ฟิสิกส์1

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคล่อื นท่แี นวตรง 87

2.6 สมการสำ�หรบั การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง
ครูนำ�เข้าสู่บทเรียนโดยทบทวนความรู้เกี่ยวกับปริมาณที่เก่ียวข้องกับการเคลื่อนท่ีทั้งหมด จากน้ันช้ีให้
นกั เรยี นเหน็ วา่ นอกจากจะใชก้ ราฟในการศกึ ษาปรมิ าณดงั กลา่ วแลว้ ยงั สามารถใชส้ มการในการค�ำ นวณหา
คา่ ต่าง ๆ ได้ โดยแยกพิจารณาเปน็ สองกรณไี ดแ้ ก่ กรณีท่ีความเร็วคงตัวและความเร่งคงตวั

2.6.1 การเคล่อื นที่ด้วยความเรว็ คงตวั
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายและคำ�นวณปริมาณทเ่ี กีย่ วข้องกับการเคล่ือนทแี่ นวตรงด้วยความเรว็ คงตวั

ความเข้าใจคลาดเคล่อื นทอี่ าจเกดิ ขึน้

ความเข้าใจคลาดเคลอื่ น แนวคิดทถี่ กู ตอ้ ง

1. เมื่อวัตถุมีความเร่งเป็นศูนย์ วัตถุจะหยุดนิ่ง 1. เมอื่ วัตถมุ คี วามเร่งเป็นศนู ย์ วตั ถอุ าจหยดุ นิง่
เท่านน้ั หรอื เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว

แนวการจัดการเรยี นรู้
ครูช้ีแจงจุดประสงคต์ ามหวั ข้อ 2.6.1 แล้วต้งั คำ�ถามให้นกั เรยี นอภปิ รายร่วมกันวา่ การทีว่ ัตถเุ คล่ือนที่
ด้วยความเร็วคงตัวน้ัน ความเร่งจะต้องมีค่าอย่างไร จากน้ันครูเน้นถึงความหมายของความเร่ง จนสรุปได้
วา่ วตั ถุจะเคลือ่ นทด่ี ว้ ยความเร็วคงตวั ไดน้ ัน้ ความเร่งวตั ถตุ อ้ งเป็นศนู ย์ตลอดเวลา จากนนั้ ครูอภิปรายโดย
ใชร้ ายละเอยี ดในหนงั สอื เรียนจนได้ สมการ (2.6) และ (2.7)

ในกรณที ี่ = 0

ครูเปรียบเทียบสมการดังกล่าวกับสมการเส้นตรงตามหนังสือเรียน เพื่อแสดงให้เห็นว่าความชันของ
กราฟระหว่าง x กบั t คือ vx
ครใู ห้ความร้กู ับนกั เรยี นว่า สมการ (2.6) และ (2.7) ใช้ไดใ้ นเฉพาะกรณคี วามเร่งเป็นศูนยเ์ ท่านนั้ และ
ความเรว็ เฉลย่ี จะมีค่าเทา่ กบั ความเร็วขณะหน่งึ หรือวัตถมุ ีความเร็วคงตัว
ครูอธิบายตัวอย่าง 2.11 เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจการหาตำ�แหน่งของวัตถุท่ีเคล่ือนท่ีด้วยความเร็วคงตัว
จากนน้ั ครูใหข้ อ้ สงั เกตกบั นักเรยี นว่า ในการระบตุ ำ�แหนง่ เราจะบอกต�ำ แหน่งเทยี บกับจุดก�ำ เนดิ แตก่ าร
กระจัดเป็นการหาผลต่างของตำ�แหน่งหลังเทียบกับตำ�แหน่งแรก โดยตำ�แหน่งแรกไม่จำ�เป็นต้องอยู่ท่ี
จดุ ก�ำ เนิด

88 บทที่ 2 | การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1

2.6.2 การเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเร่งคงตวั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายและคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคล่ือนท่ีแนวตรงด้วยความเร่งคงตัว ความเข้าใจ
คลาดเคลอ่ื นท่ีอาจเกดิ ข้ึน

ความเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื นทีอ่ าจเกิดขน้ึ แนวคดิ ทีถ่ ูกตอ้ ง

ความเข้าใจคลาดเคลื่อน 1. ในการค�ำ นวณความเร่งสามารถมคี า่ ได้ทง้ั
บวก ลบหรอื ศนู ย์ ขน้ึ อยูก่ บั กรณี
1. ในการคำ�นวณความเร่งจะต้องมีค่าเป็นบวก
เสมอ

2. ความเรง่ ท�ำ ให้วัตถุเคลื่อนที่เรว็ ข้นึ เท่าน้ัน 2. ความเร่งท�ำ ใหว้ ตั ถุเคลอ่ื นท่เี ร็วข้นึ หรือช้าลง
ก็ได้

แนวการจัดการเรียนรู้
ครูช้ีแจงจุดประสงค์การเรียนรู้หัวข้อ 2.6.2 แล้วตั้งคำ�ถามให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า เมื่อวัตถุ
เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรง่ คงตวั การเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถจุ ะเปน็ อยา่ งไร จากนน้ั ครนู �ำ อภปิ รายการหาความสมั พนั ธ์
ตามสมการสำ�หรับการเคลอ่ื นทีแ่ นวตรงทง้ั 4 สมการ ได้แกส่ มการ (2.16) - (2.19) ในหนงั สือเรยี น

แบบที่ 1 แบบที่ 2

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคล่ือนท่แี นวตรง 89

ครูให้ความรู้เพ่ิมเติมกับนักเรียนว่าเม่ือความเร่งมีค่าคงตัว ความเร่งเฉลี่ยจะมีค่ากับความเร่งขณะหน่ึง
ครูให้ข้อสังเกตกับนักเรียนว่า สมการ (2.10) ในหนังสือเรียนใช้ได้ท้ังในกรณีที่ความเร็วคงตัวและไม่
คงตวั แต่สมการ (2.7) ใชไ้ ด้เฉพาะกับกรณีทคี่ วามเรว็ คงตัวเทา่ นน้ั

ครูอภปิ รายตวั อยา่ ง 2.12 เพอ่ื ให้นกั เรียนเข้าใจการใชส้ มการ (2.16) ในการค�ำ นวณ
ครูอภิปรายตวั อย่าง 2.13 เพ่อื ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจการใช้สมการ (2.17) ในการคำ�นวณ
ครูอภิปรายตัวอย่าง 2.14 เพื่อให้นักเรียนเข้าใจการใช้สมการ (2.16) (2.18) และ (2.19) ใน
การค�ำ นวณ
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อสรุปแนวคิดสำ�คัญเกี่ยวกับสมการสำ�หรับการเคล่ือนท่ีแนวตรง
จากน้ันครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 2.6 โดยอาจมี
การเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ รายคำ�ตอบร่วมกนั

แนวทางการวดั และประเมินผล
1. ความรเู้ กย่ี วกบั สมการในการค�ำ นวณหาปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเี่ กย่ี วขอ้ งกบั การเคลอ่ื นทใี่ นกรณที คี่ วามเรว็
คงตวั จากการนำ�เสนอ ค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและแบบฝึกหดั ทา้ ยหวั ข้อ 2.6
2. ทักษะการใชจ้ ำ�นวน การคดิ วิเคราะห์ จากแบบฝกึ หดั ทา้ ยหัวขอ้ 2.6
3. ทักษะการสังเกต การลงความเห็นจากข้อมูล และการคิดอย่างมีวิจารณญาณ จากการอภิปราย
เกย่ี วกับผลการสงั เกต และการสรปุ
4. จติ วทิ ยาศาสตร์ด้านความมเี หตผุ ล จากข้อมูลทสี่ ืบค้น การอภิปราย และ การนำ�เสนอ

90 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 2.6

กรณีของความเรง่ คงตัว ความเรง่ เฉลยี่ มีคา่ เทา่ กบั ความเรง่ ขณะหนึ่ง ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด
เเนวค�ำ ตอบ ใช่ เพราะ ความเรง่ หาไดจ้ ากความชนั ของกราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กบั เวลา
เมอ่ื ความเร่งคงตัว กราฟจะเป็นเส้นตรงมีความชันเทา่ กันทุกเวลา

เฉลยแบบฝึกหัด 2.6

1. รถยนตค์ นั หนงึ่ วงิ่ มาดว้ ยความเรว็ 40 เมตรตอ่ วนิ าที เมอื่ ผขู้ บั สงั เกตเหน็ สง่ิ กดี ขวางทอ่ี ยตู่ รง
ซงึ่ หา่ งออกไป 100 เมตร จงึ ใชห้ า้ มลอ้ (เบรก) ทนั ที เพอื่ ใหร้ ถเคลอ่ื นทช่ี า้ ลงจนหยดุ ถา้ สมมติ วา่ การ
ใชห้ า้ มลอ้ ดงั กลา่ วท�ำ ใหเ้ กดิ ความเรง่ 10 เมตรตอ่ วนิ าท2ี จงค�ำ นวณวา่ รถยนตค์ นั นี้ จะชนสงิ่ กดี ขวาง
หรอื ไม่
แนวคดิ ให้ทิศทางความเรว็ เริ่มต้นขนึ้ มเี คร่อื งหมายบวก ความเรง่ ซ่ึงในกรณีน้มี ที ิศสวนทางกบั

ความเรว็ เร่ิมต้นจึงมีเคร่ืองหมายลบ
ดังนัน้ จะได้วา่
ความเร่ง
วิธีทำ� หาการกระจัดท่ีรถยนต์เคล่ือนที่ได้ก่อนหยุด จากสมการ (2.19) เมื่อรถยนต์หยุดข้ึนจะมี
ความเร็วเป็นศูนย์

จากสมการ จะได้

ตอบ การกระจัดท่รี ถยนต์เคล่ือนท่ีไดก้ ่อนหยุดเทา่ กับ 80 เมตร รถจงึ ไม่ชนสิง่ กีดขวาง

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคล่ือนที่แนวตรง 91

2. รถจกั รยานยนต์วง่ิ เปน็ เสน้ ตรงจากหยดุ น่งิ ดว้ ยความเร่ง 3 เมตรตอ่ วินาที 2 เมื่อเวลาผา่ นไป 10
วนิ าทีรถจกั รยานยนตค์ นั นี้จะอยหู่ า่ งจากจดุ เดมิ เปน็ กเ่ี มตร
แนวคิด ความเรว็ เรม่ิ ตน้ ข้นึ มเี ปน็ ศูนย์ ความเร่งมคี ่าเทา่ กับ
วิธีท�ำ หาการกระจัดที่รถจักรยานยนต์ยนต์เคล่ือนที่ได้ จากสมการ (2.18) โดย

และ

ตอบ รถจกั รยานยนตค์ นั นี้อยู่ห่างจากจดุ เดมิ 150 เมตร

92 บทท่ี 2 | การเคลอื่ นทีแ่ นวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

2.7 การตกแบบเสรี
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายและคำ�นวณปริมาณท่ีเกย่ี วขอ้ งกบั การตกแบบเสรี
2. ทดลองหาคา่ ความเร่งโนม้ ถ่วงของโลก

ความเข้าใจคลาดเคลื่อนท่ีอาจเกดิ ข้ึน แนวคดิ ทถ่ี ูกตอ้ ง
ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือน 1. บรเิ วณผิวโลกวตั ถุตกดว้ ยความเร่งคงตัว

1. บรเิ วณผวิ โลกวตั ถุตกด้วยความเร็วคงตัว

2. วตั ถุที่มมี วลมากจะตกดว้ ยความเร่งท่ีมาก 2. วัตถุที่มีมวลมากวัตถุท่ีมีมวลน้อยตกด้วย
กว่าวตั ถทุ ี่มีมวลน้อย ความเร่งเทา่ กัน

ส่ิงทคี่ รตู ้องเตรียมลว่ งหนา้
1) ถงุ ทรายหรอื วิดีทัศน์การตกแบบเสรี
2) ชดุ อุปกรณก์ ิจกรรม 2.2 การเคลื่อนที่ของวัตถุทตี่ กแบบเสรี
3) ใบกิจกรรรม
4) ถ้าจะมีการแจกแนวทางการให้คะแนนการประเมนิ ทกั ษะตา่ ง ๆ จากการท�ำ กจิ กรรม ให้กบั นกั เรยี น
ใหจ้ ัดเตรียมเอกสารใหเ้ พยี งพอกบั จำ�นวนนกั เรยี น

แนวการจัดการเรียนรู้
ครชู ี้แจงจุดประสงค์ตามหัวข้อ 2.7 แล้วนำ�เข้าส่บู ทเรียนโดยการตงั้ คำ�ถามใหอ้ ภิปรายร่วมกันว่า เหตุ
ใดเม่ือปล่อยวตั ถจุ ากทสี่ งู วัตถจุ งึ ตกลงสู่พื้นโลก จากนั้นครูต้งั คำ�ถามเพิ่มเติมวา่ วตั ถตุ ่าง ๆ ตกลงส่พู น้ื
โลกในลักษณะเดยี วกนั หรอื ไม่ และระหวา่ งวตั ถทุ ่มี ีมวลตา่ งกนั ตกจากจดุ เดียวกนั พร้อมๆ กัน จะตกถงึ
พนื้ พร้อมกนั หรือไม่ เพราะเหตใุ ด โดยไม่คำ�นงึ ค�ำ ตอบท่ีถกู ตอ้ ง จากนัน้ ให้นกั เรยี นสังเกตการตกของถุง
ทราย 1 ถุง กับ 2 ถงุ และ 1 ถงุ กบั 3 ถุง จากท่ีสูงจากพ้ืนเท่ากัน เมื่อปล่อยพร้อมกนั จะตกถึงพนื้ พรอ้ ม
กันหรือไม่ แลว้ ครูและนักเรยี นอภปิ รายรว่ มกันจนสรุปได้ว่า หากไม่คิดแรงต้านอากาศ วัตถทุ มี่ ีมวลตา่ งกัน
เม่ือปลอ่ ยให้ตกจากระดบั ความสงู เดยี วกนั วัตถุจะตกถงึ พ้ืนพร้อมกนั หลงั จากน้ันครใู หค้ วามหมายของ
การตกแบบเสรี
จากนั้นครใู ห้นกั เรยี นทำ�กิจกรรม 2.2 การตกแบบเสรี เพอ่ื หาคา่ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคล่ือนท่แี นวตรง 93

กิจกรรม 2.2 การทดลองเรอ่ื งการเคลอื่ นทีข่ องวตั ถุที่ตกแบบเสรี

จุดประสงค์
หาความเรง่ ของวัตถทุ ตี่ กแบบเสรี

เวลาท่ใี ช้ 50 นาที

วสั ดแุ ละอปุ กรณ์ 1 ชดุ
1. เคร่ืองเคาะสัญญาณเวลา 1 ถงุ
2. ถุงทรายมวล 500 กรัม 1 แถบ
3. แถบกระดาษ 1 อนั
4. ลวดหนีบกระดาษ (หรือกระดาษกาว) 1 อัน
5. ไม้เมตร 1 เครื่อง
6. หมอ้ แปลงโวลตต์ ำ่� 2 เสน้
7. สายไฟ

ตวั อย่างผลการท�ำ กิจกรรม
ตัวอยา่ งแถบกระดาษท่ีผา่ นเคร่อื งเคาะสญั ญาณเวลา

รูป ตัวอยา่ งแถบกระดาษจากกิจกรรม 2

94 บทที่ 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

ตัวอย่างตารางบนั ทึกผลการท�ำ กิจกรรม

สองช่วงจุดที่ ระยะทางใน เวลา 2 ชว่ งจดุ ขนาดความเร็วขณะ เวลาตรงก่งึ
2 ช่วงจุด (s)
s (cm) หนง่ึ ใน 2 ช่วงจดุ กลาง เเตล่ ะช่วง

v (cm/s) t (cm/s)

1 4.60 2/50 115.0 1/50

2 6.20 2/50 155.0 3/50

3 7.70 2/50 192.5 5/50

4 9.20 2/50 230.0 7/50

5 10.70 2/50 267.5 9/50

เมือ่ เขยี นกราฟระหวา่ งขนาดความเร็วขณะหนง่ึ v กบั เวลา t จะไดด้ ังรูป 2.10

v (cm/s )

300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (x 1 s)
250 50
200 รูป 2.10 กราฟความสัมพันธร์ ะหว่างความเร็วกับเวลา
150
100
50

0
0

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคล่ือนท่ีแนวตรง 95

ความชันของกราฟ =

แนวคำ�ตอบคำ�ถามท้ายกิจกรรม

□ กราฟทไ่ี ดม้ ีลกั ษณะอย่างไร

แนวคำ�ตอบ กราฟมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่มีความชนั เปน็ บวก

□ จากลกั ษณะของกราฟแสดงวา่ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดความเรว็ ขณะหนงึ่ กบั เวลาเปน็ อยา่ งไร

แนวค�ำ ตอบ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดความเรว็ ขณะหนงึ่ กับเวลาเปน็ เชิงเสน้ กัน

□ ความชันของกราฟมีค่าเทา่ ใด และคา่ นแ้ี ทนปริมาณอะไร

แนวค�ำ ตอบ ความชนั มีค่าประมาณ 9.6 m/s2 ค่านี้แทนขนาดความเร่ง

อภปิ รายหลังการทำ�กจิ กรรม
ครนู ำ�นักเรียนอภปิ รายตามแนวค�ำ ถามในหนังสอื เรยี น จนสรุปไดว้ า่
1. กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดความเร็วขณะหน่ึง (v) กับเวลา (t) มีลักษณะเป็น
เส้นตรงแสดงว่าขนาดความเรว็ ขณะหน่งึ แปรผนั ตรงกบั เวลา
2. ความชันของกราฟหาได้จาก ซ่งึ คือ ความเรง่ เฉลยี่ นนั่ เอง

3. ความเรง่ ในการเคลือ่ นทขี่ องถุงทรายคอื ความเรง่ โนม้ ถ่วงของโลก

ต่อจากน้ันครูช้ีแจงเพิ่มเติมว่า ความเร่งโน้มถ่วงของโลกนี้มีค่าที่ยอมรับกันในปัจจุบัน คือ
9.8 เมตรตอ่ วนิ าท2ี ครคู วรใหน้ กั เรยี นหาคา่ ความเรง่ โนม้ ถว่ งของโลกจากผลการทดลองของนกั เรยี น
แลว้ อภปิ รายหาความคลาดเคลอ่ื นทไ่ี ดจ้ ากการทดลอง ความชนั ของกราฟทไี่ ดจ้ ากตวั อยา่ งมคี า่ 9.6
เมตรตอ่ วนิ าท2ี (ปรบั ใหส้ อดคลอ้ งกบั ผลการทดลอง) คา่ ความคลาดเคลอื่ นเทา่ กบั

นกั เรยี นค�ำ นวณหาคา่ ความคลาดเคลอื่ นจากผลการทดลองของนกั เรยี นวา่ คลาดเคลอ่ื นไปจากคา่ ที่
ยอมรบั กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์ ส�ำ หรบั การทดลองนถ้ี า้ นกั เรยี นท�ำ การทดลองอยา่ งระมดั ระวงั คา่ ความคลาด

96 บทท่ี 2 | การเคลื่อนทแี่ นวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

เคล่ือนไม่ควรเกิน 10% หลังจากนั้นครูควรอภิปรายถึงสาเหตุที่ทำ�ให้การทดลองคลาดเคล่ือน
ซ่ึงอาจจะมีสาเหตดุ งั น้ี
ก. แถบกระดาษขณะที่เลื่อนลง จะครูดกับเหล็กท่ีบังคับแถบกระดาษและปลายคันเคาะขณะ
เคาะลงบนแถบกระดาษ หรอื ตอนปลายของแถบกระดาษสะบัดไปมาเนื่องจากไมจ่ ับตรงปลายของ
แถบกระดาษให้อยู่ในแนวด่ิง ซึ่งมีผลทำ�ให้อัตราเร็วขณะหนึ่งวัดได้มีค่าน้อยกว่าที่ควรจะเป็น
คา่ ความเร่งที่ได้จึงนอ้ ยกว่าคา่ ทีย่ อมรบั

ข. การลากเส้นกราฟผา่ นจดุ ตา่ งๆ ถ้าเบนจากแนวท่ีควรจะเปน็ เพียงเลก็ นอ้ ยจะทำ�ให้ความชนั
ที่ไดค้ ลาดเคลอื่ นไป ซงึ่ สาเหตนุ ี้อาจจะท�ำ ใหค้ วามเรง่ มากหรอื นอ้ ยกว่าค่าทย่ี อมรับก็ได้

ค. ระยะห่างปลายเขม็ ของคนั เคาะถงึ กระดาษคารบ์ อนไม่เหมาะสม ทำ�ให้ช่วงเวลาในการเคาะ
แต่ละครง้ั ไมส่ ม�ำ่ เสมอ จุดบนแถบกระดาษจะคลาดเคลอื่ นไป

นอกจากสาเหตทุ ง้ั 3 ขอ้ ทกี่ ลา่ วมาแลว้ อาจมาจากสาเหตอุ นื่ ๆ ไดอ้ กี เชน่ การวดั ระยะทางระหวา่ ง
จุดการปัดเศษในการคำ�นวณ ฯลฯ

สำ�หรับเส้นกราฟท่ีไม่ผ่านจุดกำ�เนิดน้ัน ครูควรช้ีแจงเพิ่มเติมว่า เป็นเพราะในการเขียนกราฟ
ระหวา่ งขนาดความเรว็ ขณะหนง่ึ กบั เวลานน้ั จดุ ทเ่ี ลอื กใหเ้ วลาเปน็ ศนู ย์ ขณะนน้ั วตั ถมุ ขี นาดความเรว็
ไม่เท่ากับศูนย์

ค�ำ แนะน�ำ เพม่ิ เติมสำ�หรับครู
กิจกรรมนที้ าง สสวท. มสี อ่ื ประกอบการทำ�กิจกรรมในรูปแบบการทดลองเสมอื นจริง (virtual
experiment) เร่อื ง การเคลอ่ื นทข่ี องวัตถทุ ี่ตกแบบเสรี

ครูโยงความรู้ที่ได้จากการทำ�กิจกรรมเพื่ออธิบายการตกแบบเสรีว่าเป็นการเคล่ือนท่ีในแนวดิ่งภายใต้
ความเร่งโน้มถว่ ง และสามารถอธิบายการตกแบบเสรดี ว้ ยสมการการเคล่ือนทแ่ี นวเส้นตรง ความเร่งคงตัว
(2.20)- (2.23) ในหนังสอื เรียน

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง 97

ครูเนน้ วา่ วัตถทุ ต่ี กแบบเสรมี ีการเคลือ่ นทดี่ ว้ ยความเรง่ โนม้ ถว่ ง มีคา่ คงตวั และมีทศิ ลงในแนวด่ิง
เมอ่ื ใหท้ ศิ ขึน้ มีเคร่ืองหมายเป็นบวก จะแทนค่าได้
ครูอธิบายตวั อย่าง 2.15 และ 2.16 เพอื่ ให้นักเรียนเข้าใจการใช้สมการของการตกแบบเสรีในการ
แกป้ ัญหา
ครูให้ความรูเ้ พิ่มเตมิ เกีย่ วกบั กรอบอา้ งอิงเป็นกรอบทถ่ี อื ว่าอย่นู ง่ิ เช่น โลกหรอื พน้ื ดิน ซ่ึงการพจิ ารณา
การเคลอ่ื นทโ่ี ดยทว่ั ไปจะใชโ้ ลกหรอื พน้ื ดนิ เปน็ กรอบอา้ งองิ ซง่ึ ถอื วา่ อยนู่ ง่ิ ความเรว็ ของวตั ถเุ ทยี บกบั ผสู้ งั เกต

เมอ่ื ทง้ั ผสู้ งั เกตและวตั ถมุ คี วามเรว็ เทยี บกบั กรอบอา้ งองิ สามารถเขยี นไดด้ งั สมการ (2.24) ในหนงั สอื เรยี น

เมอ่ื ผู้สงั เกตและวัตถุมคี วามเรว็ และ เทยี บกับกรอบอา้ งอิงตามล�ำ ดับ
จากน้ันครูให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันเพื่อใช้ความรู้เกี่ยวกับการตกแบบเสรีในกรณีผู้สังเกตเคลื่อนท่ี
เช่น การปล่อยวตั ถจุ ากบอลลนู ทก่ี ำ�ลังเคลอ่ื นทใ่ี นแนวดิง่ จากนั้นครูอภิปรายตวั อยา่ ง 2.17

ให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันเพื่อสรุปความรู้ท่ีได้เกี่ยวกับการตกแบบเสรีและการนำ�ความรู้ท่ีได้ไป
ประยุกตใ์ ชใ้ นชีวิตประจ�ำ วัน

แนวทางการวดั และประเมินผล
1. ความรู้เกีย่ วกับการตกแบบเสรี และการประยกุ ตใ์ ชส้ มการการเคลื่อนที่แนวตรงกับการตกแบบเสรี
จากการนำ�เสนอ ค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและแบบฝกึ หดั ท้ายหวั ข้อ 2.7
2. ทักษะการใช้จำ�นวน การคิดวิเคราะห์ จากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝึกหัดท้าย
หวั ข้อ 2.7
3. ทักษะการวดั จากการทากิจกรรม
4. ทักษะการสังเกต การทดลอง การจัดกระทำ�และสอ่ื ความหมายขอ้ มลู การลงความเหน็ จากขอ้ มูล
อยา่ งมวี ิจารณญาณ จากการอภิปรายเกย่ี วกบั ผลการสังเกต และการสรุป
5. จิตวิทยาศาสตร์ดา้ นความมเี หตุผล ความซ่อื สัตย์ ความร่วมมอื ช่วยเหลอื จากข้อมลู ทส่ี ืบคน้
การทดลอง การอภิปราย และ การน�ำ เสนอ

98 บทท่ี 2 | การเคล่ือนทแ่ี นวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 2.7

1. วัตถุเคลื่อนที่ข้ึนตามแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ระยะสูงสุดท่ีวัตถุเคลื่อนท่ีได้ข้ึนกับ
ปรมิ าณใดบ้าง
แนวคำ�ตอบ ขนึ้ อยกู่ ับความเรว็ ต้นเพียงอยา่ งเดียว

เฉลยแบบฝกึ หัด 2.7

1. เด็กหญิงคนหนึ่งนอนบนพื้น มองเห็นลูกบอลยางลูกหนึ่งท่ีอยู่สูง 9.8 เมตร เร่ิมหล่นพอดี
จึงพลิกตัวทันที ถา้ เด็กหญงิ ใช้เวลาพลิกตวั 1.5 วนิ าที ลูกบอลยางจะตกลงมากระทบเด็กหญิงคนน้ี
หรือไม่ เพราะเหตใุ ด

รูป ลูกบอลยางหลน่ ลงมาจากท่ีสงู 9.8 เมตร

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลือ่ นท่แี นวตรง 99

แนวคิด ลกู บอลยางมีความเรว็ เรมิ่ ต้นเทา่ กบั ศนู ย์ และเดก็ หญิงเริม่ พลิกตัวกับลูกบอล

ยางเรม่ิ ตกพรอ้ ม ๆ กนั จงึ ใชเ้ วลา t เดียวกันในการค�ำ นวณ

วธิ ีท�ำ จากสมการ (2.22) สามารถหาเวลาทลี่ กู บอลยางตกถึงพน้ื ได้ดังน้ี

ตอบ เด็กหญิงใช้เวลาพลิกตัว 1.5 s ซึ่งมากกว่าเวลาที่ลูกบอลยางตกลงมา ดังน้ันลูกบอลยางจึง
ตกลงมากระทบเด็กคนนี้

100 บทที่ 2 | การเคล่ือนทแ่ี นวตรง ฟิสิกส์ เลม่ 1

แบบฝึกหดั ท้ายบทที่ 2

คำ�ถาม
1. เดก็ คนหนงึ่ เดนิ ไปทางทศิ ตะวันออก 150 เมตร แลว้ เดนิ กลับทางเดมิ 30 เมตร ไปทาง
ทศิ ตะวันตก

ก. ระยะทางทง้ั หมดที่เดก็ คนน้นั เดนิ ไดเ้ ปน็ เทา่ ใด
แนวคำ�ตอบ ระยะทางทเ่ี ดก็ เดนิ ไดเ้ ป็น 180 เมตร
ข. การกระจดั ของการเคลือ่ นท่ีเปน็ เท่าใด
แนวค�ำ ตอบ ระยะทางทีเ่ ดก็ เดินได้เปน็ 120 เมตร

2. รถยนตค์ นั หนึง่ เคล่อื นทไี่ ด้ 30 กิโลเมตร ในครง่ึ ชัว่ โมงแรก และเคลือ่ นท่ีได้ระยะทาง
50 กโิ ลเมตร ในครึง่ ชัว่ โมงตอ่ มา อัตราเร็วเฉลยี่ ใน 1 ชว่ั โมงมีคา่ เทา่ ใด
วิธที ำ�

ตอบ อตั ราเร็วเฉลีย่ ใน 1 ชว่ั โมงมคี า่ 80 กิโลเมตรต่อช่วั โมง
3. ชายคนหนง่ึ ดงึ แถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสญั ญาณเวลาซ่ึงเคาะ 50 ครง้ั ต่อวินาทปี รากฏ
จุดบนแถบกระดาษดงั รูป จงหาขนาดของความเร็วทจ่ี ุด A และ B โดยใช้ไม้บรรทดั วัดปรมิ าณท่ี
เกย่ี วข้องกบั การคำ�นวณ

รปู ประกอบคำ�ถามขอ้ 3

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง 101

วิธีทำ� หาขนาดของความเรว็ ขณะหนง่ึ ที่จุด A โดยวัดระยะห่างระหวา่ งจุดที่อย่กู อ่ นและจดุ ทอ่ี ยู่

หลังจุด A ได้เท่ากบั

ขน าด ขอ ง คว าม เร ็วท ่ีจุด A = ระยะหา่ งระหว่างจดุ ท่อี ยู่กอ่ นและจดุ ทอี่ ยู่หลังจุด A

ชว่ งเวลาท่ีใช้

หาขนาดของความเรว็ ขณะหน่งึ ทจี่ ดุ A โดยวดั ระยะห่างระหวา่ งจุดที่อยูก่ อ่ นและจุดท่ีอยู ่

หลงั จดุ A ได้เทา่ กบั

ขนาดของความเร็วท่ีจดุ B = ระยะห่างระหวา่ งจุดทอ่ี ยู่ก่อนและจดุ ที่อยูห่ ลงั จุด B

ช่วงเวลาทีใ่ ช้

ตอบ ขนาดของความเร็วที่จุด A และขนาดของความเร็วที่จดุ B มคี ่าเป็น 0.13 เมตรต่อวินาท ี
และ 0.450 เมตรตอ่ วนิ าทตี ามลำ�ดับ

4. ถ้าเราปล่อยก้อนหินก้อนหน่ึงให้ตกแบบเสรี ในขณะเดียวกับท่ีเราขว้างก้อนหินอีกก้อนหน่ึง
ลงตามแนวด่งิ กอ้ นหินก้อนไหนจะตกถงึ พื้นกอ่ น

แนวคำ�ตอบ กอ้ นหนิ ทัง้ สองกอ้ นเคลอื่ นทลี่ งด้วยความเร่งเดยี วกัน แต่กอ้ นหนิ ที่ถูกขวา้ งลงมามี
ความเรว็ เรมิ่ ตน้ ทำ�ให้กอ้ นหนิ ก้อนนีม้ ีขนาดของความเรว็ สดุ ท้ายมากกวา่ และตกถึงพืน้ เร็วกว่า

102 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1

5. ปล่อยลกู บอล A ใหต้ กแบบเสรี ขณะทีล่ ูกบอล B ถกู โยนขึ้นในแนวดง่ิ ด้วยความเรว็ ตน้ ค่าหน่ึง
หลงั จากที่ลกู บอลทัง้ สองเคล่อื นทอ่ี อกจากมอื จงเปรยี บเทยี บความเร่งของลกู บอล ทัง้ สองกรณี
โดยถือวา่ ไม่มแี รงตา้ นอากาศ

แนวคำ�ตอบ เมือ่ ลูกบอลเคลอ่ื นที่ออกจากมือ ลูกบอลทั้งสองลกู มีความเร่งท่เี ท่ากัน คอื
ความเร่งโนม้ ถ่วงของโลก

6. ขณะวตั ถเุ คลอื่ นที่ข้นึ หรอื เคล่อื นทีล่ งตามแนวด่ิงภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ปรมิ าณที่เกี่ยวขอ้ ง
กบั การเคล่อื นที่และมีค่าคงตัว ไดแ้ ก่ ปริมาณใด

แนวค�ำ ตอบ จากสมการการเคล่ือนท่ีจะได้ว่าความเร่งของการเคลื่อนท่ีจะมีค่าคงตัวเน่ืองจาก
ความเร่งน้นั เปน็ ความเรง่ เนือ่ งจากแรงโน้มถว่ งของโลก

ปญั หา
1. วัตถหุ น่ึงเคล่อื นทจ่ี ากจดุ ก ไปยังจุด ข ตามเสน้ ทาง ดงั รูป

y (เมตร)

5 x (เมตร)
5 10
−10 −5
ก (−10, −5) −5 ข (+10, −5)

รปู ประกอบปัญหาข้อ 1

ระยะทางทีว่ ัตถุเคล่ือนท่ีได้มีค่าเท่าใด

วิธที ำ� จากรปู ระยะทาง ก ไป ข = 10 m + 10 m

= 20 m

คำ�ตอบ ระยะทางทว่ี ตั ถเุ คลอื่ นท่ไี ด้มคี า่ เท่ากบั 20 เมตร

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลื่อนที่แนวตรง 103

2. ถา้ เรม่ิ ตน้ เดินจากมุมตกึ อำ�นวยการท่ีจดุ 1 ไปยังตกึ 15 ปี สสวท ส้ินสุดที่ปลายตึกอาคาร
ปฏิบตั กิ าร โดยผา่ นจุดท่ี 2 3 และ 4 ตามลำ�ดบั ระยะทางมคี ่าเท่าใด และการกระจดั มี คา่ ประมาณ
เท่าใด

15 ปี สสวท.

2 170 m 3
ปฏิบัติการ
อ�ำ นวยการ
120 m 100 m

4
1

รปู ประกอบปญั หาข้อ 2

วิธที ำ� ระยะทางค�ำ นวณจากระยะตามเส้นทางจาก 1 ผ่านจุดท่ี 2 3 และ 4 ตามลำ�ดับ
ระยะทาง = (120 m) + (170 m) + (100 m) = 390 m
การกระจัดมีทิศช้ีจากจุดท่ี 1 ไปยังจุดท่ี 4 โดยขนาดหาได้จาก

ขนาดของการกระจัด

ค�ำ ตอบ ระยะทางมีค่าเท่ากับ 390 เมตร
การกระจดั มีขนาดประมาณ 171 เมตร ทิศช้ีจากจดุ ที่ 1 ไปยังจุดท่ี 4

3. จงหาการกระจดั จากจุดเร่ิมตน้ ในกรณีตอ่ ไปนี้
ก. เดินไปทางทิศใต้ 5 เมตร แล้วยอ้ นกลับมาทางทิศเหนือ 2 เมตร
วิธีทำ� กำ�หนดให้ความยาวของเสน้ ตรง 1 เซนติเมตรแทนการกระจัด 1 เมตร เขียนเวกเตอร์
การกระจัดในแตล่ ะกรณี แล้ววดั การกระจัดจากจดุ เริ่มตน้

3m
5m

2m

ตอบ การกระจดั 3 เมตร ไปทางทิศใต้

104 บทที่ 2 | การเคล่ือนที่แนวตรง ฟิสิกส์ เลม่ 1

ข. เดินไปทางทิศตะวันตก 4 เมตร แล้วเดินตอ่ ไปในทิศเดิมอกี 8 เมตร
วธิ ีทำ�

8m 4m

12 m
ตอบ การกระจัด 12 เมตร ไปทางทิศตะวันตก

ค. เดินไปทางทิศตะวันตก 7 เมตร แลว้ ย้อนกลบั มาทางทศิ ตะวนั ออก 9 เมตร
วธิ ที ำ�

7m 2m

9m

ตอบ การกระจัด 2 เมตร ไปทางทิศตะวันออก

4. แสดงจุดบนแถบกระดาษทั้ง 3 แถบทรี่ ะบุหมายเลข 1 2 3 ซ่งึ เกดิ จากการเคล่อื นทีข่ องรถ
ทดลองที่ตดิ แถบกระดาษผ่านเคร่ืองเคาะสญั ญาณเวลา ดงั รูป

รปู ประกอบปญั หาขอ้ 4

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นท่ีแนวตรง 105

จงตอบค�ำ ถามต่อไปนี้
ก. จุดบนแถบกระดาษหมายเลขใดทแ่ี สดงถงึ อตั ราเร็วทเี่ พ่มิ ขน้ึ เร่ือยๆ ของรถทดลอง
ข. จดุ บนแถบกระดาษหมายเลขใดท่แี สดงถึงอัตราเร็วสุดทา้ ยของรถทดลองเปน็ ศูนย์
ค. จุดบนแถบกระดาษหมายเลขใดท่บี อกถงึ อัตราเร็วสม่ำ�เสมอของรถทดลอง

ตอบ ก.หมายเลข 3 ข. หมายเลข 2 ค. หมายเลข 1

5. รถยนตค์ ันหนงึ่ เคลื่อนท่ีด้วยอัตราเรว็ คงตัว ขนานกบั รถไฟขบวนหน่ึงซ่ึงมคี วามยาว 60 เมตร
และจอดนิ่งบนรางตรง ถ้าเวลาทร่ี ถยนตใ์ ชเ้ คลอื่ นทจ่ี ากหวั ขบวนถงึ ทา้ ยขบวนเท่ากับ 3 วินาที
รถยนต์มอี ตั ราเร็วเทา่ ใด
วิธีท�ำ วตั ถเุ คลื่อนที่ด้วยอตั ราเร็วคงตวั อตั ราเรว็ มคี ่าเทา่ กับระยะทางที่วตั ถเุ คลอื่ นท่ไี ดใ้ นหนึง่
หน่วยเวลา


ตอบ รถยนตม์ ีอตั ราเรว็ 20 เมตรต่อวนิ าที

6. จากการดงึ ปลายดา้ นหนึง่ ของแถบกระดาษผา่ นเคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาท่เี คาะ 50 ครัง้
ตอ่ วินาที ได้จดุ บนแถบกระดาษ ดังรูป

รูป ประกอบปญั หาข้อ 6

106 บทที่ 2 | การเคลอื่ นที่แนวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

ก. จงหาอัตราเรว็ เฉลีย่ ระหวา่ งจุดเริม่ ตน้ ไปจุด A
วิธที ำ� อัตราเรว็ เฉลย่ี ระหวา่ งจุดเรม่ิ ต้นไปจุด A หาไดด้ งั นี้

ตอบ อัตราเรว็ เฉล่ียระหวา่ งจดุ เริ่มต้นไปจุด A มีค่าเทา่ กับ 1.0 m/s

ข. จงหาอัตราเร็วเฉล่ยี ระหว่างจุดเรมิ่ ตน้ ไปจดุ B
วิธที �ำ อัตราเร็วเฉลยี่ ระหวา่ งจุดเริ่มต้นไปจุด B หาได้ดงั นี้

ตอบ อัตราเรว็ เฉล่ยี ระหว่างจดุ เรม่ิ ต้นไปจดุ B มคี า่ เทา่ กบั 18.0 m/s

ค. จงหาอัตราเรว็ เฉลี่ยระหวา่ งจุด A ไปจุด B
วธิ ที ำ� อัตราเร็วเฉลี่ยระหว่างจุด A ไปจุด B หาได้ดงั น้ี

ตอบ อตั ราเรว็ เฉล่ียระหวา่ งจดุ A ไปจดุ B มีค่าเท่ากับ 2.33 m/s

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคล่ือนทแี่ นวตรง 107

ง. จงหาอัตราเรว็ ทีจ่ ุด A และจุด B
วิธีทำ� อัตราเร็วที่จุด A หาไดด้ งั นี้

อัตราเรว็ ท่จี ุด B หาได้ดงั นี้

ตอบ อัตราเรว็ ทีจ่ ดุ A มีค่าเทา่ กบั 1.5 m/s และอตั ราเร็วที่จุด B มีค่าเท่ากบั 2.4 m/s
จ. จงหาขนาดของความเรง่ ทีจ่ ุด A และจดุ B
วธิ ที ำ� ขนาดของความเร็วท่ีจุดก่อนจุด A หาได้จาก

ขนาดของความเรว็ ที่จดุ หลงั จดุ A หาไดจ้ าก

108 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

ขนาดของความเร่งท่ีจุด A หาได้ดงั น้ี

ขนาดของความเร็วทจี่ ดุ กอ่ นจุด B หาได้จาก
ขนาดของความเรว็ ท่จี ดุ หลังจดุ B หาได้จาก
ขนาดของความเรง่ ที่จุด B หาไดด้ ังน้ี

ตอบ ขนาดของความเรง่ ท่จี ุด A มคี า่ เท่ากบั 25 m/s2 และขนาดของความเร่งจุด B
มคี ่าเท่ากบั -25 m/s2

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นที่แนวตรง 109

7. จากรูปแสดงการเคล่อื นที่ของอนภุ าคหนึง่ ในแนวแกน x เป็นดังรปู

รปู ประกอบปญั หาขอ้ 7

อนุภาคเริม่ เคล่ือนท่ีจากจดุ A ไป B ใชเ้ วลา 3 วินาที แลว้ เคลอื่ นที่ยอ้ นกลับจากจุด B ไปจุด C ใช้

เวลา 2 วนิ าที

อัตราเร็วเฉลยี่ และความเรว็ เฉล่ียของการเคลื่อนที่ท้ังหมดมคี า่ เทา่ ใด

วธิ ีท�ำ อัตราเร็วเฉลี่ยมคี า่ เท่ากับระยะทางท่เี คลือ่ นที่ไดใ้ นหนง่ึ หน่วยเวลา

จากรูป ระยะ AB = 4 m + 3 m

=7m

ระยะ BC = 3 m + 1 m

ความเรว็ เฉล่ียมคี ่าเทา่ กับการกระจัดในหน่ึงหนว่ ยเวลา

110 บทที่ 2 | การเคลื่อนที่แนวตรง ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

ตอบ อัตราเร็วเฉล่ยี มีคา่ เท่ากับ 2.2 เมตรต่อวนิ าที และความเร็วเฉลย่ี มคี ่าเทา่ กบั +0.6 เมตร
ต่อวินาที

8. รถไฟฟ้าเคลื่อนที่ออกจากชานชาลา เมอ่ื เวลาผ่านไป 10 วินาที รถไฟฟ้ามขี นาดของความเรว็
เทา่ ใด ถา้ รถไฟฟ้ามีความเร่งคงตัว 1.50 เมตรต่อวินาท2ี
วิธีท �ำ เม อ่ื รถ ไฟ ฟา้ เคล ่ือน ที่อ อกจากชานชาลาดว้ ยความเรง่ ความเร็วหาได้จากสมการ

โดย

ดังนัน้

ตอบ เมอ่ื เวลาผา่ นไป 10 วินาที รถไฟฟ้ามีขนาดของความเร็วเทา่ กบั 15 เมตรตอ่ วนิ าที

9. ชายคนหน่ึงขบั รถยนต์ดว้ ยขนาดของความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที ไปตามถนนตรง ถา้ คนขบั
เบรกให้รถยนตห์ ยุดดว้ ยความเร่ง -4.0 เมตรตอ่ วนิ าท2ี นานเทา่ ใดรถยนต์จงึ หยุด
วิธที �ำ เวลาที่รถยนตใ์ ช้ก่อนจะหยดุ หาได้จากสมการ

โดย
ดงั นัน้

ตอบ รถยนตเ์ คลอื่ นท่ีนาน 5 วนิ าทีจงึ หยดุ

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลื่อนท่แี นวตรง 111

10. กราฟระหวา่ งต�ำ แหนง่ กบั เวลาของวตั ถุหนงึ่ ดงั รูป

ตำแหนง (m)

120 เวลา (s)
100
80
60
40
20

0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

รปู ประกอบปญั หาขอ้ 10

จงหาอัตราเร็วของวตั ถุ
วิธที �ำ จากกราฟพบวา่ ความชันมีคา่ คงตัว ดังนัน้ ความเร็วเฉลี่ยเท่ากบั ความเรว็ ขณะหนึ่ง
และขนาดของความความเรว็ มคี ่าเท่ากับอตั ราเร็ว
ความเรว็ ของวตั ถุหาได้ดงั น้ี

ตอบ อตั ราเรว็ ของวตั ถมุ ีคา่ เท่ากับ 5 m/s

112 บทที่ 2 | การเคลือ่ นทแี่ นวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

11. วตั ถหุ นง่ึ ก�ำ ลงั เคลอ่ื นทเ่ี ปน็ เสน้ ตรง กราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กบั เวลาแสดงได้ ดงั รปู

ความเรว็ (m/s)

30
20
10

เวลา (s)

0 5 10 15
-10
-20

รปู ประกอบปัญหาข้อ 11

ก. เวลาใดทีค่ วามเร็วของวตั ถเุ ป็นศูนย์
ตอบ วินาทีที่ 15

ข. ท่เี วลา 5-10 วินาที วัตถุมกี ารเปลยี่ นแปลงความเร็วจากเดมิ หรอื ไม่ อยา่ งไร
ตอบ ความเรว็ ลดลงเรอ่ื ย ๆ จากเดมิ ที่ 30 เมตรต่อวินาที จนเปน็ ศนู ย์

12. กราฟระหวา่ งความเรง่ ของวัตถกุ ับเวลามีลกั ษณะดังรปู

ความเรง (m/s2 )

2

1

เวลา (s)

0 5 10 15

รูป ประกอบปญั หาขอ้ 12

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง 113

ความเร่งของวตั ถุ ช่วงเวลา 0 -5 วนิ าที และช่วงเวลา 5 -15 วินาที มีคา่ เท่าใด
วธิ ที ำ� ช่วงเวลา 0 – 5 s ความเรง่
ชว่ งเวลา 5 – 15 s ความเรง่

ตอบ ช่วงเวลา 0 -5 วนิ าที วัตถุมีความเร่งเทา่ กับ 0
ชว่ งเวลา 5 -15 วนิ าที วตั ถมุ คี วามเร่งเท่ากับ 2 เมตรตอ่ วินาท2ี

13. ในการวิง่ แขง่ ขันไปตามลวู่ ง่ิ แนวตรงของนักวิง่ 2 คน ในชว่ งเวลาหนึ่ง พบวา่ กราฟระหวา่ ง
ตำ�แหนง่ กบั เวลาของนักวง่ิ เปน็ ดงั รปู

ตำแหนง (m)

นกั วง่ิ คนท่ี 2

นกั วงิ่ คนที่ 1

เวลา (s)

0 t0

รปู ประกอบปญั หาขอ้ 13

นักวง่ิ คนใดมีอตั ราเร็วเฉล่ียมากกวา่ เพราะเหตใุ ด
ตอบ นกั วิง่ คนท่ี 2 มอี ัตราเรว็ เฉล่ยี มากกว่า เพราะกราฟมคี า่ ความชันมากกวา่

114 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

14. วัตถุเคลอ่ื นทไ่ี ดก้ ราฟระหวา่ งความเรว็ กบั เวลา ดังรปู จงหาวา่ เวลาใดทีว่ ัตถเุ คลอื่ นที่ด้วย
ความเรว็ คงตัว

ความเรว็ (m/s)

0 เวลา (s)

0 t1 t2 t3

รูป ประกอบปัญหาขอ้ 14

ตอบ ชว่ งเวลาที่ t1 ถึง t2 เพราะกราฟมคี วามเปน็ ศนู ยใ์ นชว่ งเวลาน้ัน

15. เคร่ืองบนิ ล�ำ หนึ่งเคลอื่ นทีบ่ นทางวง่ิ ทมี่ คี วามยาว 2.4 กโิ ลเมตร ก่อนขึ้นจากทางวิง่ โดยนักบนิ
เรง่ เครอ่ื งจากหยุดนงิ่ ด้วยความเรง่ สมา่ เสมอ เมอ่ื เครอื่ งบินเคลอ่ื นทีส่ ุดทางวงิ่ จะมขี นาดความเรว็
160 เมตรตอ่ วินาที จงึ เหินขนึ้ ฟา้ จงหาความเรง่ ของเคร่ืองบนิ ก่อนเหนิ ขนึ้ ฟา้
วธิ ีท�ำ หาความเรง่ ของเคร่อื งบนิ จากสมการ
โดย

ตอบ ความเร่งของเคร่ืองบินก่อนเหนิ ข้ึนฟา้ มคี ่าเท่ากับ +5.3 เมตรตอ่ วนิ าท2ี

16. เด็กคนหนึง่ เริ่มวง่ิ จากหยุดน่งิ ไปตามถนนตรงดว้ ยความเร่งคงตวั จงหาอตั ราสว่ นของขนาด

ของการกระจัดในวนิ าทีที่ 0 ถงึ 1 กบั วินาทีท่ี 1 ถึง 2 ของการเคลื่อนที่

วิธีทำ� จากสมการ โดยท่ี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง 115

ณ วนิ าทที ี่ 0 เดก็ อยู่ท่ตี ำ�แหน่ง 0
ณ วินาทีท่ี 1 เด็กอยูท่ ี่ตำ�แหน่ง

ณ วนิ าทีท่ี 2 เดก็ อยูท่ ต่ี �ำ แหน่ง

ดงั น้นั อตั ราส่วนของขนาดของการกระจดั ในวินาทที ่ี 0 ถึง 1 กบั วนิ าทีที่ 1 ถงึ 2 หาไดด้ ังนx้ี

ตอบ อัตราส่วนของขนาดของการกระจดั ในวินาทที ี่ 0 ถงึ 1 กบั วินาทที ่ี 1 ถงึ 2 มีค่าเทา่ กบั 1/3

17. รถยนต์คันหนึง่ เคลอื่ นทีจ่ ากหยุดน่งิ ไปตามถนนตรงดว้ ยความเร่งคงตัว และไปไดไ้ กล 75 เมตร
ภายในเวลา 5 วินาที ขนาดของความเรง่ ของรถยนตเ์ ป็นเทา่ ใด
วิธีทำ� หาความเรง่ ของวัตถุ
จากสมการ

แทนค่า

จะได้

ตอบ ขนาดความเรง่ รถยนต์เป็น 6 เมตรต่อวินาท2ี

116 บทท่ี 2 | การเคลื่อนท่ีแนวตรง ฟิสิกส์ เล่ม 1

18. รถยนต์คนั หนึง่ เคล่ือนทบี่ นถนนตรงด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวนิ าที หลังจากน้ัน 1 นาที
รถยนตม์ คี วามเรว็ 7 เมตรต่อวินาที ในทิศทางเดิม จงหาความเรง่ เฉลีย่ ของรถยนต์
วิธีทำ� หาความเรง่ เฉลี่ย

จากสมการ

แทนคา่

จะได้

ตอบ ความเรง่ เฉลี่ยของรถยนต์เป็น 0.13 เมตรต่อวนิ าท2ี ในทิศทางตรงขา้ มกบั การเคล่ือนที่

19. ถ้าขวา้ งวตั ถุขน้ึ ตามแนวดิง่ หากไม่คิดแรงตา้ นอากาศ วตั ถุจะเคล่ือนท่ีเร็วขน้ึ หรือชา้ ลง เพราะ
เหตใุ ด
ตอบ วัตถจุ ะเคลอื่ นทช่ี า้ ลงเน่ืองจากความเร็วของวตั ถมุ ีทศิ ทางตรงข้ามกับความเรง่ โนม้ ถว่ ง

20. โยนวัตถุก้อนหนงึ่ ขน้ึ ไปในแนวด่ิง โดยวตั ถุขน้ึ ไปถึงจดุ สงู สดุ ท่ี B ถา้ A และ C เป็นจดุ ที่ อยใู่ น
ระดับเดยี วกันดงั รปู

รปู ประกอบปญั หาขอ้ 20

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง 117

ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ ทีจ่ ุด A B และ C มีความเร่งเท่ากนั หรือไม่ อย่างไร
ตอบ ทจ่ี ดุ A B และ C มีความเรง่ เทา่ กัน ทง้ั ขนาดและทศิ ทาง เพราะวตั ถุเคล่อื นที่ภายใต้
ความเร่งโน้มถ่วงของโลก

21. วตั ถุ x และ y เคล่อื นท่ขี ้ึนตามแนวดง่ิ ภายใต้แรงโนม้ ถ่วงของโลก การกระจดั สงู สุดของวัตถุ ทั้ง

สองเท่ากบั 100 เมตร และ 200 เมตร ตามล�ำ ดับ อตั ราส่วนระหวา่ งความเร็วตน้ ของ x และ y มี

คา่ เทา่ ใด

วธิ ที �ำ ให้ และ เปน็ ความเร็วเรม่ิ ต้น ความเร็วสดุ ท้ายและการกระจัดของวัตถุ x

และให้ และ เปน็ ความเรว็ เรม่ิ ตน้ ความเรว็ สดุ ทา้ ยและการกระจดั ของวตั ถุ y

จากสมการ
พิจารณาวตั ถุ x จะได้วา่
แทนค่า

จะได้ว่า
พิจารณาวตั ถุ y จะได้วา่
แทนคา่
จะไดว้ า่
ดังนน้ั


ตอบ อัตราส่วนระหว่างความเร็วต้นของ x และ y เปน็ 1 ตอ่

118 บทท่ี 2 | การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง ฟิสิกส์ เลม่ 1

22. กอ้ นหนิ ตกแบบเสรจี ากทสี่ งู แหง่ หนึง่ จะใช้เวลานานเท่าใดความเรว็ ของกอ้ นหนิ จึงเปน็ 4 เทา่
ของความเร็วเมอ่ื สน้ิ วินาทที ี่ 1 ของการเคลื่อนท่ี
วิธีทำ� หาความเรว็ ของก้อนหินเมอ่ื สิ้นวนิ าทที ่ี 1

จากสมการ
แทนคา่
จะได้
หาเวลาทีก่ อ้ นหนิ มีความเร็ว -39.2 เมตรตอ่ วนิ าที ซ่งึ เป็น 4 เทา่ ของความเร็วของกอ้ นหนิ เม่ือ
สิ้นวนิ าทที ่ี 1
จากสมการ
แทนคา่
จะได้
ตอบ กอ้ นหนิ ตกลงมาจะใชเ้ วลา 4 วินาที จะมีความเร็วเปน็ 4 เท่าของความเร็วเมอื่ ส้ินวนิ าทที ่ี 1

23. จรวดพุ่งออกจากฐานปล่อยบนพ้นื โลกตามแนวด่ิงด้วยความเร่งคงตวั เมอ่ื เวลาผา่ นไป 10
วนิ าที จรวดมีความเรว็ เพิ่มขึน้ เป็น 2 กิโลเมตรต่อวินาที จรวดน้นั มคี วามเรง่ เท่าใด และขณะนนั้
จรวดอยู่สูงจากพนื้ ดินเทา่ ใด
วธิ ีทำ� หาความเร่ง

จากสมการ
แทนค่า
จะได้
หาความสงู
จากสมการ

แทนคา่

จะได้

ตอบ จรวดมคี วามเรง่ 0.2 กิโลเมตรตอ่ วินาท2ี และขณะนน้ั จรวดอยู่สูงจากฐาน 10 กิโลเมตร

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 2 | การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 119

24. โยนก้อนหนิ ข้ึนไปตามแนวด่งิ ดว้ ยความเร็วตน้ 10 เมตรตอ่ วนิ าที (ไม่คิดแรงตา้ นอากาศ)
จงหา
ก. เม่ือใดกอ้ นหนิ มคี วามเร็วเป็นศนู ย์
วิธที �ำ จากสมการ
แทนคา่
จะได้

ตอบ ก้อนหินมคี วามเรว็ เป็นศนู ยห์ ลังจากโยนขึ้นไปนาน 1 วินาที

ข. กอ้ นหนิ ข้ึนไปได้สูงสุดเท่าใด
วธิ ที ำ� จากสมการ
แทนคา่

ตอบ กอ้ นหนิ ขน้ึ ไปได้สงู สุด 4.9 เมตร

ค. เป็นเวลานานเทา่ ใด ก้อนหินจงึ จะตกลงมาถงึ ตำ�แหนง่ เร่ิมต้น
วิธีทำ� จากสมการ

แทนคา่

ตอบ เป็นเวลานาน 2 วนิ าที กอ้ นหินจึงจะตกลงมาถึงต�ำ แหนง่ เรม่ิ ต้น

120 บทท่ี 2 | การเคลื่อนที่แนวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

25. ขณะที่บอลลูนลูกหนึ่งลอยข้ึนตรง ๆ ดว้ ยความเร็ว 4.9 เมตรต่อวนิ าที ขณะทล่ี ูกบอลลูนสูง
จากพืน้ ดิน 29.4 เมตร ผ้อู ย่ใู นบอลลนู กป็ ล่อยถุงทรายลงมา
ก. จงหาตำ�แหนง่ ของถงุ ทรายหลงั จากท่ีปลอ่ ยไปแลว้ 1.0 และ 2.0 วินาที
วธิ ที �ำ จากสมการ

เมอื่ t = 1.0 s จะได้วา่

เม่ือ t = 2.0 s จะไดว้ ่า

ตอบ หลังจากปลอ่ ยถุงทรายไปแล้ว 1.0 วินาที การกระจดั ถุงทรายเป็นศูนย์ น่ันคอื ถุงทราย
ตกลงมา ณ ตำ�แหนง่ ที่ปลอ่ ยถงุ ทรายและถงุ ทรายจะอย่สู ูงจากพื้น 29.4 เมตร และหลังจาก
ปล่อยถงุ ทรายไปแลว้ 2.0 วินาที การกระจัดถงุ ทรายเปน็ -9.8 เมตร น่นั คือ ถุงทรายอยู่ต่�ำ
จากต�ำ แหน่งที่ปลอ่ ยถุงทราย 9.8 เมตร นน่ั คือ ถุงทรายจะอยู่สงู จากพ้นื 19.6 เมตร

ข. ถงุ ทรายจะตกถงึ พนื้ ดินในเวลาเทา่ ใด
วิธีทำ� จากสมการ
แทนค่า

เเละ

ตอบ ถงุ ทรายตกถงึ พืน้ ดนิ ในเวลา 3 วนิ าที

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง 121

ค. ขณะทถ่ี งึ พน้ื ดนิ ถงุ ทรายมีความเรว็ เทา่ ใด
วิธที ำ� จากสมการ

แทนคา่
vy = -24.5 m/s

ตอบ ขณะที่ถงึ พื้นดินถงุ ทรายมีความเรว็ 24.5 เมตรตอ่ วินาทมี ที ศิ ลง

ง. จดุ สงู สุดของถงุ ทรายสูงจากพ้นื ดินเทา่ ใด
วธิ ีทำ� จากสมการ
แทนค่า

ตอบ จดุ สงู สดุ ของถุงทรายอยู่สูงจากจดุ ปลอ่ ย 1.23 เมตร หรอื อยู่สูงจากพื้นดนิ 30.63 เมตร

ปัญหาท้าทาย

26.ยิงวัตถุขนึ้ ฟา้ ในแนวด่ิง ดว้ ยความเร็วต้น 19.6 เมตรตอ่ วินาที วัตถจุ ะตกกลับมาถึงต�ำ แหน่งเริม่

ต้นในเวลาเท่าใด

วธิ ีท�ำ การเคล่อื นทข่ี องวัตถุเป็นแบบเสรีตลอดการเคลือ่ นท่ขี ้ึนและการเคลือ่ นที่ลงใช้เวลาเทา่ กนั

หาเวลาทใ่ี ชใ้ นการเคลอื่ นทข่ี ้นึ ถึงจดุ สงู สุด

จากสมการ

โดยแทน และ

ได้

แก้สมการได้

น่นั คือเวลาทใี่ ชใ้ นการเคลอ่ื นทล่ี งถงึ ตำ�แหนง่ เร่มิ ตน้ เท่ากบั 2 วินาที เทา่ กับขาขน้ึ
ดงั นัน้ รวมเวลาตลอดการเคล่อื นทกี่ ลับถึงต�ำ แหนง่ เริม่ ตน้ ไดเ้ ท่ากับ 4 วินาที
ตอบ วัตถุจะตกกลับมาถงึ ตาแหนง่ เร่ิมตน้ ในเวลา 4 วินาที

122 บทที่ 2 | การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

27. ชายคนหนึ่งวง่ิ สม�ำ่ เสมอ ไปตามขอบสนามรปู ส่เี หลยี่ มผืนผ้า โดยเริม่ จากจดุ A ดงั รปู

B 40 m C

30 m

AD

รปู ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 27

ถ้าเขาวงิ่ จาก A ไป B และ C โดยใชเ้ วลา 35 วนิ าที จงหาอตั ราเรว็ เฉล่ยี และขนาดของความเร็ว

เฉลย่ี ของชายคนน้ี

วธิ ีท�ำ อตั ราเรว็ เฉลยี่ มคี า่ เทา่ กบั ระยะทางทว่ี ตั ถเุ คลอ่ื นทไ่ี ดใ้ นหนง่ึ หนว่ ยเวลา ในการเคลอ่ื นทจี่ าก

A ไป B และ C

ระยะทางทีเ่ คลอ่ื นที ่ = 30 m + 40 m

= 70 m

เวลาที่ใชใ้ นการเคลือ่ นท่ี = 35 s

ดงั นัน้ อตั ราเรว็ เฉลยี่

= 2.0 m/s

ความเรว็ เฉลี่ยมีคา่ เทา่ กบั การกระจัดในหน่งึ หน่วยเวลา ในการเคลือ่ นที่จาก A ไป B

และ C

ขนาดของการกระจัด = AC



= 50 m

ขนาดของความเร็วเฉลย่ี

= 1.43 m/s

ตอบ อตั ราเร็วเฉลย่ี 2.0 เมตรตอ่ วินาทีและขนาดของความเร็วเฉลยี่ 1.43 เมตรต่อวินาที

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง 123

28. วตั ถหุ นงึ่ เคลื่อนท่ใี นแนวตรง ไดก้ ราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเรว็ กบั เวลา เปน็ ดงั รูป

ความเร็ว (m/s)

10

2468 เวลา (s)

t0

-10

รปู ประกอบปญั หาทา้ ทายข้อ 28

ถ้าขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคล่ือนท่ีไปทางหน่ึงเเละขนาดของการกระจัดที่เคล่ือนท่ีกลับทิศ
มคี ่าเทา่ กนั เวลา to มคี ่าเทา่ ใด
วธิ ที ำ� พนื้ ทีใ่ ตเ้ สน้ กราฟความเรว็ กับเวลา เป็นขนาดของการกระจัดท่วี ัตถเุ คล่ือนท่ี
พื้นทสี่ ่เี หล่ียมคางหมเู หนือแกน = พื้นทีส่ ามเหลี่ยมใต้แกน



ตอบ เวลา to มีคา่ 16 วนิ าที

124 บทที่ 2 | การเคล่อื นท่แี นวตรง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

29. วัตถุเคลื่อนทีใ่ นแนวตรงจากหยดุ น่ิง ไดก้ ราฟความเรง่ กบั เวลา ดังรูป

ความเรง (m/s2)

6.0
4.0
2.0

0 เวลา (s)

123456
-2.0

รูป ประกอบปัญหาทา้ ทายขอ้ 29

ก. เขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเรว็ กบั เวลา

วธิ ที �ำ จากสมการ จะได้

ชว่ งเวลา 0 - 1 s
จะได้

ช่วงเวลา 1 - 4 s vx2 = vx1
ช่วงเวลา 4 - 6 s
vx2 = 6 m/s

ตอบ เขียนกราฟความเร็วกบั เวลา ได้ดังรปู

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคล่อื นท่ีแนวตรง 125

ความเร็ว (m/s)

6 เวลา (s)
5
4
3
2
1
0

0123456

ข. จงหาความเร็วท่ีวนิ าทที ่ี 5
วิธีทำ� พิจารณากราฟความเรว็ กบั เวลาทไ่ี ดจ้ ากขอ้ ก. พบวา่ ทเี่ วลา t = 5s v = 4m/s
ตอบ ความเรว็ ทว่ี ินาทีท่ี 5 มคี ่าเท่ากับ 4 เมตรต่อวนิ าที

ค. จงหาการกระจัดท่ีวัตถุเคลื่อนทีไ่ ด้ใน 6 วินาที
วิธที ำ�  การกระจัดหาได้จากพ้ืนท่ีใต้กราฟความเร็วกับเวลา ประกอบด้วยพื้นท่ีรูปสามเหล่ียม
รปู สเี่ หลย่ี ม และรูปสีเ่ หลยี่ มคางหมู

ตอบ รถเคล่อื นทีไ่ ดร้ ะยะทางท้งั หมด 29 เมตร
30. นกั บนิ อวกาศทำ�การทดลองหาความเร่งโนม้ ถว่ งบรเิ วณผิวดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง โดยการปลอ่ ย
วัตถุทต่ี ำ�แหน่งสงู จากพืน้ 112 เมตร วัตถตุ กถึงพืน้ ในเวลา 8 วินาที ความเรง่ โนม้ ถว่ งบริเวณผิวดาว
ดวงนม้ี คี า่ เทา่ ใด
วิธที ำ� ก�ำ หนดทิศทางลงเป็นบวก

จากสมการ

ตอบ ความเรง่ โนม้ ถว่ งบริเวณผวิ ดาวมคี ่า 3.5 เมตรต่อวินาท2ี

126 บทที่ 2 | การเคลื่อนทแี่ นวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

31. รถยนต์ A หยดุ อยทู่ ีไ่ ฟแดง เมื่อไฟสญั ญาณเปลย่ี นเป็นไฟเขยี ว รถยนต์ A จงึ เรง่ เคร่อื งออก
เดนิ ทางตอ่ ไปจนมคี วามเรว็ คงตัว 50 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง ในขณะทร่ี ถ A เริ่มเคลื่อนทีน่ ้นั รถยนต์
B ว่งิ ผ่านรถยนต์ A ด้วยความเร็วคงตัว 30 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง กราฟของความเรว็ กับเวลาของ
รถยนตท์ ้ังสองคันปรากฏดงั รูป
ก. รถยนต์ A แล่นเป็นเวลานานเทา่ ใด จึงมคี วามเรว็ เท่ากบั รถยนต์ B
วิธที ำ� จากจุดทีเ่ สน้ กราฟตัดกนั คือ จดุ ทคี่ วามเร็วของรถทั้งสองเท่ากนั

ความเร็ว (km/hr)

50 รถยนต A

40

30 รถยนต B

20

10

0 เวลา (s)

10 20 30 40 50 60

รปู ประกอบปญั หาท้าทายขอ้ 31

จากกราฟจดุ ท่ีเส้นกราฟตดั กันอย่ทู ่เี วลา 24 วินาที
ตอบ รถยนต์ A แลน่ เปน็ เวลานาน 24 วนิ าที จงึ มคี วามเร็วเท่ากับรถยนต์ B

ข. กอ่ นทร่ี ถยนต์ A จะแลน่ ทันรถยนต์ B รถท้ังสองอยหู่ ่างกันมากที่สุดขณะมีความเร็ว
เปน็ อย่างไร และห่างมากทส่ี ดุ เทา่ ใด
วิธที �ำ รถยนต์ B จะอย่หู า่ งจากรถยนต์ A มากท่สี ุดขณะทีม่ ีความเรว็ เท่ากัน เพราะหลงั จากเวลา

น้นั รถยนต์ A จะมคี วามเรว็ มากกวา่ รถยนต์ B ท�ำ ให้เคลอื่ นที่เขา้ ใกลร้ ถยนต์ B มากขึ้น
ดังน้ันขณะท่ีรถยนต์ท้ังสองอยู่ห่างกันมากที่สุดจะมีความเร็วเท่ากันที่ 30 กิโลเมตรต่อ
ชัว่ โมง ณ เวลา 24 วินาที ตามข้อ ก.
เมื่อพิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบว่า พื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับการกระจัด
หาระยะทางท่ีรถยนต์ B เคลื่อนทีไ่ ด้ เมื่อเวลาผา่ นไป 24 วินาที
จ ะไ ด้วา่ ระ ยะท าง ทร่ี ถ ยน ต์ B เคลื่อนทไ่ี ด้ = กว้าง x ยาว

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 2 | การเคล่ือนที่แนวตรง 127

ดังนัน้ ระยะทางที่รถยนต์ B เคลือ่ นทไ่ี ด้

หาระยะทางทีร่ ถยนต์ A เคล่ือนทไ่ี ด้ เม่ือเวลาผ่านไป 24 วินาที

จะไดว้ า่ ระยะทางทีร่ ถยนต์ A เคล่ือนทไี่ ด้ ฐาน สงู

ดังน้ัน ระยะทางท่รี ถยนต์ A เคลื่อนท่ีได้
หาระยะทางทีร่ ถยนต์ B อยู่หนา้ รถยนต์ A เม่ือเวลาผา่ นไป 24 วนิ าที

ตอบ รถยนต์ทง้ั สองอยหู่ ่างกันมากท่ีสุดเมือ่ มคี วามเรว็ เทา่ กนั ซ่งึ มคี ่าเทา่ กบั 30 กิโลเมตรตอ่
ชวั่ โมงและระยะหา่ งมีคา่ เทา่ กบั 100 เมตร

ค. ที่วินาทที ่ี 40 รถยนต์คันใดอยหู่ นา้ เปน็ ระยะทางเท่าใด
วธิ ที ำ� เมอ่ื พจิ ารณากราฟความเร็วกบั เวลา จะพบว่า พ้ืนที่ใตก้ ราฟมคี ่าเทา่ กับการกระจดั

หาระยะทางทร่ี ถยนต์ B เคลอ่ื นทไ่ี ด้ เมอ่ื เวลาผ่านไป 40 วนิ าที
จะไดว้ า่ ระยะทางที่รถยนต์ B เคล่อื นทไี่ ด้ = กวา้ ง ยาว

ดงั น้ัน ระยะทางทร่ี ถยนต์ B เคลอื่ นท่ไี ด้

หาระยะทางที่รถยนต์ A เคลือ่ นทไี่ ด้ เมอ่ื เวลาผ่านไป 40 วนิ าที

128 บทท่ี 2 | การเคลอ่ื นที่แนวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

จะไดว้ ่า ระยะทางท่รี ถยนต์ A เคลอื่ นทไ่ี ด้ ฐาน สูง

ดังนั้น ระยะทางทีร่ ถยนต์ B เคลอ่ื นทไี่ ด้
ระยะทางทร่ี ถยนต์ B อย่หู นา้ รถยนต์ A

ตอบ ทวี่ นิ าทีท่ี 40 รถยนต์ B อย่หู นา้ รถยนต์ A เป็นระยะ 55.6 เมตร

ง. เมือ่ ใดรถยนต์ A จึงจะแล่นทันรถยนต์ B
วิธีทำ� ใหท้ ่เี วลา T วินาที รถยนต์ A จะแลน่ ไปทันรถยนต์ B

หาระยะทางที่รถยนต์ B เคลอ่ื นทีไ่ ด้ เมื่อเวลาผ่านไป T วนิ าที
จะไดว้ า่ ระยะทางท่ีรถยนต์ B เคลื่อนท่ีได้ = กวา้ ง ยาว

ดงั น้นั ระยะทางท่ีรถยนต์ B เคลอ่ื นท่ไี ด้

หาระยะทางที่รถยนต์ A เคลอื่ นทีไ่ ด้ เม่ือเวลาผ่านไป T วินาที
จะได้วา่
ระยะทางทร่ี ถยนต์ A เคลอ่ื นทไ่ี ด้ = ระยะทางทว่ี นิ าทที ่ี 40 + ระยะทางทว่ี นิ าทที ่ี 40 ถงึ วนิ าทที ่ี T

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลอื่ นท่แี นวตรง 129

ดงั นนั้
ระยะทางทรี่ ถยนต์ A เคลอ่ื นทไ่ี ด้

เมอ่ื รถยนต์ A แลน่ ทันรถยนต์ B

พ้นื ทีใ่ ตก้ ราฟของรถยนต์ A = พ้นื ทีใ่ ต้กราฟของรถยนต์ B

12 (5T - 100) = 36T

60T - 1200 = 36T

T = 50 s

ตอบ ที่เวลา 50 วินาทีรถยนต์ A จึงจะแลน่ ทันรถยนต์ B

32. อิเล็กตรอนตวั หนึง่ เคล่อื นที่ด้วยความเร็ว เมตรตอ่ วนิ าที เข้าสู่บริเวณสนาม ไฟฟา้

และถกู เร่งโดยสนามไฟฟา้ เป็นระยะทาง 1.0 เซนตเิ มตร เมอื่ ออกจากสนามไฟฟ้าอเิ ลก็ ตรอนมี

ความเร็ว 4.0 ×106 เมตรตอ่ วินาที จงหาความเร่งของอิเลก็ ตรอน

วิธที ำ� จากสมการ

ตอบ ความเรง่ ของอเิ ลก็ ตรอนขณะอย่ใู นสนามไฟฟ้ามีค่าเท่ากบั 8.0 1014 เมตรตอ่ วนิ าท2ี

130 บทที่ 2 | การเคล่อื นทแ่ี นวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

33. รถสองคนั ว่งิ ตามกนั มาบนถนนสายตรงดว้ ยความเรว็ เทา่ กนั คือ 30 เมตรต่อวนิ าที และ อยู่หา่ ง
กนั 40 เมตร ถา้ ผู้ขบั รถคนั หน้าเรม่ิ จบั เวลาเมือ่ รถคันหลงั เริ่มลดความเรว็ ด้วย ความเร่งคงตวั 3
เมตรต่อวนิ าท2ี
ก. รถคันหลังอยหู่ ่างจากรถคนั หนา้ เท่าใด ท่ีเวลา 2 ,4, 6, 8 และ 10 วินาที
วิธีทำ�

จากโจทยจ์ ะไดว้ า่
ก�ำ หนดให้

คอื การกระจดั ของรถคนั หลัง
คอื การกระจัดของรถคันหนา้
คอื การกระจดั ระหว่างรถท้ังสอง

จากสมการ
สำ�หรับรถคันหนา้

แทนค่า
สำ�หรบั รถคันหลงั

แทนคา่
การกระจัดระหวา่ งรถทง้ั สอง หาได้ดังน้ี

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทที่ 2 | การเคลือ่ นท่แี นวตรง 131

ทเี่ วลา t = 2 , 4, 6, 8 และ 10 วินาที สามารถหาคา่ x1 x2 และ ได้ ดงั ตาราง

t (s) 2 4 6 8 10

x1 (m) 54 96 126 144 150

x2 (m) 100 160 220 280 340

(m) 46 64 94 136 190

ตอบ ที่เวลา 2, 4, 6, 8, 10 วินาที รถคนั หลังอยู่ห่างจากรถคันแรก 46, 64, 94,136 เมตร และ
190 เมตรตามลำ�ดับ

ข. เขยี นกราฟระหวา่ งระยะหา่ งระหวา่ งรถทัง้ สองกบั เวลา โดยใหร้ ะยะห่างระหว่างรถทัง้ สองเป็น
แกนต้ัง เวลาเป็นแกนนอน
วธิ ีทำ� ใชค้ า่ ท่ีไดจ้ ากตารางในข้อ ก. เขยี นกราฟแสดงความสมั พันธ์ของระยะหา่ งระหว่างรถ

ทง้ั สอง กับเวลา (t)
ตอบ

ระยะทาง (m)
200

150

100

50

เวลา (s)
0 2 4 6 8 10

กราฟระหวา� งระยะห�างระหว�างรถท้ังสองกับเวลา

ค. อัตราเร็วของรถคนั หลงั เป็นเทา่ ใด ทเ่ี วลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วนิ าที
วิธที �ำ รถคันหลังแลน่ ดว้ ยความเร่งคงตัว 3 m/s2 ดังน้นั จะหาอัตราเร็วทีเ่ วลา t ไดจ้ าก

ตอบ จากสมการน้ีจะสามารถหาค่า v ท่เี วลา 2, 4, 6, 8, 10 วนิ าทไี ด้ดังตารางต่อไปนี้

132 บทที่ 2 | การเคลอื่ นทแี่ นวตรง ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1

t (s) 2 4 6 8 10

v (m/s) 24 18 12 6 0

ง. เขียนกราฟระหวา่ งความเร็วกับเวลาจากขอ้ ค. โดยใหค้ วามเร็วเปน็ แกนตงั้ เวลาเป็นแกนนอน
วิธีท�ำ สามารถเขียนกราฟได้โดยใชค้ ่าตารางในขอ้ ค. จะเขยี นกราฟแสดงความสัมพนั ธข์ อง

อัตราเร็ว (v) กับเวลา (t) โดยใหอ้ ตั ราเร็วเป็นแกนต้ังเวลาเปน็ แกนนอน
ตอบ

อัตราเร็ว (m/s)

25

20

15

10

5

0 2 4 6 8 10 เวลา (s)
0

34. เดก็ คนหนึ่งโยนเหรยี ญข้นึ ไปในแนวดง่ิ เหรยี ญตกถงึ พนื้ ที่อยูต่ �ำ่ กวา่ ต�ำ แหนง่ มอื ทโี่ ยนเหรยี ญ
เป็นระยะทาง 80 เซนติเมตร ถา้ เหรยี ญอยู่ในอากาศเป็นเวลา 2 วินาที เดก็ คนนั้น โยนเหรยี ญข้นึ
ไปด้วยอตั ราเร็วเทา่ ใด
วธิ ที ำ� จากสมการ
แทนคา่

ตอบ เหรียญมคี วามเร็วต้นเปน็ 9.4 เมตรตอ่ วนิ าที

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี 133

บทที่ 3 เเรงเเละกฎการเคลอ่ื นท่ี

goo.gl/939Jn3

ผลการเรยี นร:ู้

1. อธิบายแรงและผลของแรงลัพธ์ที่มีต่อการเคลื่อนท่ีของวัตถุ รวมท้ังทดลองหาแรงลัพธ์ของแรง
สองแรงทีท่ ำ�มมุ ต่อกัน
2. เขียนแผนภาพของแรงทก่ี ระท�ำ ตอ่ วัตถุอิสระ และอธิบายกฎการเคล่อื นท่ีของนวิ ตนั และการใช้
กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตันกับสภาพการเคลื่อนท่ีของวัตถุ รวมทั้งทดลองและอธิบายความสัมพันธ์
ระหวา่ งแรง มวล และความเร่ง ตามกฎข้อทีส่ องของนวิ ตัน
3. วิเคราะหแ์ ละอธบิ ายแรงเสยี ดทานระหวา่ งผิวสมั ผสั ของวัตถคุ ู่หน่งึ ๆ ในกรณที ี่วัตถุหยดุ นิ่งและ
วัตถุเคลื่อนท่ี รวมท้ังทดลองหาสัมประสิทธิค์ วามเสียดทานระหวา่ งผิวสัมผสั ของวตั ถคุ หู่ น่งึ ๆ และ
นำ�ความรู้เร่ืองแรงเสยี ดทานไปใช้ในชวี ิตประจ�ำ วนั
4. อธิบายกฎความโน้มถ่วงสากลและผลของสนามโน้มถ่วงที่ทำ�ให้วัตถุมีนำ้�หนัก รวมท้ังคำ�นวณ
ปริมาณตา่ ง ๆ ที่เกยี่ วขอ้ ง

การวเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ กบั ทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ และ
ทักษะแหง่ ศตวรรษที่ 21

ผลการเรยี นรู้

1. อธิบายแรงและผลของแรงลัพธ์ที่มีต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุ รวมท้ังทดลองหาแรงลัพธ์ของแรง
สองแรงท่ที ำ�มมุ ต่อกัน
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายความหมายของแรง
2. อธิบายความหมายเกี่ยวกับนำ้�หนกั แรงสปรงิ แรงดงึ เชอื ก แรงแนวฉาก และแรงเสียดทาน
3. อธิบายความหมายของแรงลัพธ์และแสดงการหาแรงลัพธ์โดยใช้วิธีเขียนเวกเตอร์ของแรง
แบบหางต่อหัว วิธีสรา้ งรูปส่เี หลี่ยมดา้ นขนานของแรงและวธิ ีค�ำ นวณ
4. ทดลองหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงที่ท�ำ มมุ ต่อกัน

134 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จิตวทิ ยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์
1.การสื่อสารสารสนเทศและ 1.ความอยากร้อู ยากเห็น
1.การวัด (ขนาดของแรง จาก การรเู้ ทา่ ทนั สอื่ (การเขยี นเวก 2.ความซือ่ สัตย์
เคร่อื งชงั่ สปรงิ ) เตอร์แทนขนาดและทิศทาง 3.ความมุ่งมัน่ อดทน
2.การใช้จำ�นวน (การหาขนาด ก า ร อ ภิ ป ร า ย ร่ ว ม กั น แ ล ะ 4.ความรอบคอบ
ของแรงลพั ธ์) การน�ำ เสนอผล)
3.การทดลอง 2.ความรว่ มมอื การท�ำ งาน
4.การจัดกระทำ�และส่ือความ เปน็ ทีมและภาวะผนู้ �ำ
หมายขอ้ มลู (การเขยี นเวกเตอร์
แทนแรงและการรวมเวกเตอร)์
5.การตีความหมายข้อมูลและ
ลงข้อสรุป (การสรุปผลการ
ทดลอง)

ผลการเรียนรู้

2.เขยี นแผนภาพของแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ วตั ถอุ สิ ระ และอธบิ ายกฎการเคลอ่ื นทขี่ องนวิ ตนั และการใชก้ ฎ
การเคลื่อนท่ีของนิวตันกับสภาพการเคล่ือนที่ของวัตถุ รวมท้ัง ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์
ระหวา่ งแรง มวล และความเร่ง ตามกฎขอ้ ทสี่ องของนิวตัน

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1.อธบิ ายและเขยี นแผนภาพวัตถอุ ิสระในกรณตี า่ ง ๆ ได้
2.อธิบายความสมั พนั ธ์ระหว่างมวลกบั ความเฉอื่ ย
3.อธบิ ายกฎการเคลอ่ื นทีข่ อ้ ท่ีหนง่ึ ของนิวตัน
4.อธิบายกฎการเคลอื่ นทข่ี อ้ ท่สี องของนิวตัน
5.ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวล และความเร่ง ตามกฎการเคลื่อนที่ข้อท่ีสอง
ของนิวตัน
6.อธิบายกฎการเคลือ่ นท่ขี อ้ ที่สามของนวิ ตนั
7.ประยุกต์ใช้กฎการเคล่ือนท่ีของนิวตันในการแก้ปัญหาและคำ�นวณปริมาณต่าง ๆ ท่ีเก่ียวข้องกับ
การเคลื่อนที่ของวตั ถุ

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี 135

ทักษะกระบวนการทาง ทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์
วทิ ยาศาสตร์
1. การสอ่ื สารสารสนเทศและ 1.ความซอ่ื สตั ย์
1. การวัด (ความถูกต้องของ การรเู้ ทา่ ทนั ส่ือ (การอภปิ ราย 2.ความมงุ่ ม่ันอดทน
การวัดและหน่วย) รว่ มกันและการนำ�เสนอผล) 3.ความรอบคอบ
2. การใชจ้ �ำ นวน (ปรมิ าณตา่ ง ๆ 2. ความร่วมมือ การทำ�งาน
ที่เก่ียวข้องกับการเคลื่อนที่ของ เปน็ ทีมและภาวะผนู้ �ำ
วัตถโุ ดยใช้กฎการเคล่ือนที่ของ
นิวตนั )
3. การทดลอง
4. การจัดกระทำ�และส่ือความ
หมายข้อมูล (เขียนกราฟความ
สัมพันธ์ระหว่างแรง มวล และ
ความเรง่ )
5. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ
ลงข้อสรุป (การสรุปผลการ
ทดลอง)

ผลการเรยี นรู้

3. วเิ คราะห์และอธบิ ายแรงเสียดทานระหวา่ งผิวสัมผสั ของวัตถคุ ่หู นึ่ง ๆ ในกรณที ว่ี ัตถหุ ยดุ น่ิงและ
วตั ถุเคล่ือนที่ รวมทั้งทดลองหาสมั ประสทิ ธิ์ความเสียดทานระหว่างผิวสมั ผัสของวัตถคุ ่หู นึ่ง ๆ และ
นำ�ความร้เู รือ่ งแรงเสยี ดทานไปใชใ้ นชีวติ ประจ�ำ วัน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1.วิเคราะห์และอธบิ ายแรงเสียดทานระหว่างผิวสมั ผสั ของวัตถคุ ูห่ น่ึง ๆ ในกรณที ี่วัตถุ
หยดุ นิ่งและในกรณีที่วตั ถเุ คลอื่ นท่ี
2.ทดลองหาสมั ประสทิ ธิค์ วามเสยี ดทานระหวา่ งผิวสัมผสั ของวตั ถุคหู่ นึ่ง ๆ
3. ค�ำ นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี ก่ยี วขอ้ งกับแรงเสยี ดทาน
4.ประยุกต์ความรู้เร่อื งแรงเสยี ดทานไปใช้ในชีวิตประจำ�วนั

136 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

ทกั ษะกระบวนการทาง ทักษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จติ วิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์
1. การสอื่ สารสารสนเทศและ 1.ความซอื่ สัตย์
1. การสังเกต (แรงดึงสูงสุด การรู้เท่าทันส่อื (การอภปิ ราย 2.ความมุง่ มั่นอดทน
กอ่ นทวี่ ตั ถเุ รม่ิ เคลอื่ นท่ี และแรง ร่วมกนั และการน�ำ เสนอผล) 3.ความรอบคอบ
ดึงเมือ่ วตั ถเุ คล่ือนที)่ 2. ความร่วมมือ การทำ�งาน
2. การวดั (การอา่ นค่าแรงจาก เปน็ ทีมและภาวะผู้น�ำ
เครอื่ งชั่งสปรงิ )
3. การใช้จำ�นวน (ปริมาณ
ต่างๆ ที่เก่ียวข้องกับแรงเสียด
ทาน)
4. การทดลอง
5. การจัดกระทำ�และสื่อความ
หมายข้อมูล (เขียนกราฟความ
สัมพันธ์ระหว่างแรงดึงกับนำ้�
หนัก)
6. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ
ลงข้อสรุป (สัมประสิทธิ์ความ
เ สี ย ด ท า น ส ถิ ต มี ค่ า ม า ก ก ว่ า
สัมประสิทธ์ิความเสียดทาน
จลน์)