หนังสือเรียนสาระความรู้ พื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ฉบับปรับปรุง 2560)

144

วิธที าํ

145

แบบฝก หดั ที่ 2
จงเขยี นภาพดา นบน ดา นหนา และดา นขา งของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีกําหนดให

146

147

เรื่องท่ี 3 การวาดหรือประดิษฐรูปเรขาคณติ ทป่ี ระกอบข้นึ จากลูกบาศก

พิจารณารปู เรขาคณิตสามมติ ิทปี่ ระกอบขน้ึ จากลกู บาศกต อ ไปน้ี

จะเห็นวา เม่อื เขยี นรปู เรขาคณิตสองมิติ แสดงภาพท่ไี ดจากการมองดานหนา ดา นขา ง และดา นบน
ดงั ภาพ

จะเห็นวา การเขยี นรปู เรขาคณิตสองมิติ เพื่อแสดงรปู เรขาคณิตสามมติ ิท่ปี ระกอบข้นึ จากลูกบาศก
เราสามารถเขียนจาํ นวนลูกบาศกกํากบั ไวใ นตารางรปู สเี่ หล่ยี มจัตุรัสในดานท่ีมองทัง้ สามดา นดงั ภาพ
ตอ ไปน้ี

148

ตวั อยาง จงเขียนภาพทไ่ี ดจ ากการมองทางดา นหนา ดา นขา ง และดา นบนของรปู สามมติ ทิ ก่ี าํ หนดให พรอ ม
ท้งั เขยี นตวั เลขแสดงจาํ นวนลูกบาศกกาํ กับไวใ นตาราง
เขียนแสดงภาพทั้งหมดไดดังน้ี

149

แบบฝก หดั ที่ 3
จงจับคภู าพดา นหนา ดา นขา ง และดานบน ในแตละขอ ตอ ไปนก้ี บั รปู เรขาคณติ สามมติ ิทีก่ าํ หนดให
ทางขวามือ โดยเลอื กตวั อักษรทกี่ าํ กบั ไวใ นรปู เรขาคณิตสามมิติ เขียนเตมิ ลงในชอ งวา งบนขวาของแตละ
ขอ

150

151

2. จงเขียนภาพดานหนา ดานขา ง และดานบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตอ ไปน้ี พรอ มท้งั เขยี นจํานวน
ลูกบาศกก าํ กับไวใ นตารางสเี่ หล่ียมจัตรุ สั

152

บทท่ี 9
สถติ ิ

สาระสําคัญ

1. ขอมูลเบ้ืองตน ของสถิติ จะชว ยใหทราบขอ เท็จจรงิ ที่ชัดเจนถูกตอง ซงึ่ จะเปน ประโยชน สาํ หรับ
การวางแผนการดําเนนิ งาน และตดั สินใจปรบั ปรงุ การดาํ เนินงานตามผลท่ีไดน าํ เสนอขอมูลไว

2. การนาํ เสนอขอมูล มีความมงุ หมายเพ่อื แสดงใหเ ห็นรายละเอียดของขอ มูลไดงาย ชดั เจน และ
รวดเร็ว สามารถนําขอ มูลไปใชประโยชนไ ดทนั ที ฉะนัน้ การเลอื กใชวธิ ีการนาํ เสนอขอมูลตองใหเ หมาะสม
กับลักษณะของขอ มูลและการใชป ระโยชนเ ปนสาํ คญั

ผลการเรียนรทู ่ีคาดหวงั

1. สามารถจดั เกบ็ รวบรวมขอ มูลที่เหมาะสมได
2. สามารถนาํ เสนอขอ มูลในรปู แบบทเ่ี หมาะสมได
3. หาคากลางของขอ มูลทไ่ี มแ จกแจงความถี่
4. เลอื กและใชคา กลางของขอมูลท่ีกําหนดใหไดอยางเหมาะสม
5. อาน แปลความหมาย และวเิ คราะหข อมลู จากการนําเสนอขอมลู ท่ีกาํ หนดใหได
6. อภิปรายและใหข อคดิ เห็นเก่ียวกบั ขอ มลู ขาวสารทางสถิตทิ ่สี มเหตสุ มผลได

ขอบขา ยเนือ้ หา การรวบรวมขอมูล
การนําเสนอขอ มูล
เร่ืองที่ 1 การหาคากลางของขอ มูล
เรื่องท่ี 2 การเลอื กใชค ากลางของขอ มลู
เรื่องที่ 3 การใชส ถิตขิ อ มลู และสารสนเทศ
เรื่องท่ี 4
เรื่องท่ี 5

153

เรอื่ งท่ี 1 การรวบรวมขอมลู

1.1 สถติ ิ
คาํ วา สถิติ (Statistics) มาจากภาษาเยอรมนั วา Statistik มีรากศพั ทม าจาก Stat
สถติ ิหมายถงึ ขอ มูลหรือสารสนเทศ หรอื ตัวเลขแสดงจํานวนหรอื ปริมาณของสงิ่ ตาง ๆ ที่ได
รวบรวมไว
สถติ หิ มายถงึ วิธกี ารที่วาดวยการเก็บรวบรวมขอมลู การนาํ เสนอขอ มูล การวเิ คราะหข อมลู และ
การตคี วามหมายขอ มลู สถิตใิ นความหมายน้ีเปนทัง้ วทิ ยาศาสตรแ ละศิลปศาสตร เรียกวา "สถิตศิ าสตร”

สรปุ สถิติ หมายถึง ศาสตรท วี่ า ดวยการเกบ็ รวบรวมขอมลู การนําเสนอขอมลู และการวเิ คราะห
ขอ มูล

1.2 การรวบรวมขอมลู (Data Collection)
การรวบรวมขอมลู หมายถึงการนาํ เอาขอมลู ตา งๆทผ่ี อู ืน่ ไดเกบ็ ไวแลว หรือรายงานไวใ นเอกสาร
ตางๆ มาทาํ การศกึ ษาวิเคราะหต อ

1.3 ประเภทของขอ มลู
ขอมลู หมายถงึ ขอเท็จจริงเกย่ี วกับตวั แปรทีส่ ํารวจโดยใชว ิธกี ารวดั แบบใดแบบหน่งึ โดยทว่ั ไป
จาํ แนกตามลกั ษณะของขอมลู ไดเ ปน 2 ประเภท คือ
1) ขอ มลู เชิงปรมิ าณ (Quantitative Data) คอื ขอมลู ทีเ่ ปนตัวเลขหรอื นาํ มาใหร หสั เปน ตัวเลข ซง่ึ
สามารถนําไปใชวเิ คราะหทางสถิติไดเ ชน อายุ นาํ้ หนกั สว นสงู
2) ขอมลู เชงิ คุณภาพ (Qualitative Data) คอื ขอมูลท่ไี มใชต ัวเลข ไมไดมกี ารใหรหัสตวั เลขทีจ่ ะ
นําไปวเิ คราะหทางสถติ ิ แตเปนขอ ความหรอื ขอสนเทศเชน เพศ ระดบั การศึกษา อาชีพ

1.4 แหลง ท่ีมาของขอ มูล
แหลงขอ มูลทส่ี ําคัญ ไดแก บคุ คล เชน ผใู หสัมภาษณ ผกู รอกแบบสอบถาม บคุ คลทีถ่ กู สังเกต
เอกสารทกุ ประเภท และขอมูลสถิตจิ ากหนว ยงาน รวมไปถึง ภาพถา ย แผนท่ี แผนภูมิ หรือแมแ ตว ัตถุ
สิง่ ของ ก็ถอื เปน แหลงขอมูลไดท้งั ส้นิ โดยท่ัวไปสามารถจดั ประเภทขอมูลตามแหลงที่มาได 2 ประเภท คือ

154

1) ขอ มลู ปฐมภมู ิ (Primary Data) คอื ขอ มลู ทีผ่ ูว ิจยั เก็บขึน้ มาใหมเ พื่อ ตอบสนอง
วัตถุประสงคก ารวิจยั ในเร่อื งนน้ั ๆ โดยเฉพาะการเลือกใชข อ มูลแบบปฐมภมู ิ ผูวิจัยจะสามารถเลือกเกบ็
ขอ มลู ไดตรงตามความตองการและสอดคลอ งกบั วัตถปุ ระสงค ตลอดจนเทคนคิ การวเิ คราะห แตม ขี อเสยี
ตรงทส่ี นิ้ เปลอื งเวลา คาใชจาย และอาจมีคณุ ภาพไมด ีพอ หากเกดิ ความผดิ พลาดในการเก็บขอ มลู ภาคสนาม

2) ขอมลู ทตุ ยิ ภมู ิ (Secondary Data) คือ ขอมูลตา งๆ ทีม่ ีผูเกบ็ หรอื รวบรวมไวก อนแลว
เพียงแตน กั วิจัยนาํ ขอ มลู เหลาน้นั มาศกึ ษาใหม เชน ขอมลู สาํ มะโนประชากร สถติ ิจากหนว ยงาน และ
เอกสารทุกประเภท ชว ยใหผ วู ิจยั ประหยดั คา ใชจ า ย ไมต องเสียเวลากับการเกบ็ ขอ มูลใหม และสามารถศกึ ษา
ยอ นหลงั ได ทําใหทราบถึงการเปล่ียนแปลงและแนวโนมการเปล่ียนแปลงของปรากฏการณท ี่ศกึ ษา แตจ ะมี
ขอจํากดั ในเรื่องความครบถวนสมบรู ณ เนอ่ื งจากบางครั้งขอมลู ท่ีมอี ยแู ลว ไมตรงตามวัตถปุ ระสงคข องเรอื่ ง
ทีผ่ วู ิจยั ศึกษา และปญหาเรือ่ งความนาเชอื่ ถือของขอมูล กอนจะนาํ ไปใชจ ึงตองมกี ารปรับปรุงแกไขขอ มูล
และเกบ็ ขอ มลู เพิม่ เตมิ จากแหลงอ่นื ในบางสวนทไ่ี มส มบูรณ

1.4 วธิ กี ารเก็บรวบรวมขอ มูล อาจแบง เปน วิธกี ารใหญๆ ได 3 วิธี คือ
1) การสงั เกตการณ (Observation) ท้งั การสงั เกตการณแบบมสี วนรว ม และการ

สงั เกตการณแ บบไมม ีสวนรว ม หรอื อาจจะแบง เปนการสังเกตการณแ บบมโี ครงสราง และการสังเกตการณ
แบบไมม โี ครงสราง

2) การสมั ภาษณ (Interview) นยิ มมากในทางสงั คมศาสตร โดยเฉพาะการสัมภาษณโดยใช
แบบสอบถาม การสัมภาษณแบบเจาะลกึ หรอื อาจจะจําแนกเปนการสัมภาษณเ ปน รายบุคคล และการ
สัมภาษณเปน กลมุ เชน เทคนคิ การสนทนากลุม ซึ่งนิยมใชก นั มาก

3) การรวบรวมขอ มลู จากเอกสาร เชน หนงั สือ รายงานวจิ ยั วทิ ยานิพนธ บทความ ส่งิ พมิ พ
ตางๆ เปน ตน

1.5 ขั้นตอนการเก็บรวบรวมขอ มลู
1. การสมั ภาษณบคุ คลท่เี กยี่ วของ
2. การบันทกึ ขอ มลู จากบนั ทกึ หรือเอกสารของหนวยงานตา งๆ
3. การอานและศกึ ษาคน ควา
4. การคน หาขอมูลจากอนิ เทอรเนต็
5. การเขารว มในเหตุการณต า งๆ
6. การฟง วิทยุและดโู ทรทศั น

155

แบบฝก หดั ที่ 1

1. ใหผ เู รียนพิจารณาขอ ความตอ ไปนแี้ ลวเขยี นเครอ่ื งหมาย  ลงในชอ งท่ตี รงกับความคดิ เหน็ ของผเู รียน

ขอ ที่ ขอ ความ ขอมลู สถิติ
เปน ไมเ ปน

1 แดงสูง 163 เซนตเิ มตร

2 นางสาวิภาวีมสี วนสัดเปน 35-24-36

3 น้ําหนกั ของนกั เรียนทุกคนทเ่ี รียนชุดการเรียนทางไกล

4 อุณหภูมิท่ีจังหวดั ปทมุ ธานวี ันน้วี ัดได 25 องศาเซลเซยี ส

5 สมศรไี ดคะแนน 15 คะแนน

ในการโยนเหรียญ 10 ครงั้ เกดิ หัว 6 ครั้ง เกดิ กอ ย 4 ครง้ั ได

66
อัตราสวนท่ีจะเกิดหวั 10

7 อาจารยศ ุภราเงนิ เดอื น 23,000 บาท

8 ความสงู เฉลี่ยของประชาชนท่ีเปน ชาย 162 เซนติเมตร

9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปนหญงิ 2 คน ทอ่ี ยูใ นบานวิชยั

10 จํานวนคดีอาชญากรรมในป 2551 ซึง่ รวบรวมมาจากบนั ทกึ คดี
อาชญากรรมแตละวนั ในแตล ะสถานตี ํารวจ

2.ใหผ เู รียนพจิ ารณาขอมลู ในแตละขอ ตอไปน้ี แลวเขยี นเครอื่ งหมาย  ลงในชองทต่ี รงกับความคดิ เห็น

ขอมลู สถติ ิ

ขอ ที่ ขอ ความ ขอ มูล ขอ มลู

คณุ ภาพ ปรมิ าณ

1 สถิติคนไขแยกตามเชื้อโรคของโรงพยาบาลแหง หน่งึ

2 จาํ นวนครัง้ ของการโทรศพั ททางไกลจากแตล ะเคร่ืองใน
สาํ นักงาน 10 เคร่ือง ในวันหนึ่ง

3 ผูจ ัดการถกู สัมภาษณถงึ จาํ นวนเปอรเซน็ ตข องเวลาทาํ งานท่ใี ชใน
การประชมุ

4 เคร่อื งสาํ อางโดยเฉพาะสีของสีทาปาก ซ่ึงแตล ะบรษิ ทั ใน 10
บริษทั ไดระบุวามยี อดขายมากท่สี ุด

156

3. ใหผ เู รยี นพจิ ารณาขอความตอไปน้ี แลวเตมิ คาํ ตอบลงในชอ งวา งตามความคดิ เหน็ ของผเู รยี นวาเปน ขอมูล
ปฐมภูมิ หรือทุติยภูมิ

1) รายงานประจาํ ปของหนว ยงานตา งๆ
………………………………………………………………………………………………………

2) สาํ นกั งานสถิติแหงชาติ ตอ งการเกบ็ สถติ ผิ ลผลติ ขาวทวั่ ประเทศ โดยการไปสมั ภาษณชาวนา
………………………………………………………………………………………………………

3) ศิรนิ ภาไปขอขอมูลเกีย่ วกบั จํานวนคนเกดิ ตาย และยา ย ซงึ่ สํานกั งานเทศบาลแหงหน่งึ ได
รวบรวมไว
………………………………………………………………………………………………………

4) บรรณารกั ษห องสมุดโรงเรยี นแหงหนึ่ง ไดสังเกตและบนั ทึกการใชหองสมดุ ของนกั เรียน
แตละวนั
………………………………………………………………………………………………………

5) ครคู นหน่งึ ตอ งการทราบวา หอ งสมุดของโรงเรยี นมนี ักเรียนใชม ากหรอื นอ ยเพียงใดในแตละวนั
จงึ ไปขอลอกขอ มูลจากบรรณารกั ษ

………………………………………………………………………………………………………

157

เรือ่ งท่ี 2 การนาํ เสนอขอ มูล

การนาํ เสนอขอมลู เปน การนําขอ มลู ท่ีเก็บรวบรวมมาจากแหลง ตา ง ๆ ซึง่ ยังไมเ ปน ระบบ มาจัดเปน
หมวดหมูใ หม ีความสัมพนั ธเ กย่ี วขอ งกนั ตามวตั ถุประสงค เพ่ือสะดวกแกก ารอาน ทําความเขาใจ การ

วเิ คราะห และแปลความหมาย เพื่อประยกุ ตใ ชในชวี ิตประจาํ วันตอไป

การนําเสนอขอ มลู แบง ออกเปน 2 ประเภท ไดแ ก

1. การนาํ เสนอขอ มลู อยางไมมแี บบแผน (informal presentation) หมายถงึ การนาํ เสนอขอมูลทไี่ มม ี

กฎเกณฑ หรือแบบแผนท่ีแนน อนตายตวั เปน การอธบิ ายลักษณะของขอ มูลตามเนื้อหาขอ มูล ทีน่ ยิ มใชม สี อง

วิธีคอื การนาํ เสนอขอมูลในรูปบทความหรอื ขอ ความเรียง และการนาํ เสนอขอ มูลในรปู บทความกงึ่ ตาราง
- การนาํ เสนอขอมูลในรูปขอความ นิยมใชก ับขอ มลู ท่มี จี าํ นวนไมมากนกั เชน ในปงบประมาณ

2552 กศน.บานแพว ไดอนมุ ัตใิ หน กั เรียนระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาตอนตน จบการศกึ ษาจาํ นวน 480 คน คดิ เปน

รอ ยละ 92 อนุมัติใหนกั เรยี นระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลายจบการศกึ ษาจํานวน 372 คน คดิ เปนรอ ยละ 95

- การนําเสนอขอมูลในรปู ขอความกึ่งตาราง (Semi – tabular arrangement) คอื การนําเสนอขอ มลู

โดยแยกตัวเลขออกจากขอ ความเพ่อื ตองการใหเห็นตวั เลขท่ชี ัดเจนและเปรยี บเทยี บความแตกตางไดสะดวก

ยง่ิ ขน้ึ ตวั อยาง เชน บรษิ ัทคอมพิวเตอรแหง หน่ึงมจี ํานวนยอดขายประจําเดือนมกราคม 2553 ของลูกคา

จําแนกตามภาคตาง ๆ ดงั น้ี

ภาค จํานวนยอดขาย ( พนั เครื่อง )

เหนือ 210

กลาง 398

ตะวนั ออก 135

ตะวนั ออกเฉยี งเหนือ 102

ใต 170

2. การนําเสนอขอมลู อยางมีแบบแผน เปน การนาํ เสนอขอ มลู ที่มกี ฎเกณฑ โดยแตละแบบจะตอง
ประกอบดว ยชื่อเรือ่ ง สว นของการนาํ เสนอ และแหลงที่มาของขอมลู การนําเสนอขอมูลอยางมแี บบแผน
ประกอบดว ย การนาํ เสนอขอ มลู ในรปู ตาราง แผนภูมริ ูปภาพ แผนภมู วิ งกลม (แผนภมู กิ ง) แผนภูมิแทง

กราฟเสน และตารางแจกแจงความถี่

2.1 การนําเสนอขอ มลู ในรูปตาราง
การนําเสนอในรูปตาราง (Tabular presentation)ขอมูลตางๆท่ีเก็บรวบรวมมาไดเม่ือทําการ
ประมวลผลแลวจะอยใู นรูปตาราง เปนการนําเสนอขอมูลที่งาย และนิยมใชกันอยางแพรหลาย เพราะมี
ความสะดวกและงา ยแกก ารนําไปวเิ คราะหและแปลความหมายทางสถิติ

158

เปรยี บเทียบการปรับราคานํ้ามนั ป 2521-2523

(ราคา : บาท /ลติ ร)

ชนิดนาํ้ มนั 2521 2522 2523

10 ม.ี ค. 31 ม.ค. 22 ม.ี ค. 13 ก.ค. 20 ก.ค. 9 ก.พ. 20 ม.ี ค.

เบนซินพเิ ศษ 4.98 5.60 - 7.84 - 9.80 -

เบนซนิ ธรรมดา 4.98 5.12 - 7.45. - 9.26 -

นํ้ามนั กา ด 2.68 3.06 - 5.12 4.20 6.71 5.70

ดีเซลหมนุ เรว็ 2.64 3.03 - 4.88 - 7.39 6.50

ดีเซลหมนุ ชา 2.50 2.93 - 4.71 - 7.12 6.27

นาํ้ มนั เตา 450 1.52 - - - - - -

น้าํ มันเตา 600 1.66 1.86 1.90 3.04 - 3.78 -

นํา้ มนั เตา 1,200 1.62 1.79 1.83 2.93 - 3.64 -

น้ํามนั เตา 1,500 1.61 1.77 1.81 2.90- - 3.61 -

ท่ีมา:ภาวะการคาของประเทศไทยป 2522 สภาหอการคาแหง ประเทศไทย

2.2 การนาํ เสนอขอ มูลดว ยแผนภมู ิรปู ภาพ
แผนภมู ริ ปู ภาพ คอื แผนภูมิทีใ่ ชรูปภาพแทนจาํ นวนของขอ มลู ทน่ี าํ เสนอ เชน แผนภูมิรปู ภาพคน
รปู ภาพคน 1 คนแสดงประชากรทน่ี ําเสนอ 1 ลา นคน เปนตน
การเขยี นแผนภูมริ ปู ภาพอาจกาํ หนดใหร ปู ภาพ 1 รูปแทนจาํ นวนสง่ิ ของ 1 หนวย หรอื หลายหนว ยกไ็ ด
รูปภาพแตล ะรปู ตอ งมีขนาดเทากนั เสมอ
แผนภูมแิ สดงงานอดเิ รกของนกั เรยี นชั้น ป. 6 ของโรงเรยี นแหงหนึ่ง (สํารวจเมอื่ วนั ที่ 19 มกราคม 2548)
ปลกู ตน ไม

อานหนังสือ 1 ภาพ แทนจํานวนนกั เรยี น 15 คน
วาดรปู

เลีย้ งสตั ว
เลนกีฬา

หมายเหตุ

159

2.3 การนาํ เสนอดวยแผนภูมิแทง (Bar chart) ประกอบดวยรปู แทง ส่ีเหล่ียมผนื ผาซงึ่ แตละแทงมี
ความหนาเทา ๆ กนั โดยจะวางตามแนวต้ังหรือแนวนอนของแกนพิกดั ฉากกไ็ ด

แผนภูมแิ ทงแบบทางเดยี ว เปน การนําขอมลู เพยี งขอมูลเดยี วมานาํ เสนอในรปู แบบของแทง
สี่เหลี่ยม
ตัวอยาง แผนภมู แิ ทง แสดงการสงออกไกไปตางประเทศ

ปรมิ าณ (ตนั )

ประเทศ

แผนภูมิแทง แสดงการเปรยี บเทียบเปน การนําขอมลู ต้งั แต 2 ชุดขนึ้ ไปทีเ่ ปนเรอ่ื งเดยี วกนั นํามาเขยี น
บนแกนคูเ ดียวกัน แลว ระบายสแี ทง สี่เหล่ียมใหตางกันเพือ่ งา ยตอการดู แลว อธบิ ายวาสใี ดแทนอะไร
ตัวอยา ง แผนภมู แิ สดงการเปรยี บเทียบยอดการขายแตล ะเดือนของบรษิ ทั หน่งึ

จํานวน (ลานบาท)

160

2.4การนําเสนอดว ยกราฟเสน (Line graph) เปน แบบที่รูจ กั กนั ดีและใชก ันมากท่สี ุดแบบ
หนงึ่ เหมาะสาํ หรบั ขอมูลทอ่ี ยใู นรูปของอนกุ รมเวลาเชน ราคาขา วเปลอื กในเดอื นตา งๆ ปริมาณสนิ คา
สง ออกรายป เปนตน

จากตาราง นําเสนอขอ มูลดว นกราฟเสน ดงั น้ี

2.5การนําเสนอดว ยรปู แผนภูมวิ งกลม (Pie chart) เปน การแบงวงกลมออกเปน สว นตา งๆตาม
จํานวนชนิดของขอ มูลทจ่ี ะนาํ เสนอ
ตัวอยาง แผนภูมิวงกลมแสดงการใชทีด่ นิ ท่ถี ือครอบ เพื่อการเกษตร พ.ศ. 2518

161

2.6 การนาํ เสนอขอ มูลในรปู ตารางแจกแจงความถ่ี

ขอ มูลทเี่ ก็บรวบรวมมาไดน น้ั ถา มจี าํ นวนมากหรอื ซํา้ กนั อยมู าก เมื่อมาเรียงกันหรือจดั ใหอยูเปน
หมวดหมแู ลวจะชวยใหเราบอกรายละเอียดตา งๆ หรอื สรุปผลเก่ียวกับขอ มลู ไดสะดวกและรวดเรว็ ข้นึ
เชน

ในการช่ังน้ําหนกั ของนกั เรยี น 40 คน หนวยเปน กโิ ลกรมั ปรากฏผลดงั น้ี
57 44 46 41 48 50 51 42 43 45
45 43 42 40 50 41 47 60 50 52
46 42 42 53 46 55 45 41 50 42
44 41 40 45 59 44 49 50 39 42

ในทางสถติ เิ รียกวา ขอ มูลดบิ หรือคะแนนดบิ หรือคา จากสงั เกต เม่อื นาํ มาจัดเรยี งใหมใ หเปน ระบบ
โดยอาจเรียงจากมากไปหานอ ยหรือจากนอยไปหามาก แลว บนั ทึกรอยขดี แสดงจาํ นวนคร้ังของขอ มูลที่
เกดิ ขน้ึ ซํ้ากันในตาราง จํานวนรอยขีดทน่ี บั ไดเ รียกวา ความถข่ี องแตละขอ มูล

ตารางท่ีนําเสนอขอมลู ในรปู แบบน้เี รยี กวา ตารางแจกแจงความถแี่ ละวธิ กี ารจาํ แนกขอมลู โดยการ
บนั ทึกรอยขีดเพ่ือหาคา ความถ่ีเรียกวา การแจกแจงความถี่

การสรา งตารางแจกแจงความถี่
ในกรณีทขี่ อมลู ทีเ่ กบ็ รวบรวมมามีจํานวนมากๆ และไมคอยซ้ํากนั ถา จะเรียงลําดบั จะเปนการ

เสยี เวลาและสน้ิ เปลืองมาก จึงกาํ หนดขอ มลู เปนชวงๆ และหาความถขี่ องชวงขอมลู นัน้ ๆ
วธิ ีการสรา งตารางแจกแจงความถี่ โดยจดั เปน อันตรภาคชนั้ ใหทกุ ๆช้นั มีความกวางเทากนั มีวธิ ีการ

ดงั นี้

1. หาพิสัยของขอมูล
พิสัย =ขอ มลู ท่ีมคี าสงู สุด – ขอ มลู ท่มี ีคาต่ําสดุ

162

2. กําหนดจํานวนชน้ั หรือกําหนดความกวางของอนั ตรภาคชัน้ ขึ้นมา
- ถา กําหนดจํานวนชัน้ กใ็ หห าความกวางของอนั ตรภาคชนั้

ความกวางของอันตรภาคชนั้ = พิสยั
(เศษเทา ไรปด ข้นึ เสมอ) จํานวนอนั ตรภาคชนั้

-ถากาํ หนดความกวา งของอันตรภาคชัน้ กห็ าจํานวนช้นั ไดจ าก

จาํ นวนอนั ตรภาคชนั้ = พสิ ยั
ความกวางของอันตรภาคช้นั

(เศษเทาไรปด ขนึ้ เสมอ)

3. เขียนอันตรภาคชน้ั โดยเรียงคาจากนอ ยไปมากหรอื จากมากไปนอ ย ถา เรยี งคา จากนอ ยไปมากตองให
ขอ มลู ท่มี คี า ตาํ่ สุดในอันตรภาคชน้ั แรกและขอมูลทม่ี ีคา สูงสุดอยูในอันตรภาคชน้ั สุดทาย

4. นาํ ขอ มูลดิบมาใสใ นตารางโดยใชร อยขดี

5. รวมความถต่ี ามรอยขดี 46 54
ตัวอยางจากขอมูล 66 69
82 74
72 74 49 50 62 43 44 54 70 63
45 53 63 67 65 57 65 50
80 77 60 55 52 56 61 61
48 66 71 81 51 59 48 68

จงหา
1. พสิ ัย
2. จงสรางตารางแจกแจงความถ่ี ใหมีทัง้ หมด 6 ชน้ั
3. จงสรา งตารางแจกแจงความถีใ่ หม คี วามกวา งของอนั ตรภาคชนั้ ทกุ ชั้นเปน 8 ทุกชัน้

163

วธิ ีทํา
1. ขอมลู ทมี่ ีคาสูงสุดเปน 82
ขอ มูลท่ีมีคา ตาํ่ สดุ เปน 43
ดังนั้นพิสัย = 82 – 43= 39
ตอบพิสยั เปน 39

2. โจทยก ําหนดใหสรา งตารางแจกแจงความถท่ี งั้ หมด 6 ชนั้

จํานวนอนั ตรภาคชนั้ = พสิ ยั
ความกวา งของอันตรภาคช้นั

จํานวนชนั้ = 39

6

= 6.5

7
ดงั นั้นความกวา งของอนั ตรภาคชนั้ เปน 7

เขยี นอนั ตรภาคชน้ั โดยเรยี งคา จากนอยไปมากหรอื จากมากไปนอยถา เอาขอ มลู ที่มคี า ต่าํ สุดเปนตัวเรม่ิ ตน
และใหมีความกวางของอันตรภาคชั้นเปน 7 จัดไดด งั นี้

อนั ตรภาคชน้ั รอยขดี ความถี่
43-49 //// // 7
50-56 //// //// 9
57-63 //// /// 8
64-70 //// /// 8
71-77 //// 5
78-84 /// 3
รวม 40

จากตารางแจกแจงความถข่ี า งตน มคี า ตา งๆ ทผี่ ูเ รียนควรทราบอีก คือ

1. ขอบลา ง = คาที่นอ ยทีส่ ุดของอนั ตรภาคชนั้ นนั้ + คาทม่ี ากท่ีสดุ ของอนั ตรภาคชัน้ ทต่ี า่ํ กวา หน่งึ ช้นั
2

หรือ ขอบลาง = คาท่ีนอยทส่ี ดุ ของอันตรภาคชน้ั ทเ่ี ราตอ งการ - 0.5

เชน ขอบลา งของอัตรภาคชนั้ 50-56 ไดแ ก 49.5

164

2. ขอบบน = คา ทม่ี ากที่สดุ ของอนั ตรภาคชั้นนนั้ + คาทน่ี อยทส่ี ุดของอนั ตรภาคชน้ั ทส่ี ูงกวาหนงึ่ ช้ัน
2

หรอื ขอบบน = คา ที่มากท่ีสุดของอนั ตรภาคชน้ั ที่เราตองการ + 0.5

เชน ขอบบนของอันตรภาคชน้ั 50 - 56= 56  57  56.5 หรือ ขอบบน = 56 + 0.5 = 56.5

2

3. จดุ ก่ึงกลางชั้น = ขอบลาง + ขอบบน (ของอันตรภาคชั้น)
2

เชน อันตรภาคชนั้ 50 – 56 มขี อบบน และขอบลาง ไดแก 49.5 และ 56.5 ตามลําดบั

49.5  56.5  53
2
ดังน้ัน จดุ ก่งึ กลางช้ัน =

165

แบบฝกหดั ท่ี 2
1. แผนภมู ริ ปู วงกลมแสดงรายไดข องหา งสรรพสนิ คาแหงหนง่ึ โดยเฉล่ียตอวนั จําแนกตามแผนกตา งๆ

จากแผนภมู ิจงตอบคําถามตอ ไปน้ี
1) รายไดจ ากแผนกเส้อื ผา บรุ ุษ และแผนกเสอ้ื ผาสตรรี วมกนั มากกวาหรอื นอยกวารายไดจ ากแผนกเครื่อง
เขยี น แบบเรยี นอยกู ่เี ปอรเซน็ ต
................................................................................................................ ............................................
.................................................................................................... ........................................................
2) รายไดจ ากแผนกใดนอ ยท่สี ดุ และคดิ เปนรอยละเทาไรของรายไดจากแผนกท่ีรายไดมากทส่ี ุด
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
3) รายไดจากแผนกเสอ้ื ผา สตรีคิดเปนรอ ยละเทาไรของรายไดจากแผนกเครอ่ื งเขียน แบบเรียน
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
4) แผนกใดทมี่ รี ายไดม ากเปน อนั ดบั สอง และรายไดน นั้ คดิ เปนรอยละเทาไรของรายไดท้งั หมด
................................................................................................................. ...........................................
.................................................................................................... ........................................................

166

2. จากการสอบถามงบประมาณท่ีแตล ะกลมุ สาระการเรยี นรูไดมาจากการจดั สรรงบประมาณของทาง

โรงเรยี น เปน ดงั นี้

กลมุ สาระการเรียนรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเ ซ็นต ขนาดของมุมที่จุดศนู ยก ลาง

(บาท) ของรูปวงกลม (องศา)

คณติ ศาสตร 35,000 35000 100  10.29 35000  360  37.06
วิทยาศาสตร 100,000 340000 340000

ภาษาตา งประเทศ 48,000

ภาษาไทย 34,500

ศลิ ปะ 18,500

การงานอาชพี และเทคโนโลยี 40,500

สขุ ศึกษาและพลศึกษา 29,500

สังคมศึกษา ศาสนา และ 34,000

วฒั นธรรม

รวม 340,000

3. จงเขยี นแผนภูมริ ปู วงกลมโดยใชจ ํานวนเปอรเ ซน็ ตและขนาดของมุมท่ีจุดศูนยกลางของรูปวงกลมที่
คํานวณไดจากตารางขา งตน

167

4. ใหผ ูเ รยี นพจิ ารณากราฟเสนตอไปน้ี

จากกราฟเสน จงตอบคาํ ถามตอไปนี้
1) ใน พ.ศ. ใดบางทป่ี ริมาณไมส กั ท่ีผลิตไดมมี ากกวา ไมป ระดู
.................................................................................................... ........................................................
2) ในพ.ศ. ใดท่ปี ริมาณของไมสกั และไมประดูทผี่ ลติ ไดต างกันมากท่สี ดุ และตา งกนั ประมาณก่ีลูกบาศก
เมตร
.................................................................................................... ........................................................
........................................................................................................... .................................................

168

3) ในชว ง พ.ศ. 2531 – 2533 ปรมิ าณไมส ักและไมป ระดทู ผ่ี ลิตไดม ลี ักษณะการเปลี่ยนแปลงเปนอยางไร
และชนิดใดมกี ารเปลย่ี นแปลงมากกวา
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
4) ใน พ.ศ. 2532 ปรมิ าณไมสกั ทีผ่ ลติ ไดคดิ เปน กเี่ ปอรเซ็นตของปรมิ าณไมประดูท ีผ่ ลิตไดใ นปเ ดียวกนั
(ตอบเปนคา ประมาณของจํานวนเตม็ หนวย)
.................................................................................................... ........................................................
.............................................................................................................................................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.......................................................................................................................................... ..................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.............................................................................................................................................................
5) ปรมิ าณไมประดูในปทผี่ ลติ ไดม ากทส่ี ดุ และในปท่ผี ลิตไดนอยทีส่ ุดแตกตางกนั ประมาณกล่ี กู บาศกเ มตร
.............................................................................................................................................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................................. ..........................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.......................................................................................................................................... ..................
.................................................................................................... ........................................................
...............................................................................................................................................

169

4. ตารางแสดงรายจบั – รายจา ยของนาย ก ในรอบ 6 เดอื นแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดงั นี้

จากตารางจงนาํ เสนอขอมลู ดวยกราฟเสน

170

เรือ่ งท่ี 3 การหาคา กลางของขอ มูล

การหาคากลางของขอมูลทเี่ ปนตัวแทนของขอ มูลท้ังหมดเพือ่ ความสะดวกในการสรปุ เรอื่ งราว
เก่ยี วกับขอ มูลนนั้ ๆจะชว ยทําใหเกดิ การวเิ คราะหขอมลู ถกู ตองดขี ึ้นการหาคา กลางของขอ มูลมวี ธิ หี าหลายวธิ ี
แตละวิธมี ขี อ ดแี ละขอเสียและมคี วามเหมาะสมในการนําไปใชไมเ หมือนกนั ขน้ึ อยกู บั ลักษณะขอ มลู และ
วัตถุประสงคของผใู ชข อ มูลนน้ั ๆ

คากลางของขอมลู ทส่ี ําคัญมี 3 ชนดิ คอื
1. คาเฉลย่ี เลขคณติ (Arithmetic mean)คอื คาที่ไดจ ากผลรวมของขอ มูลทง้ั หมด หารดว ยจํานวนขอ มลู
ท้ังหมด ใชสญั ลกั ษณค ือ x

x  x1  x2  x3  ...xn
N

X แทน ขอมลู
N แทน จํานวนขอ มลู

ตวั อยา งจากการสอบถามอายุของนกั เรยี นกลมุ หนึ่งเปนดงั น1้ี 4 , 16 , 20 , 25 , 30

วิธีทํา คา เฉลี่ยเลขคณติ ของขอมลู ชดุ นี้ คือ 14  16  20  25  30

5

= 105

5

= 21

ตวั อยาง จากขอมูล 4, 8, 4, 5, 8, 5, 6, 8 48458568
วธิ ีทํา คา เฉลี่ยเลขคณติ ของขอ มูลชดุ น้ี คอื
8
=6
= 48

8

171

2. มัธยฐาน (Median)
คือคา ทมี่ ตี าํ แหนงอยกู ง่ึ กลางของขอ มูลท้งั หมด เม่อื ไดเรียงขอมูลตามลาํ ดับไมวาจากนอ ยไปมาก

หรอื จากมากไปนอย ใชส ญั ลกั ษณM ed

หลกั การคดิ
1) เรียงขอ มูลที่มอี ยูท ั้งหมดจากนอยไปมาก หรือมากไปนอ ยก็ได
2) ตําแหนงมัธยฐานคอื ตาํ แหนงกึง่ กลางขอมลู ดังนนั้ ตําแหนง ของมัธยฐาน = N  1

2

เมือ่ N คอื จํานวนขอ มลู ท้ังหมด

ตวั อยา ง จงหามัธยฐานจากขอ มูลตอ ไปน้ี 3, 10, 4, 15, 1,24, 28, 8, 30, 40, 23
วิธที าํ 1. เรยี งขอ มลู จากนอยไปหามาก หรือมากไปหานอย

จะได 1, 3, 4, 8, 10, 15, 23, 24, 28, 30, 40
2. หาตําแหนงของขอ มลู จาก N  1

2

จะได 11  1  6

2

ดังน้ัน มธั ยฐานอยตู าํ แหนง ท่ี 6 มคี าเปน 15

ถาขอ มูลชุดนั้นเปน จํานวนคู จะใชคาเฉลย่ี เลขคณิตของขอมูลคทู ี่อยูต รงกลางเปน มธั ยฐาน
ตวั อยาง จงหามัธยฐานจากขอมลู ตอไปน้ี 25, 3, 2, 10, 14, 6, 19, 22, 30, 8, 45, 36, 50, 17
วิธที าํ 1. เรยี งขอมูลจากนอยไปหามาก หรอื มากไปหานอ ย

จะได 2, 3, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 22, 25, 30, 36, 45, 50
2. หาตําแหนงของขอ มลู จาก N  1

2

จะได 14  1  7.5

2

มธั ยฐานอยรู ะหวางตาํ แหนง ท่ี 7 และ 8
ดงั นั้น มธั ยฐาน คือ 17  19  18

2

172

3. ฐานนิยม (Mode)
ฐานนยิ มของขอ มูลชดุ หนึ่ง คือ ขอมูลท่ีมีความถ่ีสงู สดุ ในขอ มูลชดุ นัน้ หรอื อาจกลาววา ขอ มูลใด

การซ้าํ กนั มากที่สดุ (ความถีส่ ูงสดุ )ขอมลู น้ันเปน ฐานนิยมของขอ มูลชดุ นน้ั และฐานอาจจะไมม ี หรือมี
มากกวา 1 คากไ็ ด
ตวั อยา ง จากขอ มลู 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 7 จงหาฐานนยิ ม

วธิ ีทาํ จากขอ มูลจะเหน็ วา
มี 2 อยูหนง่ึ ตัว
มี 3 อยูสองตวั
มี 4 อยสู ามตัว
มี 5 อยูหนึ่งตวั
มี 6 อยูสามตวั
มี 7 อยูหน่ึงตวั
มี 8 อยหู นง่ึ ตวั

ขอ มลู ทม่ี ีความถ่สี ูงสุดในท่ีนมี้ ี 2 ตัวคือ 4 และ 6 ซง่ึ ตา งก็มคี วามถเี่ ปน 3
ดงั น้ัน ฐานนิยมของขอมูลชดุ น้ี คือ 4 และ 6

173

แบบฝก หดั ที่ 3

1. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉลีย่ เลขคณติ ฐานนิยม และมัธยฐาน

คาเฉลี่ยเลขคณติ = ………………………………………………….\

มธั ยฐาน = ………………………………………………….

ฐานนิยม = ………………………………………………….

เรยี งขอ มลู จากมากไปหานอยหรือนอยไปหามาก

คา เฉลย่ี เลขคณติ = ………………………………………………….

มัธยฐาน คอื = ………………………………………………….

ฐานนิยม คือ = ………………………………………………….

2. จากขอมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคาเฉลยี่ เลขคณติ ฐานนยิ ม และมธั ยฐาน

คาเฉลี่ยเลขคณติ = ………………………………………………….\

มธั ยฐาน = ………………………………………………….

ฐานนยิ ม = ………………………………………………….

เรยี งขอ มูลจากมากไปหานอ ยหรือนอ ยไปหามาก

คา เฉล่ยี เลขคณติ = ………………………………………………….

มัธยฐาน คอื = ………………………………………………….

ฐานนิยม คือ = ………………………………………………….

3. จากขอ มูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณติ ฐานนยิ ม และมัธยฐาน

คาเฉล่ียเลขคณติ = ………………………………………………….\

มัธยฐาน = ………………………………………………….

ฐานนยิ ม = ………………………………………………….

เรยี งขอ มูลจากมากไปหานอยหรอื นอยไปหามาก

คาเฉล่ยี เลขคณติ = ………………………………………………….

มธั ยฐาน คือ = ………………………………………………….

ฐานนยิ ม คอื = ………………………………………………….

174

เรื่องที่ 4 การเลอื กใชคากลางของขอ มลู

ในการท่ีจะเลือกใชคา กลางคา ใดนน้ั ข้ึนอยกู ับจดุ ประสงคข องผใู ช ซง่ึ คากลางท้งั สามมสี มบตั ิที่
แตกตา งกันดงั นี้

คาเฉลี่ยเลขคณติ
ขอเสยี

1. ถาขอมูลมบี างคาต่ําเกนิ ไปหรือสูงเกนิ ไป จะมีผลตอคาเฉลี่ยเลขคณิต จงึ ไมเ หมาะสมท่จี ะใช เชน
รายไดของพนกั งาน 5 คน เปน ดงั น้ี 7,000 บาท 9,000 บาท 13,500 บาท 18,000 บาท 80,000 บาท

2. ถา ขอมูลแจกแจงความถีช่ นิดปลายเปด เชน นอ ยกวาหรอื เทากับ มากกวาหรอื เทา กับ จะ
คํานวณหาคา เฉลีย่ เลขคณติ ไมได

3. ใชไ ดก บั ขอมลู เชิงปริมาณเทา น้ัน
ขอ ดี

1. มปี ระโยชนใ นการใชข อมลู จากตัวอยางอา งอิงไปสูประชากร
2. สามารถคํานวณไดง า ยโดยใชค า ทีไ่ ดมาทกุ จํานวน
3. มกี ารนาํ ไปใชในสถิติช้นั สูงมากกวาคาเฉล่ยี แบบอน่ื ๆ
4. สามารถเปรียบเทียบกบั ขอ มลู ชดุ อ่นื ไดงาย

ฐานนยิ ม
ขอเสยี

1. บางคร้งั หาฐานนิยมไมไ ด
2. การคํานวณฐานนิยมไมไ ดใ ชค า ของขอ มูลทกุ ตวั จงึ ไมเปน ตัวแทนทด่ี ีนกั
3. คาฐานนิยมไมค อยนยิ มใชในสถิติชนั้ สงู
ขอ ดี
1. เขาใจงายและคาํ นวณงาย
2. สามารถคํานวณจากกราฟได
3. เปนคากลางทใ่ี ชไ ดก บั ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ
4. เมื่อมีขอ มลู บางตวั เล็กหรอื ใหญผดิ ปกตจิ ะไมก ระทบฐานนิยม
5. ใชไ ดดีเมือ่ จดุ ประสงคมุงที่จะศึกษาส่ิงท่ีเกดิ ขึน้ บอย หรอื ลักษณะทคี่ นชอบมากหรอื มคี ะแนน
สวนใหญร วมกนั อยู ณ คา ใดคา หนึง่
6. กรณที ขี่ อ มลู แจกแจงความถชี่ นิดปลายเปดสามารถหาฐานนยิ มได

175

มธั ยฐาน
ขอ เสยี

1. ใชไดก บั ขอ มูลเชิงปริมาณเทา น้นั
2. สําหรบั ขอ มูลที่แจกแจงความถ่ีหรือขอมูลท่ีจดั กลุมมัธยฐานทคี่ าํ นวณไดจ ะไมใ ชค า ขอมูลจริง
ขอ ดี
1. คํานวณไดงา ยสาํ หรับขอ มูลไมจดั กลมุ
2. ขอ มลู บางคามีคา สงู หรอื ต่าํ เกนิ ไป ไมก ระทบกระเทือนตอมัธยฐาน จงึ เหมาะท่ีจะใชม ัธยฐานมาก
ทสี่ ุด
3. กรณีทขี่ อมูลแจกแจงความถี่ชนิดปลายเปด ก็สามารถหามธั ยฐานได

แบบฝกหดั ที่ 4
1. จากตารางใหน กั เรียนหาความถีส่ ะสม โดยเตมิ ลงในชองความถส่ี ะสม

176

2. จากตารางในขอ 1
ฐานนยิ ม คอื ........................................................................................
มัธยฐาน คอื .......................................................................................

หาคา เฉลี่ยเลขคณติ ใหน กั เรยี นเตมิ คา ตางๆ ลงในชองวางใหสมบรู ณ

คาเฉลย่ี เลขคณติ = ……………………………………………..
= ……………………………………………..

ดังนัน้ คาเฉลยี่ เลขคณติ คอื .......................................................

177

3. ตอไปน้เี ปน ตารางแจกแจงความถขี่ องนา้ํ หนกั (หนว ยเปน กิโลกรัม) ของนกั เรยี น 60 คน

178

2) ฐานนยิ มของนาํ้ หนักอยใู นชว งใด
.................................................................................................... ........................................................
3) โดยสว นใหญนกั เรยี นหนกั อยใู นชว งใด
.................................................................................................... ........................................................
4) ถา เรยี งนํา้ หนักนอยที่สุดไปยังน้าํ หนกั มากทส่ี ุด จงหาตําแหนง ของมธั ยฐาน
.............................................................................................................................. ..............................
5) นักเรยี นคดิ วา มัธยฐานของนา้ํ หนกั อยใู นชว งใด
.................................................................................................... ........................................................

6) หาคาเฉลยี่ เลขคณติ ใหนักเรยี นเตมิ คา ตางๆ ลงในชองวา งใหส มบรู ณ

179

คาเฉลยี่ เลขคณติ = ……………………………………………..
= ……………………………………………..

ดงั นัน้ คาเฉลย่ี เลขคณติ คือ .......................................................

180

เรอื่ งที่ 5 การใชสถติ ิ ขอมลู สารสนเทศ

5.1 สถิตใิ นชวี ติ ประจาํ วัน

ในชวี ติ ประจําวนั ของคนเรานนั้ สถิติมสี วนเก่ียวขอ งอยูเสมอ เชน
ในเรอื่ งเกย่ี วกบั ตัวนกั เรียน อาจจะมกี ารหาความสูงโดยเฉล่ยี หรือหาน้ําหนกั โดยเฉลีย่ หรือหา
คะแนนเฉลยี่ หรือหาสวนสัดโดยเฉลย่ี ของนักเรยี นท้ังหอ งเรยี น เปนตน
ในเรื่องเก่ยี วกับคร-ู อาจารย ก็มีสถติ ิเกี่ยวกบั จาํ นวนคร-ู อาจารย ระดับผลการเรยี นของนกั เรยี น
จาํ นวนนกั เรยี นท่ีตดิ 0, ร. มส. จาํ นวนนกั เรยี นท่สี อบเขามหาวิทยาลัยไดในแตล ะรนุ แตล ะปและสถติ ิการ
ทาํ งานในสถานทต่ี างๆ ของนกั เรียนทจ่ี บการศกึ ษาในแตละรนุ เปน ตน
ในเรือ่ งของขาวสาร สารสนเทศ จะเห็นวา ในหนังสือพิมพ หรอื ในโทรทศั นจ ะมตี วั เลข แสดงให
เหน็ ขอ เท็จจริงตางๆ เชน สถติ ิเกีย่ วกับการเปล่ียนแปลงราคาหนุ อาจจะนาํ เสนอในรปู แบบตา งๆ เชน
นาํ เสนอในรปู ตาราง นาํ เสนอในรปู แผนภมู แิ ทง นาํ เสนอในรูปแผนภมู วิ งกลม หรือนาํ เสนอในรปู กราฟเสน
เปนตน
ในเรื่องของแรงงาน กม็ ีสถิติเกีย่ วกับจาํ นวนคนในกําลงั แรงงานเปอรเซ็นตของคนวางงาน รายได
และสวัสดิการที่คนงานไดรับ เปน ตน
ในเรอ่ื งเกยี่ วกบั การกสกิ รรม จะเหน็ วา เกษตรกรตองมกี ารพัฒนาอยเู รือ่ ยๆ เชน การศกึ ษา ผลผลติ
ขา วพนั ธใุ หมเ ทียบกับพนั ธเุ ดมิ หรือการทดลองปลกู ออ ยในท่ดี ินลกั ษณะตา งๆ การปลกู มนั สําปะหลงั แบบ
ใดจงึ จะเหมาะกับสภาพดนิ ของตนเอง หรือการปลกู หมอนเลย้ี งไหมพนั ธไุ หนดีกวา กัน จงึ จะไดใ บหมอ นที่
มีคณุ ภาพทง้ั ยังเปนการประหยัดเวลาและแรงงาน ซง่ึ สถติ มิ สี ว นในการวางแผนการทดลองและการวเิ คราะห
ขอ มูล
ในเรอ่ื งของการประกนั ชวี ติ บรษิ ัทประกนั กต็ อ งมีสถิติของพนักงานหรือตวั แทน หรือผูจดั การแต
ละฝาย หรอื ตําแหนงท่สี ูงกวา หรอื สถติ ิยอดขายในแตละเดอื น หรอื การปรบั อัตราการชาํ ระเบีย้ ประกนั ทีม่ ี
การปรับปรงุ เปลย่ี นแปลงอาจจะแยกตามเพศ ตามอายุ ตามวงเงิน การกําหนดอตั ราเบย้ี ประกนั จะตอ งอาศยั
ขอ มูลท่ผี านมา สถติ มิ สี วนในการคาํ นวณเบย้ี ประกนั ตามวธิ ีของการประกนั ภยั พรอ มทั้งมกี ารเสนอใน
รปู แบบตางๆ โดยเฉพาะแบบตาราง เปน ตน
ในเรอ่ื งเก่ียวกับธรุ กิจการคา บริษทั หางรา นหรอื สรรพสินคาตา งๆ ก็มีสถิตเิ กยี่ วกับยอดขายสินคาใน
แผนกตา งๆ สถิติแสดงปรมิ าณสินคา ทข่ี ายประเภทตางๆ สถิตยิ อดขายของพนกั งานแตล ะคนนอกจากนี้สถติ ิ
ยังไปเกีย่ วขอ งกบั การรบั ประกันอายใุ ชงานของสนิ คา สถติ ิชวยในการกําหนดวธิ เี ก็บรวบรวมขอมูลและการ
วิเคราะหข อมูล นอกจากนส้ี ถิติกย็ ังมสี วนเก่ียวขอ งกับการควบคุมคณุ ภาพสินคา ทีผ่ ลิตดว ย

181

ในวงการแพทยก ็มสี ถติ ิเกยี่ วกับจํานวนแพทย พยาบาล จํานวนผปู วย จําแนกโรคตา งๆ สถิตกิ าร
ผลิตและจาํ นวนยาประเภทตางๆ จาํ นวนคนตายจําแนกตามสาเหตขุ องการตาย จาํ นวนผบู รจิ าคเลือดในแต
ละป เปน ตน นอกจากนี้สถิติยงั ไมเกย่ี วของในการออกแบบ และการวางแผนการทดลอง การเก็บรวบรวม
ขอมลู การวิเคราะหขอมลู เพ่อื หาขอสรปุ เกย่ี วกับการทดสอบประสิทธิผลของยารักษาโรคชนดิ ตางๆ อกี
ดวย

ในเรื่องของการบรหิ ารงานขององคก รตา งๆ อาทิ องคกรของรัฐ เชน ระดับอําเภอกม็ ีสถติ เิ ก่ียวกบั
ประชากรในแตล ะหมูบา น ในแตล ะตําบล สถติ ิเกย่ี วกับอาชพี ตา ง ๆ ผลผลิตแตล ะป การศกึ ษาของคนในแต
ละชุมชนเปน อยา งไร จะจดั สรรงบประมาณไปใหแตล ะแหง มากนอยเพยี งใด สถิตมิ ีสว นเกยี่ วของมาก

นอกจากทก่ี ลา วมาแลวขางตน สถติ ิยงั ไปเก่ยี วของกบั ชวี ติ ประจาํ วันอกี หลายอยาง เชน การสาํ รวจ
ความคดิ เหน็ หรอื โพล การรว มแสดงความคดิ เห็นโดยการสง sms ซ่งึ คดิ ออกมาในรูปรอ ยละเห็นดว ยไมเห็น
ดว ย นาํ เสนอผานหนา จอโทรทศั นเปนประจาํ สถิติเกยี่ วกบั น้ําทว ม ไรนาเสียหายไปก่ีไร จะมีมาตรการ
อยา งไรท่จี ะแกไ ข ในปต อ ไปซง่ึ ตอ งมกี ารเก็บรวบรวมขอ มลู จากปท ผี่ า นๆ มา หรือสถิติคนใชบ ริการรถ
โดยสารในชวงเทศกาลตางๆ สถิติการเกดิ อุบัติเหตบุ นทอ งถนน ซ่ึงขอ มลู เหลา นล้ี วนแตเ กี่ยวของกับสถิติ
ทงั้ ส้ิน

แบบฝก หดั ที่ 1
ใหน กั ศกึ ษาอภิปรายหาขอ มูลสารสนเทศท่เี คยมปี ระสบการณ มา 4 – 5 ชนิด

182

5.2 การใชขอ มูลสารสนเทศ

การเลอื กใชข อมูลในการตดั สนิ ใจ เปน ส่ิงที่มปี ระโยชนมาก เพราะในการดํารงชวี ิตของคนเรามัก

เกยี่ วของกับเหตุการณต างๆ มากมาย จงึ จาํ เปน ตอ งอาศัยการตัดสินใจอยา งมีระบบระเบียบ มหี ลกั มเี กณฑ

และมเี หตผุ ล โดยนําปจ จยั ตา งๆ มาพิจารณากอนทจี่ ะตัดสนิ ใจ เพอื่ ใหไ ดท างเลือกท่ดี ที ส่ี ุด ซึ่งตอ งอาศยั ทง้ั

ความรู ประสบการณ ขอมูล ขา วสารตางๆ เปนสวนประกอบ เพื่อไมใหเ กิดความผิดพลาดหรือโอกาสที่จะ

ผิดพลาดมนี อยทสี่ ดุ เชน

การเลอื กสิ่งตาง ๆ การตดั สินใจ

การเลอื กซือ้ สินคา อยางหนง่ึ 1. คุณภาพดี

2. ราคาไมแพงเกนิ ไป

3. มคี นนยิ มมาก

4. จําเปน ตอ งใช

5. ชอบเปนชวี ิตจิตใจ

การเลอื กธนาคารเพือ่ การออม 1. ธนาคารของรฐั บาล
2. ธนาคารใกลบ าน
การลงทุนในกจิ การอยางใดอยา งหน่ึง 3. ธนาคารใกลทีท่ ํางาน
การเลอื กชมรายการโทรทศั นช อ งตางๆ 4. ใหผ ลประโยชนมาก
5. การไปมาสะดวก
6. ธนาคารทม่ี คี วามมั่นคงไม
ส่ันคลอน หรอื ไมม ขี าวออกมา

ในทางไมสูด ีอยเู สมอๆ
1. เงนิ ลงทุน
2. ผลผลิตทไี่ ด
3. คมุ คา แรงงานหรือไม
4. เปน ทีน่ ิยมหรอื เปลา
1. รายการโปรด
2. เนือ้ หาสาระดี
3. ใหความบนั เทิง
4. การนําเสนอทนั สมยั
5. มีประโยชนสามารถนาํ ไป

ประยุกตใ ชได
6. เพือ่ การลงทนุ เชน หุน

183

การเดนิ ทาง

รายงานขาวบอกวามรี ถตดิ ท่ถี นนใดบาง 1. อาจหลีกเลยี่ งเสนทางดงั กลาว

2. รอจนกวา จะเดนิ รถสะดวกกอน

เทศกาลตา งๆ รถจะแนน เมอ่ื เดนิ ทาง 1. อาจไมกลับในชว งเทศกาล

ไปตางจังหวัด 2. อาจเลือกกลบั หลังเทศกาล 1 – 2 วัน

เปน ตน

นอกจากนก้ี ารตัดสินใจยังมีความสําคัญในการประกอบธุรกิจตางๆ ท้ังธุรกิจขนาดเล็กและธุรกิจ

ขนาดใหญ นักธรุ กจิ อาจพบปญ หาในดา นตา งๆ มากมายท่ีจะตองตดั สนิ ใจอยเู สมอ เชน ปญ หาดา นการตลาด

ปญหาดานการขยายการลงทุน ปญหาแรงงาน ปญ หาในดานการกําหนดราคา ปญหาพนักงาน คาครองชีพ

ปญหาดานการเงนิ ซง่ึ นักธรุ กิจจะใชประสบการณห รือคําสั่งสอนอบรมจากพอแม บรรพบุรุษมาแกปญหา

อยา งเดยี วไมได อาจจะเกิดความผิดพลาดได ดงั นัน้ นักธรุ กจิ ควรใชขอมลู และวธิ ีการทางสถิติมาชว ยใน

การตัดสนิ ใจ

สาํ หรบั ในระดบั นก้ี ารเลอื กใชข อ มลู ในการตัดสนิ ใจอาจจะเกี่ยวกับคา กลางท่ีกลา วมาแลวดวย เชน ถา

ตองการกะประมาณรายไดของประชากรทง้ั ประเทศ ควรใชคากลาง คอื คา เฉลย่ี เลขคณิต หรือประมาณจํานวน

พลเมอื งทช่ี อบดทู วี สี ีชอง 7ควรเลือกใชคากลางฐานนยิ ม หรือถาขอมูลมีคา ต่าํ และคาสูงแตกตางกันมากควร

ตัดสินใจเลือกใชค ากลางมัธยฐาน เปนตน

ในเรอ่ื งนี้ผูเรยี นจะไดเรยี นละเอยี ดในช้ันสูงตอไป

184

บทที่ 10
ความนา จะเปน

สาระสําคัญ

1. การนับจาํ นวนผลลัพธทเ่ี กดิ จากการทดลองใด ๆ
2. ความนาจะเปน แสดงใหท ราบวา เหตกุ ารณใ ดเหตกุ ารณห นงึ่ มีโอกาสเกดิ ขนึ้ มากนอ ยเพยี งใด
อันจะมปี ระโยชนต อการตัดสนิ ใจในการดาํ เนนิ งานนน้ั ๆ

ผลการเรยี นรูท ่คี าดหวงั

1. หาความนา จะเปนของเหตกุ ารณจ ากการทดลองสุมที่ผลแตล ะตวั มีโอกาสที่จะเกดิ ขน้ึ เทา ๆ กัน
2. ใชความรเู กีย่ วกบั ความนาจะเปนในการคาดการณไ ดอ ยา งสมเหตุสมผล
3. ใชความรเู กยี่ วกบั ความนาจะเปน ประกอบการตดั สนิ ใจ

ขอบขา ยเนือ้ หา การทดลองสุมและเหตกุ ารณ
ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณ
เรื่องท่ี 1 การนาํ ความนา จะเปน ของเหตุการณต างๆ ไปใช
เรื่องท่ี 2
เรือ่ งที่ 3

185

เรอ่ื งท่ี 1 การทดลองสุม และเหตกุ ารณ

1.1 การทดลองสุม
คือการกระทาํ ทเ่ี ราทราบผลท้งั หมดทอ่ี าจจะเกิดข้นึ ไดแ ตเราไมท ราบวาผลลพั ธใดจะเกดิ ขนึ้ เชน
1. โยนเหรยี ญ 1 อัน 1 ครัง้ ผลทเ่ี กิดขน้ึ ไดม สี องอยาง คอื “ออกหวั ” หรอื “ออกกอย” จะไดว า ผล
ทงั้ หมดท่ีอาจจะเกดิ ขึ้นคอื หัวและกอย
2. ทอดลูกเตา 1 ลกู 1 ครง้ั ผลทีเ่ กดิ ขน้ึ คือ การข้นึ แตม ของหนาใดหนาหนึ่งของลูกเตา ซึง่ มที งั้ หมด
6 หนา ไดแ ก 1, 2 , 3, 4, 5, 6

ตวั อยางจงเขียนผลทอ่ี าจเกิดขน้ึ ไดท ั้งหมดในการโยนเหรยี ญสบิ บาท 1 อัน และเหรียญหา บาท 1 อัน พรอ ม
กนั
วิธีทํา ในการโยนเหรียญ 1 อนั ผลท่อี าจเกดิ ข้นึ คือ หวั และกอ ย

ถา ให H แทนหวั
ให T แทนกอ ย

ในการหาผลทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ไดทง้ั หมด จากการโยนเหรยี ญสิบบาท และโยนเหรียญหาบาทอยา งละ
1 อนั อาจใชแผนภาพชว ยไดด งั นี้

ผลท่ีอาจจะเกดิ จาก ผลท่อี าจจะเกดิ จาก ผลท่อี าจเกิดจากการ
การโยนเหรียญบาท การโยนเหรยี ญ โยนท้ังสองเหรยี ญ
หา สบิ สตางค

H

186

จากแผนภาพจะเห็นวา ถา เหรียญสบิ บาทออกหวั เหรยี ญหา บาทจะออกหัวหรอื ออกกอยก็ได จงึ
ไดผ ลท่ีอาจเกิดจากการโยนท้ังสองเหรียญเปน H,H กบั H,T

ในทํานองเดียวกนั ถา เหรยี ญสบิ บาทออกกอย เหรยี ญหา บาทอาจจะออกหัวหรอื ออกกอยกไ็ ดจ ึง
ไดผลทีอ่ าจเกดิ จากการโยนเหรยี ญทั้งสองเปน T,H กับ T,T

ฉะนั้น ถา เราใชคอู ันดบั เขยี นผลทง้ั หมดที่อาจเกิดขน้ึ ได โดยใหสมาชิกตวั ทห่ี นึง่ ของคูอันดับแทน
ผลทอ่ี าจเกดิ ข้ึนจากเหรยี ญสิบบาท สมาชิกตวั ท่ีสองของคอู ันดับแทนผลที่อาจเกดิ ขึน้ จากเหรยี ญหา บาท จะ
ได

ผลทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ข้นึ คอื (H,H), (H,T), (T,H), (T,T)

เราอาจเขียนแสดงผลในรปู ตารางไดด งั น้ี

187

แบบฝก หดั ที่ 1
1. ใหผูเ รียนพจิ ารณาการทดลองสมุ ตอไปนว้ี าผลจากการทดลองสมุ อาจเปน อยา งไรบาง

1). โยนเหรยี ญสิบบาท 1 อัน
……………………………………………………………………………………………...
2). โยนเหรยี ญสิบบาทสองอนั พรอ มกัน
……………………………………………………………………………………………...
3). หยบิ ลกู ปง ปอง 2 ลกู พรอมๆกนั จากกลอ งทม่ี ลี กู ปง ปองสเี หลือง 3 ลกู สีแดง 1 ลูก
……………………………………………………………………………………………...

2.จงเขียนผลที่อาจจะเกิดขนึ้ ไดทั้งหมดจากการหมนุ แปน วงกลมท่มี หี มายเลข 1 และ2 แลวมาโยนเหรยี ญ
บาท 1 อัน
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….

3. จงเขยี นผลทง้ั หมดทีอ่ าจจะเกดิ ข้นึ ไดจ ากการหยบิ สลาก 1 ใบ จากสลากท่ีเขียนหมายเลขต้งั แต
10 ถึง 20 ไว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….

1.2 เหตุการณ
ในการทดลองสมุ โยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญและเหรยี ญหา สิบสตางค 1 เหรยี ญ นักเรยี นทราบแลว
วาผลทงั้ หมดท่อี าจจะเกดิ ขน้ึ ไดคือ (H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T) ถา เราสนใจผลทจ่ี ะเกดิ กอยอยาง
นอ ย 1 เหรียญ จะไดว า ผลทจ่ี ะเกดิ กอ ยอยา งนอย 1 เหรยี ญ คอื (H, T), (T, H) และ (T, T) เราเรยี กผลท่ี
เราสนใจจากการทดลองสมุ วา เหตกุ ารณ
พจิ ารณาการหลับตาหยิบลูกบอล 1 ลูกจากถุงซ่งึ มลี กู บอลสีเขยี ว 4 ลูก คอื ข1, ข2, ข3 และ ข4
ดงั น้ัน

188

จากการทดลองสมุ ครงั้ นจ้ี ะเหน็ ไดว าจะหยบิ ลูกบอลครั้งใดกจ็ ะไดลกู บอลสีเขยี วเสมอ ซึง่ ผลท้งั หมด

ท่ีอาจจะเกดิ ขนึ้ ไดค ือ ข1, ข2, ข3 และ ข4

และถา สนใจเหตุการณ "หยบิ ไดลกู บอลสเี ขยี ว” จะไดวาเหตกุ ารณคือข1, ข2, ข3 และ ข4

จะเห็นวา ผลท้ังหมดที่อาจเกิดขึน้ ได และเหตุการณที่จะหยบิ ไดลกู บอลสเี ขียวเปน ผลชดุ เดยี วกันเรา

เรียกเหตกุ ารณ "หยบิ ไดลกู บอลสเี ขียว" จากการทดลองสมุ ครงั้ นี้วา "เหตกุ ารณท แ่ี นนอน"

และจากการทดลองสุมครั้งนีจ้ ะเหน็ วา เราไมอ าจทจ่ี ะหยิบไดลูกบอลสแี ดงไดเลย เราเรยี กเหตกุ ารณ

"หยบิ ไดล ูกบอลสแี ดง" จากการทดลองสมุ ครง้ั นวี้ า "เหตุการณที่เปนไปไมได”

ตวั อยางเหตกุ ารณ

ตัวอยา งท่ี 1 หลับตาหยิบลูกบอล 1 ลูกจากกลองทีม่ ลี กู บอลสีแดง 1 ลกู สขี าว 1 ลกู และสนี ้ําเงิน 1 ลกู

จงหาความนา จะเปนของเหตุการณต อไปน้ี

(1) หยิบไดลกู บอลสีแดง

(2) หยบิ ไดลกู บอลท่ไี มใ ชสแี ดง

วิธที าํ ผลทัง้ หมดทอ่ี าจเกดิ ขนึ้ ไดจ ากการทดลองสมุ คอื แดง ขาว และน้าํ เงิน

ดงั น้นั จาํ นวนท้งั หมดทีอ่ าจจะเกดิ ขน้ึ ไดเปน 3

(1) เหตกุ ารณท จี่ ะหยิบไดลูกบอลสีแดง คอื แดง

จํานวนผลที่เกดิ ในเหตุการณน ้ีเปน 1 1
3
ฉะนั้นความนา จะเปนของเหตกุ ารณหยิบไดลูกบอลสีแดงเปน

(2) เหตกุ ารณท่จี ะหยบิ ไดล กู บอลทไ่ี มใ ชส ีแดง คอื

หยิบได ขาว และ นาํ้ เงนิ

จํานวนผลทเี่ กดิ ขนึ้ ในเหตกุ ารณเปน 2 2
3
ฉะน้นั ความนา จะเปนของเหตกุ ารณห ยิบไดล กู บอลทีไ่ มใชส แี ดงเปน

189

แบบฝกหดั ท่ี 2
1. ทอดลกู เตา 1 ลกู 1 คร้งั จงเขยี น

1) ผลทงั้ หมดทอี่ าจเกิดข้ึน
……………………………………………………………………………………………
2) เหตุการณท ่ไี ดแตมไมเ กนิ 5
……………………………………………………………………………………………
3) เหตกุ ารณทไี่ ดแตม เปนจํานวนท่หี ารดว ย 3 ลงตวั
……………………………………………………………………………………………

2. ทอดลกู เตา 2 ลกู พรอ มกนั 1 ครั้งจงเขยี น
1) ผลทั้งหมดที่อาจเกิดขน้ึ
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2) ผลรวมของแตมเปน 8
……………………………………………………………………………………………
3) ผลรวมของแตม มากกวา 9
……………………………………………………………………………………………
4) ผลรวมของแตมนอ ยกวา 4
……………………………………………………………………………………………
5) ผลรวมของแตมหารดว ย 2 ลงตวั
……………………………………………………………………………………………
6) ผลรวมของแตมนอ ยกวา 2
……………………………………………………………………………………………

3. จากการสอบถามถงึ ปกรายงานที่ผเู รยี นชอบ 2 สี ในจาํ นวน 5 สี คอื สขี าว สีฟา สีชมพู สเี ขยี วและ
สเี หลอื ง จงเขยี น

1) ผลท้ังหมดทอ่ี าจเกิดข้ึน
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2) เหตุการณท ่นี ิตยาจะชอบสฟี า หรือสชี มพู
…………………………………………………………………………………………

190

เรอ่ื งท่ี 2ความนา จะเปนของเหตุการณ

พิจารณาการทดลองสุมและเหตกุ ารณท่ีสนใจ
ทอดลกู เตา 1 ลกู 1 ครงั้ ผลทัง้ หมดทีอ่ าจเกดิ ข้ึน คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซึง่ มีทัง้ หมด 6 จํานวน
1). ถาเหตกุ ารณทส่ี นใจ คือ แตมหงายบนหนาลกู เตา เปน จาํ นวนคู ซ่ึงไดแก 2, 4, 6 จะเห็นไดวามี 3

จาํ นวน นน่ั คือ จํานวนผลท่จี ะเกดิ ในเหตกุ ารณ เปน 3
เรากลาววา ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณท่แี ตมหงายบนหนา ลกู เตา เปน จาํ นวนคู คอื 3 หรือ 1

62

2). ถา เหตกุ ารณท ่สี นใจ คือ แตมทห่ี งายบนหนา ลกู เตา เปนจาํ นวนทน่ี อยกวา 3 ซงึ่ ไดแก
1, 2 จะเห็นวา มีทั้งหมด 2 จํานวน นนั่ คอื จํานวนผลทจี่ ะเกดิ ในเหตกุ ารณเปน 2

เรากลาววาความนา จะเปนของเหตกุ ารณท ี่แตมหงายบนหนา ลูกเตาเปนจาํ นวนคู คอื 2 หรอื 1

63

จากท้งั 2 เหตกุ ารณทก่ี ลาวมาเราสามารถเขยี นใหอยูในรปู ของตารางได ดงั นี้

จากตวั อยา งทีก่ ลาวมาแลวขางตน อาจจะสรุปเปนสตู รการหาความนาจะเปน ของเหตกุ ารณไ ดดังน้ี

จํานวนผลของเหตกุ ารณท ส่ี นใจ
ความนาจะเปน =
จาํ นวนเหตกุ ารณท้งั หมดของการทดลองสมุ

191

ขอควรจาํ

1. เหตุการณทแ่ี นน อน คือ เหตกุ ารณทม่ี คี วามนาจะเปน = 1 เสมอ

2. เหตุการณทเ่ี ปน ไปไมไ ด คอื เหตกุ ารณท่ีมคี วามนาจะเปน = 0

3. ความนา จะเปน ใด ๆ จะมีคา ไมต ํ่ากวา 0 และ ไมเกนิ 1 เสมอ

4. ในการทดลองหนึง่ สามารถทาํ ใหเกดิ ผลท่ีตอ งการอยา งมีโอกาสเทากันและมีโอกาสเกดิ ได N

ส่ิง และเหตุการณ A มีจํานวนสมาชิกเปน n ดังน้ันความนาจะเปน ของ A คือ P(A)

=n

N

192

แบบฝกหดั ที่ 3

1. มีสลาก 10 ใบ เขียนเลข 1-10 แลวมวนใสกลอง ความนา จะเปนทีจ่ ะหยิบไดส ลากที่เปน
จาํ นวนค่ีเทาไร
………………………………………………………………………………………………………
2. ใสลูกเตา 1 ลูกลงในถว ยแกว เขยา แลว เทออก จงหาความนาจะเปน ของเหตุการณทข่ี น้ึ แตม 6
………………………………………………………………………………………………………
3. ถงุ ใบหน่ึงมีลกู กวาดสแี ดง 5 เมด็ สเี หลอื ง 2 เม็ด แมวหยบิ ข้ึนรบั ประทาน 1 เมด็ โดยไมไ ดด ู
จงหาความนาจะเปนทแ่ี มวจะหยบิ ไดล กู กวาดสแี ดง
………………………………………………………………………………………………………
4. ความนาจะเปน ท่จี ะหยิบไดไพ K โพแดง จากไพ 1 สํารับเปน เทาไร
………………………………………………………………………………………………………
5. ความนา จะเปนที่จะหยิบไดไ พส ดี ําจากไพ 1 สาํ รับ เปน เทา ไร
………………………………………………………………………………………………………
6. ทอดลูกเตา 2 ลูกพรอมกนั ความนา จะเปน ท่ีจะทอดไดแ ตม รวมกนั เปน 7 คอื ขอใด
………………………………………………………………………………………………………
7. ทอดลูกเตา 2 ลกู พรอ มกนั ความนาจะเปน ทจ่ี ะทอดไดแ ตม รวมกนั ไมเ กิน 1 คอื ขอ ใด
………………………………………………………………………………………………………
8. ถาตองการถูกรางวัลเลขทาย 2 ตวั แนๆ จะตองซือ้ สลากกนิ แบง รฐั บาลกใี่ บ
………………………………………………………………………………………………………
9. จากการทดลองโยนเหรยี ญหน่งึ อนั 3 ครัง้ ความนา จะเปนทอ่ี อกหวั 1 คร้งั เปน เทาไร
………………………………………………………………………………………………………
10. ถา ทอดลูกเตาทีส่ มดลุ 1 ลูกจงหาความนา จะเปนท่แี ตม บนลกู เตา จะเปน แตม คู
………………………………………………………………………………………………………

193

เรอื่ งท่ี 3 การนาํ ความนาจะเปน ของเหตุการณตางๆไปใช

ในชวี ติ ประจําวันคนเราไดน ําประโยชนจ ากความนาจะเปน มาใชอ ยตู ลอดเวลา เพียงแตไมไ ด
เรยี กวาความนา จะเปน เทา นนั้ เชน ในเร่อื งการซอ้ื หวย หรอื สลากกนิ แบงรัฐบาล จะเหน็ วา โอกาสที่จะถกู
เลขทา ย 2 ตัวมีคาเปน 1 ใน100 และโอกาสที่จะถกู รางวลั อื่นๆ ย่งิ นอ ยลงตามลาํ ดับ

นอกจากน้ียงั มกี ารคาํ นวณคาความนา จะเปนเพื่อประมาณคาอตั ราการเกดิ อบุ ัติเหตุ ในแตล ะลักษณะ
ของการกาํ หนดเบี้ยประกนั ภยั รถยนต หรอื การคาดหมายผลการเลือกตัง้ การพยากรณต า งๆ ทางธรุ กจิ การ
ทดสอบคุณภาพผลติ ภณั ฑใ หมจากโรงงาน ฯลฯ ซ่งึ ความนา จะเปนมบี ทบาทสาํ คญั มาก ผเู รยี นจะไดเห็น
ประโยชนช ดั เจนขน้ึ เมอื่ เรียนตอ ในระดับสูงขึน้ ไป

แบบฝกหดั ท่ี 4
จากโจทยตอ ไปนใ้ี หน ักเรยี นตอบวา ใครไดเปรยี บ
1. ใหนกั เรยี นทาํ ลูกบาศกห นงึ่ ลูกแลวเขียนเลข 1 ที่หนาหน่งึ ของลกู บาศก เขยี นเลข 2 ท่หี นาอกี สองหนา
สวนอีกสามหนา ทเี่ หลือเขียน 3 ใชกตกิ าตอ ไปนี้ตดั สนิ การแพ ชนะ เสมอ ในการโยนลกู บาศกท ท่ี าํ ขึ้นนี้
คนละครง้ั

1) ผเู ลนคนท่ีหนง่ึ ชนะถา เขาโยนลกู บาศกแลว หนา ท่ีเขยี นเลข 3 หงายข้ึน และคูแขงขนั ไดเลข 3
ดว ย ผเู ลนคนที่สองชนะถา ไดเ ลขทต่ี ํา่ กวา 3 และผูแขงขนั ไดเลขทตี่ ํา่ กวา 3 กรณีอื่น ๆ ถือวา เสมอกนั

2) ผเู ลนคนทีห่ น่ึงถาเขาโยนลูกบาศกแ ลวหนา ทเี่ ขียนเลข 1 หงายขึน้ และคูแ ขง ขนั ไดเ ลขท่ีตา่ํ กวา
3 ผูเลนคนท่ีสองชนะ ถาเขาโยนลกู บาศกหงายหนาทเี่ ขยี นเลข 3 และคูแ ขง ขนั ไดเ ลขสูงกวา 1 กรณอี ื่นถอื
วาเสมอกนั