a) ວຽກ_ບ້ານ2 ຜູ_ລະ28ໜ້າ (1)

เอกสารประกอบการสอน

ทฤษฎกี ารวเิ คราะห์วงจรไฟฟา้

สาหรับ

วชิ าการวเิ คราะหว์ งจรไฟฟ้าและอเิ ลก็ ทรอนิกสเ์ บอ้ื งต้น
(PY02207)

ภากร ไทยพิทักษ์
สาขาฟสิ ิกส์ คณะวิทยาศาสตร์
มหาวทิ ยาลัยราชภฏั อดุ รธานี



คานา

ทฤษฎีการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าเล่มนี้คือเอกสารประกอบการสอนเล่ม (ต่อไปน้ีจะขอเขียนแบบสั้น ๆ ว่า
เอกสารฯ) น้ีจัดทาข้ึนเพ่ือใช้เป็นประกอบการเรียนการสอนวิชาการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์
เบื้องต้น (PY02207) หรือวิชาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับหลักการพ้ืนฐานของการวิเคราะห์วงจร สาหรับนักศึกษา
วิทยาศาสตร์บัณฑิตสาขาฟิสิกส์และครุศาสตร์บัณฑิตสาขาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธา นี เอกสารนี้
ประกอบด้วย 5 บท โดยบทท่ี 1 เป็นเน้ือหาท่ีแนะนาให้ผู้เรียนรู้จักปริมาณในวงจรไฟฟ้า การรวมความต้านทาน
การใช้กฎของโอห์ม รู้จักแหล่งจ่ายไฟประเภทต่างๆ ในบทท่ี 2 จะเป็นการใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ และการหาวงจร
สมมูลของแหล่งจ่าย ในบทท่ี 3 และ 4 จะเป็นการเรียนการวิเคราะห์กระแสเมช และแรงดันโนด ตามลาดับ วธิ ีทั้ง
สองน้ีเป็นวิธีก้าวหน้าและเป็นวิธีทางเลือกที่นอกเหนือจากการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีของเคอร์ชอฟฟ์ และบทที่ 5
จะเป็นการเรียนรู้สมบัติของตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนาในวงจร และการใช้จานวณเชิงซ้อนเพ่ือวิเคราะห์
วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

เนื้อหาน้ีได้รวบรวมเน้ือหาสาคัญและอัดแน่นไปด้วยตัวอย่าง ที่จะช่วยผู้เรียนได้ฝึกฝนและนาความรู้ไปตอ่
ยอดในวิชาอิเล็กทรอนิกส์ในระดับที่สูงขึ้นไป ผู้เขียนหวังว่าเอกสารนี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่มีความชื่อชอบใน
อเิ ลก็ ทรอนกิ ส์

ภากร ไทยพิทักษ์
กนั ยายน 2560



สารบญั

หนา้

คานา……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(1)
สารบญั ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (3)
สารบณั รปู …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(9)
แผนบริหารการสอนประจาวชิ า………………………………………………………………………………………………………………………………………………(21)

แผนบรหิ ารการสอนประจาบทท่ี 1………………………………………………………………………………………………………………………………… 1
บทที่ 1 อปุ กรณ์พนื้ ฐานในวงจรไฟฟ้าและปริมาณทางไฟฟา้ ………………………………………………….. 3

1.1. ปรมิ าณในวงจรไฟฟ้า……………………………………………………………………………………………………………………… 3
1.1.1. ประจุไฟฟา้ ………………………………………………………………………………………………………………………….3
1.1.2. กฎของคูลอมบ…์ …………………………………………………………………………………………………………………. 4
1.1.3. กระแสไฟฟา้ ……………………………………………………………………………………………………………………… 5
1.1.4. แรงดนั ไฟฟา้ ……………………………………………………………………………………………………………………… 6
1.1.5. ตัวตา้ นทานและค่าต้านทาน………………………………………………………………………………………………… 7
1.1.6. กฎของโอห์ม……………………………………………………………………………………………………………………… 9

1.2. การต่อตวั ต้านทาน……………………………………………………………………………………………………………………… 10
1.2.1. การต่อแบบอนกุ รม (resistors in series) ………………………………………………………………………………1…1
1.2.2. การตอ่ แบบขนาน (resistors in parallel) ……………………………………………………………………………12

1.3. เทคนคิ การคานวณการแบง่ แรงดนั ของวงจรอนกุ รม………………………………………………………………………… 16
1.4. เทคนคิ การคานวณการแบ่งกระแสของวงจรขนาน…………………………………………………………………………… 17
1.5. การแปลงวงจร วาย และ เดลตา้ ………………………………………………………………………………………………………18

1.5.1. อะไรคอื วงจร วาย และ เดลต้า…………………………………………………………………………………………… 18

(4)

สารบญั (ตอ่ )

หน้า

1.5.2. บทพสิ ูจนก์ ารแปลงคา่ ความต้านทานใน วาย และ เดลตา้ ………………………………………………………… 20
1.6. กาลังไฟฟ้า………………………………………………………………………………………………………………………............ 23

1.6.1. นยิ ามของกาลังไฟฟ้า………………………………………………………………………………………………………………2…3
1.6.2. การคดิ ค่าไฟฟา้ ………………………………………………………………………………………………………………… 24
1.7. แหล่งจ่ายไฟอิสระอดุ มคติและแหลง่ จา่ ยไฟในทางปฏิบัติ………………………………………………………………… 25
1.7.1. แหล่งจา่ ยแรงดันอสิ ระ………………………………………………………………………………………………………. 25
1.7.2. แหลง่ จา่ ยกระแสอสิ ระ………………………………………………………………………………………………………. 27
1.7.3. การแปลงชนดิ ของแหล่งจา่ ยอิสระ………………………………………………………………………………………… 32
สรุปเน้ือหาบทที่ 1…………………………………………………………………………………………………………………………………3..6
แบบฝึกหัดท้ายบทท่ี 1……………………………………………………………………………………………………………………………3..8
เอกสารอา้ งอิง……………………………………………………………………………………………………………………………………… 41

แผนบรหิ ารการสอนประจาบทท่ี 2……………………………………………………………………………………………….. 43
บทที่ 2 กฎของเคอร์ชอฟฟ์………………………………………………………………………………………………………………45

2.1. รจู้ กั กบั ส่วนของวงจรที่เรียกว่า ปม กง่ิ และวงปดิ …………………………………………………………………………………45…
2.2. กฎของเคอร์ชอฟฟ์……………………………………………………………………………………………………………………….. 46

2.2.1. กฎกระแสของเคอรช์ อฟฟ์………………………………………………………………………………………………………4.6
2.2.2. กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์………………………………………………………………………………………………………4.8
2.3. การรวมแหลง่ จ่ายแรงดันและแหลง่ จา่ ยกระแสอิสระ……………………………………………………………………………61
2.3.1. การรวมแหลง่ จา่ ยแรงดันในอุดมคติ……………………………………………………………………………………… 61

สารบัญ(ต่อ) (5)

หน้า

2.3.2. การรวมแหลง่ จา่ ยแรงดันทางปฏบิ ัติ………………………………………………………………………………………64
2.3.3. การรวมแหลง่ จ่ายกระแสในอดุ มคต…ิ ……………………………………………………………………………………66
2.3.4. การรวมแหลง่ จ่ายกระแสทางปฏบิ ัต…ิ ……………………………………………………………………………………67
สรุปเนอื้ หาบทที่ 2…………………………………………………………………………………………………………………………… 74
แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 2……………………………………………………………………………………………………………………….. 75
เอกสารอ้างอิง………………………………………………………………………………………………………………………………………76

แผนบรหิ ารการสอนประจาบทที่ 3………………………………………………………………………………………………..77
บทที่ 3 การวเิ คราะห์กระแสเมช…………………………………………………………………………………………………. 79

3.1. การวิเคราะหว์ งจรไฟฟ้าด้วยเทคนิคกา้ วหนา้ ………………………………………………………………………………… 79
3.2. กฎของเคอร์ชอฟฟ์ให้สมการซา้ ซ้อนได้อยา่ งไร………………………………………………………………………………… 79
3.3. หลกั การของการวิเคราะหก์ ระแสเมช………………………………………………………………………………………........ 80
3.4. วิธกี ารเขยี นสมการ KVL สาหรับเมช……………………………………………………………………………………………… 81

3.4.1. กรณีตวั ตา้ นทานถกู ผ่านด้วย 1 เมช………………………………………………………………………………… 82
3.4.2. กรณีแหลง่ จ่ายอิสระ (อุดมคต)ิ ผ่านดว้ ย 1 เมช………………………………………………………………… 82
3.4.3. กรณีตวั ตา้ นทานผา่ นด้วย 2 เมช………………………………………………………………………………………… 83
3.4.4. แหล่งจา่ ยอิสระ (อุดมคต)ิ ผ่านด้วย 2 เมช………………………………………………………………………………84
สรปุ เนื้อหาบทที่ 3………………………………………………………………………………………………………………………………1. 02
แบบฝกึ หดั ทา้ ยบทที่ 3…………………………………………………………………………………………………………………………103
เอกสารอ้างองิ ………………………………………………………………………………………………………………………………………105

(6)

สารบัญ(ต่อ)

หน้า

แผนบริหารการสอนประจาบทที่ 4………………………………………………………………………………………………..107
บทท่ี 4 การวเิ คราะห์แรงดันโนด………………………………………………………………………………………………… 109

4.1. หลักการของการวิเคราะห์แรงดันโนด………………………………………………………………………………………………109
4.2. วธิ ีการเขยี นสมการ KCL………………………………………………………………………………………………………………..109

4.2.1. สมการ KCL สาหรบั ก่ิงตัวต้านทานล้วน…………………………………………………………………………………110
4.2.2. กรณที ก่ี ่ิงบางก่ิงมีแหลง่ จา่ ยกระแส (อุดมคติ) …………………………………………………………………….. 111
4.2.3. กรณที ก่ี ่ิงบางก่งิ มแี หล่งจา่ ยแรงดัน (อดุ มคต)ิ ……………………………………………………………………… 113
4.2.4. กรณีที่กิ่งบางก่ิงมีชดุ อนุกรมของแหล่งจ่ายแรงดนั (อุดมคติ) และตวั ต้านทาน……………………………114
สรปุ เนอ้ื หาบทท่ี 4……………………………………………………………………………………………………………………………… 129
แบบฝึกหดั ท้ายบทที่ 4……………………………………………………………………………………………………………….............1..32
เอกสารอา้ งอิง………………………………………………………………………………………………………………………………………134

แผนบรหิ ารการสอนประจาบทท่ี 5……………………………………………………………………………………………….1. 35
บทท่ี 5 ไฟฟา้ กระแสสลบั ………………………………………………………………………………………………………………1..37

5.1. ระบบวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ…………………………………………………………………………………………………………..137
5.2. ท่มี าของแรงดันเฉล่ียอาร์เอม็ เอส………………………………………………………………………………………………… 139
5.3. การตอบสนองชัว่ ขณะในวงจรไฟ DC………………………………………………………………………………………………140

5.3.1. แนวคดิ …………………………………………………………………………………………………………………………. 140
5.3.2. วงจร RC จงั หวะปดิ สวิตซ…์ ……………………………………………………………………………………………… 141
5.3.3. วงจร RL จงั หวะปดิ สวิตซ์……………………………………………………………………………………………………143

สารบัญ(ตอ่ ) (7)

หนา้

5.4. การตอบสนองของ L และ C ในระบบไฟ AC………………………………………………………………………………… 144
5.4.1. วงจร C ในระบบไฟ AC………………………………………………………………………………………………………144
5.4.2. วงจร L ในระบบไฟ AC………………………………………………………………………………………………………1…46

5.5. จานวนเชิงซอ้ น…………………………………………………………………………………………………………………………….150
5.6 การวเิ คราะหว์ งจรไฟ AC ดว้ ยวธิ จี านวนเชิงซอ้ น………………………………………………………………………………155

5.6.1. วงจร RC ตอ่ อนุกรม……………………………………………………………………………………………………………1…55
5.6.2. วงจร RC ตอ่ ขนาน………………………………………………………………………………………………………………15. 9
5.6.3. วงจร RL ตอ่ อนุกรม……………………………………………………………………………………………………………1…6.2
สรปุ เนอ้ื หาบทที่ 5…………………………………………………………………………………………………………………………… 170
แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 5………………………………………………………………………………………………………………...........172
เอกสารอา้ งองิ ………………………………………………………………………………………………………………………………………174
บรรณานุกรม…………………………………………………………………………………………………………………………........... 175

(8)

สารบญั รปู

หน้า

รูป 1.1 แสดงแบบจาลองอยา่ งง่ายของอะตอม ทเ่ี ป็นกลางทางไฟฟ้า………………………………………………………… 3
รูป 1.2 แสดงการวางประจุไว้เปน็ ระยะทาง r ประจทุ ั้งสองนจี้ ะรบั รู้แรงระหว่างประจุ……………………………………4
รูป 1.3 แสดงการเคล่อื นทข่ี องประจผุ า่ นพื้นที่……………………….……………………………………………………………… 5
รปู 1.4 แสดงการเคล่อื นท่ขี องอเิ ลก็ ตรอน จากอะตอมสู่อะตอม เกิดเป็นการไหลของกระแส…………….……… 5
รปู 1.5 แสดงอุปกรณ์สองข้วั และแรงดนั ท่ตี รอ่ ม…………………………………………………………………………………… 7
รูป 1.6 แสดงการไหลของกระแสผา่ นอุปกรณ์ไฟฟ้า……………………………………………………………………………………7
รูป 1.7 แสดงชนิ้ สว่ นที่เปน็ ตน้ ต้านทาน………………………………………………………………………………………………… 8
รูป 1.8 กราฟสาหรับกฎของโอห์ม………………………………………………………………………………………………………. 9
รูป 1.9 ซ้ายกราฟกฎของโอห์มกรณฉี นวนอุดมคติ ขวา กรณีตวั นาอุดมคติ……………………………………………………9
รปู 1.10 ซา้ ยแสดงวงจรทม่ี ตี วั ตา้ นทานสองตวั ขวาแสดงวงจรสมมูลหลงั จากท่ียบุ รวม

ความตา้ นทานทัง้ สองแล้ว…………………………………………………………………………………………………………10
รูป 1.11 แสดงการต่ออนกุ รม…………………………………………………………………………………………………………… 10
รูป 1.12 แสดงการต่อขนาน……………………………………………………………………………………………………………………11
รูป 1.13 วงจรสาหรบั ตวั อยา่ งที่ 1.2…………………………………………………………………………………………………………12
รูป 1.14 แสดงชุดอนกุ รม ของวงจรตามรปู 1.13………………………………………………………………………………………13
รูป 1.15 แสดงภายในของชุดขนาน ของวงจรตามรปู 1.13……………………………………………………………..……… 13
รูป 1.16 แสดงวงจรสาหรับตัวอยา่ งท่ี 1.3…………………………………………………………………………………………… 14
รูป 1.17 แสดงข้ันตอนการยบุ วงจร………………………………………………………………………………………………………. 14
รูป 1.18 แสดงวงจรสาหรับตวั อยา่ งที่ 1.4…………………………………………………………………………………………… 15

(10)

สารบัญรูป(ต่อ)

หน้า

รูป 1.19 วงจรความตา้ นทานสามตัวตอ่ อนุกรมล้วน…………………………………………………………………………………16
รูป 1.20 แสดงวงจรสาหรับตวั อย่างท่ี 1.5…………………………………............……………………………………………… 17
รูป 1.21 แสดงวงจรความต้านทานสามตัวตอ่ ขนานล้วน……………………………………………………………………….… 17
รูป 1.22 วงจรสาหรับตัวอย่างท่ี 1.6……………………………………………………………………………………………………… 18
รูป 1.23 แสดงตวั อย่างการต่อแบบ เดลต้า ทง้ั สองแบบ แบบขวาดเู หมือนมสี ่ขี ้วั แต่จรงิ ๆ

แลว้ ขั้วขวาลา่ งและซ้ายล่างยบุ ให้เปน็ จุด C เดยี วกนั ทยี่ ุบจุดไดเ้ พราะไมม่ ตี วั ต้านทานใดๆ
มาขวาง1.7.1. แหลง่ จา่ ยแรงดนั อสิ ระ…………………………………………………………………………………………1. 9
รูป 1.24 แสดงตวั อยา่ งการต่อแบบวายท้งั สองแบบ…………………………………………………………………………..…. 19
รูป 1.25 การแปลงวงจร สงั เกตุที่ 1. ค่าความตา้ นทานเปลยี่ น จึงใชช้ ดุ ตวั แปรที่ไมเ่ หมือนกัน และ
2. ตาแหนง่ ขว้ั คงเดิม……………………………………………………………………………………………………………………1…9
รปู 1.26 แสดงการตอ่ แรงดันเขา้ ไปทข่ี ้ัว AC ของชุด เดลตา้ และ วาย………………………………………………….… 20
รูป 1.27 แสดงวงจรสาหรบั ตัวอย่างท่ี 1.7…………………………………………………………………..………………………. 22
รปู 12.8 ซ้ายคอื สว่ นเดลตา้ ทอ่ี ยู่ในวงจร 12.7 ทจี่ ะแปลงเปน็ วายดังรปู ขวา…………………………………………………22
รูป 1.29 คอื วงจร 1.27 หลังจากเปลย่ี นเดลตา้ ให้เปน็ วาย…………………………………………………….……………………2…2
รูป 1.30 แสดงกรณขี องทัง้ สองของเครอื่ งหมายกาลัง……………………………………………………………………………… 24
รปู 1.31 แสดงแหลง่ จา่ ยแรงดัน ทง้ั กรณีจา่ ยพลงั งานและใช้พลงั งาน……………………………………………………………26…
รปู 1.32 แสดงสญั ลกั ษณข์ องแหลง่ จ่ายแรงดนั อิสระในทางปฏบิ ตั ิ………………………………………………………………26
รูป 1.33 ซ้ายแสดงวงจรทีม่ แี หล่งจา่ ยแรงดนั ในทางปฏบิ ัติ ขวาคอื วงจรสมมลู ………………………………………………26
รูป 1.34 แสดงแหล่งจา่ ยกระแส ทัง้ กรณีจา่ ยพลังงานและใช้พลงั งาน……………………………………………………………28…
รูป 1.35 สาหรับตวั อยา่ งที่ 1.9………………………………………………………………………………………………………………28

สารบญั รปู (ต่อ) (11)

หนา้

รูป 1.36 แสดงแหล่งจ่ายในทางปฏบิ ตั ิ และแหลง่ จ่ายสมมูล………………………………………………………………………29
รูป 1.37 แสดงวงจรท่ีมีแหลง่ จ่ายกระแสทางปฏิบัติ และวงจรสมมูล……………………………………………………………29
รปู 1.38 วงจรสาหรบั ตวั อยา่ งท่ี 1.10………………………………………………………………………………………………….. 30
รูป 1.39 แสดงวงจรสมมลู ของวงจรในรูป 1.38………………………………………………………………………....................3. 1
รูป 1.40 สาหรบั ตวั อยา่ งที่ 1.11………………………………………………………………………………………………………………3…2
รูป 1.41 สมมลู กบั วงจรตามรปู 1.40………………………………………………………………………………………………………3…2
รูป 1.42 แสดงความสมมูลของแหล่งจ่ายทางปฏบิ ตั ิ…………………………………………………………………………………32
รูป 1.43 สาหรบั ตวั อยา่ งที่ 1.12………………………………………………………………………………………………………………34
รูป 1.44 ในรปู ของแหลง่ จา่ ยกระแสสมมลู ………………………………………………………………………………………………3…4
รูป 1.45 สาหรบั ตัวอย่าง 1.13…………………………………………………………………………………………………………………34
รูป 1.46 วงจรตามรูป 1.45 ทีแ่ ปลงแหล่งจ่ายสมมลู แลว้ ……………………………………………………………………………35
รูป EX 1.1 สาหรบั แบบฝึกหดั ขอ้ 1.1………………………………………………………………………………………………………3…8
รูป EX 1.1 สาหรบั แบบฝกึ หดั ข้อ 1.2…………………………………………………………………………………………………… 38
รปู EX 1.3 สาหรับแบบฝึกหดั ขอ้ 1.3…………………………………………………………………………………………………… 38
รปู EX 1.4 สาหรบั แบบฝกึ หดั ข้อ 1.4…………………………………………………………………………………………………… 39
รปู EX 1.5 สาหรับแบบฝึกหดั ขอ้ 1.7…………………………………………………………………………………………………… 39
รปู EX 1.6 สาหรับแบบฝกึ หดั ข้อ 1.8…………………………………………………………………………………………………… 40
รปู 2.1 จุด a และ b เป็นจุดเชือ่ มของอุปกรณ์เรยี กจดุ a และ b ว่าโนด…………………………………………………… 45
รูป 2.2 จดุ a b c และ d เป็นจุดเชือ่ มของอุปกรณ์เรียกจดุ a b c และ d ว่าโนด………………………………….. 45

(12)

สารบญั รปู (ตอ่ )

หน้า

รูป 2.3 เปน็ วงจรที่มี 4 โนดและ 6 กิง่ และสามารถมีได้ 6 ลปู ……………………………………………………………… 46
รปู 2.4 สาหรบั ตัวอย่างท่ี 2.1…………………………………………………………………………………………………………..... 47
รปู 2.5 แสดงวงปิดทจ่ี ะใชก้ ับ KVL…………………………………………………………………………………………………………48
รูป 2.6 แสดงทิศวงปดิ และทศิ กระแสสามกรณี…………………………………………………………………………………………4…9
รปู 2.7 สาหรบั ตวั อยา่ งที่ 2.2…………………………………………………………………………………………………………………4…9…
รปู 2.8 วงจรตามรูป 2.7 ทเี่ ลือกข้วั และวงปิดแล้ว ผู้ทาโจทยส์ ามารถเลอื กให้แตกต่างจากท่ีอยใู่ นรูปนไ้ี ด้........ 50
รปู 2.9 สรุปคาตอบของวงจรตามรปู 2.7……………………………………………………………………………………………… 50
รปู 2.10 สาหรับตวั อย่างท่ี 2.3…………………………………………………………………………………………………………………50
รปู 2.11 คือวงจรตามรูป 2.10 ทก่ี าหนดตัวแปรกระแส ขั้ว วงปิด แล้ว………………………………………………...... 51
รปู 2.12 สาหรบั ตัวอย่างท่ี 2.4………………………………………………………………………………………………………………51
รปู 2.13 วงจรตามรูป 2.12 หลงั จากเลือกขวั้ ปม และกาหนดตัวแปรกระแส………………………………………………52
รูป 2.14 แสดงวงปดิ ทใี่ ช้……………………………………………………………………………………………………………………… 52
รูป 2.15 สาหรับตวั อย่างที่ 2.5………………………………………………………………………………………………………………53
รูป 2.16 คอื วงจรตามรูป 2.15 ทีก่ าหนดตัวแปรกระแส ขั้ว โนด และวงปิดแล้ว……………………….................. 53
รูป 2.17 สาหรับตัวอยา่ งท่ี 2.6………………………………………………………………………………………………………………54
รูป 2.18 คือวงจรตามรปู 2.17 ทผี่ า่ นขัน้ ตอนท่ี 1 มาแลว้ …………………………………………………………………….. 55
รปู 2.19 สรุปคาตอบของตัวอย่างท่ี 2.6……………………………………………………………………………………………… 56
รปู 2.20 สาหรับตวั อย่างที่ 2.7………………………………………………………………………………………………..................56
รปู 2.21 วงจรตามรปู 2.20 ทย่ี ุบความต้านสว่ นขนาด กาหนดขว้ั และวงปิดแล้ว พร้อมก่งิ สมมติ...................... 57

สารบญั รูป(ต่อ) (13)

หนา้

รูป 2.22 สาหรับตัวอยา่ งท่ี 2.8…………………………………………………………………………………………………………………57
รปู 2.23 กาหนดขั้วและวงปดิ แลว้ ตวั แปรกระแส………………………………………………………………………………… 57
รูป 2.24 สาหรบั ตวั อยา่ งที่ 2.9…………………………………………………………………………………………………………………58
รูป 2.25 วงจรตามรูป 2.24 ท่ี กาหนดตวั แปร ข้วั ปม และวงปดิ แลว้ ………………………………………………........ 59
รูป 2.26 สาหรบั ตวั อย่างท่ี 2.10………………………………………………………………………………………………........... 59
รูป 2.27 วงจรตามรูป 2.26 ที่ยุบความตา้ นทาน กาหนดตวั แปร ขว้ั ปม และวงปิดแล้ว………………………......... 60
รูป 2.28 แสดงแหลง่ จ่ายแรงดนั สองตัวต่ออนกุ รมกัน………………………………………………………………………....... 61
รูป 2.29 คือรปู 2.28 ที่เพิม่ กิง่ สมมติ เพ่อื ให้เปน็ วงปิด………………………………………………………………………...... 61
รปู 2.30 ซา้ ยแสดงแหลง่ จ่ายตอ่ ขนานกัน ขวา แสดงก่งิ สมมติและวงปดิ …………………………………………………. 62
รปู 2.31 แสดงการตอ่ แหล่งจ่ายแรงดนั (อุดมคต)ิ แบบอนุกรมสองชุด สาหรับตัวอยา่ งท่ี 2.11…………………. 63
รปู 2.32 คอื แหล่งจา่ ยสมมลู ตามการต่ออนกุ รม 2.21 ซา้ ยและขวาตามลาดับ………………………………………………63
รูป 2.33 สาหรับตวั อยา่ งที่ 2.12………………………………………………………………………………………………………………63
รูป 2.34 วงจรสมมลู ของวงจรในรปู 2.33……………………………………………………………………………………………… 65
รปู 2.35 แสดงแหลง่ จ่ายแรงดนั ทางปฏิบตั ิต่ออนกุ รมกัน……………………………………………………………………… 65
รปู 2.36 แสดงการต่อแหล่งจา่ ยแบบขนานและวงจรสมมลู ……………………………………………………………………… 65
รปู 2.37 ซา้ ยแสดงการต่อแหลง่ จ่ายกระแส (อดุ มคต)ิ แบบอนกุ รม ขวาคอื ผลการยบุ ………………………………. 66
รปู 2.38 ซา้ ยแสดงการตอ่ แหลง่ จ่ายกระแส (อุดมคติ) แบบขนาน ขวาคือแหลง่ จ่ายสมมูล………………………….. 67
รปู 2.39 แสดงการต่ออนุกรมของแหลง่ จา่ ยกระแสทางปฏิบัติ……………………………………………………………………6…7
รปู 2.40 ซา้ ยแสดงการต่อแหลง่ จา่ ยกระแสทางปฏิบัติแบบอนุกรม ขวาคือแหลง่ จา่ ยสมมลู ………………………… 68

(14)

สารบัญรูป(ตอ่ )

หนา้

รปู 2.41 ซา้ ยแสดงการตอ่ แหล่งจ่ายกระแสทางปฏิบตั ิแบบขนาน ขวาคือแหลง่ จา่ ยสมมลู …………………………….68
รปู 2.42 สาหรับตัวอยา่ ง 2.13………………………………………………………………………………………………………………68
รปู 2.43 ระบบตามรปู 2.42 ซา้ ย หลงั จากยบุ B กบั C แบบขนานแล้ว……………………………………………………..69
รปู 2.44 ระบบตามรูป 2.42 ขวา หลงั จากยุบแหลง่ ย่าย A กบั B แบบขนานแล้ว……………………………………… 69
รูป 2.45 แสดงแหลง่ จา่ ยสมมูลของรปู 2.42 ตามลาดับ………………………………………………………………………….. 70
รปู 2.46 สาหรบั ตวั อย่างท่ี 2.14………………………………………………………………………………………………………………70
รูป 2.47 แสดงวงจรตามรปู 2.46 ทย่ี บุ แหลง่ จา่ ยแรงดันแบบขนานแลว้ …………………………………………………… 70
รูป 2.48 สาหรบั ตัวอยา่ งที่ 2.15………………………………………………………………………………………………............... 71
รูป 2.49 คอื วงจรตามรปู 2.48 ทยี่ บุ แหล่งจา่ ยไปแลว้ พรอ้ มท้ัง กาหนดปม ข้ัว และวงปดิ ………………………..... 71
รูป 2.50 คือรูปสรุปคาตอบของตวั อยา่ ง 2.15 หลงั จากแกก้ ารไหลของกระแสและขั้วแลว้ ………………………..... 72
รูป 2.51 วงจรสาหรบั ตวั อย่างท่ี 2.16……………………………………………………………………………………………….... 72
รปู 2.52 ซ้ายคอื วงจรในรปู 2.51 ทย่ี ังไม่ไดท้ าอะไรนอกจากกาหนดขั้วชอื่ abc

และลาดับของตวั ต้านทาน ขวาคอื ผลของการแปลงวายเป็นเดลตา้ ……………………………………………… 73
รปู 2.53 คือวงจรตามรปู 2.52 ขวาที่แปลงแหลง่ จ่ายทางปฏบิ ตั ิแล้ว………………………………………………………… 73
รปู EX 2.1 สาหรับแบบฝกึ หดั ขอ้ 2.1………………………………………………………………………………………………….. 75
รูป EX 2.2 สาหรบั แบบฝึกหดั ขอ้ 2.2…………………………………………………………………………………………………. 75
รูป EX 2.3 สาหรบั แบบฝกึ หดั ข้อ 2.3………………………………………………………………………………………………...... 75
รูป 3.1 เปน็ วงจรที่มี 4 ปม และมีวงปดิ 6 วงปิด…………………………………………………………………………………… 79

66

สารบัญรูป(ตอ่ ) (15)

หนา้

รูป 3.2 คือวงจรตามรูป 3.1 ทถ่ี กู กาหนดเมชลงไปแล้ว สงเกตุวา่ การหมุนวนของเมชควร
เลอื กใหห้ มนุ วนทางเดยี วกนั เชน่ หมุนทวนเข็มนาฬิกาทกุ เมช เปน็ ต้น……………………….……………………8…0

รูป 3.3 แสดงตวั ตา้ นทานทถ่ี กู เมชผา่ น 1 เมช……………………………………………………………………………………………8…2
รปู 3.4 แสดงแหลง่ จา่ ยแรงดนั ถกู เมชผ่าน 1 เมช………………………………………………………………………………….. 82
รูป 3.5 คอื เมชที่ 2 ผ่านแหล่งจ่ายกระแสท้งั สองกรณี ในรปู นไี้ ดก้ าหนดตวั แปรแรงดนั

และขั้วไว้แล้ว………………………………………………………………………………………………………………………….. 83
รปู 3.6 แสดงตวั ตา้ นทานท่ีถกู เมชผา่ น 2 เมช……………………………………………………………………………………………8…4
รูป 3.7 คือตัวต้านทานจากรูป 3.6 ทีพ่ ร้อมใส่ในสมการ KVL………………………………………………………………………84
รปู 3.8 คอื แสดงแหลง่ จา่ ยแรงดนั ทีผ่ ่านโดยเมชที่ 2 และเมชท่ี 4………………………………………………………………84
รปู 3.9 คอื แสดงแหลง่ จ่ายกระแสทีผ่ ่านโดยเมชท่ี 2 และเมชท่ี 4 ซงึ่ ไดก้ าหนด

ตัวแปรแรงดนั และขวั้ แลว้ ……………………………………………………………………………………………………………85
รูป 3.10 แสดงวงจรสาหรบั ตวั อย่าง 3.1……………………………………………………………………………………………… 85
รูป 3.11 สรปุ คาตอบของตวั อยทางที่ 3.1 อาจตรวจคาตอบโดยใช้ KCL ท่ีทกุ ปม…………………………………………86
รูป 3.12 สาหรบั ตัวอยา่ งที่ 3.2…………………………………………………………………………………………………………………87
รปู 3.13 คอื วงจรในรูป 3.12 ที่ยบุ ความตา้ นทานในกิง่ ท่ยี บุ ได้ พร้อมกาหนดท้งั ขวั้ และเมชแล้ว………………………87
รปู 3.14 สาหรับตวั อย่างที่ 3.3…………………………………………………………………………………………………………………88
รปู 3.15 คอื วงจรตามรปู 3.14 ทีก่ าหนดทง้ั ข้ัว เมช และตัวแปรแรงดันสาหรบั แหล่งจา่ ยกระแสแลว้ ………………8…8
รปู 3.16 สาหรบั ตัวอย่างที่ 3.4………………………………………………………………………………………………………………90
รปู 3.17 คอื วงจร ท่กี าหนดทง้ั ขว้ั และเมชแล้ว…………………………………………………………………………………………90
รปู 3.18 สาหรับตวั อย่างที่ 3.5…………………………………………………………………………………………………………………92

66

(16)

สารบญั รูป(ตอ่ )

หน้า

รปู 3.19 คือวงจร 3.18 ที่กาหนดท้ังข้วั เมช และตวั แปรแรงดันสาหรบั แหล่งจา่ ยกระแสแล้ว……………………… 92
รปู 3.20 สาหรบั ตัวอยา่ งที่ 3.6………………………………………………………………………………………………………………94
รปู 3.21 คอื วงจร 3.20 ท่กี าหนดทง้ั ข้ัว เมช และตวั แปรแรงดนั สาหรับแหลง่ จา่ ยกระแสแลว้ ……………………… 94
รูป 3.22 สาหรบั ตวั อยา่ งที่ 3.7…………………………………………………………………………………………………………………96
รูป 3.23 คอื วงจร 3.22 ทก่ี าหนดทั้งขวั้ เมช และตวั แปรแรงดนั สาหรบั แหล่งจา่ ยกระแส…………………………. 97
รูป 3.24 สาหรับตัวอย่างท่ี 3.8 ………………………………………………………………………………………………………………99
รูป 3.25 คอื วงจร 3.24 ทก่ี าหนดทง้ั ขั้ว เมช และตัวแปรแรงดนั สาหรับแหลง่ จา่ ยกระแส

ท้งั สองเคร่ืองแล้ว……………………………………………………………………………………………………………………9…9
รูป EX 3.1 สาหรบั แบบฝกึ หัดขอ้ 3.1……………………………………………………………………………………………… 103
รปู EX 3.2 สาหรบั แบบฝึกหัดขอ้ 3.2……………………………………………………………………………………………… 103
รูป EX 3.3 สาหรบั แบบฝึกหดั ขอ้ 3.3……………………………………………………………………………………………… 103
รูป EX 3.4 สาหรบั แบบฝึกหัดขอ้ 3.4……………………………………………………………………………………………… 104
รปู 4.1 ซา้ ย แสดงสว่ นของวงจร ทม่ี ีสามกงิ่ มาเชื่อมต่อกัน ขวา คือสว่ นของวงจรเดยี วกัน

ที่ได้กาหนดสงิ่ ต่างๆ แล้ว พรอ้ มทีจ่ ะเขยี นสมการ KCL……………………………………………….…………………110
รปู 4.2 ซ้าย แสดงส่วนของวงจรท่มี สี กี่ ่งิ มาเชือ่ มตอ่ กัน ขวา คอื สว่ นของวงจรเดยี วกัน

ท่ไี ด้กาหนดสิง่ ต่างๆ แล้ว แต่ขอละทีจ่ ะใส่ตวั แปรศกั ยท์ ีป่ ม มใิ หร้ ปู เกิดความรก…………………………… 111

รปู 4.3 ซ้าย แสดงสว่ นของวงจรท่มี ีสามกิง่ หน่งึ กิ่งเป็นแหล่งจา่ ยแรงดนั ขวา คอื ส่วน
ของวงจรเดยี วกนั ทีไ่ ดก้ าหนดสงิ่ ต่างๆ แล้ว แต่ขอละท่ีจะใส่ตัวแปรศกั ยท์ ป่ี ม
มิให้รูปเกดิ ความรก……………………………………………………………………………………………………………………1…12

(17)

สารบัญรปู (ต่อ)

หน้า

รปู 4.4 ซ้าย แสดงส่วนของวงจรท่ีมสี ามกิง่ หนึ่งกิง่ เป็นชดุ อนุกรมของแหล่งจ่ายแรงดัน
และตวั ต้านทาน ขวา คือสว่ นของวงจรเดยี วกนั ทีไ่ ดก้ าหนดส่ิงตา่ งๆ แลว้
แต่ขอละทจี่ ะใสต่ วั แปรศกั ยท์ ป่ี ม มใิ ห้รูปเกดิ ความรก……………………………………………………………………1…14

รปู 4.5 คือกง่ิ ของชดุ อนกุ รม bc จากส่วนของวงจรในรูป 4.4……………………………………………………………………1…14
รปู 4.6 สาหรบั ตวั อย่างท่ี 4.1………………………………………………………………………………………………………………1…15
รปู 4.7 สาหรบั ตัวอยา่ งที่ 4.2………………………………………………………………………………………………………………1…17
รูป 4.8 คอื วงจร 4.7 ท่กี าหนดสงิ่ ต่างๆ แลว้ ……………………………………………………………………………………………1…17
รูป 4.9 กง่ิ จากวงจรตามรูป 4.7……………………………………………………………………………………………………………1…1…7…
รปู 4.10 สาหรับตวั อยา่ งท่ี 4.3………………………………………………………………………………………………………………11…7
รปู 4.11 คอื วงจร 4.10 ที่กาหนดสง่ิ ต่างๆ แลว้ ………………………………………………………………………………………1…1…8…
รปู 4.12 สาหรบั ตวั อยา่ งที่ 4.4………………………………………………………………………………………………................119
รปู 4.13 คือวงจร 4.12 ทย่ี บุ ความตา้ นทานในก่งิ ท่ียุบได้ พรอ้ มทัง้ กาหนดส่ิงต่างๆ แลว้ ………………………........119
รูป 4.14 สาหรบั ตัวอย่างที่ 4.5………………………………………………………………………………………………………………120
รปู 4.15 คอื วงจร 4.14 ทไี่ ดก้ าหนดสิ่งตา่ งๆ แลว้ ……………………………………………………………………………………1…20
รปู 4.16 สาหรับตวั อย่างท่ี 4.6………………………………………………………………………………………………………………122
รปู 4.17 คอื วงจร 4.16 ทีย่ ุบความตา้ นทานในกิ่งทยี่ บุ ได้ พรอ้ มท้งั กาหนดสง่ิ ตา่ งๆ แล้ว………………………...... 122
รูป 4.18 สาหรบั ตวั อย่างที่ 4.7………………………………………………………………………………………………………………124
รปู 4.19 คือวงจร 4.17 ทกี่ าหนดส่งิ ตา่ งๆ แลว้ ………………………………………………………………………………………1…24
รูป 4.20 สาหรับตัวอยา่ งที่ 4.8………………………………………………………………………………………………………………12รูป5
รูป 4.21 คอื วงจร 4.20 ที่กาหนดสง่ิ ตา่ งๆ แลว้ ………………………………………………………………………………………1…2…6

(18)

สารบัญรูป(ตอ่ )

หน้า

รปู 4.22 สาหรับตวั อย่างท่ี 4.9………………………………………………………………………………………………………………1…27…
รูป 4.23 คือวงจร 4.22 ทก่ี าหนดส่ิงตา่ งๆ แลว้ ………………………………………………………………………………………1…2…7…
รปู 4.24 สาหรับตัวอยา่ งท่ี 4.10………………………………………………………………………………………………..............128
รูป 4.25 คือวงจร 4.24 ทก่ี าหนดสิ่งต่างๆ แลว้ ………………………………………………………………………………………1…28
รปู EX 4.1 สาหรบั แบบฝึกหดั ข้อ 4.1……………………………………………………………………………………………… 132
รูป EX 4.2 สาหรับแบบฝึกหดั ขอ้ 4.2……………………………………………………………………………………………… 132
รปู EX 4.3 สาหรับแบบฝกึ หัดข้อ 4.3……………………………………………………………………………………………… 132
รปู EX 4.4 สาหรับแบบฝกึ หัดขอ้ 4.4……………………………………………………………………………………………… 133
รูป 5.1 แสดงสัญลกั ษณแ์ หลง่ จ่ายแรงดัน AC และกราฟของแรงดันในเวลา………………………………………………138
รปู 5.2 แสดงแรงดันของไฟ AC แบบฟนั ปลา…………………………………………………………………………………………1…3…9
รูป 5.3 แสดงแรงดนั ของไฟ AC รปู เหลี่ยม………………………………………………………………………………………………139
รปู 5.4 แสดงการสมมูลของตัวเหลย่ี วนาและตัวเกบ็ ประจุ ในวงจรไฟ DC

ท่กี ระแสและแรงดันทุกๆ ทใ่ี นวงจรเปน็ คา่ คงที่……………………………………………………………………..… 140
รปู 5.5 แสดงจงั หวะปดิ สวติ ซข์ องวงจร RC อนุกรม………………………………………………………………………........ 141
รปู 5.6 ซ้ายสาหรบั สมการ (5.5) ขวาสาหรบั สมการ (5.6) ………………………………………………………………………142
รูป 5.7 แสดงจงั หวะปดิ สวติ ซข์ องวงจร RL อนุกรม…………………………………………………………………………………1…43
รูป 5.8 ซ้ายสาหรับสมการ (5.8) ขวาสาหรบั สมการ (5.9) ………………………………………………………………………144
รปู 5.9 แสดงวงจร C และมีการสมมตขิ ั้วดังน้ี…………………………………………………………………………………………1…4…5
รูป 5.10 เปรียบเทยี บกราฟกระแสและแรงดนั ท่ี C…………………………………………………………………………………1…4…5…

สารบญั รปู (ตอ่ ) (19)

หนา้

รปู 5.11 แสดงวงจร L และมีการสมมติข้วั ดังน้…ี ……………………………………………………………………………………1…4…6…
รูป 5.11 เปรียบเทยี บกราฟกระแสและแรงดนั ท่ี L………………………………………………………………………………. 147
รปู 5.12 แสดงจานวนเชิงซอ้ น………………………………………………………………………………………………………………1…50
รปู 5.13 แสดงจานวนเชิงซ้อนทงั้ ส่ีควอแดรนท์………………………………………………………………………………………1…52
รปู 5.14 แสดง RC ตอ่ อนุกรม………………………………………………………………………………………………………………1…55
รปู 5.15 แสดง RC ต่อขนาน…………………………………………………………………………………………………………………159
รปู 5.16 แสดง RL ต่ออนุกรม………………………………………………………………………………………………………………1…62
รปู 5.17 สาหรบั ตวั อยา่ ง 5.6…………………………………………………………………………………………………………………164
รปู 5.18 คือสว่ นของวงจรตามรปู 5.16 ทร่ี ะบุความต้านทานแบบจานวนเชิงซอ้ น…………………………………… 164
รูป 5.19 แสดงวงจรสาหรับตัวอย่างที่ 5.7………………………………………………………………………………………………165
รปู 5.20 แสดงวงจรของรูป 5.19 ในแบบจานวนเชงิ ซ้อน……………………………………………………………………… 166
รปู 5.21 แสดงวงจรสาหรบั ตวั อย่างที่ 5.8………………………………………………………………………………………………167
รูป 5.22 แสดงวงจรของรปู 5.21 ในแบบจานวนเชงิ ซอ้ น……………………………………………………………………… 168
รูป EX 5.1 สาหรบั แบบฝกึ หดั ขอ้ 5.2……………………………………………………………………………………………….. 172
รปู EX 5.2 สาหรับแบบฝกึ หดั ข้อ 5.3……………………………………………………………………………………………….. 172
รูป EX 5.3 สาหรับแบบฝึกหดั ขอ้ 5.4……………………………………………………………………………………………….. 172
รูป EX 5.4 สาหรบั แบบฝกึ หดั ขอ้ 5.6……………………………………………………………………………………………….. 173

(20)

แผนบริหารการสอนประจาวิชา

รหัสวิชา PY02207 3(3-0-3)

รายวิชา การวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ และอิเล็กทรอนกิ ส์เบ้อื งต้น (Circuit Analysis and Introduction to

Eletronics)

คาอธบิ ายรายวชิ า
ทบทวนการวเิ คราะหว์ งจรไฟฟ้ากระแสดว้ ยวธิ ีกฎของโอห์ม กฎของเคอรช์ อฟฟ์ วิธีการแปลงแหลง่ จา่ ยไฟ

การวิเคราะหแ์ รงดันโนด การวเิ คราะห์กระแสเมช ทฤษฎีการทบั ซอ้ น ทฤษฎีบทเทวนิ นิ และนอร์ตนั การวิเคราะห์
วงจรไฟฟา้ กระแสตรงท่มี ีตัวเก็บประจแุ ละตัวเหนีย่ วนา การวิเคราะห์วงจงไฟฟา้ กระแสสลบั ท่ปี ระกอบด้วย
แหลง่ จา่ ย ตัวตา้ นทาน ตวั เก็บประจุ และตวั เหนยี่ วนา และวิเคราะห์กาลังงาน

จดุ ประสงคท์ วั่ ไป
เพ่ือให้นักศกึ ษา
1. อธิบายและคานวณหาปรมิ าณทางไฟฟ้าได้อย่างถูกตอ้ ง
2. สามารถอ่านวงจรไฟฟา้ ได้ดียง่ิ ขนึ้
3. นาความรูก้ ารวเิ คราะหว์ งจรไปใชใ้ ห้เกิดประโยชน์
4. รเู้ ท่าทันความเปน็ อนั ตรายของวงจรไฟฟา้

เนอ้ื หา เนอ้ื หา เวลา (ช่วั โมง)
สปั ดาหท์ ่ี แนะนารายวชิ า 9
1 ถงึ 3 บทท่ี 1 อุปกรณพ์ ื้นฐานในวงจรไฟฟา้ และปริมาณทางไฟฟา้
1.1. ปรมิ าณในวงจรไฟฟ้า

1.1.1. ประจไุ ฟฟ้า
1.1.2. กฎของคลู อมบ์
1.1.3. กระแสไฟฟ้า
1.1.4. แรงดันไฟฟ้า
1.1.5. ตวั ตา้ นทานและคา่ ตา้ นทาน
1.1.6. กฎของโอห์ม
1.2. การตอ่ ตวั ตา้ นทาน
1.2.1. การต่อแบบอนกุ รม (resistors in series)
1.2.2. การต่อแบบขนาน (resistors in parallel)

XXII 6

1.3. เทคนคิ การคานวณการแบ่งแรงดันของวงจรอนุกรม 3
1.4. เทคนคิ การคานวณการแบ่งกระแสของวงจรขนาน 6
1.5. การแปลงวงจร วาย และ เดลตา้

1.5.1. อะไรคอื วงจร วาย และ เดลตา้
1.5.2. บทพสิ ูจนก์ ารแปลงคา่ ความตา้ นทานใน วาย และ เดลตา้
1.6. กาลังไฟฟา้
1.6.1. นิยามของกาลงั ไฟฟา้
1.6.2. การคดิ คา่ ไฟฟ้า
1.7. แหลง่ จ่ายไฟอสิ ระอดุ มคตแิ ละแหล่งจา่ ยไฟในทางปฏิบตั ิ
1.7.1. แหล่งจา่ ยแรงดนั อสิ ระ
1.7.2. แหล่งจา่ ยกระแสอิสระ
1.7.3. การแปลงชนดิ ของแหล่งจา่ ยอิสระ
4 ถึง 5 บทที่ 2 กฎของเคอรช์ อฟฟ์
2.1. รู้จักกบั ส่วนของวงจรทเ่ี รียกว่า ปม กิง่ และวงปิด
2.2. กฎของเคอรช์ อฟฟ์
2.2.1. กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์
2.2.2. กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์
2.3. การรวมแหลง่ จา่ ยแรงดนั และแหล่งจ่ายกระแสอิสระ
2.3.1. การรวมแหลง่ จา่ ยแรงดันในอดุ มคติ
2.3.2. การรวมแหล่งจ่ายแรงดนั ทางปฏิบัติ
2.3.3. การรวมแหล่งจา่ ยกระแสในอุดมคติ
2.3.4. การรวมแหล่งจ่ายกระแสทางปฏบิ ัติ
6 สอบเก็บคะแนนครง้ั ที่ 1
7 ถงึ 8 บทที่ 3 การวเิ คราะห์กระแสเมช
3.1. การวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้าด้วยเทคนิคก้าวหนา้
3.2. กฎของเคอรช์ อฟฟใ์ หส้ มการซ้าซอ้ นได้อย่างไร
3.3. หลกั การของการวเิ คราะห์กระแสเมช
3.4. วธิ กี ารเขยี นสมการ KVL สาหรบั เมช
3.4.1. กรณตี ัวตา้ นทานถูกผา่ นดว้ ย 1 เมช
3.4.2. กรณแี หลง่ จา่ ยอสิ ระ (อดุ มคต)ิ ผา่ นด้วย 1 เมช
3.4.3. กรณตี วั ตา้ นทานผ่านด้วย 2 เมช
3.4.4. แหล่งจา่ ยอสิ ระ (อุดมคต)ิ ผา่ นดว้ ย 2 เมช

9 ถึง 11 บทท่ี 4 การวิเคราะหแ์ รงดนั โนด 9
12 4.1. หลกั การของการวเิ คราะห์แรงดันโนด 3
4.2. วิธกี ารเขยี นสมการ KCL
13 ถงึ 16 3
4.2.1. สมการ KCL สาหรับกง่ิ ตัวต้านทานล้วน
17 4.2.2. กรณีทก่ี ่งิ บางกง่ิ มแี หลง่ จ่ายกระแส (อุดมคติ)
4.2.3. กรณีทกี่ ิง่ บางกิ่งมแี หล่งจา่ ยแรงดัน (อุดมคติ)
4.2.4. กรณีทก่ี งิ่ บางก่งิ มีชุดอนกุ รมของแหล่งจา่ ยแรงดนั (อดุ มคต)ิ
และตัวตา้ นทาน

สอบเก็บคะแนนครัง้ ที่ 2

บทท่ี 5 ไฟฟ้ากระแสสลับ
5.1. ระบบวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
5.2. ทม่ี าของแรงดันเฉล่ียอาร์เอม็ เอส
5.3. การตอบสนองชั่วขณะในวงจรไฟ DC

5.3.1. แนวคดิ
5.3.2. วงจร RC จังหวะปิดสวิตซ์
5.3.3. วงจร RL จงั หวะปิดสวติ ซ์
5.4. การตอบสนองของ L และ C ในระบบไฟ AC
5.4.1. วงจร C ในระบบไฟ AC
5.4.2. วงจร L ในระบบไฟ AC
5.5. จานวนเชิงซอ้ น
5.6 การวิเคราะห์วงจรไฟ AC ด้วยวิธีจานวนเชิงซอ้ น
5.6.1. วงจร RC ต่ออนกุ รม
5.6.2. วงจร RC ตอ่ ขนาน
5.6.3. วงจร RL ต่ออนกุ รม

สอบปลายภาค

วิธีสอนและกจิ กรรมการเรยี นการสอนประจาบท
1. บรรยายเนื้อหาทางฟสิ ิกส์
2. แสดงการคานวณตัวอย่าง
3. ใหน้ กั ศึกษาฝึกแบบฝกึ หัดในห้องเรยี น
4. ร่วมอภปิ รายฝึกแบบฝกึ หดั ท่ีนกั ศึกษาไดท้ า
5. ซักถามในชน้ั เรยี น และ ผู้สอนสรุปเนือ้ หา

XXIV

6. นกั ศึกษาถามข้อสงสยั

ส่อื การเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนกิ ส์
2. ทฤษฎีการวเิ คราะหว์ งจรไฟฟา้
3. ตัวอยา่ งจากหนงั สือหรือตาราเลม่ อนื่ ๆ

การวดั ผลและการประเมินผล รอ้ ยละ 30
การวัดผล รอ้ ยละ 35
รอ้ ยละ 35
1. สอบเกบ็ คะแนนครง้ั ท่ี 1

2. สอบเกบ็ คะแนนคร้งั ท่ี 2

3. สอบปลายภาค

การประเมินผล ใชแ้ บบองิ เกณฑด์ ังน้ี

คะแนน ระดับคะแนน หมายถึง ค่าระดับคะแนน
ดเี ย่ียม 4.0
80-100 A ดมี าก 3.5
3.0
75-79 B+ ดี 2.5
ดีพอใช้ 2.0
10-74 B พอใช้ 1.5
อ่อน 1.0
65-69 C+ ออกมาก 0.0

60-64 C ตก

55-59 D+

50-54 D

0-49 F

แผนบริหารการสอนประจาบทที่ 1

รายวิชา การวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ และอเิ ล็กทรอนิกสเ์ บื้องตน้
Circuit Analysis and Introduction to Electronics

หัวข้อเน้ือหา
1.1. ปรมิ าณในวงจรไฟฟ้า

1.1.1. ประจไุ ฟฟ้า
1.1.2. กฎของคลู อมบ์
1.1.3. กระแสไฟฟ้า
1.1.4. แรงดนั ไฟฟา้
1.1.5. ตัวต้านทานและคา่ ตา้ นทาน
1.1.6. กฎของโอห์ม
1.2. การต่อตัวต้านทาน
1.2.1. การตอ่ แบบอนกุ รม (resistors in series)
1.2.2. การต่อแบบขนาน (resistors in parallel)
1.3. เทคนคิ การคานวณการแบง่ แรงดันของวงจรอนกุ รม
1.4. เทคนคิ การคานวณการแบ่งกระแสของวงจรขนาน
1.5. การแปลงวงจร วาย และ เดลตา้
1.5.1. อะไรคอื วงจร วาย และ เดลตา้
1.5.2. บทพสิ จู น์การแปลงคา่ ความต้านทานใน วาย และ เดลตา้
1.6. กาลังไฟฟ้า
1.6.1. นยิ ามของกาลังไฟฟา้
1.6.2. การคดิ คา่ ไฟฟ้า
1.7. แหลง่ จ่ายไฟอิสระอดุ มคติและแหล่งจา่ ยไฟในทางปฏิบตั ิ
1.7.1. แหล่งจา่ ยแรงดันอสิ ระ
1.7.2. แหลง่ จา่ ยกระแสอสิ ระ
1.7.3. การแปลงชนิดของแหลง่ จา่ ยอิสระ

วตั ถุประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
เมอื่ สน้ิ สดุ การเรียนการสอน ผู้เรยี นสามารถ
1. พูดถงึ ปริมาณในวงจรไฟฟ้าไดถ้ กู ต้อง
2. แสดงการแกป้ ัญหาวงจรตัวตา้ นทานได้

2

3. แยกแยะและอธิบายการทางานของแหล่งจา่ ยกระแสและแหล่งจา่ ยแรงดันได้
4. อธบิ ายเร่ืองการจ่ายและการใช้พลังงานไฟฟา้ ของอุปกรณไ์ ดถ้ ูกตอ้ ง
5. แสดงการคานวณวงจรตัวตา้ นทานทมี่ ีแหลง่ จ่ายทางปฏบิ ัติ
6. แสดงการคานวณวงจรตวั ต้านทานทีซ่ ับซ้อนโดยใชว้ ิธีการแปลงแหลง่ จ่ายไฟได้

วธิ สี อนและกจิ กรรมการเรียนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอ้ื หาทางฟสิ ิกส์
2. แสดงการคานวณตวั อยา่ ง
3. ให้นักศกึ ษาฝึกแบบฝึกหัดในห้องเรยี น
4. รว่ มอภปิ รายฝึกแบบฝึกหดั ท่ีนักศึกษาไดท้ า
5. ซกั ถามในชนั้ เรียน และ ผสู้ อนสรปุ เนือ้ หา
6. นักศกึ ษาถามข้อสงสัย

ส่อื การเรยี นการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนิกส์
2. ทฤษฎกี ารวเิ คราะหว์ งจรไฟฟ้า
3. ตวั อย่างจากหนังสือหรือตาราเล่มอื่นๆ

การวดั ผลและการประเมินผล
1. ระยะเวลาที่นกั ศกึ ษาทาแบบฝกึ หดั ในหอ้ งเรยี น
2. การบวนการทาแบบฝกึ หดั ของนักศึกษา
3. การซกั ถามในช้นั เรียน
4. ประเมนิ จากการสอบ

3

บทท่ี 1 อุปกรณ์พืน้ ฐานในวงจรไฟฟา้ และปรมิ าณทางไฟฟ้า

1.1. ปรมิ าณในวงจรไฟฟา้

1.1.1. ประจไุ ฟฟ้า

ไฟฟ้าคอื 1 ใน 4 ของแรงพื้นฐานของธรรมชาติ สรรพสิ่งท่มี ีประจุไฟฟ้าสามารถแสดงอานาจทางไฟฟ้าของตัวมันได้
นอกจากน้ีส่ิงท่ีมีประจุไฟฟ้ายังรับรู้อานาจทางไฟฟ้าของประจุอื่นๆด้วยเช่นกัน ในทางฟิสิกส์ ประจุไฟฟ้าเป็น
ปริมาณท่ถี กู แทนดว้ ยตวั แปร Q หรือ q มหี น่วย SI เป็นคูลอมบ์ สญั ลักษณ์ C

ชนิดของประจุไฟฟ้า อาจแบ่งได้เป็น 4 ชนิด คือ ประจุไฟฟ้าบวก ประจุไฟฟ้าลบ ไม่มีประจุ และ เป็น
กลางทางไฟฟา้ รายละเอียดเพิม่ เตมิ คือ

ประจุไฟฟ้าบวก (positive charge) ส่ิงท่ีมีประจุบวก ได้แก่ อนุภาคโปรตอน หรือ โมเลกุลท่ีเป็นไอออนบวก เป็น
ตน้ อนภุ าคโปรตอนจะมีประจไุ ฟฟา้ คือ 1.60221019 C หรอื กาหนดให้เปน็ สญั ลกั ษณ์ว่า e

ประจุไฟฟ้าลบ (negative charge) สิ่งท่ีมีประจุไฟฟ้าลบ ไดแ้ ก่ อนุภาคอเิ ล็กตรอน หรือ โมเลกุลท่ีเป็นไอออนลบ
เปน็ ต้น อนภุ าคอิเล็กตรอนจะมีประจุไฟฟา้ คือ 1.60221019 C หรือ กาหนดให้เปน็ สญั ลักษณว์ า่ e

ไม่มีประจุไฟฟ้า (zero charge หรือ non-charge) คาว่าไม่มีประจุไฟฟ้าแต่ต่างจากเป็นกลางทางไฟฟ้า คือส่ิง
เหล่าน้ีจะไม่ตอบสนองใดๆ ต่อแรงทางไฟฟ้าเลย ส่ิงท่ีไม่มีประจุมักจะเป็นอนุภาคมูลฐาน เช่น อนุภาคนิวทริโน
อนภุ าคโฟตอน (อนภุ าคของคลืน่ แมเ่ หลก็ ไฟฟา้ ) เปน็ ตน้

เป็นกลางทางไฟฟ้า (neutral) ความเป็นกลางทางไฟฟ้าคือสิ่งที่มี
จานวนประจบุ วกเทา่ กับจานวนประจุลบ ความเป็นกลางทางไฟฟา้
อาจคลายกับไม่มีประจุไฟฟ้า แต่ความจริงแล้วต่างกัน ความเป็น
กลางทางไฟฟ้า จริงๆ แล้วรับรู้และตอนสนองต่อแรงทางไฟฟ้า แต่
เป็นลักษณะอ่อนๆ ตัวอย่างสองส่ิงที่เป็นกลางคือ วัตถุต่างๆ ท่ีอยู่
รอบๆ ตวั หรอื อะตอมของสสาร เปน็ ตน้

อ ง ค์ ป ร ะ ก อ บ ข อ ง ส ส า ร คื อ อ ะ ต อ ม อ ะ ต อ ม จ ะ รูป 1.1 แสดงแบบจาลองอยา่ งงา่ ยของ
ประกอบด้วยอิเล็กตรอนโปรตอนและนิวตรอน โดยโปรตอนและ อะตอม ท่ีเปน็ กลางทางไฟฟา้
นิวตรอนประกอบกันเป็นนิวเคลียส และมีอิเล็กตรอนเคลื่อนที่อยู่

4

โดยรอบ ดงั รูป 1.1 นิวตรอนจัดว่าเปน็ กลางทางไฟฟ้า เม่ือโปรตอนกับนิวตรอนรวมกันเปน็ นิวเคลียส นิวเคลียสจะ
มปี ระจรุ วมเปน็ ประจบุ วก โดยปกติอะตอมหน่งึ จะมีจานวณโปรตอนเท่ากับจานวนอเิ ล็กตรอน ทาใหโ้ ดยรวมประจุ
ไฟฟ้าของอะตอมจึงเป็นกลาง เมื่อใดที่อะตอมน้ีเสียอิเล็กตรอนไป อะตอมจะกลายเป็นอิออนบวก แต่ถ้าอะตอม
ไดร้ บั อิเลก็ ตรอนมาเพมิ่ อะตอมจะกลายเปน็ อิออนลบ

1.1.2. กฎของคูลอมบ์
กฎของคูลอมบ์ (Coulomb's law) คือกฎอธิบายแรงทางไฟฟ้าระหว่างจุดประจุ หากมีประจุขนาด Q1

และ Q2 วางอยู่ในอวกาศ แรงท่เี กดิ ระหวา่ งประจจุ ะมีขนาด ดังรูป 1.2

รปู 1.2 แสดงการวางประจไุ วเ้ ป็นระยะทาง r ประจุทัง้ สองนี้จะรับรแู้ รงระหวา่ งประจุ

ขนาดของแรงทีเ่ กดิ ข้นึ ระหวา่ งประจุจะเปน็ ไปตามสตู ร

F  kQ1Q2 (1.1)
r2

โดยท่ี คือค่าคงที่คูลอมบ์ (coulomb's constant) k  8.988109 N.m2 / C2 หรือนิยมประมาณเป็น
k  9.00109 N.m2 / C2 เพือ่ ความงา่ ยในการคานวณ

แรงเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ มีทั้งขนาดและทศิ ทาง สมการ (1.1) มีไว้คานวณขนาดของแรก สว่ นทศิ ทาง ทาง
หน่ึง ได้จากการวิเคราะห์ ซึ่งมีได้เพียงสองกรณี ดังนี้ ถ้า Q1 มีประจุชนิดเดียวกับ Q2 ทิศของ F เป็นไปใน
ลักษณะท่ี Q1 ผลักกับ Q2 แตถ่ า้ Q1 มีประจตุ ่างชนดิ กับ Q2 ทิศของ F เปน็ ไปในลักษณะที่ Q1 ดูดกับ Q2

5

1.1.3. กระแสไฟฟา้

กระแสไฟฟ้า ในทางฟิสิกส์นิยมใช้ตัวแปร I สาหรับวงจรไฟฟ้ากระแสตรงท่ีมีค่ากระแสคงที่ หรือ i t
สาหรับกรณีท่ีกระแสเปลี่ยนแปลงได้ตามเวลา เช่น ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ หรือ วงจรกระแสตรงที่ค่า
กระแสไฟฟ้าไม่คงท่ี เป็นต้น กระแสไฟฟ้ามีหน่วยเป็น แอมแปร์ สัญลักษณ์ A นิยามของกระแสไฟฟ้าคือ คือค่า
ประจไุ ฟฟ้ารวม Q ทีเ่ คลอ่ื นทผี่ า่ นพนื้ ทอ่ี า้ งองิ ใน 1 วินาที ดนั นนั้ โดยการนยิ าม กระแสจะมคี า่ คานวณจาก

I  dQ (1.2)
dt

รปู 1.3 แสดงการเคล่ือนทีข่ องประจผุ า่ นพืน้ ท่ี

กระแสในสสารสามารถเกิดข้ึนได้เม่ือสสารน้ันได้รับพลังงานทางไฟฟ้าจนทาให้อิเล็กตรอนหลุดออกจากโครงสร้าง
อะตอมองค์ประกอบของสสารแลว้ เกดิ การถ่ายเทของอเิ ลก็ ตรอนไปสู่โครงสร้างอะตอมถดั ๆไปอยา่ งต่อเน่ือง

รูป 1.4 แสดงการเคล่ือนทีข่ องอิเล็กตรอน จากอะตอมสอู่ ะตอม เกดิ เป็นการไหลของกระแส

สมการ (1.2) ไม่เหมาะสมกับการใช้งาน จึงไดม้ ีการจัดรูปสมการ (1.2) ใหม่ โดยใชแ้ บบจาลองที่พิจารณา
ว่า ในเนื้อโลหะหน่ึง ที่มีความหนาแน่นอิเล็กตรอนที่พร้อมจะเคลื่อนท่ี ต่อปริมาตร  และอิเล็กตรอนมีการ
เคล่ือนที่ดว้ ยอตั ราเร็วทเี่ ทา่ กนั คอื v (ถ้าจะกลา่ วให้ถูกต้องคอื คืออิเล็กตรอนมอี ัตราเร็วลอยเลือ่ น) ผ่านเส้นลวดที่
มีพื้นทห่ี น้าตัดคงท่ี A กระแสไฟฟ้าจะถกู เขยี นใหม่อยู่ในรปู ท่มี คี วามเหมาะสมยิง่ ข้นึ คอื

I  evA (1.3)

6

หมายเหตุ การแทนค่าประจุ e ในสมการ (1.3) จะไม่สนเคล่ืองหมายลบ แม้ว่าประจุจะเป็นอิเล็กตรอนก็ตาม แต่
ขอให้ตระหนักว่าทิศการไหลของกระแสจะถูกยึดถือให้เป็นทิศการไหลของประจุบวก น้ันหมายความว่าการไหล
กระแสมีทศิ สวนทางกบั ทศิ การไหลของอิเล็กตรอน

1.1.4. แรงดันไฟฟ้า

ปริมาณนี้อาจมีหลายชอ่ื เรียก เช่น ความต่างศักย์ หรือ ศักย์ตกคร่อม สมมติว่าท่ีอปุ กรณ์ไฟฟ้าสองขั้นชิน้ หนง่ึ มีขั้ว
ทจ่ี ดุ a และ b หากนาประจุไปวางท่ขี ้วึ ประจุ q จะที่มีพลังงานศักย์ไฟฟ้าเปน็ ค่า EPa และ EPb ตามลาดบั

พิจารณาการเคลื่อนท่ีของประจุ q เคลื่อนท่ี ท่ีจุด a ไปสู่จุด b โดยที่อัตราเร็วไม่เปล่ียนแปลง นน้ั หมายความวา่
พลังงานจลน์ของประจุไม่เปล่ียนแปลง แต่สิ่งที่เปลี่ยนคือพลังงานศักย์ไฟฟ้า งานท่ีเกิดข้ึนจากการเคลื่อนที่ Wab
คือ

Wab  EPb  EPa (1.4)

ถ้า Wab เป็นค่าบวก แสดงวา่ มีพลังงานจากภายนอก เช่น แหล่งจ่ายไฟ จ่ายพลังงานเขา้ ไปใหก้ ับประจุ แตถ่ ้า Wab
ติดลบแปลวา่ ประจุจา่ ยพลงั งานไฟฟา้ ออกจากตัว จากนั้น ในวชิ าฟิสกิ ส์จะมีความรู้ที่เขียนเป็นสมการว่า

งานไฟฟ้า/พลงั งานไฟฟ้า/พลงั งานศกั ยไ์ ฟฟา้  qV

โดยท่ี V คือศกั ยไ์ ฟฟา้ (ตระหนักว่า จุดท่ีมพี ลงั งานไฟฟ้าสูง จุดนน้ั ค่าศักย์ไฟฟ้าจะสงู ดว้ ย) พลงั งานคอื ส่ิงท่ียาก
ตอ่ การวดั คา่ จึงทาการหารสมการ (1.4) ด้วยค่าประจุ

Wab  EPb  EPa ได้เปน็ Vab  Vb Va
q qq

โดย Va และ Vb คือศักย์ไฟฟ้าท่ีสุด a และ b ตามลาดับ ส่วน Vab คือ ค่าแรงดัน หรือ ค่าความต่างศักย์น้ันเอง
ซง่ึ ในภายหลงั เรามักจะใหค้ วามตา่ งศกั ย์เป็นตวั แปร V ทกี่ ากับทอี่ ปุ กรณ์

ในวิชาฟิสิกส์อาจจะให้ความสาคัญกับศักย์ไฟฟ้า แต่ในทางปฎิบัติแล้ว ศักย์ไฟฟ้าไม่ใช่สิ่งท่ีวัดค่าได้ สิ่งที่
เราวัดค่าได(้ จากโวลตม์ ิเตอร์) คือค่าแรงดัน ดงั นั้นในวชิ าอิเล็กทรอนิกจึงให้ความสนใจกับแรงดนั และมักจะระบุก
คา่ แรงดันไวท้ ่อี ุปกรณ์ไฟฟ้า เช่นในรูป 1.5

7

รูป 1.5 แสดงอปุ กรณส์ องข้วั และแรงดนั ทต่ี รอ่ ม

ในรปู หมายความวา่ แรงดัน V  5 volt การกากับขว้ั บวกไวท้ ่ีจุด a และข้วั ลบไวท้ จี่ ุด b มีความหมายว่า
จุด a มีศักย์ไฟฟ้ามากกว่าจุด b ถ้ากระแสไฟฟ้าเคล่ือนท่ีจาก a ไป b ดังเช่นรูป 1.6 (อย่าลืมว่ากระแสถือยึดให้
เป็นการเล่ือนท่ีของประจุบวก) งาน Wab ในสมการ (1.4) ในทางตรงข้าม ถ้ากระแสไฟฟ้าเคลื่อนท่ีจาก b ไป a
งาน Wab จะเป็นบวก

รูป 1.6 แสดงการไหลของกระแสผ่านอปุ กรณไ์ ฟฟา้

1.1.5. ตัวต้านทานและคา่ ตา้ นทาน
เป็นปริมาณที่มีตัวแปรเป็น R มีหน่วย SI เป็นโอห์ม สัญลักษณ์  ความต้านทานเป็นปริมาณประจาตัวของวัสดุ
ถ้ามีวตั ถุสองชนิดที่มีแรงดันตกครอ่ มเท่ากัน โดยวสั ดุที่มีความตา้ นทานมากจะยอมให้กระแสไหลผ่านตวั มนั ไดน้ อ้ ย
สว่ น วสั ดทุ มี่ คี วามต้านทานน้อยจะยอมให้กระแสไหลผา่ นไดม้ าก

หากเราจาแนกวตั ถจุ ากค่าความตา้ นทาน จะแบ่งออกเปน็
1. ตวั นาในอดุ มคติ คือวัสดมุ ีความต้านทานเป็นศูนย์(ท่ีอุณหภมู ิหอ้ ง) เทคโนโลยีตอนน้ียงั ผลิตตัวนาในอุดมคติไม่ได้
ที่ทาได้คือตัวนาย่ิงยวด (super conductor) คือการนาวัสดุท่ีบางชนิดที่มีอยู่ในธรรมชาติ หรือวัสดุที่มนุษย์
ออกแบบข้ึน มาทาให้มีอุณหภูมิเย็นมาก กว่าอุณหภูมิวิกฤติของสารนั้นๆ (น้อยกว่า 80 เคลวิน) ผลคือได้วัสดุท่ีมี
สภาพเป็นตัวนายิ่งยวดท่ีมีความต้านทานเป็นศูนย์ เน่ืองจากการทาให้สารมีความเย็นท่ีระดับน้ัน จาเป็นต้องใช้
ตน้ ทนุ สูงและต้องมวี ธิ กี ารเกบ็ รกั ษาทพ่ี เิ ศษมาก ทาใหต้ วั นาย่ิงยวดใชส่ ง่ิ ทม่ี ีอย่างแพร่หลายรอบๆ ตัว
2. ตัวนา คอื วสั ดุท่ีมคี วามต้านทานต่ามากจนเข้าใกลศ้ นู ย์ จึงมีกระแสไฟฟา้ ไหลได้ดี

8

3. ฉนวน คือวัสดทุ ีม่ คี วามตา้ นทานสงู มาก จนแทนจะไม่มีกระแสไฟฟา้ ไหลในฉนวนไดเ้ ลย

4. ฉนวนในอดุ มคติ คอื สิ่งทมี่ คี วามต้านทานเปน็ อนันต์ ทาใหไ้ ม่มกี ระแสไหลไดเ้ ลยไมว่ า่ จะมีแรงดันเทา่ ใดก็ตาม

ในวิชาอเิ ล็กทรอนกิ แบบงา่ ย เราจะถือวา่ ความตา้ นทานของวสั ดุเป็นค่าคงที่ จะไม่ข้ึนกบั ปัจจยั ภายนอกทั้ง
อุณหภูมิ แรงดันท่ีตกคร่อมวัสดุ หรือกระแสที่ไหลผ่านวัสดุ ค่าความต้านทานจะข้ึนกับปัจจัยภายในคือ ชนิดสาร
กากับโดยค่า สภาพต้านทาน  และรูปร่าง ซ่ึงรูปร่างจะกาหนดให้เป็นรูปทรงกระบอกหรือรูปปริซึม ดังน้ัน ตัว
แปรทีก่ าหนดรูปร่างจงึ ควรเปน็ ค่าความยาวของทางกระแส และพ้นื ท่ตี ดั ขวาง A ดังรูป 1.7

รปู 1.7 แสดงชิ้นส่วนทเ่ี ป็นตน้ ต้านทาน

หากเรารู้คา่ สภาพความตา้ นทาน ความยาว และพนื้ ท่ี เราจะคานวณหาความต้านทานได้โดย

R (1.5)
A

ช่วงของค่าสนาพความต้านทาน  ของวัสดุ ตัวนาจะมีค่า  ต่าในระดับ 108 .m ฉนวนมีค่า 
สูงในระดับ 1024 .m ตัวอย่างเช่น ทองแดงเป็นตัวนาไฟฟ้ที่ดี มีค่า  1.6108 Ω.m ส่วนไม้แห้งเป็น
ฉนวนไฟฟ้าทีดี มีคา่ ระดบั   1016 Ω.m อากาศมคี ่า   3.31016 Ω.m เป็นต้น

__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างที่ 1.1 ตัวต้านทานค่า 10 kΩ ทาจากวัสดุทรงกระบอก มีความยาว 1 cm และมีหน้าตัดรัศมี 2 mm
วสั ดุท่ใี ชท้ าตัวตา้ นทานนม้ี ี  เทา่ ใด

วิธีทา

จากสมการ (1.5) ย้ายขา้ งเป็น   RA / กลว้ แทนคา่

9

10103   4106 
  102  12.6 Ω.m

หากดจู ากค่าสภาพความต้านทาน สารนี้เปน็ สารที่จดั อยูใ่ นกลมุ่ ทีอ่ ยู่ระหวา่ งตัวนาและฉนวน

__________________________________________________________________________________

1.1.6. กฎของโอหม์

กฎของโอหม์ โดยสรปุ แลว้ คอื กฎทอ่ี ธบิ ายความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง แรงดัน กระแส และความต้านทาน เขียน
เปน็ สมการคือ

V  IR (1.6)

เพราะว่า R เป็นความตา้ นทานคงท่ี ถ้าแรงดันที่ผ่านวัสดุมีค่ามาก รปู 1.8 กราฟสาหรับกฎของโอห์ม
กระแสท่ีผ่านจะมีค่ามากตาม V  I นั้นคือ ถ้าเราเขียนกราฟ
ความสัมพันธ์ระหว่าแรงดันและกระแส จะไดก้ ราฟเสน้ ตรง ทีค่ วาม
ชันคือค่าความต้านทาน กราฟที่มีความชันมากย่อมหมายถึงวัสดุ
นน้ั มคี วามต้านทานมากนนั้ เอง ดงั รปู 1.8

ในรูป 1.9 จะแสดงกราฟกฎของโอห์มสาหรับฉนวนในอุดมคติและตัวนาในอุดมตติ ในกรณีฉนวนในอุดม
คติ เน่ืองจากความต้านทานเป็นอนันต์ กราฟจะเป็นเส้นตัง้ ซ่ึงเราสามารถอา่ นกราฟออกมาได้ว่า ไม่วา่ V จะมาก
เท่าใดกระแสก็เป็น i  0 ส่วนในกรณีของตัวนา กราฟเป็นเส้นนอน เพราะความความต้านทานเป็นศูนย์ ความ
ชนั กเ็ ป็นศนู ย์ด้วย แลว้ เราจะอ่านกราฟไดว้ ่า กระแสไฟฟา้ จะเป็นค่าใดๆ กไ็ ด้ โดยทแ่ี รงดนั จะเปน็ V  0 ตลอด

รปู 1.9 ซ้ายกราฟกฎของโอห์มกรณีฉนวนอุดมคติ ขวา กรณีตัวนาอุดมคติ

10

1.2. การตอ่ ตัวตา้ นทาน

ตวั ต้านทานในวงจรจะแทนด้วยสญั ลักษณ์ ในวงจรไฟฟา้ วงจรไฟฟา้ โดยพนื้ ฐานจะประกอบด้วย

แหลง่ จา่ ยแรงดันและความตา้ นทานหลายตัว เช่นวงจรดงั รปู

รปู 1.10 ซา้ ยแสดงวงจรที่มีตัวต้านทานสองตวั ขวาแสดงวงจรสมมลู หลังจากทีย่ บุ รวมความต้านทานทั้งสองแลว้

เม่ือมีตัวต้านทานหลายตัวต่อกัน ก่อนท่ีจะคานวณหาค่ากระแส I รวมของวงจร และ แรงดัน V รวมของวงจร
จาเป็นยบุ การต่อต้วตา้ นทาน เพื่อให้ไดว้ งจรสมมลู ท่ี R1 และ R2 ถกู ยุบเป็นความต้านทานรวม RT เพียงตวั เดียว
ดังรูป 1.10 ขวา ซ่ึงเราจะมีกฎของโอห์มเป็น V  IRT การยุบรวมความต้านทานที่พ้ืนฐานที่สุดมีสองวิธีคือ การ
ยุบความตา้ นทานแบบอนุกรม และการยบุ ความต้านทานทตี่ อ่ แบบขนาน

1.2.1. การตอ่ แบบอนุกรม (resistors in series)

พิจารณาการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม R1 และ รปู 1.11 แสดงการตอ่ อนกุ รม
R2 ดังรูป 1.11 และต่อเข้ากับแหล่งจ่ายไฟที่มีแรงดัง VS มี
กระแสในวงจรรวมเป็น IT ถ้าให้ตัวต้านทาน R1 มีแรงดัน
ตกคร่อมเป็น V1 มีกระแสไหลผ่าน I1 และ ให้ตัวต้านทาน
R2 มีแรงดันตกคร่อมเป็น V2 มีกระแสไหลผ่าน I2 กฎการ
ต่ออนกุ รมมสี องข้อคือ

กฎกระแสไฟฟ้าเท่า คือ IT  I1  I2 และ กฎแรงดันแบง่ คือ VS  V1 V2

11

จากกฎแบง่ แรงดัน VS  V1 V2 ใหน้ าคา่ กระแสรวม IT หารตลอด ได้

VS  V1  V2
IT IT IT

ใช้กฎการเท่ากับของกระแสเพือ่ เขยี น IT  I1 และ IT  I2 จงึ ได้

VS  V1  V2
IT I1 I2

จากน้ัน ใช้กฎของโอห์ม โดย R1  V1 / I1 และ R2  V2 / I2 และยังกล่าวว่าด้วยความต้านทานของการต่อ
อนุกรมคอื RS  VS / IT ดงั น้นั

RS  R1  R2

หรือถา้ มีความต้านทานหลายตวั ต่ออนุกรมกัน เราจะมีกฎการรวมวา่

RS  R1  R2  R3  R4  ... (1.7)

และน่กี ็คือกฎการยุบรวมความตา้ นทานแบบอนุกรม นั้นคอื เราสามารถหาความต้านทานรวมได้จากการนาคา่ ความ
ต้านทานทตี่ อ่ กนั แบบอนกุ รมมาบวกกนั

รปู 1.12 แสดงการต่อขนาน 1.2.2. การตอ่ แบบขนาน (resistors in parallel)

พิจารณาการต่อตัวต้านทานแบบขนานของตัวต้านทานสอง
ตัวคือ R1 และ R2 ดังรูป 1.12 ท้ังชุดขนานถูกต่อเข้ากับ
แหล่งจ่ายไฟที่มีแรงดัง VP มีกระแสในวงจรรวมเป็น IT
กาหนดให้ตวั ต้านทาน R1 มีแรงดันตกคร่อมเป็น V1 มีกระแสไหล
ผ่าน I1 และ ให้ตัวต้านทาน R2 มีแรงดันตกคร่อมเป็น V2 มี
กระแสไหลผา่ น I2 กฎการต่อขนานก็มสี องขอ้ คือ

กฎกระแสไฟฟา้ แบ่ง คอื IT  I1  I2 และ กฎแรงเทา่ คอื

VP  V1  V2

12

จากการแบ่งกระแส IT  I1  I2 ให้นา VP หารตลอด จากน้ันใช้การเท่ากันของแรงดัน คือ VP  V1 และ
VP  V2 เป็น

IT  I1  I2
VP V1 V2

จากน้ัน ใช้กฎของโอห์ม โดย I1 /V1 1/ R1 และ I2 /V2 1/ R2 และยังกล่าวว่าด้วยความต้านทานของการตอ่
ขนานคือ RP ซง่ึ จะแทนค่าลงในสมการด้านบนโดย IT /VP 1/ RP ดังนน้ั

1 11 หรือในบางครง้ั อาจเขียนเปน็ RP  R1R2 ถ้ามีตวั ตา้ นทานเพียงสองตวั
RP R1 R2 R1  R2

ถ้าวงจรมคี วามต้านทานหลายตวั ขนานกันลว้ น สตู รการรวมเปน็

1  1  1  1  1  ... (1.8)
RP R1 R2 R3 R4

__________________________________________________________________________________

ตวั อยา่ งที่ 1.2 กาหนดวงจรใหด้ ังรปู 1.13 จงหาค่ากระแสไฟฟ้าและแรงดนั ทต่ี วั ต้านทานทุกตัว

รูป 1.13 วงจรสาหรับตวั อยา่ งท่ี 1.2

วธิ ีทา
ขอใหว้ ิเคราะห์ให้ดังน้ี ตัวตา้ นทาน 10  ต่อขนานกบั 5  ซง่ึ เราจะรวมได้เป็น RP จากนน้ั ชุดขนานที่

มีค่าความต้านทาน RP จะอนุกรมกบั 2  ดรู ปู 1.14
ขั้นตอน 1: รวมความตา้ นทานชุดขนานได้

13

1 11 คานวณได้เป็น RP  50  3.33 
RP 10 15 15

ข้ันตอน 2: เพราะว่า RP ตอ่ อนุกรมกบั 2  จะไดค้ วามตา้ นทานรวมแบบอนกุ รม RT  3.33 2  5.33 

ข้นั ตอน 3: หากระแสไฟฟ้ารวม IT ใช้กฎของโอห์ม VT  IT RT แทนค่า

20  IT 5.33 แกห้ าได้ IT  3.75 

ค่ากระแส นี้คือค่ากระแสท่ีไหลผ่านตัวต้านทาน 2  ดังน้ันแรงดัน
V2  7.5 V น้ันคือ

I2  3.75  และ V2  7.5 V ตอบ รปู 1.14 แสดงชดุ อนกุ รม ของ
วงจรตามรูป 1.13
ขั้นตอน 4: จากกฎกระแสเท่าของการต่ออนุกรม แสดงวา่ กระแส IT ไหล
ผา่ นท้งั ชดุ ขนาน RP และ 2  จะหาแรงดนั ทีช่ ดุ ขนาน VP ทตี่ กครอ่ ม RP

VP  IT RP

แทนค่า และคานวณได้ VP 12.5 V ในชุดขนานนี้มีความต้านทาน 10  ต่อขนานกับ 5  จากกฎแรงดัน
เท่าของการตอ่ ขนาน ดงั รปู 1.15 เราจะสรปุ ได้ไม่ยากว่า

VP  V10  V5  12.5 V ตอบ

ข้นั ตอน 5: หา I1 และ I2 จากกฎของโอหม์ ท่แี ทนคา่ ว่า

รปู 1.15 แสดงภายในของชุดขนาน V10  I 5 แกไ้ ด้ I1  2.5  ตอบ
ของวงจรตามรูป 1.13 และ V5  I 10 ซึง่ กแ็ ก้ได้ I2 1.25  ตอบ

__________________________________________________________________________________

14
ตัวอย่างท่ี 1.3 จากวงจรดังรูป 1.16 จงหาความต้านทานที่ปลาย ab และ ถ้าปลาย ab มีความต่างศักย์
V  10 V จงหาคา่ กระแสไฟฟ้า I1 และ I2

รูป 1.16 แสดงวงจร
สาหรบั ตัวอย่างท่ี 1.3

วิธีทา
ขั้นตอน 1: จากรูปจะเห็นว่ามีตัวต้านทานต่อแบบขนานที่บริเวณมุมท้ังส่ี คือมี 2  ขนาน 2  ซึ่งยุบรวมได้
RP1 1  อยู่สองชุด และยังมี 8  ขนาน 8  ซึ่งยุบรวมได้ RP2  4  อีกสองชุด ให้รวมความต้านทาน
เหล่านไ้ี ดด้ ังรูป 1.17

รูป 1.17 แสดงขั้นตอนการยบุ วงจร

ขั้นตอน 2: ข้ันถัดไป เราจะเห็นว่า ตัวต้านทาน 1  ขนาน 1  เป็นชุดขนาน P3 และตัวต้านทาน 4  ก็
ขนาน 4  เป็นชุดขนาน P4 และสุดท้าย P3 อนุกรมกับ P4 ได้เป็นความต้านทานรวมของ ab การรวมจึงได้ค่า
เทา่ กับ

Rab  2.5  ตอบ
ขั้นตอน 3: โจทย์บอก Vab 10 V หา IT ได้

IT  4 A ตอบ
__________________________________________________________________________________

15

ตวั อย่างที่ 1.4 จากวงจรไฟฟ้าตามรปู 1.18 จงหาคา่ I และจงหากระแสทไ่ี หลผา่ น R3

รูป 1.18 แสดงวงจร
สาหรบั ตัวอยา่ งที่ 1.4

วิธที า

จากรูป พบว่ามีการลัดวงจรที่จุด ab ลัดวงจรคือเส้นทางท่ีไม่มีตัวต้านทานขวางการไหลของกระแส เรา
สามารถยบุ เสน้ ab ลงใหก้ ลายเป็นจุดได้ กระแสไฟฟ้าจะไม่ไหลผา่ น R4 และ R5 จงึ ตัดทิ้งออกจากวงจร

ขั้นตอน 1: ตัวต้านทาน R2 และ R3 ต่อขนานกัน จึงรวมได้เป็น RP  2  จากนั้น R1 R6 และ RP อนุกรม
กันทงั้ หมด เราจึงไดค้ วามตา้ นทานรวมของวงจรเปน็ RT  6 

ขน้ั ตอน 2: ใช้ V  IT RT แทนค่าแล้วแกส้ มการได้เปน็

IT  2 ตอบ

ข้ันตอน 3: กระแส IT ไหลผ่านชุดขนาน RP ท่ีมี IR3 แต่จากการสังเกตุ พบว่าความต้านทานในชุดขนานเป็น
R2  R3 การแบง่ กระแสในชดุ ขนานจงึ ควรเป็นการแบง่ คนละครึง่ เทา่ ๆ กนั

IR3  1 A ตอบ

__________________________________________________________________________________

16

1.3. เทคนคิ การคานวณการแบ่งแรงดันของวงจรอนุกรม

เทคนิคน้ีเป็นวิธีลัดท่ีใช้ในการหาว่าตัวต้านทานแต่ละตัวท่ีต่ออนุกรมกันมีแรงดันแบ่งมา เป็นค่าเท่าไร
พจิ ารณาวงจรอนุกรมล้วน ดังรูป 1.19

รูป 1.19 วงจรความต้านทานสามตวั ต่ออนุกรมล้วน

เรารวู้ า่ RS  R1  R2  R3 และ VS  IS RS โดยท่ี VS คือแรงดนั รวมที่คร่อมชุดอนุกรมทงั้ ชุด แทนคา่ RS แลว้
เราเขยี นสมการว่า

VS  IS  R1  R2  R3 

นั้นคือ IS  VS  R3
R1  R2

หาค่าแรงดนั V1 V2 และ V3 ทต่ี กบน R1 R2 และ R3 ซ่ึงจะได้

V1  R1 VS และV2 R2 V3  R3 VS (1.9)
R1  R2  R3 R1  R2  R3 VS R1  R2  R3

จากสมการ (1.9) คอื ตัวอยา่ งทีช่ ่วยใหเ้ ราสามารถสรปุ เปน็ เทคนิคการแบ่งแรงดนั วา่ ถ้ามตี ว้ ต้านทานหลายตวั ตอ่
อนกุ รมล้วน แรงดัน Vn ของตัวต้านทาน Rn คานวณโดยตรงได้จาก

Vn  R1  Rn R3  ...VS หรอื ก็คือ Vn  Rn VS (1.10)
R2  RS

เม่ือ RS คอื ความต้านทานรวมของชดุ อนกุ รมทีม่ ี Rn เปน็ ส่วนประกอบ

__________________________________________________________________________________

17

ตวั อยา่ งที่ 1.5 จงหาค่าแรงดนั V1 และ V2 สาหรบั วงจรตามรปู
1.20

วิธที า

ใชส้ มการ (1.10) แทนคา่

V1  3 12  3.6 V และ V2  7 12  8.4 V ตอบ รปู 1.20 แสดงวงจรสาหรับตวั อยา่ งที่ 1.5
37 37

หมายเหตุ ตัวอย่างน้ีแก้โจทย์โดยใช้สูตร แต่ความจริงแล้วทาตรงๆ เหมือนตัวอย่างท่ีผ่านมาก็ได้ เพียงแต่จะใช้
ข้ันตอนมากข้นั ตอน

__________________________________________________________________________________

1.4. เทคนิคการคานวณการแบ่งกระแสของวงจรขนาน

เชน่ เดยี วกับเทคนิคการแบ่งแรงดนั ในวงจรอนุกรมล้วน เราก็มเี ทคนิคการแบง่ กระแสในวงจรขนานล้วน
เชน่ กนั พิจารณาวงจรความต้านทานสามตัวตอ่ ขนานกนั ดงั รปู 1.21

รปู 1.21 แสดงวงจรความต้านทานสามตัวตอ่ ขนานลว้ น

จากสมการ (1.8) เราสามารถคานวณไดว้ ่า RP  R1R2 R1R2 R3 R3 R1
 R2R3 

จากนั้นใช้ VP  IPRP เพ่อื เขียน

VP  IP R1R2 R1R2 R3 R3 R1
 R2R3 

18

ใชก้ ฎแรงดันเท่าของการตอ่ แบบขนาน นน้ั คือ VP  V1  V2  V3 เราจึงหาคา่ กระแสท่ีไหลผ่าน I1 I2 และ I3
ได้

I1  R1R2  R2 R3  R3 R1 IP I2  R1R2  R1R3  R3R1 IP I3  R1R2  R1R2  R3 R1 IP (1.11)
R2 R3 R2 R3 R2 R3

สมการ (1.11) สรุปเป็นสูตรคานวณท่ัวๆ ไปไม่ได้ (หรือสรุปได้ อาศัยกฎทางคณิตศาสตร์ท่ีซับซ้อน จนยากเกิด
ความจาเป็น) เพราะสูตรจะแตกต่างกันไปตามจานวนตัวต้านทานที่อยู่ในวงจร เช่นกรณีตัวต้านทานขนานกันสอง
ตวั เราจะมีสมการแบ่งกระแส (ใหม)่ คอื

R2 R1 (1.12)
R1  R2 R1  R2
และI1 IP I2  IP

สมการ (1.12) เป็นสมการการแบง่ กระแสทน่ี ยิ มทอ่ งจามาทส่ี ุด และสะดวกตอ่ การใชง้ านในหลายๆ คร้งั

__________________________________________________________________________________

ตวั อยา่ งที่ 1.6 จงหากค่ากระแส I1 และ I2 ในวงจร 1.22

วธิ ีทา

รปู 1.22 วงจรสาหรบั ตัวอย่างท่ี 1.6 ใชส้ มการ (1.10) แทนคา่ I1  6 6 4  และ
36

I2  3 6  2  ตอบ
36

__________________________________________________________________________________

1.5. การแปลงวงจร วาย และ เดลตา้

1.5.1. อะไรคือวงจร วาย และ เดลต้า

การต่ออุปกรณ์แบบ เดลต้า หรือใช้สัญลักษณ์  คือการนาตัวต้านทาน3ตัว Ra Rb และ Rc มา
เช่อื มตอ่ กัน ใหม้ ีลกั ษณะเป็นวงปดิ และเกดิ เป็นสว่ นของวงจรทีม่ สี ามขว้ั คอื ขว้ั ทเ่ี ลือกใหร้ ะบดุ ว้ ย A B และ C

19

รูป 1.23 แสดงตัวอยา่ งการต่อแบบ เดลต้า ทง้ั สองแบบ แบบขวาดเู หมือนมีส่ขี ั้ว แตจ่ ริงๆ แลว้ ขว้ั ขวาล่างและซ้ายล่างยบุ ใหเ้ ปน็ จดุ
C เดยี วกนั ทีย่ บุ จุดไดเ้ พราะไมม่ ีตัวต้านทานใดๆ มาขวาง

การต่ออุปกรณ์แบบวาย หรือใช้สัญลักษณ์ Y คือการนาตัวต้านทาน R1 R2 และ R3 มาต่อกันใน
ลักษณะท่ีเหมือนกับสามแยก คล้ายตัวอักษร Y ได้ส่วนของวงจรท่ีมีสามข้ัว เลือกให้ระบุด้วย A B และ C
เหมอื นกบั การตอ่ เดลตา้ ดังรูป 1.24

รปู 1.24 แสดงตัวอย่างการต่อแบบวายท้ังสองแบบ

การตอ่ แบบ เดลต้า และ วาย มีความสมมูลกันภายใตก้ ารแปลงค่าความตา้ นทาน ทาให้เราสามารถแปลง
การต่อตัวต้านทานแบบ เดลต้า ให้เป็นการต่อแบบ วาย หรือแปลงกลับ ได้ ซ่ึงจะเป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์
วงจรตัวต้านทานแบบบริจด์ การแปลงภายทาภายใต้เงื่อนไข 2 ข้อ คือ 1. ค่าความต้านทานจะต้องถูกแปลงด้วย
สมการในหวั ขอ้ 1.5.2 และ 2. ข้วั A B C ยงั ตอ้ งคงเดมิ ดังรูป 1.25

รูป 1.25 การแปลงวงจร สงั เกตุที่ 1. ค่าความตา้ นทานเปลีย่ น จงึ ใชช้ ุดตัวแปรทไี่ มเ่ หมือนกัน และ 2. ตาแหนง่ ขว้ั คงเดิม

20

อย่างท่ีเห็นในรูป 1.25 ว่าค่าความตา้ นทานถูกเขียนดว้ ยตวั แปรคนละชุด น้ันคือ โดยทั่วไป Ra Rb Rc ไม่มีตวั ใดที่
คา่ เทา่ กบั R1 R2 R3 นอกจากนี้ การวางขวั้ A B และ C ถูกทาใหเ้ หมอื นกนั หมายเหตุ ลาดับการวางขั้ว ลาดบั ของ
ตัวตา้ นทานมีความสาคัญ ขอใหม้ องหาระเบียบการเรยี งลาดบั ของรปู 1.25 ใหพ้ บ

1.5.2. บทพิสจู น์การแปลงค่าความตา้ นทานใน วาย และ เดลตา้
โดยปกติเรามาเจอวงจรไฟฟ้าทีม่ ีสว่ นเดลต้าประกอบอยู่ เราจงึ มกั เริ่มต้นด้วยการรคู้ า่ ชุดความตา้ นทาน

Ra Rb Rc อยูแ่ ล้ว แตเ่ น่ืองดว้ ยระบบเปน็ ความต้านทานสามข้วั ท่ีตอ่ ไวใ้ นลักษณะที่ไมส่ ามารถยบุ ความต้านทาน
ดว้ ยวธิ ปี กติตามหัวข้อ 1.2.1 และ 1.2.2 สง่ิ ท่ีจะทาคอื เราต้องเปลี่ยน เดลต้า ใหเ้ ปน็ วาย ซ่ึงเราต้องคานวณคา่ ชดุ
ความตา้ นทาน R1 R2 R3 หลังแปลงเปน็ วาย กค็ าดหวังวา่ สว่ นของ วาย จะอยใู่ นลกั ษณะท่จี ะยบุ ตอ่ ไปได้

ในหัวขอ้ นจี้ ะค้นหาสตู รทจี่ ะแปลงชุด Ra Rb Rc ไปเปน็ ชดุ R1 R2 R3 วีธกี ารคือเราจะพจิ ารณาทีต่อต่อ
แรงดันเขา้ ไปในช้นิ ส่วนทลี ะสองขว้ั เหลืออกี ข้ัวไว้ใหข้ าด ดังรปู 1.26

รูป 1.26 แสดงการตอ่ แรงดนั เขา้ ไปทขี่ ว้ั AC ของชดุ เดลตา้ และ วาย

หลังจากต่อแรงดนั แล้ว ใช้หลกั การว่า

แรงดนั นีจ้ ะรับภาระของขว้ั AC ทีเ่ หมอื นกับวา่ ความตา้ นทาน RAC ของท้งั เดลต้า และ วาย ตอ้ งเทา่ กนั

ทาการคานวณหา RAC

สาหรับเดลตา้ : เห็นว่า Ra อนกุ รมกบั Rc แลว้ ทง้ั ชุดอนกุ รมขนานกับ Rb ดังนั้นการหา RAC คือ

RAC  (Ra  Rc )(Rb ) หรือก็คือ RAC  Ra Rb  Rb Rc (1.13)
Rc  Ra  Rb Rc  Ra  Rb

21

สาหรบั วาย: เห็นว่า R1 อนุกรมกับ R3 แต่ R2 ขาด ตัดทิ้งจากวงจร ดงั น้ันการหา RAC คือ

RAC  R1  R3 (1.14)

จับสมการ (1.13) และ (1.14) เทา่ กนั จะได้ Rb Rc  Ra Rb  R1  R3 (1.15)
Ra  Rb  Rc

ทาข้นั ตอนเดมิ ซา้ กับขั้ว AB จะได้ Ra Rc  Rb Rc  R1  R2 (1.16)
Ra  Rb  Rc

และกับข้วั BC จะได้ Ra Rb  Ra Rc  R2  R3 (1.17)
Ra  Rb  Rc

จากนนั้ แกส้ มการหา R1 R2 R3 ตวั อย่างกรณแี ก้สมการหา R1 ทาไดโ้ ดย นาสมการ (1.15) บวก (1.16)
ลบ (1.17) จะไดว้ า่

Rb Rc  Ra Rb  Ra Rc  Rb Rc  Ra Rb  Ra Rc  2R1
Ra  Rb  Rc

แก้ไดว้ ่า R1  Ra Rb Rc Rc
 Rb 

ทาดว้ ยวธิ คี ลายกนั ได้ R2  Ra R a Rc Rc (1.18)
 Rb 

และ R3  Ra Ra Rb Rc
 Rb 

ในทางกลบั กัน หากเราเร่ิมด้วยวงจรท่มี ีส่วนหนึง่ ของวงจรวาย ทเ่ี รารคู้ ่า R1 R2 R3 แล้วตอ้ งการเปลยี่ น
วาย ให้เป็น เดลตา้ นน้ั คือตอ้ งคานวณหาค่าของชุด Ra Rb Rc สตู รการคานวณ หาไดจ้ ากการแก้สมการ (1.18)
จนแก้ได้เปน็

R1R2  R2 R3  R3 R1 R1R2  R2 R3  R3 R1 R1R2  R2 R3  R3 R1
และRa R1 Rb  R2 Rc  R3 (1.19)

__________________________________________________________________________________

22

ตัวอย่างท่ี 1.7 ส่วนของวงจรดังรูป 1.27 จงหาความต้านทานรวมที่
ปลาย ab

วธิ ีทา

รปู 1.27 แสดงวงจรสาหรับตัวอยา่ งท่ี 1.7 จากรูป 1.27 คือการตอ่ ตว้ ต้านทานแบบวงจรบริดจ์ ถ้าเราให้
ตัวต้านทาน 100  25  125  เป็นชุดความต้านทาน Ra
Rb Rc เราจะแปลงส่วนของ เดลต้า ใหเ้ ป็น วาย ดงั รูป 1.28

รูป 12.8 ซ้ายคือส่วนเดลตา้ ที่อยู่ในวงจร 12.7 ท่จี ะแปลงเป็นวายดังรปู ขวา

ขน้ั ตอน 1: กาหนดตวั แปร Ra  25  Rb 125  และ

Rc  100 

R1  Ra Rb Rc  125 100  ได้ R1  50 
 Rb  Rc
250

R2  Ra Ra Rc   25 125 ได้ R2  12.5 
 Rb  Rc
รปู 1.29 คือวงจร 1.27 หลงั จากเปลีย่ น 250
เดลต้าให้เป็นวาย
R3  Ra Rb   25 100  ได้ R3  10 
Ra  Rb  Rc
250

ทาใหเ้ ราเปลยี่ นวงจรตามรูป 1.27 ไปเป็น วงจรตามรูป 1.29

ขั้นตอน 2: วงจรตามรูป 1.29 ความต้านทานสามารถรวมด้วยวิธีอนุกรมและขนานได้ วิธีทาโดยย่อคือ ยุบส่วน
อนุกรม RS1  10  40  50  และ RS1 12.5  37.5  50  ต่อมา ยุบส่วนขนานระหว่าง RS1 กับ RS2
ได้ RP  25  สดุ ทา้ ย RP อนุกรมกับ R1 จงึ ได้ Rab  75  ตอบ

__________________________________________________________________________________

23

กรณีวงจรบรดิ จ์สมดุล

ในทาวงจรบริดจ์ตามตามตวั อยา่ ง 5 มสี ิ่งท่คี วรคานวณกอ่ นท่จี ะเร่ิมทาขน้ั ตอนท่ี 1 คอื การตรวจสอบวา่ บริดจ์
นี้อยู่ในภาพสมดุลหรือไม่ บริดจ์สมดุลคือสภาพท่ี จุด BC ไม่มีแรงดันตกคร่อม จึงไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน
Ra เม่ือเป็นเชิ่นน้ีแล้ว เราสามารถตัด Ra ออกจากวงจรได้ เหลือเพียงความต้านทานสี่ตัวที่ต่อกันใน
ลกั ษณะท่ีรวมดว้ ยวิธีอนกุ รมและขนานได้ โดยไมต่ ้องแปลง เดลต้า ใหเ้ ป็น วาย

เงอื่ นไขของบรดิ จ์สมดลุ คือ

Rb  Rc หรอื เขียนเปน็ Rb Re  Rc Rd (1.20)
Rd Re

1.6. กาลงั ไฟฟ้า

1.6.1. นยิ ามของกาลังไฟฟา้

กาลังไฟฟ้าสัญลักษณ์ P มีหน่วยเป็นวัตต์ สัญลักษณ์ W เป็นปริมาณท่ีอุปกรณ์ไฟฟ้าบอกถึงพลังงานท่ี
ดงึ จากวงจรไฟฟา้ ไปใช้ หรือ จ่ายให้กับวงจรไฟฟ้า ชว่ งเวลา t ในตอนนี้เรารู้จักอปุ กรณ์ไฟฟา้ แล้วสองตัวคือ ตวั
ต้านทานซ่ึงจะเป็นตัวท่ีใช้พลังงานของวงจร และแหล่งจ่ายไฟ ซ่ึงให้พลังงานแก่วงจร อย่างไรก็ดี แหล่งจ่ายไฟ
สามารถใชพ้ ลังงานจากวงจรไดห้ ากตอ่ ให้อยู่ในสภาพท่ีจุประจุ (charge) ใหก้ บั แหลง่ จา่ ยไฟ

P  IV (1.21)

สาหรบั กาลงั ทตี่ ัวต้านทาน หากเราใชก้ ฎของโอหม์ ตามสมการ (1.6) รว่ มดว้ ย เรายังเขียนไดอ้ กี ว่า