ฟิสิกส์1

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพัฒนาการทางฟิสกิ ส์ 37

8. จงแปลงจำ�นวนต่อไปนี้ใหม้ เี ลขนัยสำ�คญั 3 ตัว

ก. 17.93 ข. 645.40 ค. 4.8603

ง. 0.20007 จ. 8.465 ฉ. 2.011

แนวค�ำ ตอบ ก. 17.9 ข. 645 ค. 4.86

ง. 0.200 จ. 8.47 ฉ. 2.01

9. สมการ vt = v0 + αt แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งอตั ราเรว็ ของเสยี ง vt ในอากาศ และอณุ หภมู ิ t
(ในหนว่ ยองศาเซลเซียส) และ v0 เป็นค่าคงตวั α สมการน้เี ป็นสมการเชงิ เส้นหรอื ไม่ เพราะ
เหตุใด
แนวค�ำ ตอบ สมการ vt = αt + v0 เปน็ สมการเชงิ เส้น เพราะ เม่ือจัดสมการเป็นจะอยู่
ในรปู ของสมการเชิงเส้น y = mx + c โดยมีความชัน m = α และระยะตดั แกนตง้ั c = v0

ปญั หา

1. จงเปลีย่ นหน่วยของปริมาณตอ่ ไปน้ี ให้อยใู่ นหนว่ ยมลิ ลิเมตร ง. 0.5 เดซิเมตร

ก. 1.5 เมตร ข. 25.2 เซนติเมตร ค. 10 ไมโครเมตร

วิธที ำ�
ก. 1.5 m = 1.5 ×103 mm

= 1500 mm
ข. 25.2 cm = 25.2 ×10−2 m

= 25.2 ×10−2 ×103 mm

= 252 mm
ค. 10 um = 10 ×10−6 m

= 10 ×10−6 ×103 mm

= 0.01 mm

ง. 0.5 dm = 0.5 ×10−1m
= 0.5 ×10−1 ×103 mm

= 50 mm

ตอบ ก. 1.5 เมตร เท่ากบั 1500 มลิ ลเิ มตร

ข. 25.2 เซนติเมตร เท่ากับ 252 มิลลเิ มตร

38 บทที่ 1 | ธรรมชาติเเละพัฒนาการทางฟสิ กิ ส์ ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

ค. 10 ไมโครเมตร เท่ากับ 0.01 มลิ ลิเมตร
ง. 0.5 เดซเิ มตร เทา่ กับ 50 มลิ ลิเมตร

2. จงระบุจ�ำ นวนเลขนยั สำ�คญั ของปรมิ าณต่อไปนี้ แล้วเขยี นให้อยู่ในรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตรท์ มี่ ี
เลขนัยส�ำ คญั 3 ตวั และ 2 ตวั

ก. 10.23 º s ข. 384400 km ค. 3300  ง. 0.0120 V

ตอบ ก. มีเลขนยั ส�ำ คัญ 4 ตวั ได้แก่ 1, 0, 2 และ 3

จาก 10.23 º s = 10.23 ×10−6s
จะได้ 10.23 º s = 1.02 ×10−5s มเี ลขนยั สำ�คญั 3 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 0 และ 2

= 1.0 ×10−5s มเี ลขนัยสำ�คญั 2 ตวั ได้แก่ 1 และ 0

ข. 384400 km มีเลขนัยส�ำ คัญ 4 หรือ 5 หรือ 6 ตวั
จาก 384400 km = 3.84400 ×105 km

จะได้ 384400 km = 3.84 ×105 km มีเลขนัยสำ�คัญ 3 ตวั ได้แก่ 3, 8 และ 4
= 3.8 ×105 km มเี ลขนัยสำ�คัญ 2 ตวั ไดแ้ ก่ 3 และ 8

ค. 3300  มีเลขนัยสำ�คญั 2 หรอื 3 หรอื 4 ตัว
จะได ้ 3300  = 3.30 ×103Ω มีเลขนัยสำ�คัญ 3 ตัว ได้แก่ 3, 3 และ 0
= 3.3 ×103Ω มเี ลขนัยสำ�คัญ 2 ตัว ได้แก่ 3 และ 3

ง. 0.0120 V มีเลขนัยสำ�คญั 3 ตัว ได้แก่ 1, 2 และ 0
จะได ้ 0.0120 V = 1.20 ×10−2 V มีเลขนยั ส�ำ คญั 3 ตัว ไดแ้ ก่ 1, 2 และ 0

= 1.2 ×10−2 V มีเลขนยั สำ�คัญ 2 ตัว ไดแ้ ก่ 1 และ 2

3. จงหาผลลัพธข์ องการบวกและการลบต่อไปนใี้ นรปู สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์

ก. (3.0 ×104 m) + (1.2 ×104 m) ข. (7.0 ×104 m) + (4.2 ×104 m)
( ) ( ) ( ) ( ) ค. 3.0 ×10−6 kg − 2.8 ×10−6 kg ง. 5.7 ×10−6s − 3.0 ×10−5s

( ) ( )วิธีทำ� ก. 3.0 ×104 m + 1.2 ×104 m = 4.2 ×104 m
( ) ( ) ข. 7.0 ×104 m + 4.2 ×104 m = 11.2 ×104 m
= 1.12 ×105 m
= 1.1×105 m

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์ 39

( ) ( ) ค. 3.0 ×10−6 kg − 2.8 ×10−6 kg = 0.2 ×10−6 kg
= 2.0 ×10−7 kg

( ) ( )= 0.57 ×10−5s − 3.0 ×10−5s
( ) ( ) ง. 5.7 ×10−6s − 3.0 ×10−5s
= −2.43 ×10−5s

= −2.4 ×10−5s

ตอบ ก. 4.2 ×104 m
ข. 1.1×105 m
ค. 2.0 ×10−7 kg
ง. −2.4 ×10−5s

4. จงหาผลลพั ธข์ องการคูณและการหารตอ่ ไปน้ี ในรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์
ก. (3.0 ×108 ms−1)(5.0 ×102s) ข. (5 ×102 m)(1.2 ×103m) (8.2 ×10−1m)

3.0 ×106 kg 7.0 ×105 ms−1
ค. 6.0 ×103 m3 ง. 3.5 ×103 s

วิธที �ำ ก. (3.0 ×108 ms−1)(5.0 ×102s) = 15.0 ×1010 m
1.5 ×1011 m
= 49.2 ×104 m3
5 ×105 m3
ข. (5 ×102 m)(1.2 ×103m) (8.2 ×10−1m) =
500 kg/m3
3.0 ×106 kg =
ค. 6.0 ×103 m3 = 5.0 ×102 kg/m3

= 200 m/s2

ง. 7.0 ×105 ms−1 = 2.0 ×102 m/s2
3.5 ×103 s

=
ตอบ ก. 1.5 ×1011 m

ข. 5 ×105 m3
ค. 5.0 ×102 kg/m3
ง. 2.0 ×102 m/s2

40 บทที่ 1 | ธรรมชาติเเละพัฒนาการทางฟสิ กิ ส์ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

5. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ ข. 12.54 s − 4.207 s − 1.2 s
ก. 10.5 s + 1.27 s + 0.006 s
ง. (5.80 V) ÷ (0.10 A)
ค. (52.50 kg) (1.25 m/s)

วธิ ีท�ำ ก. 10.5 s + 1.27 s + 0.006 s = 11.776 s

= 11.8 s

ข. 12.54 s − 4.207 s − 1.2 s = 7.133 s

= 7.1 s

ค. (52.50 kg) (1.25 m/s) = 65.625 kg m/s

= 65.6 kg m/s

ง. (5.80 V) ÷ (0.10 A) = 58 V/A

ตอบ ก. 11.8 s

ข. 7.1 s

ค. 65.6 kg m/s

ง. 58 V/A

6. โลกมีรศั มปี ระมาณ 6.37 106 เมตร จงหา

ก. เสน้ รอบวงของโลกในหน่วยกิโลเมตร

ข. พื้นท่ีผวิ ของโลกในหน่วยตารางกโิ ลเมตร

วิธที ำ� ก. จาก เส้นรอบวงของโลก =

( ) แทนคา่ เส้นรอบวงของโลก = 2 (3.1416) 6.37 ×106 m

= 40.024 ×106 m

= 4.00 ×104 km

ข. จาก พน้ื ทีผ่ ิวโลก =
( )พืน้ ท่ีผวิ โลก = 4 (3.1416) 6.37 ×106 m 2
แทนคา่

= 509.906 ×1012 m2

= 5.10 ×1014 m2

= 5.10 ×108 km2

ตอบ ก. เส้นรอบวงของโลก เทา่ กับ 4.00 ×104 กโิ ลเมตร

ข. พ้นื ท่ีผิวของโลก เท่ากับ 5.10 ×108 ตารางกิโลเมตร

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์ 41

7. วัตถุทรงกระบอกตันทำ�มาจากทองแดงมีความสูง 20 มิลลิเมตร วัดเส้นผ่านศูนย์กลางได้

115 มิลลิเมตร วัตถนุ ้ีมมี วลก่ีกรมั (ความหนาแน่นของทองแดงเทา่ กับ 8.93 กรัมต่อลกู บาศก์

เซนตเิ มตร)

วธิ ที ำ� จาก มวล = ความหนาแนน่ ปรมิ าตร

หรอื m = ρπ r2h

เมอื่ ความหนาแน่น ρπ d 2h
=4
ρ = 8.93 g/cm3

ความสูง h = 20 mm
เส้นผ่านศูนย์กลาง d = 115 mm

จะเห็นว่า หนว่ ยของ h และ d เปน็ mm ตอ้ งเปลีย่ นเป็น cm จะได้

h = 20 mm = 2.0 cm

d = 115 mm = 11.5 cm

( )m = (3.1416)  1  (11.5 cm)2 (2.0 cm)
 4 
=
แทนค่า 8.93 g/cm3
1855.1 g

= 1.9 103 g

ตอบ วตั ถุนีม้ ีมวล 1.9 103 g กรมั

8. ถังรปู ทรงกระบอกใบหนงึ่ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 140 เซนตเิ มตร สูง 400 เซนติเมตร ถังใบนมี้ ี

ปริมาตรกี่ลูกบาศกเ์ มตร

วธิ ีทำ� จาก ปรมิ าตรน้ำ� = ปรมิ าตรถงั รูปทรงกระบอก

หรอื V =

=

เม่อื เสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง d = 140 cm
ความสูงของถัง h
แทนค่า V = 400 cm  1 
=  4 
(3.1416) (140 cm)2 (400 cm)

= 6157536 cm3
( )= 6157536 × 10−2 m 3

= 6157536 ×10−6 m3

42 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

= 6.16 m3
ตอบ ถังใบนีม้ ปี รมิ าตร 6.16 ลูกบาศก์เมตร

9. อากาศมคี วามหนาแน่น 1.2 ×10−3 gก/cรmัมต3อ่ ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ความหนาแน่นของอากาศ

มีคา่ เท่าใดในหนว่ ยกโิ ลกรัมตอ่ ลกู บาศกเ์ มตร
วิธที �ำ ความหนาแน่นของอากาศ = 1.2 ×10−3 g/cm3

= 1.2 × 10−3  1 1g 
 cm3 

= 1.2 × 10−3  1 × 10−3 kg 
 1 × 10−6 m3 
 

( )= 1.2 ×10−3 103kg/m3

= 1.2 kg/m3

ตอบ ความหนาแน่นของอากาศ เท่ากบั 1.2 กโิ ลกรมั ตอ่ ลูกบาศก์เมตร

10. ในการทดลองวัดคาบการแกว่งของลูกตุ้มอยา่ งง่าย ได้ผลดังตาราง

การวัดครงั้ ท่ี 1 23 45

คาบที่วัดได้ (s) 2.5 2.4 2.7 2.6 2.4

ก. จงหาค่าเฉล่ียและความคลาดเคลอ่ื นของค่าเฉลย่ี
ข. จงแสดงการบันทกึ ผลการทดลองวัดคาบการแกวง่ ของลูกตมุ้ อยา่ งงา่ ย

วธิ ที �ำ ก. จาก T = T1 + T2 + ... + TN
N

จะได้ T = T1 + T2 + ... + T5
5

= 2.5 s + 2.4 s + 2.7 s + 2.6 s + 2.4 s
=
2.52 s 5

ดังน้ัน คา่ เฉล่ยี ของคาบจากการวัด 5 ครง้ั = 2.5 s

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 1 | ธรรมชาติเเละพฒั นาการทางฟิสิกส์ 43

จาก = Tmax − Tmin
2

จะได้ = 2.7 s − 2.4 s
2

= 0.15 s
ดงั นน้ั ความคลาดเคล่ือนของคาบจากการวัด 5 ครง้ั = 0.2 s

ข. ผลการทดลองวัดคาบการแกว่งของลูกตุ้มอยา่ งงา่ ยสามารถเขียนอยูใ่ นรปู T ± ∆T
ไดเ้ ป็น 2.5 s ± 0.2 s

ตอบ ก. ค่าเฉลยี่ ของข้อมลู ชดุ นี้ เทา่ กับ 2.5 วินาที

ความคลาดเคล่อื นของขอ้ มูล เท่ากบั 0.2 วนิ าที
ข. คาบการแกว่งของลูกตุ้มอยา่ งงา่ ย เทา่ กับ 2.5 ± 0.2 วนิ าที

11.จากกราฟเป็นข้อมูลการทดลองเร่ืองการหาสัมประสิทธ์ิความเสียดทานโดยแกนนอนเป็น
น้ำ�หนักถงุ ทราย แกนต้ังเป็นแรง F ทท่ี ำ�ใหแ้ ผน่ ไม้เคลื่อนที่ดว้ ยความเรว็ คงตวั สัมประสิทธิ์
ความเสยี ดทานจลน์ของการทดลองนซ้ี งึ่ หาได้จากความชนั ของกราฟมีค่าเท่าใด

วิธีทำ� หาความชนั ของกราฟ ดงั รปู

F (N)

16

8

0 mg (N)

8 16 24 32

รปู ส�ำ หรบั ค�ำ ถามขอ้ 11

44 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพฒั นาการทางฟสิ ิกส์ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

F (N) ∆y
∆x
16

8

0 mg (N)

8 16 24 32

จาก ความชนั =

14.2 N − 8.2 N
จะได้ ความชนั = 28.0 N − 16.0 N

6.0 N
= 12.0 N

= 0.50

ดังน้นั สัมประสทิ ธ์ความเสียดทานจลนข์ องการทดลอง เทา่ กบั 0.50

ตอบ สมั ประสทิ ธ์ความเสยี ดทานจลน์ของการทดลอง เทา่ กบั 0.50

12. สมการ Ek = hf − W แสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณต่าง ๆ โดย f เป็นตัวแปรต้น
Ek เปน็ ตวั แปรตาม h และ W เปน็ คา่ คงตวั
ก. สมการน้ีเป็นสมการเชิงเสน้ หรอื ไม่
ข. จงหาความชนั ของกราฟและจุดตดั แกนต้ัง
วธิ ีท�ำ ก. เมื่อเปรียบเทียบกบั สมการเชิงเส้น y = mx + c
จะเห็นวา่ สมการ Ek = hf − W เป็นสมการเชงิ เสน้ ท่ีมตี วั แปรตน้ x คอื f และ
ตัวแปรตาม y คอื Ek
ข. เม่อื เปรยี บเทียบกบั สมการเชิงเสน้ y = mx + c
จะเห็นว่า ความชนั m คือ h และระยะตัดแกนต้ัง c คือ −W

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์ 45

ตอบ ก. สมการ Ek = hf − W เปน็ สมการเชงิ เส้น
ข. h และ −W เปน็ ความชนั ของกราฟและจุดตัดแกนตงั้

ปัญหาทา้ ทาย

13. ในการทดลองลกู ตมุ้ อย่างงา่ ย ทคี่ วามยาวเชือกคา่ หนึ่ง ๆ ผู้ทดลองวดั เวลาการแกวง่ ของลูกตุ้ม
3 ครง้ั ๆ ละ 10 รอบ โดยใช้นาฬกิ าจบั เวลา ได้ผลดงั ตาราง

ความยาวเชอื ก เวลา 10 รอบ (s)
t (m)
ครง้ั ที่ 1 ครง้ั ท่ี 2 คร้ังท่ี 3
0.02 8.91 9.09 9.03
0.40
0.60 13.07 12.95 13.10
0.80 15.46 15.58 15.40
1.00 17.92 17.78 17.70
19.52 19.34 19.58

ถา้ คาบ (T ) คือช่วงเวลาทว่ี ตั ถใุ ชใ้ นการเคลอื่ นท่ีครบ 1 รอบ จงเขียน
ก. กราฟระหว่างคาบการแกวง่ (T ) และความยาว ( l )
ข. กราฟระหวา่ งคาบการแกวง่ ยกก�ำ ลงั สอง (T 2 ) และความยาว ( l )

วธิ ีท�ำ หา (T ) และ (T 2 ) ดังตาราง

ความยาวเชอื ก เวลา 10 รอบ (s) คาบ T T2
t (m) (s)
คร้ังที่ 1 คร้งั ที่ 2 ครัง้ ท่ี 3 เฉล่ยี (s2)
0.02 8.91 9.09 9.03 9.01 0.90
0.40 13.07 12.95 13.10 13.04 1.30 0.81
0.60 15.46 15.58 15.40 15.48 1.55 1.70
0.80 17.92 17.78 17.70 17.80 1.78 2.40
1.00 1.95 3.17
19.52 19.34 19.58 19.48 3.80

46 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพัฒนาการทางฟิสกิ ส์ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

ก. กราฟระหวา่ งคาบการแกวง่ (T ) และความยาว ( l ) คือ

คาบ (s)

2.00

1.80

1.60

1.40

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 ความยาว (m)

ข. กราฟระหว่างคาบการแกวง่ ยกกำ�ลงั สอง (T 2 ) และความยาว ( l ) คือ

คาบกำลงั สอง (s2)

4.00

3.60

3.20

2.80

2.40

2.00

1.60

1.20

0.80

0.40

0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 ความยาว (m)

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาติเเละพัฒนาการทางฟสิ ิกส์ 47

14. ในการทดลองวัดความดัน p ของน�ำ้ ทะเล h ท่ีความลกึ ต่าง ๆ ได้ผลดังตาราง

ความลกึ h (m) 5.0 10.1 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0
ความดัน h (×105 Pa) 1.4 1.9 2.5 2.9 3.5 3.9 4.6

ก. จงเขยี นกราฟระหวา่ งความดัน p ของน�ำ้ ทะเล h และความลกึ

ข. จงอธิบายความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความดัน p ของนำ้�ทะเล และความลึก h
ค. ถ้า p = pair + ρ gh

เมอ่ื p เปน็ ความดนั ในของเหลวทม่ี ีความหนาแน่น ρ ทค่ี วามลกึ h
pair เปน็ ความดนั บรรยากาศ
g เปน็ ความเรง่ โนม้ ถว่ งมีคา่ 9.8 m/s2

จงหา pair และ ρ

วิธที ำ� ก. เขยี นกราฟระหวา่ งความดัน p กับความลกึ h ไดด้ ังนี้

ความดัน (×105 Pa)

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

∆p

2.5

2.0

1.5

1.0 ∆h

0.5

0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 ความลึก (m)

48 บทที่ 1 | ธรรมชาตเิ เละพัฒนาการทางฟสิ กิ ส์ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

ข. กราฟระหวา่ งความดนั p และความลกึ h เปน็ กราฟเสน้ ตรงทม่ี จี ดุ ตดั แกนตง้ั เทา่ กบั
0.9 ×105 Pa และความชนั หาไดจ้ าก

m =

(4.5 −1.4) ×105 Pa
= (35.0 − 5.0) m

= 1.033×104 Pa m
ตอบ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างความดนั p ของนำ�้ ทะเล และความลกึ h คือ
p = (1.033×104 Pa/m) h + (0.9 ×105 Pa)

ค. จากความสมพันธ์ ในข้อ ข. p = (1.033×104 Pa/m) h + (0.9 ×105 Pa)

เทยี บกับความสมั พันธ์ p = pair + ρ gh
แสดงวา่ จุดตpดั แ=กนρตg้ังhคือ+ pair ซง่ึ เท่ากบั 0.9 ×105 Pa

สว่ น ρ หาได้จาก
ρ g = 1.033×104 Pa m

ρ = 1.033×104 Pa m
9.8 m s2

= 1.054 ×103 kg m3

p = ρตgอhบ + pair เท่ากบั 0.90 ×105 Pa

ρ เท่ากับ 1.054 ×103 kg m3

15. ในการทดลองหาคาบการแกว่ง T ของลกู ต้มุ อย่างงา่ ยท่ีมคี วามยาว l เชือกต่าง ๆ กนั ไดผ้ ล
ดังตาราง

l (m) 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

T (s) 1.79 + 0.05 2.00 + 0.05 2.20 + 0.05 2.40 + 0.05 2.55 + 0.05 2.70 + 0.05

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพฒั นาการทางฟสิ ิกส์ 49

จงเขยี น
ก. กราฟระหวา่ งคาบและความยาวเชอื ก
ข. กราฟระหว่างคาบและรากท่ีสองของความยาวเชือก

วิธีทำ� ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวเชอื ก รากทส่ี องของความยาวเชอื ก และคาบ แสดงดงั ตาราง

ความยาวเชือก รากทสี่ องของความยาวเชือก คาบ
l (m) T (s)
0.80 l (m1/2 ) 1.79 + 0.05
1.00 2.00 + 0.05
1.20 0.89 2.20 + 0.05
1.40 1.00 2.40 + 0.05
1.60 1.10 2.55 + 0.05
1.80 1.18 2.70 + 0.05
1.26
1.34

ก. กราฟระหวา่ งคาบ T และความยาวเชือก l ไดด้ งั น้ี

คาบ (s)

3.00

2.70

2.40

2.10

1.80

1.50

1.20

0.90

0.60

0.30

0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 ความยาวเชอื ก (m)

50 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพัฒนาการทางฟสิ กิ ส์ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

ข. เขียนกราฟระหว่างคาบ T และรากที่สองของความยาวเชอื ก l ได้ดังนี้

คาบ (s)

3.00
2.70
2.40
2.10
1.80
1.50
1.20
0.90
0.60
0.30

รากทีส่ องของความยาวเชอื ก (m1/2 )

0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

16. สมการความสมั พันธ์ระหวา่ งปรมิ าณต่าง ๆ ตวั แปรตน้ ตัวแปรตาม และคา่ คงตัว แสดงได้
ดังตาราง

สมการที่ สมการที่ ตัวเเปรตาม ตัวเเปรตน้ คา่ คงตวั
1 v=d dt v
v t u, a
2 t Tm
3 v = u + at
V r k,Q
4 T = 2π m
k

V = kQ
r

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพฒั นาการทางฟิสิกส์ 51

ก. สมการใด เมอ่ื เขยี นกราฟระหวา่ งตวั แปรตามและตวั แปรตน้ แลว้ ไดก้ ราฟเสน้ ตรงจากนน้ั

หาความชันและจุดตัดแกนตง้ั

ข. จากข้อ ก สมการท่เี หลอื จะตอ้ งจดั รปู ตัวแปรตามและตัวแปรต้นอย่างไร จึงจะน�ำ มา

เขยี นได้เป็นกราฟเส้นตรง จากนน้ั หาความชันและจดุ ตัดแกนตง้ั

วิธีทำ� ก. จัดสมการทั้ง 4 ใหม่ จะได้

สมการท่ี 1 d = vt
สมการท่ี 2 v = at + u

สมการท่ี 3 T=

สมการท่ี 4 v = (kQ) r−1

เม่ือเทียบกบั สมการเชิงเสน้ y = mx+c ซงึ่ ตัวแปรต้น x และตัวแปรตาม y มเี ลขช้ีก�ำ ลัง
เป็น +1 ทัง้ คู่ จะได้สมการที่ 1 และ 2 อยใู่ นรปู แบบเดียวกับสมการเชิงเสน้

เมื่อน�ำ สมการที่ 1 มาเขียนกราฟระหว่าง d และ t จะได้กราฟเส้นตรงมีความชัน v และจุด
ตัดแกนต้งั O (ผา่ นจุดก�ำ เนิด)

เม่ือน�ำ สมการท่ี 2 มาเขียนกราฟระหวา่ ง v และ t จะได้กราฟเส้นตรงมคี วามชัน a และจุด
ตัดแกนต้ัง u

ข. จัดรปู ตวั แปรตามและตวั แปรต้นของสมการที่ 3 และสมการที่ 4 ใหม่เพอื่ ให้อยใู่ นรูป

สมการเชิงเสน้ คือ T= 2π 1 
สมการท่ี 3 k m2 
 

สมการท่ี 4 v = (kQ) (r−1 )

1

เมื่อน�ำ สมการท่ี 3 มาเขยี นกราฟระหวา่ ง T และ m2 จะได้กราฟเส้นตรง ทมี่ ีความชนั

และจดุ ตัดแกนตง้ั O (ผ่านจุดก�ำ เนดิ )

เมื่อน�ำ สมการท่ี 4 มาเขยี นกราฟระหว่าง v กบั r-1 จะไดก้ ราฟเส้นตรง ที่มคี วามชนั kQ
และจดุ ตดั แกนตงั้ O (ผา่ นจดุ กำ�เนดิ )

52 บทท่ี 1 | ธรรมชาตเิ เละพฒั นาการทางฟสิ ิกส์ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

ตอบ ก. สมการทเ่ี ขยี นกราฟระหวา่ งตัวแปรตามและตวั แปรต้นแลว้ ได้กราฟเสน้ ตรง คือ สมการ
ที่ 1 และสมการท่ี 2 โดยที่
- กราฟระหวา่ ง d และ t ของสมการที่ 1 เปน็ กราฟเสน้ ตรงทมี่ คี วามชัน v และจดุ ตดั
แกนตั้ง O (ผ่านจดุ กำ�เนิด)
- กราฟระหวา่ ง v และ t ของสมการท่ี 2 เปน็ กราฟเสน้ ตรงทีม่ ีความชัน a และจุดตดั
แกนต้งั u

ข. ต้องจดั รปู ตวั แปรตามและตัวแปรต้นของสมการท่ี 3 และสมการที่ 4 ใหม่เพือ่ ใหอ้ ยใู่ น

รปู สมการเชงิ เสน้ ดงั น้ี 2π 1  โดยให้ T เปน็ ตัวแปรตาม และ 1 เปน็
- จดั รปู สมการที่ 3 เปน็ k m2 
  m2

ตวั แปรต้น จะไดก้ ราฟเส้นตรงท่ีมคี วามชนั v และจดุ ตดั แกนต้ัง O (ผา่ นจดุ กำ�เนิด)

( )- จัดรูปสมการท่ี 4 เป็น v = (kQ) r−1 โดยให้ v เปน็ ตัวแปรตาม และ r-1 เป็น

ตวั แปรต้น จะไดก้ ราฟเสน้ ตรงทม่ี ีความชัน a และจดุ ตดั แกนต้ัง u

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง 53

บทท่ี 2 การเคลอ่ื นทเ่ี เนวตรง

goo.gl/8hknUr

ผลการเรยี นร:ู้

1. ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตำ�แหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งของ
การเคลอื่ นทขี่ องวตั ถใุ นแนวตรงทมี่ คี วามเรง่ คงตวั จากกราฟและสมการ รวมทง้ั ทดลองหาคา่ ความเรง่
โนม้ ถ่วงของโลก และคำ�นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ท่ีเกีย่ วขอ้ ง

การวเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ กบั ทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ และ
ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21

ผลการเรียนรู้
1. ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตำ�แหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งของ
การเคลอ่ื นทขี่ องวตั ถใุ นแนวตรงทม่ี คี วามเรง่ คงตวั จากกราฟและสมการ รวมทง้ั ทดลองหาคา่ ความเรง่
โน้มถว่ งของโลก และค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ที่เกี่ยวขอ้ ง

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธบิ ายการระบุตำ�แหนง่ ของวตั ถุ
2. อธบิ ายและคำ�นวณการกระจดั และระยะทางการเคลอ่ื นท่ีของวัตถุ
3. อธิบายและคำ�นวณอัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะหน่ึง ความเร็วเฉล่ีย และความเร็วขณะหนึ่ง
ของวัตถุ
4. ทดลองหาขนาดความเรว็ เฉลย่ี และขนาดความเรว็ ขณะหน่ึงของวัตถุ
5. อธิบายและคำ�นวณความเรง่ เฉล่ีย ความเรง่ ขณะหน่ึงของวตั ถุ
6. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคล่ือนที่แนวตรงของวัตถุจากกราฟตำ�แหน่ง
กบั เวลา
7. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนท่ีแนวตรงของวัตถุจากกราฟความเร็ว
กับเวลา

54 บทที่ 2 | การเคลื่อนที่แนวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

8. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เก่ียวข้องกับการเคล่ือนท่ีแนวตรงของวัตถุจากกราฟความเร่ง
กับเวลา

9. อธิบายและค�ำ นวณปริมาณทเี่ ก่ียวข้องกบั การเคลื่อนท่แี นวตรงด้วยความเร็วคงตวั
10. อธบิ ายและคำ�นวณปรมิ าณท่เี กย่ี วข้องกบั การเคล่อื นทีแ่ นวตรงดว้ ยความเร่งคงตวั
11. อธบิ ายและคำ�นวณปริมาณทเ่ี กยี่ วข้องกบั การตกแบบเสรี
12. ทดลองหาค่าความเร่งโน้มถ่วงของโลก

ทกั ษะกระบวนการทาง ทักษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์
วทิ ยาศาสตร์
1. การสอ่ื สารสารสนเทศและ 1. ความซอ่ื สัตย์
1. การวัด (การวัดระยะห่าง การรู้เทา่ ทันสือ่ (การอภิปราย 2. ความมุ่งมัน่ อดทน
ระหวา่ งจดุ บนแถบกระดาษ) ร่วมกันและการน�ำ เสนอผล) 3. ความรอบคอบ
2. การใช้จำ�นวน (คำ�นวณ 2. ความร่วมมือ การท�ำ งาน
ความเร็ว ความเร่ง จากความ เปน็ ทมี และภาวะผนู้ �ำ
ชนั ของกราฟหรือสมการ)
3. การทดลอง
4. การจัดกระทำ�และสื่อความ
หมายข้อมูล (เขียนกราฟจาก
ขอ้ มูลการเคลอื่ นทข่ี องวตั ถ)ุ
5. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ
ลงข้อสรุป (วิเคราะห์กราฟ
ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว
และเวลา)

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง 55

ผงั มโนทัศน์ การเคลือ่ นที่เเนวตรง

การเคลอ่ื นที่แนวตรง

แกนพิกดั

ระบุ

กราฟ ต�ำ เเหนง่

น�ำ ไปเขียน เปลีย่ นเเปลง

กราฟต�ำ เเหน่งกับเวลา

มี และ มี

การกระจดั ระยะทาง

น�ำ ไปหา นำ�ไปหา

น�ำ ไปหา นำ�ไปหา ความเรว็ เฉล่ีย อตั ราเรว็ เฉลยี่

ความเร็ว ขนาด อัตราเร็วขณะหนง่ึ
กราฟความเรว็ กับเวลา
ความเร็วขณะหนงึ่

นำ�ไปหา

นำ�ไปหา นำ�ไปหา ความเรง่ เฉล่ีย
ความเรง่ ขณะหน่งึ
นำ�ไปหา ความเร่ง
น�ำ ไปเขยี น
ความเรง่ ตัว
กราฟความเร่งกบั เวลา

สมการสำ�หรับการเคล่ือนท่ี
เเนวตรงดว้ ยความเรว็ คงตวั

ความเร่งคงตวั เป็นความเรง่ โน้มถ่วง

การตกเเบบเสรี

56 บทท่ี 2 | การเคล่ือนท่ีแนวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

สรุปแนวความคดิ สำ�คญั
การระบตุ ำ�แหน่ง (position) ของวัตถุในแนวตรงต้องบอกเทียบกับจุด ๆ หน่งึ ในแนวการเคลือ่ นท่ี
เรยี กว่า จดุ อ้างอิง เมื่อวตั ถุมกี ารเคล่อื นที่ ต�ำ แหนง่ ของวัตถนุ ้ันจะเปลยี่ นไป การเปลี่ยนต�ำ แหน่งของวตั ถุ
เรียกว่า การกระจัด (displacement) การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่บอกท้ังขนาดและทิศทาง
สว่ นความยาวตามเส้นทางท่วี ัตถุเคล่อื นท่ี เรยี กวา่ ระยะทาง (distance) d
ปรมิ าณทีเ่ กี่ยวขอ้ งกับการเคลือ่ นที่ นอกจากการกระจดั และระยะทางแล้ว ยงั มอี ัตราเรว็ ความเร็ว
และความเรง่ ระยะทางทีว่ ัตถเุ คลอื่ นท่ไี ด้ในหนึง่ หนว่ ยเวลา จะหมายถึง อัตราเรว็ เฉล่ยี (average speed)

การกระจัดต่อหน่ึงหน่วยเวลา เรียกว่า ความเร็วเฉล่ีย (average velocity) หรือ
ถ้า เป็นช่วงเวลาส้ันๆ จนเข้าใกล้ศูนย์ ความเร็วเฉล่ียจะเป็น ความเร็วขณะหนึ่ง (instantaneous
velocity) ใช้สัญลักษณ์ โดยขนาดของความเร็วขณะหน่ึงคือ อัตราเร็วขณะหนึ่ง (instantaneous
speed) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ v
ความเร็วที่เปลีย่ นไปในหนงึ่ หนว่ ยเวลา เรยี กวา่ ความเร่ง (acceleration) สำ�หรบั ความเรง่ ในช่วง
เวลาการเคลื่อนที่ใดๆ เรียกว่า ความเร่งเฉลี่ย (average acceleration) ซ่ึงเป็นอัตราส่วนระหว่าง
ความเร็วที่เปลยี่ นไปทัง้ หมดกับช่วงเวลาทเี่ กดิ การเปล่ียนความเร็วน้นั

สำ�หรับ เป็นชว่ งเวลามคี ่าน้อยๆ จนเข้าใกลศ้ นู ย์ ความเรง่ ในช่วงเวลาดังกลา่ วจะเปน็ ความเร่ง

ขณะหนึ่ง (instantaneous acceleration) เมอ่ื เขา้ ใกล้ศนู ย์

วัตถุท่ีเคล่ือนท่ีในแนวตรง เมื่อเวลาผ่านไป การกระจัด ความเร็วและความเร่งของวัตถุอาจเปล่ียน
ไปสามารถแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งปริมาณเหล่าน้ีกับเวลาในรูปกราฟของการเคล่ือนที่ ไดแ้ ก่

1. กราฟระหว่างต�ำ แหน่งกับเวลา โดยความชนั ของกราฟ คอื ความเรว็
2. กราฟระหว่างความเร็วกับเวลา โดยความชันของกราฟ คือ ความเร่ง และพ้ืนที่ใต้กราฟคือ

การกระจดั ทีว่ ัตถุเคลื่อนทไ่ี ด้
3. กราฟระหวา่ งความเรง่ กับเวลา โดยพ้นื ทใ่ี ตก้ ราฟคือความเรว็ ทีเ่ ปล่ยี นไป

ในกรณีผู้สังเกตมีความเร็ว ความเร็วของวัตถุที่สังเกตได้เป็นความเร็วที่เทียบกับผู้สังเกต สมการ
สำ�หรับคำ�นวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคล่ือนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงตัวมี 4 สมการซึ่งแสดงได้
2 รูปแบบ ดังตารางดา้ นล่าง

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลอื่ นท่ีแนวตรง 57

แบบท่ี 1 แบบที่ 2

โดยที่ สมการแบบท่ี 1 ใชส้ าหรบั การพสิ จู น์การเคล่ือนท่ใี นแนวตรง ท่มี กี ารเคลือ่ นท่ใี นแนว x ส่วน
สมการแบบที่ 2 ปรบั ใช้เพ่ือใ่ หส้ ะดวกสำ�หรบั การคำ�นวณ
การตกแบบเสรี เป็นการเคล่ือนที่ของวัตถุภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว โดยไม่คิด
แรงตา้ นหรอื แรงเสยี ดทานของอากาศ ความเรง่ ในการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถทุ ต่ี กแบบเสรี เรยี กวา่ ความเรง่ โนม้ ถว่ ง
ของโลก g

58 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นที่แนวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

เวลาทีใ่ ช้ 1 ชัว่ โมง
2 ชว่ั โมง
บทน้คี วรใชเ้ วลาสอนประมาณ 24 ชว่ั โมง 6 ชั่วโมง
2 ชั่วโมง
2.1 ต�ำ แหน่ง 5 ชว่ั โมง
2.2 การกระจัดและระยะทาง 4 ช่วั โมง
2.3 อัตราเร็วและความเรว็ 4 ชว่ั โมง
2.4 ความเร่ง
2.5 กราฟของการเคลอื่ นท่ีแนวตรง
2.6 สมการส�ำ หรับการเคล่ือนท่แี นวตรง
2.7 การตกแบบเสรี

ความรกู้ อ่ นเรียน
ต�ำ แหนง่ ระยะทาง การกระจดั อตั ราเรว็ ความเรว็

น�ำ เขา้ สู่บทท่ี 2
ครูนำ�เข้าสู่บทท่ี 2 โดยนำ�นักเรียนสนทนาและซักถาม ให้นักเรียนบอกการเคลื่อนท่ีของวัตถุ
ลกั ษณะต่าง ๆ ท่ีนักเรียนร้จู ักหรอื เคยเหน็ แล้วใหค้ วามรูเ้ ก่ียวกบั การเคลอื่ นทแ่ี ละแรงกระท�ำ ต่อวตั ถตุ าม
หนังสอื เรียน
หลงั จากนัน้ ครูสนทนากับนักเรยี นว่าในบทท่ี 2 น้จี ะเนน้ เฉพาะการเคลอ่ื นทใี่ นแนวตรง หรือเรยี ก
อีกอย่างหนง่ึ วา่ การเคลื่อนทใี่ นหนงึ่ มติ ิ พร้อมทง้ั ชแี้ จงหวั ข้อท่ีนกั เรียนจะไดเ้ รยี นร้ใู นบทที่ 2 และค�ำ ถาม
สำ�คัญทีน่ กั เรียนจะต้องตอบไดห้ ลังจากเรียนรบู้ ทท่ี 2 ตามรายละเอียดในหนงั สอื เรยี น

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง 59

2.1 ตำ�เเหนง่
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายการระบตุ �ำ แหนง่ ของวัตถุ

ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือนท่ีอาจเกดิ ขนึ้ แนวคิดที่ถกู ตอ้ ง
1. การระบุต�ำ แหนง่ ต้องมีตำ�แหนง่ อา้ งองิ เสมอ
ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื น

1. การระบุตำ�แหน่งทำ�ได้โดยไม่ต้องมีตำ�แหน่ง
อา้ งอิง

2. เครื่องหมายบวก-ลบของเวกเตอร์ตำ�แหน่ง 2. วตั ถทุ ก่ี �ำ ลงั หมนุ อาจอยใู่ นสมดลุ ตอ่ การหมนุ
เกยี่ วข้องกับขนาด ถ้าการหมนุ นน้ั เปน็ การหมุนด้วยความเร็ว
เชงิ มุมคงตัว

แนวการจัดการเรียนรู้

ครชู แ้ี จงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 2.1 แลว้ น�ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ 2.1 โดยยกสถานการณ์ เชน่ ใหน้ กั เรยี น

2 คนน�ำ ของไปซอ่ นแลว้ มาบอกเพอ่ื นใหไ้ ปหา แลว้ ใหเ้ ปรยี บเทยี บดวู า่ จะหาพบหรอื ไม่ แลว้ ถามวา่ นกั เรยี น

จะมีวธิ กี ารบอกอย่างไร หรือ ครไู ปเยย่ี มบา้ นนกั เรยี น จะมวี ธิ ีการบอกอยา่ งไรใหค้ รูไปถึงบ้านของนกั เรียน

ได้ถูกต้อง อภิปรายร่วมกัน จนได้ข้อสรุปว่า การบอกตำ�แหน่งวัตถุหรือตำ�แหน่งบ้านนักเรียนต้องระบุ

ตำ�แหนง่ อา้ งอิง โดยอาจทำ�แผนภาพ แลว้ นำ�อภปิ รายเกี่ยวกบั การใชต้ �ำ แหนง่ อ้างอิง

ครูทบทวนเร่ืองปริมาณเวกเตอร์โดยใช้คำ�ถามจนได้ข้อสรุปว่า เป็นปริมาณที่มีท้ังขนาดและทิศทาง

ปรมิ าณเวกเตอรเ์ ขยี นแทนไดด้ ว้ ยลกู ศร โดยความยาวของลกู ศรแทนขนาดของเวกเตอร์ และหวั ลกู ศรแทน

ทศิ ทางของเวกเตอร์ หลงั จากนนั้ ครใู ห้ความรู้เพม่ิ เตมิ วา่ สามารถระบุต�ำ แหนง่ ของวตั ถใุ ด ๆ ดว้ ย เวกเตอร์

ต�ำ แหนง่ ทบี่ อกระยะหา่ งและทศิ ทางเทยี บกบั จดุ อา้ งองิ ดงั ตวั อยา่ งตามรปู 2.1 เวกเตอรต์ �ำ แหนง่ ของรถยนต์

(เส้นสีฟ้า) และ เวกเตอร์ตำ�แหน่งของคน (เส้นสีแดง) โดยใช้เสาไฟฟ้าต้นท่ีหน่ึง

เป็นจุดอ้างอิงทั้งสองกรณี

60 บทที่ 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1

เสาไฟตน้ ท่ี 1 เสาไฟต้นท่ี 2

รปู 2.1 การระบตุ ำ�แหนง่ ของรถยนตแ์ ละคน

ครูนำ�อภิปรายจนได้ข้อสรูปว่า การระบุตำ�แหน่งของวัตถจำ�เป็นต้องมีตำ�แหน่งอ้างอิงและในกรณี
การเคล่ือนทแี่ นวตรง เครื่องหมาย + (หรอื -) ทใ่ี ส่เพือ่ บอกค่าตัวแปรท่เี ป็นค่าบวก (หรือคา่ ลบ) เป็นการใส่
เพ่อื บอกทศิ ทางเวกเตอรต์ �ำ แหน่งของวัตถุ รวมท้งั ไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งใสเ่ ครือ่ งหมาย “ ”บนตัวแปร
ครูควรเน้นว่า การบอกเวกเตอร์ตำ�แหน่งโดยทั่วไปจกำ�หนดให้จุดอ้างอิงเป็นจุดกำ�เนิดของแกนพิกัด
เช่น จากรูป 2.1 ถ้ามีเด็กยืนตรงก่ึงกลางระหว่างรถยนต์และคนทางซ้าย เวกเตอร์ตำ�แหน่งของเด็กคือ

ความรเู้ พมิ่ เตมิ

สว่ นการก�ำ หนดใหจ้ ดุ อน่ื ทไ่ี มใ่ ชจ่ ดุ ก�ำ เนดิ ของแกนพกิ ดั เปน็ จดุ อา้ งองิ จะตอ้ งมสี ญั ลกั ษณต์ วั หอ้ ย

เชน่ จากรปู 2.1 ในการบอกต�ำ แหนง่ รถ เทยี บกบั คนโดยไมใ่ ชค้ นเปน็ จดุ ก�ำ เนดิ ของแกนพกิ ดั จะเขยี น

เปน็ (เมอ่ื B เปน็ ต�ำ แหนง่ รถ และ A เปน็ ต�ำ แหนง่ คน) และจะเขยี นต�ำ แหนง่ ของรถเทยี บกบั คน

ไดเ้ ปน็ ซง่ึ กค็ อื ใชค้ นเปน็ จดุ ก�ำ เนดิ ของแกนพกิ ดั

ครูตั้งคำ�ถามให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันเพื่อสรุปความรู้เกี่ยวกับตำ�แหน่งและการนำ�ส่ิงที่ได้เรียนรู้
ไปใชป้ ระโยชนใ์ นชีวิตประจำ�วัน
ครูเเละนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเก่ียวกับตำ�เเหน่ง จากน้ันครูให้นักเรียนตอบ
คำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 2.1 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบเเละอภปิ รายรว่ มกัน

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลื่อนที่แนวตรง 61

แนวการวัดและประเมนิ ผล
1. ความรเู้ กย่ี วต�ำ แหนง่ ต�ำ แหนง่ อา้ งองิ และเวกเตอรต์ �ำ แหนง่ จากค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจระหวา่ ง
เรยี นการสรปุ การน�ำ เสนอ ค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจท้ายหวั ขอ้ 2.1
2. ทักษะการส่อื สารสารสนเทศและการรู้เท่าทนั สอ่ื จากการนำ�เสนอ
3. จติ วิทยาศาสตร์ด้านความอยากรู้อยากเหน็ และ ความมีเหตุผล จากการอภปิ ราย และ การนำ�เสนอ

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 2.1

1. จากรูป 2.1 ถา้ ใช้เสาไฟฟ้าตน้ ทสี่ องเป็นตำ�แหน่งอ้างองิ จงระบตุ �ำ แหนง่ ของรถยนตแ์ ละคน
แนวคำ�ตอบ ใช้ตำ�แหนง่ เสาไฟฟ้าต้นทส่ี อง เปน็ จดุ ก�ำ เนดิ แกนพิกดั ต�ำ แหนง่ ของรถยนตค์ อื
x = 0 และ ต�ำ แหน่งของคนคอื x =-6m

2. จากรูป 2.1 ถา้ ใชค้ นเป็นตำ�แหน่งอา้ งอิง จงระบุต�ำ แหนง่ ของรถยนต์
แนวค�ำ ตอบ ใชต้ ำ�แหน่งคนเปน็ จุดกำ�เนดิ แกนพกิ ดั ตำ�แหนง่ ของรถยนตค์ ือ

62 บทท่ี 2 | การเคลอื่ นท่แี นวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

2.2 การกระจดั และระยะทาง
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายและค�ำ นวณการกระจัดและระยะทางการเคลือ่ นท่ีของวัตถุ

ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื นทีอ่ าจเกดิ ขึ้น แนวคดิ ทีถ่ กู ต้อง
ความเข้าใจคลาดเคลอื่ น
1. การกระจัดเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ ระยะทาง
1. การกระจดั กบั ระยะทางเปน็ ปรมิ าณเดยี วกนั เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์

2. ขนาดของการกระจดั กบั ระยะทางมคี า่ เทา่ กนั 2. ขนาดของการกระจดั ไม่จำ�เป็นต้องเท่ากบั
เสมอ ระยะทาง ปริมาณท้งั สองจะเทา่ กนั เมอ่ื เป็น
การเคลือ่ นท่แี นวตรงทไี่ ม่กลับทิศ

แนวการจัดการเรยี นรู้
ครูนำ�เข้าบทเรียนโดยการสนทนา และใช้คำ�ถามเก่ียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ เก่ียวข้องกับสิ่งใดบ้าง
จนได้ข้อสรุปว่า การเคล่ือนที่ของวัตถุเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนตำ�แหน่งเมื่อเวลาเปล่ียนไป หลังจากน้ัน
ครถู ามเกย่ี วกบั ปรมิ าณการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถทุ น่ี กั เรยี นรจู้ กั มอี ะไรบา้ ง และพจิ ารณาอยา่ งไรโดยไมค่ าดหวงั
ค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง
ครชู แ้ี จงจดุ ประสงค์การเรียนร้หู ัวข้อ 2.2 แลว้ น�ำ เขา้ สหู่ ัวขอ้ 2.2 โดยให้นักเรียนคนหนึ่งมายืนหนา้ ชัน้
จากนั้นให้เดินในแนวตรงจากผนังด้านหนึ่งของห้องเรียนไปถึงผนังอีกด้านหน่ึง แล้วต้ังคำ�ถามว่า
การกระจดั และระยะทางทม่ี คี า่ เทา่ กนั หรอื ไม่ จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นคนเดมิ เดนิ ยอ้ นกลบั มาทจ่ี ดุ ตงั้ ตน้ แลว้ ครู
ใช้คำ�ถามว่า เม่ือเดินไปและกลับถึงตำ�แหน่งเดิม การกระจัดและระยะทางมีค่าเท่ากับหรือไม่อย่างไร
ใหน้ กั เรียนอภิปราย โดยไมค่ าดหวงั คำ�ตอบที่ถูกต้อง
ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การกระจัด ซ่ึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ส่วนระยะทาง
เป็นปริมาณสเกลาร์ที่มีเพียงขนาด จากน้ันให้นักเรียนอภิปรายเก่ียวกับการเปลี่ยนตำ�แหน่งของรถยนต์
ณ เวลาต่าง ๆ ในรปู 2.2
ครแู ละนกั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั จากความหมายของการกระจดั เทา่ กบั การเปลย่ี นตาแหนง่ ของวตั ถตุ าม
รายละเอียดในหนงั สือเรียนจนได้สมการ (2.1) ตามหนงั สอื เรียน

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนท่ีแนวตรง 63

รปู 2.2 การเคลอ่ื นทข่ี องรถยนต์ในแนวตรง

จากนั้น อภิปรายต่อจนได้ข้อสรุปว่าการเดินของนักเรียนในช่วงแรก การกระจัดและระยะทางมี
ค่าเทา่ กันซ่งึ เทา่ กับระยะจากผนังหอ้ งด้านหนึง่ ถงึ อกี ดา้ นหน่ึง ในขณะที่การเดนิ ทัง้ ไปและกลบั ถงึ ต�ำ แหนง่
เดมิ การกระจดั เท่ากบั ศูนยแ์ ตร่ ะยะทางเทา่ กบั สองเท่าของระยะจากผนังห้องดา้ นหนึง่ ถึงอีกด้านหน่ึง
ครูเน้นกับนักเรียนว่าการกระจัด คือปริมาณเวกเตอร์มีทิศออกจากตำ�แหน่งเร่ิมต้นไปยังตาแหน่ง
สดุ ทา้ ย มขี นาดเทา่ กบั ระยะหา่ งระหวา่ งต�ำ แหนง่ เรม่ิ ตน้ กบั ต�ำ แหนง่ สดุ ทา้ ย สว่ นระยะทางคอื ความยาวของ
เส้นทางตลอดการเคล่ือนที่ต้ังแต่ตำ�แหน่งเร่ิมต้นถึงตำ�แหน่งสุดท้าย เป็นปริมาณสเกลาร์ ระยะทาง
ไมจ่ �ำ เป็นต้องมคี า่ เทา่ กบั ขนาดของการกระจัด

ครูอธบิ ายตวั อยา่ ง 2.1 เพื่อยา้ ความเข้าใจของนกั เรยี นเกย่ี วกบั การค�ำ นวณการกระจดั และระยะทาง
ให้นกั เรียนอภิปรายเพอื่ สรปุ ความรทู้ ่ไี ดเ้ ก่ียวกบั การกระจดั และระยะทาง
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเกี่ยวกับการกระจัดและระยะทาง จากน้ันครูให้
นกั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 2.2 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและ
อภิปรายค�ำ ตอบรว่ มกัน

แนวการวดั และประเมินผล
1. ความรู้เกี่ยวกับการกระจัดและระยะทาง จากการสรุป การนำ�เสนอ คำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ
และแบบฝึกหดั ท้ายหวั ขอ้ 2.2
2. การใชจ้ �ำ นวนและการคดิ วเิ คราะห์ จากค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและแบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 2.2
3. จติ วิทยาศาสตร์/เจตคติ ด้านความมเี หตุผล จากการอภปิ ราย

64 บทที่ 2 | การเคลื่อนทแ่ี นวตรง ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 2.2

1. เครือ่ งหมายบวกของการกระจดั หมายถงึ อะไร
แนวคำ�ตอบ เคร่ืองหมายบวกของการกระจัด หมายถึงมีทิศทางของการเปล่ียนตำ�แหน่ง
ไปตามทศิ ทก่ี �ำ หนดไว้เป็นทศิ อ้างองิ
2. การกระจดั เกย่ี วขอ้ งกบั ตำ�แหน่งอย่างไร
แนวคำ�ตอบ การกระจัดบอกการเปลี่ยนตำ�แหน่งของวัตถุ ซ่ึงในกรณีการเคล่ือนท่ีแนวตรง
การกระจดั เทา่ กบั ผลต่างต�ำ แหน่งสุดท้ายกับต�ำ แหน่งเรมิ่ ต้น ดงั สมการ
3. การกระจดั และระยะทางแตกตา่ งกันอย่างไร
แนวคำ�ตอบ การกระจดั เปน็ ปริมาณเวกเตอร์ มคี า่ เท่ากบั ระยะห่างระหวา่ งตำ�แหน่งเร่ิมต้น
กบั ตำ�แหน่งสดุ ทา้ ย ตามสมการ
ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ มีค่าเท่ากับความยาวตลอดเส้นทางการเคล่ือนท่ีของวัตถุจาก
ต�ำ แหนง่ เริ่มตน้ ไปยังต�ำ แหน่งสดุ ท้าย
4. เพราะเหตุใดในกรณีที่มีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง ระยะทางการเคล่ือนที่และขนาด
การกระจัด มคี ่าไม่เท่ากนั
แนวค�ำ ตอบ เพราะการกระจดั เปน็ ปริมาณเวกเตอรท์ เี่ ริม่ จากตำ�แหน่งเร่ิมตน้ ไปยังต�ำ แหนง่
สุดท้าย โดยไม่สนใจเส้นทางท่ีเคลื่อนท่ี แต่ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ท่ีวัดตามเส้นทาง
การเคลื่อนที่จากตำ�แหน่งเร่ิมต้นไปยังตำ�แหน่งสุดท้าย ดังนั้นเมื่อมีการเคลื่อนท่ีกลับทิศทาง
ระยะทางการเคลือ่ นทจ่ี ะมีคา่ มากกว่าขนาดการกระจดั เสมอ
5. เพราะเหตใุ ดในการหาระยะทางการเคลือ่ นทีข่ องวตั ถุ สามารถนำ�คา่ ทีไ่ ดม้ าบวกกันถงึ แมว้ ่า
ในช่วงหลงั ของการเคล่อื นทจี่ ะมกี ารเคลือ่ นที่กลับทิศทาง
แนวคำ�ตอบ เพราะระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ที่วัดตามเส้นทางการเคลื่อนท่ีจาก
ต�ำ แหนง่ เรม่ิ ตน้ ไปยงั ต�ำ แหนง่ สดุ ทา้ ย ดงั นนั้ ถงึ แมม้ กี ารเคลอ่ื นทก่ี ลบั ทศิ ทาง ระยะทางการเคลอื่ นท่ี
จะมคี า่ เพมิ่ ขน้ึ เทา่ นนั้ จงึ สามารถนาคา่ ระยะทางทงั้ ชว่ งทเี่ คลอ่ื นทไี่ ปและชว่ งทเ่ี คลอื่ นทกี่ ลบั ทศิ ทาง
มาบวกกันได้

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนทแ่ี นวตรง 65

แนวคำ�ตอบแบบฝกึ หัด 2.2
จงหาการกระจดั และระยะทางทเี่ คลือ่ นทไ่ี ดข้ องรถยนตด์ ังรปู ในชว่ งเวลาตอ่ ไปนี้

ก. เวลา t =1 s ถึง t = 3 s

แนวคดิ การกระจดั เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ ขนาดของการกระจดั คอื ระยะหา่ งระหวา่ งต�ำ แหนง่ สดุ ทา้ ย

กับตำ�แหน่งเริ่มต้น ทิศของการกระจัดคือทิศของเวกเตอร์ที่ชี้จากตำ�แหน่งเริ่มต้นไปยังตำ�แหน่ง

สุดท้าย หาไดจ้ าก

สว่ นระยะทางเปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ มคี า่ เทา่ กบั ความ

ยาวตลอดเสน้ ทางการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ จากรปู ความยาวเสน้ ทางการเคล่อื นทีเ่ ทา่ กับ 16 เมตร

ตอบ การกระจดั ระยะทาง d =16m

ข. เวลา t = 0 ถงึ t = 3 s ระยะทาง d =20m
แนวคิด เหมอื นขอ้ ก.
ตอบ การกระจดั

66 บทที่ 2 | การเคล่อื นทแี่ นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1

2.3 อัตราเร็วและความเรว็
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธบิ ายและค�ำ นวณอตั ราเรว็ เฉลย่ี อตั ราเรว็ ขณะหนงึ่ ความเรว็ เฉลยี่ และความเรว็ ขณะหนง่ึ ของวตั ถุ
2. ทดลองหาขนาดความเรว็ เฉลี่ยและขนาดความเร็วขณะหนึ่งของวตั ถุ

ความเข้าใจคลาดเคลือ่ นท่ีอาจเกิดขน้ึ แนวคิดที่ถูกต้อง
ความเขา้ ใจคลาดเคลือ่ น
1. ความเร็วเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ อตั ราเรว็ เปน็
1. ความเร็วกบั อัตราเร็วเป็นปรมิ าณเดยี วกัน ปริมาณสเกลาร์

2. ความเรว็ เฉลยี่ เทา่ กบั ความเรว็ ขณะหนงึ่ เสมอ 2. ความเร็วเฉลีย่ ไมจ่ ำ�เป็นตอ้ งเทา่ กบั
ความเรว็ ขณะหน่งึ

3. อตั ราเรว็ เฉลยี่ เทา่ กบั อตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ เสมอ 3. อตั ราเร็วเฉลยี่ ไมจ่ าเป็นตอ้ งเท่ากบั
อัตราเร็วขณะหน่งึ

4. ระยะระหวา่ งจดุ สองจดุ บนแถบกระดาษทอ่ี ยู่ 4. ชว่ งเวลาระหว่างจดุ สองจดุ บนแถบ
ถดั กนั ไมเ่ ทา่ กนั แสดงวา่ ชว่ งเวลาระหวา่ งจดุ สอง กระดาษทอ่ี ยูถ่ ดั กนั เท่ากนั เสมอ
จดุ น้นั ไมเ่ ท่ากนั

5. อตั ราเรว็ เฉลยี่ เทา่ กบั ขนาดของความเรว็ เฉลย่ี 5. อัตราเรว็ เฉลี่ยไมจ่ ำ�เปน็ ต้องเทา่ กบั ขนาด
ของความเร็วเฉลี่ย

ส่ิงท่คี รตู ้องเตรยี มลว่ งหนา้
1) วดี ทิ ศั น์ประกอบการสอนเก่ียวกบั ความเร็ว เชน่ การขบั รถยนตบ์ นถนน หรอื การแข่งรถ
2) ชดุ อุปกรณก์ จิ กรรม 2.1 การหาขนาดของความเร็วเฉล่ียและขนาดของความเรว็ ขณะหนึ่ง
3) ใบกิจกรรรม
4) ถา้ จะมกี ารแจกแนวทางการใหค้ ะแนนการประเมนิ ทกั ษะตา่ ง ๆ จากการท�ำ กจิ กรรม ใหก้ บั นกั เรยี น
ใหจ้ ดั เตรียมเอกสารให้เพยี งพอกับจำ�นวนนกั เรยี น

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอื่ นทแี่ นวตรง 67

แนวการจัดการเรียนรู้
ครูนำ�เข้าสู่หัวข้อ 2.3 โดยการเปิดวีดิทัศน์เก่ียวกับการขับรถหรือให้ความรู้ว่า การท่ีจะบอกถึงวัตถุใด
เคลอ่ื นทไ่ี ดเ้ รว็ หรอื ชา้ กวา่ กนั เกยี่ วขอ้ งกบั ปรมิ าณทเี่ รยี กวา่ อตั ราเรว็ และความเรว็ จากนนั้ ใชค้ �ำ ถามน�ำ เพอ่ื
ให้นักเรยี นอภปิ รายรว่ มกนั เกีย่ วกบั ความเรว็ และอตั ราเร็วตา่ งกนั อยา่ งไรจนไดข้ อ้ สรุปว่าอัตราเรว็ คดิ จาก
ระยะทางทเ่ี คลอ่ื นทไ่ี ดใ้ นหนงึ่ หนว่ ยเวลา ขณะทคี่ วามเรว็ คดิ จากการกระจดั ทเี่ คลอื่ นทไี่ ดใ้ นหนง่ึ หนว่ ยเวลา
ครูนำ�นักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับอัตราเร็วเฉลี่ย จนได้ข้อสรุปว่า อัตราเร็วเฉล่ียคืออัตราส่วนระหว่าง
ระยะทางทั้งหมดของการเคลื่อนที่กับช่วงเวลาท่ีใช้ในการเคลื่อนที่ เป็นปริมาณสเกลาร์และเขียนเป็น
ความสัมพนั ธ์ได้ ดังสมการ 2.2

ครูนำ�นักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับความเร็วเฉล่ีย จนได้ข้อสรุปว่า ความเร็วเฉลี่ยคืออัตราส่วนระหว่าง
การกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้กับช่วงเวลาท่ีใช้ในการเคล่ือนที่ เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศเดียวกับทิศของ
การกระจดั จากนน้ั ให้ความรูเ้ กี่ยวกบั ความเรว็ เฉลยี่ ในแนวแกน x ตามหนงั สอื เรยี นจนได้ สมการ 2.3

ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง 2.2 เพื่อให้เข้าใจถงึ วิธใี ชส้ มการ 2.2 และ 2.3 พรอ้ มทั้งเนน้ ใหท้ ราบว่า โดยท่วั ไป
ขนาดของความเร็วเฉลี่ย ไม่จาเป็นต้องเท่ากับอัตราเร็วเฉลี่ย จากน้ันครูเน้นเพ่ิมเติมจากตัวอย่าง 2.1
และ 2.2 ว่า ในช่วงเวลาที่พจิ ารณา วตั ถเุ คลือ่ นท่ีในแนวตรงไมก่ ลบั ทศิ ดังขอ้ ก. ขนาดการกระจัดเทา่ กบั
ระยะทาง ขนาดความเรว็ เฉลยี่ มคี า่ เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี แตเ่ มอ่ื วตั ถเุ คลอื่ นทก่ี ลบั ทศิ ในชว่ งเวลาทพี่ จิ ารณา
ดังข้อ ข. ขนาดของการกระจัดจะมีค่าน้อยกว่าระยะทาง ทาให้ขนาดของความเร็วเฉลี่ยมีค่าน้อยกว่า
อตั ราเร็วเฉลย่ี
ครูอธิบายตัวอย่าง 2.3 พร้อมทั้งเน้นว่า ในกรณีที่มีการเคล่ือนท่ีเป็นช่วง ๆ โดยมีความเร็วแต่ละช่วง
แตกต่างกัน อัตราเร็วเฉล่ียไม่สามารถหาได้ด้วยวิธีการหาค่าเฉลี่ยทั่วไป แต่ต้องหาจาก อัตราส่วนระหว่าง
ระยะทางที่วตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้กับชว่ งเวลาท่ีใช้
ครอู ธบิ ายการหาความเรว็ ขณะหนงึ่ และอตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ โดยเนน้ วา่ ความเรว็ ขณะหนง่ึ เปน็ ความเรว็
ของวัตถุ ณ เวลาขณะหนึง่ ๆ ระหว่างการเคล่อื นทีแ่ ละเป็นปรมิ าณเวกเตอร์
สาหรับอัตราเร็วขณะหน่ึงเป็นปริมาณสเกลาร์มีค่าเท่ากับขนาดของความเร็วขณะหน่ึง จากนั้น ครู
ยกตัวอย่าง อัตราเร็วขณะหนึ่งที่พบเห็นได้ในชีวิตประจาวันเช่น ค่าบนมาตรอัตราเร็วบนหน้าปัดรถยนต์
หรือรถจกั รยานยนต์ ซึง่ รถยนตบ์ างรุ่นอาจแสดงค่าอัตราเรว็ เฉลย่ี ด้วย ดงั รปู 2.3

68 บทท่ี 2 | การเคล่อื นที่แนวตรง ฟิสิกส์ เลม่ 1

อตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ

อัตราเร็วเฉล่ยี

รูป 2.3 มาตรอตั ราเร็วบนหน้าปดั รถยนต์

จากนน้ั ครูชใ้ี หน้ กั เรียนเหน็ วา่ ถา้ มีค่านอ้ ยจนใกลศ้ นู ย์ ความเร็วเฉล่ยี ในช่วงเวลาส้นั ๆ มคี า่ เทา่ กับ
ความเรว็ ขณะหน่ึง ส่วนอัตราเร็วขณะหนึง่ คอื ขนาดของความเร็วขณะหนงึ่
ครูตั้งคำ�ถามเกี่ยวกับการหาอัตราเร็วในกิจกรรมต่าง ๆ ในวิชาฟิสิกส์ เพื่อนำ�เข้าสู่กิจกรรม 2.1
การทดลองเรื่องการหาขนาดของความเร็วเฉลีย่ และขนาดของความเรว็ ขณะหน่งึ

กิจกรรม 2.1 การทดลองเร่ืองการหาขนาดของความเร็วเฉล่ยี และขนาดของความเร็ว
ขณะหนึ่ง

จดุ ประสงค์
หาขนาดความเร็วเฉลีย่ และขนาดความเร็วขณะหนง่ึ ของรถทดลอง

เวลาทใ่ี ช้ 50 นาที

วสั ดแุ ละอุปกรณ์

1. เคร่อื งเคาะวสัญญาณเวลา 1 ชดุ

2. รถทดลอง 1 คนั

3. แถบกระดาษ 1 แถบ

4. ลวดหนีบกระดาษ (หรอื กระดาษกาว) 3 อนั

5. ไมบ้ รรทัด 1 อนั

6. หมอ้ เเปลงโวลตต์ ำ่� 1 เครือ่ ง

7. สายไฟ 2 เสน้

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง 69

ตวั อยา่ งผลการทำ�กจิ กรรม
ตวั อยา่ งแถบกระดาษ

รปู ตวั อย่างแถบกระดาษทถ่ี ูกดงึ ผ่านเครอ่ื งเคาะสัญญาณเวลาและการหาขนาดของความเรว็ เฉลี่ย

ขนาดการกระจดั …….. เซนตเิ มตร

ชว่ งเวลาเท่ากบั 8/50 วินาที

ขนาดความเรว็ เฉลย่ี 8 ช่วงจุดเทา่ กบั …….. เซนตเิ มตร/วินาที

เเถบกระดาษ เวลาก่งึ กลาง ระยะทางใน เวลา 2 ช่วงจดุ ขนาดความเร็วขณะ
ช่วงท่ี เเต่ละช่วง 2 ช่วงจดุ (s) หนงึ่ ใน 2 ชว่ งจุด
t (s) (cm) v (cm/s)

1 1/50 2.30 2/50 57.5
2 3/50 2.55 2/50 63.8
3 5/50 1.82 2/50 45.5
4 7/50 1.60 2/50 40.0

70 บทท่ี 2 | การเคลอื่ นท่แี นวตรง ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามท้ายกจิ กรรม

□ ระยะห่างระหว่างจดุ เรมิ่ ต้นและจุดสดุ ทา้ ยเป็นเทา่ ใด และมกี ช่ี ว่ งจุด

แนวคำ�ตอบ จากตวั อย่างระยะทางระหว่างจุดเร่มิ ตน้ และจุดสดุ ทา้ ยเป็น 8.27 เซนตเิ มตร
(คา่ ดงั กล่าวเปลี่ยนแปลงตามค่าทีว่ ดั ไดจ้ รงิ ) มที ัง้ หมด 8 จดุ

□ ช่วงเวลาระหวา่ งจดุ เร่ิมต้นและจุดสุดทา้ ย เปน็ เทา่ ใด

แนวคำ�ตอบ ช่วงเวลาเร่ิมต้นและสุดทา้ ยเทา่ กับ 8/50 วนิ าที

□ ขนาดของความเร็วเฉลย่ี ของรถทดลองในช่วงดังกลา่ ว เปน็ เท่าใด

แนวคำ�ตอบ อัตราเร็วเฉลยี่ เทา่ กบั (8.27)/(8/50) = 51.7 เซนตเิ มตรตอ่ วนิ าที

□ ระยะหา่ งระหว่างจุดท่ี 4 และจุดท่ี 6 จากจดุ เร่ิมต้นเป็นเทา่ ใด และมีกช่ี ่วงจุด

แนวคำ�ตอบ ระยะทางเทา่ กบั 1.82 เซนติเมตร และมี 2 ช่วงจดุ

□ ชว่ งเวลาระหว่างจุดที่ 4 และจุดท่ี 6 จากจดุ เริ่มตน้ เปน็ เท่าใด

แนวคำ�ตอบ เวลาเทา่ กับ 2/50 วินาที

□ ขนาดของความเร็วขณะหนึง่ ของรถทดลองทเ่ี วลา เปน็ เท่าใด

แนวคำ�ตอบ อตั ราเรว็ ทเ่ี วลา เทา่ กับ (1.82)/(2/50) = 45.5 เซนตเิ มตรตอ่ วนิ าที

อภิปรายหลงั การทำ�กิจกรรม

ครูน�ำ นักเรียนอภิปรายผลการทดลองจนสรปุ ดงั น้ี
ลกั ษณะของจดุ ตา่ งๆ ทป่ี รากฏบนแถบกระดาษบง่ บอกถงึ การเคลอื่ นทข่ี องรถทดลอง ถา้ ชว่ ง
จดุ กวา้ งรถทดลองจะเคลอื่ นทด่ี ว้ ยอตั ราเรว็ สงู กวา่ ในชว่ งทมี่ ชี ว่ งจดุ แคบกวา่ โดยแตล่ ะชว่ งจดุ ใชเ้ วลา
เทา่ กนั คือ 1/50 วนิ าที ไมว่ า่ ชว่ งจุดจะกว้างหรือแคบก็ตาม อัตราเรว็ เฉลี่ยของรถทดลองตลอดการ
เคลอื่ นทห่ี าไดจ้ ากการน�ำ ระยะทางทงั้ หมดหารดว้ ยเวลาทใี่ ช้ โดยในแตล่ ะชว่ งจดุ บนแถบกระดาษใช้
เวลาเทา่ กันคอื 1/50 วินาที สว่ นอตั ราเรว็ ขณะหน่ึงของรถทดลองหาได้จากการน�ำ ระยะทาง 2 ช่วง
จุดหารดว้ ยเวลาทีใ่ ชค้ อื 2/50 วนิ าที

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคล่อื นทีแ่ นวตรง 71

เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจยิ่งข้ึน ครูอธิบายรายละเอียดตามหนังสือเรียน ที่ต่อจากคำ�ถามท้ายกิจกรรม
รวมทัง้ อธิบายตัวอย่าง 2.4
ให้นักเรียนอภิปรายเพ่ือสรุปความรู้ท่ีได้เกี่ยวกับอัตราเร็วและความเร็ว รวมท้ังการนำ�ความรู้ไปใช้
ประโยชน์ เช่น ความรู้เกี่ยวกับการขับขี่ยานพาหนะ ความเร็วท่ีกำ�หนดในแต่ละพ้ืนท่ีหรือความเร็วที่
ปรากฎจากกลอ้ งตรวจจบั ความเรว็ ตามรายละเอียดในความรเู้ พิม่ เตมิ
ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื สรปุ แนวคดิ ส�ำ คญั เกยี่ วกบั อตั ราเรว็ และความเรว็ จากนน้ั ครใู ห้
นกั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 2.3 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและ
อภปิ รายค�ำ ตอบรว่ มกัน

แนวทางการวัดและประเมนิ ผล
1. ความรเู้ กีย่ วกบั การอัตราเรว็ และความเรว็ จากคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจระหวา่ งเรียน การสรุป
การน�ำ เสนอ ค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝึกหดั ท้ายหัวข้อ 2.3
2. การใช้จำ�นวนการคิดวเิ คราะห์ จากการแบบทดสอบและจากการทำ�กิจกรรม 2.1
3. การวัด จากการทำ�กจิ กรรม 2.1
4. การสังเกต การทดลอง การจัดกระทำ�และส่ือความหมายข้อมูล การลงความเห็นจากข้อมูล และ
การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ จากการอภปิ รายเกย่ี วกบั ผลการสังเกต และการสรุป
5. จติ วทิ ยาศาสตรค์ วามมเี หตผุ ล ความซอื่ สตั ย์ ความรว่ มมอื ชว่ ยเหลอื จากขอ้ มลู ทส่ี บื คน้ การทดลอง
การอภปิ ราย และ การน�ำ เสนอ

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 2.3

1. อัตราเรว็ เฉลยี่ กบั ความเรว็ เฉลย่ี เป็นปริมาณท่ีแตกต่างกนั อย่างไร
แนวคำ�ตอบ อตั ราเรว็ เฉลย่ี เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ หาจากอัตราสว่ นระหว่างระยะทางทัง้ หมด

ของการเคลอ่ื นทก่ี บั ชว่ งเวลาทใี่ ช้ สว่ นความเรว็ เฉลย่ี เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ หาจากอตั ราสว่ นระหวา่ ง
การกระจัดทว่ี ตั ถุเคลื่อนท่ไี ดก้ ับช่วงเวลาทีใ่ ช้

2. อตั ราเรว็ เฉลย่ี กบั ขนาดของความเรว็ เฉลย่ี ของวตั ถหุ นง่ึ มคี า่ เทา่ กนั หรอื ไม่ อยา่ งไร
แนวค�ำ ตอบ อตั ราเรว็ เฉลยี่ กบั ขนาดของความเรว็ เฉลย่ี ของวตั ถมุ คี า่ เทา่ กนั เมอื่ วตั ถเุ คลอื่ นท่ี

ในแนวตรงไมก่ ลบั ทศิ แตถ่ า้ วตั ถเุ คลอื่ นทตี่ า่ งไปจากนี้ อตั ราเรว็ เฉลย่ี จะมากกวา่ ขนาดความเรว็ เฉลย่ี

3. อตั ราเร็วเฉลีย่ กับอัตราเร็วขณะหนึ่งของวตั ถหุ น่งึ มีคา่ เทา่ กันหรอื ไม่ อยา่ งไร
แนวค�ำ ตอบ อตั ราเรว็ เฉลยี่ กบั อตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ ของวตั ถหุ นง่ึ มคี า่ เทา่ กนั เมอื่ วตั ถเุ คลอ่ื นท่ี

ดว้ ยอตั ราเรว็ ขณะหนงึ่ คงตวั ตลอดการเคลอื่ นที่ สว่ นในกรณอี ตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ ไมค่ งตวั สว่ นใหญจ่ ะ
มีค่าไมเ่ ทา่ กนั แต่บางขณะอาจมคี ่าเทา่ กนั ได้

72 บทที่ 2 | การเคล่อื นท่แี นวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

2.4 ความเรง่
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. อธิบายและค�ำ นวณความเร่งเฉลี่ย ความเร่งขณะหนง่ึ ของวตั ถุ

ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือนทอ่ี าจเกดิ ขึ้น แนวคดิ ที่ถูกตอ้ ง
ความเข้าใจคลาดเคลื่อน
1. ความเรง่ ท�ำ ใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่เรว็ ขึน้ หรือช้าลง
1. ความเรง่ ท�ำ ใหว้ ัตถุเคลื่อนที่เรว็ ขน้ึ เท่านน้ั ก็ได้์

2. วตั ถเุ คลอ่ื นทดี่ ว้ ยอตั ราเรว็ คงตวั ไมม่ คี วามเรง่ 2. วตั ถุเคลอ่ื นทีด้วยอตั ราเร็วคงตัว มี
ความเร่งไดท้ ั้งน้ีเพราะ ความเรง่ ท�ำ ใหว้ ัตถุ
เปลย่ี นทิศโดยไมเ่ ปลี่ยนอัตราเรว็ ก็ได้

3. อัตราเร่งขณะหน่ึงเท่ากับขนาดความเร่ง 3. อตั ราเร่งไม่มนี ิยามในทางฟิสิกส์ ท้งั ใน
ขณะหน่งึ ความหมายอัตราเร่งเฉลี่ย และอัตราเรง่
ขณะหนึง่ จงึ ไมค่ วรน�ำ มาเทยี บกบั ความเร่ง

สิ่งทคี่ รูต้องเตรียมล่วงหน้า
1) วดี ิทัศนป์ ระกอบการสอนเกย่ี วกบั ความเร่ง เชน่ การใช้ห้ามล้อหยดุ รถ
2) ชุดอปุ กรณก์ ิจกรรมลองทำ�ดู ถา้ มกี ารให้ทำ�กจิ กรรมลองท�ำ ดู

แนวการจัดการเรียนรู้
ครูนำ�เข้าสู่หัวข้อ 2.4 โดยการเปิดวีดิทัศน์เก่ียวกับการขับรถหรือให้ความรู้ว่า การที่วัตถุมี
การเปลี่ยนแปลงความเร็วเกิดจาก ความเร่ง จากน้ันตั้งคำ�ถามว่าในชีวิตประจาวันสามารถพบเห็น
การเปล่ยี นแปลงความเรว็ ได้อยา่ งไรบ้าง
ครทู บทวนความหมายของความเรว็ จากนน้ั ใหค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ความเรง่ เฉลยี่ ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื
เรียน จนสรุปไดว้ ่า ความเรง่ เฉลย่ี คอื ความเรว็ ทีเ่ ปลย่ี นไปในหนึ่งหนว่ ยเวลา ดังสมการ 2.4

จากนน้ั ครเู นน้ ถงึ ความหมายของความเรง่ ในวชิ าฟสิ กิ สต์ ามขอ้ สงั เกตในหนงั สอื เรยี นวา่ วตั ถทุ ม่ี คี วามเรง่
ไมไ่ ดห้ มายถงึ วตั ถทุ เ่ี คลอ่ื นทเ่ี รว็ ขนึ้ เทา่ นน้ั วตั ถทุ เ่ี คลอื่ นทชี่ า้ ลง เรากเ็ รยี กวา่ วตั ถนุ น้ั มคี วามเรง่ เชน่ กนั นนั่

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง 73

คอื เมอ่ื วตั ถมุ กี ารเปลย่ี นแปลงความเรว็ ไมว่ า่ จะเรว็ ขน้ึ ชา้ ลง หรอื เรว็ เทา่ เดมิ แตเ่ ปลยี่ นทศิ ทางการเคลอื่ นท่ี
ล้วนแต่เปน็ วัตถุท่มี คี วามเร่งทัง้ ส้ิน ซึ่งตา่ งจากการใชคำ�นี้ในชวี ติ ประจาวนั ที่เราใช้ “ความเรง่ ” เมอ่ื วตั ถนุ ้ัน
เคล่ือนท่ีเร็วขึ้น และใช้ “ความหน่วง” เม่ือวัตถุนั้นเคล่ือนที่ช้าลง ซึ่งในวิชาฟิสิกส์ ถือว่าเป็นการเคลื่อนท่ี
ดว้ ยความเรง่

แนวคำ�ตอบชวนคดิ

วตั ถทุ ม่ี คี วามเรง่ เปน็ ลบ คอื วตั ถทุ ก่ี �ำ ลงั เคลอ่ื นทช่ี า้ ลงใชห่ รอื ไม่ อยา่ งไร จงยกตวั อยา่ ง

แนวค�ำ ตอบ วตั ถทุ เ่ี คลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรง่ เปน็ ลบ อาจเคลอ่ื นทช่ี า้ ลงหรอื เรว็ ขน้ึ กไ็ ด้ ขน้ึ อยกู่ บั ทศิ ของ
ความเรง่ มที ศิ เดยี วกนั หรอื ทศิ ตรงขา้ มกบั ความเรว็ เชน่ ในกรณขี วา้ งวตั ถขุ น้ึ ในแนวดง่ิ เมอ่ื ก�ำ หนด
ใหท้ ศิ ขน้ึ เปน็ บวก ในชว่ งทว่ี ตั ถเุ คลอ่ื นทข่ี น้ึ ความเรว็ มที ศิ ขน้ึ จะเปน็ บวก ความเรง่ มที ศิ ลงจะเปน็ ลบ
กรณนี ว้ี ตั ถเุ คลอ่ื นทช่ี า้ ลง แตถ่ า้ พจิ ารณในชว่ งทว่ี ตั ถเุ คลอ่ื นทล่ี ง ความเรว็ มที ศิ ลงจะเปน็ ลบ ความเรง่
มที ศิ ลงจะเปน็ ลบ กรณนี ว้ี ตั ถเุ คลอ่ื นทเ่ี รว็ ขน้ึ

ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง 2.5 ในการหาความเรง่ ของวตั ถใุ นกรณี ก.-ง. จากนนั้ สรปุ ผลจาการค�ำ นวณทไ่ี ดต้ าม
ตารางดังน้ี

ขอ้ เครอื่ งหมายของความเรว็ เครอ่ื งหมายของความเรง่ การเคลือ่ นที่
เรม่ิ ตน้

1+ + ไปทางขวา, เร็วขน้ึ
2+ - ไปทางขวา, ช้าลง
3- - ไปทางซา้ ย, เร็วขน้ึ
4- + ไปทางซา้ ย, ชา้ ลง

ครูใช้ตารางข้างต้นให้นักเรียนอภิปรายจนได้ข้อสรุปตามข้อสังเกตในหนังสือเรียน ได้แก่ เคร่ืองหมาย
ของความเรว็ และความเรง่ วา่ มาจากการก�ำ หนดทศิ ทาง ดงั นนั้ แมค้ วามเรง่ มเี ครอ่ื งหมายเปน็ บวก ไมจ่ �ำ เปน็
ว่า จะต้องมีความเร็วเพิ่มขึ้น โดยถ้าความเร็วเริ่มต้นและความเร่งมีเครื่องหมายเหมือนกัน (มีทิศเดียวกัน)
วัตถจุ ะเคลื่อนทเี่ รว็ ขึน้ แตถ่ ้าความเร็วเร่มิ ตน้ และความเรง่ มเี ครอื่ งหมายตา่ งกนั (มีทิศตรงข้ามกัน) วัตถจุ ะ
เคลื่อนท่ีช้าลง
ครูอธิบายตัวอย่าง 2.6 เพื่อให้นักเรียนเข้าใจการคำ�นวณความเร่งเฉลี่ย จากนั้นให้ความรู้เก่ียวกับ

74 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1

ความเรง่ ขณะหนง่ึ วา่ พจิ ารณาจากความเรง่ เฉลยี่ โดยใชช้ ว่ งเวลาทสี่ นั้ มาก ๆ ในกรณคี ลา้ ยกบั การพจิ ารณา
ความเร็วขณะหนง่ึ จากความเร็วเฉลี่ย จากนั้นครทู บทวนความร้ทู ่ไี ด้จากกิจกรรม 2.1 และอาจใหน้ ักเรยี น
ท�ำ กิจกรรมลองท�ำ ดูในหวั ข้อ 2.4.2

กจิ กรรมลองทำ�ดู

การหาความเร่งเฉล่ยี เเละความเรง่ ขณะหน่ึงของรถทดลอง

จดุ ประสงค์
หาความเร่งเฉลีย่ และความเร่งขณะหนงึ่ ของรถทดลอง

เวลาทีใ่ ช้ 35 นาที

วัสดแุ ละอปุ กรณ์
แถบกระดาษทผ่ี า่ นเคร่อื งเคาะสัญญาณจากกิจกรรม 2.1

เเถบกระดาษ เวลากง่ึ กลาง ระยะทางใน เวลา 2 ช่วงจุด ขนาดความเรว็ ขณะ
ชว่ งที่ เเต่ละชว่ ง 2 ชว่ งจดุ (s) หน่ึง ใน 2 ช่วงจดุ
t (s) (cm) v (cm/s)

1 1/50 2.30 2/50 57.5
2 3/50 2.55 2/50 63.8
3 5/50 1.82 2/50 45.5
4 7/50 1.60 2/50 40.0

ตัวอยา่ งการหาความเรง่ เฉลยี่ และความเร่งขณะหนงึ่ จากแถบกระดาษทดลอง
วธิ หี าความเรง่ ค�ำ นวณความเรง่ เฉลย่ี ระหวา่ งชว่ งเวลาท่ี 1/50 วนิ าทถี งึ 7/50 วนิ าทแี ละความเรง่
ขณะหน่งึ บนแถบกระดาษท่เี วลา 4/50 วินาที ดงั น้ี

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 75

ความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาที่ 1/50 วนิ าทถี ึง 7/50 วนิ าที หาได้จากความเร็วท่เี วลา 1/50 วนิ าที
และ 7/50 วนิ าที มคี ่าเทา่ กบั (40.0 - 57.5)/(7/50 - 1/50) = 146 เซนตเิ มตรตอ่ วนิ าท2ี
ความเรง่ ขณะหนึง่ ท่ีเวลา4/50 วนิ าที หาไดจ้ ากความเรว็ ทเี่ วลา 3/50 วนิ าทีและ 5/50 วนิ าที
มคี า่ เทา่ กบั (45.5 - 63.8)/(5/50 - 3/50) = 458 เซนติเมตรตอ่ วนิ าท2ี
อภปิ รายหลงั การทำ�กิจกรรม
ครนู ำ�นักเรียนอภิปรายผลการทดลองจนสรุปได้วา่
ความเรง่ เฉลยี่ ของรถทดลองตลอดการเคลอ่ื นทหี่ าไดจ้ ากผลตา่ งความเรว็ ทเี่ วลาสดุ ทา้ ยและ
เวลาเรมิ่ ตน้ หารดว้ ยเวลาทใ่ี ช้ สว่ นความเรง่ ขณะหนงึ่ ของรถทดลองหาไดจ้ ากการน�ำ ความเรว็ ระหวา่ ง
2 ช่วงจดุ หารดว้ ยเวลาทใ่ี ช้คอื 2/50 วินาที

ครูให้ความรู้ตามตัวอย่าง 2.7 เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจการคำ�นวณความเร่งขณะหน่ึง จากน้ันให้นักเรียน
อภิปรายเพ่ือสรุปความรู้ที่ได้เก่ียวกับความเร่งเฉล่ียและความเร่งขณะหน่ึง และการนำ�ความรู้ไปประยุกต์
ใช้ในชีวิตประจำ�วนั เชน่ การเพมิ่ ความเรว็ หรอื ลดความเร็วยานพาหนะ
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเกี่ยวกับความเร่ง จากนั้นครูให้นักเรียนตอบ
คำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 2.4 โดยอาจมีการเฉลยคำ�ตอบและอภิปราย
ค�ำ ตอบร่วมกนั

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 2.4

1. เมอื่ เรากล่าววา่ “ความเรง่ ” นน้ั หมายถงึ ความเรง่ เฉลี่ยหรอื ความเรง่ ขณะหนึ่ง
แนวค�ำ ตอบ ความเร่งขณะหนึ่ง

2. การทค่ี วามเรง่ มเี ครอ่ื งหมายเปน็ บวก หมายถงึ วตั ถเุ คลอ่ื นทเ่ี รว็ ขน้ึ เสมอใชห่ รอื ไมอ่ ยา่ งไร
แนวค�ำ ตอบ ไม่ใช่ เคร่อื งหมายบวกบอกทิศทางของความเรง่ ถา้ ความเร็วเดมิ เป็นบวกวตั ถุ
เคลือ่ นทเี่ ร็วขึ้น แต่ถ้าความเรว็ เดมิ เปน็ ลบ วตั ถุเคลือ่ นทช่ี ้าลง

76 บทท่ี 2 | การเคล่ือนทีแ่ นวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

เฉลยแบบฝึกหัด 2.4

1. รถยนต์คันหนึ่งเคล่ือนที่ในแนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ต่อมาคนขับได้เร่ง

เครื่องยนต์ทำ�ให้รถยนต์มีความเร่ง 3 เมตรต่อวินาที2 เป็นเวลา 5 วินาที จงหาความเร็วท่ี

ส้ินสุดเวลา 5 วนิ าที

แนวคิด จากโจทย์จะได้ว่า และ และ

สามารถหา ไดจ้ ากสมการ

ด ังน น้ั


ตอบ ความเร็วท่ีสน้ิ สุดเวลา 5 วินาที มคี า่ เทา่ กบั +35 m/s

2. รถยนต์คันหน่ึงเคล่ือนที่เป็นเส้นตรงในแนวระดับโดยมีความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที คนขับมอง

เห็นท่อนไม้ใหญ่ขวางถนนอยู่ จึงเหยียบเบรกเพือ่ ให้รถหยุดภายในเวลา 6 วนิ าที จงหาความเร่งที่

เกิดขึ้น

แนวคิด จากโจทย์จะได้ว่า และ สามารถหา

ความเรง่ เฉลย่ี ไดจ้ ากสมการ


ดังน้ัน


ตอบ ความเรง่ ท่เี กดิ ขน้ึ มคี า่ เท่ากับ -5 m/s2

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลอื่ นทแี่ นวตรง 77

แนวทางการวัดและประเมินผล
1. ความรู้เกี่ยวกับความเร่งเฉลี่ยและความเร่งขณะหน่ึง จากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจระหว่าง

เรียน การสรปุ การนำ�เสนอ คำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและแบบฝึกหัดท้ายหวั ขอ้ 2.4
2. ทกั ษะการใชจ้ ำ�นวน การคดิ วเิ คราะห์ จากการแบบทดสอบและจากการท�ำ กิจกรรมลองท�ำ ดู
3. ทักษะการสงั เกต การทดลอง การจัดกระท�ำ และส่ือความหมายข้อมลู การลงความเห็นจากขอ้ มูล

และการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ จากการอภปิ รายเกีย่ วกบั ผลการสังเกต และการสรุป
4. จิตวทิ ยาศาสตรด์ ้านความมีเหตุผล ความซ่ือสตั ย์ ความร่วมมือช่วยเหลือ จากขอ้ มลู ท่สี บื คน้

การทำ�กจิ กรรมการอภิปราย และ การนำ�เสนอ

2.5 กราฟของการเคลอ่ื นท่ีแนวตรง
ครูนำ�เข้าสู่บทเรียนโดยทบทวนความรู้เก่ียวกับปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคล่ือนที่ท้ังหมด ได้แก่
ตำ�แหน่ง การกระจัด ความเร็ว อัตราเร็ว และความเร่ง จากน้ันชี้ให้นักเรียนเห็นว่าการหาปริมาณที่เกี่ยว
ของกับการเคลื่อนที่ นอกจากจะใช้วิธีตามท่ีได้เรียนมาแล้ว ยังสามารถใช้ความรู้จากการวิเคราะห์กราฟ
มาศึกษาปริมาณดังกล่าวได้เช่นกัน
ครูให้ความรู้กับนักเรียนว่า กราฟท่ีเก่ียวข้องกับการเคลื่อนที่หลัก ๆ มี 3 แบบได้แก่ กราฟความ
สัมพันธ์ระหว่างตำ�แหน่งกับเวลา กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา และกราฟความสัมพันธ์
ระหว่างความเร่งกบั เวลา

2.5.1 กราฟระหว่างต�ำ เเหน่งกับเวลา
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แนวตรงของวัตถุจากกราฟตำ�แหน่ง

กบั เวลา

ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื นทอ่ี าจเกิดขึน้ แนวคดิ ทีถ่ กู ตอ้ ง
ความเข้าใจคลาดเคลอื่ น 1. พน้ื ท่ีใต้กราฟมไี ดท้ ้ังคา่ บวกและลบ

1. พ้ืนท่ีใต้กราฟมแี ตค่ า่ บวกเท่านน้ั

2. ความชนั ของกราฟเสน้ ตรงหาจากจดุ 2 จุดที่ 2. ความชันของกราฟเส้นตรงต้องหาจากจุด
เป็นขอ้ มลู 2 จดุ บนเสน้ กราฟเทา่ น้นั

78 บทท่ี 2 | การเคล่อื นทแ่ี นวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

แนวการจดั การเรยี นรู้
ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้หัวข้อ 2.5.1 แล้วให้ความรู้เก่ียวกับการหาความชันของกราฟเส้นตรง
ความชนั เปน็ บวก เปน็ ลบ และเปน็ ศนู ย์ การเปลยี่ นแปลงความชนั ของเสน้ สมั ผสั กราฟ รวมถงึ พน้ื ทใี่ ตก้ ราฟ
ครอู ธบิ ายการลงพิกัดการเคล่อื นท่ขี องรถยนต์ในรปู 2.4
เราสามารถเขียนเปน็ ตารางแสดงตำ�แหน่งของรถยนตใ์ นเวลาต่าง ๆ ได้ดังนี้

รูป 2.4 การเคล่อื นท่ีของรถยนตใ์ นเเนวตรง

เราสามารถเขียนเป็นตารางแสดงต�ำ แหนง่ ของรถยนตใ์ นเวลาต่าง ๆ ไดด้ ังน้ี

เวลา (วนิ าที) ตำ�เเหนง่ ของรถยนต์ (เมตร)

0 +4.0
1.0 +8.0
2.0 -8.0

เม่ือลงพิกดั ความสัมพันธ์ระหวา่ งตำ�แหน่งของรถยนต์ กับเวลาจะไดด้ ังรปู 2.5

รูป 2.5 พกิ ัดความสัมพันธ์ระหวา่ งตำ�แหนง่ ของรถยนตก์ บั เวลา

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลื่อนทีแ่ นวตรง 79

ครูให้ความรกู้ บั นกั เรยี นว่า เมอ่ื เราทราบตำ�แหน่งของวตั ถุ ณ เวลาต่าง ๆ ไดม้ ากขน้ึ จะท�ำ ใหเ้ ราทราบ
เก่ียวกับการเคล่ือนที่ของวัตถุน้ันได้ดียิ่งข้ึน และสามารถเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างตำ�แหน่งของ
รถยนต์กบั เวลาได้ละเอียดข้ึน ตามรูป 2.8-2.10 ในหนังสือเรียน
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนสรุปได้ว่า ความเร็วเฉล่ียหาได้จากความชันของเส้นตรงที่ลากผ่าน
ระหว่างจุดสองจุดในกราฟ ความสมั พันธ์ระหวา่ งต�ำ แหน่งกบั เวลา

แนวคำ�ตอบชวนคดิ

1. ความชนั ของเสน้ ตรงทล่ี ากผา่ นจดุ (1,8) และ (3,-8) มคี า่ เทา่ ใด คา่ ทไ่ี ดน้ เ้ี ทา่ กบั ความเรว็
เฉลย่ี ทค่ี �ำ นวณไดใ้ นตวั อยา่ ง 2.2ก. หรอื ไม่ ในกรณนี ข้ี นาดความเรว็ เฉลย่ี เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี หรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด
แนวค�ำ ตอบ ความชนั ของเสน้ ตรงมคี า่ เทา่ กบั ความเรว็ เฉลย่ี ทค่ี �ำ นวณได้ และขนาดความเรว็ เฉลย่ี
เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี เพราะวตั ถเุ คลอ่ื นทใ่ี นแนวตรงและไมม่ กี ารกลบั ทศิ

2. ความชนั ของเสน้ ตรงทล่ี ากผา่ นจดุ (0,4) และ (3,-8) มคี า่ เทา่ ใด คา่ ทไ่ี ดน้ เ้ี ทา่ กบั ความเรว็
เฉลย่ี ทค่ี �ำ นวณไดใ้ นตวั อยา่ ง 2.2ข. หรอื ไม่ ในกรณนี ข้ี นาดความเรว็ เฉลย่ี เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี หรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด
แนวค�ำ ตอบ ความชนั ของเสน้ ตรงมคี า่ เทา่ กบั ความเรว็ เฉลย่ี ทค่ี �ำ นวณได้ แตข่ นาดความเรว็ เฉลย่ี ไม่
เทา่ กบั อตั ราเรว็ เฉลย่ี เพราะวตั ถเุ คลอ่ื นมกี ารกลบั ทศิ การเคลอ่ื นท่ี

ครูให้ความรู้กับนักเรียนว่า เคร่ืองหมายบวกหรือลบของความชันแสดงทิศทางของความเร็วเฉลี่ย
ความชันท่ีเป็นบวก หมายถึงความเร็วเฉล่ียเป็นบวกซ่ึงมีทิศในแนว +x ส่วนความชันท่ีเป็นลบ หมายถึง
ความเร็วเฉล่ียเป็นลบซ่ึงมีทิศในแนว -x ถ้าความชันเป็นศูนย์ แสดงว่า ขนาดความเร็วเฉล่ียเป็นศูนย์
และเมื่อพจิ ารณาความชันโดยไม่คิดเครอ่ื งหมาย แสดงถงึ ขนาดของความเร็วเฉล่ยี

80 บทที่ 2 | การเคล่ือนทีแ่ นวตรง ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

แนวคำ�ตอบชวนคิด

1. วัตถทุ ม่ี คี วามเรว็ เฉลย่ี ในช่วงเวลาหน่งึ เปน็ ศนู ย์ วัตถไุ มม่ ีการเคลือ่ นที่ใชห่ รือไม่ อยา่ งไร
แนวคำ�ตอบ ไม่ใช่ เพราะวตั ถุอาจไมม่ กี ารเคล่ือนท่ีหรอื วตั ถุมกี ารเคลือ่ นทีแ่ ตเ่ คล่ือนท่กี ลับมาที่
จุดเดมิ ท�ำ ให้การกระจดั ในช่วงเวลาเป็นศูนย์ ความเร็วเฉลย่ี จงึ เปน็ ศูนย์

2. วตั ถุทม่ี ีอัตราเรว็ เฉลย่ี ในชว่ งเวลาหน่งึ เป็นศูนย์ วตั ถุไม่มีการเคล่อื นทใี่ ช่หรอื ไม่ อยา่ งไร
แนวค�ำ ตอบ ใช่ เพราะ อตั ราเรว็ เฉลี่ยหาจากระยะทางที่วตั ถุเคล่ือนทีไ่ ด้ การทอ่ี ตั ราเรว็ เฉลี่ยเป็น
ศูนยห์ มายถึงระยะทางเป็นศูนย์ แสดงวา่ วัตถไุ ม่มีการเคล่อื นท่ี

ครูถามนักเรียนว่า การหาความเร็วเฉล่ียในช่วงเวลาใดๆ หาได้จากความชันเส้นตรงท่ีลากผ่านระหว่าง
จุดสองจุด ของช่วงเวลาน้นั ๆ ในกราฟ หากช่วงเวลาน้อยเข้าใกล้ศนู ย์ เส้นตรงดงั กล่าวจะมีลกั ษณะอยา่ งไร
หลังจากนั้น ครูให้ความรู้การหาความเร็วขณะหนึ่งจากความชันของเส้นสัมผัสกราฟท่ีเวลาน้ัน
ตามรายละเอียดในหนงั สือเรยี น

แนวค�ำ ตอบชวนคิด

1. ความชันของเส้นตรงทส่ี ัมผัสเส้นกราฟความสมั พันธร์ ะหว่างต�ำ แหนง่ กับเวลาเปน็ ศูนย์
หมายความวา่ อยา่ งไร
แนวค�ำ ตอบ ความเร็วของวัตถทุ เ่ี วลานั้นเท่ากับศูนย์ โดยเส้นสัมผสั กราฟท่เี วลานนั้ อย่ใู น
แนวระดบั

2. วตั ถุ A มีความเรว็ +10 เมตรตอ่ วนิ าที กับวตั ถุ B มีความเรว็ -10 เมตรตอ่ วินาที วัตถใุ ด
เคลอ่ื นที่เรว็ กว่ากัน เพราะเหตใุ ด
แนวค�ำ ตอบ เคลื่อนที่เร็วเทา่ กนั เพราะมีขนาดความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที เท่ากนั

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง 81

แนวค�ำ ตอบชวนคดิ

จงวเิ คราะห์การเคลื่อนทขี่ องวตั ถจุ ากกราฟในรูป แต่ละชว่ งเวลาตอ่ ไปน้ี

ตำแหนง (m)

12
10

86 4 ก. ในช่วง t = 0 ถงึ t = 1.0 s

02 เวลา (s) ข. ในช่วง t = 1.0 s ถงึ ประมาณ t = 2.4 s
-2 0.5 1 1.5 2 2.5 3

--46 ค. ชว่ งหลงั ประมาณ t = 2.4 s
-8

-10

-12

แนวคำ�ตอบ
ก. วตั ถเุ คลอื่ นทไี่ ปทางซ้ายจากตำ�แหน่ง -4 เมตร ไปยงั ตำ�แหนง่ -8 เมตร เมือ่ พิจารณาความชนั ใน
ชว่ งนพี้ บวา่ ขนาดของความชนั มคี ่าลดลง หมายถงึ วตั ถมุ ขี นาดของความเร็วลดลงเร่ือย ๆ จนวัตถุ
มีความเรว็ เป็นศูนยท์ ต่ี ำ�แหน่ง -8 เมตร
ข. วัตถเุ คลื่อนที่กลบั ไปทางขวาจากต�ำ แหน่ง -4 เมตร ไปยงั ต�ำ แหนง่ 0 เมอ่ื พจิ ารณาความชนั ใน
ช่วงนพ้ี บว่า ขนาดของความชันมคี ่าเพิ่มขึน้ หมายถึงวัตถมุ ีขนาดของความเรว็ เพิ่มข้ึนเรอ่ื ย ๆ
ค. วัตถยุ งั คงเคลอื่ นท่ีจากตำ�แหนง่ 0 ไปทางขวา เม่ือพิจารณาความชนั ในช่วงน้ีพบวา่ ขนาดของ
ความชนั มคี ่าเพ่ิมขน้ึ หมายถงึ วัตถุมขี นาดความเรว็ เพิ่มขึ้นเร่ือย ๆ

82 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นที่แนวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

2.5.2 กราฟระหว่างความเรว็ กับเวลาและกราฟระหวา่ งความเร่งกบั เวลา
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายและคำ�นวณปริมาณท่ีเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนท่ีแนวตรงของวัตถุจากกราฟความเร็ว

กับเวลา
2. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แนวตรงของวัตถุจากกราฟความเร่ง

กับเวลา

ความเข้าใจคลาดเคล่ือนท่อี าจเกิดข้นึ แนวคิดทถ่ี ูกต้อง
ความเขา้ ใจคลาดเคลอื่ น 1. พ้ืนทใี่ ต้กราฟมไี ด้ทั้งคา่ บวกและลบ

1. พื้นท่ีใตก้ ราฟมีแต่คา่ บวกเทา่ นน้ั

2. ความชนั ของกราฟเส้นตรงหาจากจดุ 2 จุดที่ 2. ความชนั ของกราฟเสน้ ตรงต้องหาจากจดุ 2
เปน็ ข้อมลู จุดบนเส้นกราฟเท่านัน้

แนวการจดั การเรยี นรู้
ครูใช้คำ�ถามให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายตามรูป 2.13 ในหนังสือเรียน จนสรุปได้ว่าการเคล่ือนที่ด้วย
ความเร็วคงตัว ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับความเร็วขณะหน่ึง และให้ความรู้ในการแปลงกราฟความสัมพันธ์
ระหว่างต�ำ แหน่งกบั เวลา เปน็ กราฟความสัมพันธร์ ะหว่างความเรว็ กบั เวลา ดังรปู 2.14 ในหนงั สือเรียน
หลังจากนนั้ ครอู ภิปรายตามตวั อยา่ ง 2.8 ในหนังสือเรยี น จนสรุปได้วา่ การกระจัดของวตั ถใุ นชว่ งเวลา
หนงึ่ หาไดจ้ ากพ้ืนท่ีใตก้ ราฟความสมั พนั ธ์ระหว่างความเรว็ กบั เวลาในชว่ งเวลานน้ั โดยเน้นกบั นกั เรียนว่า
เครอ่ื งหมายของพนื้ ที่ ทคี่ ำ�นวณไดเ้ ก่ียวขอ้ งกับทศิ ทางของการกระจดั
ครูอภิปรายเก่ียวกับการหาความเร่งเฉลี่ย และความเร่งขณะหนึ่งจากกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง
ความเรว็ กับเวลา ตามรายละเอยี ดในหนงั สือเรียน จนสรปุ ไดว้ ่า ความเรง่ เฉล่ยี หาได้จากความชันของเสน้
ตรงที่ลากผ่านระหว่างจุดสองจุดในกราฟ ส่วนความเร่งขณะหน่ึงหาได้จากความชันของเส้นสัมผัสกราฟท่ี
เวลานน้ั ตอ่ จากนนั้ ครอู ภปิ รายการหาการเปลย่ี นความเรว็ จากกราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรง่ กบั เวลา
ตามตวั อยา่ ง 2.9 จนสรปุ ไดว้ า่ พนื้ ทใี่ ตก้ ราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรง่ กบั เวลา คอื การเปลย่ี นความเรว็
แล้วอภิปรายตามตัวอย่าง 2.10

ใหน้ กั เรยี นอภปิ รายเพ่อื สรุปความรูท้ ไ่ี ด้เก่ยี วกับกราฟของการเคล่อื นทแี่ นวตรง

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง 83

แนวคำ�ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 2.5

1. ความเร็วเฉล่ียและความเร็วขณะหน่ึงสามารถหาจากกราฟระหว่างตำ�แหน่งกับเวลา
ได้อยา่ งไร
แนวค�ำ ตอบ ความเร็วเฉล่ียหาได้จากความชันของเส้นตรงที่ลากผ่านระหว่างจุดสองจุด
ในกราฟ ส่วนความเรว็ ขณะหน่งึ หาได้จากความชนั ของเส้นสัมผัสกราฟที่เวลานน้ั
2. พนื้ ท่ใี ตก้ ราฟความสัมพันธร์ ะหวา่ งความเรว็ กับเวลาคอื ปริมาณใด
แนวค�ำ ตอบ ขนาดการกระจดั และระยะทางในชว่ งเวลาน้ัน
3. ความชันของเส้นตรงท่ีสัมผัสเส้นกราฟและพ้ืนท่ีใต้กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับ
เวลา คือ ปริมาณใด
แนวค�ำ ตอบ ความชันของเส้นสัมผัสกราฟแทนขนาดความเร่งขณะหนึ่งท่ีเวลานั้น
สว่ นพน้ื ท่ใี ตก้ ราฟแทนการเปลี่ยนเรว็ ในชว่ งเวลานน้ั

เฉลยแบบฝกึ หัด 2.5

1. วิเคราะหก์ ารเคล่ือนที่ของวัตถจุ ากกราฟในรปู แต่ละช่วงเวลาต่อไปน้ี
ก. ในชว่ ง t = 0 ถงึ t = 1.0 s
ข. ในชว่ ง t = 1.0 s ถึง t = 1.5 s
ค. ในช่วง t = 1.5 s ถงึ t = 3.0 s

ความเรว็ (m/s)

10

8

6

4

2

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 เวลา (s)
0
3.5
-2

-4

-6

-8

-10

รปู กราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กับเวลา

84 บทท่ี 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

จงหาการกระจดั ความเรว็ เฉลี่ยและความเรง่ ในแตล่ ะชว่ ง
แนวคิด ส�ำ หรับกราฟความสมั พนั ธ์ระหว่างความเร็วกบั เวลา การกระจดั หาไดจ้ ากพนื้ ทใี่ ตก้ ราฟ
ค ว า ม เ ร็ ว เ ฉ ลี่ ย ห า ไ ด้ จ า ก อั ต ร า ส่ ว น ข อ ง ก า ร ก ร ะ จั ด ต่ อ ช่ ว ง เ ว ล า  แ ล ะ ค ว า ม เ ร่ ง ห า ไ ด้ จ า ก
ความชัน

ก. วิธที �ำ การกระจดั หาได้จากพื้นทีใ่ ต้กราฟ



ความเรว็ เฉลี่ยหาได้จากอตั ราส่วนของการกระจดั ต่อช่วงเวลา




ความเร่งหาไดจ้ ากความชัน

ตอบ ในชว่ ง t = 0 ถึง t = 1.0 s การกระจัดมีคา่ เท่ากับ +4.0 เมตร ความเรว็ เฉลยี่ มีค่าเท่ากบั
+4.0 เมตรตอ่ วินาที ความเร่งมคี ่าเทา่ กบั +8.0 เมตรตอ่ วนิ าท2ี

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 85

ข. วิธที ำ� การกระจัดหาไดจ้ ากพื้นทใี่ ตก้ ราฟ
ความเรว็ เฉล่ยี หาไดจ้ ากอัตราสว่ นของการกระจดั ต่อช่วงเวลา

ความเรง่ หาไดจ้ ากความชนั

ตอบ ในช่วง t = 1.0 s ถึง t = 1.5 s การกระจดั มีคา่ เทา่ กบั +4.0 เมตร ความเร็วเฉล่ียมีค่าเทา่ กับ
+8.0 เมตรต่อวินาที ความเรง่ มีคา่ เทา่ กับศนู ย์
ค. วธิ ที ำ� การกระจัดหาได้จากพ้นื ท่ีใต้กราฟ

ความเร็วเฉลี่ยหาได้จากอตั ราส่วนของการกระจดั ตอ่ ช่วงเวลา

86 บทที่ 2 | การเคล่อื นทีแ่ นวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

ความเรง่ หาได้จากความชัน

ตอบ ในช่วง t = 1.5 s ถึง t = 3.0 s การกระจดั มีค่าเท่ากบั +6.0 เมตร ความเรว็ เฉล่ียมคี ่าเทา่ กับ
+4.0 เมตรตอ่ วนิ าที ความเร่งมคี ่าเท่ากบั -5.3 เมตรต่อวินาท2ี

ความรเู้ พมิ่ เตมิ สำ�หรบั ครู

ครูแนะนำ�ให้นักเรียนใช้สื่อในการช่วยศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น การใช้โปรแกรม
แทร็กเกอร์ (tracker) ในการวิเคราะหก์ ารเคลือ่ นท่ีของวตั ถุ

ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเก่ียวกับกราฟของการเคลื่อนที่แนวตรง
จากนน้ั ครใู ห้นักเรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ท้ายหวั ขอ้ 2.5 โดยอาจมี
การเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ รายค�ำ ตอบรว่ มกนั

แนวทางการวัดและประเมินผล
1. ความรู้เกี่ยวกับ กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา และกราฟความสัมพันธ์

ระหว่างความเร่งกับเวลา จากการนำ�เสนอ คำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝึกหัดท้าย
หวั ข้อ 2.5

2. ทักษะการใชจ้ านวน การคดิ วเิ คราะห์ จากการแบบทดสอบ
3. ทักษะการสังเกต การลงความเห็นจากข้อมูล และการคิดอย่างมีวิจารณญาณ จากการอภิปราย
เก่ยี วกับผลการสังเกต และการสรุป
4. จิตวทิ ยาศาสตร์ดา้ นความมีเหตผุ ล จากข้อมูลที่สบื คน้ การอภปิ ราย และ การน�ำ เสนอ