สื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์-ม.3-พื้นที่ผิวและปริมาตร

ปรมิ าตรของกรวย

ปรมิ าตรของกรวย (2)



ปรมิ าตรของกรวย

= 1 x พ้ืนที่ฐาน x ความสงู

3

หรอื ปรมิ าตรของกรวย = 1 r2h
3

ตวั อยา่ งท่ี 1

กรวยสูง 2 ฟตุ มีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของฐาน
ยาว 24 นิ้ว จงหาปริมาตรของกรวย
(กาหนดให้ π ≈ 3.14)

ปรมิ าตรของกรวย

วธิ ีทา จาก 1 ฟุต เทา่ กับ 12 นิ้ว
สูง 2 ฟุต เทา่ กับ 2 x 12 = 24 นิ้ว
เส้นผ่านศนู ยก์ ลางของฐานยาว 24 นิ้ว

ปริมาตรของกรวย

จะมรี ศั มเี ทา่ กบั 24 = 12 นิว้
2
1
จากปริมาตรของกรวย = 3 r2h

จะได้ ≈ 1 × 3.14 × 12 × 12 × 24
3

≈ 3,617.28 ลบ.นิ้ว
ตอบ กรวยน้ีมีปรมิ าตรประมาณ 3,617.28 ลกู บาศกน์ วิ้

ตวั อย่างที่ 2

จงหาความสูงของกรวยอันหน่งึ ซึ่งมปี ริมาตร
36π ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร และมีรัศมขี องฐานยาว
3 เซนติเมตร (กาหนดให้ π ≈ 3.14)

ปรมิ าตรของกรวย

วธิ ที า เนอ่ื งจากปรมิ าตรของกรวย = 1 r2h

3
1
จะได้ 36π = 3 × π × 3 × 3 × h

จะได้ h = 36π × 3
π×9

h = 12 ซม.

ตอบ กรวยมคี วามสงู เทา่ กบั 12 เซนตเิ มตร

ให้นักเรยี น

ทาใบงานท่ี 10

เรื่อง ปริมาตรของกรวย

คาช้ีแจง : ให้นักเรียนวาดรูปกรวย หรือ

เขียนโจทย์การหาปริมาตรของกรวย จานวน
1 ข้อ เพ่ือให้เพื่อนกลุ่มอ่ืนได้แสดงวิธีการ
หาคาตอบ







ปรมิ าตรของทรงกลม (1)



ใหน้ ักเรียนสังเกต
rr

ทรงกระบอก

มรี ศั มขี องฐานยาว r และสงู 2r

r 2r

จากปรมิ าตรของทรงกระบอก

= พื้นทฐี่ าน x ความสูง
= r2 x 2r
= 2r3

เนอ่ื งจาก สามเทา่ ของปรมิ าตรของครึง่ ทรงกลม
เท่ากับ ปรมิ าตรของทรงกระบอก

ดังนั้น 3 x ปรมิ าตรของครง่ึ ทรงกลม = 2r3

จะได้ ปรมิ าตรของคร่ึงทรงกลม = 2r3
นนั่ คือ ปรมิ าตรของทรงกลม = 213434133x1122r33rr33
=

ปริมาตรของทรงกลม
4
= 3 r3

เม่ือ r แทนรศั มีของทรงกลม

ตัวอยา่ งท่ี 1

จงหาปริมาตรของทรงกลม
ซึง่ มรี ศั มี 7 เซนติเมตร
(กาหนดให้ π≈3.14)

ปริมาตรของทรงกลม

วธิ ีทา ทรงกลมซง่ึ มีรัศมี 7 เซนติเมตร

เนอื่ งจาก ปริมาตรของทรงกลม = 4 r3

3
4
จะได้ ปริมาตรของทรงกลม ≈ x 3.14 x 73
3

ปริมาตรของทรงกลม

≈ 1,436.03 ลบ.ซม.
ตอบ ปรมิ าตรของทรงกลม

ประมาณ 1,436.03 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ตัวอย่างท่ี 2

ลกู ฟตุ บอลลกู หนึ่ง
มีเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง 25 ซม.
จงหาปรมิ าตรของลูกฟุตบอลน้ี

(กาหนดให้ π ≈ 3.14)

ปรมิ าตรของทรงกลม

วธิ ที า มีเสน้ ผ่านศนู ย์กลาง 25 ซม.

รศั มี เทา่ กับ 25 = 12.5 ซม.
2
เนือ่ งจาก ปริมาตรของทรงกลม =

ปรมิ าตรของทรงกลม

จะได้ ปริมาตรของทรงกลม ≈ 4 x 3.14 x (12.5)3
3
ตอบ ปริมาตรของทรงกลม ≈ ลบ.ซม.
8,177.08

ประมาณ 8,177.08 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ใหน้ ักเรียนทากิจกรรม
เรื่อง ปริมาตรของทรงกลม

คาช้ีแจง

ให้ตัวแทนกลุ่มของนักเรียนออกมาจับฉลาก

คนละ 1 แผ่น จากน้ันให้สมาชิกในกลุ่มช่วยกัน
คิดหาคาตอบโจทย์ท่ีได้(กาหนดให้ π ≈ 3.14)

ฉลาก

1) เส้นผา่ นศูนย์กลาง เทา่ กับ 12 ซม. 4) รศั มี เทา่ กบั 9 ซม.
2) เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง เท่ากบั 16 ซม. 5) รศั มี เทา่ กับ 6 ซม.
3) เสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง เทา่ กับ 8 น้วิ 6) รศั มี เทา่ กับ 3 นว้ิ

ปรมิ าตรของทรงกลม

ปรมิ าตรของทรงกลม

ปรมิ าตรของทรงกลม

ปรมิ าตรของทรงกลม (2)



ปรมิ าตรของทรงกลม

== 4 r3

3

เม่อื r แทนรศั มีของทรงกลม

ตวั อย่างที่ 1

ถ้าต้องการหล่อลูกเปตองเหล็กท่ีมีเส้น
ผ่านศูนย์กลางยาว 8 เซนตเิ มตร จานวน 6 ลกู
จะต้องใชเ้ หล็กในการหล่อเทา่ ไร

(กาหนดให้ π  3.14)

ปริมาตรของทรงกลม

วธิ ที า เปตองมีเส้นผ่านศนู ย์กลาง 8 ซม.
8
รศั มี เท่ากับ 2 = 4 ซม. == 4 r3

เนื่องจากปรมิ าตรของทรงกลม
จะได้ ปริมาตรของทรงกลม ≈≈ 43 x 3.14 x 433
3

ปรมิ าตรของทรงกลม

≈≈267.95 ลบ.ซม.
ดงั น้นั การหล่อลูกเปตอง 6 ลกู ตอ้ งใช้เหล็ก

ประมาณ 6 × 267.95

ปรมิ าตรของทรงกลม

≈≈ 1,607.7 ลบ.ซม.
ตอบ ต้องใช้เหลก็ ประมาณ 1,607.7 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตวั อยา่ งท่ี 2

นาลูกตะกั่วทรงกลมสองลูก ซึ่งมีปริมาตร 71 และ
287 ลกู บาศก์เซนตเิ เมมตตรร ตตาามมลลาาดดับับ นนาามมาาหหลลออมมรรววมมกกนั ัน

3

เป็นลกู ตะก่ัวทรงกลมขนาดใหญจ่ ะมรี ศั มเี ทา่ ไร

ปรมิ าตรของทรงกลม

วธิ ีทา ปริมาตรของลกู ตะก่วั ทง้ั สองลกู รวมกัน

= 71 + 2387
= 500

3

ปริมาตรของทรงกลม

เนเนือ่ อื่ งงจจาากกปปรรมิ ิมาาตตรรขขอองงททรรงงกกลลมม == 4 r3

3
จะได้ 500 == 4 r3
33

500  x 3 == rr33
4
3

ปรมิ าตรของทรงกลม

r3 = 125
r =5

ดังนน้ั รศั มขี องลกู ตะกั่วทรงกลมขนาดใหญ่ เทา่ กบั 5 เซนตเิ มตร

ตอบ รศั มีของลกู ตะกวั่ ทรงกลมขนาดใหญ่

เท่ากับ 5 เซนตเิ มตร

ให้นกั เรียน

ทาใบงานท่ี 11
เรื่อง ปรมิ าตรของทรงกลม

ข้อท่ี 1

แตงโมผลหนึ่งมีรูปรา่ งใกลเ้ คยี งทรงกลมมาก
ความยาวรอบวงกลมใหญเ่ ปน็ 35 เซนติเมตร
เปลอื กแตงโมหนา 1 เซนตเิ มตร เนอ้ื แดงของแตงโม
จะมปี รมิ าตร กี่ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

(กาหนดให้ π  3.14)

ขอ้ ท่ี 2

แทง่ ตะก่วั สีเ่ หลี่ยมยาว 15 นิ้ว กว้าง 7 นว้ิ หนา 3 น้วิ
นาไปหลอมเปน็ ทรงกลมท่มี รี ัศมลี ูกละ 1 น้ิว

จะไดท้ รงกลมก่ลี กู (กาหนดให้  3.14)