หน่วยที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม1

101

ความเห็นรักษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนร้สู อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ช้วี ดั / ผลการเรียนรู้
 กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามลาดับข้ันตอน
 สือ่ และอุปกรณ์สอดคล้องกับกิจกรรมการเรียนการสอน
 เวลาท่ใี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
 ความเหน็ เพม่ิ เตมิ ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ...................................................................
(นางสาวเขมจิรฎั ฐ์ ภัทรจ์ โิ รจน์กลุ )
รองผ้อู านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเหน็ ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพ่ิมเตมิ ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงช่ือ ....................................................
(นายสันติ มุกดาสนิท)

ผูอ้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ทิ ยา

102

แบบฝึ กทกั ษะ

1. จงหาจานวนเตม็ ท่ีแทน a แล้วทาให้ได้ประโยคท่เี ป็ นจริง
1) (-4) - a = -10

2) a - 12 = 10

3) (-35) - a = -20

4) (-46) - (-35) = a

5) 80 - a = 40

2. จงหาผลลพั ธ์ ………………………………………………………….
1) [(-3) + 5] - 2

2) [(-10) + 30] - (-12) ………………………………………………………….

3) (12 - 7) + 25 ………………………………………………………….

4) (25 - 30) + (-13) ………………………………………………………….

5) [(-39) - 14] + 9 ………………………………………………………….

103

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

1. จงหาจานวนเต็มที่แทน a แล้วทาให้ได้ประโยคท่ีเป็ นจริง
1) (-4) - a = -10
จาก (-4) + (-6) = -10
หรือ (-4) - 6 = -10
ดังน้ัน a = 6

2) a - 12 = 10
จาก 22 + (-12) = 10
หรือ 10
22 - 12 = 22
ดังน้ัน a=

3) (-35) - a = -20
จาก (-35) + 15 = -20
หรือ (-35) - (-15) = -20
ดงั น้ัน a = -15

4) (-46) - (-35) = a
จาก (-46) - (-35) = (-46) + 35
= -11
ดงั น้ัน a = -11

5) 80 - a = 40
จาก 80 + (-40) = 40
หรือ
80 - 40 = 40
ดังน้ัน a = 40

104

2. จงหาผลลพั ธ์

1) [(-3) + 5] - 2 = 2 - 2 = 0

2) [(-10) + 30] - (-12) = (20) - (-12)
= 20 + 12
= 32

3) (12 - 7) + 25 = [12 + (-7)] + 25
= 5 + 25
= 30

4) (25 - 30) + (-13) = [25 + (-30)] + (-13)
= (-5) + (-13)
= -18

5) [(-39) - 14] + 9 = [(-39) + (-14)] + 9
= (-53) + 9)
= -44

105

แผนการจัดการเรียนที่ 12 เรื่อง การคูณจานวนเตม็
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1เร่ือง จานวนเตม็ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ี
เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

สาระสาคัญ
- การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก จะไดค้ าตอบเป็ นจานวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์
เท่ากบั

ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจานวนน้นั
- การคูณจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเต็มลบ จะไดค้ าตอบเป็ นจานวนเต็มลบท่ีมีค่าสัมบูรณ์เท่ากบั
ผล

คูณของคา่ สมั บูรณ์ของสองจานวนน้นั
- การคูณจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเต็มบวก จะไดค้ าตอบเป็ นจานวนเตม็ ลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากบั
ผล

คูณของคา่ สัมบูรณ์ของสองจานวนน้นั

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
1. คูณ จานวนเตม็ ได้

106

2. อธิบายผลท่ีเกิดข้ึนจากการคูณ จานวนเตม็ พร้อมท้งั บอกความสมั พนั ธ์ของการดาเนินการ
ได้

3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน

สถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง

สาระการเรียนรู้
การคูณจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก การคูณจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบ และการคูณ

จานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเต็มบวก

กระบวนการจัดการเรียนรู้

1 ทบทวนเรื่องคา่ สมบูรณ์ของจานวนเตม็ และการคูณจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก

2 ใหน้ กั เรียนหาผลคูณของจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ บวกโดยเปล่ียนใหอ้ ยใู่ นรูปของการบวก

ก่อน เช่น

32 = 2+2+2 =6

5  9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45

แลว้ ใหน้ กั เรียนสังเกตผลคูณที่ไดว้ า่ เป็นจานวนเตม็ บวกเสมอไปหรือไม่ อภิปรายและช่วยกนั

สรุปวา่ การคูณจานวนเตม็ บวกจะไดค้ าตอบเป็นจานวนเตม็ บวกที่มีคา่ สมบูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสมบูรณ์

ของสองจานวนน้นั

3 ใหน้ กั เรียนหาผลคูณของจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ ลบ เช่น

3  (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6

5  (-9) = (-9) + (-9) + (-9) + (-9) + (-9) = - 45

4. ใหน้ กั เรียนสังเกตผลคูณวา่ ผลคูณที่ไดเ้ หมือนกนั หรือไม่แตกต่างกนั อยา่ งไร เช่น

3  2 = 6 (ผลคูณเป็นจานวนเตม็ บวก) แต่ 3  (-2) = -6 (ผลคูณเป็นจานวนเตม็ ลบ) และใหส้ งั เกต

ดูคูอ่ ื่นๆ ดว้ ยวา่ ผลคูณของจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ บวก ไดจ้ านวนเตม็ บวก แตผ่ ลคูณของจานวนเตม็

บวกกบั จานวนเตม็ ลบ ไดจ้ านวนเตม็ ลบ โดยที่ค่าสมบูรณ์ของคาตอบเท่ากนั ใช่หรือไม่

107

ถามนกั เรียนต่อไปวา่ เราจะหาผลคูณของจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ ลบใหร้ วดเร็วกวา่ น้ีได้

หรือไม่ ทาอยา่ งไร ทดลองทาดูและตรวจสอบ วา่ ไดค้ าตอบเทา่ กนั หรือไม่ และยกตวั อยา่ งเพมิ่ เติมจาก จน

สามารถช่วยกนั สรุปไดว้ า่

จานวนเต็มบวกคูณจานวนเต็มลบได้คาตอบเป็ นจานวนเตม็ ลบทม่ี ีค่าสมบูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่า

สมบูรณ์ของสองจานวนน้ัน

5 กาหนดโจทยก์ ารหาผลคูณของจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ ลบ ใหน้ กั เรียนทาอยา่ งรวดเร็ว 5 ขอ้

ดงั น้ี

1) 2  (-8)

2) 5  (-10)

3) 10  (-39)

4) 15  (-3)

5) 20  (-50)

6 ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาหาผลคูณของ 1) 3  (-5) และ 2) (-5)  3

แลว้ ถามนกั เรียนวา่ เราหาผลคูณในขอ้ 1) โดยเขียนในรูปการบวกไดห้ รือไม่ (ได้) และหาผลคูณใน

ขอ้ 2) โดยเขียนในรูปการบวกไดห้ รือไม่ (ไม่ได้) จะหาผลคูณของ (-5) 3 ไดอ้ ยา่ งไร ใหช้ ่วยกนั คิดและ

เสนอแนะ ถา้ นกั เรียนตอบไมไ่ ด้ ครูช่วยแนะใหใ้ ชส้ มบตั ิการ ลบั ท่ี แลว้ อาศยั วธิ ีคูณจานวนเตม็ บวกกบั

จานวนเตม็ ลบ เช่น

(-5)  3 = 3  (-5) = -15

(-10)  8 = 8  (-10) = -80

7 ใหน้ กั เรียนสงั เกตวา่ คาตอบที่ไดเ้ ป็นจานวนเตม็ บวก หรือจานวนเตม็ ลบ นกั เรียนจะหาผลคูณของ

จานวนเตม็ ลบกบั จานวนเตม็ บวกใหร้ วดเร็วกวา่ น้ีไดห้ รือไม่ และมีวธิ ีทาอยา่ งไร เหมือนกบั วธิ ีคูณจานวนเตม็

บวกกบั จานวนเตม็ ลบหรือไม่ ใหท้ ดลองทาและตรวจสอบกบั คาตอบ แลว้ ช่วยกนั สรุปวา่

จานวนเตม็ ลบคูณกบั จานวนเตม็ บวก ได้คาตอบเป็ นจานวนเต็มลบ ทม่ี คี ่าสมบูรณ์เท่ากบั ผลคูณ

ของค่าสมบูรณ์ของสองจานวนน้ัน

8 ใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปบทเรียน วา่ จานวนเตม็ บวกคูณกบั จานวนเตม็ ลบ หรือจานวนเตม็ ลบคูณ

กบั จานวนเตม็ บวกไดค้ าตอบเป็นจานวนเตม็ ลบ ที่มีค่าสมบูรณ์เทา่ กบั ผลคูณของคา่ สมบูรณ์ของจานวนสอง

จานวนน้นั

9. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ
สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. แบบฝึกทกั ษะ
2. ใบความรู้เรื่อง การคูณจานวนเตม็

108

วดั ผลประเมนิ ผล

การวดั ผล
1. สงั เกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ

การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ่ีทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

109

บนั ทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
12.1 สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
แผนการจดั การเรียนรูน้ ้ใี ช้กบั นักเรยี นชั้น ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชน้ั ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้เป็นไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู มเ่ ป็นไปตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ดา้ นความรู้ (Knowledge)
นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........……
นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอื่ งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทักษะกระบวนการ (Process)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คิดเป็นร้อยละ …….…..……
เนอื่ งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ด้านคณุ ลักษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ …….….……
เนื่องจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปัญหา / อุปสรรค
 การจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ มเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทาใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรบั ปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ เรอ่ื ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ไี ม่ผ่านการประเมนิ …………………………………………………………………….
 อ่ืนๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชือ่ ...........................................................
(นางสาวกสุ มุ า จนั ทร์แก้ว)
ครูผสู้ อน

110

การตรวจสอบแผนการจดั การเรียนรู้

ข้อที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรยี นรู้สอดคล้องสมั พนั ธ์กบั หน่วยการเรยี นรทู้ กี่ าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มีองคป์ ระกอบสาคญั ครบถว้ น

3 จุดประสงค์การเรยี นรมู้ คี วามชัดเจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กิจกรรมการเรียนรสู้ อดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรู้มคี วามหลากหลายและสามารถปฏิบตั ิได้จริง

6 กจิ กรรมการเรียนร้เู ป็นกจิ กรรมทสี่ ง่ เสริมกระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กิจกรรมการเรียนรู้สอดแทรกคณุ ธรรมและคา่ นิยมที่ดงี าม

8 กิจกรรมการเรยี นรมู้ กี ารสอดแทรกการนาความรู้ไปใช้ในชีวิตประจาวนั

9 ส่ือและแหลง่ เรียนรู้มคี วามหลากหลาย และเหมาะสมกบั เนื้อหาสาระ

10 การวัดและประเมินผลทีส่ อดคล้องกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดับคุณภาพของแผนการจดั การเรียนรู้ 4 หมายถงึ คณุ ภาพในระดบั ดีมาก
5 หมายถึง คุณภาพในระดับดเี ยี่ยม 2 หมายถงึ คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถงึ คณุ ภาพในระดับดี
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดับปรบั ปรุง

ความเหน็ เพ่ิมเติมของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
............................................................................................................................. ......................................
............................................................................................................................. ..........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................................

ลงชอ่ื .................................................... ผู้ประเมิน
(นางนติ ยา อภญิ )

หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

111

ความเห็นรักษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนร้สู อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ช้วี ดั / ผลการเรียนรู้
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามลาดับข้ันตอน
 สือ่ และอุปกรณ์สอดคล้องกับกิจกรรมการเรียนการสอน
 เวลาท่ใี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
 ความเหน็ เพม่ิ เติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ...................................................................
(นางสาวเขมจิรฎั ฐ์ ภัทรจ์ โิ รจน์กลุ )
รองผ้อู านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเหน็ ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพ่ิมเตมิ ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงช่ือ ....................................................
(นายสันติ มุกดาสนิท)

ผูอ้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ทิ ยา

112

ใบความรู้
เรื่อง การคูณจานวนเต็ม

จานวนเต็มบวกคูณจานวนเตม็ บวก
ได้คาตอบเป็ นจานวนเตม็ บวก

จานวนเตม็ ลบคูณจานวนเตม็ บวก
ได้คาตอบเป็ นจานวนเตม็ ลบทม่ี คี ่าสัมบูรณ์เท่ากบั

ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจานวนน้ัน

จานวนเต็มบวกคูณจานวนเต็มลบ
ได้คาตอบเป็ นจานวนเต็มลบทมี่ คี ่าสัมบูรณ์เท่ากบั

ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจานวนน้ัน

จานวนเต็มลบคูณกบั จานวนเตม็ ลบ
ได้คาตอบเป็ นจานวนเต็มบวก

113

แบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง ใหห้ าผลคูณของจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ ลบตอ่ ไปน้ี

1. ( -5 ) x 6 =

2. ( -8 ) x 50 = 

3. ( -3 ) x 30 = 

4. ( -100 ) x 5 = 

5. ( -92 ) x 8 = 

6. ( - 121 ) x 3 = 

114

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ
คาชี้แจง ใหห้ าผลคูณของจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ ลบตอ่ ไปน้ี

1. ( -5 ) x 6 = -30
2. ( -8 ) x 50 = -400
3. ( -3 ) x 30 = -90
4. ( -100 ) x 5 = -500
5. ( -92 ) x 8 = -736
6. ( - 121 ) x 3 = -363

115

แผนการจดั การเรียนที่ 13 เร่ือง การคูณจานวนเตม็ ลบด้วยจานวนตม็ ลบ
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1เร่ือง จานวนเตม็ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ี
เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคัญ

การคูณจานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเต็มลบ จะไดค้ าตอบเป็ นจานวนเต็มบวกท่ีมีค่าสัมบูรณ์เท่ากบั ผล
คูณ
ของค่าสัมบูรณ์ของสองจานวนน้นั

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
1. คูณ จานวนเตม็ ได้
2. อธิบายผลที่เกิดข้ึนจากการคูณ จานวนเตม็ พร้อมท้งั บอกความสมั พนั ธ์ของการดาเนินการ
ได้
3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา

116

2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน
สถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง

สาระการเรียนรู้
การคูณจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ

กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ทบทวนเร่ืองจานวนตรงขา้ ม สมบตั ิการแจกแจง และการคูณจานวนเตม็ ท่ีเรียนมาแลว้

2. ครูแสดงวธิ ีหาผลคูณของจานวนเตม็ ลบกบั จานวนเตม็ ลบ โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง ใหน้ กั เรียนดู

บนกระดานดา เช่น

ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ (-2) (-5)

วธิ ีทา เนื่องจาก (-5) + 5 = 0

ดงั น้นั (-2)  [(-5) + 5] = (-2)  0 = 0 (1)

และจากสมบตั ิการแจกแจง (-2) [(-5) + 5)] = [(-2)  (-5)] + [(-2)  5] (2)

จาก (1) และ (2) จะได้ [(-2)  (-5)] + [(-2) 5] = 0 (3)

แตเ่ ราทราบวา่ (-2) 5 = -10

จาก (3) จึงไดว้ า่ [(-2)  (-5)] + (-10) = 0

ดงั น้นั (-2)  (-5) ตอ้ งเป็ นจานวนตรงขา้ มของ (-10)

นนั่ คือ (-2)  (-5) = 10

3. ใหน้ กั เรียนหาผลคูณของ (-2)  (-5) โดยนาคา่ สมบูรณ์ของจานวนท้งั สองมาคูณกนั แลว้ ตอบเป็ น

จานวนเตม็ บวก จะไดค้ าตอบเทา่ กนั หรือหรือไม่

4.ใหน้ กั เรียนหาผลคูณของจานวนต่อไปน้ี

1) (-2)  (-12)

2) (-15)  (-8)

3) (-1)  (-25)

4) (-7)  (-7)

แลว้ ช่วยกนั สรุปวา่ จานวนเตม็ ลบคูณกบั จานวนเตม็ ลบ ไดค้ าตอบเป็นจานวนเตม็ บวกที่มี คา่

สมบูรณ์เทา่ กบั ผลคูณของค่าสมบูรณ์ของสองจานวนน้นั

117

5. ใหน้ กั เรียนเขียนหลกั การคูณจานวนเตม็ ท้งั หมดท่ีเรียนมาแลว้ ซ่ึงจะไดด้ งั น้ี
1) จานวนเตม็ บวกคูณจานวนเต็มบวกไดค้ าตอบเป็นจานวนเตม็ บวก เช่น
5  9 = 45
2) จานวนเตม็ ลบคูณจานวนเตม็ ลบไดค้ าตอบเป็ นจานวนเตม็ บวก เช่น
(-5)  (-9) = 45
3) จานวนเตม็ บวกคูณจานวนเตม็ ลบ หรือจานวนเตม็ ลบคูณจานวนเต็มบวกไดค้ าตอบเป็น

จานวนเตม็ ลบ เช่น
5  (-9) = -45
(-5)  9 = -45

6. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะ

วดั ผลประเมินผล
การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ่ีทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

118

บนั ทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
12.1 สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
แผนการจดั การเรียนรูน้ ใ้ี ชก้ บั นักเรยี นชั้น ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชน้ั ………. จานวน ……….. คน ช้นั ………. จานวน ……….. คน ชั้น ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ มเ่ ป็นไปตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ดา้ นความรู้ (Knowledge)
นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........……
นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอื่ งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทักษะกระบวนการ (Process)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนด จานวน …….............คน คดิ เป็นร้อยละ …….…..……
เนอื่ งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ด้านคณุ ลักษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ …….….……
เนื่องจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปัญหา / อุปสรรค
 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทาใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรบั ปรุงแผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ไี ม่ผ่านการประเมนิ …………………………………………………………………….
 อ่ืนๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชือ่ ...........................................................
(นางสาวกุสมุ า จนั ทรแ์ ก้ว)
ครูผสู้ อน

119

การตรวจสอบแผนการจดั การเรยี นรู้

ข้อท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสมั พันธ์กับหน่วยการเรยี นรทู้ กี่ าหนดไว้

2 แผนการจัดการเรียนรู้มอี งคป์ ระกอบสาคัญครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรมู้ ีความชดั เจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กิจกรรมการเรยี นรู้สอดคล้องกับจุดประสงค์และเน้ือหาสาระ

5 กิจกรรมการเรียนรู้มคี วามหลากหลายและสามารถปฏบิ ตั ไิ ดจ้ รงิ

6 กจิ กรรมการเรียนรเู้ ปน็ กจิ กรรมท่ีส่งเสรมิ กระบวนการคิดของนกั เรียน

7 กิจกรรมการเรียนรู้สอดแทรกคณุ ธรรมและค่านิยมที่ดีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรู้มีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใช้ในชีวติ ประจาวัน

9 สอื่ และแหลง่ เรยี นรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกับเน้ือหาสาระ

10 การวัดและประเมนิ ผลทส่ี อดคล้องกับจุดประสงค์การเรยี นรู้

ระดับคุณภาพของแผนการจัดการเรียนรู้ 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถึง คุณภาพในระดบั ดเี ยย่ี ม 2 หมายถึง คณุ ภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คุณภาพในระดบั ดี
1 หมายถึง คุณภาพในระดับปรบั ปรุง

ความเหน็ เพิ่มเติมของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
............................................................................................................................................ .......................
........................................................................................................... ............................................................
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................................. ......................

ลงชื่อ .................................................... ผู้ประเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

120

ความเห็นรักษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนร้สู อดคล้องกับมาตรฐานและตัวช้วี ดั / ผลการเรียนรู้
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามลาดับข้ันตอน
 สือ่ และอุปกรณ์สอดคล้องกับกิจกรรมการเรียนการสอน
 เวลาท่ใี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
 ความเหน็ เพม่ิ เติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ...................................................................
(นางสาวเขมจิรฎั ฐ์ ภัทรจ์ โิ รจน์กลุ )
รองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเหน็ ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพ่ิมเตมิ ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงช่ือ ....................................................
(นายสนั ติ มุกดาสนิท)

ผูอ้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ทิ ยา

121

แบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงหาผลคูณต่อไปน้ี

1. ( - 2 ) × ( - 2) =

2. ( - 4 ) × ( - 5) =

3. ( - 7 ) × ( - 8) =

4. ( - 12 ) × ( - 22) =

5. ( - 42 ) × ( - 24) =

6. ( - 28 ) × ( - 18) =

7. ( - 41 ) × ( - 5) =

8. ( - 72 ) × ( - 22) =

9. ( - 52 ) × ( - 2) =

10. ( - 28 ) × ( - 62) =

122

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงหาผลคูณต่อไปน้ี

1. ( - 2 ) × ( - 2) =4

2. ( - 4 ) × ( - 5) = 20

3. ( - 7 ) × ( - 8) = 56

4. ( - 12 ) × ( - 22) = 264

5. ( - 42 ) × ( - 24) = 1,008

6. ( - 28 ) × ( - 18) = 504

7. ( - 41 ) × ( - 5) = 205

8. ( - 72 ) × ( - 22) = 1,584

9. ( - 52 ) × ( - 2) = 104

10. ( - 28 ) × ( - 62) = 1,736

123

แผนการจดั การเรียนท่ี 14 เร่ือง การคูณจานวนใดๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง
สมบตั ิการสลบั ที่ และสมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1เรื่อง จานวนเตม็ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ี
เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง
สาระสาคญั

การคูณจานวนเตม็ ใดๆ ดว้ ยศูนยห์ รือการคูณศูนยด์ ว้ ยจานวนเตม็ ใดๆ จะไดค้ าตอบเป็ นศูนย์
นนั่ คือ a × 0 = 0 × a = 0 เม่ือ a แทนจานวนเตม็ ใด ๆ

การคูณจานวนเตม็ ใดๆ ดว้ ยหน่ึงหรือการคูณหน่ึงดว้ ยจานวนเตม็ ใดๆ จะไดค้ าตอบเป็ นจานวนเตม็
น้นั เสมอ นนั่ คือ a × 1 = 1 × a = a เมื่อ a แทนจานวนเตม็ ใดๆ

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
1. คูณ จานวนเตม็ ได้
2. อธิบายผลที่เกิดข้ึนจากการคูณ จานวนเตม็ พร้อมท้งั บอกความสมั พนั ธ์ของการดาเนินการ
ได้
3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา

124

2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน
สถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง

สาระการเรียนรู้
การคูณจานวนใดๆ ดว้ ยศูนยแ์ ละหน่ึง สมบตั ิการสลบั ที่ และสมบตั ิการเปล่ียนหมู่

กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ทบทวนการคูณจานวนเตม็ โดยกาหนดโจทยก์ ารคูณจานวนเตม็ ใหน้ กั เรียนหาคาตอบ 10 ขอ้

เสร็จแลว้ ช่วยกนั เฉลย และสรุปหลกั เกณฑก์ ารคูณจานวนเตม็

2. ทบทวนการคูณจานวนเตม็ บวกหรือจานวนนบั ดว้ ยศูนย์ หรือการคูณศูนยด์ ว้ ยจานวนนบั โดย

ใหน้ กั เรียนหาผลคูณต่อไปน้ี 5  0 , 0  5 , 49  0 , 0  49 และช่วยกนั สรุปวา่ การคูณจานวน

เตม็ ใดๆ ดว้ ยศูนยห์ รือการคูณศูนยด์ ว้ ยจานวนใดๆ จะไดค้ าตอบเป็ นศูนย์ แลว้ ใหน้ กั เรียนหาผลคูณของ

จานวนเตม็ ลบกบั ศูนย์ เช่น (-5) 0 , 0  (-5) ,(-49)  0 ,0  (-49)

3. ทบทวนการคูณจานวนเตม็ บวกดว้ ยหน่ึง หรือการคูณหน่ึงดว้ ยจานวนเตม็ บวกและช่วยกนั

สรุปวา่ การคูณจานวนเตม็ ใดๆ ดว้ ยหน่ึงหรือหน่ึงคูณหน่ึงดว้ ยจานวนเตม็ ใดๆ จะไดค้ าตอบเป็นจานวนน้นั

เสมอ

4. แนะนาการเขียนสญั ลกั ษณ์แทนการคูณ เมื่อ a และ b เป็นจานวนใดๆ ผลคูณของ a กบั b อาจ

เขียนแทนดว้ ย a  b หรือ a . b หรือ ab หรือ (a) (b) เช่น 2 . 3 หมายถึง 2  3 4 (-6) (-1) หมายถึง 4  (-

6) (-1)

5. แบ่งนกั เรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทนออกไปรับใบงานแลว้ ปฏิบตั ิ

ตามคาสั่ง ซ่ึงมี 2 ขอ้ ดงั น้ี

(1) หาผลคูณของจานวนเตม็ สองจานวนท่ีกาหนดใหเ้ ป็ นคูๆ่ 5 คู่ เช่น

3  (-7) = 

(-7)  3 = 

แลว้ ใหส้ มาชิกกลุ่มอภิปรายกนั เพ่ือหาขอ้ สรุปวา่ การคูณจานวนเตม็ มีสมบตั ิการสลบั ที่หรือไม่ ให้

บนั ทึกขอ้ สรุปไว้ พร้อมท้งั ยกตวั อยา่ งสนบั สนุนอีก 5 ขอ้

(2) หาผลคูณของจานวนเตม็ สามจานวนที่กาหนดใหเ้ ป็ นคูๆ่ เช่น

[(-2) 5] -3 =

125

(-2)  [5  (-3)] =  ใหบ้ นั ทึก
แลว้ อภิปรายกนั เพื่อหาขอ้ สรุปวา่ การคูณจานวนเตม็ มีสมบตั ิการเปลี่ยนหมู่หรือไม่
ขอ้ สรุป ที่ได้ พร้อมท้งั ยกตวั อยา่ งสนบั สนุนอีก 5 คู่
6. ใหส้ มาชิกทุกกลุ่มอภิปรายร่วมกนั เพ่อื หาขอ้ สรุปที่ถูกตอ้ ง
7. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะ

วดั ผลประเมนิ ผล

การวดั ผล
1. สงั เกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ

การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

126

บนั ทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
12.1 สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
แผนการจดั การเรียนรูน้ ใ้ี ชก้ บั นกั เรยี นชั้น ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชน้ั ………. จานวน ……….. คน ช้นั ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ มเ่ ป็นไปตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ดา้ นความรู้ (Knowledge)
นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........……
นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอื่ งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทักษะกระบวนการ (Process)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนด จานวน …….............คน คดิ เป็นร้อยละ …….…..……
เนอื่ งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ด้านคณุ ลักษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ …….….……
เนื่องจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปัญหา / อุปสรรค
 การจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ มเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทาใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรบั ปรุงแผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ไี มผ่ า่ นการประเมนิ …………………………………………………………………….
 อ่ืนๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชือ่ ...........................................................
(นางสาวกสุ มุ า จนั ทร์แก้ว)
ครูผสู้ อน

127

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ข้อท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
54321

1 แผนการจัดการเรียนรู้สอดคล้องสัมพันธ์กบั หน่วยการเรยี นรทู้ กี่ าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มอี งค์ประกอบสาคัญครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรมู้ ีความชดั เจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กิจกรรมการเรยี นรูส้ อดคล้องกับจุดประสงคแ์ ละเนื้อหาสาระ

5 กิจกรรมการเรียนรมู้ คี วามหลากหลายและสามารถปฏบิ ตั ิไดจ้ ริง

6 กจิ กรรมการเรยี นรเู้ ป็นกิจกรรมท่ีส่งเสรมิ กระบวนการคิดของนกั เรยี น

7 กิจกรรมการเรียนรู้สอดแทรกคณุ ธรรมและคา่ นิยมที่ดีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ กี ารสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวิตประจาวัน

9 สอื่ และแหลง่ เรียนรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกับเน้ือหาสาระ

10 การวัดและประเมนิ ผลทส่ี อดคล้องกับจุดประสงค์การเรยี นรู้

ระดับคุณภาพของแผนการจดั การเรียนรู้ 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถึง คุณภาพในระดบั ดเี ยย่ี ม 2 หมายถงึ คณุ ภาพในระดับพอใช้
3 หมายถงึ คุณภาพในระดบั ดี
1 หมายถงึ คุณภาพในระดับปรบั ปรุง

ความเหน็ เพิ่มเติมของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
................................................................................................................................................... ................
....................................................................................................................... ................................................
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................................. ......................

ลงช่อื .................................................... ผู้ประเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

128

ความเห็นรกั ษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนร้สู อดคล้องกับมาตรฐานและตัวช้วี ดั / ผลการเรียนรู้
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามลาดับข้ันตอน
 สือ่ และอุปกรณ์สอดคล้องกับกิจกรรมการเรียนการสอน
 เวลาท่ใี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
 ความเหน็ เพม่ิ เติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ...................................................................
(นางสาวเขมจิรฎั ฐ์ ภทั รจ์ โิ รจน์กลุ )
รองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเหน็ ผอู้ านวยการโรงเรียนชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพ่ิมเตมิ ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงช่ือ ....................................................
(นายสนั ติ มุกดาสนิท)

ผูอ้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ทิ ยา

129

ใบความรู้

การคูณจานวนเตม็ ใดๆ ดว้ ยศูนยห์ รือการคูณศูนยด์ ว้ ยจานวนเตม็ ใดๆ จะไดค้ าตอบเป็ นศูนย์ นนั่ คือ a
× 0 = 0 × a = 0 เม่ือ a แทนจานวนเตม็ ใดๆ

การคูณจานวนเตม็ ใดๆ ดว้ ยหน่ึงหรือการคูณหน่ึงดว้ ยจานวนเตม็ ใดๆ จะไดค้ าตอบเป็นจานวนเตม็
น้นั เสมอ นนั่ คือ a × 1 = 1 × a = a เมื่อ a แทนจานวนเตม็ ใดๆ

เม่ือ a และ b แทนจานวนใดๆ ในทางคณิตศาสตร์อาจเขียนแทน a × b ดว้ ย a „ b
หรือ ab หรือ (a)(b) เช่น

8 „ 6 หมายถึง 8 × 6
3(-4)(-2) หมายถึง 2 × (-4) × (-2)

การคูณ
การคูณเม่ือเราเอาจานวนเตม็ บวกใด ๆ หรือศูนย์ สองจานวนคูณกนั เราสามารถท่ีจะเอาจานวน

ใดเป็นตวั ต้งั หรือจานวนใดเป็นตวั คูณก็ได้ ผลลพั ธ์ท่ีไดจ้ ากการคูณจานวนสองจานวนน้นั จะเท่ากนั เช่น
2 × 3 = 3 × 2 หรือ
36 × 45 = 45 × 36 หรือ
152 × 45 = 45 × 152 หรือ
a × b = b × a เมื่อ a และ b แทนจานวนเตม็ บวกใด ๆ

เราเรียกสมบตั ิการคูณน้ีวา่ สมบัตกิ ารสลบั ทสี่ าหรับการคูณ

130

แบบฝึ กทกั ษะ

1. จงหาผลคูณ a  b และ b  a แล้วตรวจสอบดูว่า a  b = b  a เป็ นจริงหรือเทจ็ ถ้ากาหนด a และ b
ดงั ต่อไปนี้
1) a = -4, b = 5
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
2) a = 3, b = -4
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
3) a = -9, b = -10
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
4) a = 0, b = -21
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..

2. จงหาผลคูณ
1) [(-1) (-1)] (-1)
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
2) (-1)  [(-1)  (-1)]
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
3) [0 (-10)] (-10)
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..

4) 0  [(-10)  (-10)]
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..

131

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

1. จงหาผลคูณ a × b และ b × a แล้วตรวจสอบดูว่า a ×b = b × a เป็ นจริงหรือเทจ็ ถ้ากาหนด a และ b

ดงั ต่อไปนี้

1) a = -4, b = 5

a ×b = (-4) ×5 = -20

b ×a = 5 × (-4) = -20

ดังน้ัน a × b = b × a เป็นจริง

2) a = 3, b = -4

a ×b = 3 × (-4) = -12

b  a = (-4) × 3 = -12

ดงั น้ัน a ×b = b × a เป็นจริง

3) a = -9, b = -10

a  b = (-9) (-10) = 90

b  a = (-10)  (-9) = 90

ดงั น้ัน a  b = b  a เป็นจริง

4) a = 0, b = -21

a ×b = 0  (-21) = 0

b  a = (-21)  0 = 0

ดังน้ัน a  b = b a เป็นจริง

2. จงหาผลคูณ
1) [(-1) × (-1)] × (-1)
[(-1) × (-1)] × (-1) = 1 × (-1) = -1
2) (-1) × [(-1) × (-1)]
(-1) × [(-1) × (-1)] = (-1) × 1 = -1
3) [0× (-10)] × (-10)
[0 × (-10)] × (-10) = 0 × (-10) = 0
4) 0 × [(-10) × (-10)]
0 × [(-10) × (-10)] = 0 ×100 = 0

132

แผนการจัดการเรียนท่ี 15 เรื่อง สมบัตกิ ารแจกแจง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1เร่ือง จานวนเตม็ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1
ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ี
เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง
สาระสาคัญ

สมบัติการแจกแจง ถา้ a , b และ c เป็นจานวนใด ๆ แลว้
ax(b+c)=(axb)+(axc)
(b+c)xa=(bxa)+(bxc)

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
1. คูณ จานวนเตม็ ได้
2. อธิบายผลที่เกิดข้ึนจากการคูณ จานวนเตม็ พร้อมท้งั บอกความสมั พนั ธ์ของการดาเนินการ
ได้
3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน

สถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

133

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง

สาระการเรียนรู้
สมบตั ิการแจกแจง

กระบวนการจัดการเรียนรู้

1 ทบทวนการคูณจานวนเตม็ สมบตั ิการสลบั ที่และสมบตั ิการเปลี่ยนหมู่
2 แบง่ นกั เรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 4 คน ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มปฏิบตั ิ ดงั น้ี

หาผลลพั ธ์ของโจทยท์ ่ีกาหนดใหเ้ ป็นคู่ 5 คู่ เช่น

(1) 9 (7 + 5) =

(9 ×7) + (9 ×5) =

(2) (-3) (8 + 7) =

{(-3) × 8} + {(-3) ×7} = 

(3) 5 {(-4) + 6} =

{5 × (-4)} + (5 ×6) = 

(4) 8 {(-5) + (-3)} =

{8 × (-5)} + {8 × (-3)} = 

(5) (-5) {(-1) + 10} =

{(-5) × (-1)} + {(-5) ×10} = 

3. ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มอภิปรายกนั ถึงผลลพั ธ์ในแตล่ ะขอ้ วา่ เท่ากนั หรือไม่ ช่วยกนั ตรวจสอบความถูก
ตอ้ ง แลว้ สรุปวา่ จานวนเต็มมีสมบตั กิ ารแจกแจง

a  (b + c) = (a×b) + (a ×c) เม่ือ a, b และ c แทนจานวนเตม็ ใดๆ หรือไม่ ใหบ้ นั ทึก
ผลการอภิปรายของกลุ่มไว้

134

4. ใหแ้ ต่ละกลุ่มส่งตวั แทนออกมาเสนอผลงานของตน โดยเขียนลงแผน่ ใส (ถ้ามนี กั เรียนจานวนมาก
ให้ครูสุ่มบางกล่มุ ออกมาเสนอ) ใหก้ ลุ่มอ่ืนๆ ตรวจสอบความถูกตอ้ ง แลว้ นาผลงานส่งท่ีครู

5 ใหส้ มาชิกทุกกลุ่มอภิปรายร่วมกนั เพ่อื ใหไ้ ดข้ อ้ สรุปท่ีถูกตอ้ ง
6. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึ กทกั ษะ

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. ใบความรู้
2. แบบฝึกทกั ษะ

วดั ผลประเมินผล
การวดั ผล

1. สงั เกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

135

บนั ทึกหลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
12.1 สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
แผนการจดั การเรียนรูน้ ใ้ี ชก้ บั นักเรยี นชัน้ ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชน้ั ………. จานวน ……….. คน ช้นั ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้เป็นไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
 การจดั กิจกรรมการเรยี นร้ไู มเ่ ป็นไปตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมนิ ผลการเรียนรู้
1) ดา้ นความรู้ (Knowledge)
นักเรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนด จานวน ……............. คน คดิ เป็นร้อยละ ………...……
เนอื่ งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทักษะกระบวนการ (Process)
นกั เรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนด จานวน …….............คน คดิ เป็นร้อยละ …….…..……
เนอ่ื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ด้านคุณลกั ษณะ (Attribute)
นักเรียนผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ …….….……
เนื่องจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปัญหา / อปุ สรรค
 การจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ มเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรียนทาใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรงุ แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ไี ม่ผ่านการประเมิน…………………………………………………………………….
 อนื่ ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชอื่ ...........................................................
(นางสาวกสุ มุ า จนั ทร์แกว้ )
ครผู สู้ อน

136

การตรวจสอบแผนการจดั การเรียนรู้

ข้อที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสมั พนั ธ์กบั หน่วยการเรยี นรู้ทกี่ าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรียนรู้มีองค์ประกอบสาคัญครบถว้ น

3 จุดประสงค์การเรยี นรมู้ คี วามชดั เจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กิจกรรมการเรยี นรสู้ อดคลอ้ งกบั จุดประสงค์และเน้ือหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรูม้ คี วามหลากหลายและสามารถปฏบิ ตั ไิ ด้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรียนรู้เป็นกิจกรรมทสี่ ง่ เสริมกระบวนการคิดของนักเรียน

7 กิจกรรมการเรียนรสู้ อดแทรกคณุ ธรรมและคา่ นยิ มท่ีดงี าม

8 กิจกรรมการเรยี นรูม้ กี ารสอดแทรกการนาความรู้ไปใช้ในชีวติ ประจาวนั

9 ส่ือและแหลง่ เรียนรู้มคี วามหลากหลาย และเหมาะสมกบั เน้ือหาสาระ

10 การวัดและประเมินผลท่ีสอดคลอ้ งกับจุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ระดับคุณภาพของแผนการจดั การเรียนรู้ 4 หมายถงึ คณุ ภาพในระดบั ดีมาก
5 หมายถึง คุณภาพในระดับดเี ยี่ยม 2 หมายถงึ คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถงึ คณุ ภาพในระดับดี
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดับปรับปรุง

ความเหน็ เพ่ิมเติมของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
............................................................................................................................. ......................................
.......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. ......................................

ลงชอื่ .................................................... ผู้ประเมิน
(นางนิตยา อภญิ )

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

137

ความเห็นรักษาการในตาแหนง่ รองผู้อานวยการฝ่ายบรหิ ารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจดั การเรยี นรู้สอดคล้องกับมาตรฐานและตวั ช้วี ดั / ผลการเรียนรู้
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามลาดบั ข้ันตอน
 สื่อและอุปกรณ์สอดคล้องกับกิจกรรมการเรียนการสอน
 เวลาท่ใี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเนื้อหา
 การวดั และประเมินผลสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์การเรียนรู้
 ความเห็นเพ่มิ เติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ...................................................................
(นางสาวเขมจิรฎั ฐ์ ภัทรจ์ โิ รจน์กลุ )
รองผ้อู านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเห็นผูอ้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั คีวิทยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพม่ิ เตมิ ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงช่ือ ....................................................
(นายสันติ มุกดาสนิท)

ผูอ้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ทิ ยา

138

ใบความรู้
เรื่องสมบัตกิ ารแจกแจง

สมบตั ิอีกสมบตั ิหน่ึงท่ีจะเชื่อมระหวา่ งการบวกกบั การคูณดงั ตงั อยา่ ง.-
3 × ( a + b) = ( 3 × a ) + ( 3 × b )
- ถา้ สงั เกตใหด้ ีจะเห็นวา่ เอาจานวนท่ีอยนู่ อกวงเลบ็ คูณเขา้ ไปในวงเลบ็

ได้ 3 × a ลงเลบ็ หน่ึง บวกกบั 3 × b อีกวงเลบ็ หน่ึง หรือ
( 5 + 8 ) × 9 = ( 5 × 9) + ( 8 × 9 ) ประโยคน้ีกเ็ ช่นเดียวกบั ขา้ งบน
เราจึงเรียกสมบตั ิน้ีวา่ สมบัติการแจกแจง

สมบตั ิการแจกแจง
- ให้ a , b และ c แทนจานวนเตม็ บวกใด ๆ แลว้ :-

a × ( b + c) = (a × b) + ( a × c)
(b+c)× a = (b× a)+(c× a)

139

แบบฝึ กทกั ษะ

จงหาผลลพั ธ์

1) 2  (3 + 7)
……………………………………………………………………………….

2) (2 ×3) + (2 ×7)
……………………………………………………………………………….

3) (-4) (5 + 6)
……………………………………………………………………………….

4) {(-4) ×5} + {(-4) ×6}
……………………………………………………………………………….

5) 3 ×{(-2) + 7}
……………………………………………………………………………….

6) {3 × (-2)} + (3 ×7)
……………………………………………………………………………….

7) (-2) ×{4 + (-9)}
……………………………………………………………………………….

8) {(-2) ×4} + {(-2) × (-9)}
……………………………………………………………………………….

9) (-3) ×{(-1) + (-11)}
……………………………………………………………………………….

10) (-3) (-1) + (-3) (-11)
……………………………………………………………………………….

140

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

จงหาผลลพั ธ์ = 2 ×10 = 20
1) 2 × (3 + 7)

2 × (3 + 7)

2) (2 ×3) + (2 ×7) = 6 + 14 = 20
(2 ×3) + (2 ×7)

3) (-4) × (5 + 6) = (-4) ×11 = -44
(-4) × (5 + 6)

4) {(-4) ×5} + {(-4) ×6} = (-20) + (-24) = -44
{(-4) ×5} + {(-4) ×6}

5) 3 ×{(-2) + 7} = 3 × 5 = 15
3 ×{(-2) + 7}

6) {3 × (-2)} + (3 ×7) = (-6) + 21 = 15
{3 × (-2)} + (3 ×7)

7) (-2) ×{4 + (-9)} = (-2) × (-5) = 10
(-2) ×{4 + (-9)}

8) {(-2) ×4} + {(-2) × (-9)} = 10
{(-2) ×4} + {(-2) × (-9)} = (-8) + 18

9) (-3) ×{(-1) + (-11)} = (-3) × (-12) = 36
(-3) ×{(-1) + (-11)}

10) (-3) (-1) + (-3) (-11) = 3 + 33 = 36
(-3) (-1) + (-3) (-11)

141

แผนการจดั การเรียนท่ี 16 เรื่อง กำรหำรจำนวนเต็มเม่ือตัวหำรเป็ นจำนวนเต็มบวก
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1เรื่อง จานวนเตม็ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1

ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ี
เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบตั ิของจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคญั

1. จานวนเตม็ บวกหารดว้ ยจานวนเตม็ บวก ผลลพั ธ์เป็นจานวนเตม็ บวก
2. จานวนเตม็ ลบหารดว้ ยจานวนเตม็ บวก ผลลพั ธ์เป็นจานวนเตม็ ลบ
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
1. หาร จานวนเตม็ ได้
2. อธิบายผลท่ีเกิดข้ึนจากการหาร จานวนเตม็ พร้อมท้งั บอกความสัมพนั ธ์ของการดาเนินการได้
3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์
ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ด้านคุณลกั ษณะ(A)

ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง

142

สาระการเรียนรู้
การหารจานวนเตม็ เม่ือตวั หารเป็ นจานวนเตม็ บวก

กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ทบทวนการคูณจานวนเตม็
2. ครูใหน้ กั เรียนทบทวนการหารจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวกที่หารลงตวั แลว้ หา
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการคูณและการหาร ดงั น้ี

1) ใหน้ กั เรียนหาผลหารของ 402 ÷ 6 แลว้ ใหต้ อบทีละคนจนไดค้ าตอบวา่ 402 ÷6 = 67
จึงถาม นกั เรียนวา่ จะตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรวา่ ผลหารท่ีไดถ้ ูกตอ้ งหรือไม่ อภิปรายกนั จนไดค้ าตอบวา่ ให้
เปลี่ยน การหารเป็นการคูณ ดงั น้ี

402 ÷ 6 = 67 จะไดว้ า่ 6 × 67 = 402 หรืออาจเขียนดงั น้ี

402 = 67 จะไดว้ า่ 6 × 67 = 402 หรือกล่าวไดว้ า่ ถา้ นาตวั หาร คูณผลหาร

6

แลว้ ไดเ้ ท่ากบั ตวั ต้งั แสดงวา่ ผลหารน้นั ถูกตอ้ งแลว้
2) ใหน้ กั เรียนเปล่ียนการหาร ใหอ้ ยใู่ นรูปการคูณอีก 2 - 3 ขอ้ เช่น

28 = 7 จะได้ 4 × 7 = 28

4

72 = 8 จะได้ 9 × 8 = 72 เป็นตน้

9

แลว้ ช่วยกนั สรุปวา่ ตวั ตงั้ = ผลหาร จะได้ ตวั หาร  ผลหาร = ตวั ต้งั

ตวั หาร

นน่ั คือ เม่ือ a, b และ c แทนจานวนเตม็ ใดๆ ท่ี b ไม่เทา่ กบั 0

ถา้ a × b = c แลว้ a = b×c

และ ถา้ a = b × c แลว้ a × b = c หรือ a = c

b

3. ใหน้ กั เรียนช่วยกนั หาผลหารของจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ บวกโดยใชค้ วามสัมพนั ธ์

ระหวา่ งการคูณกบั การหาร 2 - 3 ขอ้ เช่น

143

ตวั อย่าง จงหาผลหาร 96

12

วธิ ีทา ให้ 96 = x
จะได้
12

12 × x = 96

ถามนกั เรียนวา่ 12 คูณอะไรได้ 96 เม่ือนกั เรียนตอบวา่ 8

จะได้ 12 × 8 = 96

ดงั น้นั x = 8

นนั่ คือ 96 = 8

12

4. ครูใหน้ กั เรียนสังเกตวา่ เม่ือตวั ต้งั และตวั หารเป็ นจานวนเตม็ บวก ผลหารท่ีไดเ้ ป็ นจานวนเตม็
บวกทุกขอ้ หรือไม่

5. ใหน้ กั เรียนหาผลหารเม่ือตวั ต้งั เป็นจานวนเตม็ ลบ และตวั หารเป็ นจานวนเตม็ บวกโดยใช้

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการคูณและการหาร เช่น

ตัวอย่าง จงหาผลหาร  72

8

วธิ ีทา ให้  72 = x
จะได้
8

8 × x = -72

ถามนกั เรียนวา่ 8 คูณอะไรได้ 72 เม่ือนกั เรียนตอบวา่ 9 ถามตอ่ ไปวา่ 8 คูณอะไรได้ -72 เม่ือ

นกั เรียนตอบวา่ -9

จะได้ 8  (-9) = -72

ดงั น้นั x = -9

นนั่ คือ  72 = -9

8

แลว้ ใหน้ กั เรียนสงั เกตวา่ เมื่อตวั ต้งั เป็นจานวนเตม็ ลบ และตวั หารเป็นจานวนเต็มบวก ผลหารที่ได้

เป็นจานวนเตม็ ลบทุกขอ้ หรือไม่

6. กาหนดโจทยก์ ารหารที่ตวั หารเป็นจานวนเตม็ บวกใหน้ กั เรียนหาคาตอบอยา่ งรวดเร็ว 4 ขอ้ ดงั น้ี

(1) 28

7

(2)  72

9

144

(3)  88

11

(4)  75

5

แลว้ อภิปรายกนั วา่ นกั เรียนหาคาตอบไดอ้ ยา่ งไร (หาจานวนท่ีคูณกับตัวหารแล้วได้เท่ากบั ตวั ตั้ง)
เม่ือไรคาตอบจะเป็นจานวนเตม็ บวก เมื่อไรคาตอบจะเป็ นจานวนเตม็ ลบจนสามารถหาขอ้ สรุปร่วมกนั ไดว้ า่

เน่ืองจากการหารมีความสมั พนั ธ์กบั การคูณและการหาผลคูณสามารถทาไดโ้ ดยใชค้ า่ สมบูรณ์
ดงั น้นั การหาผลหารของจานวนเตม็ จึงสามารถหาไดโ้ ดยใชค้ ่าสมบูรณ์ไดเ้ ช่นเดียวกนั ดงั น้ี

นาค่าสมบูรณ์ของตวั ต้งั และคา่ สมบูรณ์ของตวั หารมาหารกนั แลว้ พิจารณาดงั น้ี
- ถา้ ท้งั ตวั ต้งั และตวั หารเป็ นจานวนเตม็ บวกท้งั คู่ จะไดค้ าตอบเป็นจานวนเตม็ บวก
- ถา้ ตวั ต้งั เป็ นจานวนเตม็ บวกและตวั หารเป็นจานวนเตม็ ลบ จะไดค้ าตอบเป็นจานวนเตม็ ลบ
7. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ
ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. แบบฝึกทกั ษะ
2. ใบความรู้
วดั ผลประเมินผล
การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึ กทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

145

บนั ทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
12.1 สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
แผนการจดั การเรียนรูน้ ใ้ี ชก้ บั นักเรยี นชั้น ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชน้ั ………. จานวน ……….. คน ช้นั ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้เป็นไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู มเ่ ป็นไปตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ดา้ นความรู้ (Knowledge)
นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........……
นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนด จานวน ……............. คน คดิ เป็นร้อยละ ………...……
เนอื่ งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทักษะกระบวนการ (Process)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนด จานวน …….............คน คดิ เปน็ ร้อยละ …….…..……
เนอื่ งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ด้านคณุ ลักษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ …….….……
เนื่องจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปัญหา / อุปสรรค
 การจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ มเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทาใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรุงแผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ไี ม่ผ่านการประเมนิ …………………………………………………………………….
 อ่ืนๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชือ่ ...........................................................
(นางสาวกสุ มุ า จนั ทร์แก้ว)
ครูผสู้ อน

146

การตรวจสอบแผนการจดั การเรียนรู้

ข้อที่ รายการประเมิน ระดบั คะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรยี นรู้สอดคล้องสมั พนั ธ์กบั หน่วยการเรยี นรู้ทกี่ าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มีองคป์ ระกอบสาคญั ครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรมู้ คี วามชัดเจนครอบคลุมเนื้อหาสาระ

4 กิจกรรมการเรียนรสู้ อดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรู้มคี วามหลากหลายและสามารถปฏิบตั ไิ ด้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรียนร้เู ป็นกจิ กรรมทสี่ ง่ เสริมกระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กิจกรรมการเรียนรู้สอดแทรกคณุ ธรรมและค่านิยมที่ดงี าม

8 กิจกรรมการเรยี นรมู้ กี ารสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน

9 ส่ือและแหลง่ เรียนรู้มคี วามหลากหลาย และเหมาะสมกับเนื้อหาสาระ

10 การวัดและประเมินผลทีส่ อดคล้องกับจดุ ประสงค์การเรียนรู้

ระดับคุณภาพของแผนการจดั การเรียนรู้ 4 หมายถงึ คุณภาพในระดับดีมาก
5 หมายถึง คุณภาพในระดับดเี ยยี่ ม 2 หมายถึง คุณภาพในระดบั พอใช้
3 หมายถงึ คณุ ภาพในระดับดี
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดับปรบั ปรุง

ความเหน็ เพ่ิมเติมของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. .........................................
...................................................................................................................................................................

ลงช่อื .................................................... ผ้ปู ระเมิน
(นางนิตยา อภญิ )

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

147

ความเห็นรักษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนร้สู อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ช้วี ดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามลาดับข้ันตอน
 สือ่ และอุปกรณ์สอดคล้องกับกิจกรรมการเรียนการสอน
 เวลาท่ใี ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
 ความเหน็ เพม่ิ เติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ...................................................................
(นางสาวเขมจิรฎั ฐ์ ภัทรจ์ โิ รจน์กุล)
รองผ้อู านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเหน็ ผ้อู านวยการโรงเรียนชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพ่ิมเตมิ ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงช่ือ ....................................................
(นายสันติ มุกดาสนิท)

ผูอ้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ทิ ยา

148

ใบความรู้
เร่ือง การหารจานวนเต็ม

การหารจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเตม็ บวก เช่น 8 2 หมายความวา่ แบ่ง 8
ออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กนั ซ่ึงจะไดส้ ่วนละ 4 หรือหมายความวา่ 8 แบ่งออกเป็น
ส่วนละ 2 จะได้ 4 ส่วน
การหารจานวนเตม็ ลบกบั จานวนเตม็ บวก
จากหลกั การ = ตวั ต้งั ตวั หาร = ผลลพั ธ์

เช่น 30 5 = 6 ดงั น้นั 30 = 5 6
เราสมารถใชห้ ลกั "ตวั ต้งั = ตวั หาร ผลลพั ธ์ " ไปหาผลหารของจานวนเตม็
ลบกบั จานวนเตม็ บวกได้

นนั่ คือ เม่ือ a, b และ c แทนจานวนเตม็ ใดๆ ที่ b ไม่เท่ากบั 0

ถา้ a×b = c แลว้ a = b×c
และ ถา้ a = b×c แลว้ a × b = c หรือ a = c

b

149

แบบฝึ กทกั ษะ

จงหาผลหาร
1) 21 21

………………………………………………………………………………………………….

2) 7 (-7)
………………………………………………………………………………………………….

3) (-50) 2
………………………………………………………………………………………………….

4) (-15) (-3)
………………………………………………………………………………………………….

5) (-441) 21
………………………………………………………………………………………………….

6) (-19) (-1)
………………………………………………………………………………………………….

7) 180 (-90)
………………………………………………………………………………………………….

8) (-200) 20
………………………………………………………………………………………………….

9) (-1000) (-100)
………………………………………………………………………………………………….

10) 550 (-11)
………………………………………………………………………………………………….

150

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

จงหาผลหาร

1) 21 21 =1

2) 7 (-7) = -1

3) (-50) 2 = -25

4) (-15) (-3) =5

5) (-441) 21 = -21

6) (-19) (-1) = 19

7) 180 (-90) = -2

8) (-200) 20 = -10

9) (-1000) (-100) = 10

10) 550 (-11) = -50