Brands Summer Camp ปีที่ 27 วิชาฟิสิกส์

สุดยอดการติวสด

• พเิ ศษ เก็งขอสอบกวา 800 ขอ
• รวมสดุ ยอดตวิ เตอรชอ่ื ดังระดับประเทศ
• ติวเขม 8 วชิ า 6 วันเต็ม 4 ชองทาง วันท่ี 1-6 ตุลาคม 2558
1. ตวิ สด ณ อาคารจักรพนั ธเ พ็ญศริ ิ มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร
และสงสญั ญาณผา นเครือขา ยนนทรีเนต็ www.ku.ac.th ไปยงั อีก
3 วิทยาเขต คอื นครปฐม ชลบุรี และสกลนคร
2. ตวิ พรอ มกันผานสัญญาณดาวเทยี ม
- ภาคเหนือ คณะเภสชั ศาสตร ม.เชียงใหม
- ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ คณะเภสัชศาสตร ม.ขอนแกน
- ภาคใต คณะแพทยศาสตร ม.สงขลานครนิ ทร (หาดใหญ)

และมหาวิทยาลัยราชภัฏ จ.ยะลา
3. ตวิ ผา นสญั ญาณดาวเทยี มสามารถเขาดไู ดท ่ีชอ งทางการรับชมสถานีโทรทัศน

ดาวเทียม MCOT 1 (Live)
- กลอง GMM Z ชอ ง 279
- กลอง PSI ชอ ง 227
- กลอง True MPEG 4 ชอ ง 78
- กลอง True MPEG 2 ชอ ง 106
- กลอ ง CTH ชอ ง 180
- กลอง Sun Box ชอ ง 83
- กลอ ง Infosat ชอง 245
4. ตวิ ผานอนิ เตอรเนตท่ี https://www.facebook.com/BRANDSWorldThailand
5. ดยู อ นหลังผานทางสถานีวิทยโุ ทรทัศนก ารศกึ ษาทางไกลผานดาวเทียม สศทท.
วงั ไกลกงั วล ชอ ง สศทท.14 วนั ที่ 15-20 ตุลาคม 2558

รับรหสั เพื่อดาวนโหลดหนังสอื เก็งขอสอบ
แบรนดซ มั เมอรแ คมปไ ดท ี่

สอบครั้งสำคญั ...ทำใหเต็มท่ี สู สู



การเคล่อื นที่

1. ระยะทาง คือ ความยาวตามเสน้ ทางการเคลือ่ นทเ่ี ป็นปรมิ าณสเกลาร์ ดังรปู ถ้าวัตถุเคลอ่ื นทจี่ าก
จดุ A ไปยงั จดุ B ตามแนวเส้นประ ระยะทางของการเคลื่อนทกี่ ็คือ ระยะตามแนวเส้นประนนั่ เอง

B

Sv S

A

ทิศชี้ไปย2งั.ตกาํ แารหกนร่งะสจุดดั ท้าคยอื เปรน็ ะปยะรทมิ าางณในเวแกนเวตตอรรง์ จดาังกรตูปําแกหารนกง่ รเระจิ่มัดตน้ คไือปยSvงั ต(าํ เแสห้นนต่งรสงุดAทBา้ ย)ของการเคลือ่ นที่ และ

3. อัตราเร็ว = ระยะทางทไี่ ด้ (เป็นปรมิ าณสเกลาร)์
เวลาที่ใช้

4. ความเรว็ = การกระจดั ทไ่ี ด้ (เปน็ ปริมาณเวกเตอร)์
เวลาทใ่ี ช้

5. ความเรง่ = ความเรว็ ท่ีเปลีย่ นไป
เวลาท่ีใช้

= ความเร็วปลาย (v) - ความเรว็ ตน้ (u) (เปน็ ปริมาณเวกเตอร)์
เวลาทใ่ี ช้

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (2) ____________________________________โครงการแบรนด์ซัมเมอรแ์ คมป์ ปีท่ี 27

6. กราฟการเคล่ือนท่แี นวตรง S S

S

t t t
v v v

t tt

อยู่นง่ิ เคล่ือนทีด่ ้วยความเร็วคงตวั เคลอื่ นท่ดี ว้ ยความเร่งคงตวั

1. ข้อใดต่อไปนีเ้ ป็นการเคลื่อนทที่ ่มี ขี นาดการกระจัดนอ้ ยทีส่ ุด
1) เดินไปทางขวาด้วยอตั ราเรว็ คงตวั 3 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 4 วนิ าที
2) เดินไปทางซ้ายด้วยอตั ราเร็วคงตัว 4 เมตรตอ่ วนิ าที เปน็ เวลา 3 วนิ าที
3) เดินไปทางขวา 10 เมตร แลว้ เดินยอ้ นกลับมาทางซ้าย 2 เมตร
4) เดนิ ทางไปทางซา้ ย 2 เมตร แลว้ เดินยอ้ นกลับมาทางขวา 14 เมตร
5) ทั้งสีข่ อ้ มขี นาดการกระจัดเท่ากนั หมด

2. ตอนเริม่ ต้นวตั ถุอย่หู า่ งจากจุดอา้ งองิ ไปทางขวา 4.0 เมตร เมอ่ื เวลาผ่านไป 10 วินาที พบวา่ วตั ถุอยู่ห่างจาก
จุดอ้างองิ ไปทางซา้ ย 8.0 เมตร จงหาความเร็วเฉลยี่ ของวัตถุนี้
1) 0.4 เมตรต่อวนิ าที
2) 0.4 เมตรต่อวินาที ทางซ้าย
3) 1.2 เมตรต่อวินาที
4) 1.2 เมตรต่อวินาที ทางซ้าย
5) 0.4 เมตรตอ่ วินาที ทางขวา

3. รถยนตค์ นั หนึง่ กาํ ลังเคล่อื นทบ่ี นถนนตรง กาํ หนดใหก้ ารเคล่อื นท่ไี ปข้างหนา้ มีการกระจดั เป็นคา่ บวก และ
การเคลือ่ นทีถ่ อยหลงั มกี ารกระจดั เป็นค่าลบ ถ้ารถยนตค์ นั นม้ี คี วามเร็วเปน็ คา่ ลบ แต่มีความเรง่ เปน็ คา่ บวก
สภาพการเคลอื่ นท่ีจะเป็นอย่างไร
1) กาํ ลงั แล่นไปข้างหน้า แต่กําลงั เหยียบเบรกเพอื่ ให้รถช้าลง
2) กาํ ลังแลน่ ไปข้างหน้า และกาํ ลงั เหยยี บคนั เร่งเพื่อให้รถเดินหน้าเรว็ ข้นึ
3) กําลงั แลน่ ถอยหลงั แตก่ าํ ลงั เหยยี บเบรกเพ่อื ใหร้ ถช้าลง
4) กาํ ลังแลน่ ถอยหลัง และกาํ ลังเหยียบคันเร่งเพือ่ ให้รถถอยหลงั เร็วขึน้
5) กําลังเคลือ่ นที่ไปข้างหน้าด้วยความเรว็ คงที่

โครงการแบรนด์ซมั เมอร์แคมป์ ปที ี่ 27 ____________________________________วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (3)

การเคลือ่ นทแ่ี บบตางๆ

การเคลื่อนที่แบบอิสระภายใต้แรงดึงดูดของโลก (Free Fall) เป็นการเคล่ือนท่ีของวัตถุภายใต้
แรงโน้มถ่วงของโลกเพยี งอย่างเดียว โดยไม่พิจารณาแรงต้านอากาศ วัตถุจะมีความเร่งมีค่าคงท่ีและมีทิศลง
ในแนวดง่ิ เสมอ มีคา่ โดยเฉล่ยี ประมาณ 9.8 m/s2 หรอื 10 m/s2 ตามโจทยก์ ําหนด

ข้อสังเกต
• ในการตกอสิ ระอยา่ งต่อเน่อื งทตี่ ําแหน่งเดยี วกันจะมี

ขนาดของความเร็วเทา่ กัน (v) แต่ทศิ ตรงข้าม
• ในการตกอิสระอย่างต่อเน่ืองทง้ั ตอนขน้ึ และตอนลง ซง่ึ เคลื่อนท่ไี ด้

ขนาดกระจดั เท่ากันต้องใชเ้ วลา (t) เท่ากัน

ลงใชเ้ วลา t ขน้ึ ใชเ้ วลา t
v

v

4. ปลอ่ ยวัตถุ X และ Y จากความสูงเดยี วกนั Y มมี วลเปน็ 1 เทา่ ของ X ใช้เวลาในการเคล่อื นท่ลี งสพู่ นื้
4

เท่ากัน จงพิจารณาขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง (เลอื ก 2 ตัวเลอื ก)

1) นํ้าหนกั ของวัตถุ X เท่ากบั น้ําหนักของวตั ถุ Y

2) ความเรง่ ของวตั ถุ X มากกว่าวตั ถุ Y

3) ความเร็วกอ่ นกระทบพืน้ ของวัตถุ X มากกวา่ วตั ถุ Y เป็น 4 เทา่

4) ขนาดของแรงทโ่ี ลกกระทําต่อมวล X มากกวา่ มวล Y เปน็ 4 เท่า

5) ความเร่งของวัตถุ X เท่ากบั วัตถุ Y

6) X และ Y จะมมี วลเทา่ กบั ศูนยเ์ ม่อื อยนู่ อกอวกาศ

วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ (4) ____________________________________โครงการแบรนด์ซมั เมอรแ์ คมป์ ปที ่ี 27

5. โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวด่ิงด้วยความเร็วตน้ 4.9 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดลูกบอลจึงจะเคลอื่ นทีไ่ ปถึงจดุ สงู สุด
1) 0.25 s
2) 0.5 s
3) 1.0 s
4) 1.5 s
5) 2.0 s

6. กราฟของความเรว็ v กบั เวลา t ข้อใดสอดคลอ้ งกบั การเคลอ่ื นท่ขี องวตั ถทุ ถ่ี กู โยนขึ้นไปในแนวด่งิ

vv

1) 2)

t t
v v

3) 4)

t t
v

5)

t

โครงการแบรนดซ์ มั เมอรแ์ คมป์ ปที ี่ 27 ____________________________________วิทยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (5)

การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจกไทล (Projectile Motion)

เกิดจากแรงโน้มถ่วงโลกกระทาํ ตอ่ วัตถใุ นแนวดงิ่ ทาํ ให้เกดิ การเคลอื่ นท่ี 2 แนวพรอ้ มกนั คือ
1. แนวระดบั ความเร็วแนวระดบั จะคงตัวเสมอ
2. แนวดงิ่ ความเร็วในแนวด่งิ จะเปล่ยี นแปลงตลอดเวลา วนิ าทีละประมาณ 10 เมตรต่อวินาที

ข้อสงั เกต
‰ บนท่ีสงู จากพ้นื เท่าเดิม ถา้ ยิงวตั ถอุ อกไปในแนวราบด้วยความเรว็ ตน้ มากกว่าเดมิ ระยะตกไกลสุด

ในแนวราบจะมากขึน้
‰ บนทีส่ งู เดียวกันเม่อื ยงิ วัตถุอันหน่ึงออกไปในแนวราบ ขณะเดียวกันวัตถอุ ีกกอ้ นหนึง่ ถกู ปลอ่ ยให้ตก

ในแนวดง่ิ พร้อมกัน วตั ถทุ ้งั สองกอ้ นจะตกถึงพ้นื พร้อมกัน

• ความเร็วในแนวราบ VC มากกว่า VB
• ความเรว็ ในแนวราบ VA เท่ากบั ศนู ย์

พืน้ A BC

เวลาในการตก tC = tB = tA
...................................................................................................................................................

กรณีเคล่อื นที่จากพื้นสพู่ ้ืน

B วิถีโคง้ พาราโบลา
u

AC

• ทจี่ ุด B วตั ถจุ ะมีความเร็วเฉพาะแนวราบเท่าน้นั (ความเรว็ ในแนวด่ิงเปน็ ศนู ย)์
• เวลาทใ่ี ชใ้ นการเคล่อื นท่จี าก A ไป B จะเท่ากับเวลาทีเ่ คลื่อนทีจ่ าก B ไป C

วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (6) ____________________________________โครงการแบรนดซ์ มั เมอร์แคมป์ ปที ี่ 27

Vertical distance (meters)y x

150
75°

100 60°
45°

50 30°
15°

50 100 150 200 250
Range (meters)

• จะใหต้ กไกลสุดตามแนวราบต้องยิงด้วยมุม 45°
• ถ้ามุมที่ยงิ สองมมุ รวมกนั ได้ 90° วตั ถุจะตกท่จี ุดเดยี วกัน

7. กอ้ นหนิ 2 ลูก เหมอื นกันทกุ ประการ อยูส่ งู จากพน้ื เทา่ กนั ลกู แรกถูกปลอ่ ยให้เคลอื่ นท่ใี นแนวดง่ิ ลูกที่สอง
ถกู ปาออกไปในแนวระดบั ด้วยความเรว็ ตน้ ค่าหนงึ่ (ไมค่ ดิ แรงต้านอากาศ) การเคลือ่ นทีข่ องกอ้ นหนิ ทงั้ สอง
จนกระทบพื้นมีอะไรไมเ่ ท่ากนั (ตอบ 2 คาํ ตอบ)
1) ความเรง่
2) เวลาในการเคลือ่ นท่ี
3) การกระจดั ในแนวดิง่
4) การกระจดั ในแนวราบ
5) ความเรว็ ในแนวดิ่งกอ่ นกระทบพน้ื
6) ความเร็วในแนวราบกอ่ นกระทบพ้นื

โครงการแบรนด์ซัมเมอรแ์ คมป์ ปีท่ี 27 ____________________________________วิทยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ (7)

8. กราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรง่ a กับเวลา t ในข้อใดสอดคลอ้ งกบั การเคลือ่ นทข่ี องวัตถทุ ถ่ี ูก
ปัดให้ ตกลงจากโต๊ะ ดงั รปู เม่อื ให้ทศิ ขึน้ เป็นบวก และทศิ ลงเปน็ ลบ

a t a t
t t
1) 2)
t
a a

3) 4)

a

5)

วิทยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (8) ____________________________________โครงการแบรนด์ซมั เมอรแ์ คมป์ ปที ่ี 27

การเคลอ่ื นทเี่ ปน วงกลม (Circular Motion)

ทิศของความเร็วเปล่ียนไปตลอดเวลา เช่น เชือกจะดึงให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม แรงดึงของเชือก
จะมีทิศเข้าหาจุดศนู ย์กลาง คอื จะมแี รงกระทําต่อวัตถุในแนวเข้าสูศ่ นู ย์กลางของการเคลื่อนที่ และเรียกแรงน้ีว่า
แรงส่ศู นู ยก์ ลาง (Centripetal Force)

ความถี่ (Frequency) หมายถงึ จาํ นวนรอบทีเ่ คลือ่ นทใ่ี นหนึง่ หนว่ ยเวลา แทนดว้ ยสัญลักษณ์ f

มีหนว่ ยเปน็ 1 หรือเฮริ ตซ์ (Hz)
วินาที

คาบ (Period) หมายถงึ ช่วงเวลาทเ่ี คลือ่ นทีค่ รบหนึ่งลกู คลน่ื แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ T มีหนว่ ยเป็นวนิ าที

f= 1
T

9. ผูกเชอื กเขา้ กบั จุกยาง แล้วเหวย่ี งใหจ้ กุ ยางเคลื่อนทเ่ี ปน็ วงกลมในแนวระดับเหนือศีรษะด้วยอัตราเรว็ คงตวั
ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
1) จกุ ยางมีความเร็วคงตวั
2) จุกยางมคี วามเร่งเป็นศนู ย์
3) แรงทีก่ ระทาํ ต่อจุกยางมที ศิ เข้าสศู่ นู ย์กลางวงกลม
4) แรงทก่ี ระทาํ ตอ่ จุกยางมีทศิ เดยี วกบั ความเรว็ ของจุกยาง
5) แรงทก่ี ระทําตอ่ จุกยางมีคา่ คงที่

10. รถไต่ถงั เคล่ือนทีด่ ้วยอตั ราเร็วสมา่ํ เสมอและวิ่งครบรอบได้ 5 รอบในเวลา 2 วินาที หากคดิ ในแงค่ วามถ่ี
ของการเคล่อื นท่ี ความถ่ีจะเปน็ เท่าใด
1) 0.4 Hz
2) 0.5 Hz
3) 1.5 Hz
4) 2.5 Hz
5) 5 Hz

โครงการแบรนด์ซมั เมอร์แคมป์ ปที ่ี 27 ____________________________________วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (9)

การแกวงของลกู ตุม นาฬิกา (The Simple Pendulum Motion)

อนุภาคเคล่ือนท่ใี นระนาบดิ่งดว้ ยแรงโน้มถว่ งของโลก โดยเชือกจะเอียงทาํ มมุ เล็กๆ กบั แนวดิง่ มีคาบ
การแกวง่ คอื

T = 2π L
g

L = ความยาวเชอื ก
g = ความเรง่ เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก

การเคลอื่ นทขี่ องมวลติดสปริงเบา T = 2π m
k
mk

m = มวลติดปลายสปริง
k = คา่ คงที่ของสปรงิ (คา่ นจิ ของสปริง) = แรงกระทาํ กบั สปรงิ ตอ่ ระยะยืดหรือต่อระยะหด

11.

m

รปู A การแกวง่ รูป B การสน่ั ตามแนวระดบั m
ของลูกตมุ้ นาฬิกา ของวตั ถุตดิ สปริง
รูป C การสัน่ ขนึ้ -ลง
ของวตั ถุตดิ สปริง

คาบของการเคลอ่ื นทแ่ี บบซมิ เปลิ ฮารม์ อนิกตามรปู ใดไม่ข้นึ กับมวล
1) เฉพาะรปู A
2) เฉพาะรูป B
3) เฉพาะรปู C
4) รูป B และรูป C
5) รูป A และรปู C

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (10) ___________________________________โครงการแบรนด์ซัมเมอรแ์ คมป์ ปีท่ี 27

12. ลกู ต้มุ นาฬิกาแกวง่ แบบฮารม์ อนิกอย่างง่าย พบวา่ ผ่านจุดตํ่าสดุ ทุกๆ 2.1 วินาที ความถ่ีของการแกวง่ ของ
ลกู ต้มุ นีเ้ ป็นไปตามขอ้ ใด

1) 0.24 เฮริ ตซ์
2) 0.48 เฮิรตซ์
3) 2.1 เฮิรตซ์
4) 4.2 เฮริ ตซ์
5) 4.8 เฮิรตซ์
13. ลูกตุ้มนาฬิกากําลังแกว่งกลับไปกลับมาแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ที่ตําแหน่งต่ําสุดของการแกว่งลูกตุ้ม
นาฬกิ ามสี ภาพการเคล่อื นทเี่ ป็นอยา่ งไร
1) ความเรว็ สงู สดุ ความเรง่ สงู สุด
2) ความเรว็ ตํา่ สดุ ความเรง่ สงู สดุ
3) ความเรว็ สงู สดุ ความเร่งตา่ํ สดุ
4) ความเรว็ ต่ําสดุ ความเรง่ ต่ําสดุ
5) ความเร็วสงู สุด ความเรง่ เปน็ ศนู ย์
14. สปรงิ เส้นหนึง่ ยาว 10 cm แขวนด้านหนึ่งตดิ เพดาน อีกด้านหนึง่ แขวนด้วยมวล m ทาํ ให้สปริงยดื ออก 2 cm
เมื่อใชม้ อื ดงึ สปรงิ ให้ยืดเพิม่ อกี 1 cm แล้วปล่อย อยากทราบว่าสปริงเสน้ น้จี ะสน่ั แบบซิมเปิลฮารม์ อนิก
ด้วย แอมพลจิ ูดเทา่ ใด
1) 6 cm
2) 4 cm
3) 3 cm
4) 2 cm
5) 1 cm

โครงการแบรนดซ์ ัมเมอร์แคมป์ ปีท่ี 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (11)

สนามของแรง

แรง (Force : F) คือ ปรมิ าณทพี่ ยายามจะเปลยี่ นสภาพการเคลอ่ื นท่ขี องมวล เปน็ ปริมาณเวกเตอร์
มหี น่วยเป็นนิวตัน

กฎการดงึ ดูดระหวางมวลของนิวตัน

“วัตถุท้ังหลายในเอกภพจะออกแรงดงึ ดดู ซ่ึงกนั และกนั แรงดงึ ดูดของวัตถคุ ู่หนง่ึ ๆ จะแปรผันตรงกบั
ผลคณู ระหว่างมวลวัตถุทง้ั สองและจะแปรผกผันกบั กาํ ลงั สองของระยะทางระหว่างวัตถุทง้ั สอง”

m1 F F m2 F = Gm1m2
R R2

G = คา่ คงตัวความโนม้ ถ่วงสากล ประมาณ 6.6 × 10-11 Nm2/kg2

นํา้ หนักของวัตถุ (Weight : W)

น้ําหนักของวตั ถุบนโลก คอื แรงทโี่ ลกดงึ ดดู วัตถุนน้ั โดยมีทิศพ่งุ เข้าหาจุดศูนย์กลางของโลก เป็น
ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็นนิวตนั (N)

W = mg

น้ําหนกั ของวัตถุจะมีค่าไมค่ งที่ ข้นึ อยกู่ บั คา่ g ท้งั น้ีคา่ g แต่ละตาํ แหนง่ จะมีค่าไมเ่ ท่ากนั

15. แรงในข้อใดตอ่ ไปน้ีเป็นแรงประเภทเดยี วกบั แรงทท่ี ําให้โลกโคจรรอบดวงอาทติ ย์ได้
1) แรงท่ีผู้รักษาประตูรบั ลูกฟุตบอล
2) แรงทท่ี าํ ใหโ้ ปรตอนรวมกนั อย่ใู นนวิ เคลียสได้
3) แรงทีล่ กู แอปเปลิ ตกใส่ศีรษะนิวตัน
4) แรงทีท่ ําใหอ้ ิเล็กตรอนโคจรรอบนวิ เคลียสได้
5) แรงที่ปา้ ยแม่เหล็กตดิ ฝาต้โู ลหะได้

16. เด็กชายภมี เดินทางไปเหยียบดาวอังคาร จงพจิ ารณาขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
1) แรงที่เด็กชายภมี กระทาํ ต่อดาวองั คารเท่ากบั แรงทีด่ าวองั คารกระทาํ ต่อเด็กชายภีม
2) แรงท่ีเดก็ ชายภีมกระทาํ ต่อดาวอังคารไม่เทา่ กบั แรงทีด่ าวองั คารกระทําต่อเดก็ ชายภีม เพราะเด็กชายภีม
มมี วลน้อยกว่า
3) ขนาดของแรงท่เี ดก็ ชายภมี กระทําต่อดาวองั คารนอ้ ยกวา่ ขนาดของแรงทีด่ าวอังคารกระทาํ ต่อเดก็ ชายภีม
4) ขนาดของแรงท่ีเด็กชายภีมกระทาํ ตอ่ ดาวอังคารเทา่ กบั ขนาดของแรงท่ดี าวอังคารกระทาํ ต่อเด็กชายภมี
5) ไมส่ ามารถตอบได้ เพราะข้อมูลไม่เพยี งพอ

วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ (12) ___________________________________โครงการแบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ ปีท่ี 27

17. เมื่ออยู่บนดวงจันทรช์ ัง่ น้าํ หนกั ของวัตถทุ ่ีมมี วล 10 กิโลกรมั ได้ 16 นวิ ตัน ถา้ ปลอ่ ยให้วัตถตุ กทีบ่ นผิว
ดวงจนั ทร์ วัตถมุ ีความเร่งเทา่ ใด
1) 1.6 m/s2
2) 3.2 m/s2
3) 6.4 m/s2
4) 9.6 m/s2
5) 19.2 m/s2

18. ท่ีขั้วโลกมคี วามเร่งเน่ืองจากแรงดงึ ดูดของโลกเท่ากบั 9.83 m/s2 และทีเ่ ส้นศูนยส์ ตู รมีความเร่งเนอ่ื งจาก
แรงดงึ ดูดของโลกเท่ากบั 9.73 m/s2 พิจารณาข้อใดต่อไปน้ีถูกต้อง เม่อื นําวัตถุช้ินเดยี วกันวาง ณ
เสน้ ศูนย์สตู รและขั้วโลก
1) ท่ีข้วั โลกมวลและนํ้าหนักของวตั ถุมคี า่ เท่ากนั
2) มวลทข่ี วั้ โลกมีค่ามากกวา่ มวลบริเวณเสน้ ศนู ยส์ ตู ร
3) นํา้ หนกั ทเี่ สน้ ศนู ยส์ ูตรมคี ่านอ้ ยกวา่ นา้ํ หนักทข่ี ว้ั โลก
4) นํา้ หนักท่เี ส้นศูนย์สตู รและข้วั โลกมคี า่ เทา่ กนั
5) ขอ้ มูลไมเ่ พยี งพอ

แรงไฟฟา ทกี่ ระทําตอประจุ

+- ++ -- -+
(a) (b) (c) (d)

• รูป (a) วัตถุมปี ระจุชนดิ ตรงขา้ มจะเกดิ แรงดูดกัน
• รปู (b) และ (c) วตั ถมุ ีประจุชนิดเดียวกนั จะเกิดแรงผลักกนั
• รปู (d) วัตถุทีม่ ีประจุไฟฟ้ากบั วัตถุทเ่ี ปน็ กลางจะเกดิ แรงดูดกนั

โครงการแบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ ปีที่ 27 __________________________________ วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (13)

สนามไฟฟา (The Electric Field)

สนามไฟฟา้ ท่ีตําแหน่งใดๆ คือ แรงไฟฟ้าตอ่ ประจุบวกทดสอบทต่ี าํ แหนง่ น้นั โดยทิศของสนามไฟฟ้ามีทศิ
ตามทศิ ของแรงไฟฟ้าท่กี ระทําต่อประจบุ วกทดสอบ

-
+

(a) (b)

+- ++

(c) (d)
รปู แสดงตัวอยา่ งสนามไฟฟา้ ไมส่ มาํ่ เสมอ

+ -
+ -แผน่ ประจลุ บ
แผน่ ประจบุ วก + -
+ -

รปู แสดงตวั อย่างสนามไฟฟ้าสมา่ํ เสมอ
สมบตั ิของเส้นแรงไฟฟา้
1. เส้นแรงจะมีทิศพ่งุ ออกจากประจุบวก และมที ศิ พงุ่ เขา้ หาประจุลบเสมอ
2. เส้นแรงไฟฟ้าจะมีระเบยี บจะไมต่ ัดกัน น่นั แสดงว่า จดุ ๆ หน่งึ จะมีเส้นแรงผา่ นได้เพยี งเสน้ เดียว
3. เส้นแรงไฟฟ้าจะตั้งฉากกบั ผิวของวัตถทุ ่มี ปี ระจุไฟฟ้าเสมอ
4. เสน้ แรงไฟฟ้าจะส้นิ สดุ ทผ่ี ิวตวั นําเทา่ น้ัน น่นั คอื ภายในตวั นําสนามไฟฟา้ มีค่าเป็นศนู ย์
5. สนามไฟฟา้ ณ ตาํ แหน่งใดๆ จะมีทิศอย่ใู นแนวเสน้ สัมผสั กบั เสน้ แรง ณ ตําแหน่งน้ัน

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (14) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ มั เมอร์แคมป์ ปที ่ี 27

6. ความหนาแน่นของเส้นแรงในบริเวณตา่ งๆ แสดงถึงถึงความเข้มสนามไฟฟา้ บริเวณนน้ั คือ
- บรเิ วณใดที่มเี ส้นแรงไฟฟ้าหนาแน่นมาก แสดงว่าความเข้มสนามไฟฟ้ามคี ่ามาก
- บรเิ วณใดทมี่ ีเสน้ แรงไฟฟา้ หนาแน่นน้อย แสดงว่าความเข้มสนามไฟฟ้ามคี า่ น้อย
- บริเวณใดท่ีมีเส้นแรงไฟฟ้าหนาแน่นสมํ่าเสมอ (เส้นแรงไฟฟ้าขนานกัน) แสดงว่าความเข้ม
สนามไฟฟา้ กจ็ ะมีคา่ สม่ําเสมอ

แรงไฟฟ้ากระทําตอ่ ประจไุ ฟฟ้าทีอ่ ยใู่ นสนามไฟฟ้า

Ev
F-

+F

• แรงที่กระทําต่อประจบุ วกจะมที ศิ เดียวกบั สนามไฟฟ้า
• แรงทก่ี ระทาํ ตอ่ ประจุลบจะมีทศิ ตรงขา้ มกบั สนามไฟฟา้
• แรงจะมที ศิ ขนานกับสนามไฟฟา้ เสมอ ไม่วา่ ประจุจะเคลอื่ นทอี่ ย่างไรในสนามไฟฟา้

เมอื่ อนภุ าคท่มี ีประจไุ ฟฟ้าเคล่อื นทท่ี าํ มมุ ใดๆ กับสนามไฟฟ้า (ไมข่ นานกับสนามไฟฟา้ ) จะเกิดความเรง่

ในมิตเิ ดยี วกับสนามไฟฟ้า แต่มีความเร็วในมิตขิ นานกบั สนามไฟฟ้าและมติ ติ ง้ั ฉากกับสนามไฟฟ้า ซ่งึ ลกั ษณะ

การเคลื่อนท่ีแบบน้ี คอื โพรเจกไทล์

vE

เคลอ่ื นทโี่ ค้งพาราโบลา
+
-

เคลอ่ื นที่แนวตรง

19. A, B และ C เป็นแผน่ วตั ถุ 3 ชนดิ ท่ีทําให้เกิดประจไุ ฟฟ้าโดยการถู ซึ่งได้ผลดงั น้ี A และ B ผลักกัน ส่วน A
และ C ดูดกนั ข้อใดต่อไปน้ีถกู ตอ้ ง
1) A และ C มปี ระจบุ วก แต่ B มปี ระจุลบ
2) B และ C มปี ระจลุ บ แต่ A มปี ระจุบวก
3) A และ B มปี ระจุบวก แต่ C มปี ระจลุ บ
4) A และ C มปี ระจลุ บ แต่ B มีประจบุ วก
5) B และ C มีประจบุ วก แต่ A มปี ระจลุ บ

โครงการแบรนดซ์ ัมเมอร์แคมป์ ปีท่ี 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (15)

20. นําโลหะทรงกลมมีสมบตั เิ ปน็ กลางทางไฟฟา้ วางบนโต๊ะล่นื ระหวา่ งแผน่ คขู่ นาน ซึ่งตอ่ เข้ากบั ขว้ั บวก-ขัว้ ลบ
โดยวางคอ่ นไปทางข้ัวบวก ดงั รูป

+-
+-
+-
+-

จงพจิ ารณาแรงลพั ธท์ ีก่ ระทําต่อโลหะทรงกลมเป็นไปตามขอ้ ใด

1) เทา่ กบั ศนู ย์ 2) ไมเ่ ทา่ กบั ศนู ย์ มที ศิ ไปทางซ้าย

3) ไม่เทา่ กับศูนย์ มีทศิ ไปทางขวา 4) ไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์ มีทิศไปด้านบน

21. จุด A และ B อยภู่ ายในเสน้ สนามไฟฟา้ ทม่ี ีทศิ ตามลกู ศร ดังรปู ข้อใดตอ่ ไปนถ้ี ูกต้อง

AB

1) วางประจลุ บลงที่ A ประจลุ บจะเคลื่อนไปท่ี B
2) วางประจุบวกลงที่ B ประจบุ วกจะเคลอื่ นไปท่ี A
3) สนามไฟฟา้ ที่ A สงู กว่าสนามไฟฟา้ ท่ี B
4) สนามไฟฟ้าท่ี A มคี ่าเท่ากบั สนามไฟฟ้าที่ B
5) วางเป็นกลางทางไฟฟา้ ลงที่ A ประจุลบจะเคลือ่ นไปท่ี B

แรงแมเ หล็ก

นาํ แทง่ แม่เหล็กทส่ี ามารถเคลอ่ื นที่ได้อย่างอิสระ ปลายของแท่งแม่เหล็กท่ชี ไ้ี ปประมาณ ทิศเหนอื เรียก
ปลายแท่งแม่เหลก็ ด้านนวี้ ่า ขัว้ แม่เหล็กเหนอื (N) และปลายตรงขา้ ม เรยี กวา่ ข้ัวแมเ่ หลก็ ใต้ (S)

N NN NS

SS SN

• ขวั้ แม่เหล็กชนดิ เดยี วกนั จะเกดิ แรงผลกั กนั
• ข้ัวแมเ่ หล็กชนิดตรงขา้ มจะเกิดแรงดดู กัน

วิทยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ (16) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ มั เมอร์แคมป์ ปที ี่ 27

สนามแม่เหล็กโลก ทิศเหนอื ของโลกจะเป็นขั้วแมเ่ หล็กใต้ ทศิ ใตจ้ ะเปน็ ขั้วแมเ่ หล็กเหนอื ดงั รูป

s s ss Earth's
nn nn magnetic pole

Geographic
North Pole

n Magnetic S
N
s equator
ns

n s
nss
Geographic n
South Pole

Earth's axis Earth's
magnetic pole

‰ เสน้ แรงแมเ่ หล็ก หมายถึง เสน้ ทแี่ สดงทิศของแรงลพั ธ์ท่ีแท่งแมเ่ หลก็ กระทาํ ตอ่ เขม็ ทศิ
‰ เส้นแรงแม่เหลก็ รอบๆ แทง่ แมเ่ หล็กจะมีลกั ษณะโคง้ 3 มิติ และพุ่งจากขั้วเหนือไปขัว้ ใต้ของแมเ่ หล็ก
‰ เส้นแรงแมเ่ หล็กโลกบนพื้นทเี่ ลก็ ๆ จะมีลักษณะเป็นเส้นขนาน ทศิ พุ่งไปทางทิศเหนอื ภูมิศาสตร์
‰ เสน้ แรงแม่เหล็กไมต่ ดั กนั
‰ บริเวณท่ีไมม่ ีเส้นแรงแม่เหล็กผ่านบรเิ วณนั้นจะไมม่ ีสนามแม่เหลก็ เรียกจุดนั้นวา่ จุดสะเทิน

22. A, B และ C เป็นแทง่ แมเ่ หลก็ 3 แท่ง วางไว้ดังรปู ถา้ ขัว้ ท่ี 1 ผลกั กบั ขวั้ ที่ 2 4

S2

1 3N

ABC

จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ ข้อใดผิด
1) ข้ัวท่ี 3 และข้ัวท่ี 4 ตา่ งเป็นข้ัวเหนอื
2) เข็มทิศมีทิศชี้เขา้ ส่ขู ั้วที่ 3 และขั้วที่ 4
3) เมื่อแขวน B อยา่ งอสิ ระ ข้วั ท่ี 2 จะชี้ไปทางทิศเหนอื ขั้วที่ 3 จะชไ้ี ปทางทิศใต้
4) เสน้ แรงแม่เหล็กมีทิศช้ีออกจากขัว้ ท่ี 1 และข้ัวท่ี 2

โครงการแบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ ปีที่ 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (17)

แรงทีก่ ระทําตออนภุ าคที่มีประจุ ซง่ึ เคลื่อนท่ใี นบริเวณทมี่ สี นามแมเ หล็ก

อนุภาคท่ีมีประจุจะถูกแรงแม่เหล็กกระทําต่ออนุภาคก็ต่อเมื่ออนุภาคน้ันต้องเคลื่อนท่ี โดยไม่ขนานกับ
ทศิ สนามแมเ่ หลก็ ถ้าเคล่อื นทีต่ ้งั ฉากกบั ทศิ สนามแม่เหลก็ จะถูกแรงกระทําให้เคลื่อนท่ีเป็นวงกลม ทิศทางของ
แรงท่กี ระทําต่ออนภุ าคทีม่ ีประจบุ วก ใช้ “Right Hand Rule” หลักมอื ขวา (ประจุลบใช้มอื ซา้ ย)

ทิศแรง

ทิศประจุบวก

ทิศสนามแม่เหล็ก

23.

BC D
AE

S

สนามแมเ่ หล็กมที ิศพุ่งเข้า ( แทนสนามแมเ่ หลก็ พงุ่ เข้าจากหนา้ กระดาษ) อนภุ าคแอลฟา อนุภาคแกมมา
และโปรตอน เคลอื่ นทอ่ี อกจากกลอ่ งตะกัว่ S จะเคล่ือนทตี่ ามเส้นทางใด ตามลาํ ดับ
1) A, B และ C
2) E, D และ C
3) B, C และ A
4) E, C และ D
5) A, E และ B

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (18) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ มั เมอร์แคมป์ ปีท่ี 27

24. อิเล็กตรอนวิ่งเข้าบริเวณพื้นที่ส่ีเหลี่ยมท่ีมีสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กใน A ดังรูป จงพิจารณาว่า
สนามแม่เหลก็ และสนามไฟฟ้าควรมที ิศตามขอ้ ใด จงึ จะทําให้อิเล็กตรอนเคลื่อนท่เี ปน็ เสน้ ตรง

ด้าน B

ดา้ น D ด้าน C

ด้าน A
e-

1) สนามแมเ่ หลก็ มีทิศเข้าหนา้ กระดาษ สว่ นสนามไฟฟา้ มที ิศจากด้าน C ไปดา้ น D
2) สนามแมเ่ หล็กมที ศิ ออกจากหนา้ กระดาษ ส่วนสนามไฟฟ้ามีทศิ จากด้าน C ไปดา้ น D
3) สนามแมเ่ หล็กมที ศิ ออกจากหนา้ กระดาษ สว่ นสนามไฟฟา้ มีทิศจากดา้ น D ไปด้าน C
4) สนามแม่เหล็กมีทิศจากดา้ น B ไปดา้ น A สว่ นสนามไฟฟ้ามที ศิ จากดา้ น A ไปด้าน B
5) สนามแมเ่ หลก็ มีทิศจากดา้ น D ไปดา้ น C ส่วนสนามไฟฟ้ามีทศิ จากด้าน C ไปดา้ น D

25.
Bv

ตา A

ปล่อยกระแสไฟฟ้าขนาดคงท่ีผ่านแหวนแยกไปยังขดลวดตัวนําท่ีมีสนามแม่เหล็ก ( Bv ) ผ่านดังรูป
จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนขี้ อ้ ความใดถกู ตอ้ ง
1) ขดลวดไมเ่ คลื่อนที่
2) ขดลวดหมนุ กลับไปกลับมา
3) ถา้ เรามองจากตําแหนง่ A จะเหน็ ขดลวดหมุนตามเข็มนาฬกิ า
4) ถา้ เรามองจากตําแหน่ง A จะเหน็ ขดลวดหมุนทวนเขม็ นาฬิกา
5) ขดลวดหมนุ ไปสักพักแล้วก็หยดุ

โครงการแบรนดซ์ มั เมอรแ์ คมป์ ปที ี่ 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (19)

สนามแมเ หลก็ ทเี่ กิดจากกระแสไฟฟา

เม่อื นาํ เขม็ ทศิ วางไว้ใกล้ๆ เส้นลวด เมือ่ มีกระแสไหลในเส้นลวดเขม็ ทศิ จะเบย่ี งเบนไป แสดงว่าเมื่อมี
กระแสไหลในเสน้ ลวดจะเกดิ สนามแม่เหล็กรอบเสน้ ลวดนน้ั โดยทิศของสนามแมเ่ หลก็ Andre′ Marie Ampère
ได้แนะวา่ ให้ใชม้ อื ขวา กาํ เสน้ ลวดให้ หัวแม่มอื ชีต้ ามทศิ ของกระแสนวิ้ ทั้งสจี่ ะวนตามทศิ ทางสนามแม่เหล็ก

I

เขม็ ทิศ

สนามแมเหลก็ ของขดลวดโซเลนอยด

ขดลวดโซเลนอยด์ คอื ขดลวดท่พี ันไวห้ ลายๆ รอบ มพี ้ืนที่หนา้ ตดั เป็นวงกลม พันไวจ้ นทําให้ ความยาว
ของขดลวดยาวกว่าเส้นผ่านศนู ย์กลางของการพันน้นั ขดลวดโซเลนอยด์ท่ีมกี ระแสไฟฟ้าผ่านจะแสดงความเปน็
แม่เหลก็ ทีม่ ีอํานาจแม่เหลก็ และมีข้วั แมเ่ หล็กข้ัวเหนอื และขัว้ ใต้เกดิ ขน้ึ

NS

II

การหาข้ัวแม่เหลก็ ท่เี กิดจาก โซเลนอยด์ ใหก้ างน้วิ ทัง้ สี่ของมือขวา แลว้ กาํ ไปตามทิศของกระแสทไ่ี หลใน
เส้นลวดของโซเลนอยด์ นว้ิ หวั แมม่ ือจะชขี้ ั้วเหนอื ของขดลวดโซเลนอยด์

S (ข้วั ใต้) B
N (ข้ัวเหนือ)

B

วิทยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (20) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ มั เมอร์แคมป์ ปีท่ี 27

25. ขว้ั แม่เหลก็ ของขดลวดโซเลนอยด์ตอ่ ไปนี้ ข้อใดผิด
SN

1)
SN

2)
NS

3)
SN

4)

โครงการแบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ ปีที่ 27 __________________________________ วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (21)

แรงนวิ เคลยี ร

• เปน็ แรงดดู ทีม่ คี ่ามหาศาลมากเมื่อเทียบกับแรงระหว่างประจุและแรงดึงดดู ระหวา่ งมวล
• นวิ คลีออนในนิวเคลยี สอดั ตัวกนั อยู่อย่างหนาแน่นมาก

27. แรงในขอ้ ใดต่อไปนีเ้ ป็นแรงประเภทเดียวกนั กับแรงทีท่ าํ ให้ลกู แอปเปิลตกลงสู่พ้ืนโลก
1) แรงท่ที ําใหด้ วงจันทร์อยใู่ นวงโคจรรอบโลก
2) แรงทที่ ําใหอ้ ิเล็กตรอนอยูใ่ นอะตอมได้
3) แรงทท่ี ําให้โปรตอนหลายอนภุ าคอยู่รวมกันในนิวเคลียสได้
4) แรงทท่ี าํ ให้ป้ายแม่เหลก็ ตดิ อย่บู นฝาตูเ้ ย็น
5) แรงทลี่ ูกบอลเคลอ่ื นตวั กระทบกําแพง

28. แรงระหวา่ งอนภุ าคซง่ึ อยู่ภายในนวิ เคลยี สประกอบด้วยแรงใดบา้ ง
1) แรงนวิ เคลยี รเ์ ท่านน้ั
2) แรงนิวเคลียร์ และแรงไฟฟา้
3) แรงไฟฟา้ และแรงดงึ ดูดระหว่างมวล
4) แรงนวิ เคลียร์ และแรงดึงดดู ระหวา่ งมวล
5) แรงนวิ เคลยี ร์ แรงไฟฟ้า และแรงดึงดูดระหวา่ งมวล

วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (22) ___________________________________โครงการแบรนด์ซมั เมอร์แคมป์ ปีท่ี 27

NOTE

โครงการแบรนดซ์ มั เมอรแ์ คมป์ ปที ี่ 27 __________________________________ วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (23)

คลื่น

คล่นื เปน็ ปรากฏการณ์การแผ่กระจายพลังงานและโมเมนตมั ออกจากแหล่งกาํ เนิด

จาํ แนกคลน่ื

1. จาํ แนกตามลกั ษณะการเคล่ือนท่ี

คลน่ื ตามขวาง (Transverse Wave) เมอื่ คล่นื เคลอ่ื นทผี่ า่ นตวั กลางอนุภาคของตวั กลางจะมีการส่นั
กลับไปมาในแนวต้งั ฉากกบั ทิศการเคลอ่ื นทข่ี องคลนื่ เช่น คล่ืนในเสน้ เชอื ก คลน่ื ที่ผิวนาํ้ เป็นต้น

คลื่นตามยาว (Longitudinal Wave) เมอื่ คลื่นเคลอ่ื นท่ีผา่ นตัวกลางอนภุ าคของตวั กลางจะมกี ารสน่ั
กลบั ไปกลบั มาในแนวขนานกับทศิ การเคล่อื นที่ของคล่ืน เชน่ คล่ืนในสปรงิ คลนื่ เสยี ง เป็นต้น

a Wavelength

2. จําแนกคลืน่ ตามลักษณะการอาศัยตวั กลาง

คลื่นกล (Mechanical Wave) เปน็ คล่ืนทเี่ คลือ่ นท่โี ดยอาศยั ตวั กลาง ซ่งึ อาจเปน็ ของแข็ง
ของเหลว หรือแกส๊ กไ็ ด้ ตวั อย่างของคลนื่ ไดแ้ ก่ คลื่นเสียง คลน่ื ผิวนํ้า คลนื่ ในเส้นเชอื ก เปน็ ต้น

คลน่ื แม่เหลก็ ไฟฟา้ (Electromagnetic Wave) เปน็ คลน่ื ท่ปี ระกอบด้วยสนามแม่เหลก็ และสนามไฟฟา้
ในแนวตงั้ ฉากกันในการเคล่อื นท่ีใช้หลักการเหนยี่ วนาํ กันไปจงึ ไม่จาํ เป็นตอ้ งอาศัยตวั กลาง (มีตวั กลางก็เคลอื่ นทไ่ี ด้)
และจะเคลื่อนทีไ่ ดเ้ ร็วทสี่ ุดในสญุ ญากาศ และจะชา้ ลงเม่อื เคลื่อนทใ่ี นตวั กลาง เมอ่ื จัดลาํ ดับความถ่ขี องคล่ืน
แมเ่ หลก็ ไฟฟา้ จากความถ่ีค่านอ้ ยไปยงั คา่ มากจะได้ดงั นี้ กระแสสลับ คลืน่ วิทยุ (เอเอ็ม เอฟเอ็ม) ไมโครเวฟ
(เรดาร)์ รงั สอี นิ ฟราเรด แสง รังสีอัลตราไวโอเลต รงั สีเอกซ์ และรังสีแกมมา

3. จําแนกคลืน่ ตามลักษณะการเกิดคล่นื

คลืน่ ดล (Pulse Wave) เป็นคล่นื ทีเ่ กิดจากแหลง่ กาํ เนิดถกู รบกวนเพยี งช่วงสั้นๆ เช่น สะบดั เชอื กครงั้ เดียว
โยนก้อนหินตกนํา้ เปน็ ตน้

คลื่นต่อเน่ือง (Continuous Wave) เปน็ คลน่ื ทเ่ี กิดจากแหลง่ กําเนิดถูกรบกวนเปน็ จงั หวะต่อเน่ือง
เช่น เคาะผิวนาํ้ เป็นเวลานานๆ เป็นตน้

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (24) ___________________________________โครงการแบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ ปีที่ 27

สว นประกอบของคลื่น

• สนั คลน่ื เปน็ ตําแหนง่ สงู สุดของคลน่ื หรอื เป็นตาํ แหนง่ ที่มีการกระจดั สูงสุดในทางบวก
• ท้องคลนื่ เป็นตาํ แหน่งตา่ํ สดุ ของคลื่นหรอื เป็นตําแหนง่ ทีม่ ีการกระจดั มากสดุ ในทางลบ
• แอมพลิจูด เป็นระยะจากแนวปกตไิ ปยงั สันคลน่ื หรอื ทอ้ งคล่นื กไ็ ด้
• ความยาวคลื่น เปน็ ความยาวของคล่นื หนง่ึ ลกู มคี า่ เทา่ กบั ระยะระหว่างสันคลื่นหรือท้องคล่ืนท่ีอยู่ถัดกัน
หรือถ้าเป็นคล่ืนตามยาวจะเป็นระยะระหว่างช่วงอัดถึงช่วงอัดถัดกัน หรือขยายถึงขยายก็ได้ความยาวคล่ืน
แทนด้วยสญั ลักษณ์ λ มีหน่วยเชน่ เดียวกบั หน่วยของระยะทาง

ความยาวคลน่ื λ คลนื่

แอมพลจิ ูด A

ทศิ ทางเคลอื่ นที่

อตั ราเร็วของคลน่ื

อตั ราเร็วของคลนื่ คอื อตั ราส่วนของระยะทางท่คี ลน่ื เคลือ่ นท่ีไดต้ อ่ เวลาทใี่ ชใ้ นเวลาเดยี วกัน

อัตราเรว็ ของคลน่ื = ระยะทาง = λ = fλ
เวลา
T

สมบตั ิของคล่ืน

คล่ืนจะต้องมสี มบัติ 4 ประการ ดงั ต่อไปน้ี
1. การสะท้อน เมอ่ื คลนื่ เคล่ือนทตี่ กกระทบผวิ สะท้อนทม่ี ีขนาดใหญ่กว่าความยาวคลนื่ จะเกิดการสะท้อน
2. การหกั เห เมอ่ื คล่ืนเคลือ่ นทเี่ ปลีย่ นตวั กลางแลว้ อตั ราเร็วของคล่ืนเปลยี่ นแปลงไม่จําเปน็ ต้องเปลีย่ น
ทิศทาง
3. การเลี้ยวเบน เป็นปรากฏการณท์ ี่คลน่ื สามารถเคลอ่ื นทอ่ี อ้ มสิ่งกีดขวางได้
4. การแทรกสอด เมอ่ื คล่นื ต้งั แตส่ องขบวนเคล่ือนที่มาพบกนั จะเกิดการรวมกนั ของคลน่ื เกิดคล่ืนลพั ธ์

โครงการแบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ ปที ่ี 27 __________________________________ วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (25)

อัตราเร็วของคลนื่ นา้ํ

บริเวณน้ําลึก

บริเวณนาํ้ ตืน้
ความยาวคลื่นในบริเวณน้ําตื้นสั้นกว่าบริเวณน้ําลึก เนื่องจากความถี่ที่บริเวณท้ังสองเท่ากัน เพราะเกิด
จากแหล่งกําเนิดเดยี วกัน จะได้

λลึก > λตื้น

fλลึก > fλต้ืน
vลกึ > vต้นื
อัตราเรว็ คลน่ื ในน้ําลกึ จะมากกวา่ อตั ราเรว็ คลืน่ ในนํา้ ตื้น ยกเวน้ บรเิ วณนํา้ ลึกมากๆ อตั ราเร็วคล่ืนจะไม่
เปลี่ยนแปลงตามความลึก
29. ปลายเชือกด้านหนง่ึ ผูกกับเสาแบบอสิ ระ สะบดั ปลายเชอื กอีกด้านหนึ่ง ทาํ ให้เกิดคล่นื ดล ดังรปู

ปลายอสิ ระ

1)

2)

3)

4)

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (26) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ มั เมอร์แคมป์ ปีที่ 27

30. ข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูกต้องเก่ยี วกบั คลน่ื ตามยาว
1) เป็นคลน่ื ทีอ่ นภุ าคของตวั กลางมกี ารสั่นในแนวเดยี วกับการเคลือ่ นทข่ี องคล่นื
2) เปน็ คลื่นที่เคล่อื นท่ีไปตามแนวยาวของตวั กลาง
3) เป็นคลน่ื ทไ่ี มต่ ้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
4) เปน็ คลื่นที่อนุภาคของตัวกลางมกี ารสน่ั ได้หลายแนว
5) เปน็ คล่นื ทม่ี คี วามยาวคล่นื มาก

31. เม่ือคล่นื เดินทางจากน้าํ ลกึ สูน่ ํ้าตน้ื ขอ้ ใดต่อไปน้ถี ูกตอ้ ง
1) อตั ราเร็วคลน่ื ในนา้ํ ลกึ น้อยกว่าอตั ราเรว็ คล่ืนในนาํ้ ต้ืน
2) ความยาวคล่นื ในน้าํ ลึกมากกวา่ ความยาวคล่ืนในน้ําต้ืน
3) ความถี่คลื่นในนาํ้ ลึกมากกวา่ ความถ่ีคลื่นในน้ําต้นื
4) ความถคี่ ล่นื ในนํา้ ลกึ นอ้ ยกวา่ ความถค่ี ลื่นในน้ําตื้น
5) อตั ราเรว็ คลนื่ ในนา้ํ ลกึ เทา่ กับความเร็วคลนื่ ในนํา้ ตืน้

โครงการแบรนด์ซมั เมอร์แคมป์ ปที ่ี 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (27)

คล่ืนเสยี ง (Sound Waves)

เกดิ จากการส่ันของวัตถุ (เป็นคลืน่ ตามยาว) ทาํ ใหโ้ มเลกุลของอากาศท่ีอยรู่ อบวตั ถุส่นั ตาม ส่งผลให้

คลน่ื เสยี งเคลอ่ื นที่ออกจากแหล่งกําเนดิ เสียงมายังหูเรา

การได้ยนิ เสยี งเป็นการทํางานของระบบประสาท ทําใหร้ ับรแู้ ละแยกแยะวิเคราะหเ์ ป็นเร่อื งราวตา่ งๆ ได้

ความดันอากาศในบริเวณท่ีเสียงเคลื่อนที่ λ
ผ่าน เรียกว่า ความดันเสียง ณ เวลาหนึ่งโมเลกุล

ของอากาศในบางบรเิ วณจะอยู่ใกลช้ ิดกนั มาก ทําให้มี

ความหนาแน่นและความดันสูงกว่าปกติ บริเวณน้ี ขยาย อัด ขยาย อัด ขยาย

เรียกว่า ส่วนอัด แต่ในบางบริเวณโมเลกุลของ

อากาศ อยู่หา่ งกันมากจึงมีความหนาแนน่ และความดนั ตา่ํ กวา่ ปกติ บริเวณนี้เรียกว่า สว่ นขยาย

อตั ราเรว็ เสยี ง

ในการเคลือ่ นทข่ี องเสียงจาํ เปน็ ต้องอาศัยตัวกลาง ถา้ ไม่มีตวั กลางเสยี งจะเคลื่อนที่ไม่ได้ การหาอัตราเร็ว

ของเสยี งก็หาเชน่ เดียวกับคลืน่ โดยทั่วไป กล่าวคอื

อตั ราเร็วเสยี ง = ระยะทาง = fλ
เวลา

องคป์ ระกอบทท่ี าํ ให้อตั ราเรว็ เสยี งเปลยี่ นได้ นั่นคือ

ชนดิ ของตวั กลาง โดยส่วนใหญ่แลว้ เสียงเคลื่อนทใี่ นตวั กลางมีความหนาแนน่ มากจะมีอตั ราเร็วมากกวา่

เคล่ือนทใี่ นตัวกลางทมี่ คี วามหนาแนน่ น้อย (แตก่ ็ไมจ่ รงิ เสมอไป เชน่ เสยี งเคล่อื นทใี่ นปรอทจะมีอัตราเร็วนอ้ ยกว่า

อตั ราเรว็ เสียงในนํา้ เป็นต้น)

อณุ หภมู ิ มผี ลตอ่ อตั ราเร็วของเสียงในอากาศ กล่าวคอื อตั ราเรว็ เสียงในอากาศแปรผนั ตรงกบั รากที่สอง

ของอณุ หภูมิสัมบรู ณ์ v ∝ T โดย T เป็นอุณหภมู ใิ นหนว่ ยเคลวิน

จะได้ v1 = T1
v2 T2

และได้ v = 331 + 0.6t เม่อื t เป็นอุณหภูมิหนว่ ยเซลเซียส
(ใชไ้ ด้อุณหภมู ิประมาณ -45°C ถงึ
45°C เทา่ นนั้ )

ระดับเสยี ง หรอื ระดับความสูงตา่ํ ของเสียง ซ่ึงจะข้ึนกับความถขี่ องเสยี ง โดยช่วงความถ่เี สียงทม่ี นุษย์
ได้ยินอย่รู ะหว่าง 20-20000 เฮริ ตซ์ โดยเสียงทมี่ คี วามถี่ตาํ่ กวา่ 20 เฮริ ตซ์ เรียกว่า อินฟราโซนกิ (Infrasonic)
และเสียงทมี่ คี วามถส่ี งู กว่า 20000 เฮริ ตซ์ เรียกว่า อลุ ตราโซนกิ (Ultrasonic)

‰ เสยี งแหลม คือ เสยี งท่ีมีระดบั เสยี งสงู หรอื เสยี งทีม่ ีความถม่ี าก
‰ เสียงทุม้ คือ เสยี งท่ีมรี ะดับเสียงต่ําหรือเสียงท่ีมีความถ่นี อ้ ย
ความเขม้ ของเสยี ง คอื อตั ราพลงั งานเสียงทีต่ กลงบนพื้นที่ 1 ตารางเมตร มีหนว่ ยเปน็ วัตต์ตอ่ ตารางเมตร
‰ ความเข้มของเสียงน้อยท่สี ุดท่ีพอจะได้ยนิ ได้ 10-12 วัตตต์ ่อตารางเมตร
‰ ความเขม้ ของเสียงมากที่สดุ ท่ที นฟังได้ 1 วัตต์ตอ่ ตารางเมตร

วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (28) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ ัมเมอรแ์ คมป์ ปีที่ 27

ระดบั ความเข้มเสียง เป็นค่าทบ่ี อกความดังของเสียง ซ่ึงจะข้ึนกับแอมพลิจูดของคลน่ื ถา้ คา่ แอมพลจิ ูด
มากเสยี งจะดัง ช่วงระดับความเขม้ เสยี งทมี่ นษุ ยจ์ ะไดย้ ินจะอยใู่ นชว่ ง 0-120 dB (เดซิเบล)

สมบตั ิของคลน่ื เสียง

เสียงเป็นคล่ืนจึงมคี ณุ สมบตั เิ หมอื นคล่นื ทวั่ ไป ไดแ้ ก่

1. การสะท้อนของเสียง เมื่อเสียงตกกระทบผิวสะท้อนท่ีขนาดใหญ่กว่าความยาวคล่ืนจะเกิดการสะท้อน
และเป็นไปตามกฎการสะทอ้ น เสยี งจะสะทอ้ นได้ดกี บั วตั ถุผวิ ติดกรอบรปู ตกแต่งด้วยต้นไม้หรอื ตดิ ม่าน เปน็ ตน้

‰ เสียงก้อง (Echo) คือ เสียงสะท้อนที่ได้ยินเป็นคร้ังท่ีสองหลังจากได้ยินเสียงครั้งแรกไปแล้ว
ซ่งึ จะเกดิ ขึ้นไดต้ ้องใช้เวลาหา่ งกนั ไมน่ ้อยกวา่ 0.1 วนิ าที

2. การหักเหของคลื่นเสียง เกิดจากการท่ีเสียงเปล่ียนตัวกลางในการเคล่ือนที่แล้วทําให้อัตราเร็วและ
ความยาวคล่ืนเสียงเปล่ียนไปแตค่ วามถ่ีคงเดิม ปรากฏการณ์ที่เกิดในชีวิตประจําวันเน่ืองจากการหักเหของเสียง
เชน่ การเหน็ ฟ้าแลบแลว้ ไม่ได้ยินเสียงฟา้ รอ้ ง เพราะเสียงหักเหกลับข้นึ ไปในอากาศ

3. การแทรกสอดของเสียง เกิดจากการที่คล่ืนเสียงอย่างน้อย 2 ขบวนเคล่ือนที่มาพบกันแล้วเกิดการ
เสริมหรือหักล้างกัน เช่น ในเคร่ืองบินการป้องกันเสียงในเคร่ืองบิน ทําโดยการผลิตเสียงท่ีมีความถ่ีเท่ากับ
เสยี งทีเ่ กิดจากเคร่อื งยนต์ไอพ่น แต่มีลกั ษณะตรงขา้ มกนั ทาํ ให้เสยี งเกิดการหกั ลา้ ง เสยี งในหอ้ งโดยสารจงึ เงยี บสนทิ

บตี ส์ (Beats)
ปรากฏการณท์ ี่เกิดเสียงดงั และคอ่ ยสลบั กันเปน็ จังหวะคงท่ี เปน็ การแทรกสอดของคลื่นเสียงสองชุด
ท่ีมีความถ่ีต่างกันเล็กน้อยเคล่ือนท่ีในทิศทางเดียวกัน คล่ืนสองขบวนเป็นคล่ืนลัพธ์ที่มีแอมพลิจูดไม่คงท่ี
เปล่ียนแปลงตามเวลา จดุ ท่คี ล่ืนท้งั สองรวมกันแบบเสริมจะมีแอมพลิจูดมากเสียงท่ีได้ยินจะดัง จุดที่คลื่นท้ังสอง
รวมกนั แบบหักลา้ งจะมแี อมพลิจูดนอ้ ย เสยี งท่ไี ด้ยินจะค่อย
ความถ่ีบตี ส์ (Beat Frequency) คือ จาํ นวนคร้ังที่ไดย้ นิ เสียงดงั ในหนง่ึ วนิ าที ซงึ่ ความถ่บี ตี สจ์ ะหาไดจ้ าก
ผลต่างระหวา่ งความถขี่ องแหลง่ กําเนิดทง้ั สอง

ความถบี่ ีตส์ = จาํ นวนครั้งทไี่ ด้ยินเสยี งดัง fb = |f2 - f1|
เวลา

โดยปกตมิ นษุ ยจ์ ะสามารถจําแนกเสยี งบตี ส์ทไี่ ด้ยนิ เปน็ จงั หวะ เมอ่ื ความถี่บตี ส์ไมเ่ กิน 7 เฮิรตซ์

4. การเลี้ยวเบนของเสียง เกิดจากการท่ีคลื่นเสียงสามารถอ้อมเลี้ยวผ่านสิ่งกีดขวางได้ เสียงที่มีความ
ยาวคลื่นยาวจะเลี้ยวเบนผ่านขอบของสิ่งกีดขวางได้ดีกว่าเสียงท่ีความยาวคล่ืนสั้น เช่น รถว่ิงไปด้านหน้าตึก
เปดิ แตรข้ึน คนที่อยู่ดา้ นขา้ งของตึกจะไดย้ ินเสยี งได้ เพราะเสยี งเลยี้ วเบนผา่ นขอบของตึกไปได้

คุณภาพเสียง แหล่งกําเนิดเสียงต่างกัน อาจให้เสียงท่ีมีระดับเสียงเดียวกัน เช่น ไวโอลิน และขลุ่ย
ถ้าเล่นโน้ตเดียวกันจะให้เสียงท่ีมีความถี่เดียวกัน แต่เราสามารถแยกออกได้ว่าเสียงใดเป็นเสียงไวโอลินและ
เสียงใดเป็นเสียงขลุ่ย แสดงว่านอกจากระดับเสียงแล้วจะต้องมีปัจจัยอื่นอีกท่ีทําให้เสียงท่ีได้ยินแตกต่างกันจน
เราสามารถแยกประเภทของแหล่งกาํ เนดิ เสียงน้นั ได้

โครงการแบรนดซ์ มั เมอรแ์ คมป์ ปที ี่ 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ (29)

แหลง่ กาํ เนิดเสียงต่างชนิดกนั ขณะสน่ั จะให้เสยี งซ่งึ มีความถ่ีมลู ฐานและฮาร์มอนิกต่างๆ ออกมาพร้อม
กันเสมอ แต่จํานวนฮาร์มอนิกและความเข้มเสียงแต่ละฮาร์มอนิกจะแตกต่างกัน จึงทําให้ลักษณะคล่ืนเสียงที่
ออกมาแตกต่างกัน สําหรับแหล่งกําเนิดที่ต่างกันจะให้เสียงท่ีมีลักษณะเฉพาะตัวที่เราเรียกว่า คุณภาพเสียง
ต่างกันนัน้ เอง
32. ขอ้ ใดต่อไปนีท้ ม่ี ีผลทาํ ใหอ้ ตั ราเร็วของคลื่นเสียงในอากาศเปล่ยี นแปลงได้

1) ลดความถ่ี
2) เพม่ิ ความยาวคล่นื
3) เพมิ่ แอมพลิจดู
4) ลดอณุ หภูมิ
5) เปลยี่ นแหล่งกาํ เนิดคลน่ื
33. ข้อใดต่อไปน้ีเป็นวัตถปุ ระสงคข์ องการบผุ นังของโรงภาพยนตร์ดว้ ยวัสดกุ ลืนเสยี ง
1) ลดความถ่ขี องเสยี ง
2) ลดความดังของเสยี ง
3) ลดการสะท้อนของเสยี ง
4) ลดการหักเหของเสยี ง
5) ลดความเรว็ ของเสียง
34. เครอ่ื งโซนาร์ในเรอื ประมงไดร้ บั สัญญาณสะท้อนจากท้องทะเล หลงั จากสง่ สญั ญาณลงไปเป็นเวลา 0.4 วินาที
ถา้ อตั ราเร็วเสยี งในนํา้ เป็น 1500 เมตรตอ่ วินาที ทะเลมีความลึกเท่ากบั ข้อใด
1) 150 เมตร
2) 300 เมตร
3) 600 เมตร
4) 900 เมตร
5) 1200 เมตร
35. ในการเทยี บเสยี งกีตาร์กับหลอดเทียบเสยี งมาตรฐาน เม่อื ดีดสายกีตาร์พร้อมกับหลอดเทียบเสียงเกิดบีตส์
ข้ึนที่ความถ่ีหน่ึง แต่เมื่อขันให้สายตึงข้ึนเล็กน้อยความถ่ีของบีตส์สูงขึ้น ความถี่ของเสียงกีตาร์เดิมเป็น
อย่างไร
1) สูงกวา่ เสียงมาตรฐาน
2) ต่ํากว่าเสยี งมาตรฐาน
3) เทา่ กบั เสียงมาตรฐาน
4) อาจจะมากกว่าหรือนอ้ ยกว่าเสยี งมาตรฐาน
5) อาจจะน้อยกวา่ หรอื มากกว่าหรอื เทา่ กบั เสียงมาตรฐานก็ได้

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (30) ___________________________________โครงการแบรนด์ซัมเมอรแ์ คมป์ ปที ่ี 27

คลื่นแมเ หลก็ ไฟฟา

ส1.รปุ สสนมามบไัตฟิคฟลา้ น่ื Evแมแเหลละสก็ นไาฟมฟแามเ่ หไดลดก็ ังนBvี้ มที ศิ ตง้ั ฉากซึ่งกันและกนั และตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนท่ีของ

คลืน่ แมเ่ หลก็ ไฟฟา้ เสมอ ดังนนั้ คลื่นแม่เหลก็ ไฟฟา้ จึงเปน็ คลน่ื ตามขวาง

2. สนามไฟฟ้า vE และสนามแม่เหลก็ Bv เป็นฟังกช์ นั รปู ไซน์ และสนามทั้งสองจะเปลีย่ นแปลงตามเวลา
ด้วยความถ่เี ดยี วกันและเฟสตรงกันถ้าสนามไฟฟา้ เปน็ ศูนย์ สนามแมเ่ หลก็ ก็เป็นศนู ยด์ ้วยมีคา่ สูงสุด และตํา่ สุด
พร้อมกนั

3. ประจไุ ฟฟา้ เม่ือเคล่อื นทดี่ ้วยความเร่ง จะปลดปล่อยคลนื่ แม่เหล็กไฟฟ้าออกมารอบการเคลือ่ นท่ีของ
ประจนุ ้นั

สเปกตรมั ของคลน่ื แมเ หลก็ ไฟฟา

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านี้แม้มีแหล่งกําเนิดและวิธีการตรวจวัดที่ไม่เหมือนกัน แต่คลื่นเหล่าน้ีจะมีสมบัติ
รว่ มกัน คอื จะเคลอ่ื นทไี่ ปได้ดว้ ยความเร็วในสุญญากาศที่เท่ากันหมด และเท่ากับความเร็วแสง พร้อมๆ กับ
มีการสง่ พลงั งานไปพร้อมกบั คลืน่

สเปกตรัมของคล่นื แม่เหลก็ ไฟฟา้

โครงการแบรนดซ์ มั เมอรแ์ คมป์ ปีที่ 27 __________________________________ วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (31)

1. คลืน่ วิทยุ เปน็ คล่ืนแมเ่ หลก็ ไฟฟ้าที่มคี วามถีอ่ ยู่ในช่วง 106-109 เฮริ ตซ์
ระบบเอเอม็ (Amplitude Modulation : A.M.) มีความถอ่ี ยู่ในช่วง 530-1600 กิโลเฮิรตซ์ จะเป็นการผสม

สญั ญาณเสยี งเข้ากับคล่นื วิทยุ (คลน่ื พาหะ) โดยสญั ญาณเสยี งจะบงั คับใหค้ ลน่ื วทิ ยุมีแอมพลิจูดเปลี่ยนแปลง
ไปตามสัญญาณเสียง A.M. สามารถสะท้อนได้ดที บี่ รรยากาศชน้ั ไอโอโนสเฟียร์ ข้อดี คือ ทําให้สามารถส่ือสารได้
ไกลเปน็ พนั ๆ กิโลเมตร (คลน่ื ฟ้า) ขอ้ เสยี คือ จะถกู คลืน่ แม่เหล็กไฟฟ้าจากแหลง่ อนื่ ๆ แทรกเข้ามารบกวนไดง้ า่ ย

ระบบเอฟเอม็ (Frequency Modulation : F.M.) มีความถอ่ี ยใู่ นชว่ ง 80-108 เมกะเฮิรตซ์ เป็นการผสม
(Modulate) สัญญาณเสียงเข้ากับคล่ืนวิทยุ (คล่ืนพาหะ) โดยสัญญาณเสียงจะบังคับให้คลื่นวิทยุมีความถ่ี
เปลี่ยนไปตามสญั ญาณเสียง ข้อดี คือ ทําให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากแหล่งอ่ืนรบกวนได้ยาก ข้อเสีย คือ สะท้อน
บรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟียร์ได้น้อยมาก ทําให้การส่งกระจายเสียงได้ระยะทางไม่ไกล ต้องใช้สถานีถ่ายทอดเป็น
ระยะๆ (คลน่ื ดิน)

2. คลืน่ โทรทัศน์และไมโครเวฟ มีความถี่ในช่วง 108-1011 เฮิรตซ์ เป็นคลื่นที่ไม่สะท้อนในช้ันไอโอโนสเฟียร์
แตจ่ ะทะลุช้นั บรรยากาศออกไปนอกโลกเลย การสง่ สัญญาณต้องมีสถานีถา่ ยทอดเป็นระยะๆ หรือใช้ดาวเทียมใน
การถ่ายทอด สว่ นคล่ืนไมโครเวฟจะใชใ้ นอปุ กรณส์ าํ หรับหาตําแหน่งของสิ่งกีดขวาง ตรวจจับอัตราเร็วของรถยนต์
และอากาศยานในท้องฟ้า ซง่ึ เป็นอุปกรณ์สร้างขึ้นเพื่อใช้ตรวจหาท่ีเรียกว่า เรดาร์ (Radiation Detection And
Ranging : RADAR) เพราะคลื่นไมโครเวฟสามารถสะทอ้ นผิวโลหะได้ดี

คลน่ื ไมโครเวฟทาํ ให้อาหารสุกได้ โดยโมเลกุลของนํ้าที่อยู่ในอาหารส่ันสะเทือนประมาณ 2450 ล้านครั้ง
ต่อวินาที การสั่นนี้ทําให้อาหารดูดพลังงานและเกิดความร้อนในอาหาร โดยไม่มีการสูญเสียพลังงานในการ
ทําให้เตาหรืออากาศในเตาร้อนข้ึน อาหารจึงร้อนและสุกอย่างรวดเร็ว ภาชนะท่ีทําด้วยโลหะและไม้ไม่ควรใช้
เพราะโลหะสะท้อนไมโครเวฟออกไป ส่วนเนื้อไม้มีความชื้นเมื่อร้อนจะทําให้ไม้แตกควรใช้ภาชนะประเภทกระเบื้อง
และแก้ว เพราะจะไม่ดูดความรอ้ นจากสนามแม่เหลก็

3. รงั สีอินฟราเรด มีความถ่ีในช่วง 1011-1014 เฮิรตซ์ เกิดจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงโดยมนุษย์สามารถ
รบั รงั สีนี้ไดโ้ ดยประสาทสมั ผสั ทางผวิ หนัง รังสีอินฟราเรดมีความสามารถทะลุผ่านเมฆหมอกท่ีหนาได้มากกว่า
แสงธรรมดา จึงทาํ ให้รังสีอินฟราเรดถกู นาํ มาใช้ในการศกึ ษาสภาพแวดล้อมและลักษณะพื้นผิวโลก โดยการถ่ายภาพ
พ้ืนโลกจากดาวเทียม ส่วนนักธรณีวิทยาก็อาศัยการถ่ายภาพจากดาวเทียมด้วยรังสีอินฟราเรดในการสํารวจหา
แหล่งน้าํ มนั แรธ่ าตุ และชนิดต่างๆ ของหินได้

นอกจากน้ีรังสีอินฟราเรดยังใช้ในรีโมทคอนโทรล (Remote Control) ซ่ึงเป็นอุปกรณ์ควบคุมระยะไกล
ในกรณนี ร้ี ังสีอนิ ฟราเรดจะเป็นตัวนําคําสั่งจากอุปกรณ์ควบคุมไปยังเครื่องรับ และใช้รังสีอินฟราเรดเป็นพาหะ
นาํ สญั ญาณในเสน้ ใยนาํ แสง (Optical Fiber) ปจั จบุ ันทางการทหารได้นํารงั สอี ินฟราเรดนีม้ าใชใ้ นการควบคุม
การเคลอื่ นทข่ี องอาวธุ นาํ วิถใี หเ้ คล่ือนที่ไปยังเป้าหมายได้อย่างแมน่ ยํา

4. แสง มีความถ่ีประมาณ 1014 เฮิรตซ์ มีความยาวคล่ืน 400-700 nm มนุษย์สามารถรับรู้แสงได้
ด้วยประสาทสัมผัสทางตา โดยจะเห็นเป็นสีต่างๆ เรียงจากความถ่ีมากไปน้อย คือ ม่วง คราม น้ําเงิน เขียว
เหลือง แสด แดง ส่วนใหญ่แสงจะเกิดจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงมากๆ ซ่ึงจะส่งออกมาพร้อมๆ กันหลายความถ่ี
เม่ือมีอุณหภูมิยิ่งสูงความถ่ีแสงที่เปล่งออกมาก็ยิ่งมาก นักวิทยาศาสตร์จึงใช้สีแสงของดาวฤกษ์ในการบอกว่า
ดาวฤกษ์ดวงใดมอี ุณหภูมสิ ูงกว่ากัน เชน่ ดาวฤกษส์ นี า้ํ เงนิ จะมอี ุณหภูมสิ ูงกวา่ ดาวฤกษ์สเี หลอื ง เปลวไฟจากเตาแก๊ส
ซึ่งมีอุณหภูมิสูงจะเกิดสีน้ําเงินหรือสีม่วง แต่ไฟจากแสงเทียนซึ่งมีอุณหภูมิตํ่ากว่าจะเกิดแสงสีแดงหรือสีแสด
เปน็ ต้น

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (32) ___________________________________โครงการแบรนด์ซัมเมอรแ์ คมป์ ปที ่ี 27

5. รังสีอัลตราไวโอเลต มีความถ่ีในช่วง 1015-1018 เฮิรตซ์ ในธรรมชาติส่วนใหญ่มาจากดวงอาทิตย์
รังสนี ้เี ป็นตัวการทาํ ใหบ้ รรยากาศชั้นไอโอโนสเฟียร์แตกตัวเป็นไอออนได้ดี (เพราะรังสีอัลตราไวโอเลตมีพลังงาน
สูงพอที่ทําให้อิเล็กตรอนหลุดจากโมเลกุลอากาศ พบว่าในไอโอโนสเฟียร์มีโมเลกุลหลายชนิด เช่น โอโซน
ซ่งึ สามารถกนั้ รังสีอัลตราไวโอเลตได้ด)ี

ประโยชน์ของรังสีอัลตราไวโอเลต คือ ใช้ตรวจสอบลายมือช่ือ, ใช้รักษาโรคผิวหนัง, ใช้ฆ่าเชื้อโรค
บางชนิดได้, ใช้ในสัญญาณกันขโมย แต่รังสีอัลตราไวโอเลตถ้าได้รับในปริมาณที่สูงอาจทําให้เกิดอันตรายต่อ
เซลลผ์ วิ หนงั เปน็ มะเรง็ ผิวหนงั และเป็นอันตรายตอ่ นยั น์ตาของมนุษยไ์ ด้

6. รังสีเอกซ์ มีความถ่ีในช่วง 1017-1021 เฮิรตซ์ รังสีเอกซ์มีสมบัติในการทะลุสิ่งกีดขวางหนาๆ และ
ตรวจรับได้ด้วยฟลิ ์ม จึงใช้ประโยชน์ในการหารอยร้าวภายในช้ินโลหะขนาดใหญ่ ใช้ในการตรวจสอบสัมภาระ
ของผู้โดยสาร ตรวจหาอาวุธปืนหรือวัตถุระเบิด และในทางการแพทย์ใช้รังสีเอกซ์ฉายผ่านร่างกายมนุษย์
ไปตกบนฟิลม์ ในการตรวจหาความผดิ ปกติของอวัยวะภายใน และกระดูกของมนุษย์

7. รังสีแกมมา ใช้เรียกคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถ่ีสูงมากกว่ารังสีเอกซ์ เกิดจากการสลายตัวของ
นิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสี หรือเป็นรังสีพลังงานสูงจากนอกโลก เช่น รังสีคอสมิกและบางชนิดมาจากการ
แผ่รังสีของประจุไฟฟา้ ทถี่ กู เร่งในเครือ่ งเรง่ อนภุ าค (Cyclotron) มอี ันตรายต่อมนุษย์มากที่สุด เพราะสามารถ
ทําลายเซลล์สงิ่ มีชวี ิตได้ แต่สามารถใช้ประโยชนใ์ นการรักษาโรคมะเร็งได้

36. เหตใุ ดคลน่ื แม่เหล็กไฟฟ้าจึงจดั เป็นคลืน่ ตามขวาง
1) สนามแม่เหล็กมีทศิ ตง้ั ฉากกบั สนามไฟฟา้
2) สนามแมเ่ หลก็ และสนามไฟฟา้ มีทศิ ตรงข้ามกับทิศการเคลือ่ นที่ของคลื่น
3) สนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ามีทิศตง้ั ฉากกบั ทิศการเคลอื่ นทีข่ องคล่ืน
4) สนามแม่เหล็กและสนามไฟฟา้ มีทิศเดียวกบั ทศิ การเคลื่อนทีข่ องคล่นื
5) สนามแมเ่ หลก็ มีทิศตรงข้ามกับทศิ การเคล่ือนที่ของคล่นื และสนามไฟฟ้ามีทศิ ตงั้ ฉากกับทศิ การเคลือ่ นทขี่ องคลน่ื

37. ขอ้ ใดเปน็ การเรียงลาํ ดับคลืน่ แม่เหลก็ ไฟฟ้าจากความยาวคล่นื น้อยไปมากได้ถกู ตอ้ ง
1) รงั สเี อกซ์ อินฟราเรด ไมโครเวฟ
2) อินฟราเรด ไมโครเวฟ รงั สีเอกซ์
3) รังสีเอกซ์ ไมโครเวฟ อนิ ฟราเรด
4) ไมโครเวฟ อนิ ฟราเรด รงั สีเอกซ์
5) อินฟราเรด รงั สเี อกซ์ ไมโครเวฟ

38. ส่งสญั ญาณวทิ ยุ F.M. พาหะความถ่ี 100 MHz เสียงมคี วามถี่ 20 Hz ความถที่ ส่ี ง่ ไปมคี ่าเท่าใด

1) 20 Hz

2) 100 MHz

3) 100 MHz - 20 Hz

4) 100 MHz + 20 Hz
100 MHz
5) 20 Hz

โครงการแบรนด์ซมั เมอร์แคมป์ ปีที่ 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (33)

NOTE

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (34) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ มั เมอร์แคมป์ ปที ่ี 27

พลังงานนวิ เคลยี ร กัมมนั ตภาพรงั สี

นักฟิสิกส์เรียกปรากฏการณท์ ่ธี าตุสามารถแผ่รงั สีได้เองอยา่ งตอ่ เนื่องน้วี ่า กัมมันตภาพรงั สี และเรยี กธาตุ
ทม่ี สี มบัติสามารถแผ่รงั สอี อกมาได้เองน้ีว่า ธาตุกมั มนั ตรงั สี

1. กมั มนั ตภาพรังสี 4
2
รังสแี อลฟา (Alpha, สัญลกั ษณ์ He ตัวย่อ α) เปน็ นวิ เคลยี สของอะตอมของธาตุฮเี ลียม มมี วล

4U (1U = 1.66 × 10-27 kg) ประจุ +2e พลงั งานประกอบดว้ ย 4-10 MeV เสยี พลังงานง่าย อาํ นาจทะลุ

ทะลวงต่ํา ผ่านอากาศได้ 3-5 เซนตเิ มตร ทาํ ให้เกดิ การแตกตัวเปน็ ไอออนในสารท่ีรังสีผา่ นได้ดีท่ีสุด
0
รงั สเี บตา (Beta, สญั ลักษณ์ -1 e ตวั ยอ่ β-) มปี ระจุ -1e มวล 9.1 × 10-31 กิโลกรมั มีพลังงาน

ในชว่ ง 0.025-3.5 MeV ผา่ นอากาศได้ 1-3 เมตร อํานาจทะลทุ ะลวงสงู กว่าแอลฟา แต่ทาํ ใหเ้ กดิ การแตกตัว

เปน็ ไอออนในสารทีเ่ คลือ่ นทผี่ า่ นไดด้ ีนอ้ ยกวา่ แอลฟา

รงั สแี กมมา (Gamma, สัญลักษณแ์ ละตวั ยอ่ γ) เป็นคล่ืนแม่เหลก็ ไฟฟา้ ส่งพลังงานในรูปของโฟตอน

E = hf มีพลังงานประมาณ 0.04-3.2 MeV อํานาจทะลุทะลวงสูงสุด ทําใหเ้ กดิ การแตกตวั เปน็ ออิ อนได้น้อยสุด

2. การวเิ คราะหช์ นิดของประจขุ องสารกัมมนั ตรงั สีโดยใชส้ นามแมเ่ หลก็

When rays enter magnetic
field, α and β rays are deflected
in opposite directions, ...

γ

×××××

α×× × × × × β
× × × × ×
× × × ×

×××××

×××××

... and γ rays
are undeflected.

ทิศการเบย่ี งเบนของอนุภาคแอลฟา และอนุภาคเบตา เป็นไปตามทิศทางแรงจากสนามแมเ่ หลก็ ที่
กระทาํ ต่อประจซุ ง่ึ เคลอื่ นท่ีในสนามแมเ่ หลก็

โครงการแบรนด์ซมั เมอร์แคมป์ ปีท่ี 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (35)

สญั ลกั ษณน์ ิวเคลยี ร์ของธาตุ เลขมวล
เลขอะตอม
XA

Z

เลขมวล (Mass Number, A) คือ ผลรวมของจาํ นวนโปรตอนและนิวตรอนที่อยู่ภายในนิวเคลียส

เลขอะตอม (Atomic Number, Z) คือ จาํ นวนโปรตอนภายในนวิ เคลยี ส

จํานวน Neutron ภายในนิวเคลยี ส = A - Z ตัว

4 เลขมวลในทางฟสิ ิกส์ คอื เลขจํานวนเต็มท่ีมคี ่าใกลเ้ คียงกบั มวลอะตอมของธาตุน้นั ในหนว่ ย U เช่น
2
He มวล 1 อะตอมมคี ่าประมาณ 4U (มวลจรงิ 4.002603 U)

สัญลกั ษณ์นิวเคลยี ร์ของธาตุ X ทม่ี ีเลขมวล A และมเี ลขอะตอม Z สามารถเขียนเปน็ สญั ลักษณ์ได้
A 23982 U
คอื Z X หรือเขียนสญั ลกั ษณ์อย่างย่อเป็น X-A เชน่ เขียนเป็น U-238

สัญลกั ษณ์ท่ใี ชแ้ ทนอนภุ าคทคี่ วรจาํ

อนภุ าคหรอื รังสี ตวั ยอ่ สญั ลักษณ์ อนุภาคหรอื รงั สี ตัวย่อ สญั ลกั ษณ์
1. โปรตอน 5. แอลฟา
2. ดิวเทอรอน p 11H 6. เบตา α 24He
3. ทริเทยี ม 7. โพซิตรอน
4. นวิ ตรอน d 21H 8. แกมมา β 0 e
-1

T 3 H β+ 0 e
1 +1

n 1 n γγ
0

การแตกตวั ใหร้ งั สชี นดิ ตา่ งๆ

1. การแตกตัวให้แอลฟา (Alpha decay, α decay) เกิดจากการทน่ี ิวเคลียสเดมิ สลายตัวให้

นวิ เคลียสใหม่ท่ีมเี ลขอะตอมลดลง 2 เลขมวลลดลง 4 พรอ้ มปลดปลอ่ ยแอลฟาออกมาตามสมการ
A AZ--42 D 24 He
Z P → +

2. การแตกตวั ให้เบตาลบ (Beta decay, β- decay เกดิ จากการทีน่ ิวตรอน 1 ตวั ภายในนิวเคลียสเดมิ

เปลีย่ นสภาพกลายไปเปน็ โปรตอน 1 ตัวในนวิ เคลยี สใหม่ ทําใหน้ ิวเคลียสใหมม่ ีเลขมวลเทา่ เดิมแต่เลขอะตอม

เพ่มิ ข้นึ หนึง่ พร้อมปลดปลอ่ ยเบตาลบ ตามสมการ
AZ P 4 0
→ Z+1 D + -1 e

13 C → 137 N + 0 e
6 -1
0
3. อนภุ าคเบตาบวก (Positron สญั ลักษณ์ +1 e ตัวย่อ β+) เป็นอนุภาคทีม่ ปี ระจุ +e และมีมวล
10-31 กโิ ลกรมั เป็นอนภุ าคทเี่ กดิ ยาก 0 e → 2γ
9.1 × โดย -1 e + 0
+1

วิทยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (36) ___________________________________โครงการแบรนด์ซมั เมอรแ์ คมป์ ปีท่ี 27

4. การแตกตัวให้เบตาบวก เกิดจากการที่โปรตอน 1 ตัวในนิวเคลียสเดิมเปลี่ยนสภาพไปเป็น

นิวตรอน 1 ตัวในนิวเคลียสใหม่ ทําให้นิวเคลียสใหม่มีเลขอะตอมลดลง 1 แต่เลขมวลคงเดิม พร้อมปลดปล่อย

เบตาบวกออกมา ตามสมการ

A P → Z-41 D + 0 e
Z +1

5. การแตกตัวให้แกมมา เป็นผลพลอยได้จากการแตกตวั ให้แอลฟาและเบตา คือ นิวเคลียสที่ไดจ้ าก

การแตกตวั ใหม่ๆ ยังอยูใ่ นภาวะท่ีถูกกระตุ้น เม่ือนวิ เคลียสเหลา่ นกี้ ลบั สภู่ าวะพ้ืนฐานจะคายพลังงานออกใน

รูปของรงั สแี กมมา เช่น

28132Bi → 20881Tl (excited nucleus) + 42He

20881Tl (excited nucleus) → 20881Tl (ground state nucleus) + γ

3. เวลาครงึ่ ชวี ิต (Half Life, T or T 1 )
2

เวลาคร่ึงชีวติ คอื เวลาทส่ี ารสลายตัวไปเหลอื คร่ึงหนึ่งของปรมิ าณสารเดมิ เป็นค่าคงท่สี าํ หรับสารชนิดหนง่ึ

ความสัมพันธร์ ะหว่าง Nt, N0, t และ T

สมมตทิ ่ีเวลาเร่มิ ต้นมีสารอยู่ = N0 เมอ่ื เวลาผ่านไป จะเหลือปรมิ าณสารอยู่ Nt ถ้า n = จํานวนคร้งั ท่ี

สลายตวั จะไดว้ ่า N0
2
สลายตวั ครง้ั ที่ 1, n = 1 , t1 = 1T จะเหลือจาํ นวนนวิ เคลยี ส =

สลายตวั คร้งั ท่ี 2, n = 2 , t2 = 2T จะเหลอื จาํ นวนนวิ เคลียส = N0
4
N0
สลายตัวครั้งท่ี 3, n = 3 , t3 = 3T จะเหลือจํานวนนวิ เคลยี ส = 8

สลายตวั คร้งั ท่ี n, n = n , tn = nT จะเหลอื จาํ นวนนวิ เคลยี ส = N0
2n

t = nt, Nt = N0 จะได้วา่ Nt =  21  t/T
2n N0  

4. ไอโซโทป (Isotope) เปน็ ธาตทุ มี่ จี ํานวนโปรตอนเทา่ กนั แต่จาํ นวนนิวตรอนตา่ งกัน ไอโซโทปของธาตุ

ชนิดเดียวกันจะมีคุณสมบัติทางเคมีเหมือนกัน เพราะมีจํานวนอิเล็กตรอนเท่ากัน แต่มีคุณสมบัติทางฟิสิกส์

ต่างกัน เพราะแต่ละไอโซโทปมีมวลไม่เท่ากัน เมื่อให้ว่ิงผ่านสนามแม่เหล็กเดียวกันจะมีรัศมีทางวิ่งไม่เท่ากัน
เนื่องจากนิวเคลียสที่เป็นไอโซโทปกัน เช่น ไฮโดรเจน ( 11H), ดิวเทอเรียม ( 21H ) และทริเทียม ( 31H ) มีมวล
แตกต่างกัน แต่จะมีสมบัติทางเคมีหรือปฏิกิริยาเคมีเหมือนกัน ดังน้ันจึงไม่สามารถวิเคราะห์แยกไอโซโทป

ได้ด้วยปฏิกิริยาเคมี การจะวิเคราะห์ไอโซโทป (Isotope) ท่ีมีมวลแตกต่างกัน จึงต้องอาศัยสมบัติทางกายภาพ

โดยการวิเคราะห์นี้จะใช้อปุ กรณท์ ว่ี ัดมวลได้ละเอยี ดมาก ซึ่งเรียกว่า แมสสเปคโทรมเิ ตอร์

โครงการแบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ ปที ่ี 27 __________________________________ วทิ ยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (37)

5. ปฏกิ ิริยาแบบฟิชชนั (Fission)
เกดิ จากการท่นี วิ เคลียสขนาดใหญ่แตกออกเป็นนิวเคลียสขนาดเล็กอันเนื่องมาจากการใช้อนุภาคท่ีมี

พลงั งานสงู วงิ่ เข้าชนนวิ เคลยี สแลว้ ไดพ้ ลังงานถูกปลดปล่อยออกมา

ปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิชชันสามารถควบคุมปฏิกิริยาแบบลูกโซ่ได้ โดยใช้เคร่ืองปฏิกรณ์นิวเคลียร์
(Nuclear Reactor)

6. ปฏกิ ริ ิยาแบบฟวิ ชนั (Fusion)
ปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิวชันเป็นปฏิกิริยาที่เกิดจากการรวมตัวของนิวเคลียสของธาตุเบาเป็น

นิวเคลียสของธาตุท่ีหนักกว่าแต่มีมวลรวมหายไป และได้อนุภาคใหม่เกิดขึ้นด้วย เช่น นิวตรอน โปรตอน และ
อนภุ าคนิวตรโิ น (Neutrino, ν ซงึ่ เป็นอนุภาคที่มีมวลน้อย ไม่มีประจุและมีความเร็วเท่าแสง) พร้อมปลดปล่อย
พลงั งานออกมา

ตวั อยา่ งของปฏกิ ริ ยิ านิวเคลยี รแ์ บบฟวิ ชนั เช่น
2 2 32 He 1
1 H + 1 H + 0 n + 3.3 MeV

2 H + 2 H 31He + 11H + 4.0 MeV
1 1

วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (38) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ ัมเมอร์แคมป์ ปีท่ี 27

ฟิวชนั ในดาวฤกษแ์ ละดวงอาทติ ย์ เชอ่ื ว่าเปน็ การหลอมตวั ของ 11H เปน็ 4 He ดว้ ยเหตผุ ล คอื
2
1. พ้ืนผิวของดวงอาทิตย์มีอุณหภูมิสูงมากถึง 107 เคลวิน ซ่ึงอุณหภูมิสูงมากเช่นน้ีจะทําให้

ธาตไุ ฮโดรเจนแตกตัวออกเป็นโปรตอน

2. เม่ือตรวจดูสเปกตรัมจากดวงอาทิตย์ พบว่า เป็นสเปกตรัมของไฮโดรเจน 80% และของฮีเลียม

20%

3. ฟิวชันในดวงอาทิตย์เป็นฟิวชันในปฏิกิริยาแบบลูกโซ่ของโปรตอน-โปรตอน (Proton-Proton

chain) เรยี งตามลาํ ดับ 11H + 11H 21H + 0 e + ν + Q1
ขั้นท่ี 1 +1
ข้นั ท่ี 2 21H + 11H 32He + γ + Q2
ขนั้ ที่ 3 3 32 He 24He + 2 11H + Q3
2 He +

39. ในธรรมชาติ ธาตุคาร์บอนมี 3 ไอโซโทป คอื 12 C , 13 C และ 14 C ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง
6 6 6

1) แตล่ ะไอโซโทปมจี าํ นวนอเิ ล็กตรอนต่างกัน

2) แต่ละไอโซโทปมจี าํ นวนโปรตอนตา่ งกนั

3) แตล่ ะไอโซโทปมีจาํ นวนนวิ ตรอนตา่ งกนั
4) แต่ละไอโซโทปมจี าํ นวนโปรตอนเท่ากับจาํ นวนนวิ ตรอน
5) แต่ละไอโซโทปมีจาํ นวนอิเล็กตรอนเท่ากับจํานวนนิวตรอน

40. อตั ราการสลายตัวของกลมุ่ นิวเคลยี สกัมมนั ตรงั สี A ขน้ึ กบั อะไร
1) อุณหภมู ิ
2) ความดัน
3) ปริมาตร
4) จาํ นวนนิวเคลียสกัมมนั ตรังสี A ทม่ี อี ยู่
5) แสง

41. ขอ้ ความใดต่อไปนี้ถูกตอ้ งเกี่ยวกบั รงั สแี อลฟา รงั สีเบตาและรงั สีแกมมา
1) รังสีแอลฟามีประจุ +4
2) รงั สีแอลฟามมี วลมากทีส่ ุดและอํานาจทะลุทะลวงผา่ นสงู ทส่ี ดุ
3) รงั สเี บตามมี วลนอ้ ยทีส่ ดุ และอํานาจทะลุทะลวงผา่ นตํา่ ท่สี ุด
4) รงั สแี กมมามอี ํานาจทะลุทะลวงผา่ นสงู ทส่ี ดุ
5) รังสแี กมมาเบยี่ งเบนในสนามไฟฟ้า

โครงการแบรนด์ซมั เมอรแ์ คมป์ ปีที่ 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (39)

42. นวิ เคลยี สของ Bismuth มกี ารสลายดังสมการข้างลา่ ง x และ y คอื อะไร ตามลําดับ

28132Bi → 20881Ti (Excited Nucleus) + x
20881Ti (Excited Nucleus) → 20881Ti (Ground State Nucleus) + y

1) อนุภาคนวิ ตรอน, รังสีแกมมา
2) อนุภาคเบตา้ , อนภุ าคแอลฟา
3) อนุภาคนวิ ตรอน, อนุภาคเบตา้
4) อนุภาคแอลฟา, รังสีแกมมา

43. นวิ เคลยี สของเรเดยี ม-226 มกี ารสลายดังสมการขา้ งล่าง x คืออะไร

28268Ra → 222 Rn + x
86

1) รงั สีแกมมา

2) อนภุ าคเบตา

3) อนภุ าคนิวตรอน

4) อนุภาคแอลฟา

5) โปรตอน

44. กจิ กรรมการศกึ ษาทีเ่ ปรยี บการสลายกัมมนั ตรังสกี บั การทอดลกู เต๋านัน้ จํานวนลกู เตา๋ ทถ่ี ูกคดั ออกเทียบได้

กับปริมาณใด

1) เวลาครง่ึ ชีวติ

2) จํานวนนิวเคลียสต้ังต้น

3) จาํ นวนนิวเคลียสท่ีเหลืออยู่

4) จาํ นวนนิวเคลยี สทส่ี ลาย

5) อตั ราการสลายตวั ของนวิ เคลยี ส

45. สารกัมมนั ตรงั สจี าํ นวนหนึ่ง เม่อื ทงิ้ ไว้ 10 ชวั่ โมง ปรากฏวา่ สลายไป 15 เท่าของของเดมิ จงหาเวลา
16

ครึง่ ชวี ติ ของสารน้ี

1) 0.5 ชัว่ โมง

2) 1.0 ช่ัวโมง

3) 1.5 ชัว่ โมง

4) 2.0 ชวั่ โมง

5) 2.5 ช่ัวโมง

————————————————————

วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (40) ___________________________________โครงการแบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ ปีที่ 27

NOTE

โครงการแบรนดซ์ มั เมอรแ์ คมป์ ปที ี่ 27 __________________________________ วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (41)

กลศาสตรการเคลื่อนที่

1. การเคลอ่ื นที่แนวเสน ตรง

การกระจดั (Displacement) ตัวแปร ความหมาย ปรมิ าณ หนว่ ย
vs เสน้ ทีล่ ากจากจุดเริ่มตน้ ถึงจดุ สุดท้าย Vector m
ความเร็ว (Velocity) uv การกระจัดท่ีวตั ถุเคลอื่ นทีไ่ ดใ้ นหนึง่
vv หน่วยเวลา Vector m/s
ความเรง่ (Acceleration a) va
เวลา การเปลย่ี นแปลงความเร็วในหนึง่ วินาที Vector m/s2
t ชว่ งระยะเวลา Scalar s

! ตอ งระวงั อยา สับสนกับระยะทาง - ระยะทาง คือ ระยะรวมท่ีวัตถุเคลอื่ นที่ไปเปนปรมิ าณสเกลาร!!

! ตอ งระวังอยาสับสนระหวางความเร็วกับอัตราเร็วนะครับการเคลื่อนท่แี นวเส้นตรงดว้ ยความเรว็ คงที่
: มีสตู รเดียวคือ s = vt

วทิ ยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (42) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ ัมเมอร์แคมป์ ปีที่ 27

การเคล่ือนที่แนวเส้นตรงด้วยความเรง่ คงท่ี

: มี 4 สตู รหลัก คือ

1. v = u + at 2. s = (u + v) t

1 2
2 at2 4. v2 = u2 + 2as
3. s = ut +

หมายเหตุ ปรมิ าณทุกปริมาณในสูตรเปน็ เวกเตอรท์ ้งั หมด ยกเวน้ t ดงั น้นั การแทนเครื่องหมายบวกลบน้ัน

จะต้อง กําหนดให้ทิศ u เป็นหลักคอื บวก ส่วนปรมิ าณไหนทิศตรงขา้ ม u ให้มนั เปน็ ลบใหห้ มด สว่ น

การเคลอื่ นท่ใี นแนวดง่ิ นนั้ เพียงแคเ่ ปล่ยี นจาก a เปน็ g เทา่ น้นั

กราฟของการเคลอื่ นที่แนวเสนตรง v

sv

t tt

พ้นื ท่ีใต้กราฟของกราฟ s, t คือ - พนื้ ทใี่ ต้กราฟของกราฟ v, t คอื s พน้ื ท่ีใตก้ ราฟของกราฟ a, t คอื v
ความชนั ของกราฟ s, t คอื v ความชันของกราฟ v, t คอื a ความชันของกราฟ a, t คือ -

การปลอยของออกจากบอลลนู

1. ปล่อยวัตถตุ กจากสิง่ ใด วตั ถจุ ะมคี วามเร็วเร่มิ ต้นเทา่ กับส่งิ น้นั ทงั้ ทศิ ทางและขนาด
2. เม่ือปลอ่ นวตั ถุแล้ววัตถจุ ะตกอิสระด้วยความเรง่ g
3. ถ้าโจทย์บอกวา่ ขวา้ งวตั ถุ ต้องนาํ ความเร็วของวัตถนุ ้นั รวมกบั ความเรว็ บอลลูนดว้ ย

การเคล่ือนทีข่ องวตั ถุหลายกอ น

1. เริ่มเคล่ือนที่จากตําแหน่งเดียวกัน เม่ือวิ่งทันกันแสดงว่าระยะทางและการกระจัดเท่ากัน (ถ้าออก
ไมพ่ ร้อมกนั เวลาจะไมเ่ ท่า)

2. ขว้างของขน้ึ จากตาํ แหนง่ เดียวกัน แต่เร่มิ ขว้างไมพ่ ร้อมกัน เมอ่ื ชนกนั ได้ แสดงว่า การกระจดั เทา่ กนั
(ระยะทางไมเ่ ท่า) และก้อนทเ่ี รม่ิ เคลอ่ื นท่ีกอ่ นจะใชเ้ วลามากกว่า

3. วัตถุเคล่ือนที่เข้าหากัน เมื่อชนกันแสดงว่า ระยะทางที่ทั้งสองก้อนเคลื่อนท่ีรวมกันแล้วเท่ากับ
ระยะหา่ งตอนแรก

สตู รการหาระยะทางในชวงเวลา 1 วนิ าทใี ดๆ

Sn = u + 1 a(2n - 1)
2

โครงการแบรนดซ์ มั เมอรแ์ คมป์ ปีที่ 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ (43)

2. มวล, แรง, และกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน

กฎการเคล่อื นทข่ี องนวิ ตัน มี 3 ข้อ ดงั นี้
กฎข้อ 1 “กฎความเฉ่ือย” คือวัตถุจะรักษาสภาพน่ิง หรือสภาพการเคล่ือนที่ด้วยความเร็วที่คงที่เป็น
แนวเส้นตรง เมื่อไมม่ แี รงมากระทาํ
กฎขอ้ 2 “F = ma” คือเมอื่ มีแรงลัพธ์ท่ไี ม่ใชศ่ นู ยม์ ากระทําต่อวตั ถุ จะทาํ ให้วตั ถุมีความเรง่ ในทศิ เดยี วกัน
กับแรงลพั ธ์
กฎข้อ 3 “Action = Reaction” แรงท่มี ขี นาดเทา่ กันแตท่ ิศทางตรงกนั ข้ามเสมอ นํามาหกั ลา้ งกันไมไ่ ด้
เพราะกระทําที่วตั ถคุ นละกอ้ น
หมายเหตุ แรงคู่ปฏกิ ิรยิ าของแรง mg (แรงทีโ่ ลกดูดวตั ถุ) คอื แรงท่ีวัตถดุ ดู โลก ดังน้ันแรงค่ปู ฏกิ ริ ยิ า
ของแรง mg จะไมใ่ ช่แรง N (แรงทพ่ี น้ื ดันวตั ถุ) หรือ แรง T (แรงทเี่ ชอื กดึงวัตถ)ุ ตรงนโี้ จทยช์ อบออกมาหลอกนะ
ดูใหด้ ๆี นะจ๊ะ !!!

การคํานวณนวิ ตนั

• ใช้ ΣF = ma ค่กู ับ สตู รการเคลื่อนท่ี 4 สูตรหลกั
• การคิดคํานวณพยายามคิดระบบก่อนเพื่อหา ความเร่งของระบบ จากน้ันถ้าอยากรู้แรงตรงไหน
คอ่ ยแยกคดิ ทลี ะสว่ น(แรงตงึ เชือกเปน็ แรงภายในระบบ)
• สนใจสง่ิ ไหน แรงพงุ่ ออกจากสิง่ น้นั เสมอ (แตถ่ า้ เปน็ แรงผลกั สนใจสิ่งไหน แรงพุง่ เข้าสง่ิ นนั้ )
• ความเร่งไปทางไหนสนใจแรงทางน้ันมากกว่า การตัง้ สมการให้เอาไวข้ ้างหนา้
• แรง N อาจบอกได้หลายแบบ เชน่

¾ นํา้ หนกั ทอี่ า่ นไดจ้ ากตาชงั่ ในลฟิ ท์
¾ แรงทม่ี วลกดลงบนพนื้ ลฟิ ท์
¾ แรงปฏกิ ริ ยิ าท่พี ้นื ลฟิ ทท์ ําต่อมวล
¾ แรงหรอื แรงเฉลย่ี ระหวา่ งมวลกับพ้นื
• พืน้ เอยี งลน่ื จะมกี ารแตกแรงดังนี้

mg sinθ m
mg cosθ

วิทยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ (44) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ มั เมอร์แคมป์ ปีที่ 27

แรงดึงดดู ระหวา งมวล

 ย่งิ มวลมขี นาดใหญ่แรงดงึ ดดู ระหว่างมวลยงิ่ เยอะ
 ยงิ่ มวลมีระยะทางใกลก้ นั มากเท่าไหร่ แรงดงึ ดดู ระหว่าง

มวลย่งิ เยอะเท่านั้น

พูดง่ายๆ คือ แรงดึงดดู ระหวา่ งมวลแปรผันตรงกบั ขนาดของมวล และแปรผกผันกบั ระยะทาง เขยี น
เปน็ สมการไดค้ อื ...

F∝ m1m2 หรือ F = Gm1m2
r2 r2

 G = ค่าคงที่ความโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

 m1 = มวลก้อนทห่ี น่ึง (kg)
 m2 = มวลก้อนทีส่ อง (kg)
 r = ระยะหา่ งระหวา่ งวัตถทุ งั้ สอง

• สตู รหา g ในอวกาศ คือ g′ =  R +R h 2
g 


• สตู รของคาบของการโคจรเกดิ จากแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลกลายไปเปน็ แรงดงึ ดูดเข้าสู่ศูนย์กลางจะได้ว่า

T2 = 4π2
R3 GM

โครงการแบรนดซ์ มั เมอรแ์ คมป์ ปีท่ี 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ (45)

3. สมดุลกล

สภาวะสมดุล คือ สภาวะท่ีวตั ถุไม่เปล่ยี นแปลงการเคลื่อนที่ หรอื ไมเ่ ปลยี่ นแปลงการหมุน

สมดุลการเคลอ่ื นที่ → ความเร่ง = 0 m/S2 สมดุลการหมนุ ความเรง่ เชงิ มุม = 0 rad/S2
∴ ∑F = 0 N ∴ ∑M = 0 N ⋅ m

หลกั การคํานวณสมดุลการเคลือ่ นที่ หลักการคํานวณสมดุลการหมุน
1. เลอื กระบบ 1. เลือกระบบ
2. เขียนแรงภายนอก 2. เขยี นแรงภายนอก
3. จบั ผลรวมของแรงเท่ากบั ศนู ย์ 3. เลอื กจุดหมุน
4. จบั ผลรวมของโมเมนต์เท่ากับศนู ย

หลกั ของสมดุลกลจะมที งั้ หมดคือ หลักหวั ต่อหาง
แรงซ้าย = แรงขวา
แรงข้นึ = แรงลง
โมเมนตต์ ามเขม็ = โมเมนตท์ วน
ทฤษฎสี เ่ี หลีย่ มด้านขนาน

Qv Rv Rv Qv
θ Pv Pv β
R2 = P2 + Q2 - 2PQ cosθ
R2 = P2 + Q2 + 2PQ cosβ
ทฤษฎลี ามี (LAMI)
Qv ∆ แทนแรง C
Qv

αγ Pv Pv A B
Sv
Sv β

P = Q = S P = Q = S
sinα sinβ sinγ AB BC CA

วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ (46) ___________________________________โครงการแบรนด์ซัมเมอรแ์ คมป์ ปีท่ี 27

∆ ตง้ั ฉากแรง B Pv P = Q = S
Qv A AB BC CA

C
Sv

แรงเสียดทาน

ƒ = µN (มที ิศตรงข้ามกับการเคลือ่ นทีเ่ ทา่ นนั้ ไมใ่ ชแ้ รงทผี่ ลกั )
¾ แรงเสียดทานสถิต ; เปน็ แรงเสียดทานขณะท่วี ัตถยุ งั ไม่เคล่อื นท่ี มคี ่าไดห้ ลายคา่ คือต้ังแต่ 0 ถงึ µsN
¾ แรงเสียดทานจลน์ ; เปน็ แรงเสยี ดทานขณะทว่ี ตั ถุเคลือ่ นที่แล้ว, มคี า่ คงท่ี คือ µkN

ประเภทของสมดุล

œ สมดลุ ตอ่ การเล่อื น คอื การที่วตั ถอุ าจน่ิง หรือเคลื่อนท่ีเร็วคงท่ใี นแนวเสน้ ตรง นน่ั ก็คือ ไม่มีการเลอ่ื น
ด้วยความเร่งน่ันเอง

œ สมดลุ ตอ่ การหมนุ คอื การที่วตั ถุไม่หมุน หรอื หมุนเรว็ คงที่ นน่ั กค็ ือ ไม่มีการหมนุ ดว้ ยความเรง่ น่นั เอง
œ ทง้ั สองอย่างนี้รวมกนั จะเรยี กวา่ สมดุลสมั บรู ณ์

สมดลุ ของวตั ถทุ รงกลม - แรงปฏิกิริยาต้ังฉากกับผิวทรงกลมจะอยู่ในแนวรัศมี
เสมอ (คือผา่ นศูนย์กลางทรงกลม) และการคิดโมเมนต์
R1 ส่วนใหญ่ เราจะใช้จุดศูนย์กลางวงกลม หรือจุดท่ีพื้น
R2 หรือมมุ ท่ีสมั ผสั ทรงกลมเปน็ จดุ หมนุ

θ1 θ2

R2 R1

โครงการแบรนดซ์ มั เมอร์แคมป์ ปที ี่ 27 __________________________________ วิทยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ (47)

คานพิงฝาและคานพาดฝา

- แรงปฏิกิริยา จะตง้ั ฉากกับระนาบ พงุ่ ออกมาจากมมุ เสมอ
- การคํานวณโมเมนต์ ควรใช้ปลายลา่ งเปน็ จดุ หมนุ จะทาํ ให้คดิ งา่ ย

บานพบั ประตูหรือหนา ตา ง

ƒ แรงปฏิกิริยาที่บานบนจะดึงเข้า และแรงปฏิกิริยาที่
บานลา่ งจะผลักออก โดยมีขนาดเท่ากนั

ƒ คดิ โมเมนต์ควรใชบ้ านพับลา่ งเป็นจุดหมุน

4. งานและพลงั งาน

งาน คือ แรงคูณระยะทางตามแนวแรง เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ แต่มีบวกลบได้ ข้ึนอยู่กับทศิ ทางของแรง
กับระยะทาง

F
F θ F cos θ

S S

กําลงั ; P = W
t

พลังงาน (Mechanical Energy)

• พลังงานศักย์ คอื EP = mgh
1
• พลังงานจลน์ คือ Ek = 2 mv2

• พลงั งานศักยย์ ืดหยนุ่ คอื EPยย = 1 Fs = 1 ks2
2 2

• แรงสปรงิ คอื Fสปริง = ks

วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ (48) ___________________________________โครงการแบรนดซ์ ัมเมอร์แคมป์ ปีท่ี 27