The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชา คณิตศาสตร์ 2

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by chaimath2514, 2021-11-07 01:19:24

คณิตศาสตร์ 2 ม 1

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชา คณิตศาสตร์ 2

แผนการจดั การเรยี นรู้

ค21102 คณติ ศาสตร์ 2

ชชนช้ั นั้ นมั้ มมธัธยธัยมยมศมศกึศกษกษึ าาษปปาี ทีปีี่ ท1ี่ 1

นางสาวรจุ ิรา นาองอส่ านวรแจุ กริ า้วออ่ นแกว้

ตำแหนง่ ครู คศต.1าแหน่ง ครู คศ.1
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

โรงเรยี นพนมศกึ ษา อาเภกลอมุ่พสนามระกจารงั เหรวยี ดนั รสคู้ รุ ณาษติ ฎศารสธ์ ตารน์ ี
สานกั งานเขตโรพง้นื เรทยี ก่ีนาพรนศมกึ ศษกึ ษามาธั อยำมเภศอกึ พานษมาสรุจางั ษหวฎดั รสธ์ รุ าานษีฎชรมุ ธ์ พานรี

สำนกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษาสรุ าษฎรธ์ านี ชมุ พร



คำนำ

แผนจัดการเรียนรู้เป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่งต่อการพัฒนาประสิทธิภาพการเรียนการสอนเพราะ
เปน็ เอกสาร หลักสตู ร ทีใ่ ชใ้ นการบริหารงานของครูผู้สอนให้ตรงตามนโยบายในการปฏริ ปู การศึกษา กำหนดไว้
ในแผน หลักคุณภาพการศึกษา สนองจุดประสงค์และคำอธิบายรายวิชาของหลักสูตร ในการบริหารงาน
วิชาการถือว่า “แผนจัดการเรียนรู้” เป็นเอกสารทางวิชาการที่สำคัญที่สุดของครู เพราะในแผนจัดการเรียนรู้
ประกอบด้วย

1. คำอธบิ ายรายวชิ า
2. โครงสร้างรายวิชา
3. ตารางวิเคราะหผ์ ู้เรียน
4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
6. สือ่ และอปุ กรณ์
7. การวดั ผลประเมินผล
8. บันทึกหลังการสอน

การจัดทำแผนจัดการเรียนรู้ ถือว่าเป็นการสร้างผลงานทางวิชาการ เป็นผลงานท่ี แสดงถึง
ความชำนาญในการสอนของครู เพราะครูใช้ศาสตร์ทุกสาขาอาชีพของครู เช่น การออกแบบการสอน
การจัดการและการประเมินผล ในการจัดทำแผนจัดการเรียนรู้นั้นจะทำให้เกิดความม่ันใจในการสอนสอนได้
ตรงจุดประสงค์การเรยี นรู้ เพิ่มประสิทธิภาพการเรยี นการสอนในรายวิชาที่รบั ผิดชอบสูงข้นึ ทั้งยงั เป็นข้อมูลใน
การนิเทศติดตามตรวจสอบและปรับปรุงการเรียนการสอนได้อย่างมีระบบและครบวงจร ยังผลให้คุณภาพ
การศึกษาโดยสว่ นรวมพัฒนาพฒั นาไปอยา่ งมที ิศทางบรรลุเป้าหมายของหลักสูตร

ลงชือ่

(นางสาวรจุ ริ า อ่อนแก้ว)
ครูผู้สอน

สารบญั ข

เร่อื ง หน้า

คำนำ ข
1
สารบญั 2
4
คำอธิบายรายวชิ า
15
โครงสร้างรายวชิ า 21
30
ตารางวเิ คราะห์ผู้เรยี น 41
46
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 56
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 61
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 70
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 76
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 5 81
89
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ 97
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 103
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 110
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 120
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 126
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 12 135
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 140
144
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เสน้ 148
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 14 152
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 15 156
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 16

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 4 สถติ ิ (1)
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 17
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 21
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 22

1

รายวิชา คณิตศาสตร์ 2 คำอธบิ ายรายวิชาพ้ืนฐาน กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 จำนวน 1.5 หน่วยกิต
รหสั วิชา ค21102
เวลา 60 ชวั่ โมง

ศึกษาความรู้พ้นื ฐานเบื้องตน้ ฝกึ ทกั ษะการคิดคำนวณการให้เหตผุ ลและฝกึ การแกป้ ัญหาในเรื่อง
ตอ่ ไปนี้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว สมการและคำตอบของสมการ สมบตั ิของการเท่ากนั การแกส้ มการเชงิ
เสน้ ตวั แปรเดียว และโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว อตั ราส่วน สดั สว่ น และรอ้ ยละ
อตั ราสว่ นของจำนวนหลาย ๆ จำนวน สัดสว่ น ร้อยละ การนำความร้เู กย่ี วกับอตั ราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละไป
ใช้ในชีวิตจริง กราฟและความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ คู่อันดบั และกราฟของคู่อนั ดับ กราฟและการนำไปใช้ และ
ความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ สถติ ิ(1) การตั้งคำถามทางสถิติ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู การนำเสนอและการแปล
ความหมายข้อมูลและการนำความรู้เก่ียวกบั สถิตไิ ปใช้ในชีวติ จรงิ

โดยจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวนั ทใ่ี กลต้ ัวใหผ้ เู้ รียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดย
ปฏบิ ัตจิ ริง ทดลอง สรปุ รายงานเพ่ือพัฒนาทักษะกระบวนการในการคำนวณ การแกป้ ัญหาโดยใช้เหตผุ ล การ
สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนำประสบการณด์ า้ นความรู้ ความคดิ ทักษะกระบวนการท่ไี ด้ ไปใชใ้ น
การเรยี นรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจำวันอยา่ งสรา้ งสรรค์ รวมท้ังเหน็ คณุ ค่าและมเี จตคติทีด่ ตี ่อคณติ ศาสตร์
สามารถทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ ระเบียบ มคี วามรอบคอบ รับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมคี วามเชื่อมัน่ ใน
ตนเอง

เพ่อื ใหเ้ หน็ คุณคา่ และมเี จตคติที่ดีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มรี ะเบยี บ มคี วาม
รับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง

ตวั ชี้วัด
ค 1.1 ม.1/3 ค 1.3 ม.1/1 ค 1.3 ม.1/2 ค 1.3 ม.1/3
ค 3.1 ม.1/1

รวม 5 ตัวชวี้ ัด

2

รหัสวิชา ค21102 โครงสรา้ งรายวชิ า จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1 รายวิชา คณิตศาสตร์ 2 เวลาเรียน 60 ชว่ั โมง / ภาคเรียน

ภาคเรยี นที่ 2

หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จำนวน นำ้ หนัก
ช่ัวโมง คะแนน
1. สมการเชิง มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ 1. สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
เสน้ ตัวแปรเดยี ว สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ 1.1 การเตรยี มความพรอ้ ม 16 15
ก่อนรู้จักสมการ 3
อธบิ ายความสัมพันธ์หรือชว่ ย 1.2 สมการและคำตอบของ
แก้ปญั หาที่กำหนดให้ สมการ 3
1.3 การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัว
ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ แปรเดียว 4
อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ าย 1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั
ความสัมพันธ์หรอื ช่วยแกป้ ญั หาท่ี สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 6
กำหนดให้

2. อตั ราสว่ น มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความ 2. อตั ราสว่ น สดั สว่ น และ 22 15

สดั สว่ น และ หลากหลายของการแสดงจำนวน ร้อยละ

รอ้ ยละ ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ 2.1 อตั ราสว่ น 8

จำนวน ผลท่เี กิดข้นึ จากการ 2.2 สัดสว่ น 5

ดำเนนิ การ สมบัติของการ 2.3 ร้อยละ 6
ดำเนนิ การ และนำไปใช้ 2.4 บทประยุกต์ 3

ค 1.1 ม. 1/3 เขา้ ใจและ

ประยุกตใ์ ช้อัตราส่วน สัดสว่ น และ

รอ้ ยละ ในแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชวี ติ จรงิ

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพนมศึกษา

3

โครงสรา้ งรายวิชา(ต่อ) จำนวน 1.5 หน่วยกติ
รหสั วิชา ค21102 รายวิชา คณิตศาสตร์ 2 เวลาเรียน 60 ช่วั โมง / ภาคเรียน
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2

หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นรู้ จำนวน น้ำหนัก
ชว่ั โมง คะแนน
3. กราฟและ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ 3. กราฟและความสมั พันธ์เชงิ
ความสัมพันธ์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ เสน้ 12 10
เชงิ เส้น อธิบายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ย 3.1 ค่อู ันดับและกราฟของคู่
แก้ปญั หาที่กำหนดให้ อนั ดับ 4
3.2 กราฟและการนำไปใช้
ค 1.3 ม. 1/2 เขา้ ใจและใช้ 3.3 ความสัมพนั ธ์เชิงเส้น 4
ความรู้เก่ียวกับกราฟในการ 4
แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา
ในชีวิตจริง

ค 1.3 ม. 1/3 เข้าใจและใช้
ความรู้เกีย่ วกับความสัมพนั ธ์เชิง
เส้นในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
และปัญหาในชวี ิตจรงิ

4. สถติ ิ (1) มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจ 4. ทศนิยมและเศษส่วน 10 10

กระบวนการทางสถิติ และใช้ 4.1 คำถามทางสถิติ 2

ความรูท้ างสถิติในการแก้ปญั หา 4.2 การเก็บรวบรวมข้อมลู 2
ค 3.1 ม. 1/1 เขา้ ใจและใช้ 4.3 การนำเสนอข้อมูลและ 6
การแปลความหมายข้อมลู
ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ

ข้อมลู และแปลความหมายข้อมลู

รวมท้ังนำสถติ ิไปใช้ในชีวติ จริง โดย

ใช้เทคโนโลยที เ่ี หมาะสม

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพนมศึกษา

4

โรงเรยี นพนมศกึ ษา

ตารางวเิ คราะหผ์ ู้เรียนดา้ นผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น

วัตถปุ ระสงค์ 1. เพ่ือนำไปออกแบบการเรียนรู้ ให้สอดคล้องกบั ความสามารถของนักเรียน

2. เพอ่ื เป็นแนวทางในการแก้ไขปญั หาและพัฒนาผเู้ รียนดา้ นผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค 21102

ภาคเรยี นที่ 2/2564 ชือ่ ผสู้ อน นางสาวรจุ ริ า อ่อนแก้ว

สรุปผลสัมฤทธิท์ างการเรียนพืน้ ฐานทใี่ ชใ้ นการเรยี นวิชานี้

ระดับคุณภาพของ GPA ของกล่มุ จำนวนคน รอ้ ยละ
ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน
ตำ่ กว่า 2.00 51 22.97
ปรับปรงุ 2.00 – 2.50 46 20.72
พอใช้ สูงกวา่ 2.50 125 56.31

ดี

แนวทางการจัดกิจกรรม

ผลสัมฤทธิ์ รอ้ ยละ กจิ กรรมแกไ้ ขหรอื พัฒนา จำนวน เครอ่ื งมือ/วธิ กี าร
ทางการ เดิม เป้าหมาย ในแผนการเรยี นรู้ ประเมนิ
เรยี น
56.31 60 1. กจิ กรรมการเรยี นการสอนดำเนิน 1. แบบฝกึ หัด
ดี เชน่ เดยี วกับนกั เรยี นกลุม่ อน่ื ๆ ในช้นั ท้ายบท
เรยี น 2. แบบบนั ทึก
ปรับปรงุ 2. ให้นักเรยี นกลมุ่ นเ้ี ปน็ ผู้ดำเนนิ การ การเก็บคะแนน
เฉลยแบบฝกึ หดั ตามสมควร 3. แบบบันทกึ
3. ใหน้ ักเรียนกล่มุ น้เี ป็นผูช้ ว่ ยเหลือ หลังการสอน
เพื่อนในเรียน การทำแบบฝกึ ตา่ ง ๆ 4. แผนการ
เปน็ ผู้อธิบาย (ผชู้ ่วยคร)ู สอนเพ่ือน จดั การเรียนรู้
กลมุ่ อ่อนท่ียังไมเ่ ขา้ ใจ 5. ช้นิ งาน
3. ใหแ้ บบฝกึ พเิ ศษเพ่มิ เติม
4. ทำชน้ิ งานเพ่ิมเตอม 1. แบบฝกึ
คู่ขนาน
22.97 20 1. กิจกรรมการเรยี นการสอนดำเนิน 2. แบบบันทกึ
เชน่ เดยี วกับนกั เรยี นกลุ่มอ่ืน ๆ การเก็บคะแนน
เพ่มิ เติมแบบฝกึ คูข่ นาน 3. แบบบนั ทกึ
2. ให้นกั เรียนกลุ่มนจี้ ับคปู่ ระกบตวั หลงั การสอน
ตอ่ ตัวกบั นักเรียนกลุ่มเก่งและปาน 4. แผนการ
กลาง จดั การเรยี นรู้
3. จดั สอนซ่อมเสรมิ ในเน้อื หาที่ไม่ 5. ชิน้ งาน
ผา่ นเกณฑ์การประเมิน หรือยังไม่
เข้าใจแก่นกั เรยี นกลุม่ น้ี

แบบวเิ คราะห์นักเรียนเปน็ รายบคุ คล 5
เกี่ยวกับความถนัด / ความสนใจ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 2 หมายเหตุ

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ ่ี 1 หอ้ ง 1

เลขที่ ชอ่ื - สกุล ระดบั ความถนัด / ความสนใจ

1 เด็กชายกมลภพ ตน้ สวรรค์ 3210
2 เดก็ ชายกฤตมขุ ภ่เู ชีย่ วชาญวทิ ย์

3 เดก็ ชายจรลั ชัย หลับดว้ ง 
4 เด็กชายจกั รพฒั น์ ปิตะมะหะ
5 เดก็ ชายเจตรินทร์ เรณโร 
6 เดก็ ชายไชยวัฒน์ ชไู ทย 
7 เดก็ ชายณฐพงษ์ พระจำรงค์
8 เด็กชายณฐั พร บำรุงวงค์ 
9 เดก็ ชายณฐั วุฒิ ศรเี ทพ 
10 เดก็ ชายธรี เดช เปรมกล่นั 
11 เดก็ ชายนติ ธิ ร ทิพย์เดช 
12 เดก็ ชายปฏภิ าน ดำรสั 
13 เดก็ ชายปรเมศวร์ แก้วศรี 
14 เด็กชายพงศก์ รณ์ แกว้ ทมิ บุตตร 
15 เด็กชายพจนช์ ระ ปานชู 
16 เดก็ ชายภสั สกร วงศเ์ ดช 
17 เด็กชายภตู ะวัน แช่มไล่ 
18 เด็กชายภมู ิพัฒน์ ฉิมภักดี 
19 เดก็ ชายเมธาพร ขจร 
20 เด็กชายรัตภมู ิ ชว่ ยศรี 
21 เด็กชายวชิ ชากร รามแก้ว 
22 เดก็ ชายอภริ ักษ์ ขวัญเทพ 
23 เด็กหญิงกรกนก ทิพย์พิมล 
24 เดก็ หญงิ กนั ตา ศรนี ยุ้ 
25 เด็กหญิงกัลยารตั น์ ปิตะมะหะ 
26 เดก็ หญิงฐานติ า คีรรี ักษ์ 
27 เด็กหญงิ ณฐั ณิชา นวลละออง 
28 เดก็ หญงิ ดวงกมล รักนาควน 
29 เดก็ หญงิ ธิตมิ า ชนะ 




เลขที่ ช่อื - สกุล ระดบั ความถนัด / ความสนใจ 6
3210 หมายเหตุ
30 เดก็ หญิงนภสร วราชัย
31 เด็กหญิงปุณญาพร เจยี งพทุ ซา 
32 เดก็ หญงิ พชั รดิ า ณะเสน 
33 เดก็ หญิงภัทรวดี สายเเกว้ 
34 เด็กหญิงเยาวดี วิเชยี ร 
35 เด็กหญงิ โศภิตา เพ็งสมมตุ ิ 
36 เด็กหญิงสชุ านนั ท์ แสงเดือน 
37 เดก็ หญงิ สดุ ารัตน์ รกั ษา 
38 เด็กหญงิ โสภดิ า สังข์คร 
39 เด็กหญิงอาภาภัทร รัตนชัย 


หมายเหต*ุ ** ประเมนิ จากระดับผลการเรียนรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน
ระดบั 3 มคี วามถนัด / ความสนใจมากท่ีสุด
ระดบั 2 มคี วามถนัด / ความสนใจมาก
ระดบั 1 มีความถนดั / ความสนใจน้อย
ระดบั 0 ไมม่ ีความถนดั / ความสนใจเลย

แบบวิเคราะห์นกั เรียนเปน็ รายบคุ คล 7
เก่ียวกับความถนดั / ความสนใจ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 2 หมายเหตุ

ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี ี่ 1 หอ้ ง 2

เลขที่ ช่ือ - สกลุ ระดบั ความถนดั / ความสนใจ

1 เด็กชายกมลเทพ เนตรรุ่ง 3210
2 เดก็ ชายกัณติพันธ์ สุวรรณ์สอาด

3 เดก็ ชายณรงค์ชัย บญุ ขวญั 
4 เด็กชายณฐั พล จันทรท์ ิพย์
5 เด็กชายณฐั วุฒิ ลิ่มพิกลุ 
6 เดก็ ชายณัฐวุฒิ ศรประสทิ ธิ์ 
7 เด็กชายธนกฤต โทแก้ว 
8 เด็กชายธนพงศ์ ศรีสมทรพั ย์
9 เด็กชายธนชั พร แสงตาขุน 
10 เดก็ ชายธีรเกียรติ ศรรี ักษา 
11 เดก็ ชายธรี ภัทร พรมมาก
12 เดก็ ชายธีรภัทร ราชอำไพ 
13 เดก็ ชายนพรัตน์ จนั ทะวงค์ 
14 เดก็ ชายบรรชา กรณุ า
15 เด็กชายปรเมษฐ์ จรญู รกั ษ์ 
16 เด็กชายพชิ ญะ วิเศษสมบตั ิ 
17 เด็กชายวัชรศกั ด์ิ สัมพนั ธ์ 
18 เด็กชายวรี วัฒน์ โสดา 
19 เดก็ ชายศุภชยั เพชรข้มุ 
20 เดก็ ชายสมพงศ์ จติ ราภิรมย์
21 เดก็ ชายสหรฐั แต่งคหู า 
22 เด็กชายอดิเทพ หงษ์จนั ทร์ 
23 เดก็ ชายอโนชา ศรีใย
24 เดก็ ชายอภชิ าติ สมั พันธ์ 
25 เด็กหญงิ กัญญาภัค ขำช่วย 
26 เด็กหญิงกัญญาวรี ์ ถาพร 
27 เด็กหญงิ จฑุ ารตั น์ เพชรรัตน์ 
28 เดก็ หญงิ ญาณศิ า พฒั นะ
29 เด็กหญงิ นันทนา ชมู นต์ 












เลขที่ ช่ือ - สกลุ ระดบั ความถนัด / ความสนใจ 8
3210 หมายเหตุ
30 เดก็ หญิงบุญสติ า บวั ตุ๋ย
31 เด็กหญิงปณิศา พนั ธส์ ุวรรณ์ 
32 เด็กหญิงปรณิ ดา แสงจำนงค์ 
33 เด็กหญิงปุณยาพร พิษนาค
34 เด็กหญิงพทั ธนันท์ สขุ เชอื้ 
35 เด็กหญงิ ภาสนิ ี หิรญั เรือง 
36 เดก็ หญงิ วนัชพร เกิดด้วง
37 เด็กหญิงวัลภา ภูวะกง 
38 เดก็ หญิงศิรนิ าถ ศรีใย 
39 เด็กหญงิ สิรริ ฐั ภูหญา้ 
40 เดก็ หญงิ สุนษิ า วเิ ศษโชค






หมายเหตุ*** ประเมินจากระดบั ผลการเรยี นร้รู ายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
ระดบั 3 มคี วามถนดั / ความสนใจมากท่ีสดุ
ระดบั 2 มคี วามถนดั / ความสนใจมาก
ระดับ 1 มคี วามถนดั / ความสนใจน้อย
ระดับ 0 ไมม่ ีความถนัด / ความสนใจเลย

แบบวเิ คราะหน์ กั เรยี นเป็นรายบุคคล 9
เก่ียวกบั ความถนัด / ความสนใจ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 2 หมายเหตุ

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ ี่ 1 ห้อง 3

เลขที่ ชอ่ื - สกุล ระดบั ความถนัด / ความสนใจ

1 เด็กชายกฤษณะ พทุ ธศริ ิ 3210
2 เดก็ ชายกฤษตกิ ร ชำนนิ วล

3 เด็กชายกวนิ ท์ จิโน 
4 เดก็ ชายจักรกฤต ไชยสนิ ธุ์
5 เดก็ ชายจริ เมธ แก้วสิงขรณ์ 
6 เดก็ ชายจิรานวุ ฒั น์ ชูช่วย 
7 เดก็ ชายณฐั ชนน ชาญเดช 
8 เด็กชายณฐั ภูมิ คงวฒุ ิ
9 เดก็ ชายณฐั ศกั ดิ์ ศรรี ักษา 
10 เด็กชายเตชภณ ศรีนิล 
11 เด็กชายนภัทดิสร ยนื ยง
12 เด็กชายนันทพัทธ์ ครุฑมาก 
13 เดก็ ชายปวรศิ ฤทธิกุล 
14 เดก็ ชายพงศพ์ ิพฒั น์ อดุ มศรี 
15 เดก็ ชายพลกฤต ทองแป้น 
16 เด็กชายพสั กร ทองสมั ฤทธ์ิ 
17 เด็กชายรพีพล ศรีไทย
18 เด็กชายรฐั ภูมิ ไกรวงศ์ 
19 เดก็ ชายวุฒิพงษ์ วงศ์แฝด 
20 เด็กชายสหรถั เดชะ
21 เดก็ ชายสรุ จิตร์ พลรบ 
22 เด็กชายอดเิ ทพ ศรรี ักษา 
23 เด็กชายอนนั ทวฒุ ิ พ่วงฟู 
24 เดก็ หญิงกัญญาวี ทับเมือง 
25 เดก็ หญิงกันตก์ มล มาทัพ 
26 เด็กหญิงเกสรา นพฤทธ์ิ 
27 เดก็ หญิงจันแก้ว แอบมณี 
28 เดก็ หญิงณัฐฐ์วรยี ์ บุญเมือง 
29 เด็กหญิงปริยาภทั ร คำสวัสด์ิ 







เลขท่ี ช่ือ - สกุล ระดับความถนัด / ความสนใจ 10
3210 หมายเหตุ
30 เดก็ หญิงปารชิ าติ เถาว์ราม
31 เดก็ หญิงพรพิมล มนิ ทอง 
32 เดก็ หญงิ พัชราภา ทองจนั ทร์ 
33 เดก็ หญงิ แพรวา รอดโหม้ง 
34 เด็กหญงิ ภทั รวดี อินคง
35 เดก็ หญิงวิดามล พิบูลย์ 
36 เดก็ หญิงศิรปิ ระภา สมนอ้ ย 
37 เด็กหญิงโศธิดา โอภาสะ
38 เด็กหญิงอาทติ ยา จนั ทร์พรกึ 
39 เด็กหญิงกัญณิการ์ ปลีสนทิ 





หมายเหตุ*** ประเมินจากระดบั ผลการเรยี นรู้รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน
ระดับ 3 มคี วามถนดั / ความสนใจมากท่ีสุด
ระดับ 2 มีความถนัด / ความสนใจมาก
ระดับ 1 มคี วามถนัด / ความสนใจน้อย
ระดับ 0 ไม่มีความถนดั / ความสนใจเลย

แบบวเิ คราะห์นกั เรยี นเป็นรายบคุ คล 11
เกี่ยวกบั ความถนัด / ความสนใจ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 2 หมายเหตุ

ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี ่ี 1 หอ้ ง 4

เลขที่ ช่อื - สกลุ ระดับความถนัด / ความสนใจ

1 เด็กชายกฤตภาส สุขอนุ่ 3210
2 เด็กชายเกยี รตศิ ักดิ์ มงคลนิมิตร

3 เดก็ ชายคำรณ พรมมาก 
4 เด็กชายเจตนพิ ัทธ์ วิชิต
5 เด็กชายธนพล เจรญิ คุณ 
6 เด็กชายปกรณ์ ช่วยศรี 
7 เดก็ ชายปติ ิ หลีดลหมาน 
8 เดก็ ชายพงษ์พิพัฒน์ แกว้ นมิ ิตร 
9 เดก็ ชายพรี ภาส ชูประเสรฐิ
10 เด็กชายรวีโรจน์ รกั มาศ 
11 เด็กชายรชั ชานนท์ พหลภกั ดี 
12 เดก็ ชายสิรดนยั สอนรตั น์ 
13 เดก็ หญงิ กมลวรรณ พิทักษ์เเทน 
14 เด็กหญิงกัญญาพัชร แก้วดี 
15 เด็กหญงิ เกวลิน แก้วนพคณุ 
16 เดก็ หญงิ จนั ทิมา บุญกลาง
17 เด็กหญิงจีราพรรณ พลภกั ดี 
18 เด็กหญงิ จุฬาลกั ษณ์ วิเชยี ร 
19 เดก็ หญิงชนากานต์ แก้วภูชงค์ 
20 เดก็ หญิงชนิกานต์ ชว่ ยชนะ 
21 เดก็ หญงิ ชษติ า จติ รอมร 
22 เด็กหญิงณัฐณิชา สงเคราะห์ 
23 เดก็ หญิงธัญพิชชา หวนั ดีน 
24 เด็กหญิงนชุ นาถ ศรรี ักษา 
25 เดก็ หญิงเนาวลกั ษณ์ จนั ทะวงค์ 
26 เดก็ หญิงบัณฑิตา ชขู าว 
27 เดก็ หญิงปณุ ภา ทองเสน 
28 เด็กหญงิ พวงเพชร วิจิตร์ 
29 เดก็ หญงิ พัณณ์ชิตา ศรีพทิ ักษ์ 





เลขที่ ช่อื - สกลุ ระดับความถนัด / ความสนใจ 12
3210 หมายเหตุ
30 เด็กหญิงรชั ฎาภรณ์ วงษ์สนิ ธ์ุ
31 เด็กหญงิ วรณั ญธ์ ร วงศส์ วสั ด์ิ 
32 เดก็ หญิงวริศรา แกว้ บัวทอง 
33 เดก็ หญงิ ศุภกานต์ เย็นใจ
34 เด็กหญงิ สวรรยา คำเกิด 
35 เด็กหญิงสทุ ธดิ า พิทักษ์ 
36 เด็กหญิงสุวภทั ร ครุฑมาก
37 เด็กหญงิ อภาวดี สงพฒั น์แก้ว 
38 เดก็ หญิงอริณษิตา แจ้งอักษร 






หมายเหตุ*** ประเมินจากระดับผลการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
ระดบั 3 มคี วามถนดั / ความสนใจมากท่ีสดุ
ระดบั 2 มีความถนดั / ความสนใจมาก
ระดับ 1 มคี วามถนัด / ความสนใจน้อย
ระดับ 0 ไมม่ ีความถนัด / ความสนใจเลย

แบบวิเคราะหน์ กั เรยี นเป็นรายบคุ คล 13
เก่ยี วกบั ความถนดั / ความสนใจ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 2 หมายเหตุ

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี ี่ 1 ห้อง 5

เลขที่ ช่อื - สกุล ระดับความถนดั / ความสนใจ

1 เด็กชายณฐกร แซ่เฮง 3210
2 เดก็ ชายณฐั ภมู นิ ทร์ ศรรี กั ษา

3 เดก็ ชายทินภัทร นิลทัพ 
4 เดก็ ชายธนั ฐกรณ์ ชนะแก้
5 เด็กชายนนทพันธ์ สุลเมต็ 
6 เด็กชายนฤสรณ์ ศรสี วสั ดิ์ 
7 เด็กชายปภงั กร รถทิพย์ 
8 เดก็ ชายปยิ ะภมู ิ คงประสทิ ธ์ิ
9 เดก็ ชายพงศกร โสขะ 
10 เดก็ ชายมินคะนาย พม่า 
11 เดก็ ชายวชริ วิทย์ มขุ ตา 
12 เด็กชายอภมิ งคล บญุ ทองแก้ว 
13 เดก็ ชายอภิสิทธิ์ ศรสี วสั ด์ิ 
14 เด็กหญิงกรกนก เสนทอง 
15 เด็กหญิงกัญญ์วรา ชูพนม 
16 เด็กหญิงกัญญารตั น์ แก้วนิคม
17 เดก็ หญงิ กัญญาวีร์ สมเพช็ ร 
18 เดก็ หญงิ ขวัญชนก พนั ธส์ุ นิ 
19 เดก็ หญงิ เขมิกา ศรีใย 
20 เด็กหญิงจิรชั ญา กนิ นะศรี
21 เดก็ หญงิ ณฐั ชยา เพิกพนิ 
22 เดก็ หญงิ ณชิ กาญจน์ เอยี ดเกลี้ยง 
23 เด็กหญงิ นดั ดา บญุ กลบั 
24 เดก็ หญงิ นันฑกานต์ เพชรประสทิ ธ์ิ 
25 เด็กหญงิ นนั ท์นภสั เล่ือนสกุล 
26 เด็กหญงิ นันท์นภสั สุระกา 
27 เดก็ หญงิ ปารฉิ ัตร ลิม้ วิชติ 
28 เด็กหญิงปนิ่ อนงค์ บางคราม 
29 เด็กหญงิ ปณุ ยาพร ฤทธกิ นั 






เลขที่ ชื่อ - สกุล ระดับความถนัด / ความสนใจ 14
3210 หมายเหตุ
30 เดก็ หญิงพิมภิการ์ ศรีรักษา
31 เด็กหญิงลินลนิ ี จำปี 
32 เด็กหญงิ สุธมิ า แกว้ ทบั ทิม 
33 เดก็ หญิงสุธมิ า แสงจง
34 เด็กหญงิ สมุ ติ า ชเู ชดิ 
35 เด็กหญงิ อรโุ ณทยั ทองส้ัน 




หมายเหต*ุ ** ประเมินจากระดบั ผลการเรยี นรรู้ ายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
ระดบั 3 มีความถนดั / ความสนใจมากท่ีสดุ
ระดบั 2 มีความถนัด / ความสนใจมาก
ระดบั 1 มีความถนัด / ความสนใจน้อย
ระดับ 0 ไม่มีความถนัด / ความสนใจเลย

15

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 1
3 ชวั่ โมง
รายวชิ า ค 21102 คณิตศาสตร์ 2

หน่วยการเรียนรู้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
เรอื่ ง การเตรยี มความพร้อมก่อนรูจ้ ักสมการ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ดั

มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรือช่วยแกป้ ัญหาท่ีกำหนดให้

ตัวช้ีวัด
ค 1.3 ม. 1/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องการเท่ากันและสมบัตขิ องจำนวน เพือ่ วเิ คราะห์ และแกป้ ัญหา

โดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

2. สาระสำคัญ
นิพจน์พีชคณติ ประกอบด้วย ค่าคงตัวและตวั แปร ซงึ่ อยใู่ นรปู ของการดำเนนิ การตา่ ง ๆ

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ
1) หาค่าของนิพจน์พชี คณติ ทก่ี ำหนดให้ได้

2) เขยี นนิพจน์พีชคณติ แทนข้อความจากสถานการณ์ทกี่ ำหนดให้ได้

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนมีความสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเรอื่ ง การเตรียมความพร้อมก่อนร้จู ักสมการ ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ให้เหตผุ ลและสรปุ ผลในเร่อื ง การเตรียมความพร้อมก่อนรจู้ ักสมการ ได้
4) ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมายได้
5) เชอ่ื มโยงความรไู้ ด้

3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลูกฝังใหน้ ักเรยี น
1) มคี วามรับผดิ ชอบ
2) มีระเบยี บวนิ ยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมีระเบยี บ
5) มคี วามเชือ่ มน่ั ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

16

4. สมรรถนะของผู้เรยี นและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. มงุ่ มั่นในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
การเตรยี มความพรอ้ มกอ่ นร้จู ักสมการ

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ชั่วโมงท่ี 1-2 การหาคา่ นิพจน์พีชคณติ

ขน้ั นำ
ครพู ูดคุยทกั ทายนักเรยี น เพ่ือใหน้ กั เรยี นมีความพร้อมในการเรยี นเมอื่ นักเรียนพร้อมเรียนแลว้

ครนู ำเขา้ ส่บู ทเรียนโดยครูทบทวนความรเู้ กี่ยวกบั ประโยคสัญลกั ษณ์ทีน่ กั เรยี นเคยเรยี นมาในระดับ
ประถมศึกษา

ในระดับประถมศึกษา นักเรียนเคยพบประโยคสัญลกั ษณ์ตอ่ ไปนี้

6 10

94

39

56

ซ่งึ นกั เรียนต้องหาจำนวนท่ีแทน แล้วทำให้ประสัญลักษณ์ท่ีไดเ้ ป็นจรงิ

เมอ่ื ง a เป็นจำนวนใด ๆ

a0 a 0a

a1 a 1a

a ( a) 0 ( a) a

a 1 a 1 a เมอื่ a 0
a a

ข้ันสอน

1. ครูใหน้ ักเรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยที่ 1 เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว โดยใหเ้ วลาใน

การทำประมาณ 20 นาที

2. ครอู ธบิ ายเกี่ยวกบั “นพิ จน์พีชคณติ ” ดังต่อไปน้ี

นพิ จนพ์ ีชคณิต ประกอบด้วย ค่าคงตัว และตัวแปร ซึง่ อยู่ในรูปของการดำเนนิ การตา่ ง ๆ

เช่น 5x , x 4 , 2x 1, x , 2x 7y , xy
6

17

5x เรียก 5 วา่ คา่ คงตัว
เรยี ก x วา่ ตัวแปร (variable)
เรียก 5x วา่ นพิ จนพ์ ีชคณติ (algebraic expression)

3. ครอู ธบิ ายเก่ยี วกับ “การหาค่านิพจน์พชี คณติ ” ดังต่อไปน้ี
เมอ่ื เรามีนิพจน์พีชคณติ นิพจน์หนง่ึ การหาคา่ ของนิพจนพ์ ีชคณติ นัน้ เราสามารถทำไดโ้ ดย

แทนตวั แปรในนิพจนพ์ ชี คณติ ด้วยจำนวนท่ตี อ้ งการแล้วคำนวณหาค่าของนิพจน์พีชคณติ นั้น
เชน่ ถ้าต้องการหาค่าของนิพจน์พีชคณติ 2x 28 เม่ือ x 20

ให้แทน x ดว้ ย 20 ใน 2x 28
จะได้ 2x 28 2(20) 28

40 28

68

4. ครูยกตัวอย่างเก่ียวกบั การหาคา่ นพิ จน์พชี คณติ
ตวั อย่าง จงหาคา่ ของนิพจน์พีชคณติ ต่อไปน้ี
1) 3(8 x) เมื่อ x 7

เมอื่ แทน x ด้วย 7 ใน 3(8 x)
จะได้ 3(8 x) 3(8 7)

3(15)

45

2) 5k2 7 เม่ือ k 3
2

เมอ่ื แทน k ดว้ ย 3 ใน 5k2 7
2

จะได้ 5k2 7 5(3)2 7

22
5(9) 7

2
45 7

2
52

2
26

3) 7m 4(p 3) เมอ่ื m 3 และ p 4
เม่ือแทน m ดว้ ย 3 และ แทน p ดว้ ย 4 ใน 7m 4(p 3)
จะได้ 7m 4(p 3) 7( 3) 4(4 3)

21 4(1)
21 4
17

18

5. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างการหาค่านพิ จน์พชี คณิต
6. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ หัด 1.1 ก โดยใหเ้ วลาในการทำประมาณ 20 นาที แลว้ รว่ มกันเฉลย

ข้นั สรุป
ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ เกี่ยวกบั นพิ จน์พีชคณติ และการหาค่านพิ จน์พีชคณิต

- นิพจน์พีชคณติ ประกอบด้วย ค่าคงตัวและตวั แปร ซงึ่ อยใู่ นรูปของการดำเนนิ การตา่ ง ๆ
- การหาค่านิพจน์พีชคณิต เมื่อเรามีนิพจน์พีชคณิตนิพจน์หนึ่ง การหาค่าของนิพจน์พีชคณิตนั้น เราสามารถ
ทำไดโ้ ดยแทนตวั แปรในนิพจน์พชี คณิตด้วยจำนวนท่ตี อ้ งการแลว้ คำนวณหาค่าของนิพจนพ์ ีชคณติ น้ัน

ชั่วโมงที่ 3 การเขียนนพิ จนพ์ ชี คณิต
ข้นั นำ

ครพู ูดคุยทกั ทายนกั เรียน เพอ่ื ใหน้ ักเรียนมีความพร้อมในการเรียนเมือ่ นกั เรียนพร้อมเรยี นแล้ว
ครูนำเข้าสู่บทเรยี นโดยครูทบทวนความรู้เรอ่ื งการหานิพจนพ์ ชี คณติ
เชน่ ถา้ ตอ้ งการหาค่าของนิพจน์พีชคณติ 3x 20 เม่ือ x 5

ให้แทน x ด้วย 5 ใน 3x 20
จะได้ 3x 20 3(5) 20

15 20
5

ขั้นสอน
1. ครูอธิบายเกย่ี วกับ “การเขียนนพิ จนพ์ ีชคณติ ” พรอ้ มกบั ยกตัวอย่าง

ตัวอยา่ งของการเขยี นนิพจนพ์ ีชคณติ
1) ฉันซ้อื ขนมสองชน้ิ ถา้ ขนมชิ้นหนึง่ ราคา a บาท และอีกชิ้นหนึง่ ราคา 20 บาท

ฉันต้องจ่าย a 20 บาท
2) ถา้ ฉนั ซื้อขนมสามชนิ้ ชน้ิ หน่ึงราคา b บาท ชน้ิ ที่ 2 ราคา b บาท และอกี ชิ้นหนงึ่ ราคา 30 บาท

ฉนั ต้องจ่ายเงนิ b b 30 2b 30 บาท
3) จำนวนซ่ึงมากกวา่ a อยู่ 42 คือจำนวนใด

จำนวนซงึ่ มากกวา่ a อยู่ 42 คอื a 42
4) จำนวนซึง่ นอ้ ยกวา่ 28 อยู่ a คือจำนวนใด

จำนวนซงึ่ น้อยกว่า 28 อยู่ a คอื 28 a
5) ค่าโดยสารประจำทางราคาเทีย่ วละ 9.50 บาท

ถ้าฉันนง่ั รถไป-กลบั ระหว่างโรงเรยี นและบ้านทั้งหมด d วัน

ฉนั จะเสยี ค่าโดยสารทง้ั หมด (2 9.50)d 19d บาท

19

2. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อย่างการเขยี นนพิ จนพ์ ีชคณติ
3. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัด 1.1 ก โดยให้เวลาในการทำประมาณ 20 นาที แล้วร่วมกันเฉลย

ข้นั สรปุ
ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ เกี่ยวกับนพิ จนพ์ ชี คณิต

“นพิ จน์พชี คณิต ประกอบด้วย คา่ คงตัวและตัวแปร ซึง่ อยู่ในรปู ของการดำเนนิ การตา่ ง ๆ”

7. การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 ห่วง 2 เง่อื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมเี หตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เรื่องการเตรียมความพร้อมก่อนรจู้ ักสมการ
หลกั สร้างภูมคิ ุ้มกันใน อยา่ งเหมาะสมและถูกตอ้ ง
ตัวทีด่ ี การเลอื กศึกษาจากแหลง่ เรยี นรู้
เงอ่ื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กล่มุ

เงอ่ื นไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสร้างความคิดรวบยอด เรือ่ งการเตรียมความพรอ้ มก่อนรจู้ กั
สมการ
รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซื่อสัตย์ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อย่อู ย่างพอเพียง

การบรู ณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงื่อนไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มภี ูมิคมุ้ กนั ในตวั ทดี่ ี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกจิ สังคม ส่งิ แวดล้อม วฒั นธรรม

8. สอื่ / อุปกรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 ส่ือ / อุปกรณ์
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบันส่งเสริมการสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
2) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น หนว่ ยที่ 1 เรือ่ ง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรยี นพนมศึกษา
2) ขอ้ มูลจากการสบื คน้ ทางอินเตอร์เนต็

20

9. การวัดผลประเมนิ ผล

รายการวดั วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

การประเมนิ กอ่ นเรียน - แบบทดสอบก่อน - ประเมินตามสภาพ
เรยี น จริง
- แบบทดสอบก่อน - ตรวจแบบทดสอบก่อน
เรยี น หนว่ ยที่ 1 สมการเชงิ เรียน

เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ประเมนิ ระหว่าง - ตรวจแบบฝกึ หัด 1.1 ก - แบบฝึกหัด 1.1 ก - ร้อยละ 60
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝึกหดั 1.1 ข - แบบฝึกหดั 1.1 ข ผ่านเกณฑ์

1) การเตรียมความ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2
พร้อมก่อนรู้จัก ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
สมการ

2) นำเสนอผลงาน

3) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดับคณุ ภาพ 2
ทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
พฤติกรรมการ
4) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤตกิ รรม ทำงานรายบคุ คล - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทำงานกลุ่ม การทำงานกลมุ่ - แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์

5) คุณลกั ษณะอันพึง - สังเกตความมีวินัย พฤติกรรมการ - ระดับคุณภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ ม่นั ใน ทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
การทำงาน - แบบประเมนิ
คุณลกั ษณะอนั พึง
ประสงค์

21

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1
3 ชว่ั โมง
รายวชิ า ค 21102 คณิตศาสตร์ 2

หน่วยการเรยี นรู้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
เรื่อง สมการและคำตอบของสมการ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสมั พันธ์หรือชว่ ยแก้ปัญหาท่ีกำหนดให้

ตวั ชว้ี ดั
ค 1.3 ม. 1/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องการเท่ากนั และสมบัติของจำนวน เพือ่ วเิ คราะห์ และแกป้ ัญหา
โดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

2. สาระสำคญั

สมการ เป็นประโยคที่แสดงการเทา่ กันของจำนวนหรอื นพิ จน์พีชคณติ โดยมเี ครอ่ื งหมายเทา่ กับ
(ใช้สญั ลกั ษณ์ =) บอกการเทา่ กัน

คำตอบของสมการ คอื จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแลว้ ทำให้ได้สมการท่ีเปน็ จรงิ

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรียนสามารถ
1) เขียนแสดงความสมั พันธ์จากประโยคภาษาให้อยู่ในรปู สมการได้

2) บอกได้วา่ สมการท่กี ำหนดใหเ้ ปน็ จรงิ หรือไม่เป็นจรงิ

3) บอกไดว้ ่าจำนวนทก่ี ำหนดให้เปน็ คำตอบของสมการหรอื ไม่

4) หาคำตอบของสมการโดยนำจำนวนไปแทนค่าตวั แปรได้

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นกั เรยี นมีความสามารถ
1) สร้างความคิดรวบยอดในเรอื่ ง สมการและคำตอบของสมการ ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ใหเ้ หตุผลและสรปุ ผลในเรอื่ ง สมการและคำตอบของสมการ ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่อื สาร ส่ือความหมายได้
5) เชอื่ มโยงความร้ไู ด้

3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ปลกู ฝังให้นกั เรียน
1) มคี วามรับผดิ ชอบ
2) มีระเบียบวนิ ยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมรี ะเบยี บ
5) มคี วามเชอื่ มั่นในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

22

4. สมรรถนะของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. มุ่งมน่ั ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
สมการและคำตอบของสมการ

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ชั่วโมงที่ 1 สมการ
ขั้นนำ

1. ครพู ดู คุยทักทายนักเรียน เพ่ือให้นักเรยี นมีความพร้อมในการเรยี นเม่ือนักเรยี นพร้อมเรียนแลว้
ครูนำเข้าสบู่ ทเรียนโดยครูทบทวนการเขียนความสมั พนั ธใ์ นรูปของนิพจน์พชี คณิต โดยครูยกตวั อย่างและสุ่มให้
นกั เรียนตอบคำถามเป็นรายบุคคล

2. ทบทวนเรอ่ื งสมการโดยครูเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ท่ีม่เี ครื่องหมาย = , , หรอื หลาย ๆ
ประโยคบนกระดาน โดยนักเรยี นชว่ ยกันพิจารณาว่าประโยคสญั ลกั ษณ์ใดบา้ งท่เี ปน็ สมการ

3. กำหนดสมการหลาย ๆ สมการ ใหน้ ักเรยี นช่วยกันพจิ ารณาว่าสมการใดเปน็ สมการที่เปน็ จริงและ
สมการใดเปน็ สมการที่ไมเ่ ปน็ จรงิ

ขั้นสอน
1. ครอู ธบิ ายความหมายของ “สมการ” โดยการยกตัวอยา่ งขอ้ ความ ดังต่อไปนี้

จากข้อความ
“ มะลิมเี งนิ มากกว่าสามเทา่ ของเงินท่ีมะปรางมีอยู่ 30 บาท ”

เมือ่ ให้ x แทนจำนวนเงนิ ทม่ี ะปรางมี
เราจะได้นิพจนพ์ ชี คณติ ที่แทนจำนวนเงนิ ท่มี ะลมิ ี คอื 3x 30 บาท
ถา้ ทราบว่ามะลิมเี งนิ 90 บาท เราเขียนแสดงความสัมพันธ์ไดเ้ ป็น

3x 30 90

เราเรียก 3x 30 90 วา่ เปน็ สมการ (equation)

และจากสมการ 3x 30 90 เราสามารถหาจำนวนเงนิ ท่ีมะปรางมีได้

สมการ เป็นประโยคท่ีแสดงการเท่ากันของจำนวนหรือนิพจน์พชี คณติ โดยมีเครื่องหมายเทา่ กับ
(ใช้สญั ลกั ษณ์ =) บอกการเท่ากนั

23

สมการอาจมตี ัวแปรหรือไม่มีก็ได้ เช่น
(50 p) 70 270 เปน็ สมการท่ี p เป็นตวั แปร

4 8 4 เปน็ สมการท่ีไมม่ ีตวั แปร

2. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายความหมายของสมการ
3. ครอู ธบิ าย “ สมการทเ่ี ป็นจรงิ และสมการที่ไมเ่ ป็นจริง ” ดังตอ่ ไปนี้

สมการซึ่งมจี ำนวนท่ีอย่ทู างซา้ ยกบั จำนวนท่ีอยทู่ างขวาของเครือ่ งหมายเท่ากับเป็นจำนวนท่เี ทา่ กัน
เรียกวา่ สมการทเ่ี ปน็ จรงิ

สมการซ่งึ มีจำนวนทอี่ ยทู่ างซ้ายกับจำนวนท่ีอยทู่ างขวาของเครอ่ื งหมายเทา่ กับเป็นจำนวนท่ีไม่เท่ากัน
เรยี กวา่ สมการทไี่ ม่เป็นจรงิ
เช่น 7 8 15 เปน็ สมการทเ่ี ปน็ จริง

40 5 7 เปน็ สมการที่ไม่เป็นจริง

4. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายเกี่ยวกบั สมการท่เี ป็นจรงิ และสมการท่ีไมเ่ ปน็ จริง
5. ครอู ธบิ ายเร่อื ง “ คำตอบของสมการ ” โดยการยกตวั อย่างประโยคสญั ลักษณ์ทเี่ ปน็ สมการให้
นักเรียนช่วยกนั หาจำนวนทีแ่ ทนคา่ ตัวแปรแลว้ ทำใหส้ มการเปน็ จริง โดยการทดลองแทนคา่ 2-3 สมการ แลว้
ช่วยกนั สรุปเกยี่ วกบั คำตอบของสมการ ดงั น้ี
1) พิจารณาสมการ x 3 9

ถ้าแทนค่า x 6 จะได้ 6 3 9 ซ่ึงเปน็ สมการที่เป็นจริง
เรยี ก 6 วา่ เป็นคำตอบของสมการ x 3 9
2) พิจารณาสมการ 2m 4 10
ถ้าแทนค่า m 3 จะได้ 2(3) 4 10 ซง่ึ เปน็ สมการทเี่ ป็นจรงิ
เรียก 3 ว่าเปน็ คำตอบของสมการ 2m 4 10
แตถ่ า้ แทนค่า m 4 จะได้ 2(4) 4 10 ซ่งึ เปน็ สมการที่ไม่เป็นจรงิ
จะกล่าววา่ 4 ไมเ่ ปน็ คำตอบของสมการ 2m 4 10
จากตัวอยา่ งสรปุ ได้ว่า

คำตอบของสมการ คือ จำนวนทแ่ี ทนตวั แปรในสมการ แล้วทำให้ไดส้ มการทีเ่ ป็นจรงิ

6. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายเร่ืองคำตอบของสมการ

ขัน้ สรปุ
ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกบั สมการ สมการท่เี ป็นจรงิ และสมการทีไ่ มเ่ ปน็ จริง และคำตอบ

ของสมการ
1) สมการ เปน็ ประโยคท่ีแสดงการเทา่ กันของจำนวนหรอื นิพจนพ์ ชี คณิต โดยมีเครอื่ งหมายเทา่ กับ

(ใชส้ ัญลกั ษณ์ =) บอกการเทา่ กนั

24

2) สมการซ่งึ มีจำนวนทอ่ี ยูท่ างซา้ ยกับจำนวนทอี่ ย่ทู างขวาของเครื่องหมายเทา่ กบั เปน็ จำนวนทเี่ ทา่ กนั

เรียกว่า สมการที่เป็นจริง
สมการซึ่งมีจำนวนที่อยู่ทางซ้ายกับจำนวนที่อยู่ทางขวาของเครื่องหมายเท่ากับเป็นจำนวนที่ไม่

เท่ากัน เรียกว่า สมการทไี่ ม่เปน็ จริง
3) คำตอบของสมการ คอื จำนวนท่ีแทนตวั แปรในสมการ แล้วทำให้ไดส้ มการท่เี ปน็ จริง

ชว่ั โมงท่ี 2-3 คำตอบของสมการ

ขน้ั นำ
ครพู ูดคุยทักทายนักเรยี น เพอื่ ใหน้ ักเรียนมคี วามพร้อมในการเรยี น เมอื่ นักเรียนพร้อมเรยี นแลว้

ครนู ำเขา้ สบู่ ทเรยี นโดยครูทบทวนความร้เู รอ่ื งคำตอบของสมการ โดยครยู กตวั อย่างและสุ่มใหน้ ักเรียนตอบ
คำถามเป็นรายบคุ คล แล้วครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปความหมายของคำตอบของสมการ

“ คำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการ แลว้ ทำให้ไดส้ มการทเี่ ปน็ จริง ”

ขั้นสอน
1. ครกู ำหนดสมการให้นกั เรียนชว่ ยกนั พิจารณาวา่ จำนวนท่ีกำหนดให้เปน็ คำตอบของสมการหรือไม่

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงพจิ ารณาว่าจำนวนท่ีอย่ใู น [ ] ทา้ ยสมการเปน็ คำตอบของสมการที่กำหนดให้หรอื ไม่

1) x 9 17 [8]

2) x 8 12 [20]

3) 4x 32 [7]
9 [40]
4) x
5

วธิ ที ำ 1) จากสมการ x 9 17
เมื่อแทน x ด้วย 8 ในสมการ x 9 17
จะได้ 8 9 17 ซ่งึ เป็นสมการทีเ่ ป็นจริง
ดงั น้ัน 8 เป็นคำตอบของสมการ x 9 17

2) จากสมการ x 8 12
เมื่อแทน x ด้วย 20 ในสมการ x 8 12
จะได้ 20 8 12 ซ่งึ เป็นสมการทเ่ี ป็นจรงิ
ดังน้นั 20 เป็นคำตอบของสมการ x 8 12

25

3) จากสมการ 4x 32

เมื่อแทน x ด้วย 7 ในสมการ 4x 32

จะได้ 4 7 32 ซง่ึ เปน็ สมการที่ไมเ่ ปน็ จรงิ

ดังนน้ั 7 ไมเ่ ปน็ คำตอบของสมการ 4x 32

4) จากสมการ x 9
5

เม่ือแทน x ดว้ ย 40 ในสมการ x 9
5

จะได้ 40 9 ซ่ึงเป็นสมการที่ไมเ่ ปน็ จรงิ

5

ดังนนั้ 40 ไมเ่ ปน็ คำตอบของสมการ x 9
5

2. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อย่างที่ 1
3. ครูใหน้ ักเรยี นช่วยกนั อภปิ รายวา่ สมการท่มี ตี วั แปรทุกสมการจะตอ้ งมจี ำนวนใด ๆ เป็นคำตอบทกุ
สมการหรอื ไม่ โดยใหน้ ักเรียนหาคำตอบของสมการต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาคำตอบของสมการตอ่ ไปนีโ้ ดยวธิ ลี องแทนคา่ ตวั แปร

1) x 5 14

วธิ ที ำ เมอ่ื แทน x ดว้ ย 9 ในสมการ x 5 14
จะได้ 9 5 14 ซึง่ เป็นสมการท่เี ป็นจรงิ
ดังนนั้ คำตอบของสมการ x 5 14 คือ 9

2) n2 36

วธิ ที ำ เมอื่ แทน n ด้วย 6 ในสมการ n2 36
จะได้ 62 36 ซ่งึ เปน็ สมการทเี่ ป็นจริง
เมื่อแทน n ดว้ ย 6 ในสมการ n2 36
จะได้ ( 6)2 36 ซึง่ เปน็ สมการทีเ่ ปน็ จรงิ
ดังนั้น คำตอบของสมการ n2 36 คอื 6 และ 6

26

3) a 5 5 a

วิธที ำ เนอื่ งจาก เมอื่ แทน a ดว้ ยจำนวนใด ๆ ในสมการ a 5 5 a
ทำให้ไดส้ มการที่เป็นจริงเสมอ
ดังนั้น คำตอบของสมการ a 5 5 a คือ จำนวนทกุ จำนวน

4) y 9 y

วิธที ำ เน่ืองจากไม่มจี ำนวนใดแทน y ในสมการ y 9 y
แลว้ ทำให้ไดส้ มการท่ีเป็นจริง
ดงั นัน้ ไมม่ ีจำนวนใดเป็นคำตอบของสมการ y 9 y

จากตัวอย่างที่ 2 ข้างต้น แสดงใหเ้ ห็นถึงสมการ 3 แบบ ตามลักษณะคำตอบ ดังน้ี
1) สมการท่มี จี ำนวนบางจำนวนเปน็ คำตอบ
2) สมการที่มจี ำนวนทุกจำนวนเป็นคำตอบ
3) สมการทไ่ี ม่มจี ำนวนใดเปน็ คำตอบ

4. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 2
5. ครใู ห้นกั เรยี นเขยี นสมการแสดงความสมั พันธ์ท่ีกำหนดให้ พรอ้ มท้ังหาคำตอบโดยวธิ ีลองแทนคา่
ตัวแปร

ตวั อย่างที่ 3 จงเขยี นสมการแสดงความสมั พันธ์ทกี่ ำหนดให้ในแตล่ ะข้อ แล้วหาคำตอบโดยวิธลี องแทนคา่
ตวั แปร

1) 11 ลบดว้ ยจำนวนหนงึ่ เท่ากับ 4
วิธที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง

จากความสมั พนั ธ์ท่ีกำหนดให้ เขยี นสมการได้เป็น 11 x 4

เม่ือแทน x ด้วย 7 ใน 11 x 4

จะได้ 11 7 4 ซ่ึงเปน็ สมการทเี่ ป็นจริง

ดังนน้ั คำตอบของสมการ 11 x 4 คอื 7

27

2) ผลตา่ งของ b กับ 8 เทา่ กับ 12 12
วิธีทำ จากความสัมพนั ธ์ทีก่ ำหนดให้

เขียนสมการได้เป็น b 8 12 หรอื 8 b

พิจารณาสมการ b 8 12

เม่อื แทน b ดว้ ย 4 ใน b 8 12

จะได้ 4 8 12 ซ่ึงเปน็ สมการทเี่ ป็นจรงิ

ดังนน้ั คำตอบของสมการ b 8 12 คอื 4

พจิ ารณาสมการ 8 b 12

เม่อื แทน b ด้วย 20 ใน 8 b 12

จะได้ 8 20 12 ซึ่งเปน็ สมการที่เปน็ จริง

ดงั น้ัน คำตอบของสมการ 8 b 12 คอื 4

ดังนั้น คำตอบของสมการ b 8 12 คือ 4

คำตอบของสมการ 8 b 12 คือ 20
6. ครูถามปัญหาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตวั อย่างท่ี 3
7. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 1.2 เปน็ การบ้าน กำหนดส่งพร่งุ น้เี ชา้ ก่อนเข้าแถว ท่ีห้อง 121

ขัน้ สรุป
ครูถามปญั หาข้อสงสยั เกี่ยวกับสมการและคำตอบของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว แลว้ ให้นกั เรยี น

ช่วยกันสรุปบทเรยี น ดงั นี้
1) คำตอบของสมการ คอื จำนวนท่ีแทนตัวแปรในสมการ แลว้ ทำใหไ้ ด้สมการท่เี ปน็ จริง

2) สมการมี 3 แบบ ตามลักษณะคำตอบ ดังนี้

1) สมการทีม่ บี างจำนวนเปน็ คำตอบ

2) สมการที่มจี ำนวนทุกจำนวนเป็นคำตอบ

3) สมการท่ไี มม่ ีจำนวนใดเปน็ คำตอบ

28

7. การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เง่อื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เร่ืองสมการและคำตอบของสมการ
หลกั สร้างภมู ิคุ้มกนั ใน อยา่ งเหมาะสมและถูกต้อง
ตัวท่ดี ี การเลอื กศกึ ษาจากแหลง่ เรยี นรู้
เง่อื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลมุ่
เงื่อนไขคณุ ธรรม
การสรุปผลและสรา้ งความคดิ รวบยอด เร่ืองสมการและคำตอบของสมการ

รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซ่ือสตั ย์ มวี นิ ยั ใฝ่เรียนรู้ อยูอ่ ยา่ งพอเพยี ง

การบรู ณาการตามหลกั ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 ห่วง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เง่ือนไข
พอประมาณ ความรู้
มีเหตุผล คณุ ธรรม
มภี ูมคิ ้มุ กันในตวั ท่ีดี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกจิ สงั คม สิง่ แวดล้อม วฒั นธรรม

8. สือ่ / อุปกรณ์ / แหลง่ เรยี นรู้
8.1 สอ่ื / อปุ กรณ์
1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบนั ส่งเสริมการสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรยี นพนมศึกษา
2) ข้อมลู จากการสืบคน้ ทางอินเตอรเ์ นต็

29

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวัด วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
ประเมนิ ระหวา่ ง
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจแบบฝกึ หดั 1.2 - แบบฝกึ หัด 1.2 - รอ้ ยละ 60
1) สมการและคำตอบ ผา่ นเกณฑ์
- ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
ของสมการ ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน - ระดบั คุณภาพ 2
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ การทำงานรายบคุ คล
ทำงานรายบคุ คล พฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2
- สงั เกตพฤติกรรม ทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ การทำงานกลมุ่ - แบบสงั เกต
ทำงานกลมุ่ - ระดับคณุ ภาพ 2
- สังเกตความมวี นิ ัย พฤติกรรมการ ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลักษณะอนั พงึ ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ มน่ั ใน ทำงานกลุ่ม
ประสงค์ การทำงาน - แบบประเมิน
คุณลักษณะอนั พึง
ประสงค์

30

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 3 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 1
4 ชว่ั โมง
รายวิชา ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2

หนว่ ยการเรยี นรู้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
เร่ือง การแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสมั พันธ์หรอื ชว่ ยแก้ปัญหาท่ีกำหนดให้

ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม. 1/1 เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องการเทา่ กนั และสมบัติของจำนวน เพอ่ื วิเคราะห์ และแก้ปญั หา
โดยใช้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

2. สาระสำคัญ 0 เมอ่ื x เป็นตัวแปร
การแกส้ มการ คือ การหาคำตอบท้งั หมดของสมการ
สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว คือ สมการท่ีสามารถจดั ใหอ้ ยู่ในรูป ax b

a, b เป็นคา่ คงตัว และ a 0

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ
1) แกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วและตรวจสอบคำตอบได้

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรยี นมคี วามสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเรอื่ ง การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรปุ ผลในเร่ือง การแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ได้
4) ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมายได้
5) เช่อื มโยงความรู้ได้

3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ปลกู ฝังใหน้ ักเรียน
1) มีความรับผิดชอบ
2) มรี ะเบยี บวนิ ยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมีระเบยี บ
5) มีความเชอื่ ม่นั ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

31

4. สมรรถนะของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี นิ ัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 3. ม่งุ มั่นในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
การแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ช่ัวโมงท่ี 1-2 การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
ขั้นนำ

ครูพูดคุยทกั ทายนกั เรยี น เพ่ือให้นักเรยี นมคี วามพร้อมในการเรียนเม่อื นักเรียนพร้อมเรยี นแลว้
ครูนำเขา้ สบู่ ทเรียนโดยครูทบทวนความร้เู ร่อื งสมบตั ิของการเท่ากนั

สมบตั ิของการเท่ากัน ได้แก่ สมบตั สิ มมาตร สมบัตถิ ่ายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ
1. สมบัตสิ มมาตร เขยี นเป็นสัญลักษณ์ไดด้ งั นี้

ให้ a และ b เป็นจำนวนใดๆ ถ้ำ a = b แล้ว b = a

2. สมบตั กิ ารถา่ ยทอด เขียนเปน็ สัญลักษณ์ได้ดังน้ี

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ ถ้ำ a = b และ b = c แล้ว a = c

3. สมบตั กิ ารบวก เขยี นเปน็ สญั ลกั ษณ์ได้ดงั นี้

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ ถ้ำ a = b แล้ว a + c = b + c

4. สมบัติการคูณ เขียนเปน็ สัญลักษณ์ได้ดังนี้

ถ้ำ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ และ a b แล้ว a  c = b  c หรอื ac = bc

ครูยกตวั อยา่ งการหาคำตอบของสมการโดยวิธลี องแทนคา่ ตัวแปรในสมการ เช่น
ตัวอย่าง จงหาคำตอบของสมการ 7x + 6 = 111

ใหน้ ักเรยี นลองหาจำนวนมาแทนค่า x เพื่อทำใหส้ มการเปน็ จริง
จนไดว้ า่ x = 15 ทำใหส้ มการ 7x + 6 = 111 เป็นจริง
ดงั นั้น คำตอบของสมการ 7x + 6 = 111 คอื 15

32

ขน้ั สอน
1. ครูสนทนากบั นกั เรยี นวา่ การหาคำตอบของสมการโดยวิธีนี้ ไม่สะดวกและไมร่ วดเรว็

เพื่อความสะดวกรวดเรว็ ในการหาคำตอบของสมการ เราจะใช้สมบัติของการเท่ากนั ในการหาคำตอบ
2. ครูอธบิ ายความหมายของการแก้สมการ ว่า “การแก้สมการ คือ การหาคำตอบท้ังหมดของสมการ”

และอธบิ ายการแก้สมการที่มีตัวแปรเพียงตวั เดียวโดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กัน โดยยกตวั อย่างดังต่อไปนี้

ตวั อย่างที่ 1 จงแกส้ มการ x 7 18

วธิ ีทำ จากสมการ x 7 18

นำ 7 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ
จะได้ x 7 7 18 7
ดังนนั้ x 25

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 25 ในสมการ x 7 18

จะได้ 25 7 18 ซงึ่ เป็นสมการทีเ่ ป็นจริง

18 18

ดังนนั้ 7 เป็นคำตอบของสมการ x 7 18

ตวั อย่างที่ 2 จงแกส้ มการ 8 4x 4(x 2)

วธิ ที ำ จากสมการ 8 4x 4(x 2)

เมื่อใช้สมบัติการสลับที่ และสมบตั ิการแจกแจง
จะได้ 4x 8 4x 8

จากสมการ 4x 8 4x 8

นำ 8 มาลบท้งั สองข้างของสมการ
จะได้ 4x 8 8 4x 8 8

4x 4x

นำ 4 มาหารท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ 4x 4x

44
xx

ซึ่งจะเห็นไดว้ า่ สมการเป็นจริงสำหรับทุกจำนวน
ดงั นั้น จำนวนทุกจำนวนเปน็ คำตอบของสมการ 8 4x 4(x 2)

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงแกส้ มการ 3x 3x 5

วิธีทำ จากสมการ 3x 3x 5

นำ 3x มาลบทง้ั สองขา้ งของสมการ
จะได้ 3x 3x 3x 5 3x

0 5 ซึ่งเป็นสมการที่ไม่เปน็ จริง

ดงั น้นั ไมม่ ีจำนวนใดเป็นคำตอบของสมการ 3x 3x 5

33

จากการใชส้ มบตั ิของการเท่ากนั ในการแก้สมการขา้ งตน้ จะเห็นว่าสมการดงั กล่าวเป็นสมการท่ีมี
ตวั แปรเดียวและเลขช้กี ำลงั ของตวั แปรเท่ากบั หน่ึง โดยคำตอบของสมการเหลา่ นั้นมีเพียงคำตอบเดียว หรอื
จำนวนทุกจำนวนเปน็ คำตอบ หรอื ไม่มีคำตอบ

สมการในรูปแบบดังกล่าว เป็นสมการซึ่งสามารถจัดให้อยู่ในรูปทั่วไปได้เป็น ax b 0 เมื่อ x
เป็นตัวแปร และ a, b เป็นค่าคงตัว

สมการที่สามารถจดั ให้อยใู่ นรปู ax b 0
เมอ่ื x เปน็ ตัวแปร a, b เป็นคา่ คงตัว และ a 0
เรียกวา่ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว (linear equation with one variable)

3. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 1-3
4. ครนู ำเสนอตวั อย่างท่ี 4

ตัวอยา่ งที่ 4 จงแก้สมการ x 1 1
3 3

วิธีทำ จากสมการ x 1 1
3 3

นำ 1 มาลบทง้ั สองข้างของสมการ
3

จะได้ x 1 1 11
3 3 33
2
ดงั นัน้ x 3

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 2 ในสมการ x 1 1
3 3 3

จะได้ 21 1

33 3
1 1
3 3 ซง่ึ เปน็ สมการท่เี ป็นจริง

ดงั น้นั 2 เปน็ คำตอบของสมการ x 1 1
3 3 3

5. ครูถามปัญหาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 4
6. ครเู สนอตัวอยา่ งที่ 5 และ ตวั อยา่ งท่ี 6

ตัวอยา่ งที่ 5 จงแก้สมการ m 100
11

วธิ ที ำ จากสมการ m 100
11

นำ 11 มาคณู ท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ m 11 100 11
11
ดงั นัน้ m 1,100

34

ตรวจสอบ แทน m ดว้ ย 1,100 ในสมการ m 100
11

จะได้ 1,100 100
11 100
100 ซ่ึงเป็นสมการที่เปน็ จรงิ

ดังนัน้ 1,100 เปน็ คำตอบของสมการ m 100
11

ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ r 6
0.5

วิธที ำ จากสมการ r 6
0.5

นำ 0.5 มาคูณท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ r 0.5 6 0.5
0.5
ดงั น้นั r 3

ตรวจสอบ แทน r ด้วย -3 ในสมการ r 6
0.5

จะได้ 3 6
0.5
66 ซ่ึงเป็นสมการที่เปน็ จรงิ

ดังน้นั -3 เป็นคำตอบของสมการ r 6
0.5

7. ครูถามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตวั อย่างท่ี 5 และ ตวั อยา่ งที่ 6

8. ครูเสนอตัวอย่างที่ 7

ตัวอยา่ งท่ี 7 จงแกส้ มการ 8y 56

วิธีทำ จากสมการ 8y 56

นำ 8y มาหารท้ังสองข้างของสมการ
จะได้ 8y 56

88

ดงั นั้น y 7
ตรวจสอบ แทน y ดว้ ย 7 ในสมการ 8y 56

จะได้ 8 ( 7) 56
56 56 ซ่ึงเปน็ สมการทเ่ี ป็นจรงิ

ดงั นน้ั 7 เป็นคำตอบของสมการ 8y 56

9. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 7
10. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หัด 1.3 ข เปน็ การบา้ น กำหนดสง่ พรุง่ น้เี ช้ากอ่ นเขา้ แถวที่หอ้ ง 121

35

ข้นั สรปุ
ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปเกี่ยวกับความหมายของการแก้สมการ ความหมายของสมการเชงิ เสน้ ตวั

แปรเดยี ว และการแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
1) การแกส้ มการ คือ การหาคำตอบทงั้ หมดของสมการ

2) สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว คือ สมการที่สามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรปู ax b 0 เมื่อ x เป็นตวั แปร

a, b เปน็ ค่าคงตวั และ a 0

ช่ัวโมงท่ี 3-4 การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

ข้นั นำ
ครูพูดคยุ ทกั ทายนักเรยี นเพื่อใหน้ กั เรยี นมีความพร้อมในการเรียน เมื่อนกั เรียนพร้อมเรียนแลว้

ครนู ำเข้าสบู่ ทเรียน โดยครูทบทวนการแกส้ มการโดยใช้สมบัตกิ ารเทา่ กันท่เี รยี นมาแลว้ เช่น

จงแกส้ มการ y = 8
8

วธิ ที ำ นำ 8 มาคณู ท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ y 8 = 88
8

y = 64

ตรวจสอบ แทนคา่ y = 64 ในสมการ y =8
8

จะได้ 64 = 8
8

8=8 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของสมการ y = 8 คือ 64
8

ข้นั สอน
1. ครูสนทนากับนักเรียนว่า การแก้สมการทเ่ี รียนมาแลว้ เป็นการแกส้ มการอย่างง่าย เม่ือสมการมี

ความซับซ้อนยิง่ ข้ึน ในการหาคำตอบของสมการนน้ั จะต้องใชส้ มบัติของการเท่ากนั ตัง้ แต่ 2 สมบัติข้ึนไป

จึงจะหาคำตอบของตวั แปรได้
2. ครยู กตวั อย่างการแก้สมการที่ตอ้ งใช้สมบตั ิการเท่ากันตัง้ แต่ 2 สมบัตขิ ้นึ ไป และใหน้ ักเรียน

ชว่ ยกนั พิจารณาว่าจะใชส้ มบตั ิข้อใดก่อนหลงั เช่น

ตวั อย่างท่ี 1 จงแก้สมการ m − 8 = 12
3
m
วธิ ที ำ จากสมการ 3 − 8 = 12

นำ 8 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ
m
จะได้ 3 − 8 + 8 = 12 + 8

m = 20
3

36

นำ 3 มาคณู ทงั้ สองขา้ งของสมการ
m
จะได้ 3  3 = 20  3

ดงั น้นั m = 60 m
ตรวจสอบ แทนคา่ ในสมการ 3
m = 60 − 8 = 12

จะได้ 60 − 8 = 12
3
20 − 8 = 12

12 = 12 ซง่ึ เปน็ สมการทเ่ี ป็นจรงิ
m
ดงั น้นั 60 เปน็ คำตอบของสมการ 3 − 8 = 12

3. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 1
4. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งที่ 2

ตวั อย่างท่ี 2 จงแก้สมการ 5a + 1 = 8
2

วธิ ีทำ จากสมการ 5a + 1 = 8
2

นำ 1 มาลบออกจากทง้ั สองข้างของสมการ
2

จะได้ 5a + 1 − 1 = 8 − 1
2 2 2

5a = 16 1
2 −2

5a = 15
2

นำ 5 มาหารทัง้ สองข้างของสมการ

15

จะได้ 5a = 2
5 5

a = 15  1
2 5

ดังนัน้ a = 3
2
3 1
ตรวจสอบ แทนค่า a = 2 ในสมการ 5a + 2 = 8

จะได้ 5  3  + 1 = 8
2 2

15 1 = 8
2 +2

16 = 8
2

8=8 ซง่ึ เปน็ สมการที่เป็นจริง

ดงั นัน้ 3 เป็นคำตอบของสมการ 5a + 1 = 8
2 2

37

5. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 2
6. ครูนำเสนอตัวอยา่ งที่ 3

ตวั อย่างที่ 3 จงแก้สมการ 3(x – 5 ) = 21

วธิ ีทำ จาก 3(x – 5 ) = 21

นำ 3 มาหารทงั้ สองข้างของสมการ

จะได้ 3(x − 5)  = 21
3 3

x–5 = 7

นำ 5 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ x – 5 + 5 = 7 + 5

ดังนั้น x = 12

ตรวจสอบ แทนค่า x = 12 ในสมการ 3(x – 5 ) = 21

จะได้ 3 12 5 21

3 7 21

21 = 21 ซึ่งเปน็ สมการทเี่ ปน็ จรงิ

ดังนน้ั 12 เปน็ คำตอบของสมการ 3(x – 5 ) = 21

7. ครูถามปัญหาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอย่างที่ 3
8. ครูนำเสนอตวั อย่างที่ 4

ตวั อย่างท่ี 4 จงแก้สมการ 45 = 5 ( 4s + 6)
6
5
วธิ ีทำ จากสมการ 45 = 6 ( 4s + 6)

ใช้สมบตั ิการสลับที่
5
จะได้ 6 (4s + 6) = 45

นำ 6 มาคูณทงั้ สองข้างของสมการ

5

จะได้ 6  5 (4s + 6) = 6  45
5 6 5

4s + 6 = 6  9

4s + 6 = 54

นำ 6 มาลบทง้ั สองข้างของสมการ

จะได้ 4s + 6 − 6 = 54 − 6

4s = 48

นำ 4 มาหารทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ 4s = 48
4 4
ดงั นน้ั s = 12

38

ตรวจสอบ แทนค่า s = 12 ในสมการ 45 = 5 ( 4s + 6)
6
5
จะได้ 45 = 6 ( 4 (12) + 6)

45 = 5 (4 (12) + 6)
6

45 = 5 (48 + 6)
6

45 = 5 (54)
6

45 = 5 (9)

45 = 45 ซง่ึ เปน็ สมการท่ีเปน็ จรงิ

ดงั น้ัน 12 เป็นคำตอบของสมการ 45 = 5 (4s + 6)
6

9. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 4
10. ครูนำเสนอตวั อย่างที่ 5

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ 7x + 25 = 7 − 2x

วิธที ำ จากสมการ 7x + 25 = 7 − 2x

นำ 2x มาบวกทงั้ สองขา้ งของสมการ
จะได้ 7x + 25 + 2x = 7 − 2x + 2x

(7 + 2) x+ 25 = 7

9x + 25 = 7

นำ 25 มาลบทงั้ สองข้างของสมการ

จะได้ 9x + 25 − 25 = 7 − 25

9x = − 18

นำ 9 มาหารทงั้ สองขา้ งของสมการ

จะได้ 9x = −18
ดังน้นั 9 9
x = −2

ตรวจสอบ แทนค่า x ด้วย − 2 ในสมการ 7x + 25 = 7 − 2x

จะได้ 7x + 25 = 7 − 2x

7(−2) + 25 = 7 − 2(−2)

−14 + 25 = 7 + 4

−14 + 25 = 7 + 4 ซง่ึ เปน็ สมการท่เี ปน็ จรงิ
13 = 13

ดงั นน้ั −2 เป็นคำตอบของสมการ 7x + 25 = 7 − 2x

11. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 5
12. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั 1.3 ค เป็นการบ้าน กำหนดสง่ พร่งุ นี้เชา้ ก่อนเขา้ แถว ท่หี อ้ ง 121

39

ขนั้ สรุป
ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ การแกส้ มการทีต่ ้องใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กันตง้ั แต่ 2 สมบัตขิ ึ้นไป

7. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงอ่ื นไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมเี หตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เร่ืองการแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
หลกั สร้างภมู ิคุ้มกันใน อยา่ งเหมาะสมและถูกต้อง
ตัวทด่ี ี การเลอื กศึกษาจากแหลง่ เรยี นรู้
เงอ่ื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุ่ม
เง่อื นไขคุณธรรม
การสรปุ ผลและสร้างความคิดรวบยอด เรอ่ื งการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซื่อสัตย์ มีวนิ ัย ใฝ่เรียนรู้ อย่อู ยา่ งพอเพยี ง

การบูรณาการตามหลกั ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เง่อื นไข
ความรู้
ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 ห่วง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มเี หตผุ ล
มีภูมิคมุ้ กันในตัวทด่ี ี

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกิจ สังคม สงิ่ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

8. สอ่ื / อปุ กรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 ส่ือ / อปุ กรณ์
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบันส่งเสริมการสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพนมศึกษา
2) ข้อมลู จากการสืบคน้ ทางอินเตอรเ์ นต็

40

9. การวัดผลประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมนิ

ประเมินระหว่าง - ตรวจแบบฝกึ หดั 1.3 ข - แบบฝึกหัด 1.3 ข - ร้อยละ 60
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ หดั 1.3 ค - แบบฝกึ หดั 1.3 ค ผา่ นเกณฑ์

1) การแกส้ มการเชงิ
เส้นตัวแปรเดียว

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบุคคล - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ
ทำงานกล่มุ - สงั เกตพฤติกรรม ทำงานรายบุคคล - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกลมุ่ - แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์
5) คณุ ลกั ษณะอันพึง
ประสงค์ - สังเกตความมวี นิ ัย พฤติกรรมการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ ม่นั ใน ทำงานกล่มุ ผ่านเกณฑ์
การทำงาน - แบบประเมนิ
คณุ ลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์

41

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 4 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1
3 ชั่วโมง
รายวชิ า ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2

หน่วยการเรียนรู้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสัมพันธห์ รอื ช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

ตวั ชว้ี ดั
ค 1.3 ม. 1/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการเทา่ กันและสมบัตขิ องจำนวน เพื่อวเิ คราะห์ และแกป้ ญั หา
โดยใช้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

2. สาระสำคญั

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณท์ ่กี ลา่ วถงึ ความสัมพนั ธ์ของจำนวน โดยมเี ครือ่ งหมาย “=” โดยสมการ
จะมตี วั แปรหรือไม่มีก็ได้

ประโยคภาษา คอื ประโยคข้อความท่ีบอกถึงความสมั พนั ธร์ ะหว่างจำนวนสองจำนวน โดยใช้ภาษาพดู
และภาษาเขียน

ประโยคสญั ลักษณ์ คอื ประโยคท่เี ขยี นแทนประโยคภาษา โดยใชส้ ัญลักษณแ์ ละตวั แปรมาช่วย

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ
1) เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากสถานการณท์ ่ีกำหนดใหไ้ ด้

2) สรา้ งสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วเพอื่ แกป้ ัญหาได้

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรียนมคี วามสามารถ
1) สร้างความคิดรวบยอดในเรือ่ ง โจทย์ปัญหาเก่ียวสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ใหเ้ หตผุ ลและสรุปผลในเรื่อง โจทย์ปญั หาเก่ยี วสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ได้
4) ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่อื สาร สอื่ ความหมายได้
5) เชื่อมโยงความรไู้ ด้

3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลกู ฝงั ใหน้ ักเรียน
1) มีความรับผดิ ชอบ
2) มีระเบียบวนิ ยั
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมีระเบียบ
5) มคี วามเช่อื มนั่ ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

42

4. สมรรถนะของผเู้ รียนและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
โจทย์ปัญหาเก่ียวสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

6. กระบวนการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ช่ัวโมงที่ 1-3 โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
ขัน้ นำ

ครพู ดู คุยทกั ทายนกั เรียนเพอ่ื ใหน้ กั เรียนมีความพรอ้ มในการเรยี นเม่อื นกั เรยี นพร้อมเรียนแลว้
ครนู ำเข้าสบู่ ทเรยี น โดยครูนำโจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั สมการท่ีมีตัวแปรเดยี ว มาใหน้ กั เรยี นลองหาคำตอบ เช่น

“สามเทา่ ของอายุของต้น มากกวา่ อายุของปู่ 3 ปี ถ้าปู่อายุ 72 ปตี น้ มีอายุกี่ปี”
นักเรยี นอาจะหาคำตอบไดห้ รอื ไม่ได้ และครูแนะนำว่าการหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาดังกลา่ ว
จะทำไดง้ า่ ยขน้ึ ถ้าเราเขยี นเปน็ สมการ แลว้ หาคำตอบของสมการนัน้

ขั้นสอน
1. ครอู ธิบายการเขยี นสมการจากสถานการณ์ โดยครูยกตวั อย่างข้อความหรือสถานการณใ์ ห้นกั เรยี น

ชว่ ยกันเขยี นสมการหลาย ๆ ตวั อยา่ ง ดงั นี้

ตวั อย่างที่ 1 เมษาอายุน้อยกวา่ มีนา 3 ปี ถ้ามนี าอายุ 15 ปี เมษาอายุกี่ปี
วิธที ำ ให้ x แทนอายุของเมษา

เขยี นสมการไดด้ ังน้ี x 15 3
หรอื x 3 15

ตัวอยา่ งท่ี 2 ใหม่มเี งินเปน็ 3 เทา่ ของพิมพ์ ถา้ ใหม่มีเงิน 750 บาท พิมพ์มเี งินกีบ่ าท
วธิ ที ำ ให้ d แทนจำนวนเงินของพมิ พ์

เขียนสมการไดด้ งั น้ี 3d 750

ตัวอย่างที่ 3 สามเทา่ ของอายุของณิชามากกวา่ ปู่ 5 ปี ถ้าปอู่ ายุ 70 ปี ณชิ าอายุก่ปี ี
วิธที ำ ให้ a แทนอายุของณิชา

เขยี นสมการได้ดงั น้ี 3a 70 5

43

ตวั อย่างที่ 4 ดรีมมเี งนิ เปน็ 2 เทา่ ของฟา้ และฟ้ากบั ดรมี มีเงนิ รวมกนั 514 บาท ฟ้ามีเงินก่บี าท
วธิ ที ำ ให้ฟ้ามีเงิน x บาท

ดรีมมเี งินเปน็ 2 เท่าของฟ้า ดังนัน้ ดรีมมีเงนิ 2x บาท
ฟา้ กับดรีมมีเงนิ รวมกัน 514 บาท
เขียนสมการได้ดังนี้ x 2x 514

ตัวอยา่ งท่ี 5 เศษสามส่วนส่ีของจำนวนจำนวนหน่ึงนอ้ ยกว่า 74 อยู่ 8 จงหาจำนวนน้นั

วธิ ที ำ ใหจ้ ำนวนจำนวนนัน้ คอื x

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนน้ั คอื 3 x

4

เศษสามส่วนส่ีของจำนวนนน้ั น้อยกว่า 74 อยู่ 8

เขยี นสมการได้ดังน้ี 74 3 x 8
4

ตัวอยา่ งท่ี 6 แมทอา่ นหนงั สือ 4 วันได้ 110 หนา้ แต่ละวันแมทจะอา่ นหนังสือมากกว่าวนั ท่แี ลว้ มาวันละ 5

หนา้ วนั แรกแมทอา่ นหนงั สอื ได้ก่ีหน้า
วิธีทำ ใหว้ ันแรกแมทอา่ นหนังสือได้ x หนา้

วันท่ี 2 แมทอา่ นหนังสือได้ x+5 หน้า
วันที่ 3 แมทอา่ นหนงั สอื ได้ (x+5)+4 = x+10 หน้า
วันท่ี 4 แมทอ่านหนงั สอื ได้ (x+10)+5 = x+15 หนา้
แมทอ่านหนงั สอื 4 วัน ได้ 110 หน้า
เชียนสมการได้ดงั นี้ x+(x+5)+(x+10)=(x+15) = 110
หรือ 4x+30 = 110

2. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตวั อย่างการเขียนสมการจากสถานการณ์
3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.4 ก (เลือกบางข้อ) ลงในสมุด โดยให้เวลาในการทำประมาณ 20
นาที และร่วมกนั เฉลย

ขนั้ สรุป
ครูและนักเรียนชว่ ยกันสรปุ การเขยี นสมการเพ่ือหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา ดังนี้
ขน้ั ตอนที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทยเ์ พือ่ หา สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ และส่ิงที่โจทย์ถามหา

ข้นั ตอนท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนส่ิงท่โี จทยถ์ ามหา หรือแทนสงิ่ ทีเ่ กี่ยวข้องกบั สิ่งทโี่ จทย์ถามหา

ข้นั ตอนที่ 3 เขียนสมการตามเงือ่ นไขในโจทย์

44

7. การบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงื่อนไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตุผล
การนำเสนอ และอภปิ ราย เร่ืองโจทย์ปญั หาเกย่ี วกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร
หลกั สรา้ งภูมิคุ้มกันใน เดยี วอย่างเหมาะสมและถูกต้อง
ตวั ท่ดี ี การเลือกศึกษาจากแหล่งเรียนรู้
เงื่อนไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกล่มุ

เงอ่ื นไขคณุ ธรรม การสรุปผลและสร้างความคดิ รวบยอด เร่ืองโจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั สมการเชิงเสน้
ตัวแปรเดียว
รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่ือสัตย์ มวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพยี ง

การบรู ณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เง่ือนไข
ความรู้
ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มีเหตผุ ล
มีภมู คิ มุ้ กนั ในตัวท่ดี ี

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกจิ สงั คม สง่ิ แวดล้อม วัฒนธรรม

8. สอื่ / อุปกรณ์ / แหลง่ เรยี นรู้
8.1 ส่ือ / อุปกรณ์
1) หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ของสถาบันส่งเสริมการสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี นพนมศึกษา
2) ข้อมลู จากการสืบค้นทางอินเตอรเ์ นต็

45

9. การวดั ผลประเมินผล

รายการวัด วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมนิ
ประเมนิ ระหวา่ ง
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ตรวจแบบฝกึ หัด 1.4 - แบบฝึกหัด 1.4 ก - ร้อยละ 60
1) โจทยป์ ัญหา ก ผา่ นเกณฑ์

เกยี่ วกบั สมการเชิง - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
เสน้ ตวั แปรเดียว ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน - ระดับคณุ ภาพ 2
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ การทำงานรายบุคคล
ทำงานรายบุคคล พฤติกรรมการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
- สงั เกตพฤตกิ รรม ทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ การทำงานกลุม่ - แบบสังเกต
ทำงานกลมุ่ - ระดบั คุณภาพ 2
- สังเกตความมวี ินยั พฤติกรรมการ ผา่ นเกณฑ์
5) คุณลกั ษณะอนั พึง ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มั่นใน ทำงานกลมุ่
ประสงค์ การทำงาน - แบบประเมิน
คุณลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์

46

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 5 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1
3 ช่ัวโมง
รายวิชา ค 21102 คณิตศาสตร์ 2

หนว่ ยการเรยี นรู้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
เรือ่ ง โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว (ต่อ)

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธห์ รือชว่ ยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม. 1/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของการเทา่ กนั และสมบัติของจำนวน เพือ่ วิเคราะห์ และแกป้ ญั หา
โดยใช้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

2. สาระสำคญั

สมการ คือ ประโยคสญั ลักษณท์ กี่ ลา่ วถึงความสมั พันธข์ องจำนวน โดยมเี คร่อื งหมาย “=” โดยสมการ
จะมีตวั แปรหรอื ไม่มกี ็ได้

ประโยคภาษา คือ ประโยคข้อความท่ีบอกถึงความสัมพันธร์ ะหวา่ งจำนวนสองจำนวน โดยใชภ้ าษาพดู
และภาษาเขียน

ประโยคสัญลักษณ์ คอื ประโยคทเ่ี ขียนแทนประโยคภาษา โดยใช้สัญลกั ษณ์และตวั แปรมาช่วย

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ
1) เขยี นสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวจากสถานการณท์ ก่ี ำหนดใหไ้ ด้

2) สรา้ งสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วเพื่อแก้ปัญหาได้

3) แกส้ มการโดยใช้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวและตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำตอบ

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นกั เรยี นมคี วามสามารถ
1) สร้างความคดิ รวบยอดในเรือ่ ง โจทยป์ ัญหาเกีย่ วสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ใหเ้ หตผุ ลและสรุปผลในเร่ือง โจทยป์ ญั หาเกยี่ วสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการสือ่ สาร ส่ือความหมายได้
5) เช่ือมโยงความรู้ได้

3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลกู ฝังให้นักเรยี น
1) มีความรบั ผิดชอบ
2) มีระเบียบวนิ ยั
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมีระบบและมรี ะเบียบ
5) มีความเช่ือมั่นในตนเอง และมคี วามกล้าแสดงออก

47

4. สมรรถนะของผเู้ รียนและคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
โจทยป์ ัญหาเก่ยี วสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ชว่ั โมงท่ี 1-3 โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ขน้ั นำ

ทบทวนการหาคำตอบของสมการ และการเขยี นสมการจากโจทย์ปัญหา เชน่

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 3x – 9 = 15

นำ 9 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 3x – 9 + 9 = 15 + 9

3x = 24

นำ 3 มาหารทงั้ สองข้างของสมการ

จะได้ 3x = 24
3 3

x=8

ขนั้ สอน
1. ครูนำเสนอตัวอยา่ งการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ตัวอยา่ งท่ี 1 สองเทา่ ของจำนวนหน่ึงมากกว่า 330 อยู่ 58 จงหาจำนวนน้นั
วธิ ที ำ ให้จำนวนนั้น คือ x

สองเท่าของจำนวนนนั้ คือ 2x
สองเทา่ ของจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 อยู่ 58
จะได้สมการเป็น

2x 330 58

2x 330 330 58 330

2x 388

2x 388
22
x 194


Click to View FlipBook Version