คณิตศาสตร์ 2 ม 1

98

4. สมรรถนะของผูเ้ รียนและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ร้อยละ

6. กระบวนการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

ชว่ั โมงที่ 1-3 การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับร้อยละ

ขั้นนำ
1. ครูทักทายนักเรียนและให้นกั เรียนเตรียมความพร้อมในการเรยี น เชน่ เตรียมสมุด หนงั สอื

เคร่อื งเขียน เชค็ ช่ือนักเรียนและแจง้ จุดประสงค์การเรียนรใู้ หน้ กั เรยี นทราบ
2. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนา เรื่อง การคำนวณเกยี่ วกบั ร้อยละ

ขน้ั สอน
1. ครูสนทนากบั นกั เรียนถึงการแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ ว่าการแก้โจทยป์ ัญหาร้อยละน้นั นกั เรยี น

จะต้องอา่ นทำความเข้าใจกับโจทยใ์ หล้ ะเอียด และพจิ ารณาอย่างรอบคอบวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้บา้ งและ
โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร จากนั้นนกั เรยี นจะสามารถหาคา่ ของสง่ิ ทีโ่ จทย์ต้องการได้ โดยใชค้ วามร้เู รื่องการคณู
ไขว้ สดั ส่วน และร้อยละ

2. ครยู กตัวอยา่ งโจทย์ปัญหาเกย่ี วกับรอ้ ยละตอ่ ไปน้ี พร้อมทง้ั ให้นกั เรียนจดลงในสมดุ

ตวั อย่างท่ี 1 โลหะแทง่ หนึ่งมเี งินผสมอยู่ 54 กรมั คิดเปน็ 9% ของน้ำหนักโลหะทงั้ แท่ง โลหะแทง่ น้หี นัก

กก่ี รมั
วธิ ที ำ ใหโ้ ลหะแทง่ นหี้ นกั x กรัม

อัตราสว่ นของน้ำหนกั ของโลหะตอ่ น้ำหนักของเงิน เปน็ x : 54

เขียนสัดสว่ นได้ดังน้ี x 100

54 9

จะได้ x 9 54 100

x 54 100
9

x 600

ดงั น้นั โลหะแท่งน้ีหนัก 600 กรมั

3. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยของนักเรยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 1

99

4. ครูยกตวั อย่างโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ร้อยละตอ่ ไปนี้พรอ้ มทั้งใหน้ กั เรยี นจดลงในสมุด

ตวั อย่างที่ 2 บริษัทแหง่ หนึง่ ประกาศลดราคาสินค้า 30% ของราคาทต่ี ิดไว้ อรอนงค์ซื้อวทิ ยุเคร่อื งหน่ึงได้

สว่ นลด 285 บาท จงหาวา่ บรษิ ัทแหง่ นต้ี ดิ ราคาขายวิทยไุ ว้เท่าไร

วิธีทำ ใหบ้ ริษทั ตดิ ราคาขายวิทยุไว้ x บาท

อตั ราสว่ นของราคาวิทยทุ ี่ตดิ ไว้ตอ่ ราคาสว่ นลด เปน็ x : 285

เขยี นสดั สว่ นไดด้ งั น้ี x 100

285 30

จะได้ x 30 285 100
285 100
x 30

x 950

ดงั นัน้ บริษทั ติดราคาขายวิทยไุ ว้ 950 บาท

5. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของนกั เรยี นจากการอธบิ ายตวั อย่างท่ี 2
6. ครอู ธบิ ายปญั หาร้อยละทเี่ กย่ี วกับกำไรและขาดทนุ โดย

1) ตงั้ ปัญหาถามนักเรียนถึงความหมายของคำวา่ กำไร และขาดทนุ เช่น
- ซอ้ื กางเกงมาตวั ละ 370 บาท ขายตอ่ 350 บาท ขายกางเกงได้กำไรหรอื ขาดทนุ เท่าไร

(ขาดทุน 20 บาท)
- ซอ้ื ไข่ไก่มาโหลละ 46 บาท ขายก้อนละ 5 บาท จะไดก้ ำไรหรือขาดทนุ เทา่ ไร

(ได้กำไร 14 บาท)
2) ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรุปหลกั การหากำไร และขาดทุน ดังน้ี

ในการช้ือขายสนิ คา้
ถา้ ราคาขายมากกวา่ ตน้ ทนุ เรียกว่า ได้กำไร

โดยที่ กำไร = ราคาขาย – ต้นทุน
ถา้ ราคาขายน้อยกว่าตน้ ทุน เรียกวา่ ขาดทนุ

โดยที่ ขาดทุน = ต้นทุน – ราคาขาย
การบอกกำไร ขาดทนุ นิยมบอกเป็นร้อยละ หรือเปอรเ์ ซ็นต์

6. ครยู กตวั อยา่ งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั รอ้ ยละตอ่ ไปนี้ พร้อมทั้งใหน้ กั เรียนจดลงในสมุด

ตัวอยา่ งท่ี 3 ธนาคารแหง่ หน่ึงให้ดอกเบ้ยี เงนิ ฝากประจำร้อยละ 10.5 ต่อปี ถา้ ฝากประจำเป็นเงนิ
650,000 บาท จะได้ดอกเบย้ี ปลี ะเทา่ ไร
วิธีทำ เงินฝาก 100 บาท ไดด้ อกเบยี้ 10.5 บาท

ใหเ้ งินฝาก 650,000 บาท ไดด้ อกเบีย้ x บาท
อัตราสว่ นของเงินฝากต่อดอกเบ้ยี ที่ได้ เปน็ x : 650,000

100

เขยี นสัดส่วนได้ดงั นี้ x 10.5
650, 000 100

จะได้ x 100 650,000 10.5

x 650, 000 10.5
100

x 68,250

ดงั น้นั จะไดด้ อกเบ้ียปลี ะ 68,250 บาท

7. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั ของนกั เรียนจากการอธิบายตวั อย่างที่ 3
8. ครยู กตวั อยา่ งโจทย์ปัญหาเกย่ี วกับร้อยละตอ่ ไปนี้ พร้อมทง้ั ให้นกั เรยี นจดลงในสมุด

ตวั อย่างท่ี 4 ในชัน้ เรียนมนี ักเรียน 45 คน ไมม่ าเรียน 40% จงหาว่านักเรยี นในชนั้ น้มี าเรยี นก่คี น

วิธีทำ นักเรยี น 45 คน ไม่มาเรียน 40%

ดงั นน้ั มีนักเรยี นมาเรียน (100 40)% 60%

ใหม้ นี กั เรียนมาเรียน x คน

อตั ราสว่ นของจำนวนนกั เรียนทีม่ าเรียนต่อจำนวนนกั เรียนในช้นั เรยี น เปน็ x : 45

เขยี นสดั ส่วนได้ดังน้ี x 60

45 100

จะได้ x 100 45 60

x 45 60
100

x 27

ดังนั้น นักเรยี นในชั้นน้มี าเรยี น 27 คน

9. ครูถามปัญหาข้อสงสยั ของนักเรียนจากการอธบิ ายตวั อย่างท่ี 4
10. ครูให้นักเรยี นทำใบงาน เรือ่ งการแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับร้อยละ กำหนดสง่ พรุง่ นเี้ ช้ากอ่ นเข้าแถว
ทีห่ ้อง 121

ข้ันสรุป
ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ ข้ันตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั รอ้ ยละ ดงั น้ี
1) สมมตติ วั แปรแทนส่งิ ทีโ่ จทยต์ อ้ งการหา

2) เขยี นโจทยใ์ หอ้ ยู่ในรูปของสัดสว่ น

3) หาค่าตัวแปร

101

7. การบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงอื่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มีเหตุผล
การนำเสนอ และอภปิ ราย เร่ือง การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับร้อยละ อย่าง
หลักสร้างภมู คิ ุ้มกันใน เหมาะสมและถูกต้อง
ตวั ท่ดี ี การเลือกศกึ ษาจากแหล่งเรียนรู้
เง่ือนไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลุม่
เงอ่ื นไขคุณธรรม
การสรุปผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เรอ่ื งการแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับร้อยละ

รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตย์ มวี ินัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อย่างพอเพยี ง

การบรู ณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงื่อนไข
ความรู้
ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 หว่ ง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มเี หตุผล
มภี ูมิคุม้ กันในตัวทีด่ ี

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกจิ สงั คม สิ่งแวดล้อม วฒั นธรรม

8. สือ่ / อุปกรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 สือ่ / อปุ กรณ์
1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ของสถาบันสง่ เสริมการสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2) ใบงาน เรือ่ ง การแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ร้อยละ

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี นพนมศึกษา
2) ข้อมูลจากการสบื คน้ ทางอินเตอรเ์ นต็

102

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวดั วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
ประเมินระหวา่ ง
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ตรวจใบงาน เรื่อง - ใบงาน เรื่อง - ร้อยละ 60
1) การแกโ้ จทยป์ ญั หา การแกโ้ จทยป์ ญั หา การแก้โจทยป์ ญั หา ผ่านเกณฑ์
เก่ียวกับรอ้ ยละ เกีย่ วกับรอ้ ยละ
เกีย่ วกับรอ้ ยละ - ระดบั คณุ ภาพ 2
- ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน ผลงาน การนำเสนอผลงาน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต
ทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล - ระดบั คณุ ภาพ 2
พฤติกรรมการ ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤติกรรม ทำงานรายบคุ คล
ทำงานกล่มุ การทำงานกลุม่ - แบบสงั เกต - ระดับคณุ ภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
5) คุณลกั ษณะอนั พึง - สังเกตความมีวนิ ัย พฤติกรรมการ
ประสงค์ ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มั่นใน ทำงานกลมุ่
การทำงาน - แบบประเมนิ
คณุ ลักษณะอนั พึง
ประสงค์

103

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 13 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 1
3 ช่ัวโมง
รายวชิ า ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2

หน่วยการเรียนรู้ อัตราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ
เรอ่ื ง บทประยุกต์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลที่

เกดิ ขึ้นจากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชีว้ ัด
ค 1.1 ม. 1/3 เขา้ ใจและประยกุ ต์ใช้อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ ในแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ
ปญั หาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคัญ
1) การเปลี่ยนหนว่ ยอุณหภูมิ

เราใช้ความสัมพนั ธ์ท่เี ขียนในรูปสดั สว่ น c F 32 เปน็ สตู รในการคำนวณหาอณุ หภูมิใน

59

ระบบใดระบบหนึ่ง ได้จากอกี ระบบหนึง่ ท่ีกำหนดให้
2) การย่อ/ขยาย
3) ภาษี
ภาษเี งนิ ได้บคุ คลธรรมดา เปน็ ภาษีทจ่ี ัดเกบ็ จากบุคคลท่วั ไปทม่ี เี งินไดต้ ามท่ีกฎหมาย

กำหนด ซง่ึ ต้องเสยี ภาษเี งินได้ตามหนา้ ทีข่ องพลเมือง โดยปกติรัฐจดั เก็บเปน็ รายปี รายได้ท่เี กดิ ข้นึ ในปภี าษี
(เดอื นมกราคม – เดือนธนั วาคม ในปเี ดียวกนั ) ผมู้ ีเงินไดมีหนา้ ท่ีตอ้ งยนื่ เสียภาษีตามแบบท่กี ำหนดในเดือน

มกราคม – มนี าคมของปีถัดไป การคำนวณภาษเี งนิ ได้เปน็ ตัวอยา่ งหนึง่ ของการนำร้อยละไปใช้ในชวี ิตจริง
การคำนวณภาษเี งินได้บุคคลธรรมดาตามแบบ ภ.ง.ด. 91 สำหรบั บุคคลธรรมดาผู้มีเงนิ ไดจ้ าก

การจา้ งแรงงานตามมาตรา 40(1) แหง่ ประมวลรฐั ฎากรประเภทเดยี ว (เฉพาะผู้ทเี่ ปน็ ข้าราชการ พนกั งานหรือ

ลกู จา้ ง) จะเก่ยี วขอ้ งกบั ส่ิงต่าง ๆ ตอ่ ไปนี้

1) เงนิ ได้พึงประเมนิ เปน็ เงินได้ต่าง ๆ ตามท่ีกฎหมายกำหนดตลอดปภี าษี เช่น เงนิ เดอื น
ค่าจา้ ง บำนาญ และโบนสั

2) ค่าใช้จา่ ย เป็นเงินค่าใช้จา่ ยสำหรบั ผมู้ ีเงินได้ทส่ี ามารถนำไปหักจากเงินได้พงึ ประเมนิ
ตามอตั ราที่กฎหมายกำหนด

3) ค่าลดหย่อน เป็นเงนิ ตามอัตราทีก่ ฎหมายกำหนด ซึง่ ผูม้ ีเงินไดส้ ามารนำไปหักจากเงิน
ได้ที่พึงประเมนิ หลังจากหักค่าใช้จา่ ยแล้ว เชน่ คา่ ลดหยอ่ นบุตร เบย้ี ประกนั ชวี ติ

4) เงินได้สทุ ธิ เปน็ เงนิ ทพ่ี งึ ประเมนิ ที่เหลือจากการหักค่าใช้จ่ายและค่าลดหย่อนตามข้อ 2)

และข้อ 3) ข้างต้น และหักเงินบรจิ าคไม่เกินจำนวนท่ีกฎหมายกำหนดแลว้ เงินไดส้ ุทธิ

เปน็ เงนิ ท่ีต้องนำไปคำนวณภาษเี งินได้

104

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

3.1 ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ

1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ร้อยละในเร่อื งการเปลยี่ นหน่วยอณุ หภูมไิ ด้
2) แก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับร้อยละในเร่ืองการยอ่ /ขยายได้
3) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ร้อยละในเร่ืองภาษีได้
3.2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรียนมีความสามารถ

1) สร้างความคิดรวบยอดในเรื่อง บทประยกุ ต์ ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ใหเ้ หตผุ ลและสรุปผลในเร่ือง บทประยุกต์ ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร สื่อความหมายได้
5) เชื่อมโยงความรไู้ ด้
3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ ปลูกฝังให้นักเรียน

1) มคี วามรับผิดชอบ
2) มรี ะเบียบวินยั
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมรี ะเบียบ
5) มคี วามเชอื่ ม่นั ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะของผ้เู รียนและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวินยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
บทประยุกต์

6. กระบวนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ชัว่ โมงที่ 1-3 บทประยุกต์
ข้ันนำ

1. ครูทักทายนักเรียนและให้นักเรยี นเตรียมความพร้อมในการเรียน เชน่ เตรยี มสมดุ หนงั สือ
เครือ่ งเขียน เช็คช่อื นกั เรยี นและแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ

2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สนทนา เรอื่ ง การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับรอ้ ยละ ดังนี้
1) สมมติตวั แปรแทนสง่ิ ทโี่ จทยต์ ้องการหา
2) เขียนโจทยใ์ ห้อยู่ในรปู ของสดั ส่วน
3) หาคา่ ตัวแปร

105

ข้นั สอน
1. ครสู นทนากบั นักเรียนถงึ การแกโ้ จทยป์ ัญหาร้อยละ วา่ การแก้โจทย์ปญั หาร้อยละนั้น นกั เรยี น

จะตอ้ งอ่านทำความเขา้ ใจกับโจทยใ์ หล้ ะเอียด และพจิ ารณาอยา่ งรอบคอบว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ ้างและ
โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร จากนน้ั นกั เรยี นจะสามารถหาค่าของสิง่ ทโี่ จทย์ต้องการได้ โดยใช้ความร้เู รือ่ งการคณู
ไขว้ สัดสว่ น และร้อยละ

2. ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั เร่ืองการเปล่ียนหนว่ ยอณุ หภูมิ พรอ้ มทง้ั ให้นกั เรียนจดลงในสมดุ

การเปลีย่ นหนว่ ยอุณหภูมิ

เราใชค้ วามสัมพนั ธท์ เี่ ขียนในรูปสัดส่วน c F 32 เป็นสตู รในการคำนวณหาอณุ หภูมใิ น

59

ระบบใดระบบหนึง่ ไดจ้ ากอกี ระบบหนึง่ ท่ีกำหนดให้

3. ครูยกตวั อย่างโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับรอ้ ยละเรื่องการเปลยี่ นหนว่ ยอณุ หภูมิต่อไปน้ี พร้อมทั้งให้
นกั เรียนจดลงในสมุด

ตัวอยา่ งที่ 1 ปะการังจะเจริญเตบิ โตไดด้ ีในนำ้ ทใ่ี สและอนุ่ จงึ มกั พบปะการังเฉพาะในทะเลเขตร้อน

อุณหภูมิของน้ำจึงเปน็ สิ่งสำคัญ ถ้าหากอุณหภูมิต่ำกวา่ 68 F จะยบั ยัง้ การเจริญเตบิ โตของปะการัง จงหาว่า

ทอี่ ุณหภมู ิดังกล่าว ถา้ วัดเป็นองศาเซลเซียสจะได้เทา่ ไร
วิธีทำ อณุ หภูมิตำ่ กวา่ 68 F จะยับยั้งการเจรญิ เตบิ โตของปะการัง

จากสตู ร c F 32
จะได้ 59
c 68 32
59
c 36
59
c 36 5

9
c 20

ดงั นนั้ ถา้ วัดเป็นองศาเซลเซียสจะได้ 20 องศาเซลเซยี ส

4. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตวั อย่างที่ 1
5. ครูยกตัวอย่างท่ี 2

ตวั อย่างที่ 2 เมืองแห่งหน่ึง มอี ุณหภมู ติ ่ำกว่าจดุ เยือกแข็งตลอดทงั้ ปี ซ่ึงอากาศหนาวเย็นและเก็บความชืน้ ได้

น้อย ทำใหป้ ริมาณน้ำฝนท่ตี กมนี อ้ ย ในเดือนธันวาคมเมืองนมี้ อี ุณหภูมเิ ฉลี่ยประมาณ 55 Cจงหาวา่

อุณหภูมิดงั กลา่ วเปน็ ก่ีองศาฟาเรนไฮต์

วธิ ีทำ ในเดือนธันวาคมเมอื งน้ีมีอุณหภมู ิเฉล่ยี ประมาณ 55 C

จากสูตร c F 32
59

จะได้ 55 F 32

59

106

11 F 32
9
99 F 32

F 67

ดงั นนั้ อณุ หภมู ดิ งั กลา่ วเป็น 67 องศาฟาเรนไฮต์

6. ครูถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอย่างท่ี 2
7. ครอู ธบิ ายเก่ยี วกบั เร่อื งการย่อ/ขยาย
8. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั รอ้ ยละเร่อื งการย่อ/ขยาย ตอ่ ไปน้ี พร้อมทัง้ ให้นกั เรยี นจดลง
ในสมดุ

ตวั อย่างที่ 3 เมอื่ กำหนดให้ AB ยาว 5 เซนตเิ มตร เป็นรปู ต้นแบบ จงหาความยาวของรูปยอ่ 70% และ
ความยาวของรูปขยาย 160% ของรูปตน้ แบบนี้

รปู ต้นแบบ

AB

5 เซนตเิ มตร

วธิ ีทำ ให้รปู ย่อ 70% มีควาวยาว n เซนตเิ มตร

รูปยอ่ 70% หมายความวา่ อัตราสว่ นของความยาวของส่วนของเส้นตรงทไ่ี ด้ต่อความยาว
AB เปน็ 70 : 100 หรือ n : 5

เขียนสัดสว่ นไดด้ ังน้ี n 70
5 100

จะได้ n 70 5

100
n 3.5

ดงั นน้ั รูปย่อ 70% มคี วามยาว 3.5 เซนตเิ มตร

ให้รูปขยาย 160% มีควาวยาว m เซนติเมตร

รปู ขยาย 160% หมายความว่า อตั ราส่วนของความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงที่ได้ต่อความยาว
AB เป็น 150 : 100 หรือ m : 5

เขียนสัดส่วนได้ดังน้ี m 160
5 100

จะได้ m 160 5

100
m8

ดงั น้ัน รปู ขยาย 160% มีความยาว 8 เซนติเมตร

9. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอย่างที่ 3
10. ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั เรอ่ื งภาษี

107

ภาษี
ภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา เป็นภาษที ี่จัดเกบ็ จากบุคคลท่ัวไปทม่ี เี งินไดต้ ามที่กฎหมาย

กำหนด ซึ่งต้องเสียภาษเี งินได้ตามหนา้ ที่ของพลเมือง โดยปกติรฐั จัดเกบ็ เป็นรายปี รายได้ที่เกดิ ขึ้นในปภี าษี
(เดอื นมกราคม – เดือนธันวาคม ในปีเดยี วกนั ) ผู้มเี งินไดมีหน้าท่ตี อ้ งย่นื เสียภาษีตามแบบที่กำหนดในเดอื น
มกราคม – มนี าคมของปถี ัดไป การคำนวณภาษเี งนิ ได้เป็นตัวอย่างหนึ่งของการนำรอ้ ยละไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

การคำนวณภาษีเงนิ ไดบ้ ุคคลธรรมดาตามแบบ ภ.ง.ด. 91 สำหรบั บคุ คลธรรมดาผมู้ เี งนิ ไดจ้ าก
การจ้างแรงงานตามมาตรา 40(1) แห่งประมวลรฐั ฎากรประเภทเดียว (เฉพาะผู้ท่เี ป็นข้าราชการ พนกั งานหรือ
ลูกจา้ ง) จะเก่ียวขอ้ งกับส่ิงต่าง ๆ ต่อไปน้ี

1) เงินได้พงึ ประเมนิ เป็นเงนิ ได้ต่าง ๆ ตามท่ีกฎหมายกำหนดตลอดปีภาษี เช่น เงนิ เดือน
คา่ จา้ ง บำนาญ และโบนัส

2) คา่ ใช้จ่าย เปน็ เงนิ คา่ ใช้จ่ายสำหรับผ้มู เี งนิ ไดท้ ่ีสามารถนำไปหักจากเงนิ ได้พึงประเมิน
ตามอตั ราทก่ี ฎหมายกำหนด

3) ค่าลดหยอ่ น เปน็ เงินตามอัตราที่กฎหมายกำหนด ซ่งึ ผมู้ ีเงินได้สามารนำไปหกั จากเงนิ
ได้ท่ีพึงประเมินหลงั จากหักคา่ ใชจ้ า่ ยแล้ว เช่น คา่ ลดหยอ่ นบตุ ร เบีย้ ประกันชีวิต

4) เงินไดส้ ทุ ธิ เปน็ เงินทีพ่ ึงประเมนิ ท่เี หลอื จากการหักค่าใชจ้ ่ายและคา่ ลดหย่อนตามขอ้ 2)
และข้อ 3) ข้างต้น และหักเงินบรจิ าคไมเ่ กนิ จำนวนที่กฎหมายกำหนดแล้ว เงินไดส้ ุทธิ
เปน็ เงนิ ที่ตอ้ งนำไปคำนวณภาษเี งินได้

11. ครยู กตัวอย่างโจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ร้อยละเร่ืองภาษี ต่อไปน้ี พร้อมท้ังให้นักเรียนจดลงในสมุด

ตัวอย่างที่ 4 ในปีภาษี 2561 นาวนิ มีเงนิ ได้สทุ ธิ 517,000 บาท และถูกหักภาษี ณ ที่จา่ ยไว้ 39,500 บาท
นาวนิ ต้องชำระภาษีเพ่ิมหรือขอขอคนื เงินภาษสี ่วนท่ีชำระไวเ้ กนิ เท่าใด
วธิ ีทำ นาวนิ มีเงนิ ไดส้ ุทธิ 517,000 บาท

จากตารางเงินไดส้ ทิ ธิ 1 500,000 บาท ต้องเสียภาษรี วมทั้งหมด 27,500 บาท
เหลอื เงนิ ได้สุทธทิ ่ีต้องเสียภาษอี กี 517, 000 500, 000 17, 000 บาท
ซง่ึ อยูใ่ นช่วงเงนิ ไดส้ ทุ ธิ 500, 001 750, 000 บาท
จะต้องเสียภาษีในอัตรา 15% คิดเปน็ เงนิ 15 17, 000 2, 550 บาท

100

นาวนิ ต้องเสยี ภาษรี วมทัง้ สิน้ 27,500 2,550 30, 050 บาท
นาวนิ ถูกหกั ภาษี ณ ท่จี ่ายไว้ 39,500 บาท
นัน้ คอื นาวินขอคืนภาษสี ่วนท่ชี ำระไวเ้ กนิ ได้ 39,500 30,050 9,450 บาท

12. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 4
13. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ หัด 2.4

108

ขั้นสรปุ
ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั รอ้ ยละ ดังน้ี
1) สมมตติ วั แปรแทนสิ่งท่โี จทย์ตอ้ งการหา
2) เขียนโจทย์ให้อยู่ในรปู ของสดั ส่วน
3) หาค่าตัวแปร

ครใู หน้ กั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี น หนว่ ยท่ี 2 เรื่อง อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ โดยให้เวลาใน
การทำประมาณ 20 นาที

7. การบรู ณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงอ่ื นไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มีเหตุผล การนำเสนอ และอภิปราย เร่ือง บทประยุกต์ อย่างเหมาะสมและถูกตอ้ ง
หลกั สรา้ งภูมิคุ้มกันใน การเลอื กศึกษาจากแหล่งเรียนรู้
ตวั ทีด่ ี การวางแผนในการทำงานเป็นกลุ่ม
เงอ่ื นไขความรู้
เงอ่ื นไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสร้างความคดิ รวบยอด เร่อื ง บทประยุกต์
รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซ่ือสตั ย์ มวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ อย่อู ย่างพอเพียง

การบรู ณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงื่อนไข
ความรู้
ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 ห่วง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มเี หตผุ ล
มีภูมคิ ุม้ กันในตัวทด่ี ี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สงั คม ส่ิงแวดลอ้ ม วฒั นธรรม

8. สอ่ื / อปุ กรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 สอ่ื / อุปกรณ์
1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบันสง่ เสรมิ การสอน

วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
2) แบบทดสอบหลงั เรยี น หน่วยท่ี 2 เรื่อง อตั ราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมุดโรงเรียนพนมศึกษา
2) ขอ้ มูลจากการสบื ค้นทางอินเตอรเ์ นต็

9. การวดั ผลประเมนิ ผล วิธีการ เครื่องมอื 109
- ตรวจแบบฝึกหดั 2.4 - แบบฝกึ หัด 2.4
รายการวัด เกณฑ์การประเมนิ
ประเมินระหวา่ ง
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ - รอ้ ยละ 60
1) บทประยุกต์ ผา่ นเกณฑ์

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ - ระดับคุณภาพ 2
ทำงานรายบคุ คล - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์
การทำงานรายบคุ คล
4) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ - ระดับคณุ ภาพ 2
ทำงานกล่มุ - สังเกตพฤติกรรม ทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
การทำงานกลุม่ - แบบสงั เกต
5) คณุ ลกั ษณะอนั พงึ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ประสงค์ - สงั เกตความมวี ินัย พฤติกรรมการ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มน่ั ใน ทำงานกล่มุ
การทำงาน - แบบประเมนิ
คุณลกั ษณะอันพงึ
ประสงค์

110

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 14 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1
4 ชวั่ โมง
รายวชิ า ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2

หน่วยการเรยี นรู้ กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เสน้
เร่ือง คู่อนั ดบั และกราฟของคูอ่ ันดบั

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสมั พันธห์ รือชว่ ยแก้ปัญหาท่ีกำหนดให้

ตวั ช้วี ดั
ค 1.3 ม. 1/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั กราฟในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง
ค 1.3 ม. 1/3 เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กีย่ วกบั ความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้นในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ
ปัญหาในชีวิตจริง

2. สาระสำคญั

คู่อนั ดับ หมายถงึ การนำสมาชกิ ของสองกลุ่มใดๆ มาเขา้ คู่กนั คู่อนั ดับเขยี นแทนดว้ ย (a,b)
โดย a เรียกว่า สมาชกิ ตวั ท่ี 1 หรือตัวหนา้ และ b เรยี กวา่ สมาชกิ ตวั ท่ี 2 หรอื ตัวหลงั

ค่อู นั ดบั แตล่ ะค่เู ขยี นแทนดว้ ยจุดบนระนาบ และเรียกจดุ น้ีว่ากราฟของค่อู ันดับ โดยทีส่ มาชิกตัวท่ี
หน่งึ หรอื สมาชิกตวั หนา้ แทนจำนวนทอ่ี ยบู่ นแกน x และสมาชิกตัวทีส่ องหรือสมาชิกตัวหลงั แทนจำนวนทอี่ ยู่
บนแกน y โดยทั่วไปจึงเขียนคอู่ นั ดับใดๆ ในรูป (x, y)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ
1) เขยี นคูอ่ ันดับแสดงความสัมพันธ์จากแผนภาพทก่ี ำหนดให้ได้
2) เขียนแผนภาพแสดงความสมั พันธจ์ ากคู่อันดบั ทก่ี ำหนดใหไ้ ด้

3) บอกพิกดั ของจุดบนระนาบในระบบพิกดั ฉากตามเงื่อนไขท่ีกำหนดได้
4) เขยี นกราฟของคู่อันดับท่ีกำหนดใหบ้ นระนาบในระบบพิกัดฉากได้

3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรยี นมีความสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเรอ่ื ง คู่อนั ดบั และกราฟของคู่อันดบั ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ให้เหตผุ ลและสรุปผลในเรอ่ื ง คู่อนั ดบั และกราฟของคู่อันดับ ได้
4) ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร ส่ือความหมายได้
5) เชอื่ มโยงความรู้ได้

3.3 ดา้ นคุณลักษณะ ปลูกฝังใหน้ กั เรียน
1) มคี วามรับผดิ ชอบ
2) มีระเบยี บวินัย

111

3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมีระเบียบ
5) มคี วามเช่ือมั่นในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

4. สมรรถนะของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวินยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
ค่อู นั ดบั และกราฟของค่อู นั ดับ

6. กระบวนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ช่วั โมงท่ี 1-2 ค่อู นั ดับ

ข้นั นำ
ครูพดู คุยทกั ทายนักเรียนเพ่ือใหน้ ักเรยี นมคี วามพร้อมในการเรียนเม่ือนักเรยี นพร้อมเรียนแลว้

ครูนำเข้าส่บู ทเรยี น โดยครสู นทนากบั นกั เรียนเกยี่ วกบั สถานการณ์ที่กลา่ วถงึ ความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสอง
ปริมาณท่ีพบในชีวติ ประจำวนั เช่น ปริมาณของน้ำประปาที่ใชก้ ับค่าน้ำ ปริมาณเวลาในการใชโ้ ทรศพั ท์กับคา่
โทรศัพท์ ระยะทางท่ีโดยสารรถประจำทางปรับอากาศกับคา่ โดยสาร ปริมาณของกระแสไฟฟ้ากับค่าไฟฟ้า
เป็นตน้

เราสามารถเขยี นแสดงความสัมพนั ธเ์ หลา่ น้ใี นรปู ตาราง แผนภาพ คู่อนั ดบั รวมทั้งแสดงในรปู
ของกราฟได้

ขัน้ สอน
1. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยท่ี 3 เรื่อง กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ โดยให้

เวลาในการทำประมาณ 20 นาที

2. ครใู ห้นกั เรยี นพจิ ารณาตารางต่อไปนี้ จากนน้ั ครูต้ังคำถามกระตุน้ ความคิดนกั เรียน ดังนี้

พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของจำนวนนมถั่วเหลืองกับราคา

จำนวนปากกา (ดา้ ม) 12345
ราคา (บาท) 5 10 15 20 25

1) จากขอ้ มูลในตารางสามารถจบั ครู่ ะหวา่ งปริมาณนมถวั่ เหลืองเปน็ กล่องกับราคาได้กี่คู่

อะไรบา้ ง (ตอบ 5 คู่ คือ 1 กับ 5, 2 กับ 10, 3 กบั 15, 4 กับ 20 และ 5 กับ 25)

2) จากคำตอบข้อ 1 สามารถนำมาเขียนแผนภาพแสดงการจบั คู่ระหวา่ งปริมาณปากกาเป็น

ด้ามกับราคาได้อย่างไร

จำนวนปากา 112

1 ราคา
2
3 5
4 10
5 15
20
25

3) จากตารางและแผนภาพมีข้อมลู กี่กล่มุ (ตอบ 2 กลมุ่ )
4) กลุ่มท่ีหนง่ึ คอื สมาชิกของส่งิ ใด มสี มาชกิ ใดบ้าง (ตอบ ปรมิ าณปากกาเป็นด้าม
มสี มาชกิ คือ 1, 2, 3, 4 และ 5 ตามลำดับ)
5) กลุม่ ที่สองคอื สมาชิกของสิ่งใด มสี มาชกิ ใดบ้าง (ตอบ ราคาเปน็ บาท มีสมาชกิ คือ 5,
10, 15, 20 และ 25 ตามลำดับ)
6) นกั เรียนคดิ ว่าสามารถเขียนแสดงการจับค่โู ดยใชส้ ญั ลักษณ์ได้อย่างไร
(ตอบ (1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20) และ (5, 25) )

3. ครูแนะนำการอา่ น สญั ลักษณ์ (1, 5) อ่านว่า “คู่อันดบั หนงึ่ ห้า” 1 เป็นสมาชิกตัวที่หนึ่ง
และ 5 เป็นสมาชิกตัวทีส่ องของ (1, 5) ครใู หน้ กั เรยี นอา่ นคอู่ ันดบั อื่นๆ ท่เี หลือ

4. ใหน้ กั เรียนอภปิ รายกนั ถงึ ความหมายของคู่อันดบั แตล่ ะคู่ เชน่
(1, 5) หมายความวา่ ปากกา 1 ดา้ ม ราคา 5 บาท โดยครูถามนักเรยี นเพ่ิมเตมิ ว่า

ค่อู นั ดับ (1, 5) กับ (5, 1) เหมือนกันหรือไม่ เพราะอะไร
(ตอบ ไม่เหมือนกนั เพราะ (1, 5) มีความหมายวา่ ปากกา 1 ดา้ ม ราคา 5 บาท แต่

(5, 1) มคี วามหมายว่า ปากกา 5 ดา้ ม ราคา 1 บาท)

5. ครูกำหนดแผนภาพแสดงการจบั คู่ระหวา่ งกลุ่มสองกลมุ่ แลว้ ใหน้ กั เรียนเขยี นคู่อนั ดบั

ชอื่ นกั เรียน สว่ นสงู (เซนตเิ มตร)

พีรวัฒน์ 148
อำทติ ย์ 150
ก้องภพ 145
ปรชั ญำ 155

คอู่ นั ดับ คือ (พีรวัฒน์, 145) , (อาทติ ย,์ 155) , (กอ้ งภพ, 148) และ (ปรชั ญา, 150)

113

6. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรปุ ความหมายของคอู่ นั ดับให้ได้ดงั นี้

คู่อนั ดบั หมายถึง การนำสมาชิกของสองกลุ่มใดๆ มาเข้าคู่กนั
โดยคู่อันดบั a, b เขียนแทนด้วย (a,b)

a เรยี กว่า สมาชิกตัวท่ีหนงึ่ และ b เรียกว่า สมาชิกตัวที่สอง

7. ครอู ธบิ ายและยกตัวอย่างท่ี 1 พร้อมท้ังใหน้ กั เรียนจดลงสมดุ
ตวั อยา่ งที่ 1 จงเขยี นตารางแสดงกลมุ่ ของคู่อันดบั และเขียนแผนภาพแสดงการจบั คู่ของ

(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 9)
วธิ ีทำ เขยี นตารางไดด้ งั น้ี

สมาชิกของกลุ่มท่ี สมาชกิ ของกลุม่ ท่ี

12
11
23
35
47
59

เขียนแผนภาพได้ดงั นี้

11
23
35
47
59

8. ครูถามขอสงสัยจากตวั อยา่ งที่ 1
9. ครอู ธบิ ายและยกตวั อย่างท่ี 2 พรอ้ มทั้งให้นักเรยี นจดลงสมุด

ตวั อย่างท่ี 2 จงเขียนคู่อนั ดับจากแผนภาพตอ่ ไปนี้

2
47
69

กลมุ่ ท่ี 1 กล่มุ ที่ 2

ตอบ เขยี นคู่อนั ดับจากแผนภาพไดเ้ ป็น (2, 7), (4, 9), (6, 7) และ (6, 9)

114

ชว่ั โมงท่ี 3-4 กราฟของค่อู นั ดับ

ขน้ั นำ
ครพู ูดคุยทกั ทายนกั เรยี นเพื่อให้นกั เรยี นมีความพร้อมในการเรยี นเมอ่ื นกั เรียนพร้อมเรียนแลว้ ครู

นำเข้าสูบ่ ทเรียน โดยครูนำสนทนาและทบทวนเรอ่ื งคู่อันดับ โดยการยกตวั อยา่ งประกอบดงั นี้
จงเขียนคู่อันดับจากแผนภาพต่อไปนี้

4
51
63
7

กลมุ่ ท่ี 1 กลุม่ ที่ 2

เขียนค่อู นั ดับจากแผนภาพไดเ้ ป็น (4,1), (5,3), (6,1), (7,3)

ครถู ามนักเรยี น นอกจากการเขียนแสดงความสัมพนั ธข์ องปรมิ าณสองกลุ่มใดๆ ในรปู ตาราง

แผนภาพ และคู่อนั ดบั แลว้ สามารถเขียนแสดงความสมั พันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณในรปู ใดได้อีก

(ตอบ กราฟ)

ขั้นสอน
1. ครูนำเสนอการเขียนแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณในรปู กราฟ โดยการเขยี นเสน้

จำนวนในแนวตั้งและแนวนอนตัดกันเปน็ มุมฉาก ดงั น้ี
จดุ ท่ีเสน้ จำนวนทัง้ สองตัดกันเรียกว่า จดุ กำเนิด เขยี นแทนด้วยจดุ O มพี กิ ัดจุด คือ (0,0) ดังรูป

Y

จตภุ าคท่ี 2 4 จตภุ าคท่ี 1
3
(−, +) 2 (+, +)
1
12 34
−4 −3 −2 −1 0 X
−1 จตภุ าคที่ 4
จตภุ าคท่ี 3 −2
−3 (+, −)
(−, −) −4

เส้นจำนวนในแนวนอน เรยี กว่า แกนนอน หรือ แกน X
เสน้ จำนวนในแนวตง้ั เรียกว่า แกนต้งั หรือ แกน Y
แกน X และ แกน Y อยบู่ นระนาบเดยี วกนั และแบง่ ระนาบออกเปน็ 4 ส่วน
เรียกแตล่ ะสว่ นวา่ จตภุ าค ซึง่ แบ่งได้ 4 จตุภาค ดังรปู

115

จตภุ าคท่ี 1 เป็นบรเิ วณทถ่ี กู ปิดล้อมดว้ ยแกนนอนท่ีเป็นบวกกับแกนตงั้ ทเ่ี ปน็ บวก
จตุภาคท่ี 2 เปน็ บรเิ วณที่ถกู ปดิ ล้อมด้วยแกนนอนที่เป็นลบกับแกนตั้งท่เี ปน็ บวก
จตุภาคที่ 3 เป็นบรเิ วณท่ถี ูกปดิ ล้อมด้วยแกนนอนที่เปน็ ลบกับแกนตั้งท่ีเป็นลบ
จตภุ าคที่ 4 เปน็ บรเิ วณทถี่ กู ปดิ ลอ้ มด้วยแกนนอนที่เป็นบวกกับแกนตง้ั ที่เปน็ ลบ
ระบบท่แี สดงตำแหน่งของจดุ ต่าง ๆ บนระนาบ เรยี กวา่ ระบบพิกดั ฉาก
คูอ่ ันดับแตล่ ะคู่แทนไดด้ ้วยจุดบนระนาบ เรยี กจุดน้วี ่า กราฟของคู่อนั ดบั

หมายเหตุ : ในการเขียนกราฟของคู่อันดบั เราตกลงกันใหแ้ กนนอนเป็นแกนแสดงสมาชกิ ตัวท่หี น่งึ
และแกนตั้งเป็นแกนแสดงสมาชกิ ตัวท่สี องของค่อู ันดับ

2. ครูกำหนดคู่อันดับ ให้นักเรยี นช่วยกันเขยี นกราฟของคู่อันดบั บนกระดานกราฟ คนละ 1 คู่

แล้วให้สมาชิกในหอ้ งชว่ ยกันพิจารณาความถูกต้องจนกวา่ นักเรยี นสามารถเขียนกราฟของคู่อนั ดับไดถ้ ูกตอ้ ง
เชน่

กราฟของ (3,4) เป็นจุดทไ่ี ด้จากการลากเส้นตรงใหต้ ั้งฉากกับแกน X ทีต่ ำแหนง่ ของ 3 ไปตัดกับ

เส้นตรงท่ลี ากตัง้ ฉากกับแกน Y ท่ีตำแหน่งของ 4 ดังรูป

Y

(3, 4)
4
3

2

1

4 3 2 1 0 12 34 X
1

2

3

4

กราฟของ (−3, −3) เปน็ จุดที่ไดจ้ ากการลากเส้นตรงใหต้ งั้ ฉากกับแกน X ทต่ี ำแหน่งของ −3 ไปตัด
กบั เสน้ ตรงทลี่ ากตั้งฉากกับแกน Y ท่ตี ำแหนง่ ของ −3 ดงั รูป

Y

4
3

2

1

4 3 2 1 0 12 34 X
1

2

(−3, −3) 3
4

116

3. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปวา่ คู่อนั ดับคู่หนง่ึ จะมีกราฟเป็นจดุ เพียงจดุ เดยี วเท่าน้ันบนระนาบ
และจุดแต่ละจุดท่ีอยบู่ นระนาบกจ็ ะแทนคู่อันดบั เพียงคูเ่ ดียวเท่านนั้

สมาชิกตัวทห่ี นงึ่ ของคู่อนั ดบั แทนจำนวนทอ่ี ยู่บนแกน X และสมาชกิ ตวั ทส่ี องของคู่อันดับแทน
จำนวนที่อยู่บนแกน Y โดยทว่ั ไปจงึ เขยี นค่อู นั ดบั ใดๆ ในรปู (x, y)

4. ครอู ธบิ ายว่า เมือ่ P เปน็ จดุ จุดหน่งึ บนระนาบท่ีเปน็ กราฟของ (x, y) แล้วจะกล่าวไดว้ า่ จุด P
มีพิกดั เปน็ (x, y) โดยที่ x เป็นพิกัดทีห่ นงึ่ ของกราฟของ (x, y) และ y เป็นพิกัดท่สี องของกราฟของ
(x, y) อาจเขียนแทนพิกัดของ P ไดด้ ้วย P(x, y)

5. ครนู ำเสนอตวั อย่างท่ี 1 พรอ้ มทง้ั ใหน้ กั เรยี นจดลงสมดุ

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาพิกดั ของจดุ A, B, C, D, E, F และ G จากรปู ทก่ี ำหนดให้

Y
6

•G 4 •F
•C •A
0

2

−6 −4 −2 24 X
6

−2 •E
•D •B

−4

−6

ตอบ พกิ ดั ของจุดท่กี ำหนดให้เป็นดังน้ี เขยี นแทนดว้ ย A(2, 4)
จดุ A มพี กิ ัดเป็น (2, 4)

จุด B มพี กิ ัดเป็น (0, −3) เขยี นแทนดว้ ย B(0, −3)

จดุ C มพี กิ ัดเปน็ (−4, 3) เขียนแทนด้วย C(−4, 3)
จดุ D มพี กิ ัดเป็น (−3, −3) เขียนแทนด้วย D(−3, −3)
จดุ E มพี ิกัดเปน็ (3, −2) เขยี นแทนดว้ ย E(3, −2)
จุด F มพี กิ ัดเป็น (4,5) เขยี นแทนด้วย
F (4, 5)

จดุ G มีพกิ ัดเปน็  −2 1 , 5  เขียนแทนดว้ ย G  −2 1 , 5 
 2   2 
   

6. ครใู ห้นกั เรยี นถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตวั อย่างที่ 1

7. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งต่อไป

117

ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขียนจุดบนระนาบจำนวน ตามพิกัดที่กำหนดให้ ดังนี้
A(4, 3), B(0, 5), C(−4, −5), D(2, −3), E(−5, 0) และ G(1, −4)

วธิ ที ำ

Y

6

5 • B(0, 5)
4

3 • A(4, 3)

2

E(−5, 0) 1

• 1 2 3 45 6 X
−6 −5 −4 −3 −2 −1−1

−2
−3 • D(2, −3)
−4 • G(1, −4)

C(−4, −5) • −5
−6

8. ครูให้นกั เรยี นถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 2
9. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.1 เปน็ การบา้ น กำหนดส่งพรงุ่ นีเ้ ช้าก่อนเข้าแถวที่ห้อง 121

ขน้ั สรุป
1. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเกยี่ วกับค่อู นั ดบั

ครูตงั้ คำถามให้นักเรยี นตอบและแสดงความคดิ เหน็ ดงั นี้
ถาม คู่อันดับมคี วามหมายวา่ อย่างไร
ตอบ คู่อนั ดบั หมายถงึ การนำสมาชิกของสองกลุ่มใดๆ มาเขา้ คู่กนั คูอ่ ันดบั a, b เขียนแทนด้วย a,b
โดยท่ี a เรยี กวา่ สมาชกิ ตัวที่หนงึ่ และ b เรยี กวา่ สมาชกิ ตวั ทสี่ อง

2. เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี นเก่ยี วกับกราฟของคู่อันดับ
ครตู ั้งคำถามใหน้ ักเรยี นตอบและแสดงความคิดเหน็ ดังน้ี

ถาม กราฟของคอู่ ันดับมีลกั ษณะเป็นอยา่ งไร
ตอบ คอู่ ันดับคู่หน่ึงจะมีกราฟเป็นจดุ เพยี งจดุ เดียวเทา่ นน้ั บนระนาบ และจุดแตล่ ะจดุ ที่อยูบ่ นระนาบก็จะ
แทนคู่อนั ดับเพียงค่เู ดียวเท่าน้ัน สมาชกิ ตวั ที่หนึ่งของคู่อันดับแทนจำนวนท่ีอยู่บนแกน X และสมาชกิ ตัวที่
สองของคู่อนั ดบั แทนจำนวนที่อยู่บนแกน Y โดยทั่วไปจะเขียนคอู่ ันดับใดๆในรูป (x, y)

118

7. การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงอื่ นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมีเหตุผล
การนำเสนอ และอภปิ ราย เร่ืองคู่อันดับและกราฟของคู่อนั ดบั
หลักสรา้ งภูมิคุ้มกันใน อยา่ งเหมาะสมและถูกตอ้ ง
ตวั ที่ดี การเลือกศกึ ษาจากแหล่งเรียนรู้
เงอื่ นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุม่
เงื่อนไขคุณธรรม
การสรุปผลและสร้างความคดิ รวบยอด เรื่องคู่อนั ดบั และกราฟของคู่อันดบั

รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซ่ือสตั ย์ มวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง

การบรู ณาการตามหลกั ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงื่อนไข
ความรู้
ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 ห่วง คุณธรรม
พอประมาณ
มเี หตุผล
มภี มู คิ ุม้ กนั ในตวั ท่ดี ี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สงั คม สิ่งแวดลอ้ ม วัฒนธรรม

8. ส่ือ / อุปกรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 สื่อ / อปุ กรณ์
1) หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบนั ส่งเสรมิ การสอน

วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
2) แบบทดสอบกอ่ นเรียน หน่วยท่ี 3 เรอ่ื ง กราฟและความสมั พนั ธ์เชงิ เสน้

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรียนพนมศึกษา
2) ขอ้ มูลจากการสืบค้นทางอินเตอรเ์ นต็

119

9. การวดั ผลประเมนิ ผล

รายการวัด วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์การประเมนิ

การประเมนิ ก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบก่อน - แบบทดสอบก่อน - ประเมินตามสภาพ
- แบบทดสอบก่อนเรียน เรียน เรยี น จริง
หน่วยท่ี 3 กราฟและ
ความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น

ประเมนิ ระหว่าง - ตรวจแบบฝึกหัด 3.1 - แบบฝึกหดั 3.1 - ประเมนิ ตามสภาพ
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ จริง

1) คู่อันดับและกราฟ

ของคอู่ ันดบั

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2
ทำงานรายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์
การทำงานรายบุคคล
4) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ - ระดับคณุ ภาพ 2
ทำงานกลุม่ - สังเกตพฤติกรรม ทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
การทำงานกลมุ่ - แบบสังเกต
5) คุณลักษณะอนั พึง - ระดับคุณภาพ 2
ประสงค์ - สังเกตความมีวนิ ยั พฤติกรรมการ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมัน่ ใน ทำงานกลุ่ม
การทำงาน - แบบประเมนิ
คุณลกั ษณะอันพึง
ประสงค์

120

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 15 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1
4 ชัว่ โมง
รายวชิ า ค 21102 คณิตศาสตร์ 2

หน่วยการเรียนรู้ กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น
เร่ือง กราฟและการนำไปใช้

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพนั ธห์ รือช่วยแกป้ ัญหาท่ีกำหนดให้

ตวั ชีว้ ดั
ค 1.3 ม. 1/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้เกยี่ วกบั กราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จรงิ
ค 1.3 ม. 1/3 เขา้ ใจและใช้ความรู้เกย่ี วกับความสัมพันธ์เชิงเสน้ ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และ
ปญั หาในชีวติ จริง

2. สาระสำคญั

ค่อู นั ดบั แต่ละคู่เขยี นแทนด้วยจุดบนระนาบ และเรยี กจดุ นี้วา่ กราฟของคู่อันดับ โดยที่สมาชิกตวั ท่ี
หน่งึ หรอื สมาชิกตัวหน้าแทนจำนวนที่อยู่บนแกน x และสมาชกิ ตวั ที่สองหรือสมาชกิ ตวั หลงั แทนจำนวนท่ีอยู่
บนแกน y โดยทว่ั ไปจงึ เขยี นคู่อันดบั ใดๆ ในรปู (x, y)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ
1) เขียนกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณสองกลมุ่ ได้
2) อ่านและแปลความหมายกราฟทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนมคี วามสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเรอ่ื ง กราฟและการนำไปใช้ ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ใหเ้ หตผุ ลและสรุปผลในเรือ่ ง กราฟและการนำไปใช้ ได้
4) ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมายได้
5) เช่ือมโยงความรไู้ ด้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลกู ฝังให้นักเรียน
1) มีความรับผดิ ชอบ
2) มรี ะเบยี บวินยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมรี ะเบยี บ
5) มีความเชอ่ื มนั่ ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

121

4. สมรรถนะของผู้เรยี นและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. มุ่งม่ันในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
กราฟและการนำไปใช้

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ชั่วโมงท่ี 1-4 กราฟและการนำไปใช้
ข้นั นำ

ครูพูดคุยทกั ทายนกั เรยี นเพ่ือใหน้ ักเรยี นมคี วามพรอ้ มในการเรยี นเม่ือนกั เรยี นพร้อมเรียนแล้ว
ครูนำเข้าส่บู ทเรยี น โดยทบทวนความรู้เรือ่ งคู่อันดบั และกราฟที่เรยี นมาแล้ว โดยให้นกั เรียนเขียนกราฟของคู่
อันดับและหาพิกดั ของคู่อันดับ

ข้นั สอน
1. กำหนดตารางแสดงความเกย่ี วข้องของปริมาณ 2 ชุด ให้นักเรียนเขียนคู่อนั ดบั แสดงความสมั พนั ธ์

ระหวา่ งปรมิ าณท้งั สอง และพจิ ารณาว่าจะเขยี นกราฟแสดงความเก่ยี วข้องของปริมาณ 2 ชดุ ไดห้ รอื ไม่
จะให้แกน X แทนปริมาณชดุ ใด แกน Y แทนปริมาณชุดใด แลว้ ชว่ ยกนั เขียนกราฟบนกระดาน

กราฟ โดยครคู อยใหค้ ำแนะนำและคำอธบิ ายเพ่มิ เตมิ ดงั นี้

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเขยี นกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งจำนวนขนมและราคา จากตารางที่กำหนดให้

จำนวนขนม(ช้ิน) 2468
ราคา(บาท) 4 8 12 16

วิธีทำ จากตาราง เขยี นคอู่ ันดับแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างจำนวนขนมและราคาขนมได้ดงั นี้
(2, 4), (4, 8), (6,12) และ (8,16)

122

เมือ่ กำหนดให้แกน X แสดงจำนวนขนม และแกน Y แสดงราคาขนม

รำคำ (บำท)

20

16 8,16

12 6,12

8 4, 8

4 2, 4

จำนวนขนม (ผล)

0 2 4 6 8 10 12

กราฟแสดงความสัมพันธข์ องจำนวนขนมและราคา
หมายเหตุ : เนอื่ งจากจำนวนขนมและราคาขนมเปน็ จำนวนบวก กราฟของความสมั พันธจ์ งึ อยู่ในจตภุ าคท่ี 1

เทา่ นั้น
2. ครกู ำหนดตารางแสดงความเกยี่ วข้องของปริมาณ 2 ชดุ ท่มี ลี ักษณะต่อเนื่อง ใหน้ กั เรยี นช่วยกัน

พจิ ารณาเขียนกราฟ เช่น

ตวั อยา่ งที่ 2 ตารางต่อไปนีแ้ สดงปริมาณน้ำดม่ื และราคานำ้ ดื่ม

ปริมาณนำ้ ด่มื (ลิตร) 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4
2 2 2

ราคา (บาท) 12 18 24 30 36 42 48

เขยี นกราฟแสดงความสัมพันธไ์ ดด้ งั น้ี
วิธีทำ รำคำ

50 (บำท)

40

30

20

10 A

01 23 45 6 ปรมิ ำณนำ้ ดม่ื

(ลิตร)

123

จากกราฟ A แทนคู่อนั ดับ 1,12 ซึ่งหมายความว่า น้ำด่ืม 1 ลติ ร ราคา 12 บาท จากตาราง น้ำดืม่

21 ราคา 30 บาท แสดงด้วยคู่อันดบั  2 1 , 30 
2  2 
 

เน่อื งจากสามารถหาราคาน้ำดืม่ ไดเ้ สมอไมว่ า่ นำ้ ดม่ื จะมปี ริมาณเทา่ ใด จงึ เขียนกราฟแสดง

ความสมั พันธ์ระหว่างปริมาณนำ้ ดม่ื กบั ราคาได้ในลกั ษณะที่ตอ่ เนอ่ื งกนั เป็นสว่ นหนงึ่ ของเสน้ ตรง เพราะตาราง

น้นั ไม่สามารถหาราคาน้ำด่ืมบางปรมิ าณได้ เช่น ราคาน้ำด่มื จำนวน 4 1 ลิตร แต่สามารถหาไดจ้ ากกราฟที่

4

เป็นเสน้ ตรง วา่ ปรมิ าณนำ้ ดมื่ จำนวนเทา่ ใด มีราคากบ่ี าท เช่น ปริมาณนำ้ ดื่ม 4 1 ลิตร ราคา 51 บาท เป็นตน้

4

3. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตวั อย่างที่ 1 และ 2

4. ครูยกตัวอย่างท่ี 3 พรอ้ มทั้งให้นักเรียนจดลงในสมุด

ตวั อย่างที่ 3 ถงั น้ำของโรงเรียนมคี วามจุ 300 ลิตร เมอ่ื เปิดน้ำเขา้ ถัง จดบันทึกข้อมูลเกีย่ วกับปริมาณน้ำ
ในถัง ณ เวลาต่างๆ ได้ดงั น้ี

เวลา (นาที) 01 2 3 4 5 6

ปรมิ าณน้ำ (ลติ ร) 50 75 100 125 150 175 200

จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธข์ องเวลาและปริมาณนำ้ ในถัง และตอบคำถามต่อไปนี้
โดยพิจารณาจากกราฟ

ปริมำณนำ้ (ลิตร)

200
150
100
50

0 1 234 56 เวลำ (นำที)

1) กอ่ นเปดิ น้ำเขา้ ถงั ในถังมนี ำ้ อยแู่ ลว้ เท่าไหร่ (ตอบ 50 ลติ ร)

2) นำ้ ไหลเข้าถังด้วยอตั ราเรว็ คงทีห่ รือไม่ น้ำไหลเข้าถงั ปรมิ าณกล่ี ิตรต่อนาที (ตอบ คงท่ี 25 ลติ รต่อ

นาท)ี
3) เมอ่ื เวลาผา่ นไป 8 นาที จะมีนำ้ ในถังเท่าไร (ตอบ 250 ลติ ร)

4) ต้องเปดิ น้ำเขา้ ถงั นานเท่าไร นำ้ จึงจะเตม็ ถัง (ตอบ 10 นาท)ี

124

5. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายโจทย์ข้อ 3
6. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 3.2 ก ลงในสมุด แลว้ ใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั เฉลย

ข้ันสรุป
ครูและนักเรยี นชว่ ยกันสรุป เร่ือง กราฟและการนำไปใช้

7. การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 ห่วง 2 เงอ่ื นไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เรื่องกราฟและการนำไปใช้
หลกั สร้างภูมคิ ุ้มกันใน อย่างเหมาะสมและถูกต้อง
ตวั ทีด่ ี การเลือกศึกษาจากแหลง่ เรยี นรู้
เงื่อนไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุ่ม
เง่อื นไขคณุ ธรรม
การสรุปผลและสรา้ งความคดิ รวบยอด เร่อื งกราฟและการนำไปใช้

รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซื่อสัตย์ มวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ อยู่อยา่ งพอเพยี ง

การบูรณาการตามหลกั ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงื่อนไข
ความรู้
ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มีเหตุผล
มีภมู ิคมุ้ กนั ในตวั ท่ดี ี

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกิจ สังคม สง่ิ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

8. สอื่ / อุปกรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 สื่อ / อปุ กรณ์
1) หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 ของสถาบนั สง่ เสรมิ การสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียนพนมศึกษา
2) ขอ้ มูลจากการสืบค้นทางอินเตอร์เน็ต

125

9. การวดั ผลประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
- ตรวจแบบฝกึ หดั 3.2 ก - แบบฝึกหัด 3.2 ก
ประเมนิ ระหว่าง - ร้อยละ 60
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์

1) กราฟและการ
นำไปใช้

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบุคคล - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ
ทำงานกล่มุ - สงั เกตพฤตกิ รรม ทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานกลมุ่ - แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์
5) คุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ - สงั เกตความมีวินัย พฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่นั ใน ทำงานกลุม่ ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน - แบบประเมิน
คณุ ลักษณะอนั พงึ
ประสงค์

126

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 16 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1
3 ชั่วโมง
รายวิชา ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2

หน่วยการเรียนรู้ กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
เร่ือง ความสมั พันธ์เชงิ เส้น

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสมั พันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาท่ีกำหนดให้

ตัวชว้ี ดั
ค 1.3 ม. 1/2 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกบั กราฟในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ
ค 1.3 ม. 1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับความสัมพนั ธ์เชิงเสน้ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ
ปญั หาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคัญ

1) ความสมั พันธ์ของปริมาณสองปรมิ าณทีม่ ีกราฟอย่ใู นแนวเสน้ ตรงเดียวกัน เรียกความสัมพันธ์ใน
ลักษณะนีว้ า่ ความสัมพนั ธ์เชิงเส้น

2) สมการของความสัมพันธเ์ ชิงเส้นทแี่ สดงความเก่ียวขอ้ งระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ จะเรียกว่า
สมการเชิงเส้นสองตวั แปร และเมอ่ื ตวั แปรท้งั สองแทนจำนวนใด ๆ กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรงที่
เรียกว่า กราฟเส้นตรง

3) สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เป็นสมการทีส่ ามารถเขยี นได้ในรปู ท่วั ไปเป็น Ax By C 0

เมื่อ x, y เปน็ ตวั แปร A, B และ C เปน็ ค่าคงตัว โดยที่ A และ B ไมเ่ ป็นศนู ย์พรอ้ มกนั
4) สมการที่อยู่ในรปู y mx b เม่อื x และ y เป็นตวั แปรทแ่ี ทนจำนวนใด ๆ โดยที่ m และ b

เป็นคา่ คงตวั จะมีกราฟเป็นเส้นตรง และเรยี ก m วา่ ความชัน

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ

เขยี นกราฟและแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสองชุดท่ีมคี วามสมั พันธเ์ ชิงเสน้ ได้
3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรยี นมคี วามสามารถ

1) สร้างความคิดรวบยอดในเรื่อง ความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้ ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรปุ ผลในเรือ่ ง ความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ได้
4) ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมายได้
5) เชือ่ มโยงความรไู้ ด้

127

3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ปลูกฝังให้นักเรียน

1) มีความรบั ผดิ ชอบ
2) มีระเบียบวินยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมรี ะเบยี บ
5) มคี วามเชอื่ มน่ั ในตนเอง และมคี วามกล้าแสดงออก

4. สมรรถนะของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
ความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้

6. กระบวนการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ช่ัวโมงที่ 1-3 ความสัมพนั ธเ์ ชิงเสน้
ขนั้ นำ

ครพู ูดคยุ ทกั ทายนกั เรียนเพื่อใหน้ ักเรยี นมคี วามพร้อมในการเรียนเมอ่ื นกั เรยี นพร้อมเรยี นแล้ว
ครูนำเข้าส่บู ทเรียน โดยทบทวนความรเู้ ร่ืองการเขยี นแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณโดยใช้
กราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉาก

ขั้นสอน
1. ครยู กตวั อยา่ งสถานการณ์
“ ปรางและปริมต้องการหารายได้พเิ ศษในวนั หยดุ จงึ ไปชว่ ยกนั ขายเส้อื ท่ีตลาดนัดใกล้บา้ น โดยวนั

เสาร์ทแ่ี ลว้ ปรางและปรมิ ตา่ งกข็ ายเสอ้ื ไดจ้ ำนวนหนงึ่ ซึ่งรวมกนั แลว้ ได้ 7 ตวั ”
ถ้าให้ x แทนจำนวนเส้ือทีป่ รางขายได้ (ตวั )
y แทนจำนวนเสอ้ื ทป่ี รมิ ขายได้ (ตวั )
จำนวนเสอ้ื ทแี่ ต่ละคนขายได้จะต้องเป็นจำนวนนับที่รวมกนั แลว้ เท่ากบั 7 แสดงได้ดงั ตารางต่อไปน้ี

x123456
y654321

จากตาราง เขยี นค่อู ันดบั ได้(x, y) ดงั นี้ (1,6),(2,5) ,(3, 4) ,(4, 3) ,(5,2) และ (6,1)

128

เมือ่ กำหนดให้ แกน X แสดงจำนวนเสอ้ื ทป่ี รางขายได้ (ตวั )
แกน Y แสดงจำนวนเสอ้ื ท่ีปรมิ ขายได้ (ตวั )

รปู ก รปู ข

จากรูป ก จะเห็นวา่ ทุกจุดของค่อู นั ดบั ทเ่ี ป็นไปไดต้ ามเงือ่ นไขในสถานการณข์ า้ งตน้ อยใู่ นแนวเส้นตรง
เดียวกัน ซ่งึ แสดงได้ดว้ ยเสน้ ประ ดงั รปู ข

2. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายสถานการณ์ดังกลา่ ว
3. ครใู หน้ ักเรยี นพจิ ารณาความสมั พันธต์ ่อไปนี้
“ สองเท่าของจำนวนเตม็ จำนวนหน่งึ มากกว่าจำนวนเต็มอกี จำนวนหน่งึ อย่หู า้ ”
ถา้ ให้ x แทนจำนวนเต็มจำนวนหน่งึ
y แทนจำนวนเตม็ อกี จำนวนหนึง่
เขียนขอ้ ความขา้ งต้นในรปู สมการไดเ้ ป็น 2x y 5
เมอื่ กำหนดค่า x บางคา่ และหาค่า y ทีท่ ำใหส้ มการ 2x y 5 เป็นจริง จะไดค้ ่า x และ y ดังตารางต่อไปน้ี

x -10 -5 0 5 10

y -25 -15 -5 5 15

จากตาราง คูอันดับทแ่ี สดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างจำนวนเตม็ จำนวนหนง่ึ และจำนวนเต็มอกี จำนวนหน่งึ คอื
( 10, 25) , ( 5, 15) , (0, 5), (5, 5) และ (10,15)

นำคอู่ นั ดับทีไ่ ด้มาเขียนกราฟได้ดงั นี้

25
20

15
10

5

20 15 10 5 0 55 10 15 20
10

15
20
25

129

จะเหน็ ว่า กราฟท่ีได้เป็นจุดท่ีเรยี งอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกนั ความสัมพนั ธ์ของจำนวนเต็มท้ังสองจงึ
เปน็ ความสมั พนั ธ์เชิงเส้น

สมการของความสัมพนั ธ์เชงิ เสน้ ทแี่ สดงความเก่ียวขอ้ งระหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณ จะเรียกวา่ สมการ
เชิงเส้นสองตวั แปร (two-variable linear equation)

4. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายสถานการณด์ งั กลา่ ว
5. ครูอธบิ ายเกยี่ วกบั สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เป็นสมการท่สี ามารถเขยี นได้ในรูปท่ัวไปเป็น
Ax By C 0 เม่ือ x, y เปน็ ตัวแปร

A, B และ C เปน็ ค่าคงตวั โดยที่ A และ B ไมเ่ ป็นศูนยพ์ รอ้ มกัน

ลกั ษณะสำคัญของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร Ax By C 0 คือ มตี ัวแปรสองตวั และตอ้ งไมม่ ี
การคูณกันของตวั แปร เลขชก้ี ำลงั ของตัวแปรแตล่ ะตัวต้องเปน็ หนึ่ง A และ B ตวั ใดตวั หนง่ึ เปน็ ศนู ย์ได้ แตจ่ ะเปน็
ศนู ย์พร้อมกนั ไมไ่ ด้

ตัวอย่างของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร แสดงดงั ตาราง

สมการ Ax By C 0 A B C

4x y 5 0 5 1 4

3x 4y 8 0 3 -4 8

y 2.5x 4 0 -2.5 1 5

y7 0 17

2x 9 0 2 0 -9

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้ จะเปน็ เสน้ ตรงท่ีเรียกว่า กราฟเสน้ ตรง สามารถเขยี นกราฟ
ของสมการ Ax By C 0 เม่ือ B 0 โดยจดั สมการให้อย่ใู นรูปท่สี ะดวกต่อการแทนค่า x เพ่อื หาคา่
y ได้ในรูป y mx b เมื่อ m และ b เปน็ ค่าคงตวั และอาจเรยี ก x วา่ ตวั แปรอสิ ระ หรือ ตัวแปรต้น
(independent variable) และเรียก y วา่ ตวั แปรตาม (dependent variable)

เชน่ ในการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2x y 7 เรานยิ มจัดสมการให้อยใู่ นรูปที่
สะดวกตอ่ การแทนคา่ x เพอื่ หาค่า y ซง่ึ จัดไดเ้ ป็น y 2x 7

จากสมการ y 2x 7 เราสามารถกำหนดคา่ x บางค่า และหาค่า y จากสมการ เพือ่ สรา้ งตาราง
แสดงความสัมพนั ธ์ระหว่าง x และ y จากนน้ั นำคอู่ นั ดบั ท่ีไดจ้ ากค่าในตารางไปเขียนกราฟตอ่ ไป

6. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายเกีย่ วกับสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

7. ครูยกตวั อยา่ งท่ี 1

130

ตัวอยา่ งที่ 1 จงเขยี นกราฟของสมการ y 3x 4
วิธที ำ กำหนดคา่ x และหาคา่ y จากสมการ y 3x 4 ได้ดังตาราง

x -1 0 1
y 3x 4 1 4 7

จากตาราง จะได้คู่อันดบั ( 1,1) ,(0, 4) และ (1,7)
และได้กราฟของสมการ y 3x 4 เปน็ ดังนี้

Y
y 3x 4

(1, 7)

(0, 4)

( 1,1) X

8. ครูถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตวั อยา่ งท่ี 1
9. ครยู กตวั อย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 2 จงเขยี นกราฟของสมการ y 3x 4
วธิ ีทำ กำหนดคา่ x และหาคา่ y จากสมการ y 3x 4 ได้ดงั ตาราง

x -2 0 2
y 3x 4 10 4 -2

จากตาราง จะไดค้ อู่ ันดบั ( 1,10) ,(0, 4) และ (2, 2)
และได้กราฟของสมการ y 3x 4 เปน็ ดงั นี้

131

Y

( 2,10)

y 3x 4

(0, 4)

X

(2, 2)

10. ครูถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตวั อย่างที่ 2
11. ครูยกตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างท่ี 3 จงเขียนกราฟของสมการ y 4
วธิ ที ำ กำหนดค่า x และหาค่า y จากสมการ y 4 ได้ดงั ตาราง

x -2 0 4
y4 4 4

จากตาราง จะไดค้ ูอ่ นั ดับ ( 1, 4),(0, 4) และ (1, 4)
และไดก้ ราฟของสมการ y 4 เปน็ ดังนี้

Y

( 2, 4) (0, 4) (4, 4)
y4

X

132

12. ครถู ามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตวั อยา่ งท่ี 2
13. ครูอธบิ ายเพมิ่ เตมิ จากท้ังสามตัวอยา่ ง ดังนี้
จากตัวอย่างท้ังสามสมการข้างตน้ จะเหน็ วา่ สมการอยใู่ นรปู y mx b ซึ่งมคี ่า m และกราฟดงั น้ี

สมการ y mx b m กราฟ

Y

y 3x 4 3

X
O

y 3x 4 -3 Y
X

O

y4 0 Y
X

O

จากลกั ษณะของกราฟจะเหน็ ว่า
เมอ่ื m 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ เส้นตรงท่ีทำมุมแหลมกับแกน X

โดยวดั จากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
เมื่อ m 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ เส้นตรงทที่ ำมุมป้านกับแกน X

โดยวดั จากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

เมอ่ื m 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ เส้นตรงที่ขนานกับแกน X

133

สมการที่อย่ใู นรปู y mx b เม่อื x และ y เป็นตวั แปรท่แี ทนจำนวนใดๆ โดยท่ี m และ b

เป็นค่าคงตัว จะมีกราฟเปน็ เส้นตรง และเรยี ก m ว่า ความชัน (slope) ของเส้นตรง

เชน่ สมการ y 3x 4 มกี ราฟเป็นเส้นตรง ที่มีความชดั เทา่ กบั 3

สมการ y 3x 4 มกี ราฟเป็นเสน้ ตรง ทม่ี ีความชดั เทา่ กับ -3

สมการ y 4 มกี ราฟเปน็ เส้นตรง ที่มีความชดั เทา่ กบั 0

13. ครูถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธบิ ายเกี่ยวกับความชนั
14. ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝกึ หัด 3.3 เป็นการบา้ น กำหนดสง่ พรุง่ น้เี ช้าก่อนเข้าแถวท่ีห้อง 121

ข้นั สรปุ
ครแู ละนักเรียนช่วยกนั สรปุ เรอื่ ง กราฟและการนำไปใช้
1) ความสัมพนั ธ์ของปริมาณสองปรมิ าณท่มี ีกราฟอยใู่ นแนวเสน้ ตรงเดยี วกัน เรยี กความสมั พันธใ์ น

ลักษณะน้ีว่า ความสัมพันธเ์ ชิงเส้น
2) สมการของความสัมพนั ธ์เชิงเส้นท่ีแสดงความเก่ียวขอ้ งระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ จะเรยี กวา่

สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร และเมอ่ื ตวั แปรท้งั สองแทนจำนวนใด ๆ กราฟของสมการน้ีจะเป็นเสน้ ตรงท่ี
เรยี กวา่ กราฟเส้นตรง

3) สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เป็นสมการทีส่ ามารถเขียนได้ในรูปทั่วไปเปน็ Ax By C 0

เมอ่ื x, y เป็นตัวแปร A, B และ C เป็นคา่ คงตัว โดยที่ A และ B ไมเ่ ปน็ ศูนย์พร้อมกัน

4) สมการที่อยู่ในรูป y mx b เมื่อ x และ y เป็นตวั แปรทแ่ี ทนจำนวนใด ๆ โดยท่ี m และ b

เป็นคา่ คงตัว จะมีกราฟเปน็ เส้นตรง และเรยี ก m วา่ ความชัน

7. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงือ่ นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมเี หตุผล
การนำเสนอ และอภปิ ราย เร่ืองความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้ อย่างเหมาะสมและ
หลักสร้างภมู ิคุ้มกนั ใน ถกู ต้อง
ตวั ทด่ี ี การเลือกศึกษาจากแหล่งเรียนรู้
เง่ือนไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุม่
เงือ่ นไขคณุ ธรรม
การสรปุ ผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เรอ่ื งความสมั พันธ์เชิงเส้น

รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซื่อสัตย์ มีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อยา่ งพอเพยี ง

การบูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงื่อนไข
ความรู้
ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง คณุ ธรรม
พอประมาณ
มีเหตุผล
มภี มู คิ มุ้ กันในตวั ท่ดี ี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ 134
วัฒนธรรม
เศรษฐกิจ สังคม สง่ิ แวดลอ้ ม

8. สื่อ / อปุ กรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 สอื่ / อุปกรณ์
1) หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ของสถาบันส่งเสริมการสอน

วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียนพนมศึกษา
2) ข้อมลู จากการสบื คน้ ทางอินเตอรเ์ น็ต

9. การวดั ผลประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
- ตรวจแบบฝึกหัด 3.3 - แบบฝึกหดั 3.3
ประเมนิ ระหวา่ ง - ร้อยละ 60
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ผ่านเกณฑ์

1) ความสัมพันธเ์ ชงิ
เส้น

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ - ระดับคุณภาพ 2
ทำงานรายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์
การทำงานรายบุคคล
4) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2
ทำงานกลุม่ - สังเกตพฤตกิ รรม ทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
การทำงานกลุ่ม - แบบสังเกต
5) คุณลักษณะอนั พงึ - ระดับคณุ ภาพ 2
ประสงค์ - สังเกตความมวี ินัย พฤติกรรมการ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มน่ั ใน ทำงานกลมุ่
การทำงาน - แบบประเมิน
คณุ ลักษณะอันพงึ
ประสงค์

135

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 17

รายวชิ า ค 21102 คณิตศาสตร์ 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 1
หน่วยการเรียนรู้ สถิติ(1) 2 ช่วั โมง
เรื่อง คำถามทางสถติ ิ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชวี้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถิติในการแก้ปัญหา

ตัวช้วี ดั
ค 3.1 ม. 1/1 เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการนำเสนอขอ้ มูล และแปลความหมายข้อมลู รวมท้งั
นำสถิติไปใชใ้ นชีวติ จริง โดยใช้เทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม

2. สาระสำคัญ
คำถามทางสถิติ เปน็ คำถามทกี่ อ่ ให้เกิดการค้นหาคำตอบด้วยวธิ กี ารทางสถิติ

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ
1) เข้าใจคำถามทางสถิติ

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นกั เรียนมคี วามสามารถ
1) สรา้ งความคดิ รวบยอดในเร่อื ง คำถามทางสถติ ิ ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ใหเ้ หตผุ ลและสรปุ ผลในเร่ือง คำถามทางสถิติ ได้
4) ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมายได้
5) เชื่อมโยงความรู้ได้

3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ ปลกู ฝงั ให้นักเรยี น
1) มีความรบั ผิดชอบ
2) มรี ะเบียบวินัย
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมรี ะบบและมีระเบียบ
5) มีความเชื่อมั่นในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

136

4. สมรรถนะของผ้เู รียนและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มุ่งมัน่ ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
คำถามทางสถิติ

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ชว่ั โมงท่ี 1-2 คำถามทางสถติ ิ
ขัน้ นำ

ครพู ูดคยุ ทกั ทายนกั เรียน เพื่อให้นกั เรยี นมคี วามพร้อมในการเรยี นเมอื่ นกั เรยี นพร้อมเรียนแล้ว
ครูนำเขา้ ส่บู ทเรยี นโดยครูทบทวนเร่อื งแผนภูมิตา่ ง ๆ ทน่ี กั เรียนเคยเรียนมาแล้วในระดบั ประถมศึกษา

แผนภูมริ ปู ภาพ เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยใช้รูปภาพแสดงจำนวนหรือปรมิ าณของข้อมูลแต่ละ
รายการ

แผนภมู แิ ทง่ เป็นการนำเสนอข้อมลู โดยใชร้ ปู ส่เี หล่ียมมมุ ฉากแสดงข้อมลู ของสงิ่ ต่าง ๆ โดยให้ความ
สงู หรอื ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรปู แสดงจำนวนหรอื ปรมิ าณของขอ้ มูลแตล่ ะรายการ

กราฟเส้น เป็นการนำเสนอข้อมลู โดยใช้จดุ และส่วนของเส้นตรงทลี่ ากเช่ือมต่อจุด ซ่ึงแต่ละจดุ จะ
บอกจำนวนหรอื ปริมาณของข้อมูลแตล่ ะรายการ ซง่ึ นยิ มใช้กับข้อมลู ทีแ่ สดงการเปล่ยี นแปลงอย่างต่อเนอ่ื ง
ตามลำดับก่อนและหลังของเวลา

แผนภูมริ ปู วงกลม เปน็ การนำเสนอข้อมูลโดยใชพ้ ้ืนทภ่ี ายในรปู วงกลมแทนจำนวนหรือปรมิ าณของ
ขอ้ มูลแต่ละรายการ

ครทู บทวนเกย่ี วกับความหมายของข้อมลู และประเภทของข้อมูล
ขอ้ มูล (data) ทเ่ี รากล่าวถงึ ในสถติ ิ จะหมายถึง ข้อเทจ็ จริงหรือส่งิ ท่ยี อมรบั วา่ เป็นข้อเท็จจริงหรือ
เรื่องที่สนใจศกึ ษา อาจอยใู่ นรูปตวั เลขหรือข้อความกไ็ ด้
ขอ้ มลู จำแนกไดเ้ ปน็ 2 ประเภท คือ
1) ข้อมลู เชงิ ปริมาณ เปน็ ข้อมูลทีเ่ ปน็ ตวั เลขท่ีใช้แสดงปริมาณ ซ่ึงวัดออกมาเป็นจำนวนทส่ี ามารถ
นำไปคำนวณหรือเปรียบเทียบได้
2) ข้อมูลเชงิ คุณภาพ เป็นข้อมูลท่ีอธิบายลักษณะ ประเภท หรอื คณุ สมบัติเชิงคุณภาพ

ข้ันสอน
1. ครูให้นกั เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยที่ 4 เรอื่ ง สถติ (ิ 1) โดยให้เวลาในการทำประมาณ

20 นาที
2. ครอู ธิบายเก่ยี วกับคำถามทางสถติ ิ ดงั ต่อไปน้ี

137

คำถามทางสถิติ (statistical question) เป็นคำถามที่ก่อให้เกิดการค้นหาคำตอบด้วยวิธีการทาง
สถติ ิ

ลักษณะของคำถามทางสถติ ิ ควรจะแสดงใหเ้ ห็นถงึ องค์ประกอบ 3 สว่ น ท่สี ำคญั ได้แก่
1. ระบุสง่ิ ท่ตี อ้ งการศกึ ษาได้
2. มีกลมุ่ บุคคลหรอื สง่ิ ทจ่ี ะเก็บรวบรวมขอ้ มลู ทห่ี ลากหลาย
3. สามารถคาดการณ์ได้วา่ คำตอบท่ีจะเกดิ ขนึ้ มีความแตกตา่ งกนั

3. ครูยกตัวอย่างคำถามแล้วให้นักเรียนพิจารณาว่าคำถามต่อไปนี้เป็นคำถามทางสถิติหรือไม่ เพราะ
เหตผุ ลใด

ให้นักเรียนพิจารณาว่าคำถามตอ่ ไปนเ้ี ปน็ คำถามทางสถติ ิหรือไม่ เพราะเหตผุ ลใด
1.นายกรฐั มนตรีคนที่ 26 ของประเทศไทยคือใคร
ตอบ ไม่เป็นคำถามทางสถติ ิ เพราะ มเี พียงคำตอบเดียว ทำใหค้ ำตอบนัน้ ไมม่ คี วามแตกต่างเกดิ ข้ึน
2. โดยเฉลย่ี ในหนง่ึ สปั ดาห์ ของขวัญใชเ้ วลาเท่าใดในการเดินทางจากบา้ นมาโรงเรยี น
ตอบ ไม่เป็นคำถามทางสถิติ เพราะ กลุ่มที่จะเก็บรวบรวมข้อมูลมีเพียงของขวัญเพียงคนเดียว อีกทั้งยัง
คาดการณ์ได้วา่ คำตอบท่ีไดไ้ ม่มคี วามแตกต่างทีช่ ัดเจน
3. รายไดเ้ ฉลยี่ ของประชากรไทยใน พ.ศ. 2559 เป็นเท่าใด
ตอบ เป็นคำถามทางสถิติ เพราะ สามารถบอกได้วา่ ส่ิงทีต่ ้องการศกึ ษา คือ รายได้ของประชากรไทย กลุม่ ทจ่ี ะ
เกบ็ ข้อมลู ด้วย คือ ประชากรไทย และคาดการณ์ไดว้ ่ารายได้ของประชากรไทยนน้ั มีความแตกตา่ งกนั
4. นกั เรยี นในโรงเรยี นนานาชาตนิ าดาวพูดได้ก่ภี าษา
ตอบ เป็นคำถามทางสถิติ เพราะ สามารถบอกได้ว่าส่ิงท่ีต้องการศึกษา คือ จำนวนภาษาท่ีนักเรยี นโรงเรยี น
นานาชาตินาดาวพูดได้ กลุ่มท่ีจะเกบ็ ขอ้ มลู ดว้ ย คือ นักเรยี นในโรงเรยี นนานาชาตนิ าดาว และคาดการณ์ได้วา่
คำตอบทีอ่ าจจะเกิดข้นึ มีความแตกต่างอยา่ งชดั เจน เชน่ 1 ภาษา 2 ภาษา 3 ภาษา หรอื มากกวา่ นนั้

4. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัด 4.1 ลงในสมุด โดยใหเ้ วลาในการทำประมาณ 20 นาที หลงั จากนั้นให้
นกั เรียนออกมาเฉลยในกระดานหน้าห้องเรียน

ขน้ั สรุป
ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ เกี่ยวกบั คำถามทางสถิติ
คำถามทางสถิติ (statistical question) เป็นคำถามที่ก่อให้เกิดการค้นหาคำตอบด้วยวิธีการทาง

สถติ ิ
ลักษณะของคำถามทางสถิติ ควรจะแสดงให้เห็นถึงองค์ประกอบ 3 สว่ น ทส่ี ำคัญ ได้แก่

1. ระบสุ ิ่งทีต่ ้องการศกึ ษาได้
2. มกี ลมุ่ บคุ คลหรอื สิ่งทจ่ี ะเก็บรวบรวมขอ้ มลู ทหี่ ลากหลาย
3. สามารถคาดการณไ์ ด้วา่ คำตอบทจ่ี ะเกิดขนึ้ มีความแตกตา่ งกัน

138

7. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงือ่ นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมเี หตุผล การนำเสนอ และอภิปราย เรื่องคำถามทางสถติ ิ อย่างเหมาะสมและถกู ต้อง
หลกั สร้างภมู คิ ุ้มกันใน การเลอื กศกึ ษาจากแหลง่ เรยี นรู้
ตวั ทด่ี ี การวางแผนในการทำงานเป็นกลุ่ม
เงื่อนไขความรู้
เงอ่ื นไขคณุ ธรรม การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรือ่ งคำถามทางสถิติ
รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซื่อสตั ย์ มวี ินัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อยา่ งพอเพียง

การบูรณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงือ่ นไข
ความรู้
ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง คุณธรรม
พอประมาณ
มีเหตุผล
มภี มู ิคมุ้ กันในตัวทดี่ ี

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกจิ สงั คม ส่งิ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

8. สอื่ / อปุ กรณ์ / แหลง่ เรยี นรู้
8.1 สือ่ / อุปกรณ์
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ของสถาบันส่งเสริมการสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2) แบบทดสอบก่อนเรียน หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 4 เรอื่ ง สถติ (ิ 1)

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี นพนมศึกษา
2) ข้อมลู จากการสืบค้นทางอินเตอร์เน็ต

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวดั วิธกี าร เครื่องมือ เกณฑก์ ารประเมิน

การประเมนิ กอ่ นเรยี น - ตรวจแบบทดสอบก่อน - แบบทดสอบก่อน - ประเมนิ ตามสภาพ
- แบบทดสอบก่อน เรียน เรยี น จริง
เรยี น หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4
สถิติ(1)

139

รายการวัด วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
ประเมนิ ระหว่าง
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจแบบฝึกหัด 4.1 - แบบฝกึ หดั 4.1 - รอ้ ยละ 60
1) คำถามทางสถติ ิ ผา่ นเกณฑ์
- ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2
2) นำเสนอผลงาน ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
- ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์
ทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล
พฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2
4) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤตกิ รรม ทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
ทำงานกลุ่ม การทำงานกลมุ่ - แบบสงั เกต
- ระดบั คณุ ภาพ 2
5) คณุ ลกั ษณะอนั พึง - สังเกตความมีวินยั พฤติกรรมการ ผ่านเกณฑ์
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นใน ทำงานกล่มุ
การทำงาน - แบบประเมิน
คณุ ลักษณะอันพึง
ประสงค์

140

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 18

รายวิชา ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1
หนว่ ยการเรียนรู้ สถติ ิ(1) 2 ช่วั โมง
เรื่อง การเก็บรวบรวมข้อมลู

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา

ตัวช้ีวัด
ค 3.1 ม. 1/1 เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการนำเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายข้อมลู รวมท้งั
นำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีทเี่ หมาะสม

2. สาระสำคญั

การเก็บรวบรวมข้อมูล ควรเก็บรวบรวมข้อมูลให้เหมาะสมกับคำถามทางสถิติและสิ่งที่ต้องการ
ศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูลอาจทำได้โดย การเก็บรวบรวมข้อมูลจากแหล่งที่รวบรวมข้อมูลไว้แล้ว การ
ทดลอง การสำรวจ และการสงั เกต

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ
1) ใชว้ ิธีท่เี หมาะสมในการเก็บรวบรวมข้อมลู เพื่อตอบคำถามทางสถิติ

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรียนมีความสามารถ
1) สร้างความคดิ รวบยอดในเรอ่ื ง การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรุปผลในเร่อื ง การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่อื สาร สื่อความหมายได้
5) เชอ่ื มโยงความรู้ได้

3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ปลกู ฝงั ใหน้ ักเรียน
1) มคี วามรบั ผดิ ชอบ
2) มีระเบียบวินัย
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมีระบบและมีระเบยี บ
5) มีความเชอื่ มัน่ ในตนเอง และมคี วามกล้าแสดงออก

141

4. สมรรถนะของผูเ้ รยี นและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มุ่งม่ันในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
การเก็บรวบรวมขอ้ มลู

6. กระบวนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ชว่ั โมงที่ 1-2 การเกบ็ รวบรวมข้อมลู
ขน้ั นำ

ครูพดู คยุ ทักทายนกั เรยี น เพอื่ ให้นักเรียนมีความพร้อมในการเรยี นเมือ่ นักเรียนพร้อมเรยี นแลว้
ครนู ำเข้าสู่บทเรยี นโดยครูทบทวนเรอื่ งคำถามทางสถิติทีน่ กั เรียนเรยี นเมอ่ื คาบทีแ่ ลว้

คำถามทางสถิติ (statistical question) เปน็ คำถามทีก่ ่อให้เกิดการคน้ หาคำตอบด้วยวธิ ีการทางสถติ ิ
ลกั ษณะของคำถามทางสถิติ ควรจะแสดงใหเ้ หน็ ถงึ องค์ประกอบ 3 สว่ น ทสี่ ำคญั ไดแ้ ก่
1. ระบุสิ่งทต่ี อ้ งการศึกษาได้
2. มีกลุ่มบุคคลหรือสงิ่ ทีจ่ ะเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลท่ีหลากหลาย
3. สามารถคาดการณไ์ ด้วา่ คำตอบทจ่ี ะเกิดขนึ้ มีความแตกตา่ งกัน

ขน้ั สอน
1. ครอู ธบิ ายเกยี่ วกบั การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ดงั ต่อไปนี้
การเก็บรวบรวมข้อมูล ควรเก็บรวบรวมข้อมูลให้เหมาะสมกับคำถามทางสถิติและสิ่งที่ต้องการ

ศกึ ษา การเก็บรวบรวมขอ้ มลู อาจทำไดโ้ ดย การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลจากแหล่งที่รวบรวมขอ้ มูลไวแ้ ลว้
การทดลอง การสำรวจ และการสังเกต

2. ครูยกตัวอยา่ งคำถามแลว้ ให้นักเรียนพจิ ารณาวา่ ควรใชก้ ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู แบบใด
ตวั อยา่ งการเก็บรวบรวมข้อมลู เพือ่ ตอบคำถามทางสถติ ิ
1. เคร่ืองด่มื สหกรณ์ท่ีนกั เรียนชืน่ ชอบคอื เครอื่ งดม่ื ชนิดใด
วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล อาจทำได้ด้วยการสำรวจ โดยใช้แบบสอบถามเป็นเครื่องมือ หรือสังเกตและนับ
ด้วยการจดบนั ทกึ ชนิดของเคร่ืองดืม่ ท่ีนักเรยี นซอ้ื
2. ปริมาณแสงแดดมีผลต่ออัตราการเจริญเตบิ โตของต้นถ่วั หรอื ไม่
วธิ ีการเก็บรวบรวมข้อมูล อาจทำไดด้ ้วยการทดลอง ซึ่งเราสามารถบนั ทึกความสูงของต้นถวั่ แต่ละต้นท่ีได้รับ
ปรมิ าณแสงแดดที่แตกต่างกนั หรือการศึกษาจากผลการทดลองทีผ่ ู้อน่ื ศกึ ษาไว้แลว้

142

3. ความพึงพอใจตอ่ การใชห้ อ้ งคอมพวิ เตอร์ของโรงเรยี นเปน็ อยา่ งไร

วิธีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล อาจทำได้ดว้ ยการสำรวจ โดยใช้การสมั ภาษณ์ หรอื ใช้แบบสอบถาม
4. จำนวนผู้ใช้บรกิ ารหอ้ งสมุดโรงเรยี นในแต่ละเดือนเป็นอย่างไร

วิธีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล อาจทำได้โดยการใช้ข้อมูลที่บรรณารกั ษ์เก็บรวบรวมไว้แล้ว หรือการใช้การสังเกต
โดยการนบั จำนวนผู้ใช้บริการหอ้ งสมุดโดยตรง

3. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด 4.2 ลงในสมุด โดยใหเ้ วลาในการทำประมาณ 20 นาที หลงั จากนั้นให้
นกั เรยี นออกมาเฉลยในกระดานหน้าห้องเรียน

ขน้ั สรุป
ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ เกี่ยวกบั การเก็บรวบรวมข้อมลู
การเก็บรวบรวมข้อมูล ควรเก็บรวบรวมข้อมูลให้เหมาะสมกับคำถามทางสถิติและสิ่งที่ต้องการ

ศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูลอาจทำได้โดย การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลจากแหลง่ ทร่ี วบรวมขอ้ มูลไว้แล้ว
การทดลอง การสำรวจ และการสงั เกต

7. การบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง (3 หว่ ง 2 เงือ่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มีเหตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เรื่องการเก็บรวบรวมข้อมลู อย่างเหมาะสมและ
หลกั สรา้ งภูมคิ ุ้มกันใน ถกู ต้อง
ตัวทดี่ ี การเลอื กศกึ ษาจากแหลง่ เรียนรู้
เงือ่ นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลมุ่
เงือ่ นไขคณุ ธรรม
การสรุปผลและสรา้ งความคดิ รวบยอด เร่อื งการเกบ็ รวบรวมข้อมูล

รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสตั ย์ มวี นิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพยี ง

การบูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เง่อื นไข
ความรู้
ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง คุณธรรม
พอประมาณ
มเี หตุผล
มภี ูมิคุม้ กนั ในตวั ทดี่ ี

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกจิ สังคม สิ่งแวดลอ้ ม วัฒนธรรม

143

8. สื่อ / อปุ กรณ์ / แหลง่ เรยี นรู้

8.1 ส่อื / อปุ กรณ์

1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ของสถาบนั สง่ เสรมิ การสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

8.2 แหล่งการเรยี นรู้

1) หอ้ งสมุดโรงเรียนพนมศึกษา
2) ขอ้ มูลจากการสืบคน้ ทางอินเตอรเ์ นต็

9. การวัดผลประเมนิ ผล

รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ
ประเมนิ ระหวา่ ง
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝึกหดั 4.2 - แบบฝกึ หดั 4.2 - ร้อยละ 60
1) การเกบ็ รวบรวม ผ่านเกณฑ์
- ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2
ข้อมูล ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
- ระดับคุณภาพ 2
2) นำเสนอผลงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์
การทำงานรายบุคคล
3) พฤติกรรมการ พฤติกรรมการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทำงานรายบุคคล - สงั เกตพฤติกรรม ทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
การทำงานกลุม่ - แบบสงั เกต
4) พฤติกรรมการ - ระดับคุณภาพ 2
ทำงานกลมุ่ - สงั เกตความมีวินัย พฤติกรรมการ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รยี นรู้ และม่งุ มนั่ ใน ทำงานกลุ่ม
5) คณุ ลกั ษณะอันพงึ การทำงาน - แบบประเมิน
ประสงค์ คณุ ลักษณะอนั พึง
ประสงค์

144

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 19 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1
รายวชิ า ค 21102 คณติ ศาสตร์ 2 1 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ สถติ ิ(1)
เร่อื ง การนำเสนอข้อมลู และการแปลความหมายข้อมูล (แผนภูมิรูปภาพ)

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา

ตวั ชว้ี ัด
ค 3.1 ม. 1/1 เข้าใจและใช้ความรูท้ างสถิติในการนำเสนอขอ้ มูล และแปลความหมายข้อมลู รวมท้งั
นำสถิติไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยใช้เทคโนโลยีท่เี หมาะสม

2. สาระสำคญั

การนำเสนอขอ้ มูล ควรนำเสนอข้อมูลให้เหมาะสมกับข้อมลู ที่เราเกบ็ รวบรวมมาได้ ซ่ึงการนำเสนอ
ขอ้ มลู ที่เหมาะสมจะชว่ ยใหเ้ ราสามารถอ่านและแปลความหมายของข้อมลู เหล่านัน้ ได้งา่ ยข้ึน

การแปลความหมายข้อมูล ควรอา่ นข้อมลู ทีน่ ำเสนอตามความจรงิ และไม่ตีความเกินความเปน็ จริง
เพอื่ ให้ได้ข้อเท็จจรงิ ทสี่ อดคล้องกบั ประเด็นท่ีศกึ ษา

แผนภมู ิรปู ภาพ (pictogram) เป็นการนำเสนอข้อมลู โดยใช้รูปภาพหรือสญั ลกั ษณ์แบบเดียวกนั

แทนจำนวนหรอื ปริมาณของข้อมลู ท่ีต้องการนำเสนอ ซึง่ จะตอ้ งมีการกำหนดในแผนภมู ิว่า รปู ภาพหรือ
สญั ลักษณน์ ้นั แทนจำนวนหรอื ปรมิ าณของข้อมูลใด

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรียนสามารถ
1) อ่าน วเิ คราะห์ และแปลความหมายข้อมูลซึ่งมีอยูใ่ นชีวิตจริงทนี่ ำเสนอดว้ ยแผนภูมิ

รปู ภาพ แผนภูมิแท่ง กราฟเส้น และแผนภูมริ ูปวงกลม รวมทั้งเขียนแผนภูมริ ูปวงกลม
2) เลือกใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการนำเสนอขอ้ มลู ทม่ี ีอย่ใู นชวี ติ จริง โดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่

เหมาะสม
3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนมีความสามารถ
1) สร้างความคดิ รวบยอดในเร่อื ง การนำเสนอข้อมลู และการแปลความหมายขอ้ มูล ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ให้เหตผุ ลและสรปุ ผลในเรือ่ ง การนำเสนอข้อมูลและการแปลความหมายขอ้ มูล ได้
4) ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการส่อื สาร ส่อื ความหมายได้
5) เชอื่ มโยงความรไู้ ด้

145

3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลูกฝงั ใหน้ ักเรยี น

1) มีความรบั ผิดชอบ
2) มรี ะเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมรี ะบบและมีระเบยี บ
5) มีความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะของผู้เรยี นและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
การนำเสนอขอ้ มูลและการแปลความหมายข้อมลู

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1-3 การนำเสนอข้อมูลและการแปลความหมายข้อมลู
ขั้นนำ

ครูพดู คุยทกั ทายนกั เรียน เพ่อื ให้นักเรียนมคี วามพร้อมในการเรียนเม่ือนักเรยี นพร้อมเรยี นแล้ว
ครูนำเขา้ สบู่ ทเรียนโดยครูทบทวนเร่อื งแผนภมู ชิ นิดต่าง ๆ ทน่ี กั เรียนเคยเรยี นมาแล้วในระดบั ประถมศกึ ษา

แผนภูมิรูปภาพ เปน็ การนำเสนอขอ้ มูลโดยใชร้ ปู ภาพแสดงจำนวนหรือปริมาณของข้อมูลแตล่ ะ
รายการ

แผนภมู ิแท่ง เป็นการนำเสนอข้อมลู โดยใช้รปู สเี่ หล่ยี มมุมฉากแสดงข้อมลู ของสิ่งต่าง ๆ โดยให้ความ
สงู หรือความยาวของรูปสเ่ี หล่ียมมุมฉากแตล่ ะรูปแสดงจำนวนหรอื ปริมาณของข้อมลู แตล่ ะรายการ

กราฟเส้น เป็นการนำเสนอข้อมลู โดยใช้จดุ และสว่ นของเส้นตรงทล่ี ากเชอ่ื มตอ่ จุด ซึง่ แต่ละจดุ จะ
บอกจำนวนหรือปริมาณของข้อมลู แตล่ ะรายการ ซ่ึงนิยมใช้กับข้อมลู ท่แี สดงการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเน่ือง
ตามลำดับก่อนและหลงั ของเวลา

แผนภมู ิรูปวงกลม เปน็ การนำเสนอข้อมลู โดยใชพ้ ื้นทีภ่ ายในรูปวงกลมแทนจำนวนหรือปรมิ าณของ
ข้อมูลแต่ละรายการ

ขนั้ สอน
1. ครอู ธบิ ายเก่ียวกับการนำเสนอขอ้ มูลและการแปลความหมายขอ้ มลู ดังตอ่ ไปน้ี
การนำเสนอขอ้ มลู ควรนำเสนอข้อมลู ใหเ้ หมาะสมกับข้อมลู ที่เราเกบ็ รวบรวมมาได้ ซง่ึ การนำเสนอ

ข้อมลู ท่ีเหมาะสมจะชว่ ยใหเ้ ราสามารถอ่านและแปลความหมายของข้อมลู เหล่านั้นได้ง่ายข้ึน

146

การแปลความหมายข้อมูล ควรอา่ นข้อมูลทน่ี ำเสนอตามความจริง และไม่ตีความเกนิ ความเปน็ จรงิ
เพอื่ ให้ได้ข้อเท็จจรงิ ทส่ี อดคล้องกบั ประเดน็ ที่ศึกษา

2. ครอู ธบิ ายเก่ยี วกบั แผนภมู ิรูปภาพ ดังต่อไปนี้
แผนภูมิรปู ภาพ (pictogram) เปน็ การนำเสนอข้อมูลโดยใช้รปู ภาพหรือสญั ลักษณแ์ บบเดยี วกัน
แทนจำนวนหรือปริมาณของข้อมลู ทีต่ ้องการนำเสนอ ซงึ่ จะต้องมีการกำหนดในแผนภูมวิ ่า รปู ภาพหรือ
สัญลกั ษณน์ น้ั แทนจำนวนหรือปรมิ าณของข้อมลู ใด
3. ครใู ห้นกั เรยี นดตู วั อย่างที่ 1 ในหนงั สอื เรยี น สสวท. หนา้ ที่ 192 โดยใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั ตอบคำถาม
และครูอธบิ ายเพ่ิมเติม
4. ครูใหน้ ักเรียนทำกิจกรรม : รอบรเู้ รือ่ งไข่ ในหนงั สือเรียน สสวท. หน้าที่ 194 โดยให้เวลาในการทำ
ประมาณ 15 นาที และร่วมกันเฉลย
5. ครูใหน้ ักเรียนดูตัวอย่างท่ี 2 ในหนงั สอื เรียน สสวท. หนา้ ท่ี 195 โดยให้นกั เรียนชว่ ยกนั ตอบคำถาม
และครูอธบิ ายเพิ่มเติม
6. ครูสรปุ เก่ยี วกับการนำเสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภูมิรปู ภาพ ดังต่อไปนี้
จุดเดน่ ของการนำเสนอข้อมลู ด้วยแผนภูมิรูปภาพ คือ สามารถดงึ ดดู ความสนใจของผอู้ า่ นไดด้ ี แต่
กรณที ่ีขอ้ มลู มคี า่ มาก การนำเสนอขอ้ มลู ในรปู แบบนี้อาจไม่สะดวกต่อการเขยี นและการอ่าน อกี ทั้งหากใช้รูป
หนึง่ รปู แทนจำนวนมาก ๆ ก็จะส่งผลให้ขอ้ มูลท่นี ำเสนอคลาดเคล่ือนได้
7. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด 4.3 ก เป็นการบา้ น กำหนดส่งพรงุ่ นเ้ี ชา้ ก่อนเข้าแถวท่ีห้อง 121

ข้ันสรุป
ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ เก่ียวกบั แผนภูมิรูปภาพ ดังตอ่ ไปนี้
แผนภมู ิรปู ภาพ (pictogram) เปน็ การนำเสนอข้อมลู โดยใช้รปู ภาพหรือสญั ลกั ษณแ์ บบเดยี วกัน

แทนจำนวนหรอื ปริมาณของข้อมลู ทีต่ ้องการนำเสนอ ซึง่ จะตอ้ งมีการกำหนดในแผนภูมิว่า รูปภาพหรือ
สัญลักษณ์นนั้ แทนจำนวนหรือปรมิ าณของข้อมลู ใด

7. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงื่อนไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตุผล
การนำเสนอ และอภปิ ราย เรื่องการนำเสนอข้อมูลและการแปลความหมาย
หลักสรา้ งภูมคิ ุ้มกนั ใน ขอ้ มลู อย่างเหมาะสมและถูกต้อง
ตัวท่ีดี การเลือกศึกษาจากแหลง่ เรียนรู้
เงือ่ นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลมุ่

เง่อื นไขคุณธรรม การสรปุ ผลและสร้างความคดิ รวบยอด เรื่อง การนำเสนอข้อมูลและการแปล
ความหมายข้อมลู
รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตย์ มีวินัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อย่างพอเพียง

147

การบูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เง่อื นไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คณุ ธรรม
มีภูมคิ ุ้มกันในตวั ทด่ี ี

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สังคม ส่งิ แวดลอ้ ม วฒั นธรรม

8. ส่อื / อปุ กรณ์ / แหลง่ เรยี นรู้
8.1 ส่อื / อปุ กรณ์
1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ของสถาบันส่งเสริมการสอน

วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพนมศึกษา
2) ขอ้ มลู จากการสบื คน้ ทางอินเตอรเ์ น็ต

9. การวัดผลประเมนิ ผล วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์การประเมนิ

รายการวดั - ตรวจแบบฝึกหัด 4.3 - แบบฝึกหัด 4.3 ก - รอ้ ยละ 60
ก ผ่านเกณฑ์
ประเมนิ ระหวา่ ง
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน
1) การนำเสนอขอ้ มลู
และการแปล
ความหมายข้อมูล

2) นำเสนอผลงาน

การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์

3) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดับคุณภาพ 2
ทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
พฤติกรรมการ
4) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤติกรรม ทำงานรายบคุ คล - ระดับคณุ ภาพ 2
ทำงานกลุม่ การทำงานกล่มุ - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์

5) คุณลักษณะอนั พึง - สังเกตความมีวนิ ัย พฤติกรรมการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมั่นใน ทำงานกลุม่ ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน - แบบประเมิน
คณุ ลักษณะอนั พึง
ประสงค์