จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ ภาคเรยี นท่ี 1

---------------------------------------

ศึกษาเลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ใน

การแก้ปัญหา พหุนาม การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามท่ีมี

ผลหารเปน็ พหนุ าม

โดยใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแกป้ ญั หา ซง่ึ เป็นความสามารถในการทำ

ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง การส่ือสารและการส่ือความหมายทาง

คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือ

ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้

ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมอื ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนา

ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ

โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดส ร้างสรรค์ เป็น

ความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซ่ึง

สอดคล้องกับพันธกิจของโรงเรียนที่ส่งเสริมและพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดีสู่วิถีพลโลกในศตวรรษที่ 21

และทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษที่ 21 3R8C ในเรื่องการมีทักษะการคิดคำนวณ( Arithmetic)

มีทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้(Critical Thinking and

Problem Solving)

เพ่ือให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ

ส่ือสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ และ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพื่อให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์

กษัตริย์ ซ่ือสตั ย์สจุ ริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง ม่งุ มั่นในการทำงาน รักความเป็นไทยและมีจิต

สาธารณะ

99

ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลัง ทีม่ ีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ ในการ แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ติ จริง (ค 1.1 ม.2/1)
2. เขา้ ใจหลักการการดำเนินการของพหุนามและใชพ้ หุนามในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.2 ม.2/1)
รวม 2 ผลการเรียนรู้

100

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 3 รหสั วชิ า ค22201 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2
เวลา 40 ช่ัวโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกติ
ภาคเรยี นท่ี 1

หน่วยท่ี ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/เรอ่ื ง ผลการเรยี นรู้ จำนวน
ช่ัวโมง
1 สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ที่มีเลข
2 พหุนาม ช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็มในการ แก้ปัญหา 18
คณิ ตศาสต ร์แ ละปั ญ ห า ใน ชีวิต จริง
(ค 1.1 ม.2/1) 20
เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม
และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 1
(ค 1.2 ม.2/1) 1
กลางภาค 40
ปลายภาค
รวม

101

การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้วิชาเพ่มิ เติม
รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 3 รหัสวชิ า ค22201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

หนว่ ย จำนวน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ชิน้ งาน สือ่ / การวดั และประเมินผล
การ ชั่วโมง /ภาระงาน แหล่งเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือวัด
เรียนรู้
และ และ
ประเมนิ ผล ประเมินผล

1 18 1. นกั เรยี นสามารถนำ การสรา้ ง 1. อนิ เทอร์เนต็ 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

สมบัตขิ องเลขยกกำลัง สถานการณ์ 2. VDO งาน/ใบ ใบกจิ กรรม

ไปใช้ในการแก้ ปัญหาเก่ียวกบั สถานการณจ์ รงิ กจิ กรรมการ 2.เอกสาร

สถานการณ์ปัญหา เลขยกกำลัง 3.เอกสาร สร้าง ประกอบการ

เกยี่ วกบั เลขยกกำลงั ได้ แลว้ นำสมบัติ ประกอบการ สถานการณ์ เรยี น

อยา่ งถูกต้อง ของเลขยก เรยี น ปญั หา 3.แบบ

กำลงั มาใช้ใน เกยี่ วกบั เลข ทดสอบ

การแก้ปัญหา ยกกำลัง

สถานการณ์ท่ี แล้วนำ

สรา้ งขน้ึ ได้ สมบัตขิ อง

อย่างถูกต้อง เลขยกกำลัง

มาใช้ในการ

แก้ปญั หา

สถานการณ์

ทีส่ รา้ งขน้ึ

และหา

คำตอบท่ี

ถูกต้อง

2. ตรวจการ

ทำแบบฝกึ

ทกั ษะใน

เอกสาร

ประกอบการ

เรียน

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

102

หนว่ ย จำนวน จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ช้ินงาน สอื่ / การวดั และประเมินผล
การ ชั่วโมง /ภาระงาน แหลง่ เรยี นรู้ วธิ ีการวดั เคร่ืองมือวัด
เรียนรู้
และ และ
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

2 20 1. นักเรียนสามารถ 1. แบบฝึก 1. อนิ เทอรเ์ น็ต 1. ตรวจการ 1.

ดำเนินการบวก ลบ ทักษะการ 2. VDO ทำแบบฝึก แบบฝึก

คูณ พหนุ าม ได้อยา่ ง ดำเนนิ การบวก สถานการณจ์ ริง ทักษะ ทกั ษะ

ถกู ต้อง ลบ คณู ของ 3. แบบฝกึ เก่ยี วกับเรื่อง 2. แบบ

2. นักเรยี นสามารถ พหุนาม ทกั ษะเกย่ี วกับ พหนุ าม ทดสอบ

ดำเนนิ การหาร พหุนาม 2. แบบฝึก เรือ่ งพหุนาม 2. ตรวจ

ดว้ ยเอกนาม ได้อย่าง ทกั ษะการ แบบทดสอบ

ถูกต้อง ดำเนินการหาร

พหนุ ามด้วย

เอกนาม

103

การวดั และประเมนิ ผลวชิ าเพม่ิ เติม
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 3 รหัสวิชา ค22201 ภาคเรียนท่ี 1

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 จำนวน 40 ช่ัวโมง
สดั สว่ นคะแนน 85 : 15

หน่วย ช่ือหน่วย ระหว่างภาค/ปลายภาค
การเรียนรู้ การเรียนรู้
ความรู้ (K) ทักษะ คุณลักษณะ ปลาย รวม
ที่ 45
ระหว่าง กลางภาค (P) (A) ภาค 55

ภาค

1 สมบตั ิของ 12 15 12 6 -
เลขยกกำลงั
16 - 16 8 15
2 พหุนาม

รวม 28 15 28 14 15 100

104

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 3 รหัสวิชา ค22201

ระดบั ชนั้ ม.2 ภาคเรียนที่ 1

1.การบูรณาการขา้ มกลุ่มสาระการเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ หนว่ ยการเรียนร/ู้ เรื่อง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน
การสร้างสถานการณ์ปญั หา
วทิ ยาศาสตร์,เทคโนโลยี สมบัตขิ องเลขยกกำลัง เกยี่ วกบั เลขยกกำลงั แลว้ นำ
สมบัติของเลขยกกำลงั มาใช้
และ - เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชี้กำลงั เป็น ในการแกป้ ญั หาสถานการณ์ท่ี
สรา้ งขึน้ ได้อยา่ งถูกต้อง
ศิลปะ จำนวนเตม็

- การนำความร้เู กยี่ วกับเลขยก

กำลงั ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2.ความเป็นท้องถนิ่ / ภมู ิปัญญาทอ้ งถน่ิ

ประเดน็ ความเปน็ ทอ้ งถน่ิ / หน่วยการเรยี นรู้/เรอ่ื ง ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน

ภมู ิปญั ญา การสร้างสถานการณ์ปญั หา
เก่ยี วกบั เลขยกกำลัง แลว้ นำ
งานหัตถกรรม อาชพี สมบัตขิ องเลขยกกำลัง สมบัติของเลขยกกำลังมาใช้ใน
การแกป้ ัญหาสถานการณท์ ่ี
อาหาร สรา้ งขึ้นได้อย่างถกู ต้อง

หมายเหตุ : ความเปน็ ท้องถิ่น/ภูมปิ ัญญาท้องถ่ิน ในดา้ นศิลปหตั ถกรรมพื้นบา้ น ดา้ นศิลปกรรม งาน
จติ รกรรม งานหัตถกรรม งานประตมิ ากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรพี นื้ เมือง ภาษา ประเพณีและ
วัฒนธรรม

105

3.ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ประเด็นปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หนว่ ยการเรียนรู้/เรื่อง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และ สมบัตขิ องเลขยกกำลัง การสรา้ งสถานการณป์ ญั หา

การมีภูมิคุ้มกันที่ดี เง่ือนไขความรู้ (ความ เก่ียวกบั เลขยกกำลัง แล้วนำ

รอบรู้เกี่ยวกับวิชาการต่าง ๆ ท่ีเกี่ยวข้อง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั มาใช้ใน

และมีความรู้ในการตัดสินใจได้ถูกต้อง) การแกป้ ัญหาสถานการณท์ ่ีสร้าง

เง่ือนไขคุณธรรม (ความซื่อสัตย์ สุจริต ขน้ึ ได้อย่างถูกต้อง

รู้จักแบ่งปันผู้อ่ืน อดทน พากเพียร ใช้

สตปิ ญั ญาในการดำเนินชีวิต)

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หมายถึง การจดั การเรียนการสอนบนหลกั สำคญั สาม

ประการ คือ ความพอประมาณ ความมเี หตุผล และการมีภูมคิ ุ้มกันทด่ี ี เงื่อนไขความรู้ (ความรอบรู้

เก่ียวกับวชิ าการตา่ งๆท่เี กย่ี วข้องและมคี วามรูใ้ นการตดั สนิ ใจได้ถูกต้อง) เงื่อนไขคุณธรรม (ความ

ซือ่ สัตย์ สุจริต รู้จักแบง่ ปนั ผู้อืน่ อดทน พากเพียร ใช้สติปญั ญาในการดำเนนิ ชวี ติ )

4.โรงเรยี นสุจริต

ประเดน็ โรงเรียนสุจริต หนว่ ยการเรียนรู/้ เรอื่ ง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน

ทักษะกระบวนการคดิ 1. สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั 1.การสรา้ งสถานการณ์ปญั หา

2. พหนุ าม เกีย่ วกับเลขยกกำลัง แล้วนำ

สมบตั ิของเลขยกกำลังมาใช้

ในการแกป้ ญั หาสถานการณ์ที่

สร้างขนึ้ ได้อยา่ งถูกต้อง

2. แบบฝึกทักษะการ

ดำเนินการบวก ลบ คูณ

ของพหุนาม

3. แบบฝึกทักษะการ

ดำเนนิ การหาร พหุนามดว้ ย

เอกนาม

หมายเหตุ : โรงเรียนสุจรติ หมายถึง โรงเรียนทม่ี ีการจัดการเรยี นรู้ให้นักเรยี นมีกระบวนการเรียนร้ทู ี่

เท่าทนั ต่อการเปลย่ี นแปลง ไดแ้ ก่ 1.ทกั ษะกระบวนการคดิ 2. มีวนิ ัย 3. ซอื่ สัตย์ สจุ ริต

4. อยู่อยา่ งพอเพยี ง 5. มีจิตสาธารณะ

106

5.สถานศกึ ษาปลอดภัย หน่วยการเรยี นรู้/เรอ่ื ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน
ประเดน็ สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
การสรา้ งสถานการณป์ ัญหา
สถานศึกษาปลอดภัย เกีย่ วกบั เลขยกกำลัง แล้วนำ
ด้านการดำรงชีวติ สมบัติของเลขยกกำลงั มาใช้
ในการแกป้ ญั หาสถานการณ์ที่
สร้างขน้ึ ได้อย่างถกู ต้อง

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภยั หมายถงึ สถานศึกษาทีม่ ีการจดั การเรียนรเู้ พ่อื ป้องกันภัยพิบตั ิและ

ภยั คกุ คามทุกรปู แบบรวมถงึ การจัดสภาพแวดลอ้ มท่ีเอ้ือต่อการมีสขุ ภาวะท่ีดีใน

1. ดา้ นสิง่ แวดล้อมทางกายภาพของโรงเรยี น 3. ด้านการดำรงชวี ิต

2. ด้านภัยพิบัติ (ธรรมชาติ / มนุษย์ /โรคระบาด) 4. ดา้ นการเดนิ ทาง

107

ตารางการวิเคราะห์หลักสตู ร กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม 4 รหัสวชิ า ค22202 ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรี - การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง

สองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.2 ม.2/2) โดยใช้

o สมบตั ิการแจกแจง

o กำลังสองสมบรู ณ์

o ผลต่างของกำลงั สอง

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้

2. ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมือ เช่น - การนำความรูเ้ กี่ยวกบั การสร้าง ทาง

วงเวียนและสันตรง รวมทัง้ โปรแกรม The เรขาคณิตไปใชใ้ นชวี ติ จริง

Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิต

พลวัตอื่น ๆ เพ่ือสรา้ ง รปู เรขาคณิต ตลอดจนนำ

ความรเู้ กีย่ วกบั การสร้างนไ้ี ปประยุกต์ใช้ในการ

แก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ (ค 2.2 ม.2/1)

108

คำอธบิ ายรายวชิ าเพ่ิมเติม
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 รหสั วชิ า ค22202 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เวลา 40 ชว่ั โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกิต ภาคเรยี นที่ 2

---------------------------------------

ศกึ ษาการนำความรู้เก่ียวกับการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง การแยกตัวประกอบของ

พหุนามดีกรีสองโดยใช้ สมบตั ิการแจกแจง กำลงั สองสมบูรณ์ ผลต่างของกำลังสอง

โดยใช้ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ การแก้ปญั หา ซง่ึ เป็นความสามารถในการทำ

ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง การสื่อสารและการส่ือความหมายทาง

คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือ

ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้

ความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ ป็นเครื่องมือในการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อ่ืน ๆ และนา

ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ

โต้แย้งเพ่ือนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น

ความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซึ่ง

สอดคล้องกับพันธกิจของโรงเรียนท่ีส่งเสริมและพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดีสู่วิถีพลโลกในศตวรรษที่ 21

และทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเรื่องการมีทักษะการคิดคำนวณ( Arithmetic) มี

ทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้(Critical Thinking and

Problem Solving)

เพ่ือให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษท่ี 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ

ส่ือสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์

กษัตรยิ ์ ซ่ือสตั ย์สุจริต มวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มงุ่ ม่ันในการทำงาน รกั ความเป็นไทยและมีจิต

สาธารณะ

109

ผลการเรียนรู้
1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค 1.2 ม.2/2)
2. ใชค้ วามร้ทู างเรขาคณิตและเคร่ืองมือ เช่น วงเวยี นและสนั ตรง รวมท้ังโปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อืน่ ๆ เพอ่ื สร้าง รูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้
เกย่ี วกับ การสรา้ งนี้ไปประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปัญหาในชวี ติ จริง (ค 2.2 ม.2/1)
รวม 2 ผลการเรียนรู้

110

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
โครงสรา้ งรายวิชาเพ่ิมเติม

รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
เวลา 40 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต
ภาคเรียนท่ี 2

หนว่ ยท่ี ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/เรอื่ ง ผลการเรยี นรู้ จำนวน
ชว่ั โมง
1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบ
ของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ัญหา 24
2 การให้เหตุผลทางเรขาคณติ คณิตศาสตร์ (ค 1.2 ม.2/2) 14
ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและ
เคร่ืองมอื เช่น วงเวยี นและสันตรง 1
รวมท้งั โปรแกรม The Geometer’s 1
Sketchpad หรือ โปรแกรม 40
เรขาคณิตพลวัตอ่นื ๆ เพ่อื สร้าง รูป
เรขาคณติ ตลอดจนนำความรู้
เก่ียวกบั การสร้างนี้ไปประยุกตใ์ ช้ใน
การแกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ (ค 2.2 ม.
2/1)

กลางภาค
ปลายภาค

รวม

111

การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้วชิ าเพิม่ เติม
รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

หน่วย การวดั และประเมินผล
การ
เรียนรู้ จำนวน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ชิ้นงาน สือ่ / วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือวัด
ชว่ั โมง /ภาระงาน
แหล่งเรยี นรู้ และ และ

ประเมินผล ประเมินผล

1 24 1. นกั เรยี นสามารถ แบบฝึกทักษะ 1. อนิ เทอรเ์ น็ต 1. ตรวจการ 1.แบบฝึก
แยกตวั ประกอบของพหุ การแยกตัว
นามดีกรสี อง โดยใช้ ประกอบของ 2. VDO ทำแบบฝกึ ทักษะ
o สมบัตกิ ารแจกแจง พหุนามดีกรี
o กำลังสองสมบูรณ์ สอง สถานการณจ์ ริง ทักษะใน 2.แบบ
o ผลต่างของกำลงั สอง
ได้อย่างถูกต้อง 3.เอกสาร เอกสาร ทดสอบ

ประกอบการ ประกอบการ

เรียน เรียน

2.ตรวจ

แบบทดสอบ

2 14 1. นกั เรยี นสามารถใช้ 1. แบบฝึก 1. อินเทอรเ์ นต็ 1. ตรวจการ 1.

ความร้ทู างเรขาคณิต ทักษะการให้ 2. VDO ทำแบบฝึก แบบฝกึ
และเครื่องมือ เพื่อสร้าง เหตุผลทาง สถานการณ์จริง ทักษะเกยี่ วกบั ทักษะ
รปู เรขาคณิต ตลอดจน เรขาคณติ เรือ่ งพหุนาม
นำความรู้เกย่ี วกับ การ 2. การ 3. แบบฝกึ 2.ตรวจการ 2.การ
สรา้ งน้ีไปประยุกตใ์ ชใ้ น ออกแบบการ ทักษะการให้ ออกแบบการ ออกแบบ
การแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ สร้างทาง
เหตุผลทาง สร้างทาง การสร้าง

เรขาคณติ เรขาคณิตใน ทาง

เรขาคณิตใน ชวี ติ จรงิ เรขาคณิตใน

ชวี ติ จรงิ โดยใช้ 3. ตรวจ ชีวิตจรงิ
ความรู้ทาง แบบทดสอบ 3. แบบ

เรขาคณิตและ ทดสอบ

เครอ่ื งมอื

112

การวดั และประเมนิ ผลวชิ าเพิ่มเตมิ
รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม 4 รหัสวิชา ค22202 ภาคเรียนที่ 2

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 จำนวน 40 ชั่วโมง
สดั ส่วนคะแนน 85 : 15

หนว่ ย ชอื่ หน่วย ระหว่างภาค/ปลายภาค
การเรยี นรู้ การเรียนรู้
ความรู้ (K) ทกั ษะ คุณลักษณะ ปลาย รวม
ท่ี 55
ระหว่าง กลางภาค (P) (A) ภาค
45
ภาค 100

1 การแยกตวั 16 15 16 8 -
ประกอบของ
พหนุ ามดีกรี 12 - 12 6 15
สอง 28 15 28 14 15

2 การใหเ้ หตผุ ล
ทางเรขาคณติ

รวม

113

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 4 รหัสวิชา ค22202

ระดับชัน้ ม.2 ภาคเรยี นท่ี 2

1. การบรู ณาการข้ามกล่มุ สาระการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ หน่วยการเรียนร้/ู เรอ่ื ง ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน
1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์
วิทยาศาสตร,์ เทคโนโลยี การให้เหตุผลทางเรขาคณติ ปัญหารวมถงึ สถานการณ์
ปญั หาในชีวติ จรงิ
และ - การให้เหตุผลเก่ียวกับการสร้าง 2. mind mapping หรอื สมดุ
เลม่ เล็กเพื่อใช้สรุปความคดิ
ศลิ ปะ ทางเรขาคณติ รวบยอด

- การนำความรู้เกยี่ วกับการสรา้ ง

ทางเรขาคณิตและให้เหตุผลการไป

ใชใ้ นชวี ติ ประจำวนั

2. ความเป็นทอ้ งถิ่น / ภูมิปัญญาท้องถน่ิ

ประเด็นความเปน็ ท้องถนิ่ / หนว่ ยการเรียนรู้/เรอ่ื ง ผลงาน/ชน้ิ งาน/ภาระงาน

ภูมปิ ัญญา 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์
ปัญหารวมถงึ สถานการณ์
งานหัตถกรรม อาชพี การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต ปญั หาในชีวิตจริง
2. mind mapping หรือสมดุ
อาหาร เล่มเล็กเพ่ือใชส้ รุปความคิด
รวบยอด

หมายเหตุ : ความเปน็ ท้องถน่ิ /ภูมปิ ญั ญาท้องถิ่น ในดา้ นศิลปหตั ถกรรมพนื้ บา้ น ดา้ นศิลปกรรม งาน
จิตรกรรม งานหตั ถกรรม งานประติมากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรีพน้ื เมือง ภาษา ประเพณีและ
วฒั นธรรม

114

3. ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ประเด็นปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หน่วยการเรียนร/ู้ เรอื่ ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และการ ก า ร ให้ เห ตุ ผ ล ท า ง 1.การสร้างโจทย์หรือโจทยป์ ัญหา

มีภูมิคุ้มกันที่ดี เง่ือนไขความรู้ (ความรอบ เรขาคณติ รวมถงึ สถานการณป์ ัญหาในชีวติ

รู้เกี่ยวกับวิชาการต่าง ๆ ที่เก่ียวข้องและมี จรงิ

ความรู้ในการตัดสินใจได้ถูกต้อง) เง่ือนไข 2. mind mapping หรือสมดุ เลม่

คุณ ธรรม (ความซ่ือสัตย์ สุจริต รู้จัก เล็กเพ่ือใช้สรปุ ความคิดรวบยอด

แบ่ งปั น ผู้ อ่ื น อ ด ท น พ าก เพี ย ร ใช้

สตปิ ัญญาในการดำเนินชวี ติ )

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง หมายถึง การจัดการเรียนการสอนบนหลักสำคัญสาม

ประการ คือ ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และการมีภมู คิ มุ้ กันท่ีดี เงื่อนไขความรู้ (ความรอบรู้

เก่ียวกบั วิชาการตา่ งๆท่เี กย่ี วข้องและมคี วามรใู้ นการตัดสนิ ใจได้ถูกตอ้ ง) เงื่อนไขคุณธรรม (ความ

ซ่อื สัตย์ สจุ ริต รู้จักแบ่งปันผู้อื่น อดทน พากเพียร ใช้สติปญั ญาในการดำเนนิ ชวี ิต)

4. โรงเรยี นสจุ รติ

ประเด็นโรงเรยี นสุจริต หน่วยการเรียนรู/้ เรอื่ ง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

ทกั ษะกระบวนการคดิ - การแยกตวั ประกอบของ 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์

พหนุ ามดีกรีสอง ปญั หารวมถงึ สถานการณ์

- การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณติ ปญั หาในชีวติ จริง

2. mind mapping หรอื สมดุ

เลม่ เล็กเพ่ือใช้สรปุ ความคดิ

รวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรยี นสุจรติ หมายถึง โรงเรียนทมี่ ีการจดั การเรียนรใู้ ห้นกั เรยี นมีกระบวนการเรียนรทู้ ี่

เท่าทนั ต่อการเปลยี่ นแปลง ไดแ้ ก่ 1.ทักษะกระบวนการคดิ 2. มีวนิ ัย 3. ซอื่ สัตย์ สุจริต

4. อยู่อยา่ งพอเพียง 5. มจี ติ สาธารณะ

115

5. สถานศึกษาปลอดภัย

ประเดน็ หนว่ ยการเรียนรู/้ เร่ือง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน

สถานศึกษาปลอดภยั 1.การสร้างและแกโ้ จทย์
ปัญหารวมถึงสถานการณ์
ดา้ นการดำรงชีวิต การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ปัญหาในชวี ติ จริง

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภัย หมายถึง สถานศึกษาทม่ี ีการจดั การเรียนรู้เพอ่ื ป้องกันภัยพิบตั ิและ

ภยั คุกคามทกุ รูปแบบรวมถึงการจดั สภาพแวดล้อมท่เี อื้อต่อการมสี ขุ ภาวะท่ีดีใน

1. ด้านสิ่งแวดลอ้ มทางกายภาพของโรงเรยี น 3. ด้านการดำรงชีวิต

2. ด้านภยั พิบัติ (ธรรมชาติ / มนุษย์ /โรคระบาด) 4. ด้านการเดินทาง

116

ตารางการวเิ คราะหห์ ลกั สูตร กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ พนู ประสบการณ์ 3 รหัสวิชา ค22203 ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้

แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วใน โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั สมการเชงิ เสน้ ตัวแปร

เร่ืองอัตราเร็ว ระยะทาง และเวลาในชีวิตจรงิ เดยี วในเรอ่ื งอตั ราเรว็ ระยะทาง และเวลา

แก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับการเปล่ียนหน่วยการวดั โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั การเปล่ียนหน่วยการ

ความยาว พ้ืนที่ ปรมิ าตร และการชั่งตวงในชีวิต วัดความยาว พนื้ ท่ี ปรมิ าตร และการช่งั

จริง ตวง

117

คำอธบิ ายรายวิชาเพิ่มเตมิ
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มพูนประสบการณ์ 3 รหัสวชิ า ค22203 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
เวลา 20 ช่วั โมง/ภาคเรยี น จำนวน 0.5 หน่วยกติ ภาคเรยี นที่ 1
---------------------------------------
ศึกษา การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในเร่ืองอัตราเร็ว ระยะทาง
เวลา และการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการเปล่ียนหน่วยการวัดความยาว พื้นท่ี ปริมาตร และการช่ัง
ตวง เพ่อื ใชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาในชีวิตจริง
โดยใช้ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแก้ปญั หา ซง่ึ เปน็ ความสามารถในการทำ
ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง การส่ือสารและการส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อ
ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมอื ในการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนา
ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิด สร้างสรรค์ เป็น
ความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซ่ึง
สอดคล้องกับพันธกิจของโรงเรียน ที่ส่งเสริมและพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดีสู่วิถีพลโลกในศตวรรษท่ี 21
และทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเรื่องการมีทักษะการคิดคำนวณ ( Arithmetic)
มีทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้ (Critical Thinking and
Problem Solving)
เพ่ือให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษท่ี 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ
สื่อสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์
กษัตรยิ ์ ซื่อสตั ย์สุจรติ มวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ อย่อู ย่างพอเพียง มงุ่ มั่นในการทำงาน รักความเป็นไทยและมีจิต
สาธารณะ

118

ผลการเรียนรู้
1. แกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วในเร่ืองอัตราเร็ว ระยะทาง และเวลาในชีวิตจรงิ
2. แกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั การเปล่ยี นหน่วยการวัดความยาว พน้ื ท่ี ปริมาตร และการชง่ั ตวงในชีวิตจริง

รวม 2 ผลการเรยี นรู้

119

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
โครงสร้างรายวิชาเพ่มิ เติม

รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ พนู ประสบการณ์ 3 รหสั วชิ า ค22203 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2
เวลา 20 ชว่ั โมง/ภาคเรยี น จำนวน 0.5 หน่วยกติ
ภาคเรยี นท่ี 1

หน่วยท่ี ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้/เรอ่ื ง ผลการเรียนรู้ จำนวน
ชวั่ โมง
1 การประยุกต์สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วใน แกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั สมการเชงิ
เรื่องอัตราเร็ว ระยะทาง และเวลา เส้นตัวแปรเดียวในเร่อื งอัตราเรว็ 9
ระยะทาง และเวลาในชวี ติ จริง
2 การเปลย่ี นหนว่ ยการวัดความยาว พน้ื ที่ แก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั การเปล่ียน 9
ปรมิ าตร และการชัง่ ตวง หน่วยการวดั ความยาว พ้ืนที่
ปรมิ าตร และการชัง่ ตวงในชวี ิตจริง 1
1
กลางภาค 20
ปลายภาค

รวม

120

การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าเพิ่มเติม
รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มพนู ประสบการณ์ 3 รหัสวิชา ค22203 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2

หนว่ ย จำนวน จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ช้นิ งาน สือ่ / การวดั และประเมินผล
การ ช่ัวโมง /ภาระงาน แหล่งเรียนรู้ วธิ ีการวัด เคร่ืองมือวัด
เรียนรู้
และ และ
ประเมนิ ผล ประเมินผล

1 9 1.นักเรยี นสามารถเขียน การสรา้ งโจทย์ 1. อนิ เทอร์เน็ต 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

แสดงวธิ ีการแกโ้ จทย์ ปญั หา สมการ 2. VDO งาน/ใบ ใบกจิ กรรม

ปัญหา สมการเชิงเส้น เชงิ เสน้ ตวั แปร สถานการณจ์ ริง กจิ กรรมการ 2.เอกสาร

ตัวแปรเดียวในเร่ือง เดยี วในเรื่อง 3.เอกสาร สร้างโจทย์ ประกอบการ

อตั ราเร็ว ระยะทาง อัตราเร็ว ประกอบการ ปัญหา เรยี น

และเวลา พร้อมหา ระยะทาง และ เรียน สมการเชิง 3.แบบ

คำตอบได้อยา่ งถูกต้อง เวลาทสี่ อดคล้อง เสน้ ตวั แปร ทดสอบ

กับชวี ติ จริง และ เดยี วในเร่ือง

หาคำตอบที่ อัตราเรว็

ถูกต้อง ระยะทาง

และเวลาที่

สอดคลอ้ ง

กบั ชวี ติ จรงิ

และหา

คำตอบท่ี

ถูกต้อง

2. ตรวจการ

ทำแบบฝกึ

ทกั ษะใน

เอกสาร

ประกอบการ

เรียน

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

121

หน่วย การวดั และประเมินผล
การ
เรยี นรู้ จำนวน จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ชิ้นงาน สอ่ื / วธิ ีการวัด เครือ่ งมือวัด
ชั่วโมง /ภาระงาน
แหลง่ เรียนรู้ และ และ
1.การสรา้ ง
สถานการณ์ใน ประเมินผล ประเมนิ ผล
ชีวติ จรงิ ที่
2 9 1.นักเรยี นสามารถ เก่ียวขอ้ งกับ 1. อินเทอรเ์ น็ต 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/
เปล่ียนหนว่ ยการวดั การวดั ความ
ความยาว พ้นื ท่ี ยาว พน้ื ท่ี 2. VDO งาน/ ใบกิจกรรม
ปริมาตร และการชั่ง ปรมิ าตร และ
ตวงได้อยา่ งถูกต้อง การชง่ั ตวง ได้ สถานการณจ์ รงิ ใบกจิ กรรม 2.เอกสาร
2.นกั เรยี นสามารถแก้ อยา่ งถูกต้อง
สถานการณโ์ จทย์ท่ี และเหมาะสม 3.เอกสาร การสรา้ ง ประกอบการ
เกย่ี วขอ้ งกบั การเปลยี่ น
หน่วยการวดั ความยาว ประกอบการ สถานการณ์ เรยี น
พ้นื ที่ ปริมาตร และ
การชั่งตวงได้อยา่ ง เรียน ในชีวติ จริงท่ี
ถูกต้อง
เกยี่ วขอ้ งกับ

การวัดความ

ยาว พื้นที่

ปริมาตร

และการช่ัง

ตวง ได้อย่าง

ถกู ต้องและ

เหมาะสม

2. ตรวจการ

ทำแบบฝึก

ทักษะใน

เอกสาร

ประกอบการ

เรยี น

122

การวัดและประเมินผลวิชาเพมิ่ เตมิ
รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มพูนประสบการณ์ 3 รหัสวิชา ค22203 ภาคเรียนที่ 1

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 จำนวน 20 ช่ัวโมง
สดั สว่ นคะแนน 85 : 15

หน่วย ช่ือหน่วย ระหว่างภาค/ปลายภาค
การเรยี นรู้ การเรียนรู้
ความรู้ (K) ทกั ษะ คุณลักษณะ ปลาย รวม
ที่ ภาค 50
ระหว่าง กลางภาค (P) (A) -
50
ภาค 15
100
1 การประยุกต์ 15 15 15 5 15
สมการเชงิ
เส้นตวั แปร 15 - 15 5
เดียวในเร่ือง
อตั ราเร็ว 30 15 30 10
ระยะทาง
และเวลา

2 การเปลี่ยน
หนว่ ยการวดั
ความยาว
พ้นื ท่ี
ปรมิ าตร
และการช่งั
ตวง

รวม

123

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพม่ิ พูนประสบการณ์ 3 รหัสวิชา ค22203

ระดับชนั้ ม.2 ภาคเรยี นท่ี 1

1. การบูรณาการข้ามกลุ่มสาระการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ หน่วยการเรยี นรู้/เร่อื ง ผลงาน/ชน้ิ งาน/ภาระงาน

วิทยาศาสตร์,เทคโนโลยี การเปลี่ยนหนว่ ยการวัดความยาว 1.การสรา้ งโจทย์หรือโจทย์

และ พ้นื ที่ ปรมิ าตร และการชัง่ ตวง ปัญหารวมถึงสถานการณ์

ศลิ ปะ - เปลี่ยนหน่วยการวดั ความยาว ปญั หาในชวี ิตจรงิ

- เปล่ียนหน่วยการวัดปรมิ าตร 2. mind mapping หรือสมุด

เล่มเลก็ เพ่ือใช้สรปุ ความคิด

รวบยอด

2.ความเป็นท้องถ่นิ / ภูมิปัญญาทอ้ งถนิ่

ประเดน็ ความเปน็ ท้องถิ่น/ หน่วยการเรียนร/ู้ เรอื่ ง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

ภมู ิปญั ญา

งานหตั ถกรรม อาชีพ การเปลี่ยนหน่วยการวัดความยาว 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์

อาหาร พ้ืนที่ ปริมาตร และการชง่ั ตวง ปญั หารวมถงึ สถานการณ์

- เปลีย่ นหนว่ ยการวัดความยาว ปัญหาในชีวิตจริง

- เปลยี่ นหนว่ ยการวดั ปรมิ าตร 2. mind mapping หรอื สมดุ

เล่มเลก็ เพ่ือใชส้ รปุ ความคิด

รวบยอด

หมายเหตุ : ความเป็นท้องถิ่น/ภมู ปิ ญั ญาท้องถนิ่ ในดา้ นศิลปหตั ถกรรมพนื้ บ้าน ด้านศิลปกรรม งาน
จิตรกรรม งานหตั ถกรรม งานประติมากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรพี ้นื เมือง ภาษา ประเพณีและ
วัฒนธรรม

124

3. ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง หนว่ ยการเรียนร/ู้ เรือ่ ง ผลงาน/ช้นิ งาน/ภาระงาน
ประเด็นปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
ความพอประมาณ ความมเี หตุผล และ การเปลี่ยนหน่วยการวัดความ 1.การสรา้ งโจทย์หรือโจทยป์ ัญหา
การมีภูมคิ ุ้มกันท่ีดี เงอ่ื นไขความรู้
(ความรอบรู้เกย่ี วกับวชิ าการต่างๆที่ ยาว พ้ืนท่ี ปริมาตร และ รวมถงึ สถานการณป์ ัญหาในชีวติ
เก่ยี วข้องและมีความรู้ในการตดั สินใจได้
ถูกต้อง) เง่ือนไขคุณธรรม (ความซอื่ สัตย์ การช่งั ตวง จรงิ
สจุ ริต รจู้ ักแบ่งปนั ผอู้ ื่น อดทน
พากเพียร ใช้สตปิ ัญญาในการดำเนนิ - เปลย่ี นหนว่ ยการวัดความยาว 2. mind mapping หรอื สมุดเลม่
ชวี ิต)
- เปล่ียนหนว่ ยการวัดปริมาตร เล็กเพื่อใชส้ รุปความคิดรวบยอด

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง หมายถงึ การจดั การเรียนการสอนบนหลักสำคัญสาม
ประการ คือ ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และการมีภมู ิคุ้มกนั ท่ดี ี เงื่อนไขความรู้ (ความรอบรู้
เกี่ยวกับวิชาการต่างๆท่เี กย่ี วขอ้ งและมีความรู้ในการตัดสินใจไดถ้ ูกตอ้ ง) เง่ือนไขคุณธรรม (ความ
ซื่อสัตย์ สจุ ริต ร้จู ักแบ่งปันผู้อ่นื อดทน พากเพียร ใช้สติปัญญาในการดำเนนิ ชีวิต)

4. โรงเรยี นสจุ รติ

ประเด็นโรงเรียนสุจริต หน่วยการเรียนรู้/เรื่อง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

ทกั ษะกระบวนการคิด การเปล่ียนหน่วยการวัด 1.การสรา้ งโจทย์หรือโจทย์

ความยาว พ้ืนที่ ปริมาตร ปญั หารวมถึงสถานการณ์

และการช่งั ตวง ปัญหาในชีวติ จริง

- เปล่ียนหน่วยการวัดความ 2. mind mapping หรอื สมดุ

ยาว เลม่ เล็กเพื่อใชส้ รุปความคดิ

- เปลีย่ นหน่วยการวดั พนื้ ที่ รวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรียนสจุ ริต หมายถงึ โรงเรียนที่มีการจัดการเรียนร้ใู ห้นักเรยี นมีกระบวนการเรยี นรทู้ ่ี

เท่าทนั ต่อการเปลย่ี นแปลง ไดแ้ ก่ 1.ทกั ษะกระบวนการคิด 2. มีวนิ ยั 3. ซ่อื สตั ย์ สจุ ริต

4. อยู่อย่างพอเพียง 5. มจี ิตสาธารณะ

125

5. สถานศกึ ษาปลอดภัย

ประเด็น หน่วยการเรียนรู้/เรือ่ ง ผลงาน/ชน้ิ งาน/ภาระงาน

สถานศึกษาปลอดภัย

ดา้ นการดำรงชีวติ การเปลี่ยนหน่วยการวัดความ 1.การสรา้ งและแก้โจทย์

ยาว พื้นที่ ปรมิ าตร และการ ปญั หารวมถึงสถานการณ์

ชง่ั ตวง ปัญหาในชวี ติ จริง

- เปลี่ยนหนว่ ยการวัดความยาว

- เปลย่ี นหนว่ ยการวดั พ้ืนที่

- เปล่ยี นหน่วยการวดั การชัง่ ตวง

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภยั หมายถงึ สถานศึกษาท่มี ีการจัดการเรียนรู้เพื่อป้องกันภัยพบิ ตั แิ ละ

ภัยคกุ คามทุกรปู แบบรวมถึงการจัดสภาพแวดลอ้ มทีเ่ อ้ือต่อการมสี ุขภาวะที่ดีใน

1. ดา้ นสงิ่ แวดล้อมทางกายภาพของโรงเรยี น 3. ด้านการดำรงชีวติ

2. ด้านภยั พบิ ตั ิ (ธรรมชาติ / มนุษย์ /โรคระบาด) 4. ดา้ นการเดินทาง

126

ตารางการวเิ คราะห์หลักสูตร กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมพูนประสบการณ์ 4 รหสั วิชา ค22204 ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต สาระการเรียนรู้
ผลการเรยี นรู้ การประยุกต์พหุนาม
(การหารพหุนามด้วยพหุนาม, ทฤษฎีบท
1. หาผลลัพธ์การหารพหุนามด้วยพหุนาม เศษเหลอื )
2. นำทฤษฎบี ทเศษเหลอื ไปใชใ้ นการหารพหุนาม การประยุกต์การแยกตัวประกอบพหนุ าม
(เศษส่วนพหุนาม, โจทยป์ ญั หาพหนุ าม)
ด้วยพหุนาม
3. หาผลลพั ธข์ องการหารเศษส่วนพหนุ าม
4. ประยุกต์ใช้เรื่องพหนุ ามในการแกโ้ จทยป์ ัญหา

ในชีวติ จริง

127

คำอธบิ ายรายวิชาเพ่ิมเติม
กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พมิ่ พูนประสบการณ์ 4 รหัสวิชา ค22204 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
เวลา 20 ชวั่ โมง/ภาคเรียน จำนวน 0.5 หน่วยกติ ภาคเรยี นท่ี 2
--------------------------------------
ศึกษา การหาผลลัพธ์การหารพหุนามดว้ ยพหุนาม การนำทฤษฎบี ทเศษเหลือไปใช้ในการหาร
พหุนามดว้ ยพหนุ าม และการหาผลลพั ธ์ของการหารเศษส่วนพหนุ าม ตลอดจนการประยุกตใ์ ชเ้ ร่ืองพหุ
นามในการแกโ้ จทย์ปัญหาในชวี ิตจริง
โดยใช้ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ การแกป้ ญั หา ซ่ึงเป็นความสามารถในการทำ
ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง การส่ือสารและการส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือ
ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ ป็นเครื่องมอื ในการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อ่ืน ๆ และนา
ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โต้แย้งเพ่ือนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดส ร้างสรรค์ เป็น
ความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซึ่ง
สอดคล้องกับวิสัยทัศน์ของโรงเรียนและทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเร่ืองการมีทักษะ
การคดิ คำนวณ( Arithmetic) มที ักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้
(Critical Thinking and Problem Solving)
เพื่อให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษท่ี 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ
สอื่ สาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์
กษัตริย์ ซ่ือสตั ย์สุจรติ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยูอ่ ย่างพอเพียง มุง่ มั่นในการทำงาน รกั ความเป็นไทยและมีจิต
สาธารณะ

ผลการเรยี นรู้
1. หาผลลพั ธก์ ารหารพหุนามดว้ ยพหนุ าม
2. นำทฤษฎีบทเศษเหลอื ไปใช้ในการหารพหุนามดว้ ยพหุนาม
3. หาผลลัพธข์ องการหารเศษสว่ นพหนุ าม
4. ประยุกตใ์ ชเ้ รอ่ื งพหนุ ามในการแก้โจทยป์ ญั หาในชีวติ จรงิ
รวม 4 ผลการเรียนรู้

128

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โครงสร้างรายวิชาเพิม่ เติม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ พูนประสบการณ์ 4 รหัสวิชา ค22204 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เวลา 20 ชั่วโมง/ภาคเรยี น จำนวน 0.5 หน่วยกิต
ภาคเรยี นท่ี 2

หนว่ ยท่ี ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้/เรอื่ ง ผลการเรียนรู้ จำนวน
ชั่วโมง
1 การประยุกต์พหุนาม 1. หาผลลัพธ์การหารพหนุ ามดว้ ยพหุนาม
(การหารพหนุ ามด้วยพหุนาม, 2. นำทฤษฎีบทเศษเหลือไปใช้ในการหาร 9
ทฤษฎีบทเศษเหลือ) พหนุ ามด้วยพหนุ าม
3. หาผลลัพธ์ของการหารเศษสว่ นพหนุ าม 9
2 การประยุกตก์ ารแยกตวั ประกอบ 4. ประยุกตใ์ ช้เร่ืองพหุนามในการแก้โจทย์
พหนุ าม (เศษส่วนพหนุ าม, โจทย์ ปญั หาในชวี ติ จรงิ
ปญั หาพหนุ าม)

กลางภาค 1
ปลายภาค 1
20
รวม

129

การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาเพิ่มเติม
รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ พูนประสบการณ์ 4 รหสั วชิ า ค22204 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

หน่วย การวัดและประเมนิ ผล
การ
เรยี นรู้ จำนวน จุดประสงค์การเรยี นรู้ ชนิ้ งาน สือ่ / วิธีการวดั เครือ่ งมือวัด
ชั่วโมง /ภาระงาน
แหลง่ เรยี นรู้ และ และ

ประเมินผล ประเมนิ ผล

1 9 1.นักเรียนสามารถหา 1. แบบฝึก 1. อินเทอรเ์ น็ต 1. ตรวจการ 1.แบบฝึก

ผลลพั ธข์ องการหาร ทักษะการหาร 2. VDO ทำแบบฝกึ ทักษะ

พหุนามด้วยพหุนามได้ พหนุ ามดว้ ย สถานการณจ์ รงิ ทักษะ 2.แบบ

อย่างถูกต้อง พหุนาม 3.แบบฝึก เกย่ี วกับเรอ่ื ง ทดสอบ

2. นกั เรียนสามารถนำ 2. แบบฝกึ ทักษะเกย่ี วกับ การหาร

ทฤษฎีบทเศษเหลือไปใช้ ทกั ษะการนำ เรอ่ื งการหาร พหุนามดว้ ย

ในการหารพหุนามด้วย ทฤษฎีบทเศษ พหุนามดว้ ย พหนุ าม

พหนุ ามไดอ้ ย่างถูกต้อง เหลือไปใชใ้ น พหนุ าม 2. ตรวจการ

การหาร 4. แบบฝกึ ทำแบบฝึก

พหนุ ามดว้ ย ทกั ษะเร่ืองการ ทักษะ

พหุนาม นำทฤษฎีบท เก่ยี วกบั เร่ือง

เศษเหลือไปใช้ การนำ

ในการหาร ทฤษฎีบท

พหุนามดว้ ย เศษเหลือไป

พหุนาม ใช้ในการ

หารพหนุ าม

ดว้ ยพหุนาม

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

130

หนว่ ย จำนวน จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ชนิ้ งาน สอ่ื / การวดั และประเมินผล
การ ชั่วโมง /ภาระงาน แหล่งเรยี นรู้ วิธีการวดั เคร่ืองมือวัด
เรียนรู้
และ และ
ประเมินผล ประเมนิ ผล

2 9 3.นักเรยี นสามารถหา 1.แบบฝกึ 1. อินเทอร์เน็ต 1. ตรวจการ 1.แบบฝึก

ผลลพั ธข์ องการหาร ทักษะการหาร 2. VDO ทำแบบฝึก ทกั ษะ
เศษสว่ นพหุนามได้อยา่ ง เศษสว่ น สถานการณจ์ ริง ทกั ษะเกย่ี วกับ 2.ใบงาน/
ถกู ต้อง พหุนาม 3. แบบฝึก เร่อื งการหาร ใบกิจกรรม
4.นักเรียนสามารถ 2. การสร้าง ทักษะเร่ืองการ เศษส่วน 3.เอกสาร
แก้ปญั หาสถานการณ์ สถานการณ์ หารเศษส่วน พหุนาม ประกอบการ
โจทยเ์ กยี่ วกับพหุนามใน ปญั หาเก่ยี วกบั พหุนาม 2.ตรวจใบ เรียน
งาน/

ชีวิตจริงได้อย่างถกู ต้อง พหุนาม แล้วนำ 4. เอกสาร ใบกิจกรรม 4. แบบ

การแยกกตวั ประกอบการ การสรา้ ง ทดสอบ
ประกอบของ เรยี นเรือ่ ง การ สถานการณ์
พหนุ ามดีกรี ประยุกต์ ปญั หาที่
สองมาใชใ้ น พหนุ าม เกี่ยวขอ้ งกับ
การแก้ปัญหา การแยกกตัว
สถานการณ์ที่ ประกอบของ
พหนุ ามมาใช้

สร้างขึ้นได้ ในการ

อยา่ งถูกต้อง แก้ปญั หา
สถานการณ์ท่ี

สรา้ งขึน้ ได้

อย่างถูกต้อง

3. แบบ

ทดสอบ

131

การวัดและประเมินผลวชิ าเพิ่มเตมิ
รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมพูนประสบการณ์ 4 รหสั วิชา ค22204 ภาคเรยี นที่ 2

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 จำนวน 20 ชั่วโมง
สดั สว่ นคะแนน 85 : 15

หน่วย ช่อื หน่วย ระหว่างภาค/ปลายภาค
การเรียนรู้ การเรยี นรู้
ความรู้ (K) ทกั ษะ คณุ ลักษณะ ปลาย รวม
ที่ ภาค 50
ระหว่าง กลางภาค (P) (A) -
50
ภาค 15
100
1 การประยุกต์ 15 15 15 5 15
พหนุ าม
(การหาร 15 - 15 5
พหุนามด้วย
พหุนาม, 30 15 30 10
ทฤษฎบี ทเศษ
เหลือ)

2 การประยุกต์
การแยกตวั
ประกอบ
พหนุ าม
(เศษสว่ น
พหุนาม,
โจทย์ปญั หา
พหุนาม)

รวม

132

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ พูน 4 รหสั วิชา ค 22204

ระดับชน้ั ม.2 ภาคเรยี นท่ี 2

1. การบรู ณาการข้ามกลุ่มสาระการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ หน่วยการเรยี นร/ู้ เรอื่ ง ผลงาน/ชน้ิ งาน/ภาระงาน

วิทยาศาสตร์,เทคโนโลยี การประยุกตก์ ารแยกตัวประกอบ 1.การสร้างโจทย์หรือโจทย์

และ พหุนาม ปญั หารวมถงึ สถานการณ์

ศิลปะ (เศษสว่ นพหุนาม, โจทย์ปัญหาพหุ ปัญหาในชีวิตจรงิ

นาม) 2. mind mapping หรอื สมดุ

เลม่ เลก็ เพ่ือใช้สรปุ ความคิด

รวบยอด

2. ความเป็นท้องถนิ่ / ภูมิปัญญาทอ้ งถิน่

ประเดน็ ความเป็นท้องถน่ิ / หนว่ ยการเรยี นร้/ู เรอื่ ง ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน

ภูมปิ ัญญา 1.การสรา้ งโจทย์หรือโจทย์
ปญั หารวมถึงสถานการณ์
งานหัตถกรรม อาชีพ การประยุกต์การแยกตวั ประกอบ ปัญหาในชวี ิตจรงิ
2. mind mapping หรือสมุด
อาหาร พหุนาม เล่มเล็กเพื่อใชส้ รุปความคิด
รวบยอด
(เศษส่วนพหนุ าม, โจทยป์ ญั หาพหุ

นาม)

หมายเหตุ : ความเป็นท้องถนิ่ /ภมู ิปญั ญาท้องถ่นิ ในดา้ นศลิ ปหัตถกรรมพื้นบ้าน ด้านศิลปกรรม งาน
จิตรกรรม

งานหัตถกรรม งานประติมากรรม อาชพี อาหาร ดนตรพี นื้ เมือง ภาษา ประเพณีและ
วฒั นธรรม

133

3. ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

ประเด็นปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง หน่วยการเรยี นรู้/เรือ่ ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และ การประยุกตก์ ารแยกตวั 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์ปัญหา

การมีภูมิคุ้มกันท่ีดี เงื่อนไขความรู้ ประกอบพหนุ าม รวมถงึ สถานการณ์ปัญหาในชีวติ

(ความรอบรู้เกี่ยวกับวิชาการต่าง ๆ ที่ (เศษสว่ นพหนุ าม, จริง

เก่ียวข้องและมีความรู้ในการตัดสินใจได้ โจทยป์ ญั หาพหนุ าม) 2. mind mapping หรอื สมดุ เลม่

ถูกต้อง) เง่ือนไขคุณธรรม (ความซื่อสัตย์ เล็กเพ่ือใชส้ รปุ ความคิดรวบยอด

สุ จ ริ ต รู้ จั ก แ บ่ ง ปั น ผู้ อ่ื น อ ด ท น

พากเพียร ใช้สติปัญญาในการดำเนิน

ชีวิต)

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง หมายถงึ การจัดการเรียนการสอนบนหลกั สำคญั สาม

ประการ คือ ความพอประมาณ ความมเี หตุผล และการมีภูมคิ มุ้ กันทด่ี ี เง่ือนไขความรู้ (ความรอบรู้

เก่ียวกับวิชาการต่างๆทเ่ี ก่ยี วข้องและมีความรใู้ นการตดั สนิ ใจได้ถกู ตอ้ ง) เง่ือนไขคณุ ธรรม (ความ

ซือ่ สตั ย์ สจุ ริต รู้จกั แบ่งปันผู้อนื่ อดทน พากเพียร ใช้สติปญั ญาในการดำเนินชีวิต)

4. โรงเรยี นสจุ ริต

ประเด็นโรงเรียนสจุ รติ หน่วยการเรียนร/ู้ เรื่อง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน

ทกั ษะกระบวนการคิด การประยุกต์การแยกตวั 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์

ประกอบพหนุ าม ปัญหารวมถงึ สถานการณ์

(เศษส่วนพหนุ าม, โจทย์ ปัญหาในชวี ติ จริง

ปัญหาพหุนาม) 2. mind mapping หรอื สมุด

เลม่ เล็กเพื่อใช้สรุปความคดิ

รวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรียนสุจริต หมายถงึ โรงเรียนท่ีมีการจดั การเรยี นรใู้ ห้นกั เรยี นมีกระบวนการเรยี นรทู้ ี่

เท่าทนั ต่อการเปลยี่ นแปลง ได้แก่ 1.ทักษะกระบวนการคิด 2. มีวนิ ัย 3. ซื่อสตั ย์ สจุ ริต

4. อยู่อยา่ งพอเพียง 5. มจี ติ สาธารณะ

134

5. สถานศึกษาปลอดภัย หน่วยการเรียนรู้/เรอื่ ง ผลงาน/ช้นิ งาน/ภาระงาน
ประเดน็
การประยุกต์การแยกตัว 1.การสรา้ งและแก้โจทย์
สถานศกึ ษาปลอดภยั ประกอบพหนุ าม (เศษสว่ นพหุ ปัญหารวมถึงสถานการณ์
ด้านการดำรงชวี ติ นาม, โจทยป์ ัญหาพหุนาม) ปญั หาในชวี ติ จริง

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภัย หมายถึง สถานศึกษาทีม่ ีการจัดการเรยี นรู้เพอื่ ป้องกันภัยพบิ ตั แิ ละ

ภัยคุกคามทกุ รปู แบบรวมถงึ การจัดสภาพแวดล้อมทเี่ อื้อต่อการมสี ุขภาวะที่ดีใน

1. ดา้ นสิง่ แวดล้อมทางกายภาพของโรงเรียน 3. ดา้ นการดำรงชวี ติ

2. ด้านภัยพบิ ตั ิ (ธรรมชาติ / มนษุ ย์ /โรคระบาด) 4. ด้านการเดินทาง

135

ตารางการวิเคราะห์หลักสูตร กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค 23101 ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3

สาระที่ 1 จำนวนและพีคณิต

มาตรฐาน ตัวช้ีวดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตัว การแยกตัวประกอบของพหุนาม

เข้าใจและ ประกอบ ของพหุนามทม่ี ีดกี รีสงู กวา่ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รี

วเิ คราะห์แบบรปู สองในการ แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ สูงกว่าสอง

ความสมั พันธ์

ฟงั ก์ชัน ลำดับ

และอนุกรม และ

นำไปใช้

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชงิ เส้น ระบบสมการ

ใช้นิพจน์ สมการ สองตวั แปรในการแกป้ ัญหา - ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

และอสมการ คณติ ศาสตร์ - การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั

อธบิ าย แปร

ความสัมพนั ธ์หรอื - การนำความรเู้ กยี่ วกบั การแก้ระบบ

ช่วยแก้ปัญหาที่ สมการเชงิ เส้นสองตัวแปรไปใช้ ในการ

กำหนดให้ แกป้ ัญหา

136

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1 ประยกุ ต์ใช้ความร้เู รื่องพน้ื ทผ่ี วิ พนื้ ที่ผวิ

เขา้ ใจพื้นฐาน ของ พรี ะมิด กรวย และทรงกลมใน - การหาพน้ื ทผ่ี วิ ของพีระมิด กรวย

เกีย่ วกับการวัด การ แกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหา และทรงกลม

วัดและคาดคะเน ในชีวิตจรงิ - การนำความรู้

ขนาดของสง่ิ ท่ี ม.3/1 ประยกุ ต์ใช้ความร้เู ร่ืองปรมิ าตร เก่ยี วกับพน้ื ทผี่ ิวของพีระมิด กรวย

ตอ้ งการวัด และ ของ พีระมิด กรวย และทรงกลมใน และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปัญหา

นำไปใช้ การ แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา -การนำความรูแ้ ละสมบตั ิ เกี่ยวกับ

ในชวี ิตจรงิ จำนวนเต็มไปใช้

ปรมิ าตร

- การหาปริมาตรของพรี ะมิด กรวย

และทรงกลม

- การนำความรเู้ ก่ยี วกับปริมาตรของ

พรี ะมิด กรวย และทรงกลม ไปใชใ้ น

การแกป้ ัญหา

137

รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5 คำอธิบายรายวิชาพืน้ ฐาน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3
เวลา 60 ชัว่ โมง/ภาคเรยี น กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1

รหัสวชิ า ค23101
จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศกึ ษาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม การเปรียบเทียบหน่วยความจุหรือ

หน่วยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือต่างระบบ การเลือกใช้หน่วยการวัดเกี่ยวกับความจุหรือปริมาตร

คาดคะเนเก่ียวกับการวัด การใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาวและพ้ืนที่ในการแก้ปัญหา การใช้ความรู้

เกี่ยวกบั พ้ืนที่ พ้ืนที่ผิว และปริมาตรในการแก้ปัญหา ลักษณะและสมบัตขิ องพีระมิด กรวย และทรง

กลม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร การแก้ระบบ

สมการเชิงเส้นสองตวั แปร และการนำความรู้เกี่ยวกับการแกร้ ะบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร

ไปใช้ในการแกป้ ัญหาโดยใชก้ ระบวนการความรูค้ วามเขา้ ใจ เพอื่ ใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหาในชวี ิตจริง

โดยใช้ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ การแก้ปญั หา ซ่ึงเป็นความสามารถในการทำ

ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อ

ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้

ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และ

นำไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน

หรือโต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น

ความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซ่ึง

สอดคล้องกับวิสัยทัศน์ของโรงเรียนท่ีมุ่งเน้นพัฒนานักเรียนให้มีคุณภาพเทียบเคียงมาตรฐานสากลด้วย

เทคโนโลยีดิจิทัล เป็นคนดีสู่วิถีพลโลกในศตวรรษท่ี 21 และพัฒนาทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษที่ 21

3R8C ในเร่ืองการมีทักษะการคิดคำนวณ ( Arithmetic) มีทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี

วจิ ารณญาณ และแกไ้ ขปญั หาได้ (Critical Thinking and Problem Solving)

เพ่ือให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษท่ี 21 อันได้แก่ ความสามารถใน

การสื่อสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต

และความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี และเพอ่ื ให้นักเรยี นเกดิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์

กษัตรยิ ์ ซื่อสตั ย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยอู่ ย่างพอเพียง มงุ่ มั่นในการทำงาน รักความเป็นไทยและมีจิต

สาธารณะ

138

รหัสตัวช้ีวัด
ค.1.2 ม.3/1 ค 1.3 ม.3/3
ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2

รวม 4 ตัวชี้วัด

139

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
โครงสรา้ งรายวิชาพืน้ ฐาน

รายวิชาคณติ ศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค23101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3
เวลา 60 ชวั่ โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกติ
ภาคเรียนที่ 1

หน่วยท่ี ชื่อหน่วยการ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวดั เวลา นำ้ หนัก
1 เรยี นรู้/ (ชวั่ โมง) คะแนน
เร่อื ง มาตรฐาน ค 2.1
2 เขา้ ใจพนื้ ฐานเกยี่ วกบั ม.3/1 ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ 20 25
พ้นื ท่ีผิวและ การวัด วัดและ เรอื่ งพนื้ ทผี่ วิ ของ พีระมดิ 19
ปริมาตร คาดคะเนขนาดของสงิ่ กรวย และทรงกลมในกำร 20
ทต่ี อ้ งการวัด และ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ
การแยกตวั นำไปใช้ ปัญหาในชีวติ จรงิ
ประกอบของ ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้
พหนุ าม มาตรฐาน ค 1.2 เร่ืองปริมาตรของ พีระมิด
เข้าใจและวเิ คราะห์ กรวย และทรงกลมในการ
แบบรูป ความสมั พันธ์ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ
ฟงั ก์ชนั ลำดับและ ปัญหาในชีวิตจริง
อนุกรม และนำไปใช้ ม.3/1 เขา้ ใจและใช้
การแยกตวั ประกอบ ของ
พหนุ ามท่ีมดี กี รีสงู กว่าสอง
ในการ แก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์

140

หน่วยท่ี ช่ือหน่วยการ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชีว้ ัด เวลา น้ำหนัก
3 เรยี นรู้/ (ชั่วโมง) คะแนน
เรื่อง มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบ
ใช้นพิ จน์ สมการ และ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 19 25
ระบบสมการ อสมการ อธบิ าย ในการแกป้ ัญหา
ความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ย คณิตศาสตร์ 1 15
แก้ปัญหาที่กำหนดให้ 1 15
60 100
กลางภาค
ปลายภาค

รวม

141

การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้วิชาพนื้ ฐาน
รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหสั วิชา ค23101 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3

หนว่ ย จำนวน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ชิน้ งาน สอ่ื / การวัดและประเมนิ ผล
การ ชว่ั โมง /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วิธีการวดั เคร่ืองมือวัด
เรียนรู้
และ และ
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

1 20 1.นักเรยี นสามารถแสดง การสรา้ งโจทย์ 1. อนิ เทอร์เน็ต 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

วิธกี ารแกโ้ จทย์ปัญหา ปญั หา การหา 2. VDO งาน/ใบ ใบกจิ กรรม

การหาพ้นื ท่ีผวิ ของ พน้ื ทผี่ ิวและ สถานการณ์จรงิ กจิ กรรมการ 2.เอกสาร

พีระมิด กรวยและทรง การหาปริมาตร 3.เอกสาร สรา้ งโจทย์ ประกอบการ

กลม พร้อมหาคำตอบได้ ของพรี ะมิด ประกอบการ ปัญหา การ เรียน

อย่างถูกต้อง กรวยและทรง เรียน หาพื้นทีผ่ ิว 3.แบบ

2. นักเรยี นสามารถนำ กลมที่ และการหา ทดสอบ

ความรู้ สอดคล้องกับ ปรมิ าตรของ

เกย่ี วกบั พนื้ ทีผ่ ิวของ ชีวิตจริง และ พีระมิด

พรี ะมิด กรวย และทรง หาคำตอบท่ี กรวยและ

กลม ไปใช้ในการ ถกู ต้อง ทรงกลม

แกป้ ญั หาไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง สอดคล้อง

3. นกั เรยี นสามารถ กับชวี ิตจริง

แสดงวธิ ีการแก้โจทย์ และหา

ปญั หาการหาปรมิ าตร คำตอบท่ี

ของพรี ะมิด กรวยและ ถกู ต้อง

ทรงกลม พร้อมหา 2. ตรวจการ

คำตอบได้อยา่ งถูกต้อง ทำแบบฝึก

4. นักเรยี นสามารถนำ ทกั ษะใน

ความรู้ เอกสาร

เกย่ี วกบั ปริมาตรของ ประกอบการ

พีระมิด กรวย และทรง เรยี น

กลม ไปใช้ในการ 3.ตรวจ

แกป้ ัญหาไดอ้ ย่างถูกต้อง แบบทดสอบ

142

หนว่ ย การวัดและประเมนิ ผล
การ
เรยี นรู้ จำนวน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ช้นิ งาน ส่ือ/ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมอื วัด
ชว่ั โมง /ภาระงาน
แหล่งเรียนรู้ และ และ

ประเมินผล ประเมนิ ผล

2 19 1.นกั เรยี นสามารถ การสร้าง 1. อนิ เทอร์เนต็ 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/
อธบิ ายลักษณะของพหุ mind
นามในรูปผลบวกของ mapping 2. VDO งาน/ใบ ใบกิจกรรม
กำลังสาม และผลตา่ ง
ของกำลงั สามได้ สถานการณ์จริง กิจกรรมการ 2.เอกสาร
2.นักเรียนสามารถเขียน
แสดงการแยกตวั 3.เอกสาร แยกตวั ประกอบการ
ประกอบของพหุนามที่มี
ดกี รีสงู กว่าสอง โดยใช้ ประกอบการ ประกอบ เรยี น
สูตรผลบวกของกำลงั
สาม และผลต่างของ เรยี น ของพหุนาม 3.แบบ
กำลังสามได้
3.นกั เรยี นสามารถนำ ท่ีมีดกี รีสงู ทดสอบ
ความรเู้ กย่ี วกบั การ
แยกตวั ประกอบของพหุ กว่าสอง โดย
นามทมี่ ีดีกรสี งู กว่าสอง
โดยใช้สตู รผลบวกของ ใช้สูตร
กำลังสาม และผลตา่ ง
ของกำลังสามไปใช้ ผลบวกของ
แก้ปญั หาได้
กำลงั สาม

และผลต่าง

ของกำลัง

สาม

สอดคล้อง

กับชวี ติ จรงิ

และหา

คำตอบที่

ถกู ต้อง

2. ตรวจการ

ทำแบบฝึก

ทักษะใน

เอกสาร

ประกอบการ

เรียน

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

143

หนว่ ย จำนวน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ชน้ิ งาน สือ่ / การวดั และประเมินผล
การ ชั่วโมง /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือวัด
เรยี นรู้
และ และ
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

3 19 1. นักเรยี นสามารถ การสรา้ งโจทย์ 1. อินเทอรเ์ นต็ 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

อธบิ ายเกี่ยวกับระบบ ปัญหา เกย่ี วกบั 2. VDO งาน/ใบ ใบกจิ กรรม

สมการเชิงเส้นสองตวั ระบบสมการ สถานการณจ์ รงิ กจิ กรรมการ 2.เอกสาร

แปรได้อยา่ งถูกต้อง เชิงเส้นสองตัว 3.เอกสาร สรา้ งโจทย์ ประกอบการ

2.นักเรียนสามารถแก้ แปรที่ ประกอบการ ปญั หา เรียน

สถานการณ์โจทย์ โดย สอดคล้องกับ เรยี น เกี่ยวกบั 3.แบบ

นำความรู้เก่ยี วกบั ระบบ ชวี ิตจริง และ ระบบ ทดสอบ

สมการเชิงเสน้ สองตัว หาคำตอบท่ี สมการเชิง

แปรไปใช้แก้ปัญหา ได้ ถูกต้อง เสน้ สองตวั

อยา่ งถูกต้อง แปรท่ี

สอดคลอ้ ง

กับชีวติ จรงิ

และหา

คำตอบท่ี

ถกู ต้อง

2. ตรวจการ

ทำแบบฝกึ

ทักษะใน

เอกสาร

ประกอบการ

เรียน

3.ตรวจ

แบบทดสอบ