คณิตศาสตร์ ค 21101

48

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4

รายวชิ า ค 21101 คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1
หน่วยการเรยี นรู้ จำนวนเต็ม 3 ช่ัวโมง
เรอ่ื ง การคณู จำนวนเตม็

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี

เกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม. 1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะ และความสัมพนั ธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัตขิ องจำนวน

ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง

2. สาระสำคัญ
การคูณจำนวนเตม็ เป็นสว่ นหนึ่งในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ โดยการคูณจำนวนเต็มมีหลักการ ดังนี้

1.2 กระบวนการ

1. การคณู จำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเตม็ บวก ผลลัพธท์ ี่ได้เป็นจำนวนเต็มบวกทม่ี คี ่าสัมบรู ณ์
เทา่ กับผลคูณของค่าสัมบรู ณ์ของสองจำนวนน้ัน
2. การคูณจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ หรอื จำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลพั ธ์
ทไี่ ดเ้ ปน็ จำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณเ์ ท่ากับผลคูณของค่าสัมบรู ณ์ของสองจำนวนน้ัน
3. การคูณจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ ผลลพั ธ์ทีไ่ ด้เป็นจำนวนเตม็ บวกที่มีคา่ สมั บูรณ์
เท่ากบั ผลคูณของคา่ สมั บูรณข์ องสองจำนวนนั้น

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1 ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ
1) หาผลคูณของจำนวนเต็มทกี่ ำหนดใหไ้ ด้

2) อธบิ ายผลที่เกดิ ขน้ึ จากการคูณจำนวนเต็มได้

3) บอกความสมั พนั ธข์ องจำนวนเต็มได้
3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรยี นมคี วามสามารถ

1) สร้างความคดิ รวบยอดในเร่อื ง การคูณจำนวนเตม็ ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) เขียนอธิบายข้นั ตอนวธิ กี ารหาผลคูณของจำนวนเตม็ ได้
4) ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร สือ่ ความหมายได้
5) เชอื่ มโยงความรู้ได้

49

3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลกู ฝังให้นักเรียน
1) มคี วามรบั ผิดชอบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) สามารถทำงานอย่างมีระบบและมีระเบยี บ
5) มีความเชื่อมน่ั ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะของผเู้ รยี นและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มีวนิ ยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน
1) ทักษะการคิดหลากหลาย
2) ทกั ษะการคิดคล่อง
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

5. สาระการเรียนรู้
การคูณจำนวนเต็ม

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ช่วั โมงท่ี 1-2 การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ บวก การคณู จำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ

และการคูณจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก
ขั้นนำ

ครูพูดคุยทักทายนักเรยี น เพอ่ื ให้นักเรยี นมคี วามพรอ้ มในการเรียนเมอ่ื นักเรยี นพรอ้ มเรียนแล้ว
ครนู ำเขา้ สู่บทเรียนโดยครูทบทวนเก่ยี วกบั ค่าสมั บูรณ์

ข้ันสอน
1. ครูอธบิ ายนักเรยี นวา่ การคณู จำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ บวก คอื การคูณจำนวนนับดว้ ย

จำนวนนับ
2. ครยู กตัวอยา่ งการคณู จำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก ดังน้ี

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณตอ่ ไปนี้ 50

1) 2 3 3 3 6

2) 3 5 5 5 5 15

3) 4 7 7 7 7 7 28

4.) 5 10 10 10 10 10 10

3. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 1
4. ครูยกตัวอย่างการคณู จำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก ตวั อยา่ งตอ่ ไป

50

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณ (2 9) 4
วิธที ำ (2 9) 4 18 4

72

ดังน้นั (2 9) 4 72

5. ครูถามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 2

6. ครูนำเสนอตวั อยา่ งที่ 3

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลลพั ธ์ (12 6) 14
วิธีทำ (12 6) 14 18 14

252

ดงั น้ัน (12 6) 14 252

7. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 3

8. ครูยกตวั อย่างการคูณจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ หรอื จำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเตม็ บวก

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลคูณต่อไปนี้ 55
1) 2 ( 3) ( 3) ( 3) 6

2) 3 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 15
3) 4 ( 8) ( 8) ( 8) ( 8) ( 8) 32

4) 5 ( 11) ( 11) ( 11) ( 11) ( 11) ( 11)
เนอื่ งจาก จำนวนเตม็ มสี มบตั กิ ารสลับทส่ี ำหรับการคณู ดังน้นั

1) ( 3) 2 6

2) ( 5) 3 15
3) ( 8) 4 32

4) ( 11) 5 55

9. ครูถามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 4

10. ครแู ละนักเรียนชว่ ยกนั สรุปผลท่ไี ด้จากการคูณจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ
หรอื จำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ บวกในข้างต้น ดงั นี้

การคณู จำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือจำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเตม็ บวก
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเตม็ ลบ ที่มีค่าสมั บรู ณ์เท่ากับผลคณู ของค่าสมั บรู ณ์ของสองจำนวนนั้น

11. ครยู กตวั อย่างการคูณจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ หรอื จำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ บวก
ดังน้ี

51

ตวั อย่างท่ี 5 จงหา (12 2) ( 5)
วิธีทำ (12 2) ( 5) 24 ( 5)

120

ดงั นน้ั (12 2) ( 5) 120

12. ครูถามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 5

13. ครูยกตวั อยา่ งโจทย์ แลว้ ให้นกั เรยี นทำลงในสมุด ใชเ้ วลาประมาณ 5 นาที ครูเดินตรวจสอบ
จากนนั้ ครูสุ่มนักเรยี น 1 คน ออกมาทำบนกระดาน ให้นกั เรียนท่ีเหลอื ตรวจสอบความถกู ต้องพรอ้ มครู

ตัวอยา่ งท่ี 6 จงหาผลคูณ ( 4) (20 6)
วธิ ีทำ ( 4) (20 6) ( 4) 120

480

ดงั นั้น ( 4) (20 6) 480

14. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างโจทย์

ขัน้ สรปุ
1. ครใู ห้นกั เรียนช่วยกนั สรปุ ความรู้เกี่ยวกบั การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ บวก การคูณ

จำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบและการคณู จำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเตม็ บวก
2. ครูใหน้ กั เรยี นแบบฝกึ หัด ส่งวนั พรุง่ น้ภี ายในเวลา 08.00 น. ที่ห้อง 121

ชัว่ โมงท่ี 3 การคณู จำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
ขั้นนำ

ครูพูดคยุ ทกั ทายนักเรียน เพอื่ ให้นกั เรียนมีความพรอ้ มในการเรยี นเมอ่ื นกั เรียนพรอ้ มเรยี นแลว้
ครนู ำเข้าสู่บทเรียนโดยครทู บทวนเกย่ี วกบั การคณู จำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก การคูณจำนวนเตม็ บวก
ด้วยจำนวนเต็มลบ และการคูณจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก

ขั้นสอน
1. ครเู สนอหลักการคูณจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ

การคูณจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธท์ ีไ่ ดเ้ ปน็ จำนวนเต็มบวก
ทีม่ คี ่าสมั บรู ณ์เทา่ กับผลคูณของคา่ สมั บูรณ์ของสองจำนวนนน้ั

2. ครูยกตวั อย่างการคูณจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ ดงั นี้

ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลคูณต่อไปนี้

1. ( 7) ( 5) 35
2. ( 11) ( 13) 143
3. ( 16) ( 20) 320
4. ( 30) ( 30) 900

52

3. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 1

4. ครอู ธบิ ายและนำเสนอตัวอย่างต่อไป

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณ ( 4) [( 9) 5]
วิธีทำ ( 4) [( 9) 5] ( 4) ( 45)

180

ดังนน้ั ( 4) [( 9) 5] 180

5. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตวั อย่างที่ 2

6. ครูยกตวั อย่างโจทย์ แล้วให้นักเรียนทำลงในสมดุ ใชเ้ วลาประมาณ 5 นาที ครูเดินตรวจสอบ
จากนน้ั ครสู มุ่ นกั เรียน 1 คน ออกมาทำบนกระดาน ใหน้ ักเรียนที่เหลือตรวจสอบความถกู ตอ้ งพรอ้ มครู

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาผลคูณ [( 5) ( 32)] ( 4)
วิธที ำ [( 5) ( 32)] ( 4) 160 ( 4)

640

ดงั นนั้ [( 5) ( 32)] ( 4) 640

7. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างโจทย์

8. ครูอธิบายและนำเสนอตัวอย่างต่อไป

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาผลลัพธ์ ( 15) ( 5) ( 7) 3
วธิ ที ำ ( 15) ( 5) ( 7) 3 75 ( 21)

54

ดงั นนั้ ( 15) ( 5) ( 7) 3 54

9. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 4

ข้นั สรุป
1. ครูให้นกั เรียนชว่ ยกนั สรุปความรเู้ ก่ียวกับการคูณจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเต็มบวก การคูณ

จำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ ลบ การคูณจำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเตม็ บวก และการคูณจำนวนเตม็ ลบดว้ ย
จำนวนเต็มลบ

2. ครใู หน้ กั เรียนใบงานที่ 4 เร่ืองการคณู จำนวนเตม็ เป็นการบ้าน กำหนดส่งพรงุ่ น้ีก่อนเวลา
08.00 น. ทีห่ ้อง 121

53

7. การบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงือ่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตุผล การนำเสนอ และอภิปราย เรือ่ งการคูณจำนวนเต็ม อย่างเหมาะสมและถูกต้อง
หลกั สรา้ งภูมิคุ้มกนั ใน การเลือกศึกษาจากแหล่งเรยี นรู้
ตวั ท่ดี ี การวางแผนในการทำงานเป็นกลุ่ม
เงอ่ื นไขความรู้
เงื่อนไขคุณธรรม การสรุปผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เรื่องการคูณจำนวนเตม็
รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซื่อสัตย์ มวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อย่างพอเพยี ง

8. ส่ือ / อปุ กรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 สือ่ / อปุ กรณ์
1) หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบนั ส่งเสรมิ การสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ
2) ใบงานที่ 4 เร่ือง การคณู จำนวนเต็ม

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพนมศึกษา

2) ข้อมลู จากการสบื คน้ ทางอนิ เตอร์เน็ต

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวดั วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑ์การประเมิน
- ตรวจใบงานที่ 4 - ใบงานท่ี 4
ประเมินระหวา่ ง - รอ้ ยละ 60
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ ผา่ นเกณฑ์

1) การคณู จำนวนเตม็

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการ
ทำงานรายบุคคล - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ
ทำงานกลุม่ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานกลมุ่ การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
5) คณุ ลกั ษณะอนั พึง
ประสงค์ - สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ ม่นั คณุ ลักษณะอันพงึ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

54

ใบงานที่ 4
เรื่อง การคณู จำนวนเตม็

คำชี้แจง จงหาผลคูณของจำนวนต่อไปนี้

55

56

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 5

รายวชิ า ค 21101 คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1
หน่วยการเรียนรู้ จำนวนเต็ม 2 ช่ัวโมง
เรื่อง การหารจำนวนเต็ม

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลที่

เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวช้ีวดั
ค 1.1 ม. 1/1 เขา้ ใจจำนวนตรรกยะ และความสัมพันธข์ องจำนวนตรรกยะและใช้สมบตั ขิ องจำนวน

ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ

2. สาระสำคญั
หลักเกณฑ์การหารจำนวนเตม็ มีดงั นี้

นำค่าสัมบูรณ์ของทัง้ ตวั ต้ังและค่าสมั บรู ณข์ องตัวหารมาหารกัน แล้วพจิ ารณา ดงั น้ี
1) ถา้ ท้งั ตวั ตงั้ และตวั หารเปน็ จำนวนเต็มบวกทัง้ คหู่ รอื จำนวนเตม็ ลบท้ังคู่ จะไดค้ ำตอบเปน็ จำนวน
เต็มบวก

2) ถ้าทง้ั ตัวตั้งหรือตวั หารตัวใดตัวหนงึ่ เปน็ จำนวนเต็มลบโดยที่อกี ตัวหนึง่ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้
คำตอบเปน็ จำนวนเต็มลบ

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้ นกั เรียนสามารถ

1) หาผลหารของจำนวนเตม็ ทีก่ ำหนดให้ได้
2) บอกความสัมพนั ธข์ องการคณู และการหารจำนวนเตม็ ได้

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นกั เรยี นมีความสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเร่อื ง การหารจำนวนเต็ม ได้
2) คิดคำนวณได้

3) เขยี นอธิบายข้นั ตอนวธิ กี ารหาผลหารของจำนวนเตม็ ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอื่ สาร สื่อความหมายได้

5) เช่ือมโยงความรู้ได้
3.3 ด้านคณุ ลกั ษณะ ปลกู ฝงั ให้นักเรยี น

1) มคี วามรบั ผิดชอบ

2) มรี ะเบียบวินยั
3) มคี วามรอบคอบ

4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมรี ะเบยี บ
5) มคี วามเชอื่ มน่ั ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

57

4. สมรรถนะของผู้เรียนและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน
1) ทักษะการคดิ หลากหลาย
2) ทักษะการคดิ คลอ่ ง
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระการเรียนรู้
การหารจำนวนเต็ม

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ช่วั โมงท่ี 1 การหารจำนวนเตม็
ข้ันนำ

ครทู บทวนความรเู้ รื่อง การคณู จำนวนเตม็ เชน่

1) 3 4 12
2) ( 5) 6 30

ข้นั สอน

1. ครูให้นกั เรยี นพจิ ารณาการหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวกที่เป็นการหารลงตัว แลว้ หา

ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการคูณกบั การหาร ดังนี้

ให้นกั เรียนหาผลหารของ 204 6 จนไดค้ ำตอบว่า 204 6 34 แลว้ จะตรวจสอบได้อย่างไรวา่

ผลหารทีไ่ ด้ถูกต้องหรือไม่ อภปิ รายกนั จนไดค้ ำตอบว่า ใหเ้ ปล่ยี นการหารเปน็ การคูณดังน้ี

204 6 34 จะไดว้ ่า 6 34 204 หรืออาจเขียนแทน 204 6 34 ดว้ ย 204 34
6

กล่าวได้ว่า ถ้านำตวั หารคูณผลหาร แล้วไดเ้ ท่ากับตัวต้ัง แสดงว่าผลหารน้ันถูกตอ้ ง

2. ครูยกตัวอย่างการหาร แลว้ ให้นักเรยี นเปลย่ี นการหารใหอ้ ยู่ในรปู การคณู ดังน้ี

ตวั อย่างท่ี 1 1) 28 7 2) 56 7 3) 125 25
4 8 5

วิธที ำ 1) 28 7 จะได้ 4 7 28
4

2) 56 7 จะได้ 8 7 56
8

3) 125 25 จะได้ 5 25 125
5

58

3. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกันเฉลยตวั อย่างท่ี 1 และชว่ ยพจิ ารณาว่าถูกตอ้ งหรอื ไม่ จากน้นั ครูและ
นักเรยี นชว่ ยกนั สรุปว่า

ตวั ตง้ั = ผลหาร จะได้ ตวั หาร ผลหาร = ตวั ต้ัง
ตวั หาร

นั่นคือ เมอ่ื a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ ท่ี b ไมเ่ ทา่ กบั 0

ถา้ a b c แลว้ a b c

และ ถา้ a b c แล้ว a b c

ในทางคณติ ศาสตร์อาจเขยี นแทน a b ดว้ ย a
b

4. ครูนำหลกั การข้างตน้ หาผลหารของจำนวนเต็ม ดงั น้ี

ตวั อยา่ งท่ี 2

1) การหาผลหาร 20
4

เราต้องหาจำนวนเตม็ ท่ีคูณกับ 4 แลว้ ได้ -20

เนอ่ื งจาก 4 ( 5) 20

ดังนั้นจำนวนทีต่ ้องการ คอื -5

นนั่ คือ 20 5
4

2) การหาผลหาร 20
4

เราต้องหาจำนวนเตม็ ทค่ี ูณกบั -4 แล้วได้ 20

เนื่องจาก ( 4) ( 5) 20

ดังนนั้ จำนวนท่ีต้องการ คอื -5

น่นั คือ 20 5
4

3) การหาผลหาร 20
4

เราต้องหาจำนวนเต็มท่ีคูณกับ -4 แล้วได้ -20

เนอื่ งจาก ( 4) 5 20

ดังนน้ั จำนวนท่ีต้องการคือ 5

นั่นคอื 20 5

4

5. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 2

6. ครูนำเสนอตวั อยา่ งต่อไป

59

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลหาร 144 ( 12)
วิธีทำ 144 ( 12) [ 144 12 ]

ดังนัน้ 144 ( 12) [144 12]
12
12

7. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 3

8. ครอู ธิบายนำเสนอตัวอย่างต่อไป

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลหาร ( 169) 13
วธิ ีทำ ( 169) 13 [ 169 13 ]

ดังน้ัน ( 169) 13 [169 13]
13
13

10. ครูถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตัวอยา่ งท่ี 4

11. ครยู กตวั อยา่ งที่ 5 แลว้ ใหน้ ักเรียนทำลงในสมดุ ใชเ้ วลาประมาณ 5 นาที ครูเดินตรวจสอบ
จากนั้นครสู ุ่มนกั เรียน 1 คน ออกมาทำบนกระดาน ให้นกั เรยี นท่ีเหลอื ตรวจสอบความถกู ต้องพรอ้ มครู

ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลหาร ( 150) ( 5) 5
วิธที ำ ( 150) ( 5) 150

150 5

30

ดงั นน้ั ( 150) ( 5) 30

12. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 5

ขัน้ สรุป
1. ครูและนักเรียนช่วยกันสรปุ ความรจู้ ากการเรยี น เรอ่ื ง การหารจำนวนเต็ม และใหน้ ักเรียนจด

บนั ทึกในสมุดของนักเรียน ดังนี้

หลกั เกณฑ์การหารจำนวนเตม็ มดี ังน้ี
นำค่าสัมบูรณ์ของทง้ั ตัวตัง้ และคา่ สมั บูรณข์ องตัวหารมาหารกนั แลว้ พจิ ารณา ดงั นี้

1. ถ้าตัวตัง้ และตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่หรอื จำนวนเต็มลบท้งั คู่ จะได้คำตอบเป็นจำนวนเตม็

บวก
2. ถ้าทง้ั ตวั ตั้งหรือตัวหารตวั ใดตัวหนงึ่ เปน็ จำนวนเต็มลบโดยทอี่ ีกตวั หนงึ่ เปน็ จำนวนเตม็ บวกจะได้

คำตอบเป็นจำนวนเตม็ ลบ

2. ครใู หน้ กั เรยี นใบงานที่ 5 เรื่อง การหารจำนวนเต็ม สง่ พร่งุ นี้ ก่อนเวลา 08.00 น. ที่หอ้ ง 121

60

ชัว่ โมงท่ี 2
ขนั้ นำ

ครทู บทวนเรอ่ื ง หลักเกณฑ์การหารจำนวนเตม็

ข้นั สอน
1. ครนู ำเสนอตัวอย่างท่ี 1

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลลพั ธ์ [(5 2) ( 10)] ( 5)
วธิ ที ำ [(5 2) ( 10)] ( 5) [10 ( 10)] ( 5)

( 100) ( 5)

20

ดงั นั้น [(5 2) ( 10)] ( 5) 20

2. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 1

3. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งต่อไป

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลลัพธ์ [( 6) ( 24)] ( 3)

( 4) 2

วิธีทำ [( 6) ( 24)] ( 3) ( 30) ( 3)

( 4) 2 ( 4) ( 2)

( 30) ( 3)

ดังนน้ั [( 6) ( 24)] ( 3) ( 6)
90
( 4) 2 6
15

15

4. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตวั อย่างที่ 2

5. ครูเสนอตวั อยา่ งต่อไป

ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ [( 12) (9)] [( 12) 4]
วธิ ีทำ
( 4) 8
ดังน้ัน
[( 12) (9)] [( 12) 4] ( 108) [( 12) ( 4)]

( 4) 8 4

( 108) ( 16)

[( 12) (9)] [( 12) 4] 4
( 4) 8 124

4
31

31

61

6. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 3

7. ครยู กตวั อยา่ งท่ี 4 แลว้ ใหน้ ักเรียนทำลงในสมุด ใช้เวลาประมาณ 5 นาที ครเู ดินตรวจสอบ
จากนน้ั ครสู ุ่มนักเรียน 1 คน ออกมาทำบนกระดาน ใหน้ ักเรียนท่ีเหลือตรวจสอบความถกู ต้องพรอ้ มครู

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาผลลัพธ์ [( 12) ( 34)] [( 62) 54]

[( 6) 13] 77

วธิ ที ำ [( 12) ( 34)] [( 62) 54] [( 12) 34] ( 8)

[( 6) 13] 77 ( 78) 77

22 ( 8)

1
176

1
176

ดังน้ัน [( 12) ( 34)] [( 62) 54] 176

[( 6) 13] 77

8. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตวั อยา่ งท่ี 4

ขัน้ สรปุ
1. ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกนั สรุปความรทู้ ่ไี ดจ้ ากการเรยี น เร่ือง การหารจำนวนเต็ม

2. ครูให้นักเรียนใบงานท่ี 5 เรือ่ ง การหารจำนวนเต็ม กำหนดสง่ พรุ่งนี้ก่อนเวลา 08.00 น.
ที่หอ้ ง 121

7. การบรู ณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ( 3 ห่วง 2 เง่อื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตุผล การนำเสนอ และอภิปราย เร่ืองการหารจำนวนเต็ม อยา่ งเหมาะสมและถูกต้อง
หลักสร้างภมู คิ ุ้มกันใน การเลือกศึกษาจากแหลง่ เรยี นรู้
ตัวท่ีดี การวางแผนในการทำงานเปน็ กล่มุ
เงือ่ นไขความรู้
เงื่อนไขคุณธรรม การสรุปผลและสรา้ งความคดิ รวบยอด เรอ่ื งการหารจำนวนเต็ม
รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซอื่ สัตย์ มีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ อยู่อยา่ งพอเพียง

8. ส่ือ / อปุ กรณ์ / แหล่งเรียนรู้
8.1 ส่ือ / อุปกรณ์
1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 ของสถาบันส่งเสรมิ การสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
2) ใบงานท่ี 5 เรอื่ ง การหารจำนวนเตม็

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมุดโรงเรียนพนมศกึ ษา

2) ขอ้ มูลจากการสืบคน้ ทางอนิ เตอรเ์ น็ต

62

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวดั วิธกี าร เครื่องมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
- ตรวจใบงานท่ี 5 - ใบงานที่ 5
ประเมนิ ระหว่าง - ร้อยละ 60
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ผา่ นเกณฑ์

1) การหารจำนวนเตม็

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ
ทำงานกล่มุ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกลุ่ม การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
5) คุณลักษณะอนั พึง
ประสงค์ - สงั เกตความมีวนิ ยั - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ มัน่ คุณลักษณะอนั พงึ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

63

ใบงานที่ 5
เร่ือง การหารจำนวนเตม็

คำช้แี จง : ให้นักเรียนตอบคำถามแต่ละข้อต่อไปน้ี ก. 15  5
1. จงเตมิ ตัวเลขลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ กู ตอ้ ง ข. 6  3
1) 1  (-1) = ............ ค. (-20)  10
2) 45  ............ = 5 ง. 5  (-1)
3) ............  (-4) = 48
4) 49  ............ = -7
5) (-84)  (-4) = ............
6) (-117)  9 = ............

2. จงจบั คู่ข้อท่ีมผี ลหารเทา่ กัน
1) (-14)  (-7)
2) 20  (-4)
3) (-3)  (-1)
4) 18  (-9)

64

65

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 6 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
2 ช่ัวโมง
รายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ จำนวนเตม็
เร่อื ง สมบัตขิ องการบวกและการคูณจำนวนเต็ม

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี

เกดิ ขึน้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม. 1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะ และความสัมพนั ธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบตั ขิ องจำนวน

ตรรกยะในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

2. สาระสำคัญ
สมบตั ขิ องจานวนเตม็ ทเ่ี กย่ี วกบั การบวกและการคูณ ไดแ้ ก่ สมบตั กิ ารสลบั ท่ี สมบตั กิ ารเปลย่ี น

หมู่ และสมบตั กิ ารแจกแจง และเน่ืองจาก 0 เป็นจานวนเตม็ ทเ่ี มอ่ื ดาเนนิ การบวกแลว้ ไดจ้ านวนเดมิ และ

1 เป็นจานวนเตม็ ทเ่ี มอ่ื ดาเนนิ การคูณแลว้ ไดจ้ านวนเดมิ ดงั นนั้ เราจงึ ตอ้ งศกึ ษาสมบตั ขิ องจานวนเตม็

ทงั้ สองน้เี พม่ิ เตมิ ดว้ ย

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้ นกั เรยี นสามารถ
นำความรู้และสมบตั ิเกี่ยวกับจำนวนเตม็ ไปใชใ้ นการคิดคำนวณและแก้ปญั หาได้
3.2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรยี นมีความสามารถ
1) อธบิ ายขนั้ ตอนการดาเนนิ การของจานวนเตม็ ต่าง ๆ โดยใชส้ มบตั ขิ องจานวนเตม็ ได้

2) คิดคำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรปุ ผลในเรือ่ ง จำนวนเต็ม ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสือ่ สาร ส่อื ความหมายได้
5) เช่อื มโยงความรูไ้ ด้
3.3 ดา้ นคุณลักษณะ ปลกู ฝงั ใหน้ ักเรยี น
1) มคี วามรับผดิ ชอบ
2) มรี ะเบยี บวินยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมีระเบียบ
5) มีความเช่อื มั่นในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

66

4. สมรรถนะของผูเ้ รยี นและคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มีวินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมั่นในการทำงาน
1) ทกั ษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

5. สาระการเรยี นรู้
สมบตั ขิ องการบวกและการคูณจำนวนเตม็

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงท่ี 1 สมบัติของการบวกและการคณู จำนวนเตม็
ขน้ั นำ

1. ครทู บทวนการหาผลบวกของจำนวนเตม็ บวกสองจำนวน โดยยกตัวอย่างตอ่ ไปน้ี
6 + 2 = □ และ 2 + 6 = □
จากนน้ั ถามคำถาม ดังนี้
• ประโยคสญั ลกั ษณ์ 6 + 2 = □ และประโยคสัญลักษณ์ 2 + 6 = □ มีผลบวกเท่ากันหรอื ไม่

(แนวตอบ เทา่ กัน)

จากนนั้ ครูและนักเรียนชว่ ยกนั สรปุ ว่า “เมื่อสลับท่ีระหวา่ งตัวตั้งและตวั บวก ผลบวกทไี่ ด้ยงั คง
เทา่ กนั ”

2. ครูทบทวนการหาผลคูณของจำนวนเตม็ บวกสองจำนวน โดยยกตวั อย่างต่อไปนี้
6  2 = □ และ 2  6 = □
จากน้นั ถามคำถาม ดังน้ี

• ประโยคสญั ลักษณ์ 6  2 = □ และประโยคสัญลักษณ์ 2  6 = □ มีผลคณู เท่ากันหรือไม่
(แนวตอบ เท่ากัน)

จากนั้นครแู ละนักเรยี นช่วยกนั สรุปวา่ “เมื่อสลับที่ระหว่างตัวตงั้ และตวั คณู ผลคูณทไ่ี ดย้ ังคง
เท่ากัน”

ข้ันสอน
1. ครยู กตวั อยา่ งการบวกและการลบจำนวนเตม็

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธต์ ่อไปน้ี 51
51
1) 2 ( 6) 4
2) ( 6) 2 4
3) ( 17) ( 34)
4) ( 34) ( 17)

67

5) 12 34 12 ( 34) 22

6) 34 12 22 11
7) ( 5) 6 ( 5) ( 6)

วธิ ที ำ 8) 6 ( 5) 6 5 11

จะไดว้ า่

2 ( 6) ( 6) 2 4

( 17) ( 34) ( 34) ( 17) 51

12 34 34 12
( 5) 6 6 ( 5)

2. ครถู ามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตวั อย่างท่ี 1

3. ครูและนกั เรียนชว่ ยกนั สรปุ สมบตั ิทีไ่ ดจ้ ากตวั อยา่ งท่ี 1 ดงั น้ี

ถ้า a และ b แทนจำนวนเตม็ ใดๆ แล้ว a+b = b+a สมบตั นิ ้ีเรยี กว่า สมบตั กิ ารสลบั ทส่ี ำหรับการบวก

4. ครูยกตวั อย่างการคณู และหารจำนวนเต็ม

ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปน้ี

1) 3 ( 6) 18
2) ( 6) 3 18
3) ( 5) ( 4) 20
4) ( 4) ( 5) 20
5) ( 12) 4 3
6) 4 ( 12) 0.33
7) ( 54) ( 9) 6
8) ( 9) ( 54) 0.16

วธิ ที ำ จะได้ว่า

3 ( 6) ( 6) 3 18
( 5) ( 4) ( 4) ( 5) 20
( 12) 4 4 ( 12)
( 54) ( 9) ( 9) ( 54)

5. ครซู ักถามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 2

6. ครูและนักเรยี นชว่ ยกันสรุปผลท่ไี ด้จากตัวอย่างที่ 2 ดังนี้

ถา้ a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ แลว้ a b = b a สมบตั นิ ้เี รียกว่า สมบัตกิ ารสลบั ทส่ี ำหรบั การคูณ

68

7. ครยู กตวั อยา่ งการบวกจำนวนเตม็ ดงั น้ี

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี้ ( 17) ( 7) 24
( 23) ( 1) 24
1) [( 23) 6] ( 7)
( 23) [6 ( 7)]
2) ( 23) [6 ( 7)]

วธิ ีทำ

1) [( 23) 6] ( 7)

2) ( 23) [6 ( 7)]

จะไดว้ า่

[( 23) 6] ( 7)

8. ครูซกั ถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 3

9. ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรุปผลทไี่ ด้จากตวั อยา่ งท่ี 3 ดงั น้ี

ถา้ a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใดๆ แลว้ (a b) c a (b c)

สมบัติน้เี รยี กว่า สมบตั ิการเปลี่ยนหม่สู ำหรบั การบวก

10. ครูยกตวั อย่างการคูณจำนวนเตม็ ดงั นี้

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาผลลพั ธต์ ่อไปนี้ ( 15) ( 6) 90
( 3) ( 30) 90
1) [( 3) 5] ( 6)
( 3) [5 ( 6)]
2) ( 3) [5 ( 6)]

วิธที ำ

1) [( 3) 5] ( 6)

2) ( 3) [5 ( 6)]

จะได้วา่

[( 3) 5] ( 6)

11. ครูถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอย่างที่ 4

12. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปผลท่ไี ด้จากตัวอย่างที่ 4 ดังนี้

ถา้ a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใดๆ แลว้ (a b) c a (b c)
สมบตั นิ ี้เรียกวา่ สมบัติการเปลย่ี นหมูส่ ำหรบั การคณู

ขัน้ สรุป
ครูและนกั เรียนชว่ ยกันสรุปความรู้จากการเรยี น เรอ่ื ง สมบตั ขิ องจำนวนเต็ม และใหน้ กั เรยี นจดบันทกึ

ในสมุดของนกั เรยี น

69

ชั่วโมงท่ี 2 สมบัติของการบวกและการคูณจำนวนเต็ม
ขั้นนำ

ทบทวนความรู้ ดงั นี้
1. สมบตั กิ ารสลับที่ สำหรับการบวก

2. สมบตั ิการสลับท่ี สำหรบั การคูณ
3. สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู่ สำหรบั การบวก
4. สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู่ สำหรับการคูณ

ขน้ั สอน
1. ครูนำเสนอสมบตั กิ ารแจกแจงดังน้ี

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว

a (b c) (a b) (a c)

และ (b c) a (b a) (c a)
สมบตั นิ เี้ รยี กว่า สมบตั ิการแจกแจง

2. ครยู กตวั อย่างประกอบคำอธิบายดังนี้

ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลลัพธต์ อ่ ไปนี้ ( 30) 15
4
1) ( 5) [( 3) 6]

2) [6 ( 7)] 4

วธิ ีทำ

1) ( 5) [( 3) 6] [( 5) ( 3)] [( 5) 6] 15

2) [6 ( 7)] 4 [6 4] [( 7) 4] 24 ( 28)

3. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 1

4. ครูนำเสนอสมบตั ิของหนึง่ ดังน้ี

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลลัพธต์ อ่ ไปน้ี

1) 1 14 14
2) ( 5) 1 5

3) ( 1) 1 1

4) 1 ( 16) 16

5) 27 1 27
6) ( 34) 1 34

5. ครูถามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตวั อย่างท่ี 2

6. ครูและนกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ สมบตั ขิ องหน่ึงดงั นี้

ถา้ a แทนจำนวนเต็มใด ๆ แลว้ a 1 1 a a

70

ถา้ a แทนจำนวนเตม็ ใดๆ แลว้ a 1 a หรือ a a
1

7. ครูนำเสนอสมบัตขิ องศูนยด์ งั น้ี

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลบวกต่อไปน้ี

1) 12 0 12
2) 0 ( 23) 23
3) ( 27) 0 27
4) 0 0 0

8. ครูถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอยา่ งที่ 3

9. ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันสรปุ การบวกจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศนู ย์ หรอื การบวกศนู ย์
ด้วยจำนวนเต็มใดๆ ดังน้ี

ถา้ a แทนจำนวนเต็มใดๆ แลว้ a 0 0 a a

10. ครนู ำเสนอตัวอย่างตอ่ ไป

ตวั อย่างท่ี 4 จงหาผลคูณต่อไปน้ี

1) 12 0 0
2) 0 ( 23) 0
3) ( 27) 0 0
4) 0 0 0

11. ครูถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอย่างที่ 4

12. ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรุปการคูณจำนวนเตม็ ใดๆ ดว้ ยศูนย์หรอื การคูณศนู ย์ดว้ ยจำนวนเต็มใดๆ
ดังน้ี

ถ้า a แทนจำนวนเต็มใดๆ แลว้ a 0 0 a 0

13. ครูนำเสนอตัวอยา่ งต่อไป

ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลหารต่อไปนี้

1) 0 23 0
2) 0 23 0
3) 0 0

37

14. ครูถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอย่างท่ี 5

15. ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกนั สรปุ การหารศนู ยด์ ้วยจำนวนเตม็ ใด ๆ ท่ีไมใ่ ช่ศนู ย์ ดังน้ี

71

ถา้ a แทนจำนวนเต็มใดๆ ทีไ่ มใ่ ช่ 0 แลว้ 0 a 0 หรือ 0 0
a

ข้ันสรปุ
1. ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั สรุปความรทู้ ี่ไดจ้ ากการเรียน เรื่องสมบตั ขิ องจำนวนเตม็
2. ครูให้นกั เรียนใบงานที่ 6 เรื่องสมบัตขิ องการบวกและการคณู จำนวนเต็ม กำหนดส่งพรุ่งน้กี ่อน

เวลา 08.00 น. ที่ห้อง 121

7. การบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ( 3 หว่ ง 2 เงอ่ื นไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา
หลักมีเหตผุ ล
การนำเสนอ และอภิปราย เร่ืองสมบัตขิ องการบวกและการคณู จำนวนเตม็
หลกั สร้างภมู คิ ุ้มกันใน อย่างเหมาะสมและถูกตอ้ ง
ตัวที่ดี การเลือกศึกษาจากแหลง่ เรยี นรู้
เง่ือนไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลมุ่

เงอื่ นไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสรา้ งความคดิ รวบยอด เรื่องสมบัตขิ องการบวกและการคณู
จำนวนเต็ม
รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่อื สัตย์ มวี ินัย ใฝเ่ รยี นรู้ อย่อู ยา่ งพอเพียง

8. สื่อ / อุปกรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 สือ่ / อปุ กรณ์
1) หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบนั สง่ เสริมการสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2) ใบงานท่ี 6 เรือ่ ง สมบัตขิ องการบวกและการคูณจำนวนเต็ม

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรยี นพนมศกึ ษา
2) ข้อมลู จากการสืบค้นทางอนิ เตอรเ์ นต็

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวัด วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
- ตรวจใบงานท่ี 1 - ใบงานที่ 1
ประเมนิ ระหวา่ ง - รอ้ ยละ 60
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์

1) สมบตั ขิ องการบวก
และการคณู จำนวน
เต็ม

72

รายการวดั วธิ ีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมนิ
2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบุคคล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ
ทำงานกลมุ่ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกล่มุ การทำงานกลุม่ ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลกั ษณะอันพึง
ประสงค์ - สงั เกตความมวี ินัย - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝเ่ รียนรู้ และมุง่ มั่น คุณลกั ษณะอันพงึ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

73

ใบงานท่ี 6

เร่อื ง สมบตั ิของการบวกและการคูณจำนวนเต็ม

คำช้ีแจง : จงเติมสมบตั ิของจำนวนเต็มแต่ละข้อต่อไปน้ใี ห้ถูกต้อง
1) 4 + (-2) = (-2) + 4
สมบัติ ..................................................................................................
2) 5  [(-6)  (-2)] = [5  (-6)]  (-2)]
สมบัติ ..................................................................................................
3) 3  [2 + (-5)] = [3  2] + [3  (-5)]
สมบัติ ..................................................................................................
4) (-6)  (-7) = (-7)  (-6)
สมบัติ ..................................................................................................
5) (2 + 7) + (-1) = 2 + [7 + (-1)]
สมบตั ิ ..................................................................................................
6) [(-9) + 3]  (-8) = [(-9)  (-8)] + [3  (-8)]
สมบัติ ..................................................................................................

74

75

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1
3 ช่ัวโมง
รายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ การสรา้ งทางเรขาคณิต
เร่อื ง รูปเรขาคณิตพ้นื ฐาน

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ

และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ช้ีวัด

ค 2.2 ม. 1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครอื่ งมอื เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมทงั้ โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ เพื่อสรา้ งรูปเรขาคณิตตลอดจนนำ
ความรเู้ กย่ี วกับการสรา้ งนีไ้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ

2. สาระสำคญั

จดุ และเส้นตรง เปน็ คำในทางคณติ ศาสตร์ (เรขาคณติ ) ท่ีไม่นยิ ามความหมาย
จดุ (Point) ในทางเรขาคณิตจะถกู ใช้ในการบอกตำแหน่งเทา่ น้ัน
• ใช้เป็นสญั ลกั ษณเ์ ขียนแทนจุด และถา้ เราตอ้ งการระบุช่อื จดุ แลว้ ใหเ้ ราเขยี นตัวอักษรกำกบั ไว้ทจี่ ุด

เช่น
A แทนจุด A (อา่ นวา่ จุดเอ)

เส้นตรง (Line) เปน็ ขอ้ ตกลงกันว่า เสน้ ตรงมคี วามยาวไมจ่ ำกดั เช่น

AB

หมายถึง เส้นตรง AB เขยี นแทนดว้ ย AB
เสน้ ตรง AB อาจเรยี กว่า เส้นตรง BA และเขยี นแทนดว้ ย BA

สว่ นของเสน้ ตรง

บทนยิ ำม สว่ นของเสน้ ตรง คือส่วนหน่ึงของเส้นตรงท่มี จี ุดปลายสองจุด

AB
สว่ นของเส้นตรง AB เขียนแทนด้วย AB โดยมี A และ B เป็นจดุ ปลายของ AB

76

รังสี

บทนยิ ำม รงั สี คอื สว่ นหน่ึงของเส้นตรงซ่งึ มจี ุดปลายเพียงจุดเดียว

AB
BA

รงั สี AB เขbียนแทนดว้ ย ABXโดยมี A เปน็ จดุ ปลายของ AB

B

มมุ X

บทนยิ ำม

มุม คอื รังสสี องเส้นท่มี จี ุดปลายจุดเดยี วกนั เรยี กรังสสี องเส้นน้วี ่า แขนของมุม

และเรยี กจุดปลายทเ่ี ป็นจุดเดยี วกันน้วี ่า จุดยอดมุม

A

B

b

B B
A
XC

มBBุมAเBbXBปAน็ BแจCลุดะยเขอBียดนCมแมุ ทเขปนอน็ ดงแว้ ขAยนBAขCอBcAbBงCAหBรCือ  ABC
B

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ X

3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ

1) อธบิ ายลกั ษณะและสมบัตขิ องจดุ เสน้ ตรง ส่วนของเส้นตรง รงั สี และมมุ ได้

2) เปรยี บเทยี บความยาวของส่วนของเสน้ ตรง เปรียบเทียบขนาดของมุม โดยใชว้ งเวยี น

3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรยี นมคี วามสามารถ

1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเรอ่ื ง รูปเรขาคณติ พ้ืนฐาน ได้

2) คดิ คำนวณได้

3) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสื่อสาร สอื่ ความหมายได้

4) เชื่อมโยงความรูไ้ ด้

3.3 ด้านคณุ ลักษณะ ปลกู ฝงั ใหน้ ักเรียน

1) มีความรับผดิ ชอบ

2) มีระเบยี บวินยั

3) มีความรอบคอบ

4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมีระเบยี บ

5) มคี วามเช่ือม่ันในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

77

4. สมรรถนะของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมั่นในการทำงาน
1) ทกั ษะการเปรยี บเทียบ
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

5. สาระการเรียนรู้
รปู เรขาคณิตพื้นฐาน

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ชั่วโมงท่ี 1
ขั้นนำ

1. ครูสนทนาเก่ียวกับรูปเรขาคณิตทพ่ี บเหน็ ในชีวิตประจำวนั โดยรปู เรขาคณติ เกิดมาจากการ
เลียนแบบธรรมชาตแิ ละสิง่ แวดลอ้ ม เช่น ภูเขา พีระมดิ หลังคาบา้ น เป็นต้น พน้ื ฐานของการศึกษาเรขาคณิต
ได้แก่ จดุ เสน้ ตรง ส่วนของเส้นตรง รงั สี และมมุ

2. ครูสนทนากับนักเรียนว่าในบทเรียนน้ีกล่าวถึงคำอนิยาม ได้แก่ จุด เส้นตรง และระนาบ
จากน้ันใช้คำอนยิ ามเหลา่ น้ีในการให้นิยามเก่ียวกับ ส่วนของเสน้ ตรง รงั สแี ละมุม

ขน้ั สอน

1. ครอู ธบิ ายความหมาย การเขยี น และการอา่ น จดุ เส้นตรง สว่ นของเส้นตรงและรงั สี ดงั นี้
1) จดุ ใช้บอกตำแหน่ง ไม่มคี วามกวา้ งและความยาว
เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ • แลว้ เขยี นตวั อกั ษรกำกบั เม่ือตอ้ งการระบุช่อื จุด เชน่
A แทน จดุ A

2) เสน้ ตรง มีความยาวไมจ่ ำกัด

A B หมายถึง A B
เสน้ ตรง AB เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ AB

ข้อสังเกต

- เสน้ ตรง AB ไม่จำเป็นตอ้ งเขยี นสัญลกั ษณ์จุด . บนเส้นตรง

- เสน้ ตรง AB อาจเรียกว่า เสน้ ตรง BA และเขยี นแทนดว้ ย BA
- สัญลกั ษณ์ของเสน้ ตรง จะเหน็ วา่ มหี ัวลกู ศรทั้งสองขา้ ง หวั ลกู ศรนแี้ สดงวา่ เส้นตรงมีความยาวไม่
จำกดั สามารถตอ่ เส้นตรงออกไปในทศิ ทางของหัวลูกศรทัง้ สองขา้ งโดยไม่มที ี่สนิ้ สุด ดงั นัน้ เสน้ ตรงไม่มีจดุ ปลาย

78

สมบัตขิ องจดุ และเส้นตรง
1. มเี สน้ ตรงเพยี งเสน้ เดยี วเท่าน้นั ทล่ี ากผ่านจุดสองจุดทกี่ ำหนดให้

AB

2. เส้นตรงสองเสน้ จะตัดกนั ทจี่ ุดๆ เดียวเทา่ น้นั
AOD

CB

3) สว่ นของเสน้ ตรง คือส่วนหนึ่งของเสน้ ตรงทมี่ จี ุดปลาย 2 จดุ •

• B

A B หรอื A

สว่ นของเส้นตรง AB เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ AB

ขอ้ สังเกต
- ส่วนของเสน้ ตรง AB มี A และ B เปน็ จดุ ปลาย
- สว่ นของเสน้ ตรง AB อาจเรยี กว่า สว่ นของเสน้ ตรง BA และเขยี นแทนด้วย BA
- สว่ นของเสน้ ตรง AB ไมจ่ ำเป็นต้องเขียนสญั ลักษณจ์ ดุ • แทนจุดปลายบนส่วนของเส้นตรง
- ความยาวของ AB เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ m( AB ) หรอื AB เช่น ส่วนของเส้นตรง AB ยาว
เทา่ กบั 3 เซนตเิ มตร
เขียนแทนด้วย m( AB ) = 4 เซนติเมตร

AB = 4 เซนตเิ มตร

4) รงั สี คอื สว่ นหน่ึงของเส้นตรงทม่ี ีจดุ ปลายเพยี งจุดเดยี ว
A

AB

รงั สี AB เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ AB โดยมี A เปน็ จุดปลายของ AB

ข้อสงั เกต
- AB และ BA ไม่ใชร่ งั สเี ดียวกนั เพราะ AB มี A เป็นจุดปลาย สว่ น BA มี B เปน็ จดุ ปลาย
- จะเหน็ วา่ รังสีมีหัวลูกศรเพยี งข้างเดยี ว หวั ลูกศรน้แี สดงว่า รังสีมคี วามยาวไมจ่ ำกัดสามารถต่อรังสี
ออกไปในทศิ ทางของหัวลกู ศรโดยไมม่ ที ี่สนิ้ สุด

79

2. ครูใหน้ กั เรยี นทำโจทย์ ลงในสมุด ใชเ้ วลาประมาณ 10 นาที แล้วครสู ุ่มเรยี กนักเรยี น

ออกมาทำบนกระดาน 3 คน นกั เรยี นทเ่ี หลือตรวจสอบความถกู ต้องพร้อมกับครู

โจทย์ จงเติมเครอ่ื งหมาย  หน้าขอ้ ความท่ถี กู และเติมเครื่องหมาย  หน้าข้อความทีผ่ ดิ

……… 1) A B มี B เปน็ จุดเร่มิ ต้น ()
……… 2) เมือ่ กำหนดจดุ ให้ 2 จุด จะสามารถเขียนรงั สผี า่ นจดุ 2 จุดนน้ั ได้เสมอ ()

……… 3) รังสีและเสน้ ตรงมีลักษณะเหมอื นกัน ()

……… 4) AB เปน็ สัญลกั ษณแ์ ทนเส้นตรงท่ผี า่ นจุด A และจุด B ()

……… 5) รังสีมีความยาวไมจ่ ำกดั ()

……… 6) X Y เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ XY ()
……… 7) รงั สี 2 เส้นสามารถตดั กนั ได้ที่จุดเพียงจุดเดียว ()

……… 8) เป็นเครื่องหมายแสดงรงั สี 1 เสน้ ()

ขั้นสรปุ

ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรุป เร่ือง จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง และรังสี ดงั นี้
จุด ใช้สำหรบั บอกตำแหนง่

เสน้ ตรง มีความยาวไมจ่ ำกัด
ส่วนของเส้นตรง คอื สว่ นหน่งึ ของเส้นตรง ซึง่ มจี ดุ ปลายสองจดุ
รังสี คอื สว่ นหนึง่ ของเสน้ ตรง ซง่ึ มีจดุ ปลายเพยี งจดุ เดยี ว

ชว่ั โมงท่ี 2 - 3
ขน้ั นำ

ครูทบทวนเรอ่ื งจดุ เส้นตรง สว่ นของเส้นตรง และรังสี

ขั้นสอน
1. ครู อธบิ ายเร่อื งของมุม
มุม คอื รงั สสี องเสน้ ท่ีมจี ุดปลายจุดเดียวกนั เรียกรังสสี องเสน้ นั้นวา่ แขนของมมุ และจุดทีเ่ ปน็

จุดปลายเรยี กว่าจดุ ยอดมุม เชน่

A
A

B C หมายถงึ B C

มุม ABC เขยี นแทนด้วย ABˆC หรือ ABC
BA และ BC เปน็ แขนของมมุ ABˆC และ
B เป็นจดุ ยอดมมุ ของ ABˆC

80

ขอ้ สังเกต
- อาจใช้ส่วนของเสน้ ตรงแทนแขนของมุม
- ขนาดของ ABˆC เขียนแทนด้วย m( ABˆC) หรือ m( ABC )

เชน่ ABˆC มขี นาดเท่ากับ 30 องศา
เขยี นแทนดว้ ย m( ABˆC) = 30 องศา หรอื m( ABC )= 30 องศา

ข้อตกลงเกยี่ วกบั มุม
1. เราอาจเขียนเสน้ โคง้ ทีม่ มุ เพอ่ื ระบุมุมทตี่ ้องการ เชน่

XA C
R

Y Z B DQ P

2. เมอื่ มุมทก่ี ล่าวถึงมคี วามชดั เจนเก่ียวกับแขนของมุม เราอาจใช้เพียงจุดยอดมมุ หรอื ตัวเลขเพือ่ ระบุชื่อมุม
เช่น

R

เขยี นแทนด้วย Qˆ

QP

C
2

1 3 รปู สามเหล่ยี ม ABC
A B
มีมุมภายในสามมมุ คอื 1ˆ, 2ˆ และ 3ˆ

3. ครูอธิบายเพม่ิ เติมเก่ียวกับชนิดของมุมตามขนาดของมมุ
1) มมุ ท่ีมขี นาดมากกว่า 0 แต่นอ้ ยกว่า 90 เรียกวา่ มุมแหลม ดังรูป

A

BC

2) มุมทมี่ ีขนาด 90 เรียกว่า มุมฉาก ดังรปู

A

BC

81

3) มุมทม่ี ขี นาดมากกว่า 90 แต่น้อยกว่า 180 เรียกว่า มุมปา้ น ดังรูป

A C
B

4) มมุ ท่ีมีขนาด 180 เรียกว่า มุมตรง ดังรปู

AB C

5) มุมทีม่ ขี นาดมากกวา่ 180 แต่น้อยกวา่ 360 เรยี กวา่ มุมกลับ ดังรปู

BA

C

6) มุมท่มี ีขนาด 0 ดังรปู

BC

7) มุมทีม่ ีขนาด 360 เรยี กว่า มมุ รอบจุด ดังรูป

AB

2. ครูถามขอ้ สงสัยใน เร่อื ง มมุ
3. ครยู กตวั อย่างบนกระดาน ให้นักเรยี นช่วยกนั ตอบ

ตวั อย่างที่ 1 จากรปู จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

ง 1) กข̂ค มจี ดุ ใดเป็นจุดยอดมมุ (ตอบ จดุ ค)
2) จงระบแุ ขนของมมุ กข̂ค (ตอบ ข̅ก และ ข̅ค)
ข 67.5 ก 3) กข̂ค มขี นาดเท่าใด (ตอบ 22.5 )
ค

82

4. ครใู ห้นกั เรียนทำโจทย์ ลงในสมดุ ใช้เวลาประมาณ 10 นาที แลว้ ครูสมุ่ เรียกนกั เรยี น
ออกมาทำบนกระดาน 2 คน นักเรียนท่เี หลอื ตรวจสอบความถกู ต้องพร้อมกบั ครู

โจทย์ จงเติมคำตอบทถี่ ูกตอ้ งลงในช่องว่าง ก. มมุ แหลม ได้แก่ ขก̂ง, ขค̂ง, กง̂ข, คข̂ง
1) ก ข. มุมฉาก ได้แก่ กข̂ค
ง ค. มมุ ป้าน ได้แก่ ขงค̂
ง. มมุ ตรง ได้แก่ กงค̂
ข
ค

2) BFˆC และ AFˆC เปน็ มมุ ฉาก

B D ก. DFˆE มีขนาด 90
ข. CFˆE BFˆD มีขนาด 120
60 C ค. AFˆE CFˆE DFˆD
มีขนาด 120
F

30

A
E

ขั้นสรุป
1. ครแู ละนักเรียนช่วยกนั สรปุ เรือ่ งของมุม
มมุ คอื รังสสี องเส้นทมี่ ีจดุ ปลายจุดเดียวกนั เรียกรังสสี องเส้นนั้นวา่ แขนของมมุ และจุดท่ีเป็น

จุดปลายเรียกว่า จุดยอดมุม
A

A

BC BC

มมุ ABC เขียนแทนด้วย ABˆC หรอื ABC
BA และ BC เป็นแขนของมมุ ABˆCและ B เป็นจุดยอดมุมของ ABˆC
มุมสามารถจำแนกได้ตามขนาดของมมุ
1) มุมที่มีขนาดมากกว่า 0 องศา แตน่ ้อยกวา่ 90 องศา เรยี กวา่ มมุ แหลม
2) มุมทีม่ ขี นาด 90 องศา เรียกวา่ มุมฉาก

3) มมุ ทีม่ ีขนาดมากกวา่ 90 องศา แต่น้อยกวา่ 180 องศา เรยี กวา่ มุมป้าน
4) มมุ ทมี่ ีขนาด 180 องศา เรียกวา่ มมุ ตรง

5) มุมที่มขี นาดนอ้ ยมากกว่า 180 องศาแตน่ อ้ ยกวา่ 360 องศา เรียกวา่ มุมกลบั

83

6) มมุ ท่ีมีขนาด 0
7) มมุ ทมี่ ีขนาด 360 เรียกว่า มมุ รอบจดุ

2. ครใู ห้นกั เรียนทำใบงานท่ี 7 เร่ืองเรขาคณติ พนื้ ฐาน สง่ พรุ่งน้ีภายในเวลา 08.00 น. ที่ห้อง 121

7. การบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ( 3 ห่วง 2 เงือ่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา
หลักมเี หตุผล การนำเสนอ และอภิปราย เรอื่ งเรขาคณติ พนื้ ฐาน อย่างเหมาะสมและถกู ตอ้ ง
หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน การเลือกศึกษาจากแหล่งเรียนรู้
ตัวท่ดี ี การวางแผนในการทำงานเป็นกลมุ่
เงอ่ื นไขความรู้
เงอื่ นไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสรา้ งความคดิ รวบยอด เรือ่ งเรขาคณติ พื้นฐาน
รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตย์ มีวินัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อย่างพอเพียง

8. ส่ือ / อุปกรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 สื่อ / อปุ กรณ์
1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 ของสถาบนั สง่ เสริมการสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ
2) ใบงานท่ี 7 เรอ่ื ง เรขาคณติ พืน้ ฐาน

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรียนพนมศกึ ษา
2) ข้อมลู จากการสบื ค้นทางอนิ เตอรเ์ น็ต

9. การวัดผลประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ กี าร เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
- ตรวจใบงานท่ี 7 - ใบงานท่ี 7
ประเมินระหว่าง - ร้อยละ 60
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ผา่ นเกณฑ์

1) เรขาคณิตพืน้ ฐาน

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์

84

รายการวัด วธิ กี าร เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมนิ

4) พฤตกิ รรมการ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
ทำงานกลุม่ การทำงานกลมุ่ การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์

5) คณุ ลักษณะอันพึง - สังเกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ ม่ัน คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

85

ใบงานที่ 7
เรือ่ ง เรขาคณติ พ้นื ฐาน

คำชแี้ จง : ให้นักเรยี นตอบคำถามแต่ละข้อต่อไปน้ี
1. รปู ต่อไปนแ้ี ทนสง่ิ ใด

.1) 2) P
A
Q
R

………………………………. ……………………………….

.3) 4)
.Y
D
X
C

………………………………. ……………………………….

5) 6)

M F
N E

………………………………. ……………………………….

2. จงบอกชนิดของมมุ ตอ่ ไปน้ี 2) 86
1) A

AB C BC

………………………………. 4) ……………………………….

3) A
A B

BC 6) C

………………………………. ……………………………….

5) AB
A
……………………………….
BC

……………………………….

87

88

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1
2 ช่ัวโมง
รายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ การสรา้ งทางเรขาคณิต
เรอ่ื ง การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต

และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ช้ีวดั

ค 2.2 ม. 1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเคร่ืองมอื เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมทง้ั โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรม เรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆ เพ่อื สรา้ งรปู เรขาคณติ ตลอดจนนำ
ความรเู้ ก่ยี วกับการสร้างนีไ้ ปประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจริง

2. สาระสำคัญ
การสรา้ งส่วนของเสน้ ตรง เป็นการประยกุ ตก์ ารบอกขนาดความยาวของส่วนของเสน้ ตรง

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ
1) สร้างและบอกข้นั ตอนการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิตตอ่ ไปนี้ โดยใช้สันตรงและวงเวียน

ได้

• การสรา้ งส่วนของเส้นตรงใหย้ าวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงท่ีกำหนดให้

• การแบง่ ครึง่ สว่ นของเส้นตรงทกี่ ำหนดให้
2) สรา้ งรปู เรขาคณิตอย่างง่ายโดยใช้การสรา้ งพน้ื ฐานได้
3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรียนมีความสามารถ
1) สร้างความคดิ รวบยอดในเรอื่ ง การสรา้ งเกยี่ วกับสว่ นของเสน้ ตรงได้
2) คิดคำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรุปผลในเร่ือง การสร้างเก่ยี วกบั สว่ นของเสน้ ตรงได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร สือ่ ความหมายได้
5) เชอ่ื มโยงความรไู้ ด้
3.3 ด้านคณุ ลักษณะ ปลกู ฝงั ใหน้ ักเรยี น
1) มคี วามรับผิดชอบ
2) มีระเบยี บวนิ ัย
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมรี ะเบียบ
5) มีความเชอ่ื มนั่ ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

89

4. สมรรถนะของผ้เู รยี นและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน
1) ทกั ษะการเปรยี บเทียบ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

5. สาระการเรยี นรู้
การสรา้ งเก่ียวกับสว่ นของเส้นตรง

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ชว่ั โมงท่ี 1 - 2
ข้นั นำ

ครทู บทวนความรู้พนื้ ฐานทางเรขาคณติ เก่ยี วกบั จุดและสว่ นของเส้นตรง

ขัน้ สอน
1. ครอู ธิบายเก่ียวกบั ส่วนของเสน้ ตรงและความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง โดยกำหนด AB ดงั น้ี

••

AB

ความยาวของ AB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ m (AB) หรือ AB เชน่ ความยาวของ AB เท่ากบั
5 เซนติเมตร เขยี นแทนด้วย m (AB) = 5 เซนติเมตร หรอื AB = 5 เซนตเิ มตร

2. ครอู ธิบายการสรา้ งส่วนของเสน้ ตรงใหย้ าวเทา่ กบั ความยาวของส่วนของเสน้ ตรงทีก่ ำหนดให้ โดย
ใชว้ งเวียนกบั สนั ตรง แล้วให้นกั เรียนสร้างตามทีละขน้ั ในสมดุ ดงั นี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 กำหนด AB ให้ดังรปู

AB

จงสร้าง CD ให้ มคี วามยาวเท่ากบั AB ทก่ี ำหนดให้
วธิ สี ร้าง
ขั้นที่ 1 ลาก CE

CE

90

ขน้ั ที่ 2 กางวงเวียนให้มีความยาวรศั มเี ท่ากับ AB
ขน้ั ท่ี 3 ใชจ้ ดุ C เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง ความยาวรศั มีเทา่ กับ AB เขียนสว่ นโคง้ ให้ตัด CE
ทีจ่ ุด D

C DE

จะได้ CD ซึ่ง CD AB ตามต้องการ
ตัวอยา่ งท่ี 2 กำหนด a, b และ c แทนความยาวของส่วนของเสน้ ตรง ดังรปู

a
b

c

จงสร้างรปู สามเหลีย่ ม ABC ให้มีดา้ นแต่ละด้านยาว a, b และ c
วธิ ีสร้าง
ขน้ั ท่ี 1 ลาก AX

AX

ขน้ั ท่ี 2 ใช้ A เปน็ จุดศูนย์กลาง รัศมยี าวเท่ากับ c เขียนสว่ นโค้งตดั AX ทีจ่ ุด B

A cB X

ขั้นที่ 3 ใช้ A และ B เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลาง รศั มยี าวเทา่ กับ b และ a ตามลำดับ
เขยี นสว่ นโค้งตดั กนั ทจี่ ดุ C

C

A c B X
C a
ข้นั ที่ 4 ลาก AC และ BC

b

Ac BX

จะได้รูปสามเหลย่ี ม ABC มดี ้านแต่ละด้านยาวเทา่ กบั a, b และ c ตามตอ้ งการ

91

3. ครูตัง้ คำถามกระตุ้นความคิดนกั เรยี นวา่ “ถ้าต้องการแบง่ ครึ่งส่วนของเสน้ ตรงท่กี ำหนดให้
จะมวี ธิ สี ร้างได้อยา่ งไร” จากนั้นครูสาธิตการแบง่ ครง่ึ ส่วนของเส้นตรง ทก่ี ำหนดให้ โดยใชว้ งเวียนและสันตรง
แล้วให้นักเรียนสร้างตามทีละข้นั

ตัวอยา่ งที่ 3 กำหนด AB ให้ดงั รูป

A B

จงแบ่งครึง่ AB

วิธีสร้าง

ข้นั ท่ี 1 ใช้ A และ B เป็นจุดศนู ย์กลาง รัศมีเท่ากันและยาวมากกวา่ ครงึ่ หนง่ึ ของ AB เขียนส่วนโค้งตดั กนั ที่
จุด C และ D

C

AB

D

ขนั้ ที่ 2 ลาก CD ตัด AB ที่จดุ O

C

AB

D

จะได้ AO OB ซึง่ มี O เปน็ จุดกงึ่ กลางของ AB
4. ครูให้นักเรียนทำโจทย์ ลงในสมุด ใช้เวลาประมาณ 10 นาที แล้วครสู มุ่ เรยี กนักเรียน

ออกมาทำหน้าชน้ั เรียน 2 คน นกั เรยี นท่ีเหลือตรวจสอบความถูกตอ้ งพร้อมกบั ครู
โจทย์ กำหนด a เป็นความยาวสว่ นของเสน้ ตรง ดังรูป

a
จงสร้าง 1) ส่วนของเสน้ ตรง AB ยาว 3a

2) หาจุดก่ึงกลางส่วนของเสน้ ตรง AB (โดยไม่ต้องเขยี นวธิ สี รา้ ง)

วิธที ำ 92
C
.
.O B
A

D

ข้นั สรุป
1. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ ความรจู้ ากการเรยี นและใหน้ ักเรียนจดบันทึกในสมุดของนักเรียน

2. ครใู ห้นกั เรยี นทำใบงานที่ 7 เรอื่ ง การสรา้ งเกยี่ วกบั สว่ นของเส้นตรง สง่ ในวนั พรงุ่ นี้ ภายในเวลา
08.00 น. ทีห่ ้อง 121

7. การบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ( 3 หว่ ง 2 เงื่อนไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตผุ ล
การนำเสนอ และอภิปราย เร่ืองการสรา้ งเกย่ี วกับส่วนของเส้นตรง อย่าง
หลักสรา้ งภมู ิคุ้มกันใน เหมาะสมและถูกตอ้ ง
ตัวท่ีดี การเลอื กศึกษาจากแหลง่ เรียนรู้
เง่ือนไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุม่
เงอ่ื นไขคณุ ธรรม
การสรปุ ผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เร่ืองการสรา้ งเกีย่ วกบั สว่ นของเส้นตรง

รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซื่อสัตย์ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยูอ่ ยา่ งพอเพียง

8. ส่ือ / อุปกรณ์ / แหลง่ เรียนรู้
8.1 ส่ือ / อปุ กรณ์
1) หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 ของสถาบนั ส่งเสรมิ การสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2) ใบงานที่ 8 เรอ่ื ง การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเสน้ ตรง

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี นพนมศกึ ษา

2) ข้อมลู จากการสืบค้นทางอินเตอรเ์ น็ต

93

9. การวดั ผลประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
- ตรวจใบงานที่ 8 - ใบงานท่ี 8
ประเมินระหว่าง - รอ้ ยละ 60
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์

1) การสรา้ งเกี่ยวกบั
ส่วนของเสน้ ตรง

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ
ทำงานกลุ่ม - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานกลมุ่ การทำงานกลุม่ ผา่ นเกณฑ์
5) คณุ ลกั ษณะอันพงึ
ประสงค์ - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ มัน่ คณุ ลกั ษณะอนั พึง ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

94

ใบงานที่ 8
เรอื่ ง การสร้างเก่ยี วกับส่วนของเสน้ ตรง

1. กำหนด AB ใหด้ งั รูป

AB
จงสรา้ ง CD ให้ มีความยาวเท่ากับ AB ทก่ี ำหนดให้
วิธสี ร้าง

2. กำหนด AB ให้ดงั รูป B

A
จงแบ่งครึง่ AB
วธิ สี ร้าง

95

96

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 1
2 ชั่วโมง
รายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ การสรา้ งทางเรขาคณิต
เรอ่ื ง การสรา้ งเกี่ยวกับมุม

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณติ

และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ช้ีวัด

ค 2.2 ม. 1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเครือ่ งมือ เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้ง โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรม เรขาคณิตพลวตั อื่น ๆ เพื่อสร้างรปู เรขาคณติ ตลอดจนนำ
ความรเู้ ก่ียวกับการสรา้ งน้ีไปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสำคัญ
การสร้างมุม เปน็ การนำความรู้พนื้ ฐานทางเรขาคณติ มาประยุกตใ์ ช้ แล้วสร้างใหเ้ กิดเป็นรปู

เรขาคณิตไดโ้ ดยใช้สนั ตรงและวงเวยี นช่วยในการสรา้ งมมุ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้ นกั เรียนสามารถ
1) สรา้ งและบอกขนั้ ตอนการสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตต่อไปนี้ โดยใช้สันตรงและวงเวยี นได้

• การสรา้ งมมุ ให้มขี นาดเทา่ กบั ขนาดของมุมท่กี ำหนดให้

• การสร้างมุมใหม้ ขี นาดเป็นสองเท่าของขนาดของมมุ ท่กี ำหนดให้
2) สร้างรูปเรขาคณติ อย่างง่ายโดยใชก้ ารสรา้ งพ้นื ฐานได้
3.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรยี นมคี วามสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเรือ่ ง การสรา้ งเกี่ยวกบั มุม ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) ใหเ้ หตผุ ลและสรปุ ผลในเร่อื ง การสรา้ งเก่ียวกับมุม ได้
4) ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสือ่ สาร ส่อื ความหมายได้
5) เช่ือมโยงความรู้ได้
3.3 ด้านคณุ ลักษณะ ปลูกฝงั ให้นกั เรียน
1) มีความรับผิดชอบ
2) มรี ะเบียบวินยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมีระเบยี บ
5) มคี วามเช่อื มัน่ ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

97

4. สมรรถนะของผูเ้ รยี นและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน
1) ทักษะการเปรยี บเทยี บ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระการเรยี นรู้
การสรา้ งเกี่ยวกบั มมุ

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ช่วั โมงท่ี 1 - 2
ข้ันนำ

ครูนำสนทนา และทบทวนความรูก้ ารสร้างเก่ยี วกบั ส่วนของเส้นตรง และทบทวนเรอ่ื งมมุ
สว่ นประกอบของมมุ การเรียกชอื่ มุม และการเขียนสญั ลักษณ์แทนมุม

ขนั้ สอน
1. ครอู ธิบายการสรา้ งมมุ ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมมุ ที่กำหนดให้ โดยการยกตัวอยา่ งประกอบ

คำอธบิ ายดังนี้

ตวั อย่างที่ 1 กำหนด ABˆC ให้ดงั รปู จงสรา้ ง OMˆ X ให้มีขนาดเท่ากบั ขนาดของ ABˆC

A

B C
X
วธิ สี ร้าง
1) ลาก MX

M