แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1/3

เลม่ 1/3 บทที่ 1 ระบบสมการเชงิ เส้น
สองตวั แปร

แผนการจดั การเรียนรู้

คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน

ค23102

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

นายเริงชัย วชิ าดี

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
รหสั นักศกึ ษา 60100140115

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ คณะครุศาสตร์
มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี

โรงเรยี นพบิ ลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา

สานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษาอุดรธานี

แผนการจัดการเรียนรู้

วชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรยี นพิบูลย์รกั ษพ์ ิทยา
เลม่ 1/3

นายเรงิ ชยั วชิ าดี
รหัสประจำตวั นักศึกษา 60100140115

สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา 2
รหสั วชิ า ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 รหัสวิชา ค23102
เล่มน้ี จัดทำขึ้นเพ่ือใชเ้ ป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธภิ าพ และให้นักเรยี นบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ
อย่างถ่องแท้ และนำปัญหาท่ีพบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ท่ีได้
จากการศกึ ษาค้นควา้ ดว้ ยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในคร้งั นี้

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสามการเชิงเส้นสองตัวแปร มี
รายละเอียดของกิจกรรมการเรียน การสอน สื่อ แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมท้ังยังมี
ใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบกับการสอนได้ นอกจากน้ียังมีเฉลยใบ
กิจกรรมไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น
เพ่ือให้ผ้เู รียนบรรลมุ าตรฐาน การเรยี นรไู้ ดเ้ ต็มศักยภาพอยา่ งแทจ้ รงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างย่ิงว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ
เป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใด
ผจู้ ัดทำก็ขออภยั มา ณ โอกาสนี้

เริงชัย วชิ าดี
17 มกราคม 2565

สารบญั

เรือ่ ง หนา

คำนำ ก

สารบัญ ข

หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) 1

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2

คณุ ภาพผู้เรยี นเม่ือจบช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 3

คณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์สำคัญของผู้เรยี น 4

ตัวชว้ี ดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3 4

คำอธิบายรายวชิ าพืน้ ฐาน 8

โครงสร้างรายวิชาพ้ืนฐาน 11

ตัวชว้ี ัดรายวิชา 12

กำหนดการสอน 13

หนว่ ยการจดั การเรียนรูท่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 16

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 ปฐมนิเทศ 16

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 24

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการ 33

เขยี นกราฟ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4 การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการ 45

เขยี นกราฟ 2

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 5 การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการ 59

เขียนกราฟ 3

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 6 การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า 73

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่า 2 86

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยกำจดั ตวั แปร 98

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 9 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยกำจดั ตวั แปร 2 113

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยกำจดั ตัวแปร 3 127

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 11 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 140

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 12 การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร2 155

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 13 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร3 169

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 15 การทดสอบหลงั เรยี นบทที่ 1 183

1

กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ทำไมต้องเรยี นวิชาคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เน่ืองจาก

คณติ ศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์ คิดอยา่ งมีเหตผุ ล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ นอกจากนี้
คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่ืนๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ
ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพ่ือให้
ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ทเี่ จรญิ กา้ วหน้าอย่างรวดเรว็ ในยคุ โลกาภวิ ัตน์

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับน้ี จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ
ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็นสำคัญ น่ันคือ
การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด
สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภัย ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียนรเู้ ท่าทัน
การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ
อยู่รว่ มกับประชาคมโลกได้ ทั้งน้ีการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ทป่ี ระสบความสำเร็จน้ัน จะตอ้ งเตรียม
ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้ส่ิงต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษาหรือสามารถ
ศึกษาต่อในระดับทสี่ งู ขึ้น ดงั น้ันสถานศกึ ษาควรจดั การเรยี นรู้ใหเ้ หมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน

เรยี นรูอะไรในคณติ ศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ

เรขาคณิต และสถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
1. จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู้เก่ียวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง

อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ ฟงก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต
ไปใช้ในสถานการณต์ า่ งๆ

2. การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู้เก่ียวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พ้ืนที่ ปริมาตรและ
ความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ

2

รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง
เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเร่ืองการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนําความรู้
เก่ียวกบั การวดั และเรขาคณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ งๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เก่ียวกับ การต้ังคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข้อมูล
การคำนวณค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสําหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบอ้ื งต้น ความน่าจะเปน็ การใชค้ วามรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเปน็ ในการอธบิ ายเหตุการณ์ต่างๆ
และชว่ ยในการตดั สนิ ใจ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลทเ่ี กิดขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพนั ธห์ รือช่วยแกป้ ัญหา

ทกี่ ำหนดให้
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐานเก่ยี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด

และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบ้อื งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ

เรียนรู้ส่ิงต่างๆ เพ่ือให้ได้มาซ่ึงความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจําวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในท่ีน้ี เน้นท่ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจําเป็นและ
ต้องการพฒั นาใหเ้ กดิ ขึน้ กบั ผเู้ รียน ได้แก่ความสามารถตอ่ ไปน้ี

1. การแก้ปญหา เป็นความสามารถในการทําความเข้าใจปญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน
แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคํานึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้ง
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

3

2. การส่ือสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใชร้ ปู ภาษาและ
สญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสือ่ สาร สอ่ื ความหมาย สรุปผล และนําเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้อง ชัดเจน

3. การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความร้ทู างคณิตศาสตรเ์ ป็นเคร่ืองมอื ในการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ เน้ือหาต่างๆ หรอื ศาสตร์อนื่ ๆ และนาํ ไปใชใ้ นชีวิตจริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟงและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้ง
เพื่อนําไปสกู่ ารสรปุ โดยมีข้อเท็จจริงทางคณติ ศาสตร์รองรับ

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพอ่ื ปรับปรุง พฒั นาองค์ความรู้

คณุ ภาพผเู้ รียนจบชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3
เมื่อผเู้ รยี นจบการเรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดงั น้ี
1. มคี วามรู้ความเข้าใจเก่ียวกับจำนวนจริง ความสัมพันธข์ องจำนวนจริง สมบตั ิของจำนวนจริง

และใชค้ วามร้คู วามเขา้ ใจน้ใี นการแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ
2. มีความรู้ความ เข้าใจเกี่ยวกับ อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้

ความเข้าใจนี้ ในการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ
3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังท่ีมีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความ

เขา้ ใจน้ี ในการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ
4. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสอง

ตัวแปร และอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว และใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจนใ้ี นการแก้ปัญหาในชีวติ จรงิ
5. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน

กำลังสอง และใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจเหล่านีใ้ นการแกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ
6. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอ่นื ๆ เพอ่ื สร้างรูปเรขาคณิต
ตลอดจนนำความรเู้ กีย่ วกับการสรา้ งนไี้ ปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง

7. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจน้ีในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง
รปู เรขาคณติ สองมติ ิและรูปเรขาคณติ สามมิติ

8. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
และ ทรงกลม และใช้ความรคู้ วามเข้าใจนใ้ี นการแกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ

9. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหล่ียมที่เท่ากันทุกประการ รูป
สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหา
ในชวี ติ จริง

4

10. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู้ความเข้าใจนี้
ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

11. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองอัตราส่วนตรีโกณมิติและนำความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้
ในการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ

12. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู้ความเข้าใจนี้
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

13. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย
ข้อมูล ที่เกีย่ วขอ้ งกบั แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมลู และแผนภาพกลอ่ ง
และใช้ความรู้ ความเขา้ ใจนี้ รวมท้ังนำสถิติไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม

14. มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจเก่ียวกับความนา่ จะเปน็ และใชใ้ นชีวิตจรงิ

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์
ในหลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสตู รแกนกลาง

การศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง เพอ่ื ใหผ้ ู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคใ์ นการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ดงั ตอ่ ไปนี้

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีท่ัวไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัว อย่าง
หลาย ๆ กรณี

2. มองเหน็ วา่ ความสามารถใช้คณติ ศาสตรแ์ กป้ ญั หาในชีวิตจรงิ ได้
3. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพ่อื สนบั สนุนแนวคดิ ของตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดข้ึนซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพ่ือทำความเข้าใจ
หรอื แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

ตวั ช้วี ดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของ

จํานวน ผลทีเ่ กิดขนึ้ จากการดําเนินการ สมบัตขิ องการดําเนินการ และนาํ ไปใช้

ตัวชี้วดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

--

5

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงก์ชนั ลําดับและอนกุ รม และนาํ ไปใช้

ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหุนาม

ทม่ี ดี ีกรสี ูงกว่าสองในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง

2. เขา้ ใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับฟงกช์ ันกําลังสอง ฟงกช์ นั กาํ ลงั สอง

ในการแก้ปญหาคณติ ศาสตร์ - กราฟของฟงกช์ ันกําลังสอง

- การนําความรู้เก่ยี วกับฟงก์ชนั กําลังสองไปใช้

ในการแก้ปญหา

สาระท่ี 1 จาํ นวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รือช่วยแกป้ ญหาท่ีกาํ หนดให้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใชส้ มบัติของการไม่เท่ากนั เพื่อ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

วเิ คราะห์และแก้ปญหา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้ - อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ตวั แปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

- การนําความรู้เกยี่ วกับการแก้อสมการเชิงเส้น

ตัวแปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ญหา

2. ประยุกต์ใช้สมการกาํ ลงั สองตวั แปรเดียว สมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดยี ว

ในการแก้ปญหาคณติ ศาสตร์ - สมการกาํ ลังสองตวั แปรเดยี ว

- การแกส้ มการกาํ ลงั สองตัวแปรเดยี ว

- การนําความร้เู ก่ียวกับการแกส้ มการกาํ ลังสอง

ตัวแปรเดียวไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

3. ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร ระบบสมการ

ในการแกป้ ญหาคณิตศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

- การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

- การนำความร้เู กี่ยวกับการแกร้ ะบบสมการ

เชงิ เส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแกป้ ญหา

6

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกี่ยวกบั การวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ตี ้องการวัดและนําไปใช้

ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

1. ประยกุ ตใ์ ช้ความรเู้ ร่ืองพนื้ ทีผ่ วิ ของพรี ะมิด พนื้ ที่ผิว

กรวย และทรงกลมในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การหาพ้นื ทผี่ วิ ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

และปญหาในชีวิตจริง - การนําความรูเ้ ก่ยี วกับพ้นื ที่ผวิ ของพรี ะมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

2. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรเู้ ร่ืองปริมาตรของพรี ะมิด ปรมิ าตร

กรวย และทรงกลมในการ แก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การหาปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม

และปญหาในชีวิตจรงิ - การนําความรู้เกี่ยวกับปรมิ าตรของพรี ะมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปญหา

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาํ ไปใช้

ตัวช้วี ดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง

1. เข้าใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยม ความคลา้ ย

ทีค่ ลา้ ยกนั ในการแก้ปญหาคณติ ศาสตร์และ - รปู สามเหล่ยี มท่คี ล้ายกนั

ปญหาในชวี ิตจรงิ - การนําความรเู้ กีย่ วกับความคล้ายไปใช้ในการ

แกป้ ญหา

2. เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกับอตั ราส่วน อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

ตรีโกณมติ ใิ นการแก้ปญหาคณติ ศาสตร์ - อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ

และปญหาในชวี ติ จริง - การนำคา่ อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ 30 องศา

45 องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

3. เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎบี ทเกีย่ วกับวงกลม วงกลม

ในการแก้ปญหาคณติ ศาสตร์ - วงกลม คอร์ด และเสน้ สมั ผัส

- ทฤษฎบี ทเก่ียวกับวงกลม

7

สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความร้ทู างสถติ ิในการแกป้ ญหา

ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการนําเสนอ สถิติ

และวิเคราะห์ขอ้ มลู จากแผนภาพกล่องและแปล - ขอ้ มูลและการวิเคราะห์ข้อมูล

ความหมายผลลัพธ์รวมทงั้ นําสถิตไิ ปใชใ้ นชวี ติ จริง ⚫ แผนภาพกลอ่ ง

โดยใช้เทคโนโลยีทเี่ หมาะสม - การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนาํ สถิติไปใช้ในชีวิตจริง

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบื้องต้น ความน่าจะเปน และนําไปใช้

ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

1. เขา้ ใจเกย่ี วกับการทดลองสุ่มและนาํ ผลที่ได้ ความน่าจะเปน

ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม

- ความน่าจะเป็น

- การนําความรู้เกยี่ วกับความน่าจะเป็น

ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

8

คำอธบิ ายรายวิชาพน้ื ฐาน

ค23102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ช่วั โมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา วเิ คราะห์ ความรูท้ างคณิตศาสตร์เรื่อง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร แนะนำระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมส่วนในวงกลม คอร์ดของวงกลม เส้น
สมั ผัสวงกลม พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรและพ้ืนท่ีผวิ ของของพีระมิด ปริมาตรและพื้นท่ีผิว
ของกรวย ปริมาตรและพื้นท่ีผิวของทรงกลม ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น
อตั ราส่วนตรีโกณมิติ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม การนำ
อัตราส่วนตรโี กณมติ ิไปใช้ในการแกป้ ญั หา

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวติ ประจาวันท่ีใกล้ตวั ให้ผู้เรียนได้ศกึ ษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา
การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง
คณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมายด้วยศัพท์ภาษาอังกฤษ และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
และชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไป
เชื่อมโยงกับศาสตร์อ่ืนๆ สามารถคิดสร้างสรรค์ ผลงานและพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตลอดจน
สามารถนำประสบการณ์ดา้ นความรทู้ ี่ได้ไปใช้เป็นพ้ืนฐานในการเรียนคณติ ศาสตรร์ ะดบั ทสี่ งู ข้ึน

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับ
เน้ือหาและทกั ษะทต่ี อ้ งการวัด

รหสั ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.3/3
ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2
ค 2.2 ม.3/2 , ม.3/3
ค 3.2 ม.3/1

รวมท้ังหมด 6 ตัวชวี้ ัด

9

ตวั ชว้ี ัด รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค23102

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 จานวน 60 ชัว่ โมง 1.5 หน่วยกิต

มาตรฐาน ตวั ช้วี ดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง คะแนน

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ 1. ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการเชงิ เส้น - แนะนำระบบสมการเชิงเสน้ 23

สมการ และอสมการ อธิบาย สองตัวแปร ในการแก้ปญั หา สองตวั แปร

ความสัมพนั ธ์หรือชว่ ย คณิตศาสตร์ - การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้น

แก้ปัญหาท่ีกำหนดให้ สองตวั แปร

- การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบ

สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐาน 1. ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เร่ืองพ้ืนทีผ่ วิ - ปรมิ าตรและพน้ื ที่ผิวของของ 25

เกย่ี วกบั การวดั วดั และ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม พรี ะมิด

คาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ี ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และ - ปรมิ าตรและพืน้ ที่ผิวของกรวย

ตอ้ งการวดั และนำไปใช้ ปญั หาในชวี ติ จรงิ - ปริมาตรและพืน้ ท่ีผวิ ของทรงกลม

2. ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เรื่องปริมาตร

ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และ

ปัญหาในชวี ิตจรงิ

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและ 1. เขา้ ใจ และใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับ - ความหมายของอัตราส่วน 14

วิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติ อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการ ตรีโกณมิติ

ของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหา - อัตราส่วนตรโี กณมติ ขิ องมุมแหลม

ระหว่างรูปเรขาคณิต และ ในชีวิตจรงิ - การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้

ทฤษฎีบททางเรขาคณติ และ ในการแก้ปัญหา

นำไปใช้ 2. เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกบั - มุมทจี่ ดุ ศูนย์กลางและมมุ ส่วนใน 25

วงกลม ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ วงกลม

- คอรด์ ของวงกลม

- เส้นสัมผัสวงกลม

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจ 1. เขา้ ใจเก่ียวกบั การทดลองสุ่มและ - โอกาสของเหตกุ ารณ์ 13

หลกั การนบั เบื้องต้น นำผลทไี่ ด้ ไปหาความนา่ จะเปน็ - ความนา่ จะเปน็

ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้ ของเหตุการณ์

10

สัดสว่ นคะแนน

ระหวา่ งภาค : ปลายภาค = 70 : 30

ความรู้ความเข้าใจ : ทกั ษะกระบวนการ : คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

70 : 20 : 10

หน่วย ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ คะแนนระหวา่ งภาค คะแนน
การเรยี นรู้ กอ่ นกลางภาค กลางภาค หลงั กลางภาค ปลายภาค

1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 15 8 15
15
2 ความน่าจะเปน็ 76

3 อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ 86

4 วงกลม 10

5 พีระมิด กรวย และทรงกลม 10

หนว่ ยการเรยี นรู้ ตารางแจกแจงคะแนน หลังกลางภาค คะแนน หมาย
KPA ปลายภาค เหตุ
1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คะแนนระหวา่ งปี ---
2. ความนา่ จะเปน็ ก่อนกลางภาค กลางภาค --- K 70 : 30
3. อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ K P AKP A --- -
4. วงกลม 6 6 38- - 442 -
5. พีระมดิ กรวย และทรงกลม 3 3 16- - 442 -
3 3 26- - 884 15
รวม - - --- - 15
- - --- - 20 -
12 12 6 20 - - 30

30 20

11

โครงสรา้ งรายวชิ าพ้นื ฐาน

รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต

หน่วยท่ี ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา น้ำหนกั
1 ระบบสมการเชงิ เสน้ เรียนรู้/ตวั ช้วี ัด (ชวั่ โมง) คะแนน
สองตัวแปร
ค 1.3 ม.3/3 - แนะนำระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 14 15
4 ความนา่ จะเปน็
5 อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ - การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 11 7
10 8
สอบกลางภาคเรียน - การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการ
2 วงกลม 1.5 20
เชิงเส้นสองตัวแปร 12 10
3 พรี ะมิด กรวย และ 9 10
ทรงกลม ค 3.2 ม.3/1 - โอกาสของเหตกุ ารณ์ 1.5 30
59 100
สอบปลายภาค - ความนา่ จะเป็น

ค 2.2 ม.3/2 - ความหมายของอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

- อตั ราส่วนตรโี กณมติ ขิ องมุมแหลม

- การนำอตั ราส่วนตรโี กณมิติไปใช้ในการ

แก้ปัญหา

ค 1.3 ม.3/3 - ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

ค 3.2 ม.3/1 - ความนา่ จะเปน็

ค 2.2 ม.3/2 - อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

ค 2.2 ม.3/3 - มุมท่จี ดุ ศนู ย์กลางและมมุ สว่ นในวงกลม

- คอร์ดของวงกลม

- เส้นสมั ผสั วงกลม

ค 2.1 ม.3/1 - ปริมาตรและพน้ื ทผ่ี วิ ของของพรี ะมิด

ค 2.1 ม.3/2 - ปริมาตรและพน้ื ที่ผิวของกรวย

- ปริมาตรและพืน้ ท่ีผิวของทรงกลม

ค 2.1 ม.3/1 - วงกลม

ค 2.1 ม.3/2 - พีระมิด กรวย และทรงกลม

ค 2.2 ม.3/3

รวมตลอดภาค

12

ตัวชีว้ ัดรายวชิ า

ตัวช้ีวดั รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค23102)
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

เมอื่ เรียนจบภาคเรียนท่ี 1 นกั เรยี นสามารถ
1. ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
2. ประยกุ ต์ใช้ความรู้ เร่อื งพน้ื ทีผ่ วิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการแกป้ ญั หา

คณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจรงิ
3. ประยุกต์ใช้ความรู้ เรอื่ งปริมาตร ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม ในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจรงิ
4. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับอัตราส่วนตรโี กณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา

ในชีวิตจริง
5. เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกบั วงกลม ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
6. เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองส่มุ และนำผลที่ได้ ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

13

กำหนดการสอน

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวชิ า ค23102

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/2 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 1.5 หน่วยกติ เวลาเรยี น 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน

สปั ดาห์ท่ี แผนที่ จำนวน วนั ท่สี อน เน้ือหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ชวั่ โมง

1 1 01/11/2564 ปฐมนเิ ทศ

2 1 02/11/2564 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1 3 1 04/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
โดยการเขยี นกราฟ

4 1 05/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
โดยการเขยี นกราฟ 2

5 1 08/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
โดยการเขยี นกราฟ 3

6 1 09/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการแทน
7 ค่า
2
การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทน
1 11/11/2564 ค่า 2

8 1 12/11/2564 การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการ
กำจัดตัวแปร

9 1 15/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการ
กำจัดตัวแปร 2

10 1 16/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการ
11 กำจัดตัวแปร 3
3
การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สอง
1 18/11/2564 ตวั แปร

12 1 19/11/2564 การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สอง
ตวั แปร 2

14

สปั ดาห์ท่ี แผนท่ี จำนวน วันท่สี อน เนอ้ื หา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ช่วั โมง

13 1 22/11/2564 การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สอง
ตวั แปร 3

4 14 1 23/11/2564 ทดสอบหลงั เรียนบทท่ี 1

15 1 25/11/2564 ทดสอบก่อนเรียนบทท่ี 4

16 1 26/11/2564 โอกาสของเหตุการณ์

17 1 29/11/2564 การทดลองสุ่ม

5 18 1 30/11/2564 การทดลองสุม่ 2
19 1 02/12/2564 เหตกุ ารณ์

20 1 03/12/2564 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

21 1 06/12/2564 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 สอนชดเชย

6 22 1 07/12/2564 ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 3
23 1 09/12/2564 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ 4

24 1 10/12/2564 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ 5 สอนชดเชย

25 1 13/12/2564 ทดสอบหลังเรียนบทท่ี 4

7 26 1 14/12/2564 ความหมายของอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ
27 1 16/12/2564 อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

28 1 17/12/2564 อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ 2

29 1 20/12/2564 อตั ราส่วนตรโี กณมิติของมุม 30° , 45° และ 60°

8 30 1 21/12/2564 อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมุม 30° , 45° และ 60°
(2)

31 1 23/12/2564 อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอืน่ ๆ

32 1 24/12/2564 อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอ่นื ๆ 2

9 - 1.5 27-30 ทดสอบกลางภาค
/12/2564

33 1 03/01/2565 การนำอัตราส่วนตรโี กณมิติไปใชใ้ นการแก้ปัญหา สอนชดเชย

10 34 1 04/01/2565 การทดสอบหลงั เรียนบทท่ี 5
35 1 06/01/2565 สว่ นตา่ งๆ ของวงกลม

36 1 07/01/2565 มุมทจี่ ดุ ศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม

สัปดาหท์ ่ี แผนที่ จำนวน วันทส่ี อน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ 15
ช่ัวโมง
หมายเหตุ

37 1 10/01/2565 มุมท่ีจุดศูนย์กลางของวงกลม

11 38 1 11/01/2565 มมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลม
39 1 13/01/2565 มมุ และส่วนโคง้ ที่รองรบั มุม

40 1 14/01/2565 มุมและส่วนโคง้ ทีร่ องรบั มุม 2

41 1 17/01/2565 มมุ และส่วนโค้งที่รองรบั มุม 3

12 42 1 18/01/2565 รปู สเี่ หล่ยี มแนบในวงกลม
43 1 20/01/2565 คอรด์

44 1 21/01/2565 คอร์ดกับจุดศูนย์กลางของวงกลม

13 45 1 24/01/2565 เสน้ สัมผัสวงกลม
46 1 25/01/2565 เสน้ สมั ผัสและคอรด์

13-15 - 9 27/01/2565- เสริมวชิ าการ
10/02/2565

15 47 1 11/02/2565 ปรมิ าตรของพีระมิด

48 1 14/02/2565 ปรมิ าตรของพีระมดิ 2

16 49 1 15/02/2565 พ้นื ท่ผี ิวของพีระมดิ
50 1 17/02/2565 ปรมิ าตรของกรวย

51 1 18/02/2565 ปรมิ าตรของกรวย 2

52 1 21/02/2565 พน้ื ทีผ่ วิ ของกรวย

17 53 1 22/02/2565 ปรมิ าตรของทรงกลม
54 1 24/02/2565 ปริมาตรของทรงกลม 2

55 1 25/02/2565 พื้นทีผ่ วิ ของทรงกลม

18 - 1.5 28/02/2565- ทดสอบปลายภาค
03/03/2565

16

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่ือง ปฐมนเิ ทศ
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพิบลู ย์รักษ์พทิ ยา
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายเริงชยั วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้ -
ตัวชี้วัด -

สาระสำคญั
การปฐมนิเทศเป็นการสรา้ งความเข้าใจอนั ดตี ่อกันระหว่างครแู ละนักเรยี น เป็นการตกลงใน

เบื้องต้นก่อนที่จะเริ่มการเรียนการสอน ทำให้ครูได้รู้จักนักเรียนดีย่ิงขึ้น ทราบความต้องการ
ความรู้สึกและทัศนคติท่ีดีต่อวิชาท่ีเรียน ในขณะเดียวกันครูต้องแจ้งให้นักเรียนทราบเนื้อหาท้ังหมด
ท่ีจะเรียนในภาคเรียนที่ 2 ในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 และได้รู้ถึงจุดประสงค์การเรียนรู้
รวมทั้งเกณฑ์การวัดและประเมินผล เพื่อให้นักเรียนได้เตรียมความพร้อมและเข้าใจถึงกระบวนการ
จัดการเรียนรู้และตระหนักถึงความสำคัญที่ต้องเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำให้นักเรียนเห็นคุณค่า
ความสำคญั และความจำเป็นท่จี ะตอ้ งเรยี นรู้คณิตศาสตร์

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื เรียนจบบทเรยี นนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. อธบิ ายเน้ือหาทงั้ หมดที่จะเรยี นได้
2. อธิบายจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ได้
3. อธบิ ายเกณฑ์การวัดและประเมินผลได้
4. แสดงพฤตกิ รรมด้านเจตคตทิ ี่ดีต่อวชิ าคณติ ศาสตร์

สาระการเรียนรู้
1. ทำไมต้องเรียนคณติ ศาสตร์และเรียนรูอ้ ะไรในคณติ ศาสตร์
2. คำอธิบายรายวิชาและสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลักสตู ร

ระดบั ชัน้ เรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์ ค23102
3. เกณฑก์ ารวัดและประเมินผลรายวิชาคณติ ศาสตร์ ค23102

17

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน

1. ครทู ักทายนักเรียน พร้อมกบั พูดคยุ ถงึ ช่วงปดิ เทอมวา่ ใครไปทำอะไรมาบา้ ง และใครมีเร่ือง

ท่ปี ระทับใจจะมาเล่าใหเ้ พ่ือนฟังบ้าง

2. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรา้ งข้อตกลงระหว่างชน้ั เรียน โดยครูถามความคดิ เห็นของนกั เรียน

3. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรยี นทราบ

ขั้นสอน

4. ครูแนะนำแนวทางการเรยี นรู้ในวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

เช่น บทบาทและหนา้ ทขี่ องนักเรยี น การมสี ว่ นร่วมในกจิ กรรมการเรียนรขู้ องนกั เรยี น การปฏิบตั ิ

กจิ กรรมต่างๆ รวมท้ังวิธกี ารเรยี นใหป้ ระสบผลสำเรจ็ มผี ลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นที่ดี

5. ครชู แี้ จงจดุ ประสงค์การเรียนรู้ และคำอธบิ ายรายวชิ าพืน้ ฐาน กลมุ่ สาระการเรยี นรู้

คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค23102 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

โดยแบ่งเน้ือหาทงั้ หมดท่ีจะเรยี นในภาคเรยี นที่ 1 ดงั น้ี

1) บทที่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

2) บทที่ 2 วงกลม

3) บทที่ 3 พีระมดิ กรวย และทรงกลม

4) บทท่ี 4 ความน่าจะเป็น

5) บทท่ี 5 อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

6. ครูชแ้ี จงเกณฑ์การวัดและประเมินผลรายวชิ าคณิตศาสตร์ ดงั นี้

6.1 อตั ราสว่ นของคะแนนระหวา่ งเรียนต่อคะแนนปลายภาคเรียนเป็น 70 : 30

โดยแยกเปน็ ดงั นี้

1) คะแนนระหวา่ งเรียน 70 คะแนน

1.1) เข้าเรียน / จติ พิสัย 10 คะแนน

1.2) กิจกรรมระหวา่ งเรียน 40 คะแนน

- สมุด 5 คะแนน

- ใบงาน/ชดุ แบบฝึกทกั ษะ 15 คะแนน

- กิจกรรมในหอ้ งเรียน/กลมุ่ 10 คะแนน

- ทดสอบย่อยท้ายบทเรียน 10 คะแนน

1.3) ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

2) คะแนนปลายภาคเรียน 30 คะแนน

รวม 100 คะแนน

18

6.2 การตดั สินผลการเรยี นรู้ และระดับผลการเรียน ดงั น้ี

ระดับคะแนน 80 – 100 คะแนน ระดบั ผลการเรียน 4

ระดับคะแนน 75 – 79 คะแนน ระดบั ผลการเรียน 3.5

ระดบั คะแนน 70 – 74 คะแนน ระดบั ผลการเรียน 3

ระดบั คะแนน 65 – 69 คะแนน ระดบั ผลการเรยี น 2.5

ระดบั คะแนน 60 – 64 คะแนน ระดับผลการเรยี น 2

ระดับคะแนน 55 – 59 คะแนน ระดบั ผลการเรียน 1.5

ระดบั คะแนน 50 – 54 คะแนน ระดบั ผลการเรยี น 1

ระดับคะแนน 0 – 49 คะแนน ระดบั ผลการเรยี น 0

ขัน้ สรุปและฝกึ ทักษะ

7. ครูและนกั เรียนรว่ มกันเพิม่ เติมสว่ นทย่ี งั ไม่ชดั เจนและครอบคลุม พรอ้ มทง้ั ทบทวน

ข้อตกลงรว่ มกนั อกี คร้ังหนงึ่

8. ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นสอบถามข้อสงสยั

ขน้ั วดั และประเมนิ ผล

9. ครใู ห้นักเรียนศึกษาบทเรียนท่ี 1 เร่ือง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ในหนงั สือเรียน

คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน สสวท. ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 2 เพอ่ื เตรยี มความพร้อมในคาบตอ่ ไป

พร้อมแนะนำหนังสอื เรยี นและแหลง่ เรียนรู้ เชน่ ห้องสมุดโรงเรียนพบิ ลู ย์รกั ษพ์ ทิ ยา

สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
ห้องสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รกั ษ์พทิ ยา

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด

จุดประสงค์การเรยี นรู้ การตอบคำถามในชัน้ เรยี น ถูกตอ้ งอยา่ งน้อย
1. อธบิ ายเนอ้ื หาทัง้ หมดที่จะเรยี นได้ ร้อยละ 70
2. อธบิ ายจุดประสงคก์ ารเรยี นรไู้ ด้
3. อธิบายเกณฑก์ ารวดั และประเมินผลได้ แบบสงั เกตพฤติกรรมดา้ น ผ่านเกณฑค์ ุณภาพ
4. แสดงพฤติกรรมดา้ นเจตคติที่ดตี อ่ วิชา เจตคตติ ่อวชิ าคณิตศาสตร์ ในระดบั ดีขน้ึ ไป
คณติ ศาสตร์

19

20

21

22

แนวการเก็บคะแนน 70 : 30 (อาจมกี ารเปล่ียนแปลงได้ตามความเหมาะสม) 23

ตวั ชีว้ ัด คะแนน
ระหว่างภาค 10
5
เข้าเรียน 15
(ขาด 2 คร้งั หัก 1 คะแนน สาย 2 ครง้ั คดิ เป็น 1 ขาด โดด 1 10

ครัง้ หัก 1 คะแนน ถ้าโดดเกิน 5 ครง้ั ) 10
สมุด 20
สัปดาห์ละครง้ั หรอื จบหนงึ่ เรอ่ื งย่อย เพอ่ื ประมวลความรู้ 30
เลม่ ใบงาน
กิจกรรมในห้องเรยี น
เป็นแบบกลมุ่ คละความสามารถ 10 กลมุ่ กลมุ่ ละ 4 อกี คน จะ

มสี มดุ สะสมแต้มใหก้ ลมุ่ ละ 1 เลม่
ถ้ามีการส่ังงานแลว้ สมาชิกในกลุ่มทำเสร็จครบทกุ คนและ

ถูกต้องในเวลาท่ีครูกำหนด รับไป 3 ปม๊ั ทำเสร็จและถกู ต้องครบทกุ คน
แต่ส่งช้า รับไป 2 ปั๊ม ทำเสร็จครบและสง่ ครบทุกคนรับ 1 ป๊มั
กอ่ นสอบกลางภาคและปลายภาคแต่ละครัง้ สมาชกิ กลมุ่ ใดมแี ต้มสงู สุด
3 กลุ่มแรก มีสิทธิ์ลุ้นรบั ของรางวลั จากกล่องสุ่มของรางวัลจะไดไ้ ม่
เหมือนกันข้นึ อยกู่ บั ดวงนะครับ

ทดสอบท้ายบท
(ทกุ บท บทละ 5-10 ขอ้ ถ้า 2 บท/คร้ัง 10 ข้อ)

กลางภาค
ปลายภาค

24

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 2 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 13 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ช่ัวโมง
เรอื่ ง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรยี นพบิ ลู ย์รกั ษ์พิทยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเริงชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หา

ท่ีกำหนดให้
ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการ เชงิ เสน้ สองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

สาระสำคญั
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรประกอบด้วยสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต้ังแต่สองสมการ

ข้ึนไป ซ่ึงคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x,y) ท่ีค่า x และค่า y ทำให้
สมการทั้งสองเปน็ จรงิ

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกได้วา่ ระบบสมการใดเป็นระบบการเชิงเส้นสองตวั แปรถกู ต้องอยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
อธบิ ายเหตุผลประกอบคำตอบได้อยา่ งสมเหตุสมผลอย่างน้อยรอ้ ยละ 70
3. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

25

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นำ

1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และกล่าวถึงสมการเชิงเส้นสอง

ตวั แปรว่ามลี ักษณะดังต่อไปน้ี

1) มรี ูปทั่วไปคือ Ax + By + C = 0

2) มีตัวแปรสองตัว

3) ตัวแปรต้องไม่คณู กนั

4) ตัวแปรมเี ลขช้กี ำลงั เทา่ กบั 1

5) สมั ประสทิ ธิต์ ัวใดตวั หนึ่งเป็นศนู ยไ์ ด้

6) สมั ประสทิ ธ์ทิ ้ังสองตัวตอ้ งไมเ่ ป็นศูนย์พร้อมกัน

2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ กั เรียนทราบ

ขนั้ สอน

3. ครอู ธิบายลักษณะของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร โดยนำเสนอตัวอย่างต่อไปนี้

3x − y = 6 …..(1)
2x + y = 4 …..(2)

ระบบทป่ี ระกอบด้วยสมการ (1) และสมการ (2) ขา้ งตน้ เป็นตัวอย่างของระบบสมการ

เชงิ เส้นสองตวั แปร จากน้นั ครูสรุปเป็นกรณที ว่ั ไปดงั นี้

ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริง ที่ a, b ไม่เปน็ ศนู ย์พรอ้ มกนั และ c, d ไม่เปน็

ศูนย์พร้อมกนั ระบบท่ปี ระกอบด้วยสมการ
ax + by = e

cx + dy = f

เปน็ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ทมี่ ี x และ y เป็นตัวแปร

a และ c เปน็ สมั ประสิทธ์ิของ x

b และ d เป็นสัมประสิทธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ คูอ่ ันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการ

ทัง้ สอง

4. ครูอธิบายในหนงั สือเรียนเพ่มิ เติม รวมทง้ั เปิดโอกาสให้นักเรียนไดซ้ กั ถามขอ้ สงสยั

ขั้นสรปุ และฝึกทกั ษะ
5. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ วา่

ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรประกอบดว้ ยสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรตัง้ แต่สองสมการ
ขึน้ ไป ซง่ึ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คอื คู่อันดบั (x,y) ที่ค่า x และค่า y ทำให้
สมการท้งั สองเปน็ จริง

26

7. ครูแจกใบงานที่ 1.1 เร่อื ง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ให้นักเรียนแต่ละคน
8. ใหน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 1.1 เรอื่ ง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร แล้วรวบรวมสง่
9. ครคู อยเข้าไปชแี้ นะและกระตนุ้ ให้นกั เรียนคิด พร้อมทั้งอธิบายเพ่มิ เตมิ หากนกั เรียนยงั มี
ขอ้ สงสยั
ขั้นการวัดและประเมนิ ผล
10. ครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยใบงานที่ 1.1 เรือ่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบกจิ กรรมที่ 1.1 เรอ่ื ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพบิ ูลย์รักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครอ่ื งมือ/วิธีการ เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ ใบงานที่ 1.1 เรอ่ื ง ระบบสมการ ผ่านเกณฑ์
เชิงเส้นสองตวั แปร รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
ด้านความรู้ (K)
บอกไดว้ า่ ระบบสมการใดเป็นระบบการ ใบงานท่ี 1.1 เรอ่ื ง ระบบสมการ ผ่านเกณฑ์
เชงิ เสน้ สองตวั แปร รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
เชงิ เสน้ สองตวั แปร แบบสังเกตพฤตกิ รรม
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ในระดบั ดีขึ้นไป
อธิบายเหตุผลประกอบคำตอบ
ไดอ้ ย่างสมเหตุสมผล
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจ
ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

27

28

29

30

ช่ือ – สกลุ ....................................................................................เลขท่ี......................ชัน้ ..........................

31

ใบงานที่ 1.1

เร่ือง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

ตวั อย่าง ขอ้ ท่ี 1
4x + 3y = 7
4x + 2y = 5 √x + 2y = 5

เนอ่ื งจาก 3x + √y = 7
4x + 3y = 7 เปน็ สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร .........................................................................
4x + 2y = 5 เปน็ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร .........................................................................
ดงั นัน้ ระบบสมการน้ี  เป็น  ไม่เป็น .........................................................................
ดังนั้น ระบบสมการนี้  เป็น  ไมเ่ ป็น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

ขอ้ ที่ 2 ขอ้ ท่ี 3
x2 - 2y = 18 8y + 3x = 16
3x + 5y = 14 19x - y = 8

......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
ดังนนั้ ระบบสมการน้ี  เป็น  ไม่เปน็ ดังน้นั ระบบสมการน้ี  เป็น  ไมเ่ ปน็

ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ขอ้ ท่ี 4 ขอ้ ท่ี 5
0.5x + 0.2y = 0.7 3x + 2y = 8

0.3x + 0.2y = 0.8 √x + 3y = 4
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
ดังนั้น ระบบสมการนี้  เป็น  ไม่เปน็ ดงั น้ัน ระบบสมการนี้  เป็น  ไม่เป็น

ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขท.่ี .....................ชน้ั .......................3..2.

เฉลยใบงานท่ี 1.1

เร่ือง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

ตวั อยา่ ง ข้อท่ี 1
4x + 3y = 7
4x + 2y = 5 √x + 2y = 5
3x + √y = 7
เนื่องจาก เน่อื งจาก
4x + 3y = 7 เปน็ สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
4x + 2y = 5 เป็นสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร √x + 2y = 5 ไมเ่ ปน็ สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
ดังน้นั ระบบสมการน้ี  เปน็  ไม่เป็น 3x + √y = 7 ไมเ่ ป็นสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
ดังน้ัน ระบบสมการนี้  เปน็  ไม่เปน็
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

ข้อที่ 2 ข้อที่ 3
x2 - 2y = 18 8y + 3x = 16
3x + 5y = 14 19x - y = 8

เน่อื งจาก เนอื่ งจาก
x2 - 2y = 18 ไมเ่ ป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 8y + 3x = 16 เปน็ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
3x + 5y = 14 เปน็ สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 19x - y = 8 เป็นสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
ดังน้นั ระบบสมการนี้  เปน็  ไมเ่ ปน็ ดงั นน้ั ระบบสมการนี้  เป็น  ไม่เป็น

ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

ขอ้ ท่ี 4 ข้อท่ี 5
0.5x + 0.2y = 0.7 3x + 2y = 8

0.3x + 0.2y = 0.8 √x + 3y = 4
เน่อื งจาก เนอ่ื งจาก
0.5x + 0.2y = 0.7 เป็นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 3x + 2y = 8 เป็นสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
0.3x + 0.2y = 0.8 เป็นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
ดังนัน้ ระบบสมการนี้  เป็น  ไม่เป็น √x + 3y = 4 ไม่เปน็ สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
ดังน้ัน ระบบสมการน้ี  เป็น  ไม่เปน็
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

33

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 3

กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 13 ชั่วโมง

เรอื่ ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการเขียนกราฟ เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ย์รักษพ์ ิทยา

วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายเริงชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หา

ทกี่ ำหนดให้
ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ ระบบสมการ เชงิ เสน้ สองตัวแปร ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสำคญั
เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร แล้วไดก้ ราฟตดั กันทีจ่ ดุ เดยี วแสดงว่า

ระบบสมการนม้ี ีคำตอบเพียงคำตอบเดียวซ่งึ คำตอบก็คอื จุด (x,y) ทก่ี ราฟตัดกัน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนน้ีแล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกลักษณะกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรท่ีมีคำตอบเดยี ว

มีหลายคำตอบ หรอื ไมม่ คี ำตอบได้ อย่างน้อยร้อยละ 70
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการเขียนกราฟได้ อย่างนอ้ ย

ร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
เขียนกราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรได้ อยา่ งน้อยร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

34

สาระการเรียนรู้
การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการเขียนกราฟ

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. ครทู บทวนเกยี่ วกบั การนำระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรมาเขียนเป็นกราฟทน่ี กั เรยี นเคย

เรยี นมา ซง่ึ สามารถทำไดด้ งั นี้
1) แทนค่าหาคา่ x และค่า y
2) เขียนคอู่ นั ดับของแตล่ ะสมการ
3) ลงจดุ และเขยี นกราฟของแตล่ ะสมการโดยใช้แกนคเู่ ดียวกนั

2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ ักเรียนทราบ
ขนั้ สอน
3. ครูอธิบายให้นกั เรยี นฟังว่าการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำ
ได้หลายวิธี อาทิเช่น วิธีเขียนกราฟ วิธีแทนค่าตัวแปร วิธีกำจัดตัวแปร เป็นต้น ซึ่งวันนี้เราจะเรียน
การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ เมื่อนำระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปรมาเขียนเปน็ กราฟแลว้ จะไดก้ ราฟอยู่ 3 ลกั ษณะดังน้ี

1) ได้กราฟท่ตี ัดกันทจ่ี ดุ เดียว ดังรปู

เนอื่ งจากกราฟตัดกนั ทจี่ ุดเดียว แสดงว่ามคี ู่อนั ดับ (x,y) เพียงคู่เดยี วที่เปน็ คำตอบของ
ระบบสมการ ดังนนั้ ระบบสมการนมี้ คี ำตอบเพียงคำตอบเดยี ว

2) ไดก้ ราฟท่ที ับกนั สนทิ หรอื เปน็ เสน้ ตรงเดยี วกนั ดังรูป

35

เนื่องจากกราฟทับกันสนิทหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน แสดงว่าคู่อันดับ (x,y) ทุกคู่ที่อยู่
บนกราฟเป็นคำตอบของระบบสมการ ดงั น้ัน ระบบสมการน้มี คี ำตอบหลายคำตอบ

3) ได้กราฟทีข่ นานกัน ดังรปู

เน่ืองจากกราฟขนานกัน แสดงว่าไม่มีคู่อันดับ (x,y) ท่ีเป็นคำตอบของระบบสมการ
ดงั น้ัน ระบบสมการนไี้ ม่มีคำตอบ

4. ครูอธิบายในหนังสือเรยี นเพม่ิ เติม รวมท้งั เปิดโอกาสให้นักเรยี นไดซ้ ักถามขอ้ สงสยั
ขน้ั สรุปและฝึกทกั ษะ
5. ครูและนกั เรยี นช่วยกันสรุปว่า

เมื่อเขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร แล้วได้กราฟตดั กันทจ่ี ดุ เดยี วแสดงวา่
ระบบสมการนี้มคี ำตอบเพยี งคำตอบเดียวซึ่งคำตอบก็คือจดุ (x,y) ทก่ี ราฟตดั กนั

6. ครูให้นกั เรยี นบนั ทกึ ส่ิงทีไ่ ดเ้ รยี นรู้ทงั้ หมดลงในสมุดบนั ทกึ ของตนเอง
7. ครูแจกใบงานท่ี 1.2 เรือ่ ง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เป็นรายบุคคลตาม
มาตรการ Social Distancing พรอ้ มให้นักเรยี นลงมือแก้ปัญหา
8. ครคู อยเข้าไปชี้แนะและกระตนุ้ ใหน้ ักเรยี นคิด พร้อมทงั้ อธบิ ายเพ่มิ เตมิ หากนักเรยี นยังมี
ขอ้ สงสยั
9. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลยใบงานท่ี 1.1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
ขั้นการวดั และประเมินผล
10. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั 1.1 ข้อ 2. หน้า 22 ในหนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน
ม.3 ของ สสวท. เป็นการบา้ นมาส่งในวันถดั ไป

36

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.2 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพบิ ูลย์รกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์ เครอ่ื งมอื /วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
ดา้ นความรู้ (K) - ใบงานท่ี 1.2 เรือ่ ง กราฟของ ผ่านเกณฑ์
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร รอ้ ยละ 70 ขึน้ ไป
1.1 บอกลกั ษณะกราฟของระบบ - แบบฝกึ หดั 1.1
สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรที่มีคำตอบเดียว ผ่านเกณฑ์
มหี ลายคำตอบ หรอื ไมม่ คี ำตอบได้ - ใบงานที่ 1.2 เรอ่ื ง กราฟของ ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชงิ - แบบฝกึ หดั 1.1 ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
แบบสังเกตพฤตกิ รรม ในระดบั ดีขึ้นไป
เส้นสองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟได้

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเสน้

สองตวั แปรได้

ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ

ปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

37

38

39

40

ชอ่ื – สกลุ ...............................................................................เลขท่ี......................ช้ัน...............................

41

ใบงานท่ี 1.2

เรอ่ื ง กราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

คำชีแ้ จง กำหนดให้ x, y เปน็ จำนวนจริงใดๆ จงเขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ท่ีมี
สองสมการดังต่อไปน้ี ในระบบพิกัดฉากเดียวกนั พร้อมท้งั หาคำตอบของระบบสมการ

2x – 3y – 14 = 0
3x + 2y = 8
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

42

เขียนกราฟของสมการท้ังสอง ไดด้ งั นี้

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ชื่อ – สกลุ ...............................................................................เลขท.ี่ .....................ช้นั ............................4..3.

เฉลยใบงานที่ 1.2

เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี

สองสมการดงั ตอ่ ไปน้ี ในระบบพกิ ดั ฉากเดียวกัน พร้อมท้ังหาคำตอบของระบบสมการ

2x – 3y = 14

3x + 2y = 8
วธิ ีทำ ให้ 2x – 3y = 14 -----------------

3x + 2y = 8 -----------------
1) หาจดุ ตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 

1.1) หาจดุ ตัดแกน x ของสมการที่ 

ให้ y = 0 จะได้ 2x – 3(0) = 14

2x = 14
x=7
ดังนน้ั จดุ ตัดแกน x ของสมการที่  คือ (7,0)
1.2) หาจุดตดั แกน y ของสมการที่ 
ให้ x = 0 จะได้ 2(0) – 3y = 14

y = - 14
3
134)
ดังนน้ั จดุ ตดั แกน y ของสมการท่ี  คอื (0,-

2) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี 

2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการท่ี 

ให้ y = 0 จะได้ 3x + 2(0) = 8

3x = 8

x = 8
3
ดังนนั้ จดุ ตดั แกน x ของสมการที่  คอื (83,0)
2.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ 

ให้ x = 0 จะได้ 3(0) + 2y = 8

y=4
ดังนัน้ จุดตดั แกน y ของสมการท่ี  คือ (0,4)

44

เขยี นกราฟของสมการทงั้ สอง ได้ดังนี้

เน่อื งจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเสน้ ซ่ึงตัดกนั ที่จดุ (4,-2)
เพยี งจดุ เดยี วแสดงวา่ มีคอู่ ันดับเพยี งคู่เดยี ว คือ (4,-2) ท่เี ปน็ คำตอบของระบบสมการ

ดังนน้ั ระบบสมการนม้ี ีคำตอบเพยี งคำตอบเดยี ว คือ (4,-2)

45

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 4

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23102

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 13 ชัว่ โมง

เรอื่ ง การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ 2 เวลา 1 ชั่วโมง

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา

วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเรงิ ชยั วิชาดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือชว่ ยแก้ปญั หา

ทกี่ ำหนดให้
ตวั ชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเส้น สองตวั แปร ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

สาระสำคญั
เมอื่ เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร แลว้ ไดก้ ราฟทท่ี บั กนั หรอื เปน็ เสน้ ตรง

เดยี วกัน แสดงว่าระบบสมการนม้ี ีคำตอบหลายคำตอบ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนแ้ี ล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกลักษณะกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรที่มคี ำตอบเดียว

มหี ลายคำตอบ หรือไมม่ คี ำตอบได้อย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการเขียนกราฟได้อย่างนอ้ ย

ร้อยละ 70
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรได้อยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 70
3. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ

46

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในคาบ

ท่ีแล้ว โดยถามนกั เรียนว่าครง้ั ท่ีแล้วนกั เรียนไดเ้ รียนร้อู ะไร ให้นกั เรียนชว่ ยกันตอบ จากน้ันครูสรุปว่า
นักเรียนได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ มาแล้ว
เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟตัดกันที่จุดเดียวแสดงว่าระบบ
สมการน้ีมคี ำตอบเพียงคำตอบเดยี วซึง่ คำตอบกค็ อื จุด (x,y) ที่ตดั กัน

2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรยี นรูใ้ ห้นกั เรยี นทราบ
ขนั้ สอน
3. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งสถานการณ์โจทย์บนกระดาน พรอ้ มทัง้ อธบิ ายวธิ กี ารหาคำตอบ
โดยใช้วิธเี ดียวกนั กบั คาบท่เี คยเรยี นผา่ นมา ดงั น้ี

ตวั อย่าง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ นักเรยี นมวี ิธกี ารเขยี นกราฟของระบบสมการเชิง
เสน้ สองตัวแปรต่อไปน้อี ย่างไร

x – 2y = 1 -----------------
2x – 4y = 2 -----------------
คำส่ัง : ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีการเขยี นกราฟ เพื่อหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

4. ครูใหน้ ักเรียนแบง่ กลุม่ แบบคละความสามารถ โดยใชอ้ ัตราสว่ น 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : ออ่ น)

5. ครแู จกใบกิจกรรมรายกลมุ่ พรอ้ มให้นกั เรียนลงมือแกป้ ญั หา
6. นกั เรียนแตล่ ะคนปรึกษากับเพือ่ นภายในกลุ่มว่าจะแสดงวิธกี ารเขยี นกราฟอยา่ งไร
แลว้ เขียนแนวคดิ ลงในใบกิจกรรม
7. ครคู อยเข้าไปช้ีแนะและกระตุ้นใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั คดิ พรอ้ มสำรวจแนวคิดของนกั เรยี น
ที่แตกต่างกัน แล้วเรยี งลำดบั แนวคิดเพ่อื เตรียมนำเสนอ
8. ใหน้ ักเรียนส่งตวั แทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคดิ ของกลุ่มตนเอง
ขั้นสรุปและฝึกทกั ษะ
9. ครูตัง้ คำถามเพื่อหาขอ้ สรปุ ร่วมกันด้วยคำถามต่อไปนี้

9.1 “กราฟท่ีไดม้ ีลักษณะอยา่ งไร” (กราฟทีท่ ับกันหรือเป็นเสน้ ตรงเดยี วกนั )
9.2 “เนอ่ื งจากกราฟของสมการทง้ั สองเปน็ เส้นตรงสองเสน้ ซ่งึ ทับกันหรอื เป็นเสน้ ตรง
เดยี วกนั คำตอบของระบบสมการจะมกี ี่คำตอบ” (คำตอบของระบบสมการจะมีคำตอบหลายคำตอบ)