42 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Membahagi Garisan Mengikut Nisbah Langkah 2 Langkah 4 Langkah 5 Langkah 3 Langkah 1 Diberi satu garisan AB. Bahagikan kepada nisbah 2:3. Bahagikan garisan condong kepada lima bahagian yang sama panjang menggunakan jangka lukis. Bina garisan yang selari dengan garisan B5 pada titik 2. Pembahagian dengan nisbah 2:3 diperoleh. Garisan AB telah dibahagikan kepada nisbah 2:3. Berpusat di A bina garisan condong. Bina garisan dari B ke 5. Rajah 2.1.6 Kaedah melukis membahagi garisan mengikut nisbah. A B A B 1 2 3 4 5 A B 1 2 3 4 5 A B 1 2 3 4 5 A B 2 3 A B 2 3
43 Bab 2 | Garisan, Sudut dan Bulatan 2.1 1. Jika satu garisan panjangnya 50 mm dibahagikan kepada 11 bahagian yang sama, apakah kaedah yang sesuai digunakan? 2. Bina satu garisan 80 mm dan bahagikan kepada tujuh bahagian yang sama. 3. Diberi satu garisan lurus dengan panjang 120 mm. Bahagikan kepada dua bahagian dengan nisbah 3:4. 4. Lukis semula Rajah 1 di bawah dengan menggunakan kaedah geometri. Diberi jarak AG=40 mm, GE=60 mm AB=BC, CD=DH, garisan FH adalah serenjang dengan garisan FE dan nisbah CD:DE ialah 1:3. EF D G I H A B C Rajah 1 5. Lukis semula Rajah 2 berikut dengan menggunakan kaedah geometri. AB selari dengan DC dan BC adalah separuh bulatan. 30 60 D A B C Rajah 2
44 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 (a) Sudut Tirus (x < 90°) (c) Sudut Cakah (x > 90°) (e) Sudut Refleks (180° < x < 360°) 2.2 Melukis Pelbagai Sudut dengan Kaedah Geometri Sudut terbentuk apabila berlaku persilangan di antara dua garisan. Satu bulatan mempunyai sudut 360°, manakala satu garis lurus pula mempunyai sudut 180°. Mengenali Pelbagai Jenis Sudut Sudut boleh dibahagikan kepada enam jenis utama, iaitu: (b) Sudut Tepat (x = 90°) (d) Sudut Penggenap (x + y = 180°) (f) Sudut Pelengkap (x + y = 90°) x° x° x° x° x° y° Rajah 2.2.1 Pelbagai jenis sudut. Murid boleh: • menamakan pelbagai jenis sudut - sudut tirus - sudut tepat - sudut cakah - sudut penggenap - sudut refleks - sudut pelengkap • membahagi dua sama sudut dengan kaedah geometri • membina pelbagai sudut dengan menggunakan sesiku set • memindahkan sudut dengan kaedah geometri • menghasilkan semula gambar rajah yang mengandungi beberapa garisan dan sudut dengan tepat dan jitu Standard Pembelajaran x° y°
45 Bab 2 | Garisan, Sudut dan Bulatan Membahagi Dua Sama Sudut Diberi sudut ∠BAC. Berpusat di A, bina lengkok yang menyilang sudut ∠BAC. Titik D dan E diperoleh. Langkah 1 Langkah 1 Lukiskan garisan AF. Sudut ∠BAF=∠CAF diperoleh. Dengan membina lengkok berjejari sama di D dan C, titik F diperoleh. Langkah 2 Langkah 3 Rajah 2.2.2 Kaedah membahagi dua sama sudut. Melukis Pelbagai Sudut dengan Menggunakan Sesiku Set Melukis sudut 30°, 60° dan 75° dengan menggunakan sesiku set ditunjukkan dalam Rajah 2.2.3 (a), Rajah 2.2.3 (b) dan Rajah 2.2.3 (c). (a) Melukis sudut 30° A A B C D E A B C Diberi garisan dan titik A. Letakkan sesiku 30° di atas sesiku-T. Bina garisan dari titik A. A 30° 60° D E A B C Langkah 2 A 30° Garisan yang bersudut 30° siap dilukis. Rajah 2.2.3 (a) Kaedah melukis sudut 30° menggunakan sesiku set. A B C D E A B C F E A B C D E F A B C D
46 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 1 Langkah 1 Langkah 2 Garisan yang bersudut 60° siap dilukis. Rajah 2.2.3 (b) Kaedah melukis sudut 60° menggunakan sesiku set. (c) Melukis sudut 75° A A A 60° A 30° 60° Diberi garisan dan titik A. Diberi garisan dan titik A. Letakkan sesiku 30° dan 45° di atas sesiku-T seperti pada rajah. Bina garisan dari titik A. Letakkan sesiku 60° di atas sesiku-T. Bina garisan dari titik A. Langkah 2 Garisan bersudut 75° siap dilukis. Rajah 2.2.3 (c) Kaedah melukis sudut 75° menggunakan sesiku set. A 75° Pelbagai sudut selain 30°, 45°, 60° dan 75° boleh juga dibina menggunakan gabungan sesiku set. Contohnya sudut 105° adalah gabungan sudut 45° dan 60°. A (b) Melukis sudut 60° 30° 45° 60°
47 Bab 2 | Garisan, Sudut dan Bulatan Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Diberi satu garisan dan titik A. Dengan membina lengkok berjejari J berpusat di B, titik C diperoleh. Dengan membina lengkok berjejari J berpusat di A, titik B diperoleh. Dengan membina garisan AC, ∠BAC 60° diperoleh. 1. Bina sudut berikut menggunakan sesiku set. (a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 75° 2. Namakan tiga lagi sudut lain yang boleh dibina menggunakan sesiku set. Melukis Pelbagai Sudut dengan Kaedah Geometri Melukis sudut 60°, 30°, 90°, dan 45° dengan menggunakan kaedah geometri ditunjukkan dalam Rajah 2.2.4 (a), Rajah 2.2.4 (b), Rajah 2.2.4 (c) dan Rajah 2.2.4 (d). (a) Melukis sudut 60° Rajah 2.2.4 (a) Kaedah melukis sudut 60°. A J A B J C A B 60º A B C
48 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 2 Langkah 4 Langkah 3 (b) Melukis sudut 30° Rajah 2.2.4 (b) Kaedah melukis sudut 30°. (c) Melukis sudut 90° Diberi satu garisan dan titik A. Dengan membina lengkok berpusat di A dan menyilang sudut ∠BAC, titik D dan E diperoleh. Diberi garisan dan titik A. Dengan membina lengkok berpusat di A yang memotong garisan, titik B dan C diperoleh. Dengan membina garisan AF yang membahagi dua sudut ∠BAC, sudut 30° diperoleh. ∠BAF =∠CAF. Dengan membina lengkok yang berjejari sama berpusat di D dan E, titik F diperoleh. ∠BAC 60° dibina. Langkah 1 Langkah 1 Pelbagai sudut berasaskan sudut 60° dan 90° boleh dibina menggunakan kaedah geometri. Contohnya, sudut 30° dan 45° adalah hasil bahagi dua sama sudut 60° dan 90°. Sudut 22.5° hasil bahagi dua sama sudut 45° manakala, sudut 67.5° adalah hasil tambah 45° dan 22.5°. A A B C D E A B C F E A B C D E F A B C D A B A C
49 Bab 2 | Garisan, Sudut dan Bulatan ∠BAD=∠CAD 90° dibina. Langkah 1 Langkah 3 Langkah 2 Langkah 4 Langkah 3 Rajah 2.2.4 (c) Kaedah melukis sudut 90°. (d) Melukis sudut 45° Rajah 2.2.4 (d) Kaedah melukis sudut 45°. Diberi satu garisan dan titik A. Berpusat di C dan E, lukis lengkok yang sama jejari. Persilangan F diperoleh. Dengan melukis lengkok yang berjejari sama berpusat di B dan C, titik D diperoleh. Lukis garisan AF. Garisan 45° ∠CAF=∠DAF diperoleh. Dengan melukis garisan serenjang AD, ∠BAD=∠CAD 90° diperoleh. Dengan membina lengkok berpusat di A, titik C dan E diperoleh. Langkah 2 1. Bina sudut yang berikut menggunakan kaedah geometri. (a) 15° (b) 75° (c) 105° (d) 135° 2. Namakan tiga lagi sudut lain yang boleh dibina menggunakan kaedah geometri. B A C D B A C A C D B A CA D E B E D F B A C CA D F E B
50 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 3 Langkah 5 Langkah 1 Membina dan Memindahkan Sudut dengan Kaedah Geometri Sesuatu sudut boleh dipindahkan kepada kedudukan yang baharu. Langkah-langkah memindahkan sudut adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.2.5. Diberi sudut ∠BAC. Pada rajah asal, dengan membina lengkok berjejari Jx, titik D dan C diperoleh. Pada rajah asal, bina lengkok jejari Jy berpusat di D. Dengan menggunakan jejari Jx yang sama di kedudukan baharu AB berpusat di A, titik D diperoleh. Dengan membina lengkok berjejari Jy di kedudukan baharu AB, titik E diperoleh. Dengan melukis garis AC, sudut ∠BAC telah dipindahkan ke kedudukan baharu AB. Rajah 2.2.5 Kaedah membina dan memindahkan sudut. Langkah 2 Langkah 4 A B C A B A B C A B Jx A B C Jx D A B D E Jx A B C Jx D A B D E C Jy E A B Jy D A B D Jx Jx E C Jy E A B Jy D A B D Jx Jx E A B D E Jy Jx Diberi kedudukan baharu garis AB.
51 Bab 2 | Garisan, Sudut dan Bulatan Langkah 1 Langkah 2 Langkah 4 Langkah 3 Melukis Gambar Rajah Menggunakan Pelbagai Garisan dan Sudut Kombinasi garisan dan sudut akan menghasilkan gambar rajah. Langkah pembinaan poligon dalam Rajah 2.2.6 berikut boleh dijadikan panduan untuk membina semula gambar rajah dengan betul. Bina garisan AD. Dengan membina garisan serenjang berukuran 40 mm pada A, titik B diperoleh. Sambungkan garisan CD untuk melengkapkan rajah yang bakal diperoleh. Dengan membina sudut 105° pada titik B berukuran 120 mm, titik C diperoleh. Rajah 2.2.6 Kaedah melukis gambar rajah menggunakan pelbagai garisan dan sudut. 60 120 40 A D B C 105˚ 60 A D B 40 A D 120 A B C D 60˚ 45˚ A D B C
52 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 2.2 1. Tunjukkan pembinaan sudut-sudut berikut menggunakan kaedah geometri. (a) Sudut tirus 22.5o (b) Sudut cakah 120o (c) Sudut refleks 300o (a) (b) (c) 3. Bina semula rajah di bawah menggunakan kaedah geometri. (a) (b) A B B A A B Rajah 1 135° 45° 130 80 70 30° B A E D C 140 30 50 120° 70 C A B D E H F G 60 x° A B 2. Pindahkan sudut Rajah 1 dengan kaedah geometri kepada kedudukan baharu seperti berikut:
53 Bab 2 | Garisan, Sudut dan Bulatan 2.3 Melukis Bulatan Bulatan boleh ditakrifkan sebagai lokus bagi titik yang bergerak dari satu titik tetap kepada suatu jarak malar. Titik tetap tersebut dinamakan pusat bulatan manakala jarak malar tersebut disebut sebagai jejari. Beberapa istilah dan ciri-ciri bulatan ditunjukkan pada Rajah 2.3.1. Diberi satu bulatan. Bina garisan pembahagi dua sama serenjang pada perentas AB dan BC. Bina dua garisan perentas AB dan BC. Persilangan garisan pembahagi dua perentas adalah pusat bulatan O. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Rajah 2.3.1 Ciri-ciri bulatan. Rajah 2.3.2 Kaedah menentukan pusat bulatan melalui membahagi dua sama serenjang. Murid boleh: • menyatakan istilah dan ciri bulatan; jejari, diameter, pusat, lilitan, tembereng, perentas, sukuan, lengkok dan sektor • menggunakan kaedah membahagi dua sama serenjang sesuatu perentas untuk menentukan pusat bulatan dan lengkok • melukis bulatan dan lengkok apabila diberi; jejari, diameter dan tiga titik • melukis bulatan terterap lilit pada segi tiga • melukis bulatan terterap dalam segi tiga Standard Pembelajaran Menentukan Pusat Bulatan dengan Kaedah Membahagi Dua Sama Serenjang Suatu Perentas Jejari Lilitan Diameter Lengkok Perentas Tembereng Sektor Sukuan A B C A B C O A C B
54 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Diberi satu lengkok. Diberi satu jejari, J. Tentukan kedudukan pusat bulatan atau lengkok. Berpusat di O lukiskan bulatan atau lengkok dengan jejari J. Bina garisan pembahagi dua sama serenjang pada perentas AB dan BC. Bina dua garisan perentas AB dan BC. Persilangan garisan pembahagi dua perentas adalah pusat bulatan. Langkah 1 Langkah 1 Langkah 2 Langkah 2 Langkah 3 Menentukan Pusat Lengkok dengan Kaedah Membahagi Dua Sama Serenjang Suatu Perentas Diberi Jejari Rajah 2.3.4 (a) Kaedah melukis bulatan apabila diberi jejari. Rajah 2.3.3 Kaedah menentukan pusat lengkok dengan membahagi dua sama serenjang suatu perentas. Melukis Bulatan dan Lengkok Apabila diberi Jejari, Diameter atau Tiga Titik A B C A B O C A B O C J O J O
55 Bab 2 | Garisan, Sudut dan Bulatan Diberi satu diameter, x. Berpusat di O lukiskan bulatan berjejari 1 2 x. Bahagi dua sama diameter untuk menentukan pusat O. Langkah 1 Langkah 2 Diberi tiga titik iaitu A, B dan C. Berpusat di O lukis bulatan berjejari OA=OB=OC. Bina garisan AB dan BC, dan bahagi dua sama garisan-garisan tersebut untuk menentukan pusat O. Langkah 1 Langkah 2 Diberi Diameter Diberi Tiga Titik Rajah 2.3.4 (b) Kaedah melukis bulatan apabila diberi diameter. Rajah 2.3.4 (c) Kaedah melukis bulatan apabila diberi tiga titik. x O x O A C B A C B O C B A O
56 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Diberi segi tiga ABC. Diberi segi tiga ABC. Berpusat di O, lukiskan bulatan B dengan jejari sama ada OA, OB atau OC. Bahagi dua sama sisi AB dan BC untuk menentukan pusat O. Bahagi dua sama sudut ∠ABC dan ∠ACB untuk menentukan kedudukan pusat O. Langkah 1 Langkah 1 Langkah 2 Melukis Bulatan Terterap Lilit pada Segi Tiga Melukis Bulatan Terterap Dalam pada Segi Tiga Kaedah mendapatkan pusat bulatan: 1. Untuk membina bulatan terterap lilit, pilih mana-mana dua sisi segi tiga. 2. Untuk membina bulatan terterap dalam, pilih mana-mana dua sudut segi tiga. 3. Untuk mendapatkan jejari bulatan, garis serenjang boleh dilukis di mana-mana sisi segi tiga. Rajah 2.3.5 Kaedah melukis bulatan terterap lilit pada segi tiga. A C B B O A C A B O C A C B A B O C
57 Bab 2 | Garisan, Sudut dan Bulatan Bina garisan serenjang OD. Langkah 2 Rajah 2.3.6 Kaedah melukis bulatan dalam segi tiga. A C B D O 2.3 1. Lengkapkan label pada rajah di bawah dengan ciri dan istilah bagi bulatan yang betul. (a) (b) 2. Tentukan kedudukan pusat bulatan bagi rajah di bawah. (a) (b) 3. Lukiskan bulatan terterap lilit dan terterap dalam bagi setiap segi tiga berikut. (a) (b) Langkah 3 Berpusat di O dengan jejari OD lukiskan bulatan. A C B D O (i) (ii) (iii) (vi) (viii) (vii) (v) (iv) 50 50 10 B C A 50 30˚ 50 B C A 50 60˚ 70 B C A 50 60˚ 70 B C A 30 30˚ B C A
58 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Latihan Pengukuhan Latihan Pengukuhan 1. Bina satu garisan dengan ukuran 70 mm. Bahagikan garisan tersebut kepada: (a) Dua bahagian yang sama (b) Lapan bahagian yang sama (c) Nisbah 2:3:4 2. Bina rajah berikut dengan kaedah geometri. (a) (b) (c) 70 45° 45° 75° B A C 40 100 20 105° 50 120° B C E F A D 50 30 30° 75° B C D A E 135°
59 Bab 2 | Garisan, Sudut dan Bulatan 3. Lukis semula rajah di bawah dengan skala penuh menggunakan kaedah geometri. (a) (b) (c) 100 20 30 25 25 20 C B D F A E 20 25 25 25 10 30 25 10 C D E F B A 40 40 40 40 30° 40 20 E D C B A F Separuh bulatan
60 3 Standard Kandungan 3SEGI TIGA, SEGI EMPAT BAB DAN POLIGON • Melukis segi tiga mengikut kriteria yang diberi • Melukis segi empat mengikut kriteria yang diberi • Melukis poligon sekata mengikut kriteria yang diberi Poligon merujuk kepada kaedah pembentukan permukaan atau objek 3D dengan menggunakan grid garisan. Poligon terdiri daripada pelbagai sudut sisi iaitu poligon bersudut lima sisi, enam sisi, tujuh sisi dan seterusnya. Cuba lihat di sekeliling anda! Bolehkah anda sebutkan bentuk-bentuk poligon lain yang terbina secara semula jadi?
61 61
62 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 3.1 Segi Tiga Segi tiga merupakan rajah satah garisan yang mempunyai tiga sisi yang lurus. Jumlah sudut dalam segi tiga ialah 180°. Rajah 3.3.1 menunjukkan ciri-ciri segi tiga. Ketinggian segi tiga diukur dari puncak sehingga berserenjang dengan tapak. Jenis Segi Tiga (a) Segi tiga sisi sama (b) Segi tiga tepat Rajah 3.1.1 Ciri-ciri segi tiga. Murid boleh: • menyatakan jenis-jenis dan ciri-ciri segi tiga - segi tiga sama sisi - segi tiga kaki sama - segi tiga tepat - segi tiga tak sama kaki • melukis segi tiga sama sisi apabila diberi sisi • melukis segi tiga tepat apabila diberi hipotenus dan satu sisi • melukis segi tiga apabila diberi perimeter dan nisbah sisi • melukis segi tiga apabila diberi tiga penengah • melukis segi tiga apabila diberi tapak, sudut puncak dan satu sisi • melukis segi tiga apabila diberi tapak, sudut puncak dan tinggi • melukis segi tiga apabila diberi tapak, sudut puncak dan satu sudut puncak • menghasilkan lukisan gabungan pelbagai segi tiga Standard Pembelajaran X° Y° Z° Puncak Sudut puncak Sisi Sudut tapak Tapak Tinggi Garis penengah
63 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon Langkah 1 Langkah 2 (c) Segi tiga sama kaki (d) Segi tiga tak sama kaki Melukis Segi Tiga Sama Sisi Apabila diberi Sisi Diberi sisi AB. Berpusat di A dan B bina lengkok dengan panjang AB yang menyilang di titik C. Lukiskan sisi AC dan BC. Rajah 3.1.2 Jenis-jenis segi tiga. Rajah 3.1.3 Kaedah membina segi tiga sama sisi apabila diberi sisi. α β θ θ θ A B A B C C A B
64 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Melukis Segi Tiga Tepat Apabila diberi Hipotenus dan Satu Sisi Diberi panjang hipotenus AB dan panjang satu sisi b. Dengan membina lengkok berpusat di B dengan jejari b, titik C diperoleh. Bahagikan dua sama AB untuk mendapatkan titik tengah x. Berpusat di x bina separuh bulatan. Lukis dan hitamkan garisan objek AC dan BC. Langkah 2 Langkah 3 Langkah 1 Rajah 3.1.4 Kaedah melukis segi tiga tepat apabila diberi hipotenus dan satu sisi. 1. Bina segi tiga tepat apabila diberi panjang hipotenus 55 mm dan salah satu sisi 30 mm. 2. Bina segi tiga tepat yang dalam bulatan yang berdiameter 65 mm dan salah satu sisi 40 mm. A B b A B x A B x C b A B x C
65 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon Berpusatkan B, bina lengkok dengan BS sebagai jejari. Sambungkan titik AC dan BC. Lukis dan hitamkan garisan objek AB, BC dan CA. Bina garisan condong pada PS dan bahagikan kepada 12 bahagian yang sama. Diberi panjang perimeter PS dan nisbah sisi 3:4:5. Dengan membina lengkok berpusat di A, AP sebagai jejari, titik C diperoleh. Bahagi mengikut nisbah 3:4:5. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4 Langkah 5 Melukis Segi Tiga Apabila diberi Perimeter dan Nisbah Sisi Rajah 3.1.5 Kaedah melukis segi tiga apabila diberi perimeter dan nisbah sisi. P S P S P S 5 4 3 B A P S B A P S C B A P S C 5 4 3 B A
66 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Melukis Segi Tiga Apabila diberi Tiga Penengah Berpusat di x, dengan jejari 2 3 Bb bina lengkok di bahagian atas garisan Aa. Dengan membina lengkok berjejari 2 3 Cc berpusatkan h, titik C diperoleh. Sambungkan BC. Lukis dan hitamkan garisan objek AB, BC dan CA. Bahagi garisan-garisan Aa, Bb dan Cc kepada tiga bahagian yang sama. Diberi tiga jarak penengah Aa, Bb dan Cc. Berpusat di h, dengan jejari 2 3 Bb bina lengkok di sebelah bawah Aa dan berpusat di x, bina lengkok 2 3 Cc yang menyilang di B. Daripada titik a, bina lengkok berjejari 1 3 Aa menyilang di x dan h. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4 Langkah 5 Rajah 3.1.6 Kaedah membina segi tiga apabila diberi tiga penengah. A B C a c b A h a x A h a x C B 2Bb Cc 3 2 3 A a h x C B 1 2 1 2 3 3 B b C c 2 A a 1 2 3 2 3 1 3 3 2 3 A h a x Cc Bb C 2 3 2 3
67 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon Berpusat di O, bina bulatan yang melalui titik A dan B. Dengan membina lengkok berjejari r dari pusat A, titik C diperoleh. Diberi panjang tapak AB, satu sisi r dan sudut Bahagikan dua sama AB. puncak xo. Sambungkan AC, CB dan AB. Lukis dan hitamkan garisan objek AC dan BC. Dengan membina sudut xo pada A, garisan AP diperoleh. Bina garisan yang berserenjang di A hingga bersilang di O. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4 Melukis Segi Tiga Apabila diberi Tapak, Sudut Puncak dan Satu Sisi Rajah 3.1.7 Kaedah menghasilkan segi tiga apabila diberi tapak, sudut puncak dan satu sisi. Dengan menggunakan teorem tembereng selang, ∠ACB dan ∠ADB adalah sama. A B r x˚ A B A B O p x° A B O C A B O C A B C D x˚ O x˚
68 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Melukis Segi Tiga Apabila diberi Tapak, Sudut Puncak dan Tinggi Dengan membina sudut x° pada A, garisan AP diperoleh. Bina garisan yang berserenjang di A, titik O diperoleh. Sambungkan AC, CB dan AB. Lukis dan hitamkan segi tiga ABC. Diberi panjang tapak AB, tinggi h dan sudut puncak xo. Berpusat di O bina bulatan yang melalui titik A dan B. Tanda ketinggian h, di pembahagi dua sama serenjang. Dengan membina garis selari AB di h, titik C diperoleh. Bahagi dua sama AB. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 4 Langkah 3 Rajah 3.1.8 Kaedah melukis segi tiga apabila diberi tapak, sudut puncak dan satu tinggi. A B C h x˚ x˚ D Sudut puncak boleh berubah kedudukan di titik D pada ketinggian yang sama. A B A B O p x° A B C O h A B C O h A B h x°
69 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon Lukis dan hitamkan garisan objek segi tiga ABC. Rajah 3.1.9 Kaedah melukis segi tiga apabila diberi tapak, sudut puncak dan satu tinggi. Melukis Segi Tiga Apabila diberi Tapak, Sudut Puncak dan Satu Sudut Tapak Dengan membina sudut xo pada A, garisan AP diperoleh. Bina garisan yang berserenjang di A, titik O diperoleh. Diberi panjang tapak AB, sudut tapak y° dan sudut puncak x°. Berpusat di O, bina bulatan yang melalui titik A dan B. Dengan membina garisan sudut yo di titik B, titik C diperoleh. Bina panjang tapak AB. Bina garis pembahagi dua sama serenjang di AB. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4 A B y˚ x˚ A B A B O p x˚ A B O y˚ x˚ C p A B O y˚ C x˚ Kedudukan titik C boleh berubah apabila sudut tapak dibina di A. A B O C 45˚ C
70 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 3.1 1. Lukis segi tiga di bawah, diberi AB 35 mm dan tinggi 25 mm. 2. Lukis segi tiga di bawah, diberi AB 35 mm dan jarak sisi 35 mm. 3. Lukis segi tiga di bawah, diberi AB 35 mm dan sudut tapak 60°. 4. Rajah di bawah menunjukkan gabungan dua segi tiga. Lukis semula rajah tersebut dengan saiz penuh. Ukuran diberi dalam mm. 25 35 60˚ A B 35 35 30˚ A B 60˚ 35 45˚ A B 45˚ 40 18 45
71 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon 3.2 Segi Empat Segi empat merupakan rajah yang mempunyai empat sisi dan empat penjuru. Jumlah sudut dalam segi empat ialah 360°. Jenis-jenis Segi Empat dan Ciri-cirinya Segi empat sama • Sisi sama panjang • Sisi bertentangan adalah selari. • Sudut dalam adalah sudut tepat. • Persilangan antara dua penjuru adalah bersudut tepat. Segi empat tepat • Sisi bertentangan adalah sama panjang dan selari. • Sudut dalamnya adalah sudut tepat. Segi empat selari • Sisi bertentangan adalah sama panjang. • Jumlah sudut yang bersebelahan adalah 180°. Standard Pembelajaran Murid boleh: • menyatakan jenis-jenis segi empat dan ciri-cirinya - segi empat sama - segi empat tepat - segi empat selari - rombus - lelayang - trapezium • melukis segi empat sama apabila diberi sisi • membina segi empat tepat apabila diberi dua sisi • melukis segi empat sama apabila diberi pepenjuru • melukis segi empat sama tepat apabila diberi pepenjuru • menghasilkan lukisan gabungan pelbagai segi empat Standard Pembelajaran a) c) b) Rombus • Sisi sama panjang • Sisi bertentangan adalah selari. • Persilangan antara dua pepenjuru adalah serenjang. • Jumlah sudut yang bersebelahan adalah 180°. d) x° x° y° y°
72 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Lelayang • Dua panjang sisi yang bersebelahan adalah sama. • Persilangan antara dua pepenjuru adalah serenjang. Trapezium • Dua sisi yang bertentangan adalah selari. Melukis Segi Empat Sama Apabila diberi Sisi Diberi panjang sisi AB. Dengan membina lengkok berjejari x pada B, titik C diperoleh. Lukis garisan AB. Pada titik A atau B, bina satu garisan yang bersudut tepat dengan AB. Berpusatkan A dan C, bina dua lengkok berjejari x menyilang di D. Sambungkan AD dan CD di D. Lukis dan hitamkan garisan objek segi empat ABCD. Langkah 2 Langkah 1 Langkah 3 Rajah 3.2.2 Kaedah melukis segi empat sama bila diberi sisi. Rajah 3.2.1 Jenis-jenis segi empat. e) f) X A B A B A B C A B D C
73 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon Diberi panjang sisi AB dan BC. Dengan membina lengkok berjejari pada B, titik C diperoleh. Lukis dan hitamkan garisan objek segi empat ABCD. Lukis garisan AB. Pada titik B, bina satu garisan yang bersudut tepat dengan AB. Berpusat di C, bina lengkok berjejari x. Dengan membina lengkok berjejari y berpusat di A, titik D diperoleh. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4 Melukis Segi Empat Tepat Apabila diberi Dua Sisi Rajah 3.2.3 Kaedah melukis segi empat tepat apabila diberi dua sisi. A x B B y C A B A B C y x A B D C y A B D C
74 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Melukis Segi Empat Tepat Apabila diberi Panjang Pepenjuru Diberi pepenjuru AB dan sisi BC. Dengan membina lengkok berjejari yang berpusat di A dan B, titik C dan D diperoleh. Bina garisan pepenjuru AB berukuran y. Dengan membahagi dua sama garisan AB, titik O diperoleh. Bina bulatan di O dan berjejari OA. Sambungkan AC, CB, BD dan AD. Lukis dan hitamkan segi empat tepat ABCD. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Rajah 3.2.4 Kaedah melukis segi empat tepat apabila diberi pepenjuru. A o B A B C D y o y A B C D y o y A B C D x x y y o 1. Nyatakan jenis-jenis segi tiga dan ciri-cirinya. 2. Berapakah jumlah sudut dalaman sebuah segi tiga? 3. Bina sebuah segi tiga tepat dengan panjang hipotenus 55mm dan sisi 30 mm. 4. Bina sebuah segi tiga tepat di dalam bulatan yang berdiameter 60 mm. 5. Bina pentagon dan heksagon di dalam bulatan yang sama berdiameter 75 mm. 6. Bina lapan segi tiga di dalam sebuah segi empat tepat yang berukuran 70 mm x 35 mm. A B x B y C
75 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon 3.2 1. Lukis sebuah segi empat sama seperti rajah yang diberi. Ukuran diberi dalam mm. 2. Lukis sebuah segi empat tepat seperti rajah yang diberi. Ukuran diberi dalam mm. 3. Lukis sebuah segi empat tepat, diberi panjang antara penjuru ialah 75 mm dan satu sisi 20 mm. 4. Lukis semula rajah diberi, ABCD ialah sebuah segi empat selari dan ABE ialah segi tiga sama sisi. Ukuran diberi dalam mm. A B D C 40 A B D C 40 80 75 35 60˚ A D C B E
76 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 3.3 Poligon Jenis dan Ciri-ciri Poligon Poligon merupakan rajah satah yang terdiri daripada beberapa sisi sekata atau tidak sekata. Antara ciri-ciri poligon ialah mempunyai paksi simetri yang sama dengan bilangan sisi, nilai sudut dalaman yang sama dan sisi yang sama panjang. Manakala, poligon tidak sekata mempunyai sisi yang tidak sama panjang, sudut dalaman yang berbeza dan bilangan paksi simetri bergantung kepada bentuk poligon. Standard Pembelajaran Rajah 3.3.1 Jenis-jenis poligon. Pentagon Oktagon Heksagon Heptagon Murid boleh: • menyatakan jenis-jenis dan ciri poligon - pentagon - heksagon - heptagon - oktagon - nonagon - dekagon • melukis pentagon sekata apabila diberi sisi • melukis pentagon sekata apabila diberi bulatan terterap lilit • melukis heksagon sekata apabila diberi sisi • melukis heksagon sekata apabila diberi jarak menyerong sudut • melukis heksagon sekata apabila diberi jarak menyerong rata • menghasilkan lukisan gabungan pelbagai poligon Standard Pembelajaran Poligon tidak sekata Nonagon Dekagon
77 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon Melukis Pentagon Sekata Apabila diberi Sisi Langkah 2 Langkah 1 Langkah 3 Diberi sisi AB. Dengan membina garisan bersudut 45° dan 60° di titik A dan B, titik 4 dan 6 diperoleh. Bina sisi AB dan bahagi dua sama berserenjang. Dengan membahagi dua sama, titik 4, 5 dan 6 diperoleh. A B A B A B 6 4 45˚ 60˚ A B 6 4 5 A B 6 4 5 E C D A B 6 4 5 E C D Langkah 4 Langkah 5 Berpusat di titik 5, bina bulatan yang melalui titik A dan B. Dengan memanjangkan garisan pembahagi sehingga bersilang dengan lilitan bulatan, titik D diperoleh. Dengan membina lengkok berjejari AB berpusat dititik A dan B, titik E dan C diperoleh. Lukiskan dan hitamkan garisan objek ABCDE untuk menghasilkan pentagon. Rajah 3.3.2 Kaedah melukis pentagon sekata apabila diberi sisi.
78 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Melukis Pentagon Sekata Apabila diberi Bulatan Terterap Lilit Diberi bulatan berpusat di O. Dengan membina lengkok berjejari AK berpusat dititik A dan K, titik m diperoleh. Dengan menggunakan jarak AB, lukis lengkok yang bersilang dililitan bulatan, titik-titik C, D dan E diperoleh. Bina garisan diameter AK dan bahagikan kepada lima bahagian yang sama. Tandakan 2 dan 5. Dengan membina garis lurus dari titik m dan melalui titik 2 sehingga menyilang lilitan bulatan, titik B diperoleh. Lukis dan hitamkan garisan objek ABCDE untuk menghasilkan pentagon. Langkah 2 Langkah 4 Langkah 1 Langkah 3 Langkah 5 Kaedah ini juga boleh digunakan untuk membina sebarang poligon dengan cara diameter bulatan dibahagi mengikut bilangan sisi yang dikehendaki. Rajah 3.3.3 Kaedah membina pentagon sekata apabila diberi bulatan terterap lilit. A K O A K O 2 5 A K O 2 5 m A K O 2 5 m B A K O 2 5 m B C D E A K 2 5 m B E A K 2 5 m B D E C O
79 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon Diberi sisi AB. Lukis garisan AB. Dengan membina lengkok berjejari AB berpusat di A dan B, pusat O diperoleh. Berpusat di O, bina bulatan melalui titik A dan titik B. Dengan membina lengkok berjejari AB, berpusat di A atau B, titik C, D, E dan F diperoleh. Lukis dan hitamkan garisan objek AFEDCB. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Melukis Heksagon Sekata Apabila diberi Sisi Rajah 3.3.4 Kaedah membina heksagon sekata apabila diberi sisi. A B A B O A B C E D F O A B C E D F O
80 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Rajah 3.3.5 Kaedah membina heksagon sekata apabila diberi jarak menyerong sudut. Langkah 2 Langkah 1 Langkah 3 Melukis Heksagon Sekata Apabila diberi Jarak Menyerong Sudut Diberi jarak menyerong sudut AD. Dengan membina lengkok berjejari OA, berpusat di A atau D menyilang di lilitan bulatan, titik-titik B, C, E dan F diperoleh. Lukis garisan AD. Dengan membahagi garisan AD, titik O diperoleh. Bina bulatan berpusatkan O, dengan jejari OA. Lukis dan hitamkan garisan objek ABCDEF. A D A O D O A D C F E B O A D B C F E
81 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon Langkah 3 Langkah 1 Langkah 2 Diberi jarak menyerong rata AB. Dengan membina garisan bersudut 30° pada pusat O menyilang garis tegak, titik-titik P, R, S dan U diperoleh. Lukis garisan AB. Dengan membahagi garisan AB, titik O diperoleh. Bina bulatan berjejari AO. Bina garisan tegak pada titik A dan B. Melukis Heksagon Sekata Apabila diberi Jarak Menyerong Rata Rajah 3.3.6 Kaedah membina heksagon sekata apabila diberi jarak menyerong rata. Langkah 4 Lukis dan hitamkan garisan objek PQRSTU. Dengan membina garisan bersudut 30° pada titiktitik P, U, S dan R, titik-titik T dan Q diperoleh. A B A O B A B 30° 30° P R U S 30˚ A B P Q R T U S 30˚ 30˚ 30˚ 30˚ 30˚ A B P Q R T U S
82 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 1. Senaraikan: (a) Tiga jenis segi tiga (b) Empat jenis segi empat (c) Tiga jenis poligon 2. Bina saiz penuh segi tiga ABC, diberi tapak AB=63 mm dan BC=85 mm. 3. Lukiskan sebuah segi tiga PQR yang diberi ukuran tapak PQ=75 mm, sudut tapak 45° dan 60°. 4. Lukiskan sebuah pentagon sekata yang diberi sisi 45 mm. 5. Lukiskan saiz penuh segi empat ABCD di bawah. 3.3 1. Lukiskan heksagon sekata jika panjang sisi 40 mm. 2. Lukiskan heksagon sekata jika panjang pepenjuru 70 mm. 3. Lukiskan pentagon sekata jika diameter 65 mm. 4. Lukiskan pentagon sekata jika panjang sisi 40 mm. 5. Lukis semula heksagon ABCDEF dan segi tiga sama sisi ABG. Diberi sisi heksagon dan segi tiga ialah 80 mm. Ukuran diberi dalam mm. Latihan Pengukuhan Latihan Pengukuhan 60° 105° A B C D 40 60 A B C E D F G 80
83 Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon 6. Lukiskan sebuah trapezium PQRS bila diberi PQ=60 mm, QR=50 mm, ∠SPQ=60° dan ∠PQR=75°. 7. Lukiskan saiz penuh segi tiga puncak. 9. (a) Lukiskan heksagon berdiameter 85 mm. (b) Pada rajah yang sama, bina segi tiga tepat jika diberi panjang hipotenus ialah x. 8. Lukiskan saiz penuh segi empat ABCD di bawah. (a) (b) P Q S R 60 80 A B C 60° A B C D 60° 105 65 80 60° 60 A B C 40 X
84 44PEMBESARAN DAN BAB PENGECILAN Standard Kandungan • Menerangkan konsep pembesaran dan pengecilan • Melukis rajah pengecilan mengikut nisbah sisi • Melukis rajah pembesaran mengikut nisbah sisi • Melukis rajah pengecilan mengikut nisbah luas • Melukis rajah pembesaran mengikut nisbah luas Pada pendapat anda, adakah sebarang alat yang boleh menjadikan imej sesuatu objek besar kelihatan lebih kecil ataupun sebaliknya?
85 85
86 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 4.1 Konsep Pembesaran dan Pengecilan Konsep ini merupakan perubahan yang dilakukan ke atas sesuatu rajah yang mempunyai bentuk yang serupa tetapi saiz yang berbeza. Namun, masih mempunyai sudut yang sama. Ianya boleh dibandingkan mengikut nisbah sisi atau nisbah luas. Sesuatu rajah boleh dibesarkan dan dikecilkan dalam bentuk serupa dengan rajah asal. Dalam Rajah 4.1.1 menunjukkan segi empat ABCD, segi empat A'B'C'D' dan segi empat tepat A''B''C''D'' yang serupa. Segi empat A'B'C'D' adalah rajah yang dikecilkan dengan nisbah sisi 1:2 daripada rajah ABCD manakala, segi empat A''B''C''D'' adalah rajah yang dibesarkan dengan nisbah sisi 2:1. Rajah 4.1.1 Konsep pembesaran mengikut nisbah sisi. Murid boleh: • menerangkan konsep pembesaran dan pengecilan nisbah sisi dan nisbah luas • membandingkan pembesaran dan pengecilan antara nisbah sisi dengan nisbah luas Kaedah pembesaran dan pengecilan bagi rajah dengan menggunakan nisbah sisi adalah berbeza dengan kaedah nisbah luas. Pelajar dikehendaki mengukur saiz meja kelas dengan menggunakan pembaris. Kecilkan ukuran yang diperoleh dengan skala nisbah 1:2. Kaitkan aktiviti tersebut dengan penerangan Rajah 4.1.1 dan bincangkan dalam kumpulan. Standard Pembelajaran Maksud pengecilan nisbah 3:5 3 : 5 Rajah yang dilukis Rajah asal Maksud pembesaran nisbah 5:3 5 : 3 Rajah yang dilukis Rajah asal 1 2 4 A D B B'' A'' D'' C'' A' D' C' B' Objek C Imej Imej 1:2 1:1 2:1 Pusat pembesaran
87 Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan Murid boleh: • melukis pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah sisi • melukis pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus, lengkok dan bulatan mengikut nisbah sisi 4.2 Melukis Rajah Pengecilan Mengikut Nisbah Sisi Melukis Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus Mengikut Nisbah Sisi Langkah 2 Langkah 3 Standard Pembelajaran Pilih A sebagai pusat pengecilan. Bahagikan AE kepada lima bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 5. Diberi rajah poligon ABCDE. Kecilkan rajah mengikut nisbah sisi 3:5. Dengan melukis garisan pada 3 yang selari dengan E5, titik E' diperoleh. Bina garisan pancaran AE, AD, AC dan AB. Langkah 1 D C B E 3 5 A D C B E A D C B E 3 5 A D B E E' A D C B E 3 5 E' A D C B E 3 5 Langkah 4 Dengan membina garisan yang selari DE dari titik E' menyilang garisan AD, titik D' diperoleh. Begitu juga dengan garisan yang selari DC dan BC sehingga titik-titik C' dan B' diperoleh. E' C' D' A D C B E 3 5 B'
88 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 3 Langkah 5 Langkah 2 Rajah 4.2.1 Kaedah melukis pengecilan rajah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah sisi. Melukis Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai Garis Lurus, Lengkok dan Bulatan Mengikut Nisbah Sisi Langkah 1 Pilih A sebagai pusat pengecilan. Bahagikan AD kepada empat bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 4. Diberi rajah ABCD, pusat lengkok O1 dan O2 . Kecilkan rajah mengikut nisbah sisi 3:4. Dengan melukis garisan pada titik yang selari dengan D4, titik D' diperoleh. Bina garisan pancaran di AB, AC, AD, AO1 dan AO2 . Lukis dan hitamkan garisan AB'C'D'E'. Dengan menggunakan poligon di Rajah 4.2.1, kecilkan rajah tersebut dengan nisbah sisi 4:5. B' C' D' E' A D C B E 3 5 A O2 O1 D D C C B B A O2 O1 O2 O1 A 3 4 D C B D' A 3 4 O2 O1 D C B D' A 3 4 O2 O1 D C B
89 Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan Langkah 4 Langkah 5 Langkah 6 Dengan membina garisan yang selari dengan DO1 , dari titik D' menyilang garisan AO, titik O1 ' diperoleh. Dengan melukis lengkok berpusat di O1 , titik C' diperoleh begitu juga dengan garisan selari dengan BC. Dengan membina garisan-garisan selari dengan CO2 dan Cx dan menyilang garisan AO2 , pusat O2 ' dan x' diperoleh. Bina bulatan berpusat O2 ' berjejari O2 x'. Lukis dan hitamkan garisan objek AB'C'D' dan bulatan. Rajah 4.2.2 Kaedah melukis pengecilan rajah satah yang mempunyai garis lurus, lengkok dan bulatan mengikut nisbah sisi. Kecilkan rajah yang diberi dengan nisbah sisi 4:5. C' D' B' A 3 4 O2 O1 D C B C' D' B' O X' 2 ' A 3 4 O2 O1 D C B X C' D' B' O2 ' X' X A 3 4 O2 O1 O1 ' D C B A D C B
90 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 4.2 Kecilkan rajah di bawah mengikut nisbah sisi 2:3 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm. A B F E D C A B E D C O2 O1 A B O2 E D C O1 (a) (b) (c)
91 Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan 4.3 Melukis Rajah Pembesaran Mengikut Nisbah Sisi Langkah 1 Langkah 2 Murid boleh: • melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah sisi • membina pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus, lengkok dan bulatan mengikut nisbah sisi Standard Pembelajaran Melukis Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus Mengikut Nisbah Sisi Pilih A sebagai pusat pembesaran. Panjangkan AE, bina garisan condong dan bahagikan kepada empat bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 4. Bina garisan pancaran AB, AC, AD dan AE. Dengan membina garisan 3E dan garisan selari dari titik 4. Titik E' diperoleh. Langkah 3 Dengan membina garisan yang selari dengan DE dari titik E' menyilang garisan AD, titik D' diperoleh. Begitu juga dengan garisan yang selari dengan DC dan BC sehingga titik C' dan B' diperoleh. Langkah 4 Lukis dan hitamkan garisan AB'C'D'E'. A D C B E A 3 4 D C B E A E' 3 4 D C B E A 3 4 D C B E D' B' E' C' A 3 4 D C B E D' B' E' C' Rajah 4.3.1 Kaedah melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah sisi. Diberi rajah poligon ABCDE. Besarkan rajah mengikut nisbah sisi 4:3.