แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1/3

147

148

149

150

ชอ่ื – สกลุ ....................................................................................เลขท.ี่ .....................ชั้น........................

151

ใบงานที่ 1.10

เร่ือง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

คำชี้แจง จงหาคำตอบของโจทยส์ มการเชงิ เส้นสองตวั แปรตอ่ ไปนี้
ซูก้าซื้อปลาหมึกหนึ่งกิโลกรัมกับกุ้งหนึ่งกิโลกรัม รวมเป็นเงิน 280 บาท ถ้าซ้ือปลาหมึก

5 กิโลกรัมกับกงุ้ 3 กิโลกรัม ราคา 960 บาท อยากทราบวา่ กงุ้ ราคากโิ ลกรัมละเท่าไร
วธิ ที ำ 1) ศึกษาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2) กำหนดตวั แปรแทนสิ่งท่ตี ้องการหา
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3) เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธด์ ังนี้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

4) แก้สมการเพอ่ื หาคำตอบ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

152

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ทำไงดนี า้

ช่อื – สกุล....................................................................................เลขท่ี......................ชั้น....................1..5..3

เฉลยใบงานที่ 1.10

เร่ือง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

ชวี ติ ประจำวนั ใน

คำชแ้ี จง จงหาคำตอบของโจทยส์ มกชารวี เชติ งิ ปเสร้นสะอจงตำวั วแนัปรตอ่ ไปนี้

ซูก้าซื้อปลาหมกึ หน่ึงกิโลกรัมกบั กุ้งหน่ึงกโิ ลกรมั รวมเปน็ เงนิ 280 บาท ถ้าซื้อปลาหมึก

5 กโิ ลกรัมกบั กุ้ง 3 กโิ ลกรัม ราคา 960 บาท อยากทราบว่ากุง้ ราคากโิ ลกรมั ละเท่าไร

วิธที ำ 1) ศกึ ษาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้

ซอื้ ปลาหมกึ หน่ึงกิโลกรมั กบั ก้งุ หนึง่ กิโลกรัม ราคา 280 บาท

ถา้ ซ้ือปลาหมกึ 5 กโิ ลกรมั กับกงุ้ 3 กโิ ลกรัม ราคา 960 บาท

2) กำหนดตัวแปรแทนสิง่ ทต่ี ้องการหา

ให้ x แทนราคาปลาหมกึ ตอ่ กิโลกรมั

y แทนราคากงุ้ ต่อกิโลกรัม

3) เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธด์ ังนี้

ซือ้ ปลาหมกึ หนึ่งกโิ ลกรัมกับกงุ้ หนึง่ กโิ ลกรมั ราคา 280 บาท

จะได้สมการเป็น x + y = 280 ....................... 

ถ้าซ้อื ปลาหมึก 5 กิโลกรัมกบั กงุ้ 3 กโิ ลกรมั ราคา 960 บาท

จะไดส้ มการเปน็ 5x + 3y = 960 ....................... 

4) แก้สมการเพอ่ื หาคำตอบ

x + y = 280 ....................... 

5x + 3y = 960 ....................... 

x5 ; 5x + 5y = 1,400 ....................... 

 –  ; (5x + 5y) – (5x + 3y) = 1,400 – 960

2y = 440
440
y = 2

y = 220

แทนคา่ y = 220 ในสมการ  x + y = 280

จะได้ x + 220 = 280

x = 280 – 220

x = 60

154

ตรวจคำตอบ
ซูกา้ ซื้อปลาหมึกหนง่ึ กิโลกรัมกับกุ้งหนงึ่ กิโลกรัม ราคา 60 + 220 = 280 บาท
ถา้ ซื้อปลาหมึก 5 กิโลกรมั กบั กุ้ง 3 กิโลกรมั ราคา 5(60) + 3(220) = 960 บาท ซ่ึงเปน็ จริง

ตามทีโ่ จทยก์ ำหนด
ดงั นน้ั กงุ้ ราคากโิ ลกรัมละ 220 บาท

ทำไงดนี า้

155

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 12 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 13 ชวั่ โมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่อื ง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 2
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ยร์ ักษ์พิทยา
วันที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ยแก้ปญั หา

ท่กี ำหนดให้
ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการ เชงิ เส้น สองตัวแปร ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำไดต้ ามขน้ั ตอนต่อไปนี้
1. ศึกษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้
2. กำหนดตวั แปรแทนสิง่ ท่ตี อ้ งการหา
3. เขียนสมการแสดงความสมั พันธ์
4. แกร้ ะบบสมการเพ่อื หาคำตอบ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนนแี้ ล้ว นักเรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ ีแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้อยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 70

2. ด้านทักษะ (P)
เขยี นแสดงวธิ ีแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรได้อย่างนอ้ ย

รอ้ ยละ 70
3. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
คน้ หาลกั ษณะทเี่ กิดข้ึนซ้ำ ๆ และประยกุ ตใ์ ช้ลกั ษณะดงั กล่าวเพ่ือทำ ความเข้าใจหรอื

แกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ

156

สาระการเรียนรู้
การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ : วธิ ีสอนแบบเปิด
ขน้ั นำเสนอสถานการณ์ปญั หา
1. ครูทบทวนความรู้เกีย่ วกบั ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ

สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ซึ่งสามารถทำได้ตามข้ันตอนต่อไปน้ี
1) ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตวั แปรแทนสิ่งท่ีตอ้ งการหา
3) เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์
4) แก้ระบบสมการเพ่ือหาคำตอบ

2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ให้นักเรียนทราบ
3. ครูนำเสนอสถานการณป์ ญั หาและคำส่งั ดังนี้

สถานการณ์ปัญหา : ถ้าครงึ่ หนง่ึ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 และสามเท่าของ
จำนวนน้อย มากกวา่ สองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23 อยากรู้ว่านกั เรียนจะมีวิธกี ารหาสองจำนวนนนั้
ได้อย่างไร
คำส่งั : ให้นักเรยี นแสดงวธิ ีการหาจำนวนสองจำนวนน้ัน

ข้ันการเรียนร้ดู ว้ ยตนเองของผ้เู รียน
4. ครูใหน้ ักเรยี นแบง่ กลมุ่ แบบคละความสามารถ โดยใช้อตั ราส่วน 1 : 2 : 1
(เก่ง : ปานกลาง : ออ่ น)
5. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พร้อมให้นักเรียนลงมอื แกป้ ญั หา
6. นกั เรียนแตล่ ะคนปรึกษากับเพ่ือนภายในกล่มุ วา่ จะแสดงการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบ
สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรอยา่ งไร แล้วเขยี นแนวคิดลงในใบกจิ กรรม
7. ครูคอยเข้าไปช้ีแนะและกระต้นุ ให้นักเรยี นช่วยกนั คิด พร้อมสำรวจแนวคิดของนกั เรยี น
ทแ่ี ตกตา่ งกนั แล้วเรยี งลำดับแนวคดิ เพอื่ เตรยี มนำเสนอ
ขนั้ การนำเสนออภิปรายแนวคิด
8. ครูสมุ่ นกั เรยี นให้ออกมานำเสนอแนวคดิ โดยให้นักเรียนออกมานำเสนอเป็นกลุ่มตามท่ไี ด้
เรยี งลำดับแนวคิดไว้ โดยใหน้ ักเรียนอธบิ ายแนวคิดของกลมุ่ ตนเองอย่างละเอียด แล้วครเู ขียนแนวคดิ
ตามท่นี กั เรียนได้อธบิ ายบนกระดาน

157

9. ครูถามนกั เรียนกลุ่มอืน่ ๆ ว่ากลุ่มใดมีวธิ กี ารคิดแบบนีบ้ ้าง และกลุ่มใดทีม่ ีวิธีการแตกต่าง
จากเพอื่ นบา้ ง แลว้ เลอื กนักเรียนกลมุ่ ทม่ี แี นวคดิ แตกตา่ งจากเพื่อนออกมานำเสนอแนวคิด โดยให้
นกั เรยี นอธบิ ายวธิ ีการแก้ปัญหาของตนเอง แล้วครูเขียนแสดงวิธคี ดิ บนกระดาน

ขนั้ การสรปุ เชื่อมโยงแนวคดิ ของผู้เรียน
10. ครูถามนักเรยี นว่า “วันน้ีนกั เรียนไดเ้ รียนรหู้ ลกั การในการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบ
สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร อย่างไร”

การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร สามารถทำไดต้ าม
ขนั้ ตอนตอ่ ไปนี้

1) ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตวั แปรแทนสิ่งท่ีต้องการหา
3) เขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์
4) แกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบ

11. ครใู ห้นักเรียนช่วยกนั บอกขนั้ ตอนในการแก้สมการโดยการกำจัดตวั แปร โดยครจู ะเขยี น
สรปุ ขนั้ ตอนตามทีน่ กั เรยี นบอกบนกระดานไวเ้ ปน็ ขอ้ ๆ

12. ครูใหน้ กั เรียนบนั ทกึ ส่ิงท่ไี ด้เรียนรูท้ ง้ั หมดลงในสมุดบนั ทกึ ของตนเอง
13. ครูแจกใบกิจกรรมท่ี 1.11 เรือ่ ง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้น
สองตวั แปร 2 เปน็ รายบุคคลใหน้ กั เรียนไปทำเปน็ การบา้ น

การคาดคะเนแนวคิดของนกั เรยี นท่จี ะตอบสนองตอ่ คำสัง่ แตล่ ะคำสัง่

แนวคดิ ท่ี 1 :

วิธที ำ 1) ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้

ครงึ่ หนงึ่ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 43

สามเทา่ ของจำนวนนอ้ ย มากกวา่ สองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23

2) กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ท่ตี ้องการหา

ให้ x แทนจำนวนมาก

y แทนจำนวนนอ้ ย

3) เขียนสมการแสดงความสมั พนั ธ์ดังน้ี

ครง่ึ หนง่ึ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 43
1
จะไดส้ มการเปน็ 2 (x + y) = 43 ....................... 

สามเทา่ ของจำนวนนอ้ ย มากกวา่ สองเทา่ ของจำนวนมากอยู่ 23

158

จะไดส้ มการเปน็ 3y – 2x = 23 ....................... 

4) แกร้ ะบบสมการเพอื่ หาคำตอบ

 x 4 จะได้ 2x + 2y = 172 ....................... 

 +  จะได้ (3y – 2x) + (2x + 2y) = 23+172

5y = 195

y = 195
5
y = 39

แทนค่า y = 39 ในสมการ  2x + 2y = 172

2x + 2(39) = 172

2x + 78 = 172

2x = 172 – 78

2x = 94

x = 94
2
x = 47

ตรวจคำตอบ

โดยแทนคา่ x = 47 และ y = 39 ในสมการ 
1
2 (x + y) = 43 ......................
1 (47
จะไดส้ มการเป็น 2 + 39) = 43
1
2 (86) = 43

43 = 43 ซ่ึงเปน็ จรงิ

แทนคา่ x = 47 และ y = 39 ในสมการ 

3y – 2x = 23....................

จะได้สมการเปน็ 3(39) – 2(47) = 23

117 – 94 = 23

23 = 23 ซึ่งเป็นจริง

แนวคดิ ท่ี 2 :

วิธที ำ 1) ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้

ครึ่งหนง่ึ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 43

สามเท่าของจำนวนนอ้ ย มากกวา่ สองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23

2) กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ท่ีต้องการหา

159

ให้ x แทนจำนวนมาก

y แทนจำนวนนอ้ ย

3) เขียนสมการแสดงความสมั พนั ธ์ดงั นี้

ครึง่ หน่ึงของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 43
1
จะไดส้ มการเป็น 2 (x + y) = 43 ....................... 

สามเทา่ ของจำนวนน้อย มากกว่าสองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23

จะได้สมการเปน็ 3y – 2x = 23 ....................... 

4) แกส้ มการเพอื่ หาคำตอบ
1
2 (x + y) = 43 ....................... 

3y – 2x = 23 ....................... 
1
จากสมการ  2 (x + y) = 43

เขียน x ในรปู ของ y จะได้ x + y = 43 x 2

x + y = 86

x = 86 – y ....................... 

นำค่า x ไปแทนคา่ ในสมการ  3y – 2x = 23

จะได้ 3y – 2x = 23

3y – 2(86 – y) = 23

3y – 172 + 2y = 23

5y = 23 + 172

5y = 195

y = 39

นำค่า y = 39 ไปแทนค่าในสมการ  x = 86 – y

จะได้ x = 86 – 39

x = 47

ตรวจคำตอบ

โดยแทนค่า x = 47 และ y = 39 ในสมการ 
12 (x + y)
จะได้สมการเป็น = 43 ......................
1 (47
2 + 39) = 43
1
2 (86) = 43

43 = 43 ซงึ่ เป็นจรงิ

160

แทนคา่ x = 47 และ y = 39 ในสมการ 
3y – 2x = 23....................

จะได้สมการเปน็ 3(39) – 2(47) = 23
117 – 94 = 23
23 = 23 ซ่งึ เป็นจรงิ

สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบกจิ กรรมท่ี 1.11 เรอ่ื ง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2
1.3 แถบสถานการณ์ปญั หาและแถบคำสงั่
1.4 กระดาษสแี ผ่นใหญ่ (ใบกจิ กรรมรายกลุ่ม)
1.5 ปากกาเคมี
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้

สองตวั แปร

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครื่องมือ/วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
การตอบคำถามของนักเรียน ผา่ นเกณฑ์
จดุ ประสงค์ ร้อยละ 70 ขึน้ ไป
ด้านความรู้ (K) - ใบกิจกรรมรายกลมุ่
- ใบกิจกรรมท่ี 1.11 เร่อื ง การ ผ่านเกณฑ์
บอกวธิ ีแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบ แกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบ ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรได้ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 2
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑค์ ุณภาพ
ในระดับดีขึ้นไป
เขยี นแสดงวธิ ีแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ค้นหาลักษณะท่ีเกิดขึน้ ซำ้ ๆ และ

ประยุกต์ใชล้ ักษณะดังกล่าวเพื่อทำ ความ
เขา้ ใจหรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ

161

162

163

164

ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขท่.ี .....................ช้นั .....................1..6..5..

ใบกจิ กรรมที่ 1.11

เรอื่ ง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 2

ในชวี ติ ประจำวนั

คำช้แี จง จงหาคำตอบของโจทยส์ มการเชงิ เส้นสองตวั แปรต่อไปนี้
ถ้าครึ่งหน่ึงของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28 และส่ีเท่าของจำนวนน้อย มากกว่า

จำนวนมากอยู่ 64 จงหาจำนวนสองจำนวนนนั้
วิธีทำ 1) ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2) กำหนดตัวแปรแทนส่งิ ท่ตี ้องการหา
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3) เขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

4) แก้สมการเพือ่ หาคำตอบ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

166

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ชลิ ๆ งา่ ยจงั เลย

ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขที่......................ชน้ั ....................1..6..7

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1.11

เรอื่ ง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2

ในชวี ติ ประจำวนั

คำชแ้ี จง จงหาคำตอบของโจทยส์ มการเชิงเสน้ สองตัวแปรต่อไปนี้

ถา้ คร่ึงหนึง่ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 28 และสเี่ ทา่ ของจำนวนน้อย มากกว่า

จำนวนมากอยู่ 64 จงหาจำนวนสองจำนวนนัน้

วธิ ีทำ 1) ศึกษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้

คร่ึงหนง่ึ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28

สี่เทา่ ของจำนวนน้อย มากกวา่ จำนวนมากอยู่ 64

2) กำหนดตัวแปรแทนส่ิงที่ตอ้ งการหา

ให้ x แทนจำนวนมาก

y แทนจำนวนน้อย

3) เขยี นสมการแสดงความสมั พันธ์ดงั นี้

ครึ่งหน่งึ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28
1
จะได้สมการเป็น 2 (x + y) = 28 ....................... 

สเ่ี ทา่ ของจำนวนน้อย มากกวา่ จำนวนมากอยู่ 64

จะไดส้ มการเป็น 4y – x = 64 ....................... 

4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ

x2 ; x + y = 56 ....................... 

 +  ; (4y – x) + (x + y) = 64 +56

5y = 120

y = 120
5
y = 24

แทนค่า y = 24 ในสมการ  x + y = 56

จะได้ x + 24 = 56

x = 56 – 24

x = 32

ดงั นน้ั จำนวนสองจำนวนนัน้ คอื 32 และ 24

168

ตรวจคำตอบ

โดยแทนคา่ x = 32 และ y = 24 ในสมการ  และ 
1212(x(+32y21)+(=52642))8==..2.2.8.8...ซ..่ึง..เ.ป...็น...จ..ร..ิง
พิจารณา
จะได้

พจิ ารณา 4y – x = 64 ....................... 

จะได้ 4(24) – (32) = 64

96 – 32 = 64 ซง่ึ เป็นจรงิ

ชลิ ๆ งา่ ยจงั เลย

169

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 13 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 13 ชวั่ โมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่อื ง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 3
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ยร์ ักษ์พิทยา
วันที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ยแก้ปญั หา

ท่กี ำหนดให้
ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการ เชงิ เส้น สองตัวแปร ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำไดต้ ามขน้ั ตอนต่อไปนี้
1. ศึกษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้
2. กำหนดตวั แปรแทนสิง่ ท่ตี อ้ งการหา
3. เขียนสมการแสดงความสมั พันธ์
4. แกร้ ะบบสมการเพ่อื หาคำตอบ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนนแี้ ล้ว นักเรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ ีแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้อยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 70

2. ด้านทักษะ (P)
เขยี นแสดงวธิ ีแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรได้อย่างนอ้ ย

รอ้ ยละ 70
3. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
คน้ หาลกั ษณะทเี่ กิดข้ึนซ้ำ ๆ และประยกุ ตใ์ ช้ลกั ษณะดงั กล่าวเพ่ือทำ ความเข้าใจหรอื

แกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ

170

สาระการเรียนรู้
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ : วธิ สี อนแบบเปิด
ขั้นนำเสนอสถานการณ์ปญั หา
1. ครทู บทวนความรเู้ กีย่ วกบั ครูทบทวนความรู้เกยี่ วกบั การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชร้ ะบบ

สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ซึง่ สามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้
1) ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตัวแปรแทนส่งิ ท่ตี ้องการหา
3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์
4) แกร้ ะบบสมการเพ่อื หาคำตอบ

2. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรใู้ หน้ กั เรยี นทราบ
3. ครนู ำเสนอสถานการณ์ปญั หาและคำส่งั ดังนี้

สถานการณป์ ัญหา : เมื่อเวลา 08.30 น. จีดขี ับรถออกจากเมืองปซู านไปตามถนนสายหนึง่ ด้วย
อตั ราเรว็ 60 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง อีกหนง่ึ ชั่วโมงตอ่ มา แทยงั ขับรถยนต์ออกจากที่เดียวกันและไป
ตามเสน้ ทางเดียวกันกบั จีดีดว้ ยอัตราเร็วมากกวา่ จีดี 20 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง อยากรู้ว่านกั เรยี นจะมี
วิธีการหาวา่ แทยังจะตามจีดีทนั ในเวลาใดได้อยา่ งไร
คำสัง่ : ให้นกั เรียนแสดงวธิ ีการหาว่าแทยังจะตามจดี ีทันในเวลาใด

ขัน้ การเรยี นรู้ดว้ ยตนเองของผเู้ รียน
4. ครูให้นกั เรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราสว่ น 1 : 2 : 1
(เก่ง : ปานกลาง : อ่อน)
5. ครแู จกใบกจิ กรรมรายกล่มุ พร้อมให้นักเรียนลงมือแก้ปัญหา
6. นกั เรยี นแตล่ ะคนปรกึ ษากบั เพ่อื นภายในกลมุ่ วา่ จะแสดงการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบ
สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอย่างไร แลว้ เขยี นแนวคิดลงในใบกิจกรรม
7. ครคู อยเข้าไปช้แี นะและกระตุ้นใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั คดิ พรอ้ มสำรวจแนวคดิ ของนักเรยี น
ท่ีแตกตา่ งกัน แลว้ เรยี งลำดบั แนวคิดเพ่ือเตรียมนำเสนอ
ขัน้ การนำเสนออภิปรายแนวคิด
8. ครูสุ่มนกั เรียนใหอ้ อกมานำเสนอแนวคดิ โดยให้นกั เรียนออกมานำเสนอเป็นกลุ่มตามทไ่ี ด้
เรยี งลำดับแนวคดิ ไว้ โดยใหน้ กั เรียนอธบิ ายแนวคิดของกลุ่มตนเองอยา่ งละเอยี ด แล้วครเู ขยี นแนวคดิ
ตามทีน่ กั เรยี นได้อธิบายบนกระดาน

171

9. ครูถามนักเรยี นกลมุ่ อ่ืน ๆ ว่ากลมุ่ ใดมวี ิธกี ารคิดแบบนี้บา้ ง และกลุม่ ใดท่มี วี ิธกี ารแตกตา่ ง
จากเพ่อื นบ้าง แล้วเลือกนักเรยี นกลุ่มทมี่ ีแนวคิดแตกตา่ งจากเพ่อื นออกมานำเสนอแนวคดิ โดยให้
นักเรยี นอธบิ ายวธิ กี ารแกป้ ญั หาของตนเอง แลว้ ครูเขียนแสดงวิธคี ดิ บนกระดาน

ขนั้ การสรุปเชื่อมโยงแนวคิดของผูเ้ รยี น
10. ครถู ามนกั เรยี นว่า “วันน้ีนกั เรียนไดเ้ รยี นรหู้ ลักการในการแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชร้ ะบบ
สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอยา่ งไร”

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร สามารถทำได้ตามขนั้ ตอน
ตอ่ ไปนี้

1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ท่ีตอ้ งการหา
3) เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธ์
4) แก้ระบบสมการเพ่ือหาคำตอบ)

11. ครใู ห้นกั เรยี นช่วยกันบอกขัน้ ตอนในการแก้สมการโดยการกำจัดตวั แปร โดยครูจะเขยี น
สรปุ ข้นั ตอนตามท่นี ักเรียนบอกบนกระดานไวเ้ ป็นข้อ ๆ

12. ครูใหน้ ักเรียนบนั ทกึ สิ่งที่ได้เรยี นร้ทู ั้งหมดลงในสมดุ บันทกึ ของตนเอง
13. ครูแจกใบกิจกรรมท่ี 1.12 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั
แปร เป็นรายบคุ คลให้นักเรยี นไปทำเป็นการบา้ น

การคาดคะเนแนวคิดของนกั เรียนทจี่ ะตอบสนองตอ่ คำสง่ั แตล่ ะคำส่ัง
แนวคดิ ที่ 1 :

วิธที ำ 1) ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้
จดี ีขับรถดว้ ยอตั ราเรว็ 60 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง เม่อื เวลา 08.30 น.
แทยังขับรถด้วยอัตราเรว็ 80 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง เมื่อเวลา 09.30 น.

2) กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ทีต่ ้องการหา
ให้ จดี ีขบั รถจากเมืองปูซานไปถงึ จุดทแี่ ทยงั ทันก้องใช้เวลา x ชั่วโมง
แทยงั ขบั รถจากเมืองปูซานไปถึงจดุ ที่ทนั จีดีใชเ้ วลา y ช่ัวโมง

3) เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธ์ดงั นี้
เนื่องจากจดี ีใช้เวลาในการเดนิ ทางมากกว่าแทยงั 1 ชวั่ โมง
จะได้สมการเป็น x – y = 1 ........................ 

172

เนื่องจากรยะทางทที่ ั้งสองคนขับรถได้เท่ากนั
จะได้สมการเป็น 60x = 80y หรอื 3x = 4y ........................ 
4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ

x – y = 1 ........................
3x = 4y ........................

จากสมการ จะได้ x = y + 1 ........................ 
แทนคา่ x = y + 1 ในสมการ  3x = 4y
จะได้ 3(y + 1) = 4y

3y + 3 = 4y
3 = 4y – 3y
3=y
y=3

แทนคา่ y = 3 ในสมการ  x = y + 1
จะได้ x = 3 + 1

x=4
ตรวจคำตอบ

เมื่อเวลา 08.30 น. จีดีขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ในเวลาอีก 4 ช่ัวโมง
จีดีจะขบั รถไดร้ ะยะทาง 4 x 60 = 240 กิโลเมตร

เม่ือเวลา 09.30 น. แทยังขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 3 ชั่วโมง
แทยงั จะขบั รถได้ระยะทาง 3 x 80 = 240 กิโลเมตร (แทยังขบั รถทนั จีดี)

จะเห็นว่า แทยังขับรถด้วยอัตราเร็วมากกว่าจีดี 80 – 60 = 20 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ซึ่งเป็น
จริงตามเงื่อนไขท่โี จทยก์ ำหนด

ดงั นน้ั แทยงั จะขับรถตามทันจดี ีในเวลา 12.30 น.

แนวคิดที่ 2 :

วิธที ำ 1) ศกึ ษาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
จดี ีขบั รถดว้ ยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อช่วั โมง เม่ือเวลา 08.30 น.
แทยังขับรถดว้ ยอตั ราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมอื่ เวลา 09.30 น.

2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา
ให้ จีดีขบั รถจากเมืองปซู านไปถงึ จดุ ท่ีแทยงั ทันจินใช้เวลา x ช่วั โมง
แทยงั ขับรถจากเมอื งปูซานไปถงึ จดุ ทที่ ันจีดีใช้เวลา y ช่วั โมง

173

3) เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธ์ดงั นี้
เน่ืองจากจดี ีใชเ้ วลาในการเดนิ ทางมากกวา่ แทยัง 1 ชั่วโมง
จะไดส้ มการเป็น x – y = 1 ........................ 
เนื่องจากรยะทางท่ที ง้ั สองคนขับรถได้เทา่ กัน
จะได้สมการเป็น 60x = 80y หรอื 3x = 4y ........................ 

4) แก้ระบบสมการเพือ่ หาคำตอบ
x – y = 1 ........................
3x = 4y ........................

จากสมการ  x – y = 1
เขียน x ในรปู ของ y จะได้ x = 1 + y ....................... 
นำคา่ x ไปแทนคา่ ในสมการ  3x = 4y
จะได้ 3(1+ y) = 4y

3 + 3y = 4y
3 = 4y – 3y
3=y
y=3

นำค่า y = 3 ไปแทนคา่ ในสมการ  x = 1 + y
จะได้ x = 1 + 3

x=4

ตรวจคำตอบ
เมื่อเวลา 08.30 น. จีดีขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 4 ชั่วโมง

จีดีจะขับรถได้ระยะทาง 4 x 60 = 240 กโิ ลเมตร
เมื่อเวลา 09.30 น. แทยังขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 3 ช่ัวโมง

แทยังจะขบั รถได้ระยะทาง 3 x 80 = 240 กิโลเมตร (แทยังขับรถทนั จดี ี)
จะเห็นว่า แทยังขับรถด้วยอัตราเร็วมากกว่าจีดี 80 – 60 = 20 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ซ่ึงเป็น

จริงตามเง่อื นไขท่ีโจทยก์ ำหนด
ดงั นนั้ แทยังจะขบั รถตามทันจีดีในเวลา 12.30 น.

174

สอื่ และแหล่งการเรียนรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบกจิ กรรมที่ 1.12 เร่อื ง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3
1.3 แถบสถานการณ์ปญั หาและแถบคำส่ัง
1.4 กระดาษสีแผ่นใหญ่ (ใบกจิ กรรมรายกลุม่ )
1.5 ปากกาเคมี
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพบิ ูลยร์ กั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : การแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอื่ งมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวัด
จุดประสงค์ ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรียน
ผา่ นเกณฑ์
บอกวธิ ีแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบ ร้อยละ 70 ข้ึนไป

สมการเชิงเสน้ สองตัวแปรได้ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ในระดบั ดีข้ึนไป
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) - ใบกจิ กรรมรายกลุ่ม
เขียนแสดงวธิ ีแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ - ใบกิจกรรมที่ 1.12

ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้ เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 3

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม
คน้ หาลักษณะทีเ่ กดิ ข้ึนซำ้ ๆ และ

ประยกุ ตใ์ ช้ลักษณะดงั กล่าวเพ่ือทำ
ความเข้าใจหรือแกป้ ัญหาใน
สถานการณต์ ่าง ๆ

175

176

177

178

ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขท่.ี .....................ชน้ั ............................

179

ใบกิจกรรมท่ี 1.12

เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 3

คำช้ีแจง จงหาคำตอบของโจทยส์ มการเชิงเสน้ สองตวั แปรต่อไปน้ี
เมอื่ เวลา 07.00 น. จนิ ขบั รถออกจากโซลไปตามถนนสายหน่ึงดว้ ยอตั ราเร็ว 80 กิโลเมตร

ตอ่ ชว่ั โมง อกี หน่งึ ช่ัวโมงต่อมา จองกุกขบั รถยนตอ์ อกจากท่ีเดียวกนั และไปตามเสน้ ทางเดยี วกันกับ
จนิ ด้วยอตั ราเรว็ มากกวา่ จิน 40 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง จงหาวา่ จองกุกจะตามจินทันในเวลาใด
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

180

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

เกง่ มากเลยเดก็ ๆ

ชอื่ – สกุล....................................................................................เลขท่ี......................ช้นั ....................1..8...1

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1.12

เรื่อง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 3

เวลาชวี ติ ประจำวนั

คำช้ีแจง จงหาคำตอบของโจทยส์ มการเชิงเส้นสองตวั แปรตอ่ ไปนี้
เมื่อเวลา 07.00 น. จนิ ขับรถออกจากโซลไปตามถนนสายหน่งึ ดว้ ยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตร

ตอ่ ชั่วโมง อกี หน่ึงชั่วโมงตอ่ มา จองกุกขบั รถยนต์ออกจากท่ีเดยี วกนั และไปตามเส้นทางเดยี วกนั กับ
จนิ ด้วยอัตราเรว็ มากกวา่ จิน 40 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง จงหาว่าจองกุกจะตามจนิ ทันในเวลาใด
วธิ ที ำ 1) ศกึ ษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้

จินขับรถดว้ ยอัตราเรว็ 70 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง เมอ่ื เวลา 07.00 น.
จองกกุ ขบั รถดว้ ยอัตราเร็ว 120 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง เมอ่ื เวลา 08.00 น.

2) กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ทต่ี อ้ งการหา
ให้ จินขับรถจากโซลไปถึงจุดทีจ่ องกุกทันจินใชเ้ วลา x ชัว่ โมง
จองกกุ ขบั รถจากโซลไปถึงจุดท่ีทนั จนิ ใชเ้ วลา y ชั่วโมง

3) เขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์ดงั นี้
เนอ่ื งจากจนิ ใชเ้ วลาในการเดินทางมากกว่าจองกุก 1 ชว่ั โมง
จะได้สมการเป็น x – y = 1 ........................ 
เนอื่ งจากรยะทางท่ีทงั้ สองคนขับรถไดเ้ ทา่ กัน
จะได้สมการเปน็ 80x = 120y หรอื 2x = 3y ........................ 

4) แก้ระบบสมการเพ่อื หาคำตอบ
x – y = 1 ........................
2x = 3y ........................

จากสมการ จะได้ x = y + 1 ........................ 
แทนคา่ x = y + 1 ในสมการ  3x = 4y
จะได้ 2(y + 1) = 3y

2y + 2 = 3y
2 = 3y – 2y
2=y
y=2

182

แทนคา่ y = 2 ในสมการ  x = y + 1
จะได้ x = 2 + 1

x=3
ตรวจคำตอบ

เมือ่ เวลา 07.00 น. จินขับรถดว้ ยอัตราเรว็ 80 กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง ในเวลาอกี 3 ชวั่ โมง
จนิ จะขบั รถไดร้ ะยะทาง 3 x 80 = 240 กิโลเมตร

เมอ่ื เวลา 08.00 น. จองกกุ ขับรถดว้ ยอัตราเร็ว 120 กโิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง ในเวลาอีก
2 ชวั่ โมง จองกกุ จะขับรถไดร้ ะยะทาง 2 x 120 = 240 กิโลเมตร (จองกกุ ขบั รถทันจนิ )

จะเหน็ ว่า จองกกุ ขับรถดว้ ยอัตราเรว็ มากกวา่ จนิ 120 – 80 = 40 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง ซ่ึงเปน็
จรงิ ตามเง่อื นไขท่โี จทย์กำหนด

ดังนัน้ กองกกุ จะขบั รถตามทนั จินในเวลา 10.00 น.

เกง่ มากเลยเดก็ ๆ

183

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 13 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่ือง การทดสอบหลังเรียน
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพิบูลย์รักษ์พิทยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายเรงิ ชัย วชิ าดี

สาระสำคญั
การทดสอบหลังเรียน เปน็ การวดั ระดบั ความรขู้ องนักเรียน หลังจากเรยี นจบ เรื่อง ระบบ

สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ว่าคะแนนของนกั เรยี นมเี ปลย่ี นแปลงไปมากนอ้ ยเพียงใด เพือ่ ท่ีจะนำข้อมลู
ดังกลา่ วไปใชใ้ นการวดั และประเมนิ ผลตอ่ ไป

จุดประสงค์การเรยี นรู้
เพอื่ วัดระดบั ความรู้ของนักเรยี น

สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูชี้แจงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบหลังเรียนให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบน้ี

จะนำไปเปรียบเทียบกับคะแนนสอบก่อนเรียน เพ่ือดูว่านักเรียนมีความรู้เพ่ิมข้ึนมากน้อยเพียงใด
และให้นักเรียนมีความซ่ือสัตย์ตอ่ ตนเองและผ้อู ่ืน ไม่ลอกเพื่อน และไม่ให้เพ่ือนลอก ต้งั ใจทำขอ้ สอบ
อย่างเต็มที่ตามศกั ยภาพของตนเอง

2. ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แบบปรนัย 4
ตัวเลือก จำนวน 20 ขอ้ โดยใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที หา้ มนักเรยี นสง่ ขอ้ สอบก่อน 30 นาที และหา้ ม
ใช้เคร่อื งคำนวณ

สือ่ การเรยี นรู้
แบบทดสอบหลังเรยี น เรอื่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรจำนวน 20 ขอ้

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ตรวจแบบทดสอบ ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70 ข้นึ ไป

เพ่ือวดั ระดบั ความรูข้ องนกั เรยี น

184

185

186

โรงเรยี นพิบลู ย์รกั ษพ์ ิทยา อำเภอพบิ ลู ยร์ ักษ์ จงั หวัดอุดรธานี
แบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร วชิ าคณติ ศาสตร์(ค23102)

ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เวลา 50 นาที คะแนน 20 คะแนน

คำชแี้ จง แบบทดสอบหลังเรยี น เป็นแบบทดสอบแบบปรนยั ชนิดเลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก จำนวน 20 ขอ้
(20 คะแนน)

คำสง่ั จงเลอื กคำตอบที่ถูกตอ้ งท่สี ุดเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น 6. การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1. ข้อใดเปน็ ระบบสมการเชงิ เสน้
โดยการเขียนกราฟทำอยา่ งไร
ก. x + y = 5 และ 3x + y3 = 14
ก. เขยี นกราฟแลว้ อา่ นจุดทกี่ ราฟตัดกัน
ข. 6(x – y) + xy = 11 และ √x + y = 8
ค. 8x – 2y = 5 และ 7x + y2 = 12 ข. เขยี นกราฟแลว้ อ่านจดุ ทก่ี ราฟตัดแกน x
ง. 3x + 5y = 9 และ 2x – 15 = y
2. ข้อใดไม่เป็นระบบสมการเชงิ เส้น ค. เขยี นกราฟแล้วอ่านจุดที่กราฟตัดแกน y
ก. y – 12x = 24 และ 4y + 25 = x
ง. เขียนกราฟแล้วอา่ นจุดทีก่ ราฟอย่หู ่างแกน x
ข. 8x + √5y = 32 และ x + 9y = 18
ค. y – 5x = 15 และ 3x – 3y = 27 7. กราฟของสมการอะไรที่เป็นเส้นตรงเดียวกันกบั กราฟของ
ง. 2x + 6y = 12 และ x – 10 = 2y
ใช้ตัวเลือก ต่อไปนีต้ อบคำถามข้อ 3 – 5 สมการ 5x – 3y = 4
ก. กราฟของสมการทัง้ สองตัดกนั ทีจ่ ุดเดียว
ข. กราฟของสมการท้ังสองเปน็ เส้นตรงสองเส้นขนานกนั ก. 5x – 15y = 24
ค. กราฟของสมการทง้ั สองเป็นเสน้ ตรงเดียวกันหรือ
ทับกันสนทิ ข. 15x – 9y = 24
ง. เป็นไปได้ทกุ ขอ้ ทกี่ ลา่ วมา
3. กราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรทไ่ี มม่ ีคำตอบ ค. 25x + 15y = 20
มลี กั ษณะเป็นอย่างไร
4. กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรท่มี ีคำตอบ ง. 25x – 15y = 20
หลายคำตอบ มีลักษณะเป็นอย่างไร
5. กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรท่ีมีคำตอบเพียง ใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ตอ่ ไปน้ตี อบคำถาม
คำตอบเดียว มีลักษณะเปน็ อยา่ งไร
ข้อ 8 – 11

x + y = 9 ……………….

2x – y = 3 ……………….

8. จุดตดั แกน x ของสมการ  คือจุดอะไร

ก. (0,9) ข. (0,3)

ค. (9,0) ง. (3,0)

9. จุดตดั แกน y ของสมการ  คือจุดอะไร

ก. (–3,0)

ข. (3,0)

ค. (0,3)

ง. (0,–3)

10. กราฟของสมการทงั้ สองตัดกันทีจ่ ดุ อะไร 187
ก. (4,5)
ข. (5,4) 16. ถา้ กราฟของสมการ 3x - ky = -2 เป็นเส้นตรงเดยี วกัน
ค. (–4,5) กบั กราฟของเสน้ ตรง 6x - 4y + 4 = 0 แลว้ k มีค่าเท่ากับ
ง. (–5,4) เท่าไร

11. ข้อใดกล่าวถูกต้องเก่ียวกับคำตอบของระบบสมการ ก. 2
เชิงเสน้ สองตัวแปรดังกล่าว ข. -2
ค. 4
ก. มีคำตอบเดยี ว ง. -4
ข. มหี ลายคำตอบ 17. ระบบสมการอะไรท่ีมีคำตอบมากมายไมจ่ ำกดั
ค. ไมม่ ีคำตอบ ก. 2x + 3y = 6 และ 4x – 6y = 12
ง. สรปุ แน่นอนไมไ่ ด้ ข. 5x + y = 4 และ 10x + 2y = 8
12. คำตอบของระบบสมการ 3x + y = 24 และ x + y = 6 ค. x + y = 2 และ 2y – 2x = 4
เท่ากับเท่าไร ง. 3x + 4y = 5 และ 6x + 8y = 15
ก. (3,-3) 18. ระบบสมการอะไรท่ีไม่มีคำตอบ
ข. (-3,9) ก. 3x – 3y = 6 และ 6x – 4y = 12
ค. (-9,3) ข. x + y = 2 และ –x + y = 4
ง. (9,-3) ค. –3x – y = 9 และ 3x + y = 12
13. (2,3) เปน็ คำตอบของระบบสมการอะไร ง. 2x + 3y = 7 และ –4x + 6y = 14
ก. 5x – 3y = 1 และ 7x + 2y = 8 จากขอ้ มลู ใชต้ อบคำถามขอ้ 19 – 20
ข. 5x + 3y = 1 และ 7x + 2y = 8 ลิซ่าไปซอ้ื ดอกกหุ ลาบ และดอกทิวลิปมาจำนวน
ค. 5x – 3y = 1 และ 7x – 2y = 8 25 ดอก และดอกกุหลาบราคาดอกละ 5 บาท ดอกทวิ ลิป
ง. 5x + 3y = 1 และ 7x – 2y = 8 ราคาดอกละ 10 บาท ลซิ า่ จ่ายเงนิ คา่ ดอกไมไ้ ป 200 บาท
14. จากระบบสมการ 4x – y = 19 และ 2x + y = 23 19. ขอ้ ใดเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์ได้ถูกตอ้ ง
ถ้า (a, b) เปน็ คำตอบของระบบสมการ แล้ว a - b มีค่า ก. x – y – 25= 25 และ 5x + 10y = 200
เทา่ กับเท่าไร ข. x – y – 25 = 0 และ 5x – 10y – 200 = 0
ก. -16 ข. 16 ค. x + y = 25 และ 5x – 10y = 200
ค. -2 ง. 2 ง. x + y = 25 และ 5x + 10y = 200
15. ถา้ (a,b) เป็นคำตอบของระบบสมการ x + 2y = 1 20. ลิซา่ ซ้ือดอกกุหลาบและดอกทิวลิปมาชนดิ ละก่ีดอก
และ x – 2y = 5 แล้ว 2a + b มีค่าเท่าไร ตามลำดับ
ก. 4 ก. 5 และ 20
ข. 5 ข. 10 และ 15
ค. 6 ค. 15 และ 10
ง. 7 ง. 20 และ 5

188

กระดาษคำตอบรายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102 เรอื่ ง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

ชื่อ-สกลุ …………………….…………………………..…………………ช้นั ……………….เลขท่ี ……….….

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทีก่ ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102 เรื่อง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

ชอ่ื -สกุล…………………….…………………………..…………………ช้ัน ……………….เลขที่ ……….….

คำชี้แจง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบท่กี ำหนดให้

ขอ้ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

189

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

1 X 11 X

2X 12 X

3 X 13 X

4 X 14 X

5X 15 X

6X 16 X

7 X 17 X

8 X 18 X

9 X 19 X

10 X 20 X

โรงเรียนพิบลู ยร์ ักษ์พิทยา

164 หมทู่ ่ี 8 ตาบลบ้านแดง
อาเภอพิบูลย์รกั ษ์ จงั หวดั อุดรธานี 41130

เบอรโ์ ทรศัพท์ 042-258141