แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1/3

47

10. ครูและนกั เรียนชว่ ยกันสรปุ ว่า

เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร แล้วได้กราฟท่ที ับกันหรอื เป็นเส้นตรง
เดียวกัน แสดงวา่ ระบบสมการน้ีมคี ำตอบหลายคำตอบ

11. ครูใหน้ ักเรียนบันทกึ สิง่ ทีไ่ ดเ้ รยี นรู้ทง้ั หมดลงในสมุดบันทกึ ของตนเอง
ขน้ั การวัดและประเมินผล
12. ครูแจกใบงานท่ี 1.3 เรือ่ ง กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 2 เป็นรายบคุ คล
ให้นกั เรยี นไปทำเป็นการบา้ น

การคาดคะเนแนวคิดของนกั เรียนทีจ่ ะตอบสนองต่อคำสั่งแตล่ ะคำสงั่
แนวคดิ ท่ี 1 : เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยมีขัน้ ตอนดงั น้ี

1) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี 

2) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการที่ 
3) ลงจดุ และเขียนกราฟของสมการทัง้ สองสมการโดยใช้แกนคู่เดยี วกนั
วธิ ที ำ ให้ x – 2y = 1 -----------------
2x – 4y = 2 -----------------
1) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี 

1.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ 

ให้ y = 0 จะได้ x – 2(0) = 1

x=1

ดังนนั้ จดุ ตดั แกน x ของสมการท่ี  คอื (1,0)

1.2) หาจดุ ตัดแกน y ของสมการท่ี 

ให้ x = 0 จะได้ (0) – 2y = 1

y = - 1
2
ดังนนั้ จุดตัดแกน y ของสมการที่  คอื (0, - 21)

2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 

2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ 

ให้ y = 0 จะได้ 2x + 4(0) = 2

2x = 2

48

x=1

ดังน้ัน จุดตดั แกน x ของสมการที่  คือ (1,0)

2.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ 

ให้ x = 0 จะได้ 2(0) - 4y = 2

y = - 1
2
ดงั น้นั จุดตัดแกน y ของสมการท่ี  คือ (0, - 21)
3) เขยี นกราฟของสมการทั้งสอง ไดด้ ังนี้

เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเสน้ ตรงสองเสน้ ซง่ึ ทบั กันหรือเปน็ เสน้ ตรงเดยี วกนั
แสดงวา่ คอู่ ันดบั ทุกคู่ท่ีอยูบ่ นเส้นตรงทท่ี บั กันน้ี เปน็ คำตอบของระบบสมการ

ดังนั้น ระบบสมการน้ีมคี ำตอบหลายคำตอบ

แนวคดิ ท่ี 2 : เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยมขี น้ั ตอนดงั นี้
1) แทนค่าหาคา่ x และคา่ y
2) เขยี นคู่อนั ดับของแต่ละสมการ
3) ลงจุดและเขียนกราฟของแต่ละสมการโดยใชแ้ กนคูเ่ ดียวกัน

วธิ ที ำ 1) เขยี นตารางแสดงความสัมพันธข์ องค่า x และค่า y ของสมการ x – 2y = 1 และ
2x – 4y = 2 ได้ดงั น้ี

x -1 0 1

x – 2y = 1 -1 1 0
2x – 4y = 2 -1 - 21 0
-2

49

2) จากตารางเขียนคอู่ ันดบั ของสมการ x – 2y = 1 ไดด้ งั นี้ (-1,-1) , (0, - 21) , (1,0)
และเขยี นคูอ่ ันดับของสมการ 2x – 4y = 2 ได้ดังนี้ (-1,-1) , (0, - 21) , (1,0)

3) เขยี นกราฟของสมการ x – 2y = 1 และสมการ 2x – 4y = 2 ไดด้ งั น้ี

เน่อื งจากกราฟของสมการท้ังสองเปน็ เส้นตรงสองเส้นซง่ึ ทบั กันหรือเป็นเสน้ ตรงเดยี วกัน
แสดงว่าคูอ่ ันดบั ทุกค่ทู ีอ่ ยู่บนเส้นตรงทีท่ ับกนั น้ี เปน็ คำตอบของระบบสมการ

ดงั นั้น ระบบสมการนีม้ ีคำตอบหลายคำตอบ
สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้

1. ส่อื การเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.3 เรือ่ ง กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 2
1.3 กระดาษสีแผน่ ใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลมุ่ )
1.4 ปากกาเคมี

2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพบิ ูลยร์ กั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

50

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์ เครือ่ งมอื /วิธีการ เกณฑก์ ารวัด
ผ่านเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) - ใบกิจกรรมรายกลุม่ ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป

1.1 บอกลกั ษณะกราฟของระบบ - ใบงานที่ 1.3 เร่ือง กราฟของ ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปรท่ีมีคำตอบเดยี ว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
มหี ลายคำตอบ หรือไม่มคี ำตอบได้ ในระดบั ดขี ึน้ ไป

1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชงิ

เส้นสองตวั แปรโดยการเขยี นกราฟได้

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) - ใบกจิ กรรมรายกลมุ่
เขียนกราฟของระบบสมการเชงิ เส้น - ใบงานท่ี 1.3 เรอื่ ง กราฟของ
ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 2
สองตวั แปรได้

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจ

ปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

51

52

53

54

ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขที่......................ชั้น..............................

55

ใบงานที่ 1.3

เรอื่ ง กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 2

คำช้ีแจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ท่ีมี
สองสมการดงั ต่อไปนี้ ในระบบพกิ ัดฉากเดยี วกัน พร้อมทัง้ หาคำตอบของระบบสมการ

y + x = -2
2y + 2x = -4
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

56

เขียนกราฟของสมการทง้ั สอง ไดด้ งั น้ี

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขที.่ .....................ชั้น........................5..7...

เฉลยใบงานที่ 1.3

เรอ่ื ง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2

คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ที่มี
สองสมการดงั ต่อไปน้ี ในระบบพิกัดฉากเดียวกนั พร้อมท้ังหาคำตอบของระบบสมการ

y + x = -2
2y + 2x = -4
วธิ ีทำ ให้ y + x = -2 -----------------

2y + 2x = -4 -----------------
1) หาจดุ ตดั แกน x และแกน y ของสมการที่ 

1.1) หาจดุ ตัดแกน x ของสมการที่ 
ให้ y = 0 จะได้ 0 + x = -2
x = -2
ดงั นน้ั จดุ ตัดแกน x ของสมการที่  คอื (-2,0)

1.2) หาจดุ ตัดแกน y ของสมการที่ 
ให้ x = 0 จะได้ y + 0 = -2

y = -2
ดังนั้น จดุ ตัดแกน y ของสมการท่ี  คอื (0,-2)
2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการท่ี 
2.1) หาจุดตดั แกน x ของสมการที่ 
ให้ y = 0 จะได้ 2(0) + 2x = -4

2x = -4
x = -2
ดงั นัน้ จดุ ตดั แกน x ของสมการที่  คือ (-2,0)
2.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการท่ี 
ให้ x = 0 จะได้ 2y + 2(0) = -4
2y = -4
y = -2
ดงั นน้ั จุดตดั แกน y ของสมการท่ี  คอื (0,-2)

58

เขยี นกราฟของสมการทัง้ สอง ได้ดังนี้

เนอ่ื งจากกราฟของสมการทั้งสองเปน็ เสน้ ตรงสองเสน้ ซึ่งทบั กันหรือเปน็ เสน้ ตรงเดยี วกนั
แสดงว่าคอู่ ันดบั ทุกคู่ที่อยูบ่ นเสน้ ตรงทที่ บั กันน้ี เป็นคำตอบของระบบสมการ

ดังนัน้ ระบบสมการนม้ี คี ำตอบหลายคำตอบ

59

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 5

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 13 ชัว่ โมง

เร่อื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ 3 เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรยี นพบิ ูลยร์ ักษพ์ ทิ ยา

วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเรงิ ชยั วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทกี่ ำหนดให้
ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการ เชงิ เส้น สองตวั แปร ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
เมอื่ เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร แลว้ ไดก้ ราฟท่ขี นานกัน แสดงวา่ ระบบ

สมการน้ไี มม่ คี ำตอบ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกลักษณะกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรท่ีมีคำตอบเดยี ว

มหี ลายคำตอบ หรอื ไมม่ ีคำตอบได้อย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการเขียนกราฟได้อย่างน้อย

ร้อยละ 70
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
เขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้อยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพอื่ สนบั สนนุ แนวคดิ ของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคดิ ของผอู้ ืน่ ได้อยา่ ง

สมเหตุสมผล

สาระการเรยี นรู้
การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟ

60

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในคาบ

ท่ีแล้ว โดยถามนักเรยี นว่าครั้งท่ีแล้วนกั เรียนได้เรียนรู้อะไร ให้นกั เรยี นช่วยกันตอบ จากนั้นครูสรุปว่า
นักเรียนได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ มาแล้ว

- เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟตดั กนั ท่จี ุดเดยี วแสดงว่า
ระบบสมการนมี้ คี ำตอบเพยี งคำตอบเดียวซ่งึ คำตอบกค็ อื จดุ (x,y) ท่ีตดั กนั

- เม่ือเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟที่ทับกันหรือเป็น
เส้นตรงเดียวกนั แสดงวา่ ระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ

2. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ หน้ กั เรียนทราบ
ขน้ั สอน
3. ครูนำเสนอตวั อย่างสถานการณโ์ จทย์บนกระดาน แล้วใหน้ กั เรยี นร่วมกนั หาคำตอบ ดงั นี้

ตัวอย่างโจทย์ : กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ นักเรยี นมวี ิธกี ารเขียนกราฟของระบบ
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปรต่อไปน้อี ยา่ งไร

3x = 2y – 6 -----------------
2y – 3y = -3 -----------------

คำสงั่ : ให้นกั เรียนแสดงวธิ ีการเขยี นกราฟ เพ่อื หาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

4. ครูให้นักเรยี นแบง่ กล่มุ แบบคละความสามารถ โดยใช้อตั ราสว่ น 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : ออ่ น)

5. ครแู จกใบกิจกรรมรายกลมุ่ พร้อมใหน้ กั เรียนลงมือแกป้ ัญหา
6. นกั เรยี นแตล่ ะคนปรึกษากบั เพ่อื นภายในกลุม่ ว่าจะแสดงวิธีการเขยี นกราฟอยา่ งไร
แล้วเขยี นแนวคิดลงในใบกิจกรรม
7. ครูคอยเข้าไปชีแ้ นะและกระตุน้ ให้นกั เรยี นช่วยกันคิด พรอ้ มสำรวจแนวคดิ ของนกั เรยี น
ทแี่ ตกต่างกัน แล้วเรยี งลำดบั แนวคิดเพ่ือเตรยี มนำเสนอ
8. ใหน้ กั เรียนสง่ ตวั แทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคดิ ของกลมุ่ ตนเอง
ขั้นสรปุ และฝกึ ทักษะ
9. ครูตั้งคำถามเพอ่ื หาขอ้ สรุปร่วมกนั ด้วยคำถามต่อไปน้ี

9.1 “กราฟท่ีไดม้ ลี ักษณะอย่างไร” (กราฟท่ขี นานกัน)

61

9.2 “เนอื่ งจากกราฟของสมการทงั้ สองเปน็ เส้นตรงสองเสน้ ซึ่งขนานกนั คำตอบของระบบ
สมการจะมกี ีค่ ำตอบ” (ระบบสมการนไี้ มม่ ีคำตอบ)

10. ครูและนักเรียนชว่ ยกนั สรุปวา่

เม่ือเขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร แล้วได้กราฟทขี่ นานกนั แสดงวา่
ระบบสมการน้ีไม่มคี ำตอบ

11. ครูให้นักเรียนบนั ทกึ สง่ิ ทไี่ ด้เรยี นรทู้ ง้ั หมดลงในสมดุ บันทกึ ของตนเอง
ข้นั การวัดและประเมินผล
12. ครูแจกใบงานที่ 1.4 เรือ่ ง กราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 3
เปน็ รายบคุ คลใหน้ ักเรยี นไปทำเป็นการบา้ น

การคาดคะเนแนวคิดของนกั เรียนทจ่ี ะตอบสนองตอ่ คำสง่ั แต่ละคำส่งั
แนวคิดท่ี 1 : เขียนกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยมีขั้นตอนดงั น้ี
1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 
2) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการที่ 
3) ลงจดุ และเขยี นกราฟของสมการทั้งสองสมการโดยใช้แกนคู่เดียวกัน

วิธที ำ ให้ 3x – 2y = -6 -----------------
2y – 3x = -3 -----------------

1) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี 
1.1) หาจุดตดั แกน x ของสมการท่ี 
ให้ y = 0 จะได้ 3x – 2(0) = -6
3x = -6
x = -2
ดังนน้ั จดุ ตดั แกน x ของสมการที่  คอื (-2,0)
1.2) หาจุดตดั แกน y ของสมการที่ 
ให้ x = 0 จะได้ 3(0) – 2y = -6
-2y = -6
y=3
ดงั น้นั จดุ ตดั แกน y ของสมการท่ี  คอื (0,3)

2) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการที่ 
2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ 

62

ให้ y = 0 จะได้ 2(0) – 3x = -3

-3x = -3

x=1

ดังน้ัน จดุ ตัดแกน x ของสมการท่ี  คือ (1,0)

2.2) หาจดุ ตัดแกน y ของสมการที่ 

ให้ x = 0 จะได้ 2y – 3(0) = -3

2y = -3

y = - 3
2
23)
ดังนนั้ จุดตัดแกน y ของสมการท่ี  คอื (0, -

3) เขยี นกราฟของสมการทงั้ สอง ไดด้ ังน้ี

เนอ่ื งจากกราฟของสมการทงั้ สองเปน็ เส้นตรงสองเสน้ ซึง่ ขนานกัน จึงไมม่ ีค่อู นั ดับใด
เป็นคำตอบของระบบสมการ

ดังน้ัน ระบบสมการนจี้ งึ ไม่มคี ำตอบ

แนวคดิ ที่ 2 : เขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยมขี น้ั ตอนดงั น้ี
1) แทนคา่ หาคา่ x และคา่ y
2) เขียนค่อู ันดบั ของแต่ละสมการ
3) ลงจุดและเขยี นกราฟของแต่ละสมการโดยใชแ้ กนค่เู ดยี วกัน

วิธีทำ 1) เขียนตารางแสดงความสมั พนั ธข์ องคา่ x และค่า y ของสมการ 3x = 2y – 6 และ

2y – 3x = -3 ได้ดงั น้ี

63

x -1 0 1

3x = 2y – 6 3 3 9

2y – 3x = -3 2 3 2
-3 -2 0

2) จากตารางเขียนค่อู นั ดบั ของสมการ 3x = 2y – 6 ได้ดังนี้ (-1,23) , (0,3) , (1, 29)
และเขียนคูอ่ ันดับของสมการ 2y – 3x = -3 ไดด้ งั นี้ (-1,-3) , (0, - 23) , (1,0)

3) เขยี นกราฟของสมการ 3x = 2y – 6 และสมการ 2y – 3x = -3 ได้ดงั นี้

เน่ืองจากกราฟของสมการทง้ั สองเปน็ เส้นตรงสองเส้นซ่ึงขนานกนั จงึ ไม่มคี อู่ ันดบั ใด
เป็นคำตอบของระบบสมการ

ดังนั้น ระบบสมการนี้จงึ ไมม่ ีคำตอบ

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.4 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 3
1.3 กระดาษสแี ผ่นใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลมุ่ )
1.4 ปากกาเคมี
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพิบูลยร์ ักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

64

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์ เครอื่ งมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป

1.1 บอกลกั ษณะกราฟของระบบ - ใบงานท่ี 1.4 เร่ือง กราฟของ ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
สมการเชงิ เส้นสองตวั แปรที่มีคำตอบเดยี ว ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 3
ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
มหี ลายคำตอบ หรือไม่มคี ำตอบได้ ในระดบั ดีขนึ้ ไป

1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชงิ

เส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟได้

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม
เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้น - ใบงานที่ 3.4 เรือ่ ง กราฟของ
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 3
สองตัวแปรได้

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
สร้างเหตุผลเพ่ือสนับสนนุ แนวคดิ ของ

ตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคดิ ของผู้อน่ื
อยา่ งสมเหตุสมผล

65

66

67

68

ช่อื – สกุล....................................................................................เลขท่.ี .....................ช้ัน.........................6..9.

ใบงานที่ 3.4

เร่ือง กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 3

คำช้ีแจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ท่ีมี
สองสมการดงั ต่อไปนี้ ในระบบพกิ ัดฉากเดียวกัน พรอ้ มทง้ั หาคำตอบของระบบสมการ

x – 3y = 6
2x – 6y = 8
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

70

เขียนกราฟของสมการทง้ั สอง ไดด้ งั น้ี

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชัน้ ........................7..1

เฉลยใบงานที่ 3.4

เรือ่ ง กราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 3

คำช้ีแจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี

สองสมการดงั ตอ่ ไปน้ี ในระบบพิกัดฉากเดยี วกนั พรอ้ มท้ังหาคำตอบของระบบสมการ

x – 3y = 6

2x – 6y = 8

วิธีทำ ให้ x – 3y = 6 -----------------

2x – 6y = 8 -----------------

1) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการที่ 

1.1) หาจดุ ตดั แกน x ของสมการท่ี 

ให้ y = 0 จะได้ x – 3(0) = 6

x=6

ดังนั้น จดุ ตดั แกน x ของสมการท่ี  คอื (6,0)

1.2) หาจุดตดั แกน y ของสมการท่ี 

ให้ x = 0 จะได้ 0 – 3y = 6

-3y = 6

y = -2

ดงั นน้ั จุดตดั แกน y ของสมการที่  คือ (0,-2)

2) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการที่ 

2.1) หาจดุ ตัดแกน x ของสมการที่ 

ให้ y = 0 จะได้ 2x – 6(0) = 8

2x = 8

x=4

ดังนน้ั จุดตัดแกน x ของสมการที่  คอื (4,0)

2.2) หาจุดตดั แกน y ของสมการที่ 

ให้ x = 0 จะได้ 2(0) – 6y = 8

-6y = 8

y = - 4
3
34)
ดงั นน้ั จุดตดั แกน y ของสมการที่  คอื (0, -

72

เขียนกราฟของสมการทง้ั สอง ไดด้ ังน้ี

เนือ่ งจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเสน้ ซ่งึ ขนานกัน จงึ ไม่มคี ่อู นั ดบั ใดเปน็
คำตอบของระบบสมการ

ดังน้นั ระบบสมการนีจ้ ึงไมม่ ีคำตอบ

73

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 6 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 13 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชั่วโมง
เรอ่ื ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการแทนค่า
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพิบลู ย์รกั ษ์พทิ ยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเรงิ ชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรือชว่ ยแก้ปัญหา

ที่กำหนดให้
ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการ เชงิ เสน้ สองตวั แปร ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
วธิ ีแก้สมการโดยการแทนค่า มวี ิธที ำดังน้ี
1. เลอื กสมการ  หรอื สมการ  เขียนตัวแปรหนงึ่ ในรปู ของตวั แปรอกี ตวั หนง่ึ เช่น

เขยี น x ในรูปของ y หรือเขียน y ในรูปของ x แล้วแตส่ ะดวก
2. นำสมการที่ไดจ้ ากการจัดรปู ในขอ้ 1 แทนทีต่ วั แปรนน้ั ในอกี สมการหน่งึ
3. แกส้ มการในข้อ 2 จะไดค้ า่ ของตัวแปรหนึ่ง
4. นำคา่ ของตวั แปรหนึง่ ท่หี าไดไ้ ปแทนคา่ สมการ ในขอ้ 1 จะได้คา่ ของตัวแปรอีกตวั แปรหนึง่

นำคา่ ของตัวแปรทัง้ สองเขยี นเปน็ คูอ่ ันดบั จะเป็นคำตอบของระบบสมการ
5. เมอื่ แกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรแลว้ ไดค้ ำตอบเป็นคู่อันดบั (x,y) เพยี งคเู่ ดียวแสดง

ว่าระบบสมการน้มี ีคำตอบเดยี ว

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนี้แล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่าได้อยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยการแทนค่าได้อย่างนอ้ ยร้อยละ 70

74

3. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อื่น

อย่างสมเหตุสมผล

สาระการเรียนรู้
การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนคา่

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำเสนอสถานการณ์ปญั หา
1. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ในคาบท่ีผา่ นมานกั เรยี นได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟ
มาแลว้ ว่า เม่อื เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร แล้วไดก้ ราฟ

- ตัดกนั ทจ่ี ุดเดยี ว แสดงวา่ ระบบสมการน้ีมีคำตอบเดียว
- ทบั กันสนทิ หรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน แสดงวา่ ระบบสมการนมี้ หี ลายคำตอบ
- ขนานกนั แสดงว่าระบบสมการนไ้ี ม่มีคำตอบ
2. ครูถามนกั เรียนวา่ “นอกจากเราจะหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการ
เขียนกราฟแล้ว ยังมีวิธีใดอีกบา้ งในการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” (วิธีแทนค่า
วิธกี ำจัดตวั แปร) จากนน้ั ครูบอกนักเรียนว่าวนั นน้ี กั เรียนจะได้เรยี นเรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้น
สองตัวแปรโดยการแทนค่า
ข้ันสอน
3. ครูอธบิ ายวา่ นอกจากการใช้กราฟในการหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสอง
ตวั แปรแล้ว เราอาจหาคำตอบโดยใช้สมบตั ิของการเทา่ กนั เชน่
1) สมบตั ิสมมาตร
2) สมบตั ิถ่ายทอด
3) สมบตั กิ ารบวกและสมบตั ิการคูณ
นักเรียนเคยเรียนมาแลว้ ว่า การแกส้ มการเป็นการหาคำตอบของสมการ ในทำนองเดียวกนั
การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร กค็ อื การหาคำตอบของระบบสมการนัน่ เอง
4. ครูนำเสนอวิธกี ารแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร ดงั น้ี

1. พยายามหาค่าของ y ในเทอมของ x (หรือหาค่าของ x ในเทอมของ y)
จากสมการหนง่ึ แล้วนำคา่ ทีไ่ ดไ้ ปแทน y (หรือ x) ในอีกสมการหนง่ึ

5. ครนู ำเสนอตวั อย่างต่อไปนเี้ พม่ิ เติม อธิบายโดยใช้วธิ ีถาม-ตอบกับนักเรยี น

75

ตวั อย่างท่ี 1 y = 2x − 8 ....................... 

x = 2y + 4 ....................... 

วิธีทำ แทนค่า y ใน ;

x = 2(2x − 8) + 4

x = 4x − 16 + 4

3x = 12

x=4

แทนค่า x ใน ;

y = 2(4) − 8

y=0

คำตอบของระบบสมการคือ (4, 0)

ตัวอย่างท่ี 2 3x – y = 17 ....................... 

x + 2y = 8 ....................... 

วธิ ที ำ ให้ 3x – y = 17 ....................... 

x + 2y = 8 ....................... 

จากสมการ  3x – y = 17

เขยี น y ในรูปของ x จะได้ -y = 17 – 3x หรือ y = 3x – 17 ....................... 

นำคา่ y ไปแทนค่าในสมการ 

x + 2y = 8

จะได้ x + 2(3x - 17) = 8

x + 6x – 34 = 8

7x = 42

x=6

แทนค่า x = 6 ในสมการ 

y = 3x – 17

y = 3(6) – 17

y = 18 – 17

y=1

คำตอบของระบบสมการคอื (6, 1)

6. ครูอธิบายในหนงั สือเรียนเพมิ่ เติม และเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามขอ้ สงสัย

76

ข้นั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
7. ครถู ามนกั เรยี นวา่ “วันนน้ี กั เรียนไดเ้ รยี นรู้หลกั การในการแก้สมการอยา่ งไร”

(การแกส้ มการโดยการแทนค่า มีวิธีทำดังนี้
1) เลอื กสมการ  หรือสมการ  เขยี นตวั แปรหนึง่ ในรูปของตัวแปรอกี ตัวหนงึ่
2) นำสมการท่ไี ดจ้ ากการจัดรูปในขอ้ 1 แทนที่ตัวแปรนนั้ ในอกี สมการหนึ่ง
3) แก้สมการในขอ้ 2 จะไดค้ า่ ของตวั แปรหนง่ึ
4) นำค่าของตัวแปรหนึง่ ทีห่ าไดไ้ ปแทนคา่ สมการ ในข้อ 1 จะไดค้ า่ ของตวั แปรอีก

ตัวแปรหนง่ึ นำค่าของตวั แปรทั้งสองเขียนเปน็ คู่อันดับจะเปน็ คำตอบของระบบสมการ
5) เม่อื แก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรแลว้ ไดค้ ำตอบเปน็ คู่อนั ดบั (x,y)

เพยี งคเู่ ดียวแสดงว่าระบบสมการนม้ี คี ำตอบเดยี ว)

8. ครูแบง่ นกั เรยี นออกเป็นกลุม่ คละความสามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) กลมุ่ ละ 3-4 คน
9. ครูแจกใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการแทนค่า
ให้นักเรยี นแต่ละคน
10. ใหน้ ักเรยี นทำใบงานท่ี 1.5 เรอ่ื ง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการแทนคา่
โดยปรกึ ษากนั ภายในกล่มุ ก่อน แล้วรวบรวมสง่ เป็นกลุ่ม
11. ครคู อยเข้าไปช้แี นะและกระตุ้นใหน้ กั เรียนชว่ ยกนั คิด พรอ้ มท้ังอธบิ ายเพิม่ เตมิ หาก
นกั เรยี นยงั มีข้อสงสยั
ขน้ั การวดั และประเมนิ ผล
12. ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 1.5 เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
โดยการแทนคา่

สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้

1.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.5 เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทนค่า
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพิบูลยร์ ักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่า

77

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครอ่ื งมอื /วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
ผ่านเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนกั เรยี น ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป

บอกวิธีแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
แปรโดยการแทนค่าได้
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบกจิ กรรมรายกลุ่ม ในระดบั ดีขึน้ ไป

แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร - ใบงานที่ 1.5 เร่ือง การแกร้ ะบบ

โดยการแทนค่าได้ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการ

แทนค่า

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

สรา้ งเหตุผลเพอ่ื สนบั สนุนแนวคิดของ

ตนเองหรอื โตแ้ ย้งแนวคิดของผ้อู น่ื

อย่างสมเหตุสมผล

78

79

80

81

ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขท่.ี .....................ช้นั .........................8..2.

ใบงานที่ 1.5

เร่ือง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทนคา่

คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้
1. 3x + 2y = 9

x+y=3
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

83

2. 3x – y = 7
4x - 3y – 11 = 0

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขที่......................ชั้น........................8..4..

เฉลยใบงานท่ี 1.5

เรอื่ ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า

คำชแี้ จง จงแก้ระบบสมการตอ่ ไปนี้
1. 3x + 2y = 9

x+y=3
วธิ ที ำ ให้ 3x + 2y = 9 .......................

x + y = 3 .......................
จากสมการ  x + y = 3

เขียน x ในรปู ของ y จะได้ x = 3 – y .......................
นำค่า x ท่ไี ด้ไปแทนในสมการ  3x + 2y = 9
จะได้ 3(3 - y) + 2y = 9

9 – 3y + 2y = 9
9 – 9 = -2y + 3y
0=y

หรือ y = 0
แทนค่า y = 0 ในสมการ  x = 3 – y
จะได้ x = 3 – 0

x=3
ตรวจคำตอบ
โดยแทนคา่ x = 3 และ y = 0 ในสมการ  และ 
พจิ ารณา 3x + 2y = 9 ....................... 
จะได้ 3(3) + 2(0) = 9

9 = 9 ซงึ่ เปน็ จริง
พจิ ารณา x + y = 3 ...................... 
จะได้ 3 + 0 = 3

3 = 3 ซ่งึ เป็นจริง
ดงั นนั้ คำตอบของระบบสมการคือ (3,0)

85

2. 3x – y = 7

4x - 3y – 11 = 0

วิธที ำ ให้ 3x – y = 7 .......................

4x - 3y – 11 = 0 .......................

จากสมการ  3x – y = 7

เขยี น y ในรูปของ x จะได้ y = 3x - 7 .......................

นำค่า y ทีไ่ ด้ไปแทนในสมการ  4x - 3y – 11 = 0

จะได้ 4x – 3(3x – 7) – 11 = 0

4x – 9x + 21 -11 = 0

21 – 11 = 9x – 4x

10 = 5x

10 = x
5
2=x

หรอื x = 2

แทนค่า x = 2 ในสมการ  y = 3x - 7

จะได้ y = 3(2) – 7

y=6–7

y = -1

ตรวจคำตอบ

โดยแทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการ  และ 

พิจารณา 3x – y = 7 ....................... 

จะได้ 3(2) – (-1) = 7

6 + 1 = 7 ซงึ่ เปน็ จริง

พิจารณา 4x - 3y – 11 = 0 ...................... 

จะได้ 4(2) – 3(-1) - 11 = 0

8 + 3 -11 = 0

0 = 0 ซึง่ เป็นจริง

ดงั นนั้ คำตอบของระบบสมการคอื (2,-1)

86

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 7 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 13 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนคา่ 2
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพบิ ูลยร์ ักษพ์ ทิ ยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเริงชัย วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธห์ รอื ช่วยแก้ปญั หา

ท่กี ำหนดให้
ตวั ชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการ เชงิ เสน้ สองตัวแปร ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสำคญั
วิธีแกส้ มการโดยการแทนค่า มีวิธที ำดงั น้ี
1. เลือกสมการ  หรือสมการ  เขียนตวั แปรหน่งึ ในรปู ของตวั แปรอกี ตวั หนง่ึ เชน่

เขียน x ในรปู ของ y หรอื เขียน y ในรูปของ x แล้วแต่สะดวก
2. นำสมการทไี่ ด้จากการจัดรูปในขอ้ 1 แทนที่ตัวแปรน้นั ในอีกสมการหน่งึ
3. แกส้ มการในข้อ 2 จะได้สมการที่เป็นเท็จ
4. เมื่อแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแลว้ ได้สมการท่เี ปน็ เทจ็ แสดงวา่ ระบบสมการนี้

ไมม่ คี ำตอบ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนี้แล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่าได้อย่างน้อยรอ้ ยละ 70
2. ดา้ นทักษะ (P)
แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการแทนคา่ ได้อย่างนอ้ ยร้อยละ 70
3. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพ่อื สนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของผ้อู ืน่

อยา่ งสมเหตสุ มผล

87

สาระการเรยี นรู้
การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการแทนคา่

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า

ที่นกั เรยี นเรียนในคาบทแ่ี ล้ว ซึ่งวิธแี กส้ มการโดยการแทนค่า มีวธิ ีทำดังน้ี
1) เลอื กสมการ  หรือสมการ  เขยี นตวั แปรหน่งึ ในรูปของตวั แปรอกี ตวั หนง่ึ
2) นำสมการท่ไี ด้จากการจดั รปู ในข้อ 1 แทนท่ตี ัวแปรนั้นในอกี สมการหนง่ึ
3) แก้สมการในขอ้ 2 จะได้ค่าของตัวแปรหน่งึ
4) นำคา่ ของตัวแปรหน่งึ ท่หี าไดไ้ ปแทนค่าสมการ ในข้อ 1 จะได้คา่ ของตวั แปรอกี

ตวั แปรหน่ึง นำคา่ ของตวั แปรทั้งสองเขียนเปน็ คู่อันดับจะเป็นคำตอบของระบบสมการ
5) เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียว

แสดงว่าระบบสมการนีม้ คี ำตอบเดียว
2. ครูบอกนักเรียนวา่ เมอื่ แก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการแทนคา่ นอกจากจะได้

คำตอบเป็นคอู่ นั ดบั (x,y) เพยี งคู่เดียวแลว้ ก็ยงั มกี รณีอนื่ อีก ซ่ึงนักเรยี นจะไดเ้ รียนในลำดบั ตอ่ จากน้ี
3. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ
ข้นั สอน
4. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งสถานการณโ์ จทย์บนกระดาน แล้วใหน้ กั เรียนร่วมกันหาคำตอบ ดงั นี้

สถานการณป์ ัญหา : กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ นักเรยี นมีวิธีแก้ระบบสมการเชิงเสน้
สองตวั แปรต่อไปนอี้ ยา่ งไร

2x – y = -4 -----------------
4x = 7 + 2y -----------------

คำส่งั : ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีการแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทนคา่

5. ครูให้นักเรียนแบง่ กลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราสว่ น 1 : 2 : 1
(เก่ง : ปานกลาง : อ่อน)

6. ครแู จกใบกิจกรรมรายกลมุ่ พร้อมใหน้ ักเรียนลงมอื แกป้ ญั หา
7. นักเรยี นแต่ละคนปรกึ ษากบั เพ่ือนภายในกลมุ่ ว่าจะแสดงวธิ กี ารแก้สมการอยา่ งไร
แลว้ เขยี นแนวคิดลงในใบกิจกรรม

88

8. ครูคอยเข้าไปชแี้ นะและกระตุน้ ให้นกั เรยี นช่วยกนั คดิ พร้อมสำรวจแนวคดิ ของนกั เรียน
ทแ่ี ตกต่างกัน แล้วเรียงลำดบั แนวคิดเพอ่ื เตรยี มนำเสนอ

9. ใหน้ ักเรยี นส่งตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดของกลมุ่ ตนเอง
ขนั้ สรุปและฝึกทกั ษะ
10. ครูถามนักเรียนวา่ “วนั นีน้ กั เรียนได้เรียนร้หู ลักการในการแก้สมการอยา่ งไร”

(การแก้สมการโดยการแทนค่า มวี ธิ ีทำดงั น้ี
1) เลอื กสมการ  หรอื สมการ  เขยี นตวั แปรหนึ่งในรปู ของตัวแปรอีกตวั หนงึ่

เช่น เขียน x ในรูปของ y หรือเขียน y ในรปู ของ x แล้วแตส่ ะดวก
2) นำสมการท่ไี ด้จากการจัดรูปในข้อ 1 แทนที่ตัวแปรน้ันในอีกสมการหน่งึ
3) แก้สมการในข้อ 2 จะไดส้ มการท่เี ปน็ เทจ็
4) เม่ือแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรแล้วได้สมการทเ่ี ปน็ เทจ็ แสดงว่าระบบ

สมการน้ีไม่มคี ำตอบ)

11. ครใู ห้นักเรยี นช่วยกนั บอกข้ันตอนในการแกส้ มการโดยการแทนคา่ โดยครจู ะเขียนสรุป
ข้ันตอนตามทน่ี กั เรียนบอกบนกระดานไวเ้ ปน็ ขอ้ ๆ และให้นกั เรยี นบันทกึ ส่งิ ทไ่ี ด้เรยี นรูท้ ัง้ หมด
ลงในสมุดบนั ทึกของตนเอง

ขัน้ การวัดและประเมินผล
12. ครูแจกใบงานท่ี 1.6 เร่อื ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า 2
เป็นรายบุคคลให้นักเรยี นไปทำเปน็ การบ้าน

การคาดคะเนแนวคดิ ของนักเรยี นท่จี ะตอบสนองต่อคำส่งั แต่ละคำส่ัง
แนวคดิ ที่ 1 :

วิธีทำ ให้ 2x – y = -4 ....................... 
4x = 7 + 2y ....................... 

จากสมการ  2x – y = -4
เขยี น y ในรูปของ x จะได้ - y = -4 – 2x
หรอื y = 2x + 4 ....................... 
นำคา่ y ไปแทนคา่ ในสมการ 

4x = 7 + 2y
จะได้ 4x = 7 + 2(2x + 4)

89

4x = 7 + 4x + 8

4x – 4x = 7 + 8

หรือ 0 = 15 ซงึ่ เปน็ สมการทเ่ี ป็นเท็จ

แสดงวา่ ไม่สามารถหาค่า x และค่า y ทท่ี ำให้สมการทง้ั สองในระบบสมการเปน็ จริงได้

ดังนน้ั ระบบสมการน้ไี ม่มคี ำตอบ

แนวคดิ ท่ี 2 :

วธิ ีทำ ให้ 2x – y = -4 ....................... 

4x = 7 + 2y ....................... 

จากสมการ  2x – y = -4

เขยี น x ในรูปของ y จะได้ 2x = -4 + y

หรอื x = -4 + y ....................... 
2
นำค่า x ไปแทนคา่ ในสมการ 

4x = 7 + 2y

จะได้ 4(-4 + y ) = 7 + 2y
2
2(-4 + y) = 7 + 2y

-8 + 2y = 7 + 2y

2y – 2y = 7 + 8

หรือ 0 = 15 ซ่ึงเปน็ สมการท่ีเปน็ เท็จ

แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ทีท่ ำให้สมการทั้งสองในระบบสมการเปน็ จริงได้

ดังนั้น ระบบสมการนีไ้ มม่ ีคำตอบ

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. ส่อื การเรียนรู้
1.1 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.6 เร่อื ง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยการแทนค่า 2
1.3 แถบสถานการณ์ปญั หาและแถบคำสั่ง
1.4 กระดาษสีแผน่ ใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลมุ่ )
1.5 ปากกาเคมี
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพิบลู ยร์ ักษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการแทนคา่

90

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์ เครือ่ งมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวัด
ผ่านเกณฑ์
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนกั เรียน รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป

บอกวธิ ีแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
แปรโดยการแทนคา่ ได้
ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบกิจกรรมรายกลมุ่ ในระดับดีขึน้ ไป

แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - ใบงานท่ี 1.6 เร่อื ง การแกร้ ะบบ

โดยการแทนค่าได้ สมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการ

แทนค่า 2

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

สร้างเหตุผลเพือ่ สนบั สนนุ แนวคิดของ

ตนเองหรอื โต้แย้งแนวคิดของผอู้ ่ืน

อย่างสมเหตสุ มผล

91

92

93

94

ช่อื – สกุล....................................................................................เลขท่ี......................ชัน้ .......................9..5..

ใบกจิ กรรมท่ี 1.6

เร่อื ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่า 2

คำชแ้ี จง จงแก้ระบบสมการต่อไปน้ี
1. x + 2y = 9

2x + 4y = 3
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

96

2. x = 23y - 5

12y – 8x = -12
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................