47 • “<” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนน้อยกว่าหรือไม่ถึง) • “>” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนมากกว่าหรือเกิน) • “ ” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนน้อยกว่าหรือเท่ากับหรือไม่เกิน) • “ ” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนมากกว่าหรือเท่ากับหรือไม่น้อยกว่า) • “” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนไม่เท่ากับ) ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 6. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันพิจารณาตัวอย่างประโยคที่แสดงความสัมพันธ์ ไม่เท่ากัน แล้วร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ข้อที่ ประโยค ประโยคสัญลักษณ์ 1 สองยกกำลังสามน้อยกว่าสิบเจ็ด 2 3 < 7 2 ผลบวกของสามกับหกมากกว่าสิบ 3 + 6 > 10 3 ห้าลบสองไม่เท่ากับเจ็ด 5 – 2 7 4 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับแปดมีค่าไม่น้อยกว่า สิบหก x + 8 16 5 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมีค่าไม่เกินยี่สิบ 2x 20 6 สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งรวมกับสองมีค่าไม่ถึง ยี่สิบ 3x + 2 < 20 • จากตัวอย่างข้อ 1-3 เป็นประโยคที่มีตัวแปรหรือไม่ (ไม่มี) • ประโยคที่ไม่มีตัวแปรแต่ละประโยคนั้น เราสามารถตอบได้หรือไม่ว่าประโยคนั้นเป็น จริงหรือเป็นเท็จ (ตอบได้) • ถ้าตอบได้ นักเรียนร่วมกันตอบว่าประโยคที่นักเรียนยกตัวอย่างไว้นั้นเป็นจริงหรือเท็จ • ตัวอย่างข้อ 4-6 เราสามารถตอบได้หรือไม่ว่าประโยคที่มีตัวแปรแต่ละประโยคนั้นเป็น จริงหรือเป็นเท็จ (ยังตอบไม่ได้) • หากเราต้องการหาคำตอบของอสมการที่มีตัวแปรเหล่านี้ เราจะหาคำตอบได้อย่างไร 7. นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับประโยคที่เป็นอสมการ ดังนี้ ประโยคสัญลักษณ์ซึ่งใช้เครื่องหมาย >, <, , , แทนความสัมพันธ์มากกว่า น้อย > > < > < <
48 กว่า มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ และไม่เท่ากับ ตามลำดับ ซึ่งประโยคที่ใช้เครื่องหมาย เหล่านี้บอกความสัมพันธ์ของจำนวน เรียกว่า อสมการ ขั้นการวัดและประเมินผล 8. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 1.1 เรื่อง การเขียนประโยคสัญลักษณ์ของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว แล้วให้นักเรียนทำ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.1 เรื่อง การเขียนประโยคสัญลักษณ์ของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายความหมายและลักษณะของ อสมการ การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนแสดงประโยคที่เป็นอสมการ ใบกิจกรรมที่ 1.1 เรื่อง การเขียน ประโยคสัญลักษณ์ของอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
49 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ปัญหาและอุปสรรค ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
50
51
52 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
53 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
54 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
55 ใบกิจกรรมที่ 1.1 เรื่อง การเขียนประโยคสัญลักษณ์ของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชื่อ ...................................นามสกุล..................................ชั้น......................เลขที่........................ คำสั่ง ให้นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์จากอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้ ประโยค ประโยคสัญลักษณ์ ลบหนี่งมากกว่าลบสิบ ลบห้าน้อยกว่าศูนย์ สามกำลังสองน้อยกว่าหก ลบสองไม่เท่ากับสอง สองเท่าของเจ็ดน้อยกว่าสิบ ลบห้ายกกำลังสองไม่เท่ากับยี่สิบห้า สองเท่าของหกไม่เท่ากับสิบ หนึ่งน้อยกว่าสิบสอง สี่เอ็กซ์ลบสิบมากกว่าหรือเท่ากับสาม สองเอ็กซ์ลบห้ามากกว่าสาม
56 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 รายวิชา คณิตศาสตร์6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 15 ชั่วโมง เรื่อง กราฟแสดงจำนวน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ...................................................................................................................................................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายการเขียนกราฟแสดงจำนวน 2. เขียนกราฟแสดงจำนวนที่มีความหมายแตกต่างกัน 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ สาระสำคัญ จำนวนต่าง ๆ สามารถแสดงด้วยสัญลักษณ์บนเส้นจำนวน ซึ่งเราสามารถใช้เส้นจำนวน แสดงจำนวนใด ๆ โดยใช้จุดทึบ จุดโปร่ง หรือใช้เส้นหนาก็ได้ และจะสื่อความหมายแทนจำนวน ที่แตกต่างกันไปตามสัญลักษณ์นั้น ๆ สาระการเรียนรู้ กราฟแสดงจำนวน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • นักเรียนจะนำความรู้เรื่อง กราฟแสดงจำนวน ไปใช้ในการแสดงคำตอบของจำนวนที่มี ลักษณะใดได้บ้าง 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับกราฟแสดงจำนวน จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย
57 เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 3. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างเส้นจำนวนบนกระดาน และตอบคำถามกระตุ้น ความคิด ดังนี้ • จำนวนที่อยู่บนเส้นจำนวนประกอบด้วยจำนวนใดได้บ้าง (หากนักเรียนตอบแค่จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเต็มบวก ครูควรถามต่อว่า เป็นจำนวนอื่น ๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มได้หรือไม่) (ได้ คือ จำนวนจริงลบ จำนวนศูนย์ และจำนวนจริงบวก) 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แต่ละกลุ่มร่วมกันพิจารณากราฟตัวอย่างแสดงจำนวน บนกระดาน จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ 1) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่ไม่เท่ากับ 1 ประโยคสัญลักษณ์ x 1 2) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 1 ประโยคสัญลักษณ์ x > 1 3) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 3 ประโยคสัญลักษณ์ x < 3 4) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 ประโยคสัญลักษณ์ x 1 5) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 ประโยคสัญลักษณ์ x 3 6) –3 –2 –1 0 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3 > –3 –2 –1 0 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3 <
58 แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า –3 และน้อยกว่า 2 ประโยคสัญลักษณ์ –3 < x < 2 7) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ –2 และน้อยกว่า 3 ประโยคสัญลักษณ์ –2 x < 3 8) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ –2 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 ประโยคสัญลักษณ์ –2 x 3 9) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า –1 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 ประโยคสัญลักษณ์ –1 < x 3 10) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 0 หรือมากกว่าหรือเท่ากับ 2 ประโยคสัญลักษณ์ x 0 หรือ x 2 11) แสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า –1 หรือมากกว่าหรือเท่ากับ 2 ประโยคสัญลักษณ์ x < –1 หรือ x 2 • จุดทึบกับจุดโปร่งแตกต่างกันอย่างไร (จุดทึบ หมายความว่า รวมจำนวนบนเส้นจำนวนนั้น แต่จุดโปร่ง หมายความว่า ไม่รวม จำนวนนั้นหรือยกเว้นจำนวนนั้น) • ใช้จุดทึบเมื่อใด (ประโยคสัญลักษณ์ที่ใช้เครื่องหมาย , ) • ใช้จุดโปร่งเมื่อใด (ประโยคสัญลักษณ์ที่ใช้เครื่องหมาย >, <, ) ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing the Knowledge) 5. นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 1.2 เรื่อง กราฟแสดงจำนวน จากนั้นสลับผลงานกับเพื่อน –3 –2 –1 0 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3 < < < –3 –2 –1 0 1 2 3 < –3 –2 –1 0 1 2 3 < –3 –2 –1 0 1 2 3 > > > <
59 เพื่อร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง 6. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ จำนวนต่าง ๆ สามารถแสดงด้วยสัญลักษณ์บนเส้นจำนวน ซึ่งเราสามารถใช้เส้นจำนวน แสดงจำนวนใด ๆ โดยใช้จุดทึบ จุดโปร่ง หรือใช้เส้นหนาก็ได้ และจะสื่อความหมายแทนจำนวน ที่แตกต่างกันไปตามสัญลักษณ์นั้น ๆ ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 7. นักเรียนออกมานำเสนอผลงานเกี่ยวกับการเขียนกราฟแสดงจำนวนหน้าชั้นเรียน โดยมีนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 8. นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการทำงาน ที่มีแบบแผน ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 9. นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อนที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับกราฟแสดงจำนวนให้เกิดความ เข้าใจยิ่งขึ้น 10. นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียนและหลังการทำกิจกรรม ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • เพื่อนนักเรียนในกลุ่มมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคมทั่วไป ได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.2 เรื่อง กราฟแสดงจำนวน 1.3 แถบโจทย์ 1.4 แถบสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนที่นอกเหนือจาก “=” 1.5 ตัวอย่างประโยคที่แสดงความสัมพันธ์ไม่เท่ากัน เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง ส าหรับการท างานในครั้งต่อไป
60 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายการเขียนกราฟแสดงจำนวน การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟแสดงจำนวนที่มี ความหมายแตกต่างกัน ใบกิจกรรมที่ 1.2 เรื่อง กราฟ แสดงจำนวน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
61 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ปัญหาและอุปสรรค ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
62
63
64 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
65 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
66 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
67 1.2 เรื่อง กราฟแสดงจำนวน ชื่อ............................................นามสกุล...........................................ชั้น..............เลขที่................. คำสั่ง ให้นักเรียนเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการต่อไปนี้
68 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 รายวิชา คณิตศาสตร์6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 15 ชั่วโมง เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ............................................................................................................................. ......................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อจบบทนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายลักษณะของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. เขียนแสดงอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ สาระสำคัญ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวเท่านั้น รูปทั่วไปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสามารถเขียนได้ในรูปต่อไปนี้ เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a 0 คือ ax + b < c, ax + b c, ax + b > c, ax + b c, ax + b c คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนค่าของตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง สาระการเรียนรู้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนอสมการ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • อสมการมีลักษณะอย่างไร ประโยคที่แสดงความสัมพันธ์เป็นอสมการมีสองแบบ คือ อะไรบ้าง (อสมการที่มีตัวแปรและอสมการที่ไม่มีตัวแปร) < >
69 2. นักเรียนร่วมกันทบทวนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยผู้แทนนักเรียนออกมาเขียน สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เช่น 2x – 3 = 5, x + 2 = 19, x – 3x = 6, 3(x + 2) = 4 จากนั้น นักเรียนและครูร่วมกันสรุป รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีลักษณะอย่างไร (ax + b = 0 เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว โดยที่ a 0) • นักเรียนคิดว่ารูปทั่วไปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีลักษณะอย่างไร 3. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • นักเรียนสามารถบอกลักษณะอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้อย่างไร 4. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากแหล่งการเรียนรู้ ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรือ อินเทอร์เน็ต ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 5. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันพิจารณาตัวอย่างลักษณะของอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว แล้วร่วมกันสรุปแบบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวว่ามีลักษณะอย่างไร ข้อ อสมการ ตัวแปร เลขชี้กำลังของตัวแปร เป็น/ไม่เป็น อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 2x – 3 < 6 x 1 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2 5(x2 – 5) 12 x 2 ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 2y – 5x > 0 x, y 1 ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 > 4 y 1 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5 –2 < 3x < 15 x 1 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขณะที่นักเรียนทำกิจกรรม ครูใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ สรุป อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นอสมการที่มีลักษณะอย่างไร (ข้อ 1 4 และ 5 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะมีตัวแปรเพียงตัวเดียว คือ x และเลขชี้ก าลังของตัวแปร คือ 1 (ข้อ 3 ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะมีตัวแปรสองตัว คือ x และ y (ข้อ 2 ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะมีตัวแปรเพียงตัวเดียว คือ x แต่เลขชี้ก าลังของตัวแปร คือ 2 (ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและเลขชี้ก าลังของตัว แปร คือ 1) > y – 3 2
70 • ข้อที่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สังเกตที่ตัวแปรว่า เป็นอย่างไร มีกี่ตัวแปร เลขชี้กำลังของตัวแปรเกี่ยวข้องหรือไม่ • ข้อที่ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สังเกตที่ตัวแปรว่า เป็นอย่างไร มีกี่ตัวแปร เลขชี้กำลังของตัวแปรเกี่ยวข้องหรือไม่ 6. นักเรียนร่วมกันอภิปรายสนทนาการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้ คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหมายถึง (คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จำนวนที่แทนค่าของตัวแปรในอสมการ แล้วทำให้อสมการเป็นจริง) 7. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 1 หาคำตอบของอสมการต่อไปนี้ 1) x + 2 > 5 ลองแทนค่า x ถ้าแทน x = 3 จะได้ 3 + 2 > 5 ทำให้ 5 > 5 ซึ่งเป็นเท็จ และแทนค่า x ด้วย 3.5, 4, 5 จะได้ 3.5 + 2 > 5 ทำให้ 5.5 > 5 ซึ่งเป็นจริง จะได้4 + 2 > 5 ทำให้ 6 > 5 ซึ่งเป็นจริง จะได้5 + 2 > 5 ทำให้ 7 > 5 ซึ่งเป็นจริง จากการทดลองแทนค่า x ด้วยจำนวนอื่น ๆ พบว่าอสมการเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วย จำนวนที่มากกว่า 3 จึงสรุปได้ว่าคำตอบของอสมการ คือ x > 3 แสดงคำตอบด้วยเส้นจำนวน ได้ดังนี้ 2) 3x 6 ลองแทนค่า x ถ้าแทน x = 2 จะได้ 3(2) 6 ทำให้ 6 6 ซึ่งเป็นจริง และแทนค่า x ด้วย 3, 3.2, 5 จะได้ 3(3) 6 ทำให้ 9 6 ซึ่งเป็นจริง จะได้3(3.2) 6 ทำให้ 9.6 6 ซึ่งเป็นจริง จะได้3(5) 6 ทำให้ 15 6 ซึ่งเป็นจริง จากการทดลองแทนค่า x ด้วยจำนวนอื่น ๆ พบว่าอสมการเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วย จำนวนตั้งแต่ 2 ขึ้นไป จึงสรุปได้ว่าคำตอบของอสมการ คือ x 2 1 2 3 4 5 6 7 > > > จุดสังเกต > > > > > > >
71 แสดงคำตอบด้วยเส้นจำนวน ได้ดังนี้ 3) x – 2 < 3 ลองแทนค่า x ถ้าแทน x = 5 จะได้ 5 – 2 < 3 ทำให้ 3 < 3 ซึ่งเป็นเท็จ และแทนค่า x ด้วย 4, 2, จะได้ 4 – 2 < 3 ทำให้ 2 < 3 ซึ่งเป็นจริง จะได้2 – 2 < 3 ทำให้ 0 < 3 ซึ่งเป็นจริง จะได้ – 2 < 3 ทำให้ – < 3 ซึ่งเป็นจริง จากการทดลองแทนค่า x ด้วยจำนวนอื่น ๆ พบว่าอสมการเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วย จำนวนที่น้อยกว่า 5 จึงสรุปได้ว่าคำตอบของอสมการ คือ x < 5 แสดงคำตอบด้วยเส้นจำนวน ได้ดังนี้ 4) x + 2 –2 ลองแทนค่า x ถ้าแทน x = –4 จะได้ –4 + 2 –2 ทำให้ –2 –2 ซึ่งเป็นจริง และแทนค่า x ด้วย –5, – , –6 จะได้ –5 + 2 –2 ทำให้ –3 –2 ซึ่งเป็นจริง จะได้ – + 2 –2 ทำให้ – –2 ซึ่งเป็นจริง จะได้ –6 + 2 –2 ทำให้ –4 –2 ซึ่งเป็นจริง จากการทดลองแทนค่า x ด้วยจำนวนอื่น ๆ พบว่าอสมการเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วย จำนวนตั้งแต่ –4 ลงไป จึงสรุปได้ว่าคำตอบของอสมการ คือ x –4 แสดงคำตอบด้วยเส้นจำนวน ได้ดังนี้ จากนั้นตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • นักเรียนสังเกตที่จุดสังเกต คือ เราเริ่มทดลองแทนค่าตัวแปรด้วยจำนวนที่แทนค่าแล้ว ทำให้จำนวนทั้งสองข้างเป็นอย่างไร (เท่ากัน) • จากตัวอย่างจะเห็นว่าคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีคำตอบได้คำตอบเดียว 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 –8 < < < –7 –6 –5 –4 –3 –2 3 2 3 2 1 2 11 2 < 11 2 7 2 < < < < < <
72 หรือหลายคำตอบ (หลายคำตอบ) • อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสามารถแสดงคำตอบโดยใช้กราฟแสดงจำนวนได้ทุกคำตอบ หรือไม่ (ได้) ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing the Knowledge) 8. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แต่ละกลุ่มร่วมกันใช้โปรแกรม GeoGebra เพื่อ สร้างกราฟ ของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และหาคำตอบของอสมการลงในกระดาษเปล่า จากนั้นสลับผลงานกับ กลุ่มอื่น เพื่อร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง 9. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวเท่านั้น รูปทั่วไปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสามารถเขียนได้ในรูปต่อไปนี้ เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a 0 คือ ax + b < c, ax + b c, ax + b > c, ax + b c, ax + b c คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนค่าของตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 10. นักเรียนออกมานำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความ ถูกต้อง และให้ข้อเสนอแนะ 11. นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงาน ที่มีแบบแผน ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 12. นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อนที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 13. นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียนและหลังการทำกิจกรรม ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • เพื่อนนักเรียนในกลุ่มมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด < >
73 • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคมทั่วไป ได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.3 เรื่อง อสมการจริงหรือเท็จ 1.3 แถบโจทย์ 1.4 แถบสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนที่นอกเหนือจาก “=” 1.5 ตัวอย่างประโยคที่แสดงความสัมพันธ์ไม่เท่ากัน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายลักษณะของอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนแสดงอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบกิจกรรมที่ 1.3 เรื่อง อสมการ จริงหรือเท็จ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
74 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
75
76 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้
77 ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร จังหวัดหนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร
78 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัดหนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 20 21 22 23 24 25 26 27 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
79 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
80 ใบกิจกรรมที่ 1.3 เรื่อง อสมการจริงหรือเท็จ ชื่อ............................................นามสกุล...........................................ชั้น..............เลขที่................. คำสั่ง ให้นักเรียนเติมเครื่องหมาย ลงในช่องว่างเพื่อให้ข้อความนั้นเป็นจริง
81 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 15 ชั่วโมง เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว : 1 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ............................................................................................................................. ......................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน 2. แสดงวิธีการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ สาระสำคัญ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c ถ้า a b แล้ว a + c b + c ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c ถ้า a b แล้ว a + c b + c สาระการเรียนรู้ การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยพิจารณาจากตัวอย่าง สมการที่กำหนดให้ > > < <
82 โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • จากการแก้สมการนี้ เราสามารถแก้สมการโดยใช้สมบัติเกี่ยวกับการเท่ากันสมบัติ ใดบ้าง (สมบัติการเท่ากันของการบวก และสมบัติการเท่ากันของการคูณ) • นักเรียนคิดว่าหากเปลี่ยนจากสมการมาเป็นอสมการ เรายังจะใช้วิธีการเดียวกัน ในการหาคำตอบได้อยู่หรือไม่ 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวนอกจากการแทนค่าตัวแปรแล้ว นักเรียนสามารถหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวด้วยวิธีอื่นได้หรือไม่ จะหาได้อย่างไร 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 4. นักเรียนร่วมกันพิจารณาแถบโจทย์ และตอบคำถามว่าเป็นจริงหรือเท็จ ประโยคสัญลักษณ์ จริง/เท็จ ประโยคสัญลักษณ์ จริง/เท็จ 3 < 5 จริง (–2) 6 จริง 3 + 4 < 5 + 4 จริง (–2) + 6 6 + 6 จริง 3 + 0 < 5 + 0 จริง (–2) + 0 6 + 0 จริง 3 + (–1) < 5 + (–1) จริง (–2) + (–3) 6 + (–3) จริง 3 + (–5) < 5 + (–5) จริง (–2) + (–10) 6 + (–10) จริง 5 > –1 จริง –5 –1 จริง 5 + 4 > (–1) + 4 จริง (–5) + 15 (–1) + 15 จริง หาค าตอบของสมการ 2x – 3 = 11 จาก 2x – 3 = 11 2x – 3 + 3 = 11 + 3 (สมบัติการเท่ากันของการบวก) 2x = 14 2x ( ) = 14( ) (สมบัติการเท่ากันของการคูณ) 2x = 7 ดังนั้น ค าตอบของสมการ 2x – 3 = 11 คือ x = 7 1 2 1 2 > < < > < < < >
83 5 + 0 > (–1) + 0 จริง (–5) + 2 (–1) + 2 จริง 5 + (–4) > (–1) + (–4) จริง (–5) + (–10) (–1) + (–10) จริง • แล้วนักเรียนร่วมกันสรุปว่ามีสมบัติการบวกของการไม่เท่ากันหรือไม่ ถ้ามี สรุปได้ว่า อย่างไร (มี ดังนี้ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c ถ้า a b แล้ว a + c b + c ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c ถ้า a b แล้ว a + c b + c) 5. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการบวก ของการไม่เท่ากัน ดังนี้ > < > < > หาค าตอบของอสมการ x – 5 < 8 หาค าตอบของอสมการ x – 5 < 8 น า 5 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 5 + 5 < 8 + 5 x < 13 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ x – 5 < 8 คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่น้อยกว่า 13 เขียนกราฟแสดงค าตอบของอสมการได้ ดังนี้ 8 9 10 11 12 13 14 หาค าตอบของอสมการ x + 10 3 หาค าตอบของอสมการ x + 10 3 น า –10 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x + 10 + (–10) 3 + (–10) x –7 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ x + 10 3 คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ –7 เขียนกราฟแสดงค าตอบของอสมการได้ ดังนี้ –12 < < < < < –11 –10 –9 –8 –7 –6
84 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing the Knowledge) 6. นักเรียนทำใบงานที่ 1.4 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน จากนั้นสลับผลงานกับเพื่อน เพื่อร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ ถูกต้อง 7. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c ถ้า a b แล้ว a + c b + c ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c หาค าตอบของอสมการ x + 9 > 12 หาค าตอบของอสมการ x + 9 > 12 น า –9 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x + 9 + (–9) > 12 + (–9) x > 3 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ x + 9 > 12 คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่า 3 เขียนกราฟแสดงค าตอบของอสมการได้ ดังนี้ 1 2 3 4 5 6 7 หาค าตอบของอสมการ x – 6 –3 หาค าตอบของอสมการ x – 6 –3 น า 6 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 6 + 6 –3 + 6 x 3 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ x – 6 –3 คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 เขียนกราฟแสดงค าตอบของอสมการได้ ดังนี้ 1 2 3 4 5 6 7 > > > > > > > < <
85 ถ้า a b แล้ว a + c b + c สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.4 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน 1.3 แถบโจทย์ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายสมบัติการบวกของการไม่ เท่ากัน การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แสดงวิธีการหาคำตอบของอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวก ของการไม่เท่ากัน 1.4 เรื่อง การหาคำตอบของ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดย ใช้สมบัติการบวกของการไม่ เท่ากัน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
86 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
87
88
89 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัด หนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
90 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัด หนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 20 21 22 23 24 25 26 27 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
91 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
92 1.4 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ชื่อ................................นามสกุล..............................ชั้น........................เลขที่..................... คำสั่ง 1)
93 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 15 ชั่วโมง เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว : 2 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ...................................................................................................................................................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน 2. แสดงวิธีการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ สาระสำคัญ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac > bc ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc สาระการเรียนรู้ การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน การจัดกิจกรรมกรเรียนรู้ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps < < < > > > < >
94 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนสนทนาทบทวนเกี่ยวกับสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน โดยผู้แทนนักเรียน 1 คน ออกมาเขียนสรุปเกี่ยวกับสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ดังนี้ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c ถ้า a b แล้ว a + c b + c ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c ถ้า a b แล้ว a + c b + c 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • นักเรียนสามารถนำสมบัติการคูณของการไม่เท่ากันไปใช้ในการหาคำตอบของ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้หรือไม่ 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 4. นักเรียนพิจารณาแถบโจทย์และใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ 3x – 2 < 8, 15 – 6x > 7, 5x – 3x 2x – 4 จากที่ผ่านมา หากอสมการนั้นมีสัมประสิทธิ์ของตัวแปรเป็น 1 เราใช้สมบัติการบวกของการ ไม่เท่ากันในการหาคำตอบของอสมการได้ แต่ถ้าอสมการที่กำหนดให้มีสัมประสิทธิ์ของตัวแปรไม่ใช่ 1 เราจะหาคำตอบโดยใช้สมบัติใดได้บ้าง 5. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นนักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างอสมการที่ กำหนดให้เพื่อหาข้อสรุปเกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันของการคูณ ดังนี้ นักเรียนเติมคำตอบว่าอสมการเป็นจริงหรือเท็จ เมื่อคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวน จริงบวก ข้อ อสมการ อสมการเป็นจริง หรือเท็จ ผลคูณ อสมการเป็นจริง หรือเท็จ > > < <
95 1 3 < 6 เป็นจริง 3 4 < 6 4 12 < 24 เป็นจริง 2 –4 –3 เป็นจริง (–4) 4 (–3) 4 –16 –12 เป็นจริง 3 –5 < 4 เป็นจริง (–5) 3 < 4 3 –15 < 12 เป็นจริง 4 4 2 เป็นจริง 4 5 2 5 20 10 เป็นจริง 5 3 > –1 เป็นจริง 3 12 > (–1) 12 36 > –12 เป็นจริง จากนั้นตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • อสมการที่กำหนดให้ทั้ง 5 ข้อ เป็นอสมการที่เป็นจริงหรือไม่ (เป็นจริง) • อสมการทั้ง 5 ข้อ เราคูณด้วยจำนวนจริงชนิดใด (จำนวนจริงบวก) • ผลคูณที่ได้ทำให้อสมการยังเป็นจริงหรือไม่ (เป็นจริง) • ความสัมพันธ์ของอสมการยังเหมือนเดิมหรือไม่ (เหมือนเดิม) นักเรียนเติมคำตอบว่าอสมการเป็นจริงหรือเท็จ เมื่อคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวน จริงลบ ข้อ อสมการ อสมการเป็นจริง หรือเท็จ ผลคูณ อสมการเป็น จริง หรือเท็จ < > < < > >
96 6 3 < 6 เป็นจริง 3 (–4) < 6 (–4) –12 < –24 เท็จ 7 –4 –3 เป็นจริง –4 (–4) –3 (–4) 16 12 เท็จ 8 –5 < 4 เป็นจริง –5 (–3) < 4 (–3) 15 < –12 เท็จ 9 4 2 เป็นจริง 4 (–5) 2 (–5) –20 –10 เท็จ 10 3 > –1 เป็นจริง 3 (–12) > –1 (–12) –36 > 12 เท็จ จากตัวอย่างข้อ 6–10 นี้ ให้นักเรียนในกลุ่มร่วมกันเขียนข้อสังเกตที่ได้ โดยใช้คำถาม กระตุ้นความคิด ดังนี้ • อสมการที่กำหนดให้ทั้ง 5 ข้อเป็นอสมการที่เป็นจริงหรือไม่ (เป็นจริง) • อสมการทั้ง 5 ข้อ เราคูณด้วยจำนวนจริงชนิดใด (จำนวนจริงลบ) • ผลคูณที่ได้ทำให้อสมการยังเป็นจริงหรือไม่ (ไม่เป็นจริง) • ความสัมพันธ์ของอสมการยังเหมือนเดิมหรือไม่ (ไม่เหมือนเดิม) • หากเราต้องการให้อสมการยังคงเป็นจริงเราจะทำอย่างไร (กลับเครื่องหมายอสมการ) 6. นักเรียนร่วมกันสรุปการคูณอสมการด้วยจำนวนจริง ซึ่งควรสรุปได้ ดังนี้ สมบัติการไม่เท่ากันของการคูณ ให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ 1) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc 2) ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 3) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc 4) ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc 5) ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac > bc 6) ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 7) ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc 8) ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc < > < < > > < < > > < > < >