หนังสือเรียนสาระความรู้ พื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรุง 2560)

194

10) เซตอนนั ต
5. เซตตอไปน้เี ซตใดบางทเ่ี ปน เซตท่ีเทา กนั

1) A = B
2) D = E
3) F  G
4) Q = H

แบบฝก หดั ที่ 2

1) ถา A = { 0,1,2,3,4,5}, และ B { 1,2,3,4 } จงหา

1) A  B = { 0,1,2,3,4,5} 2). B  A = { 0,1,2,3,4 ,5}
4). B  A = { 1,2,3,4 }
3). A  B = { 1,2,3,4 } 6). B – A = 
5). A – B = {0,5}

2). กาํ หนดให U = { 1,2,3,..,10 }

A = { 2,4,6,8,10 }

B = { 1,3,5,7,9}

C = { 3,4,5,6,7 }

จงหา

9. A  B = {  }

10. B  C = { 1,3,4,5,6,7,9}

11. B  C = { 3,5,7}

12. A  C = { 4,6}

13. C = { 1,2,8,9,10}

14. C  A = { 2,8,10 }

15. C  B = {1,9}

16. ( A = { 1,3,5,7,9}

195

แบบฝก หดั ที่ 3
1. จงแรเงาแผนภาพทก่ี าํ หนดใหเพอื่ แสดงเซตตอไปนี้
1) B

2) A  B

3) A

196

4) A  B

5) A  B

2. จากแผนภาพท่ีกาํ หนดให

จงหาคา
1. A ={ 6,7,8}
2. A  B= {1,2,3,6,7,8}
3. AUB = { 4,5,6,7,8}
4. A  B = { 6,7,8}

197

3. จากแผนภาพ

40-6 6 25-6
=34 =19

100-34-6-19 =

กําหนดให U , A, B และ AB41เปนเซตท่มี ีจํานวนสมาชกิ 100 ,40,25, และ 6 ตามลาํ ดบั จงเติม

จาํ นวนสมาชกิ ของเซตตา ง ๆ ลงในตารางตอไปนี้

เซต A - B B - A A  B A B ( A  B

จํานวนสมาชกิ 34 19 6 19 + 41 = 60 34 + 41 = 75 34 + 6 + 19 = 59

4. จากการสอบถามผูเรยี นชอบเลนกีฬา 75 คน พบวา ชอบเลนปง ปอง 27 คน ชอบเลนแบตมินตนั 34 คน
ชอบเลน ฟุตบอล 42 คน ชอบท้ังฟตุ บอลและปงปอง 14 คน ชอบท้ังฟตุ บอลและแบตมนิ ตัน 12 คน ชอบ
ท้ังปงปองและแบดมินตัน 10 คน ชอบทงั้ สามประเภท 7 คน จงหาวา นกั ศกึ ษาท่ีชอบเลน กฬี าประเภทเดียวมี
กีค่ น
วิธีทาํ A = เลน ฟุตบอล 42 คน

B = เลนแบดมินตนั 34 คน
C = เลนปง ปอง 27 คน

ฟุตบอล แบดมินตัน
ปง ปอง

จาํ นวนนกั ศกึ ษาทีช่ อบเลนกฬี าประเภทเดยี ว = 23 + 17 + 12 = 52 คน

198

เฉลย บทท่ี 4
การใหเหตุผล

แบบฝก หัดที่ 1

จงเตมิ คาํ ตอบลงในชอ งวา งตอไปนี้ = 56
6) 1, 4, 9, 16, 25 , 36 , 49 , 64, 81 , 100 + 16 = 72
7) 2, 7, 17, 32 , 52 , 77 , 107
8) 5, 10, 30, 120, 600 , 3,600
9) 36 = 444444444

45 = 555555555

81 = 999999999

10) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14

199

แบบฝกหดั ที่ 2
1. จงตรวจสอบผลที่ไดว าสมเหตสุ มผลหรือไม

1) สมเหตุสมผล
2) สมเหตสุ มผล
3) ไมส มเหตสุ มผล
4) ไมส มเหตสุ มผล
5) ไมสมเหตุสมผล

แบบฝกหดั ที่ 3
1. จงตรวจสอบผลทีไ่ ดว าสมเหตสุ มผลหรอื ไม โดยใชแผนภาพเวนน – ออยเลอร

1)

ฝนตก

ไมออกนอกบาน

แคทลียา

จากเหตุท่ี 1 และ 2 สรุปไดวา สมเหตุสมผล

200

2) คนขยันเรยี น

คนขยนั เรยี น สมชาย

สมชาย

คนขยันเรยี น

สมชาย

จากเหตุที่ 1 และ 2 จะเหน็ ไดว า ผลทีจ่ ะเกดิ ขน้ึ มไี ดห ลาย ผลดวยกัน สรุปไดวา ไมสมเหตุสมผล
3)

จะเห็นไดว า จากเหตกุ ารณท ง้ั 3 เหตุ ผลสรุปทไ่ี ดน ัน้ สมเหตสุ มผล

201

4)

จาํ นวนบวก จาํ นวนลบ

จะเหน็ ไดว า จากเหตุท่ี 1 และ 2 ผลทไี่ ดนนั้ สมเหตสุ มผล

5. สตั ว 2 ขา

สัตว 2 ขา

จะเห็นไดว า จากเหตุที่ 1 และ 2 ผลทจ่ี ะเกดิ ขนึ้ มไี ดห ลาย ผลดว ยกัน สรุปไดว า ไมสมเหตสุ มผล

202

เฉลย บทท่ี 5
ตรโี กณมิติ

แบบฝก หดั ที่ 1

1. จากรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทก่ี ําหนดใหตอไปนี้ จงเขยี นความสัมพนั ธของความยาวของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก
โดยใชทฤษฎีบทปทาโกรสั และหาความยาวของดานที่เหลอื

(1)

วธิ ที ํา a2  252  242
= 625 – 576
= 49

a=7

(2)

วธิ ที าํ c2  122  92
= 144 +81
= 225

a = 15

203

2. กําหนด ABC เปน รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก มี Cˆ  900 และความยาวของดานทั้งสาม ดังรูป
จงหา 1) sin A , cos A และ tan A

2) sin B , cos B และ tan B
B

sin A = 5 sin B = 12

13 13

cos A = 12 cos B = 5

13 13

tan A = 5 tan B = 12

12 5

3. จงหาวาอัตราสว นตรีโกณมติ ทิ ก่ี าํ หนดใหต อไปนี้ เปน คา ไซน( sin) หรือโคไซน( cos) หรือแทนเจนต( tan) ของ
มมุ ทกี่ ําหนดให

1. sin A

2. 1

tan B

3. cos A
4. cos B

204

4. กาํ หนด ABC เปน รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก โดยมีมุม C เปน มมุ ฉาก มดี า น AB = 10 และ AC = 8

จงหา 1 ) ความยาวดาน BC

วธิ ีทํา AB2  102  82 A
= 100 - 64

= 36 10 8

a=6

2) sin A = 6 Ba C

10

cos A = 8

10

tan A = 6

8

3) sin B = 8

10

cos B = 6

10

tan B = 8

6

205

5. กําหนดใหร ูปสามเหล่ยี ม ABC โดยมีมมุ C เปน มุมฉาก และ a,b,c เปน ความยาวดานตรงขา มมมุ A, มุม B และ

มมุ C ตามลาํ ดับ

(1) ถา cot A = 3 , a = 5 จงหาคา b,c B

วธิ ที าํ cot A  AC = b c a
C
BC a A
3b b

5

b5 3

จากทฤษฏีบทปท าโกรัส AB2 = AC2 + BC2

c2 = b2 + a2

= ( 5 3 ) 2 5 2

= 75  25
= 100

(2) ถา cos B = 3 และ a = 9 จงหาคา tan A

5

วธิ ีทํา

cos a = a

c
3a


5c

c  a  5 = 15

c

จากทฤษฎีบทปท าโกรสั
AB2 = AC2 + BC2
หรือ c2 = b2 + a2
152 = 62 + 92
b2 = 225 – 81

= 144
b = 12

ดังน้ัน tan A = a  9  3

b 12 4

206

แบบฝกหดั ท่ี 2
1. จงหาคา ตอไปน้ี

1) sin 300 sin 600  cos300 cos600

 1  3    3  1  =0
 2 2 2 2 
3  1  4 1
   2) sin 600 2  cos600 2 44 4

 3  2   1 2 =
2   2

3) 1  tan 450

1 12  0

2. จงหาคาอัตราสวนตรีโกณมติ ติ อไปน้จี ากตาราง
1) sin 200 = 0.342
2) sin 380 = 0.616
3) cos500 = 0.643
4) cos520 = 0.616
5) tan 770 = 4.331
6) tan 890 = 57.290

3. ให ABC เปน รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก มีมุม C เปนมมุ ฉาก ดงั รูป

วิธีทํา AB2 = AC2 + BC2

= 52 + 122
= 25 + 144
= 169
AB = B

cos B = 12
13

sin B = 5
13

tan B = 5
12

sec B = 13
12

207

cosec B = 13
5

cot B = 12
5

4. จงหาคา a, b หรือ c จากรปู สามเหลย่ี มตอ ไปน้ี

(1)

จาก cos300  2 3

c

32 3
2c

c= 2 32
4

3

จาก sin 300  a

c

1a
24

a  1 4  2
2

ดังนน้ั a = 2 และ c = 4

(2)

208

จาก sin 450  b 2

8

1b


28

8
b 4

2

จาก tan 450  b 2

a

1 4 2
a

a= 4 2
ดงั นนั้ a = 4 2 และ b  4

(3)

จาก  BCˆD มี BCˆD = 900

sin 450  CD
BD

1 CD


232

CD  32 3

2

tan 450  CD
BC

1 3
a

a =3

209

จาก  ABC มี ACˆB = 900

sin 600  BC
AB

33
2c
c  32

3

c2 3

cos 600  AC
AB

1 b
2 23
b  1 2 3

2
b 3

ดังนัน้ a = 3 , b  3 และ c  2 3

210

แบบฝก หดั ท่ี 3

1. ตน ไมตน หน่ึงทอดเงายาว 20 เมตร แนวของเสน ตรงที่ลากผานปลายของเงาตน ไม และยอดตน ไม ทาํ มมุ 30
องศา กบั เงาของตนไม จงหาความสูงของตน ไม

211

2. วินัยตองการหาความสูงของเสาธงโรงเรยี น จงึ ทํามมุ ขนาด 45 องศา เพื่อใชใ นการเล็งไปทีย่ อดเสาธง ถา
ในขณะที่เล็งนน้ั เขามองไปที่ยอดเสาธงไดพอดี เมื่อกา วไปอยทู ่จี ดุ ซงึ่ อยหู า งโคนเสาธง 16 เมตร วินยั มคี วามสูง
160 เซนตเิ มตร จงหาวา เสาธงสูงประมาณกเ่ี มตร

212

3. จุดพลุข้นึ ไปในแนวดิ่ง โดยกาํ หนดจดุ สงั เกตการณบ นพนื้ ดนิ หา งจากตําแหนงทจี่ ุดพลุ 1 กิโลเมตร ในขณะที่
มองเหน็ พลุทํามุม 60 องศา กับพืน้ ดนิ พลขุ น้ึ ไปสงู เทา ใด และอยูหางจากจุดสงั เกตการณเปน ระยะทางเทา ใด

213

เฉลย บทที่ 6
การใชเครอ่ื งมอื และการออกแบบผลติ ภณั ฑ

แบบฝก หดั ท่ี 1
1. กําหนดมุมส่เี หลย่ี มมุมฉากดังรูป

ก. ผนื ผา
ข. 90 องศา
ค. แนวทแยง
ง. สามเหลยี่ ม BDE 2 รปู ประกอบกบั เปน สีเ่ หลี่ยม BDEG

2. จงเขยี นรปู คลี่ของทรงสามมติ ติ อไปน้ี

214

215

3. จงเขยี นรปู ทรงสามมิตจิ ากมมุ มองภาพดา นบน ภาพดา นหนา ภาพดานขา งที่กําหนดให

216

แบบฝกหดั ท่ี 2
1. ใหเ ขียนภาพทเ่ี กดิ จากการเลือ่ นขนานจากรปู ตน แบบและทิศทางทีก่ ําหนดให

ก. ข.

A

C
B

D C
A B

2. ใหเ ขยี นภาพการเลือ่ นขนานโดยกําหนดภาพตนแบบ ทิศทางและระยะทางของการเล่อื นขนานเอง

ก. ข.

217

3.

ภาพ พกิ ดั ของตําแหนงท่ีกาํ หนดให

Y C (5 , - 3)

A(- C X
B(- 0 A/(2,-

B/(1,- C

Y A(-5 , - 3 )
D B(-3 , - 5 )
C(0 , - 2)
C
A

D/(- B X
0

A/ C/

B/

218

แบบฝก หดั ที่ 3
คําชี้แจง จงพิจารณารปู ทก่ี ําหนดใหแลว

- เขียนรูปสะทอ น
- เขยี นเสน สะทอ น
- บอกจุดพกิ ดั ของจดุ ยอดของมุมของรปู สามเหลย่ี มท่เี กิดข้ึนจากการสะทอ น
- บอกจดุ พกิ ัดบางจดุ บนเสนสะทอนทไ่ี ด

Ä

219

แบบฝกหดั ที่ 4

1.

Y ใหเ ติมรปู สามเหลีย่ ม ABC ที่
เกดิ จากการหมุนสามเหลยี่ ม ABC
B X เพียงอยางเดยี ว โดยหมุนทวนเขม็
C นาฬิกา 90๐ และใชจดุ (0 , 0)
เปน จดุ หมนุ
A

0

A  (2,2) B  (-4,6) C  (-5,4)

220

2.
Y

Y ใหเ ตมิ รูปส่เี หลยี่ ม O/X/Y/Z/ ทีเ่ กดิ
X
จากการหมนุ สเี่ หลี่ยม OXYZ
Z
O X เพียงอยางเดียว โดยหมุนทวนเข็ม
นาฬิกา 270๐ และใชจ ดุ (0 , 0)
เปนจดุ หมุน

221

3.

Y

B ใหเ ติมสวนของเสน ตรง AB ท่ี
เกดิ จากการหมุนสว นของเสนตรง
 AB เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ตาม
X เข็มนาฬิกา 90๐ และใชจุด (-2, -2)
0A เปนจุดหมุน

A  (1,-5) B  (4,-8)

222

4.

Y ใหเ ตมิ รูปสามเหลี่ยม ABC ที่
เกดิ จากการหมุนสามเหลีย่ ม ABC
0 เพยี งอยางเดยี ว โดยหมุนทวนเข็ม
X นาฬกิ า 90๐ และใชจ ดุ (-4 , -2)
B เปน จุดหมุน
A

C

223

เฉลย
บทที่ 7 สถติ ิ

แบบฝกหดั ท่ี 1

1. จงเขียนขอ มลู สถิติท่เี กยี่ วของกับบคุ คลในครอบครวั เชน เพศ อายุ สถานภาพ อาชพี

ตอบ อายเุ ฉลย่ี ของคนในครอบครวั 45.2 ป อาชพี : รบั ราชการ, ลูกจาง, ทาํ งานอิสระ

2. จงยกตวั อยางขอ มลู เชงิ คณุ ภาพและเชิงปรมิ าณมาอยางละ 5 ชนิด

ตอบ ขอ มลู เชิงปรมิ าณ 1. จํานวน รถยนตใ นกรุงเทพมหานคร

2. จาํ นวนบตุ รในครอบครวั

3. น้ําหนักเฉลยี่ ของนักศกึ ษา กศน.บานแพว

4. จํานวนคนงานแยกตามเงินเดอื น

5. จํานวนของผูเขา รว มประชมุ ทมี่ อี ายุ 20 ไปขน้ึ ไป

ขอ มูลเชงิ คณุ ภาพ 1. สถานภาพของผเู ขา รว มอบรม

2. รายชอื่ จังหวัดทม่ี ีนกั ศกึ ษาทีเ่ ขาสอบ

3. โรคท่มี ีผปู วยมารกั ษามากทส่ี ดุ ในเดือนมกราคม 54 3 ลาํ ดับ

4. กลุมเลือดของคนในโรงงาน

5. ศาสนาครสิ ตที่คนในประเทศไทยนับถอื

3. จงพิจารณาวา ขอ มลู ตอไปนเ้ี ปน ขอ มูลเชงิ คณุ ภาพ และขอ มูลเชิงปริมาณ

- พนกั งานในรงงานแหง หนึ่งถกู สอบถามถึงสขุ ภาพรา งกายในขณะปฏิบัติงาน

 คณุ ภาพ  ปรมิ าณ

เปน ขอ มูลเชิงคุณภาพ เพราะคําตอบจะไมใ หต อบออกมาเปนตวั เลข

- นกั ศกึ ษาจาํ นวนหน่ึงท่ถี ูกสอบถามถึงคาใชจ ายในการไปพบกลุมทีห่ องสมุด

 คุณภาพ  ปริมาณ

เปน ขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ เพราะคา ใชจายเปนขอ มูลทางตัวเลข สามารถนํามาเปรียบเทียบกนั ได

4. ขอมลู ปฐมภูมิตา งจากขอ มูลทุตยิ ภมู ิอยา งไร จงอธบิ ายและยกตัวอยา ง
ตอบ ขอ มูลปฐมภมู ิเปน ขอ มลู ท่เี ราตองเกบ็ หรือสํารวจจากแหลงทีเ่ ปนขอมลู โดยตรง ฯลฯ
ขอ มูลทตุ ยิ ภมู ิเปนขอ มลู เก็บจากแหลง ขอมูลท่ีมีการเกบ็ รวบรวมไวก อนแลว

224

5. ขอมูลตอ ไปน้ีควรใชว ิธใี ดในการรวบรวม (ตอบไดห ลายคาํ ตอบ)
ตอบ
1 สาํ รวจ สมั ภาษณ ใชแ บบสอบถาม
2 สาํ รวจ สมั ภาษณ ใชแ บบสอบถาม
3 ใชแบบสอบถาม ขอ มลู จากสาธารณสุขชมุ ชนไปชัง่ นาํ้ หนกั เดก็ ในหมูบา นทลี ะคน
4. แบบสอบถาม ทดลอง
5 ขอมูลจากสาธารณสขุ

6. จงบอกขอดขี อ เสยี ของการเกบ็ รวบรวมขอมูลโดยวธิ กี ารตา ง ๆ
ตอบ ขอดี 1. ถูกตองแมนยํา
2. ไดข อ มูลเชิงลกึ
3. ความสมบูรณค รบถว นของขอมูล
4. ตรงความตอ งการของผูใช
ขอเสยี
1. ตอ งใชเวลา
2. มีคา ใชจ ายเปนปจจุบนั
3. การเก็บขอ มลู อาจบันทกึ คาดเคล่อื น

7. ขอมลู การสาํ รวจอายุ ( ป ) ของคนงานจํานวน 50 คนในโรงงานอตุ สาหกรรมแหง หนึ่งเปนดงั นี้
27 35 2 49 24 29 22 37 32 49
33 28 30 24 26 45 38 22 40 46
20 31 18 27 25 42 21 30 25 27
26 50 31 19 53 22 28 36 24 23
21 29 37 32 38 31 36 28 27 41

กําหนดความกวางของอันตรภาคชน้ั เปน 8

1. จงสรา งตารางแจกแจงความถ่ี 225

คะแนน รอยขดี ความถ่ี
9
16 – 23 //// //// 22
10
24 – 31 //// //// //// //// // 5
4
32 – 39 //// ////

40 – 47 ////

48 – 55 ////

2. จงหาขดี จํากดั ชนั้ ท่แี ทจริงและจดุ กงึ่ กลางช้นั

คะแนน ความถี่ ขดี จาํ กัดบน ขดี จํากัดลา ง จุดกึ่งกลางช้ัน
15.5 19.5
16 – 23 9 23.5 23.5 27.5
31.5 33.5
24 – 31 22 31.5 40.5 43.5
47.5 51.5
32 – 39 10 39.5

40 – 47 5 47.5

48 – 55 4 55.5

3. จงหาความถีส่ ะสม ความถ่ีสัมพทั ธ และความถส่ี ะสมสัมพทั ธ

คะแนน ความถี่ ความถี่ ความถส่ี ะสม ความถ่ีสะสม
สมั พทั ธ
สมั พัทธ 0.18
0.62
16 – 23 9 0.18 9 0.82
0.92
24 – 31 22 0.44 31 1

32 – 39 10 0.2 41

40 – 47 5 0.1 46

48 – 55 4 0.08 50

4. จงหาพสิ ยั ของขอ มลู ชุดนี้
53 – 18 = 35

5. จงหาจํานวนคนงานทมี่ อี ายุต่ํากวา 45 ป
44 คน

226

แบบฝก หดั ท่ี 2
1. จงหาคา เฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของนํ้าหนักเดก็ 20 คน ซึ่งมีน้าํ หนกั เปน กโิ ลกรัม ดังนี้

32 60 54 48 60 52 46 35 60 38
44 48 49 54 47 48 44 48 60 32

คาเฉลยี่ x  959  47.95
20

มัธยฐาน 32 32 35 38 44 44 46 47 48 48 48 48 49 52 54 54 60 60 60 60

ตาํ แหนง ของมัธยฐาน = N 1
 10.5

= 48 2

ฐานนยิ ม 48 และ 60

2. ตารางแสดงรายไดพเิ ศษตอวันของลูกจา งในสํานกั งานแหงหนึ่ง ความถีส่ ะสม
1
รายได (บาท) จาํ นวน (f) จุดกลาง (x) fx 3
140 – 144 1 142 142 37
145 – 149 2 147 294 62
150 – 154 34 152 5168 72
155 – 159 25 157 3925 77
160 – 164 10 162 1620 80
165 - 169 5 167 835
170 – 174 3 172 516

 f  80  fx  12 , 500

1. คา เฉลี่ยเลขคณติ ( x ) =  fx
f

= 12 , 500

80

= 156.25

รายไดพเิ ศษตอ วันเฉล่ีย 156.25 บาท

227

2. มัธยฐาน : N  80  40  มธั ยฐานอยใู นขนั้ 155 – 159

22

อนั ตรภาคชนั้ ที่มมี ัธยฐานอยูค ือ 155 – 159

 N  fl 
 2 
จากสูตร Md  Lo  i  
 
 fm 

 

เมอื่ N = 80 , i = 50, Lo = 154.5 ,  f l  37 , fm = 25

 Md  154.6  5  40  37   155.10
 
 25 

มธั ยฐานของรายไดพิเศษตอวันมคี า เปน 155.10 บาท

3. ฐานนยิ ม : ฐานนยิ มอยใู นชัน้ 150 – 154

จากสตู ร Mo  Lo i  d1 
 
 d 1  d 2 

เม่ือ Lo = 149.5, d1 = 34 – 25 = 9, d2 = 34 – 2 = 32, I = 5

 Mo  149.5  5  9   150.5
9  32

ฐานนยิ มของรายไดพเิ ศษตอวัน มีคาเปน 150.5 บาท

228

แบบฝกหดั ท่ี 3

1. กําหนดใหวา จาํ นวนคนไข (คนไขใน) ของโรงพยาบาลอําเภอแหงหน่ึงในป 2545 และ 2546 ซ่ึงไดม าก
จากการสาํ รวจของโรงพยาบาลเปนดงั น้ี พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน ป 2546 มเี พศ
ชาย 5,830 หญิง 4,259 คน จงนาํ เสนอขอ มูล

ก. ในรูปบทความ
ผลจากการสํารวจจาํ นวนคนไขในโรงพยาบาลแหงหนึง่ ในป 2545 และ 2546 มดี งั น้ี
ป 2545 มีจํานวนคนไข ทง้ั หมด 8,391 แบง เปน ชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน และในป 2546 มจี าํ นวน
ทง้ั หมด 10,089 คน แบง เปน ชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน

ข. ในรปู บทความ / ขอความกงึ่ ตาราง

ผลจากการสํารวจจาํ นวนคนไขในโรงพยาบาลแหงหนึ่ง ในป 2545 และ 2546 มีดงั น้ี

พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน

พ.ศ. 2546 มเี พศชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน

2. จากขอ มลู ท่นี ําเสนอในรปู ตาราง รอยละของนกั ศกึ ษาระดบั มัธยมศึกษาตอนตน ของสถาบนั การศกึ ษาแหง

หน่ึง ไดผ ลการเรียนใน 4 วิชาหลกั ในป 2546 มีดังนี้

หมวดวิชา ระดับผลการเรียน
4 3 2 10

คณิตศาสตร 4.49 9.51 22.88 43.58 16.28

ภาษาไทย 5.82 12.14 26.55 41.18 13.10

วิทยาศาสตร 4.82 11.23 23.50 39.81 19.91

สังคมศกึ ษา 9.04 16.60 29.10 34.75 9.09

รวม 84.55 13.67

จากตารางจงตอบคําถามตอไปน้ี
1. หมวดวชิ าใดทน่ี กั ศกึ ษาไดร ะดับผลการเรยี น 4 มากทส่ี ุดและไดระดับ 0 นอยท่สี ดุ และคดิ เปน

รอ ยละเทาไร
ตอบ วชิ าท่ไี ดร ะดับผลการเรยี น 4 มากท่สี ดุ คอื วิชาสงั คมศกึ ษา คิดเปน รอ ยละ 9.04 และไดระดับ 0

นอ ยที่สดุ คือวิชาสังคมศกึ ษา คดิ เปน รอยละ 9.09

229

2. นกั ศกึ ษาสว นใหญไดร ะดับผลการเรยี นใด ตอบ ผลการเรยี น 1
3. ระดบั ผลการเรียนที่นกั ศึกษามีจาํ นวนมากทส่ี ุดไดร บั ตอบ ผลการเรยี น 1 วิชาคณติ ศาสตร
4. ระดบั ผลการเรยี นท่นี กั ศกึ ษามจี าํ นวนนอ ยทส่ี ุดไดรับตอบ ผลการเรยี น 4 วชิ าคณติ ศาสตร
5. กลาวโดยสรุปถึงผลการเรียนของสถาบนั แหง น้ีเปน อยา งไร

ตอบ สถาบันแหงน้นี กั ศึกษาสวนใหญจ ะมรี ะดบั ผลการเรียนอยทู ่ี เกรด 1 และเกรด 2 ทกุ วิชา วิชาท่มี ี
นักศกึ ษาสอบไมผา น (ไดเกรด 0) มากท่ีสุด คอื คณิตศาสตร รองลงมาเปนวิทยาศาสตร ภาษาไทย และสงั คม
ศกึ ษา
6. ตารางแสดงปริมาณผลิตยางพาราของประเภทตา ง ๆ ในป พ.ศ. 2544 และป พ.ศ. 2545 ดงั น้ี

ประเทศ ปรมิ าณการผลติ ( ลานตนั )
ป 2544 ป 2545
มาเลเซีย
อนิ โดนเี ซีย 2.5 3.0
3.0 4.0
ไทย 2.0 3.5
เวียดนาม 1.5 2.0
1.0 1.5
ลาว

จงเขียน
1. แผนภูมิแทง แสดงการเปรียบเทียบการผลติ ยางพาราของประเทศตาง ๆ ในป 2544

3 ยางพารา
2.5
ไทย เวยี ดนาม ลาว
2
1.5

1
0.5

0
มาเลเซยี อนิ โดนเ่ี ซยี

230

2. แผนภมู ิแทง แสดงการเปรยี บเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตา ง ๆ ในป 2544 และในป 2545

4 พ.ศ.2544
3.5 พ.ศ.2545

3 ไทย เวยี ดนาม ลาว
2.5

2
1.5

1
0.5

0
มาเลเซยี อนิ โดนเี ซยี

3. แผนภูมิวงกลมแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของแตละประเทศในป 2544

มาเลเซีย
อินโดนเี ซยี
ไทย
เวยี ดนาม
ลาว

4. จงเขียนกราฟแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณสัตวน ํ้าจดื และสัตวนาํ้ เค็มทจ่ี ับไดต้งั แต พ.ศ. 2540 ถงึ พ.ศ.

2546

พ.ศ. ปริมาณทจ่ี บั ได ( พันตัน )

สตั วน ้ําจืด สตั วน ํ้าเคม็

2540 1,550 130

2541 1,529 141

2542 1,395 159

2543 2,068 161

2544 1,538 122

2545 1,352 147

2546 1,958 145

231
กราฟแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณสัตวน าํ้ จดื และสัตวน ้ําเค็มที่จบั ไดต ้ังแตพ .ศ. 2540 – 2546

2,500 สตั วน ํา จดื
2,000 สตั วน ํา เค็ม
1,500
1,000

500
0
2540 2541 2542 2543 2544 2545 2546

แบบฝก หดั ท่ี 4

1. การเลือกขอมลู มาใชประกอบการตดั สนิ ใจตอ งอาศยั หลักการใดบาง
1. เช่อื ถือได
2. ครบถว น
3. ทนั สมัย

2. ขอมลู ตางกบั สารสนเทศ อยางไร จงอธิบายพรอมยกตัวอยางประกอบดว ย
ขอมูล หมายถงึ ขอ เท็จจริง หรือเหตกุ ารณทีเ่ กีย่ วของกับสิ่งตา ง ๆ เชน บุคคล ส่งิ ของ

สถานท่ี ฯลฯ ขอมลู เปนเร่อื งเกยี่ วกับเหตกุ ารณทเ่ี กดิ ขึน้ อยา งตอ เนอ่ื ง ขอมูลตองถกู ตอ งแมนยํา ครบถว นขนึ้ อยู
กับผดู าํ เนนิ การทใี่ หความสําคญั ของความรวดเร็วของการเก็บขอมูล

สารสนเทศ เกิดจากการนําขอมลู ผานระบบการประมวลผล คํานวณ วิเคราะหและแปลความหมายเปน
ขอความทส่ี ามารถนาํ ไปใชประโยชนได

232

เฉลย บทท่ี 8
ความนา จะเปน

แบบฝกหดั ท่ี 1

1. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครัง้ จงหาจํานวนทเ่ี หรียญจะขึน้ หนาตา งๆ โดยวิธเี ขียนแผนภมู ิตน ไม

2. ในการทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร ประกอบดว ย โจทยแ บบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จาํ นวน 5 ขอ โจทยแตล ะขอ มี
คาํ ตอบทถี่ ูกตองเพียงหนงึ่ ตวั เลือกเทานน้ั แลว จํานวนวิธีการตอบคําถามทเ่ี ปนไปไดทงั้ หมดมกี ่วี ธิ ี
มี 4 4 4 4 4 = 1,024 วิธี
3. มีนกั เรยี น 5 คน ยนื เขาแถวเพือ่ ซอื้ อาหารกลางวนั ของรานหนึ่ง จงหาวาจาํ นวนวธิ ีทย่ี ืนเขาแถวทแ่ี ตกตางกนั
มีท้ังหมดก่วี ธิ ี
ตอบ 5  4  3  2  1 = 120 วิธี
4. มชี าย 6 คน หญงิ 5 คน ตองการจดั คแู ขง ขันระหวา งชาย 1 คน หญิง 1 คนในการแขงขนั กฬี าแทนนิสมี
จาํ นวนทั้งหมดกวี่ ธิ ี
ตอบ 6  5 = 30 วิธี
5. เพ่อื น 3 คน นดั กันไปรบั ประทานอาหารเยน็ ทภ่ี ตั ตาคารและ ซอ้ื ของท่หี างสรรพสินคา โดยเลือกทจี่ ะไป
รับประทานอาหารและซอื้ ของ ซึง่ มภี ตั ตาคาร 5 แหง และมีหา งสรรพสินคา 4 แหง ทงั้ สามคนนจ้ี ะมวี ธิ ีเลอื ก
กระทาํ ดงั กลาวไดทั้งหมดกว่ี ธิ ี
ตอบ 5  4 = 20 วิธี

233

6. บริษทั แหง หนึง่ เปดรบั สมคั รพนกั งานเขาทาํ งาน โดยพจิ ารณาจากเงือ่ นไขคือ เพศชาย หญิงระดบั อายมุ ี 6

ระดบั และมีสาขาวชิ าชีพ 10 ประเภท แลว บรษิ ทั น้จี ะมวี ธิ ีการจาํ แนกผสู มัครไดท ั้งหมดกว่ี ิธี

ตอบ มี 2 X 6 X 10 = 60 วธิ ี

7. จากการสัมภาษณรับคนเขา ทาํ งานจํานวน 8 คน จะมวี ธิ จี ะคดั เลือกไดพนกั งานหน่งึ คนจากผูเขา สัมภาษณ

ทั้งหมด

ตอบ 8 วิธี

8. จงเขียนแผนภาพตน ไมเ พื่อแสดงผลทเ่ี กิดขนึ้ จากการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 4 คร้ัง จงหาจาํ นวนวธิ ีท่ี

แตกตา งกันในการโยนเหรียญครั้งนี้ โดยท่ี

1. ไมมีหนา หวั เลย 2. มหี นาหัวเพยี ง 1 ครง้ั

3. มหี นา ทั้ง 2 ครั้ง 4. มหี นา หัวเพยี ง 3 ครงั้

5. มหี นา หัว 4 ครง้ั

ตอบ

คร้งั ที่ 1 ครั้งท่ี 2 คร้ังท่ี 3 ครง้ั ที่ 4 เหตกุ ารณ

1 (T,T,T,T) = 1 วิธี
2. (H,T,T,T),(T,H,T,T),(T,T,H,T),(T,T,T,H) = 4 วธิ ี
3. (H,H,T,T),(H,T,H,T),(H,T,T,H),(T,H,H,T)(T,H,T,H) (T,T,H,H) = 6 วิธี
4. (H,H,H,T)(H,H,T,H) (H,T,H,H) (T,H,H,H) = 4 วธิ ี
5. (H,H,H,H) = 1 วธิ ี

234

แบบฝก หดั ท่ี 2
2. จากการทดลองสมุ ตอ ไปน้ี จงเขยี นแซมเปลสเปซและเหตกุ ารณที่สนใจในการทดลองนั้นๆ
(1) ไดห ัวสองเหรยี ญจากการโยนเหรยี ญสองอนั หน่ึงครง้ั
ผลที่เกิดขน้ึ ทง้ั หมด (H,H) , (H,T) ,(T,H) ,(T,T)

เหตุการณท ี่สนใจ = (H,H) = 1

4

(2) ไดผ ลรวมของแตมบนหนาลูกเตาท้ังสองเปน 2 หรอื 6 จากการโยนลกู เตา สองลกู หนงึ่ ครั้ง
ผลท่ีเกิดขน้ึ ท้ังหมด {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
เหตุการณท ีส่ นใจ = (1,1) (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) ,(5,1)

(3) หยิบไดส ลากหมายเลข 5 หรือ 6 หรือ 7 หรอื 8 จากสลาก 10 ใบซงึ่ เขยี นหมายเลข 1 ถงึ 10
กาํ กับไว
ผลที่เกดิ ขึ้นทงั้ หมด 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
เหตกุ ารณท ่ีสนใจ = 5, 6, 7, 8

(4) ไดนักเรยี นทถ่ี นัดมือซายในหองเรยี นที่ทานเรยี นอยู
ตอบ อยูใ นดุลยพนิ จิ ของผูส อน

(5) ไดสลากท่ีมรี างวลั จากการจับสลากทปี่ ระกอบดวยสลากทม่ี รี างวลั 3 ใบ และไมมรี างวัล 7 ใบ
ผลทเ่ี กิดข้นึ ทงั้ หมด รางวลั ท่ี ถ1, ถ2, ถ3, ผ1, ผ2, ผ3, ผ4, ผ5, ผ6, ผ7
เหตุการณท ส่ี นใจ คือโอกาสทถ่ี กู รางวลั = ถ1, ถ2, ถ3

(6) ไดคําตอบจากครอบครัว 3 ครอบครวั วา มจี กั รเย็บผา ใชทั้งสามครอบครัว
ผลท่ีเกิดขน้ึ ทงั้ หมด มีมมี ,ี มีมไี ม, มีไมม,ี มไี มไม, ไมม มี ,ี ไมม ไี ม, ไมไมม,ี ไมไมไ ม
เหตุการณท ี่สนใจ คือมเี ครือ่ งซักผาทง้ั 3 ครอบครัว มีมีมี

(7) ไดลกู บอลสขี าว 2 ลกู สีดาํ 1 ลูก ในการหยบิ ลกู บอลทลี ะลกู แบบไมใ สค นื 3 ลกู จากกลอ งซ่งึ
บรรจลุ กู บอลสขี าว 3 ลกู และสดี ํา 2 ลูก ให ข แทนบอลสขี าว และ ด แทนบอลสีดํา
ผลที่เกดิ ขึ้นทง้ั หมด คือ ขคข, ขขค, ขคข, ขคค, คขข, ดขด, ดดข
เหตุการณท ีส่ นใจ คือ ขคข, ขขค, ขคข, คขข

(8) ไดแตมท่ีเหมอื นกนั หรอื ไดแตม 2 จากลกู เตา ลกู ใดลูกหน่ึงในการทอดลกู เตา พรอมกนั สองลกู

235

ผลทเ่ี กิดขน้ึ ทัง้ หมด {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

เหตกุ ารณท ่สี นใจ = (1,1) (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) ,(6,6)

(9) ไดห วั และแตมท่มี ากกวา 4 จากการโยนเหรยี ญหนึ่งเหรียญและทอดลูกเตา หนึ่งลกู หนึง่ คร้ัง
ผลท่ีเกดิ ขึ้นทั้งหมด (H,1) ,(H,2), (H,3),(H,4),(H,5),(H,6)
(T,1) ,(T,2), (T,3),(T,4),(T,5),(T,6)
เหตุการณท่ีสนใจ = (H,5),(H,6)

(10) ไดสีทชี่ อบคอื สฟี าหรือสีชมพูจากการสอบถามนางสาวสุชาดาถึงสขี องกระดาษเชด็ หนาที่
ชอบสองสจี ากสที งั้ หมด 5 สี คือ ขาว ฟา ชมพู เขียว และเหลอื ง
ผลทีเ่ กิดข้ึน ขาว, ฟา , ชมพ,ู เขยี ว, เหลอื ง
เหตุการณท ีส่ นใจ ฟา, ชมพู

1. ถา S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

1 = { 0, 2, 4, 6, 8 }
2 = {1, 3 ,5 ,7 ,9 }
3 ={ 2, 3, 4, 5 }
และ 4 = { 1, 6, 7 }

จงหาสมาชกิ ของ S ทีอ่ ยใู นเหตกุ ารณต อไปนี้

(2) 1  3 = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8,} (2) 1  2 = { }
(3) 3 = {0, 1, 6, 7, 8, 9} (4) 3  4  2 = {1}

(5) S  3  = {0, 1, 6, 7, 8} (6) 1  2  3 = { }
2. จากเหตกุ ารณ 1 , 2 , 3 ในขอ 2 จงเขยี นแผนภาพของเวนน – ออยเลอรแ สดงเหตุการณตอ ไปนี้
(1)1  2 = {0, 2, 4, 6, 8}

(2) 1  2  = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

(3) 1  3  2

236

3. ในการสาํ รวจอายขุ องผปู ว ยแผนกเดก็ (อายไุ มเกนิ 15 ป ) ของโรงพยาบาลแหงหนง่ึ

ถา 1 เปน เหตกุ ารณท่ผี ปู ว ยมอี ายตุ ัง้ แต 1 ถงึ 9 ป
2 เปน เหตกุ ารณท่ผี ูปว ยมีอายุนอ ยกวา 5 ป
และ 3 เปนเหตกุ ารณท ผี่ ูป วยมอี ายมุ ากกวา 9 ป
จงหา (1)1  2 เปนเหตกุ ารณท ีผ่ ปู ว ยมอี ายนุ อยกวา 9 ป

(2) 1  2 เปนเหตุการณท่ีผูปวยท่อี ายตุ ั้งแต 1 ป ถงึ อายุนอยกวา 5 ป
(3) 1  3  2 เปน เหตุการณทผี่ ูปวยมอี ายตุ ั้งแตเกดิ จนตาย
(4) 2  3 เปนเหตุการณท ่ผี ูปวยอายนุ อ ยกวา 5 ป และอายมุ ากกวา 9 ป

5 ในการจับสลาก 1 ใบ จากสลาก 10 ใบ ซึ่งมีเลข 0 ถงึ 9 กาํ กับอยู ถา สนใจเลขท่เี ขยี นกํากบั ไวใ นสลากใบทีจ่ บั

ได โดยให

1 เปน เหตกุ ารณที่เลขที่เขยี นกาํ กบั ไวเปน จํานวนคู
2 เปน เหตุการณที่เลขท่ีเขียนกาํ กับไวเปน จาํ นวนค่ี
3 เปนเหตกุ ารณทเี่ ลขทีเ่ ขียนกาํ กับไวเปนจํานวนเฉพาะ
4 เปนเหตกุ ารณท่เี ลขท่เี ขยี นกาํ กับไวเ ปน จาํ นวนทห่ี ารดว ย 3 ลงตัว
จงเขยี นเหตกุ ารณต อ ไปนใี้ นรปู 1 , 2 , 3 หรือ 4 พรอมท้ังแจกแจงสมาชิกเมอื่

(5) เลขที่เขยี นกํากับไวเ ปน จํานวนคหู รือค่ีหรอื จํานวนเฉพาะ

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

(6) เลขทเ่ี ขยี นกาํ กบั ไวเ ปน จาํ นวนเฉพาะที่หารดวย 3 ลงตวั

 ={3}

(7) เลขท่เี ขียนกาํ กับไวไมเ ปน จํานวนค่ี และไมเ ปน จํานวนทห่ี ารดวย 3 ลงตัว

 = {0, 2, 4, 6, 8}  {1, 2, 4, 5, 7, 8}

(8) เลขทเ่ี ขยี นกาํ กบั ไวเ ปน จาํ นวนคูที่เปน จาํ นวนเฉพาะหรือจาํ นวน

 ={ }

237

แบบฝกหดั ที่ 3

1. ในการโยนลกู เตา 1 ลกู 1 ครัง้ จงหาความนา จะเปนของเหตุการณ และสรปุ ถึงโอกาสทีจ่ ะเกดิ ข้นึ วา มมี าก

หรอื นอ ยเพียงใด

1. ไดแ ตม 4

E แทนเหตกุ ารณท โ่ี ยนลูกเตา 1 ลกู หงายแตม 4

1
P ( E )   0.167

6

เหตุการณน มี้ โี อกาสเกดิ ขึ้นนอยมาก

4. ไดแ ตมคู

E แทนเหตกุ ารณท โ่ี ยนลูกเตา 1 ลกู ไดแตม คู

31
P ( E ) 

62

เหตุการณน ี้มโี อกาสเกดิ ข้ึนและไมเกดิ ขน้ึ เทา ๆ กัน หรอื มโี อกาสเกิดรอ ยละ 50%

5. ไดแตม มากกวา 4

E แทนเหตุการณท โ่ี ยนลูกเตา 1 ลกู ไดแ ตมมากกวา 4

21
P ( E )    0.33

63

เหตุการณน ี้มโี อกาสเกดิ นอย

6. ไดแตม นอ ยกวา 7

E แทนเหตกุ ารณท ่โี ยนลูกเตา 1 ลูก ไดแ ตมนอ ยกวา 7

6
P ( E ) 1

6

เหตุการณน ี้มโี อกาสเกดิ ขึ้นแนน อน

7. ไดแตมมากกวา 0

E แทนเหตุการณที่โยนลกู เตา 1 ลกู ไดแ ตมมากกวา 0

6
P ( E ) 1

6

8. ไดแตมมากกวา 6 หรอื เปนแตมคี่

E1 แทนเหตุการณทโี่ ยนลูกเตา 1 ลกู ไดแตม มากกวา 6 หรอื แตม ค่ี

E2 แทนเหตุการณทโี่ ยนลูกเตา 1 ลูก ไดแตม ค่ี

P ( E1 E 2 31
)    0.5

62
เหตุการณน ้มี โี อกาสเกดิ ขนึ้ 50%

238

7. ไดแ ตม มากกวา 3 และเปน แตมคี่

E1 แทนเหตุการณทโี่ ยนลกู เตา 1 ลูก ไดแ ตม > 3
E2 แทนเหตุการณท โ่ี ยนลูกเตา 1 ลกู ไดแตม ค่ี

P ( E1 E 2 1
)   0.166

6
เหตกุ ารณน ีม้ โี อกาสเกดิ ขน้ึ นอ ยมาก

2. ทอดลกู เตา 2 ลกู สองคร้ัง ความนาจะเปนทจ่ี ะไดแ ตมรวมเปน 7 ในครง้ั แรกและไดแตม รวมเปน 10 ใน

คร้งั ที่ 2 เทากบั เทา ใด

E1 แทนการทอดลูกเตา 2 ลกู ไดแ ตม รวมเปน 7
E2 แทนการทอดลูกเตา 2 ลกู ไดแ ตม รวมเปน 10

P ( E1 E 2 321
)     0.166

36 36 6
เหตกุ ารณน ้ีมีโอกาสเกดิ นอยมาก

3. ชางกอสรา งกลมุ หนึ่งมี 10 คน ประกอบดว ย ชางปนู 6 คน และชางไม 4 คน ถา ตอ งการเลอื กชา ง 7 คน
จากกลุมน้ี ความนา จะเปน ทจ่ี ะไดชางปนู 4 คน และชา งไม 3 คน เทากบั เทาใด

4. กลอ งใบหนง่ึ บรรจุหลอดไฟสแี ดง 6 หลอดซึ่งเปน หลอดดี 4 หลอและหลอดไฟสีน้ําเงิน 4 หลอด ซง่ึ เปน
หลอดดี 2 หลอด ในการสมุ หยบิ หลอดไฟคร้ังละ 1 หลอด 2 ครง้ั แบบไมใสคนื ความนาจะเปน ท่ีจะได
หลอดไฟสีเดยี วกัน และเปนหลอดดที ้ังสองครง้ั มีคาเทากบั เทาใด

5. กลอ งใบหน่ึงมลี กู บอลสแี ดง 3 ลกู และสีขาวจาํ นวนหน่ึง โดยทีจ่ ํานวนวธิ ีการหยบิ ลกู บอล 2 ลกู เปนลกู
บอลสเี หมือนกัน เทา กบั 9 ถา สมุ หยบิ ลกู บอลพรอมพัน 2 ลกู แลว ความนา จะเปน ทจ่ี ะไดล กู บอลสขี าวทงั้ 2
ลกู เทา กบั เทา ใด

239

เฉลย บทที่ 9

การใชทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชีพ

แบบฝกหดั ท่ี 1

1. ศภุ างคไ ดร บั เงนิ เดอื น ๆ ละ 9,000 บาท

กําหนดเวลาทํางานตามปกตวิ ันละ 8 ชวั่ โมง

ดังน้ัน ศภุ างคจ ะมรี ายไดว ันละ 9,000 = 300 บาท
30
300
และศภุ างคมรี ายไดชวั่ โมงละ 8 = 37.50 บาท

2.
เดือนธนั วาคม

อาทิตย จนั ทร อังคาร พธุ พฤหัส ศกุ ร เสาร
1234567
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31

เดือนธันวาคม สุภาพไดรบั คา จางในวันทาํ งาน 19 วนั

และมสี ิทธไิ ดร ับคาจางในวนั หยดุ ตามปกติ 3 วัน

และไดคาจา งวนั ละ 370 บาท

ดงั น้ัน สุภาพไดร บั คาจา งเดือนธันวาคม = (19 + 3)  370

= 8,140 บาท

240
3.

อาทิตย จันทร เดือนสิงหาคม ศุกร เสาร
1 5 6
7 8 อังคาร พุธ พฤหัส 12 13
14 15 234 19 20
21 22 9 10 11 26 27
28 29 16 17 18
23 24 25
30 31

ธิดามรี ายไดเดือนละ 12,000 บาท ทํางานวันละ 8 ชั่วโมง

คาจางที่ไดร ับชวั่ โมงละ = 12,000 = 50 บาท
8  30

ธิดามีสิทธิไดรบั คา จา งในวนั หยดุ ทกุ ประเภท จึงไดร บั คา จา ง เมื่อมาทาํ งานในวนั หยุดตามประเพณี

อีก 1 เทา ทํางานในวนั หยดุ ตามประเพณี 1 วนั ๆ ละ 8 ชัว่ โมง

ดังนัน้ ทาํ งานในวันหยดุ คดิ เปน 8 ชว่ั โมง

ธิดาไดร ับคาจา งในวันหยดุ = 1 50  8

= 400 บาท

ทาํ งานวนั เสาร ซง่ึ เปนวันหยดุ ประจําสัปดาห จะไดร บั คาทาํ งานในวนั หยดุ 2 เทา ของคาจางใน

วนั ทํางาน

ทาํ งานวนั เสาร 4 วนั ๆละ 3 ชว่ั โมง = 4  3

= 12 ชว่ั โมง

ดงั นั้น จะไดร บั คาจา งในวนั เสาร = 2 50 12

= 1,200 บาท

จะไดร บั คา ทาํ งานในวนั หยดุ ทัง้ ส้นิ = 400 + 1,200

= 1,600 บาท

และจะไดร บั คา จางทัง้ หมดของเดือนสงิ หาคม = 12,000 + 1,600

= 13,600 บาท

241

4.

บญั ชแี สดงรายรบั – รายจา ยของ...................................

ใน 1 สัปดาห

วนั เดอื น ป รายการรบั จาํ นวนเงนิ วัน เดอื น ป รายการจา ย จํานวนเงนิ
บาท สต. บาท สต.

6 พ.ย. 54 รับเงนิ คาจางจากการ 2,100 - 6 พ.ย. 54 คารถประจาํ ทาง 44 -

ทํางาน 1 สปั ดาห คาอาหาร 120 -

วนั ละ 300 บาท เปน เงนิ 7 พ.ย. 54 คารถ 44 -

คา อาหาร 120 -

คา โทรศพั ท 100 -

8 พ.ย. 54 คา รถ 44 -

คา อาหาร 120 -

คา นํา้ คา ไฟฟา 150 -

9 พ.ย. 54 คารถ 44 -

คาอาหาร 100 -

10 พ.ย. 54 คา รถ 44 -

คา อาหาร 110 -

คา หนังสือ 50 -

11 พ.ย. 54 คารถ 44 -

คา อาหาร 150 -

คาเสือ้ ผา 299 -

12 พ.ย. 54 คารถ 44 -

คาอาหาร 115 -

คาโทรศัพท 50 -

รวมรายรับ 2,100 - รวมรายจา ย 1,792 -

ยอดคงเหลอื ยกไป 308 -

242

5. คา นายหนาในการขาย = 30  45,000
100
= 13,500 บาท

ดงั น้นั อญั ชลไี ดเ งนิ คานายหนา 13,500 บาท

6. เงินปนผลตอหุนของหุน ปุริมสิทธิ = อตั ราเงินปนผล  มลู คา หุน ปุรมิ สทิ ธิ

= 5%  160

= 5 160
100
= 8 บาท

แตพ จมานมหี นุ ปุริมสทิ ธทิ ้ังหมด 1,500 หนุ

ดังนน้ั พจมานจะไดเ งนิ ปน ผลทั้งสน้ิ = 8  1,500 = 12,000 บาท

7. สภุ ัทราไดด ําเนนิ การ ดงั นี้
1. สุมกลมุ ตวั อยา งวัยรนุ จํานวน 50 คน
2. สอบถามกลมุ ตัวอยางทงั้ 50 คน เรอื่ งสีของขวดบรรจแุ ชมพูไดขอสรุปดังนี้

สี ความถี่
สีฟา 15
สชี มพู 32
สขี าว 3

รวม 50
3. เนื่องจากเปน การสํารวจความนิยมของกลุมตัวอยาง ถาเปน คา สถติ ิทใ่ี ช คือ คา ฐานนิยม (Mode)

จากแบบฝก หดั คา ฐานนิยม คอื สีชมพู เพราะกลมุ ตวั อยา งนิยมมากทส่ี ดุ (ความถี่ = 32)
4. นําขอ มูลจากขอ 2 มานําเสนอโดยใชแผนภมู แิ ทง

35 สีฟา
30 สชี มพู
25 สีขาว
20
15 สีชมพู สขี าว
10

5
0

สีฟา

243

8. วธิ ีทํา นายศกั ด์มิ เี งนิ ไดพงึ ประเมนิ = 25,000  12 = 300,000 บาท

หกั คาใชจ ายไดร อ ยละ 40 ของเงนิ ไดพงึ ประเมินแตไ มเ กนิ 60,000 บาท

คาใชจา ย 40  300,000 = 120,000 บาท
100
แตคา ใชจ ายของนายศกั ดค์ิ ํานวณได 120,000 บาท แตสามารถหักไดแค 60,000 บาทเทา นน้ั

หัก คา ลดหยอ น

ผูม เี งนิ ได 30,000 บาท

คา เบ้ียประกนั ชวี ิต 50,000 บาท

คา เบี้ยประกนั สุขภาพของมารดานายศกั ด์ิ 20,000 บาท

รวมหกั คาลดหยอนได = 30,000 + 50,000 + 20,000 = 100,000 บาท

เงินไดส ุทธิของนายศักด์ิ = เงนิ ไดพ ึงประเมนิ – (หกั คา ใชจ าย + หกั คา ลดหยอ น)

= 300,000 – (60,000 + 100,000)

= 140,000 บาท

ตามตารางอัตราการเสยี ภาษีเงนิ ไดบคุ คลธรรมดา

เงินได 0 – 150,000 บาท ไมตองเสียภาษีเงินได

 นายศักดไิ์ มตองเสียภาษี เพราะมเี งนิ ไดส ุทธิ 140,000 บาท ไดรบั การยกเวน ภาษี แตต อ งย่นื แบบ

แสดงรายการภาษีเงนิ ไดบ คุ คลธรรมดา (ภ.ง.ด. 91)

9. วิธที าํ พ้นื ทแี่ ผน ไวทลิ ท่ใี ชโ ฆษณา = กวาง  ยาว

= 0.9  1.8 = 1.62 ตารางเมตร

คาจัดทํา = 1.62  250 = 405 บาท

 จะตอ งจา ยเงินทั้งหมด = คา จัดทํา + คา ออกแบบ

= 405 + 500 = 905 บาท