หน่วยที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม1

1

แผนการจัดการเรียนที่ 1 เร่ือง จานวนเตม็
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1เร่ือง จานวนเต็ม กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 2 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน
ผลท่ีเกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง
สาระสาคญั

จานวนเตม็ แบ่งออกเป็ น 3 ประเภทคือ จานวนเต็มบวก ศูนยแ์ ละจานวนเต็มลบ ซ่ึงจานวนเต็มบวก
หรือจานวนนบั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3 ….. ศูนย์ ไดแ้ ก่ 0 และจานวนเตม็ ลบไดแ้ ก่ - 1, - 2, -3 ……
จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
ระบุหรือยกตวั อยา่ งจานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ และศูนยไ์ ด้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)

1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน
สถานการณ์
ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ด้านคุณลกั ษณะ(A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง

2

สาระการเรียนรู้
จานวนเตม็ บวก

กระบวนการจัดการเรียนรู้

ช่ัวโมงท่ี 1

1. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
2. ครูใหน้ กั เรียนนบั เลข 1 20 พร้อมๆ กนั
3. ครูอธิบายวา่ จานวนท่ีนกั เรียนนบั คือ 1 20 เรียกวา่ จานวนเตม็ บวก แลว้ ต้งั คาถามเช่น

- จานวน 20 100 เรียกวา่ จานวนเตม็ บวกหรือไม่ เพราะอะไร
- จานวน 100, 101, 102, … เรียกวา่ จานวนอะไร
4. ใหน้ กั เรียนนบั จานวนลดทีละ 1 จากจานวน 2 ลงไปและครูอธิบายเพ่ิมเติม เช่น จานวนหลงั 0
จะให้เป็ น 1,  2,  3, …เรียกจานวนเหล่าน้ีวา่ จานวนเต็มลบ ส่วนจานวนท่ีอยู่ระหวา่ ง 1 และ 1
เรียกวา่ ศูนย์
5. ครูเขียนเส้นจานวนบนกระดาน (มีแคเ่ ส้นและสเกลแต่ไม่ระบุจานวน)
6. สุ่มนกั เรียนใหเ้ ติมจานวนเตม็ ตามสเกลตา่ ง ๆ ของเส้นจานวนครูต้งั คาถามเพื่อให้นกั เรียนเขา้ ใจใน
เร่ืองจานวนเตม็ เช่น
- เส้นจานวนน้ีมีจานวนเตม็ อะไรบา้ ง
- จานวนเตม็ แตล่ ะจานวนห่างกนั เท่าไร
- จานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ และศูนย์ ควรเรียกรวมวา่ อยา่ งไร
- สรุปไดว้ า่ จานวนเตม็ แบ่งออกเป็นกี่ประเภท อะไรบา้ ง
7. ครูแจกแบบฝึกที่1 ใหน้ กั เรียนทุกคนทา และช่วยกนั เฉลยเมื่อทาเสร็จ หากนกั เรียนคนไหนไม่
เขา้ ใจใหค้ รูหรือเพื่อนนกั เรียนท่ีเขา้ ใจ ช่วยอธิบายใหฟ้ ัง

ชั่วโมงที่ 2
1. ครูสนทนาพดู คุยและใหน้ กั เรียนยกตวั อยา่ งของจานวนท่ีเป็นจานวนเตม็ และจานวนที่ไม่ใช่
จานวนเตม็ เช่น จานวนท่ีเป็ นจานวนเตม็ คือ 0, 1, 2, 3, ...

จานวนที่ไม่เป็ นจานวนเตม็ คือ , , 0.5, 0.89 ...
2. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั อภิปรายถึงจานวนเตม็ ท่ีนกั เรียนรู้จกั วา่ มีกี่ประเภทอะไรบา้ ง
3. ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรุปเกี่ยวกบั จานวนเตม็ วา่ มีท้งั หมด 3 ประเภท คือ จานวนเตม็ บวก
จานวนเตม็ ลบ และจานวนเตม็ ศูนย์

4. ครูใชเ้ ส้นจานวนต่อไปน้ีเพอ่ื อธิบายใหน้ กั เรียนเขา้ ใจจานวนเตม็ มากยง่ิ ข้ึน

3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

จานวนเตม็ ลบ ศูนย์ จานวนเตม็ บวก

6. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะที่ 2

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. แบบฝึกทกั ษะ
2. ใบความรู้
3. แบบทดสอบก่อนเรียน

วดั ผลประเมินผล

การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะและ
แบบทดสอบก่อนเรียน
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
3. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน

การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

4

บันทกึ หลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
12.1 สรุปผลการจดั การเรยี นรู้
แผนการจดั การเรียนรนู้ ีใ้ ช้กับนกั เรยี นชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชัน้ ………. จานวน ……….. คน ช้ัน ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 การจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ ม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นกั เรียนไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ที่กาหนด จานวน ……............. คน คิดเป็นร้อยละ ………...……
เน่อื งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (Process)
นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑ์การประเมนิ ท่ีกาหนด จานวน …….............คน คดิ เป็นร้อยละ …….…..……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ด้านคณุ ลกั ษณะ (Attribute)
นกั เรียนผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นักเรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมนิ ท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ …….….……
เนอ่ื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปัญหา / อุปสรรค
 การจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกาหนดเวลา
 อืน่ ๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรงุ แผนการจัดการเรียนรู้ เรือ่ ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ …………………………………………………………………….
 อน่ื ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชือ่ ...........................................................
(นางสาวกุสมุ า จันทร์แก้ว)
ครผู ้สู อน

5

การตรวจสอบแผนการจดั การเรียนรู้

ข้อท่ี รายการประเมิน ระดบั คะแนน
54321

1 แผนการจัดการเรียนรสู้ อดคล้องสมั พนั ธก์ บั หนว่ ยการเรยี นรู้ทกี่ าหนดไว้

2 แผนการจัดการเรียนรู้มอี งคป์ ระกอบสาคัญครบถว้ น

3 จดุ ประสงค์การเรียนร้มู คี วามชดั เจนครอบคลมุ เนื้อหาสาระ

4 กิจกรรมการเรยี นรู้สอดคล้องกับจดุ ประสงคแ์ ละเน้ือหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ คี วามหลากหลายและสามารถปฏบิ ัติได้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรยี นรูเ้ ป็นกจิ กรรมท่ีส่งเสริมกระบวนการคิดของนกั เรยี น

7 กจิ กรรมการเรียนรู้สอดแทรกคณุ ธรรมและคา่ นิยมทด่ี งี าม

8 กิจกรรมการเรยี นรู้มกี ารสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวิตประจาวัน

9 สอื่ และแหลง่ เรียนรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกับเน้ือหาสาระ

10 การวัดและประเมินผลทีส่ อดคล้องกับจดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจัดการเรียนรู้ 4 หมายถงึ คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถงึ คณุ ภาพในระดับดเี ยี่ยม 2 หมายถึง คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดี
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเห็นเพิ่มเติมของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. .........................................
...................................................................................................................................................................

ลงช่อื .................................................... ผู้ประเมิน
(นางนติ ยา อภญิ )

หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

6

ความเหน็ รักษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝา่ ยบริหารวิชาการ
 องคป์ ระกอบของแผนการจัดการเรยี นรู้สอดคล้องกับมาตรฐานและตวั ชว้ี ัด / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามลาดบั ข้นั ตอน
 สื่อและอุปกรณ์สอดคล้องกับกจิ กรรมการเรยี นการสอน
 เวลาทใี่ ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเนื้อหา
 การวัดและประเมินผลสอดคล้องกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
 ความเหน็ เพม่ิ เตมิ ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ...................................................................
(นางสาวเขมจิรฎั ฐ์ ภทั รจ์ ิโรจน์กุล)
รองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ความเห็นผู้อานวยการโรงเรยี นชานาญสามัคควี ิทยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพมิ่ เตมิ ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชื่อ ....................................................
(นายสันติ มกุ ดาสนทิ )

ผู้อานวยการโรงเรยี นชานาญสามคั คีวิทยา

7

ใบความรู้
เร่ือง จานวนเตม็

จานวนเตม็ ประกอบด้วย
1. จานวนเตม็ บวก ไดแ้ ก่ 1 , 2 , 3 , 4, 5 , ....
2. จานวนเตม็ ลบ ไดแ้ ก่ -1 , -2 , -3 , -4 , -5 ,....
3. จานวนเตม็ ศูนย์ ไดแ้ ก่ 0

ดงั น้ัน เมื่อกล่าวถึงจานวนเตม็ จะหมายถึง จานวนเตม็ บวก หรือจานวนเตม็ ลบ หรือ ศูนย์ เขียนแสดง
จานวนเตม็ ท้งั หมดโดยใชเ้ ส้นจานวนดงั น้ี

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ศูนย์ ( ใช้สัญลกั ษณ์ "0" )
เป็นจานวนเตม็ อีกชนิดหน่ึง ที่เราไมถ่ ือวา่ เป็นจานวนนบั จากหลกั ฐานท่ีคน้ พบทาใหเ้ ราทราบวา่

มนุษยร์ ู้จกั ใชส้ ัญลกั ษณ์ "0" ในราวปี ค.ศ. 800 โดยที่ "0" แทนปริมาณของการไมม่ ีของหรือของที่ตอ้ งการ
กล่าวถึง แตก่ ็ไมใ่ ช่วา่ 0 จะไม่มีความหมายถึงการไมม่ ีเสมอไป ตวั อยา่ งเช่น ระดบั ผลการเรียนทางดา้ น
ความรู้ โดยนกั เรียนที่มีระดบั ผลการเรียนเป็น 0 ไม่ไดห้ มายความวา่ นกั เรียนคนน้นั ไม่มีความรู้ เพยี งแต่ วา่ มี
ความรู้ในระดบั หน่ึงเทา่ น้นั

จานวนเตม็ บวก
จานวนเตม็ บวก หรือ จานวนนบั คือ จานวนเตม็ ท่ีมีคา่ มากกวา่ 0 ไปเรื่อย ๆ โดยท่ีไม่สามารถระบุได้

วา่ จานวนนบั ตวั สุดทา้ ยเป็นอะไร จานวนนบั เริ่มตน้ ที่ 1 , 2 , 3, ... ซ่ึงเราทราบแลว้ วา่ จานวนนบั ท่ีนอ้ ยท่ีสุด
คือ 1 จานวนนบั ที่มากที่สุดหาไม่ได้

8

จำนวนเต็มลบ
จานวนเตม็ ลบ คือ จานวนที่มีคา่ นอ้ ยกวา่ ศูนย์ มีตาแหน่งอยทู่ างดา้ นซา้ ยมือของศูนยเ์ ม่ืออยบู่ นเส้น

จานวน และ จะมีคา่ ลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สามารถจะบอกไดว้ า่ จานวนใดจะมีคา่ นอ้ ยที่สุด แตเ่ ราสามารถรู้ได้
วา่ จานวนเตม็ ลบที่มีคา่ มากที่สุด คือ -1 เราพอจะสรุปลกั ษณะท่ีสาคญั ของจานวนเต็มลบไดด้ งั น้ี
1. จานวนเตม็ ลบเป็ นจานวนที่มีคา่ นอ้ ยกวา่ ศูนย์ หรือถา้ มองบนเส้นจานวน ก็คือ เป็นจานวนท่ีอยทู่ างซา้ ยมือ
ของศูนย์
2. จานวนเตม็ ลบท่ีมีนอ้ ยที่สุดไมส่ ามารถหาได้ แต่ จานวนเตม็ ลบท่ีมีคา่ มากท่ีสุด คือ -1
3. ตวั เลขท่ีตามหลงั เคร่ืองหมายลบ ยงิ่ มีคา่ มากข้ึนจานวนเตม็ ลบน้นั จะมีคา่ นอ้ ยลง

แบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงเรียงลาดบั จานวนเตม็ บวกจากนอ้ ยไปหามาก

1. 17 , 8 , 14 , 6 , 96 , 10
2. 45 , 82 , 41 , 21 , 9 , 6
3. 11 , 21 , 0 , 3 , 8 , 4
4. 0 , 7 , 9 , 1 , 4 , 3
5. 2 , 78 , 3 , 10 , 0 , 1
6. 70 , 0 , 100 , 98 , 10 , 80
7. 78 , 90 , 1 , 200 , 80 , 100
8. 9 , 33 , 27 , 1 , 30 , 0
9. 45 , 9 , 1 , 19 , 32 , 20
10. 0 , 10 , 45, 18 , 20 , 40

9

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ
คาชี้แจง จงเรียงลาดบั จานวนเตม็ บวกจากนอ้ ยไปหามาก

1. 6 , 8 , 10 , 14 , 17 , 96
2. 6 , 9 , 21 , 41 , 45 ,82
3. 0 , 3 , 4 , 8 , 11 , 21
4. 0 , 1 , 3 , 4 , 7 , 9
5. 0 , 1 , 2 , 3 , 10 , 78
6. 0 , 10 , 70 , 80 , 98, 100
7. 1 , 78 , 80, 90 , 100 , 200
8. 0 , 1, 9 , 27, 30 , 33
9. 1 , 9 , 19 , 20 , 32, 45
10. 0 , 10 , 18, 20 , 40 , 45

10

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2

คาชี้แจง จงพจิ ารณาประโยคต่อไปน้ีวา่ ประโยคใดเป็ นจริง ประโยคใดเป็นเทจ็ แลว้ เขียนเคร่ืองหมาย
หรือ  ลงในช่องวา่ งหนา้ ขอ้ ความ

................. 1) 0 เป็นจานวนเตม็ บวกที่นอ้ ยที่สุด
................. 2) 1 เป็นจานวนเตม็
................. 3) จานวนนบั ท่ีนอ้ ยท่ีสุด คือ 0
................. 4) -2 เป็นจานวนเตม็
................. 5) มีจานวนเตม็ ลบมากมายนบั ไมถ่ ว้ น
................. 6) 2.5 เป็นจานวนเตม็
................. 7) จานวนท่ีต่อจาก 0 โดยลดลงคร้ังละ 5 คือ -5
................. 8) จานวนที่ต่อจาก -7 โดยเพิม่ คร้ังละ 5 คือ -2
................. 9) -1, -2, -3, ... เป็ นการนบั เพมิ่ คร้ังละ 1
................. 10) -3 เป็นจานวนที่อยหู่ ่างจาก 0 ทางซา้ ยมือ 3 หน่วย

11

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 2

คาชี้แจง จงพจิ ารณาประโยคต่อไปน้ีวา่ ประโยคใดเป็ นจริง ประโยคใดเป็นเทจ็ แลว้ เขียนเคร่ืองหมาย
หรือ  ลงในช่องวา่ งหนา้ ขอ้ ความ

.......... ....... 1) 0 เป็นจานวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ยท่ีสุด
.......... ....... 2) 1 เป็นจานวนเตม็
.......... ....... 3) จานวนนบั ที่นอ้ ยที่สุด คือ 0
........... ...... 4) -2 เป็นจานวนเตม็
........... ...... 5) มีจานวนเตม็ ลบมากมายนบั ไม่ถว้ น
......... ........ 6) 2.5 เป็นจานวนเตม็
......... ........ 7) จานวนที่ต่อจาก 0 โดยลดลงคร้ังละ 5 คือ -5
........ ......... 8) จานวนที่ต่อจาก -7 โดยเพ่ิมคร้ังละ 5 คือ -2
........ ......... 9) -1, -2, -3, ... เป็นการนบั เพิ่มคร้ังละ 1
....... .......... 10) -3 เป็นจานวนท่ีอยหู่ ่างจาก 0 ทางซา้ ยมือ 3 หน่วย

12

แบบทดสอบก่อนเรียน

คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกข้อทถ่ี ูกต้องทสี่ ุด

1. ขอ้ ใด ไม่ใช่ สมบตั ิของจานวนเตม็ ข. a + (b + c) = (a + b) + c
ก. a (b + c) = ab + ac ง. a - b = b ‟ a
ค. a + b = b + a

2. ขอ้ ใดเรียงลาดบั จากนอ้ ยไปหามาก ข. 0, -1, 1, -2, 2
ก. -1, -3, -5, -7, -9 ง. -2, -1, 0, 1, 2
ค. 2, 1, 0, -1, -2

3. ขอ้ ใดเรียงลาดบั จากมากไปหานอ้ ย ข. 33, 24, 12, -12, -29
ก. -89, -88, -87, -86, -80 ง. -8, -6, -4, -2, 0
ค. -4, -2, 0, 2, 4

4. ขอ้ ใด เป็นจริง ข. 5 < (-15) ค. (-2) > (-1) ง. (-20) > (-30)
ก. 0 < (-1)

5. ผลบวกของ 25 + (-320) เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 295 ข. -295 ค. -345 ง. 345

6. (-77) - 29 ไดผ้ ลลพั ธ์เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. -48 ข. 48 ค. -106 ง. 106

7. 25 + (-33) + (-17) ไดผ้ ลลพั ธ์เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. -25 ข. 9 ค. 25 ง. 75

8. ถา้ a = 3, b = -8 และ c = -2 ค่าของ (a - b) + c เทา่ กบั ขอ้ ใด ง. 13
ก. -3 ข. -7 ค. 9

13

9. 2  (-25) มีคาตอบเท่ากบั ขอ้ ใด ค. 50  1 ง. (-10) 5
ก. (-5) (-10) ข. (-1) (-50) ง. 150
ง. 140
10. (-2)  (-75) เทา่ กบั ขอ้ ใด ง. 70
ง. -852
ก. -77 ข. 77 ค. -150 ง. 40
ง. -264
11. (-35) 4 เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. -39 ข. 39 ค. -140

12. (-75)  5 เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. -15 ข. 15 ค. -70

13. (-781)  (-71) เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. -11 ข. 11 ค. -710

14. 1,200  [(-8)  (-5)] เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. -30 ข. 30 ค. -40

15. (-8) [(-11) + (-3)] เท่ากบั ขอ้ ใด ค. 112
ก. 64 ข. -112

14

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกข้อทถ่ี ูกต้องทสี่ ุด

1. ขอ้ ใด ไม่ใช่ สมบตั ิของจานวนเตม็ ข. a + (b + c) = (a + b) + c
ก. a (b + c) = ab + ac ง. a - b = b ‟ a
ค. a + b = b + a

2. ขอ้ ใดเรียงลาดบั จากนอ้ ยไปหามาก ข. 0, -1, 1, -2, 2
ก. -1, -3, -5, -7, -9 ง. -2, -1, 0, 1, 2
ค. 2, 1, 0, -1, -2

3. ขอ้ ใดเรียงลาดบั จากมากไปหานอ้ ย ข. 33, 24, 12, -12, -29
ก. -89, -88, -87, -86, -80 ง. -8, -6, -4, -2, 0
ค. -4, -2, 0, 2, 4

4. ขอ้ ใด เป็นจริง ข. 5 < (-15) ค. (-2) > (-1) ง. (-20) > (-30)
ก. 0 < (-1)

5. ผลบวกของ 25 + (-320) เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 295 ข. -295 ค. -345 ง. 345

6. (-77) - 29 ไดผ้ ลลพั ธ์เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. -48 ข. 48 ค. -106 ง. 106

7. 25 + (-33) + (-17) ไดผ้ ลลพั ธ์เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. -25 ข. 9 ค. 25 ง. 75

8. ถา้ a = 3, b = -8 และ c = -2 คา่ ของ (a - b) + c เทา่ กบั ขอ้ ใด ง. 13
ก. -3 ข. -7 ค. 9

15

9. 2  (-25) มีคาตอบเท่ากบั ขอ้ ใด ค. 50  1 ง. (-10) 5
ก. (-5) (-10) ข. (-1) (-50) ง. 150
ง. 140
10. (-2)  (-75) เทา่ กบั ขอ้ ใด ง. 70
ง. -852
ก. -77 ข. 77 ค. -150 ง. 40
ง. -264
11. (-35) 4 เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. -39 ข. 39 ค. -140

12. (-75)  5 เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. -15 ข. 15 ค. -70

13. (-781)  (-71) เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. -11 ข. 11 ค. -710

14. 1,200  [(-8)  (-5)] เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. -30 ข. 30 ค. -40

15. (-8) [(-11) + (-3)] เท่ากบั ขอ้ ใด ค. 112
ก. 64 ข. -112

16

แผนการจัดการเรียนที่ 2 เร่ือง การเปรียบเทยี บจานวนเต็ม
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1เรื่อง จานวนเตม็ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1
ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 2 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ี
เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

สาระสาคัญ
การเปรียบเทียบจานวนเต็มบนเส้นจานวน จานวนเต็มท่ีอยู่ทางขวา ของ 0 เป็ นจานวนเต็มบวก

จานวนที่อยทู่ างซ้ายของ 0 เป็ นจานวนเต็มลบและจานวนเตม็ ที่อยูท่ างขวาจะมีค่ามากกวา่ จานวนเต็มที่อยู่
ทางซา้ ยเสมอ

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
เปรียบเทียบจานวนเตม็ ได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน

สถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

17

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเช่ือมนั่ ในตนเอง

สาระการเรียนรู้
การเปรียบเทียบจานวนเตม็

กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1

1. ครูใหน้ กั เรียนทบทวนจานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ และศูนย์ โดยใชแ้ ผนภาพเส้นจานวน และ
ซกั ถามใหน้ กั เรียนตอบพร้อมกนั บา้ ง ตอบเป็นรายบุคคลบา้ ง

2. ครูสนทนาซกั ถามนกั เรียนถึงการเปรียบเทียบจานวนเตม็ บวก เช่น การเปรียบเทียบน้าหนกั
ส่วนสูง ความยาว

3. ครูใหน้ กั เรียนร่วมกนั เปรียบเทียบจานวนโดยใชเ้ ส้นจานวน ดงั น้ี

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
4. ครูอธิบายวา่ จานวนแต่ละจานวนจะแทนดว้ ยจุดบนเส้นจานวน การจะเปรียบเทียบจานวนตอ้ ง
เปรียบเทียบจากจุดเพราะจุดเป็นการบอกตาแหน่ง เช่น

ตวั อยา่ ง

A B

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

 ใหจ้ ุด A แทน 3 จุด B แทน 5 (เขียนจุดใหน้ กั เรียนเห็นบนเส้นจานวน)
5. ครูถามนกั เรียนวา่ นกั เรียนรู้ไหมวา่ จานวนใดมากกวา่ หรือจานวนใดนอ้ ยกวา่ เพราะอะไร
เม่ือนกั เรียนตอบแลว้ ครูอธิบายเพิ่มเติมวา่ เราจะเห็นวา่ 3 อยทู่ างซา้ ยมือของ 5 หรือ 5 อยู่

ทางขวามือของ 3 ดงั น้นั 3 < 5 หรือ 5 > 3
B A

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

18

 ใหจ้ ุด A แทน 4 จุด B แทน 1 (เขียนจุดใหน้ กั เรียนเห็นบนเส้นจานวน)
6. ครูถามนกั เรียนวา่ นกั เรียนรู้ไหมวา่ จานวนใดมากกวา่ หรือจานวนใดนอ้ ยกวา่ เพราะอะไรเม่ือนกั เรียน
ตอบแลว้ ครูอธิบายเพม่ิ เติมวา่ เราจะเห็นวา่ 4 อยทู่ างขวามือของ 1 หรือ 1 อยทู่ างซา้ ยมอื ของ 4 ดงั น้นั 1 < 4
หรือ 4 > 1

B A

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

 ใหจ้ ุด A แทน-1 จุด B แทน -5 (เขียนจุดใหน้ กั เรียนเห็นบนเส้นจานวน)
7.ครูถามนกั เรียนวา่ นกั เรียนรู้ไหมวา่ จานวนใดมากกวา่ หรือจานวนใดนอ้ ยกวา่ เพราะอะไร
เมื่อนกั เรียนตอบแลว้ ครูอธิบายเพ่มิ เติมวา่ เราจะเห็นวา่ -1 อยทู่ างขวามือของ -5 หรือ -5 อยู่
ทางซา้ ยมือของ -1 ดงั น้นั -1 > -5 หรือ -5 < -1

A B

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
 ใหจ้ ุด A แทน-4 จุด B แทน -3 (เขียนจุดให้นกั เรียนเห็นบนเส้นจานวน)
8.ครูถามนกั เรียนวา่ นกั เรียนรู้ไหมวา่ จานวนใดมากกวา่ หรือจานวนใดนอ้ ยกวา่ เพราะอะไร
เม่ือนกั เรียนตอบแลว้ ครูอธิบายเพิม่ เติมวา่ เราจะเห็นวา่ -4 อยทู่ างซา้ ยมือของ -3 หรือ -3
อยทู่ างขวามือของ -4 ดงั น้นั -3 > -4 หรือ -4 < -3

B A

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

 ใหจ้ ุด A แทน 1 จุด B แทน -6 (เขียนจุดให้นกั เรียนเห็นบนเส้นจานวน)
9. ครูถามนกั เรียนวา่ นกั เรียนรู้ไหมวา่ จานวนใดมากกวา่ หรือจานวนใดนอ้ ยกวา่ เพราะอะไร
เม่ือนกั เรียนตอบแลว้ ครูอธิบายเพมิ่ เติมวา่ เราจะเห็นวา่ 1 อยทู่ างขวามือของ -6 หรือ -6

อยทู่ างซา้ ยมือของ 1 ดงั น้นั 1 > -6 หรือ -6 < 1
ใหน้ กั เรียนร่วมกนั สรุป และครูอธิบายเพมิ่ เติม
- จานวนที่แทนดว้ ยจุดบนเส้นจานวนทางขวามือจะมีคา่ มากกวา่ จานวนท่ีแทนดว้ ยจุดบน

19

เส้นจานวนทางซา้ ยมือเสมอ หรือจานวนที่แทนดว้ ยจุดบนเส้นจานวนทางซา้ ยมือจะมีคา่
นอ้ ยกวา่ จานวนที่แทนดว้ ยจุดบนเส้นจานวนทางขวามือเสมอ

ช่ัวโมงที่ 2
10.ใหน้ กั เรียนร่วมกนั สรุปองคค์ วามรู้เรื่องจานวนเต็มที่ไดเ้ รียนมาท้งั หมดโดยใหน้ กั เรียนทุกคนไดม้ ี
ส่วนร่วมในการตอบและครูสรุปเพื่อเพิ่มเติมใหค้ รบสมบูรณ์อีกคร้ังหน่ึง
11. ครูฝึกใหน้ กั เรียนเปรียบเทียบจานวนเตม็ ลบกบั จานวนเตม็ ลบ จานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ ลบ
และจานวนเตม็ บวกหรือจานวนเตม็ ลบกบั ศูนย์ ตามลาดบั เช่น

-2 มากกวา่ -6 เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ -2 > -6
9 มากกวา่ -8 เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 9 > -8
0 นอ้ ยกวา่ 10 เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 0 < 10
-11 นอ้ ยกวา่ 1 เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ -11 < 1 เป็นตน้

12. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะ

วดั ผลประเมนิ ผล

การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ

การประเมนิ ผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ี่ไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

20

บันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
12.1 สรุปผลการจัดการเรยี นรู้
แผนการจดั การเรยี นรู้นี้ใช้กับนกั เรียนชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชัน้ ………. จานวน ……….. คน
 การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
 การจดั กิจกรรมการเรียนรูไ้ ม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้ เน่อื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมนิ ผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........……
นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมินที่กาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอ่ื งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คิดเปน็ ร้อยละ …….…..……
เนอ่ื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ …….….……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อุปสรรค
 การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มนี ักเรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรบั ปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนทไ่ี มผ่ ่านการประเมิน…………………………………………………………………….
 อ่นื ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่ือ...........................................................
(นางสาวกสุ ุมา จนั ทรแ์ กว้ )
ครผู ู้สอน

21

การตรวจสอบแผนการจดั การเรยี นรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรยี นร้สู อดคล้องสมั พนั ธ์กับหนว่ ยการเรยี นรู้ทก่ี าหนดไว้

2 แผนการจัดการเรียนรู้มอี งค์ประกอบสาคญั ครบถว้ น

3 จดุ ประสงค์การเรียนรู้มีความชดั เจนครอบคลมุ เนื้อหาสาระ

4 กจิ กรรมการเรียนรูส้ อดคลอ้ งกับจุดประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีความหลากหลายและสามารถปฏิบตั ไิ ด้จริง

6 กจิ กรรมการเรียนรู้เป็นกจิ กรรมท่ีส่งเสริมกระบวนการคิดของนกั เรียน

7 กิจกรรมการเรียนรู้สอดแทรกคณุ ธรรมและคา่ นิยมที่ดีงาม

8 กิจกรรมการเรียนรู้มกี ารสอดแทรกการนาความรู้ไปใช้ในชีวิตประจาวนั

9 สอ่ื และแหลง่ เรียนรู้มคี วามหลากหลาย และเหมาะสมกับเน้ือหาสาระ

10 การวัดและประเมินผลทส่ี อดคลอ้ งกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดบั คณุ ภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ 4 หมายถงึ คณุ ภาพในระดบั ดีมาก
5 หมายถึง คุณภาพในระดบั ดเี ย่ียม 2 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั พอใช้
3 หมายถึง คุณภาพในระดบั ดี
1 หมายถงึ คุณภาพในระดับปรบั ปรุง

ความเห็นเพิม่ เติมของหัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้
............................................................................................................................. ......................................
.............................................................. ............................................................................................... ..........
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. ......................................

ลงชอื่ .................................................... ผูป้ ระเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

22

ความเหน็ รักษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวิชาการ
 องคป์ ระกอบของแผนการจดั การเรยี นรสู้ อดคลอ้ งกับมาตรฐานและตวั ชีว้ ัด / ผลการเรียนรู้
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามลาดบั ข้นั ตอน
 สอื่ และอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกิจกรรมการเรยี นการสอน
 เวลาทใ่ี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมนิ ผลสอดคล้องกับจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
 ความเหน็ เพ่ิมเติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอ่ื ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ ิโรจน์กลุ )
รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ความเหน็ ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ิทยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพิม่ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ....................................................
(นายสันติ มุกดาสนทิ )

ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามัคคีวทิ ยา

23

แบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง เปรียบเทียบจานวนเตม็ ต่อไปน้ีโดยการเขียนเครื่องหมาย > , < หรือ = ลงใน 
1. ‟ 23  23
2. 37  - 73
3. -12  -6
4. 8  0
5. -45  45
6. 7  - 17
7. 10  -10
8. 0  -15
9. 4  4
10. -200  -220

24

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง เปรียบเทียบจานวนเตม็ ต่อไปน้ีโดยการเขียนเคร่ืองหมาย > , < หรือ = ลงใน 
1. ‟ 23 < 23
2. 37 > - 73
3. -12 < -6
4. 8 > 0
5. -45 < 45
6. 7 > - 17
7. 10 > -10
8. 0 > -15
9. 4 = 4
10. -200 > -220

25

แผนการจดั การเรียนท่ี 3 เร่ือง การเรียงลาดับจานวนเต็ม
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1เรื่อง จานวนเตม็ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ี
เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคัญ

การเปรียบเทียบจานวนเตม็ สองจานวนบนเส้นจานวน จานวนเต็มท่ีอยูท่ างขวาของ 0 เป็ นจานวนเต็ม
บวก จานวนเตม็ ที่อยทู่ างซ้ายของ 0 เป็ นจานวนเต็มลบ และจานวนเต็มที่อยูท่ างขวาจะมีค่ามากกวา่ จานวน
เตม็ ทางซา้ ยเสมอ
จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
เปรียบเทียบจานวนเตม็ ได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน

สถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง

26

สาระการเรียนรู้
การเรียงลาดบั จานวนเตม็

กระบวนการจัดการเรียนรู้
1.ทบทวนการเปรียบเทียบจานวนเตม็ โดยใชเ้ ส้นจานวน
2. ฝึกใหน้ กั เรียนเปรียบเทียบจานวนเตม็ กบั จานวนเตม็ วา่ จานวนใดมากกวา่ จานวนใดนอ้ ยกวา่ โดย

ไม่ตอ้ งดูเส้นจานวน เมื่อครูกาหนดจานวนเตม็ ใหท้ ีละคู่ เช่น -11 กบั -22 0 กบั -33 55 กบั -55 -1,032 กบั -
1,079 ฯลฯ

3. ฝึกใหน้ กั เรียนเรียงลาดบั จานวนเตม็ ท่ีกาหนดใหจ้ ากนอ้ ยไปหามาก หรือจากมากไปหานอ้ ยโดย
ใชเ้ ส้นจานวน เช่น

ตวั อย่าง จงเรียงลาดบั จานวนต่อไปน้ีจากนอ้ ยไปหามาก
1) -9, -15, -24, -32, -13, -2
2) -110, -113, -116, -119, -122
3) 77, -52, 0, 89, -60, 94
4) 1,000, 3,000, -2,500, -4,100, -5,900

ตัวอย่าง จงเรียงลาดบั จานวนต่อไปน้ีจากมากไปหานอ้ ย
1) -102, 109, 132, -119, -125
2) 10, -10, 5, -5, 0, 15, -15
3) -35, -39, -34, -36, -31
4) -77, -99, -55, -44, -33

4.ฝึกใหน้ กั เรียนเรียงลาดบั จานวนเตม็ จากมากไปหานอ้ ยและจากนอ้ ยไปหามากโดยไม่ตอ้ งใชเ้ ส้นจานวน
5. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะ

วดั ผลประเมินผล
การวดั ผล
1. สงั เกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมนิ ผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ี่ไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ่ีทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

27

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
12.1 สรปุ ผลการจัดการเรียนรู้
แผนการจดั การเรยี นร้นู ใ้ี ชก้ บั นกั เรยี นชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชั้น ………. จานวน ……….. คน ช้นั ………. จานวน ……….. คน ช้นั ………. จานวน ……….. คน
 การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้เู ปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 การจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ มเ่ ป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้ เนอื่ งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........……
นักเรียนไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมินท่ีกาหนด จานวน ……............. คน คิดเป็นร้อยละ ………...……
เนื่องจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (Process)
นกั เรียนผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นักเรียนไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คิดเปน็ ร้อยละ …….…..……
เนอื่ งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (Attribute)
นกั เรยี นผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ …….….……
เนอ่ื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อปุ สรรค
 การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนักเรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรบั ปรงุ แผนการจดั การเรียนรู้ เรอื่ ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นทไี่ ม่ผา่ นการประเมนิ …………………………………………………………………….
 อนื่ ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชอื่ ...........................................................
(นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว)
ครผู ูส้ อน

28

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรยี นรู้สอดคล้องสัมพนั ธ์กับหน่วยการเรยี นรูท้ กี่ าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรียนรู้มอี งคป์ ระกอบสาคญั ครบถว้ น

3 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้มีความชดั เจนครอบคลมุ เนื้อหาสาระ

4 กิจกรรมการเรียนรสู้ อดคลอ้ งกับจุดประสงคแ์ ละเนื้อหาสาระ

5 กิจกรรมการเรยี นรู้มคี วามหลากหลายและสามารถปฏบิ ัตไิ ด้จรงิ

6 กิจกรรมการเรยี นร้เู ปน็ กิจกรรมทีส่ ง่ เสริมกระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กจิ กรรมการเรยี นรู้สอดแทรกคุณธรรมและคา่ นยิ มท่ดี ีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ กี ารสอดแทรกการนาความรู้ไปใช้ในชีวิตประจาวัน

9 สื่อและแหล่งเรยี นรู้มคี วามหลากหลาย และเหมาะสมกบั เนื้อหาสาระ

10 การวัดและประเมนิ ผลทีส่ อดคลอ้ งกับจุดประสงค์การเรียนรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจดั การเรียนรู้

5 หมายถงึ คณุ ภาพในระดบั ดีเยย่ี ม 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
คุณภาพในระดบั พอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ดี 2 หมายถงึ

1 หมายถึง คณุ ภาพในระดับปรบั ปรุง

ความเหน็ เพ่มิ เติมของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

............................................................................................................................. ......................................

.......................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................

ลงชื่อ .................................................... ผู้ประเมนิ
(นางนิตยา อภิญ)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

29

ความเหน็ รักษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวิชาการ
 องคป์ ระกอบของแผนการจดั การเรยี นร้สู อดคลอ้ งกับมาตรฐานและตวั ชีว้ ัด / ผลการเรียนรู้
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามลาดบั ข้นั ตอน
 สอื่ และอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกิจกรรมการเรยี นการสอน
 เวลาทใ่ี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมนิ ผลสอดคล้องกับจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
 ความเหน็ เพ่ิมเติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอ่ื ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ ิโรจน์กลุ )
รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ความเหน็ ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ิทยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพิม่ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ....................................................
(นายสันติ มุกดาสนทิ )

ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามัคคีวทิ ยา

30

แบบฝึ กทกั ษะ
คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง

1. จงหาจานวนท่ีทาใหป้ ระโยคในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีเป็ นจริง
1) จานวนเตม็ ลบท่ีมากที่สุด..............................................................................................................
2) จานวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ยท่ีสุด...........................................................................................................
3) จานวนเตม็ ที่อยรู่ ะหวา่ ง -1 กบั 1...............................................................................................
4) จานวนเตม็ ที่มากกวา่ -3 แตน่ อ้ ยกวา่ 2......................................................................................
5) จานวนเตม็ ท่ีนอ้ ยกวา่ 3 แตม่ ากกวา่ -5......................................................................................

2. จงเรียงลาดบั จานวนตอ่ ไปน้ีจากมากไปหานอ้ ย
1) 2, 3, -4, -5, 9, -7
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............
2) -6, 7, -8, 3, -12, 15
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............
3) -11, 13, -7, 15, 8, -4
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............
4) -13, 13, -33, 3, -4, 0
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............
5) 16, -16, 12, -11, 10, 1
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............

3. จงเรียงลาดบั จานวนต่อไปน้ีจากนอ้ ยไปหามาก
1) 1, 2, -9, 9, -2, -1
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............
2) 5, 0, -8, -6, -15, 16
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............
3) -4, -20, 0, 3, 18, 32
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............
4) -12, -5, 9, 5, -4, 3
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............
5) 6, -8, 3, -15, 18, -21
............. , ............. , ............. , ............. , ............. , .............

31

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง
1. จงหาจานวนท่ีทาใหป้ ระโยคในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีเป็ นจริง

1) จานวนเตม็ ลบท่ีมากท่ีสุด...............................-.1..............................................................................
2) จานวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ยท่ีสุด............................1...............................................................................
3) จานวนเตม็ ที่อยรู่ ะหวา่ ง -1 กบั 1................0...............................................................................
4) จานวนเตม็ ที่มากกวา่ -3 แต่นอ้ ยกวา่ 2........-.2..,..-.1..,..0..,..1................................................................
5) จานวนเตม็ ที่นอ้ ยกวา่ 3 แต่มากกวา่ -5........-.4..,..-.3..,..-..2..,..-.1..,..0..,..1..,..2.................................................
2. จงเรียงลาดบั จานวนต่อไปน้ีจากมากไปหานอ้ ย
1) 2, 3, -4, -5, 9, -7

.......9...... , ......3....... , ......2....... , .....-.4....... , .....-..5...... , .....-.7.......
2) -6, 7, -8, 3, -12, 15

......1..5..... , .......7...... , .......3...... , .....-.6....... , .....-..8...... , ....-.1..2......
3) -11, 13, -7, 15, 8, -4

.....1..5...... , ......1..3..... , ......8....... , .....-.4....... , ......-..7..... , ....-.1..1......
4) -13, 13, -33, 3, -4, 0

..1..3......... , ..3........... 0, .............-,4............. ,-1..3........... , ...-.3..3.......
5) 16, -16, 12, -11, 10, 1

.....1..6...... , ..1..2......... , ..1..0......... , ....1......... , ..-.1..1........ , ...-..1..6......
3. จงเรียงลาดบั จานวนตอ่ ไปน้ีจากนอ้ ยไปหามาก

1) 1, 2, -9, 9, -2, -1
......-.9...... , ......-..2..... , ......-.1...... , .......1...... , .......2...... , ......9.......

2) 5, 0, -8, -6, -15, 16
.....-.1..5..... , .....-..8...... , ......-.6...... , .......0...... , ......5....... , ....1..6.......

3) -4, -20, 0, 3, 18, 32
.....-.2..0..... , .....-..4...... , ......0....... , ......3....... , .....1..8...... , .....3..2......

4) -12, -5, 9, 5, -4, 3
....-.1..2...... , ...-..5........ , ....-.4........ , ....3......... , ....5......... , .....9........

5) 6, -8, 3, -15, 18, -21
....-.2..1...... , ...-..1..5...... , ....-.8........ , ....3......... , ....6......... , ...1..8........

32

แผนการจัดการเรียนท่ี 4 เร่ือง การบวกจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเต็มบวก
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1เร่ือง จานวนเต็ม กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1

ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 2 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ี
เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

สาระสาคัญ
การบวกจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก ใหน้ าค่าสัมบูรณ์มาบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนเตม็ บวก

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
1. หาผลบวกของจานวนเตม็ ได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน

สถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง

33

สาระการเรียนรู้
การบวกจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก

กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครูต้งั คาถามตา่ งๆ เพ่ือทบทวนความรู้เกี่ยวกบั จานวนเตม็ เช่น จานวนเตม็ บวกคือจานวนเช่นไร

จงยกตวั อยา่ งจานวนเตม็ ที่อยทู่ างซา้ ยมือหรือขวามือของศูนยบ์ นเส้นจานวน จานวนเตม็ ลบคือจานวนเช่นไร
จงยกตวั อยา่ งจานวนเตม็ ลบ เราเรียกศูนยว์ า่ จานวนเตม็ อะไร เป็นตน้

2. ครูใหน้ กั เรียนอาสาออกมาเขียนเส้นจานวนบนกระดาน พร้อมเขียนจานวนเตม็ ต้งั แต่ ‟5 ถึง 5
บนเส้นจานวนน้นั

3. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั พิจารณาระยะห่างระหวา่ งจานวนเต็มแต่ละจานวนกบั 0 เป็นเทา่ ใด โดย
พจิ ารณาจากเส้นจานวนตามขอ้ 2. เช่น ‟5 อยหู่ ่างจาก 0 ก่ีหน่วย หรือ 3 อยหู่ ่างจาก 0 ก่ีหน่วย
เป็ นตน้

4. ครูถามนกั เรียนวา่ มีจานวนเตม็ ใดบา้ งท่ีอยหู่ ่างจาก 0 เป็ นระยะทางเทา่ กนั โดยพิจารณาจาก
เส้นจานวน และการตอบคาถาม

5. ครูใหข้ อ้ เสนอแนะแก่นกั เรียนวา่ เราเรียกจานวนที่อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทางเท่ากนั และอยคู่ นละ
ดา้ นบนเส้นจานวนวา่ “จานวนตรงขา้ ม” และถา้ a เป็นจานวนเตม็ ใดๆ เราเขียนแทนจานวนตรงขา้ มของ a
ดว้ ย ‟a

6. ครูแสดงแผนภูมิเส้นจานวน ซ่ึงเขียนจานวนเตม็ ต้งั แต่ ‟10 ถึง 10 บนเส้นจานวน
7. ครูถามนกั เรียนถึงระยะระหวา่ งจานวนเตม็ บางจานวนกบั 0 เป็นเทา่ ใด โดยพจิ ารณาจาก
เส้นจานวน เช่น ‟9 อยหู่ ่างจาก 0 ก่ีหน่วย หรือ 7 อยหู่ ่างจาก 0 ก่ีหน่วย ครูเสนอแนะนกั เรียนวา่ เรา
เรียกระยะระหวา่ งจานวนใดกบั 0 วา่ “คา่ สัมบูรณ์ของจานวนน้นั ” และถา้ a เป็นจานวนเตม็ ใดๆ เรา
เรียกระยะระหวา่ งจุด a กบั 0 วา่ “ค่าสมั บูรณ์ของ a” และใชส้ ญั ลกั ษณ์  a แทนค่าสมั บูรณ์ของ a
ใหน้ กั เรียนช่วยกนั หาจานวนตรงขา้ มและค่าสมั บูรณ์ของจานวนเตม็ ดงั กล่าว
8. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกบั การบวกจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวกโดยใชเ้ ส้นจานวน เช่น
ใหน้ กั เรียนแสดงผลลพั ธ์ของ 5 + 3 = 8 บนเส้นจานวน เช่น

เร่ิม จบ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

8 หน่วย

34

9. ครูต้งั โจทยแ์ ละใหน้ กั เรียนอาสาออกมา 5 คน เพือ่ แสดงวธิ ีหาผลลพั ธ์ของการบวกจานวน
เตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวกบนเส้นจานวนที่หนา้ ช้นั เรียน

10.ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ เมื่อทุกคนทาเสร็จแลว้ ครูเฉลยคาตอบที่ถูกตอ้ งและอธิบาย
แนะนาวธิ ีการหาผลลพั ธ์ใหแ้ ก่นกั เรียนท่ีไม่เขา้ ใจ
ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. แบบฝึกทกั ษะ
2. ใบความรู้
วดั ผลประเมินผล
การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมนิ ผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

35

บนั ทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
12.1 สรปุ ผลการจัดการเรียนรู้
แผนการจัดการเรียนรู้น้ีใชก้ บั นักเรียนช้ัน ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชั้น ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชน้ั ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กิจกรรมการเรยี นร้เู ป็นไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ มเ่ ปน็ ไปตามแผนการจดั การเรียนรู้ เนอ่ื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นักเรียนไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ที่กาหนด จานวน ……............. คน คดิ เป็นร้อยละ ………...……
เน่ืองจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (Process)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนด จานวน …….............คน คดิ เปน็ ร้อยละ …….…..……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลักษณะ (Attribute)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมินท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ …….….……
เนอื่ งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อปุ สรรค
 การจัดกิจกรรมการเรยี นรไู้ มเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนักเรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรบั ปรงุ แผนการจัดการเรยี นรู้ เรือ่ ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไมผ่ ่านการประเมิน…………………………………………………………………….
 อนื่ ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชื่อ...........................................................
(นางสาวกสุ มุ า จันทร์แกว้ )
ครูผสู้ อน

36

การตรวจสอบแผนการจดั การเรยี นรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดบั คะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรยี นร้สู อดคล้องสัมพนั ธ์กับหนว่ ยการเรยี นรู้ทกี่ าหนดไว้

2 แผนการจัดการเรียนรู้มอี งค์ประกอบสาคัญครบถ้วน

3 จดุ ประสงค์การเรียนรู้มีความชดั เจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กจิ กรรมการเรียนรูส้ อดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีความหลากหลายและสามารถปฏบิ ัตไิ ด้จริง

6 กจิ กรรมการเรียนรู้เป็นกจิ กรรมที่ส่งเสริมกระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กิจกรรมการเรียนรู้สอดแทรกคณุ ธรรมและค่านิยมที่ดงี าม

8 กิจกรรมการเรียนรู้มกี ารสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวิตประจาวนั

9 สอ่ื และแหลง่ เรียนรู้มคี วามหลากหลาย และเหมาะสมกับเน้ือหาสาระ

10 การวัดและประเมินผลทส่ี อดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ระดบั คณุ ภาพของแผนการจดั การเรียนรู้ 4 หมายถงึ คุณภาพในระดบั ดีมาก
5 หมายถึง คุณภาพในระดบั ดีเยี่ยม 2 หมายถึง คณุ ภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คุณภาพในระดบั ดี
1 หมายถงึ คุณภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเห็นเพิม่ เติมของหัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. .........................................
...................................................................................................................................................................

ลงชื่อ .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนิตยา อภญิ )

หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

37

ความเหน็ รักษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวิชาการ
 องคป์ ระกอบของแผนการจดั การเรยี นรสู้ อดคลอ้ งกับมาตรฐานและตวั ชีว้ ดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามลาดบั ข้นั ตอน
 สอื่ และอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกิจกรรมการเรยี นการสอน
 เวลาทใ่ี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
 ความเหน็ เพ่ิมเติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอ่ื ...................................................................
(นางสาวเขมจิรฎั ฐ์ ภทั ร์จิโรจน์กลุ )
รองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเหน็ ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ิทยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพิม่ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ....................................................
(นายสันติ มุกดาสนทิ )

ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามัคควี ทิ ยา

38

ใบความรู้
เรื่อง การบวกจานวนเต็ม
ค่าสัมบูรณ์ของจานวนเตม็
ค่าสมั บูรณ์ของจานวนใด ๆ คือ ระยะทางที่จานวนน้นั ๆ อยหู่ ่างจากศูนย์ (0) บนเส้นจานวนไม่
วา่ จะอยทู่ างซา้ ย หรือทางขวาของศูนย์ ซ่ึงคา่ สัมบูรณ์ของ จานวนใด ๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ กล่าวคือ
1 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากบั 1 หน่วย น้นั คือ คา่ สัมบูรณ์ของ 1 เท่ากบั 1
-1 มีระยะห่างจาก 0 เทา่ กบั 1 หน่วย น้นั คือ ค่าสมั บูรณ์ของ -1 เทา่ กบั 1
ถา้ เราจะพจิ ารณาบนเส้นจานวนถึงนิยามของคา่ สมั บูรณ์ ก็จะเป็นดงั รูป

เราอาจจะใชส้ ัญลกั ษณ์ท่ีใชแ้ ทนค่าสัมบูรณ์ คือ | | เช่น
| -4 | คือ ค่าสมั บูรณ์ของ -4 คือ 4
| 6 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ 6 คือ 6
โดยสรุปเกี่ยวกบั ค่าสัมบูรณ์ ถา้ กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ แลว้

ขอ้ สังเกตุ
1. จานวนเตม็ ลบซ่ึงมีค่านอ้ ยกวา่ เม่ือเปลี่ยนเป็นค่าสมั บูรณ์แลว้ จะมีค่ามากกวา่ เช่น -25 < -18 แต่ | -
25 | > | -18 |
2. คส่ ัมบูรณ์ของจานวนเตม็ ลบอาจมากกวา่ หรือนอ้ ยกวา่ ค่าสมั บูรณ์ของจานวนเตม็ บวกก็ได้ ข้ึนอยู่
กบั

ตวั เลข เช่น | -4 | > | 2 | แต่ -4 < 2

39

จานวนตรงข้าม

จากเส้นจานวนและความหมายของคา่ สัมบูรณ์ ในเน้ือหาก่อนหนา้ น้ี จะพบวา่ จานวนเตม็ ลบและ
จานวน

เตม็ บวกที่มีคา่ สมั บูรณ์เท่ากนั จะอยคุ่ นละขา้ งและห่างจาก 0 เทา่ กนั อยา่ งเช่น
| -5 | = 5 และ | 5 | = 5 เราอาจจะกล่าวอีกนยั หน่ึงวา่

-5 เป็นจานวนตรงขา้ มของ 5 และ5 เป็นจานวนตรงขา้ มของ -5

ข้อควรทราบ 0 เป็นจานวนตรงขา้ มของตวั มนั เอง ในการเขียนจานวนตรงขา้ ม เราสามารถกระทาได้
กล่าวคือ

1.จานวนตรงขา้ มของ 10 เขียนแทนดว้ ย -10

2. จานวนตรงขา้ มของ -3 เขียนแทนดว้ ย -(-3) แต่จานวนตรงขา้ มของ -3 คือ 3 ดงั น้นั -(-3) = 3
การบวกจานวนเต็มบวก

จานวนเตม็ บวกกบั จานวนเต็มบวก ...........ถ้าอาศัยเรื่องของค่าสัมบรู ณ์ ..... ...วธิ ีการ กค็ ือ นาคา่
สมั บูรณ์ของจานวนเตม็ มาบวกกนั ผลลพั ธ์จะออกมาเป็น จานวนเตม็ บวก

40

แบบฝึ กทกั ษะ
คาชี้แจง จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ งโดยเติมคาตอบลงในช่องวา่ ง

1. 3 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย ดงั น้นั ค่าสมั บูรณ์ของ 3 เท่ากบั .......................................................
2. ค่าสมั บูรณ์ของ -5 มีคา่ เทา่ กบั 5 เพราะ -5 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ.........................................................
3. คา่ สัมบูรณ์ของ 12 และค่าสมั บูรณ์ของ -12 มีค่า....................................................................................
4. ถา้ ให้ | a | แทนคา่ สมั บูรณ์ของ a แลว้ | 2 | =...................และ | -2 | = | 2 | ดงั น้นั | 2 | .................... | -2 |

5. | 6 | = ......................................................................................................................................................
6. | -8 | = ....................................................................................................................................................
7. - | -3 | = ..................................................................................................................................................
8. - (- 4)...............................................................................................................................................| -4 |
9. | - (-7) | = ...............................................................................................................................................
10. - | - (-1) | = ...........................................................................................................................................

41

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ งโดยเติมคาตอบลงในช่องวา่ ง

1. 3 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย ดงั น้นั ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เทา่ กบั 3
5 หน่วย
.......................................................

2. ค่าสมั บูรณ์ของ -5 มีค่าเท่ากบั 5 เพราะ -5 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ.........................................................

3. คา่ สมั บูรณ์ของ 12 และคา่ สัมบูรณ์ของ -12 มีค่า.........เ.ท...า่ .ก...นั ...................................................................
4. ถา้ ให้ | a | แทนค่าสมั บูรณ์ของ a แลว้ | 2 | =...........2........และ | -2 | = | 2 | ดงั น้นั | 2 | .........=........... | -2 |
5. | 6 | =............6..............
6. | -8 | =..........8................
7. - | -3 | =.......-.3................

8. - (- 4).....=.....| -4 |

9. | - (-7) | =..............7........
10. - | - (-1) | =.........-.1.........

42

แผนการจัดการเรียนที่ 5 เรื่อง การบวกจานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเตม็ ลบ
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1เร่ือง จานวนเตม็ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1
ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลที่
เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง
สาระสาคัญ

การบวกจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ ใหน้ าค่าสัมบูรณ์มาบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนเตม็ ลบ
จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
บวกจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน

สถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเช่ือมนั่ ในตนเอง

สาระการเรียนรู้
การบวกจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ

43

กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกบั การบวกจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก
2. ครูอธิบายเพ่มิ เติมเกี่ยวกบั การบวกจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ โดยใชเ้ ส้นจานวน เช่น

(-5) + (-3) = -8

จบ เร่ิม
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
8 หน่วย

3. ใหน้ กั เรียนหาผลบวกของจานวนเตม็ ลบกบั จานวนเตม็ ลบโดยใชเ้ ส้นจานวน 2 - 3 ขอ้ เช่น
ตัวอย่าง (-2) + (-

วธิ ีเขียน เร่ิมตน้ จาก 0 นบั ไปทางซา้ ยถึง -2 เม่ือบวกดว้ ย -3 ใหน้ บั ลดไปทางซา้ ย 3 หน่วย ไป
สิ้นสุดที่ -5 ดงั น้นั (-2) + (-3) = -5

4. ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาหาผลบวกของ (-2) + (-3) โดยใชค้ า่ สมบูรณ์ จะไดว้ า่ ค่าสมบูรณ์ของ -2 คือ 2
และคา่ สมบูรณ์ของ -3 คือ 3 เม่ือนาค่าสมบูรณ์มาบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนเตม็ ลบ จะไดผ้ ลบวกเทา่ กบั -
5 เช่นเดียวกบั การใชเ้ ส้นจานวน

5. ใหน้ กั เรียนหาผลบวกของจานวนเตม็ ลบกบั จานวนเตม็ ลบ โดยใชเ้ ส้นจานวนและโดยใชค้ ่า
สมบูรณ์อีก 2 - 3 ขอ้ แลว้ อภิปรายร่วมกนั เพ่ือสรุปใหไ้ ดว้ า่

- การบวกจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ ใหน้ าค่าสมบูรณ์มาบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนเตม็ ลบ
6. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 และ 2

วดั ผลประเมนิ ผล
การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมนิ ผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ี่ไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ่ีทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

44

บนั ทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
12.1 สรปุ ผลการจัดการเรยี นรู้
แผนการจัดการเรียนรู้นใ้ี ชก้ ับนักเรียนชั้น ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชั้น ………. จานวน ……….. คน ชั้น ………. จานวน ……….. คน ช้นั ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กิจกรรมการเรียนรูเ้ ปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
 การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ไม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้ เนือ่ งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นกั เรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........……
นักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์การประเมนิ ที่กาหนด จานวน ……............. คน คดิ เป็นร้อยละ ………...……
เน่ืองจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (Process)
นักเรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คดิ เปน็ ร้อยละ …….…..……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (Attribute)
นกั เรียนผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ ท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ …….….……
เนอื่ งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อปุ สรรค
 การจัดกิจกรรมการเรยี นรไู้ มเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนักเรียนทาใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรบั ปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ เรอ่ื ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนท่ไี มผ่ า่ นการประเมิน…………………………………………………………………….
 อนื่ ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชือ่ ...........................................................
(นางสาวกุสุมา จนั ทรแ์ กว้ )
ครูผสู้ อน

45

การตรวจสอบแผนการจดั การเรยี นรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสมั พนั ธ์กับหนว่ ยการเรยี นรทู้ กี่ าหนดไว้

2 แผนการจัดการเรียนรู้มีองค์ประกอบสาคัญครบถว้ น

3 จุดประสงค์การเรียนรู้มีความชดั เจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กิจกรรมการเรียนร้สู อดคล้องกับจุดประสงคแ์ ละเน้ือหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีความหลากหลายและสามารถปฏบิ ัตไิ ดจ้ รงิ

6 กจิ กรรมการเรยี นร้เู ป็นกจิ กรรมที่ส่งเสรมิ กระบวนการคิดของนกั เรยี น

7 กจิ กรรมการเรียนรู้สอดแทรกคณุ ธรรมและค่านยิ มทด่ี ีงาม

8 กิจกรรมการเรียนรู้มีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวิตประจาวัน

9 ส่อื และแหลง่ เรียนรู้มคี วามหลากหลาย และเหมาะสมกบั เน้ือหาสาระ

10 การวดั และประเมนิ ผลท่ีสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ 4 หมายถงึ คุณภาพในระดบั ดีมาก
5 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ดีเยี่ยม 2 หมายถึง คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ดี
1 หมายถงึ คณุ ภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเห็นเพิม่ เติมของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
............................................................................................................................. ......................................
.......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
.................................................................................................................................... ...............................

ลงชื่อ .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนิตยา อภญิ )

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

46

ความเหน็ รักษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวิชาการ
 องคป์ ระกอบของแผนการจดั การเรยี นรสู้ อดคลอ้ งกับมาตรฐานและตวั ชีว้ ัด / ผลการเรียนรู้
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามลาดบั ข้นั ตอน
 สอื่ และอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกิจกรรมการเรยี นการสอน
 เวลาทใ่ี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมนิ ผลสอดคล้องกับจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
 ความเหน็ เพ่ิมเติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอ่ื ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ ิโรจน์กลุ )
รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ความเหน็ ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ิทยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพิม่ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ....................................................
(นายสันติ มุกดาสนทิ )

ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามัคคีวทิ ยา

47

แบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงแสดงการหาผลบวกต่อไปน้ีบนเส้นจานวน

1. (-3) + (-2) =

2. (-2) + (-3) =

3. (-5) + (-2) + (-3) =

4. [(-5) + (-2)] + (-3) =

48

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

1.

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14

2. 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14

3. 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14
4. 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14

49

แบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงหาคาตอบในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี
1. จงหาค่า

1) (-10) + (-8) = .......................................... 6) [(-6) + (-1)] + (-3) = .........................................
2) (-8) + (-10) = .......................................... 7) (-200) + (-80) + (-5) = ............................…......
3) (-6) + (-3) + (-1) = .................……......... 8) [(-200) + (-80)] + (-5) = ...........................…....
4) [(-6) + (-3)] + (-1) = .....................……. 9) (-200) + [(-80) + (-5)] = ..............................….
5) (-6) + [(-3) + (-1)] = ....................…….. 10) [(-200) + (-5)] + (-80) = ..............................….
2. จงหาคา่
1) (-4) + (-2) = ....………………………………………………………….……................................
2) (-2) + (-4) = .......………………………………..............................………………….…….……..
3) (-10) + (-7) = ........……………………………...............................……………….……
4) (-7) + (-10) = ......………………………………………………….……................... .............
5) [(-8) + (-3)] + (-6) = .......................................................................................................................
6) (-8) + [(-3) + (-6)] = .....…………………………………….……….............................…………
7) [(-32) + (-17)] + (-23) = ......…………………………………..……..............................…..…….
8) (-32) + [(-17) + (-23)] = ......……………………………………................................……..…….
9) (-45) + [(-55) + (-28)] + (-72) = ......………………………………..................................…….....
10) [(-45) + (-55)] + [(-28) + (-72)] = ..................................................................................................

50

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงหาคาตอบในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี

1. จงหาคา่
1) (-10) + (-8) = ......................-.1..8................. 6) [(-6) + (-1)] + (-3) = ...............-.1..0....................
2) (-8) + (-10) = ......................-.1..8................. 7) (-200) + (-80) + (-5) = ..........-..2..8..5.…..............
3) (-6) + (-3) + (-1) = ..............-.1..0……......... 8) [(-200) + (-80)] + (-5) = ........-.2..8..5...….............
4) [(-6) + (-3)] + (-1) = ...........-.1..0.......……. 9) (-200) + [(-80) + (-5)] = ........-.2..8..5...............….
5) (-6) + [(-3) + (-1)] = ...........-.1..0......…….. 10) [(-200) + (-5)] + (-80) = ........-.2..8..5...............….

2. จงหาค่า
1) (-4) + (-2) = ....………………-…6 ……………………………………….…............................…..
2) (-2) + (-4) = .......………………-6………………………………….….............................….……..
3) (-10) + (-7) = ........……………-17………………………………………….…..............................…
4) (-7) + (-10) = ......……………-1…7…………………………………..............................…….…….
5) [(-8) + (-3)] + (-6) = ..............-.1..7.......................................................................................................
6) (-8) + [(-3) + (-6)] = .....………-17………………………….….……………..............................…
7) [(-32) + (-17)] + (-23) = ......…-7…2 ……………………………..……….................................…….
8) (-32) + [(-17) + (-23)] = ......…-7…2 ………………………………..…….................................…….
9) (-45) + [(-55) + (-28)] + (-72) = ......…(…-45…) …+ (…-8…3)…+ (…-7…2)…= -…20…0 ..……......................................
10) [(-45) + (-55)] + [(-28) + (-72)] = ......(.-..1..0..0..)..+...(..-.1..0..0..)..=....-.2..0..0...........................................................