หลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย (ม. 4 - 6) ปีการศึกษา 2564

1ก

คำนำ

หลกั สูตรโรงเรียนดำรงราษฎร์สงเคราะห์ พุทธศกั ราช 2564 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ได้จัดทำขึ้นตามแนวทางท่ีกำหนดไว้ใน
หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) และเป็นไปตาม
มาตรา 27 วรรคสอง แห่งพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และที่แก้ไขเพ่ิมเติม
(ฉบับท่ี 2) พ.ศ. 2545 ซ่ึงกำหนดให้สถานศึกษามีหน้าที่จัดทำสาระของหลักสูตรสถานศึกษาตาม
หลักการ จุดหมายของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐานกำหนด เพื่อตอบสนองต่อความต้องการ
ในส่วนที่เก่ียวกับสภาพปัญหาในชุมชนและสังคม ภูมิปัญญาท้องถ่ิน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ เพื่อให้
เยาวชนเปน็ สมาชกิ ทด่ี ขี องครอบครวั ชมุ ชน สงั คมและประเทศชาติ

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนดำรงราษฎร์สงเคราะห์ ได้ดำเนินการพัฒนาและ
จัดทำหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2564 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ฉบับน้ี ประกอบด้วย ความสำคัญ
คุณภาพผู้เรียน โครงสร้างเวลาเรียน สาระมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัดรายปี คำอธิบายรายวิชา
การจัดหนว่ ยการเรียนรู้ แนวทางการจดั การเรยี นรู้ การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ สอื่ การเรียน แหล่ง
เรียนรู้ ซึ่งทางโรงเรียนได้กำหนดไว้ในสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในหลักสูตรโรงเรียนพุทธศักราช
2564 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ฉบบั นี้ เพ่อื ใหผ้ ู้ทเ่ี ก่ียวข้องได้เข้าใจ และสามารถนำไปใชไ้ ดอ้ ย่างถูกต้องและบรรลุผลตามที่ต้องการ

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2564 ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ฉบับนี้ สำเร็จลุล่วงไปด้วยดีก็ด้วย
ความร่วมมือจากคณ ะกรรมการสถานศึกษาขั้นพื้นฐานของโรงเรียน ผู้ปกครองนักเรียน
คณะครู และผู้ท่ีมสี ่วนเก่ียวข้องทุกภาคส่วนท่ีมีส่วนร่วมดำเนินการ ทางโรงเรียนจึงขอขอบพระคุณท่าน
มา ณ โอกาสน้ี

กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
คณะผจู้ ัดำ

สารบญั 1ข

เร่อื ง หนา้
คำนำ ก
สารบญั ข
บทนำ 1
วสิ ยั ทศั น์ (Vision) 4
พันธกิจ (Mission) 4
เป้าประสงค์ (Goal) 4
รายวิชาในหลักสูตรสถานศกึ ษากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 5
ตารางการวเิ คราะหห์ ลกั สตู รรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 ค31101 7
คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 ค 31101 11
โครงสรา้ งรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 ค 31101 12
การออกแบบกจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ 1 ค 31101 13
การวัดและประเมนิ ผลวชิ าคณิตศาสตร์ 1 ค 31101 15
การบรู ณาการวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 ค 31101 16
ตารางการวเิ คราะห์หลกั สูตรรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 ค31102 19
คำอธบิ ายรายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 ค31102 20
โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ 2 ค31102 21
การออกแบบกจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ 2 ค 31102 22
การวดั และประเมนิ ผลวิชาคณิตศาสตร์ 2 ค 31102 23
การบูรณาการวชิ าคณิตศาสตร์ 2 ค 31102 24
ตารางการวิเคราะห์หลักสูตรรายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 1 ค31213 27
คำอธิบายรายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 1 ค31213 29
โครงสรา้ งรายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31213 31
การออกแบบกจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31213 32
การวัดและประเมินผลวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 1 ค31213 35
การบรู ณาการวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31213 36

ค1

สารบญั (ตอ่ ) หน้า
39
เรอ่ื ง 40
ตารางการวิเคราะหห์ ลกั สูตรรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 2 ค31214 41
คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 2 ค31214 42
โครงสรา้ งรายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 2 ค31214 43
การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 ค31214 44
การวัดและประเมนิ ผลวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 2 ค31214 47
การบรู ณาการ วชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 2 ค31214 48
ตารางการวเิ คราะห์หลกั สตู รรายวชิ าพฒั นาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 1 ค31215 50
คำอธบิ ายรายวชิ าพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 1 ค31215 51
โครงสร้างรายวิชาพฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 1 ค31215 53
การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าพฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 1 ค31215 54
การวัดและประเมนิ ผลวชิ าพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 1 ค31215 57
การบูรณาการวิชาพฒั นาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 1 ค31215 58
ตารางการวเิ คราะห์หลักสูตรรายวิชาพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 2 ค31216 60
คำอธิบายรายวชิ าพฒั นาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ 2 ค31216 61
โครงสรา้ งรายวิชาพฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 2 ค31216 63
การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าพฒั นาศกั ยภาพทางคณติ ศาสตร์ 2 ค31216 64
การวดั และประเมนิ ผลวิชาพัฒนาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ 2 ค31216 67
การบรู ณาการวิชาพัฒนาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 2 ค31216 68
ตารางการวเิ คราะห์หลกั สูตรรายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 ค32101 69
คำอธบิ ายรายวิชาคณิตศาสตร์ 3 ค 32101 70
โครงสร้างรายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 ค 32101 72
การออกแบบกจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ 3 ค 32101 73
การวัดและประเมนิ ผลวิชาคณติ ศาสตร์ 3 ค 32101 76
การบรู ณาการวิชาคณิตศาสตร์ 3 ค 32101 77
ตารางการวเิ คราะหห์ ลักสูตรรายวิชาคณติ ศาสตร์ 4 ค32102 78
คำอธิบายรายวชิ าคณิตศาสตร์ 4 ค 32102 79
โครงสรา้ งรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4 ค 32102
การออกแบบกจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ 4 ค 32102

ง2

สารบญั (ต่อ) หนา้
81
เร่ือง 82
การวัดและประเมนิ ผลวิชาคณติ ศาสตร์ 4 ค 32102 85
การบรู ณาการวิชาคณิตศาสตร์ 4 ค 32102 86
ตารางการวเิ คราะห์หลกั สตู รรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 3 ค32213 88
คำอธิบายรายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 3 ค32213 89
โครงสร้างรายวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 3 ค32213 91
การออกแบบกจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 3 ค32213 92
การวดั และประเมนิ ผลวิชาคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 3 ค32213 95
การบรู ณาการวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 3 ค32213 96
ตารางการวิเคราะหห์ ลักสตู รรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 4 ค32214 98
คำอธบิ ายรายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 ค32214 99
โครงสรา้ งรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 ค32214 101
การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 ค32214 102
การวัดและประเมินผลวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ค32214 105
การบูรณาการวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ค32214 106
ตารางการวเิ คราะหห์ ลกั สตู รรายวชิ าพัฒนาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ 3 ค32215 108
คำอธิบายรายวชิ าพัฒนาศกั ยภาพทางคณติ ศาสตร์ 3 ค32215 109
โครงสร้างรายวิชาพฒั นาศกั ยภาพทางคณติ ศาสตร์ 3 ค32215 112
การออกแบบกจิ กรรมการเรียนรู้วิชาพฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 3 ค32215 113
การวดั และประเมนิ ผลวชิ าพัฒนาศกั ยภาพทางคณติ ศาสตร์ 3 ค32215 116
การบูรณาการวิชาพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 3 ค32215 117
ตารางการวเิ คราะห์หลักสูตรรายวชิ าพัฒนาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ 4 ค32216 118
คำอธิบายรายวิชาพฒั นาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 4 ค32216 119
โครงสร้างรายวิชาพฒั นาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 4 ค32216 121
การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้วิชาพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 4 ค32216 122
การวดั และประเมนิ ผลวิชาพัฒนาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ 4 ค32216
การบูรณาการวชิ าพฒั นาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 4 ค32216

สารบญั (ตอ่ ) จ1

เร่อื ง หน้า
ตารางการวิเคราะหห์ ลกั สูตรรายวิชาคณิตศาสตร์ 5 ค33101 125
คำอธบิ ายรายวิชาคณิตศาสตร์ 5 ค 33101 126
โครงสร้างรายวิชาคณติ ศาสตร์ 5 ค 33101 127
การออกแบบกจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ 5 ค 33101 128
การวดั และประเมินผลวชิ าคณิตศาสตร์ 5 ค 33101 132
การบรู ณาการวิชาคณิตศาสตร์ 5 ค 33101 133
ตารางการวเิ คราะห์หลักสตู รรายวชิ าคณิตศาสตร์ 6 ค33102 138
คำอธบิ ายรายวิชาคณิตศาสตร์ 6 ค 33102 139
โครงสร้างรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 6 ค 33102 140
การออกแบบกจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ 6 ค 33102 141
การวดั และประเมินผลวิชาคณติ ศาสตร์ 6 ค 33102 142
การบรู ณาการวิชาคณติ ศาสตร์ 6 ค 33102 145
ตารางการวิเคราะหห์ ลักสตู รรายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 5 ค33213 146
คำอธบิ ายรายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5 ค33213 147
โครงสรา้ งรายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 5 ค33213 149
การออกแบบกจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 5 ค33213 150
การวดั และประเมินผลวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 5 ค33213 155
การบรู ณาการวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5 ค33213 156
ตารางการวเิ คราะหห์ ลักสูตรรายวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 6 ค33214 161
คำอธบิ ายรายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 6 ค33214 162
โครงสร้างรายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 6 ค33214 164
การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 6 ค33214 165
การวดั และประเมนิ ผลวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 6 ค33214 167
การบูรณาการ วิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 6 ค33214 168
ภาคผนวก 171

1

สว่ นที่ 1
บทนำ

การจัดการศึกษาขั้นพื้นฐานจะต้องสอดคล้องกับการเปล่ียนแปลงทางเศรษฐกิจ สังคม
วฒั นธรรมสภาพแวดล้อม และความรู้ทางวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีท่ีเจริญก้าวหนา้ อย่างรวดเร็ว เพ่ือ
พัฒนาและเสริมสร้างศักยภาพคนของชาติให้สามารถเพ่ิมขีดความสามารถในการแข่งขันของประเทศ
โดยการยกระดับคุณภาพการศึกษาและการเรียนรู้ให้มีคุณภาพและมาตรฐานระดับสากลสอดคล้องกับ
ประเทศไทย 4.0 และโลกในศตวรรษท่ี 21 (กระทรวงศกึ ษาธิการ, 2560)

กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศให้ใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551 ในโรงเรียนท่ัวไปต้ังแต่ปีการศึกษา 2553 และได้ดำเนินการทบทวนโดยนำข้อมูลจากแผนพัฒนา
เศรษฐกจิ และสงั คมแห่งชาติ ฉบับท่ี 12 ยุทธศาสตร์ชาติ 20 ปี และแผนการศึกษาแหง่ ชาติพ.ศ. 2560 -
2579 มาใช้เป็นกรอบและทิศทางในการพัฒนาหลักสูตรเพ่ือให้การจัดการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
สอดคล้องกับการเปล่ียนแปลงทางเศรษฐกิจสังคม วัฒนธรรม สภาพแวดล้อม และความรู้ทาง
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีท่ีเจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว มีการประกาศใช้มาตรฐานการเรียนรู้และ
ตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์วิทยาศาสตรแ์ ละสาระภูมิศาสตร์ในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคม
ศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน
พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 แทนมาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์และสาระภูมิศาสตร์ ในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม ใน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 ครบทกุ ชนั้ เรยี นในปีการศกึ ษา 2563

โรงเรียนดำรงราษฎร์สงเคราะห์ ได้จัดทำหลักสูตรสถานศึกษาตามประกาศของกระทรวงศึกษาธิการ
โดยจัดทำและใช้หลักสูตรโรงเรียนดำรงราษฎร์สงเคราะห์ พุทธศักราช 2553 ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ต้ังแต่ปีการศึกษา 2553 จากนั้นได้มีการปรับปรุงหลักสูตร
เป็นหลักสูตรโรงเรียนดำรงราษฎร์สงเคราะห์ พุทธศักราช 2561 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 โดยเร่ิมใช้ปีการศึกษา 2561 ในชั้น
มัธยมศึกษาปีท่ี 1 และ 4 ปีการศึกษา 2562 ในช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 2 4 และ 5 และใช้ครบทุกชั้น
เรียนในปีการศึกษา 2563 ดังนั้น ในปีการศึกษา 2563 โรงเรียนจึงได้ดำเนินการประเมินผลการใช้
หลักสูตรโรงเรียนดำรงราษฎร์สงเคราะห์ พุทธศักราช 2561 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 โดยครูผู้สอน ผู้บริหาร นักเรียน
ผู้ปกครอง และคณะกรรมการสถานศึกษาข้ันพื้นฐาน ผลการประเมินพบว่า ผลการใช้หลักสูตรมีความ
เหมาะสมในระดับมาก มีความพึงพอใจในระดับมากต่อหลักสูตรทั้งด้านโครงสร้างหลักสูตร
กระบวนการบรหิ ารจัดการหลักสูตร และผลผลิตที่เกิดจากการใช้หลักสูตร โดยมีประเด็นเพิ่มเติมท่ีควร

2

ปรับปรุงและพัฒนาหลักสูตรในเร่ืองการจัดรายวิชาท่ีสอดคล้องกับสภาพปั จจุบันปัญหา การ
เปลี่ยนแปลงของสังคม ความต้องการและศกั ยภาพของนักเรียนให้มากข้ึน การลดภาระงานของนักเรยี น
โดยการบูรณาการในรูปแบบต่างๆ กระบวนการนำหลักสูตรไปสู่การจัดการเรียนการสอนท่ีชัดเจนและ
เปน็ ระบบ (โรงเรยี นดำรงราษฎร์สงเคราะห,์ 2564)

จากผลการประเมินและประเด็นเสนอแนะเพ่ิมเติมในการประเมินผลการใช้หลักสูตร รวมท้ัง
ข้อเสนอแนะจากคณะศึกษานิเทศก์ สำนักงานเขตพื้นท่ีการศึกษามัธยมศึกษาเชียงราย ในการนิเทศ
ตดิ ตามผลการใช้หลกั สูตรสถานศึกษา นำมาวิเคราะห์รว่ มกับสภาพปัจจุบนั และบริบททีเ่ กยี่ วข้อง ไดเ้ ป็น
แนวทางในการปรับปรุงและพัฒนาหลักสูตรโรงเรียนดำรงราษฎร์สงเคราะห์ พุทธศักราช 2564
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 โดยมีการปรับปรุงหลักสูตรให้
สอดคล้องกับบริบทพื้นที่ ภูมิสังคม อาชีพ ที่สอดคล้องกับการพัฒนาเอกลักษณ์ เศรษฐกิจ สังคม
วฒั นธรรม การเปลย่ี นแปลงในยคุ ปจั จุบัน ตอบสนองความตอ้ งการของสงั คมและศกั ยภาพของนกั เรียน
สเู่ วทีโลก โดยเน้นการจัดการเรียนรู้ที่เน้นให้ผู้เรียนได้มีทักษะ ความรู้ ความสามารถที่สอดรับกับทักษะ
ในศตวรรษท่ี 21 เน้นทักษะการคิด สามารถ “รู้ รับ ปรับใช้” เทคโนโลยีใหม่ได้อย่างต่อเน่ือง
เสริมสรา้ งทักษะชวี ิต ความเป็นพลเมอื ง การปลูกฝังวิถปี ระชาธิปไตยและยดึ หลักของปรชั ญาเศรษฐกิจ
พอเพียง ความสามัคคี สมานฉันท์ สันติวิธี ส่งเสริมการอยู่ร่วมกันในชุมชนที่สอดคล้องกับบริบทใน
ชุมชน สังคม โดยการบูรณาการในกลุ่มสาระการเรียนรู้ใด กลุ่มสาระหน่ึง หรือบูรณาการร่วมกับกลุ่ม
สาระการเรียนรู้ต่างๆ หรือจดั เป็นกิจกรรมการเรียนรู้ /โครงการ / โครงงาน เพื่อลดภาระงานที่ซ้ำซ้อน
ไม่เกิดปัญหาเรื่องเวลาที่ต้องเพิ่มขึ้นในโครงสร้างเวลาเรียน หรือในตารางสอน เช่น ความเป็นท้องถิ่น /
ภูมิปัญญาไทย หน้าที่พลเมือง ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง โรงเรียนสุจริต สถานศึกษาปลอดภัย
และเพศวิถี ในกรณีที่ไม่สามารถนำไปบูรณาการในกลุ่มสาระ การเรียนรู้ / กิจกรรม / โครงการ /
โครงงานอ่ืนๆ หรือเพื่อตอบสนองศักยภาพและความต้องการเฉพาะ เช่น โครงการห้องเรียนพิเศษ ก็ได้
มีการจัดเป็นรายวิชาเพิ่มเติมข้ึน หลักสูตรโรงเรียนดำรงราษฎร์สงเคราะห์ พุทธศักราช 2564 ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับน้ี จึงเป็นกรอบแนวทางในการจัดการ
เรียนการสอน ควบคู่ไปกับแนวทางการบริหารจัดการหลักสูตร การวัด และประเมินผลการเรียนรู้ การ
จัดการเรียนรู้ การจัดกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช
2551 เพือ่ พัฒนานักเรียนไปสู่คุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ทก่ี ำหนดไวอ้ ย่างแทจ้ ริง

3

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใช้มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสาระภูมิศาสตร์ในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และ
วัฒนธรรม (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
ตามคำส่ังกระทรวงศึกษาธิการท่ี สพฐ. 1239/2560 ลงวันที่ 7 สิงหาคม 2560 และคำสั่งสำนักงาน
คณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน ท่ี 30/2561 ลงวันท่ี 5 มกราคม 2561 ให้เปลี่ยนแปลงมาตรฐาน
การเรียนรู้และตัวช้ีวัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560)
โดยมีคำสั่งให้โรงเรียนดำเนินการใช้หลักสูตรในปีการศึกษา เป็นต้นมา ให้เป็นหลักสูตรแกนกลางของ
ประเทศ โดยกำหนดจุดหมาย และมาตรฐานการเรียนรู้เป็นเป้าหมายและกรอบทิศทางในการพัฒนา
คุณภาพผู้เรียนมีพัฒนาการเต็มตามศักยภาพ มีคุณภาพและมีทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เพ่ือให้
สอดคล้องกบั นโยบายและเปา้ หมายของสำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน

โรงเรียนดำรงราษฎร์สงเคราะห์ จึงไดท้ ำการปรับปรงุ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และ
สาระภูมิศาสตร์ในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม ตลอดท้ังกลุ่มสาระอื่นๆ
ด้วย เพอ่ื นำไปใชป้ ระโยชน์และเปน็ กรอบในการวางแผนและพัฒนาหลักสตู รของสถานศกึ ษาและจัดการ
เรียนการสอน โดยมีเป้าหมายในการพฒั นาคุณภาพผู้เรียน ให้มีกระบวนการนำหลักสูตรไปสู่การปฏิบัติ
โดยมีการกำหนดวิสยั ทัศน์ จุดหมาย สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มาตรฐาน
การเรียนรู้และตัวชี้วัด โครงสร้างเวลาเรียน ตลอดจนเกณฑ์การวัดประเมินผลให้มีความสอดคล้องกับ
มาตรฐานการเรียนรู้ เปิดโอกาสให้โรงเรียนสามารถกำหนดทิศทางในการจัดทำหลักสูตรการเรียนการ
สอนในแต่ละระดับตามความพร้อมและจุดเน้น โดยมีกรอบแกนกลางเป็นแนวทางท่ีชัดเจนเพื่อ
ตอบสนองนโยบายไทยแลนด์ 4.0 มีความพร้อมในการก้าวสู่สังคมคุณภาพ มีความร้อู ย่างแท้จริง และมี
ทกั ษะในศตวรรษท่ี 21

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดท่ีกำหนดไว้ในเอกสารน้ี ช่วยทำให้หน่วยงานที่เกี่ยวข้อง
ในทุกระดับเห็นผลคาดหวังที่ต้องการในการพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียนที่ชัดเจนตลอดแนว ซ่ึงจะ
สามารถช่วยให้หน่วยงานท่ีเกี่ยวข้องในระดับท้องถ่ินและสถานศึกษาร่วมกันพัฒนาหลักสูตรได้อย่าง
ม่นั ใจ ทำใหก้ ารจัดทำหลักสูตรในระดับสถานศึกษามคี ุณภาพและมีความเปน็ เอกภาพยิ่งข้ึน อีกทั้ง ยัง
ช่วยให้เกิดความชัดเจนเร่ืองการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ และช่วยแก้ปัญหาการเทียบโอนระหว่าง
สถานศึกษา ดังนั้นในการพัฒนาหลักสูตรในทุกระดับตั้งแต่ระดับชาติจนกระทั่งถึงสถานศึกษา จะต้อง
สะท้อนคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น
พ้นื ฐาน รวมทั้งเป็นกรอบทิศทางในการจัดการศึกษาทกุ รูปแบบ และครอบคลมุ ผูเ้ รยี นทุกกลุ่มเป้าหมาย
ในระดับการศึกษาขน้ั พื้นฐาน

4

การจัดหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานจะประสบความสำเร็จตามเป้าหมายท่ีคาดหวังได้
ทุกฝ่าย ท่ีเก่ียวข้องท้ังระดับชาติ ชุมชน ครอบครัว และบุคคลต้องร่วมรับผิดชอบ โดยร่วมกันทำงาน
อย่างเป็นระบบ และต่อเน่ือง ในการวางแผน ดำเนินการ ส่งเสริมสนับสนุน ตรวจสอบ ตลอดจน
ปรบั ปรุงแกไ้ ข เพอ่ื พฒั นาเยาวชนของชาติไปสู่คณุ ภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ท่ีกำหนดไว้

วสิ ยั ทัศน์ (Vision)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มงุ่ ฝึกฝนใหน้ กั เรยี น มคี วามรู้ มที กั ษะกระบวนการทาง

คณิตศาสตร์ มีทกั ษะการคิดวิเคราะห์และการแกป้ ัญหาตามสถานการณใ์ นชวี ติ จริง มีทักษะในการ
ดำรงชวี ิตอยา่ งมีความสุขตามแนวทางเศรษฐกิจพอเพียง พร้อมท้ังพฒั นานักเรยี นให้มีคุณภาพ
เทยี บเคยี งมาตรฐานสากลดว้ ยเทคโนโลยีดจิ ทิ ัล ตระหนกั ในคุณค่าและมีเจตคตทิ ด่ี ีต่อวิชา
คณติ ศาสตร์

พนั ธกิจ (Mission)
1. สง่ เสรมิ จัดการเรยี นการสอนให้สอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน
2. ส่งเสรมิ และพฒั นาทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และการแก้ปัญหาตามสถานการณ์ในชีวิตจรงิ
3. พัฒนาผเู้ รียนใหม้ หี ลกั คิดตามแนวเศรษฐกจิ พอเพียง
4. มสี ่อื เทคโนโลยดี ิจทิ ัลและอุปกรณก์ ารสอนท่ีทนั สมัยและเพยี งพอ
5. จดั กจิ กรรมสง่ เสริมและสนบั สนนุ นักเรยี นทม่ี คี วามสามารถพิเศษดา้ นคณติ ศาสตร์ ใหส้ ามารถพฒั นา
ได้เต็มตามศักยภาพ
6. ปลกู ฝังใหน้ กั เรยี นมคี ุณธรรม จริยธรรมและค่านิยมอนั พึงประสงค์
7. พฒั นาบุคลากรให้มีความพรอ้ มในการจดั กระบวนการเรียนรู้เพอ่ื พัฒนานักเรยี นใหม้ ีทักษะและเจต
คตทิ ด่ี ตี ่อวิชาคณติ ศาสตร์

เปา้ ประสงค์ (Goal)
1. นกั เรียนเป็นผู้ประพฤติดี มีความรู้ สามารถใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีทักษะในการ
แก้ปญั หา และนำไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้ ตามแนวทางเศรษฐกิจพอเพียง
2. นักเรียนสามารถใช้เทคโนโลยีดิจิทัลในการเรยี นรู้อย่างมีประสทิ ธภิ าพ และประสทิ ธิผล
3. นกั เรียนมีความเปน็ เลศิ ทางดา้ นคณิตศาสตร์เทยี บเคียงมาตรฐานสากล
4. ครผู ู้สอนได้รบั การพฒั นาศักยภาพ มีทักษะในการจัดกระบวนการเรยี นรู้ใหผ้ ู้เรียนได้อยา่ งมี
ประสิทธภิ าพ และประสิทธผิ ล

5

ส่วนท่ี 2
โครงสรา้ งเวลาเรยี น

2.1 โครงสร้างเวลาเรยี นหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน
2.1.1 โครงสร้างเวลาเรียนหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551

กำหนดกรอบโครงสร้างเวลาเรยี น ดังน้ี

เวลาเรยี น

กล่มุ สาระการเรยี นร/ู้ กจิ กรรม ระดบั ประถมศึกษา ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้ ระดบั มัธยมศกึ ษา
ตอนปลาย
ป. 1 ป. 2 ป. 3 ป. 4 ป. 5 ป. 6 ม. 1 ม. 2 ม. 3 ม. 4 – 6

 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ 240
(6 นก.)
ภาษาไทย 200 200 200 160 160 160 120 120 120 240
(6 นก.)
(3 นก.) (3 นก.) (3 นก.) 240
(6 นก.)
คณติ ศาสตร์ 200 200 200 160 160 160 120 120 120 240
(6 นก.)
(3 นก.) (3 นก.) (3 นก.)
80
วิทยาศาสตร์ 80 80 80 80 80 80 120 120 120 (2 นก.)
120
(3 นก.) (3 นก.) (3 นก.) (3 นก.)
120
สงั คมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม 80 80 80 80 80 80 120 120 120 (3 นก.)
120
- ศาสนา ศลี ธรรม จรยิ ธรรม (3 นก.) (3 นก.) (3 นก.) (3 นก.)
หนา้ ท่ีพลเมือง วฒั นธรรมและการ 240
(6 นก.)
ดำรงชีวติ ในสงั คม เศรษฐศาสตร์
1,640
ภมู ิศาสตร์ (41 นก.)

-ประวตั ศิ าสตร์ 40 40 40 40 40 40 40 40 40 360
(1 นก.) (1 นก.) (1 นก.) ไม่นอ้ ยกวา่ 1,560
สุขศึกษาและ
พลศึกษา 80 80 80 80 80 80 80 80 80 ชัว่ โมง
(2นก.) (2นก.) (2นก.) สถานศกึ ษากำหนด

ศิลปะ 80 80 80 80 80 80 80 80 80 รวม 3 ปี
(2นก.) (2นก.) (2นก.) ไม่น้อยกวา่
3,600 ช่วั โมง
การงานอาชีพและเทคโนโลยี 40 40 40 80 80 80 80 80 80
ภาษาตา่ งประเทศ (2นก.) (2นก.) (2นก.)

40 40 40 80 80 80 120 120 120
(3นก.) (3นก.) (3นก.)

รวมเวลาเรียน (พื้นฐาน) 840 840 840 840 840 840 880 880 880

จดั สรรเวลาไดต้ ามความเหมาะสม (22 (22 (22

นก.) นก.) นก.)

 กจิ กรรมพฒั นาผู้เรียน 120 120 120 120 120 120 120 120 120

รายวิชา / กิจกรรมที่สถานศกึ ษาจัด ปลี ะไมน่ อ้ ยกวา่ 80 ชว่ั โมง ปลี ะไม่น้อยกว่า 200 ช่ัวโมง
เพ่มิ เตมิ ตามความพรอ้ มและจดุ เนน้ สถานศกึ ษากำหนด สถานศกึ ษากำหนด

รวมเวลาเรยี นทั้งหมด ไมน่ ้อยกวา่ 1,000 ช่ัวโมง/ปี ไมน่ ้อยกวา่ 1,200 ชว่ั โมง/ปี

6

2.1.2 โครงสร้างเวลาเรียนหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พทุ ธศักราช 2560) กำหนดกรอบโครงสร้างเวลาเรียน ดงั นี้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ / ระดบั ประถมศึกษา เวลาเรียน ระดบั มธั ยมศึกษา เง่ือนไข
กจิ กรรม ระดบั มธั ยมศึกษา ตอนปลาย
จดั สรร 1.ประวัตศิ าสตร์
กลุม่ สาระการเรยี นรู้ เวลาได้ ตอนต้น จดั สรร - ป.1 – ม.3
ภาษาไทย ตาม เวลาได้ จำนวน 40
คณิตศาสตร์ ความ จัดสรร ตาม ชัว่ โมงตอ่ ปี
วทิ ยาศาสตร์และ เหมาะสม เวลาได้ ความ -ม.4 – 6
เทคโนโลยี ตาม เหมาะสม รวม 3 ปี
*สงั คมศึกษา ศาสนา 840 ช่วั โมง/ปี ความ จำนวน 80
และวฒั นธรรม 120 ช่ัวโมงตอ่ ปี เหมาะสม รวม 3 ปี 1,640 ช่ัวโมง
สุขศึกษาและพลศึกษา ชวั่ โมง 2.ภาษาองั กฤษ
ศิลปะ สถานศึกษากำหนด 880 ชั่วโมง/ปี ป.1 – 3 มี
การงานอาชีพ 120 ช่วั โมงต่อปี รวม 3 ปี 360 ทางเลือกตาม
**ภาษาตา่ งประเทศ สถานศกึ ษากำหนด ช่วั โมง ประกาศ
สถานศกึ ษากำหนด 3. การ
รวมเวลาเรียน สถานศกึ ษา กำหนดเวลา
(พน้ื ฐาน) สถานศึกษากำหนด กำหนด เรียนตอ้ ง
สอดคล้องกบั
กจิ กรรมพัฒนาผเู้ รียน สถานศกึ ษา เกณฑ์การจบ
กำหนด
รายวชิ า/กิจกรรมท่ี
สถานศึกษาจัดเพ่ิมเติม
ตามความพร้อมและ
จุดเน้นกลุม่ สาระการ
เรยี นรู้
รวมเวลาเรยี นท้งั หมด

7

2.2 โครงสรา้ งรายวิชาหลักสูตรกลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตรร์ ะดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

รายวชิ าพน้ื ฐาน

ภาค 1 คณิตศาสตร์ 1 ค31101 2 ชั่วโมง/สปั ดาห์ 40 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น

ภาค 2 คณิตศาสตร์ 2 ค31102 2 ช่วั โมง/สปั ดาห์ 40 ชว่ั โมง/ภาคเรยี น

รายวชิ าเพิ่มเติม ค31213 3 ชั่วโมง/สปั ดาห์ 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน
ภาค 1 ค31215 2 ช่วั โมง/สัปดาห์ 40 ชั่วโมง/ภาคเรยี น
ห้อง 1 - 7 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1
หอ้ ง 5 พัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 1 ค31214 3 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ 60 ช่วั โมง/ภาคเรยี น
ภาค 2 ค31216 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ 40 ชว่ั โมง/ภาคเรยี น
ห้อง 1 - 7 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 2
หอ้ ง 5 พฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 2

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

รายวชิ าพ้ืนฐาน ค32101 2 ชวั่ โมง/สปั ดาห์ 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน
ภาค 1 คณติ ศาสตร์ 3 ค32102 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ 40 ช่วั โมง/ภาคเรียน
ภาค 2 คณติ ศาสตร์ 4

รายวชิ าเพ่ิมเติม ค32213 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ 60 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น
ภาค 1 ค32215 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ 40 ชว่ั โมง/ภาคเรียน
หอ้ ง 1 - 7 คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 3
ห้อง 5 พัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 3

ภาค 2 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 4 ค32214 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์ 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน
ห้อง 1 - 7 2 ชว่ั โมง/สัปดาห์ 40 ชั่วโมง/ภาคเรยี น
หอ้ ง 5 พฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 4 ค32216

8

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6

รายวิชาพืน้ ฐาน ค33101 2 ช่วั โมง/สัปดาห์ 40 ชว่ั โมง/ภาคเรยี น
ภาค 1 คณิตศาสตร์ 5 ค33102 2 ช่ัวโมง/สปั ดาห์ 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน
ภาค 2 คณติ ศาสตร์ 6

รายวิชาเพิ่มเติม ค33213 3 ชั่วโมง/สปั ดาห์ 60 ชว่ั โมง/ภาคเรียน
ภาค 1 ค33214 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์ 60 ชั่วโมง/ภาคเรยี น
ห้อง 1 - 7 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5
ภาค 2
หอ้ ง 1 - 7 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 6

9

ส่วนที่ 3
รายวิชาหลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ พทุ ธศกั ราช 2564
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ปรุบปรุง พ.ศ. 2560)

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย

รายวิชาพื้นฐาน จำนวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หน่วยกิต
ค31101 คณิตศาสตร์ 1 จำนวน 40 ชวั่ โมง 1.0 หนว่ ยกิต
ค31102 คณิตศาสตร์ 2 จำนวน 40 ชว่ั โมง 1.0 หน่วยกิต
ค32101 คณติ ศาสตร์ 3 จำนวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หน่วยกิต
ค32102 คณติ ศาสตร์ 4 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกติ
ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต
ค33102 คณิตศาสตร์ 6

รายวิชาเพ่มิ เติม

ค31213 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 จำนวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หน่วยกิต

ค31214 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 2 จำนวน 60 ช่วั โมง 1.5 หนว่ ยกิต

ค32213 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 3 จำนวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หน่วยกิต

ค32214 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 4 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต

ค33213 คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 จำนวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หน่วยกติ

ค33214 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 6 จำนวน 60 ชัว่ โมง 1.5 หน่วยกติ

ค31215 พฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 1 จำนวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หนว่ ยกติ

ค31216 พฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 2 จำนวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หนว่ ยกิต

ค32215 พฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 3 จำนวน 40 ชวั่ โมง 1.0 หนว่ ยกิต

ค32216 พฒั นาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 4 จำนวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หน่วยกิต

10

ตารางการวเิ คราะห์หลักสตู ร กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค 31101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต

มาตรฐาน ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

ค 1.1 เข้าใจ 1. เขา้ ใจและใช้ความรู้เกย่ี วกับเซต เซต

ความหลากหลาย และตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้น ในการ -ความรู้เบอื้ งต้นและสญั ลักษณพ์ ้นื ฐาน

ของการแสดง สื่อสารและสอื่ ความหมายทาง เก่ยี วกับเซต

จำนวน ระบบ คณิตศาสตร์ -ยูเนยี น อินเตอรเ์ ซกชนั และคอมพลี

จำนวน การ เมนตข์ องเซต

ดำเนนิ การของ

จำนวน ผลท่ี ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น

เกิดข้นึ จากการ -ประพจน์และตวั เช่อื ม (นิเสธ และ หรือ

ดำเนินการ สมบตั ิ ถ้า...แล้ว... ก็ต่อเม่ือ)

ของการ

ดำเนินการ และ

นำไปใช้

11

คำอธิบายรายวิชาพืน้ ฐาน
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31101 ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
เวลา 40 ชว่ั โมง /ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกติ ภาคเรียนท่ี 1

---------------------------------------
ศกึ ษาความรเู้ บอื้ งตน้ และสญั ลักษณ์พนื้ ฐานเก่ยี วกบั เซต ยูเนียน อนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลี
เมนต์ ของเซต ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ ประพจน์และตวั เชอ่ื ม (นเิ สธ และ หรอื ถา้ ...แลว้ ... ก็ต่อเม่ือ)
โดยใช้ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแกป้ ัญหา ซ่ึงเป็นความสามารถในการทำ
ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง การสื่อสารและการส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือ
ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนา
ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โต้แย้งเพ่ือนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น
ความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซึ่ง
สอดคล้องกับพันธกิจของโรงเรียน ที่ส่งเสริมและพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดีสู่วิถีพลโลกในศตวรรษท่ี21
และทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเรื่องการมีทักษะการคิดคำนวณ( Arithmetic) มี
ทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้(Critical Thinking and
Problem Solving)
เพื่อให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ
สือ่ สาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์
กษัตริย์ ซ่ือสัตย์สุจรติ มวี ินัย ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งม่ันในการทำงาน รกั ความเปน็ ไทยและมีจิต
สาธารณะ

รหสั ตัวช้ีวัด
ค 1.1 ม.4/1 เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ ก่ียวกับเซต และตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น ในการส่ือสาร และ

สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
รวม 1 ตวั ชี้วัด

12

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
โครงสร้างรายวชิ าพื้นฐาน

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31101 ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4
เวลา 40 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น จำนวน 1.0 หน่วยกิต
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยที่ ช่อื หน่วยการเรยี นรู้/ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชวี้ ดั เวลา
(ชั่วโมง)
เร่ือง 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้
เกย่ี วกบั เซตและ 24
1 เซต ค 1.1 เขา้ ใจ ความ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ใน
การส่ือสารและสื่อ 14
หลากหลายของการแสดง ความหมายทาง
คณิตศาสตร์ 1
จำนวน ระบบจำนวน การ 1
1. เขา้ ใจและใช้ความรู้ 40
ดำเนินการของจำนวน ผลที่ เก่ยี วกบั เซตและ
ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น ใน
เกิดขึ้นจากการดำเนนิ การ การส่อื สารและส่ือ
ความหมายทาง
สมบัตขิ องการดำเนนิ การ คณิตศาสตร์

และนำไปใช้

2 ตรรกศาสตร์ ค 1.1 เขา้ ใจ ความ

หลากหลายของการแสดง

จำนวน ระบบจำนวน การ

ดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี

เกดิ ข้ึนจากการดำเนินการ

สมบัติของการดำเนินการ

และนำไปใช้

กลางภาค

ปลายภาค

รวม

13

การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าพื้นฐาน
รายวิชา คณิตศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค31101 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4

หน่วย การวดั และประเมนิ ผล
การ
เรยี นรู้ จำนวน จุดประสงค์การเรียนรู้ ชิน้ งาน ส่อื / วิธกี ารวดั เครอื่ งมอื วดั
ชั่วโมง /ภาระงาน
แหล่งเรียนรู้ และ และ
-แบบฝึกเสรมิ
ทักษะทาง ประเมินผล ประเมินผล
คณิตศาสตร์
1 24 1.นกั เรียนเขา้ ใจและใช้ -สรุปแผนภาพ 1. อนิ เทอร์เนต็ 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/
ความร้เู ก่ียวกับเซตใน ความคดิ เร่ือง
การส่อื สารและสื่อ เซต 2. VDO งาน/ใบ ใบกจิ กรรม
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ สถานการณ์จริง กจิ กรรมการ 2.เอกสาร

3.เอกสาร 2. ตรวจการ ประกอบการ

ประกอบการ ทำแบบฝึก เรยี น

เรียน ทักษะใน 3.

เอกสาร แบบทดสอบ

ประกอบการ

เรยี น

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

14

หน่วย การวัดและประเมนิ ผล
การ
เรียนรู้ จำนวน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ชน้ิ งาน สื่อ/ วิธกี ารวัด เครอื่ งมอื วดั
ชว่ั โมง /ภาระงาน
แหลง่ เรียนรู้ และ และ

ประเมนิ ผล ประเมินผล

2 14 1.นกั เรยี นเข้าใจและใช้ -แบบฝึกเสรมิ 1. อินเทอร์เน็ต 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

ความรเู้ กีย่ วกับ ทักษะทาง 2. VDO งาน/ใบ ใบกจิ กรรม

ตรรกศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ สถานการณจ์ ริง กจิ กรรมการ 2.เอกสาร

สอ่ื สารและสอ่ื 3.เอกสาร 2. ตรวจการ ประกอบการ

ความหมายทาง ประกอบการ ทำแบบฝึก เรยี น

คณติ ศาสตร์ได้ เรยี น ทักษะใน 3.

เอกสาร แบบทดสอบ

ประกอบการ

เรียน

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

15

การวัดและประเมินผลวิชาพ้ืนฐาน

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31101 ภาคเรยี นที่ 1

ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 จำนวน 40 ชวั่ โมง

สดั ส่วนคะแนน 85 : 15

หนว่ ย ชอ่ื หน่วย ระหวา่ งภาค/ปลายภาค

การเรียนรู้ การเรยี นรู้ ความรู้ (K) ทักษะ คณุ ลกั ษณะ ปลาย รวม

ที่ ระหว่าง กลางภาค (P) (A) ภาค 62
38
ภาค 100

1 เซต 25 15 5 10 7

2 ตรรกศาสตร์ 15 5 10 8

รวม 40 15 10 20 15

16

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

รายวิชา คณิตศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค31101

ระดับชั้น ม.4 ภาคเรยี นที่ 1

1. การบูรณาการข้ามกลุ่มสาระการเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ หน่วยการเรียนร้/ู เร่อื ง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

วทิ ยาศาสตร์,เทคโนโลยี เซต 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์

และศลิ ปะ ปญั หารวมถงึ สถานการณ์

ปญั หาในชีวติ จริง

2. mind mapping หรือสมุด

เล่มเลก็ เพื่อใชส้ รุปความคิด

รวบยอด

2. ความเปน็ ท้องถ่ิน / ภูมิปัญญาท้องถน่ิ

ประเด็นความเปน็ ท้องถน่ิ / หนว่ ยการเรียนรู/้ เรอ่ื ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน

ภูมปิ ญั ญา 1.การสรา้ งโจทย์หรือโจทย์
ปญั หารวมถึงสถานการณ์
งานหตั ถกรรม อาชพี เซต ปัญหาในชวี ิตจริง
2. mind mapping หรือสมดุ
อาหาร เลม่ เล็กเพ่ือใช้สรปุ ความคิด
รวบยอด

หมายเหตุ : ความเปน็ ท้องถ่นิ /ภมู ิปญั ญาท้องถ่ิน ในด้านศิลปหตั ถกรรมพ้ืนบา้ น ด้านศิลปกรรม
งานจติ รกรรม งานหัตถกรรม งานประติมากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรีพ้นื เมือง
ภาษา ประเพณีและวัฒนธรรม

17

3. ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หนว่ ยการเรียนร้/ู เร่ือง ผลงาน/ชน้ิ งาน/
ประเดน็ ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมีเหตผุ ล และ เซต 1.การสร้างโจทย์หรือ
การมภี มู คิ ุ้มกันที่ดี เงอื่ นไขความรู้ โจทยป์ ญั หารวมถงึ
(ความรอบรเู้ กย่ี วกบั วชิ าการต่างๆท่ี สถานการณป์ ัญหาใน
เก่ียวขอ้ งและมีความรูใ้ นการตัดสนิ ใจได้ ชีวิตจรงิ
ถกู ต้อง) เง่ือนไขคุณธรรม (ความซื่อสตั ย์ 2. mind mapping
สุจรติ รู้จกั แบ่งปนั ผู้อื่น อดทน หรือสมุดเลม่ เลก็ เพ่ือ
พากเพยี ร ใชส้ ตปิ ญั ญาในการดำเนนิ ใช้สรปุ ความคดิ รวบ
ชีวติ ) ยอด

หมายเหตุ : ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง หมายถึง การจดั การเรียนการสอนบนหลักสำคัญสาม
ประการ คือ ความพอประมาณ ความมเี หตุผล และการมีภมู คิ ุ้มกนั ทด่ี ี เง่ือนไขความรู้ (ความรอบรู้
เกี่ยวกบั วชิ าการตา่ งๆทเ่ี กี่ยวข้องและมีความรใู้ นการตัดสนิ ใจไดถ้ ูกตอ้ ง) เง่ือนไขคุณธรรม (ความ
ซอ่ื สตั ย์ สจุ รติ รู้จกั แบง่ ปนั ผู้อื่น อดทน พากเพียร
ใช้สติปญั ญาในการดำเนนิ ชวี ิต)

4. โรงเรียนสจุ รติ

ประเด็นโรงเรยี นสุจรติ หนว่ ยการเรยี นร/ู้ เรื่อง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

ทักษะกระบวนการคิด เซต 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์

ตรรกศาสตร์ ปัญหารวมถึงสถานการณ์

ปัญหาในชวี ติ จรงิ

2. mind mapping หรอื สมุด

เล่มเล็กเพื่อใช้สรุปความคิด

รวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรยี นสจุ ริต หมายถึง โรงเรียนท่ีมีการจดั การเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนมีกระบวนการเรียนรทู้ เ่ี ทา่

ทนั ต่อการเปลี่ยนแปลง ได้แก่ 1.ทักษะกระบวนการคดิ 2. มีวนิ ยั 3. ซื่อสัตย์ สุจริต

4. อยู่อยา่ งพอเพยี ง 5. มจี ิตสาธารณะ

18

5. สถานศกึ ษาปลอดภัย หนว่ ยการเรยี นร/ู้ เรอื่ ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน
ประเดน็ เซต
1.การสรา้ งและแก้โจทย์
สถานศกึ ษาปลอดภัย ปญั หารวมถึงสถานการณ์
ดา้ นการดำรงชวี ติ ปัญหาในชวี ติ จรงิ

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภัย หมายถงึ สถานศึกษาท่ีมีการจัดการเรยี นรู้เพ่ือป้องกันภัยพิบัติและ

ภยั คุกคามทกุ รูปแบบรวมถงึ การจัดสภาพแวดลอ้ มท่ีเอื้อต่อการมีสขุ ภาวะท่ีดใี น

1. ดา้ นสิ่งแวดล้อมทางกายภาพของโรงเรียน 2. ดา้ นการดำรงชีวิต

3. ด้านภัยพิบัติ (ธรรมชาติ / มนุษย์ /โรคระบาด) 4. ด้านการเดนิ ทาง

19

ตารางการวิเคราะห์หลกั สตู ร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค 31102 ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต

มาตรฐาน ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ค 1.2 เข้าใจและ 1. ใช้ฟงั กช์ ันและกราฟของฟังกช์ ัน ฟงั ก์ชนั

วิเคราะห์แบบรูป อธิบายสถานการณท์ ่ีกำหนด -ฟงั กช์ ันและกราฟของฟังก์ชัน (ฟังกช์ ัน

ความสัมพันธ์ เชิงเส้น ฟังกช์ ันกำลังสอง ฟงั กช์ ัน

ฟังกช์ ัน ลำดบั ขั้นบนั ได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล)

และอนุกรม และ

นำไปใช

20

คำอธิบายรายวิชาพ้ืนฐาน
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

รายวิชา คณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค31102 ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4
เวลา 40 ช่วั โมง /ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกติ ภาคเรยี นที่ 2

---------------------------------------
ศึกษาความรู้เกยี่ วกบั ฟังก์ชันและกราฟของฟังกช์ นั (ฟังก์ชนั เชงิ เส้น ฟงั ก์ชันกำลงั สอง ฟังกช์ ัน
ขนั้ บันได ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล)
โดยใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ การแกป้ ัญหา ซึ่งเป็นความสามารถในการทำ
ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความถูกต้อง การส่ือสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือ
ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อ่ืน ๆ และนา
ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โต้แย้งเพ่ือนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสร รค์ เป็น
ความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซึ่ง
สอดคล้องกับพันธกิจของโรงเรียน ท่ีส่งเสริมและพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดีสู่วิถีพลโลกในศตวรรษท่ี21
และทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษที่ 21 3R8C ในเรื่องการมีทักษะการคิดคำนวณ( Arithmetic) มี
ทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้(Critical Thinking and
Problem Solving)
เพ่ือให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ
สื่อสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์
กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่นในการทำงาน รักความเปน็ ไทยและมีจิต
สาธารณะ

รหสั ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ้ งั กช์ ันและกราฟของฟังก์ชนั อธิบายสถานการณ์ที่กำหนด

รวม 1 ตัวชี้วัด

21

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
โครงสรา้ งรายวิชาพื้นฐาน

รายวิชา คณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค31102 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4
เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกิต
ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หนว่ ยที่ ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชวี้ ัด เวลา
(ช่วั โมง)
เรื่อง 1. ใชฟ้ ังก์ชนั และกราฟ
ของฟงั ก์ชนั อธบิ าย 18
1 ฟงั กช์ ัน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์ สถานการณ์ท่ีกำหนด
20
แบบรูป ความสมั พันธ์ 1. ใชฟ้ งั กช์ ันและกราฟ
ของฟังก์ชันอธิบาย 1
ฟังกช์ นั ลำดับและอนุกรม สถานการณ์ที่กำหนด 1
40
และนำไปใช้

2 ชนดิ ของฟงั ก์ชนั และ ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์

กราฟ แบบรปู ความสัมพันธ์

ฟังกช์ ัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้

กลางภาค

ปลายภาค

รวม

22

การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาพน้ื ฐาน
รายวิชา คณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31102 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

หนว่ ย การวดั และประเมินผล
การ
เรียนรู้ จำนวน จุดประสงค์การเรียนรู้ ชน้ิ งาน ส่อื / วิธีการวดั เคร่ืองมือวดั
ชว่ั โมง /ภาระงาน
แหลง่ เรียนรู้ และ และ

ประเมินผล ประเมินผล

1 18 1.นักเรยี นเข้าใจและใช้ -แบบฝึกเสริม 1. อินเทอรเ์ น็ต 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/
ความรเู้ กย่ี วกับฟงั กช์ นั ทกั ษะทาง
อธบิ ายสถานการณท์ ่ี คณติ ศาสตร์ 2. VDO งาน/ใบ ใบกิจกรรม
กำหนดได้
สถานการณจ์ ริง กิจกรรมการ 2.เอกสาร

3.เอกสาร 2. ตรวจการ ประกอบการ

ประกอบการ ทำแบบฝึก เรยี น

เรยี น ทักษะใน 3.

เอกสาร แบบทดสอบ

ประกอบการ

เรยี น

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

2 20 1.นักเรียนเขา้ ใจและใช้ -แบบฝกึ เสริม 1. อนิ เทอรเ์ น็ต 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

ความรู้เกี่ยวกับชนิดของ ทกั ษะทาง 2. VDO งาน/ใบ ใบกจิ กรรม

ฟังก์ชนั และกราฟ คณิตศาสตร์ สถานการณจ์ รงิ กจิ กรรมการ 2.เอกสาร

อธิบายสถานการณท์ ี่ -สรปุ แผนภาพ 3.เอกสาร 2. ตรวจการ ประกอบการ

กำหนดได้ ความคดิ เร่ือง ประกอบการ ทำแบบฝกึ เรียน

ชนดิ ของ เรยี น ทักษะใน 3.

ฟงั กช์ นั และ เอกสาร แบบทดสอบ

กราฟ ประกอบการ

เรยี น

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

23

การวัดและประเมินผลวชิ าพ้ืนฐาน

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31102 ภาคเรียนที่ 2

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 จำนวน 40 ชั่วโมง

สดั ส่วนคะแนน 85 : 15

หน่วย ชอื่ หน่วย ระหว่างภาค/ปลายภาค

การเรียนรู้ การเรียนรู้ ความรู้ (K) ทกั ษะ คณุ ลกั ษณะ ปลาย รวม
ภาค
ที่ ระหว่าง กลางภาค (P) (A) 50
15 50
ภาค
15 100
1 ฟังกช์ นั 20 15 5 10

2 ชนดิ ของ 20 5 10

ฟงั ก์ชนั และ

กราฟ

รวม 40 15 10 20

24

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

รายวิชา คณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค31102

ระดับช้นั ม.4 ภาคเรียนที่ 2

1. การบรู ณาการข้ามกลมุ่ สาระการเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ หนว่ ยการเรยี นรู้/เร่อื ง ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน

วิทยาศาสตร,์ เทคโนโลยี ชนิดของฟงั ก์ชนั และกราฟ 1.การสรา้ งโจทย์หรือโจทย์

และศิลปะ ปญั หารวมถึงสถานการณ์

ปัญหาในชีวติ จริง

2. mind mapping หรือสมุด

เลม่ เล็กเพ่ือใช้สรุปความคิด

รวบยอด

2. ความเปน็ ทอ้ งถิน่ / ภมู ปิ ัญญาท้องถิน่

ประเด็นความเปน็ ทอ้ งถิน่ / หนว่ ยการเรยี นรู/้ เรอื่ ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน

ภมู ิปัญญา 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์
ปัญหารวมถงึ สถานการณ์
งานหตั ถกรรม อาชีพ ชนิดของฟงั ก์ชันและกราฟ ปญั หาในชวี ิตจรงิ
2. mind mapping หรือสมดุ
อาหาร เล่มเลก็ เพื่อใชส้ รุปความคดิ
รวบยอด

หมายเหตุ : ความเป็นท้องถนิ่ /ภูมปิ ัญญาท้องถ่นิ ในดา้ นศลิ ปหตั ถกรรมพื้นบา้ น ดา้ นศิลปกรรม งาน
จติ รกรรม งานหัตถกรรม งานประตมิ ากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรพี ้ืนเมือง ภาษา ประเพณีและ
วฒั นธรรม

25

3. ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง หนว่ ยการเรยี นรู/้ เร่ือง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระ
ประเด็นปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง งาน

ความพอประมาณ ความมเี หตุผล และ ชนดิ ของฟงั ก์ชันและกราฟ 1.การสร้างโจทยห์ รอื
การมภี ูมิคุ้มกันที่ดี เง่ือนไขความรู้ โจทยป์ ัญหารวมถึง
(ความรอบรูเ้ กย่ี วกบั วิชาการต่างๆท่ี สถานการณป์ ัญหาใน
เกย่ี วข้องและมีความรใู้ นการตดั สินใจได้ ชวี ิตจริง
ถกู ต้อง) เงื่อนไขคุณธรรม (ความซอื่ สัตย์ 2. mind mapping
สุจริต รูจ้ ักแบ่งปันผ้อู น่ื อดทน หรอื สมดุ เลม่ เลก็ เพ่ือใช้
พากเพยี ร ใชส้ ตปิ ญั ญาในการดำเนนิ สรปุ ความคิดรวบยอด
ชีวิต)

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หมายถงึ การจัดการเรียนการสอนบนหลกั สำคญั สาม
ประการ คือ ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และการมีภูมคิ ุ้มกนั ท่ีดี เงื่อนไขความรู้ (ความรอบรู้
เกี่ยวกับวชิ าการต่างๆท่ีเกยี่ วขอ้ งและมคี วามรู้ในการตัดสนิ ใจได้ถกู ต้อง) เง่ือนไขคุณธรรม (ความ
ซือ่ สตั ย์ สจุ ริต รจู้ ักแบง่ ปันผู้อน่ื อดทน พากเพียร
ใชส้ ติปญั ญาในการดำเนนิ ชีวิต)

4. โรงเรยี นสจุ รติ

ประเด็นโรงเรียนสจุ ริต หน่วยการเรียนร/ู้ เรื่อง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน

ทักษะกระบวนการคิด ฟังกช์ ัน 1.การสร้างโจทย์หรือโจทย์

ชนิดของฟังก์ชนั และกราฟ ปญั หารวมถงึ สถานการณ์

ปัญหาในชวี ิตจริง

2. mind mapping หรอื สมุด

เล่มเลก็ เพื่อใช้สรปุ ความคิด

รวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรยี นสุจรติ หมายถงึ โรงเรยี นท่ีมีการจดั การเรยี นรูใ้ หน้ กั เรยี นมกี ระบวนการเรยี นรูท้ เ่ี ทา่

ทนั ตอ่ การเปล่ยี นแปลง ได้แก่ 1.ทักษะกระบวนการคิด 2. มีวินยั 3. ซอื่ สตั ย์ สจุ รติ

4. อยู่อย่างพอเพียง 5. มจี ติ สาธารณะ

26

5. สถานศกึ ษาปลอดภัย หน่วยการเรียนร/ู้ เรื่อง ผลงาน/ชน้ิ งาน/ภาระงาน
ประเดน็ ชนดิ ของฟังก์ชนั และกราฟ
1.การสร้างและแก้โจทย์
สถานศึกษาปลอดภยั ปญั หารวมถึงสถานการณ์
ด้านการดำรงชวี ติ ปัญหาในชีวติ จรงิ

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภัย หมายถงึ สถานศึกษาทมี่ ีการจัดการเรยี นรู้เพอื่ ป้องกันภยั พบิ ตั แิ ละ

ภยั คกุ คามทกุ รปู แบบรวมถึงการจดั สภาพแวดล้อมที่เอ้ือต่อการมีสุขภาวะท่ีดีใน

1. ดา้ นสิ่งแวดล้อมทางกายภาพของโรงเรียน 3. ด้านการดำรงชีวิต

2. ด้านภยั พบิ ตั ิ (ธรรมชาติ / มนษุ ย์ /โรคระบาด) 4. ดา้ นการเดนิ ทาง

27

ตารางการวเิ คราะหห์ ลักสตู ร กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 1 รหัสวิชา ค 31213 ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี
เกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้
1. เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู ก่ยี วกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ตรรกศาสตร์
ในการส่ือสาร สอื่ ความหมาย และอ้างเหตุผล - ประพจนแ์ ละตวั เช่ือม
- ประโยคทม่ี ีตวั บง่ ปริมาณตวั เดยี ว
2. เข้าใจจำนวนจรงิ และใช้สมบัติของจำนวนจริง - การอา้ งเหตผุ ล
ในการแก้ปญั หา จำนวนจริงและพหุนาม
- จำนวนจริงและสมบัตขิ องจำนวนจริง
- คา่ สมั บรู ณข์ องจำนวนจริงและสมบัตขิ องคา่
สัมบูรณข์ องจำนวนจรงิ
- จำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลข
ยกกำลงั

28

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ

3. ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสมั พันธ์ หรือชว่ ยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้

ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้

1. แกส้ มการและอสมการพหุนามตวั แปรเดียว ดกี รี จำนวนจรงิ และพหนุ าม

ไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา - ตัวประกอบของพหุนาม

2. แกส้ มการและอสมการเศษสว่ นของพหนุ าม - สมการและอสมการพหุนาม

ตัวแปรเดียว และนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา - สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม

3. แก้สมการและอสมการค่าสมั บูรณข์ องพหนุ าม - สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม

ตวั แปรเดยี ว และนำไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

1. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธข์ องการบวกเมทริกซ์ เมทริกซ์

การคณู เมทริกซก์ ับจำนวนจริง การคณู ระหวา่ ง - เมทรกิ ซ์และเมทริกซส์ ลับเปล่ียน

เมทรกิ ซ์และหาเมทรกิ ซ์สลับเปลีย่ น หาดีเทอร์มิ - การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทรกิ ซ์กบั จำนวนจริง

แนนต์ของเมทริกซ์ n  n เมอื่ n เปน็ จาํ นวนนับ การคณู ระหว่างเมทริกซ์

ที่ไมเ่ กินสาม - ดีเทอร์มแิ นนต์

2. หาเมทรกิ ซผ์ กผันของเมทริกซ์ 2  2 - เมทริกซ์ผกผนั

3. แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยใชเ้ มทรกิ ซผ์ กผันและ - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใชเ้ มทรกิ ซ์

การดําเนนิ การตามแถว

29

คำอธบิ ายรายวิชาเพิ่มเตมิ
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 1 รหัสวิชา ค31213 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
เวลา 60 ชว่ั โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกติ ภาคเรยี นที่ 1
---------------------------------------

ศึกษาความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์ ประพจน์และตัวเช่ือม ประโยคท่ีมีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว
และการอ้างเหตุผล ศึกษาความรู้เก่ียวกับจํานวนจริงและพหุนาม จํานวนจริงและสมบัติของจํานวน
จรงิ ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริงและสมบตั ิของค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนจริง ศึกษาความรู้เก่ียวกับเมทริกซ์
และเมทริกซ์สลับเปล่ียน การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจํานวนจรงิ การคูณระหว่างเมทริกซ ดี
เทอรม์ แิ นนต์ เมทรกิ ซผ์ กผัน และการแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใชเ้ มทรกิ ซ์

โดยใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแกป้ ัญหา ซ่ึงเป็นความสามารถในการทำ
ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความถูกต้อง การสื่อสารและการส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สื่อ
ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ ป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อ่ืน ๆ และนา
ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โต้แย้งเพ่ือนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น
ความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซึ่ง
สอดคล้องกับพันธกิจของโรงเรียน ท่ีส่งเสริมและพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดีสู่วิถีพลโลกในศตวรรษท่ี21
และทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเร่ืองการมีทักษะการคิดคำนวณ( Arithmetic) มี
ทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้(Critical Thinking and
Problem Solving)

เพื่อให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ
สอื่ สาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์
กษัตริย์ ซื่อสตั ย์สุจริต มีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งม่ันในการทำงาน รกั ความเป็นไทยและมีจิต
สาธารณะ

30

ผลการเรยี นรู้
1. เข้าใจและใชค้ วามร้เู กี่ยวกับตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ ในการส่ือสารส่ือความหมาย และอ้าง
เหตุผล
2. เข้าใจจำนวนจรงิ และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริงในการแกป้ ัญหา
3. แก้สมการและอสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว ดีกรีไมเ่ กนิ สี่ และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา
4. แกส้ มการและอสมการเศษสว่ นของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
5. แก้สมการและอสมการค่าสมั บูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
6. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทรกิ ซ์ การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การคูณ
ระหวา่ งเมทริกซ์และหาเมทริกซส์ ลบั เปลี่ยน หาดีเทอร์มแิ นนต์ของเมทรกิ ซ์ n  n เมอื่ n
เปน็ จาํ นวนนับท่ีไม่เกินสาม
7. หาเมทรกิ ซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2  2
8. แก้ระบบสมการเชิงเสน้ โดยใชเ้ มทรกิ ซ์ผกผันและการดาํ เนนิ การตามแถว

รวม 8 ผลการเรยี นรู้

31

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

โครงสร้างรายวิชาเพ่มิ เติม

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 1 รหัสวิชา ค 31213 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4

เวลา 60 ช่วั โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยท่ี ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/เรอ่ื ง ผลการเรยี นรู้ จำนวน
ชั่วโมง
1 จำนวนจรงิ และพหุนาม 1. เข้าใจจำนวนจริงและใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ
แก้ปัญหา 25
2 ตรรกศาสตร์ 2. แก้สมการและอสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว ดกี รีไม่เกินส่ี
3 เมทริกซ์ และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา 20
3. แกส้ มการและอสมการเศษสว่ นของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว 12
และนำไปใชใ้ นการแก้ปญั หา
4. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปร 1.5
เดียว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา 1.5
1. เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น ในการ 60
สอื่ สารส่ือความหมาย และอ้างเหตุผล
1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธข์ องการบวกเมทรกิ ซ์ การ
คูณเมทริกซ์กบั จำนวนจรงิ การคณู ระหว่างเมทริกซแ์ ละ
หาเมทริกซ์สลบั เปล่ียน หาดเี ทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์
n  n เมอ่ื n เป็นจาํ นวนนบั ทีไ่ ม่เกนิ สาม
2. หาเมทรกิ ซผ์ กผนั ของเมทริกซ์ 2  2
3. แก้ระบบสมการเชิงเสน้ โดยใช้เมทริกซ์ผกผันและการ
ดาํ เนนิ การตามแถว

กลางภาค
ปลายภาค

รวม

32

การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้วิชาเพ่ิมเติม
รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 1 รหสั วิชา ค31213 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4

หน่วย จำนวน จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ชิ้นงาน สอื่ / การวดั และประเมินผล
การ ชวั่ โมง /ภาระงาน แหล่งเรียนรู้ วธิ ีการวดั เคร่ืองมือวัด
เรียนรู้
และ และ
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

1 25 1. นักเรียนเขา้ ใจจำนวน 1. แบบฝกึ เสริม 1. อนิ เทอร์เนต็ 1. ตรวจการ 1. แบบฝกึ

จริงและใช้สมบัติของ ทักษะ 2. VDO ทำแบบฝกึ เสรมิ ทักษะ

จำนวนจริงในการ สถานการณ์จรงิ เสริมทกั ษะ 2.

แกป้ ญั หาได้ 3.เอกสาร ในเอกสาร แบบทดสอบ

2. นักเรยี นสามารถแก้ ประกอบการ เร่อื ง จำนวน

สมการและอสมการพหุ เรยี น จรงิ และพหุ

นามตวั แปรเดยี ว ดีกรไี ม่ นาม

เกินส่ี และนำไปใช้ใน 2.ตรวจ

การแกป้ ัญหาได้ แบบทดสอบ

3. นกั เรยี นสามารถแก้

สมการและอสมการ

เศษส่วนของ

พหนุ ามตวั แปรเดียว

และนำไปใช้ในการ

แก้ปญั หาได้

4. นักเรยี นสามารถแก้

สมการและอสมการค่า

สมั บรู ณ์ของพหนุ ามตัว

แปรเดยี ว และนำไปใช้

ในการแก้ปญั หาได้

33

หน่วย การวัดและประเมนิ ผล
การ
เรียนรู้ จำนวน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ช้นิ งาน ส่ือ/ วิธกี ารวดั เครอื่ งมอื วดั
ช่วั โมง /ภาระงาน
แหลง่ เรียนรู้ และ และ

ประเมนิ ผล ประเมินผล

2 20 1. นักเรยี นเขา้ ใจและใช้ 1. แบบฝกึ เสรมิ 1. อนิ เทอรเ์ น็ต 1. ตรวจการ 1. แบบฝึก

ความรเู้ กยี่ วกบั ทักษะ 2. VDO ทำแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ

ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ใน สถานการณ์จรงิ เสรมิ ทกั ษะ 2.

การสื่อสารส่ือ 3.เอกสาร ในเอกสาร แบบทดสอบ

ความหมาย และอ้าง ประกอบการ เรอื่ ง

เหตุผลได้ เรียน ตรรกศาสตร์

2.ตรวจ

แบบทดสอบ

3 12 1. นักเรียนเขา้ ใจ 1. แบบฝึกเสริม 1. อินเทอร์เนต็ 1. ตรวจการ 1. แบบฝกึ

ความหมาย หาผลลัพธ์ ทักษะ 2. VDO ทำแบบฝึก เสริมทักษะ

ของการบวกเมทรกิ ซ์ สถานการณ์จรงิ เสริมทักษะ 2.

การคูณเมทรกิ ซ์กับ 3.เอกสาร ในเอกสาร แบบทดสอบ

จำนวนจริง การคูณ ประกอบการ เรื่อง

ระหวา่ งเมทริกซแ์ ละ เรียน เมทริกซ์

หาเมทริกซส์ ลบั เปล่ียน 2.ตรวจ

หาดีเทอร์มิแนนต์ แบบทดสอบ

ของเมทรกิ ซ์ n  n

เมือ่ n เปน็ จาํ นวนนับท่ี

ไมเ่ กินสามได้

2. นกั เรียนสามารถหา

เมทริกซผ์ กผันของเมท

ริกซ์ 2  2 ได้

34

หน่วย จำนวน จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ชิน้ งาน ส่ือ/ การวดั และประเมินผล
การ ชั่วโมง /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วิธีการวัด เคร่ืองมือวัด
เรียนรู้
และ และ
ประเมินผล ประเมินผล

3. นักเรียนสามารถแก้
ระบบสมการเชงิ เสน้ โดย
ใชเ้ มทรกิ ซ์ผกผันและ
การดาํ เนินการตามแถว
ได้

35

การวดั และประเมนิ ผลวชิ าเพิ่มเติม

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 รหัสวิชา ค31213 ภาคเรยี นที่ 1

ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 จำนวน 60 ช่ัวโมง

สดั ส่วนคะแนน 85 : 15

หน่วย ชอื่ หน่วย ระหวา่ งภาค/ปลายภาค
การเรียนรู้
การเรียนรู้ ความรู้ (K) ทักษะ คณุ ลักษณะ ปลาย รวม
ที่
ระหวา่ ง กลางภาค (P) (A) ภาค 48
2 32
ภาค 20
1 100
จำนวนจรงิ 20 15 5 8

และพหนุ าม

ตรรกศาสตร์ 12 3 7 10

3 เมทริกซ์ 8 - 2 5 5
รวม 40 15 10 20 15

36

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 1 รหัสวิชา ค 31201

ระดับชั้น ม.4 ภาคเรียนที่ 1

1. การบูรณาการขา้ มกลุ่มสาระการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ หน่วยการเรียนร/ู้ เรอ่ื ง ผลงาน/ชน้ิ งาน/ภาระงาน

วทิ ยาศาสตร์,เทคโนโลยี ตรรกศาสตร์ 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์

และศิลปะ ปญั หารวมถึงสถานการณ์

ปญั หาในชีวิตจริง

2. mind mapping หรือสมดุ

เล่มเลก็ เพื่อใชส้ รปุ ความคดิ

รวบยอด

2. ความเป็นท้องถิ่น / ภูมปิ ัญญาท้องถนิ่

ประเดน็ ความเป็นทอ้ งถ่นิ / หน่วยการเรยี นร้/ู เรอื่ ง ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน

ภูมปิ ัญญา 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์
ปัญหารวมถงึ สถานการณ์
งานหตั ถกรรม อาชีพ ตรรกศาสตร์ ปัญหาในชวี ิตจริง
2. mind mapping หรอื สมุด
อาหาร เลม่ เลก็ เพื่อใช้สรุปความคดิ
รวบยอด

หมายเหตุ : ความเปน็ ท้องถน่ิ /ภูมปิ ญั ญาท้องถิ่น ในด้านศิลปหตั ถกรรมพ้ืนบ้าน ดา้ นศิลปกรรม
งานจติ รกรรม งานหตั ถกรรม งานประติมากรรม อาชพี อาหาร ดนตรีพน้ื เมือง
ภาษา ประเพณีและวฒั นธรรม

37

3. ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง หน่วยการเรียนร้/ู เรื่อง ผลงาน/ช้ินงาน/
ประเด็นปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมีเหตผุ ล และ ตรรกศาสตร์ 1.การสรา้ งโจทยห์ รือ
การมภี ูมิคุ้มกันท่ีดี เง่อื นไขความรู้ โจทยป์ ญั หารวมถึง
(ความรอบรู้เกยี่ วกบั วิชาการต่างๆท่ี สถานการณป์ ัญหาใน
เก่ยี วขอ้ งและมีความรู้ในการตัดสินใจได้ ชีวติ จริง
ถกู ต้อง) เงื่อนไขคุณธรรม (ความซ่ือสตั ย์ 2. mind mapping
สุจริต รจู้ กั แบง่ ปนั ผู้อ่ืน อดทน หรอื สมุดเล่มเล็กเพ่ือ
พากเพียร ใชส้ ตปิ ัญญาในการดำเนนิ ใช้สรปุ ความคิดรวบ
ชวี ิต) ยอด

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง หมายถึง การจดั การเรียนการสอนบนหลกั สำคัญสาม
ประการ คือ ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และการมีภูมคิ ุ้มกันทดี่ ี เง่ือนไขความรู้ (ความรอบรู้
เกีย่ วกบั วชิ าการต่างๆที่เกี่ยวขอ้ งและมีความรู้ในการตัดสินใจไดถ้ ูกต้อง) เง่ือนไขคุณธรรม (ความ
ซอื่ สตั ย์ สุจรติ รูจ้ กั แบง่ ปันผู้อ่ืน อดทน พากเพียร
ใช้สตปิ ัญญาในการดำเนนิ ชวี ติ )

4. โรงเรยี นสุจรติ

ประเด็นโรงเรยี นสจุ รติ หนว่ ยการเรยี นร/ู้ เรื่อง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

ทกั ษะกระบวนการคิด จำนวนจริงและพหนุ าม 1.การสร้างโจทย์หรือโจทย์

ตรรกศาสตร์ ปญั หารวมถงึ สถานการณ์

เมทรกิ ซ์ ปัญหาในชวี ติ จริง

2. mind mapping หรือสมดุ

เล่มเลก็ เพ่ือใชส้ รปุ ความคิด

รวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรยี นสุจรติ หมายถึง โรงเรียนทีม่ ีการจัดการเรียนรใู้ หน้ กั เรยี นมกี ระบวนการเรียนรู้ท่เี ทา่

ทันตอ่ การเปล่ียนแปลง ได้แก่ 1.ทกั ษะกระบวนการคิด 2. มีวนิ ัย 3. ซอ่ื สัตย์ สุจริต

4. อยู่อยา่ งพอเพยี ง 5. มจี ิตสาธารณะ

38

5. สถานศกึ ษาปลอดภยั หน่วยการเรียนร้/ู เร่อื ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน
ประเด็น ตรรกศาสตร์
1.การสรา้ งและแก้โจทย์
สถานศึกษาปลอดภัย ปญั หารวมถงึ สถานการณ์
ด้านการดำรงชวี ติ ปญั หาในชีวติ จริง

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภยั หมายถงึ สถานศึกษาที่มีการจดั การเรยี นรเู้ พื่อป้องกนั ภัยพบิ ัติและ

ภยั คกุ คามทกุ รูปแบบรวมถงึ การจัดสภาพแวดลอ้ มทเี่ อื้อต่อการมีสขุ ภาวะท่ีดใี น

1. ด้านส่ิงแวดล้อมทางกายภาพของโรงเรยี น 3. ด้านการดำรงชวี ิต

2. ดา้ นภยั พิบัติ (ธรรมชาติ / มนษุ ย์ /โรคระบาด) 4. ดา้ นการเดินทาง

39

ตารางการวิเคราะห์หลักสูตร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 2 รหสั วชิ า ค31214 ระดับช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4

สาระจำนวนและพีชคณิต

2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้

ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้

ฟังกช์ นั

1. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคณู การหาร - การบวก การลบ การคูณ การหารฟงั ก์ชัน

ฟงั ก์ชนั หาฟังก์ชนั ประกอบ และฟังกช์ ันผกผัน - ฟงั ก์ชันประกอบ

2. ใชส้ มบัติของฟังก์ชันในการแกป้ ญั หา - หาฟงั กช์ ันผกผนั

สาระการวดั และเรขาคณติ สาระการเรียนรู้
1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้ เรขาคณิตวเิ คราะห์
- จดุ และเส้นตรง
ผลการเรยี นรู้ - วงกลม
- พาราโบลา
เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กยี่ วกับ เรขาคณติ วเิ คราะห์ใน - วงรี
การแก้ปัญหา - ไฮเพอรโ์ บลา

40

คำอธบิ ายรายวชิ าเพิ่มเตมิ
กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์
รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 2 รหัสวิชา ค31214 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 4
เวลา 60 ชวั่ โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกติ ภาคเรียนท่ี 2
---------------------------------------
ศึกษาความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน การบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน ฟังก์ชันประกอบ
ฟังก์ชันผกผันศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดและเส้นตรง วงกลม พาราโบลา วงรี และ
ไฮเพอร์โบลา
โดยใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ การแก้ปัญหา ซ่ึงเป็นความสามารถในการทำ
ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความถูกต้อง การส่ือสารและการส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือ
ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนา
ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น
ความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซึ่ง
สอดคล้องกับวิสัยทัศน์ของโรงเรียนและทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเร่ืองการมีทักษะ
การคิดคำนวณ( Arithmetic) มีทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้
(Critical Thinking and Problem Solving)
เพ่ือให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษท่ี 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ
ส่อื สาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์
กษัตริย์ ซื่อสตั ย์สุจริต มีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งม่ันในการทำงาน รกั ความเป็นไทยและมีจิต
สาธารณะ
ผลการเรยี นรู้
1. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารฟังกช์ นั หาฟังก์ชันประกอบ และฟงั ก์ชนั
ผกผัน
2. ใช้สมบตั ิของฟังก์ชนั ในการแกป้ ัญหา
3. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกับ เรขาคณิตวเิ คราะห์ในการแก้ปัญหา

รวม 3 ผลการเรยี นรู้

41

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โครงสรา้ งรายวิชาเพิม่ เติม

รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 2 รหัสวิชา ค31214 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4
เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรยี น จำนวน 1.5 หน่วยกิต ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

หน่วยท่ี ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้/เรอื่ ง ผลการเรยี นรู้ จำนวน
ชวั่ โมง
1 ฟงั กช์ นั - หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคูณ
2 เรขาคณติ วเิ คราะห์ การหารฟงั กช์ ัน หาฟงั ก์ชันประกอบ และ 24
ฟังก์ชันผกผนั
- ใชส้ มบตั ิของฟังก์ชันในการแก้ปญั หา 33
เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิต
วเิ คราะห์ในการแก้ปญั หา 1.5
กลางภาค 1.5
ปลายภาค 60
รวม

42

การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้วิชาเพิม่ เติม

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 2 รหสั วชิ า ค31214 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

หน่วย จำนวน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ช้ินงาน สือ่ / การวัดและประเมินผล
การ ชัว่ โมง /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วธิ ีการวดั เคร่ืองมือวดั
เรียนรู้
และ และ
ประเมินผล ประเมนิ ผล

1 24 1. นักเรียนสามารถหา แบบฝึกเสริม 1. อินเทอรเ์ น็ต 1. ตรวจการ 1.แบบฝกึ

ผลลัพธข์ องการบวก ทกั ษะ 2. VDO ทำแบบแบบ เสริมทกั ษะ

การลบ การคูณ การ สถานการณ์จริง ฝึกเสริม 2.

หารฟงั ก์ชนั หาฟังก์ชัน 3.เอกสาร ทกั ษะ แบบทดสอบ

ประกอบ และฟังก์ชัน ประกอบการ 2. ตรวจ

ผกผันได้อยา่ งถูกตอ้ ง เรยี น แบบทดสอบ

2. นักเรยี นสามารถใช้

สมบัตขิ องฟังก์ชนั ในการ

แกป้ ัญหาได้อยา่ ง

ถกู ต้อง

2 33 1.นกั เรียนเข้าใจและใช้ 1.การสร้าง 1. อนิ เทอรเ์ นต็ 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

ความรเู้ ก่ยี วกับ สถานการณ์ใน 2. VDO งาน/ ใบกจิ กรรม

เรขาคณติ วเิ คราะห์ใน ชีวิตจริงที่ สถานการณ์จรงิ ใบกิจกรรม 2.เอกสาร

การแกป้ ัญหาได้อยา่ ง เกย่ี วขอ้ งกบั 3.เอกสาร การสร้าง ประกอบการ

ถูกต้อง เรขาคณติ ประกอบการ สถานการณ์ เรียน

วเิ คราะห์ ได้ เรียน ในชวี ิตจรงิ ที่ 3.

อย่างถูกต้อง เกยี่ วขอ้ งกับ แบบทดสอบ

และเหมาะสม เรขาคณิต

วิเคราะห์ ได้

อยา่ งถูกต้อง

และ

เหมาะสม

2. ตรวจการ

ทำแบบฝึก

ทกั ษะ

43

การวดั และประเมินผลวชิ าเพิม่ เติม

รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 2 รหัสวชิ า ค31214 ภาคเรียนท่ี 2

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 60 ช่ัวโมง

สดั สว่ นคะแนน 85 : 15

หน่วย ช่ือหน่วย ระหว่างภาค/ปลายภาค
การเรยี นรู้
การเรยี นรู้ ความรู้ (K) ทกั ษะ คณุ ลักษณะ ปลาย รวม
ที่
ระหวา่ ง กลางภาค (P) (A) ภาค 50
1 50
ภาค 100

ฟังกช์ นั 20 15 5 10 -

2 เรขาคณติ 20 - 5 10 15
วเิ คราะห์

รวม 40 15 10 20 15

44

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 2 รหสั วิชา ค31202

ระดับชั้น ม.4 ภาคเรียนท่ี 2

1. การบรู ณาการข้ามกลุ่มสาระการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรู้ หน่วยการเรียนรู/้ เร่อื ง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

วิทยาศาสตร์,เทคโนโลยี เรขาคณติ วเิ คราะห์ 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์

และศลิ ปะ ปญั หารวมถงึ สถานการณ์

ปญั หาในชีวติ จรงิ

2. mind mapping หรอื สมุด

เล่มเล็กเพื่อใชส้ รุปความคดิ

รวบยอด

2. ความเป็นท้องถ่ิน / ภมู ปิ ัญญาทอ้ งถิน่

ประเด็นความเปน็ ทอ้ งถน่ิ / หนว่ ยการเรยี นรู้/เร่ือง ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน

ภูมิปัญญา 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์
ปัญหารวมถึงสถานการณ์
งานหัตถกรรม อาชีพ เรขาคณิตวิเคราะห์ ปัญหาในชีวิตจริง
2. mind mapping หรอื สมดุ
อาหาร เล่มเล็กเพ่ือใช้สรปุ ความคดิ
รวบยอด

หมายเหตุ : ความเป็นท้องถิ่น/ภูมิปัญญาท้องถนิ่ ในดา้ นศลิ ปหัตถกรรมพ้นื บ้าน ด้านศิลปกรรม
งานจิตรกรรม งานหตั ถกรรม งานประติมากรรม อาชพี อาหาร ดนตรีพืน้ เมือง
ภาษา ประเพณแี ละวัฒนธรรม