a) ວຽກ_ບ້ານ2 ຜູ_ລະ28ໜ້າ (1)

24

P  IV  I 2R  V 2 (1.22)
R

กาลังสามารถมีเคร่ืองหมาย   กากับไว้ท่ีค่าได้ ภายใต้ passive sign convention ท่ีกาหนดว่า P
เป็นบวก แสดงว่าอุปกรณ์นั้นใช้พลังงานไฟฟ้าจากวงจร แต่ถ้า P เป็นค่าติดลบ น้ันคืออุปกรณ์จ่ายพลังงานให้แก่
วงจรไฟฟา้ โดยปกติ เคร่อื งหมายของกาลงั ขวั้   ของอุปกรณ์ และทศิ การไหลของกระแสจะสมั พันธ์ดงั น้ี

ในวงจรไฟฟ้า เราอาจต้องการคานวณหา กาลงั รวมของอปุ กรณ์ เชน่ กาลงั รวมท่ตี วั ตา้ นทานทุกตัวในวงจร
หรือกาลังรวมที่แหล่งจ่ายทุกตัวในวงจร เป็นต้น การคานวณคือการนากาลังมาบวกกัน โดยไม่สนใจว่าอุปกรณ์
เหล่าน้ันจะต่อแบบอนุกรม ต่อแบบขนาน หรือต่อแบบใดๆ การการบวกกันเราคงต้องต้องคานึงถึงเครื่องหมาย
เชน่ กาลงั ของอุปกรณท์ จ่ี ่ายพลังงานอาจแทนคา่ บวก และ กาลงั ของอุปกรณ์ใช้พลังงานอาจแทนค่าลบ เป็นตน้

รปู 1.30 แสดงกรณขี องทง้ั สองของเครอ่ื งหมายกาลัง

1.6.2. การคดิ คา่ ไฟฟ้า

การคิดค่าไฟคือการคานวณราคาจากพลังงานไฟฟ้า E  Pt ท่ีใช้ไป ซึ่ง P ใช้หน่วยวัตต์ W ส่วน
t ใช้หน่วยวินาที s แล้วจะได้ E ในหน่วยจูล J ในแต่ละวัน มนุษย์ใช้พลังงานไฟฟ้าไปอย่างมหาศาล หากดู
พลังงานในหน่วยของ J ทาให้มีการกาหนดหน่วยของพลังงานใหม่สาหรับการคิดค่าไฟ คือ กาลังใช้ในหน่วย
กิโลวัตต์ kW และใช้ t ในหน่วยชว่ั โมง hr แลว้ จะไดพ้ ลงั งานไฟฟ้า E ในหนว่ ยยูนิตทีม่ ีสญั ลกั ษณ์วา่ kW.hr
หรอื unit จากนั้นคา่ ไฟคือ

คา่ ไฟ  Eunit  ราคาต่อยนู ติ (1.23)

__________________________________________________________________________________

25

ตวั อยา่ งที่ 1.8 พดั ลมกาลงั 54 W เปิดไวท้ ้งั คืนคิดเป็น 10 ช่วั โมง จะเสียค่าไฟกี่บาท โดยค่าไฟยนู ิตละ 8 บาท
วิธที า

ขนั้ ตอน 1: หาพลังงานไฟฟ้า Eunit   54103 kW 10 hr  0.54 unit

ขน้ั ตอน 2: ค่าไฟคือ 0.548  4.32 บาท ตอบ

__________________________________________________________________________________

1.7. แหล่งจา่ ยไฟอิสระอดุ มคตแิ ละแหลง่ จ่ายไฟในทางปฏิบตั ิ

1.7.1. แหล่งจา่ ยแรงดนั อสิ ระ
แหล่งจ่ายแรงดันอิสระคือแหล่งจ่ายไฟที่กาหนดค่าแรงดันให้เป็นค่าที่แน่นอน (หรือเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับ

เวลา) สัญลักษณ์ หรือ และจะมีค่าแรงดันระบุไวบ้ นแหลง่ จ่ายนัน้ แหล่งจ่ายแรงดันในอดุ มคติคือแหล่งจา่ ยที่
คา่ แรงดนั จะไมข่ นึ้ กบั ค่ากระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผ่านในวงจร แหล่งจา่ ยแรงดนั ในอดุ มคตอิ าจถือว่าไมม่ อี ยูจ่ ริง หรือ อาจ
ถือว่าเป็นการประมาณของแหล่งจ่ายในทางปฏิบัติได้ ในเอกสารฯเล่มน้ีจะขอถือสัญลักษณ์ และ เป็น
แหล่งจา่ ยไฟในทางอดุ มตคเิ สมอ (เว้นแตโ่ จทยก์ าหนดขอ้ ความ)

หมายเหตุ คาว่า อิสระ หมายถึงแหล่งจ่ายน้ันทางานด้วยค่าท่ีระบุ ไม่ได้ถูกควบคุมจากอุปกรณ์ไฟฟ้าที่อยู่ส่วนอ่ืน
สว่ นใดของวงจร ภายหลังจากนี้ เอกสารฯเล่มนจ้ี ะขอละทง้ิ คาวา่ อิสระ ออกไปเพ่ือความกระชบั ในการเรยี ก

แหล่งจ่ายแรงดันนอกจากจะจ่ายพลังงานให้วงจรแล้ว แต่ในหลายๆ คร้ังก็พบว่าแหล่งจ่ายแรงดันก็ดึง
พลังงานจากวงจรน้ีไปใช้ เช่น การชาร์จแบ็ตเตอร่ี หรือ สัญลักษณ์ นั้นอาจไม่ใช่แหล่งจ่าย แต่เป็นสัญลักษณ์
สมมูลของอุปกรณ์อ่ืนที่ใช้พลังงาน เช่น ไดโอด เป็นต้น เราจะรู้ได้ว่าแหล่งจ่ายแรงดันจ่ายพลังงานให้แก่วงจรหรือ
ดงึ พลังงานไปใช้กด็ ูจากทิศของกระแสทีไ่ หลผา่ น ถ้ากระแสไหลออกจากข้ัวบวกของแหล่งจ่าย นนั้ คือแหลง่ จา่ ยจา่ ย
พลังงานให้วงจร แต่ถ้ากระแสไหลเข้าท่ีขั้วบวกของแหล่งจ่าย ก็แสดงว่าแหล่งจ่ายกาลังดึงพลังงานจากวงจรไปใช้
(ดูรปู 1.31 ประกอบ) ตวั อย่างของกรณแี หลง่ จ่ายใชพ้ ลงั งานคือตัวอยา่ งท่ี 2.7 และ 2.8 ของบทท่ี 2

26

รูป 1.31 แสดงแหล่งจ่าย
แรงดัน ท้ังกรณีจ่ายพลังงาน
และใชพ้ ลงั งาน

สาหรับแหล่งจ่ายแรงดันในทางปฏิบัติ (หรือเรียกว่าแหล่งจ่ายแรงดันจริง) คือแหล่งจ่ายไฟจริงที่มนุษย์
ประดิษฐ์ข้ึน ถ้าหากนาแหล่งจ่ายทางปฏิบัติระบุว่า เช่น V 10 V มาต่อเข้ากับความต้านทาน R จะกลายเป็น
ว่าแหล่งจ่ายน้ีจ่ายแรงดันให้ความต้านทาน R ได้น้อยกว่าค่า 10 V ข้ึนอยู่กับกระแสไฟฟ้าที่แหล่งจ่ายน้ีจ่าย
ออกมา ถ้าแหล่งจ่ายจ่ายกระแสมาก แรงดันยิ่งลดลงจาก 10 V (ค่าแรงดันท่ีระบุว่า V 10 V คือ open
circuit voltage คอื แรงดันของแหลง่ จา่ ยวดั ขณะทวี่ งจรขาด หรอื ก็คือแรงดันขณะท่ี I  0)

ด้วยพฤติกรรมนี้ เรามีแบบจาลองสาหรับแหล่งจ่ายแรงดันทางปฏิบัติว่าคือแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติต่อ
อนุกรมกบั ความต้านทานภายใน r สัญลักษณ์สาหรับแหล่งจา่ ยแรงดันปฏบิ ัติแสดงดังรูป 1.32

รูป 1.32 แสดงสัญลักษณ์ของแหล่งจ่ายแรงดนั อิสระในทางปฏิบัติ

สญั ลักษณ์เหล่านมี้ ีความหมายวา่ แหล่งจา่ ยแรงดันนี้จ่ายแรงดัน (ขณะที่ไม่มกี ระแสไหล หรือ ขณะวงจรเปดิ ) สงู สุด
ที่ 30 V และมีความต้านทานภายในอยู่ที่ 0.5  ค่าแรงดันสูงสุด 30 V น้ี มีหลายครั้งท่ีจะถูกเรียกว่า
แรงเคลื่อนไฟฟ้า (electro motive force) อย่างไรก็ตาม เอกสารฯเล่มนี้จะขอไม่ใจคานี้ ถ้าเรากาลังพิจารณาถึง
แหล่งจา่ ยแรงดนั ในทางปฏบิ ัติ กข็ อให้นึกถงึ เรอ่ื งของความหมายของคา่ แรงดนั ทร่ี ะบนุ ใี้ หไ้ ด้

ในการวเิ คราะห์วงจรไฟฟา้ ที่มีแหล่งจ่ายแรงดนั ทางปฏิบัติ ให้เราเขียนวงจรสมมูลของแหล่งจา่ ยทางปฏิบตั ิ
นน้ั ไปเปน็ แหล่งจา่ ยในอดุ มคตติ ่ออนกุ รมกับความต้านทานภายใน ดังรปู 1.33

รูป 1.33 ซา้ ยแสดงวงจรทมี่ แี หล่งจา่ ยแรงดนั ในทางปฏิบตั ิ ขวาคือวงจรสมมลู

27

จากรูป 1.33 ซ้ายคือวงจรที่มีแหล่งจ่ายแรงดันทางปฏิบัติที่ระบุ V , r ต่อเข้ากับตัวต้านทาน ให้แปลง
แหล่งจ่ายน้ันไปเป็นวงจรสมมูล ท่ีแหล่งจ่ายในทางปฏิบัติแปลงเป็นแหล่งจ่ายอุดมคติ V ต่ออนุกรมกับความ
ตา้ นทานภายใน r วงจรกลายเป็นวงจรท่ีมีความตา้ นทานสองตวั R (เรียกว่าความตา้ นทานภายนอก หรือ ความ
ตา้ นทานโหลด load resistance) และ r ตอ่ อนกุ รมกนั ทาใหค้ วามตา้ นทานคอื R  r

จะลองคานวณเพื่อหาแรงดันที่ตกคร่อมทโี่ หลด VR ใหเ้ ริ่มจากเขยี นสมการเปน็

V  IRr

แตเ่ พราะว่า VR  IR จดั รูปเป็น

VR  V  Ir (1.24)

จากสมการน้ีวิเคราะห์ได้ว่า VR ถ้าแหล่งจ่ายไฟมคี วามต้านทานภายใน r เป็นค่ามาก แรงดันท่ีจะไปถึงโหลดก็จะ
น้อยลง และสาหรับแหล่งจ่ายท่ี r เป็นค่าหน่ึง ถ้าเราทาให้วงจรมีกระแสไฟฟ้า I มาก แรงดันท่ีโหลดก็น้อยตาม
ดว้ ย

1.7.2. แหลง่ จา่ ยกระแสอสิ ระ

แหล่งจ่ายกระแสอิสระ (ต่อไปจะขอละคาว่า อิสระ) คือแหล่งจ่ายไฟที่มีการควบคุมค่ากระแสไฟฟา้ ที่จ่าย
(ไม่ควบคุมแรงดัน) ให้เป็นค่าแน่นอน (หรือเป็นฟังก์ชันท่ีข้ึนกับเวลา) แหล่งจ่ายน้ีจะไม่ค่อยพบในชีวิตประจาวัน
เพราะเปน็ แหล่งจา่ ยทีถ่ กู สร้างขึน้ ดว้ ยวิธที ี่ซับซอ้ น อยา่ งไรกด็ ี มันจะมีสญั ลกั ษณ์ และจะมีค่ากระแสระบุไว้บน
แหล่งจ่ายนั้น เช่น ถ้าแหล่งจ่าย (ในอุดมตติ) ระบุว่า I  5 mA หมายความว่า แหล่งจ่ายนี้จะจ่ายกระแส
I  5 mA ให้กับวงจร โดยไม่สนว่ามันจะต่อกับโหลดค่าเท่าใด โดยแรงดันของแหล่งจ่ายจะเปล่ียนตามค่าโหลด
ซ่ึงเปน็ ไปตามกฎของโอหม์

แหล่งจ่ายกระแสก็เป็นอปุ กรณ์ไฟฟ้าท่ีแรงดันตกคร่อมและมีข้ัว   โดยปกติ ถ้าแหล่งจ่ายกระแสกาลัง
จ่ายพลังงานให้แก่วงจร ขั้วบวกจะอยู่ที่หัวลูกศร แตถ่ ้าเมื่อใดท่ีแหล่งจ่ายนี้กาลังนาพลังงานออกไปใช้ ซึ่ง อาจเป็น
ชาร์จแบ็ตเตอรี่ หรือ สัญลักษณ์ น้ันอาจไม่ใชแ่ หล่งจ่าย แตเ่ ปน็ เพียงสัญลักษณ์สมมูลของอุปกรณ์ใช้พลังงาน
ประเภทอื่น ขั้วบวกจะอยู่ที่หางลูกศรแทน ดูรูป 1.34 ประกอบ ตัวอย่างของแหล่งจ่ายกระแสนาพลังงานไปใช้คือ
ตวั อย่างท่ี 3.3

28

รูป 1.34 แสดงแหล่งจ่าย
กระแส ท้ังกรณีจ่ายพลังงาน
และใช้พลังงาน

เพ่ิมเติมคือ ในหลายครั้ง เราอาจสนใจกาลังไฟฟ้าท่ีจะสญู เสียไปท่ีแหล่งจ่ายไฟปฏบิ ัติ ไม่ว่างแหล่งจ่ายนั้น
จะเป็นแหล่งจ่ายแรงดันหรือกระแสก็ตาม หรือไม่ว่าแหล่งจ่ายนั้นจะตอ่ แบบจ่ายพลังงานหรือใช้พลังงานก็ตาม คา
ว่ากาลังสูญเสียในท่ีน้ีหมายถึงกาลังของพลังงานไฟฟ้าเสียเปล่าไปกับตัวต้านทานภายใน ดังน้ัน กาลังสูญเสียก็
สามารถคานวณได้จากสมการ (1.22)
__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างท่ี 1.9 จากวงจรดงั รูป 1.35 แหล่งจ่ายกระแสในรูปเปน็ แบบอุดมคติ จงหาแรงดันที่แหล่งจ่ายไฟนี้ และจง
หากระแสและแรงดันที่ตว้ ตา้ นทานทกุ ตัว

รูป 1.35 สาหรับตวั อย่างท่ี 1.9

วธิ ที า

ขั้นตอน 1: จากรูป ชุดขนาน RP ประกอบด้วยตัวต้านทาน 150  และ 100  จากนั้น ตัวต้านทาน 50 
140  และชุด RP อนกุ รมกนั แหลง่ จ่ายกระแส (อดุ มคติ) จา่ ยกระแสรวมเปน็ ค่า IT  0.2 A เราจงึ ตอบได้วา่

IT  I50  I140  0.2 A ตอบ
ข้นั ตอน 2: กระแสที่ไหลผา่ นชุดขนานก็ IT  0.2 A เชน่ กัน จงึ ใช้หลกั แบ่งกระแสตามสมการ (1.12) เพื่อหา

I150   100  0.2  0.08 A และ I100   150  0.2  0.12 A ตอบ
 150 100   150 100 

ขน้ั ตอน 3: ตอนนี้เรารกู้ ระแสในทกุ ตวั ตา้ นทานแล้ว เราจะหาแรงดันทท่ี กุ ตวั ต้านทาน

29
V50  0.250 10 V V140  0.2140  28 V V150  V100  0.08150  12 V ตอบ
ข้ันตอน 4: แรงดันที่ตกคร่อมแหล่งจ่ายกระแส อาจคานวณได้จากกฎการแบง่ แรงดันของการตอ่ อนุกรม เพราะว่า
50  140  และชุด RP อนุกรมกัน และแรงดันของแหล่งจ่ายคือแรงดันรวม VT 10  28 12  50 V
น้นั คือมันจ่ายกระแสทีแ่ นน่ อน 0.2 A เม่อื ภายใตโ้ หลดชุดขนาน RP จึงต้องจ่ายแรงดันท่ี 50 V ตอบ
__________________________________________________________________________________

สาหรบั แหล่งจา่ ยกระแสในทางปฏิบตั ิ เชน่ เดียวกับแหล่งจ่ายแรงดัน คือจะมีค่าความตา้ นทานภายใน และ
ค่ากระแสที่ระบุก็คือค่ากระแสสูงสุดท่ีแหล่งจ่ายจะสามารถจ่ายได้ สัญลักษณ์ของแหล่งจ่ายกระแสในทางปฏิบัติ
เปน็ ดังรูป 1.36 ซา้ ย

รปู 1.36 แสดงแหลง่ จา่ ยในทางปฏบิ ัติ และแหล่งจ่ายสมมลู

จากรูป 1.36 ซา้ ย หมายความวา่ แหลง่ จ่ายนจี้ ่ายกระแสสงู สดุ ท่ี 15 mA และมคี วามตา้ นทานภายใน 1  ถา้ นา
แหล่งจ่ายน้ีต่อกับโหลด R ก็น่าจะได้รับกระแสไฟฟ้า IR ที่ค่าน้อยกว่า 15 mA วงจรสมมูลของแหล่งจ่าย
กระแสทางปฏิบัติถูกแสดงในรูป 1.36 ขวา คือ แหล่งจ่ายกระแสอุดมตคิต่อขนานกับความต้านทานภายใน ถ้าเรา
ต้องวเิ คราะหว์ งจรทีม่ แี หล่งจา่ ยกระแสทางปฏบิ ตั ิ กใ็ ห้เปลยี่ นแหล่งจา่ ยเป็นแหลง่ จา่ ยสมมูลก่อน เช่นในรูป 1.37

รูป 1.37 แสดงวงจรทีม่ ีแหล่งจา่ ยกระแสทางปฏิบตั ิ และวงจรสมมูล

30

เราจะลองคานวณหา IR ท่ีไหลผ่านโหลด R จากรูป จะเห็นว่าเป็นวงจรขนานท่ีมี R ต่อขนานกับ r
ความต้านทานรวมจึงเป็น Rr / R  r ชุดขนานนี้นับว่ามีกระแสรวมไหลผ่านคือ I จากกฎแรงดันเท่าของการ
ตอ่ ขนาน เราสรปุ วา่ จะมแี รงดัน V ท่ตี กครอ่ มท้งั r และ R จงึ เขียนสมการ

V  I Rr  Irr  IRR
Rr

สมการนอ้ี าจแก้หา IR ไดห้ ลายวิธี เชน่ คาตอบที่แก้ไดอ้ าจเป็น IR  Ir / R  r แตใ่ นข้นั นจ้ี ะขอแกใ้ นรูป

IR  I  V (1.25)
r

สมการ (1.25) บอกเราว่า กระแส IR จะน้อยลงถ้าความต้านทานภายใน r มีค่าน้อยลง (ต่างจากกรณี
แหล่งจ่ายแรงดันทางปฏิบัติ) และสาหรับแหล่งจ่ายกระแสท่ีมีค่าความต้านทานภายในค่าหน่ึง กระแส IR จะ
น้อยลงถ้าความแรงดันที่โหลด V มีค่ามาก อีกด้านหนึ่งคือ IR  I ถ้า V  0 ซึ่งสอดคล้องกับกรณีลัดวงจรที่
โหลด (ตัดโหลดออกแล้วช๊อตปลายท้ังสองของแหล่งจ่าย) ด้วยเหตุผลน้ีเอง ทาให้ในหลายคร้ังจะมีการเรียก IR
กระแส (สงู สดุ ทีเ่ กิดจาก) ลดั วงจร หรือ short circuit current

ก่อนท่ีจะจบในหัวข้อ 1.7.2 ที่เป็นหัวข้อของแหล่งจ่ายอิสระ จะขอกล่าวถึงแหล่งจ่ายอีกชนิดหน่ึง คือ

แหล่งจ่ายควบคุม ที่ใช้สัญลักษณ์ว่า สาหรับแหล่งจ่ายแรงดันควมคุม และ สาหรับแหล่งจ่ายกระแส
ควบคมุ คาวา่ ควบคุม หมายความว่า แหล่งจ่ายจะไมไ่ ด้มคี า่ กระแสและแรงดนั เปน็ ของตัวเอง แต่ค่าเหลา่ นั้นจะถูก
ควบคุมโดยอุปกรณ์ชิ้นอ่ืน ตัวอย่างและการทางานของแหล่งจ่ายควมคุมทางทฤษฎีจะกล่าวถึงในเนื้อหาแทรก ใน
ตัวอย่างท่ี 2.6 และตัวอย่างท่ี 2.7 ของบทที่ 2 ส่วนแหล่งจ่ายควบคุมทางปฏิบัติอาจจะไม่ค่อยได้พบในเอกสารฯ
เลม่ น้แี ตห่ ลักการกค็ อื มคี วามตา้ นทานภายในเช่นเดยี วกับแหลง่ จา่ ยกระแสและแรงดนั อสิ ระทางปฏิบตั ิ

__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างท่ี 1.10 มคี วามตา้ นทาน 216  72  และ 400  ทงั้ หมด
ถือเป็นความต้านทานโหลดของวงจรดังรูป 1.38 แหล่งจ่าย 30 V เป็น
แหล่งจ่ายในอุดมคติหรือไม่ ถ้าไม่แหล่งจ่ายน้ีมีความต้านทานภายใน
เท่าใด และจะมีการสูญเสียกาลังที่แหล่งจ่ายเท่าใด ถ้าแอมป์มิเตอร์วัด
กระแสได้ 57 m

รปู 1.38 วงจรสาหรับตัวอย่างที่ 1.10

31

วิธีทา

แนวคิดคือให้ยุบความต้านทานทั้งหมดให้กลายเป็นค่าโหลดรวม
จากน้ันหาแรงตันที่ตกคร่อมดโหลดถ้า ถ้าได้ผลเป็น 30 V แสดงว่า
แหล่งจ่ายน้ีเป็นแหล่งจ่ายในอุดมคติ แต่ถ้าผลได้น้อยกว่า 30 V แสดงว่า
เป็นแหลง่ จ่ายแรงดันทางปฏิบัติ

ข้ันตอน 1: หาความต้านทานรวมของโหลด

R  21672  400  454  รปู 1.39 แสดงวงจรสมมลู ของ
วงจรในรูป 1.38
216  72

ข้ันตอน 2: ตาแหน่งของแอมป์มิเตอร์ในรูป 1.38 จะสามารถวัดกระแสรวมของวงจร และโจทย์ก็บอกด้วยว่า
กระแสทวี่ ดั ได้น้ันคือ 64 m จึงหาแรงดนั ทีต่ กครอ่ มท่โี หลดได้

 VR  64103 454  29.06 V

ขั้นตอน 3: แรงดันท่ีโหลดมีค่าน้อยกว่า 30 V แสดงว่าเป็นแหล่งจ่ายแรงดันทางปฏิบัติ อาจแทนค่าสมการ
(1.24) เพือ่ หาความตา้ นทานภายใน (หรอื อาจคานวณใหม่จากวงจรสมมลู ตามรปู 1.39)

 30  64103 454  r แกไ้ ด้ r  14.75  ตอบ

ข้ันตอน 4: ตัวต้านทานภายใน r  14.75  ก็มีกระแสไหลผ่าน 57 m กาลังที่สูญเสียจึงคานวณได้เป็น
47.9 mW ตอบ

__________________________________________________________________________________

32

ตัวอย่างที่ 1.11 จากวงจรท่ีกาหนดให้ในรูป 1.40 จงหากระแส
และแรงดันของความต้านทานโหลด

วธิ ที า

รปู 1.40 สาหรับตวั อย่างที่ 1.11 ขัน้ ตอน 1: โหลดประกอบดว้ ย 80  อนกุ รมกับ 100  เปน็ ชดุ
RS จากนน้ั RS ขนานกับ 270  จึงหาความตา้ นทานโหลดรวม
ได้เป็น R  108 

ขน้ั ตอน 2: เขยี นวงจรสมมลู ไดเ้ ป็นตามรปู 1.40 เมอ่ื r  5  ขนานกับโหลด R 108  จึงใชเ้ ทคนิคการ
แบ่งกระแสเพอ่ื หา IR ทไี่ หลผา่ นโหลด

 100  ตอบ
 100 108 
 IR
 160 103  76.9 mA

รปู 1.41 สมมูลกบั วงจรตามรูป 1.40 ข้นั ตอน 3: เมือ่ รู้ IR แล้ว กส็ ามารถหา

 VR  76.9103 108  8.31 V ตอบ

__________________________________________________________________________________

1.7.3. การแปลงชนดิ ของแหลง่ จา่ ยอิสระ

หวั ข้อน้ี ผเู้ ขยี นคดิ ว่าเปน็ หัวข้อทีม่ ีความนา่ สนใจ เพราะจะเป็นการเรยี นรูว้ า่ ถา้ เรามแี หล่งจ่ายแรงดัน
ในทางปฏิบตั แิ ลว้ เราจะสามารถแปลงเป็นแหลง่ จา่ ยกระแสทางปฏบิ ัติ หรือทากลับกันได้

รูป 1.42 แสดงความสมมลู ของแหลง่ จ่ายทางปฏิบตั ิ

33

เร่ิมต้น ถ้าแหล่งจ่ายในรูป 1.42 จะกาหนดให้มีความต้านทานภายในแตกต่างกันก่อน และ ถ้าแหล่งจ่าย
ทั้งสองมีความสมมูล หมายความว่าถ้านาโหลด R มาต่อกับแหล่งจ่ายทั้งสอง ปริมาณทางไฟฟ้าท่ีโหลด ได้แก่
แรงดัน VR และกระแสที่ไหลผ่าน IR ที่คานวณจากแหล่งจ่ายท้ังสอง ต้องเท่ากัน เราจะวิเคราะห์โดยการ
คานวณหา VR ของแหลง่ จา่ ยทงั้ สอง

สาหรับแหล่งจา่ ยแรงดนั ตามรปู 1.42 ซ้าย จะได้ V  IR R  rV  หรือนัน้ คอื

VR  V  IR rV (1.26)

สาหรบั แหลง่ จา่ ยแรงดนั ตามรปู 1.42 ขวา วิเคราะห์และเขยี นสมการเปน็ I  Ir  IR  VR / rI   IR หรอื

VR  I rI  IR rI (1.27)

ถ้าแหล่งจ่ายตามรูป 1.42 สมมูลกัน หมายความว่าสมการ (1.26) สมมูลกับสมการ (1.27) ทุกๆ ค่า VR
และ IR ทเ่ี ปน็ ไปได้ แมแ้ ตก่ รณสี ดุ โตง่ สองกรณีดงั นี้

กรณีที่เป็นวงจรเปิด (ตัดโหลดออก) น้ันคือ IR  0 สมการ (1.26) และ (1.27) จะให้ผล VR V และ
VR  I rI ตามลาดบั นั้นคอื เราไดค้ วามสมั พนั ธ์ V  I rI

กรณีลัดวงจร (เชื่อมปลายของแหล่งจ่ายโดยไม่มีโหลด) นั้นคือ VR  0 สมการ (1.26) และ (1.27) จะ
ให้ผล 0  V  IR rV และ 0  I rI  IR rI ตามลาดับ แต่จากกรณี 1. เรารู้แล้วว่า V  I rI ดังนั้นจะแก้ได้ว่า
IR rV  IR rI นั้นคือ ความต้านทานภายในจะเท่ากัน rV  rI ความสมมูลจึงสรุปได้ว่า แหล่งจ่ายแรงดันทาง
ปฏิบัติ V , r สมมูลกบั แหล่งจ่ายกระแสทางปฏบิ ตั ิ I,r ได้ ถ้า

1. คา่ แรงดนั และค่ากระแสทีร่ ะบบุ นแหลง่ จ่ายมีความสัมพนั ธ์

V  I r หรอื I  V (1.28)

r

และ 2. ถา้ กาหนดใหค้ วามต้านทานภายในของแหล่งจ่ายทง้ั สองคือ r เทา่ กัน

__________________________________________________________________________________

34

ตัวอย่างท่ี 1.12 จงทาการแปลงแหล่งจา่ ยแรงดันทางปฏบิ ตั ิตามรปู 1.43
ใหเ้ ป็นแหลง่ จา่ ยกระแสทางปฏบิ ัติ พรอ้ มท้ังวาดรปู วงจรสมมลู

วิธที า

รปู 1.43 สาหรบั ตัวอยา่ งที่ 1.12 นี่เป็นโจทย์ให้แหลงชนิดของแหล่งจ่าย ดังนั้นในตอนน้ียังไม่ต้องสนใจ
ตวั ตา้ นทานและ ไดโอดเปร่งแสง (light emitting diode) หรอื LED

ข้นั ตอน 1: หาค่ากระแสของแหลง่ จ่ายโดยสมการ 1.28 จงึ คานวณไดว้ ่าคา่ กระแสทรี่ ะบุบนแหลง่ จ่ายต้องเป็น

I  15  18.75 A ทศิ กระแสต้องไหลข้นึ เพราะขัว้ บวกของ 15 V, 0.8  เคยอยู่ดา้ นบน
0.8

และความต้านทานภายในคือ 0.8  เทา่ กนั

ขน้ั ตอน 2: วาดรปู วงจรสมมูลได้เปน็

รปู 1.44 ในรปู ของแหลง่ จ่าย
กระแสสมมูล

__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างที่ 1.13 จงทาการแปลงแหล่งจ่ายกระแสทางปฏิบัติตามรูป 1.45 ให้เป็นแหล่งจ่ายแรงดันทางปฏิบัติ
พร้อมท้ังวาดรูปวงจรสมมลู

รูป 1.45 สาหรับ
ตัวอย่าง 1.13

วิธีทา

ข้นั ตอน 1: หาค่าแรงดนั ของแหลง่ จา่ ยสมมูลโดยสมการ 1.28 จึงคานวณไดว้ ่า สาหรับแหลง่ จา่ ย 59 mA,100 

จะได้ V1   59103 100  5.9 V ข้ัวบวกต้องอยู่ด้านล่าง ชิดตัวต้านทาน 300  มีความต้านทานภายใน

คือ 100 

35

สาหรับแหล่งจ่าย 32 mA,150  จะได้ V1  32103 150  4.8 Vข้ัวบวกต้องอยู่ด้านบน ชิด

ตวั ตา้ นทาน 470  และความต้านทานภายในคอื 150  เท่ากัน
ข้ันตอน 2: วาดรูปวงจรสมมูลได้เปน็ ดงั รูป 1.46

รปู 1.46 วงจรตามรูป 1.45 ทีแ่ ปลงแหลง่ จา่ ยสมมูลแล้ว

__________________________________________________________________________________

36

สรปุ เน้อื หาบทที่ 1

1. กระแสไฟฟ้าคือปริมาณท่ีบอกถึงการถ่ายเทประจุไฟฟ้าต่อหน่ึงหน่วยเวลา สาหรับตัวนา บ่อยครั้งท่ีจะคานวณ
โดยสมการ (1.3) แต่เราต้องรูแ้ ละเขา้ ใจสมการ (1.2) ไวด้ ว้ ย เพราะจะใชใ้ นบทท่ี 5

2. แรงดัน หรือ รู้จักกันว่าความต่างศักย์ เป็นปริมาณท่ีบอกถึงความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าที่ข้ัวอุปกรณ์ ข้ัวที่มี
ศักยไ์ ฟฟ้ามากจะใหเ้ ป็นสญั ลกั ษณ์  ข้ัวทศ่ี กั ยไ์ ฟฟา้ น้อยจะใหเ้ ป็นสัญลักษณ์ 

3. ความต้านทานคือปริมาณท่ีบอกถึงความยากง่าย หรือ ความมากน้อย ของกระแสที่ไหลผ่านวัสดุ แรงดัน
กระแสไฟฟ้า และความต้านทาน ของวัสดุ จะอธิบายด้วยกฎของโอห์ม ตามสมการ (1.6) ใน เอกสารฯนี้
อุปกรณ์ไฟฟ้าท่ีใช้กฎของโอห์มได้มีแต่ตัวต้านทานเท่าน้ัน แต่ในโลกของความเป็นจริงยังมีอุปกรณ์อื่นอีกมากที่
ไมส่ ามารถใช้กฎของโอหม์ ได้

4. การต่ออุปกรณ์ไฟฟ้า พ้ืนฐานที่สุด มีสองแบบ คืออนุกรม และแบบขนาน การต่อแบบอนุกรมจะมีกฎหลักว่า
กระแสเท่ากนั แต่แรงดนั แบง่ สว่ นการตอ่ ขนานจะมีกฎหลักวา่ กระแสแบ่ง แตแ่ รงดันเทา่ กัน

5. การรวมความตา้ นทานแบบอนุกรม ใชส้ มการ (1.7) การรวมความตา้ นทานแบบขนาน ใช้สมการ (1.8)

6. เทคนิคการแบง่ แรงดัน ตามหัวข้อ 1.3 และ เทคนิคการแบ่งกระแส ตามหัวข้อ 1.4 เป็นเทคนิคทางเลือกท่ีชว่ ย
ทาใหก้ ารคานวณสะดวกมากข้นึ

7. การต่อแบบวายและเดลต้า คือการตอ่ ตัวตา้ นทานแบบสามขั้ว การตอ่ ท้ังสองวธิ ีมีความสมมูลกัน สามารถแปลง
หากันได้ อธิบายไว้ในหวั ขอ้ 1.5

8. กาลังไฟฟ้า คานวณจากสมการ (1.21) ได้โดยท่ัวไป และ (1.22) เฉพาะสาหรับตัวต้านทาน เป็นปริมาณที่บอก
ถงึ ปริมาณพลงั งานต่อวินาทีทีอ่ ุปกรณ์ไฟฟา้ จา่ ยให้วงจรหรอื นาออกจากวงจรไปใช้ ข้วั   และทิศการไหลของ
กระแส จะเปน็ สงิ่ ท่ีกากับว่าอปุ กรณ์นนั้ จา่ ยพลังงานหรอื นาพลังงานออกไปใช้ ดูรปู 1.30

9. แหล่งจ่ายไฟ อาจแบ่งได้เป็นสองประเภทคือ แหล่งจ่ายแรงดันและแหล่งจ่ายกระแส ในทางอุ ดมตคิ
แหล่งจ่ายไฟจะไม่มีความต้านทานภายใน แต่ในโลกจริง แหล่งจ่ายทั้งหลายจะมีความต้านทานภายในอยู่เป็น
อย่างน้อย เรียกว่าแหล่งจ่ายในทางปฏิบัติ วงจรสมมูลของแหล่งจ่ายแรงดันทางปฏิบัติ ดูจากรูป 1.33 วงจร
สมมูลสาหรับแหล่งจ่ายกระแสทางปฏบิ ตั ิ ดจู ากรปู 1.37

37

10. แหล่งจ่ายไฟอาจไม่ได้จ่ายพลังงานให้กับวงจรก็เป็นได้ แหล่งจ่ายไฟอาจกลายเป็นอุปกรณ์ที่นาพลังงานจาก
วงจรไปใช้ เกดิ ขึ้นเม่ือขั้วและทิศการไหลของกระแสเป็นตามรูป 1.31 และ 1.34 แหล่งจ่ายไฟกลายเปน็ อปุ กรณ์
ใช้พลังงานตคี วาม ไดแ้ ก่ วงจรกาลังจุ สะสมพลงั งานให้กับแหลง่ จา่ ยไฟ เชน่ การชาร์จแบต็ เตอร่ี หรือ สัญลกั ษณ์
แหล่งจ่ายไฟนั้น จริงๆ แล้วไม่ใช่แหล่งจ่ายไฟ แต่สัญลักษณ์สมมูลของอุปกรณ์ประเภทอื่นที่ใช้พลังงานไฟฟ้า
เช่น ไดโอด ทรานซสิ เตอร์ เป็นต้น

11. แหลง่ จา่ ยกระแสทางปฏิบตั สิ ามารถแปลงเปน็ แหลง่ จ่ายแรงดนั ทางปฏิบตั ิ หรือแปลงกลบั ได้ ดหู ัวขอ้ 1.7.3

__________________________________________________________________________________

38
แบบฝกึ หดั ทา้ ยบทท่ี 1
1.1. จากรปู EX1.1 แรงดันทต่ี กครอ่ มตัวตา้ นทาน 10  เทา่ กบั เท่าใด

รปู EX 1.1 สาหรับแบบฝึกหัดข้อ 1.1

1.2. จากรปู EX1.2 จงหาแรงดันและกาลังทต่ี ้านทาน 4  และจงหากาลังทแ่ี หล่งจ่ายนี้จา่ ยใหก้ ับวงจร

รปู EX 1.1 สาหรบั แบบฝึกหัดข้อ 1.2

1.3. ชุดต้วต้านทานต่อกันตังรูป EX 1.3 ถ้าทางซ้ายมือมีกระแสไหลเข้ามา 12 A จงหาค่ากระแส I ท่ีไหลผ่าน
กิ่งขวามือสุด

รปู EX 1.3 สาหรับแบบฝกึ หัดขอ้ 1.3

39

1.4. จากรปู EX1.4 จงหากระแสและแรงดันท่ีตัวตา้ นทาน 1.2 k และ 1.7 k

รูป EX 1.4 สาหรบั แบบฝกึ หัดขอ้ 1.4

1.5. หลอดไฟ 3 ดวง มีความต้านทาน 20  25  และ 43  ไฟทั้ง 3 ดวงมาต่ออนุกรมกันท้ังหมดและตอ่
เข้ากับแหลง่ จา่ ย 110 V จงหากาลงั ไฟฟ้า ท่หี ลอดไฟแต่ละหลอดไดร้ บั จากวงจร

1.6. มีหลอดไฟ 4 ดวง มีความต้านทาน 40 Ω เหมือนกันทุกดวง นาหลอดไฟ 2 ดวงแรกต่ออนุกรมกันแล้วต่อ
แหล่งจ่าย 100 V ส่วนอีก 2 ดวงท่ีเหลือต่อขนาน แล้วต่อกับแหล่งจ่าย 100 V เช่นกัน จงหาค่ากาลังท่ี
หลอดไฟไดจ้ ากวงจรท้งั สอง แลว้ เปรียบเทยี บกันวา่ หลอดไฟในวงจรใดได้กาลงั มากว่า

1.7. จากวงจรบริดจด์ ังรปู EX 1.5 จงหาค่ากระแสรวมทไ่ี หลออกมาจากแหลง่ จ่าย

รปู EX 1.5 สาหรบั แบบฝึกหัดขอ้ 1.7

40
1.8. จากวงจรดังรปู EX 1.6 จงหากระแสและแรงดนั ที่ตวั ต้านทานทุกตวั และจงแปลงแหลง่ จ่ายกระแสให้เปน็

แหล่งจ่ายแรงดนั จากนนั้ ทาขอ้ นี้ซ้า เปรียบเทียบผลการคานวณกับตอนที่ใช้แหลง่ จ่ายกระแส

รูป EX 1.6 สาหรับแบบฝึกหดั ขอ้ 1.8

__________________________________________________________________________________

41

เอกสารอา้ งอิง

1. ชัญชนา ตง้ั วงศศ์ านต์ และคณะ (2556). ทฤษฎวี งจรไฟฟา้ ภาควงจรกระแสตรง. กรงุ เทพฯ: สานกั พิมพแ์ ห่ง
จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั

2. Raymond A. Serwey, Chris Vuille (2012). College Physics. (9th ed), China: China Tranlsation &
Printing Services Limited.

3. Halliday & Resnick (2014). FUNDAMENTAL OF PHYSICS. (10th ed), United States of America:
Walker, Jearl.

42

แผนบริหารการสอนประจาบทที่ 2

รายวิชา การวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้าและอิเล็กทรอนกิ สเ์ บอ้ื งต้น
Circuit Analysis and Introduction to Electronics

หวั ขอ้ เนือ้ หา
2.1. รจู้ กั กับส่วนของวงจรท่เี รยี กว่า ปม กง่ิ และวงปดิ
2.2. กฎของเคอรช์ อฟฟ์

2.2.1. กฎกระแสของเคอรช์ อฟฟ์
2.2.2. กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์
2.3. การรวมแหลง่ จา่ ยแรงดนั และแหลง่ จ่ายกระแสอสิ ระ
2.3.1. การรวมแหลง่ จ่ายแรงดันในอุดมคติ
2.3.2. การรวมแหลง่ จา่ ยแรงดนั ทางปฏบิ ตั ิ
2.3.3. การรวมแหล่งจ่ายกระแสในอดุ มคติ
2.3.4. การรวมแหล่งจา่ ยกระแสทางปฏิบัติ

วัตถุประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม
เมื่อสิ้นสดุ การเรียนการสอน ผเู้ รียนสามารถ
1. แยกแยะได้ว่าวงจรใดที่จาเป็นต้องใชก้ ฎของเคอร์ชอฟฟ์ และวงจรใดท่ีใชก้ ารรวมตวั ต้านทานก็เพียงพอ
2. แกป้ ญั หาวงจรตัวตา้ นทานท่ีซบั ซ้อนด้วยกฎของเคอรช์ อฟฟ์

วิธีสอนและกจิ กรรมการเรียนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนือ้ หาทางฟสิ กิ ส์
2. แสดงการคานวณตัวอยา่ ง
3. ให้นกั ศึกษาฝกึ แบบฝึกหัดในห้องเรียน
4. รว่ มอภปิ รายฝกึ แบบฝกึ หดั ท่นี ักศกึ ษาไดท้ า
5. ซักถามในชน้ั เรยี น และ ผู้สอนสรปุ เนอ้ื หา
6. นักศึกษาถามข้อสงสยั

สอ่ื การเรยี นการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนกิ ส์
2. ทฤษฎีการวเิ คราะหว์ งจรไฟฟ้า
3. ตัวอย่างจากหนงั สือหรือตาราเล่มอ่ืนๆ

44

การวดั ผลและการประเมินผล
1. ระยะเวลาที่นักศึกษาทาแบบฝึกหดั ในหอ้ งเรยี น
2. การบวนการทาแบบฝกึ หัดของนกั ศกึ ษา
3. การซกั ถามในชั้นเรียน
4. ประเมินจากการสอบ

45

บทที่ 2 กฎของเคอรช์ อฟฟ์

2.1. รจู้ กั กับสว่ นของวงจรทเี่ รียกว่า ปม กง่ิ และวงปิด

เมื่อนาอุปกรณ์ไฟฟ้าต้ังแต่ 2 ตัวข้ึนไปมาต่อเป็นวงจรย่อมเกิดจุดท่ีเป็นจุดเชื่อมกันของอุปกรณ์ 1 และ
อุปกรณ์สองเราเรียกจุดที่อุปกรณ์ทั้งสองเชื่อมต่อกันว่า ปม (node) หรือ ตาราบางเล่มอาจเรียกทับศัทพ์ว่า โนด
ยกตัวอย่างเช่น ดังรูป 2.1 และ 2.2 จากรูป 2.2 จะเห็นว่าปม c และ d ไม่มีอุปกรณ์ใดๆ มาขวาง จึงสามารถยุบ
เป็นปมเดียวกันได้

รูป 2.1 จุด a และ b เป็น
จุดเชื่อมของอุปกรณ์เรียกจุด
a และ b วา่ โนด

รูป 2.2 จุด a b c และ d เป็น
จุดเช่ือมของอุปกรณ์เรียกจุด a
b c และ d วา่ โนด

เมอ่ื เราระบปุ มต่างๆ ในวงจรได้แลว้ เราจะเรยี กเสน้ ทางของวงจรจาก ปมผ่านอุปกรณไ์ ปถึงอีกปม ว่า กง่ิ
(Branch) เช่น รปู 2.1 นับวา่ มี 2 ก่ิง คือ จาก a ผ่านอปุ กรณห์ มายเลข 1 ไปถงึ b และ จาก a ผ่านอปุ กรณ์
หมายเลข 2 ไปถงึ b สว่ นรูป 2.2 นบั ได้รวม 5 กิง่

หากนาก่ิงทั้งหลายมาตอ่ กันจนเป็นเส้นทางปิด กล่าวคือ เป็นเส้นทางทเ่ี ร่มิ จากปมหนึ่งแลว้ เดินทางตามกง่ิ
ผ่านปมและกิ่งต่างๆ จนกลับมาปมเดิม เราจะเรียกเส้นทางของวงจรท่ีเป็น วงปิด (loop) ตัวอย่าง เช่นรูป 2.3
สามารถมไี ด้มากถึง 6 วงปิด ตวั อย่างเชน่ เราสามารถเรียกเสน้ ทาง
a  1  b  2  a ว่าเป็นวงปิดที่ 1 ใหส้ ญั ลกั ษณว์ า่ L1

46

a  3  c  5  d  4  b  2  a เปน็ วงปดิ ที่ 2 หรอื L2
หรือ a  3  c  6  d  4  b  1  a เปน็ วงปดิ ท่ี 3 หรือ L3 เป็นต้น

รูป 2.3 เป็นวงจรท่ีมี
4 โนดและ 6 ก่ิง และ
สามารถมไี ด้ 6 ลูป

2.2. กฎของเคอร์ชอฟฟ์

กฎของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff's laws) คือกฎทางฟิสิกสท์ ี่เปน็ รากฐานของทฤษฎกี ารวเิ คราะห์

วงจรไฟฟา้ ประกอบด้วยกฎสองข้อ ไดแ้ ก่

1. กฎของกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff's current law ย่อว่า KCL) มีพ้ืนฐานมาจากกฎทางฟิสิกส์ท่ีอธิบาย
การอนรุ ักษ์ประจุไฟฟ้า รายละเอียด ดหู วั ขอ้ 2.2.1

2. กฎของกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff's voltage law ย่อว่า KCL) มีพื้นฐานมาจากกฎอนุรักษ์พลังงานของ
พาหะไฟฟ้าทไ่ี หลในวงจร รายละเอียด ดูหวั ขอ้ 2.2.2

2.2.1. กฎกระแสของเคอรช์ อฟฟ์

ประจุคือสิ่งท่ีมีอยู่แล้วในธรรมชาติไม่สามารถทาลายได้ ด้วยเหตุนี้ในวงจรไฟฟ้าต้องสอดคล้องกับกฎ
อนรุ ักษป์ ระจุ ท่มี ีใจความวา่ ถ้าสะสมประจเุ กิดขึ้นในวงจรไฟฟ้าแล้ว ผลรวมของประจุท่ไี หลเข้าสู่ปมจะต้องเท่ากับ
ผลรวมของประจุที่ไหลออกจาดปมนั้น น้ันคือ Qin node  Qout node จากนั้น เอาช่วงเวลา t หารตลอดและย้าย
ขา้ ง จะไดส้ มการ KCL คือ

All (2.1)

 In  0
n

47

โดยท่ี In คือค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลในก่ิงท่ี n เข้าสู่ปมท่ีเรากาลังพจิ ารณา นอกจากค่าที่เป็นตัวเลขแล้ว การแทน
ค่า In ยังต้องกาหนดเครื่องหมาย   ด้วย กระแส In ถือว่าเป็นค่าบวกถ้ากระแสไหลเข้าปม แต่เป็นลบถ้า
กระแสไหลออกจากปม
__________________________________________________________________________________
ตวั อยา่ งท่ี 2.1 หากมปี ม a และ b ทม่ี กี ระแสไหลดงั รปู 2.4 แตจ่ ะมีกง่ิ หนึง่ ท่ียังไม่รู้คา่ และการไหลของกระแส จง
คานวณหาค่าและทิศการไหลของกระแสท่ยี ังไม่รู้ค่า

รปู 2.4 สาหรับตวั อยา่ งที่ 2.1

วิธีทา
ขน้ั ตอน 1: ในปม a มกี ระแส I3 ท่ียังไมร่ ้คู ่า แทนคา่ สมการ (2.1) โดยท่ี I1 ให้แทนคา่ ดว้ ย 3 A และ I2 ให้
แทนค่าด้วย 1 A และ ได้สมการ

3 1 I3  0 แก้ได้เป็น I3  2 A
น้นั คือ กระแส I3 มีคา่ 2 A มที ศิ ไหลออกจากปม a ตอบ
ขนั้ ตอน 2: ในปม b มีกระแส I เทา่ นน้ั ท่ยี ังไมร่ ูค้ ่า แทนคา่ สมการ (2.1) โดยที่ แทนค่ากระแสไหลเข้า ไดแ้ ก่
7 A และแทนค่ากระแสไหลออก ได้แก่ 3 A 5 A และ 5 A ไดส้ มการ

7 355 I  0 แกไ้ ด้เป็น I  6 A
นน้ั คอื กระแส I มคี ่า 6 A มที ศิ ไหลออกจากปม b ตอบ
__________________________________________________________________________________

48

2.2.2. กฎแรงดันของเคอรช์ อฟฟ์
เม่ือวงจรไฟฟ้ามีกระแสไหล ประจุไฟฟ้า หรือ พาหะไฟฟ้า จะต้องถูกต้องตามกฎอนุรักษ์พลังงาน น้ันคือ

ได้พลังงานจากอุปกรณ์ไฟฟ้าหนึ่ง เช่นแหล่งจ่ายไฟ แล้วนาพลังงานนั้นไปใช้ที่อุปกรณ์ไฟฟ้าอีกช้ินหนึ่ง การ
วิเคราะหก์ ฎอนุรักษ์พลังงานจะทาท่วี งปดิ การอธิบายในรายละเอียด ขอให้พจิ ารณารูป 2.5

รูป 2.5 แสดงวงปิดท่ีจะใช้กบั KVL

วงปิดในรูป 2.5 เปรียบเปรยได้กับกระแสไฟฟ้า I ค่าหน่ึงที่ไหลผ่านอุปกรณ์ท้ังสี่ชิ้น ร่วมกับความรู้
กาลงั ไฟฟา้ ในหัวขอ้ 1.6 ประกอบกับรูป 1.30 ทาเราตคี วามว่า ในวงปิดน้ี อปุ กรณ์ 2 ใช้พลังงาน ในขณะท่อี ุปกรณ์
1 3 และ 4 จ่ายพลังงาน จากน้ันให้เราเขียนสมการอนุรักษ์กาลังไฟฟ้า (ถ้าพลังงานอนุรักษ์ กาลังก็ควรอนุรักษ์
ด้วย) ได้

P1  P2  P3  P4  0

เหตุท่ีเป็นศูนย์เพราะการที่เส้นทางวนกลับมาท่ีจุดเดมิ แสดงวา่ โดยรวมคือไม่มีการไดห้ รือเสียพลังงาน จาก (1.21)
ให้นา I หารตลอด จะได้ V1 V2 V3 V4  0 หรือก็คือ เขยี นเปน็ สมการ KVL ได้ในรูป

 Vn  0 (2.2)

n in loop

สมการ (2.2) แม้เขียนขึ้นจากวงปิดในวงจรในรูป 2.5 แต่เป็นสมการท่ีนาไปใช้กับวงปิดใดๆ ในวงจรใดๆ ได้

เคร่ืองหมาย n inloop หมายความว่าเป็นการรวมแรงดัน Vn ของอุปกรณ์ท่ีอยู่ในวงปิดที่เรากาลังพิจารณา

เครอ่ื งหมาย   ของแรงดนั ให้ยึดหลักว่า

1. ดทู ศิ ทางของวงปดิ ตามหัวลกู ศร
2. ทิศวงปิด ชี้เขา้ ทางบวกของอุปกรณ์ใด แรงดันอปุ กรณน์ ั้นเปน็ เครือ่ งหมาย 
3. ถา้ ลูป ชีเ้ ขา้ ทางลบของอปุ กรณ์ใดแรงดันอปุ กรณ์นัน้ เปน็ คา่ –

49

สุดท้ายสาหรับ KVL คือ การเปลี่ยนค่าแรงดันเป็นค่ากระแสที่ตวั ต้านทาน น้ันคือ ถ้าเรารู้ว่าอุปกรณ์ในวง
ปดิ คือตัวต้านทาน มนั จะต้องมีการเปล่ยี นตัวแปรแรงดนั V ให้กลายเป็นตวั แปรกระแส I ด้วยกฎของโอหม์ ตาม
สมการ (1.6) แตจ่ ะไมต่ รงไปตรงมา แต่จะตอ้ งเพ่ิมกฎการแทนคา่ ท่มี ใี จความว่า

ถา้ ทิศกระแส (อยา่ สบั สนกบั ทศิ ของวงปดิ ) ไหลเขา้ ทขี่ ั้ว  ของอปุ กรณ์ I ตอ้ งแทนค่าเปน็ 
และ ถา้ ทิศกระแสไหลเข้าทข่ี ้ัว  ของอปุ กรณ์ I ต้องแทนคา่ เปน็ 

ตัวอย่างเช่นส่วนของวงจรหนงึ่ ท่ีมีทศิ ของวงปิดและทศิ ของกระแสผ่าน ดงั รปู 2.6

รูป 2.6 แสดงทิศวงปดิ และทิศกระแสสามกรณี

รปู 2.6 ซา้ ย การแรงดนั แทนคา่ ใน KVL คอื V เพราะวงปดิ ช้ีท่ขี ั้วบวก ส่วนการแปลงตัวแปรแรงดันเปน็ ตัวแปร
กระแสคอื แทนค่ากระแสเปน็ บวกดว้ ย จึงได้ V  I  R  IR

รูป 2.6 กลาง การแรงดันแทนค่าใน KVL คือ V เช่นกัน แต่การแปลงตัวแปรแรงดันเป็นตัวแปรกระแส
เน่ืองจากกระแสไหลเขา้ ทางขว้ั ลบของอุปกรณ์ คา่ กระแสต้องใหเ้ ปน็ ติดลบ จึงได้ V  I  R  IR

รูป 2.6 ขวา การแรงดันแทนค่าใน KVL คือ V เพราะวงปิดชท้ี ี่ขั้วลบ และกระแสก็ต้องแทนแบบติดลบด้วย จงึ
ได้ V  I  R  IR

__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างท่ี 2.2 จากวงจรดังรูป 2.7 จงใช้ KVL เพ่อื แกห้ าแรงดัน
ทอ่ี ุปกรณ์ 2 และ 4

วธิ ที า

ข้ันตอน 1: ก่อนที่จะคานวณใดๆ ของ KVL ให้เริ่มจากการใส่ขั้ว รปู 2.7 สาหรับตัวอยา่ งที่ 2.2
  ไว้ที่อุปกรณ์ ซึ่งในข้ันนี้สามารถเลือกใส่ได้ตามใจชอบ

50

จากน้ันทาการเขียนวงปดิ ซ่ึงก็เลือกไดต้ ามใจชอบเชน่ กนั หลักการคือ 1 วงปิดคือ 1 สมการ KVL วงจรน้ีมีวงปดิ ได้
3 วงปดิ ในตวั อย่างนก้ี ารเลอื กข้ัวและวงปิดเปน็ ไปตามรูป 2.8

รูป 2.8 วงจรตามรปู 2.7 ทเ่ี ลอื ก
ข้ัวและวงปิดแล้ว ผู้ทาโจทย์
สามารถเลือกให้แตกต่างจากที่
อยใู่ นรปู น้ีได้

ขน้ั ตอน 2: เขยี นสมการ KVL แล้วแกส้ มการ สาหรับวงปดิ L1 ทศิ เขา้ ชวั้ ลบของ V1 10 V และข้ัวบวกของ
V2 สมการคอื

10 V2  0 ซ่งึ แกไ้ ด้ V2  10 V
ข้นั ตอน 3: สาหรับวงปิด L2 ทศิ เข้าชั้วลบของ V1 10 V และข้ัวบวกของ V3 17 V และ V4 สมการคอื

10 17 V4  0 ซ่ึงแก้ได้ V4  7 V
การท่ีแก้ได้ V4 เป็นต่าติดลบ หมายความวา่ ขั้วที่แท้จริงสลับกับขั้วท่ีเราได้เลือก สรุปคาตอบทั้งค่าแรงดันและข้ัวท่ี
แทจ้ รงิ เป็นดงั รปู 2.8

รูป 2.9 สรุปคาตอบของวงจร
ตามรูป 2.7

__________________________________________________________________________________
ตวั อยา่ งท่ี 2.3 จากวงจาดงั รูป 2.10 จงหาค่าความตา้ นทาน Rx และคา่ กระแส Ix ท่ีตวั ตา้ นทานนี้

รูป 2.10 สาหรับ
ตวั อยา่ งท่ี 2.3

51

วธิ ีทา
ขั้นตอน 1: ให้กาหนดขั้ว ปม ตัวแปรกระแสและทิศการไหลของกระแสในกิ่งอ่ืนๆ ท่ีเรายังไม่รู้ค่า ซ่ึงก็คือ Ix
กาหนดตัวแปรแรงดนั ใหก้ บั แหลง่ จา่ ยกระแสเปน็ Vs ในตวั อยา่ งน้ขี อเลอื กใหเ้ ปน็ ตามรปู 2.10

รูป 2.11 คือวงจรตามรูป
2.10 ทก่ี าหนดตวั แปรกระแส
ขวั้ วงปิด แล้ว

ขั้นตอน 2: ใช้ KCL ท่ีปม a ซี่งเป็นปมที่มีกระแส 2 A ไหลเข้าจากสองกิ่ง และมี Ix ไหลออก จึงเขียนสมการได้
เปน็

2  2  Ix  0 แก้ได้ Ix  4 A ตอบ (2.3)

ขั้นตอน 3: กาหนดวงปิด ซ่ึงสามารถกาหนดได้ตามใจ ในที่นี้จะใชว้ งปดิ ตามรูป 2.10 จากน้ันเขียนสมการ ใช้ KVL
ได้เป็น 150 V25 Vx  20  0 ถัดไปจะเป็นการเปลี่ยนตัวแปรแรงดันให้เป็นตัวแปรกระแส สาหรับ V25
แทนค่าได้เป็น V25  225  50 V แต่สาหรับ Vx เนื่องจากกระแสไหลเข้าทางขั้วลบ จึงต้องแทนให้
กระแสเป็น Ix จึงไดว้ ่า Vx  Ix  Rx  IxRx

IxRx  80 แล้วใชส้ มการ (2.3) ได้ Rx  20  ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวั อยา่ งที่ 2.4 จากวงจรไฟฟ้าตามรูป 2.12 จงหาค่าแรงดนั ของแหลง่ จา่ ยแรงดนั Vs และจงหาค่ากระแส I5

และI 20  I16

รปู 2.12 สาหรบั ตัวอยา่ งที่ 2.4

52

วธิ ีทา
ข้ันตอน 1: ให้กาหนดข้ัว ตัวแปรกระแสและทิศการไหลของกระแสในก่ิงอื่นๆ ที่เรายังไม่รู้ค่า พยายามเลือกให้
กระแสไหลเข้าทางข้ัวบวก เพ่ือจะไดแ้ ทนค่ากระแสเปน็ บวกอยา่ งสะดวก ในตวั อย่างน้ีขอเลือกให้เปน็ ตามรูป 2.12
และเราควรกาหนดปมด้วย

รูป 2.13 วงจรตามรูป 2.12 หลังจากเลือกขว้ั ปม และกาหนดตัวแปรกระแส

ขัน้ ตอน 2: ใช้ KCL เขยี นความสัมพันธข์ องกระแส ในทนี่ ้เี รามีปม a และ b ที่ควรพิจารณา

KCL ที่ปม a ได้ I1  I2  3  0 หรอื ยา้ ยขา้ งเปน็ I1  3 I2 (2.4)

KCL ที่ปม b ได้ 3 I3  2  0 หรือย้ายข้างเปน็ I3  I16  1 A ตอบ (2.5)

ข้ันตอน 3: กาหนดวงปิด ซ่ึงสามารถกาหนดได้ตามใจ แต่ผู้เขียนแนะนาให้วงเปิดเล็ก ดังรูป 2.13 จากนั้นเขียน
สมการ ใช้ KVL (อยา่ ลืมกาหนดตัวแปรแรงดันท่ีแหลง่ จา่ ยกระแสด้วย ในท่ีนีใ้ ห้เป็น Vs2 )

รูป 2.14 แสดงวงปิดท่ีใช้

วงปิด L1 ต้งั สมการ Vs V5 V20  0 แล้วเปลีย่ นแรงดนั เป็นกระแสจะได้ Vs  5I1  20I2  0 แตใ่ ช้
สมการ (2.4) จึงไดเ้ ปน็

25I2  Vs 15 (2.6)

53

วงปิด L2 ตงั้ สมการ V20 V8 V16  0 แล้วเปล่ียนแรงดันเป็นกระแสจะได้ 20I2  83 16I3  0
และใชส้ มการ (2.5) ได้

I2  I20  2  ตอบ (2.7)
แทน (2.7) ลงใน (2.6) และ (2.4) ทาใหเ้ ราแกไ้ ด้วา่

Vs  65 V ตอบ และ I1  I5  5  ตอบ
หมายเหตุ วงปิด L3 ข้อนีไ้ มไ่ ด้ใช้ แต่ถา้ จะตง้ั สมการกจ็ ะได้วา่ V16 Vs2  0 ซึ่งจะแกไ้ ดว้ า่ Vs2 16 V
__________________________________________________________________________________

ตวั อย่างท่ี 2.5 จากวงจรดงั รปู 2.15 จงหากระแสและแรงดนั ท่ีไหลผา่ นตัว รปู 2.15 สาหรบั ตวั อย่างที่ 2.5
ต้านทาน I300

วิธีทา

ข้ันตอน 1: ใหก้ าหนดขว้ั ตวั แปรกระแสและทศิ การไหลของกระแส ปม และ
วงปดิ ในตัวอย่างนี้ การกาหนดขอทาออกมาได้ตามรูป 2.15 แน่นอนวา่ แตล่ ะ
คนมสี ิทธทิ์ ีจ่ ะกาหนดให้ตา่ งจากนีไ้ ด้ แต่ถ้ากาหนดต่างจากนี้ สมการต่างๆ ก็
จะตา่ งออกไปดว้ ย

รูป 2.16 คือวงจรตามรูป (2.8)
2.15 ที่กาหนดตัวแปร
กระแส ขั้ว โนด และวง
ปิดแล้ว

ข้นั ตอน 2: ที่ปม a ใช้ KCL จะเขียนสมการได้ว่า I1  I2  I3  0 หรอื เขียน

I1  I2  I3

54

ขนั้ ตอน 3: วงปดิ L1 หลังจากเปลี่ยนเป็นตัวแปรกระแสแลว้ จะได้ผลเป็น 10100I1  200I2  20  0 ใช้
(2.8) และจัดรปู เปน็

100I2 100 I3  10 (2.9)

วงปดิ L2 หลงั จากเปลยี่ นเปน็ ตวั แปรกระแสแล้ว จะได้ผลเปน็ 20 200I2 300I3  0 และจัดรปู

I2  20  300I3 (2.10)
200

ขนั้ ตอน 4: แกร้ ะบบสมการ (2.9) และ (2.10) ซ่ึงจะได้ I3  0 ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวั อยา่ งที่ 2.6 จากวงจรดงั รูป 2.17 จงหาแรงดนั V และจงหาวา่ แหลง่ จา่ ยกระแสควบคมุ ในวงจรน้จี า่ ยค่า
กระแสไฟฟา้ เท่าใด

รูป 2.17 สาหรับ
ตัวอย่างที่ 2.6

เน้ือหาแทรก วงจรน้ีมีแหล่งจ่ายไฟประเภทใหม่ท่ียังไม่ได้กล่าวถึงในหัวข้อ 1.7 น้ันคือแหล่งจ่ายไฟท่ีใช้
สัญลักษณ์ นี่คือแหล่งจ่ายกระแสควบคุม (ในอุดมคติ) ท่ีถูกระบุด้วย 3ix โดย ix ก็คือกระแสไฟฟ้าท่ีไหล
ผ่านตัวตา้ นทาน 12  (เด๋ียวจะกาหนดให้ตัวนี้เป็น R2 ) นั้นคือ ถ้าสมมตวิ ่า ix  0.2 A แหล่งจ่าย ก็จะ
จ่ายกระแส 0.6 A นั้นเอง หรือ ถ้าสมมติว่า ix  0.9 A แหล่งจ่าย ก็จะจ่ายกระแส 2.7 A ด้วยสมบัติ
นเ้ี ราจงึ เรียก ท่ีระบุด้วย 3ix วา่ เป็นแหลง่ จ่ายกระแสท่ถี กู ควบคมุ ด้วยกระแส

ในภายหลังเราอาจพบแหล่งจ่าย ท่ีถูกระบุด้วย เช่น  2103 vx น่ีก็เป็นแหล่งจ่ายกระแสที่ถูก

ควบคมุ ดว้ ยแรงดัน (แรงดนั ในที่นี้คือ vx )

ขน้ั ตอน 1: ให้กาหนดขว้ั ตวั แปรกระแสและทิศการไหลของกระแส ปม และวงปดิ จะใหแ้ หลง่ จ่ายกระแสขวามอื มี
แรงดนั ตา Vs ตัวอยา่ งน้จี ะกาหนดแล้วได้เปน็ ดังรูป 2.18

55

รูป 2.18 คือวงจรตามรูป
2.17 ท่ีผ่านข้ันตอนที่ 1
มาแลว้

ข้ันตอน 2: ใช้ KCL ท่ีปม a ตัง้ สมการ I  3ix ix  0 และย้ายข้างได้

I1  2ix (2.11)

ใช้ KCL ท่ีปม b ตง้ั สมการ 13ix  I3  0 และเขยี นไดเ้ ปน็

I3  1 3ix (2.12)

ขนั้ ตอน 3: จากขว้ั กระแส และวงปิดทไ่ี ด้เลือกไวใ้ นรูป 2.18 ใช้ KVL เขียน

วงปดิ L1 เขียนสมการ 30 12I1 12ix  0 และแทนค่า (2.11) ทาใหไ้ ด้

ix  2.5  (2.13)

การท่ีกระแสเป็นค่าติดลบแสดงว่าจริงๆ แล้วกระแสไหลตรงข้ามกับทิศได้ให้มาในรูป 2.17 (รูป 2.17
กระแส ix ไหลลง แต่จริงๆ ควรต้องไหลข้ึน) เมื่อ ix เป็นค่าติดลบ แสดงว่าแหลง่ จ่าย ก็จะจ่ายค่ากระแสเปน็
7.5  ซ่ึงติดลบดว้ ย นัน้ คอื แหลง่ จ่ายน้ีจา่ ยกระแสกลบั ดา้ นกับสญั ลักษณ์ (สัญลักษณ์ชซ้ี ้าย แตก่ ระแสท่ีจ่ายควร
ตอ้ งชข้ี วา) ตอบ

จากสมการ (2.12) และสมการ (2.13) เรายงั แก้ได้วา่ I3  8.5 A (2.14)
วงปิด L2 เขียนสมการ V 12I3 12ix  0 และแทนค่าสมการ (2.13) และสมการ (2.14) เราจะได้

V  132 V ตอบ

แรงดัน V ติดลบหมายความว่าขั้ว   ของ V จริงที่จะเกิดสลับกับข้ัวท่ีกาหนดไว้ในตอนแรก ในรูป

2.17 จากผลการคานวณ V  132 V ix  2.5  และ 7.5  ของ นาผลมาวาดรูปท่ีถูกระบุข้ัวและ
ทศิ การไหลของกระแสใหถ้ กู ต้องจะไดร้ ูปวงจรควรเปน็ ตามรปู 2.19

56

รปู 2.19 สรปุ คาตอบของ
ตัวอยา่ งที่ 2.6

หมายเหตุ วงปิด L3 จะเขียนสมการ KVL ได้เป็น 12I3 Vs  0 ซึ่งไม่ได้ถูกใช้งาน อย่างไรก็ตาม สมการน้ีจะ
สามารถหาแรงดันทต่ี กคร่อมแหล่งจ่ายกระแส 1 A ได้
__________________________________________________________________________________
ตัวอย่างที่ 2.7 จากวงจรดังรูป 2.20 กาหนดให้ vx คือค่าแรงดันที่ปลาย ab จงหาแรงดัน vx และจงหาว่า
แหล่งจ่ายแรงดันควบคุม ในวงจรน้ีมีค่าแรงดันเท่าใด จงวิเคราะห์ด้วยว่า น้ีจ่ายกาลังให้แก่ของวงจร
หรือ ดงึ กาลังไฟฟ้าจากวงจรไปใช้ และเปน็ คา่ เท่าใด

รูป 2.20 สาหรับ
ตวั อย่างท่ี 2.7

เน้ือหาแทรก วงจรนี้มีแหล่งจ่ายไฟอีกประเภทหน่ึงท่ียังไม่ได้กล่าวถึงในหัวข้อ 1.7 นั้นคือแหล่งจ่ายไฟที่ใช้
สญั ลกั ษณ์ มันคือแหลง่ จ่ายแรงดันควบคุม (ในอดุ มคติ) ท่ีถูกระบุดว้ ย 2vx กลา่ วคือ เปน็ แหลง่ จา่ ยแรงดนั
ที่ถูกควบคุมดว้ ยแรงดัน ในภายหลังเราน่าจะไดพ้ บแหล่งจ่าย ท่ีถูกระบุด้วย เช่น 300ix น่ีก็เป็นแหล่งจ่าย
แรงดันทถ่ี กู ควบคุมดว้ ยค่ากระแส (ตามตวั แปร ix )

วิธีทา
ขัน้ ตอน 1: จากรปู ให้เรายุบตัวตา้ นทาน 700  และ 2100  แบบขนานก่อน ซึ่งจะได้ RP  525 
ขัน้ ตอน 2: ไม่มกี ่ิงทเ่ี ชื่อมปลาย ab โดยตรง แตโ่ จทย์ถามถึงแรงดนั ปลาย ab ใหเ้ ราเขยี นกง่ิ สมมตทิ ีเ่ ชอื่ มระหว่าง
ปลายนี้ กาหนดขั้วของอปุ กรณ์ กาหนดวงปดิ แล้ววาดรูปใหมเ่ ป็น รูป 2.21

57

รูป 2.21 วงจรตามรูป
2.20 ท่ียบุ ความต้านส่วน
ขนาด กาหนดขั้วและวง
ปดิ แลว้ พร้อมก่ิงสมมติ

ขน้ั ตอน 3: ใช้ KVL เขยี นสมการได้ว่า

   30  525 20103  vx  575 20103  0 แกไ้ ด้ว่า vx  8 V ตอบ

ขั้นตอน 3: ดงั น้ันแหลง่ จา่ ย มีแรงดันเปน็ คา่ 16 V ตอบ และเนื่องกระแส 20 mA ไหลเขา้ ทางข้วั  ของ
จากรูป 1.30 ในบทที่ 1 เราตีความได้ว่า แหล่งจ่าย ไม่ได้จ่ายกาลังให้แก่วงจร แต่กลับดึงกาลังจากวงจร

ไปใช้ และค่ากาลงั คือ P   20103 16  0.32 W ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างที่ 2.8 จงหาค่ากระแส ix และแรงดันที่ จ่าย และกาลังไฟฟ้าท่ีต้วต้านทาน 20  ได้รับจากวงจร
จากวงจรดงั รูป 2.22 จงวิเคราะห์วา่ แหล่งจ่ายแรงดัน 20 V นี้จ่ายกาลังให้แก่ของวงจร หรือ ดงึ กาลังจากวงจรไป
ใช้ไฟฟา้ และเป็นคา่ เท่าใด

รูป 2.22 สาหรับ
ตัวอย่างที่ 2.8

วิธที า
ขั้นตอน 1: กาหนดข้ัวของอุปกรณ์ ตัวแปรและทิศการไหลของกระแส กาหนดวงปิด พร้อมทั้งกาหนดตัวแปร
แรงดันใหแ้ หล่งจา่ ยกระแส แลว้ วาดรูปใหม่เปน็ รูป 2.23

รูป 2.23 กาหนดขั้วและ
วงปิดแลว้ ตัวแปรกระแส

58

ขน้ั ตอน 2: ใช้ KCL ทึจ่ ดุ a เพอ่ื เขยี นสมการ 5  I  ix  0 แลว้ จัดรูปเป็น

I  ix  5 (2.15)

ขั้นตอน 3: ใช้ KVL เขียนสมการไดว้ า่

วงปิด L1 ได้ Vs 15ix  0 แต่สมการนีค้ าดว่าจะไม่ได้ถกู ใช้

วงปิด L2 ได้ 15ix  5ix  20I  20  0 ใชร้ วมกับสมการ (2.15) แกไ้ ด้ว่า ix  4 A ตอบ

ขั้นตอน 4: แทนค่า ix  4 A ลงในสมการท่ี (2.15) เราจะได้กระแส I  1 A นั้นหมายความว่าจริงๆ แล้ว
กระแส I ไหลกลับด้านกับที่ได้สมมติไว้ในรูป 2.23 และขั้ว   ท่ีตัวต้านทาน 20  ก็น่าจะสลับกับที่อยู่ในรปู

ดว้ ย อย่างไรกต็ ามตัวตา้ นทานกนิ กาลังไฟฟ้า P20  12 20  20 W ตอบ

ข้นั ตอน 5: เมอ่ื กระแส I ไหลกลับดา้ นกบั ทอี่ ยู่ในรูป 2.23 นัน้ คอื กระแสไหลเข้าทางขว้ั  ของแหล่งจ่ายไฟ จาก
รูป 1.30 ในบทท่ี 1 นหี่ มายความวา่ แหล่งจ่ายนี้ดึงกาลังไฟฟ้าจากวงจรไปใชง้ าน (เชน่ การชารจ์ แบ็ตเตอรี) และคา่
กาลงั ทีแ่ หล่งจา่ ยนีไ้ ด้จากวงจรคือ P  120  20 W ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างท่ี 2.9 จากวงจรดังรูป 2.24 จงหาแรงดันที่ตกคร่อม R2 ix และแรงดันท่ีตาคร่อมแหล่งจ่าย และ
แหล่งจ่าย

รปู 2.24 สาหรบั ตวั อยา่ งท่ี 2.9

วิธีทา
ข้ันตอน 1: กาหนดขว้ั ของอปุ กรณ์ ตวั แปรและทิศกระแส กาหนดปม และ กาหนดวงปดิ แล้ววาดรปู ใหม่เป็น ได้
เปน็ ดงั รปู 2.25

59

รูป 2.25 วงจรตามรูป
2.24 ท่ี กาหนดตัวแปร
ขัว้ ปม และวงปดิ แล้ว

ขั้นตอน 2: ใช้ KCL เพื่อกาจดั ตัวแปรกระแสบางตัว โดย

ท่ีปม a จะได้สมการวา่ I1  I2  ix  0 น้นั คอื I1  I2  ix (2.16)

ท่ปี ม b จะได้สมการว่า ix  3ix   20103  0 น้ันคอื ix  5 mA ตอบ (2.17)

ขั้นตอน 3: ใช้ KVL เขียนสมการ

ท่ีวงปดิ L1 ได้  60  2103 I1   2103 I2  0 หากแทน (2.16) และ (2.17) จะแก้ไดว้ า่

I2  12.5 mA (2.18)

น้นั หมายความวา่ แรงดนั ทตี่ กท่ี R2 จะเป็น V2    2103 12.5103  25 V และแรงดันน้จี ะเทา่ กับ Vs2

ด้วย เพราะวา่ หากดดู ีๆ ต่อขนานกับ R2 (น้นั ทาให้ L3 ไม่จาเปน็ ต้องใชแ้ ล้ว) ตอบ

ที่วงปดิ L2 ได้      2103 I2  1.5103 20103 Vs1  0 หากแทน ix จากสมการ (2.17) จะแก้ไดว้ า่

Vs1  5 V ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างที่ 2.10 จากวงจรไฟฟ้าดังรูป 2.26 จงหาค่าแรงดัน vx และจงตอบว่าแหล่งจ่าย จ่ายกระแสไฟฟ้า
เป็นค่าเท่าใด และแรงดันท่ตี กคร่อมความตา้ นทาน 800  เป็นคา่ เทา่ ใด

รูป 2.26 สาหรับ
ตัวอย่างที่ 2.10

60

ข้ันตอน 1: จะเห็นวา่ เราสามารถยบุ ตัวตา้ นทานแบบขนานได้ คอื RS  3200 800  4000  จากนั้น กาหนด
ขวั้ ของอปุ กรณ์ ตวั แปรและทิศกระแส กาหนดปม และ กาหนดวงปดิ แลว้ วาดรูปใหม่เปน็ รูป 2.27

ก่อนจะขน้ึ ขั้นตอนท่ี 2 จากรปู 2.27 ทต่ี ้วตา้ นทาน 1500  จะเหน็ วา่ เราสามารถเขียน

vx  1500I1 (2.19)

รูป 2.27 วงจรตามรูป
2.26 ที่ยบุ ความต้านทาน
กาหนดตัวแปร ขั้ว ปม
และวงปิดแลว้

ขั้นตอน 2: ใช้ KCL เพือ่ เขยี นความสัมพนั ธข์ องแปรกระแสบาง โดย

ทปี่ ม a จะได้สมการว่า  I1  6104 vx  I2  I3  0 แล้วใช้ (2.19) เพอ่ื จัดรูป จะได้

19I1  10I2 10I3 (2.20)

ทปี่ ม b จะไดส้ มการว่า I1  I2  I4  0 น้ันคอื I1  I2  I4 (2.21)

ที่ปม c จะได้สมการว่า   6104 vx  I3  I4  0 แลว้ ใช้ (2.19) เพอื่ จดั รปู จะได้

9I1  10I3 10I4 (2.22)

ขน้ั ตอน 3: วงปดิ L1 ได้สมการวา่ 50 1500I1 1000I2  0 แลว้ จดั รปู เปน็ 30I1  20I2 1 (2.23)

วงปิด L2 ได้สมการว่า 150 1000I2  4000I3  0 แล้วจัดรูปเป็น 20I2  80I3  3 จากน้ันใช้สมการ
(2.20) ช่วยกาจัด I3 ทาให้ได้ 152I1 100I2  3 แลว้ ย้าย

I1  100I2  3 (2.24)
152

แทนค่าสมการ (2.24) ลงในสมการ (2.23) ทาให้เราแก้ได้ว่า I2 10.27 mA และ I2  26.49 mA และใช้
(2.22) แก้ I3  40.06 mA

61

ขัน้ ตอน 4: การตอบสิง่ ทโี่ จทยถ์ าม จากสมการ (2.19) vx   1500 10.27103 15.41 V ตอบ ทาใหเ้ รา
สามารถตอบได้ว่า แหลง่ จ่าย จ่ายกระแสเปน็ ค่า 6104 15.41  9.25 mA ตอบ และ เพราะวา่ ตัว
ตา้ นทาน 800  มีกระแสไหลคอื เราจึงหาแรงดัน V800    800 40.06103  32.05 V ตอบ

__________________________________________________________________________________

2.3. การรวมแหลง่ จ่ายแรงดันและแหลง่ จ่ายกระแสอสิ ระ

ในหัวขอ้ นี้จะเป็นการประยกุ ต์ใช้ KVL และ KCL ในการยบุ รวมแหล่งจ่ายแรงดันและแหลง่ จ่ายกระแส
2.3.1. การรวมแหลง่ จ่ายแรงดันในอุดมคติ

ถา้ เรามีแหลง่ จา่ ยแรงดัน 2 ตวั ที่ระบคุ า่ ว่า V1 และ V2 ตอ่ อนกุ รมกันดงั รูป 2.19 เราจะลองหาดูวา่
แหล่งจ่ายท้ังสองนีห้ ากยบุ รวมแล้ว จะไดแ้ หลง่ จา่ ยสมมลู เปน็ อย่างไร

รูป 2.28 แสดงแหล่งจ่ายแรงดันสองตวั ต่ออนุกรมกัน

ตามหลักการ จะใช้ KVL เพ่อื หาวงจรสมมลู แต่รปู 2.28 ไมใ่ ช่กิง่ ทเ่ี ปน็ วงปดิ เราจงึ ต่อก่งิ สมมติคร่อมจุด
ab เพอื่ ใหเ้ กิดเปน็ วงปดิ

รูป 2.29 คือรูป 2.28 ที่เพิ่ม (2.25)
กงิ่ สมมติ เพอ่ื ให้เปน็ วงปิด

จากนน้ั จะเขียนสมการ KVL ไดว้ ่า

Vab V1 V2  0 นน้ั คอื Vab  V1 V2

62

โดยท่ี Vab อาจเรียกได้ว่าเป็นแรงดันรวมของแหล่งจ่ายไฟสองตัวนี้ ดังน้ัน แหล่งจ่ายท่ีสมมูลกับรูป 2.28 ก็คือ
แหล่งจ่ายแรงดนั ที่มคี ่าแรงดนั เปน็ ตามสมการ 2.25 นัน้ เอง

อีกดา้ นหนึ่ง ถา้ เรามีแหลง่ จ่ายแรงดัน 2 ตวั ท่ีระบคุ ่าว่า V1 และ V2 ต่อขนานกนั ดงั รปู 2.30 ซา้ ย การยบุ
ส่วนของการต่อขนานแล้วจะได้แหล่งจ่ายสมมูลเป็นอย่างไร วิธีการคือ ให้เราต่อกิ่งสมมติแล้วใช้ KVL เพ่ือหา Vab
ซงึ่ จากรปู 2.30 ขวา ผลการคานวณ KVL คือ

รปู 2.30 ซ้ายแสดงแหลง่ จา่ ยตอ่ ขนานกนั ขวา แสดงก่ิงสมมตแิ ละวงปดิ

สาหรับวงปดิ L1 ได้ Vab V1  0 ซ่ึงจะแก้ได้ Vab  V1 (2.26)

และ สาหรับวงปิด L2 ได้ Vab V2  0 ซ่งึ จะแก้ได้ Vab  V2 (2.27)

สมการ (2.26) และสมการ (2.27) ให้ผลที่ขัดแย้งกันถ้าแรงดัน V1  V2 หรือ V1 กับ V2 สลับขั้วกัน การ
คานวณน้ีจึงได้ข้อสรุปว่า การตอ่ แหล่งจ่ายแรงดัน (อุดมคติ) แบบขนานจะทาได้ก็ต่อเม่ือแหล่งจ่ายท้ังสองมีแรงดัน
เท่ากัน เชน่ เปน็ ค่า V ที่เท่ากัน และต่อขั้วตรงกัน จึงจะสามารถหาแหล่งจ่ายสมมูลไดเ้ ป็นแหล่งจ่ายแรงดันที่มคี ่า
แรงดันคอื Vab  V

ถ้าแหล่งจ่ายที่นามาต่อขนานมีค่าแรงดันไม่เท่ากัน หรือต่อแบบสลับขั้วกัน จะถือว่าไม่มีวงจรสมมูล จะไม่
สามารถยบุ ได้ หรือ อาจตีความได้ถงึ ระบบลักษณะนไ้ี มม่ อี ยูจ่ ริง

__________________________________________________________________________________

63

ตวั อยา่ งที่ 2.11 จงหาแหล่งจ่ายสมมลู ของการต่ออนกุ รมดงั ตอ่ ไปนี้ ตามรูป 2.31

รปู 2.31 แสดงการต่อแหลง่ จา่ ยแรงดนั (อดุ มคต)ิ แบบอนุกรมสองชดุ สาหรบั ตวั อย่างที่ 2.11

วธิ ที า

การคานวณตามหลกั การคือ สร้างกง่ิ สมมตทิ ี่ขวั้ ab อาจจะกาหนดให้ขว้ั บวกอย่ทู ฝี่ ง่ั a และขัว้ ลบอยู่ทฝ่ี ง่ั
จะได้ผลคล้ายกบั รปู 2.20 จากนัน้ ใช้ KVL เพ่ือหา Vab

สาหรับการตอ่ อนกุ รมตามรูป 2.21 ซา้ ย สมการ KVL คือ Vab  40  60  0 แก้ได้เป็น Vab  20 V

สาหรับการตอ่ อนุกรมตามรปู 2.21 ขวา สมการ KVL คือ Vab  20  35  0 แกไ้ ดเ้ ปน็ Vab  5 V ซึ่งได้ Vab
แสดงว่าแหล่งจ่ายแรงดันสมมูลจะมีขั้วบวกอยู่ที่ b และมีขั้วลบอยู่ท่ี a จึงวาดแหล่งจ่ายแรงดันสมมูลหลังจากยุบ
การอนกุ รมตามรูป 2.31 คอื รปู 2.32

รปู 2.32 คือแหล่งจา่ ยสมมลู ตามการต่ออนกุ รม 2.21 ซ้ายและขวาตามลาดับ

__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างท่ี 2.12 วงจรตามรูป 2.33 จงหากระแสที่ไหลผ่านต้วต้านทาน 3600  และแหล่งจ่ายทั้งสอง และจง
ตรวจสอบวา่ กาลงั ไฟฟ้ารวมทแ่ี หลง่ จา่ ยแรงดันทง้ั สองจ่ายใหก้ บั วงจร เท่ากบั กาลงั ไฟฟ้าท่ีตัวต้านทานไดร้ ับหรือไม่

รูป 2.33 สาหรับ
ตัวอย่างที่ 2.12

วิธีทา
ขั้นตอน 1: ขอ้ นี้เราสามารถทาได้ดว้ ยวธิ ที างกฎของเคอรช์ อฟฟ์ก็ได้ แต่เราจะลองใชว้ ธิ กี ารยบุ แหล่งจ่ายแรงดัน ซ่งึ
ข้อนี้จะเห็นได้ไม่ยากว่าแหล่งจ่ายทั้งสองมีค่าแรงดันเท่ากัน หันข้ัวทางเดียวกัน และต่อขนานกัน การยุบให้เป็น
แหล่งจา่ ยสมมลู จึงทาได้ และจะยบุ ไดเ้ ป็นแหลง่ จ่ายแรงดนั ที่มีคา่ 15 V ดังรูป 2.34

64

ขั้นตอน 2: ใช้กฎของโอห์มก็เพียงพอกับโจทย์ข้อนี้ เราจะคานวณหา
กระแสที่ผา่ นตวั ตา้ นทานเปน็ IT  4.167 mA ตอบ

ขั้ น ต อ น 3: ห า ก า ลั ง ท่ี ตั ว ต้ า น ท า น ไ ด้ รั บ จ า ก ว ง จ ร ไ ด้ เ ป็ น

รปู 2.34 วงจรสมมูลของวงจร  PR  4.167 103 2 3600  62.51 mW ตอบ
ในรปู 2.33
ขน้ั ตอน 4: ยอ้ นกลบั ไปทร่ี ปู 2.33 จากกฎการแบ่งกระแสของการตอ่ ขนาน

เรากล่าวได้ว่า กระแสทีผ่ า่ นตัวต้านทาน IT  4.167 mA มาจากการไหล
มารวมกันของกระแสจากแหล่งจา่ ยทั้งสอง เน่งื อจากแหล่งจ่ายเหมือนกันทุกประการ เราจงึ สรุปได้ไมย่ ากว่ากระแส

ที่ไหลผ่านแต่ละแหล่งจ่ายคือ 2.084 mA จากนั้นคานวณกาลังท่ีแต่ละแหล่งจ่ายจ่ายให้กับวงจร ได้

Ps   2.084103 15  31.275 mW กาลังรวมของแหล่งจา่ ยสองตัวรวมกันจึงเป็น PsT  62.52 mW

__________________________________________________________________________________

2.3.2. การรวมแหลง่ จ่ายแรงดนั ทางปฏบิ ตั ิ

หากเรามีแหล่งจ่ายแรงดันทางปฏิบัติ 2 ตัวท่ีระบุค่าว่า V1,r1 และ V2,r2 เราเขียนแหล่งจ่ายเหล่าต่อ
อนุกรมกัน ก็สามารถเขียนได้น้ีเป็น ดังรูป 2.35 ซ้าย ส่วนของวงจรที่สมมูลหลังจากท่ีเรายุบแหล่งจ่ายนี้ ก็ควรอยู่
ในลกั ษณะดงั รปู 2.35 ขวา

รูป 2.35 แสดงแหลง่ จา่ ยแรงดนั ทางปฏบิ ตั ิตอ่ อนุกรมกนั

คราวน้ีเราจะสมมติใหเ้ ส้นทางน้มี กี ระแสไหลเป็น I และ เชน่ เคย Vab มีแรงดันตกคร่อม ให้เราต่อกง่ิ
สมมติจากนัน้ เขยี นสมการ KVL หากทาอย่างถูกต้อง เราจะไดว้ า่

รูป 2.35 ซ้าย Vab V1  Ir1 V2  Ir2  0 จัดรูปเปน็

Vab  V1 V2  I r2  r1  (2.28)

รปู 2.35 ขวา Vab VsT  IrT  0 จัดรปู เปน็

Vab  VsT  IrT (2.29)

65

เปรยี บเทียบสมการ (2.28) และสมการ (2.29) จะสามารถมองออกว่า แรงดันสมมูลดงั รูป 2.35 ขวา

ควรมคี า่ แรงดัน VsT  V1 V2 และมีความต้านทานภายใน rT  r1  r2 (2.30)

โดยชุดสมการ (2.30) ดคู ลา้ ยกบั ว่าแรงดันสมมลู กค็ อื การรวมแรงดันแบบอนุกรมและการรวมความตา้ นทานแบบ
อนุกรม

ถัดไปจะเป็นการพจิ ารณากรณที แ่ี หล่งจา่ ยทางปฏิบัติต่อแบบขนาน ลองพจิ ารณาการต่อแหลง่ จา่ ยดงั รูป
2.36 ซา้ ย แลว้ จะหาวงจรสมมูลดังรูป 2.36 ขวา

รูป 2.36 แสดงการตอ่ แหล่งจา่ ยแบบขนานและวงจรสมมลู

สาหรับแหล่งจ่ายในทางปฏิบัติ จะไม่มีข้อบังคับเหมือนอย่างการต่อแหล่งจ่ายในอุดมคติ เพราะแม้ว่า
V1  V2 แหล่งจ่ายต่อสลับขั้ว ก็ตาม ก็ยังไม่ผิดหลักการของ KVL อย่างไรก็ตาม การต่อแบบนั้นจะทาให้เกิด
กระแสหมุนวนขึ้นภายในชุดขนานทาให้สูญเสียพลังงานไปกับความต้านทานภายในอย่างเปล่าประโยชน์ และยัง
อาจทาให้แหล่งจ่ายเกดิ ความเสียหายได้

การตอ่ แหล่งจา่ ยในทางปฏบิ ัติแบบขนานตอ่ ไปนีจ้ ะขอกล่าวถึงกรณเี ฉพาะท่แี หล่งจ่าย V1 V2 V และ
ขั้วต่อแบบตามกัน และกาหนดให้ชุดขนานนี้มีแรงดันเป็น Vab และมีกระแสไหลผ่าน IT ทาการต่อก่ิงสมมติแล้ว
เขยี นสมการ รูป 2.36 ซา้ ย จะมสี องวงปิดทาให้ไดส้ องสมการคอื

Vab V1  I1r1  0 และ Vab V2  I2r2  0

ถา้ นาสมการทั้งสองบวกกนั จะไดว้ า่ Vab  V1  1  I1r1  I 2 r2  และถา้ ลบกันจะได้ I1r1  I2r2
2

และ IT  I1  I2

จากสมการของ Vab ถา้ คูณบนคูณลา่ งด้วย r1  r2 เราจะได้

66

 Vab
V  1 I1r12  I1r1r2  I2r1r2  I2r22
2 r1  r2

จากน้ันใช้สมการ I1r1  I2r2 ขวามอื เพ่อื แทนค่า I1r12  I2r1r2 และ I2r22  I1r1r2 ทาให้ไดว้ า่

 Vab  V  r1r2 V r1r2 (2.31)
I1  I2 r1  r2  IT r1  r2 (2.32)
(2.33)
จากนั้นยอ้ นกลับไปท่วี งจรในรปู 2.36 ซา้ ย เมอื่ ต่อก่ิงสมมติแล้วใช้ KVL เราจะเขียนสมการ

Vab VsT  IT rT  0 แล้วจดั รูปเปน็ Vab  VsT  IT rT

เมอ่ื เทียบสมการ (2.31) กบั สมการ (2.32) แลว้ พบวา่ แหลง่ จา่ ยสมมูลคอื แหลง่ จา่ ยท่มี ี

แรงดัน VsT  V และ ความตา้ นทานภายใน rT  r1r2

r1  r2 

โดย rT ก็คือการรวมความตา้ นทานแบบขนานนนั้ เอง

2.3.3. การรวมแหลง่ จา่ ยกระแสในอดุ มคติ

ถ้ามีแหล่งจ่ายกระแสในทางอุดมตคิสองตัวท่ีระบคุ ่าว่า I1 และ I2 มาต่อกัน ซ่ึงก็สามารถตอ่ ได้สองวิธีคือ
ต่อแบบอนุกรมและต่อแบบขนาน กรณีที่ต่อแบบอนุกรมแล้วใช้ KVL ที่ปมระหว่างแหล่งจ่าย จะพบว่าการต่อ
อนุกรมจะมีได้ก็ต่อเมื่อ I1  I2  I และหันขั้วไปทางเดียวกันเท่าน้ัน และแหล่งจ่ายสมมูลท่ียุบแล้ว ก็คือ
แหลง่ จ่ายทจ่ี ่ายกระแสเปน็ ค่า I น้ันเอง สว่ นกรณที ่ี I1  I2 หรอื ตอ่ แบบกลบั ขวั้ น้นั ไมส่ ามารถเกดิ ข้นึ ได้

รูป 2.37 ซ้ายแสดงการตอ่ แหลง่ จ่ายกระแส (อุดมคต)ิ แบบอนกุ รม ขวาคือผลการยบุ

การกรณที ่แี หนง่ จ่ายกระแส I1 และ I2 มาตอ่ แบบขนาน ดงั รูป 2.38 ซ้าย เราสามารถใช้ KCL เพอ่ื ได้
แหล่งจา่ ยสมมลู วา่ เป็นแหล่งจ่ายกระแสที่มีคา่ กระแสเปน็ I1  I2 ดังรปู 2.38 ขวา

67

รปู 2.38 ซา้ ยแสดงการตอ่ แหลง่ จา่ ยกระแส (อุดมคติ) แบบขนาน ขวาคอื แหล่งจ่ายสมมูล

2.3.4. การรวมแหลง่ จา่ ยกระแสทางปฏิบตั ิ
ในส่วนสุดท้ายน้ีจะเป็นการพิจารณาการหาแหล่งจ่ายสมมูลสาหรับการต่อแหล่งจ่ายกระแสในทางปฏิบัติ

เร่ิมจากการต่ออนุกรม สมมติว่ามีแหล่งจ่ายกระแสทางปฏิบัติที่ระบุค่าว่า I1,r1 และ I2, r2 แหล่งจ่ายท้ังสองน้ี
สามารถต่ออนุกรมกันได้โดยไมม่ ีข้อบังคับใดๆ เหมือนกับแหลง่ จ่ายกระแสทางอดุ มคติ หลังจากตอ่ แหล่งจา่ ยนี้แบบ
อนุกรม จะได้ผลดงั รปู 2.39

รปู 2.39 แสดงการต่ออนุกรมของแหล่งจา่ ยกระแสทางปฏบิ ตั ิ

การหาแหล่งจ่ายสมมลู จะใชห้ ลักการของการแปลงชนิดแหล่งจ่ายกระแส ที่ไดเ้ รียนในหวั ข้อที่ 1.7.3 โดย
เราจะแปลงจาก I1, r1 และ I2, r2 ให้เป็นแหลง่ จ่ายแรงดันทางปฏิบตั ิ V1  I1r1, r1 และ V2  I2r2, r2 ซ่งึ จะชว่ ย
แปลงจากการพิจารณาแหล่งจ่ายกระแสอนุกรมไปเป็นแหล่งจ่ายแรงดันอนุกรม ซึ่งผลสรุปเราได้พิจารณาออก
มาแล้วในหัวข้อ 2.3.2 น้ันคือเราจะได้แหล่งจ่ายแรงดันสมมูลเป็น V1 V2, r1  r2 หรือก็คือ I1r1  I2r2, r1  r2
น้ันเอง จากน้ันแปลงแหล่งจ่ายแรงดันสมมูลนี้กลับให้เป็นแหล่งจ่ายกระแสสมมูล จะได้ว่าเป็นแหล่งจ่ายกระแส
IsT , rT เมือ่

กระแส I sT  I1r1  I2r2 และความต้านทานภายใน rT  r1  r2 (2.34)
r1  r2

68

รูป 2.40 ซ้ายแสดงการตอ่ แหลง่ จ่ายกระแสทางปฏิบัติแบบอนุกรม ขวาคอื แหลง่ จ่ายสมมลู

ถดั ไปจะเป็นการพจิ ารณากรณีที่แหล่งจ่ายกระแส I1,r1 และ I2, r2 ตอ่ แบบขนาน ถ้าเราวาดรูปใหด้ ี จะ
พบว่าแท้จรงิ แล้วมนั กค็ อื แหล่งจา่ ยกระแสในอุดมคติตอ่ ขนานกัน และ ความต้านทานภายในต่อขนานกันน้ันเองน้ัน
หมายความว่าแหลง่ จายกระแสสมมูลคอื แหล่งจ่ายกระแสทีเ่ ปน็ IsT ,rT โดยทคี่ า่

กระแส I sT  I1  I2 และความต้านทานภายใน rT   r1r2  (2.35)
r1  r2

รูป 2.41 ซ้ายแสดงการตอ่ แหลง่ จา่ ยกระแสทางปฏิบัติแบบขนาน ขวาคอื แหลง่ จ่ายสมมูล

__________________________________________________________________________________
ตัวอย่างที่ 2.13 รูป 2.42 ซ้าย คือการต่อแหล่งจ่ายกระแสทางปฏิบัติสามตัว ขวาคือการต่อแหล่งจ่ายแรงดันทาง
ปฏิบัติสามตัว จงยุบแหล่งจ่ายในระบบทั้งสองเพ่ือหาแหล่งจ่ายสมมูล (รูปซ้ายและรูปขวาคือคนละระบบท่ีไม่
เกี่ยวขอ้ งกนั )

รูป 2.42 สาหรับตวั อยา่ ง 2.13

69

วิธีทา กรณี ระบบตามรูป 2.42 ซา้ ย ขอใหก้ าหนดว่า กระแสที่ไหลในทางทิศขวา จาก a ไป b เปน็ เครื่องหมาย
บวก สว่ นกระแสทไ่ี หลซา้ ย จาก b มา a เป็นค่าลบ (เลือกตา่ งจากก็นีไ้ ด้)

ข้ันตอน 1: รวมแหล่งจ่าย B และ C แบบขนาน (ขอเรียกผลการรวมชุดขนานนี้ว่า D) โดยใช้ความรู้ท่ีอยู่ในรูป
2.41 และสมการ (2.35) เราจะได้ชุดขนานน้ีคือแหล่งจ่ายกระแส ID  33103 15103  18 mA และ
มีความต้านทานภายในเป็น rD  5010 / 50 10  8.33  จากที่ผลการคานวณได้ ID ติดลบแสดงว่า
ID มที ิศการไหลจาก b มา a

รูป 2.43 ระบบตามรูป 2.42 ซ้าย
หลงั จากยุบ B กับ C แบบขนานแลว้

ขั้นตอน 2: ทาการรวมตอ่ แบบอนุกรม A กับ D ซึ่งต้องใช้การคานวณตามสมการ (2.34) และรูป 2.40 การแทนค่า
กระแส 25 mA แทนคา่ บวก แต่ 18 mA แทนค่าลบเพราะ D มกี ระแสไหลจาก b ไป a

   IsT
 I ArA  IDrD  25 103 20  18103 8.33 ไหล a ไป b
rA  rD
20  8.33  12.36 mA

และ rT  20  8.33  28.33 

ดงั นั้นผลสรปุ คือแหล่งจา่ ยกระแสทีเ่ ปน็ 12.36 mA, 28.33  ดรู ูป 2.45 ซา้ ย ประกอบ

วธิ ีทา กรณี ระบบตามรูป 2.42 ขวา อาจกาหนดว่าแหล่งจา่ ยที่หนั ขั้วบวกเข้าด้าน a จะเปน็ คา่ แรงดันติดลบ ส่วน
แหลง่ จา่ ยทีห่ นั ข้ัวบวกเข้าหาด้าน b ให้เปน็ คา่ แรงดนั บวก

ข้นั ตอน 1: รวมแหล่งจ่าย A และ B แบบขนาน โดยท่ีคา่ แรงดันเท่ากนั และหันขั้วทางเดยี วกัน (ขอเรียกผลการรวม
ชุดขนานน้ีว่า D) ซึ่งเป็นการรวมแหล่งจ่ายแรงดันแบบขนาน ผลลัพธ์ให้อ้างอิงจากรูป 2.36 และคานวณโดยใช้
สมการ (2.33) ซ่ึงจะได้ VD  25 V และความต้านทาน rD  510 / 510  3.33  ผลการรวมในขั้นน้ี
จะไดด้ งั รปู 2.34

รปู 2.44 ระบบตามรปู 2.42 ขวา หลังจาก
ยบุ แหลง่ ยา่ ย A กับ B แบบขนานแลว้

70

ขั้นตอน 2: ทาการรวมต่อแบบอนุกรม D กับ C ก็ให้อ้างอิงสมการ (2.30) และรูป 2.35 การแทนค่าคือ 25 V
แทนคา่ บวก สว่ น 12 V แทนคา่ ตดิ ลบ เพราะ C หนั ข้วั บวกเข้าหา a ตามท่ีเราไดก้ าหนดไว้

VsT  25 12 13 V ขวั้ บวกหันเขา้ หา b
และ rT  3.33  5  8.33 

ดังนนั้ ผลสรปุ คือแหล่งจา่ ยกระแสที่เป็น 13 V, 8.33  ดรู ูป 2.45 ซา้ ย ประกอบ

รูป 2.45 แสดงแหลง่ จา่ ยสมมูลของรูป 2.42 ตามลาดบั

__________________________________________________________________________________
ตัวอย่างท่ี 2.14 จากวงจรดังรูป 2.46 จงคานวณหากาลงั ไฟฟา้ ที่ R2 ได้รบั จากวงจร

รูป 2.46 สาหรับ
ตวั อยา่ งท่ี 2.14

วธิ ที า โจทย์ข้อน้ีอาจดูเป็นโจทย์ของบทเรียนกฎของเคอร์ชอฟฟ์
มากกวา่ ท่ีจะเปน็ โจทย์สาหรับหัวข้อการรวมแหล่งจ่าย แตถ่ ้าเรามอง
รปู 2.47 แสดงวงจรตามรูป 2.46 ทย่ี ุบ ว่า แหล่งจา่ ย 5 V และ ความตา้ นทาน 15  ท่อี ยู่ในก่ิงเดียวกนั คือ
แหลง่ จา่ ยแรงดันแบบขนานแลว้ แหล่งจ่ายแรงดันทางปฏิบัติท่ีเป็น 5 V, 15  ซึ่งจะมีอยู่ 3 ตัว ต่อ
ขนานกัน เราก็จะมองออกว่า เราสามารถใช้วิธียุบแหล่งจ่ายแรงดัน
แบบขนานได้ หลังจากยุบแล้วเราจะได้ 5 V, 5  แล้วเขียนวงจร
สมมลู ตามรูป 2.47

71

จากรูป 2.47 เราทาได้ไม่ยากว่า กระแสรวมในวงจรที่ผ่าน R2 คือ IT  9.9 mA ดังน้ันจะหา

กาลงั ไฟฟา้ ไดโ้ ดย P500   9.9103 2 500  49.01 mW ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างที่ 2.15 นี่ จากวงจรดังรูป 2.48 จงประยกุ ตว์ ิธกี ารยบุ แหล่งจ่ายทางปฏิบตั ิใหไ้ ด้มากทส่ี ดุ ก่อน แล้วจึงอาจ
ใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์เพ่ือหาแรงดัน V และจงหาวา่ แหล่งจ่ายกระแสควบคุม ในวงจรนี้จ่ายค่ากระแสไฟฟ้า
เทา่ ใด

รูป 2.48 สาหรับ
ตวั อยา่ งท่ี 2.15

วธิ ีทา
ขั้นตอน 1: ถ้าเรามองว่าแหล่งจ่าย 40 V และตัวต้านทาน 20  ท่ีอยู่ในกิ่งเดียวกันคือแหล่งจ่ายแรงดันทาง
ปฏิบัติท่ีเป็น 40 V, 20  แล้ว ให้เราใช้ความรู้จากหัวข้อ 1.7.3 เพื่อแปลงแหล่งจ่ายแรงดัน 40 V, 20  ให้
เปน็ แหล่งจ่ายกระแสที่เป็น 2 A, 20 
ขัน้ ตอน 2: ให้เรามองว่าแหล่งจา่ ยกระแส 2 A และตวั ตา้ นทาน 20  ทขี่ นานกบั แหล่งจ่ายกระแสนี้ และอยใู่ น
กง่ิ ทางขวามอื ว่าเป็นแหลง่ จา่ ยกระแสทางปฏิบัติ 2 A, 20 
ข้ันตอน 3: เราจะเห็นได้ไม่ยากว่า แหล่งจ่ายกระแส 2 A, 20  สองตัวต่อขนานกันและมีข้ัวตรงกัน (ไหลข้ึน
เหมอื นกนั ) ซึง่ ยุบได้เป็นแหล่งจา่ ยกระแส 4 A, 10  เราจงึ เขยี นวงจรในรปู 2.48 ใหม่ได้เปน็

รูป 2.49 คือวงจรตามรูป 2.48 ท่ี
ยุบแหล่งจ่ายไปแล้ว พร้อมทั้ง
กาหนดปม ข้วั และวงปิด

ขัน้ ตอน 4: จากปม a ใช้ KCL เขยี นสมการไดว้ า่ 4  3ix  ix  0 จึงแกไ้ ดท้ นั ทวี า่ ix  2 A ตอบ

72

จากที่ ix เป็นค่าติดลบ น้ันคือจริงๆ แล้วกระแส ix ไหลสวนทางกับทิศท่ีไห้ไว้ในรูป 2.48 ส่วนแหล่งจ่าย
ก็จ่ายกระแส 6 A น้นั คือ ทศิ ต้องกลับด้านด้วยเล่นกัน
ขน้ั ตอน 5: ยอ้ นกลับไปทร่ี ูป 2.49 (ถา้ ยงั ไมแ่ กท้ ศิ การไหลของกระแส) จากวงปิด เราจะเขียน KVL ไดเ้ ปน็

12ix V  0 แลว้ แทน ix  2 A แล้วจะแก้ได้ V  24 V
แรงดันที่แหล่งจ่าย ก็ติดลบ หมายความว่าข้ัว   ของแหล่งจ่ายน้ีต้องสลับกับในรูป 2.48 ด้วย สรุปได้เป็น
ตังรูป 2.50

รูป 2.50 คือรูปสรุปคาตอบของ
ตัวอย่าง 2.15 หลังจากแก้การ
ไหลของกระแสและขว้ั แล้ว

หมายเหตุ ในข้ันตอนที่ 5 อาจไม่ต้องทา KVL ก็ได้ เพราะแหล่งจ่าย ต่อขนานกับตัวต้านทาน 12  ดังนั้น
แรงดนั ของแหล่งจา่ ยนี้กต็ อ้ งเทา่ กับแรงดันท่ตี ัวตา้ นทาน ซึง่ หาไดจ้ าก 12ix นั้นเอง
__________________________________________________________________________________

ตัวอย่างท่ี 2.16 นี่ จากวงจรดังรูป 2.51 จงประยุกต์วิธีการยุบ
แหล่งจ่ายทางปฏิบัติเพ่ือคานวณหากระแสและแรงดันท่ีตัวต้านทาน

100 

รปู 2.51 วงจรสาหรับตวั อยา่ งท่ี 2.16 วธิ ีทา
ข้ันตอน 1: วงจรดังรูป 2.49 จะเห็นว่ามีตัวต้านทาน 20  40  และ 80  ต่อกันแบบวาย ซึ่งสามารถ
เปลี่ยนเป็นการต่อแบบเดลต้าได้ การหาค่าความต้านทานท่ีอยู่ภายในชุดเดลต้า ทาได้โดยใชส้ มการ (1.19) มีวิธีทา
ดังนี้

2040  4080  8020

Ra  20  280 

73

2040  4080  8020

Rb  40  140 

2040  4080  8020

Rc  80  70 

นาความต้านทานทงั้ สามมาวาดรปู วงจรใหม่ จะได้เปน็ วงจรในรูป 2.52 ซ้าย

รปู 2.52 ซา้ ยคือวงจรในรูป 2.51 ท่ยี งั ไมไ่ ด้ทาอะไรนอกจากกาหนดขวั้ ช่ือ abc และลาดับของตัวตา้ นทาน ขวาคอื ผลของการแปลง
วายเปน็ เดลตา้

ข้ันตอน 2: จะเห็นว่าแหล่งจ่าย 0.2 A กับตวั ตา้ นทาน 70  ทข่ี นาน สามารถมองเป็นแหล่งจ่ายกระแสทาง
ปฏิบัติ 0.2 A,70  แลว้ แปลงเปน็ แหลง่ จ่ายแรงดนั ทางปฏิบัติ 14 V,70  ได้ ในทานองเดียวกนั แหล่งจา่ ย
กระแส 0.5 A กบั ตัวต้านทาน 280  ที่ขนาน แปลงเปน็ แหลง่ จา่ ยแรงดนั ทางปฏบิ ัติ 140 V,280  ผลเปน็
ดังรปู 2.53 ส่วนตัวตา้ นทาน 100  กบั 140  กร็ วมกนั แบบขนานได้ RP  53.33 

รูป 2.53 คือวงจรตามรูป 2.52 ขวา
ทแ่ี ปลงแหลง่ จ่ายทางปฏบิ ตั แิ ล้ว

ข้ันตอน 3: แปลงเป็นแหล่งจ่ายแรงดันทางปฏิบตั ิ 14 V,70  ต่ออนุกรมกับ 140 V,280  ซ่ึงจะรวมไดเ้ ปน็
158 V,350  กระแสรวมในวงจรของรูป 2.53 คอื IT  0.387 A ซ่ึงจะเป็นกระแสที่ผา่ นชุดขนาน RP ให้ทา
การแบ่งกระแสไปที่ตัวต้านทาน 100  ที่อยู่ใน RP จะได้ค่า I100  0.226 A ตอบ และแรงดันคือ
V100  22.6 V ตอบ
__________________________________________________________________________________