ฟิสิกส์1

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นที่ 137

ผลการเรียนรู้

4. อธิบายกฎความโน้มถ่วงสากลและผลของสนามโน้มถ่วงท่ีทำ�ให้วัตถุมีน้ำ�หนัก รวมท้ังคำ�นวณ
ปรมิ าณตา่ ง ๆ ที่เกี่ยวข้อง

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายกฎความโน้มถ่วงสากล รวมทง้ั ค�ำ นวณปริมาณตา่ ง ๆ ทีเ่ กยี่ วข้อง
2. อธบิ ายผลของสนามโน้มถ่วงโลกท่ีมีตอ่ น้ำ�หนักของวตั ถุและคำ�นวณปรมิ าณต่าง ๆ ทเี่ กยี่ วข้อง

ทกั ษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์
วทิ ยาศาสตร์ 1. การใชว้ จิ ารณญาณ
1. การสอ่ื สารสารสนเทศและ
1. การใช้จำ�นวน (ปริมาณ การรู้เท่าทันส่ือ (มีการอ้างอิง
ต่ า ง ๆ ที่ เ กี่ ย ว ข้ อ ง กั บ ก ฎ แ ห ล่ ง ท่ี ม า แ ล ะ ก า ร เ ป รี ย บ
การโน้มถ่วงสากล สนามโน้ม เทียบความถูกต้องของข้อมูล
ถ่วง และน้ำ�หนัก) จากแหล่งข้อมูลที่หลากหลาย
ได้อย่างสมเหตุสมผล การ
อภิปรายร่วมกันและการนำ�
เสนอผล)
2. ความร่วมมือ การทำ�งาน
เป็นทมี และภาวะผู้น�ำ

138 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

ผังมโนทัศน์ เเรงเเละกฎการเคล่อื นท่ี
เเรงเเละกฎการเคลือ่ นที่

เเรง

ตอ้ งมี

ผู้ถูกกระทำ� ผู้กระท�ำ

ปรมิ าณเวกเตอร์

ตวั อยา่ ง

แรงบางชนิดทค่ี วรรู้ แผนภาพวตั ถุอสิ ระ

นำ�ไปหา

มวลเเละความเฉอ่ื ย ความเรง่ แรงลัพธ์ หาโดย นำ�ไปสู่

นำ�ไปสู่ นำ�ไปสู่ วิธเี ขียนเวกเตอร์ วธิ คี �ำ นวณ

กฎการเคลอ่ื นท่ี กฎการเคลอ่ื นท่ี น�ำ ไปใช้ กฎความโนม้ ถว่ ง
ขอ้ ทห่ี นง่ึ ของนวิ ตนั ขอ้ ทส่ี องของนวิ ตนั สากล
กฎการเคลอ่ื นท่ี
ขอ้ ทส่ี ามของนวิ ตนั

น�ำ ไปหา นำ�ไปสู่ เกย่ี วขอ้ ง

เเรงเสยี ดทาน เเรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล เเละ สนามโนม้ ถว่ ง

แบ่งเป็น

เเรงเสยี ดทาน เเรงเสยี ดทาน อธบิ าย
สถติ จลน์
แรงโนม้ ถว่ ง
นำ�ไปประยกุ ตใ์ ช้
ทำ�ให้
การเเก้ปัญหาเเละคำ�นวณปริมาณตา่ งๆ
ทเี่ กี่ยวข้องกับการเคลือ่ นที่ของวตั ถุ วตั ถมุ นี �ำ้ หนกั

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 139

สรุปแนวความคิดสำ�คญั
การพิจารณาแรงนั้นจะนำ�สภาพการเคล่ือนที่ของวัตถุมาระบุแรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุ โดยต้องรู้ว่าแรง
ใดเปน็ ของผกู้ ระท�ำ ผถู้ กู กระท�ำ มที ศิ ทางใด และเพอื่ การพจิ ารณาไดช้ ดั เจนจะใชแ้ ผนภาพวตั ถอุ สิ ระทเี่ ขยี น
แรงทัง้ หมดท่กี ระทำ�ต่อวตั ถุที่พจิ ารณาครบถ้วนและถูกตอ้ ง มแี รง 5 แรงทค่ี วรรู้เปน็ พื้นฐานคือ
-น�ำ้ หนกั ของวตั ถุ (weight) คอื แรงทโ่ี ลกดงึ ดดู วตั ถุ มขี นาดขนึ้ อยกู่ บั มวลของวตั ถุ และมที ศิ เขา้ หา
ศนู ย์กลางโลก
- แรงสปรงิ (spring force) เปน็ แรงท่ีสปริงพยายามตา้ นกับแรงทมี่ ากระท�ำ ตอ่ สปริง มีขนาดขน้ึ
กบั ความยาวของสปรงิ ทเี่ ปล่ยี นไป มที ศิ ทางทท่ี ำ�ใหส้ ปริงกลบั สรู่ ปู ร่างเดมิ
- แรงดึง (tension force) เชน่ แรงดงึ เชอื ก เปน็ แรงท่เี ชือกดึงวัตถุ มที ศิ ออกจากวัตถุ
- แรงแนวฉาก (normal force) เปน็ แรงกระท�ำ ระหวา่ งผวิ วตั ถสุ องกอ้ นทสี่ มั ผสั กนั มที ศิ ตง้ั ฉากกบั
แนวผวิ สมั ผัส
- แรงเสยี ดทาน (frictional force) เปน็ แรงกระท�ำ ระหว่างผวิ วตั ถสุ องก้อนทีส่ มั ผสั กนั พยายาม
ต้านการเคลอ่ื นทีร่ ะหวา่ งวัตถุ มีทศิ ในแนวผวิ สัมผสั
เมื่อวัตถุก้อนหน่ึงมีแรงกระทำ�สองแรง ผลที่เกิดกับวัตถุนั้นจะเป็นไปตามแรงรวมของแรงท้ังสองท่ี
ไดจ้ าก การรวมแบบเวกเตอร์ เรยี กวา่ แรงลพั ธ์ (resultant force) การหาแรงลพั ธด์ ว้ ยวธิ เี ขยี นเวกเตอรแ์ บบ
หางตอ่ หวั โดยเขยี นลกู ศรเวกเตอรแ์ ทนแรงทง้ั สองใหห้ างตอ่ หวั เวกเตอรล์ พั ธค์ อื ลกู ศรจากหางเวกเตอรแ์ รก
ไปหวั เวกเตอรส์ ดุ ท้าย หรือวิธีการสรา้ งรูปส่เี หลีย่ มด้านขนาน โดยเขียนเวกเตอรแ์ ทนแรงท้ังสองใหห้ างมา
ต่อกัน แล้วประแนวจากหัวลูกศรเวกเตอร์ท้ังสองให้เป็นรูปส่ีเหล่ียมด้านขนาน เวกเตอร์ลัพธ์คือลูกศรจาก
มมุ ที่หางพบกนั ไปยงั มุมตรงข้าม และการหาแรงลพั ธด์ ว้ ยวธิ ีค�ำ นวณ โดยค�ำ นวณผลรวมแรงองคป์ ระกอบ
ของแรงทั้งสองในแนว x และ ในแนว y แล้วคำ�นวณแรงลัพธ์ของแรงรวมในแนว x กับแรงรวมในแนว y
จากทฤษฎีพที าโกรสั
ความเฉ่ือย (inertia) เป็นสมบัติที่วัตถุต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ี และ ปริมาณท่ีบอกให้
ทราบถึงความเฉอ่ื ยของวัตถคุ ือ มวล (mass)
แนวคิดเก่ียวกับการเคล่ือนที่ซ่ึงเป็นท้ังหมดของวิชากลศาสตร์นั้นมีพื้นฐานมาจาก กฎการเคลื่อนที่
ของนิวตัน (Newton’s laws of motion) มใี จความดงั นี้
- ข้อท่ีหน่ึง “ในกรอบอ้างอิงเฉ่ือย วัตถุจะยังคงรักษาสภาพการเคลื่อนที่ท่ีวัตถุน้ันอยู่น่ิงหรือ
เคล่อื นทด่ี ว้ ยความเร็วคงตวั ตราบเท่าที่ไม่มีแรงมากระทำ�ตอ่ วัตถุน้ัน”
- ข้อท่ีสอง “ความเร่งของวัตถุแปรผันตรงกับแรงลัพธ์ที่กระท�ำ ต่อวัตถุน้ันแต่จะแปรผกผันกับ
มวลของวตั ถุ”
- ขอ้ ทส่ี าม “เมอื่ วตั ถสุ องกอ้ นมปี ฏกิ ริ ยิ าตอ่ กนั แรงบนวตั ถกุ อ้ นหนงึ่ จะเทา่ และมที ศิ ตรงขา้ มกบั
แรงบนวตั ถุอกี ก้อนหนึ่งเสมอ”

140 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี ฟิสิกส์ เลม่ 1

แรงเสยี ดทานเปน็ แรงกระท�ำ ระหวา่ งผวิ วตั ถสุ องกอ้ นทสี่ มั ผสั กนั พยายามตา้ นการเคลอื่ นทร่ี ะหวา่ ง

วัตถุ มีทิศในแนวผิวสัมผัส ในขณะวัตถุอยู่น่ิง แรงเสียดทานที่กระทำ�กับวัตถุเรียกว่าแรงเสียดทานสถิต มี
ขนาดเท่ากับขนาดของแรงที่กระทำ�ต่อวัตถุ และมีขนาดสูงสุดขณะวัตถุเริ่มจะเคลื่อนท่ี ในขณะวัตถุกำ�ลัง

เคล่ือนที่ แรงเสียดทานที่กระทำ�กับวัตถุเรียกว่าแรงเสียดทานจลน์ มีขนาดคงตัว โดยขนาดของแรงเสียด
ทานสถิตสูงสุดและขนาดของแรงเสียดทานจลน์ระหว่างผิวสัมผัสคู่หนึ่งแปรผันตรงกับขนาดของแรงแนว

ฉากระหวา่ งผวิ สัมผสั นัน้ ค่าคงตัวของการแปรผันเรยี กวา่ สัมประสิทธคิ์ วามเสียดทาน สามารถเขียนความ
สัมพันธไ์ ด้ดังนี้ fs ≤ µs N และ fk = µk N

มวลมแี รงดงึ ดดู ซง่ึ กนั และกนั เสมอ เรยี กวา่ แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล โดยขนาดของแรงเปน็ ไปตามกฎ

ความโน้มถว่ งสากล (Newton’s law of universal gravitation) ดงั สมการ

FG = Gm1m2
r2

สนามโน้มถ่วง (gravitational field) ของวตั ถใุ ด ท�ำ ให้เกิดแรงดึงดูดหรือแรงโน้มถ่วงของวตั ถนุ ั้น

กระทำ�ต่อวัตถุอื่น ท่ีอยู่ ณ ตำ�แหน่งในสนามโน้มถ่วง เช่น ถ้าทราบสนามโน้มถ่วงของโลกที่ตำ�แหน่งใด
จะสามารถหาแรงโน้มถว่ งทกี่ ระท�ำ ต่อวตั ถทุ ต่ี ำ�แหนง่ นนั้ หรอื น�้ำ หนักของวตั ถุได้

เวลาทใี่ ช้

บทนีค้ วรใช้เวลาสอนประมาณ 27 ชวั่ โมง 2 ช่ัวโมง
4 ช่ัวโมง
3.1 แรง 9 ชว่ั โมง
3.2 การหาแรงลพั ธ์ 5 ชว่ั โมง
3.3 มวล แรง และการเคล่อื นท่ี 3 ช่วั โมง
3.4 แรงเสยี ดทาน 4 ชั่วโมง
3.5 แรงดึงดดู ระหวา่ งมวล
3.6 การประยกุ ต์ใชก้ ฎการเคลอื่ นทสี่ ำ�หรบั การเคล่อื นที่

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 141

ความรู้ก่อนเรียน

ความเรว็ ความเรง่ มวล แรง น�ำ้ หนกั การรวมเวกเตอรใ์ นหนง่ึ มติ ิ

นำ�เขา้ สู่บทท่ี 3
ครนู �ำ เขา้ สบู่ ทท่ี 3 โดยน�ำ นกั เรยี นสนทนาและซกั ถาม ใหน้ กั เรยี นบอกการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถลุ กั ษณะ
ต่าง ๆ แล้วให้อภิปรายเกี่ยวกับสาเหตุท่ีทำ�ให้วัตถุเปล่ียนสภาพการเคลื่อนที่ โดยเปิดโอกาสให้นักเรียน
แสดงความคิดเหน็ อยา่ งอิสระและไมค่ าดหวงั ความคดิ เห็นทถ่ี กู ต้อง
หลังจากนั้น ครูสนทนากับนักเรียนว่าในบทที่ 3 นี้จะกล่าวถึงแรง และความสัมพันธ์ระหว่าง
การเปล่ียนสภาพการเคลื่อนท่ีของวัตถุกับแรงที่กระทำ�ต่อวัตถุ พร้อมทั้งช้ีแจงหัวข้อท่ีนักเรียนจะได้
เรยี นรใู้ นบทที่ 3 และคำ�ถามสำ�คญั ในหนังสอื เรยี น

142 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

3.1 แรง
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายความหมายของแรง
2. อธบิ ายและเขียนแผนภาพวัตถอุ ิสระในกรณตี ่าง ๆ
3. อธิบายความหมายเกยี่ วกับนำ้�หนัก แรงสปริง แรงดึงเชอื ก แรงแนวฉาก และแรงเสยี ดทาน

แนวการจัดการเรียนรู้
ครชู แ้ี จงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 3.1 และอธบิ ายความเปน็ มาของความเขา้ ใจเกยี่ วกบั แรงตงั้ แต่
สมยั อารสิ โตเตลิ ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น ตง้ั ค�ำ ถามกบั นกั เรยี นวา่ แรงเกย่ี วขอ้ งกบั การเคลอ่ื นทข่ี อง
วัตถุอย่างไรและมีลักษณะอย่างไร โดยเปิดโอกาสให้นักเรียนตอบคำ�ถามอย่างอิสระและไม่คาดหวังความ
คิดเห็นที่ถูกตอ้ ง เพื่อน�ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ 3.1.1

3.1.1 ลักษณะของแรง แนวคิดทถี่ ูกต้อง
ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือนท่ีอาจเกดิ ข้นึ
1. การที่วตั ถเุ คล่ือนทดี่ ้วยความเรว็ คงตัว ไม่
ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื น ตอ้ งมีแรงกระทำ�ตอ่ วัตถุ เพราะวัตถุจะมี
1. การทวี่ ตั ถเุ คลอื่ นทดี่ ว้ ยความเรว็ คงตวั จะตอ้ ง ความเร็วคงตัวเมื่อแรงลพั ธ์เท่ากับศูนย์
มีแรงกระทำ�ตอ่ วตั ถุ

สง่ิ ท่คี รตู ้องเตรียมลว่ งหน้า
อปุ กรณส์ ำ�หรบั การสาธติ เช่น หนงั ยาง ตัวยึด

แนวการจัดการเรยี นรู้
ครูทบทวนความรู้เร่ืองแรงท่ีนักเรียนเคยเรียนมาแล้ว และตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับ
แรง ให้อภิปรายร่วมกันเพ่ือให้เกิดแนวคิดท่ีถูกต้อง แล้วต้ังคำ�ถามโดยยกสถานการณ์หรือใช้สื่อเพ่ือให้
นักเรียนเกิดความอยากรอู้ ยากเห็นเกย่ี วกบั แรงเพ่ิมข้นึ เชน่
- ให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า ยังมีแรงจากผู้โยนกระทำ�ต่อลูกโบว์ลิ่งอยู่หรือไม่ขณะลูกโบว์ลิ่ง
ก�ำ ลังกลิ้งไปบนรางหลงั จากหลุดจากมือผู้โยนแล้ว
- ใหน้ กั เรยี นสงั เกตภาพหรอื วดี ทิ ศั นเ์ กย่ี วกบั ยานอวกาศทเี่ คลอ่ื นทไ่ี ปส�ำ รวจดาวเคราะหข์ ณะทอี่ ยู่
ในอวกาศและไม่มกี ารขบั เคล่อื น ว่ามแี รงกระทำ�ให้ยานเคลือ่ นท่หี รือไมอ่ ยา่ งไร

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 143

- ใหน้ กั เรยี นสงั เกตแรงดงึ มอื ในกรณเี มอื่ ยนื หว้ิ ของหนกั เปรยี บเทยี บกบั กรณดี งึ ปลายหนงั ยาง
วา่ เหมือนหรอื แตกตา่ งกันอยา่ งไร
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับลักษณะของแรงตามหัวข้อ 3.1.1 จนนักเรียนสามารถระบุ
ลกั ษณะส�ำ คญั ของแรงว่า แรงตอ้ งมผี ้กู ระทำ� ผู้ถูกกระท�ำ และมีทิศ โดยใช้ลูกศรแทนแรง
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับแรงกระทำ�เป็นคู่ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน จากนั้นให้
นกั เรยี นสงั เกตวา่ มแี รงอะไรบา้ งเมอ่ื นกั เรยี นดงึ หนงั ยางทป่ี ลายดา้ นหนง่ึ ยดึ ไว้ และใหน้ กั เรยี นวเิ คราะหเ์ กยี่ ว
กบั แรงกระท�ำ เปน็ คู่ ซกั ถามจนไดแ้ นวค�ำ ตอบวา่ เมอื่ นกั เรยี นออกแรงดงึ ปลายหนงั ยาง มอื ของนกั เรยี นเปน็
ผู้กระทำ� หนังยางเป็นผู้ถูกกระท�ำ ดังรูป 3.1 ก. ในขณะเดียวกันหนังยางจะออกแรงดึงกระทำ�ต่อมือของ
นกั เรยี นดว้ ย โดยหนงั ยางเปน็ ผกู้ ระท�ำ มอื ของนกั เรยี นเปน็ ผถู้ กู กระท�ำ ดงั รปู 3.1 ข. นน่ั คอื มอื ของนกั เรยี น
และหนังยางสลบั กันเปน็ ผู้กระทาํ และผูถ้ ูกกระทํา

รปู 3.1 ก. มอื เป็นผ้กู ระทำ� หนังยางเป็นผู้ถกู กระท�ำ รปู 3.2 ข. หนังยางเป็นผ้กู ระท�ำ มือเปน็ ผู้ถกู กระทำ�

ครูให้ความรู้เก่ียวกับการระบุแรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุที่พิจารณา โดยชี้ให้นักเรียนสามารถพิจารณาได้ว่า
อะไรคือระบบ อะไรคอื ส่งิ แวดลอ้ ม ตามรายละเอียดในหนงั สือเรยี น

144 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1

เเนวคำ�ตอบชวนคิด
ชายคนหนง่ึ ดนั กลอ่ ง A ทต่ี ดิ กบั กลอ่ ง B ไปบนพน้ื ระดบั ลน่ื ดงั รปู จงแสดงวา่

รูป สถานการณท์ ี่มผี ้ชู ายดันกล่อง A และ B บนพน้ื ล่ืน

ก. มแี รงอะไรกระท�ำ ตอ่ กลอ่ ง A บา้ ง
แนวคำ�ตอบ แรงผลกั แรงทก่ี ลอ่ ง B ดนั กลอ่ ง A แรงทพ่ี น้ื ดนั กลอ่ ง A และ น�ำ้ หนกั ของกลอ่ ง A
ข. มแี รงอะไรกระท�ำ ตอ่ กลอ่ ง B บา้ ง
แนวคำ�ตอบ แรงทก่ี ลอ่ ง A ดนั กลอ่ ง B แรงทพ่ี น้ื ดนั กลอ่ ง B และ น�ำ้ หนกั ของกลอ่ ง B

3.1.2 แผนภาพวัตถอุ สิ ระ
ความเข้าใจคลาดเคล่ือนทอ่ี าจเกิดข้นึ

ความเข้าใจคลาดเคลอื่ น แนวคดิ ทีถ่ กู ตอ้ ง

1. วตั ถทถี่ กู ขว้าง เตะ หรือยงิ ออกไป เม่ืออยใู่ น 1. วัตถทุ ถี่ กู ขวา้ ง เตะ หรือยงิ ออกไป เมอ่ื อย่ใู น
อากาศจะยังไดร้ บั เเรงจากขว้าง เตะ หรอื ยงิ อากาศ จะไม่มแี รงท่ีขว้าง เตะ หรอื ยิงกระทำ�ตอ่
วตั ถุอีกแล้ว มีเพยี งน้ำ�หนักของวตั ถเุ ทา่ นน้ั
(ในกรณีไม่คดิ แรงต้านอากาศ)

แนวการจัดการเรยี นรู้
ครูให้ความรู้เกี่ยวกับแผนภาพวัตถุอิสระเพื่อใช้ในการวิเคราะห์แรงที่กระทำ�กับวัตถุ ตามขั้นตอนท้ัง 3
ข้อ ตามรายละเอียดหนังสือเรียนจากน้ันครูอธิบายการเขียนแผนภาพวัตถุอิสระจากสถานการณ์ต่าง ๆ
ในตาราง 3.2 และขอ้ สงั เกตในหนังสือเรียน

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 145

3.1.3 แรงบางชนิดทีค่ วรรู้
ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื นทอี่ าจเกดิ ขึ้น

ความเข้าใจคลาดเคลื่อน แนวคดิ ที่ถกู ตอ้ ง
1. มวลกบั น�้ำ หนกั ของวัตถุเปน็ สิง่ เดียวกัน
1. มวลเปน็ ปริมาณทเ่ี กีย่ วขอ้ งกับการต้าน
การเปล่ยี นสภาพการเคลอ่ื นทีข่ องวัตถุ มีค่าไม่
เปลี่ยนแปลง เป็นปริมาณสเกลารม์ ีหนว่ ยเป็น
กโิ ลกรัม สว่ นน้�ำ หนกั ของวตั ถุเป็นแรงท่ีโลก
ดงึ ดูดวัตถุ มีขนาดเปลยี่ นไปตามระยะหา่ งจาก
ผวิ โลก เปน็ ปรมิ าณเวกเตอรม์ หี น่วยเปน็ นิวตัน

ส่งิ ทค่ี รตู อ้ งเตรียมลว่ งหน้า
อุปกรณ์สำ�หรับการสาธิต เช่น สปริง ถุงทราย 3 ถุง เชือก ดินน้ำ�มัน เคร่ืองชั่งดิจิทัล กระดาษ
กระดาษทราย

แนวการจดั การเรียนรู้
ครทู บทวนความหมายของแรง ลักษณะส�ำ คัญของแรง และ แผนภาพวตั ถุอสิ ระ แลว้ ใหน้ กั เรียนแตล่ ะ
คนเสนอชอ่ื แรงตา่ ง ๆ ใหไ้ ดม้ ากทส่ี ดุ อภปิ ราย จดั กลมุ่ แรงทม่ี ลี กั ษณะใกลเ้ คยี งกนั และแรงทมี่ คี นเสนอมาก
เพือ่ น�ำ เข้าสูก่ ารเรยี นรู้ นำ�้ หนกั ของวตั ถุ
แรงสปริง แรงดงึ แรงแนวฉาก และ แรงเสยี ดทาน ดังนี้
-น�้ำ หนกั ของวตั ถุ ใหน้ กั เรยี นสงั เกตและวเิ คราะหเ์ ปรยี บเทยี บการชง่ั ถงุ ทรายดว้ ยเครอื่ งชง่ั สปรงิ ทงั้
ในหนว่ ยนวิ ตนั และกรมั แลว้ อภปิ รายรว่ มกนั จนสรปุ ไดว้ า่ ขนาดของน�ำ้ หนกั วตั ถจุ ะขน้ึ กบั มวลของวตั ถนุ น้ั
และส�ำ หรบั วัตถทุ อ่ี ยูบ่ รเิ วณผวิ โลก สามารถแปลงค่าระหว่างน�ำ้ หนักและมวล โดยใชต้ ัวแปลงคา่ g = 9.8
N/kg เขียนแทนดว้ ย W = mg อภปิ รายต่อจนสรุปไดว้ ่า น�้ำ หนักของวัตถุคอื แรงที่โลกดงึ ดูดวัตถุ
- แรงสปริง ให้นกั เรยี นสังเกตแรงที่มือดึงและดันสปรงิ ท่ถี ูกยึดไวป้ ลายหนง่ึ ทรี่ ะยะยืดออกและดัน
เขา้ ตา่ ง ๆ กนั และน�ำ ถงุ ทราย 1 2 และ 3 ถงุ มาหอ้ ยสปรงิ ทใ่ี ชท้ �ำ เครอื่ งชงั่ แลว้ วดั ระยะยดื ออกและวเิ คราะห์
ความสมั พนั ธ์ของแรงดงึ สปรงิ กบั ระยะทีย่ ืดออก น�ำ มาอภิปรายลักษณะของแรงสปรงิ
- แรงดงึ ให้นกั เรียนสังเกตแรงขณะท่มี อื ทง้ั สองดึงเชอื กเสน้ เดียวกนั คนละปลาย แลว้ อภิปรายว่ามี
แรงอะไรบา้ งกระท�ำ ตอ่ อะไร ทศิ ไปทางใด รว่ มกนั เขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระแสดงแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ เชอื ก เพอื่
สรุปเป็นแรงดึงในเส้นเชอื ก

146 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

- แรงแนวฉาก ให้นักเรียนสังเกตแรงที่กระทำ�ต่อดินนำ้�มันท่ีวางติดอยู่บนเครื่องชั่งดิจิทัลเพื่อช่ังน้ำ�
หนกั อา่ นคา่ น�้ำ หนกั ทไี่ ด้ อภปิ รายแรงทง้ั หมดทกี่ ระท�ำ ตอ่ ดนิ น�้ำ มนั ตอ่ จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นเอยี งเครอื่ งชงั่ ท�ำ
มุมกับแนวระดับ อา่ นค่าน้ำ�หนักที่ได้ เปรียบเทียบกบั ที่อ่านไดก้ ับตอนที่วางเครื่องช่ังอยใู่ นแนวระดบั แลว้
อภปิ รายเพ่ือสรุปเกี่ยวกับแรงแนวฉาก และยกตวั อยา่ งแรงแนวฉากในกรณีอ่ืนๆ
- แรงเสียดทาน ให้นักเรียนสังเกตแรงที่กระทำ�ต่อถุงทรายท่ีลากไปบนผิววัตถุต่างๆ เช่น กระดาษ
กระดาษทราย พรมเชด็ เท้า เป็นต้น แลว้ อภปิ รายว่ามีแรงตา้ นแตกตา่ งกันอย่างไร แลว้ เขียนแผนภาพวัตถุ
อสิ ระแสดงแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ ถงุ ทราย และระบวุ า่ แรงใดเปน็ แรงเสยี ดทาน จากนน้ั สรปุ เกยี่ วกบั แรงเสยี ดทาน
ระหวา่ งผวิ วตั ถุ

ประเมนิ ผลการเรยี นร้โู ดย ครเู ขียนภาพวตั ถุ A และ B ดังรูป 3.2

รปู 3.2 แสดงแรงตา่ ง ๆ ที่กระท�ำ กบั วัตถุ A และ B

แล้วให้นักเรียนแต่ละคนเขียนรูปแล้วใส่ลูกศรแทนแรงทั้งหมดที่กระทำ�ต่อวัตถุทั้งสองลงในรูปท่ีเขียน
ให้นักเรยี นระบดุ ้วยว่าแรงใดคือ นำ�้ หนัก แรงสปรงิ แรงดึง แรงแนวฉาก และแรงเสยี ดทาน
ครูใช้รูป 3.3 เป็นแนวคำ�ตอบตามในการระบุประเภทของแรง โดย W1, W2 เป็นน้ำ�หนักของวัตถุ

รูป 3.3 แสดงเเละระบุต่างๆ ทีก่ ระทำ�ต่อวตั ถุ A เเละ B

ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อสรุปแนวคิดสำ�คัญเกี่ยวกับแรง จากนั้นครูให้นักเรียนตอบคำ�ถาม
ตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 3.1 โดยอาจมีการเฉลยคำ�ตอบและอภิปรายคำ�ตอบ
รว่ มกนั

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี 147

แนวทางการวดั และประเมินผล
1.ความรู้เกี่ยวกบั การเขียนแผนภาพวัตถุอิสระ จากการสรปุ การทำ�แบบฝกึ หัด
2. ทกั ษะการสอ่ื สารสารสนเทศและการรเู้ ท่าทันสือ่ จากการอภปิ รายร่วมกันและการน�ำ เสนอผล
3. จิตวทิ ยาศาสตรก์ ารใช้วิจารณญาณ จากการอภปิ รายรว่ มกนั

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 3.1

1. แรงในชีวติ ประจ�ำ วันมลี กั ษณะอยา่ งไร
แนวคำ�ตอบ ส่ิงทจี่ ะเรยี กว่า แรง มลี ักษณะ 4 ประการ ได้แก่ แรงต้องมีผูก้ ระท�ำ แรงต้องมผี ู้ถกู
กระท�ำ แรงต้องมที ศิ ทาง และแรงจะเกิดเป็นคู่

2. เมอ่ื ออกแรงกระท�ำ ต่อวัตถหุ น่ึง วัตถุนั้นจะออกแรงกระทำ�กลบั เสมอไปหรือไม่
แนวคำ�ตอบ จากลักษณะของแรง ท่ีว่า แรงจะเกิดเป็นคู่ คือแรงของผู้กระทำ�และแรงของผู้ถูก
กระทำ� ซึ่งมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม ดังน้ันเมื่อออกแรงกระทำ�ต่อวัตถุหน่ึง วัตถุนั้นจะ
ออกแรงกระท�ำ กลับเสมอ

3. ยกตวั อย่างสถานการณ์ทแ่ี รงกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ แล้วระบุว่า ส่งิ ใดคอื ระบบ สงิ่ ใดคือสิง่ แวดล้อม
แนวคำ�ตอบ สถานการณ์ท่ีแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ เช่น ส้มลกู หน่ึงกล้ิงไปตามพืน้ ถ้าพจิ ารณาวา่ มี
แรงอะไรบ้างกระทำ�ตอ่ สม้ ส้มคอื ระบบ พน้ื คือสิ่งแวดล้อม

4. จงอธิบายแผนภาพวัตถอุ ิสระ
แนวคำ�ตอบ แผนภาพวัตถุอิสระเป็นการเขียนแรงต่าง ๆ ท่ีกระทำ�ต่อวัตถุหน่ึงเพียงวัตถุเดียว
โดยไม่เขยี นแรงทว่ี ัตถุนกี้ ระทำ�ต่อวตั ถอุ ่นื

5. แรงทพ่ี บเหน็ บอ่ ยและเปน็ พน้ื ฐาน ไดแ้ ก่ น�ำ้ หนกั วตั ถุ แรงสปรงิ แรงดงึ แรงแนวฉาก แรงเสยี ดทาน
จงอธิบายแรงเหลา่ น้ี
แนวคำ�ตอบ นำ้�หนักวัตถุเป็นแรงที่โลกดึงดูดวัตถุ ทีทิศทางเข้าหาใจกลางโลก มักแทนด้วย
แรงสปริงเป็นแรงท่ีสปริงกระทำ�ต่อมือ เม่ือออกแรงดึงสปริงให้ยืดออกหรือดันสปริงให้ส้ันลง
มกั แทนด้วย

148 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

เฉลยแบบฝึกหดั 3.1
1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอสิ ระของหนงั สือท่วี างบนโต๊ะทม่ี ีแท่งไมท้ ับอยดู่ ังรปู

รูป หนงั สอื ทวี่ างบนโตะ๊ ทีม่ ีแทง่ ไม้ทับ

วธิ ที ำ� แรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ หนงั สอื มี 3 แรง ไดแ้ ก่ แรงทโี่ ลกดงึ ดดู หนงั สอื (น�้ำ หนกั ของหนงั สอื ) มที ศิ ทาง
ลง แรงท่โี ตะ๊ ดันหนงั สอื มที ศิ ทางข้ึน และแรงที่แทง่ ไมก้ ดหนงั สอื (ซ่งึ มีขนาดเท่ากบั ขนาดน�ำ้
หนกั ของแทง่ ไม้) มีทศิ ทางลง
ตอบ

N1

N2

2. จงเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระของกอ้ นหนิ ทถี่ กู โยนขน้ึ ในอากาศ โดยเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระของ
กอ้ นหนิ ในขณะทก่ี ้อนหนิ กำ�ลังเคลื่อนทีล่ ง แต่ยงั ไม่ถึงพน้ื (ไมต่ อ้ งพจิ ารณาถงึ แรงต้านอากาศ)
วิธีทำ� ในขณะท่ีก้อนหินกำ�ลังเคลื่อนที่ลง มีแรงที่กระทำ�ต่อก้อนหิน 1 แรง ได้แก่ แรงที่โลกดึงดูด
กอ้ นหิน ดงั รปู
ตอบ

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ 149

3.2 การหาเเรงลพั ธ์
จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. อธิบายความหมายของแรงลัพธ์และแสดงการหาแรงลัพธ์โดยใช้วิธีเขียนเวกเตอร์ของแรงแบบหาง
ต่อหัว วธิ สี รา้ งรูปสเี่ หลย่ี มด้านขนานของแรงและวิธีคำ�นวณ

2. ทดลองหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ีท�ำ มมุ ต่อกนั
ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 3.2 และทบทวนความรู้เกี่ยวกับการรวมเวกเตอร์ที่ได้เรียน
ผา่ นมา เชน่ การหาการกระจัดลพั ธ์ในบทที่ 2 จากนน้ั ต้งั ค�ำ ถามกบั นักเรียนวา่ เม่ือมีแรงมากกวา่ หนง่ึ มาก
ระทำ�กับวัตถุ เราจะสามารถหาแรงลัพธ์ได้โดยใช้วิธีการรวมเวกเตอร์ได้หรือไม่ โดยเปิดโอกาสให้นักเรียน
ตอบคำ�ถามอย่างอสิ ระและไม่คาดหวังความคิดเหน็ ทถี่ กู ต้อง เพ่อื โยงเข้าสู่หัวขอ้ 3.2.1

3.2.1 การหาแรงลพั ธโ์ ดยวิธีเขียนเวกเตอรข์ องแรง
ความเขา้ ใจคลาดเคลอื่ นที่อาจเกดิ ขนึ้

ความเข้าใจคลาดเคลื่อน แนวคดิ ท่ถี ูกต้อง

1. การเขียนเวกเตอร์ของเเรงไม่ต้องกำ�หนด 1. การเขยี นเวกเตอร์ของเเรงตอ้ งก�ำ หนด
ทศิ ทาง ทศิ ทาง

สง่ิ ทคี่ รูต้องเตรยี มลว่ งหน้า
1) อุปกรณ์ส�ำ หรบั การสาธิต เชอื ก ถว้ ยพลาสตกิ กระดาษโปสเตอร์
2) ชดุ อปุ กรณ์กิจกรรม 3.1 การหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงท่ที �ำ มมุ ตอ่ กัน
3) ใบกิจกรรรม
4) ถา้ จะมกี ารแจกแนวทางการใหค้ ะแนนการประเมนิ ทกั ษะต่าง ๆ จากการท�ำ กจิ กรรม ให้กบั นกั เรยี น

ให้จัดเตรียมเอกสารใหเ้ พียงพอกบั จ�ำ นวนนักเรียน

แนวการจัดการเรียนรู้
ครูแบ่งนกั เรยี นเป็นกลมุ่ ๆ ละ ไมเ่ กิน 5 คน เล่นเกมเลือกตวั อักษรดว้ ยการเลือ่ นถว้ ยพลาสติก ที่ผกู โยง
ด้วยเชือกจำ�นวนเส้นเท่าจำ�นวนผู้เล่น นำ�ถ้วยพลาสติกวางลงบนกระดาษโปสเตอร์ท่ีเขียนตัวอักษรไว้ ให้
นกั เรยี นยืนล้อมกระดาษโปสเตอร์และถอื ปลายเชอื กคนละเส้น เพอ่ื ดึงเชือกใหถ้ ้วยเคลอ่ื นท่ีไปยงั ตัวอกั ษร
ทีก่ �ำ หนด ให้นักเรียนสังเกตการเคล่ือนท่ขี องถ้วยพลาสตกิ กบั แรงท่ดี งึ เมือ่ ดงึ ถว้ ยหน่ึงคน ดึงถว้ ยพรอ้ มกัน
สองคน ดงึ ถว้ ยพรอ้ มกนั สามคน และพรอ้ มกนั จนครบจ�ำ นวนผเู้ ลน่ หลงั เลน่ เกมครใู หน้ กั เรยี นอภปิ รายเกย่ี ว
กับการเคลือ่ นทีข่ องถ้วยกบั แรงที่ดงึ หนง่ึ แรง และหลายแรง

150 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนท่ี ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

จากนนั้ ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม 3.1 การหาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงทที่ �ำ มมุ ตอ่ กนั เพอ่ื หาขนาด
และทิศทางของแรงลัพธข์ องแรงสองแรงที่ท�ำ มมุ ต่อกนั

กจิ กรรม 3.1 การทดลองเรื่องการหาแรงลพั ทข์ องเเรงสองเเรงทท่ี �ำ มุมกัน

จุดประสงค์
หาขนาดและทิศทางของเเนวลัพทข์ องเเรงสองเเรงท่ที ำ�มุมกัน
เวลาทใี่ ช้ 50 นาที

วัสดุและอปุ กรณ์ 1 ชดุ
1. กระดาษเเข็ง 3 อนั
2. เครอ่ื งช่งั สปริง 3 เสน้
3. เชอื กเบา 3 อัน
4. ตัวยืด

ตัวอยา่ งผลการทำ�กจิ กรรม
ตวั อยา่ งการวางตวั ของเคร่อื งช่งั สปรงิ และแรงลพั ธ์จากรูปสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนานเปน็ ดังรูป 3.4

4N 5N 4N 3N
53°
37° F
5N
3N

รูป3.4 ตวั อย่างผลการทำ�กจิ กรรม 3.1

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นท่ี 151

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามทา้ ยกิจกรรม

□ เวกเตอร์ของแรงลัพธ์มีทิศทางอย่างไร และมีทิศเดียวกันหรือตรงข้ามกันกับแรงจากเครื่องชั่ง

สปรงิ ตัวท่สี าม
แนวค�ำ ตอบ เวกเตอรข์ องแรงลพั ธม์ ที ิศทางตามเส้นทแยงมุมของส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน และตรงข้าม
กบั แรงจากเคร่อื งช่ังสปรงิ ตัวทส่ี าม

□ เวกเตอร์ของแรงลัพธ์มีขนาดเท่าใด และมีค่าเท่ากับค่าท่ีบันทึกได้จากข้อท่ี 4 และ 7 หรือไม่

อยา่ งไร
แนวค�ำ ตอบ ขนาดเวกเตอร์ของแรงลพั ธไ์ ม่จ�ำ เป็นต้องเทา่ กบั คา่ ทว่ี ัดไดจ้ ากขอ้ 4 แต่จะเท่ากบั คา่ ท่ี
วัดได้จากขอ้ 7 และมคี า่ เท่ากบั ค่าทวี่ ัดไดจ้ ากเครอ่ื งช่ังสปริงตัวทีส่ าม

อภปิ รายหลังการท�ำ กิจกรรม

ครูนำ�นักเรยี นอภิปรายตามแนวคำ�ถามในหนงั สอื เรยี น จนสรปุ ได้ว่า
แรงลพั ธข์ องแรงสองแรงทที่ �ำ มมุ ตอ่ กนั มขี นาดเทา่ กบั ความยาวของเสน้ ทแยงมมุ ของรปู สเี่ หลย่ี ม
ด้านขนานที่มีแรงท้ังสองเป็นด้านประกอบ และมีทิศทางตามเส้นทแยงมุมของส่ีเหล่ียมด้านขนาน
โดยชอี้ อกจากหางเวกเตอร์ของแรงท้ังสอง

ค�ำ แนะนำ�เพ่ิมเตมิ สำ�หรบั ครู
กิจกรรมน้ีทาง สสวท. มีสอ่ื ประกอบการท�ำ กิจกรรมในรปู แบบการทดลองเสมือนจริง (virtual
experiment) เรือ่ ง การหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธ์

ครใู หค้ วามรเู้ กย่ี วกบั การหาเเรงลพั ธ์ โดยวธิ กี ารเขยี นเวกเตอรข์ องเเรงเเบบหางตอ่ หวั เเละวธิ กี าร
สรา้ งรปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน ใหน้ กั เรยี นอภปิ รายเเละวเิ คราะหค์ วามเหมอื นกนั เเละความเเตกตา่ งกนั
ของวิธีทัง้ สอง

152 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่ือนท่ี ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

3.2.2 การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์โดยการค�ำ นวณ
ความเข้าใจคลาดเคล่ือนที่อาจเกดิ ข้ึน

ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื น 1. การหาแรงลัพธไ์ ม่ว่าจะด้วยวิธใี ดๆ เมอื่ ท�ำ
ตามขั้นตอนอย่างถูกตอ้ ง จะได้ผลลัพธ์ท่ีเหมอื น
1. การหาแรงลัพธ์ด้วยวิธีที่แตกต่างกันจะได้ กัน
ผลลัพธท์ ไ่ี มเ่ หมอื นกัน

แนวการจัดการเรยี นรู้
ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการหาแรงลัพธ์โดยวิธีเขียนเวกเตอร์ของแรงแบบหางต่อหัวและวิธีการสร้าง
รปู สเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน
จากนนั้ ครใู หค้ วามรเู้ กย่ี วกบั การขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธโ์ ดยการค�ำ นวณในกรณแี รงทงั้ สองตง้ั ฉาก
กนั ตามสมการ (3.1) และ (3.2) ในหนงั สอื เรยี น และชใี้ หเ้ หน็ วา่ แรงหนง่ึ แรงสามารถแยกเปน็ แรงสองแรง
ได้ ดงั รปู 3.26 ก.- ง. ในหนงั สอื เรยี น นกั เรยี นน�ำ ความเขา้ ใจนไี้ ปพจิ ารณาตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น
เพ่ือสรปุ เปน็ หลกั การหาแรงองค์ประกอบในแนว x และในแนว y ซงึ่ เป็นพื้นฐานในการหาแรงลพั ธ์ด้วยวิธี
ค�ำ นวณ

เเนวค�ำ ตอบชวนคิด

จากรปู 3.26 ก. ถงึ รปู 3.26 ง. (ในหนงั สอื เรยี น) ถา้ มคี า่ เทา่ กนั
แลว้ จะเปน็ จรงิ หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

แนวคำ�ตอบ สมการดงั กลา่ วเปน็ จรงิ แรงทกุ คเู่ ปน็ แรงองคป์ ระกอบซง่ึ มผี ลบวกเทา่ กบั แรง

ครใู หค้ วามรเู้ กยี่ วกบั การหาแรงองคป์ ระกอบตงั้ ฉากของแรงใด ๆ ตอ่ จากนน้ั จงึ ใหค้ วามรกู้ ารหาแรงลพั ธ์
จากแรงองคป์ ระกอบต้งั ฉากโดยวิธีค�ำ นวณด้วยตวั อย่าง 3.1 ของหนงั สอื เรยี น
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเก่ียวกับการหาแรงลัพธ์ จากน้ันครูให้นักเรียน
ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 3.2 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ ราย
ค�ำ ตอบรว่ มกนั

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ 153

แนวทางการวดั และประเมินผล
1. ความรู้เกี่ยวกับการหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ท้ังสามวิธี เมื่อมีแรงสองแรงที่ทำ�มุมต่อกัน
กระทำ�ต่อวัตถุ จากรายงานผลการทดลอง การสรปุ การท�ำ แบบฝึกหัด
2. ทกั ษะการวดั การทดลอง การจดั กระท�ำ และสอ่ื ความหมายขอ้ มลู การตคี วามหมายขอ้ มลู และลงขอ้
สรุป ความร่วมมือ การทำ�งานเป็นทีมและภาวะผู้นำ� จากการอภิปรายร่วมกัน การทำ�การทดลอง
และรายงานผลการทดลอง
3. ทักษะการส่ือสารสารสนเทศและการรู้เท่าทนั ส่อื จากการอภปิ รายรว่ มกันและการนำ�เสนอผล
4. ทักษะการใช้จำ�นวน ในการหาแรงลัพธ์เม่ือมีแรงมากกว่าหนึ่งแรง จากรายงานผลการทดลอง
แบบฝกึ หดั และแบบทดสอบ
5. จติ วทิ ยาศาสตรค์ วามซอ่ื สตั ย์ และความรอบคอบ จากรายงานผลการทดลอง และความมงุ่ มน่ั อดทน
จากการทดลองและการอภิปรายรว่ มกัน

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 3.2

1. จงอธบิ ายวธิ ีการหาแรงลพั ธ์ของแรงสามแรงทอ่ี ย่ใู นแนวเดยี วกัน
ก. โดยวธิ ีการสรา้ งรูป ข. โดยวธิ กี ารคำ�นวณ
แนวคำ�ตอบ
ก. การหาแรงลพั ธโ์ ดยน�ำ แรงยอ่ ยมาตอ่ แบบหางตอ่ หวั ตอ่ เนอ่ื งจนกระทงั่ ครบ 3 แรง โดยความ
ยาวของลูกศรแทนขนาดแรง หาแรงลัพธ์คือ เวกเตอร์ที่ลากจากจุดเร่ิมต้นของแรงย่อยแรก
ไปยังหัวลกู ศรของแรงยอ่ ยท่สี ดุ ทา้ ย
ข. กำ�หนด เครื่องหมาย บวกลบแทนทิศทางของแรงย่อยท่อี ยูใ่ นแนวเดยี วกันหา แรงลัพธต์ าม
หลักพชี คณิต

2. จงอธิบายการหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ีกระท�ำ มุมต่อกันโดยการเขียนเวกเตอร์ของแรงแบบ
หางต่อหวั

แนวค�ำ ตอบ การหาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงทก่ี ระท�ำ มมุ ตอ่ กนั ดงั รปู ก. โดยการเขยี นเวกเตอร์
ของแรงแบบหางต่อหัวนนั้ สามารถทำ�ได้โดยน�ำ หางของเวกเตอร์แรง ต่อกบั หวั ของเวกเตอร์
แรง จากนั้นลากเวกเตอร์จากหางของเวกเตอร์แรง ไปยังหัวของเวกเตอร์แรง ซ่ึงก็
คอื แรงลพั ธ์ ของแรงสองแรงท่ที �ำ มุมตอ่ กัน ดงั รูป ข.

154 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

F2 F
θ F2
F1
θ
รูป ก. F1

รูป ข.

3. จงอธิบายการหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทีก่ ระท�ำ มุมต่อกนั โดยการสรา้ งรูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนาน
แนวคำ�ตอบ ให้นำ�เส้นประขนาดและทิศทางเท่ากับเวกเตอร์แรง ไปต่อกับหัวของเวกเตอร์
แรง จากน้นั นำ�เส้นประขนาดและทิศทางเท่ากับเวกเตอร์แรง ไปต่อกับหัวของเวกเตอร์
แรง  จากน้ันลากเส้นจากจุดที่หางของเวกเตอร์ และ  ไปยังจุดท่ีเส้นประชนกันพอดี
ซึ่งเวกเตอรท์ ี่ไดค้ อื เวกเตอรล์ ัพธ์ ดงั รปู

F2 F

F1

เฉลยแบบฝึกหดั 3.2

1. จงหาผลบวกของเวกเตอร์สองเวกเตอรข์ นาด 3 หน่วย และ 4 หนว่ ย ซง่ึ ท�ำ มมุ θ ตอ่ กัน โดย
การเขยี นรปู เม่อื θ มีค่าเป็น 0, 45, 90, 135 และ 180 องศา
วิธีทำ� ใช้วิธีการเขียนเวกเตอร์แบบหางต่อหวั หรอื การสร้างรปู สีเ่ หลย่ี มด้านขนาน
ตอบ

0°
180°

45° 135 °

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 155

2. จงหาแรงลัพธ์ของแรงตอ่ ไปนี้
ก. 5 นิวตนั ไปทางทศิ ตะวนั ออก
ข. 3 นวิ ตัน ไปทางทศิ เหนอื
ค. 4 นวิ ตนั ไปทางทศิ ใต้
ง. 6 นิวตัน ไปทางทิศตะวนั ออกเฉียงเหนอื

โดยการเขยี นรปู เรยี งล�ำ ดบั ดงั นี้

1. ก ข ค ง 2. ข ก ง ค 3. ง ค ก ข

แรงลพั ธท์ ีไ่ ดท้ ง้ั สามกรณเี หมอื นกนั หรอื ไม่

วิธที �ำ ใชว้ ิธกี ารเขยี นเวกเตอร์ของแรงแบบหางต่อหัวหรือการสรา้ งรปู ส่ีเหลีย่ มด้านขนาน

ตอบ แรงลพั ธ์ทไ่ี ด้ทง้ั สามกรณเี ทา่ กัน

3. แรง และ กระท�ำ ตอ่ วัตถทุ ีจ่ ุด P มขี นาดและทศิ ทางดังรูป จงหาขนาดและ
ทิศทางของแรงลัพธ์ของแรงทัง้ สอง

156 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี ฟิสิกส์ เล่ม 1

วธิ ที ำ� ใชว้ ธิ กี ารเขยี นเวกเตอร์ของแรงแบบหางตอ่ หัวหรอื การสร้างรปู สี่เหลยี่ มดา้ นขนาน
ตอบ

F1 + F2
F

1

F2

4. เด็กคนหน่งึ ออกแรง 100 นวิ ตัน ดึงรถให้เคลอื่ นทไ่ี ปตามแนวระดบั โดยแนวแรงของแรงดงึ ท�ำ
มมุ 42 องศา กบั แนวระดบั จงหาองค์ประกอบของแรง 100 นิวตนั ในแนวระดบั กับแนวดิง่
วธิ ที ำ� หาองค์ประกอบของแรง 100 นิวตัน ในแนวระดับ โดยจากตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
cos 42 = 0.7431

Fx = F cosθ
Fx = F cos 42
Fx = (100 N)(0.7431)
Fx = 74.3 N
หาองคป์ ระกอบของแรง 100 นวิ ตนั ในแนวดงิ่ โดยจากตารางฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ sin 42 = 0.6691
Fy = F sinθ
Fy = F sin 42
Fy = (100 N)(0.6691)
Fy = 66.9 N

ตอบ องค์ประกอบของแรง 100 นิวตัน ในแนวระดับมีค่า 74.3 นิวตัน และแนวด่ิงมีค่า 66.9
นวิ ตนั

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 157

3.3 มวล แรง และกฎการเคล่ือนท่ี
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1.อธิบายความสัมพันธ์ของมวลและความเฉ่ือย
2.อธิบายกฎการเคล่อื นที่ข้อทห่ี น่ึงของนวิ ตนั
3.อธิบายกฎการเคลื่อนท่ขี ้อทสี่ องของนวิ ตัน
4.ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวล และความเร่ง ตามกฎการเคลื่อนที่ข้อท่ีสอง
ของนวิ ตัน
5.อธบิ ายกฎการเคล่ือนท่ีขอ้ ที่สามของนิวตนั

แนวการจัดการเรียนรู้
ครชู แ้ี จงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 3.3 ทบทวนความรเู้ กย่ี วกบั มวลทน่ี กั เรยี นเคยไดศ้ กึ ษามา จาก
นั้นต้ังคำ�ถามกับนักเรียนว่ามวลมีความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนท่ีอย่างไร โดยเปิด
โอกาสให้นกั เรียนตอบค�ำ ถามอย่างอิสระและไม่คาดหวังความคิดเห็นท่ีถูกต้อง เพือ่ โยงเขา้ สู่หัวข้อ 3.3.1

3.3.1 มวลและความเฉอ่ื ย

ความเข้าใจคลาดเคลือ่ นทอ่ี าจเกิดขนึ้ แนวคดิ ทถ่ี กู ตอ้ ง

ความเข้าใจคลาดเคล่ือน 1.เมื่อไม่มีแรงมากระทำ�กับวัตถุ วัตถุจะยังคง
1. เมอื่ ไมม่ แี รงมากระท�ำ กบั วตั ถุ วตั ถจุ ะหยดุ นง่ิ สภาพการเคลื่อนท่ีเดิมต่อไป โดยอาจเคลื่อนที่
อย่กู ับท่ีเท่าน้ัน ด้วยความเร็วคงตวั หรอื หยดุ นิง่ กไ็ ด้

2. ขณะวตั ถกุ ำ�ลงั เคลอ่ื นท่ี ตอ้ งมแี รงกระทำ�ต่อ 2. ขณะวตั ถกุ �ำ ลงั เคลอ่ื นที่ ไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งมแี รง
วัตถุเสมอ กระทำ�ตอ่ วตั ถทุ กุ คร้งั

158 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

สง่ิ ที่ครตู ้องเตรยี มล่วงหน้า
อปุ กรณ์ส�ำ หรับการสาธติ เชน่ ขวดพลาสติก น้ำ� เชอื ก วัตถุทม่ี มี วลแตกต่างกนั 2 ช้ิน ถาดลด
แรงเสียดทาน

แนวการจัดการเรียนรู้
ครใู หน้ กั เรยี นสงั เกตและเปรยี บเทยี บการออกแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถทุ มี่ มี วลมาก และ มวลนอ้ ย ใหเ้ คลอื่ นท่ี

โดยไมม่ ีแรงเสยี ดทาน เชน่ ผลักขวดพลาสติก 2 ขวดทแี่ ขวนอย่ดู ว้ ยแรงทีเ่ ท่า ๆ กนั โดยขวดพลาสติกท้งั

สองมีมวลแตกต่างกันอยา่ งชัดเจน หรอื ผลกั วัตถุ 2 ชิ้นทม่ี มี วลต่างกนั บนถาดลดแรงเสยี ดทาน ใหน้ ักเรยี น
สงั เกตแลว้ อภปิ รายรว่ มกนั จนสรปุ ไดว้ า่ แรงเปน็ สงิ่ ทที่ �ำ ใหว้ ตั ถเุ ปลยี่ นสภาพการเคลอื่ นท่ี รวมทง้ั ความหมาย
ของมวล ความเฉอื่ ย ครตู ง้ั คำ�ถามว่าแรงกระท�ำ มีผลตอ่ การเปลย่ี นสภาพการเคลอื่ นที่ของวัตถอุ ยา่ งไร โดย
ไมค่ าดหวังค�ำ ตอบท่ีถูกตอ้ งเพ่อื กระต้นุ ให้นกั เรยี นอยากรู้อยากเหน็

3.3.2 กฎการเคลือ่ นทขี่ องนิวตนั แนวคิดท่ถี ูกตอ้ ง

ความเขา้ ใจคลาดเคลื่อนท่ีอาจเกดิ ข้ึน 1.เมอื่ แรงลพั ธท์ ก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถเุ ปน็ ศนู ย์ วตั ถจุ ะ
ความเขา้ ใจคลาดเคลอื่ น มีความเร็วเป็นศูนย์หรือไม่ก็ได้ แต่ความเร่งเป็น
ศนู ย์
1. เมอื่ แรงลพั ธท์ กี่ ระท�ำ ตอ่ วตั ถเุ ปน็ ศนู ย์ วตั ถจุ ะ
มีความเรว็ เป็นศูนย์

2. แรงกริ ยิ าและแรงปฏกิ รยิ า เปน็ แรงทม่ี ขี นาด 2.แรงกิริยาและแรงปฏิกริยา เป็นแรงท่ีมีขนาด
เทา่ กนั ทศิ ทางตรงขา้ มกนั และกระท�ำ ตอ่ วตั ถชุ นิ้ เท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน แต่กระทำ�ต่อวัตถุ
เดียวกนั คนละชิ้น

สิ่งท่ีครูต้องเตรียมลว่ งหนา้
1) อปุ กรณส์ ำ�หรับการสาธติ เชน่ เชือก ถว้ ยพลาสตกิ กระดาษโปสเตอร์
2) ชดุ อุปกรณ์กจิ กรรม 3.2 ความสมั พันธร์ ะหว่างแรง มวลและความเรง่
3) ใบกจิ กรรรม
4) ถา้ จะมีการแจกแนวทางการใหค้ ะแนนการประเมนิ ทกั ษะต่าง ๆ จากการท�ำ กิจกรรม ใหก้ ับนกั เรยี น
ใหจ้ ดั เตรียมเอกสารให้เพียงพอกบั จำ�นวนนักเรียน

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นท่ี 159

แนวการจัดการเรยี นรู้
น�ำ เขา้ สบู่ ทเรยี นโดยครนู �ำ อภปิ รายเกย่ี วกบั สภาพการเคลอ่ื นทขี่ องวตั ถุ จนนกั เรยี นสรปุ ไดว้ า่ วตั ถเุ ปลยี่ น
สภาพการเคลอ่ื นท่เี ม่อื มีความเร็วเปลยี่ นหรอื มคี วามเรง่
จากนนั้ ครูยกตัวอยา่ งสถานการณเ์ ก่ียวกับการเคลื่อนทข่ี องวัตถุ เช่น การปล่อยวตั ถุใหต้ กในแนวด่ิงจน
กระทบพ้นื ใหน้ ักเรยี นอภปิ รายร่วมกันเกี่ยวกับแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ วัตถุ ขณะทวี่ ัตถอุ ย่ใู นมอื ขณะที่วัตถุกำ�ลงั
เคลื่อนที่ ขณะทวี่ ตั ถุกระทบพ้ืน และขณะทว่ี ัตถุหยดุ นง่ิ จนสรปุ ได้วา่ แรงทม่ี ากระทำ�ต่อวตั ถุจะท�ำ ให้วัตถุ
เคล่ือนที่ด้วยความเร่ง หลังจากน้ันครูให้ความรู้ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับความเร่งตามสมการ 3.3 ใน
หนงั สือเรยี น
ครูให้ความรู้เก่ียวกับกฎการเคลื่อนที่สามข้อของนิวตัน แล้วขยายความรู้กฎการเคล่ือนท่ีข้อที่หน่ึงของ
นิวตนั รวมท้งั ความรูเ้ พิ่มเติมเก่ียวกบั กรอบอ้างองิ เฉอื่ ยในหนังสือเรยี น
จากนั้นครูให้นักเรียนทำ�กิจกรรม 3.2 เร่ืองความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวลและความเร่ง เพื่อศึกษาความ
สัมพันธ์ระหว่างแรงที่กระทำ�ต่อวัตถุ ความเร่งของวัตถุที่เกิดจากแรงนั้น และมวลของวัตถุ ตามกฎ
การเคล่อื นทข่ี ้อทสี่ องของนวิ ตนั

กจิ กรรม 3.2 การทดลองเรือ่ งความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวลและความเรง่

จุดประสงค์
ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างแรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุ ความเร่งของวัตถุที่เกิดจากแรงนั้น และมวล
ของวตั ถุ

เวลาที่ใช้ 50 นาที

วัสดแุ ละอปุ กรณ์ 1 ชดุ
1. เคร่ืองเคาะวสัญญาณเวลา 1 เครือ่ ง
2. หม้อแปลงโวลตต์ �ำ่ 1 ชุด
3. รางไม้พรอ้ มแขนรางไม้ 1 คัน
4. รถทดลอง 5 ตวั
5. นอต 1 ชุด
6. สายไนลอนพร้อมขอเกย่ี วโลหะ 1 ชุด
7. สายไฟ 10 เเถบ
8. แถบกระดาษ

160 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

ตวั อย่างผลการทำ�กิจกรรม
ตัวอยา่ งตารางบนั ทึกผลการท�ำ กจิ กรรมดงั ตาราง 3.1

ตาราง 3.1 ตารางบันทกึ ความเรว็ กับเวลา

เวลา (x 1 s) ความเร็วขณะหนง่ึ ( x10-2 m/s)
50 เเรง 2W เเรง 3W เเรง 4W
เเรง 1W เเรง 5W

2 10 11 11 12 13
6 12 14 16 19 22
10 13 17 21 27 32
15 14 20 25 32 39
18 16 23 30 39 47
22 17 27 34 44 54
26 18 28 39 52 63

กราฟระหวา่ งความเรว็ กบั เวลาจากตาราง 3.1 แสดงได้ดังรูป 3.5 5W
4W
v (x 10-2m/s)
3W
60 2W
50
40
30

20 1W

10 t (x 1 s)
0 50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

รูป3.5 ตัวอย่างกราฟจากการท�ำ กจิ กรรม 3.2

กราฟระหวา่ งความเรง่ กับแรงจากตาราง 3.2 แสดงได้ดังรูป 3.6

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ 161

แนะนำ�การวิเคราะหข์ อ้ มูลจากกราฟ
จากกราฟความเรว็ ขณะหน่งึ กบั เวลา หาความชนั ของกราฟแตล่ ะเส้น ซึง่ ความชนั

ของกราฟนค้ี อื ความเรง่ ( a )ของรถทดลอง แสดงตวั อยา่ งการหาความเรง่ ของกราฟ 5W จากความ
ชนั ของกราฟความเรว็ ขณะใดขณะหนง่ึ กบั เวลา และในท�ำ นองเดยี วกนั หาความเรง่ ของ 1W 2W
3W และ 4W น�ำ ความเร่งท่ีหา ไดไ้ ปบนั ทึกในตาราง 3.2

จากรปู 3.5 เสน้ กราฟของ 5W แสดงการหาความเร่งของรถทดลอง

ความชัน (slope) = a = ∆v = (60×10−2 m/s) − (22 ×10−2 m/s) = 1.06 m s2
∆t (24 − 6) × 1 s

50

เน่ืองจากกราฟที่ได้เป็นกราฟเส้นตรง จะไดค้ วามชันมีคา่ คงตัว

นน่ั คอื

ปริมาณบนแกนต้ัง ∝ ปริมาณบนแกนนอน

เชน่ กราฟความเรว็ กบั เวลาแตล่ ะเสน้ เป็นกราฟเสน้ ตรง จะได้

ความชนั (slope) =a= ∆v = คงที่
∆t

จะได้ v∝t

จากนนั้ บันทึกความเรง่ กับแรงของเสน้ กราฟแต่ละเสน้ ดังตาราง 3.2

ตาราง 3.2 ตารางบนั ทึกความเร่งกับแรง
F 1W 2W 3W 4W 5W

a (x10-2 m/s2) 16.7 41.7 50 79.2 106

162 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

กราฟระหว่างความเร่งกบั เเรงจากตาราง 3.2 แสดงไดด้ งั รปู 3.6

a (x 10-2m/s2 )

120 F (W)
100
80
60
40
20

0
0 1 23 45

รปู 3.6 กราฟระหว่างความเรง่ กบั เเรงจากตาราง 3.2

แนวค�ำ ตอบคำ�ถามก่อนทำ�กจิ กรรม

□ ก่อนหนุนปลายรางไม้ข้างหนึ่งให้สูงขึ้น เมื่อผลักรถทดลองเบา ๆ เหตุใดรถทดลองเคล่ือนท่ีไป

แล้วหยุด
แนวค�ำ ตอบ เนอ่ื งจากมีแรงเสยี ดทานตา้ นรถทดลอง

□ จะทราบไดอ้ ยา่ งไรวา่ รถทดลองแลน่ ดว้ ยความเรว็ คงตวั และขณะทรี่ ถทดลองแลน่ ดว้ ยความเรว็

คงตวั แรงลพั ธ์ทกี่ ระท�ำ ต่อรถทดลองเป็นเทา่ ใด
แนวค�ำ ตอบ ตรวจสอบจากระยะห่างระหว่างจดุ บนแถบกระดาษว่ามีระยะห่างสม่�ำ เสมอ แรงลัพธ์
ท่ีกระท�ำ ตอ่ รถทดลองเป็นศูนย์

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามทา้ ยกจิ กรรม

□ เมอื่ ใสน่ อตลงในขอเกย่ี วโลหะ ขณะรถทดลองเคลื่อนท่ี มีแรงลพั ธก์ ระทำ�ต่อรถทดลองหรอื ไม่

แนวคำ�ตอบ มี (เพราะน�้ำ หนกั นอตทแ่ี ขวนไวก้ บั ขอเกยี่ ว)

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 163

□ กราฟระหว่างขนาดความเร่ง a กบั ขนาดของแรง F มลี ักษณะอยา่ งไร

แนวค�ำ ตอบ เปน็ กราฟเส้นตรง

□ จากลกั ษณะของกราฟขนาดความเร่ง a กับขนาดของแรง F มคี วามสัมพันธ์กันอย่างไร

แนวค�ำ ตอบ ขนาดความเรง่ a แปรผนั ตรงกบั ขนาดของแรง F

อภิปรายหลงั การท�ำ กจิ กรรม
จากผลการทำ�กิจกรรม ครูอภปิ รายรว่ มกับนกั เรยี นตามแนวคำ�ถามในหนงั สอื เรยี นจนสรุปไดว้ า่
1. ขณะทีร่ ถเคลื่อนทลี่ งตามรางไม้ด้วยความเรว็ คงตวั แรงลพั ธท์ ี่กระทำ�ต่อรถมคี ่าเป็นศูนย์
2. เมอื่ แขวนนอตกบั ขอเก่ียวโลหะ ปรบั รางไม้เชน่ เดียวกบั ข้อ 1 รถจะเคลื่อนทด่ี ้วยความเรง่
เพราะมแี รงลพั ธก์ ระท�ำ ต่อรถ
3. จากผลการท�ำ กิจกรรม กราฟระหวา่ ง a กับ F เม่อื มวลคงตัว
- ถา้ เสน้ กราฟ ความเรง่ a กับ แรง F เปน็ เส้นตรงและผ่านจุดก�ำ เนดิ แสดงว่า
- ถา้ เสน้ กราฟเปน็ เส้นตรงที่ไมผ่ ่านจดุ ก�ำ เนดิ ใหค้ รใู ชห้ ัวขอ้ ค�ำ แนะน�ำ เพม่ิ เติมส�ำ หรบั ครูใน
การอภปิ รายรว่ มกับนกั เรียน

กิจกรรมเสนอแนะ
ครูอาจเสนอแนะต่อนักเรียนว่าถ้าสนใจและมีเวลาเพียงพอให้ลองใช้ชุดกิจกรรม 3.2 สร้าง
สถานการณ์ เพอื่ หาความสัมพนั ธร์ ะหว่างมวล และความเร่งของการเคล่ือนท่ี เมอ่ื ก�ำ หนดให้แรง
คงตัว แต่มวลของรถทดลองเปลยี่ น โดยมีวธิ กี ารท�ำ การทดลอง ดงั น้ี

จัดตงั้ อปุ กรณ์ โดยให้รถทดลองเคล่ือนท่บี นรางไม้ด้วยความเรว็ คงตัว แล้วให้ใชน้ อต 4
ตัวแขวนกับขอเก่ียวโลหะเพ่ือทำ�หน้าท่ีเป็นแรงดึง ( ) คงตัว ทำ�กิจกรรมเหมือนเดิมเพียงแต่เพิ่ม
มวลของรถโดยเพ่ิมแท่งเหลก็ มวล 500 กรมั ครง้ั ละ 1 แทง่ 3 ครงั้ ทกุ ครง้ั ทีเ่ ปล่ียนมวลจะตอ้ ง
จัดรางไม้เพ่ือทำ�ให้รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวก่อนตามกิจกรรมตอนท่ี 1 นำ�แถบกระดาษท้ัง
4 ทีบ่ ันทึกการเคล่อื นทีข่ องมวลทเี่ ปล่ียน เม่อื ใชแ้ รงดงึ คงตัว ไปหาความเร็วที่เวลาตา่ ง ๆ บันทกึ
ผลลงในตาราง 3.3

164 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

ตาราง 3.3 ตารางบันทกึ ความเรว็ กบั เวลา

เวลา x1 s ความเรว็ เมือ่ ใช้รถที่มมี วล (m/s)
50 มวล 1m มวล 2m มวล 3m มวล 4m

2 0.11 0.12 0.12 0.11
6 0.18 0.16 0.15 0.13
10 0.26 0.20 0.17 0.16
15 0.35 0.25 0.21 0.18
18 0.42 0.28 0.21 0.20
22 0.51 0.32 0.26 0.22
26 0.58 0.37 0.28 0.23

กราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลาจากตาราง 3.3 แสดงได้ดังรูป 3.7

v (m/s)

0.6 1m

0.5

0.4 2m

0.3 3m
4m

0.2

0.1 t (x 1 s)
0 50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

รูป3.7 กราฟระหว่างความเร็วกบั เวลาจากตาราง 3.3

จากกราฟหาความชนั ของกราฟแตล่ ะเสน้ คา่ ความชนั ทไ่ี ดค้ อื ขนาดของความเรง่ (a) ของรถทดลอง
และมวลรถโดยให้ m=1 2m=2 3m=3 4m=4 และ ตามลำ�ดับแล้วบันทกึ ผลลงในตาราง 3.4

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี 165

ตาราง 3.4 ตารางบันทกึ ความเร่งกับส่วนกลับของมวล

มวลของรถ m 4 32 1
1 0.25 0.33 0.50 1.00
m 0.27 0.37 0.51 1.00

a (m/s2)

กราฟระหวา่ งความเร่งกบั สว่ นกลบั ของมวลจากตาราง 3.4 แสดงได้ดังรูป 3.8

aa (m/s2 )

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2 1
m
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0

รปู 3.8 กราฟระหว่างความเร่งเเละส่วนกลบั ของมวลจากตาราง 3.4

อภปิ รายหลงั การทำ�กจิ กรรม

ครูน�ำ นักเรียนอภิปรายเพม่ิ เตมิ ตามแนวทางในหนงั สอื เรยี นดงั นี้

เม่อื มวล m คงตัว ขนาดของความเร่ง a ของรถทดลองจะแปรผนั ตรงกับขนาดของแรงลพั ธ์ F

a ∝ F (a)

และเม่อื ท�ำ การทดลองต่อโดยเปลี่ยนมวล m ของรถทดลองและให้แรงลัพธ์ F มีขนาดคงตัว ขนาด
ของความเรง่ a ของรถจะแปรผนั ตรงกบั สว่ นกลบั ของมวล 1 หรอื กลา่ วไดว้ า่ ขนาดของความเรง่
m
แปรผกผันกบั มวล m น่ันเอง

a∝ 1 (b)
m

จากการแปรผนั ตาม (a) และ (b) จะสรปุ ได้ว่า

166 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1

หรอื F ∝ ma (c)

จากน้ันครูให้ความรู้ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน แล้วจึงอภิปรายร่วมกับนักเรียนต่อไปอีก

ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรียนจนสรุปไดว้ า่

1. จากผลการทำ�กิจกรรมกับสถานการณท์ ส่ี รา้ งข้นึ เม่อื ใช้ชุดการท�ำ กิจกรรม 3.2 จะสรปุ

ได้ว่า คือกฎการเคลอ่ื นที่ข้อท่ีสองของนิวตนั

2. ความเรง่ มที ิศเดยี วกบั แรงลัพธ์ เสมอ

3. ในการนำ�สมการ ไปใชน้ ัน้ จะตอ้ งค�ำ นึงถึงทิศของ และ

ส�ำ หรับสมการ F = ma เพ่อื ใช้หาขนาดของแรงและความเรง่ เท่าน้ัน

ครูชี้ให้นักเรียนเห็นว่าการทำ�กิจกรรมมีหลายขั้นตอน แต่ละขั้นตอนต้องใช้เวลา ต้องใช้ความ

ละเอียดรอบคอบในการทำ�กิจกรรมและในการบันทึกผลการทำ�กิจกรรม การท�ำ กจิ กรรมแต่ละครง้ั

มโี อกาสผดิ พลาดมาก นกั เรยี นอาจยงั ไมพ่ รอ้ มทจ่ี ะท�ำ กจิ กรรม แตถ่ า้ ท�ำ กจิ กรรมอยา่ งละเอยี ดถถ่ี ว้ น

รอบคอบ และมีเวลามากพอ ผลการทำ�กิจกรรมจะเป็นไปตามข้อสรุปตามรายละเอียดในหนังสือ

เรยี น

ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั สรปุ และอภปิ รายผลการศกึ ษาในหวั ขอ้ เรอ่ื งกฎการเคลอื่ นทขี่ อ้ ทสี่ องของ

นวิ ตัน ซงึ่ แนวการสรปุ จะเป็นไปตามกฎข้อท่ี 2 ของนวิ ตนั ดังนี้“เมอ่ื มแี รงลัพธม์ ากระทำ�และขนาด

ของความเร่งจะแปรผันตรงกับขนาดของแรงและแปรผกผนั กบั มวลของวัตถุ”

คำ�แนะน�ำ เพม่ิ เตมิ สำ�หรับครู

aT
m

Ta

m
mg

รูป3.9 แรงทด่ี งึ รถคอื เเรงดงึ ในเสน้ เชือก

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 167

1. ในการทดลองเราใช้นำ้�หนักของนอต ซ่ึงมีมวล m′ ที่แขวนกับขอเกี่ยวโลหะแทนแรงดึงรถ

แต่ความเปน็ จริงแลว้ แรงทดี่ งึ รถ คอื แรงดงึ ซ่ึงไมใ่ ช่ ดังแสดงในรูป 3.9 จะ

เหน็ ได้จากการวเิ คราะหต์ อ่ ไปน้ี

สมการแสดงการเคลอ่ื นที่ข อ งมวล m′ ตามกฎการเคลอ่ื นที่ขอ้ ทีส่ องของนิวตนั

m′g − T = m′a (d)

สมการการเคลอ่ื นที่ของมวล m ตามกฎการเคลอ่ื นทข่ี ้อทส่ี องของนิวตนั

T = ma (e)

จากสมการ (d) และ (e) หาขนาดความเร่ง จะได้

a = m′g
m′ + m

และหาขนาดของแรงดึงในเส้นเชือก จะมคี า่

T = ma = mm′g
m′ + m

หรือ  
 
T = m′g  1 
 + m′ 
1
 m

พจิ ารณาขนาดแรงดึงในเสน้ เชือก T พบว่า

1.1 T มีคา่ คงตัว เมือ่ m′ m และ g มีค่าคงตวั แต่ในการทดลองเราตอ้ งเปลยี่ นมวล m ตง้ั แต่

500 กรมั ถึง 2,000 กรัม ทำ�ให้ T มีคา่ เปลย่ี นแปลงตงั้ แต่ 6.9 นวิ ตัน ถงึ 7.7 นวิ ตัน เมอื่
จะได้วา่ m′ = 0 ) ขนาดของ
มวล m′ = 80 กรัม แสดงว่ายง่ิ มวล m มีค่ามากขน้ึ ( m

แรง T จะมคี า่ ใกลเ้ คยี ง m′g มากขน้ึ ( m′g = 8.0 นวิ ตนั )

1.2 จากผลการท�ำ กจิ กรรม กราฟระหว่าง a กบั F และ a กับ 1
m

ปกตกิ ราฟทไ่ี ดจ้ ะตอ้ งผา่ นจดุ ก�ำ เนดิ ส�ำ หรบั การท�ำ กจิ กรรมของนกั เรยี นบางกลมุ่ มกั จะไดก้ ราฟเสน้

ตรงท่ีไม่ผ่านจุดกำ�เนิด ท่ีเป็นเช่นนี้เพราะการชดเชยแรงเสียดทานไม่ถูกต้อง ซ่ึงวิเคราะห์ได้

ดังต่อไปน้ี

168 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

กรณที ่ี 1 เสน้ กราฟตดั แกนความเร่ง (a) เหนอื จุดก�ำ เนดิ ดังรปู 3.10

aa

a0

F , 1
m

รปู 3.10 กราฟตัดแกน a เหนือจดุ กำ�เนิด

พิจารณาเส้นกราฟที่ได้จากการทำ�กิจกรรม (เส้นทึบในรูป 3.10) จะเห็นว่าค่าที่ตัดบนแกน a

อยู่ท่ีตำ�แหน่ง a0 แสดงว่า เม่ือไม่มีแรงมากระทำ� ( F = 0 ) แต่รถมวล m เคล่ือนท่ีด้วยความเร่ง
( a = a0 ) หรอื กล่าวไดว้ ่ายงั ไมไ่ ด้แขวนนอตมวล m′ ท่ีขอเกี่ยวโลหะ แตร่ ถมวล m เคลื่อนทีต่ าม
รางไมไ้ ดด้ ว้ ยความเร่ง a0 หมายความว่า ขนาดความเรง่ a0 นีเ้ กดิ จากการชดเชยแรงเสยี ดทานมาก

เกินไป สำ�หรับกราฟระหว่าง a กับ 1 เมื่อ 1 =0 พบว่ามวล m มีความเร่ง a = a0
m m

แสดงวา่ เกดิ จากการชดเชยแรงเสยี ดทานมากเกนิ ไป เพราะ 1 =0 หมายถงึ m ต้องมีค่ามากๆ
m
เขา้ ใกลอ้ นันต์( m = ∞ ) ดงั นัน้ แรงขนาดมากเท่าไรกไ็ ม่สามารถท�ำ ให้มวล m เกดิ ความเร่งได้)

กรณีท่ี 2 เสน้ กราฟตัดแกนความเร่ง (a) ใต้จดุ ก�ำ เนิด ดังรปู 3.11

aa

F0 F , 1
m

รูป 3.11 กราฟตดั แกน a ใต้จดุ กำ�เนดิ

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 169

พิจารณาเสน้ กราฟท่ไี ด้จากการทดลอง (เส้นทบึ ในรูป 3.11) จะเหน็ ว่าเสน้ กราฟที่ตดั บนแกน
F ทตี่ �ำ แหนง่ F0 แสดงวา่ เมอื่ แรงมขี นาดเทา่ กบั F0 มากระท�ำ บนรถมวล m พบวา่ รถไมม่ คี วามเรง่
(a=0) หมายความวา่ ขนาดของแรง เกดิ จากการชดเชยแรงเสยี ดทานไมเ่ พยี งพอ ซงึ่ แรงสว่ นนี้ จะ
นำ�ไปใชส้ ำ�หรบั ตา้ นแรงเสยี ดทาน
เมอื่ วเิ คราะหผ์ ลการท�ำ กจิ กรรม 3.2 พรอ้ มทง้ั ผลของกจิ กรรมเสนอแนะทใี่ ชช้ ดุ การท�ำ กจิ กรรม
3.2 มาวิเคราะห์ร่วมกันจนสรุปได้ว่า F=ma หรือถ้าจะพิจารณาทิศ จะเขียนได้เป็น
ตามกฎการเคล่ือนทข่ี อ้ ท่สี องของนิวตนั

2.กิจกรรมนี้ทาง สสวท. มีส่ือประกอบการทำ�กิจกรรมในรูปแบบการทดลองเสมือนจริง (virtual
experiment) เรือ่ ง กฎการเคลื่อนทีข่ อ้ ที่ 2 ของนวิ ตัน

ครอู ธิบายการคำ�นวณส�ำ หรบั กฎการเคล่ือนท่ีข้อทส่ี องของนวิ ตนั ตามตัวอยา่ ง 3.2 ในหนังสือเรียน
จากนนั้ ครใู หค้ วามรเู้ กยี่ วกบั กฎการเคลอื่ นทข่ี อ้ ทส่ี ามของนวิ ตนั แรงกริ ยิ าและแรงปฏกิ ริ ยิ า ตามรายละเอยี ด
ในหนงั สอื เรยี น
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเก่ียวกับกฎการเคล่ือนท่ีของนิวตัน จากนั้น
ครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 3.3 โดยอาจมีการเฉลยคำ�
ตอบและอภิปรายค�ำ ตอบร่วมกนั

แนวทางการวัดและประเมนิ ผล
1. ความรู้เก่ียวกับความเฉ่ือย กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตันและสภาพการเคลื่อนท่ีของวัตถุ จาก
การอภิปรายรว่ มกัน การสรปุ การท�ำ แบบฝกึ หัด
2. ความรู้เก่ียวกับการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ีของวัตถุเมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำ�ต่อวัตถุไม่เป็นศูนย์
จากการอภิปรายรว่ มกนั และการสรุป
3. ทกั ษะการวดั การทดลอง การจดั กระท�ำ และสอ่ื ความหมายขอ้ มลู
การตีความหมายข้อมูลและลงข้อสรุป ความร่วมมือ การทำ�งานเป็นทีมและภาวะผู้นำ� จาก
การอภปิ รายรว่ มกนั การท�ำ การทดลอง และรายงานผลการทดลอง
4. ทักษะการสอ่ื สารสารสนเทศและการรู้เท่าทนั สือ่ จากการอภิปรายร่วมกันและการน�ำ เสนอผล
5. ทักษะการใช้จำ�นวน ในการหาปริมาณต่างๆ ท่ีเก่ียวข้องกับการเคล่ือนที่ของวัตถุโดยใช้กฎ
การเคล่อื นท่ขี องนวิ ตนั จากรายงานผลการทดลอง การทำ�แบบฝกึ หัด

170 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นท่ี ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

6. จติ วทิ ยาศาสตรค์ วามซอื่ สตั ย์ และความรอบคอบ จากรายงานผลการทดลอง และความมงุ่ มนั่ อดทน
จากการท�ำ การทดลอง

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 3.3

1. อาศัยกฎการเคล่ือนท่ีข้อท่ีหนึ่งของนิวตัน จงอธิบายว่า เม่ือรถหยุดอย่างกะทันหันเหตุใดคนใน
รถจงึ พงุ่ ไปข้างหนา้

แนวคำ�ตอบ เนื่องจากคนในรถพยายามรักษาสภาพการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว คนในรถ
พยายามรกั ษาสภาพการเคล่อื นทดี่ ้วยความเร็วคงตัวในแนวตรง

2. ผลักรถทดลองซึ่งอยู่บนรางไม้ที่ชดเชยแรงเสียดทานแล้วปล่อย รถทดลองจะเคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วอยา่ งไร เพราะเหตใุ ด

แนวคำ�ตอบ เมื่อรถทดลองหลุดพ้นจากการถูกผลักแล้ว รถทดลองจะเคล่ือนท่ีไปบนพื้นราบ
เกล้ียงในแนวตรงด้วยความเรว็ คงตวั เพราะแรงลพั ธท์ ี่กระทำ�ตอ่ รถทดลองเป็นศนู ยซ์ ่งึ เปน็ ไปตาม
กฎการเคลือ่ นทข่ี ้อทีห่ นึ่งของนวิ ตัน

3. ถา้ จรวดพน่ แกส๊ และเชอ้ื เพลงิ ทเ่ี ผาไหมอ้ อกไป ท�ำ ใหเ้ กดิ แรงขบั เคลอื่ นจรวดคงตวั (ปกตไิ มค่ งตวั )
ความเร่งของจรวดจะเปน็ อย่างไร เพราะเหตใุ ด

แนวคำ�ตอบ จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน เม่ือมีแรงลัพธ์กระทำ�ต่อวัตถุ วัตถุจะ
เคลื่อนท่ีด้วยความเร่งซ่ึงมีทิศเดียวกับทิศทางของแรงลัพธ์ ขนาดของความเร่งแปรผันตรงกับ
ขนาดของแรงลัพธ์ เนื่องจากแรงขับเคล่ือนของจรวดคงตัว  ซ่ึงแรงขับเคลื่อนน้ีคือแรงลัพธ์ท
กระทำ�ต่อจรวด ซ่งึ ท�ำ ให้ความเร่งของจรวดคงตวั ดว้ ย

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ 171

เฉลยแบบฝกึ หัด 3.3

1. แท่งไม้มวล 6.0 กิโลกรัม วางบนถาดที่ไม่มีแรงเสียดทาน มีแรงขนาด 18 นิวตัน มากระทำ�ต่อ
แท่งไมน้ ีใ้ นทิศทางขนานกับพน้ื ถาด ใหห้ าขนาดและทิศทางของความเรง่ ของแทง่ ไม้
วิธีทำ� ใช้กฎการเคลอ่ื นที่ข้อท่สี องของนวิ ตัน หาขนาดและทิศทางของความเรง่
เขียนรปู ตามสถานการณใ์ นโจทย์ได้ดังนี้

a

F= 18 N m=6.0 kg

จาก แรง F = 18 N
แทง่ ไม้ มวล m = 6.0 kg
แทนในสมการ a= F

ได้ m
a = 18 N

6.0 kg

a = 3.0 m/s2

ตอบ ขนาดความเรง่ ของแทง่ ไม้เทา่ กบั 3.0 เมตรต่อวินาท2ี มที ศิ ทางเดียวกับแรงทมี่ ากระท�ำ

172 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

2. รถยนตค์ นั หนง่ึ มวล 800 กโิ ลกรมั ก�ำ ลงั แลน่ บนถนนในแนวระดบั ดว้ ยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าที
ไปทางทศิ ตะวนั ออก เม่ือคนขับดับเครื่องยนต์ รถยนตค์ นั นี้แลน่ ตอ่ ไปอีกเปน็ ระยะทาง 100 เมตร
จึงหยุดนิ่ง จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ที่กระทำ�ต่อรถยนต์ (ให้ถือว่าแรงลัพธ์มีขนาดคงที่)
รูปเเนวค�ำ ตอบเเบบฝกึ หดั 3.3 ขอ้ 1
วิธีทำ� กำ�หนดให้ทิศทางท่ีมีเคร่ืองหมาายบวก เเล้วหาความเร่งจาดสมการ vx2 = ux2 + 2a∆x
จากนัน้ นำ�ไปหาขนาดเเละทิศทางของเเรงลัพท์ เขยี นรูปจามสถานการณใ์ นโจทย์ไดด้ งั นี้

u = 20 m/s a v = 0 m/s

100 m

กำ�หนดให้ปริมาณเวกเตอรท์ ่ีมีทศิ ทางไปทางทศิ ตะวันออก มเี ครอื่ งหมายบวก

หาความเรง่ ของรถยนต์

จาก vx2 = ux2 + 2a∆x

แทนคา่ 0 = (+20 m/s)2 + 2a(+100 m)

จะได้ a = − 2 m/s2

นน่ั คอื รถยนตแ์ ลน่ ดว้ ยความเรง่ 2 เมตรตอ่ วนิ าท2ี โดยทศิ ทางของความเรง่ ไปทางทศิ ตะวนั ตก หาแรง

ลัพธท์ ่ีกระทำ�ต่อรถยนต์คนั นี้

จาก F = ma

แทนคา่ F = (800 kg)(−2 m/s2 )

จะได้ F = −1600 N

ตอบ แรงลพั ธท์ ก่ี ระท�ำ ตอ่ รถยนตม์ ขี นาด 1600 นวิ ตนั ในทศิ ตะวนั ตกหรอื ตรงขา้ มกบั การเคลอื่ นที่

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 173

3. ออกแรงกระทำ�ต่อมวล 20 กิโลกรัม ซึ่งกำ�ลังเคล่ือนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ทำ�ให้มี

ความเรว็ เปล่ยี นเปน็ 16 เมตรตอ่ วนิ าที ในเวลา 5.0 วินาที ถ้าใชแ้ รงน้กี ระท�ำ ตอ่ มวล 10 กิโลกรัม

จะท�ำ ให้มวลน้ีมคี วามเรง่ เทา่ ใด

วิธที �ำ วิธที ี่ 1 หาความเร่งของมวล 20 กโิ ลกรัม

จากสมการ vx = ux + at
จะได้
16 m/s = 10 m/s + a(5.0 s)
6 m/s = a(5.0 s)

a = 1.2 m/s2

หาแรงท่กี ระทำ�ต่อมวล 20 กโิ ลกรมั โดยใชก้ ฎการเคลือ่ นที่ข้อท่ีสองของนิวตนั

จากสมการ ∑ F = ma
จะได้
F = (20 kg)(1.2 m/s2 )
F = 24 N

หาความเร่งของมวล 10 กิโลกรัม จากแรงท่ีกระทำ�ต่อมวล 20 กิโลกรัม โดยใช้กฎการเคล่ือนที่

ข้อทสี่ องของนิวตนั ∑ F = ma
จากสมการ

จะได้ 24 N = (10 kg)a

a = 2.4 m/s2

วิธีท่ี 2 ให้ a1 เปน็ ความเร่งของมวล 20 กิโลกรมั

จากสมการ vx = ux + at

จะได้ 16 m/s = 10 m/s + a1(5.0 s)

6 m/s = a1(5.0 s)
a1 = 1.2 m/s2

แรง ∑ F ท=�ำ mใ1หa1ม้ =วลm2ma21 มคี วามเรง่ a1 และมวล m2 มคี วามเรง่ a2 จากกฎการเคลอ่ื นทขี่ อ้ ทส่ี องของ

นิวตนั

∑จะได้ F = m1a1 = m2a2

ดงั นนั้ (20 kg)(1.2 m/s2 ) = (10 kg)a2

a2 = 2.4 m/s2

ตอบ มวล 10 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นท่ีดว้ ยความเร่ง 2.4 เมตรต่อวนิ าที 2

174 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

3.4 แรงเสยี ดทาน
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1.วิเคราะห์และอธิบายแรงเสียดทานระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุคู่หนึ่ง ๆ ในกรณีท่ีวัตถุหยุดน่ิงและใน
กรณที ่วี ตั ถุเคลอื่ นที่
2.ทดลองหาสมั ประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทานระหว่างผิวสมั ผัสของวัตถคุ ู่หนง่ึ ๆ
3.ค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ทีเ่ ก่ยี วขอ้ งกบั แรงเสยี ดทาน
4.ประยกุ ตค์ วามรู้เร่ืองแรงเสยี ดทานไปใชใ้ นชวี ติ ประจ�ำ วนั

ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื นทอี่ าจเกิดขนึ้

ความเข้าใจคลาดเคลือ่ น แนวคดิ ทีถ่ กู ต้อง

1. แรงเสียดทานมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทาง 1. แรงเสยี ดทานมที ศิ ทางตรงข้ามกับทศิ ทาง
การเคล่อื นทีข่ องวัตถเุ ทา่ นน้ั การเคลือ่ นทขี่ องผวิ วตั ถุหนงึ่ เทียบกบั ผวิ ของอีก
วัตถุหน่ึง อาจจะมีทิศทางเดียวกับหรอื ตรงข้าม
กับทิศทางการเคลอ่ื นท่ขี องวัตถุก็ได้ เชน่ ขณะท่ี
เราเดิน แรงเสียดทานที่พ้นื กระท�ำ ต่อเท้ามี
ทศิ ทางตรงข้ามกบั ทิศทางการเคลอ่ื นทข่ี องเทา้
เทียบกบั พ้นื แตแ่ รงเสียดทานน้ีมที ศิ ทางเดยี ว
กับทศิ ทางการเคลอ่ื นทีข่ องเรา

สง่ิ ทีค่ รตู ้องเตรยี มลว่ งหน้า
1) อปุ กรณ์ส�ำ หรบั การสาธิต
2) ชุดอปุ กรณก์ ิจกรรม 3.3 แรงเสียดทาน
3) ใบกิจกรรรม
4) ถา้ จะมีการแจกแนวทางการให้คะแนนการประเมนิ ทักษะตา่ ง ๆ จากการท�ำ กิจกรรม ให้กบั นกั เรียน
ใหจ้ ดั เตรยี มเอกสารให้เพยี งพอกบั จ�ำ นวนนกั เรยี น

แนวการจัดการเรยี นรู้
ครชู แี้ จงจุดประสงคก์ ารเรียนร้ขู องหวั ขอ้ 3.4
จากนน้ั น�ำ เขา้ สบู่ ทเรยี นโดยทบทวนความรเู้ รอ่ื งแรงเสยี ดทานทีเ่ คยเรยี นมาแล้ว โดยยกสถานการณ์ให้

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี 175

นกั เรยี นวเิ คราะหแ์ ละอภปิ รายเกย่ี วกบั แรงเสยี ดทาน เชน่ ฝนตกถนนลนื่ รถเบรกไถลไมห่ ยดุ ดอกยางโลน้
ไม่เกาะถนน เดก็ ทีม่ ีนำ้�หนักมากไมไ่ ถลลงจากแผน่ ไม้ลืน่ เปน็ ตน้ หลังจากนั้นทบทวนความรเู้ ก่ยี วกบั ทีก่ าร
เขยี นแผนภาพวตั ถอุ ิสระ การหาแรงลัพธ์ด้วยวธิ คี ำ�นวณ
ใหน้ กั เรยี นออกแรงผลกั วัตถุ แล้วสังเกตขนาดของแรงท่ใี ชผ้ ลกั วัตถุ ในขณะท่วี ตั ถยุ ังไมเ่ คลอื่ นที่ ขณะ
ทว่ี ตั ถุเริ่มจะเคลอ่ื นที่ และ ขณะท่ีวตั ถกุ ำ�ลังเคล่ือนที่ จากนั้นให้ความรูเ้ กย่ี วกับแรงเสยี ดทานสถติ และแรง
เสียดทานจลนต์ ามรายละเอียดในหนังสือเรียน
จากนนั้ ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม 3.3 เรอื่ งแรงเสยี ดทาน เพอ่ื ศกึ ษาขนาดและทศิ ทางของแรงเสยี ดทาน
และศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างแรงเสียดทานและแรงแนวฉาก

กิจกรรม 3.3 การทดลองเร่อื งเเรงเสยี ดทาน

จุดประสงค์
1. เพ่อื ศึกษาขนาดและทิศทางของแรงเสียดทาน
2. เพือ่ ศึกษาความสมั พนั ธร์ ะหว่างแรงเสยี ดทานและแรงแนวฉาก

เวลาท่ใี ช้ 50 นาที 1 ชุด
1 แผ่น
วัสดแุ ละอปุ กรณ์ 1 เครอ่ื ง
1. รางไม้ 4 ถุง
2. แผน่ ไมส้ ่เี หลี่ยมมีขอเกยี่ ว 1 เส้น
3. เคร่อื งชง่ั สปริง
4. ถงุ ทราย
5. เสน้ ดา้ ยยาว 30 เซนตเิ มตร

176 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

ตัวอย่างผลการทำ�กิจกรรม
ตวั อย่างผลการทำ�กจิ กรรมตอนที่ 1

- เมื่อออกแรงดงึ 0.5 N , 1.0 N ,และ 1.5 N แผน่ ไมย้ ังไมเ่ คลอ่ื นท่ี
- แผน่ ไมจ้ ะเรม่ิ เคล่อื นที่ เมอื่ เพ่มิ แรงดงึ แผน่ ไมเ้ ป็น 2.9 N
- แผน่ ไม้เคล่อื นทีด่ ้วยความเร็วคงตัว เมื่อแรงท่ีดงึ แผ่นไมม้ ีค่าลดลงเหลือ 2.0 N

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามท้ายกจิ กรรมตอนท่ี 1

□ ขณะออกแรงดงึ แผน่ ไม้ มแี รงเสียดทานกระท�ำ ต่อแผน่ ไม้หรอื ไม่

แนวคำ�ตอบ มี

□ เม่อื ออกแรงดึงแผ่นไมแ้ ต่ละกรณี แรงลัพธ์ทก่ี ระท�ำ ต่อแผน่ ไม้มีค่าเท่าใด อธิบาย

แนวคำ�ตอบ แรงลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์ เนื่องจากวัตถุคงสภาพการเคลื่อนที่เดิมของวัตถุ คือ หยุดน่ิง
หรือเคลอื่ นที่ดว้ ยความเรว็ คงตวั

□ เมอ่ื ออกแรงดึงแผน่ ไมแ้ ต่ละกรณี แรงเสียดทานมขี นาดเท่าใด และมีทิศทางอยา่ งไร

แนวคำ�ตอบ แรงเสยี ดทานมขี นาดเท่ากับแรงท่ใี ชด้ งึ แตม่ ีทิศทางตรงข้ามกัน

□ แรงเสยี ดทานในกรณใี ดมคี า่ มากกวา่

แนวคำ�ตอบ แรงเสยี ดทานสถิตขณะแผน่ ไมเ้ รมิ่ จะเคลือ่ นท่ี จะมคี า่ มากกว่ากรณีอ่ืน ๆ

อภปิ รายหลงั การทำ�กิจกรรมตอนที่ 1
จากผลการทำ�การทดลองตอนท่ี 1 และตอบคำ�ถามตามรายละเอียดในหนังสือเรียน ครูและ
นกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายจนได้ขอ้ สรุปดังน้ี

1. เม่ือวางแผ่นไม้(ทีม่ ถี งุ ทรายทับ)บนรางไม้ ขณะทย่ี ังไมอ่ อกแรงดงึ จะมีแรง 2 แรง กระทำ�
ต่อแผน่ ไม้และถงุ ทราย ไดแ้ ก่ แรงเนือ่ งจากนำ้�หนักของแผน่ ไมแ้ ละถงุ ทราย และแรงของท่ีพน้ื
กระท�ำ ตอ่ วตั ถใุ นแนวตง้ั ฉากกบั พน้ื ซง่ึ แรงทง้ั สองมขี นาดเทา่ กนั อยใู่ นแนวดง่ิ และมที ศิ ตรงกนั ขา้ ม
ทั้งนี้เนื่องวัตถุอยู่น่ิงตามกฎการเคล่ือนท่ีข้อหน่ึงของนิวตัน มีผลทำ�ให้แรงลัพธ์บนแผ่นไม้และถุง
ทรายเท่ากับศูนย์

2. เมอ่ื ออกแรงดงึ แผน่ ไมโ้ ดยแผน่ ไมอ้ ยนู่ ง่ิ แสดงวา่ แรงลพั ธบ์ นแผน่ ไมแ้ ละถงุ ทรายมคี า่ เทา่ กบั
ศูนย์ จะไดแ้ รงในแนวด่งิ มีค่าเชน่ เดียวกบั ข้อ 1. และแรงในแนวระดบั มี 2 แรง คอื แรงดึง และ
แรงตา้ นการเคลอ่ื นทเ่ี ปน็ แรงทเ่ี กดิ ขน้ึ ระหวา่ งผวิ สมั ผสั ของแผน่ ไมแ้ ละพน้ื ราง เรยี กวา่ แรงเสยี ดทาน
มขี นาดเท่ากับขนาดของแรงดงึ และมที ศิ ตรงกันข้าม

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ 177

3. เมอื่ ออกแรงดงึ แผน่ ไมด้ ว้ ยขนาดของแรงมากขน้ึ โดยแผน่ ไมย้ งั ไมเ่ คลอ่ื นทแ่ี สดงวา่ แผน่ ไมอ้ ยู่
ในสมดุล หมายความว่าแรงเสียดทานมีขนาดมากข้ึนด้วย และค่าเพ่ิมมากข้ึนตามแรงดึงจนถึงค่า
หนง่ึ เมื่อแผ่นไม้เรม่ิ เคล่ือนท่ีเรียกแรงเสียดทานค่านี้วา่ แรงเสยี ดทานสถติ สูงสดุ ( fs,max )

4. เมื่อแผ่นไม้เร่ิมเคล่ือนที่ ออกแรงดึงต่อไปเพ่ือให้เคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงตัวแสดงว่าแผ่นไม้
อยใู่ นสภาพสมดลุ ตามกฎการเคลอื่ นทขี่ อ้ หนง่ึ ของนวิ ตนั จะไดแ้ รงลพั ธท์ กี่ ระท�ำ ตอ่ แผน่ ไมเ้ ปน็ ศนู ย์
ไดผ้ ลเชน่ เดยี วกบั ขอ้ 2 แรงเสยี ดทานระหวา่ งแผน่ ไมก้ บั พนื้ โตะ๊ ขณะทแ่ี ผน่ ไมเ้ คลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็
คงตวั เรียกวา่ แรงเสียดทานจลน์ ( fk ) มีขนาดเท่ากบั แรงดงึ มีคา่ คงตัวส�ำ หรับผวิ สมั ผัสคู่หนงึ่ แรง
น้จี ะมีคา่ นอ้ ยกวา่ แรงดึงสงู สดุ ท่ีดงึ แผน่ ไมใ้ หเ้ ริม่ เคล่ือนท่ี

ตวั อย่างผลการทำ�กิจกรรมตอนท่ี 2 และตอนที่ 3
ตาราง 3.5 ตารางบันทึกขนาดของแรงกบั น�ำ้ หนกั ของแผ่นไม้และถุงทราย

จำ�นวนถงุ ทราย น�้ำ หนกั เเผ่นไม้เเละ ขนาดของเเรงทีใ่ ช้ดึงเเผน่ ไม้ (N)
(ถุง) ถงุ ทราย (N)
เร่มิ จะเคลือ่ นท่ี เคลื่อนด้วยความเรว็ คงตวั
1 6.6
2 11.6 2.9 2.0
3 16.6 4.6 3.3
4 21.36 6.4 4.6
8.5 5.9

กราฟระหว่างขนาดของแรงกับนำ้�หนักของแผน่ ไมแ้ ละถงุ ทรายจากตาราง 3.5 แสดงไดด้ งั รูป 3.12

a (N)

10 (N)
8
6
4
2
0

0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

รูป 3.12 กราฟแสดงความสมั พันธ์ระหว่างแรงดงึ กบั น�้ำ หนกั แผ่นไมแ้ ละถุงทราย

178 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นท่ี ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

จากกราฟระหวา่ งแรงดงึ กับน�้ำ หนกั แผ่นไม้และถุงทรายขณะพอดเี คลอ่ื นที่

ได้คา่ ความชัน = 6.0 N − 3.0 N
15.0 N − 7.5 N

= 3.0 N
7.5 N

= 0.4

จากกราฟระหวา่ งแรงดึงกบั น�้ำ หนักแผ่นไม้และถุงทรายขณะก�ำ ลังเคลอื่ นที่ด้วยความเรว็ คงตวั

ไดค้ ่าความชัน = 5.6 N − 2.8 N
20.0 N −10.0 N

= 2.8 N
10.0 N

= 0.28

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามทา้ ยกิจกรรมตอนที่ 2

□ นำ้�หนักของถุงทรายรวมกับแผ่นไม้มีความสัมพันธ์กับแรงแนวฉากท่ีกระทำ�ต่อแผ่นไม้อย่างไร

แนวค�ำ ตอบ มีขนาดเทา่ กัน แตม่ ีทิศทางตรงขา้ มกัน

□ ขนาดนำ้�หนกั ของถงุ ทรายรวมกบั แผ่นไมม้ ีความสัมพนั ธก์ ับแรงเสยี ดทานอยา่ งไร

แนวค�ำ ตอบ แปรผนั ตรงกนั

□ กราฟท่ไี ด้จากกิจกรรมมลี ักษณะอย่างไร

แนวคำ�ตอบ เปน็ กราฟเสน้ ตรง มที ี่ความชันเปน็ บวก

□ ความชันของกราฟคอื ค่าอะไร

แนวค�ำ ตอบ สัมประสิทธิค์ วามเสียดทานสถิต

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี 179

แนวค�ำ ตอบคำ�ถามท้ายกิจกรรมตอนที่ 3

□ นำ้�หนักของถุงทรายรวมกับแผ่นไม้มีความสัมพันธ์กับแรงแนวฉากที่กระทำ�ต่อแผ่นไม้อย่างไร

แนวคำ�ตอบ มขี นาดเท่ากนั แตม่ ที ิศทางตรงขา้ มกัน

□ ขนาดนำ้�หนกั ของถงุ ทรายรวมกับแผน่ ไมม้ คี วามสมั พนั ธก์ บั แรงเสียดทานอย่างไร

แนวคำ�ตอบ แปรผันตรงกนั

□ กราฟท่ีได้จากกิจกรรมมีลักษณะอย่างไร

แนวคำ�ตอบ เป็นกราฟเสน้ ตรง มที คี่ วามชนั เปน็ บวก

□ ความชนั ของกราฟคอื คา่ อะไร

แนวคำ�ตอบ สมั ประสิทธ์ิความเสยี ดทานจลน์

□ ความชันของเส้นกราฟจากกจิ กรรมตอนท่ี 2 และ 3 เท่ากนั หรอื ไม่ ถา้ ไมเ่ ทา่ กนั กราฟใดมคี วาม

ชนั มากกว่า
แนวคำ�ตอบ ไม่เท่ากนั ความชนั ของกราฟจากกจิ กรรมตอนท่ี 2 (แรงเสยี ดทานสถติ สงู สดุ ) มคี วาม
ชันมากกว่า

อภิปรายหลงั การทำ�กิจกรรม
จากผลการทดลองและการตอบถามในหนังสือเรียน ครูและนักเรียนช่วยกันอภิปรายจนได้ข้อ
สรปุ ดังนี้

1. ในแตล่ ะค่าของน้ำ�หนกั แผ่นไม้รวมกบั ถงุ ทราย ขนาดของแรงทีใ่ ช้ดึงแผ่นไม้ขณะแผ่นไมเ้ ริ่ม
เคลือ่ นท่ี และเคลื่อนทด่ี ้วยความเร็วคงตวั ตามลำ�ดบั

2. เขียนกราฟระหวา่ งน�ำ้ หนักแผ่นไม้รวมกบั ถงุ ทรายและแรงดงึ ท้ังสองค่า เปน็ กราฟเส้นตรง
ท่ีผา่ นจุดกำ�เนิด แสดงวา่ แรงดงึ แปรผนั ตรงกับน�้ำ หนักแผ่นไมร้ วมกับถุงทราย

3. กราฟระหว่างแรงดึงกับนำ้�หนักแผ่นไม้รวมกับถุงทรายขณะแผ่นไม้เร่ิมเคล่ือนท่ีมีความชัน
มากกว่าความชันของกราฟระหว่างแรงดึงกับนำ้�หนักแผ่นไม้รวมกับถุงทรายขณะแผ่นไม้เคลื่อนท่ี
ด้วยความเรว็ คงตัว ซ่งึ ความชนั น้ีคือ อตั ราส่วนระหวา่ งแรงดงึ กบั น้ำ�หนักแผน่ ไมร้ วมกบั ถุงทราย
เรยี กว่าสัมประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทานระหวา่ ผวิ สมั ผัสค่หู นงึ่

คาำ แนะนาำ เพม่ิ เตมิ สำาหรบั ครู

กิจกรรมนี้ทาง สสวท. มีส่ือประกอบการทำากิจกรรมในรูปแบบการทดลองเสมือนจริง (virtual
experiment) เรอ่ื ง แรงเสียดทาน

180 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ ฟิสิกส์ เล่ม 1

ครูให้นักเรียนพิจารณาความชันของกราฟท้ังสองเส้นเปรียบเทียบกับค่า และ และให้
นักเรียนระบุว่าความชันของกราฟเส้นเสน้ ใดเปน็ ค่า และความชันของกราฟเส้นใดเป็น และ
นักเรียนควรสรปุ ได้ว่า µs > µk ส�ำ หรบั ผิวสัมผัสค่หู นง่ึ
ครูอธิบายเพ่ิมเติมเก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงดึงวัตถุกับขนาดของแรงเสียดทาน

ตามความสมั พันธข์ องเส้นกราฟในรปู 3.31 ในหนังสือเรียน และยกตวั อย่างเพม่ิ เตมิ จากรูป 3.32
ในหนงั สอื เรยี น จากนนั้ ครอู ธบิ ายการค�ำ นวณเรอ่ื งแรงเสยี ดทานตามตวั อยา่ ง 3.3 และ 3.4 ในหนงั สอื
เรยี น

แบง่ นกั เรยี นออกเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 5 คน จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นคน้ ควา้ เกย่ี วกบั การประยกุ ตใ์ ชเ้ รอื่ ง

เเนวคำ�ตอบชวนคิด

จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ ถา้ เราออกแรงดงึ มากกวา่ 20 นวิ ตนั พอวตั ถเุ รม่ิ เคลอ่ื นทแ่ี ลว้ เราลดขนาด ของ
แรงดงึ ลงเหลอื 19 นวิ ตนั จะท�ำ ใหว้ ตั ถหุ ยดุ การเคลอ่ื นทห่ี รอื ไม่
แนวค�ำ ตอบ ไม่ แตว่ ตั ถจุ ะเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความรว็ คงตวั เนอ่ื งจากขนาดของแรงดงึ มคี า่ เทา่ กบั ขนาดของ
แรงเสยี ดทานจลน์

แรงเสียดทานไปใช้ในชีวิตประจำ�วัน อภิปรายร่วมกัน และสรุปผล โดยครูอาจยกตัวอย่างอธิบายให้กับ
นักเรียน เช่น การใช้ลูกปืนลดแรงเสียดทานในเคร่ืองจักรหรือเครื่องยนต์ การท่ีเราสามารถเดินบนพ้ืนได้
เปน็ ผลจากแรงเสยี ดทาน หรอื การทย่ี านพาหนะทใ่ี ชล้ อ้ สามารถเคลอ่ื นทโ่ี ดยมคี วามเรง่ บนพน้ื ถนน (ในกรณี
ทล่ี ้อรถกล้งิ แตไ่ มไ่ ถล) เป็นผลมาจากแรงเสยี ดทานที่พื้นถนนทำ�กับลอ้
จากนั้นครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 3.4 โดยอาจมี
การเฉลยคำ�ตอบและอภปิ รายค�ำ ตอบร่วมกัน

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่ือนท่ี 181

แนวทางการวดั และประเมินผล
1. ความรู้เกียวกับแรงเสียดทาน และปริมาณต่างๆ ท่ีเก่ียวข้อง จากการอภิปรายร่วมกัน การสรุป

การท�ำ แบบฝึกหัด
2. ความรู้เกี่ยวกบั การประยุกตเ์ รื่องแรงเสียดทานไปใชป้ ระโยชนใ์ นชวี ิตประจ�ำ วัน จากการอภปิ ราย

ร่วมกัน
3. ทกั ษะการสงั เกต การวดั การทดลอง การจดั กระท�ำ และสอ่ื ความหมายขอ้ มลู การตคี วามหมายขอ้ มลู

และลงขอ้ สรปุ การสอื่ สารสารสนเทศและการรเู้ ทา่ ทนั สอ่ื ความรว่ มมอื การท�ำ งานเปน็ ทมี และภาวะ
ผูน้ �ำ จากการอภิปรายรว่ มกัน การทำ�การทดลองและรายงานผลการทดลอง
4. ทกั ษะการใชจ้ �ำ นวน ในการหาปรมิ าณตา่ งๆ ทเ่ี กยี่ วขอ้ งกบั แรงเสยี ดทาน จากการท�ำ แบบฝกึ หดั และ
แบบทดสอบ
5. จิตวิทยาศาสตรค์ วามอยากรอู้ ยากเห็น จากการอภปิ รายร่วมกัน ความซ่ือสัตย์ และความรอบคอบ
จากรายงานผลการทดลอง ความมุ่งม่นั อดทน จากการท�ำ การทดลองและการอภปิ รายร่วมกัน

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 3.4

1. แรงเสยี ดทานระหวา่ งผวิ ถนนกบั พน้ื รองเทา้ มผี ลตอ่ การเดนิ ของคนอยา่ งไร เเละทศิ ทางของเเรง
เสียดทานอยูใ่ นทศิ ทางใด ขณะก้าวเดนิ

แนวคำ�ตอบ แรงเสียดทานระหว่างผิวถนนกับพ้ืนรองเท้ามีผลทำ�ให้คนก้าวเดินไปข้างหน้าได้
หากไม่มีเเรงเสียดทานระหว่างผิวถนนกับพื้นรองเท้า เราจะเคลื่อนท่ีไปตามเเรงที่เราออก ซึ่งก
คือเคลื่อนที่ถอยหลัง ในขณะก้าวเดิน แรงเสียดทานท่ีพ้ืนถนนกระทำ�ต่อรองเท้ามีทิศทางเดียว
กบั การเคล่ือนที่

2. การลดเเรงเสียดทายสามารถนำ�ไปใช้ในชีวติ ประจ�ำ วนั ได้อย่างไร จงยกตัวอย่าง
แนวคำ�ตอบ
1. การใชน้ ้ำ�มันหลอ่ ลน่ื เพ่อื ลดเเรงเสียดทานระหวา่ งชนิ้ สว่ นของเครอื่ งจกั ร
2. การใช้ตลบั ลกู ปืนเพ่อื ลดเเรงเสยี ดทานระหวา่ งผวิ สัมผัส ช่วยให้เครื่องจกั รกลการสึกหรอ

182 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี ฟิสิกส์ เล่ม 1

เฉลยแบบฝึกหัด 3.4

1. วัตถวุ างอยบู่ นพนื้ ระดบั มแี รงดงึ 20 นิวตัน กระทำ�ในทิศทางทำ�มมุ 60 องศากบั พนื้ ท�ำ ใหว้ ัตถุ
เคลื่อนท่ีไปบนพื้นดว้ ยความเรว็ คงตวั จงหาแรงเสียดทานท่ีกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ
วธิ ที ำ� ดึงวัตถุในทิศทางทำ�มุม 60 องศากับพื้น ให้เคลื่อนท่ีไปบนพื้นระดับด้วยความเร็วคงตัว

แสดงวา่ แรงดงึ วตั ถใุ นแนวพน้ื ระดบั (F cosθ ) มขี นาดเท่ากบั แรงเสยี ดทาน f จะได้

f = F cos 30

f = (20 N)  1 
 2 

f = 10 N

ตอบ แรงเสยี ดทานจลนท์ กี่ ระทำ�ต่อวตั ถุเท่ากับ 10 นวิ ตัน

2. วตั ถหุ นกั 1.25 × 103 นวิ ตนั เลอื่ นลงตามพน้ื เอยี งดว้ ยความเรว็ สม�่ำ เสมอ พน้ื เอยี งยาว 6.0 เมตร
สงู 3.0 เมตร จงหาสัมประสิทธคิ์ วามเสียดทานจลนร์ ะหว่างวตั ถกุ ับพน้ื เอียง
วธิ ีทำ� ให้มมุ ของพ้ืนเอียงเปน็ θ

วัตถุเล่ือนลงตามพื้นเอียงด้วยความเร็วสม่ำ�เสมอ แสดงว่า แรงเนื่องจากน้ำ�หนักวัตถุตาม
พ้ืนเอยี ง (mg sinθ ) มขี นาดเท่ากบั แรงเสยี ดทาน ( f = µ N ) จะได้

mg sinθ = µ N

mg sinθ = µmg cosθ

µ = tanθ

เนือ่ งจากอัตราสว่ นระหว่างความสูงและความยาวของพ้นื เอียง 3 m= 1= sin 30
6m 2
ดงั นน้ั θ = 30
µ = tan 30

µ = 1 = 0.58
3

ตอบ สมั ประสิทธิค์ วามเสียดทานจลนร์ ะหวา่ งวตั ถุกับพ้นื เอยี งเท่ากบั 0.58

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 183

3. วัตถมุ ีน้ำ�หนกั 20 นิวตนั วางอย่บู นพนื้ เอยี งซึง่ เอยี งท�ำ มมุ 45 องศากบั แนวระดบั ถ้าสมั ประสิทธ์ิ
ความเสยี ดทานจลนร์ ะหวา่ งวตั ถกุ บั พนื้ เทา่ กบั 0.3 แรง ทก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถมุ แี นวขนานกบั พนื้ เอยี ง
ดงั รูป

จงหาขนาดของแรงดงึ ทท่ี ำ�ให้
ก. วัตถุเคลอื่ นทีข่ ึ้นพ้นื เอียงดว้ ยความเร็วคงตัว

ข. วตั ถเุ คล่ือนท่ลี งพื้นเอยี งดว้ ยความเร็วคงตัว
วิธีทำ�

N
F

mg sin45° 45° µ = 0.3

45°

mg cos45°

mg
ก. ขนาดแรงดงึ ทท่ี �ำ ใหว้ ัตถเุ คลื่อนทีข่ ้ึนพืน้ เอียงดว้ ยความเรว็ คงตัว

ตอบ ขนาดแรงดึง F = (20 N) sin 45 + f
= (20 N) sin 45 + µ N
= (20 N) sin 45 + (0.3)(20 N) cos 45

F = 18.4 N

ท่ีทำ�ให้วตั ถุเคลอ่ื นที่ขึ้นพ้ืนเอยี งดว้ ยความเรว็ คงตัว เทา่ กับ 18.4 นิวตัน

184 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

ข. ขนาดแรงดึง ทท่ี �ำ ให้วตั ถุเคลอื่ นท่ีลงพ้นื เอียงดว้ ยความเร็วคงตัว
เมอื่ วตั ถเุ คลอื่ นทลี่ งพน้ื เอยี งดว้ ยความเรว็ คงตวั แรงเสยี ดทานจะมที ศิ ทางขน้ึ ไปตามพน้ื เอยี งความเรง่
ของระบบมีค่าเท่ากับ 0

F = (20 N) sin 45 − f
= (20 N) sin 45 − µ N
= (20 N) sin 45 − (0.3)(20 N) cos 45

F = 9.9 N

ตอบ ขนาดแรงดงึ ทที่ ำ�ใหว้ ัตถเุ คลอื่ นทลี่ งพ้ืนเอยี งดว้ ยความเร็วคงตัว เทา่ กบั 9.9 นวิ ตนั

3.5 แรงดึงดดู ระหวา่ งมวล
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1.อธบิ ายกฎความโนม้ ถ่วงสากล รวมท้ังค�ำ นวณปริมาณตา่ ง ๆ ทีเ่ ก่ยี วข้อง
2.อธบิ ายผลของสนามโน้มถ่วงโลกท่มี ตี อ่ น�้ำ หนักของวัตถุและคำ�นวณปรมิ าณต่าง ๆ ท่ีเกยี่ วขอ้ ง

ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื นทอ่ี าจเกดิ ขนึ้ แนวคิดที่ถกู ต้อง

ความเข้าใจคลาดเคล่ือน 1. น�้ำ หนักของวัตถุมีค่าไมค่ งตัว ขึ้นกับระยะ
1. น้ำ�หนักของวัตถุมีค่าคงตัวไม่ว่าจะอยู่สูงจาก ห่างจากศูนยก์ ลางของโลก
พ้ืนโลกเทา่ ไดกต็ าม

2. ขนาดของแรงดงึ ดดู ทโี่ ลกกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ มคี า่ 2.ขนาดของแรงดึงดูดที่โลกกระทำ�ต่อวัตถุ มีค่า
มากกวา่ ขนาดของแรงดงึ ดดู ทว่ี ตั ถชุ นิ้ นน้ั กระท�ำ เทา่ กบั ขนาดของแรงดงึ ดดู ทวี่ ตั ถชุ นิ้ นนั้ กระท�ำ ตอ่
ตอ่ โลก โลก

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี 185

แนวการจดั การเรยี นรู้
ครูชี้แจงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 3.5
จากนั้นนำ�เข้าสู่บทเรียนโดยการทบทวนเก่ียวกับการตกของวัตถุสู่พื้นที่เป็นผลมาจากแรงโน้มถ่วงของ
โลกดึงดูดวัตถุ จากน้ันทบทวนเกีย่ วกบั แรงดึงดดู ของโลก ความรูเ้ รือ่ งการโคจรของดวงจันทรร์ อบโลก และ
การโคจรของโลกรอบดวงอาทติ ย์ เพ่อื ใหน้ ักเรยี นอยากรู้ว่าแรงทด่ี งึ ดูดสงิ่ ตา่ งๆ คอื อะไร มลี ักษณะอยา่ งไร
อภิปรายร่วมกับนักเรียนเพื่อทบทวนความรู้เร่ืองกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน จากน้ันให้ความรู้เกี่ยวกับกฎ
ความโนม้ ถว่ งสากลและยกตวั อยา่ งประกอบ เพอื่ ใหท้ ราบวา่ แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลเปน็ แรงคกู่ ริ ยิ า-ปฏกิ ริ ยิ า
ซึ่งมีความสมั พันธ์ตามสมการ

FG = G m1m2
R2

FG
ให้ความรู้และความหมายของสนามโน้มถ่วง (g) โดย g= m จากน้ันตั้งคำ�ถามเก่ียวกับค่าสนาม

โนม้ ถว่ งในกรณเี มอ่ื วตั ถอุ ยทู่ ต่ี �ำ แหนง่ ใด ๆ หา่ งจากผวิ โลก ใหน้ กั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั จนสรปุ ไดว้ า่ คา่ สนาม

โนม้ ถว่ งของโลกทตี่ �ำ แหนง่ ใดจะแปรผกผนั กบั ก�ำ ลงั สองของระยะทางทต่ี �ำ แหนง่ นน้ั หา่ งจากศนู ยก์ ลางของ

โลกใหค้ วามรเู้ กยี่ วกบั ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งมวลและน�ำ้ หนกั ของวตั ถุ อภปิ รายรว่ มกนั จนสรปุ ไดว้ า่ น�ำ้ หนกั

เป็นแรงดงึ ดดู ของโลกทก่ี ระท�ำ ต่อวตั ถุ เป็นไปตามความสัมพนั ธ์

W = mg


ต้ังคำ�ถามเกี่ยวกับน้ำ�หนักของวัตถุ เมื่อวัตถุอยู่ที่ผิวโลกและห่างจากผิวโลกออกไป จากน้ันให้นักเรียน
อภิปรายร่วมกัน จนสรปุ ไดว้ า่ น�้ำ หนกั ของวัตถจุ ะเปลย่ี นไปตามตำ�แหน่งทห่ี ่างจากศนู ย์กลางโลก

เเนวคำ�ตอบชวนคิด

น�ำ้ หนกั ของวตั ถกุ อ้ นเดยี วกนั ทบ่ี รเิ วณขว้ั โลกและทบ่ี รเิ วณเสน้ ศนู ยส์ ตู ร มคี า่ ตา่ งกนั หรอื ไมเ่ พราะ
เหตใุ ด
แนวค�ำ ตอบ มคี า่ ตา่ งกนั เพราะทบ่ี รเิ วณขว้ั โลกอยหู่ า่ งจากศนู ยก์ ลางโลกนอ้ ยกวา่ บรเิ วณเสน้ ศนู ยส์ ตู ร
เลก็ นอ้ ย ขนาดสนามโนม้ ถว่ งทส่ี องบรเิ วณดงั กลา่ วจงึ มคี า่ ตา่ งกนั ท�ำ ใหน้ �ำ้ หนกั ของวตั ถตุ า่ งกนั แตเ่ พยี ง
เลก็ นอ้ ยเทา่ นน้ั

186 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1

ตัง้ คำ�ถามเพ่อื น�ำ ไปสู่การสืบคน้ เก่ยี วกับสนามโน้มถ่วงของดาวอืน่ ๆ และน�ำ้ หนกั ของวัตถุบนดาวนัน้ ๆ
จากนั้นให้นักเรียนสบื ค้น อภปิ รายร่วมกนั และนำ�เสนอผล
ยกตวั อยา่ งการค�ำ นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี กยี่ วขอ้ งกบั กฎความโนม้ ถว่ งสากล โดยใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั เสนอ
แนวคิดและหลกั การในการแกป้ ัญหา ตามตวั อยา่ ง 3.5 และ 3.6 ในหนังสอื เรียน
จากนน้ั ครใู หน้ กั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 3.5 โดยอาจมกี าร
เฉลยค�ำ ตอบและอภปิ รายคำ�ตอบร่วมกัน

แนวทางการวดั และประเมนิ ผล
1. ความรูเ้ กย่ี วกับกฎความโน้มถ่วงสากล จากการอภิปรายร่วมกนั การสรปุ การทำ�แบบฝึกหดั
2. ความรเู้ กยี่ วกบั สนามโนม้ ถว่ ง แรงโนม้ ถว่ งและน�้ำ หนกั ของวตั ถุ กรณที วี่ ตั ถอุ ยทู่ ผ่ี วิ โลกและทต่ี �ำ แหนง่
ใด ๆ หา่ งจากผิวโลก ตลอดจนน้ำ�หนกั ของวัตถุบนดาวอื่น ๆ จากการสรปุ การท�ำ แบบฝึกหดั
3. ทักษะการสื่อสารสารสนเทศและการรู้เท่าทันส่ือ ความร่วมมือ การทำ�งานเป็นทีมและภาวะผู้นำ�
จากการอภิปรายรว่ มกันและการนำ�เสนอผล
4. ทกั ษะการใชจ้ �ำ นวน ในการหาปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเี่ กย่ี วขอ้ งกบั กฎความโนม้ ถว่ งสากล คา่ สนามโนม้ ถว่ ง
และน�ำ้ หนักของวัตถุบนดาวอ่ืน ๆ จากการทำ�แบบฝกึ หัด
5. จติ วทิ ยาศาสตร์การใช้วจิ ารณญาณ จากการอภิปรายรว่ มกนั