คณิตศาสตร์ ค 21101

98

2) ใช้ B เป็นจุดศนู ย์กลาง กางวงเวียนรัศมยี าวพอสมควร เขยี นสว่ นโค้งใหต้ ัด BA และ BC ทจ่ี ดุ
S และ T ตามลำดบั

C
T

S

BA

3) ใช้ M เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง กางวงเวียนรัศมยี าวเท่ากับ BS เขียนสว่ นโคง้ QL เขยี นสว่ นโค้งตดั
MX ที่จดุ P

L

M PX

Q

4) ใช้ P เปน็ จุดศูนย์กลาง กางวงเวียนรศั มยี าวเทา่ กบั ST เขยี นส่วนโค้งใหต้ ดั สว่ นโค้ง QL ท่ีจดุ O

LO

MP X
Q

5) ลาก MO

LO

M PX
Q

6) จะได้ OMˆ X ท่ีมขี นาดเท่ากับขนาดของ ABˆC

99

2. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตวั อย่างที่ 1
3. ครูนำเสนอการแบง่ ครงึ่ มุม โดยการยกตวั อย่างประกอบ ดงั น้ี
ตวั อยา่ งที่ 2 จงสร้าง PQˆR ให้มขี นาดเปน็ สองเทา่ ของขนาดของ ABˆC ที่กำหนดให้

วธิ สี รา้ ง
1) ลาก QR

2) ใช้ B เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางรศั มียาวพอสมควร เขยี นส่วนโคง้ ตัด BA และ BC ท่จี ุด D และจุด E
ตามลำดับ

3) ใช้ Q เป็นจดุ ศนู ยก์ ลางรัศมเี ท่ากบั BE เขยี นสว่ นโค้ง FG ตดั QR ทจ่ี ุด F
4) ใช้ F เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ ED เขียนสว่ นโคง้ ตัดส่วนโคง้ FG ท่ีจุด H

100

5) ใช้ H เป็นจุดศนู ยก์ ลาง รัศมียาวเทา่ เดิม เขียนส่วนโคง้ ตดั สว่ นโคง้ FG ทีจ่ ุด P

6) ลาก QP

จะได้ PQˆR มีขนาดเปน็ สองเท่าของขนาดของ ABˆC ตามต้องการ
ตวั อย่างท่ี 3 กำหนด ABˆC ดังรปู จงแบง่ ครงึ่ ABˆC

A

B C

วธิ ีสร้าง

1) ใช้ B เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลาง รัศมยี าวพอสมควร เขียนสว่ นโค้งตัด BA และ BC ทจ่ี ดุ D และ จุด E

A

D

BE C

101

2) ใช้ D และ E เปน็ จุดศนู ยก์ ลางรศั มพี อสมควร เขียนสว่ นโคง้ ตัดกนั ทจี่ ุด P

A

DP

BE C

3) ลาก BP A
D
P

B C
E

จะได้ BP แบง่ ครึ่ง ABˆC ท่ีทำให้ m (ABˆP) = m (CBˆP) ดงั รปู

ขัน้ สรปุ

1. ครูและนักเรียนชว่ ยกนั สรุปความรจู้ ากการเรยี นและให้นักเรียนจดบนั ทึกในสมดุ ของนักเรยี น
2. ครใู ห้นักเรียนทำใบงานท่ี 7 เรื่องการสร้างเกยี่ วกับมุม ส่งในวันพรงุ่ น้ี ภายในเวลา 08.00 น.
ที่หอ้ ง 121

7. การบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ( 3 ห่วง 2 เงอ่ื นไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมีเหตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เรอื่ งการสร้างเกย่ี วกบั มมุ อยา่ งเหมาะสมและ
หลกั สรา้ งภูมิคุ้มกนั ใน ถกู ตอ้ ง
ตัวทีด่ ี การเลือกศกึ ษาจากแหล่งเรียนรู้
เงือ่ นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลมุ่
เงอื่ นไขคณุ ธรรม
การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรือ่ งการสร้างเกี่ยวกับมมุ

รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่ือสัตย์ มวี ินัย ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง

102

8. สอ่ื / อปุ กรณ์ / แหลง่ เรยี นรู้
8.1 ส่ือ / อปุ กรณ์
1) หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบนั ส่งเสรมิ การสอน

วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
2) ใบงานท่ี 7 เรือ่ งการสรา้ งเกี่ยวกบั มุม

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรยี นพนมศึกษา

2) ขอ้ มูลจากการสืบค้นทางอนิ เตอรเ์ นต็

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวัด วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
- ใบงานที่ 9
ประเมินระหว่าง - ร้อยละ 60
ผา่ นเกณฑ์
การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1) การสร้างเกี่ยวกับมมุ - ตรวจใบงานท่ี 9

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ
ทำงานกลมุ่ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่ ผา่ นเกณฑ์
5) คุณลกั ษณะอันพงึ
ประสงค์ - สังเกตความมีวินัย - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ และม่งุ ม่ัน คุณลักษณะอันพึง ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

103

ใบงานท่ี 9
เร่อื ง การสรา้ งเกย่ี วกบั มมุ

1. จงสร้าง ABC ใหม้ ีขนาดเทา่ กับขนาดของมมุ ทีก่ ำหนดให้

วธิ ีสร้าง

2. กำหนด ABˆC ดังรปู จงแบง่ ครึง่ ABˆC

A

B C

วิธีสร้าง

104

3. จงสร้างมุมให้มีขนาดเป็นสองเท่าของ ABC ทก่ี ำหนดให้

A

B C

วิธีสรา้ ง

105

106

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 10 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1
2 ชั่วโมง
รายวชิ า ค 21101 คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ การสร้างทางเรขาคณิต
เรื่อง การสรา้ งเกย่ี วกับเสน้ ต้งั ฉาก

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ

และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้ีวัด

ค 2.2 ม. 1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมือ เช่น วงเวยี นและสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรม เรขาคณติ พลวัตอ่ืน ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณติ ตลอดจนนำ
ความรเู้ กีย่ วกับการสร้างนี้ไปประยกุ ต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

2. สาระสำคัญ
การสรา้ งเส้นต้งั ฉาก เป็นการสร้างพ้ืนฐานสำคัญของการสร้างรูปเรขาคณิตและรูปอน่ื ๆ ท่ีเกยี่ วขอ้ ง

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ
1) สร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ ตอ่ ไปนี้ โดยใช้สันตรงและวงเวยี นได้

• การสรา้ งเสน้ ต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้
• การสรา้ งเสน้ ตง้ั ฉากทจี่ ดุ ๆ หนึ่งบนเส้นตรงเสน้ หน่งึ ที่กำหนดให้
2) สรา้ งรูปเรขาคณติ อยา่ งงา่ ยโดยใชก้ ารสร้างพืน้ ฐานได้
3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรยี นมคี วามสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเรอ่ื ง การสร้างเก่ียวกับเส้นตั้งฉาก ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ให้เหตผุ ลและสรุปผลในเร่ือง การสร้างเกยี่ วกบั เสน้ ต้งั ฉาก ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายได้
5) เชอ่ื มโยงความรไู้ ด้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลูกฝงั ใหน้ กั เรียน
1) มคี วามรบั ผิดชอบ
2) มีระเบยี บวินยั
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมรี ะบบและมรี ะเบียบ
5) มีความเชือ่ ม่ันในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

107

4. สมรรถนะของผเู้ รียนและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
1) ทักษะการเปรยี บเทยี บ
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

5. สาระการเรียนรู้
การสร้างเกย่ี วกบั เส้นต้งั ฉาก

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ชั่วโมงท่ี 1 - 2
ข้นั นำ

ครพู ดู คยุ กับนักเรยี นเมื่อนกั เรยี นพร้อมเรียนแล้ว ครนู ำเข้าสู่บทเรียนโดยพูดคุยเกย่ี วกบั เกยี่ วกบั
เสน้ ตัง้ ฉากท่ีพบเจอในชีวิตประจำวนั เช่น ขาตง้ั โต๊ะกับพืน้ ห้อง เสาบ้านตง้ั ฉากกับคาน การสร้างเส้นตง้ั ฉาก
เป็นพนื้ ฐานทส่ี ำคัญของการสรา้ งรปู เรขาคณิตและรูปอน่ื ๆ ที่เกี่ยวข้อง ครูพดู คุยถึงหัวขอ้ ทเี่ รียน ดังน้ี การสรา้ ง
เสน้ ตง้ั ฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงเสน้ หน่งึ ทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ และการสร้างเส้นตงั้ ฉากท่ีจุดๆ หน่ึงบน
เสน้ ตรงเส้นหนงึ่ ทก่ี ำหนดให้ได้

ขนั้ สอน
1. ครูอธบิ ายการสร้าง เกีย่ วกบั เส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเสน้ ตรงท่ีกำหนดให้ โดยการ

ยกตวั อยา่ งประกอบคำอธิบายดงั นี้

การสร้างเสน้ ตัง้ ฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรงเสน้ หน่ึงท่กี ำหนดให้

ตัวอย่างที่ 1 กำหนด P เป็นจุดท่อี ยู่ภายนอก AB ให้ดงั รปู
จงสรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงจากจดุ P ให้ต้งั ฉากกับ AB

วิธีทำ
ให้ P เปน็ จุดๆ หนึ่งภายนอก AB ดงั รปู

P

AB

108

วิธีสร้าง P

AC Q DB

E

1) ใช้ P เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ตัด AB ทจี่ ุด C และจุด D
2) ใช้ C และจุด D เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง รัศมยี าวเท่ากัน เขยี นสว่ นโค้งตดั กนั ที่จุด E
3) ลาก EP ตดั AB ทีจ่ ดุ Q

จะได้ EP ต้ังฉากกับ AB ที่จุด Q
ครใู หน้ กั เรยี นลองวดั ขนาดของ CQˆP และ DQˆP ด้วยไมโ้ พรแทรกเตอรม์ มุ ท้ังสองมีขนาดเท่าไร
เพื่อตรวจสอบดูวา่ CQˆP และ DQˆP เทา่ กับ 90 องศาหรือไม่

2. ครใู หน้ กั เรียนถามขอ้ สงสัยจากการอธิบายตวั อย่างที่ 1

3. ครูนำเสนอการสรา้ งเส้นตัง้ ฉากที่จดุ จุดหนง่ึ บนเส้นตรงที่กำหนดให้ โดยการยกตัวอย่าง
ประกอบ ดงั นี้

การสรา้ งเส้นต้งั ฉากท่ีจุดๆ หน่งึ บนเสน้ ตรงเสน้ หน่ึงทก่ี ำหนดให้

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงสร้างเสน้ ตงั้ ฉากกบั AB ทจ่ี ุด P เมอ่ื จุด P เป็นจุดๆ หนึ่งบน AB ดงั รูป

วธิ สี รา้ ง A PB
O

A MP NB

1) ให้ P เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง รศั มียาวพอสมควร เขียนสว่ นโคง้ ตดั PA และ PB ท่จี ุด M และ N

ตามลำดับ

2) ใช้ M และ N เป็นจุดศนู ยก์ ลาง รัศมียาวเท่ากัน เขยี นสว่ นโคง้ ไว้ตดั กนั ทจี่ ดุ O

3) ลาก PO

จะได้  และ  เปน็ มุมฉาก มีขนาด 90 องศา นั่นคอื OP ต้ังฉากกับ AB ทจ่ี ุด P

OPA OPB

109

4. ครใู หน้ กั เรียนซกั ถามข้อสงสยั จากการอธิบายท่ีผา่ นมา
5. ครตู ้งั โจทยบ์ นกระดานให้นกั เรยี นชว่ ยกนั อธิบายวธิ ีทำ โดยมคี รูใหค้ ำแนะนำ

ขัน้ สรุป
1. ครูใหน้ กั เรียนรว่ มกนั สรปุ เกีย่ วกบั การสรา้ งเส้นต้งั ฉากจากจดุ ภายนอกมายงั เส้นตรงเสน้ หน่งึ ที่

กำหนดให้ได้ และการสร้างเส้นตั้งฉากท่จี ุดๆ หนง่ึ บนเส้นตรงเสน้ หนึ่งทีก่ ำหนดให้ได้
2. ครใู ห้นกั เรยี นทำใบงานที่ 10 เรือ่ งการสร้างเกย่ี วกบั เส้นต้ังฉาก กำหนดสง่ พรงุ่ นกี้ อ่ นเวลา

08.00 น. ท่ีหอ้ ง 121

7. การบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ( 3 หว่ ง 2 เงื่อนไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา
หลกั มีเหตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เรอื่ งการสร้างเก่ียวกบั เส้นต้งั ฉาก อยา่ งเหมาะสม
หลักสร้างภมู คิ ุ้มกันใน และถูกต้อง
ตวั ที่ดี การเลอื กศกึ ษาจากแหลง่ เรียนรู้
เงอ่ื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลุม่
เงอื่ นไขคุณธรรม
การสรุปผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เร่อื งการสร้างเกยี่ วกบั เสน้ ตง้ั ฉาก

รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซอื่ สัตย์ มีวนิ ัย ใฝเ่ รียนรู้ อยูอ่ ยา่ งพอเพียง

8. ส่อื / อุปกรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 สอ่ื / อปุ กรณ์
1) หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 ของสถาบนั ส่งเสริมการสอน

วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
2) ใบงานที่ 10 เร่ืองการสร้างเกยี่ วกบั เส้นตง้ั ฉาก

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียนพนมศกึ ษา

2) ข้อมูลจากการสบื ค้นทางอนิ เตอรเ์ นต็

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวดั วธิ กี าร เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
- ตรวจใบงานท่ี 10 - ใบงานท่ี 10
ประเมินระหวา่ ง - ร้อยละ 60
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์

1) การสร้างเกย่ี วกับ
เสน้ ตง้ั ฉาก

110

รายการวดั วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมนิ
2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
4) พฤตกิ รรมการ
ทำงานกลุม่ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกล่มุ การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลักษณะอันพึง
ประสงค์ - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งม่นั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

111

ใบงานท่ี 10
เร่อื ง การสร้างเก่ียวกับเสน้ ตั้งฉาก

1. กำหนด P เปน็ จดุ ทอ่ี ยภู่ ายนอก AB ให้ดังรปู จงสรา้ งสว่ นของเส้นตรงจากจดุ P ให้ต้งั ฉากกบั AB

..

AB

.

P

วธิ ีสร้าง

..

AB

.

P

2. จงสร้างเส้นตง้ั ฉากกับ XY ทจี่ ุด P เมอื่ จดุ P เปน็ จุดๆ หนง่ึ บน XY ดังรปู

...

XPY

วธิ ีสรา้ ง

...

XPY

112

113

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 11 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
2 ชั่วโมง
รายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ การสรา้ งทางเรขาคณิต
เรือ่ ง การสรา้ งมมุ ทีม่ ขี นาดตา่ ง ๆ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต

และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ช้ีวดั

ค 2.2 ม. 1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทง้ั โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรม เรขาคณติ พลวตั อ่ืน ๆ เพื่อสรา้ งรูปเรขาคณติ ตลอดจนนำ
ความรเู้ กยี่ วกบั การสรา้ งนี้ไปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ิตจริง

2. สาระสำคญั

การสร้างรปู เรขาคณิต อาศยั การนำความรเู้ กยี่ วกับการสร้างพ้ืนฐาน เพ่อื สรา้ งรปู เรขาคณติ ทม่ี ี
ความยาวเท่ากับความยาวทกี่ ำหนด และมขี นาดของมมุ เทา่ กบั ขนาดของมมุ ที่กำหนดให้ โดยใช้การสรา้ งมุม
90 , 45 และ 60 เปน็ พ้นื ฐาน

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

3.1 ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ
1) มคี วามรู้ความเขา้ ใจสามารถสร้างรปู เรขาคณติ และบอกขน้ั ตอนการสรา้ งรูปเรขาคณิตได้
2) นำการสรา้ งพืน้ ฐานไปสรา้ งรปู เรขาคณติ อย่างง่ายได้

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรยี นมีความสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเรื่อง การสรา้ งมมุ ที่มขี นาดต่าง ๆ ได้

2) คิดคำนวณได้
3) ให้เหตุผลและสรุปผลในเรื่อง การสร้างมุมทีม่ ีขนาดตา่ ง ๆ ได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่อื สาร สอื่ ความหมายได้

5) เชอ่ื มโยงความรู้ได้
3.3 ด้านคณุ ลักษณะ ปลูกฝังให้นกั เรียน

1) มคี วามรับผิดชอบ
2) มีระเบยี บวินัย
3) มคี วามรอบคอบ

4) สามารถทำงานอยา่ งมรี ะบบและมีระเบียบ
5) มีความเชื่อม่ันในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

114

4. สมรรถนะของผู้เรียนและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมัน่ ในการทำงาน
1) ทกั ษะการเปรยี บเทียบ
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

5. สาระการเรยี นรู้
การสร้างมุมทีม่ ขี นาดต่าง ๆ

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงท่ี 1 – 2
ขนั้ นำ

ครนู ำสนทนา และทบทวนความรูเ้ กยี่ วกับการสร้างเสน้ ตง้ั ฉาก

ขน้ั สอน
1. ครูอธิบายการสรา้ งมมุ ทีม่ ขี นาดต่างๆโดยยกตวั อยา่ งประกอบคำอธิบายดงั นี้

ตวั อย่างที่ 1 จงสรา้ งมุมให้มขี นาดเท่ากับ 90 และ 45

A H
F

D P E
X Y

วธิ ีสร้าง

1) ลาก XY ให้ P เป็นจุดกึ่งกลาง XY
2) ใช้ P เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง รศั มยี าวพอสมควร เขียนสว่ นโคง้ ตัด XY ทจ่ี ุด D และ จุด E
3) ใช้ D และ E เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง รศั มยี าวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัดกนั ทจี่ ดุ A

4) ลาก PA ตัง้ ฉากกับ XY ท่จี ดุ P จะได้ m (YPˆA) = m (XPˆA) = 90

5) ใช้ F และ E เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง รศั มียาวพอสมควร เขยี นสว่ นโค้งตดั กันทจ่ี ดุ H
6) ลาก PH

จะได้ m (YPˆH) = m (APˆH) = 45

115

2. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 1 H
3. ครนู ำเสนอตัวอย่างท่ี 2
ตัวอย่างท่ี 2 จงสร้างมมุ ใหม้ ีขนาดเท่ากับ 60 และ 30

C

FE
A OB

วิธีสรา้ ง
1) ลาก AB ให้ O เป็นจดุ กง่ึ กลาง AB
2) ใช้ O เป็นจุดศนู ยก์ ลาง รัศมยี าวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ตดั AB ท่ีจุด F และ จดุ E
3) ใช้ E เปน็ จดุ ศูนยก์ ลาง รศั มยี าวเท่ากับ OE เขียนส่วนโค้งใหต้ ดั สว่ นโค้ง FE ที่จุด C

4) ลาก OC จะได้ m (BPˆC) = 60

5) ใช้ C และ E เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลาง รัศมียาวพอสมควร เขยี นสว่ นโคง้ ตดั กันที่จุด H

6) ลาก OH จะได้ m (BOˆ H) = m (COˆH) = 30 ตามตอ้ งการ

4. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตวั อย่างที่ 2
5. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งตอ่ ไป

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงสรา้ งมมุ ให้มีขนาดเท่ากบั 225 H
เนื่องจาก 225 180 45

E

I

CD
A OB

วิธีสรา้ ง
1) ลาก AB ให้ O เปน็ จดุ ก่งึ กลาง AB
2) ใช้ O เป็นจุดศูนยก์ ลาง รศั มยี าวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ตัด AB ทจี่ ุด C และ จุด D
3) ใช้ C และ D เป็นจุดศนู ยก์ ลาง รศั มยี าวพอสมควร เขียนสว่ นโคง้ ตัดกันทจี่ ุด E

4) ลาก OE ตั้งฉากกับ XY ทจ่ี ุด P จะได้ m (YPˆA) = m (XPˆA) = 90

116

5) ใช้ D และ I เปน็ จุดศนู ย์กลาง รัศมยี าวเทา่ กับพอสมควรเขียนส่วนโค้งตดั กนั ทจ่ี ดุ H

6) ลาก OH จะได้ m (DOˆ H) = 45 จะได้ m (AOˆ H) = 180 + 45 = 225 ตามต้องการ

6. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 3

ข้ันสรปุ
1. ครูให้นักเรียนสรปุ ความร้เู ก่ียวกับมมุ ทเี่ รยี นในวนั นี้ พรอ้ มทัง้ จดลงในสมดุ
2. ครใู ห้นกั เรียนทำใบงานท่ี 11 เรอื่ งการสรา้ งมมุ ท่มี ขี นาดตา่ ง ๆ สง่ ในวนั พรงุ่ น้ี ภายในเวลา

08.00 น. ทีห่ ้อง 121

7. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 ห่วง 2 เงอ่ื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมีเหตผุ ล
การนำเสนอ และอภิปราย เรือ่ งการสร้างมุมทมี่ ขี นาดต่าง ๆ อยา่ งเหมาะสม
หลักสรา้ งภมู คิ ุ้มกันใน และถูกต้อง
ตัวทดี่ ี การเลือกศึกษาจากแหลง่ เรียนรู้
เงอ่ื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลุม่
เงอื่ นไขคณุ ธรรม
การสรปุ ผลและสร้างความคิดรวบยอด เรื่องการสรา้ งมุมที่มีขนาดตา่ ง ๆ

รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซือ่ สัตย์ มีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อยา่ งพอเพียง

8. ส่อื / อปุ กรณ์ / แหลง่ เรยี นรู้
8.1 สือ่ / อุปกรณ์
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบันสง่ เสรมิ การสอน

วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
2) ใบงานที่ 11 เรือ่ งการสรา้ งมุมท่มี ีขนาดตา่ ง ๆ

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรียนพนมศกึ ษา

2) ข้อมูลจากการสืบคน้ ทางอนิ เตอรเ์ นต็

9. การวัดผลประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
- ตรวจใบงานท่ี 11 - ใบงานท่ี 11
ประเมนิ ระหว่าง - ร้อยละ 60
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์

1) การสรา้ งมมุ ท่มี ี
ขนาดตา่ ง ๆ

117

รายการวดั วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมนิ
2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
4) พฤตกิ รรมการ
ทำงานกลุม่ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกล่มุ การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลักษณะอันพึง
ประสงค์ - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งม่นั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

118

ใบงานท่ี 11
เร่ือง การสรา้ งมมุ ทม่ี ีขนาดตา่ ง ๆ

1. จงสร้างมมุ ทีม่ ขี นาด 120
วธิ สี ร้าง

2. จงสรา้ งมุมทีม่ ีขนาด 135
วธิ ีสร้าง

119

120

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 12 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
2 ชั่วโมง
รายวชิ า ค 21101 คณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ การสรา้ งทางเรขาคณิต
เร่อื ง การสรา้ งเส้นขนาน

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ

และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด

ค 2.2 ม. 1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครือ่ งมอื เช่น วงเวยี นและสันตรง รวมท้ัง โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพอื่ สรา้ งรูปเรขาคณติ ตลอดจนนำ
ความร้เู กย่ี วกับการสร้างนีไ้ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง

2. สาระสำคญั
เสน้ ขนานมีสมบัตทิ ี่สำคญั ซึ่งจะนำไปใช้ในการสร้างเสน้ ขนาน คอื ถ้าเสน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นตรงคู่

หน่งึ ทำให้มมุ แย้งมีขนาดเทา่ กนั แล้วเสน้ ตรงค่นู ้นั ขนานกนั

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ

1) สรา้ งรูปเรขาคณิตพนื้ ฐานโดยใชว้ งเวียนและสนั ตรงได้
2) นำการสร้างพนื้ ฐานไปสรา้ งรูปเรขาคณติ ได้
3.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นกั เรียนมคี วามสามารถ

1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเร่ือง การสร้างเกยี่ วกับเสน้ ขนาน ได้
2) คดิ คำนวณได้

3) ใหเ้ หตผุ ลและสรุปผลในเรอ่ื ง การสร้างเกย่ี วกบั เส้นขนาน ได้
4) ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร สือ่ ความหมายได้
5) เชอ่ื มโยงความร้ไู ด้

3.3 ด้านคุณลกั ษณะ ปลกู ฝังให้นกั เรียน
1) มีความรบั ผิดชอบ

2) มรี ะเบยี บวินัย
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมรี ะบบและมรี ะเบยี บ

5) มีความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

121

4. สมรรถนะของผเู้ รยี นและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน
1) ทักษะการเปรยี บเทยี บ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

5. สาระการเรียนรู้
การสรา้ งเกีย่ วกบั เส้นขนาน

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ชวั่ โมงท่ี 1 - 2
ขั้นนำ

ครูนำสนทนา และใหน้ กั เรียนยกตวั อยา่ งเส้นขนานท่ีเรามองเหน็ ในชีวติ ประจำวนั เชน่ รางรถไฟ
ขอบกระดานดำ กรอบประตู เปน็ ต้น

ขัน้ สอน
1. ครูบอกสมบัติทีส่ ำคัญของเส้นขนานท่ีสามารถนำมาสร้างเส้นขนานได้ ดงั น้ี

ถา้ เส้นตรงเสน้ หนึง่ ตัดเส้นตรงคหู่ นึ่งทำให้มุมแยง้ มขี นาดเทา่ กัน

แลว้ เส้นตรงคูน่ น้ั ขนานกนั

2. ครูอธิบายการสร้างเส้นตรงให้ผ่านจดุ จุดหนึง่ และขนานกับเส้นตรงท่กี ำหนดให้ โดยการยกตวั อยา่ ง
ประกอบคำอธิบายดงั นี้

ตวั อยา่ งที่ 1 กำหนดจดุ A และ XY ดงั รูป จงสร้างเส้นตรงให้ผา่ นจดุ A และขนานกบั XY

A EA

X Y XD Y

122

วิธีสร้าง
1) สำหรบั D ซ่งึ เปน็ จดุ จดุ หนึ่งบน XY ลาก AD
2) สรา้ ง EAˆD ใหม้ ีขนาดเท่ากบั ADˆY ซ่ึง EAˆD และ ADˆY เปน็ มมุ แย้ง
3) จะได้ EA / /XY และผ่านจุด A

3. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 1
4. ครอู ธิบายการสรา้ งเส้นตรงขนานกบั เสน้ ตรงท่ีกำหนดใหแ้ ละมรี ะยะหา่ งตามทีก่ ำหนด โดยการ
ยกตัวอย่างประกอบคำอธิบายดงั นี้
ตัวอย่างท่ี 2 กำหนด AB และสว่ นของเสน้ ตรงทม่ี ีความยาวเท่ากบั a

จงสร้าง ED ให้ขนานกบั AB และมีระยะหา่ งเทา่ กบั a

ABa

วธิ สี ร้าง

ED

AB

1) ท่จี ดุ A สร้าง AE ให้ต้งั ฉากกบั AB
2) สร้างให้ AE ยาวเทา่ กบั a
3) ทีจ่ ดุ E สร้าง ED ให้ตง้ั ฉากกับ AE
4) จะได้ ED ขนานกับ AB และมีระยะหา่ งเทา่ กบั a ตามต้องการ
5. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตัวอยา่ งที่ 2
ข้นั สรปุ
ครูให้นกั เรยี นทำใบงานที่ 11 เร่ืองการสร้างเกยี่ วกับเสน้ ขนาน ใชเ้ วลาประมาณ 20 นาที
แล้วครูเฉลยพรอ้ มกบั ให้นกั เรียนตรวจสอบความถูกต้อง

123

7. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ( 3 ห่วง 2 เงื่อนไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศกึ ษาหาความร้แู ละทำงานเหมาะกบั เวลา
หลักมีเหตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เรอื่ งการสร้างเกยี่ วกับเส้นขนาน อย่างเหมาะสม
หลกั สร้างภูมิคุ้มกันใน และถูกต้อง
ตวั ท่ดี ี การเลือกศึกษาจากแหล่งเรียนรู้
เง่อื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กล่มุ
เงื่อนไขคณุ ธรรม
การสรปุ ผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองการสร้างเกี่ยวกบั เสน้ ขนาน

รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซอื่ สัตย์ มวี ินยั ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง

8. สอื่ / อปุ กรณ์ / แหล่งเรียนรู้
8.1 ส่อื / อุปกรณ์
1) หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบันส่งเสริมการสอน

วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2) ใบงานท่ี 11 เรื่องการสร้างเกยี่ วกับเสน้ ขนาน

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดโรงเรียนพนมศกึ ษา

2) ขอ้ มูลจากการสืบคน้ ทางอนิ เตอรเ์ นต็

9. การวดั ผลประเมินผล

รายการวดั วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
- ตรวจใบงานท่ี 12 - ใบงานที่ 12
ประเมินระหว่าง - ร้อยละ 60
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ผา่ นเกณฑ์

1) การสร้างเก่ยี วกับ
เสน้ ขนาน

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการ
ทำงานกลุ่ม - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานกลมุ่ การทำงานกลุม่ ผา่ นเกณฑ์
5) คุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ - สังเกตความมีวินยั - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ มัน่ คุณลกั ษณะอนั พงึ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

124

ใบงานท่ี 12
เร่ือง การสร้างเกยี่ วกับเส้นขนาน

1. กำหนดจดุ P และ AB ดงั รูป จงสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด P และขนานกบั AB

AB

วธิ ีสร้าง P
B
A

P

2. กำหนด AB และส่วนของเส้นตรงทม่ี ีความยาวเท่ากบั a
จงสร้าง CD ใหข้ นานกับ AB และมีระยะห่างเท่ากับ a

A B a

วธิ ีสรา้ ง

125

126

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 13

รายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 1
หนว่ ยการเรยี นรู้ เลขยกกำลัง 3 ชั่วโมง
เรื่อง ความหมายของเลขยกกำลงั

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี

เกิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวชี้วดั
ค 1.1 ม. 1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลังท่ีมเี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็มบวกในการแกป้ ัญหา

คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง

2. สาระสำคัญ
ความหมายของเลขยกกำลัง

บทนยิ าม ถา้ a แทนจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลงั n”
หรอื “a กำลัง n” เขยี นแทนด้วย มคี วามหมายดังนี้

n ตวั
เรียก วา่ เลขยกกำลัง ท่ีมี a เปน็ ฐาน และ n เป็นเลขชกี้ ำลัง

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ

1) เข้าใจความหมายของเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
2) หาค่าของเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเต็มบวกได้

3.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรยี นมคี วามสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเร่ือง ความหมายของเลขยกกำลัง ได้
2) คดิ คำนวณได้

3) ใช้ความรู้ ทกั ษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นการแกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
4) ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร สอ่ื ความหมายได้

5) เช่ือมโยงความร้ไู ด้
3.3 ดา้ นคุณลักษณะ ปลูกฝงั ให้นักเรียน

1) มีความรับผิดชอบ

2) มีระเบยี บวินัย
3) มคี วามรอบคอบ

127

4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมีระเบียบ
5) มีความเชื่อมนั่ ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มีวินยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุง่ มั่นในการทำงาน
1) ทกั ษะการเชอ่ื มโยง
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

5. สาระการเรยี นรู้
ความหมายของเลขยกกำลัง

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ชวั่ โมงท่ี 1-2
ขัน้ นำ

ครูพูดคยุ ทกั ทายนกั เรียน เพอื่ ใหน้ กั เรยี นมีความพร้อมในการเรียนเม่อื นักเรียนพรอ้ มเรยี นแล้ว
ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยครูทบทวนความรู้พ้ืนฐานเรื่อง การแยกตวั ประกอบ และการคณู จำนวนเต็ม

ข้ันสอน
1. ครูนำเสนอบทนิยาม เลขยกกำลงั ดังน้ี

บทนิยาม ถำ้ a แทนจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลงั n”
หรอื “a กำลงั n” เขียนแทนดว้ ย มีควำมหมำยดงั นี้

n ตวั
เรียก วำ่ เลขยกกาลงั ท่ีมี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชกี้ าลงั

2. ครูอธิบายพรอ้ มทง้ั ยกตวั อยา่ งประกอบการอธบิ ายเรอ่ื งเลขยกกำลัง

ตวั อยา่ งที่ 1 23 อ่านว่า “สองยกกำลงั สาม” หรอื “สองกำลงั สาม” หรือ “ กำลงั สามของ
สัญลักษณ์
23 แทน 2  2  2
สอง” 23 มี 2 เปน็ ฐาน และ 3 เป็นเลขชีก้ ำลงั
และ 23 = 8

128

3. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อย่างที่ 1

4. ครยู กตวั อยา่ งท่ี 2 พรอ้ มทงั้ อธิบายประกอบ

ตัวอยา่ งท่ี 2 อ่านวา่ “ลบสองทั้งหมดยกกำลังสาม” หรือ “ กำลังสามของลบสอง”
สัญลักษณ์ (−2)3 แทน (−2)  (−2)  (−2)

(−2)3 ( 2)3 8

และ อ่านว่า “ลบสองทัง้ หมดยกกำลงั ส่ี” หรือ “ กำลังสี่ของลบสอง”
ในทำนองเดยี วกัน แทน ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

สัญลักษณ์ ( 2)4 ( 2)4 16

( 2)4

และ

5. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 2

6. ครูยกตัวอย่างที่ 3 พรอ้ มทงั้ อธิบายประกอบ

ตัวอยา่ งท่ี 3 23 อ่านว่า “ลบของสองยกกำลงั สาม” หรอื “ ลบของกำลงั สามของสอง”
สัญลกั ษณ์ 23 แทน −(2  2  2)
และ 23 8
ในทำนองเดียวกนั
สญั ลักษณ์ 24 อ่านว่า “ลบของสองยกกำลงั สี่” หรอื “ ลบของกำลังส่ีของสอง”
24 แทน (2 2 2 2)
และ 24 16

ขอ้ สงั เกต การเขียนเลขยกกำลังแทนจำนวนเต็ม เชน่ ( 2)4 และ 24 มคี วามหมายต่างกนั ดงั นี้

( 2)4 หมายถึง ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 16

อา่ นวา่ ลบสองท้ังหมดยกกำลงั สี่ หรือ กำลงั สขี่ องลบสอง
24 หมายถึง (2 2 2 2) 16 ซง่ึ เปน็ จำนวนตรงข้ามของ 24

อา่ นว่า ลบของสองยกกำลังส่ี หรอื ลบของกำลังส่ีของสอง
ดงั นัน้ ( 2)4 24

7. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 3
6. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 4 พร้อมทั้งอธบิ ายประกอบ

129

ตวั อยา่ งที่ 4

สญั ลกั ษณ์ 2 2 อ่านว่า “เศษสองสว่ นสามทั้งหมดยกกำลังสอง” หรือ “ กำลงั สองของเศษสองส่วน
3

สาม”

2 2 แทน 22
33
3

และ 2 2 4
39

ในทำนองเดียวกนั 22 อ่านว่า “เศษสองยกกำลังสองสว่ นสาม”
สญั ลักษณ์
3

22 แทน 2 2

33

และ 22 4

33

และในทำนองเดียวกนั

สัญลักษณ์ 2 อ่านวา่ “เศษสองสว่ นสามยกกำลงั สอง” หรอื “เศษสองส่วนกำลังสองของสาม”
32

2 แทน 2
32 33

และ 2 2
32 9

8. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 4

9. ครูอธบิ ายเพม่ิ เติมว่าจำนวนทคี่ ูณตวั เองซำ้ กนั หลายๆ ตัว เราอาจใช้เลขยกกำลังเขยี นแทนจำนวน

เหลา่ น้นั ได้ เชน่

33333333 เขยี นแทนดว้ ย 38

(0.5)  (0.5)  (0.5)  (0.5)  (0.5) เขียนแทนด้วย (0.5)5

(−2)  (−2)  (−2)  (−2)  (−2)  (−2) เขยี นแทนด้วย (−2)6

aaaaaaaaa เขียนแทนดว้ ย a9

10. ครยู กตวั อยา่ งที่ 5 พร้อมทงั้ อธิบายประกอบ

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาวา่ 53 แทนจำนวนใด
วิธที ำ 53 = 5  5  5

125

ดงั นัน้ 53 125

11. ครูถามปัญหาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 5
12. ครนู ำเสนอตัวอย่างตอ่ ไป

130

ตัวอย่างท่ี 6 จงหาว่า (−3)4 แทนจำนวนใด

วิธีทำ (−3)4 = (−3)  (−3)  (−3)  (−3)

81

ดงั นัน้ (−3)4 = 81

13. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 6

14. ครูยกตวั อย่างที่ 7 พร้อมทั้งอธบิ ายประกอบ

ตัวอย่างท่ี 7 จงหาว่า (0.5)4 แทนจำนวนใด

วธิ ที ำ (0.5)4 (0.5) (0.5) (0.5) (0.5)

0.065

ดงั นนั้ (0.5)4 0.065

15. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 7

16. ครยู กตัวอยา่ งที่ 8 พร้อมทง้ั อธิบายประกอบ

ตัวอย่างที่ 8 จงหาวา่ 1 5 แทนจำนวนใด
2

วิธีทำ  1 5 =  1    1    1    1    1 
2 2 2 2 2 2

1

32

ดงั นน้ั  1 5 = 1
2 32

17. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตัวอยา่ งที่ 8

ข้นั สรปุ
ครแู ละนักเรียนช่วยกัน สรุปความรูท้ ีไ่ ดจ้ ากการเรียนเร่ือง ความหมายเลขยกกำลัง พรอ้ มทั้งให้

นักเรยี นจดลงในสมุดจดของนกั เรยี น ดังนี้

131

ชั่วโมงท่ี 3
ข้ันนำ

ครูพดู คยุ ทกั ทายนกั เรียน เพ่ือใหน้ กั เรยี นมคี วามพร้อมในการเรยี นเม่อื นักเรยี นพร้อมเรยี นแล้ว
ครนู ำเขา้ สู่บทเรยี นโดยครูทบทวนความรู้เร่ืองการเขยี นจำนวนแทนเลขยกกำลังทมี่ ีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็ม
บวกทก่ี ำหนดให้ เช่น 32, − 32 และ (−3)2 แทนจำนวนใดบา้ ง (ตอบ 9, − 9 และ 9 ตามลำดับ) และ

ทบทวนเรอ่ื งการแยกตัวประกอบ

ขัน้ สอน
1. ครูยกตวั อย่างการเขยี นจำนวนใหอ้ ยู่ในรปู เลขยกกำลงั ท่มี เี ลขช้กี ำลงั มากกวา่ 1

โดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบ หรือเขียนจำนวนนน้ั ใหอ้ ยใู่ นรูปการคณู ของจำนวนท่ซี ำ้ ๆ กนั

ตวั อย่างที่ 1 จงเขียน 16 ในรปู เลขยกกำลังทม่ี เี ลขช้กี ำลงั มากกวา่ 1

วิธีทำที่ 1 16 = 2  2  2  2
วิธีทำท่ี 2
วธิ ีทำท่ี 3 24
วธิ ีทำท่ี 4 16 = 4  4

42
16 = (−2)  (−2)  (−2) (−2)

= (−2)4
16 = (−4)  (−4)

= (−4)2

2. ครูถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอย่างท่ี 1

3. ครูนำเสนอและอธบิ ายตวั อย่างท่ี 2

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงเขยี น 243 ในรูปเลขยกกำลังท่มี เี ลขช้กี ำลงั มากกวา่ 1
วธิ ที ำ 243 = 3  3  3  3  3

35

ตอบ 35

หมายเหตุ ครอู ธิบายเพ่ิมเติมวา่ 35  (−3)5 ดังนั้นเราจงึ ไมส่ ามารถเขียน 243 ใหอ้ ยู่ในรปู ของ
เลขยกกำลังทม่ี ีฐานเปน็ −3 ได้

4. ครูซักถามปญั หาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 2

5. ครนู ำเสนอและอธิบายตวั อยา่ งท่ี 3

132

ตัวอยา่ งที่ 3 กลอ่ งทรงลูกบาศก์ใบหนง่ึ มปี รมิ าตรภายใน 64 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ความยาวของแตล่ ะดา้ น
ภายในกลอ่ งเปน็ ก่เี ซนตเิ มตร
วิธีทำ เนื่องจากปรมิ าตรของกล่องทรงลูกบาศก์เทา่ กับ (ความยาวของดา้ น)3

กลอ่ งทรงลูกบาศกม์ ีปรมิ าตรภายใน 64 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
จะได้ว่า
ปรมิ าตรของกล่องทรงลกู บาศก์ = (ความยาวของดา้ น)3

64 = 4 4 4
= 43

ดังน้นั ภายในกล่องยาวดา้ นละ 4 เซนตเิ มตร

6. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 3

ขัน้ สรุป
1. ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปความร้จู ากการเรียน เรอ่ื ง การเขยี นจำนวนให้อยูใ่ นรูปเลขยกกำลงั ท่ีมี

เลขชก้ี ำลงั มากกว่า 1
2. ครูใหน้ กั เรียนทำใบงานท่ี 13 เรอื่ งความหมายของเลขยกกำลัง ส่งพรงุ่ น้กี ่อนเวลา 08.00 น. ที่

ห้อง 121

7. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงอ่ื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา
หลกั มเี หตผุ ล
การนำเสนอ และอภิปราย เร่อื งความหมายของเลขยกกำลัง อยา่ งเหมาะสม
หลกั สร้างภูมคิ ุ้มกนั ใน และถูกต้อง
ตัวทด่ี ี การเลือกศกึ ษาจากแหล่งเรียนรู้
เง่อื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุ่ม
เง่ือนไขคุณธรรม
การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรื่องความหมายของเลขยกกำลัง

รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซอื่ สัตย์ มวี ินยั ใฝเ่ รียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง

8. สื่อ / อปุ กรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 ส่อื / อุปกรณ์
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบนั สง่ เสรมิ การสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ
2) ใบงานท่ี 13 เร่อื งความหมายของเลขยกกำลงั

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี นพนมศึกษา

2) ข้อมูลจากการสืบคน้ ทางอนิ เตอร์เนต็

133

9. การวดั ผลประเมนิ ผล

รายการวดั วิธีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมนิ
- ตรวจใบงานที่ 13 - ใบงานที่ 13
ประเมนิ ระหว่าง - รอ้ ยละ 60
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ผา่ นเกณฑ์

1) ความหมายของเลข
ยกกำลัง

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบุคคล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
4) พฤตกิ รรมการ
ทำงานกลุ่ม - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานกล่มุ การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลักษณะอนั พึง
ประสงค์ - สงั เกตความมีวินยั - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มนั่ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

134

ใบงานที่ 13
เร่อื ง ความหมายของเลขยกกำลงั

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. จงเขยี นจานวนทก่ี าหนดใหต้ ่อไปนใ้ี นรูปเลขยกกาลงั

1) 243 = ...............................................

2) 512 = ...............................................

3) 625 = ...............................................

4) 1,331 = ...............................................

5) 2,401 = ...............................................

2. จงเขยี นจานวนตอ่ ไปน้ใี หอ้ ยู่ในรปู เลขยกกาลงั ทม่ี ฐี านเป็นจานวนเฉพาะ
1) 27  64 = ...............................................
2) 125  49 = ...............................................
3) 121  169 = ...............................................

3. จงเขยี น (−2)4  6 ใหอ้ ยูใ่ นรูปอยา่ งงา่ ย

35  23

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

135

136

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 1
4 ช่ัวโมง
รายวชิ า ค 21101 คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรู้ เลขยกกำลัง
เรอื่ ง การคณู และการหารเลขยกกำลัง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี

เกิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม. 1/2 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเต็มบวกในการแก้ปญั หา

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง

2. สาระสำคัญ
การคูณเลขยกกาลัง

เมอื่ a แทนจำนวนใดๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก

am  an = am+n

การหารเลขยกกำลัง

ถา้ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a  0 , m และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก แล้ว
am
1. an am n

2. a0 1

3. a−n = 1
an

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

3.1 ด้านความรู้ นกั เรียนสามารถ
1) ใช้ความรู้เกย่ี วกบั เลขยกกำลงั หาคำตอบได้

2) หาผลคูณและผลหารของเลขยกกำลงั เมือ่ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกได้
3) นำสมบัตขิ องการคูณและการหารเลขยกกำลงั ไปใชใ้ นการคำนวณและแกป้ ญั หาได้
3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรียนมีความสามารถ

1) สร้างความคิดรวบยอดในเรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลงั ได้
2) คิดคำนวณได้

137

3) ให้เหตุผลและสรุปผลในเรื่อง การคณู และการหารเลขยกกำลงั ได้
4) ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่อื สาร สอื่ ความหมายได้

5) เช่อื มโยงความรไู้ ด้
3.3 ด้านคุณลกั ษณะ ปลูกฝงั ใหน้ ักเรยี น

1) มีความรับผดิ ชอบ
2) มีระเบียบวนิ ยั
3) มคี วามรอบคอบ

4) สามารถทำงานอย่างมีระบบและมีระเบียบ
5) มีความเชือ่ มั่นในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี นและคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
1) ทักษะการเชอ่ื มโยง
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

5. สาระการเรียนรู้
การคูณและการหารเลขยกกำลงั

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ช่วั โมงท่ี 1 การคณู เลขยกกำลงั เมื่อเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก

ขนั้ นำ

ครพู ดู คยุ ทักทายนกั เรยี น เพื่อให้นกั เรยี นมคี วามพรอ้ มในการเรียนเมอ่ื นกั เรียนพร้อมเรยี นแล้ว

ครูนำเขา้ สู่บทเรียนโดยครูทบทวนความรู้ เรือ่ ง การคูณจำนวนเต็ม และยกตัวอย่าง เชน่

9, 000, 000, 000 1,100, 000 มีค่าเทา่ กบั เทา่ ไร

วิธีทำ 9, 000, 000, 000  1,100, 000 = 9, 900, 000, 000, 000, 000

ตอบ 9,900,000,000,000,000

ขั้นสอน
1. ครูอธบิ ายเพ่ิมเติมว่า การคูณจำนวนทเี่ ขยี น 0 ต่อทา้ ย 99 ถึง 9 ตวั และ 0 ตอ่ ท้าย 11 ถึง 5 ตัว

ทำใหเ้ สยี เวลาในการเขียนและยากตอ่ การอ่าน ถ้าใช้ เลขยกกำลงั เขยี นคำตอบจะได้ ดงั นี้

138

ตวั อย่างที่ 1 9,000,000,0001,100,000 มคี ่าเท่ากับเท่าไร
วธิ ที ำ เนอื่ งจาก 9,000,000,000 เทา่ กับ 9109

และ 1,100,000 เท่ากบั 11105

(9 109 )  (11105 ) = (9 11)  (109 105)

= 99 109+5

= 99 1014

ตอบ 991014

2. ครอู ธิบายเพิ่มเติมว่า 109 105 ไดเ้ ทา่ กบั 109+5 =1014
ผลคูณของ 1014 นี้หาได้จากการใช้สมบัตขิ องการคูณเลขยกกำลงั ซึ่งแสดงได้ ดังน้ี

109 105 = (10 10 10 10 10 10 10 10 10)  (10 10 10 10 10)

= 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

= 1014 หรอื 109+5

3. ครูถามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 1

4. ครูอธบิ ายสมบัตขิ องการคณู เลขยกกำลงั ดังนี้

เมือ่ a แทนจำนวนใดๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก

am  an = am+n

5. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งที่ 2 พร้อมอธบิ าย

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงเขยี นผลคูณ 22  25 ในรูปเลขยกกำลัง
วิธที ำ
ตอบ 27 22  25 = (2  2)  (2  2  2  2  2)

= 2222222

= 27 หรอื 22+5

6. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตัวอยา่ งที่ 2

7. ครูนำเสนอและอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 3

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงเขียนผลคูณของ 23  (−2)4 ในรูปเลขยกกำลัง
วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก (−2)4 = 16
และ 24 = 16
ตอบ 27 ดังนนั้ 24 = (−2)4
จะได้ 23  (−24) = 23  24

= 23+4

= 27

139

ข้ันสรปุ
ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรปุ ความรจู้ ากการเรยี น เรื่อง การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวน

เต็มบวก

ช่ัวโมงท่ี 2 การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ บวก (ตอ่ )
ขั้นนำ

ครูพูดคุยทักทายนักเรยี น เพ่ือใหน้ ักเรียนมคี วามพรอ้ มในการเรยี นเม่อื นักเรียนพรอ้ มเรยี นแล้ว
ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยครูทบทวนสมบัติการคณู ของเลขยกกำลัง

เม่อื a แทนจำนวนใดๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก

am  an = am+n

ขนั้ สอน

1. ครูอธิบายกรณีท่ีเลขยกกำลังทีน่ ำมาคูณกนั มีฐานตา่ งกันว่า ไมส่ ามารถเขียนผลคูณโดยใช้เลขช้ี
กำลังมาบวกกนั ได้ พร้อมทั้งยกตวั อยา่ งท่ี 1 ประกอบการอธิบาย

ตัวอย่างที่ 1 จงเขยี นผลคณู ของ 23  34 ในรูปเลขยกกำลัง

วิธที ำ 23  34 = (2  2  2)  (3  3  3  3)

= 8  81

= 648

ตอบ 648

2. ครูถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตวั อย่างที่ 1
3. ครนู ำเสนอและอธิบายตวั อย่างท่ี 2

ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขียนผลคณู ของ (−2)3  32 ในรูปเลขยกกำลงั

วิธที ำ (−2)3  32 = {(−2)  (−2)  (−2)}  (3  3)

= (−8)  9

= −72

ตอบ -72

4. ครูถามปัญหาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 2

5. ครูนำเสนอและอธิบายตวั อย่างที่ 3

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนผลคูณของ 27  32 ในรปู เลขยกกำลงั

วธิ ที ำ เนอื่ งจาก 27 = 33

จะได้ 27  32 = 33  32

= 33+2

= 35

ตอบ 35

140

6. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 3

7. ครูนำเสนอและอธิบายตวั อยา่ งท่ี 4

ตัวอย่างท่ี 4 จงเขยี นผลคณู ของ (−16) 22 (−2)5 ในรปู เลขยกกำลัง

วิธีทำ (−16)  22  (−2)5 = −(2)4  22  (−2)5

= −(−2)5  22  24

= −(−2)(−2)4  22  24

= 2  24  22  24

= 211

ตอบ 211

8. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตัวอยา่ งที่ 4

ข้นั สรุป
1. ครูและนกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ ความรจู้ ากการเรียน เรอ่ื ง การคณู เลขยกกำลงั เม่อื เลขชี้กำลงั เปน็

จำนวนเต็มบวก
2. ครใู ห้นกั เรยี นทำใบงานที่ 14 เรอื่ งการคูณและการหารเลขยกกำลงั ขอ้ 1. ใหญ่ สง่ วันพรงุ่ น้กี อ่ น

เวลา 08.00 น. ท่ีห้อง 121

ชว่ั โมงท่ี 3 การหารเลขยกกำลงั เมื่อเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ บวก
ข้นั นำ

ครพู ดู คุยทักทายนักเรียน เพือ่ ใหน้ กั เรยี นมคี วามพร้อมในการเรียนเมอ่ื นักเรียนพร้อมเรียนแลว้
ครนู ำเขา้ สู่บทเรยี นโดยครูตงั้ คำถาม ถามนักเรยี นวา่ “การหารจำนวนนบั กับการหารเลขยกกำลงั นา่ จะมี
ความเหมอื นหรอื แตกตา่ งกนั ” โดยใหน้ ักเรียนสงั เกตจากตัวอย่าง ตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ ง จงหาผลลัพธต์ ่อไปน้ี

1) 4 2
2

2) 102 100 10 หรือ 101

10 10

3) 104 10000 100 หรือ 102

102 100

4) 105 100000 1000 หรอื 103

102 100

ขั้นสอน
1. ครูตัง้ คำถาม ถามนักเรยี นวา่ “นกั เรยี นพบข้อสังเกตใดบ้างจากตัวอยา่ งขา้ งต้น”
ตอบ 1) การหารเลขยกกำลงั แตกต่างจากการหารจำนวนนบั คอื การหารเลขยกกำลังต้อง

กระจายคา่ เลขยกกำลงั แต่ละตัวก่อนหาร

141

2) เลขชก้ี ำลังของผลลพั ธ์ มคี ่าเทา่ กับเลขชี้กำลังของตวั ตั้งลบด้วยเลขชก้ี ำลงั ของ
ตัวหาร

2. ครูยกตัวอยา่ งต่อไป เพอื่ ให้นักเรียนสังเกตการหาผลหารโดยใช้การกระจายค่า และใชก้ ารลบกัน
ของเลขชก้ี ำลัง

ตวั อย่าง จงหาผลลพั ธ์ 34  32

วิธีท่ี 1 34 = 3333
32 33

= 33

32 หรือ 9

ดงั น้ัน 34  32 = 9

วิธีท่ี 2 34 = 34−2
32

32

= 33

32 หรือ 9
ดงั นั้น 34  32 = 9

3. จากตวั อย่างครูต้งั คำถามกระต้นุ ความคดิ ของนกั เรยี น ดงั นี้
1) วิธที ่ี 1 และ 2 ไดค้ ำตอบของการหารเลขยกกำลงั เท่ากันหรอื ไม่ อยา่ งไร (ตอบ เทา่ กัน)
2) วิธที ่ี 1 และ 2 มีวิธแี ตกต่างกนั อย่างไร และวธิ ใี ดเข้าใจได้ง่ายกวา่

(ตอบ วิธีที่ 1 ใช้การกระจายค่า ส่วนวิธีที่ 2 ใช้การลบกนั ของเลขชีก้ ำลงั )
3) ฐานของเลขยกกำลงั ทีห่ ารกันมีค่าเป็นอย่างไร (ตอบ มีคา่ เท่ากนั )

4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายเก่ียวกับหลกั การหารเลขยกกำลงั ที่มีฐานเป็นจำนวนเดยี วกนั

และมีเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก แลว้ รว่ มกันอภิปรายสรปุ เก่ยี วกบั สมบัตขิ องการหารเลขยกกำลัง ดงั นี้
กรณี เลขชี้กำลงั ของตวั ตั้งมีค่ามากกว่าเลขช้ีกำลังของตวั หาร

ถา้ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a 0 , m และ n เปน็ จำนวนเต็มบวก และ m มากกว่า n แลว้

am = am−n
an

5. ครูยกตัวอยา่ งท่ี 1 และ 2

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปน้ี 2) (−5)9
1) 27  23
(−5)7

142

วิธที ำ 1) 27 = 27−3 = 24 = 16
2) 23

(−5)9 = (−5)9−7 = (−5)2 = 25
(−5)7

ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลลพั ธ์ 35

9

วิธีทำ เนื่องจาก 9 32

จะได้ 35 35
9 32

= 35−2

33

27

ดังนน้ั 35 27

9

6. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อย่างที่ 1 และ 2

7. ครูใหน้ ักเรยี นทำโจทย์ลงในสมดุ ใช้เวลาประมาณ 5 นาที แล้วครสู ุ่มเรยี กนักเรียน
ออกมาทำบนกระดาน 3 คน นักเรียนทเี่ หลือตรวจสอบความถูกตอ้ งพรอ้ มกบั ครู

คำชแ้ี จง จงเติมคำตอบลงในช่องวา่ งต่อไปนี้ใหส้ มบูรณ์

โจทย์ เขยี นเลขชก้ี ำลังของ ผลลพั ธ์ในรปู เลขยกกำลัง ผลลัพธ์
ผลหารในรปู การลบ
1) 64  62 62 36
2) 27  24 64−2 8
3) 243  32 23 27
4) (−5)6  54 27−4 33 25
52
35−2
56−4

8. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายโจทย์

ขัน้ สรุป
ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปเกี่ยวกับสมบัตขิ องการหารเลขยกกำลงั
การหารเลขยกกำลังทมี่ ีฐานเป็นจำนวนเดยี วกันและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ บวกเป็นไปตาม

สมบตั ิของการหารเลขยกกำลงั ดังน้ี

ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ท่ี a 0 , m และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก และ m มากกวา่ n แล้ว

am = am−n
an

143

ชั่วโมง ท่ี 4 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก (ตอ่ )

ข้นั นำ

ครูพูดคุยทักทายนกั เรยี น เพอื่ ให้นักเรยี นมคี วามพร้อมในการเรยี นเมื่อนกั เรียนพรอ้ มเรยี นแลว้

ครนู ำเขา้ สู่บทเรยี นโดยครูทบทวนสมบัตกิ ารหารเลขยกกำลัง ทีม่ ีฐานเทา่ กนั และเลขชีก้ ำลังของตวั ตัง้ มากกว่า

เลขช้กี ำลังของตัวหาร โดยใหน้ กั เรียนชว่ ยกนั หาคำตอบ ดงั น้ี

1. 28 = 28-6 = 22
26

2. 0.4 11 = 0.4 11-2 = (0.4)9
(0.4)2

3. -7 20 = -7 20-12 = (-7)8
(-7)12

ข้นั สอน
1. ครูอธิบายพรอ้ มยกตัวอยา่ งประกอบการอธิบาย การหารเลขยกกำลงั ที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน

กรณี เลขช้ีกำลงั ของตัวต้ังมีคา่ เท่ากับเลขชีก้ ำลงั ของตัวหาร

ตัวอยา่ ง จงเขยี นผลหาร 34  34 ในรูปเลขยกกำลัง

วิธที ่ี 1 34 34 4
34

30

ดังนน้ั 34  34 = 30

วิธีที่ 2 34 = 3333
ดงั น้ัน 34 3333

=1

34  34 = 1

2. ครอู ธิบาย “จากตวั อย่างข้างตน้ วิธีที่ 1 มีคำตอบเป็น 30 สว่ นวิธที ่ี 2 มีคำตอบเปน็ 1
แสดงว่า 30 1 เพ่ือโยงไปส่บู ทนยิ ามของ a0 ”

บทนิยาม เมือ่ a แทนจำนวนใดๆ ทไ่ี ม่ใชศ่ นู ย์

a0 = 1

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาค่าของ 25  25

วธิ ีทำ 25 25−5
25 = 20
1

ดงั นั้น 25  25 = 1

3. ครูถามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 1

144

4. ครนู ำเสนอตวั อย่างตอ่ ไป

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาค่าของ (0.8)9  (0.8)2
วธิ ีทำ
(0.8)7

(0.8)9  (0.8)2 = (0.8)9−2
(0.8)7 (0.8)7

(0.8)7

(0.8)7

0.8 7 7

0.8 0

1

ดงั นน้ั (0.8)9  (0.8)2 =1
(0.8)7

5. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 2

6. ให้นักเรยี นพจิ ารณาการหารเลขยกกำลงั ทมี่ ฐี านเทา่ กัน

กรณี เลขชก้ี ำลังของตวั ตัง้ มีค่าน้อยกว่าเลขชก้ี ำลังของตวั หาร

ตัวอย่างท่ี 3 จงเขียนผลหาร 73  78 ในรูปเลขยกกำลัง

วิธีท่ี 1 73 = 73−8
78

75

ดงั น้ัน 73  78 = 7−5

วธิ ีท่ี 2 73 = 777
78 77777777

= 1
75

ดังนั้น 73  78 = 1
75

7. ครอู ธิบาย “จากตัวอย่างข้างตน้ วธิ ีที่ 1 มีคำตอบเปน็ 7−5 สว่ นวธิ ีที่ 2 มีคำตอบเปน็ 1
75

แสดงว่า 7 5 1 เพื่อโยงไปสูบ่ ทนิยามของ 1 ”
75 an

บทนยิ าม ถ้า a เปน็ จำนวนใดๆ ทไ่ี ม่ใช่ศนู ย์และ

n แทนจำนวนเตม็ บวก a−n = 1
an

8. ครยู กตวั อยา่ งที่ 4

145

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหาผลลพั ธ์ ( 7)2 ในรปู เลขยกกำลังที่มเี ลขชี้กำลังเป็นบวก

77

วิธที ำ (−7)2 = (−7)2−7
(−7)7

= (−7)−5

1
= (−7)5

ดงั นัน้ (−7)2  (−7)7 = 1
(−7)5

9. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 4

ข้ันสรปุ
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปเกี่ยวกับสมบตั ิของการหารเลขยกกำลัง

การหารเลขยกกำลงั ทีม่ ีฐานเป็นจำนวนเดียวกนั และมีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็มบวกเป็นไปตามสมบัติ
ของการหารเลขยกกำลงั ดงั น้ี

ถ้า a เปน็ จำนวนใดๆ ที่ a  0 , m และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก แลว้

1. am = am−n
an

2. a0 1

3. a−n = 1
an

2. ครูให้นกั เรียนใบงานท่ี 14 เรื่องการคณู และการหารเลขยกกำลงั ขอ้ 2. ใหญ่ ส่งวันพรงุ่ น้ีกอ่ นเวลา
08.00 น. ทีห่ ้อง 121

7. การบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ( 3 ห่วง 2 เงื่อนไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา
หลกั มีเหตุผล
การนำเสนอ และอภปิ ราย เรือ่ งจำนวนเตม็ และการเปรียบเทยี บจำนวนเตม็
หลักสรา้ งภูมิคุ้มกนั ใน อยา่ งเหมาะสมและถูกตอ้ ง
ตัวทดี่ ี การเลอื กศกึ ษาจากแหล่งเรียนรู้
เง่ือนไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลุ่ม

เงือ่ นไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เรื่องจำนวนเต็มและการเปรียบเทียบ
จำนวนเต็ม
รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซอ่ื สัตย์ มวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ อย่อู ยา่ งพอเพยี ง

146

8. สื่อ / อุปกรณ์ / แหล่งเรียนรู้
8.1 ส่อื / อปุ กรณ์
1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 ของสถาบันส่งเสรมิ การสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ
2) ใบงานที่ 14 เร่ืองการคูณและการหารเลขยกกำลัง

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียนพนมศกึ ษา
2) ขอ้ มูลจากการสืบคน้ ทางอนิ เตอร์เนต็

9. การวัดผลประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
- ใบงานท่ี 14
ประเมนิ ระหว่าง - รอ้ ยละ 60
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ผ่านเกณฑ์

1) การคูณและการหาร - ตรวจใบงานที่ 14

เลขยกกำลงั

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
4) พฤตกิ รรมการ
ทำงานกลมุ่ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานกล่มุ การทำงานกลุม่ ผา่ นเกณฑ์
5) คณุ ลกั ษณะอันพงึ
ประสงค์ - สงั เกตความมีวนิ ัย - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ ม่ัน คณุ ลักษณะอนั พึง ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

147

ใบงานท่ี 14
เรอ่ื ง การคูณและการหารเลขยกกำลัง

1. จงเขยี นผลคณู ของจำนวนต่อไปนีใ้ นรปู เลขยกกำลัง

1) (4)5  (4)7 = ...............................................

2) (-3)2  (-3)8 = ...............................................

3) (5)2  (-5)8 = ...............................................
= ...............................................
4)  1 4  1 5 = ...............................................
     = ...............................................
 10   10 
= ...............................................
5) (0.3)6  (0.3)9
= ...............................................
6) (0.5)4   1 4
 
 2 

7)   5 7 4
  11  
   

8)  6 6  36 3
    
 7   49 