หนังสือเรียนสาระความรู้ พื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ฉบับปรับปรุง 2560)

244

2) พน้ื ที่ 25 ตารางฟุต คดิ พน้ื ทีก่ ตี่ ารางเซนตเิ มตร

วธิ ีทาํ 1 ฟุต = 30 เซนตเิ มตร

1 ตารางฟตุ = 30 x 30 ตารางเซนติเมตร

25 ตารางฟุต = 30 x 30 x 25 = 22,500 ตารางเซนติเมตร

3) ลุงแดงแบงทดี่ ินใหล กู ชาย 3 คน โดยแบงใหล กู ชายคนโตได 2 ไร ลกู ชายคนกลาง 850 ตารางวา

และลูกชายคนเลก็ ได 3,000 ตารางเมตร อยากทราบวา ใครไดสวนแบง ท่ดี ินมากที่สุด

วิธที ํา คนโตได 2 ไร คดิ เปน 2 x 1,600 = 3,200 ตารางเมตร

คนทส่ี องได 850 ตารางวา คดิ เปน 850 x 4 = 3,400 ตารางเมตร

คนเล็กได 3,000 ตารางเมตร

แสดงวา คนกลางไดม ากท่สี ดุ

4) พน้ื ท่ี 5,625 ไร คดิ เปน พ้ืนที่ กตี่ ารางกิโลเมตร

วิธีทาํ พ้ืนที่ 625 ไร = 1 ตารางกิโลเมตร

พน้ื ท่ี 5,625 ไร = 5,625  9 ตารางกโิ ลเมตร

625

5) สมเกยี รติซ้ือโลหะแผนชนดิ หน่งึ 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซื้อโลหะแผน ชนิดเดียวกัน
4 ตารางหลา ราคา 567บาท อยากทราบวา ใครซื้อไดถ กู กวา กัน ตารางเมตรละก่ีบาท (กาํ หนด 1 หลา =90
เซนติเมตร)

วิธที าํ 1 หลา = 90 เซนติเมตร

1 ตารางหลา = 90 x 90 ตารางเซนติเมตร
4 ตารางหลา = 90 x 90 x 4 ตารางเซนติเมตร

100 x 100 ตารางเซนตเิ มตร = 1 ตารางเมตร

ดงั นน้ั 90 x 90 x 4 ตารางเซนตเิ มตร = 90x90x4  3.24 ตารางเมตร

100 x100

ดังนัน้ สมนกึ ซ้ือโลหะแผน ราคา 567 บาท คดิ เปน ราคาตารางเมตรละ 567 175 บาท

3.24

สมเกยี รตซิ ื้อโลหะแผน ราคา 456 บาท คดิ เปน ราคาตารางเมตรละ 456 152 บาท

3

ดังนั้น สมเกียรตซิ ้อื ไดในราคาทีถ่ กู กวา

245

แบบฝกหดั ท่ี 2
1.จงเตมิ หนวยการวดั ทีเ่ หมาะสมลงในชอ งวาง

2.1 เมตร
2.2 มิลลิเมตร
2.3 กิโลเมตร
2.4 กิโลกรัม
2.5 วนิ าที
2.6 องศาเซลเซียส
2.7 ไร – งาน – ตารางวา
2.8 ลกู บาศกเ ซนติเมตรหรือ ลติ ร
2.9 เซนติเมตร
2.10 กิโลกรัม

แบบฝกหดั ที่ 3
1. จงหาพืน้ ท่ีสวนทแ่ี รเงาของรปู ตอ ไปน้ี ตวั เลขที่เขียนกํากับดา นไวถือเปน ความยาวของดาน และมีหนว ย
เปนหนว ยความยาว

1. 1 x20x15  150 ตารางหนวย 2. 1 x10x5  25 ตารางหนว ย

2 2

2. รปู สามเหลยี่ มหนง่ึ รูปมพี ื้นท่ี 90 ตารางเซนตเิ มตร มฐี านยาว 12 เซนตเิ มตร จะมคี วามสูงกีเ่ ซนติเมตร

วธิ ีทาํ 90 = 1 x12x สงู
ความสูง
2

= 90x2  15

12

246

3. สามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC มมี มุ BAC เปน มุมฉาก และกาํ หนดความยาวของดา นดงั รปู จงหาความยาวของ
ดา น A

วิธที าํ ABC เมือ่ AB เปนฐาน พนื้ ทีส่ ามเหลย่ี มคือ 1 x6x8  24     1

2

ABC เมอื่ BC เปน ฐาน พ้ืนทสี่ ามเหลย่ี ม คือ 1 x10xa        2

2

สมการท่ี 1 = สมการที่ 2 จะได 1 x10xa  24

2

ดังน้นั a = 4.8 หนวย

4. จงหาพ้นื ทขี่ องสวนทแี่ รเงาของไมฉ ากรูปสามเหล่ียม ซึ่งมขี นาดตามรปู (ความยาวทกี่ าํ หนดมีหนวยเปน
เซนติเมตร)

30

วิธีทาํ พ้นื ท่สี ามเหล่ียมรูปนอก = 1 x30x25  375 ตารางหนวย
ตารางหนว ย
2

พื้นทีส่ ามเหล่ยี มรูปใน = 1 x24x20  240
2

ดังนน้ั พ้ืนท่ีสว นท่แี รเงามพี นื้ ท่ีเทากบั 375 – 240 = 135 ตารางหนวย

247

แบบฝก หดั ที่ 4

1.1 พน้ื ทร่ี ปู ส่ีเหลี่ยมจตั รุ ัส = ดาน x ดา น = 8 x 8 = 64 ตารางเซนติเมตร

1.2 พื้นที่รปู ส่เี หลย่ี มจัตรุ สั = 1 x ผลคณู ของเสน ทแยงมมุ = 1 1212 )  72 ตารางเซนติเมตร
(
22

1.3 พ้นื ทรี่ ปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผา = กวาง x ยาว = 4 x 7 = 28 ตารางเซนตเิ มตร

1.4 พื้นท่ีสเ่ี หลยี่ มดานขนาน = ฐาน x สูง = 12 x 8 =96 ตารางเมตร

1.5 พื้นทสี่ ีเ่ หลย่ี มคางหมู = 1 x ผลบวกดา นคูขนาน x สงู = 1 x5 11x6  48ตารางเมตร

22

1.6 พ้นื ท่รี ูปส่เี หล่ียมขนมเปยกปนู = 1 xผลคณู ของเสนทแยงมุม = 1 x12x8  48 ตารางเมตร

22

1.7 พื้นที่รปู สี่เหลี่ยมรูปวา ว = 1 xผลคูณของเสน ทแยงมุม = 1 x8x10  40 ตารางเมตร

22

1.8 พนื้ ที่รปู สเี่ หล่ยี มรปู วา ว = 1 xผลคณู ของเสนทแยงมมุ = 1 x7x12  42 ตารางเมตร

22

1.9 พื้นทร่ี ูปสเ่ี หลย่ี มใดๆ = 1 x เสน ทแยงมุม x ผลบวกของเสน กิง่ = 1 x10x5  7  60

22

ตารางเมตร

2. จงหาพน้ื ที่สว นทแี่ รงเงา ตวั เลขท่เี ขียนกํากบั ไวถอื วา เปน ความยาวของดานและมหี นว ยความยาวเปนเมตร

วิธีทาํ พืน้ ท่ีสามเหล่ียมรปู เล็ก = 1 x4x4  8ตารางเมตร

2

พน้ื ทีส่ ามเหล่ียมรูปใหญ = 1 x8x6  24 ตารางเมตร

2

จะเหน็ วา พน้ื ที่สว นทีแ่ รเงามีพื้นท่ีเทากับ 24 – 8 = 16 ตารางเมตร

248

วิธีทาํ พื้นทส่ี ่ีเหลีย่ มรูปใหญ = 50x40  2,000ตารางเมตร
พนื้ ทส่ี ี่เหลย่ี มรปู เล็ก = 44x34  1,496ตารางเมตร

จะเห็นวา พน้ื ทส่ี ว นทแ่ี รเงามพี ้นื ทเี่ ทา กับ 2,000 – 1,496 = 504 ตารางเมตร

แบบฝก หดั ท่ี 5
1. จงหาพืน้ ทสี่ วนท่ีแรเงา ตวั เลขทีเ่ ขียนกาํ กบั ดา นมหี นวยเปนเซนติเมตร และจดุ O, Q แทนจดุ ศูนยก ลาง
ของวงกลม

1.1

วิธที ํา พนื้ ทสี่ ามเหล่ียม รูป 1 = 1 x8x3  12
พ้ืนที่สี่เหลี่ยม รปู 2
2
ดงั นน้ั พน้ื ทที่ แ่ี รเงาท้งั หมด
= 1 x10x8  40

2

= 12 + 40 = 52 ตารางหนว ย

249

1.2

วิธีทํา พื้นทว่ี งกลม = 22 x3.5x3.5
7

พน้ื ทท่ี ่ีแรเงาทัง้ หมด = 38.5 ตารางหนว ย

1.3

วธิ ที าํ พ้นื ทีว่ งกลม = 22 x7x7  154 ตารางหนวย

พน้ื ท่สี เ่ี หลยี่ ม 7
พน้ื ที่ท่ีแรเงาทง้ั หมด
= 14 x 14 = 196

= 196 – 154 = 42

250

1.4

11
2.5
2

6

วธิ ที าํ พน้ื ทส่ี ามเหลี่ยมรูปที่ 1 = 2.5
พน้ื ทส่ี ามเหลี่ยมรปู ท่ี 2 =
พื้นทส่ี ามเหล่ียมรูปท่ี 3 = 1x6=6
2x1=2
ดงั นน้ั พื้นท่ีแรเงาทง้ั หมด = 1x6=6
6+2+6 = 14 ตารางหนวย

1.5

วิธีทาํ พน้ื ที่สเ่ี หล่ียมรปู ท่ี 1 = 4 x 5 = 20

พื้นทสี่ ามเหลยี่ มรูปท่ี 2 = 1 x4x3  6
2
ดงั นั้น พ้ืนท่ีทัง้ หมด =
20 + 6 = 26 ตารางหนว ย

1.6

วธิ ที ํา พืน้ ที่สามเหลย่ี มรปู ท่ี 1 = พนื้ ท่ีสามเหล่ียมรูปที่ 2

พื้นที่สามเหล่ยี มรูปที่ 1และรปู ท่ี 2 =  1 x3x2x2  6

พื้นที่สเ่ี หลี่ยมรูปท่ี 3 2 
ดังนัน้ พนื้ ท่สี ่ีเหล่ยี มทัง้ หมด
= 5 x 3 = 15

= 6 + 15 = 21 ตารางหนว ย

251

แบบฝก หดั ที่ 6
1. แผนผังบา นหลังหนึง่ มลี ักษณะและขนาดดงั รปู ถา บรเิ วณท่ีแรเงาตอ งการเทปนู ซเี มนต โดยเสยี คา ใชจาย
ตารางเมตรละ 250 บาท จะตองเสยี คาใชจา ยทั้งหมดก่บี าท กําหนดความยาวมหี นว ยเปน เซนตเิ มตร

วิธีทาํ พื้นทสี่ ี่เหลยี่ มรปู ที่ 1 = 1x2 = 2 ตารางเมตร
3 ตารางเมตร
พน้ื ท่ีส่เี หลยี่ มรูปท่ี 2 = 1x3 = 3 ตารางเมตร
8 ตารางเมตร
พืน้ ที่สเี่ หลี่ยมรูปท่ี 3 = 1.5 x 2 = 250 บาท
2,000 บาท
ดังนน้ั พน้ื ทีส่ ว นที่แรเงา = 2+3+3 =

ตองการเทปนู ซีเมนตโ ดยเสยี คาใชจ ายตารางเมตรละ

จะตองเสยี คา ใชจ ายท้งั หมด = 250 x 8 =

2. ตองการตัดเส้ือตวั หนง่ึ มลี กั ษณะดงั รปู จะตอ งใชผ ากตี่ ารางเมตร (ไมคดิ ตะเข็บ) ความยาวทก่ี าํ หนดมี
หนวยเปนเซนตเิ มตร

252

วธิ ีทาํ พน้ื ทส่ี ี่เหลย่ี มสวนแขนเสื้อ สว นที่ 1= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร

2

พื้นท่ีส่ีเหล่ยี มสวนแขนเสือ้ สว นท่ี 2= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร

2

พ้นื ท่สี เ่ี หล่ียมสว นท่เี ปนลาํ ตัว = 0.4 x 0.4 = 0.16ตารางเมตร
พน้ื ท่ีท้งั หมด คือ 0.0375 + 0.0375 + 0.16 = 0.235
จะตองใชผา 2 ชิ้น จะตองใชผ าท้งั หมด 0.235 x 2 = 0.47 ตารางเมตร

แบบฝกหดั ท่ี 7
1. จงคาดคะเนเวลาหรือชวงเวลาใหเ หมาะสมกับสถานการณตอ ไปน้ี

1.1 5.00 นาฬิกา
1.2 12.00 นาฬกิ า
1.3 หนาว , ธันวาคม
2. จงวงกลมลอ มรอบขอทเ่ี หมาะสมท่ีสุด สาํ หรบั ใชห นว ยในการคาดคะเน ระยะทาง นํ้าหนัก หรอื
ขนาดของสิง่ ตอ ไปน้ี
2.1 ข
2.2 ข
2.3 ก
2.4

2.4.1 ค
2.4.2 ก
2.4.3 ข
2.4.4 ข
2.5
2.5.1 ข
2.5.2 ก
3. ทางหลวงสายพหลโยธนิ กรุงเทพฯ-แมสาย ยาว 952 กิโลเมตร รถประจาํ ทางปรบั อากาศว่งิ บนทางหลวง
สายนต้ี ลอดเสนทางดว ยอตั ราเรว็ 80-100 กิโลเมตรตอชั่วโมง
3.1 10 – 12 ชว่ั โมง
3.2 4.00 – 6.00
3.3 24.00 – 2.00

253

4. ลิฟตข องโรงแรมแหง หนงึ่ บรรทกุ ผูโดยสายไดเ ทยี่ วละไมเกนิ 10 คน (600 กโิ ลกรัม) บางครั้งมี

ผูโดยสารเขาลิฟตเ พียง 8 คน ลฟิ ตจ ะมีเสยี งเตือน บางคร้งั มีผูโดยสาร 12 คน ลิฟตไ มม ีเสียงเตอื นยังใชงาน

ไดเปน เพราะเหตใุ ด จงอธบิ าย

ตอบ ถา นาํ้ หนักของคน 8 คน รวมกันเกนิ 600 กิโลกรัม
ถานา้ํ หนกั ของคน 12 คน รวมกันไมเกิน 600 กโิ ลกรัม

5. ทางหลวงสายเพชรเกษม (กรงุ เทพฯ-บา นคลองพราน จงั หวดั นราธวิ าส) 1,352 กิโลเมตร ทางหลวงสาย

มิตรภาพ (กรงุ เทพฯ-จังหวดั หนองคาย) 508 กิโลเมตร ทางหลวงสายสุขุมวทิ (กรงุ เทพฯ-จังหวดั ตราด) 400

กิโลเมตร
5.1 ระยะทาง 1,352 + 508 = 1,860 กโิ ลเมตร
ใชอตั ราเรว็ 90 – 100 กโิ ลเมตร ตอชัว่ โมง จะใชเวลาประมาณ 19 – 22 ชวั่ โมง

5.2 ใชเวลา 1,352  13.52 ช่ัวโมง จะถึงนราธิวาสเมื่อเวลาประมาณ ตี 2

100

5.3 ใชเวลา 400  5 ชั่วโมง

80

5.4 ทางหลวงเพชรเกษม ประมาณ 1,400 กโิ ลเมตร

ทางหลวงมิตรภาพ ประมาณ 500 กโิ ลเมตร

ทางหลวงสุขมุ วิท ประมาณ 400 กิโลเมตร

254

เฉลย บทท่ี 6
พ้นื ท่ีผวิ และปรมิ าตร

แบบฝกหดั ท่ี 1

1. จงหาพน้ื ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของปรซิ ึมตอไปน้ี

วธิ ีทาํ ปรมิ าตร = พ้นื ทฐี่ าน x สูง
=  1 x8x3x5 = 60 ลกู บาศกเซนตเิ มตร

2 

วธิ ที าํ ปริมาตร = พน้ื ที่ฐาน x สงู

=  1 x12x2x4 = 48 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร

2 

แบบฝก หดั ที่ 2

1. จงหาปรมิ าตร และพื้นที่ผิวทง้ั หมดของทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร มีเสนผา นศูนยก ลาง 14

เซนตเิ มตร

วิธีทาํ ปรมิ าตร = ¶ r 2 h

= 22 x7x7x10  1,540 ลูกบาศกเซนตเิ มตร

7

พ้นื ทฐี่ าน = ¶ r 2

= 22 x7x7  154 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ท่ผี ิวขาง =
7

2¶rh

= 2x 22 x7x10  440 ตารางเซนติเมตร

7

ดังน้ันพ้ืนทผ่ี วิ ทงั้ หมด คอื 440 + (154 x 2) = 748 ตารางเซนตเิ มตร

255

2. จงหาปริมาตรของทรงกระบอกใบหนึ่งทมี่ ีรศั มขี องฐาน 3.5 นว้ิ และสูง 5 นว้ิ
วธิ ที ํา ปริมาตร = ¶ r 2 h

= 22 x3.5x3.5x5  192.5 ลกู บาศกน วิ้

7

3. จงหาปรมิ าตรและพนื้ ทผี่ ิวทงั้ หมดของถงั เกบ็ นํา้ รปู ทรงกระบอกใบหนงึ่ ท่ีมรี ศั มที ฐ่ี าน 3 เมตร

สูง 4 เมตร 90 เซนตเิ มตร

วธิ ที าํ ปรมิ าตร = ¶ r 2 h

= 22 x3x3x4.9  138.6 ลูกบาศกเ มตร
พน้ื ทผ่ี วิ ขาง =
7

2¶rh

= 2x 22 x3x4.9  92.4 ตารางเมตร

7

พ้นื ทฐ่ี านทั้ง 2 ขา ง = 2 x (3.14)x 3x 3 = 56.52 ตารางเมตร

ดงั นัน้ พน้ื ที่ผวิ ทง้ั หมด = 92.4 + 56.52 = 148.92 ตารางเมตร

แบบฝกหดั ที่ 3

1. จงหาปรมิ าตรและพนื้ ทผี่ ิวทง้ั หมดของพรี ะมดิ ที่สงู 6 เซนตเิ มตร ฐานเปน รปู สีเ่ หลย่ี มจัตุรัส ยาวดานละ 16

เซนติเมตร

วธิ ีทาํ หาสูงเอยี ง จากสูตร c2  a2  b2

พื้นที่ฐานสเี่ หลี่ยมจตั ุรสั = c2  82  62 256 ตารางเซนตเิ มตร

ปรมิ าตรพรี ะมิด = C = 10 512 ตารางเซนตเิ มตร
16 x 16 = 320 ตารางเซนตเิ มตร
= 576 ตารางเซนติเมตร
1 x พ้นื ที่ฐาน x สงู
พื้นทผี่ ิวเอยี ง =
ดังนน้ั พน้ื ท่ผี วิ ท้ังหมด = 3

1 x256x6 =

3

1 x4x16x10 =

2

256 + 320 =

256

2. จงหาพื้นท่ีผวิ เอียงของพรี ะมดิ ฐานรูปหกเหลยี่ มดานเทา มุมเทา ยาวดา นละ 4 เซนตเิ มตร สงู เอียง 7.5

เซนตเิ มตร

วิธีทําพน้ื ท่ีผวิ เอยี ง = 1 xความยาวรอบฐาน x สงู เอยี ง

2

= 1 x (4 x 6) x 7.5

2

= 2 x 6 x 7.5 = 90 ตารางเซนตเิ มตร

แบบฝกหดั ท่ี 4

1. จงหาปรมิ าตร และพน้ื ท่ผี ิวทง้ั หมดของกรวยกลมทส่ี ูง 24 เซนติเมตร มีเสน ผา นศนู ยก ลาง 14 เซนติเมตร

วธิ ที ํา ปริมาตร = 1¶r2h
สงู เอยี ง
3

= 1 x 22 x7x7x24

37

= 1,232 ลกู บาศกเซนติเมตร

= A2  242  72 = 625

A = 25

พื้นทีฐ่ าน = ¶ r 2

= 22 x7x7  154 ตารางเซนติเมตร
พนื้ ท่ผี ิวเอยี ง = 7

¶rl

= 22 x7x25  550 ตารางเซนติเมตร
= 704 ตารางเซนติเมตร
7

ดงั นั้นพ้นื ทผ่ี วิ ทง้ั หมด = 154 + 550

2. จงหาปริมาตรและพ้ืนท่ผี ิวทง้ั หมดของกรวยกลมที่สงู เอยี ง 5 เซนตเิ มตร มเี สนผานศนู ยก ลาง

8 เซนติเมตร (ตอบในรูป )

วธิ ีทํา หาสูงตรง c2  a2  b2

ปรมิ าตร a2  52  42

a =3 = 16 ¶ลูกบาศกเซนตเิ มตร

= 1¶r2h

3

= 1 ¶ 42 x3

3

257

พน้ื ทผ่ี ิวเอยี ง = ¶rl = 20 ¶ตารางเซนตเิ มตร
= ¶ (4)(5)
= 16 ¶ตารางเซนติเมตร
พน้ื ท่ฐี าน = ¶r2 = 36¶ตารางเซนตเิ มตร
=
¶42
พื้นที่ผวิ ทัง้ หมด = 20 ¶ + 16¶

3. จงหาปริมาตรจรวดทรงกระบอกมปี ลายเปนกรวย มเี สนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ความยาว
ทรงกระบอก 30 เซนตเิ มตร ความสูงยอดกรวย 12 เซนติเมตร

วธิ ที ํา ปริมาตรทรงกระบอก = ¶r2h
ปรมิ าตรทรงกรวย
ปริมาตรท้งั หมด = 22 x7x7x30 = 4,620 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร

7

= 1¶r2h

3

= 1 x 22 x7x7x12 = 616 ลกู บาศกเ ซนติเมตร

37

= 4,620 + 616 = 5,236 ลูกบาศกเ ซนติเมตร

แบบฝก หดั ที่ 5

1. จงหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผิวของทรงกลมซ่ึงมเี สน ผานศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตร

วิธีทํา ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3
พ้นื ทีผ่ ิวทรงกลม
3

= 4  22  77 7 = 1,437.3 ลูกบาศกเ ซนติเมตร

37

= 4¶ r 2

= 4 x 22 x7x7 = 616 ตารางเซนตเิ มตร

7

2. ทรงกลมมปี ริมาตร 38,808 ลูกบาศกเซนตเิ มตร จงหารศั มแี ละพืน้ ทผ่ี ิว

258

วธิ ที าํ ปรมิ าตรทรงกลม = 4 ¶r3
พื้นทีผ่ วิ ทรงกลม
38,808 = 3
4 x 22 xr 3
r3 = 37
r= 38,808 3 7

= 4 22
=
21 เซนตเิ มตร
4¶ r 2

4x 22 x21x21 = 5,544 ตารางเซนตเิ มตร

7

3. ทรงกลมมพี นื้ ทีผ่ วิ 616 ตารางน้วิ จงหาปริมาตรของทรงกลม

วธิ ที าํ พ้นื ที่ผิวทรงกลม = 4¶ r 2

616 = 4  22  r 2

7

r 2 = 616  1  7

4 22

r = 7 เซนตเิ มตร

ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3

3

= 4  22  7  7  7
37

= 1,437.33 ลกู บาศกเ ซนติเมตร

4. โลหะกลมลกู หนึ่ง รัศมภี ายนอก 21 เซนติเมตร รศั มีภายใน 7 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรเน้อื โลหะ

วิธที าํ ปริมาตรทรงกลมรูปนอก = 4 ¶r3

3

= 4  22  21 21 21
37

= 38,808 ลกู บาศกเซนติเมตร

ปรมิ าตรทรงกลมรูปใน = 4 ¶ r3

3

= 4  22  7  7  7
37

= 1,437.33 ลูกบาศกเซนตเิ มตร

ดงั น้นั ปริมาตรเนอ้ื โลหะ = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67

259

แบบฝก หดั ที่ 6

1. สระแหงหนงึ่ เปนรปู สีเ่ หลยี่ มผืนผา กน สระกวาง 5 วา ลกึ 3 เมตร ยาว 15 เมตร ถา ใชเ คร่อื งสูบนาํ้ ออกจาก

สระไดนาทลี ะ 9,000 ลิตร จะตองใชเ วลาสบู นา้ํ เทา ไร

วิธที าํ ปริมาตรสระนา้ํ = กวา ง x ยาว x ลึก

= 10 x 15 x 3 ลูกบาศกเมตร

= 450 ลกู บาศกเมตร

1 ลกู บาศกเ มตร = 1,000,000 ลกู บาศกเ ซนติเมตร

= 450 x 1,000,000

= 450,000,000 ลกู บาศกเซนติเมตร

1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศกเซนตเิ มตร

= 450,000,000  450,000 ลิตร
สูบน้าํ ออกจากสระไดน าทีละ =
1,000

9,000 ลติ ร

ตองใชเวลาสูบนาํ้ = 450,000  50 นาที

9,000

2. อางเล้ียงปลาทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉากกวาง 90 เซนติเมตร ยาว 1.2 เมตร จุนํา้ 540 ลติ ร ตอ งการปกู ระเบ้ือง

ภายในอา งดว ยแผน กระเบื้องรูปสี่เหล่ยี มจตั ุรัส ยาวดา นละ 10 เซนตเิ มตร ตอ งใชก ระเบ้อื งอยางนอ ยทสี่ ดุ

เทาไร

วิธที าํ อางเล้ยี งปลาจนุ าํ้ 540 ลิตร คิดเปน 540 x 1,000 = 540,000 ลกู บาศกเ ซนติเมตร

หาความลึกอางเลีย้ งปลาจาก 540,000 = 90 x 120 x ลึก

ความลึก = 540,000  50 เซนติเมตร
90 120

หาพน้ื ทอ่ี างเลี้ยงปลาดานท่ี 1 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนติเมตร

หาพนื้ ทอ่ี า งเลีย้ งปลาดา นที่ 2 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนตเิ มตร

หาพื้นที่อา งเลี้ยงปลาดา นที่ 3 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนตเิ มตร

หาพนื้ ที่อางเลย้ี งปลาดานที่ 4 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนติเมตร

หาพื้นทอ่ี า งเลยี้ งปลาดา นท่ี 5 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร

หาพื้นทอ่ี า งเล้ียงปลาดา นที่ 6 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร

ดังนั้นพื้นท่ีอางเลยี้ งปลาท้ังหมด = 4,500 +4,500 +6,000 +6,000 +

10,800 +10,800= 42,600 ตารางเซนติเมตร

หาพน้ื ที่กระเบ้ือง = 10 x 10 = 100 ตารางเซนติเมตร

ดงั น้ันตองใชก ระเบอ้ื ง = 42,600  426 แผน

100

260

3. นา้ํ ยาบวนปากขวดหน่ึงปริมาตรสุทธิ 700 มลิ ลิลิตร ใชอ มปวนปากครั้งละ 10 มิลลลิ ิตร วนั ละ 2 ครงั้ จะ

ใชไดก ่วี นั

วิธที ํา น้าํ ยาบวนปากขวดหนงึ่ ปริมาตรสุทธิ 700 มิลลลิ ิตร

ใชนํา้ ยาบว นปาก คร้ังละ 10 มิลลิลติ ร วันละ 2 ครง้ั = 10 x 2 = 20 มลิ ลิลติ ร

จะใชไดทั้งหมด = 700  35 วนั

20

4. ถงั น้ําทรงลกู บาศกยาวดานละ 2 เมตร จุนาํ้ ไดก ี่ลิตร

วธิ ีทํา ถงั นํ้าทรงลกู บาศก มคี วามจุ = 2x2x2 = 8 ลกู บาศกเมตร
8,000,000 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร
คดิ เปน = 8 x 1,000,000 = 8,000 ลิตร

จนุ ํ้าได = 8,000,000 =
1,000

5. ถังทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉากวัดภายในกวา ง 90 เซนติเมตร ยาว 1.50 เซนตเิ มตร สงู 1.20 เมตร บรรจุนํา้ เตม็ ถงั

ถา ตองการตวงนํ้ามนั จากถงั ใสแกลอนซ่งึ มคี วามจุ 4.5 ลติ ร จะไดน้ําทั้งหมดกแ่ี กลอน

วธิ ที าํ ถังทรงส่ีเหลยี่ มมปี รมิ าตร = 90 x 150 x 120

= 1,620,000 ลูกบาศกเซนตเิ มตร

สามารถจุนา้ํ ได = 1,620,000
และแกลอน 1 ใบสามารถจนุ ํา้ ได
1,000

= 1,620 ลติ ร
= 4.5 ลติ ร

ดงั น้ัน น้ํา 1,620 ลติ ร สามารถจุได = 1,620  360 แกลอน

4.5

261

แบบฝกหดั ท่ี 7

1. ถังเก็บนํ้ามันของปมแหงหนง่ึ เปนรูปทรงกลม มเี สน ผานศนู ยกลาง 7 เมตร ตอ งการทาสีครงึ่ ทรงกลมบน โดย

เสียคาทาสีตารางเมตรละ 40 บาท ตอ งเสยี คาทาสกี ่บี าท

วิธีทาํ พืน้ ที่ผิวทรงกลม = 4¶ r 2

พืน้ ทผ่ี วิ ครง่ึ ทรงกลม = 1 x4¶ r 2

2

= 1  4  22  3.5 3.5

27

= 77 ตารางเมตร

เสยี คา ทาสีตารางเมตรละ = 40 บาท

จะเสยี คาทาสี = 77 x 40

= 3,080 บาท

2. หินออนทรงลูกบาศกม ขี นาดดานละ 2.1 เมตร ถาตองการกลึงใหเ ปนรปู ทรงกลมใหมขี นาดเสนผา น
ศูนยกลางเทา กบั ความยาวของดา นลกู บาศก จะหาวา จะตองกลงึ หินออกไปปรมิ าตรเทา ใด
วิธีทํา

ปรมิ าตรลูกบาศก = ดาน3
ปริมาตรทรงกลม = 2.1 x 2.1 x 2.1 = 9.261 ลกู บาศกเ มตร

จะตองกลงึ ออก = 4 ¶r3

3

= 4  22   2.1    2.1    2.1 

3 7 2 2 2

= 4.851 ลกู บาศกเ มตร
= 9.261 – 4.851
= 4.41 ลูกบาศกเ มตร

262

3. นําแทงตะกว่ั ทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉากกวา ง 8 น้วิ ยาว 11 นวิ้ หนา 5 นว้ิ ไปหลอมเปน ลูกปน ทรงกลมขนาด

รศั มี 1 นิ้ว จะหลอมไดก ลี่ กู

วิธีทาํ ปรมิ าตรของรปู สี่เหลีย่ มมมุ ฉาก = 8 x 11 x 5

= 440 ลกู บาศกน วิ้

ปรมิ าตรลูกปน ทรงกลม 1 ลกู = 4 ¶r3
จาํ นวนลกู ปนท่ไี ด
3

= 4  22  13

37

= 88 ลูกบาศกน ว้ิ

21

= 440  88

21

= 440  21

88

= 105 ลกู

263

เฉลยบทที่ 7

คอู ันดบั และกราฟ

แบบฝกหดั ท่ี 1
1. จงเขยี นคอู นั ดบั จากแผนภาพท่ีกาํ หนดใหตอ ไปนี้

1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4)
1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d)
1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4)
2. จงหาคา x และ y จากเง่ือนไขท่ีกาํ หนดใหใ นแตละขอ ตอ ไปนี้
2.1 x = 4 , y = 3
2.2 x = y , y = 2
2.3 x = 6 , y = 0
2.4 x = 4 , y = 4

แบบฝก หดั ที่ 2 B= (-1,2) C= (-4, -2) D=(1,-1)
1.1 A = ( 1,3) B= (-3,1) C= (4, 0) D=(3,-4)
1.2 A = ( 0,2)

264

2.1

265

2.2

แบบฝก หดั ท่ี 3
กราฟขางลางแสดงการเดนิ ทางของอนุวัฒนแ ละอนพุ นั ธ

3.1 2 ช่วั โมง
3.2 3 ชวั่ โมง
3.3 320 กิโลเมตร
3.4 2 ชว่ั โมง
3.5 160 กิโลเมตร

266

เฉลย บทที่ 8
ความสัมพนั ธร ะหวา งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ

แบบฝกหดั ท่ี 1
1. จงบอกชนิดของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ีม่ รี ปู คล่ดี งั ตอไปนี้

1. พรี ะมิดฐานสามเหลี่ยม 2. ปรซิ มึ สีเ่ หลยี่ ม หรือทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก

3. พีระมินฐานหกเหลี่ยม 4. ปริซึมหา เหลี่ยม

2. จงเขียนรปู คลข่ี องรูปเรขาคณติ สามมิตใิ นแตล ะขอ ตอ ไปน้ี

267

268

แบบฝก หดั ท่ี 2

269

แบบฝก หดั ที่ 3
จงจับคภู าพดานหนา ดานขา ง และดานบน ในแตละขอ ตอ ไปน้กี บั รปู เรขาคณติ สามมติ ิทีก่ าํ หนดให

ทางขวามอื โดยเลอื กตวั อกั ษรทกี่ ํากับไวใ นรูปเรขาคณติ สามมิติ เขียนเติมลงในชอ งวา งบนขวาของแตละ
ขอ

270

271

2. จงเขียนภาพดานหนา ดานขา ง และดานบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตอ ไปน้ี พรอ มท้งั เขยี นจํานวน
ลูกบาศกก าํ กับไวใ นตารางสเี่ หล่ียมจัตรุ สั

272

เฉลย บทที่ 9
สถติ ิ

แบบฝกหดั ที่ 1

ขอท่ี ขอ ความ ขอมลู สถติ ิ
เปน ไมเ ปน
1 แดงสงู 163 เซนติเมตร

2 นางสาวภิ าวีมีสวนสดั เปน 35-24-36 

3 น้ําหนักของนกั เรยี นทุกคนทเ่ี รียนชุดการเรยี นทางไกล 

4 อุณหภมู ทิ ี่จงั หวดั ปทุมธานวี ันนี้วัดได 25 องศาเซลเซยี ส 

5 สมศรไี ดคะแนน 15 คะแนน 

ในการโยนเหรียญ 10 คร้งั เกดิ หัว 6 ครงั้ เกดิ กอ ย 4 คร้ัง ได

66 
อัตราสวนทีจ่ ะเกดิ หัว 10

7 อาจารยศุภราเงินเดือน 23,000 บาท

8 ความสงู เฉลีย่ ของประชาชนทเี่ ปนชาย 162 เซนตเิ มตร

9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปนหญิง 2 คน ทอี่ ยูในบา นวิชยั

10 จาํ นวนคดีอาชญากรรมในป 2551 ซ่งึ รวบรวมมาจากบันทกึ คดี
อาชญากรรมแตล ะวนั ในแตละสถานีตํารวจ

2.ใหผ ูเ รียนพิจารณาขอมูลในแตล ะขอตอไปน้ี แลว เขยี นเครื่องหมาย  ลงในชอ งท่ตี รงกับ

ความคดิ เห็น

ขอ มูลสถติ ิ

ขอที่ ขอความ ขอมลู ขอ มูล

คุณภาพ ปริมาณ

1 สถติ คิ นไขแ ยกตามเช้อื โรคของโรงพยาบาลแหง หนึง่ 

2 จํานวนครั้งของการโทรศพั ททางไกลจากแตละเครอื่ งใน 
สํานักงาน 10 เครือ่ ง ในวนั หนึ่ง

3 ผจู ัดการถกู สมั ภาษณถ ึงจํานวนเปอรเซ็นตข องเวลาทํางานทใ่ี ชใน 
การประชมุ

4 เคร่ืองสาํ อางโดยเฉพาะสีของสีทาปาก ซ่ึงแตล ะบริษทั ใน 10 
บริษัท ไดระบวุ า มียอดขายมากที่สดุ

273

3. ใหผูเ รยี นพจิ ารณาขอความตอ ไปน้ี แลวเติมคาํ ตอบลงในชอ งวางตามความคดิ เหน็ ของผูเรียนวาเปนขอ มูล
ปฐมภมู ิ หรือทุติยภูมิ

3.1 ทุตยิ ภมู ิ
3.2 ปฐมภมู ิ
3.3 ทตุ ยิ ภมู ิ
3.4 ปฐมภูมิ
3.5 ทุติยภมู ิ
แบบฝก หดั ที่ 2
1. แผนภมู ิรูปวงกลมแสดงรายไดข องหางสรรพสนิ คา แหงหนึ่งโดยเฉลย่ี ตอวนั จําแนกตามแผนกตางๆ

1.1 นอยกวา 0.86 %
1.2 รายไดจากแผนกเครอื่ งสาํ อางนอยทสี่ ดุ คดิ เปน 12.87%ของรายไดจ ากแผนกทีร่ ายไดมากทส่ี ุด
1.3 51.43%
1.4 แผนกเครอ่ื งเขยี นแบบเรยี น คดิ เปน 20.11% ของรายไดทั้งหมด

274

2. จากการสอบถามงบประมาณทแี่ ตล ะกลุม สาระการเรยี นรไู ดม าจากการจดั สรรงบประมาณของทาง

โรงเรยี น เปนดงั น้ี

กลมุ สาระการเรยี นรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเ ซน็ ต ขนาดของมมุ ทีจ่ ดุ ศนู ยก ลาง

(บาท) ของรปู วงกลม (องศา)

คณิตศาสตร 35,000 35,000 100  10.29 35,000  360  37.06
วิทยาศาสตร 100,000 340,000 340,000

29.41 105.88

ภาษาตางประเทศ 48,000 14.12 50.82

ภาษาไทย 34,500 10.15 36.53

ศิลปะ 18,500 5.44 19.59

การงานอาชีพและเทคโนโลยี 40,500 11.91 42.83

สุขศกึ ษาและพลศกึ ษา 29,500 8.68 31.24

สงั คมศกึ ษา ศาสนา และ 34,000 10.00 36.0

วัฒนธรรม

3. จงเขยี นแผนภูมริ ูปวงกลมโดยใชจํานวนเปอรเ ซ็นตและขนาดของมมุ ท่ีจดุ ศนู ยกลางของรปู วงกลมที่
คํานวณไดจ ากตารางขา งตน

275

4. ใหผูเรียนพจิ ารณากราฟเสนตอ ไปน้ี

4.1 พ.ศ. 2529 , พ.ศ. 2531 , พ.ศ. 2533
4.2 พ.ศ. 2529 แตกตางกันประมาณ 28,000 ลูกบาศกเ มตร
4.3 ปรมิ าณไมส ักและไมประดูที่ผลิต จะลดลงเร่อื ยๆ แตปริมาณไมประดจู ะมกี ารเปล่ยี นแปลงมากกวา

4.4 ไมส ักผลติ ได 26,000 100  76.47% ของไมประดู

34,000

4.5 ปท ี่ผลิตไดมากท่สี ดุ คือ พ.ศ. 2530 คือ 52,000 ลกู บาศกเมตร
ปท ่ผี ลติ ไดนอยสุด คอื พ.ศ. 2533 คอื 5,000 ลกู บาศกเ มตร
ดงั นน้ั ท้ังสองปน้ตี า งกันอยู 52,000 – 5,000 = 47,000 ลูกบาศกเมตร

276

5. ตารางแสดงรายรบั – รายจายของนาย ก ในรอบ 6 เดือนแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดงั นี้

จากตารางนาํ เสนอขอมูลดวยกราฟเสน ไดด งั นี้

แบบฝก หดั ท่ี 3
1. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉล่ยี เลขคณติ ฐานนยิ ม และมธั ยฐาน

คา เฉลีย่ เลขคณติ = 7
มธั ยฐาน = 4
ฐานนยิ ม = 6
2. จากขอมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคา เฉลยี่ เลขคณิต ฐานนยิ ม และมัธยฐาน
คาเฉลี่ยเลขคณติ = 20.33
มัธยฐาน = 18
ฐานนิยม = 36
3. จากขอมูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลย่ี เลขคณิต ฐานนยิ ม และมธั ยฐาน
คาเฉลีย่ เลขคณติ = 11.83
มธั ยฐาน = 11.95
ฐานนยิ ม = -

277

แบบฝกหดั ที่ 4
1. จากตารางใหนกั เรียนหาความถ่สี ะสม โดยเติมลงในชอ งความถ่ีสะสม

มธั ยฐาน = 45 ฐานนิยม = 45 คาเฉล่ยี เลขคณติ คอื 44.72

2.

168
301
440
675
276
376
2,236

2,236  50 = 44.72
คา เฉลยี่ เลขคณติ คอื 44.72

278

3. ตอไปนี้เปน ตารางแจกแจงความถ่ขี องนาํ้ หนกั (หนวยเปน กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี น 60 คน
หาความถส่ี ะสมไดด ังนี้

2) ฐานนิยมของนํา้ หนกั อยใู นชว งใด ตอบ 40 -44

3) โดยสวนใหญน กั เรยี นหนกั อยใู นชว งใด ตอบ 40 -44

4). ถา เรียงนํา้ หนักนอ ยที่สุดไปยังนา้ํ หนกั มากทีส่ ดุ จงหาตาํ แหนงของมัธยฐาน
ตอบ มธั ยฐานอยูร ะหวางนํ้าหนกั ของคนที่ 30 และ 31
5) นักเรียนคดิ วามธั ยฐานของน้าํ หนักอยใู นชว งใด ตอบ 40 -44

279

6) หาคาเฉล่ยี เลขคณิต ใหนักเรยี นเตมิ คา ตางๆ ลงในชองวา งใหส มบรู ณ

280

281

เฉลย บทที่ 10

ความนาจะเปน

แบบฝกหดั ที่ 1
1. ใหผ เู รียนพจิ ารณาการทดลองสมุ ตอ ไปนว้ี า ผลจากการทดลองสุม อาจเปนอยา งไรบาง

1.1 อาจได หวั หรือ กอ ย
1.2 อาจไดห ัวท้ัง 2 เหรยี ญ หรอื ได หวั และ กอย หรอื อาจไดก อยท้งั สองเหรียญ
1.3 อาจไดล ูกปง ปองสเี หลืองสองลกู หรือสเี หลอื ง 1 ลูกและสแี ดง 1 ลกู

2.จงเขียนผลทอี่ าจจะเกิดขนึ้ ไดท้ังหมดจากการหมุนแปน วงกลมท่ีมีหมายเลข 1 และ2 แลวมาโยน
เหรียญบาท 1 อนั

ตอบ H,1 H,2 T,1 T, 2

3. จงเขยี นผลทัง้ หมดท่ีอาจจะเกดิ ข้ึนไดจ ากการหยบิ สลาก 1 ใบ จากสลากทเ่ี ขียนหมายเลขตง้ั แต
10 ถงึ 20 ไว

ตอบ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

แบบฝกหดั ที่ 2
1. ทอดลูกเตา 1 ลูก 1 ครง้ั

1.1 1, 2, 3, 4, 5,6
1.2 1, 2, 3, 4, 5
1.3 3, 6
2. ทอดลูกเตา 2 ลูกพรอ มกนั 1 คร้งั
2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2)
2.3 (4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6)
2.4 (1,1),(1,2), (2,1)

282

2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),
(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

2.6 ไมมี หรอื เปน เหตุการณท่เี ปนไปไมไ ด
3. จากการสอบถามถึงปกรายงานที่ผเู รยี นชอบ 2 สี ในจาํ นวน 5 สี คือ สีขาว สฟี า สชี มพู สีเขียวและสี
เหลอื ง

3.1 (สขี าว,สีฟา), (สขี าว,สีชมพ)ู , (สขี าว,สีเขยี ว), (สีขาว,สเี หลอื ง), (สีฟา ,สีชมพ)ู , (สฟี า ,
สเี ขียว), (สีฟา,สีเหลือง), (สชี มพ,ู สเี ขยี ว), (สชี มพ,ู สเี หลอื ง), (สีเขยี ว,สเี หลือง)

3.2 (สขี าว,สีฟา ), (สขี าว,สชี มพ)ู , (สีฟา,สชี มพ)ู , (สีฟา,สเี ขียว), (สีฟา ,สเี หลอื ง), (สีชมพ.ู
สเี ขียว), (สีชมพ,ู สีเหลอื ง)

แบบฝกหดั ที่ 3

15

10

2. 1

6

3. 5

7

4. 1

52

5. 26

52

6. 6

36

7. ไมม ี
8. 100 ใบ
9. 1

2

10. 3

6

แบบฝกหดั ที่ 4
จากโจทยตอไปนใี้ หน กั เรยี นตอบวา ใครไดเ ปรยี บ
1. ใหนกั เรยี นทาํ ลูกบาศกห นงึ่ ลกู แลวเขยี นเลข 1 ที่หนาหน่งึ ของลกู บาศก เขยี นเลข 2 ท่ีหนา อกี สองหนา
สว นอีกสามหนา ท่ีเหลือเขยี น 3 ใชก ตกิ าตอ ไปนีต้ ดั สินการแพ ชนะ เสมอในการโยนลกู บาศกทท่ี ําขนึ้ นี้
คนละครงั้

1.1 ไมมีใครไดเปรียบเสยี เปรียบ
1.2 ผูเลน คนที่สองไดเปรียบ

283

เฉลย บทท่ี 11

เร่ือง การใชท ักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรใ นงานอาชพี

1. บัญชรี บั จา ยประจาํ วนั ของนายสมพร ซึง่ ประกอบอาชพี เปนผูข ายปาทองโกใ นเวลา 5 วัน

วัน เดอื น ป รายการรับ จํานวนเงนิ วัน เดอื น ป รายการจาย จาํ นวนเงนิ
บาท สต. บาท สต.
2,500 -
1 ต.ค. 54 - ยอดเงนิ คงเหลอื 8,000 - 1 ต.ค. 54 - ซือ้ แปง สาลแี ละ
350 -
ยกมาจากเดอื น วัตถุดบิ อ่นื ๆ 270 -

กนั ยายน 2554 - คาแกสหงุ ตม 840 -
320 -
- ไดร บั เงนิ จาก 4,800 - - คา อาหาร 200 -
100 -
การขายปาทองโก 430 -
290 -
2 ต.ค.54 - ไดรับเงินจาก 4,200 - 2 ต.ค. 54 - คาน้ํา คาไฟฟา 950 -
160 -
การขายปาทองโก - คาอาหาร 1,250 -
340 -
- คาถุงพลาสตกิ 2,000 -

- คา ถุงกระดาษ 250 -
120 -
3 ต.ค. 54 - ไดรับเงนิ จาก 3,900 - 3 ต.ค. 54 - จายคาโทรศัพท 480 -

การขายปาทอ งโก - คาอาหาร

- คา หนังสอื เรียน

- คา นา้ํ ดืม่

4 ต.ค. 54 - ไดร บั เงินจาก 4,500 - 4 ต.ค. 54 - จา ยคาเสอื้ ผา

การขายปาทองโก - คา อาหาร

- ซอ้ื แปงสาลแี ละ

วัตถดุ บิ อื่น ๆ

5 ต.ค. 54 - ไดรับเงินจาก 3,800 - 5 ต.ค. 54 - คา อาหาร

การขายปาทอ งโก - คา น้ําดมื่

- คา หนงั สอื พิมพ

รวมรายรับ 29,200 - รวมรายจาย 10,850 -
ยอดคงเหลอื ยกไป 18,350 -

284

2. ใหผ ูเรยี นจดั ทาํ บัญชีรบั จายประจําวนั ของผเู รียนในเวลา 1 สัปดาห

วัน เดอื น ป รายการรบั จาํ นวนเงนิ วัน เดอื น ป รายการจาย จํานวนเงนิ
บาท สต. บาท สต.

วนั ท่ี 1 ไดร ับเงนิ เดือนหรอื 18,000 - วนั ที่ 1 - คา น้ํามนั รถยนต 1,200 -

ไดเงนิ จากการขาย - คา อาหาร 340 -

- คา ผลไม 130 -

วันท่ี 2 ไดดอกเบี้ยจาก 3,000 - วันที่ 2 - คาอาหาร 280 -

เงนิ ฝาก - คาโทรศพั ท 430 -

- คานํา้ ดม่ื 150 -

วันท่ี 3 - คา กา ซหุงตม 360 -

- คาอาหาร 240 -

- คา หนงั สอื พมิ พ 240 -

วันที่ 4 - คา อาหาร 220 -

- คาเสอ้ื ผา 850 -

- คา ซกั อบรดี 350 -

วนั ท่ี 5 - คานํ้ามนั รถยนต 1,200 -

- คา อาหาร 280 -

- คาผลไม 180 -

วนั ท่ี 6 - คา อาหารและนมสด 400 -

- คา รองเทา 1,800 -

วันที่ 7 - คาอาหาร 280 -

- คานํา้ ด่ืม 140 -

รวมรายรับ 21,000 - รวมรายจา ย 9,070 -

ยอดคงเหลือยกไป 11,930 -

285

3. (1) สมรตอ งการซอื้ เตยี งนอน ตเู สื้อผา และโตะ

= 6,000 + 8,500 + 5,500 = 20,000

เสยี ภาษีมูลคาเพ่ิม = 20,000  7 = 1,400 บาท
100
สมรตองจา ยเงิน = 20,000 + 1,400 = 21,400 บาท

สมรซอ้ื เฟอรนิเจอรข า งตนไมค รบ 25,000 บาท ไมไ ดรบั สว นลด

(2) สมรซอ้ื ทุกรายการจากตาราง 6,000 + 8,500 + 600 + 5,500 +3,200 = 23,800 บาท

เสยี ภาษมี ูลคา เพมิ่ 23,800 7 = 1,666 บาท
 100
ราคาเฟอรน ิเจอรท ้งั หมด 23,800 + 1,666 = 25,466 บาท

สมรซือ้ สินคา เกนิ 25,000 บาท ไดร ับสวนลด 10%

 ไดรบั สว นลด 25,466  10 = 2,546.60 บาท
100
สมรตองจา ยเงิน = 25,466 – 2,546.60 = 22,919.40 บาท

4. (1) ดอกเบี้ยออมทรัพย = 500,000  0.75  1 = 3,750 บาท
100
3.42 4
(2) ดอกเบีย้ ฝากประจํา 4 เดอื น = 500,000  100  12 = 5,700 บาท

ฝากครบ 1 ป = 5,700  3 = 17,100 บาท

เสยี ภาษี = 17,100 15 = 2,565 บาท
 100
ไดร บั ดอกเบี้ยจรงิ = 14,535 บาท

(3) ซื้อสลากออมสินได = 500,000 = 10,000 ฉบับ
50
ฝากครบ 1 ป ขอถอนไดรบั ดอกเบย้ี ฉบบั ละ 0.25 บาท

ไดร บั ดอกเบย้ี 500,000  0.25 = 2,500บาท
50
มสี ิทธถิ กู รางวัลเลขทาย 4 ตวั 12 เดือน ๆ ละ 2 รางวัล ๆ ละ 150 บาท

= 12  2  150 = 3,600 บาท

 ไดร ับเงินรางวัลและดอกเบ้ียจากการซอ้ื สลากออมสิน

= 2,500 + 3,600 = 6,100 บาท

 อมรควรฝากประจาํ 4 เดือน จะไดร บั ผลตอบแทนมากท่สี ดุ

286

5. เงินไดพ ึงประเมินของจาํ นง 15,000  12 = 180,000 บาท

หกั คา ใชจาย 40% ของเงินไดพ ึงประเมิน แตไ มเ กนิ 60,000 บาท

= 40 180,000 = 72,000 บาท
100
จาํ นงสามารถหกั คาใชจ ายไดแ ค 60,000 บาท

หัก คาลดหยอนตนเอง 30,000 บาท และคาเบ้ยี ประกนั ชีวติ 10,000 บาท

รวมหกั คาลดหยอ น 30,000 + 10,000 = 40,000 บาท

เงินไดส ุทธิของจาํ นง = เงินไดพ ึงประเมิน – (หกั คา ใชจ า ย + หกั คา ลดหยอ น)

= 180,000 – (60,000 + 40,000)

= 80,000 บาท

ดงั นนั้ จาํ นงตองยืน่ แบบภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา (ภ.ง.ด. 91) แตไมต อ งชําระเงนิ เพราะ

ไดร ับการยกเวน ภาษี (กรมสรรพากรกําหนดใหผ มู เี งินไดส ทุ ธติ ง้ั แต 0 ถงึ 150,000 บาท ไดร บั การยกเวน

ภาษี)

6. เมอื่ พจิ ารณาขอ มลู จากกราฟ บรษิ ัทแหงนจี้ ําหนายกระเปาไดสงู ขึน้ ตามลําดับ
ควรเพิ่มจํานวนในการส่ังซือ้ กระเปา เพมิ่ ขน้ึ เพ่ือเปน สตอคในการจําหนา ย

7. คา จางทาํ งานปกติ = 215  5 = 1,075 บาท

คาลวงเวลา = 215  1.5  3 = 967.50 บาท

พนักงานคนน้ีไดร ับคาจา ง = 1,075 + 967.50

= 2,042.50 บาท

8. ควรใชก ราฟเสนในการดูแนวโนม ผลกําไรของธรุ กิจยอนหลัง

9. วธิ ที ํา ปายมีความกวาง 10 นวิ้ = 10 ฟุต
12
21
ยาว 21 น้วิ = 12 ฟตุ

พน้ื ทีป่ ายท้ังหมด = 10  1221  3 = 4.375 ตารางฟุต
12
เสียคาใชจ ายทัง้ หมด = 4.375  185 = 809.375 บาท

คณะผูจดั ทาํ บุญเรือง 287
อ่มิ สุวรรณ
ท่ีปรึกษา จาํ ป เลขาธกิ าร กศน.
1. นายประเสริฐ แกว ไทรฮะ รองเลขาธกิ าร กศน.
2. ดร.ชัยยศ ตณั ฑวุฑโฒ รองเลขาธิการ กศน.
3. นายวัชรินทร ที่ปรกึ ษาดานการพฒั นาหลักสตู ร กศน.
4. ดร.ทองอยู ผอู ํานวยการกลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น
5. นางรกั ขณา
ขา ราชการบํานาญ
ผเู ขยี นและเรยี บเรียง มวงบญุ มี ขาราชการบาํ นาญ
1. นายไชโย ตติยรตั นาภรณ
2. นางสาวกรณุ า ขา ราชการบาํ นาญ
ขาราชการบํานาญ
ผูบรรณาธิการและพัฒนาปรบั ปรงุ สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร
สาํ นักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร
1. นายชุมพล หนูสง กลุมพฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น
กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น
2. นายไชโย มวงบุญมี
กลุมพฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น
3. นางสาวสิรนิ ธร นาคคุม กลมุ พัฒนาการศกึ ษานอกโรงเรยี น
กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรียน
4. นางสาวบบี ฮี ารา สะมัท กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น
กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น
5. นางพรทพิ ย กลา รบ
กลุมพฒั นาการศึกษานอกโรงเรียน
6. นายสรุ พงษ มัน่ มะโน
กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรียน
คณะทาํ งาน มั่นมะโน
1. นายสุรพงษ ศรีรตั นศิลป
2. นายศภุ โชค ปทมานนท
3. นางสาววรรณพร กลุ ประดษิ ฐ
4. นางสาวศรญิ ญา

5. นางสาวเพชรินทร เหลืองจติ วัฒนา

ผูพมิ พต น ฉบบั
นางสาวเพชรนิ ทร เหลอื งจติ วฒั นา

ผูออกแบบปก ศรีรตั นศิลป
นายศภุ โชค

288

คณะผูพฒั นาและปรับปรงุ คร้ังที่ 2

ท่ปี รกึ ษา บุญเรอื ง เลขาธิการ กศน.
อิม่ สุวรรณ รองเลขาธกิ าร กศน.
1. นายประเสรฐิ จําป รองเลขาธิการกศน.
2. ดร.ชัยยศ จนั ทรโอกลุ ผเู ชย่ี วชาญเฉพาะดา นพัฒนาส่ือการเรยี นการสอน
3. นายวัชรินทร ผาตนิ ินนาท ผเู ช่ียวชาญเฉพาะดา นเผยแพรท างการศกึ ษา
4. นางวัทนี ธรรมวธิ กี ลุ หัวหนา หนวยศกึ ษานเิ ทศก
5. นางชลุ พี ร งามเขต ผูอ าํ นวยการกลุมพฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น
6. นางอญั ชลี
7. นางศทุ ธีนี ศนู ยเทคโนโลยีทางการศกึ ษา
ขา ราชการบาํ นาญ สํานกั งาน กศน.
ผพู ฒั นาและปรับปรุงคร้งั ท่ี 2 กลมุ พัฒนาการศกึ ษานอกโรงเรยี น
กลมุ พัฒนาการศึกษานอกโรงเรยี น
1. นางจารพุ ร พทุ ธวิรยิ ากร กลุมพัฒนาการศกึ ษานอกโรงเรยี น

2. น.ส.วรวรรณ เบญ็ จนริ ตั น

3. นางพรรณทิพา ชินชชั วาล

4. น.ส.เบ็ญจวรรณ อาํ ไพศรี

5. นางสาวปยวดี คะเนสม

289

คณะผปู รบั ปรุงขอ มูลเกย่ี วกบั สถาบันพระมหากษตั รยิ ป  พ.ศ. 2560

ทีป่ รกึ ษา จาํ จด เลขาธกิ าร กศน.
หอมดี ผตู รวจราชการกระทรวงศึกษาธกิ าร
1. นายสรุ พงษ ปฏิบัติหนา ทร่ี องเลขาธกิ าร กศน.
2. นายประเสริฐ สขุ สุเดช ผอู าํ นวยการกลุมพฒั นาการศกึ ษานอกระบบ
และการศกึ ษาตามอัธยาศัย
3. นางตรีนุช
ทพิ ยไ สยาษ กศน.เขตราชเทวี
ผปู รับปรงุ ขอ มลู

นางสาวเนาวรตั น

คณะทาํ งาน ม่ันมะโน กลุม พฒั นาการศึกษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั
ศรีรัตนศลิ ป กลุมพฒั นาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย
1. นายสรุ พงษ อาํ ไพศรี กลุม พฒั นาการศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศัย
2. นายศภุ โชค ปน มณีวงศ กลุมพัฒนาการศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศยั
3. นางสาวเบ็ญจวรรณ เพช็ รสวา ง กลมุ พัฒนาการศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย
4. นางเยาวรตั น วงคเรอื น กลุมพฒั นาการศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศัย
5. นางสาวสุลาง อมรเดชาวัฒน กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศัย
6. นางสาวทพิ วรรณ สงั ขพชิ ัย กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศัย
7. นางสาวนภาพร
8. นางสาวชมพูนท