แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 7 เรื่องรูปหลายเหลี่ยม

ฐ

บบการเรียนรู้

น่วยที่ ๙ ชื่อหนว่ ย รปู เรขาคณิตสามมิติ

ท่ี ๖ เวลา ๑๐ ชั่วโมง

ระงาน/ การวัดและ กิจกรรมกระบวนการ ส่อื /แหลง่ การ

นงาน ประเมินผล การเรียนรู้ เรยี นรู้

นกั เรียน (คะแนนเต็ม ๖

คะแนน)

บฝึกหัด ๑.ตรวจ ๑.ครนู ำเขา้ ส่บู ทเรียน ๑.หนงั สอื

กิจกรรม แบบฝกึ หดั ดว้ ยสถานการณ์ท่ี เรียน

บทดสอบ (๒) เกย่ี วกบั วงกลม คณติ ศาสตร์

ยน ๒.ตรวจใบ เหลยี่ ม พ้นื ฐาน

กจิ กรรม(๒) ในชวี ิตประจำวัน ๒.บทเรยี น

๓.ตรวจ ๒.ครูและนกั เรียน อเิ ล็กทรอนกิ ส์

แบบทดสอบ รว่ มกันศกึ ษาเนื้อหา ๓.ใบงาน

หลงั เร่ืองรูปวงกลม ๔.ใบกจิ กรรม

เรียน(๓) ๓.นักเรียนศกึ ษา ฝกึ ๕.แบบฝึกหัด

ปฏิบตั ิเกยี่ วกับวงกลม

ดว้ ยตนเอง จากของ

จริง

๔.ครปู ระเมินนักเรียน

ตารางออกแบ
รหัสวิชา ๑๖๑๐๑ วชิ า คณิตศาสตร์ หน

ช้นั ประถมศกึ ษาปีท

มาตรฐานการ ตัวช้วี ัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภาร
เรยี นรู้ ผลการเรียนรู้ คุณลักษณะ ชิน้
ของน

มาตรฐาน ค ๒.๑ ป.๖/๓ สมรรถนะที่ - การอ่าน ๑.แบบ
ค. ๓.๑ แสดงวธิ ีหา เนน้ แผนภมู ิ ๒. ใบก
เข้าใจ คำตอบของ - ความสามารถ รูปวงกลม ๓.แบบ
กระบวนการ โจทย์ปัญหา ใน หลงั เรยี
ทางสถิติ และใช้ เกยี่ วกับความ การส่อื สาร
ความรู้ทางสถติ ิ ยาวรอบรูป คุณลักษณะท่ี
ในการแก้ปัญหา และพ้ืนท่ีของ เนน้
วงกลม - ใฝเ่ รยี นรู้
- มุ่งมั่นในการ
ทำงาน

ฑ

บบการเรยี นรู้
น่วยท่ี ๑๐ ชือ่ หน่วย การนำเสนอขอ้ มูล
ท่ี ๖ เวลา ๘ ช่วั โมง

ระงาน/ การวดั และ กิจกรรมกระบวนการ ส่อื /แหลง่ การ

นงาน ประเมินผล การเรยี นรู้ เรยี นรู้

นักเรยี น (คะแนนเตม็ ๔

คะแนน)

บฝกึ หัด ๑.ตรวจ ๑.ครูนำเข้าสบู่ ทเรยี น ๑.หนงั สอื

กจิ กรรม แบบฝกึ หัด ด้วยสถานการณใ์ น เรยี น

บทดสอบ (๒) ชวี ติ ประจำวัน คณติ ศาสตร์

ยน ๒.ตรวจใบ ๒.ครูและนกั เรียน พ้ืนฐาน

กิจกรรม(๒) รว่ มกนั ศึกษา ๒.บทเรยี น

๓.ตรวจ การนำเสนอข้อมลู อิเลก็ ทรอนกิ ส์

แบบทดสอบ ๓.นักเรยี นศึกษา ฝึก ๓.ใบงาน

หลัง ปฎบิ ัติเกีย่ วกับการ ๔.ใบกจิ กรรม

เรยี น(๓) นำเสนอข้อมลู ดว้ ย ๕.แบบฝึกหัด

ตนเอง จากของจรงิ

๔.ครูประเมินนกั เรียน

1

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 16

รายวิชาคณิตศาสตร์ ค 16101 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ระดบั ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 7 รปู หลายเหล่ียม จำนวน 17 ชั่วโมง

เรื่อง เตรียมความพรอ้ ม เวลาเรียน 1 ชั่วโมง

วันที.่ .......เดอื น.................พ.ศ............ ผสู้ อน นางสาวประภสั สร บุระพนั ธ์

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชี้วัด

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐานการเรียนรู้ ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐาน เก่ยี วกับการวัด วดั และ คาดคะเนขนาดของสิ่งท่ี
ตอ้ งการวัด และนำไปใช้

ค 2.1 ป.6/2 แสดงวิธีหาคำตอบ ของโจทย์ปัญหาเกยี่ วกับ ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ี
ของรูปหลายเหลยี่ ม
สาระสำคัญ

รูปหลายเหลยี่ ม (polygon) เป็นรปู ปิดอยู่บนระนาบ มดี า้ นทกุ ด้านเป็นสว่ นของเส้นตรง
• การจำแนกชนดิ ของรูปหลายเหลยี่ ม จำแนกตามจำนวนด้านของรปู
• รูปหลายเหลย่ี มดา้ นเทา่ มุมเทา่ (regular polygon)
เปน็ รปู หลายเหล่ียมทมี่ ดี ้านทุกด้านยาวเทา่ กัน และมุมทุกมุมมขี นาดเท่ากัน
จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม(เมื่อนักเรยี นเรียนจบเรื่องนนี้ กั เรียนสามารถ)
1. ดา้ นความรู้

1. บอกลกั ษณะและสมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมและรปู สเี่ หลี่ยมไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง (K1)
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ

2. แสดงวิธีการหาคำตอบของโจทย์รปู สามเหล่ยี มและรูปส่เี หลีย่ มไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง (P1)
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะ

3. เขยี นและอธบิ ายเหตผุ ลยนื ยนั แนวคิดของตนเอง (A1)

4. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ (A2)

สาระการเรยี นรู้
รูปหลายเหล่ียม

2

กิจกรรมการเรยี นรู้ (วธิ ีการสอนแบบปกติ)
ข้นั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
2. ครทู บทวนความร้เู ก่ยี วกับชนดิ ของรปู ส่เี หลีย่ ม
รปู สเี่ หล่ียมผนื ผ้า เพราะมีมมุ ทกุ มุมเปน็ มมุ ฉาก ด้านตรงขา้ มยาว
เทา่ กันและขนานกัน 2 คู่ ด้านทอ่ี ยตู่ ิดกนั ยาวไมเ่ ทา่ กนั

รูปสเี่ หลยี่ มคางหมู เพราะมีด้านตรงข้ามขนานกนั 1 คู่

รปู สเ่ี หลยี่ มด้านขนาน เพราะมีด้านตรงข้ามยาวเท่ากันและ
ขนานกัน 2 คู่ มุมที่อยู่ตรงข้ามกนั มีขนาดเท่ากัน

รปู สเี่ หลีย่ มจัตรุ สั เพราะมีมมุ ทุกมุมเป็นมุมฉาก
ดา้ นทกุ ด้านยาวเท่ากันและเส้นทแยงมุมตดั กันเปน็ มมุ ฉาก

รปู สีเ่ หลยี่ มขนมเปียกปนู เพราะมีมุมทุกมุมไมเ่ ปน็ มมุ ฉาก
ด้านทกุ ด้านยาวเทา่ กนั และเสน้ ทแยงมุมตัดกนั เป็นมมุ ฉาก

3

รูปสเ่ี หลีย่ มรปู ว่าว เพราะมีดา้ นที่อย่ตู ิดกันยาวเท่ากนั 2 คู่ มุมท่ี
อยตู่ รงขา้ มมขี นาดเทา่ กัน 1 คู่

และเสน้ ทแยงมมุ ตัดกันเป็นมุมฉาก

ทแยงมมุ สูตรการหาพน้ื ที่ของรปู ต่างๆ
สูตรหาพื้นที่สี่เหลีย่ มจตั ุรสั = ด้าน × ด้าน หรือ 1 × ผลคูณของความยาวเสน้ ทแยงมุม

2

สูตรหาพืน้ ทส่ี ่เี หลยี่ มผืนผ้า = กว้าง × ยาว
สตู รหาพน้ื ทส่ี ามเหลี่ยม = 1 × ฐาน × สูง

2

สตู รหาพน้ื ท่ีสเ่ี หลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน × สงู หรือ 1 × ผลคณู ของความยาวเสน้

2

สตู รหาพนื้ ที่ส่เี หล่ียมดา้ นขนาน = ฐาน × สงู
สตู รหาพน้ื ที่สี่เหล่ยี มรูปวา่ ว = 1 × ผลคณู ของความยาวเสน้ ทแยงมมุ

2

สูตรหาพ้ืนท่ีสีเ่ หล่ยี มดา้ นไมเ่ ทา่ = 1 × เสน้ ทแยงมมุ × ผลบวกของเส้นก่งิ

2

ขั้นสอน
3. ครูใหน้ ักเรยี นพิจารณาในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ หน้าท่ี 46
รูปทก่ี ำหนดเปน็ รปู สามเหล่ยี มชนิดใด เพราะเหตุใด

รูปสามเหลี่ยมหน้าจัว่ เพราะมีดา้ นยาวเทา่ กนั 2 ดา้ น หรอื รปู สามเหลยี่ มมุมแหลม
เพราะมีมุม 3 มมุ เปน็ มุมแหลม

4

รปู สามเหลีย่ มด้านเทา่ เพราะมดี ้านยาวเท่ากนั 3 ดา้ น หรือ รปู สามเหลีย่ มมมุ แหลม
เพราะมมี ุม 3 มุมเปน็ มุมแหลม

รูปสามเหล่ียมหนา้ จั่ว เพราะมีดา้ นยาวเทา่ กนั 2 ดา้ น หรอื รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก
เพราะมีมมุ 1 มุมเป็นมุมฉาก

รปู สามเหลยี่ มด้านไม่เท่า เพราะมีดา้ น 3 ดา้ นยาวไม่เทา่ กัน หรือ รปู สามเหลีย่ มมมุ ปา้ น
เพราะมมี ุม 1 มมุ เป็นมุมป้าน
2) รูปที่กำหนดเป็นรปู ส่ีเหลีย่ มชนิดใด เพราะเหตใุ ด และรูปสเี่ หลยี่ มในขอ้ ใดทเ่ี สน้ ทแยง
มุมตดั กันเป็นมมุ ฉาก

รปู สีเ่ หลยี่ มผืนผา้ เพราะมีมุมทกุ มมุ เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามยาวเท่ากนั และขนานกนั 2
คู่ ด้านท่อี ยู่ติดกนั ยาวไม่เทา่ กัน

รูปส่เี หลยี่ มคางหมู เพราะมีด้านตรงขา้ มขนานกนั 1 คู่

5

รปู ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน เพราะมีด้านตรงข้ามยาวเทา่ กนั และขนานกนั 2 คู่ มุมท่ีอย่ตู รง
ข้ามกันมขี นาดเทา่ กัน

รูปสีเ่ หล่ียมจตั รุ ัส เพราะมีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก ด้านทกุ ดา้ นยาวเทา่ กัน และเสน้ ทแยง
มุมตัดกันเป็นมุมฉาก

พิจารณาหาคำตอบตอ่ ไปน้ี
1) กระดาษรปู ส่ีเหลยี่ มด้านขนาน มีดา้ นคู่หนึง่ ยาวด้านละ 10 เซนติเมตร และหา่ งกัน 6
เซนติเมตร ดา้ นหน้าของกระดาษแผ่นนี้มีพ้ืนทเี่ ท่าใด (60 ตารางเซนติเมตร)
2) สนามหญ้ารปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรัส มีความยาวรอบรูป 80 เมตร สนามหญา้ นมี้ พี น้ื ทเี่ ท่าใด
(400 ตารางเมตร)
3) กานต์มีแผ่นกระดานอัดรูปสเี่ หล่ียมผืนผ้า มคี วามยาวรอบรูป 70 เซนตเิ มตร และมี
ด้านหนงึ่ ยาว 15 เซนติเมตร เขาตอ้ งการทาสีแผ่นกระดานอัดนท้ี ้งั สองด้าน พื้นที่ทต่ี ้อง
ทาสเี ป็นเทา่ ใด (600 ตารางเซนติเมตร)
4) สวนหย่อมแห่งหนึ่งเปน็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก มดี า้ นประกอบมุมฉากยาว 3 วา และ
5 วา สวนหยอ่ มแหง่ นมี้ ีพนื้ ที่ก่ตี ารางวา (7.5 ตารางวา)

6

ข้นั สรปุ
ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรปุ ว่า

รปู หลายเหลีย่ ม (polygon) เป็นรปู ปดิ อย่บู นระนาบ มีดา้ นทกุ ดา้ นเป็นส่วนของเสน้ ตรง
• การจำแนกชนิดของรูปหลายเหล่ยี ม จำแนกตามจำนวนด้านของรปู
• รปู หลายเหล่ยี มด้านเทา่ มมุ เทา่ (regular polygon)
เปน็ รปู หลายเหล่ียมที่มดี ้านทุกดา้ นยาวเทา่ กนั และมุมทุกมุมมีขนาดเทา่ กัน

สอ่ื การเรยี นรู้ และแหลง่ การเรียนรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 (สสวท.)
1.2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 (สสวท.)
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนอนบุ าลอดุ รธานี
2.2 www.google.com/ รปู หลายเหลีย่ ม
2.3 www.youtube.com/ รูปหลายเหลีย่ ม

7

การวดั ผลและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการ เคร่ืองมอื เกณฑก์ าร
ประเมนิ

ด้านความรู้ (K)

1. บอกความหมายการหาพน้ื ท่แี ละความยาว ตรวจใบกิจกรรม ใบกจิ กรรม เรื่อง 70% ข้นึ ไป
เตรียมความพรอ้ ม ผา่ นเกณฑ์
รอบรปู ของรปู สามเหลี่ยมได้อยา่ งถกู ต้อง เรอ่ื ง เตรียมความ รูปหลายเหลยี่ ม การประเมนิ

พร้อมรปู หลาย

เหลยี่ ม

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑ์ความ
ถูกต้อง
2. แสดงวิธีการหาคำตอบของโจทย์รปู ตรวจใบกจิ กรรม ใบกจิ กรรม เรื่อง รอ้ ยละ 70
เตรียมความพรอ้ ม ข้ึนไป
สามเหล่ียมและรปู สีเ่ หลยี่ มได้อย่างถูกต้อง เร่อื ง เตรียมความ รูปหลายเหลีย่ ม

พรอ้ มรูปหลาย

เหลย่ี ม

ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

3. เขยี นและอธิบายเหตุผลยืนยันแนวคิดของ - ตรวจร่องรอย แบบประเมนิ ผา่ นเกณฑ์
กิจกรรม ระดบั ปาน
ตนเอง (A1) แนวคิด ท้ายบท กลาง ข้ึนไป

4. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหา - สงั เกตพฤติกรรม

และแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2) การแสดงแนวคดิ

8

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ ดา้ นความรู้ ทักษะกระบวนการ

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรอื่ ง เตรียมความพร้อม

ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 6/5

ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม

คะแนน

ที่ ชื่อ – สกลุ ของผรู้ ับการประเมิน 2 4 ผล (KP)
ผล (P1) 6 คะแนน

(K1)

1 เดก็ ชาย กิตติพัฒน์ พันแฮด

2 เด็กชาย ณฐั วรรธน์ เทยี มวงศ์

3 เด็กชาย ปฏพิ ล หว่างเจริญ

4 เด็กชาย ปัณณวัฒน์ หัวดอน

5 เดก็ ชาย พนธกร บุตรแก้ว

6 เดก็ ชาย ภาสวิชญ์ ภบู ตุ ระ

7 เดก็ ชาย ยทุ ธภมู ิ นาโพธิ์

8 เดก็ ชาย วริทธฺธ์ ร ศรบี ตุ รวงษ์

9 เด็กชาย วาโยดอน จันทร์โคตร

10 เดก็ ชาย ศภุ กานต์ ดา่ นระหาร

11 เด็กชาย อดศิ ร ทองประมูล

9

ที่ ชอื่ – สกุล ของผู้รบั การประเมนิ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
12 เดก็ ชาย อนุชา ชุตนิ ารา ผล
13 เดก็ ชาย พชิ ญุตม์ โชคนัติ ผล (P1) (KP)
14 เด็กชาย นติ ธิ ร คงทนั (K1)
15 เดก็ ชาย กติ ตภิ มู ิ สงิ หบ์ ุญมี 6 คะแนน
16 เด็กชาย จริ ะเดช ทีหลวง
17 เดก็ ชาย ณัฐดนยั กองพธิ ี
18 เด็กชาย ณฐั นนั ท์กองพธิ ี
19 เด็กชาย ธนดล สาฆะ
20 เดก็ ชาย พิรชั ต์ พลิ าชัย
21 เดก็ ชาย พัฒนชยั ราชชมภสู าร
22 เด็กชาย กฤษณพงศ์ พรหมเมตตา
23 เด็กชาย กติ ตทิ ัศน์ สุทธิพิพัฒน์
24 เดก็ ชาย อาทิวราห์ สทิ ธ์ิเชยี งพิณ
25 เดก็ ชาย พงศ์ชนก สายแขม

10

ที่ ชอื่ – สกลุ ของผูร้ ับการประเมิน ความรู้ ทักษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
26 เดก็ หญงิ นิรชุ า ทูลพุทธา ผล
27 เดก็ หญงิ จริ ชั ญา บะคะ ผล (P1) (KP)
28 เดก็ หญิงณฐั ชาอร เทพสาร (K1)
29 เดก็ หญงิ นัยนา โลหิตดี 6 คะแนน
30 เด็กหญงิ ปพชิ ญา ฟองฤทธ์ิ
31 เด็กหญิงปารมี มณสี ขุ
32 เด็กหญิงพมิ พ์ลภสั จติ ดำรงค์
33 เดก็ หญิงสวิตตา แกว้ ออ่ ง
34 เด็กหญงิ สริ กิ ลั ยาพิรยิ ะศลิ ป์
35 เดก็ หญงิ พรนชั ชา จันลว้ น
36 เด็กหญงิ ชมพนู ทุ ดอนปอ้ ม
37 เดก็ หญงิ อังชรนิ ทร์ แฝงสงู เนิน
38 เดก็ หญงิ ขวญั ชนก หลำหล้า
39 เดก็ หญงิ ชลพชร พลนรา

11

ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม
4 คะแนน
ที่ ช่ือ – สกลุ ของผ้รู บั การประเมนิ 2 ผล
ผล (P1) (KP)

(K1) 6 คะแนน

40 เด็กหญงิ ธญั ญธร พาอยู่สุข
41 เด็กหญงิ ปราชญา พระสวา่ ง
42 เด็กหญิงพณั ณิตา หมนุ อดุ ม
43 เดก็ หญิงพัณณิตา วุฒศิ รี
44 เดก็ หญิงพัชชาพร โคตรโสภา
45 เด็กหญงิ กฤษฏ์ิชามญช์ุ จนั ทะมนตรี
46 เดก็ หญิงรพพี ร ทศศลิ า
47 เด็กหญิงเกลด็ แกว้ ทววี รรณ

ลงชอ่ื ..................................................................
( นางสาวประภสั สร บรุ ะพนั ธ์ )
.............../................/...............

12

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ทกั ษะกระบวนการ

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง เตรยี มความพร้อมรปู สามเหล่ียม

ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6/10

ความรู้ ทักษะกระบวนการ รวม

คะแนน

ท่ี ช่อื – สกุล ของผู้รับการประเมนิ 2 4 ผล (KP)
ผล (P1) 6 คะแนน

(K1)

1 เด็กชายกรภัทร์ วันนา

2 เด็กชายจริ อังกูร เหลืองไตรรัตน์

3 เดก็ ชายจริ าพงค์ ทวีชยั

4 เด็กชายฑนวัฒน์ สิมมะลี

5 เดก็ ชายเทพณรินทร์ ย่งิ คงดี

6 เดก็ ชายธนกฤต แก้วอนิ ทร์

7 เด็กชายธนทร อสุ าพรหม

8 เด็กชายธราเทพ นครชัย

9 เด็กชายธีรวัฒน์ ธัญญเชียงพณิ

10 เดก็ ชายปวรศิ รตั นชยั

11 เดก็ ชายพงษภัทร ลต้ี ระกูล

13

ที่ ชอื่ – สกุล ของผ้รู ับการประเมนิ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
12 เดก็ ชายพงษ์ศิริ โพธิ์เพชรเลบ็ ผล
13 เดก็ ชายพัชฏะ ลำเนา ผล (P1) (KP)
14 เดก็ ชายพิตรพิบลู คำกรอง (K1)
15 เดก็ ชายรัฐนันท์ ลุนพรหม 6 คะแนน
16 เด็กชายวรสจุ นิ ต์ รตั นศกั ดน์ิ ธิ ิ
17 เดก็ ชายสริ ิพรชัย ประการะพนั ธ์
18 เด็กชายอศั ม์เดช ชวนลคร
19 เด็กชายเอื้ออังกูร บวรโกวทิ สกุล
20 เด็กชายศภุ กร ทวโี ชติ
21 เด็กชายคณิน คหู านา
22 เด็กชายธนบดี ดำขำ
23 เด็กชายอภโิ ชติ ดา่ นวทิ ยากลุ
24 เด็กชายตณิ พัฒน์ ประสานศักดิ์
25 เด็กชายศาสตรพล วังทะพันธ์

14

ที่ ช่ือ – สกุล ของผูร้ บั การประเมนิ ความรู้ ทักษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
26 เด็กชายทรรศนพล วงั ทะพนั ธ์ ผล
27 เดก็ หญงิ กรวิภา ศรอี ่อน ผล (P1) (KP)
28 เดก็ หญิงเกวลิน สงิ ห์แก้ว (K1)
29 เด็กหญงิ จนั ทรรตั น์ พรมวราภรณ์ 6 คะแนน
30 เด็กหญิงจามิกร อถั ประเสรฐิ กุล
31 เด็กหญงิ จฬิ ดารัศม์ิ รศั มีธรรม
32 เดก็ หญิงเจนจิรา สอนโคตร
33 เดก็ หญิงชตุ ิกาญจน์ จนั ทมิ า
34 เดก็ หญิงณัฐกมล ยางศรี
35 เด็กหญิงณฐั กฤตา เสนาชยั
36 เดก็ หญงิ ณัฐธิชา นิตธุ ร
37 เด็กหญิงปาลติ า ขนานแขง็
38 เดก็ หญิงพลอยกานต์ ลาดซ้าย
39 เด็กหญิงพมิ ์พสภุ า หรติ กลุ

15

ที่ ช่ือ – สกลุ ของผรู้ บั การประเมิน ความรู้ ทักษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
40 เดก็ หญิงภัคทิรา เชดิ ชยั ภูมิ ผล
41 เด็กหญงิ ภทั รานษิ ฐ์ นามปัญญา ผล (P1) (KP)
42 เด็กหญิงวริศรา จันทร์ไตร (K1)
43 เด็กหญิงวาสิตา ญาตพิ ันธ์ 6 คะแนน
44 เด็กหญิงสุธาวี จำปาบรุ ี
45 เด็กหญงิ ปยิ ะวรรณ ดวงแจม่
46 เดก็ หญงิ บวรลักษณ์ มานชุ
47 เดก็ หญิงพชิ ญาภา ไสยาวนั
48 เดก็ หญิงกนกพิชญ์ ปอ้ งเรือ
49 เด็กหญงิ ธนวรรณ อนิ ทเกษ

ลงชื่อ..................................................................
( นางสาวประภสั สร บุระพันธ์ )
.............../................/...............

16

เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้

การประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ K1
ตังบ่งชี้ ระดบั คุณภาพ/ระดบั คะแนน

2 1 0 เกณฑ์
ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

กจิ กรรม นักเรยี นสามารถ นกั เรียนสามารถ นักเรียนไม่สามารถ
เร่อื งของเงิน อธบิ ายความหมาย อธิบายความหมาย อธิบายความหมาย ระดบั
ของมุมแตล่ ะชนิดได้ ของมมุ แตล่ ะชนิดได้ ของมุมแต่ละชนดิ พอใช้ข้ึนไป

ถกู ต้องทั้งหมด ถูกต้อง อยา่ งใดอยา่ ง ได้อยา่ งถกู ต้อง ถอื ว่า ผ่าน

หน่งึ

หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นทำคะแนนได้เฉล่ียร้อยละ 70 ข้ึนไป

ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นทำคะแนนไดต้ ่ำกวา่ เฉลยี่ ร้อยละ 70

17

เกณฑ์การประเมนิ ทกั ษะ/กระบวนการ
การประเมนิ ทักษะ/กระบวนการวัดขนาดของมุมทกี่ ำหนดให้ได้อยา่ งถูกต้อง P1

คะแนน:ระดับ แสดงวธิ ีคดิ หาคำตอบของปัญหาเกี่ยวกบั แบบรปู และความสมั พันธใ์ นการสื่อ

คุณภาพ ความหมายได้อย่างถกู ต้องที่ปรากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก วดั ขนาดของมมุ ที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้องเข้าใจชดั เจนนำมาซ่งึ คำตอบที่
ถูกต้อง

3 : ดี วดั ขนาดของมมุ ทก่ี ำหนดให้ไดส้ ำเรจ็ แตน่ ่าจะอธบิ ายถึงเหตุผล
หลักการและข้นั ตอนในการแกป้ ัญหาได้ดีกว่าน้ี

2 : พอใช้ วัดขนาดของมุมที่กำหนดให้สำเรจ็ เพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
หลกั การและข้ันตอนในการแกป้ ัญหาได้บางส่วน

1: ควรปรับปรุงแก้ไข มีร่องรอยการแก้ปัญหาบางสว่ น เร่มิ คิดใช้เหตุผล หลักการและขั้นตอน
ในการแก้ปัญหา แล้วหยุด อธบิ ายตอ่ ไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ ำเร็จ

หมายเหตุ ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นทำคะแนนได้เฉลีย่ ร้อยละ 70 ขึ้นไป

ไม่ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนทำคะแนนได้ตำ่ กว่าเฉลยี่ ร้อยละ 70

18

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. .........................................
......................................................................................................................................................................
วธิ กี ารแก้ปัญหา
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
ผลการแกป้ ัญหา
............................................................................................................................. .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. .........................................
.......................................................................................... ............................................................................

ลงชอื่ ..................................................................
( นางสาวประภสั สร บุระพันธ์ )
ครผู ูส้ อน
.............../................/...............

19

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครพู ีเ่ ลยี้ ง

1. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

............................................................................................................................. .........................................

......................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางสาวทศั นยี ์ บำรุงภกั ด)ี
ตำแหน่งครูพเ่ี ลี้ยง

วนั ท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ............

ความคิดเห็นของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษา/ผทู้ ไี่ ด้รับมอบหมาย

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แลว้ เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. .........................................

............................................................................................................................. .........................................

......................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.........................................................
(นายสุชาติ เข็มทอง)

ตำแหนง่ รองผู้อำนวยการฝา่ ยบริหารวิชาการ
วันท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ. .............

20

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 17

รายวิชาคณติ ศาสตร์ ค 16101 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ระดบั ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 2

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 7 รูปหลายเหล่ยี ม จำนวน 17 ชั่วโมง

เรือ่ ง ลกั ษณะของรูปหลายเหล่ียม เวลาเรยี น 1 ช่ัวโมง

วันที่........เดือน.................พ.ศ............ ผู้สอน นางสาวประภัสสร บุรพนั ธ์

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้ีวัด

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐานการเรียนรู้ ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐาน เกย่ี วกับการวัด วัดและ คาดคะเนขนาดของส่ิงท่ี
ต้องการวัด และนำไปใช้

ค 2.1 ป.6/2 แสดงวธิ หี าคำตอบ ของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรปู และพน้ื ที่
ของรปู หลายเหล่ยี ม
สาระสำคญั

รูปหลายเหลี่ยม (polygon) เปน็ รปู ปิดอยบู่ นระนาบ มดี า้ นทุกด้านเป็นส่วนของเส้นตรง
• การจำแนกชนิดของรูปหลายเหลี่ยม จำแนกตามจำนวนด้านของรปู
• รปู หลายเหล่ยี มด้านเท่ามุมเท่า (regular polygon)
เปน็ รูปหลายเหลยี่ มท่ีมดี ้านทุกดา้ นยาวเทา่ กนั และมุมทุกมุมมขี นาดเท่ากนั
จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม(เมื่อนกั เรียนเรียนจบเร่ืองนี้นกั เรียนสามารถ)
1. ด้านความรู้

1. บอกลกั ษณะและสมบตั ิของรปู หลายเหลย่ี มได้อยา่ งถูกต้อง (K1)
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ

2. ใช้ข้อมลู จำแนกลักษณะและชนดิ ของรปู หลายเหลยี่ มได้อย่างถูกต้อง (P1)
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะ

3. เขียนและอธบิ ายเหตผุ ลยืนยันแนวคดิ ของตนเอง (A1)

4. มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
รปู หลายเหลี่ยม

21

กจิ กรรมการเรยี นรู้ (วธิ ีการสอนแบบปกติ)
ขั้นนำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้
2. ครทู บทวนความรเู้ กย่ี วกบั การหาความยาวรอบรูป การหาพืน้ ทขี่ องรูปสามเหลยี่ มและ

สี่เหลี่ยม
การหาความยาวรอบรปู คือ การนำความยาวของแตล่ ะดา้ นมารวมกัน จะเหน็ ไดว้ า่

ผลรวมของความยาวของด้านทกุ ด้านของรูปสามเหล่ยี ม เป็นความยาวรอบรปู ของรูป
สามเหลี่ยมนน้ั
เชน่ K

69

GL
8

ความยาวรอบรปู ∆ KGL คือ 6 + 8 + 9 = 23

การหาพนื้ ทขี่ องรูปสามเหลย่ี มและสี่เหลี่ยม

รปู สามเหลีย่ มแต่ละรูปมีพน้ื ท่ีเป็น 1 ของพ้ืนท่ขี องรูปส่เี หลย่ี มดา้ นขนานที่มคี วามยาวของฐาน
2

และความสูงเทา่ กนั กบั ความยาวของฐานและความสงู ของรูปสามเหล่ียม

สูตรการหาพื้นท่ีของรูปสามเหล่ยี ม = 1 × พืน้ ที่ของรูปสีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน
2
= 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน
2
เชน่
พ8 ท

5

สล

จากรปู สามเหลยี่ มขา้ งตน้ จะเห็นไดว้ ่า สามเหลย่ี มมพี นื้ ท่ีเปน็ คร่ึงหนึ่ง ของ สเ่ี หลย่ี ม
จะได้พื้นทขี่ องรูปสเ่ี หลี่ยม เทา่ กับ กว้าง x ยาว = 5 x 8 = 40

22

ดง้ั นั้น รูปสามเหลี่ยมจะมีพน้ื ทเี่ ท่ากบั พ้นื ท่ีของรปู สเี่ หลย่ี ม ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20
ข้นั สอน

3. ครอู ธิบายเพิ่มเติมเก่ียวกบั รปู หลายเหล่ียม
รปู หลายเหลี่ยม (Polygon) เป็นรปู ปดิ อย่บู นระนาบ มีด้านทุกดา้ นเปน็ สว่ นของเสน้ ตรง

4. ครใู หน้ ักเรียนยกตัวอยา่ งรูปหลายเหล่ียมทนี่ ักเรียนรจู้ กั
- รปู สามเหลย่ี ม
- รูปสี่เหล่ยี ม
- รูปหา้ เหลย่ี ม
- รูปหกเหล่ยี ม
- รปู แปดเหล่ยี ม
- รูปสามเหล่ยี มด้านเท่า
- รูปสามเหลย่ี มหนา้ จ่วั
- รูปสามเหลี่ยมดา้ นไมเ่ ท่า
- รูปส่ีเหลี่ยมคางหมู
- รปู สี่เหลี่ยมจตั ุรัส
- รปู หา้ เหลีย่ มดา้ นเทา่ มมุ เท่า
- รูปหกเหลยี่ มดา้ นเท่ามุมเทา่
- รปู แปดเหล่ียมดา้ นเท่ามุมเท่า

23

- รูปสิบเหลยี่ ม
ชนดิ ของรูปหลายเหลยี่ มจำแนกตามจำนวนดา้ น

24

ขนั้ สรุป
ครูและนกั เรยี นชว่ ยกันสรปุ ว่า

รปู หลายเหลยี่ ม (polygon) เป็นรูปปิดอยบู่ นระนาบ มดี า้ นทกุ ดา้ นเป็นส่วนของเสน้ ตรง
• การจำแนกชนดิ ของรปู หลายเหลี่ยม จำแนกตามจำนวนด้านของรปู
• รปู หลายเหลย่ี มดา้ นเท่ามุมเท่า (regular polygon)
เป็นรปู หลายเหล่ยี มที่มดี า้ นทุกด้านยาวเท่ากนั และมุมทุกมุมมีขนาดเทา่ กัน

สอ่ื การเรียนรู้ และแหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 (สสวท.)
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 (สสวท.)
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนอนบุ าลอดุ รธานี
2.2 www.google.com/ รูปหลายเหลี่ยม
2.3 www.youtube.com/ รปู หลายเหล่ียม

25

การวดั ผลและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑก์ าร
ประเมิน
ด้านความรู้ (K) ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด 70% ข้ึนไป
1. บอกลกั ษณะและสมบัตขิ องรูปหลาย แบบฝึกหดั ที่ 7.2 7.2 ผ่านเกณฑ์
เหลยี่ มได้อย่างถูกตอ้ ง การประเมิน
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝกึ หดั ผ่านเกณฑ์ความ
2. ใชข้ อ้ มลู จำแนกลักษณะและชนดิ ของรูป แบบฝกึ หดั ที่ 7.2 7.2 ถูกต้อง
หลายเหล่ียมไดอ้ ย่างถูกต้อง รอ้ ยละ 70
ข้นึ ไป

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) - ตรวจร่องรอย แบบประเมนิ ผา่ นเกณฑ์
3. เขียนและอธิบายเหตุผลยืนยันแนวคิดของ แนวคิด กจิ กรรม ระดับ ปาน
ตนเอง (A1) ท้ายบท กลาง ข้ึนไป
4. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา - สังเกตพฤติกรรม
และแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2) การแสดงแนวคดิ

26

แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ดา้ นความรู้ ทกั ษะกระบวนการ

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง เตรยี มความพร้อม

ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6/5

ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม

คะแนน

ที่ ชอ่ื – สกลุ ของผ้รู ับการประเมิน 2 4 ผล (KP)
ผล (P1) 6 คะแนน

(K1)

1 เดก็ ชาย กติ ติพัฒน์ พนั แฮด

2 เดก็ ชาย ณัฐวรรธน์ เทียมวงศ์

3 เด็กชาย ปฏิพล หวา่ งเจริญ

4 เดก็ ชาย ปณั ณวัฒน์ หัวดอน

5 เด็กชาย พนธกร บตุ รแก้ว

6 เดก็ ชาย ภาสวชิ ญ์ ภูบตุ ระ

7 เดก็ ชาย ยุทธภูมิ นาโพธิ์

8 เดก็ ชาย วรทิ ธฺ์ธร ศรีบุตรวงษ์

9 เดก็ ชาย วาโยดอน จันทรโ์ คตร

10 เดก็ ชาย ศภุ กานต์ ดา่ นระหาร

11 เด็กชาย อดศิ ร ทองประมูล

27

ที่ ช่อื – สกุล ของผรู้ ับการประเมนิ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
12 เดก็ ชาย อนชุ า ชตุ ินารา ผล
13 เด็กชาย พิชญตุ ม์ โชคนัติ ผล (P1) (KP)
14 เดก็ ชาย นติ ิธร คงทัน (K1)
15 เด็กชาย กติ ติภมู ิ สงิ ห์บุญมี 6 คะแนน
16 เดก็ ชาย จริ ะเดช ทีหลวง
17 เดก็ ชาย ณัฐดนัย กองพธิ ี
18 เด็กชาย ณฐั นนั ท์กองพิธี
19 เดก็ ชาย ธนดล สาฆะ
20 เดก็ ชาย พริ ัชต์ พิลาชยั
21 เดก็ ชาย พฒั นชยั ราชชมภสู าร
22 เดก็ ชาย กฤษณพงศ์ พรหมเมตตา
23 เด็กชาย กติ ตทิ ัศน์ สุทธิพพิ ฒั น์
24 เดก็ ชาย อาทวิ ราห์ สิทธิเ์ ชียงพิณ
25 เดก็ ชาย พงศ์ชนก สายแขม

28

ที่ ชอื่ – สกลุ ของผูร้ ับการประเมิน ความรู้ ทักษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
26 เดก็ หญงิ นิรชุ า ทูลพุทธา ผล
27 เดก็ หญงิ จริ ชั ญา บะคะ ผล (P1) (KP)
28 เดก็ หญิงณฐั ชาอร เทพสาร (K1)
29 เดก็ หญงิ นัยนา โลหิตดี 6 คะแนน
30 เด็กหญงิ ปพชิ ญา ฟองฤทธ์ิ
31 เด็กหญิงปารมี มณสี ขุ
32 เด็กหญิงพมิ พ์ลภสั จติ ดำรงค์
33 เดก็ หญิงสวิตตา แกว้ ออ่ ง
34 เด็กหญงิ สริ กิ ลั ยาพิรยิ ะศลิ ป์
35 เดก็ หญงิ พรนชั ชา จันลว้ น
36 เด็กหญงิ ชมพนู ทุ ดอนปอ้ ม
37 เดก็ หญงิ อังชรนิ ทร์ แฝงสงู เนิน
38 เดก็ หญงิ ขวญั ชนก หลำหล้า
39 เดก็ หญงิ ชลพชร พลนรา

29

ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม
4 คะแนน
ที่ ช่ือ – สกลุ ของผ้รู บั การประเมนิ 2 ผล
ผล (P1) (KP)

(K1) 6 คะแนน

40 เด็กหญงิ ธญั ญธร พาอยู่สุข
41 เด็กหญงิ ปราชญา พระสวา่ ง
42 เด็กหญิงพณั ณิตา หมนุ อดุ ม
43 เดก็ หญิงพัณณิตา วุฒศิ รี
44 เดก็ หญิงพัชชาพร โคตรโสภา
45 เด็กหญงิ กฤษฏ์ิชามญช์ุ จนั ทะมนตรี
46 เดก็ หญิงรพพี ร ทศศลิ า
47 เด็กหญิงเกลด็ แกว้ ทววี รรณ

ลงชอ่ื ..................................................................
( นางสาวประภสั สร บรุ ะพนั ธ์ )
.............../................/...............

30

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ทกั ษะกระบวนการ

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง เตรยี มความพร้อมรปู สามเหล่ียม

ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6/10

ความรู้ ทักษะกระบวนการ รวม

คะแนน

ท่ี ช่อื – สกุล ของผู้รับการประเมนิ 2 4 ผล (KP)
ผล (P1) 6 คะแนน

(K1)

1 เด็กชายกรภัทร์ วันนา

2 เด็กชายจริ อังกูร เหลืองไตรรัตน์

3 เดก็ ชายจริ าพงค์ ทวีชยั

4 เด็กชายฑนวัฒน์ สิมมะลี

5 เดก็ ชายเทพณรินทร์ ย่งิ คงดี

6 เดก็ ชายธนกฤต แก้วอนิ ทร์

7 เด็กชายธนทร อสุ าพรหม

8 เด็กชายธราเทพ นครชัย

9 เด็กชายธีรวัฒน์ ธัญญเชียงพณิ

10 เดก็ ชายปวรศิ รตั นชยั

11 เดก็ ชายพงษภัทร ลต้ี ระกูล

31

ที่ ชอื่ – สกุล ของผ้รู ับการประเมนิ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
12 เดก็ ชายพงษ์ศิริ โพธิ์เพชรเลบ็ ผล
13 เดก็ ชายพัชฏะ ลำเนา ผล (P1) (KP)
14 เดก็ ชายพิตรพิบลู คำกรอง (K1)
15 เดก็ ชายรัฐนันท์ ลุนพรหม 6 คะแนน
16 เด็กชายวรสจุ นิ ต์ รตั นศกั ดน์ิ ธิ ิ
17 เดก็ ชายสริ ิพรชัย ประการะพนั ธ์
18 เด็กชายอศั ม์เดช ชวนลคร
19 เด็กชายเอื้ออังกูร บวรโกวทิ สกุล
20 เด็กชายศภุ กร ทวโี ชติ
21 เด็กชายคณิน คหู านา
22 เด็กชายธนบดี ดำขำ
23 เด็กชายอภโิ ชติ ดา่ นวทิ ยากลุ
24 เด็กชายตณิ พัฒน์ ประสานศักดิ์
25 เด็กชายศาสตรพล วังทะพันธ์

32

ที่ ช่ือ – สกุล ของผูร้ บั การประเมนิ ความรู้ ทักษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
26 เด็กชายทรรศนพล วงั ทะพนั ธ์ ผล
27 เดก็ หญงิ กรวิภา ศรอี ่อน ผล (P1) (KP)
28 เดก็ หญิงเกวลิน สงิ ห์แก้ว (K1)
29 เด็กหญงิ จนั ทรรตั น์ พรมวราภรณ์ 6 คะแนน
30 เด็กหญิงจามิกร อถั ประเสรฐิ กุล
31 เด็กหญงิ จฬิ ดารัศม์ิ รศั มีธรรม
32 เดก็ หญิงเจนจิรา สอนโคตร
33 เดก็ หญิงชตุ ิกาญจน์ จนั ทมิ า
34 เดก็ หญิงณัฐกมล ยางศรี
35 เด็กหญิงณฐั กฤตา เสนาชยั
36 เดก็ หญงิ ณัฐธิชา นิตธุ ร
37 เด็กหญิงปาลติ า ขนานแขง็
38 เดก็ หญิงพลอยกานต์ ลาดซ้าย
39 เด็กหญิงพมิ ์พสภุ า หรติ กลุ

33

ที่ ช่ือ – สกลุ ของผรู้ บั การประเมิน ความรู้ ทักษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
40 เดก็ หญิงภัคทิรา เชดิ ชยั ภูมิ ผล
41 เด็กหญงิ ภทั รานษิ ฐ์ นามปัญญา ผล (P1) (KP)
42 เด็กหญิงวริศรา จันทร์ไตร (K1)
43 เด็กหญิงวาสิตา ญาตพิ ันธ์ 6 คะแนน
44 เด็กหญิงสุธาวี จำปาบรุ ี
45 เด็กหญงิ ปยิ ะวรรณ ดวงแจม่
46 เดก็ หญงิ บวรลักษณ์ มานชุ
47 เดก็ หญิงพชิ ญาภา ไสยาวนั
48 เดก็ หญิงกนกพิชญ์ ปอ้ งเรือ
49 เด็กหญงิ ธนวรรณ อนิ ทเกษ

ลงชื่อ..................................................................
( นางสาวประภสั สร บุระพันธ์ )
.............../................/...............

34

เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้

การประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ K1
ตังบ่งชี้ ระดบั คุณภาพ/ระดบั คะแนน

2 1 0 เกณฑ์
ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

กจิ กรรม นักเรยี นสามารถ นกั เรียนสามารถ นักเรียนไม่สามารถ
เร่อื งของเงิน อธบิ ายความหมาย อธิบายความหมาย อธิบายความหมาย ระดบั
ของมุมแตล่ ะชนิดได้ ของมมุ แตล่ ะชนิดได้ ของมุมแต่ละชนดิ พอใช้ข้ึนไป

ถกู ต้องทั้งหมด ถูกต้อง อยา่ งใดอยา่ ง ได้อยา่ งถกู ต้อง ถอื ว่า ผ่าน

หน่งึ

หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นทำคะแนนได้เฉล่ียร้อยละ 70 ข้ึนไป

ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นทำคะแนนไดต้ ่ำกวา่ เฉลยี่ ร้อยละ 70

35

เกณฑ์การประเมนิ ทกั ษะ/กระบวนการ
การประเมนิ ทักษะ/กระบวนการวัดขนาดของมุมทกี่ ำหนดให้ได้อยา่ งถูกต้อง P1

คะแนน:ระดับ แสดงวธิ ีคดิ หาคำตอบของปัญหาเกี่ยวกบั แบบรปู และความสมั พันธใ์ นการสื่อ

คุณภาพ ความหมายได้อย่างถกู ต้องที่ปรากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก วดั ขนาดของมมุ ที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้องเข้าใจชดั เจนนำมาซ่งึ คำตอบที่
ถูกต้อง

3 : ดี วดั ขนาดของมมุ ทก่ี ำหนดให้ไดส้ ำเรจ็ แตน่ ่าจะอธบิ ายถึงเหตุผล
หลักการและข้นั ตอนในการแกป้ ัญหาได้ดีกว่าน้ี

2 : พอใช้ วัดขนาดของมุมที่กำหนดให้สำเรจ็ เพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
หลกั การและข้ันตอนในการแกป้ ัญหาได้บางส่วน

1: ควรปรับปรุงแก้ไข มีร่องรอยการแก้ปัญหาบางสว่ น เร่มิ คิดใช้เหตุผล หลักการและขั้นตอน
ในการแก้ปัญหา แล้วหยุด อธบิ ายตอ่ ไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ ำเร็จ

หมายเหตุ ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นทำคะแนนได้เฉลีย่ ร้อยละ 70 ขึ้นไป

ไม่ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนทำคะแนนได้ตำ่ กว่าเฉลยี่ ร้อยละ 70

36

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. .........................................
......................................................................................................................................................................
วธิ กี ารแก้ปัญหา
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
ผลการแกป้ ัญหา
............................................................................................................................. .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. .........................................
.......................................................................................... ............................................................................

ลงชอื่ ..................................................................
( นางสาวประภสั สร บุระพันธ์ )
ครผู ูส้ อน
.............../................/...............

37

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครพู ีเ่ ลยี้ ง

1. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

............................................................................................................................. .........................................

......................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางสาวทศั นยี ์ บำรุงภกั ด)ี
ตำแหน่งครูพเ่ี ลี้ยง

วนั ท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ............

ความคิดเห็นของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษา/ผทู้ ไี่ ด้รับมอบหมาย

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แลว้ เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. .........................................

............................................................................................................................. .........................................

......................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.........................................................
(นายสุชาติ เข็มทอง)

ตำแหนง่ รองผู้อำนวยการฝา่ ยบริหารวิชาการ
วันท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ. .............

38

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 18

รายวิชาคณิตศาสตร์ ค 16101 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 7 รปู หลายเหลย่ี ม จำนวน 17 ช่ัวโมง

เรอ่ื ง มุมภายในของรูปหลายเหล่ียม เวลาเรียน 2 ชั่วโมง

วนั ที่........เดอื น.................พ.ศ............ ผูส้ อน นางสาวประภสั สร บุระพนั ธ์

มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวช้วี ัด

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐานการเรียนรู้ ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐาน เกย่ี วกับการวัด วดั และ คาดคะเนขนาดของส่ิงที่
ต้องการวดั และนำไปใช้

ค 2.1 ป.6/2 แสดงวธิ หี าคำตอบ ของโจทย์ปัญหาเก่ยี วกับ ความยาวรอบรูปและพื้นท่ี
ของรูปหลายเหลยี่ ม
สาระสำคัญ

การหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรปู หลายเหล่ียม อาจทำได้โดยนำขนาดของมุมภายใน
ทกุ มุมมารวมกนั หรือ แบง่ รูปหลายเหลย่ี มเปน็ รูปสามเหลีย่ มที่ไมซ่ ้อนทบั กนั แลว้ นำจำนวนรูป
สามเหลย่ี มทแ่ี บง่ ได้ คูณกับ 180 องศา

ความสมั พนั ธ์ระหว่างจำนวนดา้ นของรปู หลายเหลี่ยมกบั จำนวนรปู สามเหล่ียมท่แี บง่ ได้ จะพบว่า
จำนวนรูปสามเหลย่ี มนอ้ ยกว่าจำนวนดา้ นของรูปหลายเหล่ียมนน้ั อยู่ 2 รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ เมื่อแบ่งเปน็ รปู
สามเหลย่ี มทไี่ มซ่ อ้ นทบั กันจะแบ่งได้ 2 รูป และผลบวกของขนาดของมุมภายในของ รปู ส่เี หลย่ี มหาได้
จาก 2 × 180 = 360 องศา

รูปห้าเหลีย่ ม เม่อื แบ่งเปน็ รูปสามเหลี่ยมที่ไม่ซอ้ นทบั กัน จะแบ่งได้ 3 รูป และผลบวกของขนาด
ของมุมภายในของรูปหา้ เหล่ยี มหาไดจ้ าก 3 × 180 = 540 องศา

รูปหลายเหลยี่ มดา้ นเทา่ มุมเท่า (regular polygon) เปน็ รปู หลายเหล่ยี มที่มดี า้ นทุกดา้ นยาว
เทา่ กนั และมุมทกุ มุม มขี นาดเทา่ กนั
จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม(เมื่อนกั เรยี นเรยี นจบเร่ืองน้ีนักเรียนสามารถ)

1. ดา้ นความรู้
1. บอกวธิ กี ารหาผลบวกของขนาดมุมภายในของรูปหลายเหล่ียมได้อย่างถูกต้อง (K1)

39

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
2. หาผลบวกของขนาดมุมภายในของรูปหลายเหล่ียมได้อยา่ งถูกต้อง (P1)

3. ด้านคณุ ลกั ษณะ
3. เขยี นและอธบิ ายเหตผุ ลยนื ยันแนวคิดของตนเอง (A1)
4. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรยี นรู้
รปู หลายเหลยี่ ม

กิจกรรมการเรยี นรู้ (วิธีการสอนแบบปกติ)
ข้นั นำเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2. ครทู บทวนความรูเ้ กยี่ วกับลกั ษณะของรปู หลายเหลยี่ ม
รูปหลายเหล่ียม (polygon) เป็นรปู ปดิ อยูบ่ นระนาบ มีดา้ นทกุ ดา้ นเปน็ สว่ นของเสน้ ตรง
• การจำแนกชนดิ ของรปู หลายเหลย่ี ม จำแนกตามจำนวนด้านของรปู
• รูปหลายเหลี่ยมดา้ นเท่ามมุ เท่า (regular polygon)
เป็นรูปหลายเหล่ยี มทม่ี ดี า้ นทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมทุกมุมมีขนาดเทา่ กนั
ข้ันสอน
3. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั พจิ ารณาการหาผลบวกของขนานของมมุ ภายในของรูปสเ่ี หล่ียม
โดยใชข้ นาดของมุมภายในของรปู สามเหลี่ยม

เม่ือลากเสน้ ทแยงมุมจากจุด A ไปยงั จดุ C เสน้ ทแยงมุม AC จะแบง่  ABCD
เป็นรปู สามเหลยี่ ม 2 รูป คือ ∆ ABC และ ∆ ACD

40

เนอ่ื งจาก ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ ∆ ABC = 2̂ + 3̂ + 4̂ = 180 องศา
ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ ∆ ACD = 1̂ + 5̂ + 6̂ = 180 องศา

และ ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ  ABCD = ̂ + ̂ + ̂ + ̂
ซง่ึ ̂ = 1̂ + 2̂ และ ̂ = 4̂ + 5̂
แสดงว่า ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ  ABCD = 1̂ + 2̂ + 3̂ + 4̂ + 5̂ + 6̂

= (2̂ + 3̂ + 4̂) + (1̂ + 5̂ + 6̂)
= 180 + 180 องศา
= 2 x 180 องศา
= 360 องศา
ดังนน้ั ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสเ่ี หลีย่ ม อาจหาไดจ้ าก 2 × 180 = 360°

สงั เกตวา่ เม่ือลากเสน้ ทแยงมุมของรูปสีเ่ หลีย่ ม จากจุดยอดมมุ 1 จุด ไปยังจุดยอดมุมที่
เหลอื เส้นทแยงมุมจะแบ่งรปู สี่เหลย่ี มเป็นรูปสามเหลย่ี ม 2 รปู และเนอื่ งจากผลบวกของ

ขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลีย่ มแตล่ ะรปู เป็น 180 องศา

ดงั น้ัน ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปส่เี หลี่ยม อาจหาได้จาก 2 × 180 = 360°

4. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งเพิ่มเติมในหนงั สือหน้าท่ี 52
พจิ ารณาการหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปห้าเหล่ยี ม โดยใช้ขนาดของมุม
ภายในของรปู สามเหลีย่ ม
“แบง่ รูปห้าเหลี่ยมเปน็ รูปสามเหลี่ยมหลายๆรูป โดยลากเสน้ ทแยงมมุ จากจุดยอดมุม 1
จุด ไปยงั จดุ ยอดมมุ ท่เี หลือ”

41

เมือ่ ลากเส้นทแยงมุมจากจุด ก ไปยงั จดุ ค และ จดุ ง เส้นทแยงมมุ กค และ กง จะแบ่ง
รูปห้าเหลี่ยม กขคง เปน็ รปู สามเหล่ยี ม 3 รปู คือ ∆กขค ∆กคง และ ∆กงจ
เนอื่ งจาก ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ ∆กขค = 1̂ + 2̂ + 3̂ = 180 องศา

ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ ∆กคง = 4̂ + 5̂ + 9̂ = 180 องศา
ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ ∆กงจ = 6̂ + 7̂ + 8̂= 180 องศา
และ ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรปู หา้ เหลยี่ ม กขคงจ = ก̂ + ข̂ + ค̂ + ง̂ + จ̂
ซง่ึ ก̂ = 1̂ + 8̂ + 9̂ ค̂ = 3̂ + 4̂ และ ง̂ = 5̂ + 6̂
แสดงวา่ ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรปู หา้ เหลยี่ ม กขคงจ
= 1̂ + 2̂ + 3̂ + 4̂ + 5̂ + 6̂ + 7̂ + 8̂ + 9̂
= (̂1 + 2̂ + 3̂) + (4̂ + 5̂ + 9̂) + (6̂ + 7̂ + 8̂)
= 180 + 180 +180 องศา
= 3 x 180 องศา
= 540 องศา
สงั เกตวา่ เม่อื ลากเสน้ ทแยงมุมของรปู หา้ เหลยี่ ม จากจดุ ยอดมุม 1 จุด ไปยงั จุดยอดมมุ ที่
เหลอื เส้นทแยงมุมจะแบ่งรปู ห้าเหลย่ี มเปน็ รูปสามเหล่ยี ม 3 รูป และเนอื่ งจากผลบวก
ของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมแต่ละรปู เปน็ 180 องศา
ดังนัน้ ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรปู หา้ เหลีย่ ม อาจหาได้จาก 3 × 180 = 540°

42

5. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั ในแบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ป.6 เล่ม 2 สสวท.
แบบฝึกหดั 7.3 หน้า 39-40
ขั้นสรุป
ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกันสรปุ ว่า

รูปหลายเหล่ยี ม (polygon) เปน็ รปู ปิดอยูบ่ นระนาบ มีด้านทกุ ดา้ นเป็นสว่ นของเสน้ ตรง
• การจำแนกชนิดของรูปหลายเหล่ียม จำแนกตามจำนวนด้านของรปู
• รปู หลายเหล่ียมดา้ นเท่ามมุ เท่า (regular polygon)
เปน็ รปู หลายเหล่ียมทีม่ ีดา้ นทุกด้านยาวเท่ากนั และมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากนั

สือ่ การเรยี นรู้ และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 (สสวท.)
1.2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 (สสวท.)
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นอนบุ าลอุดรธานี
2.2 www.google.com/ รปู หลายเหลย่ี ม
2.3 www.youtube.com/ รปู หลายเหลยี่ ม

43

การวัดผลและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑก์ าร
ประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝกึ หัด 70% ข้ึนไป
1. บอกวิธกี ารหาผลบวกของขนาดมุมภายใน แบบฝกึ หัดที่ 7.3 7.3 ผ่านเกณฑ์
ของรูปหลายเหลี่ยมได้อยา่ งถูกต้อง การประเมิน
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝึกหดั แบบฝึกหัด ผ่านเกณฑ์ความ
2. หาผลบวกของขนาดมุมภายในของรูป แบบฝึกหัดท่ี 7.3 7.3 ถูกต้อง
หลายเหลี่ยมได้อยา่ งถูกต้อง ร้อยละ 70
ข้ึนไป

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) - ตรวจรอ่ งรอย แบบประเมนิ ผา่ นเกณฑ์
3. เขียนและอธิบายเหตุผลยืนยันแนวคิดของ แนวคิด กจิ กรรม ระดับ ปาน
ตนเอง (A1) ทา้ ยบท กลาง ข้ึนไป
4. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหา - สงั เกตพฤติกรรม
และแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2) การแสดงแนวคิด

44

แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ดา้ นความรู้ ทกั ษะกระบวนการ

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง เตรยี มความพร้อม

ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6/5

ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม

คะแนน

ที่ ชอ่ื – สกลุ ของผ้รู ับการประเมิน 2 4 ผล (KP)
ผล (P1) 6 คะแนน

(K1)

1 เดก็ ชาย กติ ติพัฒน์ พนั แฮด

2 เดก็ ชาย ณัฐวรรธน์ เทียมวงศ์

3 เด็กชาย ปฏิพล หวา่ งเจริญ

4 เดก็ ชาย ปณั ณวัฒน์ หัวดอน

5 เด็กชาย พนธกร บตุ รแก้ว

6 เดก็ ชาย ภาสวชิ ญ์ ภูบตุ ระ

7 เดก็ ชาย ยุทธภูมิ นาโพธิ์

8 เดก็ ชาย วรทิ ธฺ์ธร ศรีบุตรวงษ์

9 เดก็ ชาย วาโยดอน จันทรโ์ คตร

10 เดก็ ชาย ศภุ กานต์ ดา่ นระหาร

11 เด็กชาย อดศิ ร ทองประมูล

45

ที่ ช่อื – สกุล ของผรู้ ับการประเมนิ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
12 เดก็ ชาย อนชุ า ชตุ ินารา ผล
13 เด็กชาย พิชญตุ ม์ โชคนัติ ผล (P1) (KP)
14 เดก็ ชาย นติ ิธร คงทัน (K1)
15 เด็กชาย กติ ติภมู ิ สงิ ห์บุญมี 6 คะแนน
16 เดก็ ชาย จริ ะเดช ทีหลวง
17 เดก็ ชาย ณัฐดนัย กองพธิ ี
18 เด็กชาย ณฐั นนั ท์กองพิธี
19 เดก็ ชาย ธนดล สาฆะ
20 เดก็ ชาย พริ ัชต์ พิลาชยั
21 เดก็ ชาย พฒั นชยั ราชชมภสู าร
22 เดก็ ชาย กฤษณพงศ์ พรหมเมตตา
23 เด็กชาย กติ ตทิ ัศน์ สุทธิพพิ ฒั น์
24 เดก็ ชาย อาทวิ ราห์ สิทธิเ์ ชียงพิณ
25 เดก็ ชาย พงศ์ชนก สายแขม

46

ที่ ชอื่ – สกลุ ของผูร้ ับการประเมิน ความรู้ ทักษะกระบวนการ รวม
2 4 คะแนน
26 เดก็ หญงิ นิรชุ า ทูลพุทธา ผล
27 เดก็ หญงิ จริ ชั ญา บะคะ ผล (P1) (KP)
28 เดก็ หญิงณฐั ชาอร เทพสาร (K1)
29 เดก็ หญงิ นัยนา โลหิตดี 6 คะแนน
30 เด็กหญงิ ปพชิ ญา ฟองฤทธ์ิ
31 เด็กหญิงปารมี มณสี ขุ
32 เด็กหญิงพมิ พ์ลภสั จติ ดำรงค์
33 เดก็ หญิงสวิตตา แกว้ ออ่ ง
34 เด็กหญงิ สริ กิ ลั ยาพิรยิ ะศลิ ป์
35 เดก็ หญงิ พรนชั ชา จันลว้ น
36 เด็กหญงิ ชมพนู ทุ ดอนปอ้ ม
37 เดก็ หญงิ อังชรนิ ทร์ แฝงสงู เนิน
38 เดก็ หญงิ ขวญั ชนก หลำหล้า
39 เดก็ หญงิ ชลพชร พลนรา

47

ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ รวม
4 คะแนน
ที่ ช่ือ – สกลุ ของผ้รู บั การประเมนิ 2 ผล
ผล (P1) (KP)

(K1) 6 คะแนน

40 เด็กหญงิ ธญั ญธร พาอยู่สุข
41 เด็กหญงิ ปราชญา พระสวา่ ง
42 เด็กหญิงพณั ณิตา หมนุ อดุ ม
43 เดก็ หญิงพัณณิตา วุฒศิ รี
44 เดก็ หญิงพัชชาพร โคตรโสภา
45 เด็กหญงิ กฤษฏ์ิชามญช์ุ จนั ทะมนตรี
46 เดก็ หญิงรพพี ร ทศศลิ า
47 เด็กหญิงเกลด็ แกว้ ทววี รรณ

ลงชอ่ื ..................................................................
( นางสาวประภสั สร บรุ ะพนั ธ์ )
.............../................/...............