92 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 1 Pilih A sebagai pusat pembesaran. Panjangkan garisan AD. Bina garisan condong dan bahagikan kepada empat bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 4. Dengan membina garisan 3D dan garisan yang selari dari titik 4, titik D' diperoleh. Diberi rajah poligon ABCD dan pusat lengkok O1 dan O2 . Lukiskan pembesaran nisbah sisi, 4:3. Langkah 2 Langkah 3 Bina garisan pancaran AB, AO2 ,AC, dan AO1 . Dengan membina garisan yang selari dengan DO1 , dari titik D' yang menyilang garis AO1 ', pusat O1 ' diperoleh. Begitu juga garisan selari dengan BC sehingga titik C' dan B' diperoleh. A D C B O1 O2 A D C B D' 3 4 O1 O2 A D C B D' 3 4 O1 O2 A D C B D' 3 4 O1 O2 O1 ' C' B' Membina Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus, Lengkok dan Bulatan Mengikut Nisbah Sisi
93 Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan Langkah 4 Langkah 5 Dengan membina garisan-garisan yang selari dengan DO2 dan Dx, dari titik D' dan menyilang garisan AO2 yang dipanjangkan, pusat O2 ' dan x' diperoleh. Bina bulatan berpusat O2 ' dan berjejari O2 'x'. Lukis dan hitamkan garisan objek AB'C'D' dan bulatan. Rajah 4.3.2 Kaedah melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus, lengkok dan bulatan mengikut nisbah sisi. A D C B D' O1 O2 3 4 O1 ' C' B' O2 ' x x' A D C C' B B' D' O1 O2 3 4 O1 ' O2 ' 4.3 Besarkan rajah di bawah mengikut nisbah sisi 4:3 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm. A B F E D C A B D C O E E D C O2 (a) (b) (c)
94 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 4.4 Melukis Rajah Pengecilan Mengikut Nisbah Luas Melukis Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus Mengikut Nisbah Luas Panjangkan garisan BA, pilih A sebagai pusat pengecilan. Bina garisan serenjang di A. Dengan membina separuh bulatan berpusat di A berjejari AB, titik 3 diperoleh. Bina garisan condong dan bahagikan kepada tiga bahagian sama. Tandakan 2' dan 3'. Dengan membina garisan 3'3 dan garisan selari dari titik 2 titik 2' diperoleh. Langkah 1 Langkah 2 Murid boleh: • membina pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah luas • membina pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus, lengkok dan bulatan mengikut nisbah luas Standard Pembelajaran Dengan membahagi dua sama B2, pusat x diperoleh. Bina separuh bulatan. Persilangan di separuh bulatan dan garisan serenjang ditanda P dan Q. Diberi rajah poligon ABCDEF. Lukiskan pengecilan nisbah luas, 2:3. A D C B F E A D C B F E 1 2 3 3' 2' A D C B F E A D C B F E 1 2 3 3' 2' A D B F E 1 2 3 3' 2' C x
95 Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan Langkah 3 Langkah 5 Langkah 4 Langkah 6 Dengan melukis garis lurus QB dan garisan selari dari titik P, titik B' diperoleh. Bina garisan yang selari dengan BC dari B' menyilang garisan AC, titik C' diperoleh. Begitu juga dengan garisan-garisan yang selari dengan CD, DE dan EF sehingga titik-titik E' dan F' diperoleh. Bina garisan pancaran dari AB, AC, AD, AE dan AF. Lukis dan hitamkan rajah poligon AB'C'D'E'F'. Rajah 4.4.1 Kaedah melukis pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah luas. A D C B F E 1 2 3 3' 2' P Q B' A D C B F E B' 1 2 3 3' 2' P Q A D C B F F' E' E D' C' B' 1 2 3 3' 2' P Q A D C B F F' E' E D' C' B' 1 2 3 3' 2' P Q
96 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 2 Langkah 3 Dengan membahagi dua sama A2', pusat X diperoleh. Bina separuh bulatan persilangan di separuh bulatan dan garisan serenjang di tanda P dan Q. Dengan membina garisan serenjang di F, tandakan titik P dan Q. Dengan membina garis lurus QA',titik PA' diperoleh. Membina Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus, Lengkok dan Bulatan Mengikut Nisbah Luas Langkah 1 Panjangkan garisan AF. Pilih F sebagai pusat pengecilan. Dengan membina separuh bulatan berpusat di F berjejari FA, titik A3' diperoleh. Bina garisan condong dan bahagikan kepada tiga bahagian yang sama. Tandakan 2 dan 3. Dengan membina garisan 2'2 dan garisan selari dari titik, 3'3 diperoleh. Diberi rajah ABCDEF dan pusat lengkok O1 dan O2 . Lukis pengecilan nisbah luas 2:3. A D C B E 2 3 F A D C B E O1 F O2 O1 O2 2' 3' A D C B E 2 3 F O1 O2 2' 3' x A D C B E 2 3 F O1 O2 2' 3' P Q A' x
97 Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan Langkah 4 Langkah 6 Langkah 5 Langkah 7 Bina garisan pancaran dari FB, FC, FD, FE dan FO. Dengan melukis garisan dari titik D ke DO2 , garisan DO2 ' diperoleh. Lukis garisan selari dengan DO2 dari titik D'. Titik O2 ' diperoleh. Dengan melukis garisan yang selari dengan garisan BC dari titik B' menyilang garisan FC, titik C' diperolehi. Begitu juga dengan garisangarisan yang selari dengan CD, DO1' dan lengkok DE. Lukis dan hitamkan garisan objek A'B'C'D'E'F'. 4.4 Kecilkan rajah di bawah dengan nisbah luas 3:4 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm. Rajah 4.4.2 Kaedah membina pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus, lengkok dan bulatan mengikut nisbah luas. A D C B E 2 3 F O1 O2 2' 3' P Q A' x O1 O2 A D C B E 2 3 F A' D' C' B' E' 2' 3' P Q x O1 ' A D C B E 2 3 F A' D' C' B' E' 2' 3' P Q x O1 O2 O1 ' O2 ' A D C B E 2 3 F O2 A' D' C' B' E' 2' 3' P Q O2 ' O1 O1 '
98 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Dengan membina garisan serenjang di A, titik P dan Q diperoleh. Panjangkan garisan BA. Pilih A sebagai pusat pembesaran. Dengan membina separuh bulatan berpusat di A, titik 3' diperoleh. Bina garisan condong dan bahagikan kepada empat bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 4. Dengan membina garisan 3'3 dan garisan selari dari titik 4', titik 4 diperoleh. Dengan membahagi dua sama B4', pusat X diperoleh. Bina separuh bulatan B yang berpusat di X. 4.5 Melukis Rajah Pembesaran Mengikut Nisbah Luas Melukis Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus Mengikut Nisbah Luas Standard Pembelajaran Murid boleh: • melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah luas • membina pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus, lengkok dan bulatan mengikut nisbah luas D C B F E A 3' 3 4 4' A D B F E 3' 3 x 4 4' C A D B F E x 3' 3 4 4' P Q C A D C B F E Diberi rajah poligon ABCDEF. Lukiskan pembesaran nisbah luas, 4:3.
99 Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan Bina garis lurus dari P ke B dan lukis garis lurus QB’ selari dengan PB. Bina garisan pancaran dari AB, AC, AD, AE dan AF. Lukis garis lurus B'C' selari dengan BC, C'D' Lukis dan hitamkan garisan objek AB'C'D'E'F'. selari dengan CD, D'E' selari dengan DE dan E'F' selari dengan EF. A D B F E x 3' 3 4 4' P Q C B' A D B F E x 3' 3 4 4' P Q C B' A D B E x 3' 3 4 4' P Q B' E' D' F F' C' C A D B F E x 3' 3 4 4' P Q B' E' D' F' C' Langkah 4 Langkah 5 Langkah 6 Langkah 7 Rajah 4.5.1 Kaedah melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah luas.
100 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Membina Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus, Lengkok dan Bulatan Mengikut Nisbah Luas Langkah 1 Diberi rajah poligon ABCDEF dan pusat lengkung O1 dan O2 . Lukiskan pembesaran nisbah luas, 3:2. Langkah 2 Langkah 3 A D C B E O1 3 A F D C B E O F O2 O2 4 3' 4' A D C B E O1 3 F O2 4 x 3' 4' P Q A' D C B E O1 3 F O2 4 x 3' 4' P Q A Panjangkan garisan AF. Pilih F sebagai pusat pembesaran. Dengan membina separuh bulatan berpusat di A, titik 3' diperoleh. Bina garisan condong dan bahagikan kepada empat bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 4. Dengan membina garisan 3'3 dan garisan selari dari titik 4', titik 4 diperoleh. Dengan membahagi dua sama B4', pusat X diperoleh. Bina separuh bulatan B yang berpusat di X. Dengan membina garisan serenjang di A, tandakan titik P dan Q diperoleh.
101 Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan Bina garisan pancaran FA, FB, FC, FD, FO1 , FO2 dan FE. Lukis dan hitamkan garisan objek A'B'C'D'E'F. Lukis garis lurus A'B' selari dengan AB, B'C' selari dengan BC, C'D' selari dengan CD, D'O' selari dengan DO dan FO2 ' selari dengan FO2 . Bina lengkok D'E' selari dengan DE. D C B E O1 3 F O2 4 x 3' 4' P Q A' A D C B E O1 3 F O2 4 x 3' 4' P Q B' C' O1 ' E' O2 ' D' A' A A D C B E O1 3 F O2 4 x 3' 4' P Q A' B' C' O1 ' E' O2 ' D' Langkah 4 Langkah 5 Langkah 6 Rajah 4.5.2 Kaedah membina pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus, lengkok dan bulatan mengikut nisbah.
102 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Latihan Pengukuhan Latihan Pengukuhan 1. Nyatakan kaedah pembesaran dan pengecilan rajah. 2. Apakah kaitan antara nisbah sisi dan nisbah luas. 3. Kecilkan rajah di bawah dengan nisbah luas 4:5. D (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) (b) (c) 4.5 Besarkan rajah di bawah dengan nisbah luas 5:3 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm.
103 Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan 4. Besarkan rajah di bawah dengan nisbah luas 5:3. (a) (b) (c)
104 Standard Kandungan 55ELIPS, PARABOLA BAB DAN TANGEN • Menerangkan konsep elips dan parabola • Melukis elips mengikut kaedah yang ditentukan • Melukis parabola mengikut kaedah yang ditentukan • Mengenal pasti konsep dan ciri-ciri ketangenan • Melukis garisan bertangen pada bulatan dalam pelbagai keadaan • Melukis bulatan bertangen pada garisan dalam pelbagai keadaan • Melukis bulatan bertangen pada bulatan dalam pelbagai keadaan Bentuk parabola juga digunakan untuk pelbagai fungsi dalam kehidupan kita. Sebutkan beberapa contoh lain bentuk parabola di persekitaran anda?
105 105
106 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Paksi Major Paksi Minor F1 F2 Jejari J Pusat elips A B D C J = 1 2 Paksi major F1 F2 A B D C x y F1 B + F2 B = AC F1 x + F2 x = AC F1 y + F2 y = AC AC = Paksi major 5.1 Konsep Elips dan Parabola Konsep Elips Elips adalah satu titik bergerak supaya jumlah jaraknya dari dua titik tetap (fokus) adalah sama. Elips adalah lokus dari semua titik yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (fokus). Elips mempunyai paksi major dan minor. Paksi yang panjang adalah paksi major dan paksi yang pendek adalah paksi minor. Hubungan antara paksi minor, paksi major dan titik fokus (F) ditunjukkan dalam Rajah 5.1.1. Titik fokus F1 dan F2 di bina pada paksi major dengan jejari separuh paksi major. Hasil tambah mana-mana dua garisan yang menyentuh elips dan kedua-dua titik fokus, F1 dan F2 adalah sama dengan panjang paksi major. Rajah 5.1.1 Ciri-ciri elips dan hubungan antara paksi minor, paksi major dan titik fokus, F. Cuba lihat pada kon yang dipotong. Jika dilihat tepat dari posisi atas, bentuk bulatan dapat dilihat. Apabila satu satah condong memotong kon, bentuk elips dilihat dan apabila memotong kon merentasi tapaknya, bentuk parabola dapat dilihat. Murid boleh: • menyatakan ciri-ciri elips dan parabola iaitu - elips; pusat, paksi major dan paksi minor - parabola; mercu dan paksi simetri • membezakan elips dan parabola Standard Pembelajaran Parabola Elips Bulatan Bulatan Elips Parabola
107 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen Bentuk parabola digunakan sebagai piring pemancar dan penerima isyarat telekomunikasi. Bentuk parabola berfungsi untuk memantulkan dan memfokuskan gelombang yang dipancarkan. Rajah 5.1.2 Kedudukan mercu, hubungan titik fokus, paksi simetri dan direktriks. 5.1 1. Berikan contoh elips dan parabola yang anda dapat lihat dalam kehidupan seharian anda. 2. Nyatakan perbezaan elips dan parabola. 3. Nyatakan maksud bagi istilah yang berikut. (a) Elips (b) Paksi major (c) Paksi minor (d) Parabola (e) Mercu (f) Paksi simetri Konsep Parabola Parabola adalah satu titik yang bergerak dari satu titik tetap (titik fokus) yang sentiasa mempunyai jarak yang sama dengan jarak serenjang titik itu dengan satu garis lurus (direktriks). Mercu parabola adalah separuh daripada jarak serenjang titik fokus dengan direktriks yang ditetapkan. Paksi simetri adalah pembahagi dua parabola. Rajah 5.1.2 menunjukkan kaedah menentukan kedudukan titik fokus. Apabila diberi garisan merentas parabola pada titik P dan R dengan jarak a dari mercu Q, garisan direktriks dibina dengan jarak b dari mercu Q. Jarak a adalah sama dengan jarak b. Garisan AP yang bertangen kepada parabola dibahagi dua dan dipanjangkan merentasi paksi simetri bagi memperoleh titik fokus F. Mercu Paksi Simetri Direktriks Titik fokus, F Jarak a = b P R Q A a b
108 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 2 Langkah 3 5.2 Melukis Elips Langkah 1 Langkah 4 Murid boleh: • melukis elips mengikut kaedah bulatan sepusat Standard Pembelajaran Kaedah pembinaan elips menggunakan kaedah bulatan sepusat ditunjukkan pada Rajah 5.2.1. Elips Diberi panjang paksi minor dan paksi major. Bentuk elips mengufuk dikenal pasti. Bahagikan bulatan kepada 12 bahagian yang sama. Pada setiap titik persilangan garisan pembahagi 12 dengan bulatan major, bina garisan menegak. Bina dua bulatan sepusat dengan jejari 1 2 panjang paksi minor dan 1 2 panjang paksi major. Pada setiap titik persilangan garisan pembahagi 12 dengan bulatan minor, bina garisan mengufuk. Paksi minor Paksi major 1 2 1 2 Paksi minor Paksi major
109 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen 5.2 1. Bina elips pada sebuah bulatan berjejari 90 mm. Diberi paksi minor elips tersebut adalah 50 mm. 2. Bina satu elips apabila diberi ukuran paksi major 120 mm dan paksi minor 60 mm. Kedudukan paksi major adalah menegak. 3. Lukiskan separuh elips menegak apabila diberi paksi major 70 mm dan paksi minor 30 mm. 4. Lukiskan suku elips apabila diberi paksi major 80mm dan paksi minor 50 mm. Langkah 5 Langkah 6 Lukis elips melalui 12 titik yang telah diperoleh. Gunakan lengkung Perancis atau lengkung fleksibel. 12 titik persilngan garisan mengufuk dan menegak yang membentuk elips diperoleh. Rajah 5.2.1 Kaedah melukis elips mengufuk. D C B A Lengkung elips bertangen dengan empat titik segi empat iaitu A, B, C dan D. Secara berkumpulan, bina sebuah model kon. Kon yang telah siap dipotong secara menyerong. Lukiskan bentuk elips yang diperoleh dan dapatkan ukuran paksi major dan paksi minor. Elips mengufuk terhasil apabila binaan garisan menegak dari bulatan major dan garisan mengufuk dari bulatan minor. Elips terhasil apabila binaan garisan mengufuk dari bulatan major dan garisan menegak dari bulatan minor.
110 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 1 Langkah 3 Langkah 2 Langkah 4 5.3 Melukis Parabola Parabola boleh dilukis dengan menggunakan kaedah segi empat tepat seperti dalam Rajah 5.3.1. Parabola Diberi segi empat tepat ABCD dan kedudukan mercu E. Bina paksi simetri EF. Dengan membahagikan garisan BC dan CE kepada empat bahagian sama, titik a, b, c, d, e dan f diperoleh. Dengan melukis garisan-garisan menegak dari titik d, e dan f, titik-titik persilangan parabola diperoleh. Bina garisan dari mercu ke titik pembahagian a, b dan c. Lukis separuh parabola melalui lima titik persilangan parabola dengan menggunakan lengkung Perancis atau lengkung fleksibel. Standard Pembelajaran Murid boleh: • melukis parabola mengikut kaedah segi empat tepat Standard Pembelajaran C D B A E C D B A E F 2 1 3 4 4 3 2 1 a b c fed 4 C D B A E F 2 1 3 4 3 2 1 a b c fed C D B A E F a b c fed C D B A E F a b c d fe
111 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen Secara berkumpulan, cari satu objek yang mempunyai bentuk parabola. Lukis semula bentuk parabola tersebut dan nyatakan ukuran yang digunakan untuk membina parabola tersebut dan tentukan kedudukan mercu pada objek dipilih. Bentangkan dapatan anda. Langkah 5 Pindahkah lima titik separuh parabola ke satu lagi segi empat dengan konsep pantulan. Gunakan kompas dan pembaris T. Lukis dan lengkapkan bentuk parabola. C D B A E F a b c f de a' b' c' d' e' f ' D C B A E Lengkung parabola bertangen hanya pada satu titik segi empat. Mercu sebagai tempat permulaan dan pembahagian sisi dilakukan di belakang lengkung parabola. Rajah 5.3.1 Melukis parabola dengan menggunakan kaedah segi empat tepat. 4 4 C B D A C B D A B C A D B C A D 2 1 3 4 3 2 1 2 1 3 4 3 2 1 5.3 1. Bina satu parabola pada segi empat berikut: (a) Saiz 100 mm x 50 mm (b) Saiz 20 mm x 60 mm (c) Saiz 40 mm x 50 mm
112 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 2. Lukiskan parabola pada segi empat berikut. Titik A adalah mercu parabola. (a) (b) (c) 3. Lukiskan separuh parabola pada segi empat berikut. Titik A adalah mercu parabola. (a) (b) (c) 4. Panjang sebuah segi empat adalah 80 mm. Nisbah panjang:tinggi segi empat tersebut adalah 2:1. Bina separuh parabola pada segi empat tersebut. 60 40 A A 30 40 40 70 A 30˚ 65 40 A A 50 30 A 45 35 45˚
113 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen 5.4 Konsep dan Ciri-ciri Ketangenan Tangen adalah satu garis lurus atau bulatan yang bersentuhan dengan bulatan atau lengkok yang lain pada satu titik. Titik tersebut dinamakan titik tangen. Garisan yang menyambungkan pusat bulatan dengan titik tangen disebut garisan normal. Garisan normal adalah berserenjang dengan garisan tangen. Rajah 5.4.1 menunjukkan konsep tangen yang menerangkan keadaan tersebut. J P Normal Titik tangen (a) Bulatan menyentuh garisan (b) Bulatan menyentuh bulatan di sebelah dalam (c) Bulatan menyentuh bulatan di sebelah luar Rajah 5.4.1 Konsep ketangenan. j J P Q T j J R T S Konsep tangen boleh dilihat pada tayar basikal yang menyentuh permukaan jalan raya seperti foto di atas. Murid boleh: • menerangkan konsep dan ciri-ciri ketangenan - garis lurus dan bulatan - bulatan dan bulatan di sebelah dalam - bulatan dan bulatan di sebelah luar Standard Pembelajaran Titik tangen Titik tangen
114 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 5.5 Melukis Garisan Bertangen kepada Bulatan dalam Pelbagai Keadaan Melukis Garisan Bertangen kepada Bulatan Apabila Titik Berada di Lilitan Bulatan Rajah 5.5.1 Kaedah membina garisan tangen pada titik di bulatan. Melukis Garisan Bertangen kepada Bulatan Apabila Titik Berada di Luar Bulatan Langkah 1 Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Diberi satu bulatan dengan pusat O dan titik tangen T. Garisan OT dibina dan dipanjangkan. Bina lengkok berjejari J dan berpusat di T serta menyilang garisan OT. Titik-titik P dan Q diperoleh. Berpusat di P dan Q, bina lengkok berjejari sama yang menyilang di R. Lukis garisan RT yang bertangen dengan bulatan. Diberi satu bulatan dengan pusat O dan titik tangen T. Lukis rajah garisan bertangen kepada bulatan berjejari 40 mm. Diberi satu bulatan dengan pusat O dan titik tangen T. Bina garisan OT. Dengan membahagi dua sama garisan OT, titik R diperoleh. Murid boleh: • melukis garisan bertangen kepada bulatan apabila - titik berada di lilitan bulatan - titik berada pada luar bulatan - dua bulatan secara luar - dua bulatan secara dalam Standard Pembelajaran O T J40 T O T O J Q P O J T Q P R Q T O P R J O T O T R
115 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen Langkah 2 Langkah 3 Dengan melukis separuh bulatan berpusat di R, titik tangen S diperoleh. Lukis garisan tangen ST. Rajah 5.5.2 Kaedah membina garisan tangen pada titik di luar bulatan. O T R J S O T R J S Langkah 2 Langkah 1 Langkah 3 Lukis rajah garisan bertangen di luar bulatan berjejari 40 mm. Melukis Garisan Bertangen kepada Dua Bulatan Secara Luar Diberi dua bulatan jejari JA dan JB . Dengan membina bulatan berjejari Jx1 (Jx=JA – JB) berpusat di A bersilang dengan separuh bulatan, titik C diperoleh. Bina garisan AB. Bina separuh bulatan pada garisan AB. Dengan melukis dan memanjangkan garisan AC bersilang dengan bulatan berjejari JA1, titik tangen D diperoleh. O T J40 100 A B J A J B A B J A J B Jx A B C J A J B Jx A B C D J A J B
116 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 4 Langkah 1 Langkah 5 Lukis rajah garisan yang bertangen kepada dua bulatan luar seperti Rajah 5.5.3 diberi jejari JA=60 mm, JB=40 mm dan jarak di antara pusat AB=80 mm. Melukis Garisan Bertangen kepada Dua Bulatan Secara Dalam Dengan membina garisan selari dengan AD pada pusat B dan menyilang bulatan berjejari J B , titik tangen E diperoleh. Lukis garisan tangen DE. D E A B J X C J A J B Rajah 5.5.3 Kaedah membina garisan bertangen di bahagian luar dua bulatan. Diberi dua bulatan jejari JA dan JB . Bina garisan AB. Bina separuh bulatan pada garisan AB. E D J X C A B J A J B E A B J X C D J A J B D E A B J X C J A J B A B J A J B A B J A J B Formula bagi garisan bertangen kepada dua bulatan secara luaran, Jejari bulatan baru (JX) adalah hasil tolak jejari bulatan besar (JA)–jejari bulatan kecil (JB ). JX = JA – JB Formula bagi garisan bertangen kepada dua bulatan secara dalaman, jejari bulatan baru (JX) adalah hasil tambah jejari kedua-dua bulatan (JA)+(JB ). JX = JA + JB
117 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen Langkah 2 Langkah 4 Langkah 3 Lukis rajah garisan yang bertangen kepada dua bulatan secara luar seperti Rajah 5.5.4 diberi jejari JA=60 mm, JB=40 mm dan jarak di antara pusat AB = 80 mm. Dengan membina bulatan berjejari Jx (Jx =JA + JB) berpusat di A bersilang dengan separuh bulatan, titik C diperoleh. J X C A B J A J B D J X C A B J A J B E D J X C A B J A J B Lukis garisan tangen DE. Dengan membina garisan AC, titik tangen D diperoleh. Dengan membina garisan selari AD pada pusat B dan menyilang bulatan berjejari J A, titik tangen E diperoleh. Rajah 5.5.4 Kaedah membina garisan bertangen di bahagian dalam dua bulatan. 5.5 1. Lukis semula rajah garisan bertangen berikut menggunakan skala penuh. (a) (b) A B C J40 100 C J40 100 J25 A B D
118 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 2. Lukis semula komponen berikut menggunakan skala penuh. (a) (b) (c) (c) J40 100 A J30 C D B A J40 100 80 50 J20 J15 C D E F G B J40 J25 A D 100 B C J40 J30 B 100 A C D
119 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen 5.6 Melukis Bulatan Bertangen Pada Garisan dalam Pelbagai Keadaan Melukis Bulatan Bertangen kepada Garis Lurus Apabila diberi Jejari Bulatan Diberi satu jejari J dan titik A pada garisan. Bina garisan serenjang di A. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Berpusat di A, bina lengkok berjejari J menyilang di O. Berpusat di O, lukis bulatan berjejari J bertangen di titik A. Bina bulatan bertangen pada garisan apabila diberi jejari J=40 mm. Murid boleh: • melukis bulatan bertangen kepada - garis lurus apabila diberi jejari bulatan - dua garis lurus apabila diberi jejari bulatan - dua garis lurus apabila diberi satu titik tangen Standard Pembelajaran Rajah 5.6.1 Kaedah membina bulatan bertangen garisan apabila diberi jejari. Jejari J A A A O A J O
120 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4 Bina satu garisan berketinggian J yang selari dengan AB dan menyilang di O. Berpusat di O, lukiskan bulatan berjejari J yang bertangen di P dan Q. Berpusat di O, bina garisan serenjang dari titik O ke garis AB dan BC. Titik P dan Q diperoleh. Bina bulatan bertangen kepada dua garisan seperti Rajah 5.6.2 diberi jejari J=40 mm dan sudut BAC=60°. Diberi satu jejari J dan sudut BAC. Berpusat di A, bina satu lengkok dan bahagi dua sama sudut BAC. Langkah 1 Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Garisan Lurus Apabila diberi Jejari Bulatan C Jejari J A B C A B C Jejari J O A B C A B O P Q Jejari J J C A B O P Q Rajah 5.6.2 Kaedah membina bulatan bertangen dua garisan diberi jejari.
121 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen Berpandukan Rajah 5.7.1 bina bulatan bertangen pada satu bulatan lain yang menyentuh di sebelah luar. Diberi jejari JA=20 mm dan JB=30 mm. 5.7 Melukis Bulatan Bertangen pada Bulatan dalam Pelbagai Keadaan Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain dan Menyentuh di Sebelah Luar Diberi satu jejari JB , satu bulatan dengan jejari JA dan titik tangen T. Bina garisan dari titik O melalui T. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Bina lengkok dengan jejari JA+JB menyilang titik B. Berpusat di P, lukiskan bulatan berjejari JB. Murid boleh: • menghasilkan bulatan bertangen kepada - satu bulatan lain dan menyentuh di sebelah luar - satu bulatan lain dan menyentuh di sebelah dalam - dua bulatan lain dan menyentuh di sebelah dalam - dua bulatan lain dan menyentuh di sebelah luar - dua bulatan lain dan menyentuh di sebelah dalam dan luar - satu bulatan lain melalui titik tangen pada bulatan dan satu titik lain yang diberi - satu bulatan lain yang menyentuh di sebelah luar dan melalui titik tangen pada garisan atau bulatan yang diberi Standard Pembelajaran Rajah 5.7.1 Kaedah membina bulatan bertangen kepada satu bulatan lain dan menyentuh di sebelah luar. O T Jejari JB J A J A O T O J A T J A+JB B O J A J B T B
122 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 1 Langkah 1 Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain dan Menyentuh di Sebelah Dalam Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Bulatan Lain dan Menyentuh di Sebelah Dalam Diberi satu jejari JA, satu bulatan dengan jejari J B dan titik tangen T. Diberi dua bulatan dengan jejari JA dan JB serta satu jejari JN. Berpusat di O, bina lengkok berjejari JN–JA. Berpusat di P, bina lengkok berjejari JN–JB . Titik persilangan Q diperoleh. Berpusat di O, bina lengkok JA–JB . Pusat bulatan P diperoleh. Bina garisan dari titik T melalui O. Berpusat di P, lukiskan bulatan berjejari JA. Berpandukan Rajah 5.7.2, bina bulatan bertangen kepada satu bulatan lain yang menyentuh di sebelah dalam. Diberi jejari JA=30 mm dan JB=20 mm. Rajah 5.7.2 Kaedah membina bulatan bertangen bulatan secara dalam. O T Jejari JA J B T O J B T J B P O J A–JB T P O J B J A Jejari JN J A J B O P J A O J N–JA J N–JB P Q
123 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen Langkah 2 Langkah 3 Langkah 1 Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Bulatan Lain dan Menyentuh di Sebelah Luar Diberi dua bulatan dengan jejari JA dan JB serta satu jejari JN. Berpusat di O, bina lengkok berjejari JA+JN. Berpusat di P, bina lengkok berjejari JB+JN. Titik persilangan Q diperoleh. Bina garisan dari titik Q melalui titik O hingga menyilang di T1 . Bina garisan dari titik O melalui titik P hingga menyilang di T2 . Berpusat di Q, Lukiskan lengkok JN dengan jejari QT1 =QT2 . Berpandukan Rajah 5.7.3 bina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain yang menyentuh di sebelah dalam. Diberi jejari JA=30 mm, JB =20 mm dan JN=70 mm dan jarak OP=80 mm. Rajah 5.7.3 Kaedah membina bulatan bertangen dua bulatan di sebelah dalam. Rajah 5.7.4 Kaedah membina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain menyentuh luar. Langkah 2 Langkah 3 Bina garisan OQ dan PQ. Titik tangen T1 dan T2 diperoleh. Berpusat di Q, bina lengkok berjejari JN melalui titik tangen T1 dan T2 . O P T2 T1 Q J A J B T2 T1 J A J B O P Q J N Jejari JN J A J B O P O J A+JN J B+JN P J A J T B T 2 1 Q O P T T 2 1 J A J B Q O P T2 T1 J A J B Q J N
124 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Bina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain yang menyentuh sebelah luar pada Rajah 5.7.4. Diberi jejari JA=30 mm, JB =20 mm dan JN=30 mm dan jarak OP=80 mm. Bina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain menyentuh di sebelah luar dan dalam pada Rajah 5.7.5. Diberi jejari JA=30 mm, JB =20 mm dan JN=50 mm dan jarak OP=70 mm. Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Bulatan Lain dan Menyentuh di Sebelah Dalam dan Luar Langkah 2 Langkah 3 Langkah 1 Diberi dua bulatan dengan jejari JA, JB serta satu jejari JN. Bina garisan dari titik Q melalui titik O hingga menyilang di titik tangen T1 . Bina garisan dari titik Q melalui titik P hingga menyilang di titik tangen T2 . Berpusat di O, bina lengkok berjejari JN–JA. Berpusat di P, bina lengkok berjejari JN+JB . Titik persilangan Q diperoleh. Berpusat di Q, lukis bulatan berjejari JN melalui titik T1 dan T2 . Rajah 5.7.5 Kaedah membina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain dan menyentuh di sebelah dalam dan luar. J A J B Jejari JN O P P J N+JA J N–JA Q J A J B O T1 P J N+JA J A J B Q T2 J N–JA O T1 P J N J A J B Q T2 O
125 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain Melalui Titik Tangen dan Satu Titik Lain yang diberi Langkah 2 Langkah 3 Langkah 1 Diberi bulatan berjejari J, titik tangen T dan titik P. Bina garisan dari titik tangen T ke P. Bahagi dua sama garisan TP dan panjangkan hingga menyilang garisan TO yang dipanjangkan. Titik Q diperoleh. Bina garisan dari titik tangen T ke pusat O dan panjangkan. Berpusat di Q lukis lengkok TP. Rajah 5.7.6 Kaedah melukis bulatan bertangen kepada satu bulatan lain melalui titik tangen dan satu titik lain yang diberi. O P J T O P J T O P J Q T O J P Q T
126 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain yang Menyentuh di Sebelah Luar dan Melalui Titik Tangen pada Garisan Langkah 2 Langkah 4 Langkah 3 Langkah 5 Langkah 1 Diberi bulatan berjejari J dan titik P pada garisan. Dari titik O, bina garisan selari dengan garisan serenjang P dan menyilang di lilitan bulatan, titik C diperoleh. Dengan membina garisan OD dan dipanjangkan ke garis serenjang, titik E diperoleh. Bina garisan serenjang pada garisan diberi dari titik P. Bina garisan CP yang menyilang di bulatan, titik D diperoleh. Berpusat di E, bina bulatan Jx dengan jejari EP=ED. Rajah 5.7.7 Kaedah membina bulatan bertangen bulatan lain di sebelah luar melalui titik tangen pada garisan. P J O J O P J C O P D J O C P D J O C E P D J O C E Jx P
127 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain yang Menyentuh di Sebelah Luar dan Dalam Melalui Titik pada Bulatan diberi Langkah 2 Langkah 3 Langkah 1 Diberi bulatan berjejari JA, JB dan titik tangen T. Bina garisan TB yang menyilang di C. Bina garisan PC dan panjangkan hingga menyilang garisan TA. Titik D diperoleh. Bina garisan dari titik tangen T ke pusat bulatan O. Panjangkan garisan hingga menyilang di A. Bina garisan PB yang selari dengan TA. Berpusat di D, Lukiskan lengkok TC dengan jejari DC=DT yang bertangen dengan bulatan J B dan JA. Rajah 5.7.8 Kaedah membina bulatan bertangen kepada satu bulatan lain yang menyentuh di sebelah luar dan dalam melalui titik tangen yang diberi. Berpandukan rajah 5.7.8, bina bulatan bertangen kepada bulatan lain yang membentuk di sebelah luar dan dalam diberi jejari JA=30 mm, JB =20 mm dan titik tangen T. T J J B A O P O T A J B B P J A J B O T A B C D P J A J B O T A B C D P J A J A T P 70 J B O
128 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 5.7 1. Lukis semula rajah garisan bertangen berikut. (a) (b) 2. Lukis semula rajah bulatan bertangen berikut: (a) A 10 D B C J15 J15 70 J20 75 25 D C B A E J30 55 J15 J50 J20 J20 D A C B J30 E F
129 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen (b) 3. Lukis semula rajah berikut dengan ukuran penuh. (a) (b) J20 J30 J120 J50 100 C D B A 100 J30 J20 J10 30 20 J10 J10 J10 I K J H F G A L D C B E J15 100 J20 J10 J20 J30 50 C B A J15
130 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Latihan Pengukuhan Latihan Pengukuhan 1. Namakan bentuk X dan Y. Kemudian namakan label A, B, C dan D. 2. Lukis semula elips dan parabola berikut: (a) (b) 3. Lukis semula gambar rajah pencontoh berikut dengan ukuran penuh. (a) Bentuk X Bentuk Y A B C D 45˚ Paksi major 90 mm Paksi minor 30 mm 50 30 Parabola Separuh Elips 20 J15 J25 J30 R15 J80 J10 50 50 E F A B C D
131 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen (b) 4. Lukis semula rajah berikut mengikut saiz penuh. (a) 100 J20 J20 J40 B C D A E Parabola 150 J100 J30 Jx J20 70 40 80 D C F G B E
132 Standard Kandungan 6BAB 6UNJURAN ORTOGRAFIK • Menerangkan konsep dan simbol satah unjuran ortografik • Menerangkan prinsip sukuan ortografik • Melukis lukisan ortografik menggunakan unjuran sudut ketiga bagi pelbagai bongkah • Menerangkan konsep pendimensian lukisan ortografik Unjuran ortografik banyak digunakan dalam pelbagai disiplin kejuruteraan kerana dapat menunjukkan reka bentuk bongkah ataupun perabot dalam bentuk dua dimensi. Bolehkah anda menyediakan lukisan ortografik yang menunjukkan reka bentuk sebenar rumah anda seperti dalam gambar di sebelah?
133 133
134 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 A B C B A C A B C x y z A B C B A C A B C x y z 6.1 Konsep dan Simbol Satah Unjuran Ortografik Standard Pembelajaran Murid boleh: • menerangkan konsep dan simbol satah unjuran sudut pertama dan unjuran sudut ketiga Unjuran ortografik merupakan unjuran bersudut tepat kepada satah mengufuk dan menegak. Istilah unjuran bersudut tepat dalam unjuran ortografik bermaksud lukisan diunjurkan tepat ke permukaan satah pada sudut 90°. Contohnya, objek dalam Rajah 6.1.1 (a) diletakkan di dalam satu kotak kaca. Jika pandangan yang dilihat diunjurkan tepat kepada permukaan kotak kaca, maka lukisan yang terhasil adalah seperti Rajah 6.1.1 (b). Kotak kaca Pandangan atas Pandangan hadapan Pandangan sisi Rajah 6.1.1 (a) Objek Rajah 6.1.1 (b) Pandangan yang diunjurkan. Rajah 6.1.1 (a) (b) Konsep unjuran ortografik. Merujuk Rajah 6.1.1 (b), pandangan atas permukaan A dapat dilihat, manakala permukaan B dan C tidak kelihatan. Dari pandangan kiri pula, permukaan B dapat dilihat manakala, jika dari arah kanan, permukaan berlabel C pula dapat dilihat. Jika empat kotak kaca disusun saling bertindih dan bersebelahan di antara satu sama lain, empat sukuan akan terhasil. Objek yang diletakkan dalam sukuan sudut pertama dan sukuan sudut ketiga ditunjukkan dalam Rajah 6.1.2. Imbas di sini untuk memahami konsep unjuran ortografik. 12 43 y z x Sukuan ketiga Sukuan kedua Sukuan pertama Sukuan keempat A B C A B C Rajah 6.1.2 Objek di dalam kotak sukuan pertama dan ketiga.
135 Bab 6 | Unjuran Ortografik Kedudukan sesuatu objek yang terletak dalam sukuan sudut pertama atau sukuan sudut ketiga dapat dibezakan dengan menggunakan simbol unjuran. Simbol unjuran sudut pertama dan unjuran sudut ketiga ditunjukkan dalam Rajah 6.1.3. Simbol ini menggambarkan bentuk kon terpenggal dan bulatan yang biasanya diletakkan di penghujung sebelah kanan bawah kertas lukisan. Rajah 6.1.3 Simbol unjuran sudut pertama dan unjuran sudut ketiga. Simbol unjuran sudut pertama Simbol unjuran sudut ketiga Sukuan Sudut Pertama Sukuan Sudut Ketiga Pandangan sisi Pandangan hadapan Pandangan atas Pandangan atas Pandangan hadapan Pandangan sisi
136 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Standard Pembelajaran 6.2 Prinsip Sukuan Ortografik Murid boleh: • membandingkan prinsip sukuan unjuran sudut pertama dan unjuran sudut ketiga Lukisan unjuran ortografik adalah lukisan dua dimensi kerana objek yang dilukis dengan kaedah ini memberikan dua dimensi ukuran iaitu lebar atau panjang serta tinggi sesuatu objek. Terdapat dua prinsip unjuran yang digunakan dalam unjuran ortografik iaitu unjuran sudut pertama dan unjuran sudut ketiga. Jadual 6.2.1 menunjukkan perbandingan antara unjuran sudut pertama dengan unjuran sudut ketiga. Jadual 6.2.1 Perbandingan antara unjuran sudut pertama dengan unjuran sudut ketiga. 1. Nyatakan prinsip yang digunakan dalam unjuran ortografik. 2. Terangkan perbezaan di antara unjuran sudut pertama dengan unjuran sudut ketiga. 3. Lakarkan kedudukan pandangan atas (A), pandangan sisi (B) dan pandangan hadapan (C) dalam unjuran sudut ketiga. Pandangan sisi Pandangan atas Pandangan sisi Pandangan hadapan Pandangan atas Pandangan hadapan Simbol unjuran sudut pertama Simbol unjuran sudut ketiga Unjuran Sudut Pertama Unjuran Sudut Ketiga A B C 70 20 30 50 40 30 30
137 Bab 6 | Unjuran Ortografik 6.3 Melukis Lukisan Ortografik dengan Unjuran Sudut Ketiga Bongkah yang Mempunyai Permukaan Rata Bongkah yang berpermukaan rata mempunyai pinggir yang selari dengan satah mengufuk dan satah menegak sahaja. Ukuran yang diunjurkan ke satah mengufuk dan satah menegak merupakan panjang ukuran sebenar objek. Rajah 6.3.1 (a) menunjukkan contoh bongkah berpermukaan rata. Rajah 6.3.1 (b) menunjukkan kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata. Langkah 1 Langkah 2 Standard Pembelajaran Murid boleh: • melukis lukisan ortografik menggunakan unjuran sudut ketiga bagi bongkah yang mempunyai - permukaan rata - permukaan rata dan condong - permukaan rata, condong dan bulatan - permukaan rata, condong dan oblik - permukaan rata, condong dan lengkung - gabungan pelbagai permukaan Pindahkan ukuran kelebaran (L, L1, L2) dan kedalaman (D, D1), bagi keseluruhan objek permukaan M, O dan Q diperoleh. Unjurkan ukuran pandangan atas ke pandangan hadapan. Ukuran ketinggian (T, T1, T2) dipindahkan, permukaan R dan U diperoleh. Rajah 6.3.1 (a) Contoh bongkah berpermukaan rata. M O Q L1 D1 L2 D L M O Q U R D L1 D1 L2 T T1 T2 L U M S R Q O N P D T L L2 L1 D1 T1 T2 Pandangan hadapan Pandangan sisi Pandangan atas
138 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 3 Unjurkan ukuran pandangan atas melalui garisan unjuran 45° dan ukuran pandangan hadapan kepada sukuan keempat. Permukaan pandangan sisi kanan S, N dan P diperoleh. Rajah 6.3.1 (b) Kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata. Melukis Bongkah yang Mempunyai Permukaan Rata dan Condong Bongkah yang berpermukaan condong mempunyai pinggir yang tidak selari dengan satah menegak atau satah mengufuk. Ukuran panjang sebenar sisi condong boleh dipindahkan dengan mengambil ukuran pada hujung pinggir satah menegak atau satah mengufuk. Rajah 6.3.2 (a) menunjukkan contoh bongkah berpermukaan rata dan condong. Rajah 6.3.2 (b) menunjukkan kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata dan condong. Rajah 6.3.2 (a) Contoh bongkah berpermukaan rata dan condong. M O Q U R P N S T T1 T2 T1 T2 D1 D 45˚ D L1 D1 L2 L M N O P R Q S D L T L2 D1 T1 T2 L1 Pandangan atas Pandangan hadapan Pandangan sisi kanan Pandangan hadapan Pandangan sisi Pandangan atas Lukiskan unjuran ortografik sudut ketiga bagi bongkah pada Rajah 6.3.1. Diberi nilai D=50, D1=20, L=50, L1=20, L2=10, T=40, T1=10 dan T2=25.
139 Bab 6 | Unjuran Ortografik Langkah 3 Langkah 1 Langkah 2 Pindahkan ukuran kelebaran (L, L1, L2) dan kedalaman (D, D1) bagi keseluruhan objek pada sukuan kedua, permukaan pandangan atas M, O dan Q diperoleh. Unjurkan ukuran pandangan atas (D, D1) melalui garisan unjuran 45°, dan ukuran ketinggian (T, T1, T2) dari pandangan hadapan ke sukuan keempat, permukaan pandangan sisi kanan P, Q dan N diperoleh. Unjurkan ukuran kelebaran (L, L1, L2) dan memindahkan ketinggian (T, T1, T2) kesukuan ketiga, permukaan pandangan hadapan S dan R diperoleh. M O Q L1 D1 L2 D L M O Q S R T T1 T2 L1 D1 L2 D L M O Q S R P Q N D1 D T1 T T T1 T2 T2 L1 D1 L2 D L Pandangan atas Pandangan hadapan Pandangan sisi kanan Lukiskan unjuran ortografik sudut ketiga bagi bongkah pada Rajah 6.3.2. Diberi nilai D=50, D1=20, L=50, L1=20, L2=10, T=40, T1=35 dan T2=10. Rajah 6.3.2 (b) Kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata dan condong.
140 Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 M O N P Q R T T1 L L1 L2 D D1 J T2 Langkah 1 Langkah 2 Melukis Bongkah yang Mempunyai Permukaan Rata, Condong dan Bulatan Rajah 6.3.3 (a) menunjukkan contoh bongkah berpermukaan rata, condong dan bulat. Rajah 6.3.3 (b) menunjukkan kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata, condong dan bulatan. Rajah 6.3.3 (a) Contoh bongkah berpermukaan rata, condong dan bulat. Pindahkan ukuran kelebaran (L, L1, L2) dan kedalaman (D, D1) bagi keseluruhan objek pada sukuan kedua, permukaan pandangan atas R, M dan N diperoleh. Unjurkan ukuran pandangan atas pandangan ke sukuan ketiga. Ukuran ketinggian (T, T1, T2) dipindahkan, permukaan pandangan hadapan P dan Q diperoleh. M N R D D1 L L1 L2 J M N R P Q D1 D L L1 L2 L L1 L2 J T1 J T2 T Pandangan hadapan Pandangan sisi Pandangan atas
141 Bab 6 | Unjuran Ortografik M N O P Q R S L1 L D1 D T1 T L2 Langkah 3 Unjurkan ukuran pandangan atas (D, D1) melalui garisan unjuran 45° dan ukuran ketinggian (T, T1, T2) dan pandangan hadapan kesukuan keempat, permukaan pandangan sisi kanan R, N dan O diperoleh. Rajah 6.3.3 (b) Kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata, condong dan bulatan. Melukis Bongkah yang Mempunyai Permukaan Rata, Condong dan Oblik Bongkah yang berpermukaan oblik adalah bongkah yang mempunyai permukaan yang tidak selari dengan satah mengufuk dan satah menegak. Pengunjuran pandangan ortografik bagi bongkah berpermukaan oblik dilakukan dengan mengunjurkan bucu-bucu oblik ke satah mengufuk dan mendatar. Kemudian, ukuran setiap bucu dipindahkan ke satah mengufuk dan mendatar. Rajah 6.3.4 (a) menunjukkan contoh bongkah berpermukaan rata, condong dan oblik. Rajah 6.3.4 (b) menunjukkan kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata, condong dan oblik. Rajah 6.3.4 (a) Contoh bongkah berpermukaan rata, condong dan oblik. M N R P Q O N R D1 D1 D T D L L1 L2 J J T2 T 45˚ T1 T1 Pandangan hadapan Pandangan sisi Pandangan atas Lukiskan unjuran ortografik sudut ketiga bagi bongkah pada Rajah 6.3.3. Diberi nilai D=15, D1=15, L=50, L1=40, L2=15, T=60, T1=15, T2=30 dan J=10