สื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์-ม.3-พื้นที่ผิวและปริมาตร

ปรมิ าตรของพรี ะมิด

= 1 x พ้นื ทฐี่ าน x ความสงู
3

ตัวอย่างท่ี 1

พีระมดิ ฐานสี่เหลีย่ มผืนผ้ากว้าง 3 นิ้ว
ยาว 5 นิว้ และสงู 6 นิว้ ปรมิ าตรของ
พรี ะมิดน้ีเปน็ เทา่ ไร

ปรมิ าตรของพีระมดิ

วธิ ที า จากปรมิ าตรของพรี ะมดิ = 1 x พืน้ ทฐ่ี าน x ความสูง
3
จะได้ปรมิ าตรของพรี ะมดิ = 1 x (3 x 5) x 6
3
= 30 ลกู บาศก์น้ิว

ตอบ ปริมาตรของพีระมิดฐานส่ีเหลยี่ มผนื ผ้า

เทา่ กับ 30 ลกู บาศกน์ วิ้

ตวั อย่างที่ 2

พรี ะมดิ ฐานสเี่ หล่ียมจัตรุ สั มีปริมาตร 235 ลบ.ซม.
มีฐานเป็นรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส ซ่ึงมีความยาวของด้าน
8 ซม. จงหาพื้นที่ฐานและความสูงของพีระมิด
ฐานสเี่ หล่ยี มจตั รุ สั น้ี

วิธที า จากปริมาตรของพีระมิด = 1 x พื้นที่ฐาน x ความสงู
3

จะได้ 235 = 1 x (8 x 8) x h
3
235 x 3
64 = h

h = 11.02 เซนติเมตร

ตอบ พ้ืนทฐ่ี านของพีระมิดฐานส่เี หลีย่ มจตั ุรัส

เท่ากับ 64 ตารางเซนตเิ มตร และความสงู ของพรี ะมิด
เท่ากบั 11.02 เซนติเมตร

ฝึกคิด

1.จงหาปริมาตรของพีระมิดฐานสเี่ หลยี่ มจตั รุ สั
ตอ่ ไปนี้

5 ซม.

3 ซม.
3 ซม.

ปริมาตรของพีระมิด

วธิ ีทา

ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

ฝกึ คิด

2. พรี ะมิดฐานสเ่ี หลี่ยมจตั ุรสั วดั ความยาวรอบ
ฐานได้ 480 เซนติเมตร ถา้ พรี ะมดิ สงู 1.2
เมตร จงหาปริมาตรของพีระมดิ นี้

ปริมาตรของพีระมิด

วธิ ีทา

ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

ปรมิ าตร(ข2อ) งพีระมดิ



ปรมิ าตรของพรี ะมิด

= 1 x พ้นื ทฐี่ าน x ความสงู
3

ตวั อยา่ งท่ี 1

พรี ะมดิ มีพื้นทฐี่ านเปน็ 607 ตารางเมตร
สงู ตรงเปน็ 800 เซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตร
ของพรี ะมดิ นี้

วิธีทา จากปรมิ าตรของพีระมดิ = 1 x พ้ืนทฐี่ าน x ความสงู

3

แทนคา่ พนื้ ทฐ่ี าน = 607 ตารางเมตร

ความสูง 800 เซนติเมตร = 8 เมตร

แทนคา่ ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 x 607 x 8
3

= 1,618.67 ลบ.ม.

ตอบ ปรมิ าตรของพีระมิด
เท่ากับ 1,618.67 ลกู บาศก์เมตร

ตัวอย่างท่ี 2

พรี ะมดิ ที่สร้างขน้ึ เพือ่ ประดับหน้าอาคารแหง่ หน่งึ
มสี ว่ นสูง 6 เมตร มีปรมิ าตรเทา่ กบั 2,420 ลูกบาศก์เมตร
พีระมิดน้ีจะมพี ื้นทฐ่ี านเทา่ ไร

วธิ ที า จากปริมาตรของพีระมดิ = 1 x พืน้ ท่ฐี าน x ความสงู

3

แทนค่า 2,420 = 1 x พน้ื ท่ีฐาน x 6

3
2,420 x 3
6 = พนื้ ท่ีฐาน

พน้ื ทฐ่ี าน = 1,210 ตร.ม.
ตอบ พืน้ ทีฐ่ านของพรี ะมดิ เท่ากับ 1,210 ตารางเมตร

ใหน้ กั เรียนทาใบงานที่ 9
เร่อื ง ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

ใบงานท่ี 9

คาชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธีทาเพอ่ื ตอบคาถาม ตอ่ ไปนี้

ให้ถกู ตอ้ ง

ใบงานท่ี 9

1. สวนสาธารณะแห่งหนึ่ง มีงานประติมากรรมร่วมสมัย
จัดวางไว้ท่ัวบริเวณ ผลงานที่โดดเด่นช้ินหนึ่งคือ พีระมิด
ฐานส่ีเหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 4 เมตร มีความสูง
6.5 เมตร พีระมดิ นี้มีปริมาตรเท่าไร

ใบงานท่ี 9

2. พรี ะมดิ ฐานส่ีเหลย่ี มผืนผา้ มีปริมาตร 1,400 ลบ.ซม.
มพี นื้ ทฐ่ี าน 84 ตร.ซม. พรี ะมดิ ฐานสีเ่ หลี่ยมผืนผา้ น้ี
มีความสูงเทา่ ไร

วธิ ที า







ปรมิ าตรของกรวย
(1)







ปรมิ าตรของกรวย

= 1 x พ้ืนที่ฐาน x ความสงู

3

หรอื ปรมิ าตรของกรวย = 1 r2h
3

ตัวอย่างท่ี 1

กรวยรูปหน่ึงสงู 15 ซม. มเี ส้นผา่ นศูนยก์ ลาง
ของฐานยาว 8 ซม. กรวยน้มี ีปริมาตรเทา่ ไร
(กาหนดให้ π ≈ 3.14 )

ปริมาตรของกรวย

วธิ ที า เน่อื งจากเสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 8 ซม.

จะมีรัศมี 8 = 4 ซม. สูง 15 ซม.
2
= 1 r2h
จากปรมิ าตรของกรวย 3

จะได้ ≈ 1 × 3.14 × 42 × 15

3

≈ 251.2 ลบ.ซม.

ตอบ กรวยนมี้ ปี รมิ าตรประมาณ
251.2 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตัวอยา่ งท่ี 2

จงหาปริมาตรของกรวยทีม่ คี วามสงู เอียง 25 ซม.
รัศมขี องฐานยาว 20 ซม. (กาหนดให้ π ≈ 3.14 )

วธิ ีทา การหาปรมิ าตรของกรวยตอ้ งใช้ความสงู ตรง
เราสามารถหาไดจ้ าก ทฤษฎบี ทพที าโกรัส



จากปรมิ าตรของกรวย = 1 r2h

3

จะได้ ≈ 1 × 3.14 × 202 × 15
≈ 63,280 ลบ.ซม.

ตอบ กรวยน้มี ปี ริมาตร ประมาณ
6,280 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ฝึกคิด

1. ขนมเยลลรี่ สผลไมร้ ูปกรวย มีเสน้ ผ่านศนู ย์กลาง
ของฐานยาว 4 ซม. สูง 5 ซม. ถา้ รับประทาน
ไปทัง้ หมด จานวน 5 ช้ิน จะรบั ประทานได้ปรมิ าตร
เท่าไร

(กาหนดให้ π ≈3.14 )

ปรมิ าตรของกรวย

วธิ ีทา

ปรมิ าตรของกรวย

ฝึกคิด

2. เหลก็ ตันทรงกรวยสงู 14 ซม. มีเส้นรอบวง
ทีฐ่ านยาว 132 ซม. เหลก็ ตนั ทรงกรวยนมี้ ี

ปริมาตรเทา่ ไร (กาหนดให้ π≈ 272)

ปรมิ าตรของกรวย

วธิ ีทา

ปรมิ าตรของกรวย