ฟิสิกส์1

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นที่ 187

แนวค�ำ ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 3.5

1. จงอธบิ ายสนามโนม้ ถว่ ง สนามโนม้ ถ่วงมคี วามสัมพนั ธ์กับแรงโนม้ ถว่ งอยา่ งไร
แนวค�ำ ตอบ วตั ถทุ ง้ั หลายมสี นามของแรงแผโ่ ดยรอบ เรยี กวา่ สนามโนม้ ถว่ ง สนามโนม้ ถว่ งท�ำ ให้
เกิดแรงดึงดูดกระทำ�ต่อมวลของวัตถุท้ังหลาย เรียกว่า แรงโน้มถ่วง สนามโน้มถ่วงกับแรงโน้ม

ถ่วงมีความสัมพันธ์ ดังสมการ เมื่อ เป็นสนามโน้มถ่วง เป็นแรงโน้มถ่วง และ
m เป็นมวลของวตั ถุ

2.สมมตดิ าวเคราะหด์ วงหนง่ึ มดี าวบรวิ ารทมี่ มี วลเทา่ กนั สองดวง ดวงหนง่ึ อยใู่ กล้ อกี ดวงหนง่ึ อยไู่ กล

แรงทีด่ าวเคราะห์ดงึ ดดู ดาวบรวิ ารท้งั สองมีขนาดแตกตา่ งกนั อยา่ งไร

แนวค�ำ ตอบ แรงทด่ี าวเคราะหด์ งึ ดดู ดาวบริวารทัง้ สองมีขนาดแตกต่างกัน ข้ึนกบั ระยะระหวา่ ง

ดาวเคราะห์กับดาวบริวาร ถ้าระยะระหว่างดาวเคราะห์กับดาวบริวารมาก แรงที่ดาวเคราะห

ดงึ ดูดดาวบริวารจะมคี ่าน้อยกว่า แรงที่ดาวเคราะห์ดึงดูดดาวบรวิ ารท่อี ยหู่ ่างกันนอ้ ย ดังสมการ

F = Gm1m2
R2

3.วตั ถสุ องกอ้ นอยสู่ งู จากพนื้ เทา่ กนั กอ้ นหนง่ึ มมี วลมากกวา่ อกี กอ้ นหนง่ึ แรงทโ่ี ลกดงึ ดดู วตั ถทุ ง้ั สอง

กอ้ นแตกตา่ งกนั อย่างไร

แนวคำ�ตอบ แรงทีโ่ ลกดงึ ดูดวตั ถทุ ้ังสองกอ้ นจะแตกตา่ งกนั เนอ่ื งจากแรงท่โี ลกดงึ ดดู วตั ถุจะขึ้น

กบั มวลของวัตถุและระยะระหว่างวัตถทุ ั้งสอง ดังสมการ F = Gm1m2 กรณนี รี้ ะยะระหว่าง
R2

โลกกับวัตถุทั้งสองกอ้ นเท่ากนั แตม่ วลวัตถุสองก้อนตา่ งกนั ทำ�ใหแ้ รงทโ่ี ลกดึงดดู วตั ถุก็แตกต่าง

กันดว้ ย

188 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นที่ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

เฉลยแบบฝกึ หัด 3.5

1. แตงโมมวล 1.0 กิโลกรัม และมะพรา้ วมวล 1.0 กิโลกรมั อย่หู ่างกัน 1.0 เมตร แรงดึงดูดระหว่าง

แตงโมและมะพรา้ วมีค่าเทา่ ใด

วิธที �ำ แรงดึงดูดระหวา่ งแตงโมและมะพรา้ ว หาไดจ้ าก

Gm1m2
F = R2



F = (6.67 ×10-11 N m/kg2 )(1.0 kg)(1.0 kg)
(1.0 m)2

F = 6.67 ×10-11 N

ตอบ แรงดึงดดู ระหวา่ งแตงโมและมะพร้าวมีค่าเทา่ กบั 6.7 ×10-11 นิวตัน

2. นกั บนิ อวกาศมวล 80 กโิ ลกรมั อยบู่ นสถานอี วกาศทโ่ี คจรเหนอื พน้ื โลก ถา้ แรงดงึ ดดู ทโี่ ลกกระท�ำ

ต่อนักบนิ อวกาศมคี า่ 6.9 × 102 นวิ ตนั สนามโน้มถ่วงทีต่ �ำ แหน่งน้ันเปน็ เท่าใด

วิธที ำ� สนามโน้มถ่วงท่ีต�ำ แหน่งใด หาไดจ้ าก

g=F
m

g = 6.9×102 N
80 kg

g = 8.6 N/kg

ตอบ สนามโน้มถ่วงท่ีตำ�แหนง่ น้นั เทา่ กับ 8.6 นวิ ตันตอ่ กิโลกรัม

3. จงคำ�นวณมวลของโลก เมอ่ื รัศมีโลกมคี ่าเป็น 6.38 × 106 เมตร
วิธีทำ� มวลของโลก หาไดจ้ าก

F = GmmE
R2
`

mg = GmmE
R2

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ 189

mE = gR2
G

mE = (9.8 m/s2 )(6.38×106m)(6.38×106m)
6.67 ×10-11N m/kg2

mE = 5.98×1024 kg

ตอบ มวลของโลกเท่ากับ 5.98 1024 กโิ ลกรัม

4. ถงุ ทรายมวล 0.50 กิโลกรัม ตกแบบเสรีดว้ ยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวนิ าที2 ถุงทรายน้มี ีน�ำ้ หนกั
เทา่ ใด ณ บรเิ วณท่ตี ก
วิธีทำ� นำ้�หนกั ของวัตถุท่ตี �ำ แหนง่ ใด หาไดจ้ าก

W = mg

W = (0.50 kg)(9.8 m/s2 )

=W =4.9 kg m/s2 4.9 N
ตอบ ถุงทรายนมี้ ีนำ้�หนัก 4.9 นวิ ตัน

190 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

3.6 การประยุกต์ใช้กฎการเคลอื่ นที่
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ประยกุ ตใ์ ชก้ ฎการเคลอ่ื นทขี่ องนวิ ตันในการแก้ปญั หาและค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ท่ีเกีย่ วข้อง
กบั การเคล่อื นท่ขี องวตั ถุ

แนวการจดั การเรียนรู้
ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนร้ขู องหัวข้อ 3.6
จากนน้ั น�ำ เข้าสบู่ ทเรยี นโดยการทบทวนความรเู้ ก่ยี วข้องกบั แรงบางชนดิ ท่คี วรรู้ การเขยี นแผนภาพ
วตั ถุอสิ ระ การหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธ์ กฎการเคล่อื นทข่ี องนวิ ตนั แรงเสียดทาน แรงโน้มถว่ ง
อธิบายตัวอยา่ ง 3.7 และ 3.8 ในหนังสือเรยี นโดยใชค้ วามรู้เก่ียวกบั การเขียนแผนภาพวัตถอุ สิ ระ
กฎการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตนั การแยกแรงองค์ประกอบ แรงแนวฉากและน้�ำ หนกั ของวตั ถุ
อธบิ ายตวั อยา่ ง 3.9 ในหนงั สอื เรยี นโดยใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั การเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระ กฎการเคลอ่ื นท่ี
ของนวิ ตนั การแยกแรงองคป์ ระกอบ แรงแนวฉาก นำ�้ หนกั ของวตั ถุ และแรงเสยี ดทาน
อธบิ ายตวั อยา่ ง 3.10 ในหนงั สอื เรยี นโดยใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั การเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระ กฎการเคลอ่ื นท่ี
ของนิวตนั นำ�้ หนกั ของวตั ถุ และแรงดึงเชอื ก
อธบิ ายตวั อยา่ ง 3.11 ในหนงั สอื เรยี นโดยใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั การเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระ กฎการเคลอ่ื นท่ี
ของนวิ ตนั การแยกแรงองค์ประกอบ แรงแนวฉาก นำ้�หนกั ของวตั ถุ และแรงดึงเชือก
อธบิ ายตวั อยา่ ง 3.12 ในหนงั สอื เรยี นโดยใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั การเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระ กฎการเคลอ่ื นท่ี
ของนิวตัน การแยกแรงองค์ประกอบ แรงแนวฉาก น�้ำ หนักของวัตถุ และแรงเสียดทาน
จากนั้นครูใหน้ ักเรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจและท�ำ แบบฝึกหดั ทา้ ยหัวข้อ 3.6 โดยอาจมี
การเฉลยคำ�ตอบและอภปิ รายคำ�ตอบร่วมกนั

แนวทางการวัดและประเมนิ ผล
1. ทกั ษะการใชจ้ ำ�นวน ในการหาปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี กยี่ วขอ้ งกบั กฎการเคล่อื นท่ขี องนวิ ตนั จากการทำ�
แบบฝกึ หัด
2. จติ วิทยาศาสตร์การใชว้ ิจารณญาณ จากการอภปิ รายร่วมกนั

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 191

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 3.6

1. นกั เทนนิสตลี ูกเทนนสิ อยา่ งแรง ขณะลูกเทนนสิ ก�ำ ลังเคลอื่ นท่ีอยูใ่ นอากาศ มีแรงใดบ้างกระท�ำ
ตอ่ ลูกเทนนิส (ไมค่ ดิ แรงตา้ นจากอากาศ)
แนวคำ�ตอบ ขณะลกู เทนนิสกำ�ลังเคล่ือนทีอ่ ย่ใู นอากาศจะมีแรงดึงดูดของโลกกระทำ�ต่อลูกเทนนิส
เพยี งแรงเดียว หากไมค่ ดิ แรงต้านอากาศ

2. ผลักแท่งไม้ทรงส่ีเหล่ียมให้ไถลไปบนพ้ืนราบ แท่งไม้น้ีจะเคล่ือนท่ีไปได้ระยะทางหน่ึงแล้วหยุด
นิ่ง ขณะแท่งไม้กำ�ลังเคลื่อนท่ี แรงลัพธ์ท่ีกระทำ�ต่อแท่งไม้และความเร่งของแท่งไม้อยู่ในทิศทางใด
จงวาดรูปประกอบ
แนวค�ำ ตอบ ขณะแท่งไมเ้ คลอื่ นทีจ่ ะมีแรงเสียดทานกระทำ�กบั แท่งไม้ และความเรง่ ของแทง่ ไมจ้ ะ
อยใู่ นทิศทางตรงกนั ข้ามกับการเคลอ่ื นท่ี

3. จากข้อความที่ว่า “จรวดไม่สามารถเคล่ือนที่ข้ึนจากผิวดวงจันทร์ได้ เพราะไม่มีอากาศผลัก”
ค�ำ กลา่ วนถี้ กู ตอ้ งหรือไม่ จงอธิบาย
แนวค�ำ ตอบ จากค�ำ กลา่ วนไี้ มถ่ กู ตอ้ ง เพราะการเคลอ่ื นทข่ี องจรวจเปน็ การใชป้ ฏกิ ริ ยิ าของเชอ้ื เพลงิ
โดยไม่ตอ้ งอาศยั การผลกั ของอากาศของดวงจันทร์

4. จงหาแรงค่กู ริ ยิ า-ปฏกิ ิรยิ าของแรงต่อไปน้ี
ก. แรงกระทำ�ตอ่ จรวดในขณะพน่ เชื้อเพลงิ ไปดา้ นหลัง
ข. แรงกระท�ำ ต่อลอ้ รถจกั รยานขณะรถจกั รยานเคล่ือนท่ีบนถนนในแนวระดับไปข้างหน้า
ค. แรงกระทำ�ต่อลอ้ รถพว่ งในขณะรถพว่ งถูกลากใหเ้ คล่อื นที่ไปทางทิศเหนอื
แนวคำ�ตอบ
ก. แรงกระทำ�ตอ่ จรวดในขณะพน่ เชื้อเพลิงไปด้านหลัง
แรงที่ปฏกิ ิริยาของเชอื้ เพลิงกระทำ�กับจรวด กับแรงที่จรวดกระท�ำ ต่อปฏกิ ิริยาของเช้ือเพลงิ

ข. แรงกระท�ำ ต่อล้อรถจักรยานขณะรถจกั รยานเคลอื่ นทบี่ นถนนในแนวระดับไปขา้ งหนา้
แรงทล่ี อ้ กระทำ�ตอ่ พ้ืนถนน กับแรงที่พน้ื ถนนกระทำ�ต่อลอ้

ค. แรงกระทำ�ตอ่ ล้อรถพ่วงในขณะรถพ่วงถกู ลากใหเ้ คล่ือนทีไ่ ปทางทศิ เหนือ
แรงทพ่ี ื้นกระทำ�ต่อลอ้ กับแรงท่ีล้อกระทำ�ตอ่ พื้นถนน

192 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

เฉลยแบบฝึกหดั 3.6

1. มวล m วางบนพน้ื เอยี งซง่ึ ทำ�มุม 30 องศากับแนวระดับ ถ้าวดั ไดว้ า่ มวลน้ันไถลลงพนื้ เอยี ง ด้วย

ความเร่ง 1 g สัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ระหวา่ งมวลน้ันกบั พ้ืนจะเปน็ เท่าใด
8

วธิ ีทำ� ∑ F = ma

mg sin 30 − µN = m  1 g 
 8 

mg sin 30 − µmg cos 30 = m  1 g 
 8 

µ = 0.43

ตอบ สัมประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานจลน์ระหว่างมวลนั้นกบั พ้ืนจะเป็น 0.43

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนท่ี 193

2. ลฟิ ต์ขนของมวล 200 กโิ ลกรมั เคล่อื นท่ขี ึ้นดว้ ยความเรง่ 2.2 เมตรตอ่ วนิ าท2ี ถา้ ลวดท่แี ขวน

ลิฟตท์ นแรงดงึ ได้สงู สดุ 7440 นิวตนั ลฟิ ต์จะบรรทกุ สง่ิ ของไดม้ ากทีส่ ดุ เทา่ ใด

วิธีทำ� แรงท่ีมีทิศทางข้ึน ได้แก่ แรงดึงในลวด แรงท่ีมีทิศทางลง ได้แก่ น้ำ�หนักลิฟต์และน้ำ�หนัก

สงิ่ ของ โดยแรงทมี่ ที ศิ ทางขน้ึ มขี นาดมากกวา่ แรงทม่ี ที ศิ ทางลง ซงึ่ ท�ำ ใหล้ ฟิ ตเ์ คลอื่ นทขี่ นึ้ ดว้ ยความเรง่

2.2 เมตรตอ่ วนิ าท2ี

∑ให้ x เป็นมวลสงิ่ ของ จากกฎการเคล่ือนที่ข้อท่ีสองของนวิ ตัน F = ma จะได้

7440 N − (200 kg)(9.8 m/s2 ) + x(9.8 m/s2 ) = (200 kg + x)(2.2 m/s2 )

7440 N −1960 N − x(9.8 m/s2 ) = 440 N + x(2.2 m/s2 )

7440 N − 2400 N = x(12.0 m/s)

x = 420 kg

ตอบ ลฟิ ต์จะบรรทุกสิ่งของได้มากทีส่ ุดเทา่ กบั 420 กิโลกรัม

3. วัตถกุ อ้ นหนง่ึ เคล่ือนท่ีไปทางทศิ เหนอื ด้วยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วนิ าที ในชว่ ง 5.0 วนิ าที ต่อมา
พบว่า วัตถนุ ั้นก�ำ ลงั เคลื่อนท่ีไปทางทิศใตด้ ว้ ยความเรว็ 10 เมตรต่อวนิ าที

ก. วตั ถุนัน้ มีความเร็วเปลีย่ นไปในช่วง 5.0 วินาทนี นั้ เท่าใด
ข. วัตถุมีความเร่งเฉลย่ี เท่าใด และทิศทางใด
ค. ทศิ ทางของแรงเฉล่ียท่ีกระท�ำ ต่อวตั ถุนั้นเป็นทศิ ทางใด
วธิ ที �ำ
ก. หาความเรว็ ที่เปลี่ยนไปในช่วง 5.0 วินาที

vi = +10 m/s
v f = −10 m/s

ความเรว็ ทเี่ ปล่ียนไป ∆vx = v f − vi

∆vx = −10 m/s − (+10 m/s)
∆vx = − 20 m/s

ตอบ วตั ถุนัน้ มีความเร็วเปลย่ี นไปในช่วง 5.0 วินาทนี ้ันเทา่ กับ 20 เมตรตอ่ วินาที

ข. หาความเร่งเฉลยี่ และทศิ ทาง

194 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ ฟิสิกส์ เล่ม 1

aav = ∆vx
∆t

aav = −20 m/s = − 4.0 m/s2
5.0 s

ตอบ วัตถมุ ีความเร่งเฉลยี่ 4 เมตรต่อวินาท2ี ทิศใต้

ค. หาทิศทางของแรงเฉลีย่ ท่ีกระท�ำ ต่อวัตถุ
ตอบ ทิศทางของแรงเฉล่ียที่กระท�ำ ต่อวัตถุนน้ั เป็นทศิ ใต้

4. วัตถุมวล 5.0 และ 10.0 กิโลกรัม ผูกติดกันด้วยเชือกเบา วางอยู่บนพ้ืนราบที่ไม่มีความฝืด
ดังรปู ให้แรง ซึ่งมีค่าคงตวั กระทำ�ต่อวตั ถทุ ง้ั สองอย่นู าน 15 วนิ าที จนความเร็วของวตั ถเุ ปลีย่ น
ไป 40 เมตรต่อวนิ าที จงหา และแรงทเ่ี ชอื กดึงมวล 5.0 กโิ ลกรัม
วธิ ีท�ำ พิจารณาทั้งระบบมวล m = 5.0 kg +10.0 kg = 15 kg

รปู ส�ำ หรับเเบบฝกึ หดั ขอ้ 4

ux = 0
vx = 40 m/s
t = 15 s

หา a ความเรง่ ของการเคลือ่ นที่

จาก vx = ux + axt

40 m/s = 0 + ax (15 s)

ax = 8 m/s2
3

จาก F = ma

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี 195

F = (15 kg)  8 m/s2 
 3 

F = 40 N

ให้ T เป็นแรงดงึ เชือกที่มวล 5.0 kg


F = ma

T = (5.0 kg)  8 m/s2 
 3 

T = 13.3 N

ตอบ และแรงทเี่ ชอื กดงึ มวล 5.0 กโิ ลกรมั มขี นาดเทา่ กบั 40 นวิ ตนั และ 13.3 นวิ ตนั ตามล�ำ ดบั

5. มวล A และ B วางอยบู่ นพน้ื ราบเกลย้ี ง ถaา้ มดแีังรรปูง กระท�ำ ตอ่ มวล A ในแนวขนานกบั พน้ื ท�ำ ให้
มวลท้ังสองเคลอื่ นท่ตี ดิ กันไปด้วยความเร่ง จงเปรยี บเทยี บแรงท่ี A กระทำ�ต่อ B และแรง

ท่ี B กระทำ�ต่อ A

วิธีท�ำ จากการวิเคราะห์ด้วยกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน จะพบว่าแรงที่ A กระทำ�ต่อ B
และแรงท่ี B กระท�ำ ตอ่ A เปน็ แรงกริ ยิ า-ปฏกิ ริ ยิ าคเู่ ดยี วกนั ดงั นนั้ แรงทงั้ สองจะมขี นาดเทา่ กนั เสมอ
มที ิศทางตรงข้ามกัน และเกดิ ท่วี ัตถคุ นละกอ้ นกนั
ตอบ แรงท่ี A กระท�ำ ตอ่ B และแรงที่ B กระท�ำ ตอ่ A มขี นาดเทา่ กนั แตม่ ที ศิ ทางตรงขา้ มกนั และ
เกิดท่วี ัตถุคนละกอ้ นกัน

196 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1

แบบฝกึ หดั ทา้ ยบทท่ี 3

ค�ำ ถาม
1. ผูกดา้ ยเย็บผา้ ทีเ่ หนยี วพอประมาณกับถงุ ทราย 1 ถงุ ดึงขึ้นอย่างชา้ ๆ กับดึงขนึ้ อย่างรวดเรว็
ผลที่เกิดขึ้นคือ เม่ือดงึ ข้ึนอยา่ งชา้ ๆ เชอื กไมข่ าด แต่ดงึ ข้ึนอยา่ งรวดเรว็ เชือกขาด จงใหเ้ หตผุ ล

แนวค�ำ ตอบ เม่ือดึงถุงทรายอย่างรวดเร็วเชือกจะขาดเพราะแรงดึงเส้นเชือกมากเกินค่าของ

แรงทีเ่ ส้นเชอื กรับไดส้ งู สดุ ( ) ซ่ึงอธิบายได้ดังน้ี

T

W

แรงท่กี ระทำ�ต่อถุงทรายจะมี 2 แรงคือแรงดึงเชอื ก และน้ำ�หนกั วตั ถุ mg

พิจารณาถงุ ทรายเคล่อื นที่ขนึ้ อย่างชา้ ๆ ถอื ว่าถุงทรายมีความเร็วคงตวั

แรงลัพธ์ที่กระท�ำ ตอ่ วัตถเุ ป็นศูนย์ จะได้ขนาดของแรงดึงข้นึ มคี า่ เท่ากับขนาดของแรงดึงลง

น่ันคอื

พจิ ารณาเม่อื ดึงถงุ ทรายอย่างรวดเรว็ ถุงทรายจะเคลือ่ นทด่ี ้วยความเร่ง

จากกฎการเคลือ่ นทขี่ ้อทสี่ องของนิวตัน

ให้ทิศทางข้ึนด้วยเคร่อื งหมาย + และทิศทางลงแทนด้วยเครื่องหมาย –

จะได้ T − mg = ma

T = ma + mg

จะเห็นว่า T > ma

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี 197

2. เข็มขัดนริ ภัยและทพ่ี งิ ศรี ษะท่ตี ดิ อยกู่ บั เบาะนง่ั ในรถยนตม์ ีไว้เพอื่ ประโยชนอ์ ะไร จงอธิบาย

แนวค�ำ ตอบ ในกรณีที่คนขับรถต้องเหยียบห้ามล้ออย่างกะทันหันหรือขับรถชนรถคันหน้า
อัตราเร็วของรถยนต์จะลดลงอย่างกะทันหันเป็นเหตุให้คนในรถยนต์เคล่ือนท่ีไปข้างหน้าด้วย
อตั ราเรว็ มากกว่ารถ ถ้าขณะทเี่ กิดอบุ ตั เิ หตุ คนในรถยนต์ไม่ได้คาดเขม็ ขดั นริ ภยั คนในรถอาจ
จะพ่งุ เข้าชนกระจกหน้ารถหรอื ส่วนหน้าของรถยนต์ทำ�ให้เป็นอนั ตรายได้ ท่ีพิงศีรษะซึง่ ตดิ อย
กับเบาะน่ังจะช่วยป้องกันให้คอของคนในรถยนต์ได้รับอันตราย จากการคอเคล็ดหรือคอ
หัก เชน่ กรณที ่คี นขับเหยียบคนั เรง่ อย่างกะทนั หันหรอื รถยนต์ถูกชนทางด้านหลัง รถยนตจ์ ะ
มอี ัตราเร็วเพ่ิมขน้ึ อยา่ งรวดเรว็ สว่ นคนในรถยนต์จะเคลื่อนทไี่ ปข้างหนา้ ดว้ ยอัตราเร็วนอ้ ยกวา่
รถยนต์ ศรี ษะจงึ เอนไปข้างหลงั อยา่ งแรง ถา้ ไม่มีท่ีพงิ ศรี ษะชว่ ยยนั ไว้ อาจทำ�ใหค้ อเคลด็ หรือ
คอหกั ได้

3. จงเปรียบเทียบทิศทางของแรงเสียดทานที่เกิดจากการลากกล่องไม้ไปบนพ้ืนถนนกับทิศทาง
ของแรงเสียดทานทเ่ี กิดจากล้อรถกับพน้ื ถนนขณะรถเคลอ่ื นที่

แนวคำ�ตอบ ทิศทางของแรงเสียดทานที่พื้นกระทำ�ต่อกล่องที่เกิดจากการลากกล่องจะม
ทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของแรงเสียดทานท่ีพื้นกระทำ�ต่อรถ (รถเคล่ือนท่ีโดยมีความเร่งใน
ทศิ ทางเดยี วกบั แรงเสียดทาน) ดงั รูป

v

v
F

ff

4. การเพิ่มแรงเสยี ดทานสามารถน�ำ ไปในชีวติ ประจ�ำ วนั ไดอ้ ยา่ งไรบ้าง จงยกตัวอยา่ ง

แนวค�ำ ตอบ
1) การห้ามลอ้ ของลอ้ รถยนต์
2) การขดั สีรถยนต์
3) การเพ่มิ หน้ากวา้ งของยางรถยนตเ์ พอ่ื ใหล้ อ้ ยึดเกาะผวิ ถนนได้ดี

198 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

5. เมอ่ื ใชช้ ้างลากซงุ กฎการเคลอ่ื นทีข่ อ้ ทส่ี ามของนิวตนั บอกเราวา่ ซงุ จะดงึ ช้างไว้เท่ากับแรงที่
ชา้ งดึงซงุ จงอธิบายว่าทำ�ไมซงุ จึงเคล่อื นที่ไปได้

แนวคำ�ตอบ

F

f

พจิ ารณาที่ซงุ แรงท่ีกระทำ�ต่อซุงมี 2 แรง คอื แรงที่ชา้ งลากซุง F และแรงเสยี ดทานที่พ้นื ตา้ น
ไว้ f ดงั รูป ถา้ ใหซ้ ุงเคลอ่ื นท่ไี ปได้ แรงทีช่ ้างลากซงุ จะตอ้ งมีขนาดมากกว่าแรงที่พืน้ ต้านไว้ ดัง
นัน้ การที่ซงุ เคลื่อนทีไ่ ปไดเ้ ปน็ เพราะแรงท่ีช้างลากซุงมขี นาดมากกว่าแรงที่พืน้ ต้านไว้ และซงุ จะ
เคลอ่ื นท่ไี ปเรื่อย ๆ เมอื่ ช้างเคล่ือนทไี่ ปข้างหน้า

6. ในการเคล่ือนทแี่ นวตรง ถ้าระยะทางที่วัตถุเคลือ่ นท่ีแปรผนั ตรงกบั เวลา แรงลพั ธท์ ่ีกระทำ�ตอ่
วัตถมุ คี ่าเทา่ ใด

แนวคำ�ตอบ แรงลัพธท์ กี่ ระทำ�ตอ่ วัตถุมคี ่าเป็นศนู ย์ เนื่องจากวตั ถุเคลอ่ื นที่ในแนวตรงระยะ
ทางแปรผนั ตรงกับเวลา แสดงวา่ วัตถเุ คลอ่ื นที่ด้วยความเร็วคงตัว ดงั น้นั วัตถนุ ม้ี ีความเร่งเปน็
ศูนย์ แรงลัพธ์ท่ีกระทำ�ต่อวตั ถุนีจ้ ึงมคี า่ เปน็ ศูนย์

7. “การทีย่ านอวกาศลงบนดวงจนั ทรไ์ ดอ้ ยา่ งนมิ่ นวล จะต้องใชจ้ รวดย้ังความเร็ว” จงอธิบายว่า
แรงท่ีจรวดยงั้ ความเรว็ ควรเปน็ อย่างไร

แนวค�ำ ตอบ ในขณะที่ยาวอวกาศโคจรใกล้ถึงผิวดวงจันทร์จะมีการจุดจรวจขับดันต้าน
แรงดงึ ดูดของดวงจันทร์เปน็ ระยะๆ โดยการประมวลผลด้วยระบบนำ�ร่างของยานอวกาศจาก
ขอ้ มลู ตา่ ง ๆ ท้ังระยะห่างจากผวิ ดวงจนั ทร์ สนามความโนม้ ถว่ งของดวงจนั ทร์ ณ ต�ำ แหน่งตา่ งๆ
ฯลฯ ในการจุดจรวดเพื่อให้เกิดแรงขับดันนั้น ขนาดของแรงขับดันจะมีค่ามากกว่าขนาด
นำ้�หนกั ของยานอวกาศ (หรอื แรงดึงดูดของดวงจนั ทรต์ ่อตัวยานอวกาศ) ณ ตำ�แหน่งน้ัน ๆ
ดงั นั้นความเร่งของยานอวกาศจะมที ิศทางสวนกบั การเคล่ือนท่ีของตวั ยาน เปน็ ผลใหค้ วามเรว็
ของยานอวกาศลดลงเรอ่ื ย ๆ เม่อื ยานอวกาศถึงผิวดวงจนั ทร์พอดี ความเร็วของตัวยานอวกาศ
จะมีค่าเป็นศูนย์พอดี ซึ่งแรงขับดันจะถูกปรับให้มีขนาดเท่ากับแรงดึงดูดของดวงจันทร์พอดี
และดับจรวดขบั ดันพอดี

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี 199

8. จากรปู รอกหมุนคลอ่ ง เครื่องชงั่ สปรงิ อ่านคา่ ไดเ้ ทา่ ใด เพราะเหตุใด

5N 5N

รูป ประกอบค�ำ ถามขอ้ 8

แนวคำ�ตอบ ถ้าไม่คิดน้ำ�หนักมวลของเชือก และรอกล่ืนเคร่ืองชั่งสปริงจะอ่านค่าได้ 5 นิวตัน
เน่ืองจากระบบอยู่ในสภาวะที่มีความเร่งเปน็ ศูนย์ ขนาดของแรงดงึ เชือกและขนาดของแรงทีด่ งึ

ตาชั่งสปริงมคี า่ เทา่ กบั 5 นวิ ตัน

9. ถ้าเรายืนช่ังน�ำ้ หนักใกล้ๆ กบั โต๊ะ แล้วใช้มอื กดลงบนโต๊ะไว้ ค่าท่ีอ่านไดจ้ ากเครื่องชั่งจะเพิ่ม
ขึ้นหรือลดลง เพราะเหตุใด
แนวคำ�ตอบ คนจะถกู แรงกระทำ� 3 แรง คือ N1, N2 เเละ W
และขณะทีค่ นอยนู่ ่งิ บนเครื่องชง่ั และใชม้ ือกดโตะ๊ โตะ๊ จะออกแรงกระทำ�ต่อฝ่ามือ N2 ในทิศขน้ึ
ดังรูป

N2

N1

W

จาก

N1 + N2 −W = 0



N1 = W − N2

200 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1

นัน่ คือ น้�ำ หนักของคนที่อ่านได้จากเครือ่ งชั่งจะมคี า่ ลดลงกว่าน้ำ�หนักจริงของคน

10.“เม่ือออกแรงดันวัตถุก้อนหน่ึงให้เคลื่อนที่ไปบนพ้ืนราบ แต่วัตถุนี้ไม่เคล่ือนท่ี แสดงว่าการที่
วัตถุไม่เคล่ือนท่ีน้ีเกิดจากแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา ท่ีมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม
กระทำ�” คำ�กลา่ วน้ถี ูกตอ้ งตามกฎการเคลอ่ื นที่ของนิวตันหรือไม่ อยา่ งไร

แนวค�ำ ตอบ ค�ำ กล่าวนี้ไม่ถกู ตอ้ ง เน่อื งจากแรงคกู่ ริ ิยา-ปฏิกิริยาไม่ท�ำ ให้เกิดแรงลพั ธบ์ นวัตถุ
เป็นศูนย ์

ค�ำ อธิบาย เมื่อออกแรงดันวัตถใุ หเ้ คล่อื นทไ่ี ปบนพน้ื ราบ แตว่ ัตถนุ ไ้ี มเ่ คล่อื นท่ี แสดงว่าแรงลัพธ
ในแนวราบที่กระทำ�ตอ่ วตั ถมุ ีคา่ เป็นศนู ย์ ตามกฎการเคลือ่ นท่ขี อ้ ท่หี น่ึงของนิวตนั แตแ่ รงลพั ธ์
ท่มี คี ่าเปน็ ศูนย์นี้ ไมไ่ ด้เกิดจากผลรวมของแรงคู่กริ ยิ า เนือ่ งจากแรงค่กู ริ ิยา-ปฏกิ ิริยาท่เี กิดข้นึ
ตามกฎการเคลอื่ นท่ขี อ้ ทีส่ ามของนิวตัน เกิดบนวัตถุตา่ งชนดิ กนั จึงไม่สามารถน�ำ มาใชห้ าแรง
ลพั ธบ์ นวตั ถไุ ด้

11.นกั ขบั รถคนหนง่ึ มมี วล m ขบั รถยนตม์ วล M ใหเ้ คลอ่ื นทใ่ี นแนวตรงบนพน้ื ราบดว้ ยความเรง่ a
ดงั รปู

อยากทราบวา่ พนกั พงิ ของเกา้ อีท้ ่คี นขับรถนั่งอยู่จะออกแรงดนั คนขบั เท่าใด
แนวคำ�ตอบ ma

คำ�อธิบาย จากรปู ระบบ (ในที่นคี้ อื M และ m ) ถกู แรงกระทำ�เดยี วกนั ทำ�ให้มีความเรง่ a
ดงั นน้ั แรงที่พนกั พิงกระทำ�ต่อคนขับรถโดยอาศยั กฎการเคลือ่ นท่ีข้อทสี่ องของนวิ ตัน จะมีคา่ เทา่
กบั ma

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี 201

ปัญหา

1. แรง 4 แรง กระท�ำ รว่ มกนั ท่ีจดุ O บนระนาบ xy มขี นาดและทศิ ทาง ดงั รปู แรงลพั ธ์ท่จี ดุ O มี
ขนาดเทา่ ใด ทิศทางใด

รปู ประกอบปญั หาขอ้ 1

วธิ ีทำ� แยกแรง 4 นวิ ตันออกเป็นองคป์ ระกอบในแนวแกน x และ y ดังรูป

แรงลพั ธ์ในแนวแกน x ; ก�ำ หนดทศิ ทางข้ึนเป็นบวก
หาแรงลพั ธใ์ นแนวแกน y ให้เปน็

202 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

ตอบ แรงลัพธ์ท่จี ดุ O มีขนาด 3.66 นิวตัน ทิศไปทางแกน y

2. แรงขนาด F, 2F, 3F และ 4F ตา่ งท�ำ มุมฉากซง่ึ กนั และกัน และอยูบ่ นระนาบเดยี วกนั กระท�ำ
รว่ มกันท่ีจดุ O ดงั รปู

รปู ประกอบปญั หาขอ้ 2

ตอ้ งใชแ้ รงอีกแรงหนึ่งขนาดเทา่ ใด ทศิ ทางใด เพ่ือให้แรงลพั ธท์ จ่ี ุด O มคี ่าเปน็ ศูนย์
วธิ ีทำ� หาแรงลพั ธบ์ นแนวแกนนอน และแกนตัง้ ได้ดังรปู

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี 203

ให้ เปน็ แรงลัพธ์ของแรงทั้งสี่

ให้ F5 เปน็ แรงท่ีท�ำ ใหแ้ รงลพั ธม์ ีค่าเป็นศูนย์

นั่นคือ F5 ต้องมีขนาดเท่ากับ และมีทศิ ทางตรงขา้ มกับ

ตอบ ต้องใชแ้ รงขนาด ทำ�มมุ 45 องศากบั แรง F

204 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

3. กลอ่ ง P หนัก 2 2Fนวิ ตัน วางบนแผน่ ไมท้ ่เี อียงทำ�มมุ 45 องศากบั แนวระดับ ต้องใชแ้ รงขนาด
24 นวิ ตัน ในแนวขนานกับพนื้ เอยี ง เพอื่ ดงึ กล่องใหเ้ คล่อื นทีข่ ึ้นไปตามพืน้ เอยี งดว้ ยความเรว็ คงตวั

รูป ประกอบปัญหาข้อ 3

ถา้ วางแผ่นไม้ขนานกับแนวระดบั ต้องใชแ้ รงขนาดเทา่ ใดในทศิ ทางขนานกบั พ้ืน เพอื่ ลากกลอ่ ง P
ใหเ้ คลอื่ นท่ีไปดว้ ยความเร็วคงตัว
วิธที ำ� แยกน้ำ�หนัก 2 2Fนวิ ตัน ออกเปน็ องค์ประกอบในแนวขนานกบั พ้นื เอียงได้ 20 นวิ ตัน และ
แนวตงั้ ฉากกับพน้ื เอยี งได้ 20 นวิ ตัน ดังรูป

กล่องเคล่อื นที่ด้วยความเรว็ คงตวั ในแนวขนานกับพืน้ เอยี ง
แรง F ท่ตี ้องใช้ลากกล่อง P ให้เคลื่อนทไ่ี ปบนพ้ืนระดับดว้ ยความเร็วคงตัว

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 205

จะได้

ตอบ ตอ้ งใชแ้ รง 5.7 นิวตนั
4. คนล้างหน้าต่างกระจกดันแปรงขัดขึ้นไปตามบานหน้าต่างแนวดิ่งด้วยอัตราเร็วคงตัว โดย
ออกแรง ดังรูป

รปู ประกอบปัญหาขอ้ 4

ถา้ แปรงหนัก 8 นวิ ตนั ดา้ มแปรงเบา และสมั ประสิทธ์ิความเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งแปรงกบั บาน
3

หน้าตา่ งมีคา่ 1 แรง F มขี นาดเท่าใด
วิธที �ำ แยกแรง F ออกเป็นองค์ประกอบในแนวแกน x และ y ดังรปู

206 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่ือนท่ี ฟิสิกส์ เลม่ 1

พิจารณาแนวแกน x (แปรงขดั ไมม่ ีการเคล่ือนท่ใี นแนวระดบั )

พจิ ารณาแนวแกน y (แปรงขัดเคลือ่ นท่ีในแนวด่ิงดว้ ยอตั ราเรว็ คงตัว)

ตอบ ขนาดของแรง มีค่าเทา่ กับ 13.3 นิวตัน

5. วัตถมุ วล m สองก้อน วางให้ศนู ยก์ ลางหา่ งกันเป็นระยะ d จะมขี นาดแรงดึงดดู กระท�ำ ซ่งึ กนั

และกันเป็น F1 แต่ถา้ มวลก้อนหนึ่งเปล่ียนเปน็ 3m และระยะหา่ งเปล่ยี นเป็น 3 d จะมแี รงดึงดดู
กระทำ�ซึง่ กนั และกันเปน็ F2 จงหาว่า F2 มีขนาดเปน็ กเี่ ท่าของขนาด F1 2

วธิ ีทำ� จากกฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของนิวตัน

ให้ F1 เปน็ แรงดงึ ดดู ระหว่างมวล m สองก้อนซ่ึงหา่ งกนั เปน็ ระยะ d ดังรูป

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี 207

จะได้ F1 = G mm
d2

ให้ F2 เปน็ แรงดึงดูดระหว่างมวล m กบั 3m ซึ่งหา่ งกนั เปน็ ระยะ ดงั รปู

จะได้

ดังนั้น หรือ

ตอบ ขนาด F2 เปน็ เทา่ ของขนาด F1

208 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นที่ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

6. มวล M และมวล m ผกู โยงตอ่ กันด้วยเชือกเบาคล้องผ่านรอกล่นื โดยมวล M วางบนพื้นเอยี ง
ทีไ่ มม่ คี วามฝดื ตอ้ งใช้แรง ขนาด 24.5 นวิ ตัน ในแนวขนานกบั พ้ืนเอยี ง เพอ่ื ท�ำ ให้ระบบหยุดนิ่ง
ถ้า M มคี ่า 1.0 กิโลกรมั และพ้ืนเอยี งท�ำ มมุ 30 องศากับแนวระดบั ดังรปู

รูป ประกอบปญั หาข้อ 6

มวล m มีค่ากก่ี ิโลกรมั

วธิ ที �ำ คดิ ทม่ี วล M เขยี นทกุ แรงทก่ี ระท�ำ ตอ่ M ในแนวขนานกบั พน้ื เอยี ง โดย T เปน็ แรงดงึ เชอื ก

มวล M หยุดนงิ่ แรงลัพธใ์ นแนวขนานกบั พนื้ เอียงเป็นศนู ย์

คดิ ท่ีมวล m
m หยดุ นิ่ง แรงลพั ธ์ในแนวดงิ่ เป็นศนู ย์

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี 209





ตอบ มวล m มีคา่ 3 กโิ ลกรัม

7. มวล m 2m และ 3m โยงต่อกนั ดว้ ยเชือก โดยคลอ้ งผ่านรอกลน่ื ดงั รูป



รปู ประกอบปัญหาขอ้ 7

ขนาดความเรง่ a ของระบบ มีค่าเปน็ ก่เี ท่าของขนาดความเร่งโน้มถ่วง

วิธีทำ� ให้ T1 เปน็ แรงดงึ เชอื กทโี่ ยงระหว่าง m และ 2m
T2 เป็นแรงดงึ เชอื กท่ีโยงระหวา่ ง 2m และ 3m

คดิ ท่มี วล m

210 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

จากสมการ
(1)

คิดทีม่ วล 3m

(2)

คิดท่มี วล 2m


(3)

น�ำ T1 จาก (1) และ จาก (2) แทนลงใน (3)


ตอบ ความเรง่ a มคี า่ เปน็ 2 เทา่ ขนาดความเรง่ โน้มถว่ ง g

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นท่ี 211

8. แรงขนาด 20.0 นวิ ตัน กระทำ�ต่อวัตถมุ วล 4.0 กิโลกรมั ทีก่ ำ�ลงั เคลือ่ นท่ีบนพ้นื ลนื่ ถา้ ความเร็ว
เร่ิมต้นของวตั ถุมีคา่ 30.0 เมตรตอ่ วินาที ไปทางทศิ ตะวนั ออก จงหาความเร็วของวัตถุทเ่ี วลา
5.0 วนิ าที เม่อื แรงกระทำ�ใน
ก. ทิศตะวันออก ข. ทศิ ตะวันตก
วธิ ที �ำ ก . แรงกระทำ�ในทศิ ตะวันออก

จากกฎการเคลอื่ นทขี่ ้อที่สองของนิวตัน



จะได้


ข . แรงกระทำ�ในทิศตะวันตก

จากกฎการเคลอ่ื นที่ขอ้ ที่สองของนิวตัน
จะได้

212 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนท่ี ฟิสิกส์ เลม่ 1

v2 =( − 25.0 m/s)+(30.0 m/s)
= 5.0 m/s

ตอบ ก. 55 เมตรต่อวนิ าทใี นทิศตะวนั ออก ข. 5.0 เมตรต่อวินาทีในทศิ ตะวนั ออก

9. ชายคนหนง่ึ ขบั รถยนตด์ ้วยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วินาที ทนั ทที ่เี ห็นสิง่ กดี ขวางเขาใช้เวลาใน
การตัดสินใจเบรก 1.2 วินาที และในการเบรกเพ่ือใหร้ ถหยดุ ตรงท่ีสิ่งกดี ขวางพอดี ตอ้ งใชแ้ รง
6000 นวิ ตัน ถา้ ชายคนนแ้ี ละรถยนต์มีมวลรวมกนั 1200 กิโลกรมั ชายคนนั้นเร่ิมเหน็ สงิ่ กีดขวาง
ขณะท่รี ถยนต์อย่หู า่ งจากสิง่ กีดขวางเทา่ ใด
ให้ ∆x1 =เปuน็ xร∆ะtยะคดิ โดยรถมีความเร็วคงตัว

จากสมการ ∆x1 = ux∆t

จะได้ ∆x1 = (20 m/s)(1.2s)

= 24 m/s

ระยะเบรกจะหาไดต้ ้องรคู้ วามเร่ง a ก่อน ซงึ่ หาได้จากกฎการเคล่อื นที่ข้อทสี่ องของนิวตัน

∑ F = ma

−6000 N = (1200 kg) a

a = −5.0 m/s2


vx2 = ux2 + 2ใaหx้ ∆x2 เป็นระยะเบรก โดยรถมคี วามเร่งคงตวั

จากสมการ vx2 = ux2 + 2ax∆x2

จะได้ 0 = (20 m/s)2 + 2(−5.0 m/s2 ) ∆x2

∆x2 = 40 m
∆x1 + ∆x2 = 24 m + 40 m

ระยะหยุด ∆x1 + ∆x2 = 24 m + 40 m
= 64 m

ตอบ ชายคนน้ันเริ่มเห็นสง่ิ กีดขวางขณะทีร่ ถยนตอ์ ยูห่ ่างจากสง่ิ กีดขวาง 64 เมตร

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 213

10.วตั ถหุ นง่ึ มมี วล 10 กโิ ลกรัมก�ำ ลงั เคลอ่ื นทดี่ ้วยความเร็ว 5.0 เมตรตอ่ วินาที บนพน้ื ระดบั ท่มี ี

สัมประสิทธ์ิของความเสียดทานจลน์ 0.25 ถา้ มแี รงขนาด 50 นิวตนั กระทำ�ต่อวตั ถุในทศิ ท�ำ มุม
∑37 องศากบั แนวระดบั เม่ือเวลาผา่ นไป 10 วนิ าที วัตถจุ ะมคี วามเร็วเทา่ ใด
F = ma

วธิ ที �ำ แยกแรง F = 50 N ออกเป็นองคป์ ระกอบในแนวระดบั คือ F cos 37° −แลfะkอ=งคm์ปaระกอบ

1 gในแนวดิ่ง คือ ดังรปู (50 N)  4  −17 N = (10 kg)a
 5 

a = 2.3m/s2

8
แรงปฏกิ ริ ิยาท่ีพ้นื กระทำ�ตอ่ วัตถุ

แรงเสยี ดทานท่พี นื้ กระทำ�ต่อวัตถทุ ี่กำ�ลงั เคลอื่ นที่

จากกฎการเคล่ือนท่ีข้อที่สองของนิวตัน

∑ F = ma

F cos 37° − fk = ma

(50 N)  4  −17 N = (10 kg)a
 5 

a = 2.3m/s2

214 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นที่ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

ส�ำ หรับการเคลอ่ื นท่ีแนวตรงดว้ ยความเร่งคงตวั

จากสมการ vx = ux + ax∆t
จะได้ vx = 5.0 m/s + (2.3m/s2 )(10s)

vx = 28.0 m/s

ตอบ เมอื่ เวลาผา่ นไป 10 วนิ าที วัตถุจะมคี วามเร็ว 28.0 เมตรต่อวนิ าที

11.วตั ถุมวล 5.0 กิโลกรมั วางบนพื้นทม่ี คี วามเสยี ดทาน เม่ือออกแรงดงึ  มขี นาดเท่ากับ 34.6
นิวตัน ในแนวระดบั ดังรูป

รปู ประกอบปัญหาข้อ 11

วตั ถุจะเคล่ือนทดี่ ้วยความเร่งเท่าใด กำ�หนดให้สมั ประสิทธคิ์ วามเสยี ดทานจลน์เท่ากับ 0.4 และ
สัมประสิทธ์คิ วามเสียดทานสถติ เท่ากับ 0.6
วธิ ที ำ� เขียนแรงทีก่ ระทำ�ต่อวตั ถไุ ด้ดังรูป

แรงเสยี ดทานสถติ สูงสุด

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 215

แรงเสียดทานจลน์

จากโจทย์ แรงดึง F มีขนาดเทา่ กับ 34.6 N มขี นาดมากกวา่ แรงเสียดทานสถิตสงู สดุ fs ซ่งึ มคี า่
เทา่ กบั 29.4 N แสดงวา่ แรงดงึ น้ีท�ำ ให้วัตถเุ คล่อื นทไ่ี ด้ด้วยความเร่งคงตัวคา่ หนึ่งภายใต้ แรงเสยี ด
ทานจลน์ fs จากกฎการเคลอ่ื นท่ีขอ้ ทส่ี องของนวิ ตนั

จะได้

ตอบ วัตถุจะเคลือ่ นท่ีด้วยความเรง่ 3.0 เมตรต่อวินาท2ี

12.วัตถมุ วล 10.0 กโิ ลกรมั และ 5.0 กโิ ลกรัม ผูกตดิ กันดว้ ยเชือกเบา แล้วคลอ้ งผ่านรอกล่นื และ
วางอยบู่ นพนื้ เอียงทไ่ี ม่มีความเสยี ดทาน ดังรปู เมื่อปลอ่ ยให้มวลท้งั สองเคลื่อนท่ี จงหา

ก. ความเรง่ ของมวลทัง้ สอง
ข. แรงดงึ ในเสน้ เชือก

รูป ประกอบปัญหาขอ้ 12

216 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ ฟิสิกส์ เล่ม 1

วิธที ำ� เมื่อหาองคป์ ระกอบย่อยของน�้ำ หนกั ทั้งสองก้อนเพือ่ เขยี นแผนภาพวัตถอุ ิสระ

(1)

จากตารางฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ sin 50°= 0.766

(2)

เน่อื งจาก มากกวา่ ทำ�ให้ m1 เคลื่อนท่ีลงและเคล่ือนทขี่ นึ้ ดว้ ยความเร่ง จะได้
ก.

ตอบ ความเร่งของมวลท้ังสอง 0.76 เมตรตอ่ วนิ าท2ี

ข.
m1g sin 30° − T = m1a
T = m1g sin 30° − m1a
T = m1(g sin 30° − a)
T = 44.6 N

ตอบ แรงดึงในเส้นเชือก 44.6 นิวตนั

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ 217

13.วตั ถมุ วล m และวตั ถุมวล M วางบนพน้ื เอียงฝดื ท่มี ีสมั ประสทิ ธิ์ความเสยี ดทานจลน์
ดังรปู

รปู ประกอบปญั หาข้อ 13

อตั ราเรว็ ของวตั ถุทงั้ สองขณะเคลื่อนทลี่ งจากพนื้ เอยี งได้ระยะทาง มคี า่ เท่ากนั หรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด
วิธีทำ� พิจารณาแรงท่ีกระท�ำ ต่อมวล m ดงั รปู

วัตถเุ คล่อื นทีล่ งจากพน้ื เอยี งจะมแี รงลพั ธ์ในแนวขนานกบั พนื้

∑ F = mg sinθ − fk

น�ำ ไปหาความเร่งจากกฎการเคล่ือนทขี่ อ้ ทีส่ องของนวิ ตนั

จะได้ ∑ F = ma
a= ∑F

m

= mg sinθ − fk
m

a = g(sinθ − µk cosθ ) (1)

แสดงวา่ ความเรง่ มีคา่ เท่ากัน ไมข่ ึ้นกบั มวล ความเร็วปลายจงึ เทา่ กนั

ตอบ อัตราเรว็ ของวตั ถทุ งั้ สองขณะเคลอ่ื นทีล่ งจากพนื้ เอียงไดร้ ะยะทาง s มีค่าเท่ากนั เน่อื งจาก

เคลอ่ื นทีล่ งจากพ้ืนเอยี ง โดยความเรง่ ไมข่ ึน้ กบั มวลของวัตถุ

218 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

14.เด็กคนหนึ่งยืนอยู่บนเครื่องช่ังน้ำ�หนักท่ีวางบนพ้ืนลิฟต์ ถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ข้ึนด้วยความเร่ง
2.0 เมตรต่อวินาทกี ำ�ลังสอง เข็มของเคร่ืองชง่ั ชี้ตวั เลข 472 นิวตัน ถ้าลฟิ ต์เคล่ือนทล่ี งดว้ ยความเรว็
คงตัว 2.0 เมตรตอ่ วินาที เข็มของเคร่ืองชง่ั จะชีต้ วั เลขเทา่ ใด
วธิ ีทำ� ใหม้ วลของเดก็ เปน็ m

ตวั เลขท่เี ครอ่ื งชั่งชีเ้ ป็น N (ตวั เลขท่ีเครอ่ื งช่งั ชี้เปน็ แรงท่เี ด็กกดเคร่ืองชั่ง  หรือเป็นแรงที่
เครื่องชัง่ กระท�ำ ต่อเด็ก)
พิจารณาแรงท่ีกระทำ�ต่อเด็ก ถ้าลิฟต์เคลื่อนท่ีข้ึนด้วยความเร่งจากกฎการเคลื่อนท่ีข้อท่ี
สองของนวิ ตนั

∑ F = ma

N - mg = ma
ถ้าลฟิ ตเ์ คล่อื นท่ลี งดว้ ยความเรว็ คงตวั แรงลัพธท์ กี่ ระท�ำ ตอ่ เดก็ เป็นศนู ย์

ตอบ เข็มของเครอื่ งชง่ั จะช้ตี วั เลข 392 นวิ ตัน

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นท่ี 219

15.ถงั ทรายมวล 5.0 กิโลกรัม และถังน�ำ้ โยงตอ่ กันดว้ ยเชอื กไม่คดิ น้ำ�หนกั เชือกคล้องผ่านรอกลนื่
ดังรูป

รปู ประกอบปญั หาข้อ 15

เมอ่ื ปลอ่ ยใหร้ ะบบเคลื่อนทอี่ ย่างอิสระ ถังทรายเคล่อื นที่ลงดว้ ยความเรง่ 3.0 เมตรตอ่ วินาท2ี
ถงั น�ำ้ มีมวลเท่าใด
วธิ ีท�ำ ให้ถังทรายมนี ำ้�หนกั WWsทaรnาdย แรงดึงในเส้นเชอื กเป็น T

คดิ ทถี่ ังทราย เขียนแผนภาพวตั ถุอิสระ ไดด้ งั รูป

∑จากกฎการเคล่ือนท่ขี อ้ ทส่ี องของนิวตัน F = ma

จะได้ Wsand - T = ma

220 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1

คดิ ทถ่ี ังน�้ำ เขยี นแผนภาพวัตถุอิสระดงั นี้

จะได้ T −Wwater = ma

T − m(9.8 m/s2 ) = m(3m/s2 )
34 N − m(9.8 m/s2 ) = m(3m/s2 )

m = 2.66 kg

ตอบ ถงั นำ้�มมี วล 2.7 กิโลกรัม
16. มีแรงกระทำ�ตอ่ วัตถุมวล 2.5 กิโลกรัม ทำ�ให้วตั ถุเคลื่อนทโ่ี ดยมคี วามเรว็ เปล่ยี นไป ดังรปู

รปู ประกอบปัญหาข้อ 16

แรงลพั ธ์ทก่ี ระทำ�ตอ่ มวลน้ี มีขนาดเทา่ ใด

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 221

วธิ ที �ำ ความชนั ของเส้นตรงของกราฟระหว่าง ความเรว็ กบั เวลา คือ ความเรง่
จากสมการ

a = ∆v
∆t

= (7 m/s) − (3m/s)
(8s) − (2s)

a = 2 m/s2
3

∑จากกฎการเคล่ือนที่ขอ้ ทสี่ องของนิวตัน F = ma

ตอบ แรงลัพธ์ท่กี ระทำ�ต่อมวลนมี้ ขี นาด 1.7 นวิ ตนั

17. ชายคนหนงึ่ มีมวล 72 กิโลกรมั โหนท่ีปลายข้างหนง่ึ ของเชือกเบา ปลายอีกขา้ งของเชือกยดึ ติด
เพดานลิฟต์ ถา้ ลิฟต์เคล่อื นทีล่ งดว้ ยความเรง่ 4.9 เมตรตอ่ วินาท2ี แรงทช่ี ายคนน้ดี ึงเชือกมีขนาด
เทา่ ใด
วธิ ที ำ� ให้แรงที่คนดึงเชือกมขี นาดเปน็ T แรงทเี่ ชือกดงึ คนมีขนาดเปน็ T ด้วย

คดิ ทค่ี น ให้ทศิ ทางลงมีคา่ เปน็ บวก

222 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1

∑จากกฎการเคลื่อนท่ีขอ้ ทส่ี องของนวิ ตนั F = ma

mg − T = ma
(72 kg)(9.8 m/s2 ) − T = (72 kg)(4.9 m/s2 )

T = 352.8 N
ตอบ แรงทช่ี ายคนนด้ี ึงเชือกมขี นาด 353 นิวตนั

18. ระบบประกอบดว้ ยมวล m และ M โยงต่อกนั ดว้ ยเชือกเบา ถา้ ปลอ่ ยให้ระบบเคลื่อนทลี่ งในทอ่
สุญญากาศท่ีอยู่น่งิ ดังรูป

รูป ประกอบปัญหาข้อ 18

แรงดงึ ในเสน้ เชือกมีคา่ เท่าใด ใหค้ วามเรง่ โน้มถว่ งเปน็ g
วธิ ที ำ� เมอ่ื ปลอ่ ยมวล m และ M ในทอ่ สุญญากาศ ระบบมีความเร่ง g

∑จากกฎการเคล่อื นท่ีข้อท่ีสองของนวิ ตนั F = ma

พจิ ารณา มวล m

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี 223

T + mg = mg
T =0

หรอื คดิ ที่มวล M

Mg − T = Mg
T =0

ดังนน้ั แรงดงึ ในเสน้ เชอื กเปน็ ศูนย์
ตอบ แรงดึงในเสน้ เชอื กเปน็ ศนู ย์

ปญั หาทา้ ทาย

19. แรงขนาด F และ 2F ท�ำ มุมกนั 60 องศา กระท�ำ รว่ มกันที่จุด O ดังรูป

รปู ประกอบปญั หาท้าทายข้อ 19

ถา้ แรงลัพธ์ของแรงทงั้ สองมีขนาด นวิ ตัน แรง F มขี นาดกีน่ วิ ตนั

224 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1

วิธีท�ำ
วิธที ่ี 1 แยกแรง F ออกเปน็ องคป์ ระกอบในแนวตั้งฉาก และแนวเดยี วกบั แรง 2F

F sin 60° = 3 F
2

F cos 60° = 1 F
2

1 F + 2F = 5 F
22
ใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรัสจะได้

∑F =  3 F 2 +  5 F 2
 2   2 

20 7 N = 7F
F = 20N

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 225

วิธีที่ 2 พจิ ารณาจากกฎของโคไซน์ จะได้

(∑ )F 2 = (F )2 + (2F )2 + 2(F )(2F ) cos 60°

( )20 7 N 2 = 5(F )2 + 2(F )2

F = 20N

ตอบ แรง F มีขนาด 20 นิวตัน

20.วัตถุมวล m วางบนพื้นเอียงทำ�มุม θ กบั แนวระดบั ออกแรง F ดงึ วตั ถทุ �ำ มุม α ดังรูป ก
แรงนพ้ี อดที ำ�ให้มวล m เรม่ิ เคลอ่ื นที่

รปู ก. รปู ข.

ถา้ ออกแรงดัน F ทำ�มุม α ดงั รปู ข มวล m จะเคลื่อนที่ขึน้ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด กำ�หนด

สัมประสิทธ์คิ วามเสียดทานสถติ เท่ากับ

วิธีทำ� จากรูป ก เมอื่ ออกแรง F ดึงวัตถุ แรงที่กระท�ำ ตอ่ วัตถุแสดงได้ดังรปู

226 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

วตั ถจุ ะเริ่มเคล่ือนที่เมอ่ื

นั่นคือ F cosα = mg sinθ + f
F cosα = mg sinθ + µs (mg cosθ − F sinα )

F = mg sinθ + µsmg cosθ
cosα + µs sinα

จากรูป ข เม่ือออกแรง F ดนั วัตถุ แรงที่กระทำ�ต่อวตั ถแุ สดงไดด้ ังรูป

วตั ถจุ ะเร่ิมเคลือ่ นทเ่ี มื่อ

นั่นคอื F cosα = mg sinθ + f
F cosα = mg sinθ + µs (mg cosθ − F sinα )

F = mg sinθ + µsmg cosθ
cosα + µs sinα

จากสมการท้ังสอง แสดงว่าแรง F ท่ีใช้ดันวตั ถุให้ขยบั บนพ้นื เอยี ง (รปู ข) ต้องใช้แรงที่มคี ่า
มากกวา่ แรงทีด่ งึ วตั ถุ (รปู ก)
ตอบ ถา้ ออกแรงดัน F ทำ�มมุ α มวล m จะไม่เคลอ่ื นทขี่ ึน้ เพราะถา้ ออกแรงดนั F ทำ�มุม α ทำ�ให้

แรงกดระหวา่ งผวิ ในแนวต้ังฉากกับผิวเพมิ่ ขน้ึ แรงเสียดทานสถิตมิ ีคา่ เพ่ิมขึ้น

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี 227

21. วตั ถมุ วล m วางบนพื้นเอียงซึ่งทำ�มุม 45 องศา กับแนวระดบั มีแรง F กระท�ำ ตอ่ วตั ถุในแนว
ขนานกบั พ้ืนเอียง ดงั รปู

รปู ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 21

ถา้ ใชแ้ รง F ขนาด 15 นิวตนั ทำ�ให้วัตถุเคล่ือนที่ขน้ึ พน้ื เอียงดว้ ยความเรว็ คงตัว แตถ่ ้าใช้แรง F
ขนาด 8 นวิ ตนั ท�ำ ให้วตั ถุเคล่อื นที่ลงพน้ื เอยี งดว้ ยความเรว็ คงตวั จงหาสัมประสทิ ธิค์ วามเสียดทาน
จลน์ระหว่างวัตถกุ ับพื้น
วธิ ที �ำ เมือ่ วตั ถเุ คลอ่ื นทีด่ ว้ ยความเร็วคงตัว ทำ�ให้ความเร่งของวัตถุเปน็ ศูนย์
เขียนแผนภาพของแรงท่ีกระทำ�ต่อวตั ถุได้ดงั รูป


จากรูป F = mg sin 45° + fk

228 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1

15 N = mg sin 45° + µk (mg cos 45° )
15 N = mg(sin 45° + µkmg cos 45° )

15 N = 1 mg (1 + µk ) (1)
2

เมือ่ วตั ถุเคลอ่ื นทีล่ งดว้ ยความเรว็ คงตวั เขยี นแผนภาพของแรงทกี่ ระทำ�ตอ่ วัตถุไดด้ ังรูป






F = mg sin 45° − fk

8 N = mg sin 45° − µk (mg cos 45° )
8 N = mg(sin 45° − µkmg cos 45° )

8N = 1 mg (1 − µk ) (2)
2

สมการ (1) และ (2) จะได้ µk = 0.30
ตอบ สมั ประสทิ ธิค์ วามเสยี ดทานจลนร์ ะหว่างวตั ถุกบั พ้ืนเท่ากบั 0.30

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี 229

22. มวล M และ 2M โยงตอ่ กันดว้ ยเชอื กเบา วางบนพ้นื เอยี งล่นื ทีท่ ำ�มุม 30 องศากบั แนวระดบั
ใชแ้ รง F กระท�ำ ตอ่ มวล M ดังรปู

รูป ประกอบปัญหาทา้ ทายข้อ 22

ถ้าแรง F มีขนาดเปน็ 4 เท่าของน�ำ้ หนักมวล โดยมวล M ท้งั สองเคลอ่ื นท่ีขน้ึ ตามแนวพนื้ เอียง แรง

ดึงในเชอื กเบาทีโ่ ยงระหว่างมวลทัง้ สองมคี า่ เท่าใดในเทอม M และ g เมื่อ g เป็นความเรง่ โน้มถว่ ง

วิธีทำ�

∑วธิ ที ่ี 1 คดิ แต่ละมวล จากกฎการเคล่ือนท่ีขอ้ ทส่ี องของนิวตนั F = ma

คิดท่มี วล M จะได้

F − Mg sin 30° − T = Ma

4Mg − 1 Mg −T = Ma
2 (1)

คิดทมี่ วล 2M จะได ้

230 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1


T − 2Mg sin 30° = 2Ma

(1) - (2) 1 T − 1 Mg = Ma (2)
2 2

4Mg − 3 T = 0
2

T = 8 Mg
3

วธิ ีที่ 2 ให้ a เป็นความเร่งของระบบ T เปน็ แรงดงึ เชือก

∑ คดิ ท้งั ระบบ จากกฎการเคล่ือนทขี่ ้อทสี่ องของนิวตัน F = ma

F − Mg sin 30° − 2Mg sin 30° = (M + 2M )a
4Mg − 1 Mg − Mg = 3Ma
2

คิดทม่ี วล 2M จะได้ a=5g
6

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 231



T − 2Mg sin 30° = 2Ma

T − 2Mg sin 30° = 2M  5 g 
 6 

T = 8 Mg
3

ตอบ แรงตงึ เชือกมคี า่ 8 mg
3

23. แรงดึงดูดระหว่างโลกและมวล m เปน็ ไปตามสมการ F = G Mm โดยที่ r เปน็ ระยะห่าง
r2

ระหวา่ งศูนย์กลางโลกและวัตถุ ถ้าให้ R คือ รศั มีของโลกและ F0 เป็นแรงดงึ ดูดทีผ่ ิวโลก จงเขียน

กราฟระหว่างแรงดึงดดู กบั ระยะห่างระหวา่ งมวลกับศนู ย์กลางโลกเป็นระยะ r ใด ๆ โดย

วธิ ที �ำ พิจารณามวล m อยบู่ นผวิ โลกจะเกิดแรงดึงดดู ระหว่างโลกและมวล m ตามสมการ

F0 = G Mm
R2

เมือ่ มวล m หา่ งจากศนู ยก์ ลางโลกออกไปเร่อื ยๆ เปน็ ระยะ r แรงดึงดูดของโลกคอื F จะลด

ลงเรอ่ื ยๆ โดยเข้าใกลศ้ ูนย์ ตามสมการ

F = G Mm
r2


เม่อื เขยี นกราฟระหว่างแรงดงึ ดดู ของโลกและมวล m กบั ระยะ r จะไดก้ ราฟดงั รปู

232 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

24. มวล 2m และ m โยงกันดว้ ยเชือกเบา วางบนพ้นื เอียงที่ท�ำ มุม θ กบั แนวระดบั ดังรปู

รูป ประกอบปญั หาท้าทายข้อ 24

โดยสมั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานจลน์ระหว่างมวล 2m และ m กับพน้ื เอียงมีคา่ และ
ตามล�ำ ดบั ขณะท่มี วลทั้งสองเคล่ือนทีล่ งด้วยความเรง่ เทา่ กนั แรงดงึ ในเส้นเชือกมีขนาดเท่าใด
ให้ g เปน็ ความเร่งโน้มถ่วง ในเทอม , mg และ θ
วิธที �ำ ให้แรงดึงในเส้นเชอื กเป็น T ความเร่งของระบบเปน็ a

∑ จากกฎการเคล่ือนที่ขอ้ ที่สองของนิวตนั F = ma


คดิ ทีม่ วล 2m

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี 233

2mg sinθ − f1 − T = 2ma (1)
2mg sinθ − µ(2mg cosθ ) − T = 2ma
คดิ ทม่ี วล m

mg sinθ − f2 + T = ma (2)
mg sinθ − 2µ(mg cosθ ) + T = ma

(2) 2 จะได้

2mg sinθ − 4µmg cosθ + 2T = 2ma (3)



(3) (1) 3T = 2µmg cosθ

T = 2 µmg cosθ
3
ตอบ แรงตงึ ในเส้นเชือกมขี นาด
2 µmg cosθ
3

234 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1

25. ออกแรงดึงวตั ถมุ วล 1.0 กโิ ลกรมั บนพ้ืนผิว A และ B ในแนวขนานกบั พืน้ ด้วยเครื่องชั่งสปรงิ
(ไม่คิดมวลของเครื่องช่ังสปริง) ขนาดของแรงดึงขณะท่ีวัตถุเร่ิมเคล่ือนท่ีและวัตถุเคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วคงตัวมีค่าดงั ตาราง

พน้ื ผิว เเรงดงึ ที่อา่ นได้จากเคร่ืองช่ังสปรงิ (นิวตนั )
วตั ถเุ รม่ิ เคลอื่ นท่ี วัตถุเคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงตวั

A 5.4 4.6
B 4.2 3.8

จงหา
ก. สมั ประสิทธิ์ความเสียดทานสถติ ระหวา่ งวัตถกุ บั พ้นื ผวิ B
ข. สมั ประสทิ ธิค์ วามเสียดทานจลนร์ ะหวา่ งวัตถกุ บั พนื้ ผิว A
ค. ขนาดของแรงดึงวัตถมุ วล 5.0 กโิ ลกรัมบนพื้นผิว B ใหเ้ คล่อื นที่ด้วยความเร่ง 2.0 เมตร
ต่อวนิ าท2ี
วธิ ที �ำ ก. พจิ ารณาวตั ถเุ รม่ิ เคล่ือนที่บนพน้ื ผิว B
เขียนแผนภาพของแรงท่กี ระทำ�ตอ่ วัตถุ ได้ดังนี้

จากสมการ fs = F

µs N = F

µs (1.0 kg)(9.8 m/s2 ) = 4.2 N

µs = 0.43

ตอบ สัมประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานสถิตระหว่างวตั ถุกบั พน้ื ผวิ B เท่ากบั 0.43

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ 235

ข. พจิ ารณาวตั ถุเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเร็วคงตวั บนพน้ื ผวิ A

จากสมการ fk = F

µs N = F

µk (1.0 kg)(9.8 m/s2 ) = 4.6 N

µk = 0.47

ตอบ สัมประสทิ ธ์ิความเสียดทานจลนร์ ะหว่างวตั ถุกบั พ้นื ผวิ A เทา่ กบั 0.47

ค. ดงึ วัตถุมวล 5.0 กิโลกรัมบนพน้ื ผวิ B ให้เคลอ่ื นท่ดี ้วยความเรง่ 2.0 เมตรต่อวินาทีกำ�ลังสอง

พจิ ารณาวตั ถเุ คล่อื นท่ดี ้วยความเรว็ คงตวั บนพ้ืนผวิ B เพอื่ หาสัมประสิทธค์ิ วามเสียดทานจลน์

จาก fk = F


µk N = F

µk (1.0 kg)(9.8 m/s2 ) = 3.8 N

µk = 0.39

พิจารณามวล 5.0 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นทีด่ ว้ ยความเร่งบนพ้ืนผวิ B

จากกฎการเคลอื่ นทข่ี อ้ ทีส่ องของนิวตนั ∑ F = ma

F − fk = ma
F − µkmg = ma

236 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ ฟสิ ิกส์ เล่ม 1

F = m(a + µk g)

( )= (5.0 kg) 2.0 m/s2 + (0.39)9.8 m/s2 )

( ) = (5.0 kg) 5.8 m/s2
= 29 N

ตอบ ขนาดของแรงดึงวัตถมุ วล 5.0 กโิ ลกรมั บนพื้นผวิ B ใหเ้ คลื่อนท่ดี ้วยความเรง่ 2.0 เมตรต่อ
วนิ าท2ี เท่ากบั 29 นิวตนั

26.วตั ถมุ วล 1.0 กโิ ลกรมั ผูกโยงต่อด้วยเชอื กเบากบั แผน่ ไม้มวล 5.0 กิโลกรัม เชือกคลอ้ งผา่ นรอก
ลืน่ และแผ่นไมว้ างบนพน้ื ราบมแี รง ขนาด 50.0 นวิ ตัน ดึงแผน่ ไม้ในแนวระดับ ดังรูป

รปู ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 26

ถา้ สัมประสิทธิ์ความเสยี ดทานจลนร์ ะหว่างมวล 1.0 กโิ ลกรมั กบั มวล 5.0 กิโลกรมั มคี า่ 0.4
สมั ประสิทธ์คิ วามเสียดทานจลน์ระหว่างมวล 5.0 กโิ ลกรัม กับพ้ืนมคี า่ 0.5
ก. เขยี นแผนภาพของแรงทก่ี ระท�ำ ต่อมวล 1.0 กโิ ลกรัม และ 5.0 กโิ ลกรมั
ข. แรงเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งมวล 1.0 และ 5.0 กโิ ลกรมั มคี ่าเทา่ ใด
ค. แรงเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งมวล 5.0 กโิ ลกรมั กับพน้ื มีค่าเท่าใด
ง. ความเรง่ ของระบบ มคี า่ เท่าใด
วิธที ำ� ก. แผนภาพของแรงทกี่ ระทำ�ตอ่ มวล 1.0 กิโลกรมั และ 5.0 กโิ ลกรัม ดงั รูป
ข. ให้แรงเสียดทานจลน์ระหวา่ งมวล 1.0 และ 5.0 กโิ ลกรัม เป็น

มวล 1 กิโลกรัม มวล 5 กิโลกรัม