สื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์-ม.3-พื้นที่ผิวและปริมาตร

บอกได้หรอื ไม่

1. ประกอบด้วยรปู สเ่ี หล่ยี มขนาด 3 × 4 ตารางนิ้ว กีร่ ูป

บอกได้หรอื ไม่

2. ประกอบด้วยรปู สเ่ี หล่ยี มขนาด 3 × 7 ตารางนิ้ว กีร่ ูป

บอกได้หรอื ไม่

3. ประกอบด้วยรปู สเ่ี หล่ยี มขนาด 4 × 7 ตารางนิ้ว กีร่ ูป



ตัวแทนนักเรียน
ออกมาคล่ที รงกระบอก

ทรงกระบอก

คาตอบ

ส่วนท่เี ป็นพืน้ ที่หน้าตดั หรือพ้ืนที่ฐาน
เป็นวงกลมสองวงและส่วนทเ่ี ปน็ ผิวข้าง
เมอ่ื ตดั ออกมาจะเปน็ รูปส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก



บอกได้หรือไม่

เม่อื คลพี่ รี ะมิดส่เี หลย่ี มจัตรุ ัสตามแนวสนั ของพรี ะมิด
ออกมาแลว้ จะพบว่า มรี ูปเรขาคณติ สองมิตอิ ะไรบา้ ง
จานวนก่ีรูป

คาตอบ

รูปสเี่ หลย่ี มจตั รุ ัส จานวน 1 รูป
และรูปสามเหลย่ี ม จานวน 4 รปู

บอกไดห้ รอื ไม่

ถา้ เปล่ียนเป็นพรี ะมิดฐานอน่ื ๆ
จานวนรปู เรขาคณิตสองมติ ิ
จะเปลย่ี นแปลงหรือไม่ อยา่ งไร

คาตอบ

เปล่ยี นแปลง จานวนของรูปสามเหลี่ยมจะข้ึนอยู่กับลักษณะ

ของฐาน เช่น ถ้าฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม รูปคลี่ของพีระมิดนี้
จะประกอบด้วยรูปห้าเหล่ียม จานวน 1 รูป และรูปสามเหลี่ยม
จานวนห้ารูป ซ่ึงจานวนของรูปสามเหลี่ยมจะข้ึนอยู่กับลักษณะ
ของฐาน



สง่ิ ทีไ่ ด้

ได้รปู วงกลมท่เี ปน็ ฐานกรวย จานวน 1 รูป
และรปู สามเหลยี่ มฐานโค้ง ซึง่ มีความยาวของฐานเทา่ กบั
ความยาวของเสน้ รอบวงกลมทเ่ี ปน็ ฐานกรวย จานวน 1 รปู

ใหน้ กั เรียน
ทาใบงานท่ี 4

1 เฉลย

2 เฉลย

3 เฉลย

4 เฉลย

5 เฉลย

6 เฉลย

7 เฉลย

8 เฉลย

พ้นื ท่ีผิวของปรซิ มึ

ขอขอบคณุ ภาพจาก Pixabay.com/สืบคน้ วนั ท่ี 6 พ.ค. 62
/Clker-Free-Vector-Images

การหาพ้ืนที่ผิวของรูปเรขาคณิต
สามมิติใดๆ เป็นการหาพื้นทผ่ี ิวท้ังหมด
ของรปู เรขาคณติ สามมติ นิ ั้น

พน้ื ท่ีผวิ ของปรซิ มึ

การหาพน้ื ท่ผี วิ ของปรซิ ึม
สามารถทาไดอ้ ย่างไรบา้ ง

พื้นที่ผิวของปรซิ มึ

การหาพ้ืนทผี่ วิ ของปริซมึ หาไดโ้ ดย
หาพนื้ ทีข่ องดา้ นขา้ งท้ังหมดรวมกับพ้นื ที่
ของฐานท้ังสอง

รปู คลีข่ องปริซึม

รปู คลี่ของปริซมึ สามเหล่ียม

พ้นื ทผ่ี วิ ของปรซิ ึม

= พ้ืนท่ีผิวขา้ ง +2(พ้นื ท่ฐี าน)

พนื้ ท่ีผิวขา้ งของปริซึม

= ความยาวรอบฐาน x ความสงู

จงหาพ้ืนท่ผี วิ ของปริซมึ ต่อไปน้ี

ตวั อย่างท่ี 1 6

3
10

การหาพน้ื ท่ผี วิ ของปรซิ ึม

วธิ ีทา จาก พืน้ ที่ผิวของปริซึม = พ้นื ทผี่ วิ ข้าง + 2(พน้ื ทีฐ่ าน)
จะได้ พ้นื ที่ผวิ ข้าง = ความยาวรอบฐาน x ความสูง
= 32 x 3
6 = 96 ตารางหน่วย

10 3

การหาพ้ืนทผี่ ิวของปริซึม

6 2(พื้นท่ีฐาน) = 2(6 x 10)

10 3 = 120 ตารางหน่วย

ดังนั้น พ้ืนทผ่ี วิ ของปริซมึ = 120 + 96

= 216 ตารางหนว่ ย
ตอบ พืน้ ท่ผี วิ ของปริซมึ เทา่ กบั 216 ตารางหนว่ ย

จงหาพืน้ ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ ตอ่ ไปนี้

ตวั อย่างท่ี 2

13 ซม.
20 ซม.

10 ซม.

การหาพ้นื ที่ผวิ ของปริซมึ

วธิ ีทา จาก พื้นทผ่ี ิวของปริซมึ = พน้ื ทผี่ ิวข้าง + 2(พน้ื ทฐี่ าน)

จะได้ พื้นท่ีผิวขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x ความสงู

= (13 + 13 +10) x 20

13 ซม. 20 ซม. = 720 ตารางเซนตเิ มตร

10 ซม.

หาความสงู ของรูปสามเหล่ยี ม

จากทฤษฎบี ทพที าโกรสั

13 ซม.
20 ซม.

10 ซม.

หาความสูงของรปู สามเหล่ยี ม

จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส (ต่อ)

13 ซม.
20 ซม.

10 ซม.

การหาพ้นื ทผ่ี วิ ของปริซึม

13 ซม. 20 ซม. 2(พ้ืนท่ฐี าน) = 2( 1 x 10 x 12)
2
= 120 ตารางเซนติเมตร
10 ซม.
ดังน้นั พืน้ ท่ีผิวของปริซึมสามเหล่ียม = 720 + 120

= 840 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ พ้นื ทีผ่ ิวของปริซึมสามเหลี่ยม เท่ากบั 840 ตารางเซนติเมตร

ให้นกั เรียนทาใบกิจกรรมที่ 1

เรื่อง พื้นทผ่ี วิ ของปริซมึ

ร่วมกนั เฉลย

ปรซิ ึม ความยาว ความสงู พ้นื ทีผ่ ิวข้าง พ้ืนที่ฐาน พืน้ ทผี่ วิ
รอบฐาน ของปริซมึ ของปริซมึ ของปรซิ ึม ของปรซิ ึม
1. ปริซึมสามเหลยี่ ม (หนว่ ย) (หนว่ ย) (ตารางหนว่ ย) (ตารางหน่วย) (ตารางหน่วย)

10 10 15
12

รว่ มกันเฉลย

ปริซมึ ความยาว ความสงู พ้นื ทผี่ ิวข้าง พื้นท่ีฐาน พื้นท่ีผวิ
รอบฐาน ของปริซมึ ของปรซิ ึม ของปริซมึ ของปรซิ ึม
2. ปริซมึ สเี่ หล่ยี มผืนผา้ (หน่วย) (หน่วย) (ตารางหน่วย) (ตารางหน่วย) (ตารางหน่วย)

5
4 4 12

5

ร่วมกนั เฉลย

ปริซึม ความยาว ความสงู พ้นื ทผ่ี ิวข้าง พนื้ ทฐ่ี าน พื้นทผ่ี วิ
รอบฐาน ของปริซมึ ของปรซิ ึม ของปริซมึ ของปริซมึ
(หนว่ ย) (หน่วย) (ตารางหน่วย) (ตารางหน่วย) (ตารางหนว่ ย)

3. ปรซิ ึมห้าเหล่ยี ม

55

3 3 12
8

ปรมิ าตรของปรซิ มึ

ขอขอบคณุ ภาพจาก Pixabay.com/สืบคน้ วนั ท่ี 6 พ.ค. 62
/Clker-Free-Vector-Images

การหาปริมาตรของปริซึม สามารถหาได้
จากสูตร

ปรมิ าตรของปรซิ มึ ใดๆ = พื้นท่ฐี าน × ความสงู

จงหาปรมิ าตรของปรซิ ึม ต่อไปน้ี

ตัวอย่างที่ 1 จงหาปริมาตรของปริซึมส่ีเหล่ียม

ที่มีพื้นทฐี่ าน เท่ากับ 30 ตารางเซนติเมตร และ
ปรซิ มึ มคี วามสูง เท่ากับ 15 เซนติเมตร

15 ซม.

การหาพ้ืนท่ีผิวของปรซิ มึ

วธิ ีทา จาก ปรมิ าตรของปรซิ ึม = พื้นทฐี่ าน × ความสงู
จะได้ ปริมาตรของปรซิ ึม = 30 x 15

15 ซม. = 450 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ ปริมาตรของปริซมึ สีเ่ หลีย่ มเทา่ กบั 450 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

จงหาพ้นื ท่ีผวิ ของปริซมึ ตอ่ ไปน้ี

ตัวอย่างที่ 2 จงหาปริมาตรของปริซึมสามเหล่ียม

ที่มีความสูง เท่ากับ 12 เซนติเมตร โดยฐานปริซึมสามเหล่ียม
มีความยาวฐาน เท่ากับ 10 เซนติเมตร และความสูง เท่ากับ
5 เซนติเมตร

การหาปรมิ าตรของปรซิ ึม

วธิ ที า จากพ้ืนที่ฐานสามเหลย่ี ม = 12 x ฐาน x สูง
1
= 2 x 10 x5

= 25 ตารางเซนติเมตร