The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

คณิตศาสตร์ ค 21101

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by chaimath2514, 2022-05-30 08:51:13

คณิตศาสตร์ ค 21101

คณิตศาสตร์ ค 21101

198

2) ต้องการเปรียบเทียบ − 7 และ − 5
11 9

เนื่องจาก − 7 = −7 = (−7)  9 = −63
11 11 99
11  9

− 5 = −5 = (−5)  11 = −55
9 9 9  11 99

และ −63  −55

ดังนั้น −63  −55
99 99

น่ันคือ − 7  − 5
11 9

3) ต้องการเปรียบเทยี บ − 42 และ − 72
77 99

เนือ่ งจาก − 42 = −42 = (−42)  7 = −6
77 77 11
77  7

− 72 = −72 = (−72)  9 = −8
99 99 11
99  9

และ −6  −8

ดงั นน้ั −42  −72
77 99

น่นั คือ − 42  − 72
77 99

9. ครูใหน้ ักเรียนถามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธิบายตัวอยา่ ง

ขั้นสรุป
1. ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกันสรุปเร่ืองของการเปรยี บเทียบเศษส่วน

การเปรยี บเทียบเศษส่วน
1. การเปรยี บเทียบเศษส่วนทีม่ ีตัวส่วนเท่ากนั ให้พิจารณาตัวเศษ คอื ถ้าตัวเศษเท่ากัน

เศษส่วนท้ังสองนนั้ เท่ากนั ถา้ ตัวเศษไมเ่ ท่ากัน เศษสว่ นที่มีตัวเศษมากกว่า จะมากกว่าเศษส่วนท่มี ี
ตวั เศษน้อยกวา่

2. การเปรียบเทยี บเศษส่วนทมี่ ตี ัวสว่ นไมเ่ ท่ากนั ให้ทำเศษสว่ นทั้งสองเปน็ เศษส่วนที่มีตวั ส่วน
เทา่ กนั โดยนำจำนวนเดียวกันท่ีไม่เทา่ กบั 0 มาคูณหรอื หารทั้งตัวเศษและตวั สว่ น เมื่อไดเ้ ศษสว่ นที่มี
ตวั สว่ นเท่ากนั แล้ว จึงเปรยี บเทียบตัวเศษเหมอื นการเปรียบเทียบเศษสว่ นที่มีสว่ นเท่ากัน

2. ครูใหน้ กั เรียนทำใบงานท่ี 21 เศษส่วนและการเปรียบเทยี บเศษสว่ น กำหนดพรงุ่ นี้ก่อนเวลา
08.00 น. ทีห่ อ้ ง 121

199

7. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 ห่วง 2 เงื่อนไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกบั เวลา
หลักมีเหตผุ ล
การนำเสนอ และอภิปราย เรื่องเศษสว่ นและการเปรยี บเทียบเศษสว่ น
หลกั สร้างภูมิคุ้มกนั ใน อยา่ งเหมาะสมและถูกต้อง
ตัวที่ดี การเลือกศกึ ษาจากแหลง่ เรยี นรู้
เงอ่ื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุ่ม

เง่ือนไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่อื งเศษส่วนและการเปรยี บเทียบ
เศษสว่ น
รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซอ่ื สัตย์ มวี ินัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยอู่ ย่างพอเพียง

8. ส่อื / อุปกรณ์ / แหล่งเรยี นรู้
8.1 สื่อ / อุปกรณ์
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบันส่งเสริมการสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
2) ใบงานท่ี 21 เศษสว่ นและการเปรียบเทยี บเศษส่วน

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียนพนมศกึ ษา

2) ขอ้ มูลจากการสบื คน้ ทางอินเตอร์เน็ต

9. การวดั ผลประเมินผล วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ

รายการวดั - ตรวจใบงานท่ี 1 - ใบงานท่ี 1 - รอ้ ยละ 60
ประเมินระหว่าง ผา่ นเกณฑ์
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1) เศษสว่ นและ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
การเปรยี บเทียบ
เศษสว่ น - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
3) พฤติกรรมการ การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่ ผา่ นเกณฑ์
ทำงานรายบุคคล
- สงั เกตความมวี ินัย - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
4) พฤตกิ รรมการ ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มัน่ คณุ ลกั ษณะอนั พึง ผา่ นเกณฑ์
ทำงานกลมุ่ ในการทำงาน ประสงค์

5) คณุ ลกั ษณะอันพงึ
ประสงค์

200

ใบงานที่ 21
เรอ่ื ง เศษส่วนและการเปรียบเทยี บเศษส่วน

คำชี้แจง : ให้นกั เรยี นตอบคำถามแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้

1. จงหาจำนวนตรงขา้ มของเศษส่วนทก่ี ำหนดให้ตอ่ ไปน้ี

1) จำนวนตรงข้ามของ 1 คอื ...............................................

8

2) จำนวนตรงขา้ มของ 5 คือ ...............................................
−6

3) จำนวนตรงขา้ มของ −2 คือ ...............................................

−7

4) จำนวนตรงข้ามของ 3 1 คือ ...............................................
5

5) จำนวนตรงขา้ มของ −1 2 คือ ...............................................
3

2. จงเขยี นเครือ่ งหมาย  หนา้ ขอ้ ความท่ีเปน็ จรงิ และเขียนเครอ่ื งหมาย  หนา้ ขอ้ ความที่เปน็ เทจ็

............. 1) จำนวนตรงข้ามของ − 4 คอื 4
9 9

............. 2) จำนวนตรงขา้ มของ 6 คอื −  6
11  − 
 11 

............. 3) จำนวนตรงข้ามของ 25 คอื −2 5
7 7

3. จงเติมเครอ่ื งหมาย >, < หรอื = ลงใน ใหถ้ ูกต้อง

1) 4 5
9 9

2) 7 3
− 10 − 10

35 5
−6
6

4) 2 8 2 2
12 3

5) −1 2 −1 1
9 5

201

202

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 20 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1
2 ช่วั โมง
รายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ ทศนยิ มและเศษส่วน
เร่ือง การบวกและการลบเศษส่วน

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี

เกิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวช้ีวัด

ค 1.1 ม. 1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะ และความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบตั ิของจำนวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจรงิ

2. สาระสำคญั
การบวกเศษสว่ น
1) การบวกเศษสว่ น ในกรณีทีม่ ีตัวสว่ นเท่ากนั ใหน้ ำตัวเศษของเศษส่วนเหล่าน้นั มาบวกกัน

โดยตวั สว่ นยังคงเดมิ
2) การบวกเศษส่วน ในกรณีทมี่ ีตัวสว่ นไมเ่ ทา่ กนั ต้องทำตวั ส่วนให้เท่ากันกอ่ นและเมือ่ ทำเศษสว่ น

ให้มตี วั ส่วนเทา่ กันแล้วจึงนำตวั เศษมาบวกกัน

การลบเศษสว่ น
1) การลบเศษสว่ น ในกรณที ีม่ ีตวั ส่วนเท่ากัน ใหน้ ำตัวเศษของเศษส่วนเหล่านน้ั มาลบกนั
โดยตวั สว่ นยงั คงเดิม
2) การลบเศษสว่ น ในกรณีท่มี ีตวั ส่วนไม่เท่ากนั ตอ้ งทำตัวส่วนใหเ้ ท่ากันกอ่ นและเม่อื ทำเศษสว่ น
ให้มีตวั สว่ นเท่ากนั แลว้ จึงนำตัวเศษมาลบกัน

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ

1) หาผลบวกของเศษสว่ นที่กำหนดให้ได้
2) หาผลลบของเศษส่วนที่กำหนดใหไ้ ด้

3.2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรยี นมีความสามารถ
1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเร่ือง การบวกและการลบเศษสว่ น ได้
2) คิดคำนวณได้

3) เขยี นอธบิ ายข้นั ตอนวิธกี ารหาผลบวกและผลลบของเศษสว่ นได้
4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสื่อสาร สอ่ื ความหมายได้

5) เชอ่ื มโยงความรู้ได้

203

3.3 ด้านคุณลกั ษณะ ปลูกฝังให้นกั เรยี น
1) มคี วามรับผดิ ชอบ

2) มีระเบียบวนิ ยั
3) มคี วามรอบคอบ

4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมีระเบียบ
5) มคี วามเชื่อมน่ั ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมั่นในการทำงาน
1) ทักษะการคดิ หลากหลาย
2) ทกั ษะการคิดคล่อง
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระการเรียนรู้
การบวกและการลบเศษสว่ น

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ชัว่ โมงท่ี 1 – 2
ขนั้ นำ

ครูพดู คยุ ทักทายนักเรยี น เพ่อื ใหน้ ักเรยี นมีความพรอ้ มในการเรียนเมื่อนกั เรียนพรอ้ มเรยี นแล้ว ครู
นำเข้าสบู่ ทเรยี นโดยครูทบทวนความร้เู ดมิ เกยี่ วกับการบวกจำนวนเตม็ และการหา ค.ร.น. โดยการยกตวั อยา่ ง
ประกอบ ดงั น้ี

1) จงหาผลบวกต่อไปน้ี
1. 9 + 5 = 14
2. (−9) + (−5) = −14

3. 9 + (−5) = 4

4. (−9) + 5 = −4

2) จงหา ค.ร.น. ของ 12 และ 18

วิธที ำ ค.ร.น. ของ 12 และ 18 หาไดด้ งั น้ี

2) 12 18 (นำตวั ประกอบรว่ มเฉพาะของ 12 และ 18 หาร)

3) 6 9 (นำตวั ประกอบร่วมเฉพาะของ 6 และ 9 หาร)

23 (ไม่มีตัวประกอบรว่ มเฉพาะของ 2 และ 3 หยดุ หาร)

ดังนน้ั ค.ร.น. ของ 12 และ 18 คอื 2  3  2  3 = 36

204

ข้นั สอน

1. ครอู ธิบายการบวกเศษส่วนท่ีเปน็ บวก พรอ้ มทง้ั ยกตัวอยา่ ง เชน่

1) 1 + 2 = 1+ 2 = 3
5 5 5 5

2) 10 + 11 = 10 + 11 = 21 = 7 = 2 1
9 9 9 9 3 3

หมายเหตุ ถา้ ได้คำตอบเป็นเศษเกนิ ให้ทำเปน็ จำนวนคละกอ่ นแลว้ จึงตอบ และคำตอบควรอยู่ในรปู
ของเศษส่วนอย่างต่ำเสมอ

2. ครยู กตวั อยา่ งการบวกเศษสว่ นใดๆ ท่มี ตี ัวสว่ นเท่ากัน โดยใช้หลกั เกณฑ์เชน่ เดยี วกับการบวก
จำนวนเต็ม

ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลบวกต่อไปน้ี

1)  − 10  +  − 8  2)  − 5  + 3
13 13 7 7

วธิ ีทำ 1)  − 10  +  − 8  = (−10) + (−8)
13 13 13 13

= − 18 = − 1 5
13 13

ดังนัน้  − 10  +  − 8  = −1 5
13 13 13

2)  − 5  + 3 = (−5) + 3
7 7 7 7

= (−5) + 3
7

= (−2) = 2
7 −7

ดงั นน้ั  − 5  + 3 = − 2
7 7 7

3. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอย่างที่ 1
4. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรุปการบวกเศษสว่ นท่มี ีตวั สว่ นเทา่ กัน ดงั น้ี

การบวกเศษส่วนทม่ี ีตัวส่วนเท่ากัน ให้นำตัวเศษมาบวกกนั โดยมีตัวสว่ นเท่าเดมิ

5. ครูยกตัวอย่างการบวกเศษส่วนทมี่ ีตัวส่วนไม่เท่ากัน

205

ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลบวกตอ่ ไปน้ี

1)  − 4  +  − 7  2)  − 3  + 11
6 15 8 24

วธิ ที ำ 1)  − 4  +  − 7 
6 15

หา ค.ร.น. ของ 6 และ 15 ได้เท่ากบั 30

จะไดว้ ่า  − 4  +  − 7  = (−4) + (−7)
6 15 6 15

= (−4)  5 + (−7)  2
65 15  2

= (−20) + (−14)
30 30

= (−34)
30

34
= − 30

= − 17
15

= −1 2
15

ดังนนั้  − 4  +  − 7  = −1 2
6 15 15

2) หา ค.ร.น. ของ 8 และ 24 ได้เทา่ กบั 24

จะได้  − 3  + 11 = (−3) + 11
8 24 8 24

= (−3)  3 + 11
8 3 24

= (−9) + 11
24 24

= 2 = 1
24 12

ดังน้ัน  − 3  + 11 = 1
8 24 12

6. ครูถามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 2

7. ครูและนกั เรยี นชว่ ยกนั สรุปการบวกเศษสว่ นท่ีมีตวั สว่ นไมเ่ ท่ากัน ดังน้ี

การบวกเศษส่วนท่มี ตี ัวส่วนไมเ่ ท่ากนั ต้องทำตัวสว่ นของเศษส่วนทั้งสองจำนวนใหเ้ ท่ากันกอ่ น

โดยทำตัวส่วนใหม้ ีค่าเทา่ กับ ค.ร.น. ของตวั ส่วนของทงั้ สองจำนวน แลว้ นำตัวเศษมาบวกกัน
โดยมีตวั ส่วนเทา่ เดิม

8. ครูนำเสนอตัวอยา่ งโจทยก์ ารหาผลบวกของจำนวนคละ 2 จำนวนใดๆ

206

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลบวก  −2 5  + 5 5
6 8

วิธีทำ หา ค.ร.น. ของ 6 และ 8 ได้เท่ากบั 24

จะไดว้ า่

 −2 5  + 5 5 =  − 17  + 45
6 8 6 8

=  − 17  4  +  45  3 
64 83

=  − 68  + 135
24 24

= ( −68 ) + 135
24
24

== (−68) + 135

24

= − 67
24

= −2 19
24
5 5 19
ดังน้นั  −2 6  + 5 8 = −2 24

9. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 3

10. ครูยกตัวอยา่ งการหาผลบวกระหว่างจำนวนเตม็ กับเศษสว่ นใดๆ เชน่

ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาผลบวก

1) 2 + 3 2) (−2) +  − 3  3) (−2) + 3
5 5 5

วธิ ที ำ 1) 2 + 3 = 10 + 3 = 13 = 2 3
5 5 5 5 5

ขอ้ สังเกต : จาก 1) เราอาจใช้หลักการของการเขียนจำนวนคละหาคำตอบได้ทันที

ดังน้ี 2 2 2 2

55

2) (−2) +  − 3  = (−2)  5 + (−3)
5 15 5

= (−10) + (−3)
5 5

= − 13
5

= −2 3
5

ขอ้ สังเกต : จาก 2) จะใชห้ ลกั การเขียนจำนวนคละหาคำตอบของ (−2) +  2 ไดเ้ ลยเช่นเดยี วกบั ขอ้ 1)
− 
 5 

โดยไม่ต้องแสดงวธิ ีทำการบวก จะได้ (−2) +  − 2  = −2 2
 5  5
 

207

3) (−2) + 3 = (−2)  5 + 3
5 15 5

= (−10) + 3
5 5

= (−7)
5

= −1 2
5

ข้อสังเกต : จาก 3) พบว่า (−2) + 3  −2 3
5 5

11. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตัวอยา่ งที่ 4

12. ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ วา่ การบวกเศษส่วน ยังมีสมบตั เิ ช่นเดียวกบั การบวกจำนวนเต็ม ได้แก่
สมบัติการบวกด้วยศนู ย์ สมบัตกิ ารสลับที่ และสมบัตกิ ารเปลีย่ นหมู่ พร้อมทงั้ ตวั อยา่ ง ดงั น้ี

ตัวอยา่ งท่ี 5 จงหาผลบวก 2 1 +  − 1  + 1 7 + 3
8  4  8 4
 

วิธีทำ 2 1 +  1  + 17 + 3 = 17 +  1  + 15 + 3
8 − 4  8 4 8 − 4  8 4
   

 17 15   1  3 
= +  +  −  + 
 8 8   4  4 

=  17 + 15  + (−1) + 3 
 8   
   4 

= 32 + 2
8 4
1
= 4 + 2

= 4 1
2

ดังน้นั 2 1 +  − 1  + 1 7 + 3 = 4 1
8  4  8 4 2
 

13. ครูถามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตัวอยา่ งท่ี 5

ขน้ั สรุป

1. เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นเก่ยี วกบั หลกั เกณฑ์การบวกเศษสว่ น
ครูตงั้ คำถามให้นกั เรียนตอบและแสดงความคิดเห็น ดงั นี้

1) การบวกเศษส่วน ในกรณีท่ีมีตวั สว่ นเท่ากัน มีหลักเกณฑ์การบวกอยา่ งไร

(ตอบ การบวกเศษสว่ นในกรณที ่ีมีตวั สว่ นเท่ากนั ใหน้ ำตัวเศษของเศษสว่ นเหล่าน้นั
มาบวกกัน โดยตวั สว่ นยังคงเดมิ )

2) การบวกเศษส่วน ในกรณที ่มี ีตวั ส่วนไมเ่ ท่ากนั มีหลกั เกณฑก์ ารบวกอยา่ งไร
(ตอบ การบวกเศษสว่ นในกรณที ม่ี ีตวั สว่ นไมเ่ ท่ากัน ตอ้ งทำตวั สว่ นใหเ้ ทา่ กนั ก่อน

และเมอื่ ทำเศษส่วนใหม้ ีตัวส่วนเท่ากนั แล้วจึงนำตัวเศษมาบวกกัน)

208

2. ครูให้ทำใบงานท่ี 22 เรื่อง การบวกเศษสว่ น เป็นการบ้าน กำหนดวันพรงุ่ นี้กอ่ นเวลา 08.00 น. ที่
ห้อง 121

ชว่ั โมงที่ 3

ข้ันนำ

ครูพูดคยุ ทกั ทายนักเรยี นเพอื่ ใหน้ ักเรียนมคี วามพร้อมในการเรียนเมอื่ นักเรียนพร้อมเรียนแล้ว

ครนู ำเขา้ สู่บทเรียนโดยครูทบทวนจำนวนตรงข้ามของจำนวนเตม็ และเศษสว่ นใดๆ เชน่

2 เปน็ จำนวนตรงข้ามของ −2

1 เปน็ จำนวนตรงข้ามของ 1
5 −5

และครูทบทวนการบวกและการลบจำนวนเตม็ ใดๆ และการบวกเศษสว่ นทีเ่ รยี นมาแล้ว

พร้อมทง้ั ยกตวั อยา่ งประกอบ

1) 7 + 3 = 10

2) (−7) + (−3) = −10

3) (−7) − 3 = (−7) + (−3) = −10

4) 7 − 3 = 7 + (−3) = 4

5) (−7) − (−3) = (−7) + 3 = −4

6) 1 + 3 = (1  2) + (3  1) = 5 = 11
2 4 4 4 4

ข้ันสอน
1. ครูอธิบาย ข้อตกลงของการหาผลลบของเศษส่วนใดๆ ใชว้ ธิ ีการเดียวกับการหาผลลบของ

จำนวนเตม็ ที่นักเรยี นเคยเรยี นมาแล้ว คอื เขยี นการลบให้อยูใ่ นรูปของการบวกดว้ ยจำนวนตรงข้ามของตัวลบ
ดงั น้ี

ตวั ต้ัง – ตัวลบ = ตัวต้ัง + จำนวนตรงข้ามของตวั ลบ

เช่น

8 − 4 = 8 + (−4)

8 − (−4) = 8 + 4

2 1 2  1
− = + − 
5 5 5  5 

2 −  1  = 2 + 1
5 − 5  5 5
 

2. ครกู ำหนดโจทยก์ ารลบเศษส่วนใดๆ ใหน้ กั เรียนเขียนใหอ้ ยใู่ นรปู การบวกดว้ ยจำนวนตรงข้าม
จำนวน 4 ข้อ ดงั นี้

1) 2 7 2  7 2) 13  11  13 11
− = + −  −  −  = +
5 5 5  5  15  15  15 15

3)  − 7 − 9 =  7 +  9 4)  − 23  −  − 41  =  − 23  + 41
  13 −  −   48   56   48  56
 11   11   13       

3. ครยู กตัวอยา่ งโจทยก์ ารหาผลลบของเศษส่วนท่ีมีสว่ นเทา่ กนั

209

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลลบต่อไปนี้ 2) 2 3 2
55
1) 9 5
77

วธิ ที ำ 1) 9 5 9 5
7 7 7 7

95

7
4

7

ดงั นั้น 9 5 4

77 7

2) −2 3 − 2 = − 13 − 2
5 5 5 5

13 2

55
13 2

5
15

5

3

ดังน้ัน −2 3 − 2 = −3
5 5

4. ครูถามปญั หาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 1

5. ครยู กตวั อย่างโจทย์การหาผลลบของเศษส่วนใดๆ ท่มี ีตัวสว่ นไมเ่ ท่ากนั

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาผลลบตอ่ ไปน้ี

1) 3 − 9 2) 2 1 −  −3 1 
8 20 4 7

วิธที ำ 1) หา ค.ร.น. ของ 8 และ 20 ไดเ้ ท่ากับ 40

จะได้วา่ 39 = 3 +  − 9 
8 − 20 8 20

= 3 + (−9)
8 20

= 3  5 + (−9)  2
8  5 20  2

= 15 + (−18)
40 40

= 15 + (−18)
40

= (−3)
40

= − 3
45

210

ดังน้ัน 3 − 9 = − 3
8 20 40

2) 2 1 −  −3 1 
4 7

หา ค.ร.น. ของ 7 และ 4 ไดเ้ ท่ากบั 28

จะได้ว่า 2 1 −  −3 1  = 9 −  − 22 
4 7 4 7

9 22
= 4+ 7

= 9 7 + 22  4
4 7 74

= 63 + 88
28 28

= 63 + 88
28

151
= 28

= 5 11
28

ดังนัน้ 2 1 −  −3 1  = 5 11
4 7 28

6. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั จากการอธิบายตัวอยา่ งที่ 2

7. ครูยกตวั อยา่ งโจทย์การหาผลลบของจำนวนเต็มใดกบั เศษสว่ นใดๆ ดังน้ี

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลลบตอ่ ไปน้ี

1) 3 −  −2 3  2) (−2) −  − 4 
4 5

วิธีทำ 1) 3 −  −2 3  = 3 + 2 3
ดังนนั้ 4 4

= 3 + 11
4

= 34 + 11
4 4

12 11
= 4+4

= 12 + 11
4

= 23
4

= 5 3
4

5 −  −4 4  = 9 4
 13  13
 

211

2) (−2) −  − 4  = (−2) −  − 4 
5 5

= (−2) + 4
5

= (−2)  5 + 4
5 5

= (−10) + 4
5 5

= (−10) + 4
5

= ( −6 )

5

= −1 1
5

ดังนัน้ (−2) −  − 4  = −1 1
5 5

8. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตวั อย่างท่ี 3

ขัน้ สรปุ
1. ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันสรุปเรอ่ื งการลบวา่ การลบเศษส่วนนนั้ ต้องอาศัยการบวกเศษส่วนเขา้ มา

ชว่ ย ดงั น้ี

ตวั ตั้ง – ตวั ลบ = ตวั ต้ัง + จำนวนตรงขา้ มของตัวลบ

เมื่อเขยี นการลบใหอ้ ยู่ในรปู การบวก แลว้ จึงหาผลบวกของเศษส่วนตามหลกั การปกติ
2. ครูใหท้ ำใบงานที่ 23 เร่อื ง การลบเศษส่วน เป็นการบ้าน กำหนดส่งวันพรุ่งน้ีภายในเวลา 08.00 น.

ทหี่ ้อง 121

7. การบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ( 3 ห่วง 2 เงือ่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกบั เวลา
หลกั มีเหตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เร่ืองการบวกและการลบเศษสว่ น อยา่ งเหมาะสม
หลกั สร้างภมู คิ ุ้มกันใน และถกู ตอ้ ง
ตัวทีด่ ี การเลอื กศึกษาจากแหล่งเรียนรู้
เงอื่ นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกล่มุ
เงอื่ นไขคุณธรรม
การสรุปผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เร่ืองการบวกและการลบเศษส่วน

รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์ มีวนิ ัย ใฝ่เรยี นรู้ อยอู่ ย่างพอเพยี ง

212

8. สือ่ / อุปกรณ์ / แหลง่ เรยี นรู้
8.1 สือ่ / อุปกรณ์
1) หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 ของสถาบันส่งเสรมิ การสอน

วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
2) ใบงานท่ี 22 เร่อื งการบวกเศษส่วน
3) ใบงานท่ี 23 เรือ่ งการลบเศษสว่ น

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียนพนมศกึ ษา

2) ข้อมูลจากการสืบคน้ ทางอนิ เตอร์เน็ต

9. การวดั ผลประเมินผล

รายการวัด วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

ประเมนิ ระหว่าง - ใบงานท่ี 22 - ร้อยละ 60
- ใบงานที่ 23 ผ่านเกณฑ์
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

1) การบวกและการลบ - ตรวจใบงานท่ี 22

เศษส่วน - ตรวจใบงานที่ 23

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานรายบุคคล - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤตกิ รรมการ
ทำงานกลมุ่ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุม่ ผา่ นเกณฑ์
5) คุณลกั ษณะอันพึง
ประสงค์ - สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ มน่ั คุณลักษณะอนั พึง ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

213

ใบงานที่ 22

เร่อื ง การบวกเศษส่วน

จงหาผลบวกต่อไปนี้

1) 1 4 2) 5 3 2 1
35 69

วธิ ีทำ…………………………………………… วิธีทำ……………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

3) 7 2 1 4) 7 5
9 8 8

วิธีทำ…………………………………………… วิธีทำ……………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

5) 7 4 6) 5 6
9 5 8 8

วิธีทำ…………………………………………… วธิ ีทำ……………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

7) 74 8) 5 1 2 2
13 5 6 3

วิธีทำ…………………………………………… วธิ ีทำ……………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

214

215

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 21 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1
3 ช่วั โมง
รายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ ทศนยิ มและเศษส่วน
เรอ่ื ง การคูณและการหารเศษสว่ น

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี

เกดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวช้ีวดั

ค 1.1 ม. 1/1 เขา้ ใจจำนวนตรรกยะ และความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัตขิ องจำนวน
ตรรกยะในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

2. สาระสำคัญ

การคณู เศษสว่ น มหี ลักการดงั น้ี

1) กรณเี ศษส่วนเปน็ จำนวนคละ ใหท้ ำเป็นเศษเกนิ กอ่ น แลว้ จึงคูณกนั

2) การหาผลคูณของเศษส่วน โดยการนำตวั เศษคูณกับตวั เศษ และนำตวั สว่ นคูณกับตัวสว่ น

เม่อื กำหนด a และ c เปน็ เศษส่วนใดๆ โดย b  0, d0 แลว้
b d

a  c = ac = ac
b d bd bd

3) ถ้าตวั เศษและตวั ส่วนมตี วั ประกอบร่วม อาจนำตวั ประกอบรว่ มไปหารท้งั ตัวเศษและตัว
ส่วนได้ทันที จนไม่มีตัวประกอบร่วมแลว้ จึงทำการคูณเศษสว่ นตามหลักการเดียวกบั ข้อ 2. เพือ่ ให้
การคำนวณง่ายข้ึน

การหารเศษสว่ น มีหลักการดังนี้

1) กรณเี ศษสว่ นเป็นจำนวนคละ ให้ทำเปน็ เศษเกินก่อน แล้วจึงหารกนั

2) ให้ทำการเปลยี่ นเครอ่ื งหมายหารเปน็ เครอื่ งหมายคณู เปลีย่ นตัวหารโดยกลับเศษเปน็

ส่วน และกลับส่วนเปน็ เศษ ดงั น้ี

เมือ่ กำหนด a และ c เป็นเศษสว่ นใดๆ โดย b  0, c0 และ d0
b d

a c a d ad
b  d = b  c = bc

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ
1) หาผลคูณของเศษส่วนทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
2) หาผลหารของเศษสว่ นท่ีกำหนดใหไ้ ด้

216

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรยี นมีความสามารถ
1) สรา้ งความคดิ รวบยอดในเร่อื ง การคูณและการหารเศษสว่ น ได้
2) คดิ คำนวณได้
3) เขยี นอธบิ ายขนั้ ตอนวธิ กี ารหาผลคูณและผลหารของเศษสว่ นได้

4) ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสือ่ สาร สื่อความหมายได้
5) เชอื่ มโยงความรู้ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลูกฝงั ใหน้ ักเรยี น
1) มคี วามรับผดิ ชอบ
2) มรี ะเบยี บวนิ ยั
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมีระบบและมีระเบียบ
5) มคี วามเช่อื มัน่ ในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

4. สมรรถนะของผูเ้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน
1) ทักษะการเปรยี บเทียบ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระการเรียนรู้
การคูณและการหารเศษส่วน

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ชัว่ โมงท่ี 1 - 2
ข้ันนำ

ครูพดู คุยทักทายนกั เรียน เพอ่ื ให้นกั เรยี นมคี วามพร้อมในการเรียนเมอ่ื นกั เรยี นพร้อมเรยี นแล้ว
ครนู ำเข้าสู่บทเรยี นโดยครูทบทวนหลักเกณฑ์การคูณจำนวนเต็ม โดยการยกตวั อยา่ งประกอบคำอธิบาย
เช่น

1. 4  5 = 20

2. (−4)  (−5) = 20

3. (−4)  5 = −20

4. 4  (−5) = −20

ข้ันสอน
1. ครูอธิบายการหาผลคูณของเศษส่วน โดยการนำตวั เศษคูณกับตวั เศษ และนำตัวส่วนคูณกับ

ตวั ส่วน

217

เมอ่ื กำหนด a และ c เปน็ เศษส่วนใดๆ โดย b  0, d0 แลว้
b d

a  c = ac = ac
b d bd bd

ซ่งึ ผลคูณจะเปน็ จำนวนบวกหรือจำนวนลบ ให้พิจารณาตามหลักเกณฑก์ ารคณู จำนวนเต็ม ดงั นี้
1) จำนวนเต็มบวกคูณจำนวนเตม็ บวก ไดผ้ ลลพั ธ์เปน็ จำนวนเต็มบวก เช่น 4  5 = 20
2) จำนวนเตม็ ลบคูณจำนวนเตม็ ลบ ไดผ้ ลลพั ธ์เปน็ จำนวนเตม็ บวก เช่น

(−4)  (−5) = 20

3) จำนวนเต็มบวกคูณจำนวนเตม็ ลบ หรอื จำนวนเตม็ ลบคณู จำนวนเตม็ บวก ได้ผลลัพธ์
เปน็ จำนวนเต็มลบ เชน่ (−4) 5 = −20 , 4 (−5) = −20 เป็นต้น

2. ครยู กตวั อยา่ งการหาผลคูณของเศษส่วนใดๆ 2 จำนวน ให้นกั เรยี นชว่ ยกันหาคำตอบ

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลคูณของแต่ละข้อต่อไปน้ี

1) 3  5 2) 4   − 7  3)  − 12    − 15 
4 4 6  16   5   6 
     

วิธีทำ 1) 3  5 = 35
4 4 44

15

16

( )2) 4   − 7  = 4  −7
6  16  6 16
 

4 1  (−7)

=
6  16 4

1  (−7)

= 64

(−7)

= 24
7

= − 24

218

3)  − 12    − 15  = (−12)  (−15)
 5   6  5 6
   

23

= (− 12 )  (− 15 )
51 61
(−2) (−3)
= 1  1

= (−2)  (−3)
1  1
6
= 1

=6

3. ครถู ามปญั หาข้อสงสยั จากการอธิบายตวั อยา่ งท่ี 1

4. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ การคณู เศษสว่ นด้วยเศษส่วน ดงั นี้

การหาผลคูณของเศษสว่ นสองจำนวน ใหน้ ำตวั เศษคูณตวั เศษและนำตัวส่วนคูณตวั ส่วน
ถ้าตัวเศษและตัวส่วนตัดทอนกันได้ ใหต้ ัดทอนกันก่อนการคูณ จะทำให้การคำนวณง่ายและรวดเรว็
ขึ้น ผลลัพธ์ทีไ่ ด้ตัดทอนเปน็ เศษส่วนอยา่ งต่ำ

5. ครูยกตัวอยา่ งการหาผลคูณของเศษส่วนกบั จำนวนเต็มใดๆ ดงั นี้

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคูณ 5   −1 1 
10

วธิ ที ำ 5   −1 1  = 5   − 11 
10 1 10

= 51  (−11)
1 10 2

= 1  (−11)
1 2

= − 11
2

= −5 1
2

ดงั นน้ั 5   −1 1  = −5 1
10 2

6 ครูถามปัญหาขอ้ สงสยั จากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 2

7. ครูใหน้ กั เรียนทำตวั อย่างที่ 3 ลงในสมุด ใช้เวลาประมาณ 15 นาที แล้วครเู ฉลยบนกระดาน
นักเรยี นตรวจสอบความถูกต้องพร้อมกับครู

219

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาผลคูณต่อไปนี้

1) 25 2)  − 3   1 3)  − 5    −3 3 
57  7  2 18 5
 

วิธีทำ 1) 2  5 = 2 51
5 7 15 7

= 21
17

ดังนัน้ 2  5 = 2
5 7 7

2)  − 3   1 = (−3)  1
 7  2 7 2
 

= (−3)  1
72

= − 3
14

ดังนัน้ (−3)  1 = − 3
7 2 14

3)  − 5    −3 3  =  − 5    − 18 
18 5 18 5

= ( −5 )  (−18)
18 5

(−5) −1  ( −18 −1)
= 1 18  5 1

= (−1)  (−1)

11

= 1
1

=1

ดงั นั้น 5   −3 18  = −1
18 5

8. ครูถามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 3

ข้ันสรปุ
1. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนเกย่ี วกบั การคูณเศษสว่ น ครูตั้งคำถามให้นักเรยี นตอบดงั น้ี

คำถาม : ถ้ามเี ศษส่วนท่ีเปน็ จำนวนคละ กอ่ นการคูณตอ้ งทำอยา่ งไร
(ตอบ ให้ทำเป็นเศษเกนิ ก่อน แล้วจึงคณู กนั )

คำถาม : การคูณเศษส่วนมวี ธิ ีการทำอยา่ งไร

(ตอบ การคูณเศษสว่ นให้นำตัวเศษคูณกับตวั เศษและตวั สว่ นคูณกับตัวส่วน)

220

2. ครูให้นักเรียนทำ ใบงานที่ 24 เรอื่ ง การคูณเศษสว่ น เป็นการบา้ น ส่งภายในวนั พรุ่งน้ี ก่อน
เวลา 08.00 น. ท่ีหอ้ ง 121

ชวั่ โมงท่ี 3

ขั้นนำ

ครูพดู คยุ ทกั ทายนกั เรยี น เพอ่ื ให้นักเรยี นมคี วามพร้อมในการเรียนเมื่อนักเรยี นพร้อมเรียนแลว้

ครนู ำเขา้ สู่บทเรียนโดยครทู บทวนครยู กตวั อย่างโจทย์เพื่อทบทวนการคณู เศษสว่ น เชน่  2   3 = − 6,
− 3  7
  21

 1    − 5  = 1
− 5   11  55
   

ขน้ั สอน

1. ครูอธิบายหลกั เกณฑก์ ารหารเศษสว่ น โดยให้ทำการเปลย่ี นเครอื่ งหมายหารเป็นเครือ่ งหมายคูณ

เปลี่ยนตัวหารโดยกลับเศษเปน็ สว่ น และกลับสว่ นเป็นเศษ ดงั น้ี

เม่ือกำหนด a และ c เปน็ เศษส่วนใดๆ โดย b  0, c0 และ d0
b d

a  c = a  d = ad
b d b c bc

2. ครยู กตัวอย่างการหาผลหารของเศษสว่ นกบั เศษส่วนใดๆ ท้ังท่ีเปน็ เศษสว่ นแท้และจำนวนคละ

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลหารของ  − 4   8
25 5

วิธีทำ  − 4   8 =  − 4   5
25 5 25 8

= (− 4 1)  5 1
25 5  8 2

= (−1)  1
52

= ( −1) = − 1
10
10

ดังนัน้  − 4   8 = − 1
25 5 10

221

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลหารของ 48   − 6 
7

วธิ ที ำ 48   − 6  = 48  (−7)
7 6

= 48 8  (−7)
61

= 8  (−7)
1

= 56 = − 56
−1

ดังน้นั 48   − 6  = −56
7

ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลหารของ  −2 5    − 3 
8 20

วธิ ที ำ  −2 5    − 3  = (−21)  (−20)
ดงั น้ัน 8 20 8 3

(− 21 7 ) (− 20 5 )
82 31
= 

= (−7)  (−5)
21

35
=2

= 17 1
2

 −2 5    − 3  = 17 1
8 20 2

3. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยจากตัวอยา่ งท่ี 3

ขน้ั สรปุ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปเก่ยี วกบั หลักการหารทศนิยม

a  c = a  d = ad
b d b c bc

2) ครใู ห้นักเรยี นทำ ใบงานท่ี 25 เรื่อง การหารเศษสว่ น เป็นการบ้าน สง่ ภายในวนั พรุ่งนี้ ก่อนเวลา
08.00 น. ท่ีหอ้ ง 121

222

7. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ( 3 ห่วง 2 เงอื่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา
หลักมีเหตุผล
การนำเสนอ และอภปิ ราย เร่อื งการคูณและการหารเศษส่วน อยา่ งเหมาะสม
หลกั สรา้ งภมู คิ ุ้มกนั ใน และถกู ตอ้ ง
ตัวที่ดี การเลอื กศกึ ษาจากแหลง่ เรียนรู้
เง่อื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุ่ม
เงื่อนไขคณุ ธรรม
การสรุปผลและสรา้ งความคิดรวบยอด เรอ่ื งการคูณและการหารเศษส่วน

รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตย์ มีวินัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อยา่ งพอเพียง

8. สอื่ / อุปกรณ์ / แหล่งเรียนรู้
8.1 สอ่ื / อปุ กรณ์
1) หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบนั สง่ เสริมการสอน

วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2) ใบงานท่ี 24 เรื่อง การคูณเศษส่วน
3) ใบงานที่ 25 เรื่อง การหารเศษสว่ น

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรยี นพนมศกึ ษา

2) ข้อมลู จากการสืบคน้ ทางอินเตอรเ์ น็ต

9. การวัดผลประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ ีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ

ประเมนิ ระหว่าง - ใบงานที่ 24 - รอ้ ยละ 60
- ใบงานท่ี 25 ผ่านเกณฑ์
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1) การคูณและการหาร - ตรวจใบงานท่ี 24

เศษส่วน - ตรวจใบงานที่ 25

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการ
ทำงานรายบคุ คล - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤตกิ รรมการ
ทำงานกลมุ่ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานกลมุ่ การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
5) คณุ ลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์ - สงั เกตความมีวินัย - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ และมุง่ ม่นั คุณลกั ษณะอนั พงึ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

223

ใบงานท่ี 24
เร่ือง การคูณเศษส่วน

จงหาผลคูณต่อไปน้ี

1) 4 7 2) 2 3 16
7 9 7 17

วธิ ีทำ…………………………………………… วธิ ีทำ……………………………………………

………………………………………………… ……………………………………...…………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………...

3) 4 38 4) 12 6
5 9 18 4

วธิ ีทำ…………………………………………… วธิ ีทำ……………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

5) 2 7 2 6) 2 5
9 7

วิธีทำ…………………………………………… วธิ ีทำ……………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

7) 5 9 8) 5 1 12
12 20 4 7

วธิ ีทำ…………………………………………… วิธีทำ……………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

224

225

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 22 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 1
2 ชั่วโมง
รายวชิ า ค 21101 คณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ ทศนยิ มและเศษสว่ น
เรือ่ ง ความสมั พนั ธ์ระหว่างทศนยิ มและเศษสว่ น

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี

เกดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด

ค 1.1 ม. 1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะ และความสัมพันธข์ องจำนวนตรรกยะและใชส้ มบัติของจำนวน
ตรรกยะในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ

2. สาระสำคัญ
ความสัมพันธ์ระหวา่ งทศนิยมและเศษส่วน

1) การทำเศษสว่ นให้เป็นทศนิยม ทำไดโ้ ดยการหารตัวเศษด้วยตัวสว่ น
2) การทำเศษส่วนใหเ้ ปน็ ทศนิยม โดยการทำให้ตวั ส่วนเปน็ 10 หรอื 100 หรือ 1,000 เปน็ ต้น
แลว้ จงึ นำตัวสว่ นไปหารตัวเศษ

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ
1) เขียนเศษส่วนให้อยใู่ นรปู ทศนยิ มได้

2) เขยี นทศนยิ มซ้ำศูนยใ์ หอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ นได้
3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรยี นมคี วามสามารถ

1) สรา้ งความคดิ รวบยอดในเร่อื ง ความสมั พันธร์ ะหว่างทศนิยมและเศษสว่ น ได้

2) คิดคำนวณได้
3) ให้เหตผุ ลและสรปุ ผลในเรื่อง ความสัมพนั ธร์ ะหว่างทศนิยมและเศษส่วน ได้

4) ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอื่ สาร สือ่ ความหมายได้
5) เชื่อมโยงความรู้ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ ปลกู ฝงั ให้นักเรยี น

1) มีความรับผิดชอบ
2) มีระเบยี บวินัย

3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมีระเบียบ
5) มคี วามเชอื่ ม่ันในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

226

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมัน่ ในการทำงาน
1) ทกั ษะการเช่ือมโยง
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

5. สาระการเรียนรู้
ความสัมพนั ธร์ ะหว่างทศนยิ มและเศษส่วน

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ช่ัวโมงท่ี 1 - 2

ข้นั นำ

ครพู ดู คุยทักทายนกั เรยี น เพอ่ื ให้นักเรยี นมคี วามพรอ้ มในการเรียนเม่อื นักเรยี นพร้อมเรียนแล้ว

ครนู ำเขา้ สู่บทเรยี นโดยครทู บทวนการเขยี นเศษส่วนท่ีเปน็ บวกใหอ้ ยู่ในรูปทศนิยม ซงึ่ นกั เรียนเคยเรียนมาแลว้

เช่น

1) 1 0.1

10

2) 2 = 0.02
100

3) 35 = 0.35
100

4) 784 = 0.784
1, 000

(ให้นักเรยี นสงั เกตจำนวนตำแหน่งของทศนยิ มด้วย)
และครทู บทวนการเขยี นทศนิยมให้อยใู่ นรปู เศษส่วน เช่น

1) 0.5 = 5
10

2) 1.06 = 1 6

100

และครูอธบิ ายว่าเศษส่วนท่เี ป็นลบกส็ ามารถเขียนให้อยูใ่ นรูปทศนยิ มที่เปน็ ลบได้เชน่ กัน โดยมี
หลักการเช่นเดียวกบั การเขียนเศษส่วนที่เปน็ บวกใหอ้ ยใู่ นรูปทศนิยมทเี่ ป็นบวก เชน่

1) − 8 = −0.8 2) −4 19 = −4.019
10 1, 000

ในทางกลบั กนั ทศนยิ มทีเ่ ปน็ ลบก็สามารถเขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปเศษสว่ นไดเ้ ช่นเดยี วกนั ตัวอยา่ ง

1) −0.8 = − 8
10

227

2) −4.019 = −4 19
1000

ขน้ั สอน

1. ครใู หน้ กั เรยี นพิจารณาการแทนค่าเศษส่วนด้วยทศนิยม จากนน้ั ตัง้ คำถามกระตุ้นความคิดของ

นกั เรยี น ดงั น้ี

พจิ ารณาการแทนค่าเศษส่วนด้วยทศนิยมต่อไปน้ี

1. 1 = 1  2 = 0.5
2

2. 2 = 2 5 = 0.4
5

3. − 1 = (−1)  5 = − 0.2
5

4. 7 = 75 = 35 = 3.5
2 25 10

5. 9 = 94 = 36 = 0.36
25 25  4 100

6. − 218 = (−218)  2 = (−436) = − 0.436
500 500  2 1, 000

ถาม : ข้อ 1. – 6. เราสามารถแทนค่าเศษสว่ นดว้ ยทศนิยมไดท้ ุกข้อหรือไม่ (ตอบ ได)้
ถาม : ขอ้ 1. – 6. มีวธิ กี ารแทนค่าเศษสว่ นด้วยทศนิยมเหมือนกันหรือแตกตา่ งกนั (ตอบ แตกตา่ งกัน)

ถาม : ขอ้ 1. – 3. มวี ธิ กี ารแทนค่าเศษสว่ นด้วยทศนยิ มอยา่ งไร (ตอบ ใชว้ ธิ ีการหาร)
ถาม : ข้อ 4. – 6. มีวิธกี ารแทนค่าเศษสว่ นดว้ ยทศนิยมอยา่ งไร (ตอบ ทำตัวสว่ นให้เป็น 10, 100 และ 1000
ตามลำดับ)

2. ใหค้ รแู ละนกั เรียนช่วยกนั สรุปเก่ียวกบั การทำเศษส่วนใหเ้ ปน็ ทศนยิ ม ดังน้ี
1) ในการทำเศษสว่ นใหเ้ ปน็ ทศนิยมทำได้โดยการหารตวั เศษดว้ ยตวั สว่ น

2) ในการทำเศษส่วนให้เป็นทศนิยมทำได้โดยการทำให้ตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000
เป็นตน้ แล้วจงึ นำตัวสว่ นไปหารตวั เศษ

3. ครยู กตัวอย่างการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม โดยให้นกั เรยี นทำเพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ
เกยี่ วกับเรื่องการทำเศษส่วนให้เปน็ ทศนิยม

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเขยี นเศษสว่ นตอ่ ไปน้ใี หอ้ ยู่ในรปู ทศนิยม

1) 5 2) − 12 3) − 28
4 25 16

วธิ ีทำ 1) 5 = 5  25
4 4  25
125
= 100

= 1.25

ดงั นัน้ 5 1.25
4

228

2) − 12 = (−12)  4
25 25  4
48
= − 100

= − 0.48

ดงั นน้ั − 12 = − 0.48
25

3) − 28
16

เขยี นให้อย่ใู นรปู ทศนยิ มไดโ้ ดยนำ 16 ไปหาร 28 ดงั น้ี

1.75
16 28.00

16

120

112
2.80

2.80

2.00

28 1.75
16

ดังน้นั − 28 = − 1.75
16

4. ครูกำหนดเศษสว่ นใหน้ กั เรยี นพิจารณา จากนั้นใหน้ กั เรียนเขยี นเศษสว่ นให้เป็นทศนยิ ม

พร้อมท้ังให้นักเรยี นรว่ มกันอธบิ ายเกย่ี วกับการเขยี นและการอา่ นทศนยิ มซ้ำ ดังน้ี

ใหน้ ักเรียนพิจารณาการเขียน 2 ในรูปทศนิยม

9

2 0.222
9 = 9 2.00000

1.8

1.20

1.18

1.120

11.18

11.12

จะพบว่าถ้าหารตอ่ ไป จะได้ 2 ไปเรอื่ ยๆ โดยไม่มีทีส่ น้ิ สุด

นน่ั คือ 2 = 0.222
9



เรยี กทศนยิ มนี้วา่ ทศนิยมซ้ำ และเขียนแทน 0.222… ด้วย 0.2 อา่ นว่า ศนู ยจ์ ดุ สอง สองซำ้

5. ครูให้นักเรียนฝกึ เขยี นทศนยิ มแทนเศษสว่ น จากตัวอย่างที่กำหนดให้ ดงั น้ี

229

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงเขยี นทศนิยมแทนเศษส่วนต่อไปนี้
1) 5
6
5
วิธีทำ 1) 6

0.8333

6 5.00−0000

4.8

4.20

4.18

44.20

44.18

444.20

444.18

4444.2

ดงั นัน้ 5 = •
6
0.83 3

6. ครูตงั้ คำถามถามนกั เรียนว่า 0.2 เป็นทศนิยมซำ้ หรอื ไม่ (เปน็ ทศนยิ มซำ้ เพราะ 0.2 = 0.2000...
จงึ เรยี กวา่ ทศนิยมซ้ำศนู ย์) แลว้ ชว่ ยกันสรุปว่า

เศษส่วนทุกจำนวนที่มีตัวเศษเป็นจำนวนเต็มและตัวสว่ นเป็นจำนวนเต็มทไี่ มเ่ ทา่ กบั ศูนย์
สามารถเขียนเปน็ ทศนิยมซำ้ ได้

1) 0.82000 เปน็ ทศนยิ มซ้ำศูนย์ เขยี นแทนดว้ ย 0.82 อา่ นว่า ศูนยจ์ ุดแปดสอง

2) 0.666 เปน็ ทศนยิ มซำ้ หก เขียนแทนด้วย • อา่ นวา่ ศูนย์จดุ หกหกซำ้

3) −0.7272 0.6 6
เจด็ สองซำ้
เปน็ ทศนยิ มซำ้ เจ็ดสอง เขียนแทนด้วย •• อ่านวา่ ลบศนู ย์จดุ เจด็ สอง

−0.7 2

7. ใหค้ รแู ละนกั เรียนชว่ ยกันสรปุ การเขยี นเศษส่วนใหอ้ ยู่ในรปู ทศนยิ มซ้ำโดยวิธตี ัง้ หาร ดงั น้ี

ในการเขียนเศษสว่ นใหอ้ ย่ใู นรปู ทศนิยมซ้ำทำได้โดยวิธตี ้ังหาร
ใหต้ ัวเศษเป็นตัวตั้งแลว้ หารดว้ ยตัวสว่ น

8. ครูใหน้ กั เรียนทำโจทย์ลงในสมุด ใช้เวลาประมาณ 15 นาที แลว้ ครเู ฉลยบนกระดาน
นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องพร้อมกบั ครู

230

โจทย์ จงเขยี นเศษส่วนตอ่ ไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ มซำ้

1) 7 2) − 5
16 12

วธิ ที ำ 1) 7 = 7  16
16

0.4375
16 7.0000

64

60

48

120

112

80

80

ดังนน้ั 7 = •
16
0.1375 0

2) − 5 = (−5)  12 หรอื 5  (−12)
12

0.41666

12 5.00000

48

20

12

80

72

80

72

8

ดงั นั้น − 5 = •
12
0.416

9. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสัยจากการอธิบายโจทย์

ข้นั สรปุ
1. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเกย่ี วกบั ความสมั พันธร์ ะหวา่ งทศนยิ มและเศษสว่ น

ครตู ัง้ คำถามให้นักเรียนตอบและแสดงความคดิ เห็น ดงั นี้

ถาม : การทำเศษส่วนให้เปน็ ทศนยิ ม มีวธิ ีการอย่างไร
(ตอบ มี 2 วิธี คือ 1. ทำได้โดยการหารตัวเศษด้วยตวั ส่วน

231

2. ทำได้โดยการทำให้ตัวสว่ นเปน็ 10 หรอื 100 หรือ 1,000 เปน็ ตน้
แล้วจึงนำตัวส่วนไปหารตวั เศษ)

2. ครใู หน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 26 เรอื่ ง ความสมั พันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษสว่ น เป็นการบ้าน
กำหนดสง่ วันพรุ่งน้ี กอ่ นเวลา 8.00 น. ที่ห้อง 121

7. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ( 3 หว่ ง 2 เงอื่ นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกบั เวลา
หลักมเี หตผุ ล
การนำเสนอ และอภิปราย เร่อื งความสัมพันธ์ระหวา่ งทศนยิ มและเศษส่วน
หลกั สร้างภมู ิคุ้มกนั ใน อยา่ งเหมาะสมและถกู ต้อง
ตัวทีด่ ี การเลอื กศึกษาจากแหล่งเรียนรู้
เง่อื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเปน็ กลุ่ม

เงื่อนไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสร้างความคดิ รวบยอด เรอื่ งความสมั พนั ธ์ระหวา่ งทศนยิ มและ
เศษส่วน
รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซือ่ สัตย์ มวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพยี ง

8. สอื่ / อปุ กรณ์ / แหล่งเรียนรู้
8.1 สือ่ / อุปกรณ์
1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบนั ส่งเสรมิ การสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
2) ใบงานที่ 26 เรื่อง ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งทศนยิ มและเศษสว่ น

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี นพนมศึกษา

2) ขอ้ มูลจากการสบื คน้ ทางอนิ เตอร์เน็ต

9. การวดั ผลประเมินผล

รายการวดั วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน

ประเมินระหว่าง - ใบงานท่ี 26 - รอ้ ยละ 60
ผา่ นเกณฑ์
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ - แบบประเมิน
การนำเสนอผลงาน - ระดบั คุณภาพ 2
1) ความสัมพันธ์ - ตรวจใบงานที่ 26 ผ่านเกณฑ์

ระหวา่ งทศนิยมและ

เศษสว่ น

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ
ผลงาน

232

รายการวัด วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
3) พฤติกรรมการ - ระดับคุณภาพ 2
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์
ทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล
- ระดบั คุณภาพ 2
4) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
ทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่ การทำงานกล่มุ
- ระดบั คุณภาพ 2
5) คณุ ลักษณะอนั พึง - สงั เกตความมีวนิ ัย - แบบประเมนิ ผ่านเกณฑ์
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่นั คุณลักษณะอนั พึง
ในการทำงาน ประสงค์

233

ใบงานที่ 26
เรอื่ ง ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งทศนยิ มและเศษส่วน

1. จงเขยี นเศษส่วนตอ่ ไปนใ้ี ห้อยใู่ นรปู ทศนิยม

1) 17 = 0.17 2) − 216 = ..................... 3) 125 = .....................
100 10 1000

4) − 378 = ................... 5) 2546 = ...................... 6) − 4681 = ...................
1000 100 1000

5 55 8) − 7 = ........................... 9) − 4 1 = .........................
2 =25 4 4
7)
............................... ...............................
25
= 10 ............................... ...............................

= 2.5 ............................... ...............................

............................... ...............................

10) − 11 = 11) − 3 1 = ...................... 12) 1 = ...........................
6 11 9

......................... ............................... ...............................

............................... ............................... ...............................

............................... ............................... ...............................

............................... ............................... ...............................

...............................

2. จงเขียนทศนยิ มตอ่ ไปนี้ให้อยใู่ นรูปเศษสว่ น

1) 0.4 = 4 2) − 0.5 = ....................... 3) 0.036 = ......................
10

4) 1.45 = ........................ 5) − 0.342 = ................... 6) 21.80 = ......................

234

235

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 23 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1
2 ชัว่ โมง
รายวชิ า ค 21101 คณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ
เรอ่ื ง หนา้ ตัดของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต

และทฤษฎีทางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด

ค 2.2 ม. 1/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิตในการวเิ คราะห์หาความสมั พันธร์ ะหวา่ งรูป
เรขาคณิตสองมติ ิและรปู เรขาคณติ สามมิติ

2. สาระสำคัญ
เมื่อใชร้ ะนาบตัดรปู เรขาคณิตสามมิติ จะไดห้ น้าตัด หรอื ภาคตัดบนระนาบ รปู ทไ่ี ด้จากการตดั จะ

เป็นรูปเรขาคณิตชนิดใดขึน้ อยกู่ บั แนวการตัดและชนดิ ของรูปเรขาคณิตสามมิตนิ ้ัน

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ
1) บอกหน้าตดั ท่เี กดิ จากการใช้ระนาบตัดรูปเรขาคณิตสามมิตติ ามทิศทางท่ีกำหนดให้ได้

2) อธิบายหรือบอกลักษณะหน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ี่กำหนดให้ได้
3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรียนมีความสามารถ

1) สรา้ งความคิดรวบยอดในเร่อื ง หนา้ ตดั ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ใหเ้ หตผุ ลและสรุปผลในเรอ่ื ง หน้าตดั ของรูปเรขาคณติ สามมิติ ได้

4) ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมายได้
5) เชอื่ มโยงความรไู้ ด้

3.3 ดา้ นคุณลักษณะ ปลูกฝังให้นกั เรียน
1) มีความรับผดิ ชอบ
2) มรี ะเบียบวินัย

3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมีระบบและมรี ะเบียบ

5) มีความเช่อื มัน่ ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

236

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ ม่นั ในการทำงาน
1) ทกั ษะการสรุปอา้ งองิ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

5. สาระการเรยี นรู้
หน้าตดั ของรปู เรขาคณติ สามมิติ

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ชวั่ โมงท่ี 1 – 2
ขั้นนำ

ครูนำนกั เรยี นสนทนากับเกีย่ วกบั การทำกจิ กรรมประจำวันของงานบางอาชพี เช่น แมค่ รัว จะต้องหัน่
หรือตัดชิน้ เนื้อ หวั มัน หวั เผอื ก แตงกวา ฟัก และผกั อ่ืน ๆ ช่างไมอ้ าจเลื่อยหรือตัดไมเ้ ปน็ ทอ่ นๆ โดยใช้
คำถามกระตุ้นใหน้ ักเรียนรว่ มกันคิดและอภิปรายเกี่ยวกบั หนา้ ตัด ท่ีได้
ขน้ั สอน

1. ครูยกตัวอย่างประกอบการอธิบาย การใชร้ ะนาบตดั รปู เรขาคณิตสามมติ ิ จะได้ หน้าตัด หรือ
ภาคตัดระนาบ รูปท่ีไดจ้ ากการตัดจะเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด ขึ้นอยูก่ ับการตัดและชนดิ ของรูปเรขาคณิต
สามมิตนิ น้ั เช่น

- ถ้าใชร้ ะนาบตดั ทรงกระบอกในแนวขนานกับฐานจะไดห้ น้าตัดเป็นรูปวงกลม ดังรปู

- ถ้าใช้ระนาบตัดทรงกระบอกในแนวตั้งฉากกับฐานจะได้หนา้ ตดั เปน็ รปู สีเ่ หลีย่ ม ดงั รปู

237

ดังนน้ั ถา้ ใช้ระนาบตดั ทรงกระบอกในแนวเฉยี ง 45 องศา กับฐานทรงกระบอก จะได้ หน้าตัดเปน็ รปู
วงรี

3. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลมุ่ ละ 4 คน ให้แต่ละกลุ่ม เตรยี มแครอท หรอื หวั ผกั กาด มากลุ่ม
ละ 2 หัว จากน้ันให้ตัดหัวตัดท้ายของแครอท ให้มีรูปร่างคล้ายทรงกระบอก แล้วใช้มีดตัดในแนวต่าง ๆ
กนั เปน็ ท่อนสังเกตหน้าตดั ที่ได้ว่า เปน็ รูปเรขาคณติ ชนิดใด

แล้วอภิปรายรว่ มกันวา่ ได้หน้าตัดรูปใดบ้าง ถ้าใชร้ ะนาบหน้าตัดเรขาคณิตสามมิติจะไดห้ นา้ ตัดเป็น
รปู เรขาคณติ ชนดิ ใด จึงข้นึ อยู่กับแนวการตดั และรูปเรขาคณติ สามมติ นิ น้ั

4. ครูให้นักเรยี นแต่ละกล่มุ ทำกิจกรรม ตัดหวั ผักกาด ในหนังสือเรยี นหน้า 193 แลว้ ให้แต่ละกลุ่ม
ออกมารายงานผลหนา้ ชั้นเรยี น

ขน้ั สรปุ
5. ครแู ละนักเรียนช่วยกันสรปุ ความรู้จากการเรียน หนา้ ตัดของรูปเรขาคณิต ใหน้ ักเรยี นจดบนั ทึก

ในสมุดของนักเรียน
6. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั เปน็ การบา้ น ส่งพรงุ่ น้กี ่อนเวลา 12.00 น. ท่หี ้อง 121

7. การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ( 3 หว่ ง 2 เง่อื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศกึ ษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา
หลกั มเี หตุผล
การนำเสนอ และอภิปราย เร่อื งหน้าตัดของรปู เรขาคณิต อยา่ งเหมาะสมและ
หลักสรา้ งภมู ิคุ้มกันใน ถกู ตอ้ ง
ตัวท่ีดี การเลือกศึกษาจากแหล่งเรยี นรู้
เง่อื นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลุ่ม
เงื่อนไขคุณธรรม
การสรุปผลและสร้างความคดิ รวบยอด เรื่องหน้าตัดของรูปเรขาคณิต

รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่อื สัตย์ มีวนิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ อยอู่ ย่างพอเพยี ง

238

8. สื่อ / อปุ กรณ์ / แหล่งเรียนรู้
8.1 สือ่ / อุปกรณ์
1) หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 ของสถาบนั สง่ เสริมการสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
2) แบบฝึกหดั

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียนพนมศกึ ษา

2) ข้อมลู จากการสืบค้นทางอนิ เตอร์เน็ต

9. การวัดผลประเมนิ ผล

รายการวัด วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมนิ
- ตรวจแบบฝกึ หัด - แบบฝึกหดั
ประเมนิ ระหว่าง - รอ้ ยละ 60
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ผา่ นเกณฑ์

1) หนา้ ตดั ของรปู
เรขาคณิต

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการ
ทำงานรายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
4) พฤตกิ รรมการ
ทำงานกลุม่ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานกล่มุ การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
5) คุณลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์ - สงั เกตความมีวินัย - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ มน่ั คุณลกั ษณะอันพึง ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

239

240

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 24 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 1
3 ช่ัวโมง
รายวชิ า ค 21101 คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรู้ รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมติ ิ
เรอ่ื ง ภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นข้าง และภาพดา้ นบน ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ

และทฤษฎที างเรขาคณิต และนำไปใช้

ตัวชี้วัด

ค 2.2 ม. 1/2 เข้าใจและใช้ความร้ทู างเรขาคณิตในการวเิ คราะหห์ าความสัมพันธร์ ะหวา่ งรูป
เรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

2. สาระสำคัญ
การมองวตั ถหุ รอื รปู เรขาคณิตสามมติ ติ า่ ง ๆ อาจจะเหน็ ภาพเป็นรปู เรขาคณิตสองมติ ทิ เ่ี หมอื นกนั

หรอื แตกต่างกนั ซ่งึ ข้นึ อยู่กบั แนวในการมอง การมองรูปเรขาคณิตสามมติ จิ ากด้านหน้า ดา้ นขา้ ง และ

ดา้ นบนจะตอ้ งมองใหแ้ ตล่ ะดา้ นตามแนวสายตาตงั้ ฉากกบั ดา้ นทม่ี องเสมอ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ

1) อธบิ ายหรอื บอกลกั ษณะของภาพสองมิติทีไ่ ด้จากการมองทางดา้ นหน้า ดา้ นข้าง และ
ดา้ นบน ของรปู เรขาคณติ สามมิติที่กำหนดให้ได้

2) ระบุรปู เรขาคณิตสามมิตทิ ่ีมีภาพด้านหน้า ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน ตามท่ีกำหนดใหไ้ ด้

3.2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนมีความสามารถ
1) สร้างความคิดรวบยอดในเรอ่ื ง ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านขา้ ง และภาพดา้ นบน ของ

รปู เรขาคณิตสามมิติ ได้
2) คิดคำนวณได้
3) ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมายได้

4) เชอ่ื มโยงความรู้ภาพสองมติ กิ บั รูปเรขาคณติ สามมิตไิ ด้
3.3 ด้านคุณลกั ษณะ ปลูกฝังใหน้ ักเรียน

1) มีความรับผดิ ชอบ
2) มีระเบยี บวนิ ยั
3) มีความรอบคอบ

4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมีระเบยี บ
5) มีความเชือ่ มั่นในตนเอง และมคี วามกล้าแสดงออก

241

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี นและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี ินยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน
1) ทกั ษะการระบุ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระการเรยี นรู้
ภาพด้านหน้า ภาพด้านขา้ ง และภาพดา้ นบน ของรูปเรขาคณิตสามมิติ

6. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ชว่ั โมงท่ี 1 – 3
ขน้ั นำ

ครูนำนกั เรยี นสนทนาเกีย่ วกบั การมองรปู เรขาคณิตในแนวตงั้ ฉากกับด้านท่มี อง นั่นคอื ในเเนวสายตาของ
ผู้มองต้งั ฉากกบั ดา้ นทมี่ อง อาจฝกึ ใหน้ ักเรยี นมองของจรงิ เช่น มองด้านใดดา้ นหน่ึงของ หนงั สือ มองบนพ้ืน
โตะ๊ เกา้ อ้ี มองด้านข้างของถ้วยทรงกระบอก หรอื มองบนปากถ้วยแก้ว แลว้ ใหน้ ักเรียนบอกหรือเขยี นวา่ เป็นรปู
เรขาคณิตชนิดใด

ขนั้ สอน
1. ครูยกตัวอยา่ งประกอบการอธิบาย การพิจารณามองรูปเรขาคณติ สามมิติ ดังนี้

พิจารณาการมองรูปเรขาคณิตสามมติ ิในแนวทศิ ทางหรอื ต้งั ฉาก ตามลำดบั ดังรปู

ดา้ น ค

ด้าน ข
ด้าน ก

242

ภาพท่ีไดจ้ ากการมองรปู เรขาคณิตสามมติ ิทางด้าน ก. ซง่ึ ไดแ้ ก่สว่ นทแี่ รเงาน้ี เรยี กว่า
ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองทางดา้ นหน้า ( Front view)

ภาพทไ่ี ด้จากการมองรูปเรขาคณิตสามมติ ิทางดา้ น ข. ซ่ึงได้แกส่ ่วนที่แรเงาน้ี เรยี กวา่
ภาพทีไ่ ดจ้ ากการมองทางดา้ นขา้ ง ( Side view)

ภาพที่ได้จากการมองรูปเรขาคณติ สามมติ ิทางดา้ น ค. ซ่งึ ได้แกส่ ว่ นทีแ่ รเงานี้ เรยี กว่า
ภาพท่ีไดจ้ ากการมองทางดา้ นบน ( Top view)

2. ครูแนะนำนักเรียนวา่ ในการเขียนภาพเพือ่ แสดงลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมิติท่ไี ม่ซับซ้อน นิยม
เขียนภาพเรขาคณิตสามมิตินั้นประกอบกับภาพที่ได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน ไว้ใน
กรอบรูปสี่เหลย่ี ม เช่น

243

3. ครูให้นักเรียนอภิปรายถึงการเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ได้จากการมองทางด้านหน้า
ด้านข้าง และด้านบน ว่า ถ้าเป็นวัตถุที่สามารถต้ังหรือหยิบยกข้ึนได้ จะมีวิธีการมองในแต่ละด้านตามแนว
สายตาต้ังฉากกับด้านที่ตอ้ งการมอง โดยเล่ือนหรือหันด้านท่ีต้องการมอง เข้าหาผู้มองทีละด้าน แล้วเขียนภาพ
เรขาคณิตสามมิติแสดงภาพแต่ละดา้ น

ขนั้ สรปุ
1. ครูและนกั เรยี นชว่ ยกนั สรุปความรู้จากการเรยี น การมองทางด้านหน้า ด้านขา้ ง และด้านบน ของ

รูปเรขาคณิตสามมิติ ใหน้ ักเรยี นจดบนั ทกึ ในสมดุ ของนักเรียน
2. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั ส่งพร่งุ นี้ ก่อนเวลา 12.00 น. ทห่ี อ้ ง 121

7. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง ( 3 หว่ ง 2 เงื่อนไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา
หลักมเี หตผุ ล
การนำเสนอ และอภปิ ราย เรอื่ งภาพดา้ นหน้า ภาพดา้ นขา้ ง และภาพดา้ นบน
หลักสร้างภมู คิ ุ้มกันใน ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ อย่างเหมาะสมและถกู ต้อง
ตวั ทด่ี ี การเลอื กศกึ ษาจากแหล่งเรียนรู้
เงอื่ นไขความรู้ การวางแผนในการทำงานเป็นกลมุ่

เง่ือนไขคณุ ธรรม การสรปุ ผลและสร้างความคดิ รวบยอด เรอื่ งภาพดา้ นหน้า ภาพด้านข้าง และ
ภาพดา้ นบน ของรูปเรขาคณิตสามมิติ
รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซอ่ื สัตย์ มวี ินยั ใฝเ่ รียนรู้ อย่อู ย่างพอเพยี ง

244

8. สื่อ / อุปกรณ์ / แหล่งเรียนรู้
8.1 ส่ือ / อปุ กรณ์
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของสถาบันสง่ เสรมิ การสอน

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร
2) แบบฝึกหัด

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียนพนมศกึ ษา

2) ข้อมลู จากการสบื ค้นทางอนิ เตอรเ์ น็ต

9. การวัดผลประเมินผล

รายการวดั วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
ประเมนิ ระหว่าง
การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ - ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝึกหดั - รอ้ ยละ 60
1) ภาพด้านหน้า ภาพ ผา่ นเกณฑ์
- ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน
ดา้ นขา้ ง และภาพ ผลงาน การนำเสนอผลงาน - ระดับคุณภาพ 2
ดา้ นบน ของรปู - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์
เรขาคณิตสามมิติ การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล - ระดับคุณภาพ 2
2) นำเสนอผลงาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์
การทำงานกล่มุ การทำงานกลมุ่ - ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤตกิ รรมการ - สังเกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน ผา่ นเกณฑ์
ทำงานรายบุคคล ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่นั คณุ ลักษณะอันพึง - ระดับคุณภาพ 2
ในการทำงาน ประสงค์ ผา่ นเกณฑ์
4) พฤตกิ รรมการ
ทำงานกลุม่

5) คุณลกั ษณะอนั พึง
ประสงค์

245


Click to View FlipBook Version