หนังสือเรียนสาระความรู้ พื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ฉบับปรับปรุง 2560)

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐาน

รายวชิ า คณติ ศาสตร์

(พค21001)

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น

(ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560)
หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาข้นั พ้นื ฐาน

พทุ ธศกั ราช 2551

สานกั งานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศยั
สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ
กระทรวงศึกษาธิการ

ห้ามจาหน่าย

หนงั สือเรียนเล่มน้ีจดั พิมพด์ ว้ ยเงินงบประมาณแผน่ ดินเพ่ือการศึกษาตลอดชีวติ สาหรับประชาชน
ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ
เอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 7/2555

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐาน

รายวชิ า คณิตศาสตร์ (พค21001)

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น

ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560
ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธิการ
เอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 7/2555

3

คาํ นาํ

กระทรวงศึกษาธกิ ารไดประกาศใชหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
เม่ือวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2551 แทนหลกั เกณฑแ ละวธิ ีการจัดการศึกษานอกโรงเรียนตามหลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
พทุ ธศักราช 2544 ซงึ่ เปนหลักสูตรที่พฒั นาขนึ้ ตามหลกั ปรชั ญาและความเชื่อพ้ืนฐานในการจัดการศึกษานอกโรงเรียนที่มี
กลุม เปาหมายเปนผใู หญมกี ารเรยี นรแู ละสงั่ สมความรูและประสบการณอยา งตอ เนื่อง

ในปง บประมาณ 2554 กระทรวงศึกษาธิการไดกําหนดแผนยุทธศาสตรในการขับเคลื่อนนโยบายทางการศึกษา
เพือ่ เพ่มิ ศกั ยภาพและขดี ความสามารถในการแขง ขันใหประชาชนไดมีอาชีพที่สามารถสรางรายไดที่ม่ังคั่งและมั่นคง เปน
บคุ ลากรท่มี ีวนิ ัย เปย มไปดว ยคุณธรรมและจรยิ ธรรม และมจี ิตสาํ นึกรับผิดชอบตอตนเองและผูอื่น สํานักงาน กศน. จึงได
พิจารณาทบทวนหลักการ จุดหมาย มาตรฐาน ผลการเรียนรูที่คาดหวัง และเนื้อหาสาระ ทั้ง 5 กลุมสาระการเรียนรู ของ
หลักสตู รการศกึ ษานอกระบบระดับการศึกษา ข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ใหมีความสอดคลองตอบสนองนโยบาย
กระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งสงผลใหตองปรับปรุงหนังสือเรียน โดยการเพ่ิมและสอดแทรกเน้ือหาสาระเกี่ยวกับอาชีพ
คุณธรรม จริยธรรมและการเตรียมพรอม เพ่ือเขาสูประชาคมอาเซียน ในรายวิชาที่มีความเก่ียวของสัมพันธกัน แตยังคง
หลักการและวิธีการเดิมในการพัฒนาหนังสือท่ีใหผูเรียนศึกษาคนควาความรูดวยตนเอง ปฏิบัติกิจกรรม ทําแบบฝกหัด
เพ่ือทดสอบความรูความเขาใจ มกี ารอภิปรายแลกเปล่ยี นเรยี นรูกบั กลุม หรอื ศกึ ษาเพิ่มเติมจากภูมิปญญาทองถ่ิน แหลงการ
เรียนรูและสอ่ื อนื่

การปรับปรุงหนังสือเรียนในคร้ังน้ี ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากผูทรงคุณวุฒิในแตละสาขาวิชา และ
ผูเก่ียวของในการจัดการเรียนการสอนที่ศึกษาคนควา รวบรวมขอมูลองคความรูจากสื่อตาง ๆ มาเรียบเรียงเน้ือหาให
ครบถวนสอดคลองกับมาตรฐาน ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง ตัวช้ีวัดและกรอบเนื้อหาสาระของรายวิชา สํานักงาน กศน.
ขอขอบคณุ ผมู ีสวนเก่ียวขอ งทกุ ทา นไว ณ โอกาสนี้ และหวงั วาหนังสือเรียน ชดุ นจ้ี ะเปนประโยชนแกผูเรียน ครู ผูสอน
และผูเก่ียวของในทุกระดับ หากมีขอ เสนอแนะประการใด สาํ นักงาน กศน. ขอนอ มรบั ดว ยความขอบคณุ ยิ่ง

สารบญั 4

เร่อื ง หนา

คาํ นํา 1
สารบญั 18
คําแนะนําการใชห นงั สือ 46
โครงสรา งวชิ าคณิตศาสตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน 58
บทที่ 1 จํานวนและการดําเนนิ การ 75
บทที่ 2 เศษสวนและทศนิยม 105
บทท่ี 3 เลขยกกําลงั 127
บทท่ี 4 อตั ราสวนและรอ ยละ 138
บทท่ี 5 การวดั 152
บทที่ 6 ปริมาตรและพืน้ ทีผ่ วิ 184
บทท่ี 7 คูอ นั ดับและกราฟ 194
บทท่ี 8 ความสัมพันธของรูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ
บทที่ 9 สถิติ
บทที่ 10 ความนา จะเปน
บทที่ 11 การใชท กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชพี

5

คาํ แนะนาํ การใชแ บบเรียน

หนังสือเรียนสาระความรูพื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร พค 21001ระดับมัธยมศึกษาตอนตนเปนหนังสือ
เรียนที่จัดทําข้ึน สําหรับผูเรียนท่ีเปนนักศึกษานอกระบบในการศึกษาหนังสือเรียนสาระความรูพ้ืนฐาน
รายวชิ า คณติ ศาสตร ผูเรียนควรปฏบิ ตั ดิ ังน้ี

1. ศกึ ษาโครงสรางรายวิชาใหเขา ใจในหวั ขอ สาระสําคญั ผลการเรียนรทู ่ีคาดหวงั และ
ขอบขา ยเนือ้ หา

2. ศกึ ษารายละเอียดเนอื้ หาของแตละบทอยา งละเอยี ด และทาํ กจิ กรรมตามทก่ี าํ หนด แลว
ตรวจสอบกบั แนวตอบกจิ กรรมท่ีกาํ หนด ถา ผูเ รยี นตอบผดิ ควรกลบั ไปศกึ ษาและทํา
ความเขาใจในเน้ือหานนั้ ใหมใ หเขาใจกอนทจี่ ะศกึ ษาเร่ืองตอ ไป

3. ปฏิบตั ิกิจกรรมทายเรื่องของแตละเรือ่ ง เพ่อื เปนการสรุปความรคู วามเขาใจของเน้ือหา
ในเรอื่ งน้นั ๆอกี คร้งั และการปฏิบตั ิกจิ กรรมของแตละเนอ้ื หาในแตละเรือ่ ง ผเู รียน
สามารถนําไปตรวจสอบกบั ครแู ละเพ่ือนๆทร่ี วมเรียนในรายวชิ าและระดับเดียวกนั ได

4. แบบเรียนเลม น้มี ี 10 บท
บทที่ 1 จาํ นวนและการดําเนนิ การ
บทท่ี 2 เศษสว นและทศนิยม
บทที่ 3 เลขยกกาํ ลงั
บทท่ี 4 อตั ราสว นและรอยละ
บทที่ 5 การวดั
บทที่ 6 ปรมิ าตรและพ้ืนท่ผี วิ
บทที่ 7 คอู นั ดบั และกราฟ
บทที่ 8 ความสมั พันธข องรปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ
บทที่ 9 สถิติ
บทท่ี 10 ความนา จะเปน
บทที่ 11 การใชทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรในงานอาชีพ

6

โครงสรา งรายวชิ าคณติ ศาสตร
ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน

สาระสําคญั
ใหผูเรียนมีความรูความเขาใจเก่ียวกับจํานวนและการดําเนินการ เศษสวน และทศนิยมเลขยกกําลัง
อัตราสวนสัดสวนและรอยละ การวัดปริมาตรและพ้ืนท่ีผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวาง
รปู ทรงเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ สถิติ ความนา จะเปน และการใชทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใน
งานอาชพี

ผลการเรยี นรูท่คี าดหวงั
1. ระบุหรอื ยกตัวอยา งเกย่ี วกบั จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ เศษสว นและทศนยิ ม เลขยกกาํ ลงั อตั ราสว น

สดั สวน รอ ยละ การวดั การหาปรมิ าตรและพน้ื ที่ผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวาง
รูปเรขาคณิตสองมิติ สามมิติ สถิติความนาจะเปนและการใชทักษะกระบวนการทาง
คณติ ศาสตรในงานอาชพี
2. สามารถคิดคํานวณและแกปญหาโจทยท ใ่ี ชใ นชีวติ ประจาํ วนั
ขอบขายเน้ือหา

บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การ
บทที่ 2 เศษสวนและทศนิยม
บทที่ 3 เลขยกกําลงั
บทที่ 4 อัตราสว นและรอ ยละ
บทที่ 5 การวดั
บทที่ 6 ปรมิ าตรและพนื้ ทผี่ ิว
บทท่ี 7 คอู นั ดบั และกราฟ
บทท่ี 8 ความสัมพันธร ะหวา งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ
บทท่ี 9 สถิติ
บทที่ 10 ความนา จะเปน
บทที่ 11 การใชทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชีพ
สื่อการเรียนรู
1. ใบงาน
2. หนังสอื เรียน

1

บทท่ี 1
จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ

สาระสําคัญ
เรื่องของจาํ นวนและการดําเนนิ การ เปนหลกั การเบื้องตน ทเ่ี ปนพ้นื ฐานในการนาํ ไปใชใ นชวี ติ จรงิ

เก่ียวกบั การเปรยี บเทียบ การบวก การลบ การคณู และการหาร

ผลการเรยี นรทู ี่คาดหวงั
1. ระบุหรอื ยกตวั อยา งจํานวนเต็มบวก จาํ นวนเต็มลบ และศูนยไ ด
2. เปรียบเทยี บจํานวนเต็มได
3. บวก ลบ คณู หาร จาํ นวนเตม็ และอธบิ ายผลท่ีเกิดขนึ้ ได
4. บอกสมบัตขิ องจํานวนเตม็ และนาํ ความรเู กีย่ วกับสมบัติของจํานวนเต็มไปใชไ ด

ขอบขา ยเนอื้ หา
เรอ่ื งท่ี 1 จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเต็มลบ และศนู ย
เรอ่ื งท่ี 2 การเปรยี บเทียบจาํ นวนเต็ม
เรื่องที่ 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเต็ม
เรื่องท่ี 4 สมบตั ขิ องจาํ นวนเต็มและการนําไปใช

2

เร่ืองท่ี 1 จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และศนู ย

จาํ นวนเตม็ ประกอบไปดวย จาํ นวนเตม็ บวก จํานวนเตม็ ลบ และจาํ นวนเตม็ ศนู ย ดังโครงสรา ง
ตอ ไปนี้

จาํ นวนเตม็

จํานวนเต็มบวก จาํ นวนเตม็ ศูนย จาํ นวนเต็มลบ

จํานวนเต็มบวก คือ จํานวนนบั เปน จํานวนชนดิ แรกทม่ี นษุ ยร จู กั มคี ามากกวา ศนู ย จํานวนนบั จาํ นวนแรก คอื 1
จาํ นวนทอี่ ยถู ัดไปจะเพมิ่ ขนึ้ ทีละ 1 เสมอ จะเหน็ วา ไมส ามารถหาจํานวนนับทมี่ ากทสี่ ดุ และสามารถเขยี น
จํานวนนับ เรียงตามลาํ ดบั ได ดงั นี้ 1, 2, 3,... ไปเรอ่ื ยๆ จํานวนนบั เหลา นีอ้ าจเรยี กไดว า “จํานวนเต็มบวก”ถา นํา
จํานวน 0 และจํานวนเต็มบวกมาเขยี นแสดงดวยเสน จํานวนได ดังนี้

จาํ นวนเต็มศนู ย มจี าํ นวนเดยี ว คอื ศนู ย( 0)
สาํ หรับ 0 ไมเปน จาํ นวนนับ เพราะจะไมก ลาววา มีผเู รยี นจาํ นวน 0 คน แตศ ูนยก็ไมไดหมายความวา

ไมมเี สมอไป เชน เมอ่ื กลา วถึงอณุ หภูมิ เพราะทําใหเราทราบและเกดิ ความรสู กึ ขณะอณุ หภมู ิ 0 องศา
เซลเซียสได

จาํ นวนเตม็ ลบ หมายถงึ จาํ นวนท่ีตรงขามกับจาํ นวนเต็มบวก มคี านอยกวา ศนู ย (0) มีคา ลดลงเร่อื ยๆ ไมมที ่ี
สน้ิ สดุ เชน -1, -2, -3, ....

พิจารณาจากเสนจํานวน จะเหน็ วา จาํ นวนทอ่ี ยทู างซายของ 0 เปนระยะทาง 1 หนว ย เขยี นแทนดวย
-1 อานวา ลบหนึง่

จากจาํ นวนทอ่ี ยูทางซา ยของ 0 สองชอ ง เขยี นแทนดวย -2 อานวา ลบสอง ถา อยูทางซา ยของ 0 สาม
ชอง เขยี นแทนดว ย -3 อานวา ลบสาม

3

เร่อื งที่ 2 การเปรยี บเทียบจํานวนเต็ม

จาํ นวนเต็ม 2 จาํ นวน เมื่อนํามาเปรียบเทยี บกนั จะไดว า จาํ นวนหนงึ่ ทมี่ ากกวาจํานวนหน่งึ หรือ
จํานวนหนงึ่ ทีน่ อ ยกวาอกี จํานวนหนงึ่ หรือจาํ นวนทง้ั 2 จาํ นวนเทากัน เพยี งอยางใดอยางหน่ึงเทานน้ั

ถา a, b, c เปน จาํ นวนธรรมชาติใดๆ แลว
a – b = c แลว a มากกวา b
a – b = - c แลว b มากกวา a
หรือ a นอยกวา b
a – b = 0 แลว a เทา กับ b

เคร่อื งหมายทีใ่ ช  แทนมากกวา
 แทนนอยกวา
= แทนเทา กบั หรือเทา กัน

การเปรียบเทยี บจาํ นวนเต็มสามารถเปรยี บเทียบจากเสน จํานวนไดด ังนี้

จากเสน จาํ นวนจะเหน็ วา 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 ซึ่งจะเห็นไดวา จํานวนที่อยูบนเสน
จํานวนดา นขวามีคา มากกวา จํานวนทอี่ ยดู า นซา ยเสมอ

4

แบบฝก หดั ท่ี 1

1. จงเลอื กจํานวนเตม็ บวก จํานวนเต็มลบ และจํานวนเต็มจากจาํ นวนตอไปน้ี
4 500 500
-1, 2 , 0, - 3, 1000 ,  250

จาํ นวนเตม็ บวก ประกอบดวย...............................................................................................
จาํ นวนเตม็ ลบ ประกอบดว ย...............................................................................................
จํานวนเตม็ ประกอบดวย..............................................................................................

2. จงเตมิ เครื่องหมาย <หรือ> เพอ่ื ใหป ระโยคตอ ไปนีเ้ ปน จรงิ
1) -4 ..................................... 3
2) -4 .................................... -3
3) -2 ..................................... -5
4) 4..................................... -2
5) 4..................................... -8

3. จงเรยี งลาํ ดับจาํ นวนเต็มจากนอยไปหามาก
1) -2, -8, -4, -15, -20, -7

…………………………………………………………………………………………………..
2) 4, -8, 0, -2, 16, -17

…………………………………………………………………………………………………..

5

2.1 จาํ นวนตรงขามของจาํ นวนเต็ม
ถา a เปน จํานวนใดๆ จาํ นวนตรงขามของ a มีเพยี งจํานวนเดียว เขียนแทนดว ย -a

พจิ ารณาจากเสน จํานวน
จํานวนเตม็ บวกและจาํ นวนเตม็ ลบจะอยูคนละขา งของศนู ย (0) และอยูหางจาก 0 เปน ระยะเทา กนั

เชน -3 กบั 3 เปนจาํ นวนตรงขา มกนั

ซ่งึ สรปุ ไดวา
สาํ หรบั จาํ นวนเตม็ a ใดๆ จาํ นวนตรงขามของ a คือ –a
และจํานวนตรงขา มของ -a คอื a
เนือ่ งจากจาํ นวนตรงขา มของ(-a) เขียนแทนดว ย – (-a)
ดังนน้ั – (-a) = a
เชน จาํ นวนตรงขามของ (-3) เขียนแทนดว ย –(-3) คอื 3

2.2 คา สัมบรู ณของจาํ นวนเตม็
สญั ลักษณข องคา สัมบรู ณ ไดแ ก
ขอ สงั เกต เมื่อ a แทนจํานวนใดๆ

พิจารณาจากเสนจํานวนจะเหน็ วา

คา สัมบรู ณของ 2 เทากบั 2 เขยี นในรูปสญั ลกั ษณ 2  2
คา สมั บรู ณของ -2 เทา กบั 2 เขียนในรปู สญั ลักษณ  2  2
ซง่ึ สรปุ ไดวา คาสมั บูรณข องจํานวนใดๆ เทา กบั ระยะทางทจี่ ํานวนน้ันอยูห า งจาก 0 บนเสนจํานวน

6

แบบฝกหดั ที่ 2
1. จงเติมคาํ วา “มากกวา ” หรอื “นอ ยกวา” หรอื “เทา กบั ”

1) คา สมั บรู ณของ (-3).................................................คาสัมบรู ณของ 3
2) จํานวนตรงขา มของ (-4) .........................................จาํ นวนตรงขามของ 4
3) จาํ นวนตรงขา มของ 5 ..............................................จาํ นวนตรงขามของ -5
4) คาสมั บรู ณของ A....................................คาสัมบรู ณของ(-A) เมื่อA เปนจาํ นวนใดๆ
5) จาํ นวนตรงขามของ A ...........................จํานวนตรงขามของ (-A) เมอื่ A เปนจํานวนใดๆ

2. จงเติมเครอื่ งหมาย <,>หรือ = ลงในชอ งวา ง
1) – (- 5) ............................................5

2) จาํ นวนตรงขา มของ 8 .........................................8

3) จํานวนตรงขามของ (-8).......................................(-8)

4)  25.........................................  25
5)  20 ......................................... 20
6)  25..........................................  5
7) จาํ นวนตรงขา มของ (-2) .........................................จํานวนตรงขามของ(-7)

8) จาํ นวนตรงขา มของ 32.............................................จํานวนตรงขามของ 77

7

เรื่องที่ 3 การบวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนเตม็

3.1 การบวกจํานวนเต็ม
1). การบวกจาํ นวนเต็มบวกดว ยจํานวนเตม็ บวก
หาผลบวกดว ยการนําคา สมั บูรณม าบวกกันแลวตอบเปนจํานวนเตม็ บวก เชน 2 + 3 = 5

พิจารณาจากเสนจาํ นวน
เรมิ่ ตน ที่ 0 นับไปทางขวา 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางขวาอกี 3 ชอ ง จะส้นิ สุดที่ 5

จะได 5 เปนผลบวกของ 2 กับ 3

2). การบวกจาํ นวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบรู ณม าบวกกันแลวตอบเปน จํานวนเตม็ ลบ เชน (-2) + (-3) = (-5)

พจิ ารณาจากเสนจาํ นวน
เริ่มตนท่ี 0 นับไปทางซาย 2 ชอง และนบั เพ่มิ ไปทางซายอกี 3 ชอ ง จะสน้ิ สดุ ท่ี -5

จะได -5 เปนผลบวกของ -2 กับ -3

3). การบวกจาํ นวนเตม็ บวกดวยจํานวนเต็มลบ
3.1 กรณีทจี่ าํ นวนเต็มบวกมีคาสมั บรู ณม ากกวา

หาผลบวกดวยการนาํ คา สัมบรู ณมาลบกนั แลวผลลพั ธเปนจํานวนเตม็ บวก เชน 12 + (-8) = 4

พจิ ารณาจากเสนจํานวน
เรมิ่ ตนที่ 0 นับไปทางขวา 12 ชอง เมอ่ื บวกดว ย -8 ใหน ับลดไปทางซา ยอกี 8 ชอง

จะสน้ิ สุดที่ 4
จะได 4 เปนผลบวกของ 12 กบั -8

8

3.2 กรณีท่ี จํานวนเตม็ ลบมคี าสมั บรู ณม ากกวา
หาผลบวกดว ยการนาํ คา สมั บูรณม าลบกนั แลวผลลัพธเ ปน จาํ นวนเตม็ ลบ เชน 3 +(-10) = -7

พจิ ารณาจากเสนจํานวน
เรม่ิ ตนที่ 0 นบั ไปทางขวา 3 ชอง เมื่อบวกดว ย – 10 ใหน บั ลดไปทางซายอีก 10 ชอง

จะส้ินสุดที่ -7
จะได -7 เปน ผลบวกของ 3 กับ -10

4). การบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเตม็ บวก
4.1 กรณที จ่ี ํานวนเต็มบวกมีคา สมั บรู ณมากกวา

หาผลบวกดวยการนาํ คา สมั บูรณมาลบกันแลวผลลัพธเปนจาํ นวนเต็มบวก เชน (-3) + 5 = 2

พิจารณาจากเสน จาํ นวน
เรม่ิ ตน ท่ี 0 นับไปทางซาย 3 ชอ ง เมอื่ บวกดว ย 5 ใหน บั เพ่ิมไปทางขวาอกี 5 ชอง

จะส้นิ สดุ ท่ี 2
จะได 2 เปนผลบวกของ -3 กบั 3

4.2 กรณจี าํ นวนเต็มลบมีคา สมั บรู ณมากกวา
หาผลบวกดวยการนําคาสมั บรู ณมาลบกันแลว ผลลัพธเปน จํานวนเต็มลบ เชน (-5) + 3 = -2

พจิ ารณาจากเสน จาํ นวน
เร่มิ ตน ที่ 0 นบั ไปทางซาย 5 ชอง เมอื่ บวกดว ย 3 ใหน บั เพม่ิ ไปทางขวาอีก 3 ชอง

จะสน้ิ สดุ ท่ี -2
จะได -2 เปน ผลบวกของ -5 กับ 3

9

แบบฝก หดั ที่ 3
1. จงแสดงการหาผลบวกของสองจาํ นวนทีก่ าํ หนดให โดยใชเ สนจาํ นวน

1. 3+2

2. (-3)+(-2)

3. 2+1

4. (-2)+(-1)

5. 5+ (-1)

6. (-1) +5

7. (-5) +3

8. 3 + (-5)

10

2. จากผลการบวกโดยใชเสน จาํ นวน จงเตมิ คาํ ตอบตอไปนใี้ หส มบรู ณ

ประโยคแสดงผลบวกของ a+b คา สัมบรู ณข อง a คา สมั บรู ณข อง b คา สัมบรู ณข อง(a+b) ผลบวกของ a กบั b
เทากันหรือไมกับ a  b
1. 3+2 = 5 3 2 5
2. (-3)+(-2) = -5 เทา กัน
3. 2+1 = 3
4. (-2)+(-1) = -3
5. 5+ (-1) = 4
6. (-1) +5 = 4
7. (-5) +3 = -2
8. 3 + (-5) = -2

สรปุ หลักการบวกจํานวนเตม็
1. การบวกระหวางจาํ นวนเต็มบวกดว ยจาํ นวนเต็มบวก ใหน าํ คาสมั บรู ณมาบวกกัน แลวตอบเปน

จํานวนเตม็ บวก
2. การบวกจํานวนเตม็ ลบกบั จํานวนเตม็ ลบ ใหน ําคา สมั บรู ณมาบวกกนั แลว ตอบเปนจาํ นวนเตม็ ลบ
3. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเตม็ ลบ ทจ่ี ํานวนเต็มบวกมคี า สัมบรู ณม ากกวา ใหนํา

คา สมั บรู ณม าลบกนั แลวตอบเปน จาํ นวนเต็มบวก
4. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกบั จํานวนเตม็ ลบ ท่จี ํานวนเต็มลบมคี าสัมบรู ณมากกวา ใหนําคา

สัมบรู ณม าลบกนั แลวคาํ ตอบเปนจาํ นวนเต็มลบ
5. การบวกระหวา งจาํ นวนเต็มบวกกบั จํานวนเต็มลบทมี่ ีคา สมั บูรณเทากนั ผลบวกเปน 0

3.2 การลบจาํ นวนเตม็
ทบทวนจํานวนตรงขามของจํานวนเตม็ ดงั ตอ ไปนี้
จาํ นวนตรงขา มของ 3 คือ -3
จํานวนตรงขามของ – 3 คอื 3 และ 3+(-3) = 0
จาํ นวนตรงขา มของ -3 เขียนแทนดว ย –(-3) ดงั นี้ –(-3) = 3

11

พิจารณาการลบจํานวนเตม็ สองจาํ นวนทก่ี ําหนดใหด ังนี้
1. 3 – 2
2. 3 – 5

โดยพิจารณาท้งั สองแบบ
1. แสดงการหาผลลบของสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดให โดยใชเสนจํานวน

1). 3 – 2 = 1

2). 3 – 5 = -2

2. แสดงการหาผลลบโดย กําหนดให – b แทนจํานวนตรงขา มของ b แลว พิจารณาคา ของ a + (-b)

ประโยคแสดงผลลัพธของ a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลัพธข อง a + (-b)
3 + (-2) = 1
1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-5) = -2

2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5)

จากการลบจาํ นวนเตม็ สองจํานวนทัง้ 2 แบบจะเหน็ ไดว า
กําหนด (-b) เปน จาํ นวนตรงขามของ b
ผลลพั ธของ a-b และผลลพั ธของ a+(-b) มคี า เทา กนั

ดงั นน้ั การลบจาํ นวนเตม็ เราอาศัยการบวกตามขอตกลงดงั ตอ ไปน้ี

ตวั ตั้ง – ตัวลบ = ตวั ต้ัง + จํานวนตรงขามของตัวลบ

นนั่ คือ เม่ือ a และ b แทนจาํ นวนใดๆ
a –b = a + จาํ นวนตรงขา มของ b
หรือ a – b = a + (-b)

12

แบบฝก หดั ท่ี 4

1. จงทาํ ใหเปน ผลสําเรจ็
1. (-12) – 7

……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

2. 7 – (-12)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

3. (-8) – (-5)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

4. (-5) – (-8)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

5. [8 – (-2)]– 6
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

6. 8 –[(-2) – 6]
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
2. จงหาคา ของ a – b และ b – a เม่อื กาํ หนด a และ b ดังตอ ไปนี้

1. a = 5, b = (-3)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

2. a = (-14), b = (-6)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

3. a = (-4), b = (-4)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

13

3.3 การคณู จํานวนเต็ม
1) การคูณจํานวนเต็มบวกดวนจํานวนเตม็ บวก
เชน 3 5 = 5 + 5 + 5
= 15
74= 4+4+4+4+4+4+4
= 28
การคณู จํานวนเต็มบวกดวยจาํ นวนเต็มบวกนัน้ ไดคําตอบเปน จํานวนเตม็ บวกทมี่ ีคา สมั บรู ณเทากบั

ผลคณู ของคาสัมบูรณข องสองจาํ นวนนัน้

2) การคณู จาํ นวนเต็มบวกดวยจํานวนเตม็ ลบ
เชน 3 (-8) = (-8) + (-8) + (-8)
= -24
2 (-7) = (-7) + (-7)
= -14

การคณู จํานวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ ลบ ไดคาํ ตอบเปน จาํ นวนเต็มลบที่มคี า สัมบรู ณเทากบั ผลคณู
ของคาสมั บรู ณข องสองจํานวนนนั้

3) การคูณจาํ นวนเต็มลบดว ยจํานวนเตม็ บวก

เชน (-7)4 = 4  (-7) (สมบัติการสลบั ที่การคูณ)

= (-7) + (-7)+(-7) + (-7)

= -28

การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจํานวนเต็มบวก ไดค าํ ตอบเปน จาํ นวนเตม็ ลบทีม่ คี าสัมบรู ณเ ทากบั ผลคูณ

ของคา สัมบูรณข องสองจาํ นวนนนั้

4) การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ ลบ
เชน (-3)  (-5) = 15
( -11)  (-20) = 220

การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจํานวนเต็มลบ ไดค าํ ตอบเปนจาํ นวนเตม็ บวกที่มคี าสัมบรู ณเ ทา กบั ผลคณู
ของคาสมั บูรณข องสองจํานวนนน้ั

14

แบบฝกหดั ที่ 5

จงหาผลลัพธ

1). [(-3)  (-5)]  (-2) 6). (-5)  [6 + (-6)]

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

2). (-3)  [(-5)  (-2)] 7). [(-7)  (-5)] + [(-7)  2]

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

3). [4  (-3)]  (-1) 8). (-7)  [(-5) + 2]

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

4). 4  [(-3)  (-1)] 9). [5  (-7)] + [5  3]

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

5). [(-5)  (-6)] + [(-5)  (-6)] 10). 5  [(-7) + 3]

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

15

3.4 การหารจาํ นวนเตม็
การหารจํานวนเต็ม เมอื่ a, b และ c แทนจํานวนเตม็ ใดๆที่ b ไมเ ทา กบั 0 จะหาผลหารไดโดยอาศยั

การคณู ดังนี้

ตัวตั้ง  ตวั หาร = ผลลัพธ มีความหมายเดียวกบั ผลลัพธ ตัวหาร = ตัวตง้ั
ถา a b  c แลว a  bc

การหาผลหาร  25 จะตอ งหาจํานวนทค่ี ูณกับ 5 แลวได -25 ดังน้ัน  25  5
5 5
25 25
การหาผลหาร 5 จะตอ งหาจํานวนทคี่ ณู กับ -5 แลว ได 25 ดงั นั้น 5  5

จากการหาผลหารขางตนจะไดว า
ถาทง้ั ตวั ต้ังหรอื ตวั หาร ตัวใดตวั หน่ึงเปน จํานวนเตม็ ลบโดยทอี่ ีกตัวหนึ่งเปน จาํ นวนเต็มบวก คําตอบ

เปน จาํ นวนเตม็ ลบ ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสมั บูรณของสองจาํ นวนนัน้

การหาผลหาร  25 จะตอ งหาจาํ นวนทค่ี ูณกับ -5 แลว ได -25 ดังนั้น  25  5
การหาผลหาร 255 จะตองหาจาํ นวนทคี่ ูณกับ 5 แลวได 25 ดงั นั้น 255  5
5 5

จากการหาผลหารขา งตน จะไดว า
ถาท้งั ตวั ตัง้ และตวั หารเปน จํานวนเตม็ บวกทงั้ คหู รือจาํ นวนเตม็ ลบทั้งคู คาํ ตอบเปนจํานวนเต็มบวก

ทีม่ คี าสัมบูรณเ ทา กบั ผลหารของคา สัมบูรณข องสองจาํ นวนนัน้

16

แบบฝก หดั ที่ 6

1. จงเตมิ คาํ ตอบใหส มบูรณเ พอื่ แสดงหลกั ของความสัมพนั ธร ะหวา งการหารและการคณู ตอไปนี้

ประโยคท่แี สดงความสมั พันธa  bc ประโยคทแี่ สดงความสัมพันธ a b  c หรอื a c  b
10 = 5 x 2 10  5 = 2 หรือ 10  2 = 5
35 = 7 x 5
33 = 3 x 11 (-14) 7 = (-2) หรือ (-14)  (-2) = 7
(-14) = 7 x (-2)
(-21) = 7 x (-3)
(-15) = 3 x (-5)
10 = (-5) x (-2)

จงหาผลหาร 4. (-72)  9
…………………………………………………
1. 17  17 …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………….
…………………………………………………. 5. [(-51) (-17)]  [15 (-5)]
…………………………………………………
2. 23  (-23) …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………….
…………………………………………………. 6. [(-72)  9][ 16  (-2)]
…………………………………………………
3. 15  (-3) …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………….
………………………………………………….

17

เรอ่ื งที่ 4 สมบัตขิ องจาํ นวนเตม็ และการนําไปใช

4.1 สมบัตเิ กีย่ วกบั การบวกและการคณู จํานวนเต็ม

1). สมบตั ิการสลบั ที่

ถา a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆ

a+b = b+a (สมบตั กิ ารสลับที่การบวก)

a  b = b  a (สมบัตกิ ารสลบั ทก่ี ารคูณ)

2) สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู

ถา a และ b แทนจาํ นวนเต็มใดๆ

(a + b) + c = a + (b + c) (สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมกู ารบวก)

(a  b)  c = a  (b  c) (สมบตั กิ ารเปลีย่ นหมกู ารคูณ)

3) สมบตั ิการแจกแจง

ถา a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆ

a + (b  c) = ab + ac

และ (b + c)  a = ba + ca

4.2 สมบตั ิของหนงึ่ และศนู ย

1) สมบัตขิ องหนึง่
1) ถา a แทนจํานวนใดๆ แลว a  1 = 1  a = a

2) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a  a

1

2) สมบัติของศนู ย
1) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a + 0 = 0 + a = a
2) ถา a แทนจํานวนใดๆ แลว a  0 = 0  a = 0

3) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ ทีไ่ มใช 0 แลว 0  0 (เราไมใช 0 เปน ตวั หาร

a

ถา a แทนจํานวนใดๆ แลว a ไมม ีความหมายทางคณติ ศาสตร)

0

4) ถา a และ b แทนจํานวนใด ๆ และ a b = 0 แลว จะได a = 0 หรือ b = 0

18

บทท่ี 2
เศษสวนและทศนยิ ม

สาระสําคญั
การอา น เขียนเศษสวน และทศนิยมโดยใชส มบตั ิ การบวก การลบ การคณู การหาร

การเปรยี บเทยี บ และการแกโจทยป ญหาตามสภาพการณจ ริงได

ผลการเรยี นรูท ค่ี าดหวงั
1. บอกความหมายของเศษสวนและทศนยิ มได
2. เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมและเขียนทศนยิ มซํ้าในรปู เศษสวนได
3. เปรยี บเทยี บเศษสวนและทศนิยมได
4. สามารถบวก ลบ คูณ หาร เศษสวนและทศนิยมได และอธิบายผลทเี่ กิดขน้ึ ได
5. นําความรูเก่ียวกับเศษสว นและทศนิยมไปใชแ กโ จทยปญหา

ขอบขา ยเนื้อหา
เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษสวนและทศนิยม
เร่ืองที่ 2 การเขยี นเศษสวนดว ยทศนยิ ม และการเขียนทศนิยมซ้ําเปน เศษสว น
เรอื่ งที่ 3 การเปรยี บเทียบเศษสวนและทศนยิ ม
เรือ่ งที่ 4 การบวก ลบ คณู หาร เศษสว นและทศนยิ ม

19

เรอ่ื งที่ 1 ความหมายของเศษสว น และทศนิยม

1.1 เศษสวน หมายถึง สว นตา งๆ ของจํานวนเต็มทีถ่ กู แบงออกเปน สวนละเทา ๆ กนั การนาํ เสนอ
เศษสวนสามารถนําเสนอไดท ้งั แบบรูปภาพ หรอื แบบเสน จํานวน เชน

รูปวงกลม 1 วง แบงออกเปน 4 สวนเทา ๆ กัน
หรือ
สวนท่แี รเงาเปน 1 สวนใน 4 สวน
1
เขียนแทนดว ย 4 อานวา “เศษหนึง่ สวนส”ี่

1 หนวยบนเสนจาํ นวนแบง ออกเปน 5 สว นเทา ๆ กัน 3
5
จดุ A อยูหา งจาก 0 ไปทางขวามอื เปนระยะ 3 สวน ใน 5 สว นดงั น้ัน A แทนดว ย

จุด B อยหู า งจาก 0 ไปทางขวามือเปน ระยะ 7 สวน ใน 5 สว น ดงั น้ัน B แทนดว ย
7 2
5 หรอื 1 5

จุด C อยูหา งจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 13 สว น ใน 5 สวน ดงั นน้ั C แทนดวย
13 3
5 หรือ 2 5

จุด D อยูหา งจาก 0 ไปทางซา ยมอื เปนระยะ 8 สวน ใน 5 สวน ดังน้ัน D แทนดว ย
8 3
5 หรอื  1 5

บทนยิ าม เศษสวนเปน จํานวนที่เขยี นอยูในรูป เมอื่ a และ b เปน จํานวนเต็มโดยท่ี b ไมเทากบั ศูนย
เรยี ก a วา "ตวั เศษ"เรียก b วา "ตวั สวน”

20

1 อา นวา เศษหนึ่งสวนหา
5
1 อา นวา เศษหน่งึ สวนสอง
2
3
2 อา นวา ลบเศษสามสวนสอง

4 อา นวา ลบเศษสส่ี วนสาม
3

ตัวอยางที่ 1 จงเติมเศษสว นลงใน ใหถ กู ตอง

1.2. ทศนยิ ม

ทศนิยม คือ จาํ นวนที่อยใู นรูปทศนิยมประกอบดว ยสองสว นคือ สวนท่เี ปนจํานวนเตม็ และสวนที่

เปนทศนิยม และมีจุด (.) คน่ั ระหวางจาํ นวนเตม็ กับสว นที่เปน ทศนิยม

ทศนยิ มแบง ไดเ ปน 2 ชนดิ คือ

1. ทศนยิ มแบบไมซ้ํา เชน 1.5 , 2.35, 3.14, ...

2 ทศนยิ มซาํ้ แบงเปน

2.1 ทศนิยมซ้าํ ศูนย เชน 1.5000 … เขียนแทนดว ย 1.5

0.0030000 … เขยี นแทนดว ย 0.003

ถาตวั ซ้าํ เปน 0 ไมนยิ มเขยี น

2.2 ทศนยิ มทตี่ ัวซาํ้ ไมเปน ศนู ย เชน

0.3333… เขยี นแทนดว ย 0.3 อานวา ศนู ยจ ดุ สามสามซ้ํา

1.414141... เขยี นแทนดว ย 1.41 อา นวา หนง่ึ จดุ ส่ีหนึ่งสห่ี นึง่ ซ้ํา

0.213213213... เขียนแทนดว ย 0.213 อานวา ศนู ยจดุ สองหนงึ่ สาม สองหนงึ่ สามซาํ้

2.10371037... เขียนแทนดว ย 2.1037 อา นวาสองจุดหน่งึ ศนู ยส ามเจด็ หนง่ึ ศนู ยส ามเจ็ดซ้าํ

21

แบบฝก หดั ที่ 1

1. จงเตมิ เศษสว นลงใน ใหถ กู ตอง

1)

2)

2. จงเขยี นเสนจาํ นวนแลวหาจดุ ท่ีแทนจํานวนตอ ไปนี้
4 1 20
1) 8 , 1 2 , 8

2)1 1 , 4 3 , 29
2 6 6

3. จงเขยี นจํานวนตอไปนใ้ี หอ ยูในรูปของทศนยิ ม
6 12
1. 10 = ………………………… 2. 100  .................................

3. 357  ................................ 4. 1  2  3  ..............
1000 10 100 1000

22

เร่ืองที่ 2 การเขียนเศษสว นดว ยทศนยิ ม และการเขยี นทศนยิ มซ้าํ เปน เศษสว น

2.1 การเขียนเศษสว นดวยทศนิยม

เศษสว นและทศนิยมอาจเปลีย่ นรูปกันได หมายความวา เศษสว นสามารถเขียนในรูปของ

ทศนยิ มได และทศนิยมสามารถเขียนในรูปของเศษสวนไดเชนเดยี วกนั เชน

1. ทําสวนใหเปน 10 , 100 , 1,000,…
2
เชน 0.2 = 10

0.25 =  2  1   5  1 
 10  100 
2 5 
10 100
= 

= 25
100
เพือ่ ใหเกดิ ความรวดเร็วในการเปลี่ยนทศนิยมเปน เศษสวน อาจทําไดโดยการเลือ่ น

จุดทศนิยมและตวั หารเปน จาํ นวน 10, 100 หรอื 1,000 ขนึ้ อยูกบั จํานวนทศนิยม เชน ถาทศนยิ ม 1 ตําแหนง

ตัวท่ีเปนสว นกจ็ ะเปน 10 ถา 2 ตาํ แหนง ตัวท่ีเปนสวนกจ็ ะเปน 100 หรือสรุปไดว า จํานวน 0 ทถ่ี ดั เลข 1 จะ

เทากับจาํ นวนตําแหนง ของทศนิยม

หมายเหตุ เศษสว นท่เี ปนลบเม่อื เขียนใหอยูในรปู ทศนยิ มจะไดท ศนิยมท่ีเปน ลบ

เชน 7 =  0.7 ,  39 =  0.039
10 1,000

2.2 การเขยี นทศนยิ มซ้าํ เปน เศษสว น

ทศนยิ มซํ้า คอื จาํ นวนเตม็ ของทศนยิ มท่ีซ้ําๆ กนั เชน 0.777... เขยี นแทนดว ย 0.7 เมือ่ จะ

เขียนใหเ ปน เศษสวน สามารถทําไดด ังน้ี

ตัวอยางที่ 1 จงเปล่ียน 0.7 ใหเ ปนเศษสวน

วิธที ํา 0.7 = 0.77777... = X

ให X = 0.77777… -------------- (1)

(1)  10 ------> 10X = 7.7777… -------------- (2)

(2) –(1) ------> 10X – X = 7.7777… - 0.777…

9X = 7
X= 7
9

23

0.7 = 7
9
ตวั อยางที่ 2จงเปลีย่ น1.213 เปนเศษสว น

จาก 1.213 = 1.2131313…

ให x = 1.2131313… -------------- (1)

(1)  10 10x = 12.131313… ---------------(2)

(1)  1,000 1,000x = 1213.131313…---------------(3)

(3) – (2) 1,000x – 10x = 1213 – 12

990x = 1213 – 12
1213 12
x
= 990
x 1201
1201
= 990
ดังน้นั 1.213= 990

จากตวั อยา งสรปุ ไดวา การเปลยี่ นทศนยิ มซา้ํ เปน เศษสวนโดยวิธลี ดั ทาํ ไดด งั น้ี

1. 0.3417 = 3417  37
9900
3383
= 9900

เศษ เขยี นจํานวนท้งั หมดลบดว ยจาํ นวนท่ไี มซ้าํ สวน แทนดว ย9เทากบั จํานวนที่ซํา้ และแทนดว ย 0

เทากับจํานวนไมซา้ํ = 1315 13
2. 1.315 990
1302 651
3. 3.1043 = 990 = 495

= 31043  310
9900
30733
= 9900

24

แบบฝกหดั ที่ 2

1. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม โดยการทําสวนใหเปน 10 , 100 ,1,000,...

1) 9 2) 1 3
4 4
………………………………………………... ………………………………………………...

………………………………………………... ………………………………………………...
39 7
3) 40 4) 25

………………………………………………... ………………………………………………...

………………………………………………... ………………………………………………...
1 8
5) 8 6) 125

………………………………………………... ………………………………………………...

………………………………………………... ………………………………………………...

2. จงเปล่ยี นเศษสว นตอ ไปนี้เปน ทศนิยม โดยการหารเศษสว น

1) 9 2) 3 1
11 7
………………………………………………... ………………………………………………...

………………………………………………... ………………………………………………...
7 5
3) 16 4) 4

………………………………………………... ………………………………………………...

………………………………………………... ………………………………………………...
5 3
5) 6 6) 8 5

………………………………………………... ………………………………………………...

………………………………………………... ………………………………………………...

25

เร่อื งท่ี 3 การเปรียบเทยี บเศษสว นและทศนยิ ม

3.1 การเปรยี บเทยี บเศษสวน

เศษสว นท่ีเทากนั

การหาเศษสว นที่เทากัน ใชจํานวนทไ่ี มเทา กับศูนยม าคณู หรอื หารท้ังตวั เศษและตัวสวน

เชน 3 = 3  2 = 6
8
4 42
9
3 = 6 = 9 เปน เศษสว นที่เทา กนั 12

4 8 12

3 = 33 =

4 43

12 = 12  2 = 6

18 18  2 9

12  6  2 เปนเศษสวนที่เทา กนั

18 9 3

12 = 12  6 = 2

18 18  6 3

เศษสว นท่ีไมเ ทากนั

การเปรียบเทียบเศษสว นทไ่ี มเทากนั ตองทาํ สว นใหเ ทา กนั โดยนํา ค.ร.น. ของตัวสว น
ของเศษสวนทต่ี องการเปรยี บเทียบกัน คณู ทง้ั ตวั เศษและตวั สวน เม่อื ตวั สวนเทา กนั แลว ใหนําตวั เศษมา
เปรยี บเทียบกัน

เชน 4 มากกวาหรอื นอยกวา 7

5 10

ค.ร.น. ของ 5 และ 10 คือ 10

4 = 42 = 8

5 5  2 10

จะเห็นวา 8 > 7

ดังน้ัน 8  7 หรือ 4  7
10 10 5 10

ยงั มวี ธิ เี ปรยี บเทียบโดยใชผลคณู ไขว ถา ผลคูณขางใดมคี า มากกวาเศษสว นขางนนั้

จะมีคามากกวา

เชน 4 7

5 10

เปรยี บเทยี บ 410 กบั 57 จะเหน็ วา 40  35

ดงั น้นั 4  7

5 10

26

ตวั อยา งที่ 1 จงเปรยี บเทยี บ 7 และ 11

12 18

วิธีท่ี 1 หา ค.ร.น. ของ 12 และ 18 ได 36

ทําสว นของเศษสวนทง้ั สองใหเ ปน 36

73 = 21
= 36
12  3 22
11 2 36

18  2

จะได 22  21

36 36

ดงั นน้ั 11  7

18 12

วิธีท่ี 2

7 11
12 18

ผลจากการคณู ไขวจ ะได และ 12  11
7  18

จะเหน็ วา 126  132

ดงั น้ัน 7  11

12 18

2.1 เปรยี บเทยี บทศนิยม
การเปรยี บเทยี บทศนิยมที่เปน บวก ใหพจิ ารณาเลขโดดจากซา ยไปขวา ถาเลขโดด
ตัวใดมคี ามากกวา ทศนยิ มจํานวนนน้ั จะมคี ามากกวา เชน 38.586 กบั 38.498 ทศนยิ มในตาํ แหนงที่ 1
ของท้งั 2 จาํ นวนมีเลขโดดคือ 5 และ 4 ตามลาํ ดับจะเหน็ ไดว า 5 มากกวา 4 ดังนนั้ 38.586 มากกวา
38.498

การเปรียบเทียบทศนยิ มท่ีเปน ลบ เชน -0.7 กับ -0.8
คาสัมบรู ณข อง -0.7 เทา กบั 0.7
คา สัมบรู ณข อง -0.8 เทากับ 0.8
จํานวนท่มี คี า สมั บรู ณน อ ยกวาจะเปนจํานวนท่ีมคี ามากกวา ดงั น้ัน
- 0.7 มากกวา - 0.8

27

แบบฝก หดั ที่ 3

1. ใหเติมตวั เศษหรือตวั สวนของเศษสว นลงใน เพอื่ ใหไดเ ศษสว นที่เทา กัน

2. ใหเ ตมิ เครือ่ งหมาย > , <หรอื = ลงใน ใหถกู ตอ ง

28

3. ใหนักศกึ ษาเตมิ เครือ่ งหมาย >, <หรอื = ระหวา งจํานวนสองจํานวน

1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 ...................... – 0.501

3) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .......................... -5.28

5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534

7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 ....................... -103.012

9) -5.125 .................. -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01

4. ใหนักศกึ ษาเรียงลําดบั จํานวนตอไปนีจ้ ากคา นอ ยไปคามาก
1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000
2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017
3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500
4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50

29

เร่อื งที่ 4 การบวก ลบ คณู หารเศษสว นและทศนยิ ม

4.1 การบวกเศษสว น

วธิ กี ารหาผลบวกของเศษสว น สามารถทําไดด ังนี้

1) หา ค.ร.น.ของตวั สว น

2) ทําเศษสว นแตล ะจาํ นวนใหมีตัวสว นเทากบั ค.ร.น.ทีห่ าไดจ ากขอ 1

3) บวกตวั เศษเขา ดวยกนั โดยทีต่ วั สวนยังคงเทาเดิม
1 3
ตวั อยางที่ 1จงหาผลบวก 3  4

วธิ ีทาํ ค.ร.น. ของ 3 กบั 4 คอื 12

1  3   1  4    3  3 
3 4  3  4   4  3 

= 4  9
12 12
49
= 12

= 13 = 1 112
12
1
ตอบ 1 12

4.2การลบเศษสวน

การลบเศษสวน ใชห ลกั การเดียวกนั กบั การลบจํานวนเตม็ คือ

ตวั ต้งั - ตวั ลบ = ตัวต้ัง + จาํ นวนตรงขามของตวั ลบ

ตัวอยา งที่ 1 จงหาผลลบ 5    7 
6  12 

วิธที าํ ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คอื 12

5    7   5  7
6  12  6 12

=  5  2    71 
 6  2   12 1 
10  7  
12
=

= 10  7
12 12
17 5
= 12 = 1 12

ตอบ 1 5
12

30

แบบฝก หัดท่ี 4

1. ใหหาผลลพั ธตอ ไปนี้

2. ใหเตมิ จํานวนลงใน แลวทําใหป ระโยคเปน จรงิ

31

3. ใหห าจาํ นวนมาเตมิ ลงใน แลวทาํ ใหป ระโยคเปน จริง

32

4. ใหห าผลลพั ธต อ ไปน้ี

1) 3   2  4 
7  5 7 

2)  7  5   4
 10 9  9

3)  3  7   2
 5 8  5

4) 4 2   2 1  7 
11  3 33 

33

4.5 การคณู เศษสวน

ผลคูณของเศษสว นสองจาํ นวน คือ เศษสว นซึ่งมตี วั เศษเทากบั ผลคูณของตัวเศษสองจาํ นวนและตวั

สวนเทา กับผลคณู ของตวั สวนสองจํานวนนนั้

เม่ือ a และ c เปนเศษสวน ซึง่ b , d 0

bd

ผลคณู ของ a และ c หาไดจ ากกฎ a  c = a  c
bd b d bd

ตวั อยางท่ี1จงหาผลคณู ของจาํ นวน 2  3
7 5

วิธีทํา 2  3
7 5

= 23
75

= 6
35

ตอบ 6
35

ตวั อยางที่ 2 จงหาผลคูณของ 1  2  25
2 5 101

วธิ ที ํา 1  1  5
1 1 101

= 115
11101

= 5
101

ตอบ 5
101

34

แบบฝก หัดที่ 5

จงหาผลคูณตอ ไปนี้

1) 2 1 11

35

2) 11  5

59

3) 5 2 11

11 9

4) 16 2  7

3 10

5) 5  2 2 1 2

16 3 5

6) 6 2  3  1

346

7) 15  24  35

49 25 18

8) 24  10  11  10

25 27 25 22

35

4.6 การหารเศษสวน
การหารจํานวนทเี่ ปนเศษสวนไมมสี มบัตกิ ารสลับทแี่ ละสมบตั ิการจดั หมู

เม่อื a และ c แทนเศษสวนใดๆ และ

bd

พิจารณาผลหารท่เี กิดจากการหาร a ดวย c ดงั น้ี

bd

ac = a = a  d = ad = a d
bd b b c bc

c cd 1 bc

d dc

ดงั นัน้ a  c = a  d

bd bc

ตวั อยางท่ี 1จงหาผลหารของ   5     20 
24   21 


วิธที ํา   55     21  3    1  7
 24  3   20  5  8 4

= 7
32

ตอบ 7
32

36

แบบฝก หดั ท่ี 6

1. จงหาผลลัพธตอ ไปนี้

2. จงทาํ ใหเ ปนผลสําเรจ็

37

4.7 การนําความรูเ รื่องเศษสว นไปใชใ นการแกโจทยปญ หา

โจทยป ญ หาเศษสวน

การทาํ โจทยป ญ หาเศษสว น ควรกําหนดจํานวนทั้งหมดเปน 1 หนวย แลวดําเนนิ การตามโจทย

เชน นกั เรียนหอ งหน่ึง เปน ชาย 3 ของจาํ นวนนักเรียนในหอง

5

ดังน้นั หอ งนี้เปน นกั เรยี นหญงิ 1 - 3 = 2 ของจาํ นวนนกั เรยี นในหอ ง

55

ตวั อยางที่ 1 ถังใบหนง่ึ จนุ ํ้า 140 ลติ ร มีนํา้ อยู 3 ถัง หลังจากใชน ํ้าไปจาํ นวนหนึ่งจะ

4

เหลือนาํ้ อยู 1 ถัง จงหาวาใชน าํ้ ไปเทาไหร

2

วธิ ีทํา มนี ํ้าในถัง 3 140= 105ลิตร

4

หลังจากใชน้าํ เหลอื นํ้าในถัง 1  140= 70 ลติ ร

2

ดงั น้ันใชนาํ้ ไปจาํ นวน 105 70= 35ลติ ร

38

แบบฝกหัดที่ 7

1. ใหหาคาํ ตอบของโจทยป ญหาตอ ไปนี้

1) ตองมีเงนิ 320 บาท ซอ้ื รองเทา 2 ของเงนิ ทั้งหมด ซ้อื เสื้อ 5 ของเงินที่เหลอื จงหาวา

5 16

ตองเหลอื เงนิ เทาไร

2) หองประชมุ หอ งหนงึ่ มีความยาวเปน 3 3 ของความกวา ง และความกวา งเปน 4 2 ของความสงู

45

ถาหอ งสูง 3 1 เมตร และมีนักเรยี น 462 คน จงหาวา โดยเฉล่ยี นกั เรียนคนหน่งึ มอี ากาศหายใจกี่ลกู บาศก

2

เมตร

3) จางคนปลกู หญา บนสนามรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผากวาง 6 4 เมตร ยาว 101 เมตร ในราคาตาราง

52

เมตรละ 45 บาท จะตองจายเงนิ ท้งั หมดเทาไร

4) โทรทศั นเคร่อื งหน่งึ ประกาศลดราคาลง 1 ของราคาทีป่ ด ไวเ ดิม แตผ ูซ อื้ เปน เพื่อนกับผขู าย

4

ลดใหอีก 1 ของราคาท่ปี ระกาศลดแลวในครั้งแรก ซ่ึงปรากฏวาผซู อื้ จายไป 4,200 บาท จงหาวา โทรทัศน

5

เครื่องนี้ปด ราคาเดิมไวเ ทาไร

5) ในการเดนิ ทางครง้ั หนึ่งเสียคาทพ่ี ัก 2 ของคา ใชจ า ยท้ังหมด คา เดนิ ทาง 1 ของคาใชจ าย

54

ท้ังหมดคา ใชจ ายอืน่ ๆ คิดเปน เงนิ 1,470 บาท จงหาวาคา ใชจ ายทง้ั หมดเปน เงนิ เทา ไร

39

4.8 การบวก และการลบทศนยิ ม
การหาผลบวกของทศนยิ มใดๆ จะใชหลักเกณฑดงั น้ี
1. การหาผลบวกระหวา งทศนยิ มทเ่ี ปน บวก ใหนําคา สัมบูรณมาบวกกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก
2. การหาผลบวกระหวา งทศนยิ มท่เี ปน ลบ ใหน ําคาสัมบูรณม าบวกกนั แลวตอบเปนจาํ นวนลบ
3. การหาผลบวกระหวา งทศนยิ มทีเ่ ปน บวกกบั ทศนิยมทเี่ ปน ลบ ใหน าํ คาสมั บรู ณม าลบกันแลว

ตอบเปน จาํ นวนบวกหรือจํานวนลบตามจํานวนทม่ี คี า สัมบรู ณม ากกวา
การหาผลลบของทศนยิ มใด ๆ ใชข อตกลงเดยี วกนั กับทใี่ ชใ นการหาผลลบของจํานวนเต็ม คือ

ตัวตง้ั - ตวั ลบ = ตัวต้ัง + จํานวนตรงขา มของตัวลบ

สรุป การบวกและการลบทศนยิ ม จะตอ งตัง้ ใหจ ดุ ทศนิยมตรงกนั กอ น แลว จงึ บวก
ลบ จาํ นวนในแตล ะหลัก ถา จาํ นวนตาํ แหนง ทศนิยมไมเทา กัน นยิ มเติมศนู ยขา งทายเพื่อใหจาํ นวน
ตําแหนงทศนิยมเทากนั

40

แบบฝกหดั ท่ี 8

1. จงเติมผลลพั ธต อไปนี้

41

4.9 การคณู ทศนยิ ม
การคณู ทศนยิ ม มหี ลกั เกณฑด ังนี้
1. การหาผลคูณระหวา งทศนิยมที่เปนบวก ใหนําคา สมั บูรณม าคูณกันแลว ตอบเปนจาํ นวนบวก
2. การหาผลคูณระหวา งทศนยิ มที่เปนลบ ใหนาํ คา สัมบรู ณม าคณู กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก
3. การหาผลคูณระหวางทศนิยมทเ่ี ปน บวกกับทศนยิ มที่เปนลบ ใหน าํ คาสมั บรู ณมาคณู กนั แลว

ตอบเปน จาํ นวนลบ
หมายเหตุ ผลคูณทศนยิ ม จะมจี าํ นวนหลักทศนยิ มเทา กับผลบวกของจาํ นวนหลกั

ทศนยิ มของตวั ตั้งและจํานวนหลกั ทศนยิ มของตัวคณู
ตัวอยา งที่ 1 จงหาผลคูณของ
1. 1.25 2.431

1.25 2.431 = 2.431  1.25
2.431

125 
12155
4862

2431 0
3038750

1.25 2.431 = 3.03875

2. -5.12  0.125
512

125 
2560
1024

5120
640000
-5.12  0.125= - 0.64000 = -0.64

42

4.10 การหารทศนิยม
การหารทศนิยม มหี ลกั เกณฑด ังนี้
1. การหาผลหารระหวา งทศนยิ มที่เปน บวก ใหน าํ คา สมั บรู ณม าหารกนั แลวตอบเปน จาํ นวนบวก
2. การหาผลหารระหวางทศนยิ มทเ่ี ปนลบ ใหน าํ คา สมั บูรณมาหารกนั แลวตอบเปน จาํ นวนบวก
3. การหาผลหารระหวางทศนยิ มทเ่ี ปน บวกกับทศนยิ มท่ีเปนลบ ใหน าํ คา สัมบรู ณมาหารกันแลว

ตอบเปนจาํ นวนลบ ขอ สาํ คัญตองทําใหตัวหารเปน จํานวนเตม็

ตวั อยางท่ี 1 จงหาคา ของ
1. 15.015  (-0.15)

วิธีทํา 15.015  (-0.15) =15.015 = 15.015 100 = 1501.5

 0.15  0.15 100 15
100.1

15 1501.5
15

00

0

01

0

15
15

15.015  (-0.15) = -100.1

วิธีทํา 2. (-37.65)  (-1.5)
(-37.65)  (-1.5) =  37.65 = 37.6510 = 376.5
125.1
15 376.5 1.5 1.510 15

30

76

75

15

15

(-37.65)  (-1.5) = 25.1

43

แบบฝก หดั ที่ 9

1. จงหาคา ของ

2. จงหาคาของ
1) {(-12.4) 33.6} +{(-12.4  66.4)
………………………………………………………………………………………………...
2) {(-3.145)  2.76} + {(-27.39)  18.26}
………………………………………………………………………………………………...
3) (-14.307 – 2.809) + (6.78  1.5)
………………………………………………………………………………………………...
4) {(0.036  0.15) + (-4.07 1.1)} ของ (-5.8)
………………………………………………………………………………………………...
5) (-1.58  0.15) – [ 2(-3.6)]
………………………………………………………………………………………………...