คณิตศาสตร์ 2 ม 1

48

ตรวจสอบ ถ้าจำนวนนั้น คอื 194 58 ซง่ึ เป็นจรงิ ตามเงอ่ื นไขในโจทย์
สองเทา่ ของจำนวนน้นั คือ 2 194 388

สองเท่าของจำนวนหน่งึ มากกว่า 330 อยู่ 388 330

ดังนั้น จำนวนน้ัน คือ 194

2. ครูถามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตัวอย่างท่ี 1
3. ครูนำเสนอตวั อยา่ งท่ี 2

ตัวอย่างที่ 2 โรงเรียนแห่งหนึง่ จดั งานสังสรรค์ศิษย์เกา่ โดยมนี ักเรียนปจั จบุ นั ไปร่วมงาน 3 ของผู้ร่วมงาน
7

ท้งั หมด ถ้านักเรียนปัจจบุ ันไปรว่ มงาน 420 คน มผี รู้ ่วมงานท้ังหมดก่ีคน

วธิ ที ำ ให้มีผรู้ ่วมงานทัง้ หมด x คน

มนี ักเรยี นปจั จุบันไปรว่ มงาน 3 x คน
7

จะได้สมการเปน็

3 x 420
7
7 3 73 (420)
3 7 x 980

x

ตรวจสอบ ถ้ามีผูร้ ่วมงานทั้งหมด 980 คน

มนี ักเรียนปัจจุบันไปร่วมงาน 73(980) 420 คน ซง่ึ เป็นจรงิ ตามเงอ่ื นไขในโจทย์
ดงั นนั้ มีผูร้ ่วมงานทัง้ หมด 980 คน

4. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 2
5. ครูนำเสนอตัวอยา่ งท่ี 3

ตวั อย่างที่ 3 จงหาจำนวนค่ีสามจำนวนที่เรยี งติดกนั จาก ซงึ่ มีผลบวกเป็น 261
วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนคจี่ ำนวนทหี่ น่ึง

จำนวนคี่สามจำนวนทีเ่ รียงติดกนั จากน้อยไปมาก คือ x, x 2 และ x 3

เน่อื งจากผลบวกของจำนวนค่ีสามจำนวนท่ีเรยี งติดกนั นั้นเป็น 261
จะได้สมการเปน็

x (x 2) (x 4) 261

x x 2 x 4 261

3x 6 261

3x 255

x 85

49

ตรวจสอบ ถา้ จำนวนคจี่ ำนวนท่ีหน่ึง คือ 85
จำนวนคี่สามจำนวนที่เรียงติดกนั คอื 85 , 85+2 และ 85+4
ผลบวกของจำนวนคสี่ ามจำนวนทเ่ี รียงติดกันเปน็ 85 87 89 261

ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดงั นน้ั จำนวนค่ีสามจำนวนท่ีเรยี งติดกนั คือ 85 , 87 และ 89

6. ครูถามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตัวอย่างที่ 3

7. ครูอธบิ ายขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้สมการ ดังน้ี
ขั้นที่ 1 วิเคราะหโ์ จทย์ปัญหาเพ่อื หาว่า โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และใหห้ าอะไร
ข้นั ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงทีโ่ จทยใ์ หห้ าหรือแทนส่ิงท่ีสัมพันธ์กบั ส่งิ ทโี่ จทย์ให้หา
ขั้นที่ 3 พิจารณาเง่ือนไขท่ีแสดงการเทา่ กนั ในโจทย์ แล้วนำมาเขยี นเป็นสมการ
ขน้ั ที่ 4 แก้สมการเพือ่ หาคำตอบที่โจทยต์ ้องการ
ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบท่ีไดก้ ับเงื่อนไขในโจทย์

8. ครูนำเสนอตวั อยา่ งท่ี 4

ตัวอย่างที่ 4 สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหนงึ่ รวมกบั 1 ของจำนวนน้ัน และไดผ้ ลลพั ธ์เป็น 350 จงหา
3

จำนวนนัน้
วธิ ที ำ ใหจ้ ำนวนน้นั คอื x

สามเท่าของจำนวนนนั้ คอื 3x

1 ของจำนวนนนั้ คือ 1 x
3 3

เนื่องจากสามเท่าของจำนวนน้ันรวมกับ 1 ของจำนวนนน้ั และได้ผลลัพธเ์ ป็น 350
3

จะไดส้ มการเป็น

3x 1 x 350
3
1 350
3 3 x
350
10 x 3 350
3 10
3 10 x 105
10 3

x

ตรวจสอบ ถ้าจำนวนน้นั คือ 105

สามเทา่ ของจำนวนนัน้ รวมกับ 1 ของจำนวนนน้ั 350
3

จะได้ผลลพั ธเ์ ปน็ 3(105) 13(105) 315 35
ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนนั้ จำนวนนนั้ คือ 105

50

9. ครูถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 4
10. ครนู ำเสนอตัวอย่างท่ี 5

ตวั อย่างท่ี 5 นุชอ่านหนงั สอื เลม่ หนึ่งได้ 132 หน้า เหลอื ทยี่ ังไม่ได้อ่านอีก 2 ของจำนวนหนา้ ทั้งหมด
3

หนังสอื เล่มนมี้ ีกี่หน้า
วิธีทำ ใหห้ นังสือเลม่ นม้ี ี x หนา้

นชุ อา่ นหนงั สอื เลม่ หน่ึงได้ 132 หนา้

เหลือทย่ี ังไมไ่ ด้อา่ นอีก 1 2 32 1 ของจำนวนหน้าทง้ั หมด
3 3
3

จะไดส้ มการเปน็

1 x 132
3
x 396

ตรวจสอบ ถา้ หนังสอื เล่มน้ีมี 396 หน้า

เหลอื ที่ยงั ไมไ่ ด้อ่านอีก 396 294 123 หน้า

ซงึ่ เป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น หนงั สอื เล่มนี้มี 396 หนา้

11. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอย่างท่ี 5
12. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งท่ี 6

ตัวอยา่ งที่ 6 น้ำมแี สตมป์อยู่จำนวนหนึ่ง ให้น้องไป 10 ดวง แล้วคร่ึงหน่ึงของแสตมป์ท่เี หลือเท่ากบั จำนวน

แสตมป์ท่ีออมมพี อดี ถา้ ออมมีแสตมป์ 108 ดวง จงหาวา่ เดมิ นำ้ มแี สตมปก์ ่ดี วง

วิธที ำ ใหเ้ ดิมนำ้ มีแสตมป์ x ดวง

ให้น้องไป 10 ดวง น้ำเหลือแสตมป์ x 10 ดวง

ครง่ึ หนึ่งของแสตมปท์ ีเ่ หลอื เท่ากบั จำนวนแสตมปท์ ่ีออมมีพอดี ซึ่งออมมีแสตมป์ 108 ดวง

จะไดส้ มการเปน็

1 (x 10) 108
2
1 2 108
2 2 (x 10) 216

(x 10)

x 226

ตรวจสอบ ถ้าเดมิ น้ำมแี สตมป์ 226 ดวง
ใหน้ ้องไป 10 ดวง นำ้ เหลือแสตมป์ 226 10 216 ดวง

ครง่ึ หนึ่งของแสตมป์ท่เี หลอื เท่ากบั 21(216) 108 ดวง เทา่ กับที่ออมมีพอดี

ซ่ึงเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนัน้ เดิมนำ้ มีแสตมป์ 226 ดวง

51

13. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตวั อย่างที่ 6
14. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งที่ 7

ตัวอยา่ งที่ 7 ปากกาหน่ึงดา้ มราคาถูกกว่าไม้บรรทดั หนึ่งแท่งอยู่ 10 บาท ถา้ ใบเฟิรน์ ซื้อปากกา 8 ดา้ ม
และไมบ้ รรทดั 7 แทง่ รวมเป็นเงนิ 250 บาท ปากกาและไม้บรรทดั ราคาช้ินละเทา่ ไร
วธิ ที ำ ใหร้ าคาของไม้บรรทดั แทง่ หนึ่งเปน็ x บาท

เนือ่ งจากปากกาหนึ่งดา้ มราคาถูกกวา่ ไม้บรรทัดหนง่ึ แท่งอยู่ 10 บาท
ดังน้ัน ปากกาหน่ึงดา้ นราคา x 10 บาท
ซื้อไมบ้ รรทดั ทั้งหมด 7 แท่ง เป็นเงนิ 7x บาท
ซ้ือไมป้ ากกาท้งั หมด 8 แท่ง เปน็ เงนิ 8(x 10) บาท
ซือ้ ปากกาและไม้บรรทัดราคารวมท้งั หมด 250 บาท
จะไดส้ มการเป็น

7x 8(x 10) 250
7x 8x 80 250
15x 80 250
15x 330
x 22

ตรวจสอบ ถา้ ใบเฟิรน์ ซอ้ื ไมบ้ รรทัดราคาแทง่ ละ 22 บาท
เนอื่ งจากปากกาหน่งึ ดา้ มราคาถกู กวา่ ไม้บรรทัดหนงึ่ แท่งอยู่ 10 บาท
ดังนน้ั ปากกาหนง่ึ ด้านราคา 22 10 12 บาท
ถ้าใบเฟิร์นซอ้ื ไมบ้ รรทัดจำนวน 7 แท่ง และซ้อื ปากกาจำนวน 8 ดา้ ม
จะคดิ เปน็ เงนิ (7 22) (8 12) 154 96 250 บาท
ซึง่ เป็นจรงิ ตามเงือ่ นไขในโจทย์
ดังนัน้ ปากกาด้ามละ 12 บาท และไมบ้ รรทัดดา้ มละ 22 บาท

15. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อยา่ งท่ี 7
16. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งท่ี 8

ตวั อยา่ งท่ี 8 ปัจจบุ ันบตุ รมอี ายุเปน็ 1 ของอายบุ ิดา ในอีก 15 ปขี า้ งหนา้ บดิ ามอี ายุเป็นสองเทา่ ของ
4

บตุ ร ปัจจุบันบดิ ามอี ายุเท่าใด
วธิ ที ำ ให้ปัจจบุ ันบิดามีอายุ x ปี

จะได้วา่ ปัจจบุ ันบุตรมีอายุเป็น 1 x ปี
4

อกี 15 ปี บดิ ามีอายุ x+15 ปี

อีก 15 ปี บตุ รมอี ายุ 1 x 15 ปี
4

52

จะไดส้ มการเป็น

x 15 2 1 x 15
4
x 15
x x 30
2
2x x
2x 2 15

2 x 15
2

x 30

x 30

ตรวจสอบ ถ้าปจั จุบนั บิดามีอายุ 30 ปี

จะไดป้ จั จบุ ันบตุ รมอี ายุ 1 (30) 7.5 ปี
4

อีก 15 ปขี า้ งหน้า บดิ าจะมีอายุ 30 15 45 บาท

อกี 15 ปขี ้างหน้า บิดาจะมีอายุ 7.5 15 22.5 บาท

ในอกี 15 ปขี า้ งหนา้ บดิ ามีอายุเป็นสองเท่าของบุตร

ซ่ึงเปน็ จริงตามเง่อื นไขในโจทย์
ดงั น้นั ปจั จุบันบดิ ามอี ายุ 30 ปี

17. ครูถามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 8
18. ครูใหน้ ักเรยี นฝึกทำข้อสอบ O-Net โดยใหเ้ วลาประมาณ 15 นาที จากนัน้ ครูและนักเรยี นรว่ มกัน
เฉลย

ตวั อย่างท่ี 9 ลงุ สมชาติอายุ 69 ปี มบี ตุ ร 3 คน ซึ่งอายุเปน็ จำนวนเต็มเรยี งถัดกัน (เชน่ 12, 13, 14)
ถา้ ผลรวมอายขุ องบุตรทง้ั สามคนเทา่ กับอายุของลงุ สมชาติพอดี บตุ รคนโตอายุเท่าใด (O-Net ปี 59)

1. 22 ปี
2. 23 ปี
3. 24 ปี
4. 25 ปี

วิธที ำ ให้บตุ รคนเลก็ อายุ x ปี

จะได้บุตรคนกลางอายุ x+1 ปี
บุตรคนโตอายุ x+2 ปี

เน่ืองจากผลรวมอายุของบุตรท้งั สามคนเท่ากับอายุของลุงสมชาติพอดี
จะไดส้ มการเปน็

53

ตรวจสอบ x (x 1) (x 2) 69
x x 1 x 2 69
3x 3 69 24 69 ปี ซง่ึ เทา่ กับอายขุ องลงุ สมชาติ
3x 66
x 22

ถ้าบตุ รคนเลก็ อายุ 22 ปี
จะไดบ้ ตุ รคนกลางอายุ 22 1 23 ปี
บตุ รคนโตอายุ 22 2 24 ปี
ผลรวมอายขุ องบตุ รทง้ั สามคนเท่ากบั 22 23
พอดี ซง่ึ เปน็ จริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดงั นั้น บตุ รคนโตอายุ 24 ปี

17. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตัวอย่างท่ี 9
18. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั 1.4 ข เป็นการบ้าน กำหนดสง่ พร่งุ นี้เช้ากอ่ นเข้าแถวท่ีห้อง 121

ข้ันสรปุ
ครแู ละนักเรียนชว่ ยกันสรุปขั้นตอนการแก้โจทยป์ ัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดงั นี้

ขนั้ ท่ี 1 วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาเพ่อื หาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
ขัน้ ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสิง่ ทโ่ี จทย์ใหห้ าหรือแทนสง่ิ ท่ีสัมพันธก์ บั ส่งิ ท่ีโจทยใ์ หห้ า
ขั้นท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขทแ่ี สดงการเทา่ กนั ในโจทย์ แลว้ นำมาเขยี นเป็นสมการ
ขั้นท่ี 4 แกส้ มการเพอื่ หาคำตอบท่ีโจทยต์ ้องการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบท่ีไดก้ ับเง่ือนไขในโจทย์

ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยท่ี 1 เร่อื ง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยให้เวลาใน
การทำประมาณ 20 นาที

7. การบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงือ่ นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความร้แู ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตุผล
การนำเสนอ และอภปิ ราย เร่ืองโจทย์ปญั หาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปร
หลักสรา้ งภูมคิ ุ้มกนั ใน เดยี ว อยา่ งเหมาะสมและถูกต้อง
ตวั ทีด่ ี การเลือกศกึ ษาจากแหล่งเรียนรู้
เง่อื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลมุ่

เง่ือนไขคุณธรรม การสรุปผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เร่ืองโจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการเชิงเสน้
ตวั แปรเดยี ว
รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซ่ือสัตย์ มีวินยั ใฝ่เรียนรู้ อยู่อยา่ งพอเพียง

54

การบูรณาการตามหลกั ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เง่อื นไข
ความรู้
ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มเี หตผุ ล
มภี ูมคิ มุ้ กนั ในตวั ทด่ี ี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกจิ สงั คม สงิ่ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

8. สือ่ / อปุ กรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 สือ่ / อปุ กรณ์
1) หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบนั สง่ เสริมการสอน

วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
2) แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยที่ 1 เร่อื ง สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพนมศึกษา
2) ขอ้ มูลจากการสบื คน้ ทางอินเตอร์เนต็

9. การวัดผลประเมนิ ผล วิธกี าร เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
รายการวัด
- ตรวจแบบฝึกหดั 1.4 ข - แบบฝึกหัด 1.4 ข - ร้อยละ 60
ประเมนิ ระหวา่ ง
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบทดสอบหลงั - แบบทดสอบหลัง ผ่านเกณฑ์

1) โจทย์ปัญหา เรยี น เรอ่ื ง สมการเชิงเสน้ เรียน เรือ่ ง สมการ
เกย่ี วกบั สมการเชงิ
เส้นตัวแปรเดียว ตวั แปรเดยี ว เชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2

3) พฤติกรรมการ ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
ทำงานรายบคุ คล
- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดบั คุณภาพ 2
4) พฤติกรรมการ การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
ทำงานกลุ่ม พฤติกรรมการ
- สังเกตพฤตกิ รรม ทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานกลมุ่ - แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์

พฤติกรรมการ
ทำงานกลมุ่

55

รายการวดั วิธีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ

5) คณุ ลกั ษณะอนั พึง - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ประสงค์ ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ มั่นใน คณุ ลักษณะอันพงึ ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน ประสงค์

56

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1
2 ชัว่ โมง
รายวิชา ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2

หนว่ ยการเรียนรู้ อัตราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ
เรอ่ื ง อัตราสว่ น

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่

เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม. 1/3 เขา้ ใจและประยกุ ตใ์ ช้อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ ในแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ
ปัญหาในชีวิตจริง

2. สาระสำคญั

1) อัตราส่วน หมายถึง ความสมั พันธท์ ี่แสดงการเปรยี บเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมี

หน่วยเดียวกนั หรอื หน่วยต่างกันก็ได้ a
b
2) อัตราสว่ นของปรมิ าณ a ตอ่ ปริมาณ b เขียนแทนดว้ ย a:b หรอื อา่ นวา่ เอต่อบี

เรียก a ว่า จำนวนแรกหรือจำนวนท่ีหน่ึงของอัตราสว่ น

เรียก b วา่ จำนวนหลงั หรือจำนวนทีส่ องของอตั ราสว่ น

อัตราส่วน a ตอ่ b จะพิจารณาเฉพาะในกรณีท่ี a และ b เปน็ จำนวนบวกเท่านั้น

3) อัตราสว่ นทแ่ี สดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปรมิ าณที่มีหน่วยเดียวกันและมีความชัดเจน

วา่ เปน็ หนว่ ยของสิ่งใด ไม่นยิ มเขียนหน่วยกำกบั ไว้

4) อัตราส่วนท่ีแสดงการเปรียบเทยี บปรมิ าณสองปรมิ าณที่มีหนว่ ยต่างกนั จะเขียนหน่วยกำกบั

ไว้ท่ีคำอธบิ าย

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ

เขียนอตั ราสว่ นแทนการเปรยี บเทียบปรมิ าณตั้งแตส่ องปรมิ าณได้
3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนมีความสามารถ

1) สร้างความคิดรวบยอดในเรอ่ื ง อตั ราส่วน ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรุปผลในเรอื่ ง อัตราส่วน ได้
4) ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมายได้
5) เชื่อมโยงความรูไ้ ด้

57

3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลูกฝังให้นกั เรียน

1) มีความรบั ผิดชอบ
2) มรี ะเบยี บวินัย
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมีระเบียบ
5) มคี วามเชอ่ื มัน่ ในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

4. สมรรถนะของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
อตั ราส่วน

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ชัว่ โมงท่ี 1-2 อตั ราส่วน
ขั้นนำ

1. ครทู กั ทายนกั เรียนและให้นกั เรยี นเตรียมความพร้อมในการเรยี น เช่น เตรยี มสมดุ หนังสือ
เคร่ืองเขยี น เช็คช่ือนักเรยี นและแจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ กั เรยี นทราบ

2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสนทนาเกีย่ วกับขอ้ มูลที่แสดงปริมาณของสิง่ ของอย่างเดยี วหรือเปรียบเทยี บ
ปริมาณของสง่ิ ของสองอยา่ งข้ึนไป เช่น

ครู 2 คน ดแู ลนักเรยี น 44 คน
ส้ม 4 ผล ราคา 20 บาท

ขัน้ สอน
1. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยที่ 2 เรอ่ื ง อัตราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ โดยให้

เวลาในการทำประมาณ 20 นาที
2. ครอู ธบิ ายความหมายของอัตราสว่ น

อตั ราส่วน (ratio) หมายถึง ความสัมพันธท์ ่ีแสดงการเปรียบเทยี บปริมาณ
สองปริมาณซึ่งอาจมหี น่วยเดียวกนั หรือหน่วยต่างกันก็ได้

58

3. ครูแนะนำการเขียนสญั ลักษณแ์ ทนอตั ราส่วน

อตั ราส่วนสามารถใช้เขยี นแทนการเปรยี บเทยี บได้ดังน้ี
อตั ราสว่ นของปรมิ าณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย

a:b หรือ a
b

อ่านว่า a ต่อ b

เรยี ก a วา่ จำนวนแรกหรอื จำนวนทีห่ น่งึ ของอัตราสว่ น
เรยี ก b ว่าจำนวนหลังหรือจำนวนท่ีสองของอัตราสว่ น
อตั ราส่วน a ตอ่ b จะพิจารณาเฉพาะในกรณที ี่ a และ b เปน็ จำนวนบวกเทา่ นัน้

4. ครยู กตวั อย่างการเขยี นอัตราสว่ น

1) ครู 1 คน เปน็ ที่ปรกึ ษาของนกั เรียน 30 คน

- อตั ราส่วนของจำนวนครตู ่อจำนวนนกั เรยี น เป็น 1 : 30
2) ปากกา 1 โหล ราคา 60 บาท

- อตั ราส่วนของจำนวนปากกาเป็นโหลต่อราคาเป็นบาท เป็น 1 : 60
3) ไข่เป็ด 5 ฟอง ราคา 20 บาท

- อตั ราส่วนของจำนวนไข่เปด็ เปน็ ฟองต่อราคาเป็นบาท เปน็ 5 : 20
4) รถจักรยานยนต์ว่ิงด้วยอัตราเรว็ 50 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง

- อตั ราส่วนของระยะทางเปน็ กิโลเมตรต่อเวลาที่ใช้เดนิ ทางเป็นชัว่ โมง เปน็ 50 : 1

อัตราสว่ นท่ีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณทม่ี ีหน่วยเดยี วกัน และมีความชดั เจนวา่ เปน็ หน่วย
ของสิ่งใด เชน่ น้ำหนักหรือจำนวนคน เราไม่นิยมเขยี นหนว่ ยกำกับไว้ แตอ่ ัตราสว่ นท่ีแสดงการเปรียบเทียบ
ปรมิ าณสองปริมาณที่มหี น่วยตา่ งกนั จะเขยี นหนว่ ยกำกับไว้ทค่ี ำอธิบาย หรือ เขียนกำกับไวใ้ นอัตราสว่ น

การใช้อัตราส่วนในชีวิตประจำวันบางคร้ังจะเรียกอัตราสว่ นท่ีแสดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณสองปริมาณ
ว่า อัตรา (rate) เชน่ อัตราแลกเปล่ยี นเงินตรา อัตราเรว็ อัตราการเต้นของหวั ใจ อัตราค่าโดยสาร อัตราทดเกยี ร์
อัตราดอกเบี้ย เป็นตน้

มาตราส่วน (scale) เปน็ อีกตัวอย่างหน่ึงของการใช้อัตราส่วนเพ่ือแสดงการเปรียบเทยี บระยะทางใน

แผนที่หรือแผนผังกับระยะทางจริง มาตราส่วนอาจแสดงการเปรยี บเทยี บในหนว่ ยเดยี วกันหรือหนว่ ยตา่ งกนั เชน่
แผนที่แสดงมาตราส่วนเปน็ 1 เซนติเมตร : 20 ไมลท์ ะเล หมายความว่า ระยะทางในแผนท่ี 1 เซนติเตรา แทน
ระยะทางจริง 20 ไมล์ทะเล

5. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกับการเขียนอัตราส่วน
“ครู 2 คน ดแู ลนกั เรยี น 44 คน” เขียนอตั ราส่วนได้ คือ อัตราสว่ นของจำนวนครตู ่อจำนวนนักเรยี น
เป็น 2 : 44
ถา้ อตั ราส่วน 2 : 44 หมายถึง ครูจำนวน 2 คน ดแู ลนกั เรยี นจำนวน 43 คน แตอ่ ัตราสว่ น 44 : 2
หมายถงึ ครูจำนวน 44 คน ดแู ลนักเรยี นจำนวน 2 คน

59

ดังน้นั อัตราส่วน 2 : 44 และอตั ราสว่ น 44 : 2 ไม่ใช่อตั ราสว่ นเดยี วกัน เพราะการเขยี นอตั ราส่วนถ้า
สลับตำแหน่ง คา่ หรือความหมายของอัตราส่วนที่แสดงการเปรยี บเทยี บน้ันจะเปลยี่ นไป

ตำแหน่งของปริมาณของจำนวนแรกและปรมิ าณของจำนวนหลังของอัตราสว่ นมีความสำคัญถา้ เขียน
สลบั ตำแหน่งคา่ ของอตั ราส่วนจะเปลยี่ นไป น่นั คือ a :b ไมใ่ ช่อัตราสว่ นเดียวกันกับ b:a

6. ครใู หน้ กั เรียนทำใบงาน เรือ่ ง อัตราส่วน ประมาณ 20 นาที และสง่ ทา้ ยคาบ และทำแบบฝึกหดั 2.1
ก เป็นการบ้าน กำหนดสง่ พรุง่ นเี้ ชา้ กอ่ นเขา้ แถวท่หี อ้ ง 121

ขน้ั สรปุ

ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ เก่ียวกบั อตั ราส่วน

1) อัตราสว่ น หมายถงึ ความสมั พันธ์ทแ่ี สดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปรมิ าณ ซง่ึ อาจมี

หน่วยเดยี วกนั หรือหน่วยตา่ งกันก็ได้ a
b
2) อตั ราสว่ นของปริมาณ a ตอ่ ปรมิ าณ b เขียนแทนดว้ ย a:b หรือ

3) อตั ราส่วนท่ีแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณสองปริมาณที่มหี น่วยเดียวกนั และมีความชัดเจน

ว่าเปน็ หนว่ ยของส่ิงใด ไม่นิยมเขียนหน่วยกำกับไว้

4) อตั ราสว่ นที่แสดงการเปรยี บเทียบปรมิ าณสองปริมาณท่ีมหี นว่ ยตา่ งกัน จะเขยี นหนว่ ย

กำกบั ไว้ทค่ี ำอธิบาย
5) ตำแหน่งของปริมาณของจำนวนแรกและปรมิ าณของจำนวนหลงั ของอตั ราสว่ นมี

ความสำคัญ ถ้าเขยี นสลบั ตำแหน่งค่าของอัตราส่วนจะเปลีย่ นไป นั่นคอื a :b ไม่ใชอ่ ัตราสว่ นเดยี วกนั กบั b:a

7. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 ห่วง 2 เงือ่ นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตุผล การนำเสนอ และอภปิ ราย เรื่องอัตราสว่ น อยา่ งเหมาะสมและถูกต้อง
หลักสร้างภมู คิ ุ้มกนั ใน การเลอื กศึกษาจากแหล่งเรยี นรู้
ตัวทดี่ ี การวางแผนในการทำงานเปน็ กลมุ่
เง่ือนไขความรู้
เงอ่ื นไขคุณธรรม การสรุปผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เรอื่ งอัตราสว่ น
รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่ือสัตย์ มวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ อยอู่ ย่างพอเพยี ง

การบรู ณาการตามหลกั ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงื่อนไข
ความรู้
ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มเี หตผุ ล
มภี มู คิ ุ้มกนั ในตัวท่ดี ี

60

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกจิ สงั คม สิง่ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

8. สือ่ / อุปกรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 ส่ือ / อปุ กรณ์
1) หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบนั สง่ เสริมการสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2) แบบทดสอนกอ่ นเรียน หน่วยที่ 2 เรื่อง อตั ราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ
3) ใบงาน เรอ่ื ง อตั ราส่วน

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรียนพนมศึกษา
2) ข้อมูลจากการสบื คน้ ทางอินเตอรเ์ นต็

9. การวดั ผลประเมนิ ผล

รายการวัด วิธีการ เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

การประเมนิ ก่อนเรยี น - ตรวจแบบทดสอบก่อน - แบบทดสอบก่อน - ประเมนิ ตามสภาพ
- แบบทดสอบก่อนเรยี น เรียน เรยี น จรงิ
หน่วยที่ 2 อัตราสว่ น
สัดส่วน และร้อยละ

ประเมนิ ระหว่าง - ตรวจใบงาน เรือ่ ง - ใบงาน เร่ือง - รอ้ ยละ 60
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ อัตราสว่ น อัตราส่วน ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกหดั 2.1 - แบบฝกึ หดั 2.1 ก
1) อัตราสว่ น - ระดับคณุ ภาพ 2
ก - แบบประเมิน ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ การนำเสนอผลงาน - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ
ทำงานกลุ่ม - สงั เกตพฤตกิ รรม ทำงานรายบุคคล - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานกลมุ่ - แบบสงั เกต ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลักษณะอันพึง
ประสงค์ - สังเกตความมีวนิ ยั พฤติกรรมการ
ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมั่นใน ทำงานกลุ่ม
การทำงาน - แบบประเมิน
คณุ ลกั ษณะอันพึง
ประสงค์

61

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1
4 ชว่ั โมง
รายวชิ า ค 21102 คณิตศาสตร์ 2

หนว่ ยการเรยี นรู้ อตั ราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ
เรือ่ ง อัตราสว่ นทีเ่ ท่ากนั

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลที่

เกิดข้นึ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ดั
ค 1.1 ม. 1/3 เขา้ ใจและประยกุ ต์ใช้อตั ราสว่ น สดั สว่ น และร้อยละ ในแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และ
ปญั หาในชวี ติ จรงิ

2. สาระสำคญั

การหาอัตราส่วนทเี่ ท่ากับอัตราสว่ นท่ีกำหนดให้ มีหลกั การดังน้ี
หลักการคณู เมื่อคูณแตล่ ะจำนวนในอตั ราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนน้ันไมเ่ ทา่ กับศูนย์

จะได้อตั ราสว่ นใหม่ทเ่ี ท่ากับอัตราส่วนเดิม
หลักการหาร เม่ือหารแต่ละจำนวนในอัตราสว่ นใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยท่ีจำนวนน้ันไม่เทา่ กบั ศูนย์

จะได้อัตราสว่ นใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ

หาอตั ราส่วนท่ีเท่ากบั อัตราส่วนท่กี ำหนดให้ได้
3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนมคี วามสามารถ

1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเรอ่ื ง อตั ราส่วน ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ใหเ้ หตุผลและสรปุ ผลในเรอื่ ง อัตราส่วน ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสือ่ สาร ส่ือความหมายได้
5) เชอื่ มโยงความรู้ได้
3.3 ดา้ นคุณลักษณะ ปลกู ฝงั ใหน้ ักเรียน

1) มีความรับผิดชอบ
2) มีระเบยี บวินัย
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมรี ะเบยี บ
5) มีความเชอื่ มั่นในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

62

4. สมรรถนะของผ้เู รยี นและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี นิ ยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
อัตราสว่ นทเี่ ทา่ กนั

6. กระบวนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ

1. ครูทักทายนกั เรียนและให้นักเรยี นเตรียมความพร้อมในการเรียน เชน่ เตรยี มสมดุ หนงั สอื
เครอื่ งเขียน เชค็ ช่อื นกั เรียนและแจง้ จุดประสงค์การเรียนรใู้ ห้นกั เรียนทราบ

2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความหมายของอัตราสว่ นและการเขียนอตั ราสว่ นแสดงความสัมพันธ์

ชั่วโมงที่ 1-2 อัตราส่วนท่เี ทา่ กนั
ขนั้ สอน

1. ครูยกตวั อย่างประโยคที่เกย่ี วกับอตั ราส่วน ดงั นี้
พิจารณาข้อความต่อไปน้ี

“ถ้าซื้อดินสอ 1 แทง่ ราคา 5 บาท”
จากข้อความดังกลา่ ว สามารถเขียนอัตราส่วนของปริมาณดินสอต่อราคาได้เปน็ 1:5
ถา้ ต้องการซ้ือดินสอตามจำนวนท่ีกำหนดในตารางขา้ งลา่ ง นกั เรยี นคดิ ว่าจะต้องใช้เงินกี่บาท
ใหน้ ักเรยี นช่วยกนั เติมจำนวนเงนิ ทเี่ ปน็ ราคาของดนิ สอลงในตารางให้สมบูรณ์

จำนวนดนิ สอ (แทง่ ) 1 2 3 4 5

ราคาดนิ สอ (บาท) 5 … … … …

ตำรำงท่ไี ด้ คือ

จำนวนดนิ สอ (เล่ม) 1 2 3 4 5

ราคาดนิ สอ (บาท) 5 10 15 20 25

63

จากความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำนวนดนิ สอและราคาดินสอ ตามตารางจะพบวา่ อัตราส่วน 1 : 5 หรอื
2 : 10 หรือ 3 : 15 หรอื 4 : 20 หรือ 5 : 25 ได้มาจากการซอื้ ดินสอในราคาเดียวกันคือ ดินสอ 1 แทง่

ราคา 5 บาท เรียกอัตราสว่ นเหลา่ น้ีวา่ อัตราสว่ นทีเ่ ทา่ กนั ซง่ึ เขยี นได้เป็น

1:5 2 : 10 3 : 15 4 : 20 5 : 25 หรอื 1 2 3 4 5
5 10 15 20 25

6.4 ครใู ห้นกั เรียนสังเกตและอธิบายวา่ อตั ราสว่ นท่เี ทา่ กันชุดน้ีเกีย่ วข้องกบั 1 ดงั น้ี
5

พจิ ารณาการหาเศษส่วนทเี่ ท่ากันโดยใช้วธิ ีการคณู หรอื การหารดว้ ยจำนวนเดียวกนั ดงั น้ี

คณู ดว้ ยจำนวนเดยี วกนั หารดว้ ยจำนวนเดยี วกนั

1 12 2 2 22 1
5 5 2 10 10 10 2 5

1 13 3 3 33 1
5 5 3 15 15 15 3 5

1 14 4 4 44 1
5 5 4 20 20 20 4 5

1 15 5 5 55 1
5 5 5 25 25 25 5 5

ซ่ึงการทำอตั ราส่วนใหเ้ ท่ากบั อตั ราส่วนทกี่ ำหนดขา้ งต้น เป็นไปตามหลกั การหาอตั ราสว่ นท่เี ทา่ กนั

2. ครอู ธบิ ายการหารอัตราส่วนท่ีเทา่ กบั อตั ราสว่ นท่ีกำหนดให้ วา่ มีหลักเกณฑ์ ดังนี้

หลกั การคูณ เม่ือคูณแตล่ ะจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดยี วกนั โดยท่ีจำนวนนั้นไมเ่ ทา่ กับศูนย์
จะได้อตั ราสว่ นใหม่ทเ่ี ท่ากับอัตราส่วนเดิม

หลกั การหาร เม่ือหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกนั โดยท่ีจำนวนนั้นไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์
จะได้อตั ราสว่ นใหม่ทเ่ี ท่ากับอัตราสว่ นเดิม

3. ครูยกตัวอย่างเกยี่ วกบั การหาอัตราสว่ นท่ีเทา่ กบั อัตราส่วนที่กำหนดใหโ้ ดยใชห้ ลกั การคูณ
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาอตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กับอัตราส่วนที่กำหนดใหม้ าอีก 2 อัตราสว่ น โดยใชห้ ลักการคูณ

1) 3 : 5

วิธที ำ 3:5 3 32 6
5 52 10

3:5 3 3 3 9
5 5 3 15

ดงั น้นั อัตราสว่ นท่ีเท่ากับอัตราส่วน 3 : 5 คือ 6 : 10 และ 9 : 15

64

4. ครใู ห้นกั เรียนทุกคนทำตวั อย่างที่ 1 ขอ้ 2) ลงในสมุดใช้เวลาประมาณ 5 นาที หลงั จากน้ันครู
อธิบายแล้วให้นกั เรยี นตรวจสอบความถกู ต้อง

2) 5 : 6

วธิ ีทำ 5 : 6 5 5 2 10

6 6 2 12
5 : 6 5 5 3 15

6 6 3 18

ดังนัน้ อตั ราสว่ นทีเ่ ท่ากับอัตราส่วน 5 : 6 คือ 10 : 12 และ 15 : 18

5. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยของนกั เรียนจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 1
6. ครูยกตวั อย่างเกีย่ วกับการหาอตั ราสว่ นท่เี ทา่ กับอัตราส่วนที่กำหนดใหโ้ ดยใชห้ ลักการคูณ

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาอัตราสว่ นทีเ่ ท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้มาอกี 2 อตั ราสว่ น โดยใช้หลกั การหาร

1) 16 16 16 2 8
28 28 28 2 14

วิธที ำ

16 16 4 4
28 28 4 7

ดงั นัน้ อตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กับอัตราสว่ น 16 คอื 8 และ 4
28 14 7

7. ครใู หน้ กั เรยี นทกุ คนทำตวั อย่างท่ี 2 ข้อ 2) ลงในสมดุ ใชเ้ วลาประมาณ 5 นาที หลงั จากน้นั ครู
อธิบายแลว้ ใหน้ ักเรยี นตรวจสอบความถูกต้อง

2) 18
36

วธิ ีทำ 18 18 3 6
36 36 3 12

18 18 6 3
36 36 6 6

ดงั น้นั อตั ราสว่ นท่ีเทา่ กับอัตราสว่ น 18 คือ 6 และ 3
36 12 6

8. ครูถามปญั หาข้อสงสัยของนกั เรยี นจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 2
9. ครยู กตวั อยา่ งโจทย์ปัญหาเก่ยี วกับอัตราสว่ นท่เี ทา่ กัน

65

ตวั อย่างที่ 3 รา้ นค้าแห่งหน่ึงขายปากกาในราคาโหลละ 96 บาท เบลลา่ ต้องการซื้อปากกา 60 ดา้ ม

เบลล่าต้องจา่ ยเงินเท่าใด และโปบ๊ ต้องการซื้อปากกาในราคาเดยี วกนั น้ีบา้ ง แต่มีเงินเพียง 32 บาท

ถ้ารา้ นคา้ ยอมขายปลีกให้ในราคาเดียวกนั โป๊บจะซ้ือปากกาไดก้ ่ีด้าม
วธิ ที ำ รา้ นค้าขายปากกาในราคาโหลละ 96 บาท

เขยี นอัตราส่วนของจำนวนปากกาเปน็ ดา้ มต่อราคาเป็นบาทเป็น 12
96

เบลลา่ ต้องการซื้อปากกา 60 ดา้ ม

เนอื่ งจาก 12 12 5 60
96 96 5 480

ดงั นน้ั เบลล่าต้องจา่ ยเงนิ 480 บาท

โป๊บตอ้ งการซื้อปากกาในราคาเดียวกบั เบลลา่ แต่มีเงนิ เพียง 32 บาท

เนื่องจาก 12 12 3 4
96 96 3 32

ดงั นั้น โปบ๊ ซอ้ื ปากกาได้ 4 ดา้ ม

ดังน้นั เบลล่าตอ้ งจ่ายเงนิ 480 บาท และ โปบ๊ ซอื้ ปากกาได้ 4 ดา้ ม

10. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตวั อย่างท่ี 3
11. ครใู หน้ ักเรยี นทำใบงานเร่ือง อตั ราสว่ นทเี่ ท่ากัน โดยใหเ้ วลาประมาณ 20 นาที เสร็จแลว้ ให้
นักเรยี นออกมาเฉลยในกระดานดำ
12. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ หัด 2.1 ก ขอ้ 1. , 2. และ 3. เป็นการบ้าน กำหนดสง่ พรงุ่ น้เี ช้าก่อนเข้า
แถวที่ห้อง 121

ข้นั สรุป

ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ เกี่ยวกบั การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอตั ราส่วนทีก่ ำหนดให้ วา่ มหี ลกั การดังนี้
หลกั การคณู เมื่อคูณแตล่ ะจำนวนในอตั ราส่วนใดดว้ ยจำนวนเดยี วกันโดยท่ีจำนวนน้ันไมเ่ ท่ากบั ศูนย์

จะได้อัตราส่วนใหม่ทเ่ี ท่ากับอัตราส่วนเดิม
หลกั การหาร เม่ือหารแต่ละจำนวนในอัตราสว่ นใดด้วยจำนวนเดยี วกันโดยท่ีจำนวนนั้นไมเ่ ท่ากับศูนย์

จะได้อตั ราส่วนใหม่ท่เี ท่ากับอัตราส่วนเดิม

ชั่วโมงท่ี 3-4 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราสว่ นโดยใชก้ ารคณู ไขว้

ขั้นนำ
1. ครูทกั ทายนักเรยี นและให้นักเรยี นเตรยี มความพร้อมในการเรียน เชน่ เตรียมสมดุ หนังสอื

เครอ่ื งเขยี น เชค็ ชอ่ื นกั เรยี นและแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ ักเรียนทราบ
2. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนวธิ กี ารหาอัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กนั โดยใช้หลกั การคูณและหลกั การหาร

66

หลกั การคณู เม่ือคูณแตล่ ะจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดยี วกันโดยท่ีจำนวนนั้นไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์
หลกั การหาร จะได้อัตราส่วนใหม่ท่ีเท่ากับอัตราสว่ นเดิม
เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดดว้ ยจำนวนเดยี วกนั โดยท่ีจำนวนน้ันไม่เท่ากบั ศูนย์
จะได้อัตราสว่ นใหม่ทีเ่ ท่ากับอัตราส่วนเดิม

ขัน้ สอน

1. ครูใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาอตั ราส่วน 4 กบั 8 เท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด
8 16

2. ครูอธบิ ายว่าใช้หลกั การเดยี วกันกบั การตรวจสอบความเท่ากันของเศษสว่ นสองจำนวนทม่ี ีสว่ นไม่

เท่ากัน โดยการคูณแต่ละจำนวนของอัตราสว่ น 4 ด้วย 4 และคณู แตล่ ะจำนวนของอตั ราส่วน 8 ดว้ ย 2

8 16

จะได้ 4 4 16 และ 8 2 16 ซึง่ จะเห็นไดว้ ่าจำนวนหลงั ของอตั ราส่วนท้ังสองเทา่ กัน
8 4 32 16 2 32

จงึ สรปุ ไดว้ ่า 4 4 กบั 8 2 เปน็ อัตราส่วนทเี่ ทา่ กัน ดังน้นั 4 กบั 8 จึงเป็นอัตราสว่ นที่เทา่ กนั ดว้ ย
8 4 16 2 8 16

จากวธิ ีดงั กล่าว เราสามารถตรวจสอบวา่ อัตราส่วน 4 กบั 8 เท่ากันหรือไม่ โดยใช้ผลการคูณไขว้

8 16

48
8 16

โดยพิจารณาผลการคูณไขว้ของจำนวนแตล่ ะคู่ตามลูกศร ถ้าผลการคณู ไขว้เท่ากันแสดงว่า อตั ราส่วน
ทั้งคู่เท่ากนั แต่ถา้ ผลการคูณไขว้ไม่เทา่ กนั แสดงวา่ อตั ราส่วนทง้ั คไู่ ม่เท่ากัน

จากตวั อย่าง 4 16 64 8 8 ดังนน้ั 4 กับ 8 เป็นอัตราสว่ นท่ีเท่ากนั
8 16

3. ครอู ธิบายการตรวจสอบการเทา่ กันของอตั ราส่วนโดยใช้หลกั การคูณไขว้

ac

กำหนดให้ b และ d เป็นอตั รำส่วนสองอตั รำส่วน

1) ถ้ำ a d b c แล้ว a c
2) ถ้ำ a d b d
a c
b c แล้ว b d

จากหลกั การ 2 ข้อข้างต้น ทำให้ไดข้ ้อสรุปต่อไปนี้อีกว่า

a c แล้ว a d bc
d
ถ้ำ b

4. ครูยกตวั อยา่ งการตรวจสอบการเทา่ กันของอัตราสว่ นโดยใชก้ ารคณู ไขว้

67

ตวั อยา่ งท่ี 3 อัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนเี้ ป็นอัตราส่วนที่เทา่ กันหรอื ไม้

1) 2 และ 4

5 10

วธิ ีทำ จากการคูณไขว้ 2 4
10
5

จะได้ 2 10 20

และ 5 4 20

ดงั นั้น 2 10 5 4

น่นั คอื 2 4

5 10

สรปุ ได้วา่ 2 และ 4 เปน็ อัตราส่วนทีเ่ ทา่ กนั
5 10

5. ครูใหน้ ักเรยี นทกุ คนทำตวั อยา่ งท่ี 3 ข้อ 2) ลงในสมุดใช้เวลาประมาณ 5 นาที หลังจากนน้ั ครู
อธบิ ายแลว้ ใหน้ ักเรียนตรวจสอบความถกู ต้อง เพือ่ วดั จดุ ประสงค์ข้อ 4(2)

2) 3 และ 5 จากการคูณไขว้ 3 5
9 12
9 12

วธิ ที ำ

จะได้ 3 12 36

และ 9 5 45
ดังน้นั 3 12 9 5

น่นั คอื 3 5

9 12

สรปุ ไดว้ า่ 3 และ 5 เป็นอัตราสว่ นทีไ่ มเ่ ท่ากนั

9 12

6. ครูถามปัญหาข้อสงสัยของนกั เรียนจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 3
7. ครใู ห้นักเรยี นทำใบงาน เรื่อง การตรวจสอบอัตราสว่ นท่ีเท่ากนั โดยการใชห้ ลักการ
คูณไขว้ประมาณ 15 นาที และรว่ มกนั เฉลยเพือ่ ตรวจใหค้ ะแนน
8. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัด 2.1 ข ข้อ 4. , 5. , 6. และ 7. เป็นการบ้าน กำหนดส่งพรุ่งน้ีเช้าก่อน
เข้าแถวท่ีห้อง 121

68

ขั้นสรปุ
ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ วิธีการหาอตั ราส่วนว่าเท่ากันหรอื ไม่ โดยใช้หลักการคูณไขว้

ac

กำหนดให้ b และ d เป็นอตั รำสว่ นสองอตั รำส่วน

1) ถ้ำ a d b c แล้ว a c
b d
a c
2) ถ้ำ a d b c แล้ว b d

7. การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เง่ือนไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความร้แู ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมีเหตุผล การนำเสนอ และอภิปราย เรื่องอัตราสว่ นท่เี ท่ากัน อย่างเหมาะสมและถูกต้อง
หลกั สรา้ งภมู คิ ุ้มกนั ใน การเลือกศกึ ษาจากแหลง่ เรยี นรู้
ตวั ท่ดี ี การวางแผนในการทำงานเป็นกลุ่ม
เงือ่ นไขความรู้
เงอื่ นไขคุณธรรม การสรปุ ผลและสรา้ งความคดิ รวบยอด เร่ืองอัตราสว่ นท่ีเท่ากัน
รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซื่อสัตย์ มวี ินัย ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อยา่ งพอเพียง

การบูรณาการตามหลกั ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงื่อนไข
ความรู้
ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มเี หตุผล
มีภูมคิ ุ้มกันในตวั ที่ดี

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สงั คม สิ่งแวดลอ้ ม วฒั นธรรม

8. สอื่ / อุปกรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 ส่ือ / อปุ กรณ์
1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ของสถาบนั สง่ เสรมิ การสอน
2) ใบงาน เร่อื ง อัตราส่วนทเี่ ท่ากนั

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรียนพนมศึกษา
2) ขอ้ มูลจากการสืบคน้ ทางอินเตอรเ์ นต็

69

9. การวดั ผลประเมนิ ผล

รายการวดั วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
ประเมนิ ระหวา่ ง
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ตรวจใบงาน เรอ่ื ง - ใบงาน เรอ่ื ง - ร้อยละ 60
1) อตั ราสว่ นท่ีเทา่ กัน อัตราส่วนทเ่ี ทา่ กัน
- ตรวจแบบฝกึ หดั 2.1 ข อตั ราส่วนทเ่ี ท่ากัน ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบฝึกหดั 2.1 ข
ผลงาน
3) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

4) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับคุณภาพ 2
ทำงานกลมุ่ การทำงานกล่มุ ผ่านเกณฑ์
พฤติกรรมการ
5) คุณลกั ษณะอันพึง - สงั เกตความมวี ินยั ทำงานรายบุคคล - ระดับคณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มั่นใน - แบบสงั เกต ผ่านเกณฑ์
การทำงาน
พฤติกรรมการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
- แบบประเมิน
คณุ ลักษณะอนั พงึ
ประสงค์

70

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 8 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1
2 ชั่วโมง
รายวชิ า ค 21102 คณิตศาสตร์ 2

หนว่ ยการเรยี นรู้ อัตราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ
เรอ่ื ง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี

เกิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวช้วี ดั
ค 1.1 ม. 1/3 เข้าใจและประยกุ ต์ใช้อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ ในแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละ
ปญั หาในชีวิตจรงิ

2. สาระสำคญั
อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน คือ อัตราส่วนทแ่ี สดงการเปรยี บเทยี บจำนวนปริมาณของ

สงิ่ ตา่ งๆ ท่ีมากกวา่ สองปริมาณ

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ
เขียนอตั ราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน แทนการเปรยี บเทยี บปรมิ าณหลายปริมาณ

ทกี่ ำหนดให้ได้

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นกั เรยี นมีความสามารถ
1) สร้างความคิดรวบยอดในเร่อื ง อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ใหเ้ หตุผลและสรุปผลในเร่ือง อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน ได้
4) ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสอื่ สาร ส่อื ความหมายได้
5) เช่ือมโยงความร้ไู ด้

3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ปลกู ฝังใหน้ ักเรยี น
1) มีความรับผิดชอบ
2) มีระเบียบวินัย
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมรี ะบบและมรี ะเบียบ
5) มีความเชือ่ มน่ั ในตนเอง และมคี วามกล้าแสดงออก

71

4. สมรรถนะของผูเ้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวินยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน

6. กระบวนการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ชว่ั โมงที่ 1-2 อตั ราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ขน้ั นำ

1. ครทู กั ทายนักเรยี นและให้นกั เรียนเตรยี มความพร้อมในการเรียน เช่น เตรยี มสมุด หนังสอื
เครือ่ งเขียน เช็คชือ่ นกั เรียนและแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ให้นกั เรียนทราบ

2. ครทู บทวนเก่ยี วกับอัตราส่วน
โดยยกตัวอยา่ ง เช่น แมว 7 ตัว ตอ่ สนุ ขั 11 ตัว

สามารถเขียนให้อยู่ในรูปอตั ราสว่ น คือ อตั ราส่วนของจำนวนแมวต่อจำนวนสนุ ขั เป็น 7 : 11

3. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกบั การหา ค.ร.น. เชน่ จงหา ค.ร.น. ของ 3, 8 และ 12

แยกตัวประกอบของ 3, 8 และ 12 ได้ดังนี้

3) 3 8 12

4) 1 8 4

12 1

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 3, 8 และ 12 คือ 3 4 1 2 1 24

ขัน้ สอน
1. ครูยกตวั อย่างท่ี 1 พรอ้ มทง้ั ให้นกั เรยี นจดลงในสมุด
ตวั อย่างท่ี 1 พ่อเลย้ี งหมู 3 ตัว เลยี้ งเปด็ 7 ตวั และเลย้ี งไก่ 11 ตัว จงเขยี นอตั ราส่วนดังน้ี

1) จำนวนหมูต่อจำนวนเป็ดตอ่ จำนวนไก่
ตอบ อตั ราส่วนของจำนวนหมตู อ่ จำนวนเป็ดต่อจำนวนไก่ เปน็ 3 : 7 : 11

2) จำนวนไกต่ ่อจำนวนหมูต่อจำนวนเป็ด
ตอบ อัตราส่วนของจำนวนไกต่ อ่ จำนวนหมูต่อจำนวนเปด็ เปน็ 11 : 3 : 7

72

3) จำนวนเป็ดต่อจำนวนไกต่ ่อจำนวนหมู
ตอบ อตั ราสว่ นของจำนวนเป็ดตอ่ จำนวนไกต่ อ่ จำนวนหมู เปน็ 7 : 11 : 3

2. ครูถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 1
3.ครอู ธิบายว่าอัตราส่วนดงั กล่าว เรียกวา่ อตั ราสว่ นของจำนวนหลาย ๆ จำนวนและตำแหน่งของ
จำนวนในอตั ราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวนสลับทีก่ ันไม่ได้
4. ครสู รปุ ความหมายของอัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน

อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน คือ อตั ราส่วนท่แี สดงการเปรียบเทยี บจำนวนปรมิ าณของ
สง่ิ ตา่ งๆ ที่มากกว่าสองปริมาณ

5. ครยู กตัวอย่างที่ 2 พร้อมท้ังให้นกั เรยี นจดลงในสมดุ

ตัวอย่างท่ี 2 ถ้า a : b 4 : 7 และ b : c 7 : 13 จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c

วธิ ีทำ จากโจทย์ a:b 4:7

b : c 7 : 13

เนอื่ งจาก b เป็นตวั รว่ มและมคี ่าเท่ากันคอื 7
ดงั นั้น อตั ราสว่ นของ a : b : c 4 : 7 : 13

6. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของนักเรยี นจากการอธบิ ายตวั อย่างท่ี 2
7. ครูยกตัวอยา่ งที่ 3 พร้อมทง้ั ให้นักเรยี นจดลงในสมดุ

ตวั อย่างท่ี 3 กล่องใบหนงึ่ มีอตั ราสว่ นของความกวา้ งต่อความสงู เป็น 3 : 4 และอตั ราสว่ นของความยาวตอ่
ความสงู เป็น 8 : 5 จงเขยี นอตั ราสว่ นของความกวา้ งต่อความยาวต่อความสงู ของกล่องใบน้ี

วิธที ำ เน่ืองจาก อตั ราส่วนของความกว้างต่อความสงู เปน็ 3 : 4
และ อตั ราส่วนของความยาวตอ่ ความสงู เป็น 8 : 5
ค.ร.น. ของ 4 และ 5 คอื 20
จะได้ อัตราสว่ นของความกว้างต่อความสูง เป็น 3 5 : 4 5 15 : 20
และอตั ราส่วนของความยาวต่อความสงู เป็น 8 4 : 5 4 32 : 20
ดังนนั้ อัตราส่วนของความกว้างตอ่ ความยาวต่อความสงู ของกล่อง เป็น 15 : 32 : 20

8. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั ของนักเรียนจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 3
9. ครสู รุปหลักการหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

73

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน a : b : c สามารถเขียนอตั ราส่วนของ
จำนวนทีละสองจำนวนได้เป็น a : b และ b : c

เมื่อ m แทนจำนวนบวกใดๆ

จะได้วา่ a : b am : bm

และ b : c bm : cm

ดังนนั้ a : b : c am : bm : cm เมือ่ m แทนจำนวนบวก

ในทำนองเดียวกนั ถ้ามีอัตราสว่ นของจำนวนท่ีมากกวา่ สามจำนวนกส็ ามารถใช้
หลกั การเดยี วกนั นี้ เชน่ a : b : c : d am : bm : cm : dm เม่อื m แทนจำนวนบวก

10. ครูนำเสนอตัวอย่างท่ี 4
ตวั อย่างที่ 4 รูปสามเหล่ยี มรูปหนงึ่ มีอตั ราส่วนของความยาวดา้ นท้งั สาม เปน็ 3 : 6 : 7 ถ้าดา้ นท่ีสั้นทส่ี ุดยาว
9 เซนตเิ มตร จงหาความยาวรอบรูปของรปู สามเหลีย่ มน้ี
วิธที ำ จากอตั ราส่วนความยาวของด้านทง้ั สามของรูปสามเหลย่ี ม เป็น 3 : 6 : 7

ถ้าดา้ นท่ีสน้ั ทีส่ ดุ ยาว 9 เซนติเมตร
จะได้ 3 : 6 : 7 3 3 : 6 3 : 7 3

9 : 18 : 21

ดงั นั้น ความรอบรูปเท่ากบั 9 18 21 48 เซนตเิ มตร

11. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 4
12. ครูนำเสนอตัวอยา่ งท่ี 5

ตวั อยา่ งท่ี 5 เด็กสามคนมเี งินคิดเป็นอัตราสว่ น 3 : 5 : 7 ถา้ เด็กท้งั สามคนมีเงินรวมกนั 450 บาท

จงหาวา่ แต่ละคนมเี งินเท่าไร

วิธที ำ เน่อื งจาก สามคนมีเงินคิดเป็นอัตราส่วน 3 : 5 : 7

จะได้ เด็กคนท่ี 1 มเี งิน 3 สว่ น

เด็กคนที่ 2 มเี งิน 5 สว่ น

เด็กคนที่ 3 มีเงนิ 7 สว่ น

รวมเงนิ สว่ นทั้งหมด 3 5 7 15 สว่ น คดิ เป็นเงิน 450 บาท

ดงั น้นั เงนิ 1 สว่ น คิดเปน็ เงนิ 450 30 บาท
15

จะได้ จำนวนเงนิ ของ เด็กคนท่ี 1 : เดก็ คนท่ี 2 : เดก็ คนท่ี 3 3 30 : 5 30 : 7 30

90 : 150 : 210

นนั่ คือ เด็กคนที่ 1 มีเงนิ 90 บาท เด็กคนท่ี 2 มีเงิน 150 บาท และเดก็ คนที่ 3 มีเงนิ 210 บาท

74

13. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตัวอยา่ งที่ 5
14. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั 2.1 ค เป็นการบา้ น กำหนดสง่ พรุง่ น้เี ชา้ ก่อนเข้าแถวท่ีห้อง 121

ข้ันสรุป
ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปเกี่ยวกบั อตั ราสว่ นของจำนวนหลาย ๆ จำนวน ดังนี้
อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน a : b : c สามารถเขียนอตั ราส่วนของจำนวนทีละสองจำนวนได้

เป็น a : b และ b : c เม่อื m แทนจำนวนบวกใดๆ

จะไดว้ า่ a : b am : bm
และ b : c bm : cm
ดงั นน้ั a : b : c am : bm : cm เมอื่ m แทนจำนวนบวก
ในทำนองเดียวกัน ถ้ามีอตั ราสว่ นของจำนวนท่มี ากกว่าสามจำนวนกส็ ามารถใชห้ ลักการเดยี วกันน้ี
เช่น a : b : c : d am : bm : cm : dm เม่ือ m แทนจำนวนบวก

7. การบรู ณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 ห่วง 2 เงือ่ นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมเี หตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เรื่องอัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน อย่าง
หลักสรา้ งภูมิคุ้มกันใน เหมาะสมและถูกต้อง
ตัวที่ดี การเลอื กศกึ ษาจากแหลง่ เรยี นรู้
เงื่อนไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลมุ่

เง่ือนไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสร้างความคิดรวบยอด เรอื่ งอัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ
จำนวน
รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซ่ือสัตย์ มวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง

การบูรณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงอื่ นไข
ความรู้
ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มเี หตผุ ล
มีภมู คิ ุม้ กันในตัวที่ดี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกจิ สงั คม สง่ิ แวดลอ้ ม วฒั นธรรม

75

8. ส่อื / อุปกรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 ส่ือ / อุปกรณ์
1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ของสถาบนั ส่งเสริมการสอน
2) ใบงาน เรื่อง อตั ราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี นพนมศึกษา
2) ขอ้ มลู จากการสืบคน้ ทางอินเตอรเ์ น็ต

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวดั วธิ กี าร เครื่องมอื เกณฑ์การประเมนิ

ประเมนิ ระหว่าง - ตรวจใบงาน เรอื่ ง - ใบงาน เร่อื ง - ร้อยละ 60
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ อัตราส่วนของจำนวน
หลาย ๆ จำนวน อตั ราสว่ นของจำนวน ผา่ นเกณฑ์
1) อัตราสว่ นของ - ตรวจแบบฝกึ หัด 2.1 ค หลาย ๆ จำนวน

จำนวนหลาย ๆ - แบบฝึกหัด 2.1 ค
จำนวน

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ
ทำงานกลุม่ - สังเกตพฤติกรรม ทำงานรายบคุ คล - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานกลมุ่ - แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์
5) คณุ ลักษณะอันพงึ
ประสงค์ - สงั เกตความมวี นิ ยั พฤติกรรมการ - ระดับคณุ ภาพ 2
ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมัน่ ใน ทำงานกลมุ่ ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน - แบบประเมิน
คุณลกั ษณะอนั พึง
ประสงค์

76

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
2 ชวั่ โมง
รายวชิ า ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2

หน่วยการเรยี นรู้ อตั ราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ
เร่อื ง สดั สว่ น

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลที่

เกดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด
ค 1.1 ม. 1/3 เขา้ ใจและประยกุ ตใ์ ช้อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ ในแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปญั หาในชวี ิตจริง

2. สาระสำคัญ
1) ประโยคทแ่ี สดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอตั ราสว่ น เรยี กวา่ สัดส่วน (proportion)
2) เม่ือมีจำนวนท่ีไม่ทราบคา่ ซง่ึ แทนดว้ ยตวั แปรอยู่ในสดั ส่วนสามารถหาค่าตวั แปรในสดั ส่วนได้ 2 วธิ ี

คอื การใชห้ ลักการคูณ หรอื หลกั การหาร และการใชห้ ลักการคณู ไขว้

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ

สามารถาหาจำนวนทแี่ ทนด้วยตัวแปรในสัดสว่ นทก่ี ำหนดให้ได้
3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนมีความสามารถ

1) สร้างความคดิ รวบยอดในเรอ่ื ง สดั ส่วน ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรุปผลในเร่อื ง สัดสว่ น ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการสื่อสาร สอื่ ความหมายได้
5) เชอื่ มโยงความรไู้ ด้
3.3 ดา้ นคุณลักษณะ ปลูกฝงั ใหน้ กั เรยี น
1) มคี วามรับผดิ ชอบ
2) มรี ะเบยี บวนิ ยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมีระเบียบ
5) มีความเช่ือม่นั ในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

77

4. สมรรถนะของผู้เรียนและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี นิ ยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
สดั สว่ น

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ชัว่ โมงที่ 1-2 สดั ส่วน
ขัน้ นำ

1. ครูทกั ทายนกั เรยี นและให้นกั เรียนเตรยี มความพร้อมในการเรยี น เชน่ เตรยี มสมุด หนังสอื
เครอื่ งเขยี น เช็คช่อื นกั เรียนและแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนร้ใู ห้นักเรยี นทราบ

2. ครทู บทวนเร่ืองการเทา่ กันของอัตราส่วน โดยขออาสาสมัครนกั เรยี น 3 คน ยกตวั อย่างอัตราสว่ น
ทีเ่ ท่ากนั และใหเ้ พื่อนในห้องชว่ ยกันตรวจสอบวา่ เท่ากันหรือไม่

3. ครูอธิบายเพิม่ เติมว่า แต่ละประโยคขา้ งตน้ แสดงการเท่ากนั ของอัตราส่วนสองอัตราสว่ น นั่นคอื

ประโยคท่แี สดงการเท่ากันของอตั ราสว่ นสองอตั ราส่วน เรียกว่า สัดส่วน

ขัน้ สอน
1. ครูอธิบายความหมายของสดั ส่วน

สัดสว่ น(proportion) คือ ประโยคท่ีแสดงการเท่ากันของอัตราสว่ นสองอตั ราสว่ น

2. ครอู ธบิ ายว่า เมือ่ มีจำนวนท่ไี ม่ทราบคา่ ซ่ึงแทนด้วยตวั แปรอย่ใู นสัดส่วน เราสามารถหาจำนวนท่ี
แทนตวั แปรดงั กลา่ วได้ 2 วธิ ี คอื

1) การใช้หลกั การคูณ หรือ หลักการหาร
2) การคณู ไขว้

78

3. ครูยกตัวอยา่ งการหาค่าตัวแปรในสดั ส่วนแสดงการเทา่ กันของอตั ราสว่ นที่กำหนดให้สองอัตราส่วน
โดยวิธีการใช้หลักการคูณ การใช้หลักการหาร และการคูณไขว้ พร้อมทั้งให้นักเรียนจดลงในสมุด

ตวั อย่างที่ 1 จงหาคา่ ของ a ในสดั สว่ น a 4
20 5

วธิ ที ่ี 1 ใช้หลกั การคูณ

เนือ่ งจาก 4 44 16
5 54 20

จะได้ a 16

20 20

ดังนนั้ ค่าของ a เป็น 16

วิธที ี่ 2 ใช้หลักการคณู ไขว้

จาก a 4

20 5

จะได้ a 5 20 4

a 20 4
5

a 16

ดงั นัน้ คา่ ของ a เป็น 16

4. ครูถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตวั อย่างที่ 1

5. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งท่ี 2

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ ของ b ในสัดสว่ น 75 5
b 7

วิธีทำ ใช้หลักการคูณไขว้

จาก 75 5

b7

จะได้ 75 7 b 5

b 5 75 7

b 75 7
5

b 15 7

b 105

ดงั นนั้ คา่ ของ b เป็น 105

6. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอย่างที่ 2

7. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัด 2.2 ก ลงในสมดุ โดยใหเ้ วลาทำประมาณ 20 นาที จากนั้นครใู ห้

นักเรียนออกมาเฉลยหน้าหอ้ งเรียน
8. ครูให้นกั เรยี นทำใบงาน เรื่อง สัดสว่ น เป็นการบา้ น กำหนดสง่ ภายในวันพรุ่งน้ที ี่ห้อง 121

79

ขนั้ สรุป
ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปความหมายและวธิ กี ารหาค่าตวั แปรในสัดสว่ นท่กี ำหนดใหด้ ังน้ี
1) ประโยคทแี่ สดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราสว่ น เรยี กวา่ สัดส่วน

2) การหาค่าตัวแปรในสดั สว่ นทำไดโ้ ดยการใช้หลกั การคูณหรอื หลักการหาร และการคูณไขว้

7. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 ห่วง 2 เงือ่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มีเหตุผล การนำเสนอ และอภิปราย เรื่องสดั ส่วน อยา่ งเหมาะสมและถูกต้อง
หลักสร้างภมู ิคุ้มกันใน การเลอื กศกึ ษาจากแหลง่ เรยี นรู้
ตวั ทด่ี ี การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุ่ม
เง่ือนไขความรู้
เงอ่ื นไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสร้างความคดิ รวบยอด เรอ่ื งสัดสว่ น
รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซ่ือสัตย์ มีวนิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อย่างพอเพยี ง

การบูรณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เง่อื นไข
ความรู้
ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 ห่วง คุณธรรม
พอประมาณ
มีเหตุผล
มภี ูมคิ ุม้ กนั ในตัวทดี่ ี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกิจ สงั คม สงิ่ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

8. สื่อ / อปุ กรณ์ / แหล่งเรียนรู้
8.1 ส่อื / อุปกรณ์
1) หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบันสง่ เสริมการสอน
2) ใบงาน เร่อื ง สัดส่วน

วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรียนพนมศึกษา
2) ขอ้ มูลจากการสืบคน้ ทางอินเตอร์เนต็

80

9. การวดั ผลประเมนิ ผล

รายการวัด วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ

ประเมินระหว่าง - ตรวจใบงาน เรอื่ ง - ใบงาน เร่ือง - ร้อยละ 60
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ สัดสว่ น สัดส่วน ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ หัด 2.2 ก - แบบฝึกหดั 2.2 ก
1) สดั สว่ น

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ
ทำงานกลุ่ม - สงั เกตพฤตกิ รรม ทำงานรายบคุ คล - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานกลุม่ - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลกั ษณะอันพึง
ประสงค์ - สงั เกตความมวี ินัย พฤติกรรมการ - ระดับคณุ ภาพ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่ันใน ทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน - แบบประเมิน
คุณลกั ษณะอนั พึง
ประสงค์

81

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 10 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 1
3 ชั่วโมง
รายวิชา ค 21102 คณิตศาสตร์ 2

หน่วยการเรียนรู้ อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ
เรือ่ ง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้สัดสว่ น

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่

เกดิ ขนึ้ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวช้วี ดั
ค 1.1 ม. 1/3 เข้าใจและประยกุ ตใ์ ช้อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ ในแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ
ปญั หาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคัญ
1) สดั สว่ นท่ีได้จากการเปล่ียนแปลงค่าของปรมิ าณ 2 ชุด ที่เปน็ ไปในทิศทางเดียวกัน เรยี กวา่

สดั ส่วนตรง (direct proportion)
2) สัดส่วนทไี่ ดจ้ ากการเปลย่ี นแปลงคา่ ของปรมิ าณ 2 ชุด ทเ่ี ป็นไปในทิศทางกลับกัน เรียกวา่

สัดสว่ นผกผัน (inverse proportion)

3) วิธกี ำรแก้โจทย์ปัญหำสดั ส่วน
1) สมมตติ วั แปรแทนจำนวนท่ีตอ้ งการหา
2) เขยี นสัดสว่ นแสดงการเท่ากันของอตั ราส่วน โดยให้ลำดับของส่งิ ทเ่ี ปรยี บเทียบในแตล่ ะ

อัตราส่วนเปน็ ลำดับเดียวกัน
3) หาคา่ ตัวแปรท่ีตอ้ งการ โดยใช้สมบัตขิ องสัดส่วน

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ

สามารถแก้โจทยป์ ญั หาสดั ส่วนได้
3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนมีความสามารถ

1) สร้างความคดิ รวบยอดในเรือ่ ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้สัดสว่ น ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ใหเ้ หตุผลและสรปุ ผลในเร่ือง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใชส้ ัดส่วน ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่อื ความหมายได้
5) เชือ่ มโยงความรู้ได้

82

3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ ปลกู ฝังให้นักเรยี น

1) มีความรบั ผิดชอบ
2) มีระเบียบวินัย
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมรี ะบบและมีระเบยี บ
5) มคี วามเชอ่ื ม่ันในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

4. สมรรถนะของผูเ้ รียนและคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มุง่ ม่นั ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้สดั สว่ น

6. กระบวนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ชวั่ โมงที่ 1-2 การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชส้ ัดส่วน (สัดส่วนตรง)

ข้ันนำ
1. ครทู กั ทายนักเรยี นและให้นกั เรยี นเตรยี มความพร้อมในการเรยี น เชน่ เตรยี มสมุด หนงั สอื

เครื่องเขยี น เช็คช่ือนักเรยี นและแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ ห้นักเรยี นทราบ
2. ครทู บทวนความรู้เรอ่ื งการหาคา่ ตวั แปรในสดั ส่วนจากคาบท่แี ล้ว

เช่น จงหาคา่ ตัวแปรในสดั ส่วนตอ่ ไปนี้ x 13
2
4

วิธีทำ จากโจทย์ x 13
42

จะได้ x 2 13 4

x 13 4
2
x 13 2

x 26

ดงั น้นั ค่าของ x เปน็ 26

83

ขน้ั สอน
1. ครูอธบิ ายความหมายของสดั สว่ นตรง

เมอ่ื ปรมิ าณ 2 ชดุ มีการเปลย่ี นแปลงคา่ ในทางเดียวกัน กล่าวคือ ถ้าปริมาณชุดที่ 1 เพ่ิมข้นึ เป็น
กเี่ ท่า ปรมิ าณชดุ ท่ี 2 ก็จะเพิ่มข้ึนเปน็ จำนวนเท่าทีเ่ ทา่ กนั และถ้าปริมาณชดุ ท่ี 1 ลดลงกี่เทา่ ปรมิ าณชดุ
ท่ี 2 กจ็ ะลดลงเป็นจำนวนเทา่ ทเ่ี ทา่ กนั อัตราส่วนทีไ่ ด้จากปริมาณชดุ ที่ 1 เมือ่ เปรยี บเทียบกับอัตราสว่ น
ทไ่ี ดจ้ ากปริมาณชุดที่ 2 ของแตล่ ะคู่นั้นเปน็ สัดส่วนตรง

2. ครูยกตัวอยา่ งการแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้สดั สว่ น

ตวั อยา่ งที่ 1 สุดาซอ้ื สม้ มาขาย 360 ผล และซื้อแตงโมมาจำนวนหนงึ่ คดิ แลว้ เขาซอ้ื ส้มตอ่ แตงโมเป็น
อัตราสว่ น 8 : 3 จงหาว่าสดุ าซื้อแตงโมมาก่ีผล
วธิ ีทำ กำหนดให้สดุ าซื้อแตงโมมา x ผล

อัตราส่วนของจำนวนส้มตอ่ จำนวนแตงโม เป็น 8 : 3
ถา้ สุดาซอื้ ส้มมาขาย 360 ผล
อตั ราส่วนใหม่ คือ 360 : x
เขยี นเปน็ สดั ส่วนได้ดงั น้ี 8 360

3x

จะได้ 8 x 360 3

x 360 3
8

x 135

ดังน้ัน สุดาซอื้ แตงโมมา 135 ผล

3. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 1
4. ครยู กตวั อย่างที่ 2

ตัวอยา่ งท่ี 2 ถา้ อายุของพ่อต่ออายุของปู่เป็น 3 : 5 ปีนี้ปู่อายุ 75 ปี พอ่ อายุน้อยกวา่ ปู่ก่ีปี
(O-Net ปี 58)

1. 20 ปี
2. 27 ปี
3. 29 ปี
4. 30 ปี

84

วธิ ีทำ ให้พอ่ มอี ายุ x ปี
ปีนี้ปู่อายุ 75 ปี
อายขุ องพ่อต่ออายขุ องปู่เปน็ 3 : 5

เขยี นเปน็ สดั สว่ นไดด้ งั น้ี x 3

75 5

จะได้ x 3 75

5
x 45

จะไดว้ ่า พ่ออายุ 45 ปี ปอู่ ายุ 75 ปี
ดังน้นั พ่ออายนุ ้อยกวา่ ปู่ 75 45 30 ปี

3. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 2
4. ครูยกตวั อยา่ งท่ี 3

ตัวอยา่ งที่ 3 รปู ABC มขี นาดมุม A : B : C เป็น 8 : 10 : 12 จงหาขนาดของมมุ A
วิธที ำ กำหนดใหม้ ุม A มขี นาด a องศา

อัตราส่วนของมมุ A ตอ่ มุม B ต่อมุม C เปน็ 8 : 10 : 12
รวมกนั ไดเ้ ปน็ 8 10 12 30 ส่วน

จะได้ อตั ราสว่ นของขนาดมุม A ตอ่ ขนาดมมุ ทั้งสามรวมกัน เป็น 8 : 30

เนอ่ื งจาก มุมภายในของรูปสามเหลีย่ มรวมกันได้ 180 องศา
อัตราสว่ นใหม่ คือ a : 180

เขยี นเปน็ สดั สว่ นไดด้ ังน้ี a 8

180 30

จะได้ a 30 8 180

a 8 180
30
a 48

ดังนัน้ มุม A มีขนาด 48 องศา

5. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อย่างที่ 3
6. ครูใหน้ กั เรยี นทำใบงาน เร่ือง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้สัดสว่ น เปน็ การบา้ น กำหนดสง่ พร่งุ น้เี ช้า
ก่อนเขา้ แถวที่ห้อง 121

ขัน้ สรุป
ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ วิธีการแกโ้ จทย์ปัญหาสัดสว่ น
1) สมมตติ วั แปรแทนจำนวนท่ีต้องการหา

85

2) เขยี นสัดส่วนแสดงการเทา่ กนั ของอัตราส่วนที่กำหนดให้และอตั ราสว่ นใหม่ โดยให้ลำดับ
ของสิ่งที่เปรยี บเทยี บกนั ในแต่ละอตั ราส่วนเป็นลำดับเดียวกัน

3) หาคา่ ตัวแปรท่ตี ้องการ โดยใช้สมบตั ขิ องสดั ส่วน

ช่ัวโมงที่ 3 การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้สดั ส่วน (สัดส่วนผกผนั )
ขน้ั นำ

1. ครทู ักทายนกั เรยี นและให้นกั เรยี นเตรยี มความพร้อมในการเรียน เช่น เตรียมสมุด หนังสอื
เครื่องเขยี น เช็คช่อื นกั เรยี นและแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ

2. ครูทบทวนความรูเ้ รือ่ งการหาค่าตวั แปรในสดั ส่วน

ข้ันสอน
1. ครอู ธิบายความหมายของสัดส่วนผกผัน

เมือ่ ปริมาณ 2 ชดุ มีการเปล่ียนแปลงค่าในทางกลบั กัน กลา่ วคือ ถ้าปริมาณชดุ ที่ 1 เพมิ่ ข้ึนเป็น
a เทา่ ปริมาณชุดที่ 2 กจ็ ะลดลงเปน็ 1 เท่าของคา่ เดิม และถ้าปริมาณชดุ ที่ 1 ลดลงเป็น 1 เท่า

ab

ปรมิ าณชุดท่ี 2 กจ็ ะเพ่มิ ข้ึนเป็น b เทา่ ของคา่ เดิม อตั ราสว่ นที่ได้จากปริมาณชุดท่ี 1 เมื่อเทยี บกับสว่ น
กลบั ของอตั ราส่วนที่ไดจ้ ากปริมาณชดุ ท่ี 2 ของแต่ละคู่น้ันเป็นอตั ราส่วนที่เทา่ กัน ซ่ึงอตั ราส่วนคทู่ ่ี
เทา่ กนั น้นั เปน็ สัดส่วนผกผัน

2. ครยู กตัวอยา่ งการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชส้ ดั สว่ น

ตัวอย่างท่ี 1 คมิ ขบั รถด้วยอัตราเรว็ เฉล่ีย 60 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง จากบา้ นไปยังบริษัทแห่งหน่งึ ใชเ้ วลาในการ
เดนิ ทาง 3 ช่ัวโมง ถา้ คิมขบั รถในเสน้ ทางเดิมดว้ ยอตั ราเรว็ เฉลีย่ 90 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง จะใช้เวลาในการ
เดนิ ทางก่ชี ่วั โมง
วิธีทำ ให้คิมขับรถด้วยอตั ราเรว็ เฉล่ีย 90 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง

ใช้เวลาในการเดนิ ทาง x ชว่ั โมง
อตั ราส่วนใหม่ คือ 360 : x
จากโจทย์คมิ ขับรถดว้ ยอัตราเร็วเฉลีย่ 60 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง
ใชเ้ วลาในการเดินทาง 3 ชั่วโมง
เขียนเป็นสดั ส่วนไดด้ งั น้ี
เวลาที่ใช้เมื่อขบั รถดว้ ยอัตราเร็วเฉลีย่ 90 กม./ชม. อัตราเร็วเฉลี่ย 60 กม./ชม.
เวลาทีใ่ ชเ้ ม่อื ขบั รถดว้ ยอตั ราเรว็ เฉลย่ี 60 กม./ชม. = อัตราเร็วเฉล่ีย 90 กม./ชม.

86

จะได้ x 60 เมือ่ อตั ราเร็วเพ่ิมขึน้ เวลาทใ่ี ชใ้ นการเดนิ ทาง
3 90 จะลดลง นัน่ คือ อตั ราเร็วเปลี่ยนแปลงไป
ในทางกลับกันกับเวลา
x 60 3
90

x2

ดงั นน้ั ถา้ คมิ ขับรถเสน้ ทางเดมิ ด้วยอัตราเรว็ เฉลีย่ 90 กโิ ลเมตร

ต่อชั่วโมง จะใชเ้ วลาในการเดนิ ทาง 2 ช่ัวโมง

3. ครูถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอย่างที่ 1
4. ครยู กตวั อยา่ งที่ 2

ตวั อย่างท่ี 2 ผู้นำชุมชนเตรียมอาหารไวจ้ ำนวนหนึ่งสำหรบั ผู้ประสบภัยน้ำทว่ ม ถ้ามีผู้ประสบภัย 70 คน

อาหารท่ีเตรยี มไว้จะเลยี้ งผู้ประสบภัยได้ 10 วัน แตถ่ า้ มีผปู้ ระสบภยั 100 คน อยากทราบวา่ อาหารที่ผู้นำ

ชุมชนเตรยี มไวน้ จี้ ะเล้ียงผปู้ ระสบภยั ไดก้ ่วี นั
วิธที ำ ให้มีผู้ประสบภัย 100 คน

อาหารท่ีเตรยี มไวจ้ ะเล้ยี งผู้ประสบภัยได้ n วนั

จากโจทยม์ ีผู้ประสบภัย 70 คน

อาหารทเ่ี ตรยี มไว้จะเลี้ยงผ้ปู ระสบภยั ได้ 10 วัน

เขยี นเปน็ สดั ส่วนได้ดงั น้ี

ระยะเวลาของอาหารทีเ่ ตรียมไว้เลี้ยงผ้ปู ระสบภัย 90 คน = ผปู้ ระสบภยั 70 คน
ระยะเวลาของอาหารท่เี ตรยี มไวเ้ ล้ียงผปู้ ระสบภยั 90 คน ผปู้ ระสบภยั 100 คน

จะได้ n 70

10 100

x 70 10
100

x7

ดงั น้ัน ถ้ามีผูป้ ระสบภยั 100 คน อาหารท่ผี นู้ ำชุมชนเตรียมไวจ้ ะเลยี้ งผ้ปู ระสบภยั ได้ 7 วนั

5. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตวั อย่างที่ 2
6. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 2.2 ค เปน็ การบ้าน กำหนดส่งพรุ่งนีเ้ ช้าก่อนเข้าแถวที่ห้อง 121

ขัน้ สรปุ
ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปวิธีการแก้โจทย์ปัญหาสดั สว่ น
1) สมมติตัวแปรแทนจำนวนท่ตี ้องการหา

2) เขียนสดั สว่ นแสดงการเทา่ กันของอัตราส่วนท่ีกำหนดให้และอัตราสว่ นใหม่ โดยให้ลำดบั

ของสิง่ ทีเ่ ปรียบเทียบกันในแต่ละอัตราส่วนเปน็ ลำดับเดียวกัน
3) หาค่าตวั แปรที่ต้องการ โดยใช้สมบัติของสัดสว่ น

87

7. การบรู ณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงอ่ื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมีเหตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เรื่องการแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้สัดส่วน อยา่ ง
หลกั สร้างภูมคิ ุ้มกนั ใน เหมาะสมและถูกต้อง
ตัวทดี่ ี การเลอื กศึกษาจากแหล่งเรยี นรู้
เงอ่ื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลมุ่
เงอื่ นไขคุณธรรม
การสรปุ ผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองการแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชส้ ัดสว่ น

รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์ มวี นิ ัย ใฝ่เรียนรู้ อย่อู ย่างพอเพียง

การบูรณาการตามหลกั ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงือ่ นไข
ความรู้
ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มเี หตุผล
มภี ูมคิ ุม้ กนั ในตวั ทดี่ ี

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกจิ สงั คม สง่ิ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

8. สื่อ / อุปกรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 ส่อื / อุปกรณ์
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบนั ส่งเสรมิ การสอน
2) ใบงาน เรื่อง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชส้ ัดสว่ น

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี นพนมศึกษา
2) ขอ้ มูลจากการสบื คน้ ทางอินเตอรเ์ นต็

88

9. การวัดผลประเมนิ ผล

รายการวัด วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

ประเมินระหว่าง - ตรวจใบงาน เร่อื ง การ - ใบงาน เรอ่ื ง การ - รอ้ ยละ 60
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ แก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ แก้โจทย์ปญั หาโดย ผ่านเกณฑ์
สดั สว่ น ใช้สัดส่วน
1) การแกโ้ จทย์ปัญหา - ตรวจแบบฝึกหัด 2.2 ค - แบบฝึกหัด 2.2 ค
โดยใชส้ ัดสว่ น

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบุคคล - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ
ทำงานกลุม่ - สังเกตพฤติกรรม ทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานกลุ่ม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์
5) คุณลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์ - สงั เกตความมวี ินยั พฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2
ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมน่ั ใน ทำงานกลมุ่ ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน - แบบประเมนิ
คณุ ลักษณะอันพึง
ประสงค์

89

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 11 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1
3 ชว่ั โมง
รายวิชา ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2

หนว่ ยการเรียนรู้ อัตราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ
เร่อื ง รอ้ ยละ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่

เกิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตวั ช้ีวัด
ค 1.1 ม. 1/3 เขา้ ใจและประยุกตใ์ ช้อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ ในแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และ
ปญั หาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสำคัญ

1) ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่ง
ต่อ 100

2) การเขยี นอตั ราสว่ นใดให้อยู่ในรปู ร้อยละ จะตอ้ งเขยี นอัตราส่วนนน้ั ใหอ้ ยใู่ นรูปทมี่ จี ำนวน
หลงั ของอตั ราสว่ นเป็น 100 แลว้ จะได้จำนวนแรกของอัตราสว่ นเปน็ คา่ ของร้อยละท่ตี อ้ งการ

3) การเขียนร้อยละให้เปน็ อัตราส่วน ทำไดโ้ ดยเขียนเป็นอตั ราส่วนทม่ี จี ำนวนแรกเป็นค่าของ
ร้อยละ และจำนวนหลังเป็น 100 แล้วทำใหเ้ ปน็ อัตราสว่ นอยา่ งตำ่

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ
1) เขยี นอัตราส่วนใหอ้ ยู่ในรูปร้อยละและเขยี นร้อยละใหอ้ ยู่ในรปู อัตราส่วนได้
2) คำนวณเก่ยี วกบั รอ้ ยละได้
3.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรยี นมีความสามารถ
1) สร้างความคิดรวบยอดในเร่อื ง รอ้ ยละ ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรุปผลในเรอื่ ง ร้อยละ ได้
4) ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมายได้
5) เชื่อมโยงความรไู้ ด้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลกู ฝงั ใหน้ กั เรยี น
1) มคี วามรับผิดชอบ
2) มรี ะเบยี บวนิ ยั
3) มีความรอบคอบ

90

4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมรี ะเบียบ
5) มคี วามเช่อื มนั่ ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะของผู้เรยี นและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวินยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 3. ม่งุ ม่ันในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
รอ้ ยละ

6. กระบวนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ชวั่ โมงที่ 1 รอ้ ยละ
ขั้นนำ

1. ครทู ักทายนกั เรยี นและให้นกั เรียนเตรยี มความพร้อมในการเรียน เช่น เตรียมสมดุ หนังสอื
เคร่ืองเขยี น เช็คช่ือนกั เรียนและแจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ

2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกับเรอ่ื ง ร้อยละหรอื เปอร์เซน็ ต์ ทนี่ กั เรยี นเคยพบหรือได้ยนิ มา
ในชีวิตประจำวนั ว่ามเี ร่ืองใดท่ีเกย่ี วข้องกับรอ้ ยละอยู่เสมอ เชน่ การซ้อื ขาย กำไร ขาดทนุ

ขนั้ สอน
1. ครใู หน้ กั เรียนพิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้
“ ร้านค้าขายตูเ้ ย็นเครอ่ื งหนงึ่ ได้กำไร 10%”
2. จากขอ้ ความข้างต้นครูอธิบายความหมายให้นักเรยี นทราบดงั น้ี
ร้านคา้ ขายตเู้ ยน็ เครอ่ื งหนึง่ ได้กำไร 10% หมายความวา่ ถ้าต้เู ย็นมรี าคาทุนเปน็ 100 บาท

รา้ นคา้ จะขายต้เู ย็นเคร่ืองน้ีในราคา 110 บาท ทำให้ได้กำไร 10 บาท

อัตราสว่ นของกำไรต่อราคาทุนเป็น 10 : 100 หรอื 10

100

ในการเปรยี บเทียบปริมาณสองปริมาณโดยใชอ้ ัตราสว่ น ถ้าปริมาณของสงิ่ หลังเป็น 100
เราเรยี กการเปรยี บเทียบอัตราส่วนลักษณะน้ีวา่ ร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์

3. ครูอธบิ ายความหมายรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ ดงั นี้
ร้อยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ เป็นอตั ราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปรมิ าณใดปรมิ าณหนง่ึ ต่อ 100 เชน่

รอ้ ยละ 15 หรือ 15% เขยี นแทนด้วย 15 : 100 หรือ 15

100

รอ้ ยละ 8 หรือ 8% เขยี นแทนดว้ ย 8 : 100 หรือ 8

100

91

4. ครูให้นักเรยี นพิจารณาตวั อย่างการเขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปของร้อยละ ซึ่งการเขียนอตั ราสว่ น
ให้อยใู่ นรปู ร้อยละ จะต้องเขียนอตั ราสว่ นนน้ั ใหอ้ ยใู่ นรูปท่ีมีจำนวนหลงั ของอัตราสว่ นเป็น 100 พรอ้ มทงั้
ให้นกั เรียนจดลงในสมุด

ตวั อย่างท่ี 1 จงเขียนอัตราส่วนตอ่ ไปนี้ ให้อยใู่ นรูปร้อยละหรอื เปอร์เซน็ ต์

1) 7 7 7 10 70 70%
10 10 10 10 100

วิธที ำ

2) 11
20

วธิ ีทำ 11 11 5 55 55%
20 20 5 100

5. ครูให้นักเรียนทำแบบฝกึ หัด โดยครเู ขยี นโจทยบ์ นกระดาน แล้วให้นกั เรยี นทำลงในสมุด
ใช้เวลา 5 นาที

1.จงเขยี นอตั ราส่วนตอ่ ไปนีใ้ ห้อยู่ในรูปของร้อยละหรืออัตราส่วน

1) 1 2) 40 3) 5
4 200
8

6. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยบนกระดาน

1.จงเขยี นอัตราสว่ นต่อไปน้ใี หอ้ ยู่ในรปู ของร้อยละหรืออัตราส่วน

วธิ ีทำ 1) 1 1 25 25 25%
100
4 4 25

40

2) 40 2 20 20%
200 100
200

2

3) 5 5 100 500 62.5
8 100
8 100 8 62.5%
8 100
8

7. ครูถามปัญหาข้อสงสยั ของนักเรยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 1
8. ครอู ธบิ าย การเขยี นรอ้ ยละใหเ้ ป็นอัตราสว่ น ทำไดโ้ ดยเขยี นเป็นอัตราสว่ นที่มจี ำนวนแรก
เป็นค่าของร้อยละ และจำนวนหลงั เป็น 100 แลว้ ทำให้เป็นอัตราสว่ นอยา่ งต่ำ
9. ครยู กตวั อย่างการเขยี นร้อยละใหอ้ ยใู่ นรปู อัตราสว่ น พร้อมท้ังใหน้ ักเรยี นจดลงในสมดุ

92

ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขยี นรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ต่อไปน้ี ใหอ้ ยใู่ นรปู ของอัตราส่วน

1) 48% 48% 48 12
100 25
วธิ ที ำ
12.5% 12.5 125 1
2) 12.5% 100 1000 8
วธิ ที ำ

10. ครถู ามปญั หาข้อสงสยั ของนักเรียนจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 2

11. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หดั โดยครเู ขียนโจทย์บนกระดาน แลว้ ใหน้ กั เรยี นทำลงในสมดุ

ใช้เวลา 5 นาที

2. จงเขยี นร้อยละหรอื เปอรเ์ ซ็นตต์ ่อไปน้ี ให้อยูใ่ นรูปอัตราส่วน

1) 75% 2) 3 1 % 3) 225%

4

12. ครูและนักเรยี นรว่ มกันเฉลยบนกระดาน

2. จงเขียนร้อยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ต่อไปนี้ ให้อยู่ในรปู อัตราส่วน

1) 75% 2) 3 1 % 3) 225%
วิธที ำ 1) 4

3) 75% 75 3
4)
100 4

13

3 1 % 13 % 4 13
4 4 100 400

225% 225 9

100 4

12. ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝกึ หัด 2.3 ก เปน็ การบา้ น กำหนดส่งพร่งุ น้เี ชา้ ก่อนเข้าแถวที่ห้อง 121

ขั้นสรปุ
ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ เกี่ยวกับร้อยละ
1) การเขียนอัตราส่วนใหอ้ ยูใ่ นรูปรอ้ ยละ จะตอ้ งเขยี นอตั ราส่วนน้ันใหอ้ ย่ใู นรปู ท่มี จี ำนวหลงั

ของอตั ราส่วนเปน็ 100
2) การเขียนรอ้ ยละให้เปน็ อตั ราสว่ นทำไดโ้ ดยเขียนเปน็ อัตราสว่ นที่มีจำนวนหลังเป็น 100

ช่วั โมงท่ี 2-3 การคำนวณเก่ยี วกบั รอ้ ยละ

ข้ันนำ
1. ครูทกั ทายนักเรียนและให้นักเรียนเตรียมความพร้อมในการเรยี น เชน่ เตรียมสมดุ หนงั สอื

เคร่อื งเขยี น เชค็ ช่อื นกั เรยี นและแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นักเรยี นทราบ

93

2. ครูสนทนากบั นักเรียนเรื่องการนำความรู้เร่ืองการเขียนอัตราส่วนในรูปรอ้ ยละและการเขยี นรอ้ ยละ
ในรูปอตั ราส่วนมาใชใ้ นการคำนวณเกีย่ วกับร้อยละได้

ขนั้ สอน
1. ครนู ำเสนอตัวอย่างการคำนวณเกีย่ วกับรอ้ ยละโดยนำความรเู้ รอ่ื งสดั ส่วนมาใชใ้ นการคำนวณ

พร้อมทง้ั ให้นักเรยี นจดลงในสมดุ

ตัวอยา่ งท่ี 1 8% ของ 25 เทา่ กับเท่าไร

วธิ ที ำ 8% ของ 25 เทา่ กับเท่าไร หมายความวา่ ถา้ มี 8 สว่ นใน 100 ส่วน แลว้ จะมกี ี่ส่วนใน 25 สว่ น

ให้มี a ส่วนใน 25 สว่ น

เขียนสดั ส่วนได้ดงั น้ี a 8

25 100

จะได้ a 100 25 8
25 8
a 100

a2

ดงั น้นั 8% ของ 25 เทา่ กับ 2

2. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสัยของนกั เรียนจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 3
3. ครใู ห้นักเรยี นทุกคนทำโจทย์ลงในสมุดใช้เวลาประมาณ 5 นาที หลังจากน้นั ครอู ธบิ าย
แลว้ ใหน้ กั เรยี นตรวจสอบความถกู ต้อง

15% ของ 90 เทา่ กบั เท่าไร

วธิ ีทำ 15% ของ 90 เท่ากับเท่าไร หมายความวา่ ถ้ามี 15 ส่วนใน 100 ส่วน แลว้ จะมีกส่ี ่วนใน 90 ส่วน

ใหม้ ี a ส่วนใน 90 สว่ น

เขียนสัดสว่ นไดด้ งั น้ี a 15

90 100

จะได้ a 100 90 15
90 15
a 100

a 13.5

ดังน้นั 15% ของ 90 เท่ากับ 13.5

4. ครูนำเสนอตัวอยา่ งตอ่ ไปพรอ้ มทงั้ ใหน้ ักเรียนจดลงในสมดุ

ตัวอย่างที่ 2 24 เปน็ กี่เปอร์เซน็ ต์ของ 60
วธิ ีทำ 24 เป็นกเี่ ปอร์เซ็นต์ของ 60 หมายความว่า ถ้ามี 24 สว่ นใน 60 สว่ น

แลว้ จะมีกี่สว่ นใน 100 ส่วน
ให้มี x สว่ น ใน 100 สว่ น

94

เขยี นสัดส่วนไดด้ งั นี้ x 24
100 60

จะได้ x 60 100 24
100 24
x
60
x 40

ดงั น้นั 24 เปน็ 40% ของ 60

5. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยของนักเรยี นจากการอธิบายตัวอยา่ งที่ 4
6. ครใู ห้นกั เรยี นทกุ คนทำโจทย์ลงในสมดุ ใชเ้ วลาประมาณ 5 นาที หลังจากนน้ั ครูอธบิ าย
แลว้ ให้นักเรียนตรวจสอบความถกู ต้อง

64 เป็นก่เี ปอร์เซ็นตข์ อง 800

วธิ ีทำ 64 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 800 หมายความวา่ ถา้ มี 64 สว่ น ใน 800 สว่ น

แลว้ จะมกี ่สี ่วนใน 100 ส่วน

ให้มี x ส่วนใน 100 ส่วน

เขียนสดั ส่วนไดด้ งั น้ี x 64

100 800

จะได้ x 800 100 64
x 100 64
800
x8

ดังนนั้ 64 เป็น 8% ของ 800

7. ครนู ำเสนอตวั อย่างตอ่ ไปพรอ้ มท้งั ให้นักเรียนจดลงในสมุด

ตัวอย่างที่ 3 180 เปน็ 40% ของจำนวนใด

วธิ ที ำ 180 เปน็ 40% ของจำนวนใด หมายความวา่ ถา้ มี 40 ส่วน ใน 100 ส่วน

แลว้ จะมี 180 ส่วน ในก่ีสว่ น

ให้ 180 ส่วนใน m สว่ น

เขยี นสดั สว่ นได้ดงั น้ี 40 180
100
m
จะได้ m 40
180 100
m 180 100

m 40
450
ดงั นน้ั 180 เป็น 40% ของ 450

8. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยของนักเรยี นจากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 5
9. ครูใหน้ ักเรยี นทกุ คนทำลงในสมุดใช้เวลาประมาณ 5 นาที หลงั จากนน้ั ครูอธบิ ายแล้วให้นกั เรยี น
ตรวจสอบความถูกต้อง

95

27 เปน็ 90% ของจำนวนใด

วิธที ำ 27 เปน็ 90% ของจำนวนใด หมายความว่า ถ้ามี 90 ส่วน ใน 100 สว่ น

แลว้ จะมี 27 ส่วน ในก่สี ว่ น

ใหม้ ี 27 สว่ นใน m สว่ น

เขยี นสดั สว่ นไดด้ งั นี้ 90 27
100 m

m 90 27 100
m 27 100
90
m 30

ดังนน้ั 27 เปน็ 90% ของ 30

10. ครใู ห้นักเรยี นทำใบงาน เรอื่ ง ร้อยละ ส่งท้ายคาบเรยี น
11. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหดั 2.3 ข เป็นการบา้ น กำหนดส่งพรุง่ นเ้ี ช้าก่อนเขา้ แถวท่ีหอ้ ง 121

ข้ันสรปุ
ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรุปขั้นตอนการคำนวณเกีย่ วกับรอ้ ยละ ดังนี้
1) สมมตติ ัวแปรแทนสิง่ ทโ่ี จทย์ตอ้ งการหา

2) เขียนโจทย์ใหอ้ ยูใ่ นรปู ของสดั สว่ น

3) หาค่าตัวแปร

7. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงอ่ื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มีเหตุผล การนำเสนอ และอภิปราย เร่ืองร้อยละ อยา่ งเหมาะสมและถกู ตอ้ ง
หลกั สร้างภมู คิ ุ้มกนั ใน การเลือกศึกษาจากแหล่งเรียนรู้
ตวั ทด่ี ี การวางแผนในการทำงานเป็นกลุ่ม
เง่ือนไขความรู้
เงื่อนไขคุณธรรม การสรุปผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เร่อื งอตั ราสว่ น
รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์ มีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ อยูอ่ ยา่ งพอเพียง

การบูรณาการตามหลกั ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงอ่ื นไข
ความรู้
ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 หว่ ง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มเี หตผุ ล
มภี มู ิคุ้มกันในตัวทดี่ ี

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ 96
วัฒนธรรม
เศรษฐกจิ สงั คม สงิ่ แวดล้อม

8. ส่ือ / อปุ กรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 สอื่ / อปุ กรณ์
1) หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ของสถาบันสง่ เสริมการสอน
2) ใบงาน เรื่อง ร้อยละ

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียนพนมศึกษา
2) ข้อมูลจากการสืบค้นทางอินเตอรเ์ นต็

9. การวดั ผลประเมินผล

รายการวัด วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมนิ

ประเมินระหว่าง - ตรวจใบงาน เร่ือง - ใบงาน เร่อื ง - ร้อยละ 60
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ รอ้ ยละ รอ้ ยละ ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกหัด 2.3 ก - แบบฝกึ หัด 2.3 ก
1) ร้อยละ - ตรวจแบบฝึกหดั 2.3 ข - แบบฝกึ หดั 2.3 ข

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบุคคล - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
พฤติกรรมการ
4) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤติกรรม ทำงานรายบุคคล - ระดับคณุ ภาพ 2
ทำงานกลมุ่ การทำงานกลุ่ม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์

5) คุณลกั ษณะอันพึง - สงั เกตความมีวนิ ัย พฤติกรรมการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มน่ั ใน - แบบประเมนิ
คณุ ลกั ษณะอันพงึ
การทำงาน ประสงค์

97

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 12 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1
3 ชั่วโมง
รายวิชา ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2

หนว่ ยการเรยี นรู้ อตั ราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ
เรื่อง การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับร้อยละ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี

เกิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด
ค 1.1 ม. 1/3 เข้าใจและประยกุ ตใ์ ช้อตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ ในแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสำคัญ

การแกโ้ จทยป์ ัญหารอ้ ยละ และการแกโ้ จทย์ปัญหารอ้ ยละ กำไรและขาดทุน ท่ซี บั ซ้อนยง่ิ ขน้ึ
ในการชื้อขายสนิ คา้

ถา้ ราคาขายมากกวา่ ตน้ ทนุ เรียกว่า ไดก้ ำไร โดยที่ กำไร = ราคาขาย – ต้นทุน
ถ้าราคาขายนอ้ ยกวา่ ตน้ ทุน เรียกว่า ขาดทุน โดยที่ ขาดทุน = ต้นทุน – ราคาขาย

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

3.1 ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ

แก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ร้อยละได้
3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนมีความสามารถ

1) สร้างความคิดรวบยอดในเรอื่ ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั รอ้ ยละ ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรปุ ผลในเรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับรอ้ ยละ ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร สือ่ ความหมายได้
5) เชอ่ื มโยงความรูไ้ ด้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลูกฝังใหน้ ักเรียน

1) มคี วามรบั ผดิ ชอบ
2) มีระเบยี บวนิ ยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมรี ะเบยี บ
5) มีความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก