97 7. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการไม่เท่ากันของการคูณ ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing the Knowledge) 8. นักเรียนทำใบงานที่ 1.5 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน จากนั้นสลับผลงานกับเพื่อน เพื่อร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ ถูกต้อง 1 3 1 3 หาค าตอบของสมการ 3x – 2 < 10 จาก 3x – 2 < 10 น า 2 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 3x – 2 + 2 < 10 + 2 3x < 12 3x( ) < 12( ) x < 4 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ 3x – 2 < 10 คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่น้อยกว่า 4 เขียนกราฟแสดงค าตอบของอสมการได้ ดังนี้ นักเรียนสังเกตคูณด้วยจ านวนจริงบวก เครื่องหมายอสมการจึงไม่เปลี่ยน
98 9. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac > bc ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.5 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน 1.3 แถบโจทย์ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว < < < > > > < >
99 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายสมบัติการคูณของการไม่ เท่ากัน การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แสดงวิธีการหาคำตอบของอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการคูณ ของการไม่เท่ากัน ใบกิจกรรมที่ 1.5 เรื่อง การหา คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวโดยใช้สมบัติการคูณของ การไม่เท่ากัน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
100 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
101
102
103 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัด หนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
104 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัด หนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 20 21 22 23 24 25 26 27 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
105 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
106 ใบกิจกรรมที่ 1.5 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการคูณของ การไม่เท่ากัน ชื่อ.............................นามสกุล................................ชั้น...................เลขที่..................... คำสั่ง 1. 2.
107 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 รายวิชา คณิตศาสตร์6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 15 ชั่วโมง เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว : 3 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ............................................................................................................................. ......................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เป็นเครื่องหมาย 2. เขียนแสดงวิธีการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เป็นเครื่องหมาย 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ สาระสำคัญ การแก้อสมการที่ x y มีขั้นตอนการแก้อสมการ ดังนี้ ขั้นที่ 1 เปลี่ยนอสมการ x y เป็น x = y ขั้นที่ 2 หาคำตอบของสมการ x = y โดยใช้สมบัติการเท่ากัน ขั้นที่ 3 คำตอบของอสมการ x y คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของ สมการ x = y สาระการเรียนรู้ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เป็นเครื่องหมาย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนการแก้สมการ โดยร่วมกันหาคำตอบของสมการที่กำหนดให้ พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ
108 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มี เครื่องหมาย ให้ถูกต้องและรวดเร็วขึ้น 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่มีเครื่องหมาย จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อน ในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 4. นักเรียนพิจารณาแถบโจทย์ จากนั้นใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ 5 (x – 3) 20 • เราสามารถหาคำตอบของอสมการ 5 (x – 3) 20 ได้อย่างไร (เปลี่ยนเป็นสมการ 5 (x – 3) = 20 5(x – 3) = 20 x – 3 = 4 x – 3 + 3 = 4 + 3 x = 7 คำตอบของสมการ คือ x = 7 ดังนั้น คำตอบของอสมการนี้คือจำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 7) • เราดำเนินการเหมือนการแก้สมการได้หรือไม่ (ได้) หาค าตอบของสมการ 5(x – 3) = 20 5(x – 3) = 20 x – 3 = 4 x – 3 + 3 = 4 + 3 x = 7 ค าตอบของสมการคือ x = 7 กราฟแสดงค าตอบของสมการ 1 5 1 5 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5 1 5
109 • คำตอบของอสมการนี้จะมีลักษณะคำตอบต่างจากสมการอย่างไร (จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 7) • นักเรียนพิจารณาการเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการนี้ 5. นักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่แสดงความสัมพันธ์ โดยใช้เครื่องหมาย “” ว่าเราสามารถแก้สมการได้อย่างไร การแก้อสมการที่ x y มีขั้นตอนการแก้อสมการ ดังนี้ ขั้นที่ 1 เปลี่ยนอสมการ x y เป็นสมการ x = y ขั้นที่ 2 หาคำตอบของสมการ x = y โดยใช้สมบัติการเท่ากัน ขั้นที่ 3 คำตอบของอสมการ x y คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบ ของสมการ x = y 6. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่แสดง ความสัมพันธ์ โดยใช้เครื่องหมาย “” พิจารณาการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้ แก้อสมการ 5x – 2 เปลี่ยนเป็นสมการ = 5x – 2 นำ 4 คูณทั้งสองข้างของสมการ 4 = (5x – 2) 4 2x + 3 = 20x นำ 8 บวกทั้งสองข้างของสมการ 2x + 3 + 8 = 20x – 8 +8 2x + 11 = 20x – 8 นำ –2x บวกทั้งสองข้างของสมการ 2x + 11 + (–2x) = 20x + (–2x) 11 = 18x นำ คูณทั้งสองข้างของสมการ 11 = 18x = x ดังนั้น คำตอบของอสมการ 5x – 2 นี้ คือ จำนวนทุกจำนวนยกเว้น 4 5 6 7 8 9 11 18 10 2x + 3 4 2x + 3 4 2x + 3 4 1 18 1 18 1 18 2x + 3 4 11 18
110 กราฟแสดงคำตอบของอสมการนี้ คือ ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing the Knowledge) 7. นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 1.6 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เป็น เครื่องหมาย จากนั้นสลับผลงานกับเพื่อน เพื่อร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง 8. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ การแก้อสมการที่ x y มีขั้นตอนการแก้อสมการ ดังนี้ ขั้นที่ 1 เปลี่ยนอสมการ x y เป็น x = y ขั้นที่ 2 หาคำตอบของสมการ x = y โดยใช้สมบัติการเท่ากัน ขั้นที่ 3 คำตอบของอสมการ x y คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบ ของสมการ x = y สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 1.6 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวที่เป็นเครื่องหมาย 1.3 แถบโจทย์ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว –2 –1 0 111 2 3 4 5 18
111 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวที่เป็นเครื่องหมาย การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนแสดงวิธีการหาคำตอบของ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เป็น นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 1.6 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เป็น เครื่องหมาย ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
112 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
113
114
115 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัด หนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ)
116 ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัด หนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 20 21 22 23 24 25 26 27 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ............... แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม
117 คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
118 ใบกิจกรรมที่ 1.6 เรื่อง การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เป็นเครื่องหมาย ชื่อ.............................นามสกุล................................ชั้น...................เลขที่.....................
119 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 13 ชั่วโมง เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว : 4 เวลา 15 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ............................................................................................................................. ......................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ 2. แสดงวิธีหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ สาระสำคัญ การหาคำตอบที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ มีเงื่อนไข ดังนี้ 1) x = x เมื่อ x 0 2) x = –x เมื่อ x < 0 3) x < a ก็ต่อเมื่อ –a < x < a ก็ต่อเมื่อ x > –a และ x < a 4) x > a ก็ต่อเมื่อ x > a หรือ x < –a สาระการเรียนรู้ การแก้อสมการที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง โดยใช้คำถามกระตุ้น ความคิด ดังนี้ • ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง มีความหมายว่าอย่างไร คำตอบของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง จะมีลักษณะอย่างไร 2. นักเรียนร่วมกันทบทวนค่าสัมบูรณ์ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้
120 • ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงหมายถึง (ระยะทางที่จำนวนนั้น ๆ อยู่ห่างจาก 0 บนเส้น จำนวน) • เราใช้สัญลักษณ์ใดเขียนแทนค่าสัมบูรณ์ ( ) • ค่าสัมบูรณ์ของ 2 เขียนด้วยสัญลักษณ์อย่างไร (2) • ค่าสัมบูรณ์ของ 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด (2) • ค่าสัมบูรณ์ของ – 2 เขียนด้วยสัญลักษณ์อย่างไร (–2) • ค่าสัมบูรณ์ของ – 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด (2) (ครูอาจให้นักเรียนยกตัวอย่างเพิ่มเติม จนนักเรียนเข้าใจค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง ซึ่งขึ้นอยู่กับพื้นฐานของนักเรียน) จากนั้นร่วมกันสรุปเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ได้ ดังนี้ x = x เมื่อ x > 0 x = –x เมื่อ x < 0 เช่น 3 = 3 เพราะ 3 > 0 เช่น –3 = (–3) เพราะ –3 < 0 3. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • การแก้อสมการที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ จะใช้สมบัติเดียวกันกับการแก้อสมการทั่วไปได้ หรือไม่ 4. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่อยู่ใน รูป ค่าสัมบูรณ์ จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้น เรียนจากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 5. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแก้อสมการโดยอาศัยสมบัติการไม่เท่ากัน จากนั้นตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ หาค าตอบของอสมการ x – 12 > 8 x – 12 + 12 > 8 + 12 x > 20 ค าตอบของอสมการ คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่า 20
121 • จากอสมการที่กำหนดให้นี้ หากเราเปลี่ยนโจทย์เป็นอสมการที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ เช่น x – 12 > 8 เราจะสามารถหาค่าได้อย่างไร • จากที่นักเรียนได้ร่วมกันสรุปค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงไว้ ดังนี้ x = x เมื่อ x > 0 x = –x เมื่อ x < 0 • จาก x – 12 นักเรียนทราบหรือไม่ว่า x – 12 จะเป็นจำนวนที่มากกว่า 0 หรือน้อย กว่า 0 (ไม่ทราบ) • หากยังไม่ทราบค่า x นักเรียนคิดว่า x – 12 จะเป็นจำนวนจริงใดได้บ้าง (x – 12 หรือ –(x(–12)) • ดังนั้น เราจึงสรุปได้ว่า x – 12 = (x – 12) 6. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ จากนั้นร่วมกันตั้งข้อสังเกต ดังนี้ แก้อสมการ x – 12 > 8 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ x – 12 > 8 x > a ก็ต่อเมื่อ x > a หรือ x < –a จะได้ x – 12 > 8 หรือ x – 12 < –8 x – 12 + 12 > 8 +12 หรือ x – 12 + 12 < –8 + 12 x > 20 หรือ x < 4 ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 12 > 8 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 20 หรือ น้อยกว่า 4 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้ แก้อสมการ x + 7 3 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ x + 7 3 0 4 8 10 12 16 20 ข้อสังเกต จากโจทย์ คือ x – 12 > 8 เมื่อถอดเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ จะได้อสมการ คือ x – 12 > 8 หรือ x – 12 < – 8 > > > <
122 x > a ก็ต่อเมื่อ x a หรือ x –a จะได้ x + 7 3 หรือ x + 7 –3 x + 7 – 7 3 – 7 หรือ x + 7 – 7 –3 – 7 x –4 หรือ x –10 ดังนั้น คำตอบของอสมการ x + 7 3 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ –4 หรือน้อยกว่าหรือเท่ากับ –10 เขียนแสดงกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้ 7. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปข้อสังเกตที่ได้จากทั้งสองตัวอย่าง ดังนี้ ในกรณีที่ x > a เมื่อถอดเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์จะได้ว่า x > a หรือ x < –a ในกรณีที่ x a เมื่อถอดเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์จะได้ว่า x a หรือ x –a 8. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการแก้อสมการที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ จากนั้นร่วมกันตั้ง ข้อสังเกต ดังนี้ แก้อสมการ x – 5 < 4 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ x – 5 < 4 x < a ก็ต่อเมื่อ x > –a และ x < a จะได้ x – 5 > – 4 และ x – 5 < 4 x – 5 + 5 > –4 + 5 หรือ x – 5 + 5 < 4 + 5 x > 1 หรือ x < 9 ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 5 < 4 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 1 และน้อย กว่า 9 ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วย 1 < x < 9 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้ ข้อสังเกต จากโจทย์ คือ x + 7 3 เมื่อถอดเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ จะได้อสมการ คือ x + 7 3 หรือ x + 7 –3 > –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 > < > > < > > > > < < <
123 แก้อสมการ x – 7 5 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ จาก x – 7 5 แสดงว่า –5 x – 7 5 –5 + 7 x – 7 + 7 5 + 7 2 x 12 ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 7 5 คือ จำนวนทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 12 ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วย 2 x 12 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้ ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing the Knowledge) 9. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันหาคำตอบเกี่ยวกับการหาคำตอบของอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ นักเรียนร่วมกันแสดงวิธีการแก้อสมการ โดยใช้วิธีการ เช่นเดียวกับที่อธิบายจากตัวอย่างข้างต้น แล้วเขียนแสดงขั้นตอนของการหาคำตอบของอสมการและ 1 4 8 10 ข้อสังเกต จากโจทย์ คือ x – 5 < 4 เมื่อถอดเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ จะได้อสมการ คือ x – 5 < 4 หรือ x – 5 > –4 อ่านว่า เอกซ์ลบห้าน้อยกว่าสี่และเอกซ์ลบห้ามากกว่าลบสี่ หรือเอกซ์ลบห้ามากกว่าลบสี่ และน้อย กว่าสี่ เขียนใหม่ได้ ดังนี้ –4 < x – 5 < 4 2 3 5 6 7 9 < < –2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ข้อสังเกต จากโจทย์ คือ x – 7 5 เมื่อถอดเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ จะได้อสมการ คือ x – 7 5 และ x – 7 –5 อ่านว่า เอกซ์ลบเจ็ดน้อยกว่าหรือเท่ากับห้า และเอกซ์ลบเจ็ดมากกว่าหรือเท่ากับลบห้า หรือเอกซ์ลบเจ็ดมากกว่าหรือเท่ากับลบห้า และน้อยกว่าหรือเท่ากับห้า เขียนใหม่ได้ ดังนี้ –5 x – 7 5 < < > < < < < < < < < < < <
124 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่ได้ลงในกระดาษเปล่า จากนั้นสลับผลงานกับกลุ่มอื่น เพื่อ ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้ แก้อสมการต่อไปนี้ 1) x + 10 > 2 2) 2x – 2 4 3) 3x – 8 < 7 4) x + 1 11 10. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ การหาคำตอบที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ มีเงื่อนไข ดังนี้ 1) x = x เมื่อ x 0 2) x = –x เมื่อ x < 0 3) x < a ก็ต่อเมื่อ –a < x < a ก็ต่อเมื่อ x > –a และ x < a 4) x > a ก็ต่อเมื่อ x > a หรือ x < –a สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.7 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ 1.3 แถบโจทย์ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว > < >
125 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แสดงวิธีหาคำตอบของอสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ ใบกิจกรรมที่ 1.7 เรื่อง อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เกี่ยวกับค่า สัมบูรณ์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
126 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
127
128
129 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัด หนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
130 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัดหนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 20 21 22 23 24 25 26 27 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ............... แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม
131 คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
132 ใบกิจกรรมที่ 1.7 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ ชื่อ.............................นามสกุล................................ชั้น...................เลขที่..................... คำสั่ง แก้สมการ พร้อมแสดงกราฟของคำตอบ
133 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 15 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว : 1 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ............................................................................................................................. ......................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำความรู้การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไปใช้ในชีวิตประจำวัน สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการเชิง เส้นมาช่วยการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะเช่นเดียวกับ การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ 1) วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหาคำตอบ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา 3) เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ 4) แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ 5) พิจารณาตรวจสอบคำตอบที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของโจทย์ สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียนหรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ของอสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวไปประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวันได้
134 สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยยกตัวอย่าง โจทย์ปัญหานักเรียนร่วมกันหาคำตอบ แก้โจทย์ปัญหาสมการต่อไปนี้ 1) สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีความยาวเป็นสี่เท่าของความกว้าง มีพื้นที่เท่ากับ 244 ตารางเมตร หาความยาวรอบรูปของสนามหญ้าแห่งนี้ 2) ปัจจุบันวัฒนะมีอายุเป็นสามเท่าของวิวัฒน์ ในอีก 12 ปีข้างหน้าพบว่าวัฒนะอายุเป็น สองเท่าของวิวัฒน์ หาอายุปัจจุบันของวัฒนะและวิวัฒน์ จากนั้นผู้แทนนักเรียนออกมาอธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาสมการ และตอบคำถามกระตุ้น ความคิดดังนี้ • นักเรียนมีขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหานี้อย่างไร • การจะแก้โจทย์ปัญหานี้ขั้นตอนแรกต้องทำอย่างไร 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเหมือน หรือต่างจากการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างไร 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาคำตอบของโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวจากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมกันสนทนากับเพื่อนในชั้น เรียนจากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 4. นักเรียนร่วมกันพิจารณาขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้ 1) วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหาคำตอบ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ ให้หา 3) เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ 4) แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ 5) พิจารณาตรวจสอบคำตอบที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของโจทย์ จากนั้นตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • การแก้โจทย์ปัญหาอสมการ จะมีขั้นตอนการแก้เหมือนการแก้โจทย์ปัญหาสมการ หรือไม่ (เหมือนกัน แต่จะต่างกันที่ขั้นที่ 3 ต้องเป็นเขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้)
135 5. นักเรียนร่วมกันพิจารณาแถบโจทย์และเขียนประโยคที่กำหนดให้ให้เป็นประโยค สัญลักษณ์ ดังนี้ เขียนประโยคที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นประโยคสัญลักษณ์ 1) สองเท่าของจำนวนหนึ่งมีค่าไม่เกินสาม (2x 3) 2) ผลต่างของจำนวนหนึ่งกับห้ามีค่าไม่เท่ากับแปด (x – 5 8) 3) สองเท่าของผลต่างของจำนวนหนึ่งกับหกมีค่าไม่น้อยกว่ายี่สิบห้า (2(x – 6) 25) 4) สามเท่าของจำนวนหนึ่งรวมกับห้ามีค่าน้อยกว่าสี่เท่าของจำนวนนั้น (3x + 5 < 4x) 5) จำนวนสามจำนวนเรียงกันมีผลรวมไม่เกินยี่สิบ (x + (x + 1) + (x + 2) 20) 6. นักเรียนพิจารณาจากตัวอย่างขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 สามเท่าของจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15 หาจำนวนนั้น ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการให้หาอะไร • สิ่งที่โจทย์กำหนดมาให้คืออะไร (สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15) • สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หาคืออะไร (จำนวนนั้น) ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหาคำตอบ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่ โจทย์ต้องการ • สิ่งที่โจทย์ต้องการหาคำตอบคือจำนวนนั้น ดังนั้น เราสมมุติให้จำนวนนั้นเป็นอะไร (ให้จำนวนนั้นเป็น x) • จากสิ่งที่โจทย์กล่าวถึงและเกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ต้องการ คือ สามเท่าของจำนวน จำนวนหนึ่งดังนั้น ให้สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งคืออะไร (3x) • และสามเท่าของจำนวนจำนวนนั้นบวกด้วย 9 เป็นอะไร (3x + 9) ขั้นที่ 3 เขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงความสัมพันธ์ของโจทย์ • เขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงความสัมพันธ์ของโจทย์ได้อย่างไร (3x + 9 > 15) ขั้นที่ 4 แก้อสมการจากประโยคสัญลักษณ์โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากัน 3x + 9 > 15 3x + 9 – 9 > 15 – 9 3x > 6 > > < < 3x 3 6 3
136 3x > 2 คำตอบ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2 ตรวจคำตอบ แทนค่า 3(3) + 9 > 15 18 > 15 (เป็นจริง) ตัวอย่างที่ 2 สองเท่าของผลต่างของจำนวนหนึ่งกับสิบหกมีค่าไม่น้อยกว่ายี่สิบ วิธีทำ จากโจทย์ให้จำนวนหนึ่ง คือ x ผลต่างของจำนวนหนึ่งกับสิบหก คือ x – 16 สองเท่าของผลต่างของจำนวนหนึ่งกับสิบหก คือ 2(x – 16) ประโยคสัญลักษณ์ คือ 2(x – 16) 20 x – 16 10 x – 16 + 16 10 + 16 x 26 คำตอบ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 26 ตรวจคำตอบ แทนค่า 2(26 – 16) 20 20 = 20 (เป็นจริง) 2(27 – 16) 20 22 > 20 (เป็นจริง) ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing the Knowledge) 7. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันหาคำตอบเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนร่วมกันแสดงวิธีการแก้อสมการ โดยใช้วิธีเช่นเดียวกับที่อธิบายจาก ตัวอย่างข้างต้น แล้วเขียนแสดงขั้นตอนของการหาคำตอบของอสมการที่ได้ลงในกระดาษเปล่า จากนั้น สลับผลงานกับกลุ่มอื่นเพื่อร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้ 1) สามเท่าของจำนวนหนึ่งมีค่ามากกว่าผลบวกของจำนวนนั้นกับห้า 2) ผลต่างของสองเท่าของจำนวนหนึ่งกับห้ามีค่าไม่เท่ากับแปด 3) สามเท่าของจำนวนหนึ่งรวมกับห้ามีค่าไม่ถึงสี่เท่าของจำนวนนั้น 4) ครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนหนึ่งกับแปดมีค่าไม่น้อยกว่ายี่สิบสอง 8. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ 2(x – 16) 2 20 2 > > > > > > >
137 การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการ เชิงเส้นมาช่วยการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะ เช่นเดียวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ 1) วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหาคำตอบ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ ให้หา 3) เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ 4) แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ 5) พิจารณาตรวจสอบคำตอบที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของโจทย์ สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียนหรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยค สัญลักษณ์ของอสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวันได้ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.8 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.3 แถบโจทย์ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
138 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบกิจกรรมที่ 1.8 เรื่อง การแก้โจทย์ ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำ ความรู้การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตประจำวัน แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
139 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
140
141
142 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัด หนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
143 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัดหนองบัวลำภู เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 20 21 22 23 24 25 26 27 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
144 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
145 ใบกิจกรรมที่ 1.8 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชื่อ.........................................นามสกุล.............................ชั้น.......................เลขที่........................ คำสั่ง ให้นักเรียนหาคำตอบต่อไปนี้ 1. 2.
146 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 13 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว : 2 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ............................................................................................................................. ......................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำความรู้การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไปใช้ในชีวิตประจำวัน สาระสำคัญ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ 1) วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหาคำตอบ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา 3) เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ 4) แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ 5) พิจารณาตรวจสอบคำตอบที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของโจทย์ สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียนหรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ของอสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวไปประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวันได้ สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps