สื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์-ม.3-พื้นที่ผิวและปริมาตร

การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ

จาก ปริมาตรของปรซิ มึ = พนื้ ทีฐ่ าน × ความสูง
จะได้ ปริมาตรของปรซิ ึม = 25 x 12

= 300 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ปรมิ าตรของปริซมึ สามเหลีย่ ม เท่ากบั 300 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ใหน้ ักเรยี นทาใบงานท่ี 5

เรื่อง ปริมาตรของปรซิ มึ

ใบงานท่ี 5

ปริซึม พน้ื ทฐี่ าน ความสูง ปรมิ าตร
(1 ฐาน)
1.

ใบงานที่ 5

ปริซึม พน้ื ทฐี่ าน ความสูง ปริมาตร
(1 ฐาน)
2.

ใบงานที่ 5

ปริซึม พน้ื ทฐี่ าน ความสูง ปรมิ าตร
(1 ฐาน)
3.

จงหาปรมิ าตรของปริซมึ ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3 ปริซึมส่ีเหลี่ยมคางหมู มีความสูง 30 เซนติเมตร

ความยาวฐานคู่ขนานของปริซึมสี่เหล่ียมคางหมูเป็น 50 เซนติเมตร
และ 75 เซนติเมตร ตามลาดับ ความสูงของส่ีเหล่ียมคางหมู
เป็น 15 เซนตเิ มตร ปริมาตรของปรซิ มึ ส่ีเหล่ียมคางหมูเปน็ เทา่ ไร

การหาปริมาตรของปริซมึ

วธิ ที า จาก พืน้ ท่สี ่ีเหลย่ี มคางหมู = 1 x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สงู
= 21 x (50 + 75) x 15
= 12 x 125 x 15
= 21 x 1,875
2

การหาปริมาตรของปรซิ มึ

= 937.5 ตารางเซนตเิ มตร
จาก ปริมาตรของปรซิ มึ = พนื้ ทีฐ่ าน × ความสูง
จะได้ ปรมิ าตรของปรซิ มึ = 937.5 x 30

= 28,125 ลกู บาศก์เซนติเมตร
ตอบ ปริมาตรของปริซมึ สีเ่ หลย่ี มคางหมู

เทา่ กับ 28,125 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ใหน้ กั เรยี นทาใบงานที่ 6

เรือ่ ง ปรมิ าตรของปรซิ มึ

ใบงานที่ 6

1. จงหาปริมาตรของปริซึม ซ่ึงมีพ้ืนที่ฐานเป็น
144 ตารางเซนตเิ มตร ความสูงเปน็ 18 เซนติเมตร

ใบงานที่ 6

2. กระติกน้าทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากมีฐานยาว
ด้านละ 18 เซนติเมตร สูง 22 เซนติเมตร ถ้านิภา
ใส่น้าในกระติกสูง 11 เซนติเมตร ปริมาตรของน้า
ในกระตกิ เปน็ เทา่ ไร

เฉลย

เฉลย

พ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอก

ขอขอบคณุ ภาพจาก Pixabay.com/สืบคน้ วนั ท่ี 6 พ.ค. 62
/Clker-Free-Vector-Images

การหาพนื้ ทผ่ี วิ ของทรงกระบอก

หาไดโ้ ดยหาพ้ืนทผี่ ิวขา้ งท้งั หมด ฐาน
รวมกบั พื้นที่ฐานทั้งสอง ดังนี้

พ้นื ที่ผิวขา้ ง
ฐาน

รูปคล่ขี องทรงกระบอก

การหาพ้นื ทผ่ี ิวของทรงกระบอก

สามารถหาได้จากสูตร

พ้นื ทผี่ วิ ของทรงกระบอก = พน้ื ที่ฐาน + พนื้ ท่ผี ิวขา้ ง

2(พน้ื ที่ฐาน) = 2(πr2)
พน้ื ที่ผิวขา้ ง = 2πrh

ดังน้นั พื้นท่ีผวิ ของทรงกระบอก

= 2πr2 + 2πrh

เม่อื r แทนรศั มีของทรงกระบอก

h แทนความสูงของทรงกระบอก

พนื้ ทผ่ี วิ ของทรงกระบอก

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาพ้นื ทฐี่ าน พนื้ ท่ผี วิ ข้าง และพน้ื ทผี่ ิว

ของทรงกระบอกที่กาหนดให้ ต่อไปนี้ (กาหนด ≈ 3.14)
3 ซม.
10 ซม.

พน้ื ที่ผวิ ของทรงกระบอก

วิธที า พนื้ ท่ฐี าน = 2πr
≈ 2 x 3.14 x 3 x 3
≈ 56.52 ตารางเซนติเมตร

พ้ืนทผี่ ิวข้างของทรงกระบอก = 2πrh

พน้ื ทีผ่ ิวของทรงกระบอก

≈ 2 x 3.14 x 3 x 10
≈ 188.4 ตารางเซนตเิ มตร
พ้ืนทผี่ วิ ของทรงกระบอก = พ้นื ที่ฐาน + พ้ืนที่ผิวขา้ ง
≈ 56.52 + 188.4

พ้นื ทผ่ี ิวของทรงกระบอก

≈ 244.92 ตารางเซนติเมตร
ดังน้นั ทรงกระบอกมพี น้ื ท่ฐี าน ประมาณ 56.52 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ที่ผิวข้างประมาณ 188.4 ตารางเซนตเิ มตร และ พนื้ ท่ีผวิ
ของทรงกระบอกประมาณ 244.92 ตารางเซนติเมตร

พน้ื ที่ผวิ ของทรงกระบอก

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาพ้ืนท่ผี ิวของทรงกระบอกท่มี เี ส้นผา่ น

ศนู ยก์ ลางเทา่ กับ 14 เซนตเิ มตร และสูง 14 เซนตเิ มตร
22
(กาหนด ≈ 7 )

พนื้ ทผี่ วิ ของทรงกระบอก

วธิ ที า ทรงกระบอกมเี สน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 14 ซม.
จะได้ รัศมยี าว 7 ซม.
พน้ื ที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน + พ้ืนทผ่ี ิวข้าง

= 2πr2 + 2πrh

พนื้ ทผี่ วิ ของทรงกระบอก

≈ (2 x 22 x 7 x 7 ) + (2 x 22 x 7 x 14 )
7 7
≈ 308 + 616

≈ 924 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ทรงกระบอกนี้มีพืน้ ท่ผี ิว

ประมาณ 924 ตารางเซนติเมตร

โลหะทรงกระบอกทมี่ ีเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง
ของฐานยาว 5 เซนติเมตร สงู 10 เซนตเิ มตร
จงหาพน้ื ท่ีผวิ ของโลหะทรงกระบอก
(กาหนด ≈ 3.14)



ใหน้ ักเรียนทาใบงานที่ 7

เรอื่ ง พื้นทีผ่ วิ ของทรงกระบอก

ใบงานท่ี 7

คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนหาพื้นทผ่ี ิวของทรงกระบอกทก่ี าหนดให้
22
(กาหนดให้ ≈ 7 )

ใบงานที่ 7

รปู เรขาคณติ สามมติ ิ พ้ืนทีฐ่ าน พืน้ ทผี่ วิ ข้าง พ้นื ที่ผวิ
1. 7 ซม.
10 ซม.

ใบงานที่ 7

รปู เรขาคณติ สามมิติ พ้นื ที่ฐาน พื้นทผี่ วิ ขา้ ง พ้นื ที่ผวิ
2.

2 ซม. 7 ซม.

ใบงานที่ 7

รปู เรขาคณิตสามมิติ พน้ื ท่ีฐาน พนื้ ท่ีผวิ ขา้ ง พื้นท่ผี วิ
3) ทรงกระบอกมีเสน้ ผา่ น
ศูนย์กลาง 6 เซนตเิ มตร
ทรงกระบอก มีความสูง
0.5 เมตร

ใบงานท่ี 7

รูปเรขาคณติ สามมติ ิ พน้ื ที่ฐาน พ้ืนทีผ่ วิ ข้าง พ้นื ท่ผี วิ
4) ทรงกระบอก
มรี ัศมี 20 เซนตเิ มตร
ทรงกระบอก
มีความสงู 0.3 เมตร

ปรมิ าตรของทรงกระบอก

ขอขอบคณุ ภาพจาก Pixabay.com/สืบคน้ วนั ท่ี 6 พ.ค. 62
/Clker-Free-Vector-Images

ใหน้ กั เรียนสงั เกต

ใหน้ กั เรียนสงั เกต

การหาปริมาตรของทรงกระบอก

สามารถหาไดจ้ ากสตู ร

ปริมาตรของทรงกระบอก = พน้ื ทีฐ่ าน × ความสงู
หรือ ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h
เม่ือ r แทน รศั มีของวงกลมที่ฐาน
h แทน ความสงู ของทรงกระบอก

จงหาปรมิ าตรของทรงกระบอก ตอ่ ไปนี้

ตวั อย่างที่ 1

กระปอ๋ งน้าผลไม้สูง 12 เซนตเิ มตร มเี สน้ ผ่านศนู ย์กลาง
ที่ฝา 5 เซนตเิ มตร บรรจุน้าผลไม้เต็มกระปอ๋ งมปี ริมาตร
เทา่ ไร

การหาปรมิ าตรของทรงกระบอก

วธิ ที ้า จะได้ ปริมาตรของทรงกระบอก = r2h
22
ปรมิ าตรของกระป๋องน้าผลไม้ ≈ 7 x 2.52 x 12

≈ 235.71 ลบ.ซม.

ตอบ บรรจนุ า้ ผลไมเ้ ต็มกระป๋องมปี รมิ าตรประมาณ
235.71 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

จงหาปริมาตรของทรงกระบอก ต่อไปน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 2
ถงั น้าทรงกระบอกมรี ศั มี 1.5 เมตร สงู 3 เมตร
ใสน่ ้าไว้เพียงครึ่งถัง จงหาวา่ น้าในถังมีประมาณเท่าไร

การหาปริมาตรของทรงกระบอก

วธิ ีทา้ จะได้ ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h

ปริมาตรของถังทรงกระบอก ≈ 22 x 1.52 x 3
7
≈ 21.21 ลบ.ซม.

การหาปรมิ าตรของทรงกระบอก

ดังนน้ั ปริมาตรของน้าครึ่งถงั ≈ 21.21
2

≈ 10.61

ตอบ ปรมิ าตรของน้าในถงั มปี ระมาณ
10.61 ลูกบาศก์เมตร

ใหน้ ักเรยี นทาใบงานที่ 8
เรื่อง ปริมาตรของทรงกระบอก

ใบงานท่ี 8

1. ใหน้ ักเรยี นหาปรมิ าตรของทรงกระบอก ต่อไปนี้
22
(ก้าหนด π≈ 7 ) 7 ซม.

10 ซม.

ใบงานท่ี 8

2. กระปอ๋ งทรงกระบอกใบหนงึ่ มปี ริมาตร 396

ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ถ้ากระป๋องสูง 12 เซนตเิ มตร
22
จะมพี ื้นท่ฝี ากระปอ๋ งเท่าไร (กา้ หนดให้ ≈ 7 )

เฉลย

7 ซม.
10 ซม.

เฉลย

เฉลย

ปรมิ าตรของพีระมดิ

(1)