หลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย (ม. 4 - 6) ปีการศึกษา 2564

95

ตารางการวิเคราะห์หลักสูตร กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 4 รหัสวิชา ค32214 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 5

สาระสถิติและความนา่ จะเป็น สาระการเรยี นรู้
ผลการเรยี นรู้ หลักการนับเบ้ืองต้น
-หลกั การบวกและการคูณ
1. เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ การเรยี ง -การเรียงสบั เปลย่ี น
สับเปลยี่ น และการจดั หมู่ในการแก้ปัญหา -การจัดหมกู่ รณีทส่ี ่ิงของแตกตา่ งกนั ท้ังหมด
-ทฤษฎีบททวินาม
2. หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกีย่ วกับความ ความน่าจะเปน็
น่าจะเปน็ ไปใช้ -การทดลองสุ่มและเหตุการณ์
-ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
สาระการวดั และเรขาคณติ
ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้
เวกเตอร์ในสามมิติ
1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณ -เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์
เวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชงิ สเกลาร์ และผล -การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอรด์ ว้ ย
คณู เชงิ เวกเตอร์ สเกลาร์
2. นำความรเู้ ก่ียวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการ -ผลคูณเชงิ สเกลาร์ ผลคณู เชงิ เวกเตอร์
แกป้ ญั หา
สาระจำนวนและพีชคณติ สาระการเรยี นรู้
ผลการเรยี นรู้ จำนวนเชงิ ซอ้ น
1. เขา้ ใจจำนวนเชิงซอ้ นและใชส้ มบตั ิของจำนวน -จำนวนเชงิ ซอ้ นและสมบัติของจำนวนเชงิ ซ้อน
เชงิ ซอ้ นในการแก้ปัญหา -จำนวนเชิงซอ้ นในรูปเชิงขั้ว
2. หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็น -รากท่ี n ของจำนวนเชิงซ้อน เมอื่ n เป็นจำนวนนบั
จำนวนนับที่มากกว่า 1 ทม่ี ากกว่า 1
3. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ดกี รไี มเ่ กินสี่ ทม่ี ี -สมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว
สัมประสทิ ธเิ์ ป็นจำนวนเต็มและนำไปใช้ในการ
แก้ปัญหา

96

คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเตมิ
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 4 รหัสวิชา ค32214 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

เวลา 60 ชว่ั โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต ภาคเรียนที่ 2

---------------------------------------

ศกึ ษาเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ผลคูณเชงิ ส

เกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ จำนวนเชิงซอ้ น กราฟ และค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชงิ ซอ้ น

ในรปู เชิงขั้ว กฎเบื้องตน้ เกีย่ วกบั การนับ แฟกทอเรียล วิธเี รียงสบั เปลี่ยน วิธจี ัดหมู่ ความน่าจะเปน็

และกฎท่ีสำคัญบางประการของความนา่ จะเปน็

โดยใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแก้ปัญหา ซึ่งเป็นความสามารถในการ

ทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึง

ความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความถูกต้อง การสื่อสาร และการสื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร

สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้

ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อ่ืน ๆ และ

นำไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน

หรือโต้แย้งเพ่ือนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริง ทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น

ความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซ่ึง

สอดคล้องกับวิสัยทัศน์ของโรงเรียนและทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเร่ืองการมีทักษะ

การคิดคำนวณ( Arithmetic) มีทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้

(Critical Thinking and Problem Solving)

เพื่อให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ

สือ่ สาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์

กษัตริย์ ซ่ือสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่นในการทำงาน รกั ความเป็นไทยและมีจิต

สาธารณะ

97

ผลการเรียนรู้
1. หาผลลพั ธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิง สเกลาร์

และผลคูณเชิงเวกเตอร์
2. นำความร้เู กย่ี วกบั เวกเตอร์ในสามมติ ิไปใช้ในการแก้ปัญหา
3. เขา้ ใจจำนวนเชิงซอ้ นและใชส้ มบตั ิของจำนวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา
4. หารากท่ี n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เปน็ จำนวนนับท่ีมากกวา่ 1
5. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินส่ี ที่มีสัมประสิทธ์ิเป็นจำนวนเต็มและนำไปใช้ ใน

การแก้ปญั หา
6. เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจดั หมู่ในการแกป้ ัญหา
7. หาความนา่ จะเป็นและนำความรเู้ กี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้

รวม 7 ผลการเรียนรู้

98

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โครงสร้างรายวิชาเพิม่ เติม

รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4 รหัสวชิ า ค32214 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5
เวลา 60 ชว่ั โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต
ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หนว่ ยที่ ชือ่ หน่วยการเรียนรู้/เรือ่ ง ผลการเรยี นรู้ จำนวน
ชว่ั โมง
1 หลกั การนับเบื้องต้น เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การ
เรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการ 15
2 ความนา่ จะเป็น แกป้ ญั หา
3 เวกเตอรใ์ นสามมิติ หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับ 12
ความน่าจะเป็นไปใช้ 15
4 จำนวนเชงิ ซอ้ น 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์
การคูณเวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ หาผลคณู 15
เชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์
2. นำความรู้เกีย่ วกับเวกเตอรใ์ นสามมิติไป
ใชใ้ นการแก้ปัญหา
1.เขา้ ใจจำนวนเชงิ ซ้อนและใชส้ มบตั ิของ
จำนวนเชงิ ซ้อนในการแกป้ ัญหา
2.หารากที่ n ของจำนวนเชงิ ซ้อน เม่ือ n
เป็นจำนวนนบั ทมี่ ากกว่า ๑

กลางภาค 1.5
ปลายภาค 1.5
60
รวม

99

การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาเพิม่ เติม
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 รหัสวชิ า ค32214 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 5

หน่วย จำนวน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ช้นิ งาน สื่อ/ การวัดและประเมนิ ผล
การ ช่ัวโมง /ภาระงาน แหล่งเรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมือวัด
เรียนรู้
1. อนิ เทอร์เนต็ และ และ
1 15 เข้าใจและใชห้ ลักการ ทำแบบฝึก 2. เอกสาร ประเมินผล ประเมนิ ผล
บวกและการคณู การ ทกั ษะ หลกั การ ประกอบการ 1.ตรวจการ 1.เอกสาร
เรยี งสับเปลย่ี น และการ บวก หลักการ เรยี น ทำแบบฝกึ ประกอบการ
จัดหม่ใู นการแก้ปญั หา คูณ การเรยี ง 3.คลปิ วดิ โิ อ ทักษะใน เรยี น
สับเปลีย่ น และ เอกสาร 2.
การจดั หมู่ ประกอบการ แบบทดสอบ
เรียน
2.ตรวจ
แบบทดสอบ

2 12 หาความน่าจะเปน็ และ 1.ทำบทเรียน 1. อินเทอรเ์ น็ต 1.ตรวจจาก 1.เกณฑ์การ

นำความรเู้ กีย่ วกบั ความ การ์ตูนเรอื่ ง 2. เอกสาร ชิ้นงาน ให้คะแนน

นา่ จะเปน็ ไปใช้ ความน่าจะเป็น ประกอบการ บทเรยี น ชิน้ งาน

2.ทำแบบฝกึ เรียน การต์ นู 2.เอกสาร

ทกั ษะเรื่อง 3.คลปิ วดิ ิโอ 2.ตรวจการ ประกอบการ

ความน่าจะเปน็ ทำแบบฝึก เรียน

ทกั ษะใน 3.

เอกสาร แบบทดสอบ

ประกอบการ

เรียน

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

100

หนว่ ย จำนวน จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ชน้ิ งาน ส่อื / การวดั และประเมินผล
การ ชว่ั โมง /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วิธกี ารวัด เครอ่ื งมอื วัด
เรียนรู้
และ และ
ประเมินผล ประเมนิ ผล

3 15 เวกเตอร์ 1. ทำแบบฝกึ 1. อินเทอรเ์ น็ต 1. ตรวจการ 1.เอกสาร

ทักษะ เวกเตอร์ 2. เอกสาร ทำแบบฝกึ ประกอบการ
2.ตารางสรุป ประกอบการ ทกั ษะใน เรียน
เปรียบเทียบ เรียน เอกสาร 2.
สมบตั ิทสี่ ำคัญ 3. สื่อวดิ โิ อ ประกอบการ แบบทดสอบ
ของผลคูณเชงิ ส เรียน 3.เกณฑ์การ
เกลาและผล 2.ตรวจจาก ใหค้ ะแนน
คณู เชิงสเกลา ตารางสรปุ ชนิ้ งาน
เปรียบเทียบ

สมบตั ทิ ่ี

สำคญั ของผล

คณู เชงิ สเกลา

และผลคูณ

เชงิ สเกลา

3. ตรวจ

แบบทดสอบ

4 15 จำนวนเชิงซอ้ น 1.การนำเสนอ 1. อนิ เทอร์เน็ต 1.ใหค้ ะแนน 1.เกณพ์การ

นยิ าม การ 2. เอกสาร กลุม่ จากการ ให้คะแนนใน

เทา่ กนั การ ประกอบการ นำเสนอหน้า การนำเสนอ

บวก การลบ เรียน ช้นั เรียน หนา้ ชนั้ เรียน

และการคณู 3.คลิปวิดโิ อ 2.ตรวจการ 2.เอกสาร

ของจำนวน ทำแบบฝกึ ประกอบการ

เชิงซ้อนหน้าช้ัน ทักษะใน เรยี น

เรียน เอกสาร 3.

2. ทำแบบฝกึ ประกอบการ แบบทดสอบ

ทักษะเรอื่ ง เรยี น

จำนวนเชิงซอ้ น 3.ตรวจ

แบบทดสอบ

101

การวัดและประเมินผลวชิ าเพ่ิมเติม
รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 4 รหสั วชิ า ค ค32214 ภาคเรียนท่ี 2

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 จำนวน 60 ชัว่ โมง
สัดสว่ นคะแนน 80 : 20

หนว่ ย ชอ่ื หน่วย ระหว่างภาค/ปลายภาค
การเรียนรู้ การเรียนรู้
ความรู้ (K) ทกั ษะ คุณลักษณะ ปลาย รวม
ท่ี ภาค 25
ระหว่าง กลางภาค (P) (A) 15
1 หลกั การนบั 10 30
เบอ้ื งตน้ ภาค
30
2 ความน่าจะ 7 10 4 4 100
เป็น
453 3
3 เวกเตอรใ์ น
สามมิติ 10 5 5

4 จำนวน 10 5 5 10
เชิงซอ้ น 31 15 17 17 20

รวม

102

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 4 รหัสวิชา ค32202

ระดับชน้ั ม.5 ภาคเรยี นที่ 2

1. การบูรณาการข้ามกลุ่มสาระการเรยี นรู้

กลุม่ สาระการเรยี นรู้ หนว่ ยการเรยี นรู้/เรือ่ ง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน
1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์
วทิ ยาศาสตร,์ เทคโนโลยี เวกเตอร์ ปญั หารวมถึงสถานการณ์
ปัญหาในชวี ิตจริง
และศิลปะ 2. mind mapping หรอื สมดุ
เล่มเล็กเพ่ือใชส้ รปุ ความคดิ
รวบยอด

2. ความเป็นท้องถ่ิน / ภมู ปิ ัญญาท้องถิน่

ประเดน็ ความเป็นทอ้ งถนิ่ / หนว่ ยการเรยี นรู้/เรือ่ ง ผลงาน/ช้นิ งาน/ภาระงาน

ภมู ิปัญญา

งานหตั ถกรรม อาชีพ หลกั การนบั เบื้องต้นและความ 1.การสร้างโจทย์หรือโจทย์

ศิลปกรรม จติ รกรรม น่าจะเปน็ ปญั หารวมถงึ สถานการณ์

ปัญหาในชีวิตจรงิ

2. mind mapping หรอื

บทเรียนการต์ นู เพอื่ ใช้สรุป

ความคิดรวบยอด

หมายเหตุ : ความเป็นท้องถน่ิ /ภูมปิ ญั ญาท้องถ่ิน ในดา้ นศิลปหัตถกรรมพ้ืนบ้าน ด้านศิลปกรรม งาน

จิตรกรรม งานหตั ถกรรม งานประตมิ ากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรพี น้ื เมือง ภาษา ประเพณีและ

วฒั นธรรม

103

3. ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ประเดน็ ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง หนว่ ยการเรียนร้/ู เรอ่ื ง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมเี หตผุ ล และ หลกั การนับเบอ้ื งตน้ 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์

การมีภมู คิ ุ้มกนั ท่ีดี เงอ่ื นไขความรู้ (ความ และความนา่ จะเป็น ปญั หารวมถงึ สถานการณ์

รอบรเู้ กยี่ วกบั วิชาการต่างๆที่เกี่ยวข้อง ปัญหาในชีวติ จรงิ

และมคี วามรู้ในการตัดสนิ ใจได้ถกู ต้อง) 2. mind mapping หรอื

เงอ่ื นไขคุณธรรม (ความซื่อสัตย์ สุจรติ บทเรยี นการต์ นู เพ่ือใช้สรปุ

รู้จักแบง่ ปนั ผูอ้ ่นื อดทน พากเพยี ร ใช้ ความคิดรวบยอด

สติปญั ญาในการดำเนินชีวิต)

หมายเหตุ : ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง หมายถึง การจัดการเรยี นการสอนบนหลกั สำคัญสาม

ประการ คือ ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และการมีภูมิค้มุ กันท่ดี ี เง่ือนไขความรู้ (ความรอบรู้

เกี่ยวกบั วิชาการต่างๆทเ่ี กย่ี วข้องและมีความรู้ในการตดั สินใจไดถ้ กู ตอ้ ง) เง่ือนไขคุณธรรม (ความ

ซอ่ื สัตย์ สจุ ริต รูจ้ ักแบง่ ปนั ผู้อ่นื อดทน พากเพียรใชส้ ติปัญญาในการดำเนนิ ชีวติ )

4. โรงเรียนสจุ ริต หนว่ ยการเรยี นร้/ู เร่ือง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน
ประเด็นโรงเรยี นสจุ ริต
จำนวนเชิงซ้อน mind mapping หรือสมุดเลม่
ทกั ษะกระบวนการคิด

เล็กเพื่อใชส้ รุปความคิดรวบ

ยอด

หมายเหตุ : โรงเรยี นสุจริต หมายถึง โรงเรียนที่มีการจดั การเรียนรใู้ ห้นกั เรยี นมีกระบวนการเรียนรทู้ ี่เท่า

ทนั ต่อการเปลย่ี นแปลง ได้แก่ 1.ทกั ษะกระบวนการคิด 2. มีวนิ ยั

3. ซ่ือสัตย์ สจุ รติ 4. อยู่อยา่ งพอเพียง 5. มจี ติ สาธารณะ

104

5. สถานศกึ ษาปลอดภัย หน่วยการเรยี นร้/ู เร่อื ง ผลงาน/ช้นิ งาน/ภาระงาน
ประเดน็ เวกเตอร์
การสรา้ งและแก้โจทย์ปัญหา
สถานศกึ ษาปลอดภัย รวมถงึ สถานการณ์ปญั หาใน
ดา้ นการเดินทาง ชวี ิตจริง

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภัย หมายถึง สถานศึกษาท่ีมีการจดั การเรียนรู้เพอ่ื ป้องกนั ภัยพิบัติและ

ภยั คุกคามทุกรูปแบบรวมถงึ การจดั สภาพแวดล้อมทเ่ี อื้อต่อการมสี ขุ ภาวะท่ีดีใน

1. ดา้ นสิง่ แวดล้อมทางกายภาพของโรงเรยี น 3. ดา้ นการดำรงชวี ิต

2. ด้านภยั พิบตั ิ (ธรรมชาติ / มนุษย์ /โรคระบาด) 4. ดา้ นการเดินทาง

105

ตารางการวเิ คราะห์หลักสตู ร กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

รายวชิ า พัฒนาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค32215 ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

สาระจำนวนและพีชคณิต

ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้

1.เข้าใจความหมาย ดำเนนิ การของเมทริกซ์

หาผลลพั ธ์ของการดำเนนิ การของเมทรกิ ซ์ อินเวอรส์ ของเมทริกซ์

อินเวอร์สของเมทรกิ ซ์

2.นำความรู้เกี่ยวกับเมทริกซ์ไปประยกุ ต์ใช้ในการหา ตัวแบบมาร์คอฟ

ตวั แบบมารค์ อฟ การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น

การเขา้ รหสั แบบฮลิ ล์ การวเิ คราะหเ์ ครือขา่ ย การเขา้ รหัสแบบฮิลล์

และการปรับเส้นโคง้ เชิงพหุนาม การวเิ คราะห์เครอื ขา่ ย

และการปรับเสน้ โค้งเชิงพหุนาม

3.เข้าใจความหมาย หาดเี ทอรม์ นิ ันทข์ องเมทรกิ ซ์ ดีเทอรม์ ินนั ท์ของเมทรกิ ซ์ nxn เมอ่ื n

nxn เมอ่ื n เป็นจำนวนนับ เป็นจำนวนนบั

4.นำความร้เู กีย่ วกบั ดเี ทอร์มินันทไ์ ปประยุกตใ์ ชใ้ นกา การหาคำตอบของสมการดว้ ยกฎของคราเ

รหาคำตอบของสมการด้วยกฎของคราเมอร์ มอร์ และวิธีแยกแบบแอลยู

และวิธีแยกแบบแอลยู

5.เขา้ ใจความหมาย พชี คณิตบูลีน

บทนิยามและสมบตั ิพ้ืนฐานของพีชคณิตบูลีน

6.นำความรเู้ กีย่ วกบั พชี คณิตบูลีนไปประยุกตใ์ ช้ การประยุกตใ์ ชพ้ ีชคณิตบูลนี

106

คำอธิบายรายวิชา
กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์

รายวิชา พัฒนาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค32215 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกิต ภาคเรียนที่ 1

ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเมทริกซ์และการดำเนินการของเมทริกซ์ อินเวอร์สของเมทริกซ์
ดีเทอร์มินันท์ และการประยุกต์ของเมทริกซ์ในการหาตัวแบบมาร์คอฟ การเข้ารหัสแบบฮิลล์
การแก้ระบบสมการ การปรับเส้นโค้งเชิงพหุนาม การวิเคราะห์เครือข่าย พีชคณิตบูลีน ฟังก์ชันบูลีน
และการประยกุ ต์

โดยใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแก้ปัญหา ซ่ึงเป็นความสามารถ ในการ
ทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความถูกต้อง การส่ือสาร และการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือ
ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อ่ืน ๆ และนา
ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริง ทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น
ความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซ่ึง
สอดคล้องกับวิสัยทศั น์ของโรงเรียนและทักษะ การเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเรื่องการมีทักษะ
การคิดคำนวณ( Arithmetic) มีทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้
(Critical Thinking and Problem Solving)

เพ่ือให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 อันได้แก่ ความสามารถ ในการ
ส่อื สาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ ทักษะชีวติ และ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์
กษัตริย์ ซ่ือสัตย์สุจริต มวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งม่ันในการทำงาน รกั ความเปน็ ไทยและมีจิต
สาธารณะ

107

ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธข์ องการดำเนนิ การของเมทริกซ์ อินเวอรส์ ของเมทริกซ์
2. นำความร้เู กีย่ วกบั เมทริกซ์ไปประยุกตใ์ ชใ้ นการหาตัวแบบมารค์ อฟ

การแก้ระบบสมการเชงิ เส้น การเข้ารหสั แบบฮลิ ล์ การวเิ คราะหเ์ ครือขา่ ย
และการปรบั เส้นโคง้ เชิงพหุนาม

3. เขา้ ใจความหมาย หาดีเทอร์มินันท์ของเมทริกซ์ nxn เม่อื n เป็นจำนวนนบั
4. นำความรู้เกี่ยวกบั ดเี ทอรม์ ินันท์ไปประยกุ ต์ใช้ในการหาคำตอบของสมการ
ดว้ ยกฎของคราเมอร์ และวิธีแยกแบบแอลยู
5. เขา้ ใจความหมาย บทนยิ ามและสมบัติพ้ืนฐานของพีชคณิตบูลนี
6. นำความรู้เก่ยี วกับพชี คณิตบลู นี ไปประยุกตใ์ ช้

รวมทั้งหมด 6 ตัวชวี้ ดั

108

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
โครงสรา้ งรายวิชาเพ่มิ เติม

รายวชิ า พัฒนาศกั ยภาพทางคณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค32215 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5
เวลา 40 ชว่ั โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกิต
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564

หน่วยที่ ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/เร่อื ง ผลการเรียนรู้ จำนวน
1 พีชคณิต เมทริกซ์และ ชวั่ โมง
การประยุกต์ 1 1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธข์ องการดำเนินการ
ของเมทริกซ์ อนิ เวอรส์ ของเมทริกซ์ 13
2 พีชคณติ เมทริกซ์และ 2. นำความรเู้ กย่ี วกับเมทรกิ ซ์ไปประยุกตใ์ ช้ใน
การประยุกต์ 2 การหาตัวแบบมาร์คอฟ การแกร้ ะบบสมการ 13
เชิงเสน้ การเข้ารหัสแบบฮลิ ล์ การวเิ คราะห์
3 พชี คณิตบลู นี เครอื ข่าย และการปรบั เสน้ โค้งเชงิ พหุนาม 12
3. เข้าใจความหมาย หาดีเทอร์มนิ ันท์ ของเมทริกซ์
nxn เมอ่ื n เปน็ จำนวนนบั 1
4. นำความรู้เก่ยี วกบั ดีเทอร์มินันทไ์ ปประยุกต์ใช้ 1
ในการหาคำตอบของสมการ ดว้ ยกฎของคราเมอร์ 40
และวิธีแยกแบบแอลยู
5. เขา้ ใจความหมาย บทนิยามและสมบัติพ้นื ฐาน
ของพชี คณิตบูลีน
6. นำความรเู้ กย่ี วกบั พีชคณิตบลู ีนไปประยุกตใ์ ช้
กลางภาค
ปลายภาค

รวม

109

การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรวู้ ชิ าเพม่ิ เติม
รายวิชา พัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค32215 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5

หน่วย จำนวน จดุ ประสงคก์ าร ชนิ้ งาน สือ่ / การวดั และประเมินผล
การ ชวั่ โมง เรยี นรู้ /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครื่องมอื วดั
เรียนรู้
และ และ
ประเมินผล ประเมนิ ผล

1 13 1. นักเรยี นสามารถ 1. การบวก 1. 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

เขียนเมทริกซ์ ลบ คูณเมท อนิ เทอรเ์ น็ต งาน/ใบ ใบกจิ กรรม

หาผลลพั ธ์ของการ รกิ ซ์ 2. VDO กิจกรรมเรื่อง 2.เอกสาร

ดำเนนิ การของ 2. การหา สถานการณ์ เมทรกิ ซ์ และ ประกอบการ

เมทริกซ์ และหา อนิ เวอรส์ ข จรงิ การ เรียน

อนิ เวอร์สของ องเมทรกิ ซ์ 3.เอกสาร ประยกุ ตใ์ ช้ 3.

เมทริกซ์ได้ 3. การหาตวั ประกอบกา เมทริกซ์ แบบทดสอบ

2. นักเรยี นสามารถ แบบ รเรยี น 2. ตรวจการ

ใช้ เมทริกซใ์ น มารค์ อฟ ทำแบบฝกึ

การหาตัวแบบ 4. การแก้ ทกั ษะใน

มารค์ อฟ ระบบ เอกสาร

การแก้ระบบ สมการเชิง ประกอบการ

สมการเชิงเส้น เสน้ เรยี น

การเข้า 5. การ 3.ตรวจ

รหสั แบบฮิลล์ เขา้ รหัสแบบ แบบทดสอบ

การวเิ คราะห์ ฮลิ ล์

เครอื ข่าย 6. การ

และการปรบั วเิ คราะห์

เสน้ โคง้ เชงิ พหุนาม เครือข่าย

7. การปรับ

เส้นโคง้ เชิง

พหุนาม

110

หน่วย จำนวน จดุ ประสงค์การ ช้นิ งาน ส่อื / การวัดและประเมนิ ผล
การ ชว่ั โมง เรียนรู้ /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วิธกี ารวัด เครอ่ื งมอื วดั
เรยี นรู้
และ และ
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

2 13 1. นักเรยี นสามารถ 1.การหาดี 1. 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

หาดีเทอรม์ นิ ันท์ เทอร์มินนั ท์ อนิ เทอร์เน็ต งาน/ ใบกจิ กรรม

ของเมทรกิ ซ์ nxn ของเมทริกซ์ 2. VDO ใบกิจกรรม 2.เอกสาร

เมือ่ n 2. การหา สถานการณ์ การหาดีเทอร์ ประกอบการ

เป็นจำนวนนบั ได้ คอตอบของ จริง มินนั ทแ์ ละ เรยี น

2. นักเรียนสามารถ สมการดว้ ย 3.เอกสาร การ 3.

ประยกุ ต์ใช้ดีเทอร์ กฎของครา ประกอบกา ประยกุ ตใ์ ช้ดี แบบทดสอบ

มนิ ันท์ ในการหา เมอร์ รเรยี น เทอรม์ นิ นั ท์

คำตอบของ สมการ 3. การหา ในการแก้

ดว้ ยกฎของ คำตอบของ สมการ

คราเมอร์ สมการด้วย 2. ตรวจการ

และวิธีแยก วิธีแยกแบบ ทำแบบฝกึ

แบบแอลยู แอลยู ทกั ษะใน

เอกสาร

ประกอบการ

เรยี น

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

111

หนว่ ย จำนว จุดประสงค์การ ชิน้ งาน ส่ือ/ การวดั และประเมินผล
การ น เรยี นรู้ /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วธิ ีการวัด เครื่องมอื วดั
เรยี นรู้
ชัว่ โมง และ และ
ประเมินผล ประเมินผล

3 12 1. นักเรียน 1. การหา 1. 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

เข้าใจความ สมบัติ อนิ เทอรเ์ นต็ งาน/ ใบกจิ กรรม

หมาย บทนยิ าม พื้นฐานของ 2. VDO ใบกิจกรรม 2.เอกสาร

และสมบัติ พีชคณติ สถานการณ์ สมบัตขิ อง ประกอบการ

พน้ื ฐานของ บลู นี จรงิ พีชณติ บลู ีน เรียน

พีชคณติ บูลีน 2. การหา 3.เอกสาร ฟงั กช์ ันบลู ีน 3.

2. นักเรียน ฟังกช์ ันบูลนี ประกอบการ และการ แบบทดสอบ

สามารถ 3. การ เรยี น ประยุกต์ใช้

นำความรเู้ ก่ยี ว ประยุกตใ์ ช้ พชี คณติ บูลนี

กับพีชคณติ พีชคณิต 2. ตรวจการ

บูลีนไป บลู ีน ทำแบบฝกึ

ประยุกต์ใช้ได้ ทกั ษะใน

เอกสาร

ประกอบการ

เรยี น

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

112

การวดั และประเมินผลวิชาเพ่มิ เตมิ

รายวชิ า พัฒนาศกั ยภาพทางคณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค32215 ภาคเรียนที่ 1

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 จำนวน 40 ช่ัวโมง

สัดส่วนคะแนน 85 : 15

หน่วย ช่ือหน่วย ระหวา่ งภาค/ปลายภาค

การเรียนรู้ การเรียนรู้ ความรู้ (K) ทกั ษะ คณุ ลกั ษณะ ปลาย รวม
35
ที่ ระหวา่ ง กลางภาค (P) (A) ภาค
35
ภาค
30
1 พชี คณิต 10 10 10 5 - 100

เมทริกซ์และ

การประยุกต์

1

2 พชี คณิต 10 5 10 5 5

เมทริกซ์และ

การประยุกต์

2

3 พชี คณิตบลู ีน 5 - 10 5 10

รวม 25 15 30 15 15

113

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า พัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค32215

ระดบั ชัน้ ม.5 ภาคเรยี นที่ 1

1. การบรู ณาการข้ามกลุม่ สาระการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรู้ หน่วยการเรียนรู้/เรอ่ื ง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน
1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์
วทิ ยาศาสตร,์ เทคโนโลยี พชี คณติ บลู นี ปัญหารวมถงึ สถานการณ์
ปญั หาในชีวติ จรงิ
และศิลปะ 2. mind mapping หรือสมุด
เล่มเล็กเพ่ือใช้สรุปความคิด
รวบยอด

2. ความเปน็ ท้องถ่นิ / ภมู ปิ ัญญาท้องถ่ิน ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน
ประเดน็ ความเป็นท้องถ่นิ / หน่วยการเรยี นรู/้ เรอ่ื ง
1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์
ภูมิปญั ญา ปัญหารวมถงึ สถานการณ์
งานหัตถกรรม อาชพี พชี คณิต เมทริกซ์และ ปญั หาในชวี ิตจรงิ
ภาษา การประยุกต์ 1 2. mind mapping หรอื สมุด
เลม่ เล็กเพ่ือใช้สรุปความคิด
รวบยอด

114

3. ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

ประเด็นปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หนว่ ยการเรยี นรู้/เรื่อง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมเี หตุผล และ พีชคณติ เมทริกซ์และ 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์

การมภี มู คิ ุ้มกันท่ีดี เงือ่ นไขความรู้ การประยุกต์ 1 ปัญหารวมถงึ สถานการณ์

(ความรอบรเู้ ก่ยี วกับวชิ าการต่างๆที่ ปญั หาในชีวิตจรงิ

เกีย่ วขอ้ งและมีความรูใ้ นการตัดสินใจได้ 2. mind mapping หรือสมุด

ถูกต้อง) เงื่อนไขคุณธรรม (ความซ่ือสัตย์ เลม่ เล็กเพื่อใช้สรุปความคิด

สจุ ริต รูจ้ ักแบง่ ปันผ้อู ่ืน อดทน รวบยอด

พากเพียร ใชส้ ติปญั ญาในการดำเนนิ

ชีวติ )

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง หมายถึง การจัดการเรียนการสอนบนหลกั สำคญั สาม

ประการ คือ ความพอประมาณ ความมเี หตุผล และการมีภูมิคุ้มกนั ที่ดี เง่ือนไขความรู้ (ความรอบรู้

เก่ยี วกบั วิชาการต่างๆที่เกี่ยวข้องและมคี วามรใู้ นการตดั สนิ ใจได้ถูกตอ้ ง) เง่ือนไขคุณธรรม (ความ

ซื่อสัตย์ สุจรติ รู้จักแบ่งปนั ผู้อน่ื อดทน พากเพียรใช้สติปัญญาในการดำเนนิ ชีวิต)

4. โรงเรยี นสจุ รติ

ประเดน็ โรงเรียนสจุ รติ หนว่ ยการเรียนรู้/เรือ่ ง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

ทกั ษะกระบวนการคดิ พชี คณติ เมทริกซ์และ 1.การสร้างโจทยห์ รอื โจทย์

การประยุกต์ 1 ปัญหารวมถงึ สถานการณ์

พีชคณิต เมทริกซ์และ ปัญหาในชวี ิตจรงิ

การประยุกต์ 2 2. mind mapping หรอื สมดุ

พชี คณิตบูลีน เลม่ เล็กเพื่อใชส้ รุปความคดิ

รวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรียนสจุ ริต หมายถงึ โรงเรียนทม่ี ีการจดั การเรยี นร้ใู ห้นกั เรยี นมกี ระบวนการเรียนรู้ทีเ่ ท่า

ทนั ตอ่ การเปล่ียนแปลง ได้แก่ 1.ทักษะกระบวนการคดิ 2. มีวนิ ัย 3. ซ่ือสตั ย์ สจุ ริต

4. อยู่อยา่ งพอเพียง 5. มีจติ สาธารณะ

115

5. สถานศึกษาปลอดภัย หน่วยการเรียนร้/ู เรื่อง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน
ประเด็น
พชี คณติ เมทริกซ์และ 1.การสร้างและแกโ้ จทย์
สถานศกึ ษาปลอดภยั การประยุกต์ 1 ปัญหารวมถึงสถานการณ์
ด้านการดำรงชวี ติ ปญั หาในชวี ติ จรงิ

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภยั หมายถึง สถานศึกษาทมี่ ีการจดั การเรยี นรเู้ พ่ือป้องกันภยั พบิ ตั แิ ละ

ภัยคุกคามทุกรูปแบบรวมถึงการจดั สภาพแวดล้อมที่เอื้อต่อการมีสุขภาวะท่ีดีใน

1. ดา้ นสง่ิ แวดล้อมทางกายภาพของโรงเรียน 3. ดา้ นการดำรงชีวิต

2. ดา้ นภยั พบิ ัติ (ธรรมชาติ / มนษุ ย์ /โรคระบาด) 4. ดา้ นการเดินทาง

116

ตารางการวเิ คราะห์หลักสตู ร กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

รายวิชา พัฒนาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ 4 รหสั วิชา ค32216 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5

สาระแคลคลู สั

ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้

เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธข์ องอนุพันธ์ของฟังกช์ ัน ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังกช์ นั

อนุพนั ธ์ของฟังก์ชัน

นำความรเู้ กยี่ วกับอนุพนั ธข์ องฟงั กช์ นั ไปประยุกตใ์ ช้ การประยุกตอ์ นุพันธ์ของฟังก์ชัน

แก้ปญั หา อนพุ นั ธก์ บั กราฟของฟังกช์ ัน

เข้าใจความหมาย อนิ ทิกรัลไมจ่ ำกดั เขต

หาผลลพั ธข์ องอินทริกรัลไม่จำกัดเขต อนิ ทกิ รัลจำกดั เขต

และอินทิกรลั จำกัดเขต

นำความรูเ้ กย่ี วกบั อินทริกรัลไมจ่ ำกดั เขต การแกป้ ัญหาโดยใชอ้ ินทิกรัลไมจ่ ำกดั เขต

และอินทกิ รลั จำกัดเขตไปประยกุ ตใ์ ช้แก้ปัญหา และอินทิกรัลจำกัดเขต

117

คำอธบิ ายรายวชิ า
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
รายวชิ า พัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค32216 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5
เวลา 40 ช่วั โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ ภาคเรียนท่ี 2

ศึกษาความรู้เกี่ยวกับลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
และการประยุกต์ การหาอินทกิ รัลไม่จำกดั เขตและอินทกิ รลั จำกดั เขต การนำความรู้เก่ยี วกบั อินทิกรลั ไม่
จำกัดเขตและอินทกิ รัลจำกัดเขตไปใช้ในการแกป้ ัญหา

โดยใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแก้ปัญหา ซึ่งเป็นความสามารถ ในการ
ทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึง
ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ พรอ้ มทั้งตรวจสอบความถูกต้อง การสื่อสาร และการส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สื่อ
ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนา
ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โต้แย้งเพ่ือนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริง ทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น
ความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซ่ึง
สอดคล้องกับวิสัยทัศน์ของโรงเรียนและทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเรื่องการมีทักษะ
การคิดคำนวณ( Arithmetic) มีทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้
(Critical Thinking and Problem Solving)

เพื่อให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 อันได้แก่ ความสามารถ ในการ
สื่อสาร ความสามารถในการคดิ ความสามารถในการแกป้ ัญหา ความสามารถในการใช้ ทกั ษะชวี ิต และ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพื่อให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์
กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจรติ มีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งม่ันในการทำงาน รักความเป็นไทยและมีจิต
สาธารณะ
ผลการเรยี นรู้

1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธข์ องอนุพนั ธ์ของฟังกช์ ัน
2. นำความรเู้ ก่ยี วกบั อนุพันธ์ของฟงั กช์ นั ไปประยุกตใ์ ช้แก้ปัญหา
3. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธข์ องอนิ ทริกรลั ไมจ่ ำกัดเขต และอินทิกรลั จำกัดเขต
4. นำความรเู้ กี่ยวกบั อินทรกิ รัลไม่จำกดั เขตและอนิ ทกิ รลั จำกดั เขตไปประยุกต์ใช้แก้ปญั หา
รวมท้ังหมด 4 ตัวช้วี ดั

118

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
โครงสรา้ งรายวิชาเพมิ่ เติม

รายวิชา พัฒนาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค32216 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5
เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต
ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยท่ี ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/เรือ่ ง ผลการเรยี นรู้ จำนวน
ช่วั โมง
1 แคลคูลัส 1 1. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธ์ของอนุพันธ์
ของฟงั กช์ ัน 19
2. นำความรู้เก่ยี วกับอนุพนั ธ์ของฟังก์ชัน
ไปประยุกตใ์ ชแ้ ก้ปัญหา

2 แคลคลู สั 2 3. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธ์ของอนิ ทริกรัล 19
ไม่จำกัดเขต และอนิ ทกิ รัลจำกดั เขต
4. นำความรูเ้ กย่ี วกบั อนิ ทริกรลั ไม่จำกัดเขต 1
และอนิ ทกิ รลั จำกัดเขตไปประยกุ ตใ์ ช้แกป้ ัญหา 1
กลางภาค 40
ปลายภาค

รวม

119

การออกแบบกิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าเพ่มิ เติม
รายวิชา พัฒนาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค32216 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

หน่วย จำนว จดุ ประสงค์การ ชนิ้ งาน ส่ือ/ การวัดและประเมินผล
การ น เรยี นรู้ /ภาระงาน แหลง่ เรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือวดั
เรยี นรู้
ชว่ั โมง และ และ
ประเมินผล ประเมนิ ผล

1 19 1. นกั เรยี น 1. การหา 1. 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

สามารถหา อนพุ ันธ์ของ อนิ เทอร์เน็ต งาน/ใบ ใบกิจกรรม

อนพุ ันธ์ของ ฟังก์ชัน 2. VDO กิจกรรมเร่ือง 2.เอกสาร

ฟังก์ชนั ได้ 2. การ สถานการณ์ เมทริกซ์ ประกอบการ

2. นักเรียน แก้ปัญหาโดย จรงิ และการ เรียน

สามารถนำ ใช้อนพุ นั ธ์ของ 3.เอกสาร ประยกุ ตใ์ ช้ 3.

ความรูเ้ กีย่ วกับ ฟงั กช์ ัน ประกอบการ เมทริกซ์ แบบทดสอบ

อนุพันธข์ อง เรียน 2. ตรวจการ

ฟังกช์ ันไปใชใ้ น ทำแบบฝึก

การแก้ปัญหา ทกั ษะใน

ได้ เอกสาร

ประกอบการ

เรียน

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

120

หนว่ ย จำนว จุดประสงคก์ าร ชน้ิ งาน ส่ือ/ การวัดและประเมินผล
การ น เรียนรู้ /ภาระงาน แหลง่ เรยี นรู้ วธิ ีการวัด เครื่องมอื วดั
เรียนรู้
ชั่วโมง และ และ
ประเมินผล ประเมินผล

2 19 1. นกั เรยี น 1. การหา 1. 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

สามารถหา อนิ ทิกรลั ไม่ อินเทอร์เนต็ งาน/ ใบกจิ กรรม

อินทกิ รลั ไม่ จำกัดเขตและ 2. VDO ใบกิจกรรม 2.เอกสาร

จำกดั เขตและ การหา สถานการณ์ การหาดี ประกอบการ

อนิ ทิกรลั จำกัด อนิ ทิกรลั จรงิ เทอร์มินนั ท์ เรียน

เขตได้ จำกัดเขตุ 3.เอกสาร และการ 3.

2. นักเรียน 2. การ ประกอบการ ประยกุ ต์ใช้ดี แบบทดสอบ

สามารถนำ แก้ปัญหาโดย เรยี น เทอร์มนิ ันท์

ความรูเ้ ก่ียวกับ ใชอ้ ินทิกรลั ไม่ ในการแก้

อินทิกรัลไม่ จำกดั เขตและ สมการ

จำกดั เขตและ อินทิกรัล 2. ตรวจการ

อนิ ทิกรลั จำกดั จำกัดเขต ทำแบบฝกึ

เขตไปใช้ในการ ทักษะใน

แก้ปัญหาได้ เอกสาร

ประกอบการ

เรียน

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

121

การวัดและประเมนิ ผลวชิ าเพ่ิมเติม

รายวิชา พัฒนาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ 4 รหสั วิชา ค32216 ภาคเรยี นท่ี 2

ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5 จำนวน 40 ช่ัวโมง

สดั สว่ นคะแนน 85 : 15

หน่วย ช่อื หน่วย ระหว่างภาค/ปลายภาค

การเรียนรู้ การเรยี นรู้ ความรู้ (K) ทักษะ คณุ ลักษณะ ปลาย รวม

ท่ี ระหวา่ ง กลางภาค (P) (A) ภาค 50
50
ภาค 100

1 แคลคูลสั 1 15 15 15 5 -

2 แคลคลู ัส 2 15 - 15 5 15

รวม 30 15 30 10 15

122

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ า พัฒนาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ 4 รหสั วิชา ค32216

ระดบั ช้ัน ม.5 ภาคเรยี นท่ี 2

1. การบูรณาการขา้ มกลุม่ สาระการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ หน่วยการเรียนร้/ู เรือ่ ง ผลงาน/ชน้ิ งาน/ภาระงาน
1.การสร้างโจทย์หรือโจทย์
วิทยาศาสตร์,เทคโนโลยี แคลคูลสั 1 ปัญหารวมถงึ สถานการณ์
ปญั หาในชวี ิตจรงิ
และศิลปะ 2. mind mapping หรือสมุด
เล่มเลก็ เพ่ือใชส้ รุปความคิด
รวบยอด

2. ความเป็นทอ้ งถิ่น / ภูมิปัญญาทอ้ งถิน่ ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน
ประเด็นความเป็นทอ้ งถิ่น/ หน่วยการเรียนร/ู้ เรอ่ื ง
1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์
ภูมิปัญญา ปญั หารวมถงึ สถานการณ์
งานหตั ถกรรม อาชีพ แคลคูลัส 2 ปญั หาในชีวิตจริง
ศิลปกรรม จติ รกรรม 2. mind mapping หรือสมดุ
เล่มเล็กเพื่อใชส้ รปุ ความคดิ
รวบยอด

หมายเหตุ : ความเป็นท้องถ่ิน/ภูมิปัญญาท้องถ่นิ ในดา้ นศลิ ปหตั ถกรรมพนื้ บ้าน ด้านศิลปกรรม งาน
จิตรกรรม งานหัตถกรรม งานประตมิ ากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรพี นื้ เมือง ภาษา ประเพณีและ
วฒั นธรรม

123

3. ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ประเดน็ ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หน่วยการเรยี นรู้/เรือ่ ง ผลงาน/ช้ินงาน/ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมีเหตผุ ล และ แคลคูลัส 1 1.การสร้างโจทย์หรือโจทย์

การมีภมู คิ ุ้มกันท่ีดี เงื่อนไขความรู้ (ความ การนำความรู้เกี่ยวกับอนพุ นั ธ์ ปญั หารวมถึงสถานการณ์

รอบร้เู ก่ยี วกับวชิ าการต่างๆท่ีเก่ยี วข้อง ของฟงั กช์ ัน ไปประยุกตใ์ ช้ ปญั หาในชีวติ จริง

และมีความรู้ในการตัดสินใจไดถ้ กู ต้อง) แก้ปญั หา 2. mind mapping หรือ

เง่อื นไขคุณธรรม (ความซ่ือสัตย์ สุจรติ สมุดเล่มเล็กเพ่ือใช้สรุป

รู้จักแบ่งปนั ผู้อน่ื อดทน พากเพียร ใช้ ความคิดรวบยอด

สตปิ ัญญาในการดำเนินชีวติ )

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง หมายถงึ การจัดการเรียนการสอนบนหลักสำคญั สาม

ประการ คือ ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และการมีภมู ิคุ้มกนั ทดี่ ี เงื่อนไขความรู้ (ความรอบรู้

เก่ียวกับวิชาการต่างๆทเี่ กยี่ วข้องและมคี วามรใู้ นการตัดสนิ ใจได้ถูกตอ้ ง) เง่ือนไขคณุ ธรรม (ความ

ซือ่ สตั ย์ สุจริต รู้จักแบง่ ปันผู้อ่ืน อดทน พากเพียรใช้สติปัญญาในการดำเนินชีวิต)

4. โรงเรยี นสุจรติ

ประเด็นโรงเรียนสุจริต หน่วยการเรยี นรู้/เรอ่ื ง ผลงาน/ชน้ิ งาน/ภาระงาน

ทักษะกระบวนการคิด แคลคลู สั 1 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์

แคลคลู ัส 2 ปัญหารวมถึงสถานการณ์

ปัญหาในชวี ติ จริง

2. mind mapping หรือ

สมุดเล่มเลก็ เพ่ือใช้สรุป

ความคิดรวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรียนสจุ รติ หมายถงึ โรงเรียนที่มีการจัดการเรยี นรู้ให้นักเรยี นมีกระบวนการเรียนรู้ทเ่ี ท่า

ทนั ตอ่ การเปลยี่ นแปลง ได้แก่ 1.ทกั ษะกระบวนการคดิ 2. มีวนิ ัย

3. ซือ่ สัตย์ สจุ ริต 4. อยอู่ ย่างพอเพียง 5. มจี ิตสาธารณะ

124

5. สถานศึกษาปลอดภัย หนว่ ยการเรียนรู/้ เรือ่ ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน
ประเด็น แคลคลู สั 1
1.การสรา้ งและแก้โจทย์
สถานศกึ ษาปลอดภัย ปญั หารวมถงึ สถานการณ์
ด้านการเดนิ ทาง ปญั หาในชวี ิตจริง

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภัย หมายถึง สถานศึกษาที่มีการจดั การเรียนรู้เพื่อป้องกันภยั พบิ ัตแิ ละ

ภัยคกุ คามทกุ รปู แบบรวมถึงการจดั สภาพแวดลอ้ มทเ่ี อ้ือต่อการมสี ุขภาวะที่ดีใน

1. ด้านสิ่งแวดลอ้ มทางกายภาพของโรงเรยี น 3. ด้านการดำรงชีวิต

2. ดา้ นภยั พบิ ตั ิ (ธรรมชาติ / มนษุ ย์ /โรคระบาด) 4. ดา้ นการเดินทาง

125

ตารางการวเิ คราะห์หลกั สูตร กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็

มาตรฐาน ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง

ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ ม.6/1 ข้อมลู

และใช้ความรู้ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติ ตำแหน่งท่ีของขอ้ มลู

ในการนำเสนอขอ้ มลู คา่ กลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน

และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

เพอื่ ประกอบการตัดสินใจ คา่ การกระจาย (พิสยั

สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวน)

การนำเสนอข้อมลู เชงิ

คุณภาพและเชงิ ปรมิ าณ

การแปลความหมายของ

คา่ สถิติ

126

คำอธิบายรายวชิ าพ้นื ฐาน
กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6
เวลา 40 ชว่ั โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต ภาคเรียนท่ี 1
---------------------------------------
ศกึ ษาการนำความรู้เกยี่ วกับข้อมูล ตำแหนง่ ทข่ี องข้อมลู ค่ากลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน ค่าเฉลีย่
เลขคณติ ) คา่ การกระจาย (พสิ ยั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) การนำเสนอขอ้ มูลเชงิ
คณุ ภาพและเชิงปรมิ าณ และการแปลความหมายของค่าสถิติ เพ่ือใชใ้ นการแก้โจทยป์ ัญหาในชีวติ จรงิ
โดยใช้ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแก้ปัญหา ซึ่งเป็นความสามารถในการทำ
ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความถูกต้อง การสื่อสารและการส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สื่อ
ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ ป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนา
ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น
ความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซึ่ง
สอดคล้องกับพันธกิจของโรงเรียน ท่ีส่งเสริมและพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดีสู่วิถีพลโลกในศตวรรษที่21
และทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษท่ี 21 3R8C ในเรื่องการมีทักษะการคิดคำนวณ( Arithmetic) มี
ทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้(Critical Thinking and
Problem Solving)
เพื่อให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษท่ี 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ
ส่ือสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพ่ือให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์
กษัตริย์ ซ่ือสัตย์สุจริต มวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งม่ันในการทำงาน รกั ความเปน็ ไทยและมีจิต
สาธารณะ
รหสั ตวั ช้ีวดั
สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรูท้ างสถติ ใิ นการแก้ปัญหา
ตัวชวี้ ดั 1.เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการนำเสนอขอ้ มูล และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ
เพือ่ ประกอบการตัดสินใจ
รวมท้ังหมด 1 ตัวชว้ี ดั

127

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
โครงสร้างรายวชิ าพ้ืนฐาน

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรยี น จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยท่ี ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชว้ี ัด เวลา
1
2 เรื่อง (ชั่วโมง)
3
ความหมายของสถิติศาสตร์ ค 3.1 ม.6/1 5

และข้อมูล เขา้ ใจกระบวนการ เขา้ ใจและใช้ความรู้

การวิเคราะห์และ ทางสถิติ ทางสถติ ใิ นการนำเสนอ 10

นำเสนอข้อมลู เชิงคุณภาพ และใชค้ วามรู้ทางสถิติ ขอ้ มูลและแปลความหมาย

การวิเคราะห์และ ในการแก้ปญั หา ของคา่ สถติ ิ 23

นำเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ เพื่อประกอบการตดั สินใจ

กลางภาค 1

ปลายภาค 1

รวม 40

128

การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาพ้ืนฐาน

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6

หนว่ ย จำนวน จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ช้นิ งาน สอ่ื / การวัดและประเมินผล
การ ชวั่ โมง /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครื่องมอื วดั
เรียนรู้
และ และ
ประเมินผล ประเมนิ ผล

1 5 1. บอกความหมายและ ใบงานและใบ 1. อินเทอร์เน็ต 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

ประโยชนข์ อง กิจกรรม 2. VDO งาน/ใบ ใบกจิ กรรม

สถิติศาสตร์พร้อมทั้ง สถานการณ์ กิจกรรม 2.เอกสาร

สามารถอธบิ ายไดว้ า่ การ จริง 2. ตรวจการ ประกอบการ

นำเสนอข้อมูลท่ีพบเหน็ 3.เอกสาร ทำแบบฝกึ เรียน

ในชวี ติ ประจำวนั ประกอบการ ทกั ษะใน 3.

มคี วามน่าเชอื่ ถอื มาก เรยี น เอกสาร แบบทดสอบ

นอ้ ยเพียงใดก่อให้เกดิ ประกอบการ

ความเขา้ ใจคลาดเคลื่อน เรียน

หรอื ไม่ 3.ตรวจ

2. ระบปุ ระชากร แบบทดสอบ

ตวั อยา่ งตัวแปรข้อมูล

พารามิเตอรแ์ ละค่าสถิติ

จากสถานการณท์ ่ี

กำหนด

3. จำแนกประเภทของ

ขอ้ มูลตามแหล่งท่ีมาของ

ข้อมลู ระยะเวลาท่จี ะ

จดั เกบ็ หรอื ลักษณะของ

ข้อมูล

4. ระบุได้วา่ สถานการณ์

ที่กำหนดใชว้ ธิ กี ารของ

เศรษฐศาสตร์เชิง

พรรณนาหรอื

สถิติศาสตรเ์ ชิงอนุมาน

129

หน่วย จำนวน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ช้ินงาน ส่ือ/ การวัดและประเมนิ ผล
การ ช่วั โมง /ภาระงาน แหลง่ เรียนรู้ วิธกี ารวดั เครอ่ื งมือวดั
เรยี นรู้
และ และ
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

2 10 สามารถวเิ คราะห์และ ใบงานและใบ 1. อนิ เทอร์เนต็ 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

นำเสนอข้อมลู เชิง กจิ กรรม 2. VDO งาน/ใบ ใบกจิ กรรม

คุณภาพด้วยตาราง สถานการณ์ กิจกรรม 2.เอกสาร

ความถแ่ี ละแผนภาพ จริง 2. ตรวจการ ประกอบการ

(แผนภูมริ ูปภาพแผนภมู ิ 3.เอกสาร ทำแบบฝึก เรยี น

รูปวงกลมและแผนภูมิ ประกอบการ ทักษะใน 3.

แทง่ ) พร้อมท้ังสามารถ เรยี น เอกสาร แบบทดสอบ

ระบผุ ลที่ไดจ้ ากการ ประกอบการ

นำเสนอข้อมลู ดว้ ย เรียน

ตารางความถ่ีและ 3.ตรวจ

แผนภาพแบบต่าง ๆ แบบทดสอบ

3 23 1. สามารถวิเคราะหแ์ ละ ใบงานและใบ 1. อินเทอร์เน็ต 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/

นำเสนอข้อมูลเชิง กจิ กรรม 2. VDO งาน/ใบ ใบกิจกรรม

ปริมาณดว้ ยตาราง สถานการณ์ กิจกรรม 2.เอกสาร

ความถี่และแผนภาพ(ฮิส จริง 2. ตรวจการ ประกอบการ

โทแกรมแผนภาพจุด 3.เอกสาร ทำแบบฝึก เรียน

แผนภาพลำตน้ และใบ ประกอบการ ทกั ษะใน 3.

แผนภาพกล่องและ เรียน เอกสาร แบบทดสอบ

แผนภาพการกระจาย) ประกอบการ

พรอ้ มท้ังสามารถสรปุ ผล เรียน

ที่ได้จากการนำเสนอ 3.ตรวจ

ข้อมูลดว้ ยตารางความถ่ี แบบทดสอบ

และแผนภาพแบบตา่ ง ๆ

130

หน่วย จำนวน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ชิน้ งาน ส่ือ/ การวดั และประเมินผล
การ ชว่ั โมง /ภาระงาน แหลง่ เรยี นรู้ วิธกี ารวดั เครือ่ งมือวัด
เรยี นรู้
และ และ
ประเมินผล ประเมินผล

2. หาคา่ กลางของขอ้ มลู
(ค่าเฉล่ยี เลขคณติ
คา่ เฉล่ยี เลขคณิตถ่วง
น้ำหนัก
มัธยฐานและฐานนยิ ม)
พร้อมทัง้ เลอื กใช้ค่า
กลางของข้อมูลที่
เหมาะสมเป็นตวั แทน
ของขอ้ มลู และใชค้ ่า
กลางของข้อมูลในการ
แกป้ ญั หา
3. หาค่าวัดการกระจาย
สมั บูรณ์ (พสิ ยั พสิ ยั
ระหว่างควอไทล์
สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน
และความแปรปรวน)
และคา่ วดั การกระจาย
สัมพัทธ(์ สมั ประสิทธกิ์ าร
แปรผัน) พรอ้ มทง้ั
เลือกใช้ค่าวดั การ
กระจายที่เหมาะสม ใน
การอธิบายการกระจาย
ของขอ้ มลู และใช้ค่าวดั
การกระจายในการ
แกป้ ญั หา

131

หน่วย จำนวน จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ชนิ้ งาน สอื่ / การวัดและประเมนิ ผล
การ ชั่วโมง /ภาระงาน แหล่งเรียนรู้ วิธีการวัด เคร่อื งมอื วดั
เรยี นรู้
และ และ
ประเมินผล ประเมินผล

4. หาค่าวัดตำแหนง่ ที่
ของข้อมลู (ควอไทล์และ
เปอรเ์ ซน็ ไทล์) พร้อมท้ัง
ใช้คา่ วดั ตำแหนง่ ที่ของ
ขอ้ มลู ในการแกป้ ญั หา

132

การวัดและประเมินผลวชิ าพื้นฐาน

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101 ภาคเรยี นท่ี1

ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 จำนวน 40 ชั่วโมง

สดั สว่ นคะแนน 85 : 15

หน่วย ช่ือหน่วย ระหวา่ งภาค/ปลายภาค

การเรียนรู้ การเรยี นรู้ ความรู้ (K) ทักษะ คุณลักษณะ ปลาย รวม
ภาค 20
ที่ ระหว่าง กลางภาค (P) (A) 0 30
50
ภาค 0 100

1 ความหมายของ 5 5 5 5 15

สถิตศิ าสตรแ์ ละ 15

ขอ้ มลู

2 การวเิ คราะห์และ 10 10 5 5

นำเสนอข้อมลู เชิง

คณุ ภาพ

3 การวิเคราะห์และ 20 0 8 7

นำเสนอข้อมลู เชิง

ปรมิ าณ

รวม 35 15 18 17

133

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101

ระดบั ชน้ั ม.6 ภาคเรียนที่ 1

1. การบรู ณาการข้ามกล่มุ สาระการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู/้ เรือ่ ง ผลงาน/ชิน้ งาน/ภาระงาน
1.การสรา้ งโจทย์หรือโจทย์
วิทยาศาสตร,์ เทคโนโลยี ความหมายของสถติ ศิ าสตรแ์ ละ ปัญหารวมถงึ สถานการณ์
ปญั หาในชวี ติ จริง
และศิลปะ ข้อมูล 2. mind mapping หรอื สมดุ
เลม่ เลก็ เพ่ือใช้สรุปความคิด
- ขอ้ มลู รวบยอด

การวเิ คราะห์และนำเสนอขอ้ มลู

เชิงคุณภาพ

- ค่ากลาง (ฐานนยิ ม)

- นำเสนอข้อมูลเชงิ คุณภาพ

การวเิ คราะห์และนำเสนอขอ้ มลู

เชงิ ปรมิ าณ

- ตำแหนง่ ท่ขี องข้อมูล

- ค่ากลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ )

- ค่าการกระจาย (พิสยั สว่ น

เบ่ยี งเบนมาตรฐาน ความ

แปรปรวน)

- การนำเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ

- การแปลความหมายของค่าสถติ ิ

134

2. ความเปน็ ทอ้ งถิ่น / ภูมิปัญญาท้องถน่ิ

ประเดน็ ความเปน็ ท้องถนิ่ / หนว่ ยการเรียนร/ู้ เรอ่ื ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน

ภมู ปิ ญั ญา

งานหตั ถกรรม อาชีพ ความหมายของสถติ ิศาสตร์และ 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์

อาหาร ขอ้ มูล ปญั หารวมถึงสถานการณ์

- ข้อมลู ปญั หาในชีวติ จริง

การวิเคราะหแ์ ละนำเสนอขอ้ มูล 2. mind mapping หรือสมุด

เชงิ คณุ ภาพ เลม่ เล็กเพ่ือใชส้ รปุ ความคดิ

- คา่ กลาง (ฐานนยิ ม) รวบยอด

- นำเสนอข้อมูลเชิงคณุ ภาพ

การวิเคราะหแ์ ละนำเสนอขอ้ มูล

เชิงปรมิ าณ

- ตำแหนง่ ทข่ี องข้อมูล

- คา่ กลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต)

- คา่ การกระจาย (พิสยั สว่ น

เบยี่ งเบนมาตรฐาน ความ

แปรปรวน)

- การนำเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ

- การแปลความหมายของค่าสถติ ิ

หมายเหตุ : ความเป็นท้องถนิ่ /ภูมปิ ัญญาท้องถิน่ ในด้านศลิ ปหัตถกรรมพืน้ บ้าน ด้านศิลปกรรม งาน

จติ รกรรม งานหตั ถกรรม งานประติมากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรีพน้ื เมือง ภาษา ประเพณีและ

วฒั นธรรม

135

3. ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ประเดน็ ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง หนว่ ยการเรียนร้/ู เรื่อง ผลงาน/ช้นิ งาน/ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมเี หตุผล และ ความหมายของสถติ ศิ าสตร์ 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์

การมีภูมคิ ุ้มกนั ที่ดี เงอ่ื นไขความรู้ (ความ และข้อมลู ปญั หารวมถงึ สถานการณป์ ัญหา

รอบรู้เก่ียวกบั วชิ าการต่างๆท่เี ก่ยี วขอ้ ง - ขอ้ มลู ในชีวติ จริง

และมีความร้ใู นการตัดสินใจได้ถกู ต้อง) การวิเคราะหแ์ ละนำเสนอ 2. mind mapping หรอื สมดุ

เง่ือนไขคุณธรรม (ความซื่อสัตย์ สุจริต ข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ เลม่ เลก็ เพ่ือใชส้ รปุ ความคิดรวบ

รจู้ กั แบ่งปันผู้อ่นื อดทน พากเพียร ใช้ - คา่ กลาง (ฐานนิยม) ยอด

สติปัญญาในการดำเนินชวี ิต) - นำเสนอขอ้ มลู เชิงคุณภาพ

การวเิ คราะห์และนำเสนอ

ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ

- ตำแหนง่ ที่ของข้อมูล

- ค่ากลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ )

- ค่าการกระจาย (พสิ ยั ส่วน

เบี่ยงเบนมาตรฐาน ความ

แปรปรวน)

- การนำเสนอข้อมลู เชงิ

ปริมาณ

- การแปลความหมายของ

คา่ สถิติ

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หมายถึง การจดั การเรยี นการสอนบนหลกั สำคญั สาม

ประการ คือ ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และการมีภูมคิ มุ้ กนั ที่ดี เงื่อนไขความรู้ (ความรอบรู้

เกี่ยวกบั วิชาการตา่ งๆทเ่ี กี่ยวขอ้ งและมีความรู้ในการตัดสินใจไดถ้ กู ต้อง) เง่ือนไขคณุ ธรรม (ความ

ซื่อสัตย์ สจุ ริต ร้จู กั แบ่งปนั ผู้อน่ื อดทน พากเพียรใช้สติปัญญาในการดำเนินชีวติ )

136

4. โรงเรียนสุจรติ

ประเดน็ โรงเรียนสุจรติ หนว่ ยการเรียนรู้/เร่ือง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน

ทักษะกระบวนการคดิ ความหมายของสถิตศิ าสตร์ 1.การสร้างโจทย์หรอื โจทย์

และขอ้ มูล ปัญหารวมถงึ สถานการณ์

- ขอ้ มูล ปญั หาในชีวิตจรงิ

การวเิ คราะห์และนำเสนอ 2. mind mapping หรือสมุด

ขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพ เล่มเล็กเพ่ือใช้สรปุ ความคดิ

- คา่ กลาง (ฐานนิยม) รวบยอด

- นำเสนอข้อมูลเชิงคณุ ภาพ

การวเิ คราะหแ์ ละนำเสนอ

ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ

- ตำแหนง่ ทขี่ องข้อมลู

- ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน

คา่ เฉล่ียเลขคณิต)

- คา่ การกระจาย (พิสัย ส่วน

เบย่ี งเบนมาตรฐาน ความ

แปรปรวน)

- การนำเสนอข้อมลู เชงิ

ปรมิ าณ

- การแปลความหมายของ

ค่าสถติ ิ

หมายเหตุ : โรงเรียนสุจรติ หมายถงึ โรงเรียนท่ีมีการจดั การเรียนร้ใู ห้นักเรยี นมีกระบวนการเรยี นรู้ท่เี ทา่

ทันต่อการเปล่ียนแปลง ได้แก่ 1.ทักษะกระบวนการคิด 2. มวี นิ ยั

3. ซ่อื สัตย์ สจุ ริต 4. อยู่อย่างพอเพียง 5. มีจติ สาธารณะ

137

5. สถานศกึ ษาปลอดภยั

ประเดน็ หนว่ ยการเรยี นรู/้ เรือ่ ง ผลงาน/ช้นิ งาน/ภาระงาน

สถานศึกษาปลอดภัย

ดา้ นการดำรงชีวติ ความหมายของสถิติศาสตร์และ 1.การสร้างและแกโ้ จทย์

ขอ้ มูล ปญั หารวมถึงสถานการณ์

- ข้อมลู ปญั หาในชีวติ จริง

การวเิ คราะห์และนำเสนอขอ้ มลู

เชิงคุณภาพ

- คา่ กลาง (ฐานนยิ ม)

- นำเสนอข้อมลู เชงิ คุณภาพ

การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมลู

เชงิ ปริมาณ

- ตำแหนง่ ทขี่ องข้อมูล

- ค่ากลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ )

- ค่าการกระจาย (พิสยั สว่ น

เบี่ยงเบนมาตรฐาน ความ

แปรปรวน)

- การนำเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ

- การแปลความหมายของ

ค่าสถิติ

หมายเหตุ : สถานศึกษาปลอดภัย หมายถงึ สถานศึกษาที่มีการจัดการเรยี นรู้เพอื่ ป้องกนั ภยั พิบัติและ

ภัยคุกคามทกุ รปู แบบรวมถึงการจัดสภาพแวดล้อมท่ีเอ้ือต่อการมีสุขภาวะที่ดีใน

1. ด้านสงิ่ แวดลอ้ มทางกายภาพของโรงเรยี น 3. ด้านการดำรงชีวิต

2. ด้านภยั พบิ ตั ิ (ธรรมชาติ / มนษุ ย์ /โรคระบาด) 4. ด้านการเดินทาง

138

ตารางการวเิ คราะหห์ ลักสตู ร กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ค 1.2 ม.5/2 ลำดับเลขคณติ และลำดับเรขาคณติ

เข้าใจและวิเคราะห์ เข้าใจและนำความร้ทู ่ีเกย่ี วกบั อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณิต

แบบรูป ความสมั พันธ์ ลำดับและอนุกรมไปใช้

ฟงั ก์ชัน ลำดบั และ

อนุกรม และนำไปใช้

ค 1.3 ม.5/1 ดอกเบย้ี มูลค่าของเงิน ค่ารายงวด

ใชน้ พิ จน์ สมการ และ เข้าใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกับ

อสมการ อธิบาย ดอกเบย้ี และมลู ค่าของเงิน

ความสัมพนั ธ์หรอื ช่วย ในการแกป้ ัญหา

แกป้ ญั หาที่กำหนดให้

139

คำอธบิ ายรายวชิ าพ้นื ฐาน

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6

เวลา 40 ชว่ั โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกติ ภาคเรียนที่ 2

---------------------------------------

ศึกษาการนำความรู้เกี่ยวกับลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิตและอนุกรม

เรขาคณิต ดอกเบี้ย มูลค่าของเงนิ ค่ารายงวด เพ่อื ใช้ในการแกโ้ จทย์ปญั หาในชีวติ จรงิ

โดยใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแกป้ ัญหา ซ่ึงเป็นความสามารถในการทำ

ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความถูกต้อง การสื่อสารและการส่ือความหมายทาง

คณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือ

ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้

ความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ ป็นเครื่องมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อ่ืน ๆ และนา

ไปใช้ในชีวิตจริง การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ

โต้แย้งเพ่ือนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ การคิดสร้างสรรค์ เป็น

ความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ซ่ึง

สอดคล้องกับพันธกิจของโรงเรียน ท่ีส่งเสริมและพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดีสู่วิถีพลโลกในศตวรรษท่ี21

และทักษะการเรียนรู้ ในศตวรรษที่ 21 3R8C ในเร่ืองการมีทักษะการคิดคำนวณ( Arithmetic) มี

ทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และแก้ไขปัญหาได้(Critical Thinking and

Problem Solving)

เพ่ือให้เกิดการพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษท่ี 21 อันได้แก่ ความสามารถในการ

ส่ือสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี และเพื่อให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รักชาติ ศาสน์

กษัตริย์ ซ่ือสตั ย์สุจรติ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่นในการทำงาน รักความเป็นไทยและมีจิต

สาธารณะ

รหัสตวั ชี้วัด
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และ นำไปใช้

ตวั ชี้วดั ที่ 2. เข้าใจและนำความรูท้ เ่ี กย่ี วกบลำดับและอนกุ รมไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธห์ รือชว่ ยแกป้ ญั หาทีก่ ำหนดให้

ตัวชีว้ ัดท่ี 1. เข้าใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกับดอกเบีย้ และมูลค่าของเงนิ ในการแก้ปัญหา

รวม 2 ตวั ชี้วดั

140

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ สาสตร์
โครงสร้างรายวิชาพ้นื ฐาน

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102 ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ
ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยท่ี ชื่อหน่วยการเรียนรู้/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วัด เวลา
1 เรื่อง (ชัว่ โมง)
ค 1.2 เขา้ ใจและ ม.5/2 เขา้ ใจและนำ
ลำดับและอนุกรม วเิ คราะหแ์ บบรูป ความรทู้ เ่ี กยี่ วกบลำดับ 28
ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั และอนุกรมไปใช้
ลำดับและอนุกรม 10
และนำไปใช้ ม.5/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้
ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ เก่ียวกับดอกเบีย้ และ 1
สมการ และอสมการ มูลคา่ ของเงินในการ 1
อธิบายความสมั พันธ์ แก้ปัญหา 40
หรอื ชว่ ยแก้ปญั หาที่
กำหนดให้
กลางภาค
ปลายภาค

รวม

141

การออกแบบกิจกรรมการเรยี นรวู้ ชิ าพื้นฐาน
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102 ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6

หนว่ ย การวัดและประเมินผล
การ
เรยี นรู้ จำนวน จุดประสงค์การเรียนรู้ ช้ินงาน สอ่ื / วธิ ีการวัด เครอื่ งมือวดั
ช่ัวโมง /ภาระงาน
แหล่งเรียนรู้ และ และ

ประเมนิ ผล ประเมินผล

1 38 1. หาพจน์ต่าง ๆ ของ ใบงานและใบ 1. อนิ เทอร์เน็ต 1.ตรวจใบ 1.ใบงาน/
ลำดบั เลขคณิตและ กจิ กรรม
ลำดบั เรขาคณิต 2. VDO งาน/ใบ ใบกิจกรรม
2. หาผลบวก n พจน์
แรกของอนุกรมเลข สถานการณจ์ ริง กจิ กรรม 2.เอกสาร
คณติ และอนุกรม
เรขาคณิต 3.เอกสาร 2. ตรวจการ ประกอบการ
3. ใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั
ลำดับและอนุกรมในการ ประกอบการ ทำแบบฝึก เรยี น
แก้ปัญหา
4. ใชค้ วามร้เู กย่ี วกบั เรียน ทกั ษะใน 3.
ดอกเบี้ยและมูลค่าของ
เงินในการแก้ปญั หา เอกสาร แบบทดสอบ

ประกอบการ

เรยี น

3.ตรวจ

แบบทดสอบ

142

การวดั และประเมนิ ผลวชิ าพื้นฐาน

รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102 ภาคเรียนที่ 2

ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 จำนวน 40 ชว่ั โมง

สดั สว่ นคะแนน 85 : 15

หน่วย ชอ่ื หน่วย ระหวา่ งภาค/ปลายภาค

การเรียนรู้ การเรียนรู้ ความรู้ (K) ทกั ษะ คุณลกั ษณะ ปลาย รวม
ภาค 100
ที่ ระหว่าง กลางภาค (P) (A) 100
15
ภาค
15
1 ลำดบั และ 47 15 13 10

อนกุ รม

รวม 47 15 13 10

143

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102

ระดบั ช้ัน ม.6 ภาคเรียนท่ี 2

1. การบรู ณาการขา้ มกลุ่มสาระการเรยี นรู้

กล่มุ สาระการเรียนรู้ หนว่ ยการเรยี นร/ู้ เรอ่ื ง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน
1.การสร้างโจทยห์ รือโจทย์
วทิ ยาศาสตร,์ เทคโนโลยี ลำดบั และอนกุ รม ปญั หารวมถึงสถานการณ์
ปัญหาในชีวติ จริง
และศลิ ปะ - ลำดบั เลขคณติ และลำดับ 2. mind mapping หรอื สมดุ
เลม่ เลก็ เพ่ือใช้สรุปความคิด
เรขาคณิต รวบยอด

- อนุกรมเลขคณิตและอนุกรม

เรขาคณิต

2. ความเปน็ ท้องถน่ิ / ภูมิปัญญาท้องถ่ิน

ประเดน็ ความเปน็ ทอ้ งถนิ่ / หน่วยการเรียนรู้/เรือ่ ง ผลงาน/ช้นิ งาน/ภาระงาน

ภูมปิ ัญญา 1.การสรา้ งโจทย์หรือโจทย์
ปญั หารวมถงึ สถานการณ์
งานหตั ถกรรม อาชพี ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงิน ปัญหาในชีวิตจริง
2. mind mapping หรือสมุด
อาหาร - ดอกเบ้ีย เล่มเล็กเพื่อใช้สรุปความคดิ
รวบยอด

หมายเหตุ : ความเปน็ ท้องถ่นิ /ภูมิปญั ญาท้องถน่ิ ในด้านศิลปหตั ถกรรมพื้นบา้ น ดา้ นศิลปกรรม งาน
จติ รกรรม งานหัตถกรรม งานประติมากรรม อาชีพ อาหาร ดนตรพี น้ื เมือง ภาษา ประเพณีและ
วฒั นธรรม

144

3. ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

ประเด็นปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง หน่วยการเรียนรู้/เรอื่ ง ผลงาน/ชนิ้ งาน/ภาระงาน

ความพอประมาณ ความมเี หตผุ ล และ ดอกเบยี้ และมลู ค่าของ 1.การสรา้ งโจทย์หรอื โจทย์

การมภี ูมิคุ้มกนั ท่ีดี เงอ่ื นไขความรู้ (ความ เงิน ปัญหารวมถึงสถานการณ์

รอบรเู้ กยี่ วกบั วิชาการต่างๆท่ีเกย่ี วข้อง - ดอกเบ้ีย ปญั หาในชวี ติ จริง

และมีความรูใ้ นการตัดสินใจไดถ้ ูกต้อง) 2. mind mapping หรอื สมุด

เงื่อนไขคุณธรรม (ความซ่ือสัตย์ สจุ ริต เลม่ เล็กเพ่ือใช้สรุปความคดิ

รูจ้ ักแบง่ ปนั ผู้อืน่ อดทน พากเพยี ร ใช้ รวบยอด

สตปิ ัญญาในการดำเนินชีวติ )

หมายเหตุ : ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง หมายถงึ การจดั การเรียนการสอนบนหลักสำคัญสาม

ประการ คือ ความพอประมาณ ความมีเหตุผล และการมีภมู ิคุ้มกนั ท่ดี ี เง่ือนไขความรู้ (ความรอบรู้

เก่ียวกับวิชาการต่างๆทีเ่ กยี่ วขอ้ งและมีความรู้ในการตัดสนิ ใจไดถ้ กู ต้อง) เงื่อนไขคณุ ธรรม (ความ

ซอื่ สัตย์ สจุ รติ รู้จักแบ่งปนั ผู้อ่ืน อดทน พากเพียรใชส้ ติปัญญาในการดำเนนิ ชวี ิต)

4. โรงเรยี นสุจริต

ประเดน็ โรงเรียนสจุ ริต หนว่ ยการเรยี นร/ู้ เรือ่ ง ผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน

ทกั ษะกระบวนการคดิ ลำดบั และอนุกรม 1.การสรา้ งโจทย์หรือโจทย์

- อนกุ รมเลขคณติ และ ปญั หารวมถึงสถานการณ์

อนุกรมเรขาคณติ ปญั หาในชีวติ จริง

2. mind mapping หรอื สมดุ

เล่มเล็กเพื่อใชส้ รุปความคิด

รวบยอด

หมายเหตุ : โรงเรยี นสุจรติ หมายถึง โรงเรียนท่มี ีการจดั การเรียนรใู้ หน้ กั เรยี นมีกระบวนการเรียนรทู้ เ่ี ท่า

ทนั ต่อการเปลี่ยนแปลง ได้แก่ 1.ทักษะกระบวนการคิด 2. มีวินยั

3. ซอ่ื สัตย์ สุจริต 4. อย่อู ยา่ งพอเพียง 5. มจี ิตสาธารณะ