MM-SSLC Worksheets - Questions - John P A

Mathematics
Worksheets

SSLC

Malayalam Medium (Q)

01

Arithmetic Sequences

സമാന്തരശ്രേണികൾ

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Arithmetic Sequences

1 3) a) ഒ െട ാന ് 1വ സംഖ ക െട
േ ണി എ ക

തിയ കാ കൾ കാണാ ം കാ ാ കൾ b) ഈ േ ണി െട ഏ ം വലിയ
ര സംഖ ാപദം ഏതാണ് ?
പീകരി ാ ം െവ കാലം.

പ ാം ാസിെല സമാ രേ ണി ട േ ാൾ c) 100ൽ താെഴ ഇ രം എ
സംഖ ക െ ് പറയാേമാ?
ഒ തീ ് . മെ ാരാ െട സഹായമി ാെത

ആ ഹി ഒ ി ് കണ ് പഠി ാൻ പ െമ

തീ . തെലാ ം എ താെത വർ ്ഷീ കളിേല ് 4) ചി ം േനാ ക.തീെ ി കൾ െകാ ്

കട കയാണ്.

നിർേ ശ ൾ

⋆ വിേ ് ചാനലിെല ാ കൾ ത മായി
കാ ക

⋆ വർ ്ഷീ ിൽ െകാ ിരി

േചാദ ൾ വായി ് സ മായി നിർ ി സമച ര ളാണ്.

ഉ രെമ ക

⋆ സംശയ ൾ നി െട ാസ് ിൽ a) ഓേരാ വരിയി സമച ര െട
കണ ് ടീ റിേനാട് േചാദി ക.
എ ം േ ണിയായി എ ക

⋆ സംശയ ൾ എ തി േഫാേ ാ b) ഓേരാ വരിയി തീെ ി ക െട

അയ കേയാ േവായ്സ് അയ കേയാ എ ം േ ണിയായി എ ക

െച ക. ിൽ തെ യാണ് c) അ വരി നിർ ി ാൻ എ

അയേ ത് . തീെ ി കൾ േവണം.

വർ ്ഷീ ് 1 5) 1, 4.9, 16 · · · എ േ ണി എ തിനായി
ഉപേയാഗി ിരി നിയമം തിരി റി ്

1) 2, 4, 6, 8 · · · എ ് ട a) അ ് പദ ൾ എ ക
സംഖ ാ മം(സംഖ ാേ ണി)യിൽ
b) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം
എക

a) അ ര ് സംഖ കൾ(പദ ൾ) ടി c) 900ഈ േ ണിയിെല പദമാേണാ?
ആെണ ിൽ എ ാമെ പദമാണ് ?
എക

b) ഈ േ ണി െട ഏ ം െചറിയ d) 1000ഈ േ ണി െട പദമാേണാ?
ര സംഖ ാപദം ഏതാണ് ? എ െകാ ് ?

c) ഈ േ ണി െട ഏ ം വലിയ 6) വളെര സി മായ ഒ സംഖ ാേ ണി ്
ര സംഖ ാപദം എ ക .ഫിേബാനാ ി േ ണി എ ് അറിയെ .
േ ണി താെഴ െകാ ിരി
d) ഈ േ ണിയിെല ഏെത ി ം

ര ് പദ ൾ ിയാൽ 75കി േമാ?

എ െകാ ് ? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 · · ·

2) 1, 3, 5, 7 · · · എ ് ട സംഖ ാേ ണിയിൽ ഈ േ ണി െട നിയമം കെ ാൻ
കഴി േ ാ?എ ിൽ
a) അ ര ് പദ ൾ ടി എ ക

b) ഈ േ ണി െട ഏ ം െചറിയ a) അ ര ് പദ ൾ എ ക വലിയ
ര സംഖ ാപദം ഏതാണ് ?
b) ഈ േ ണി െട ഏ ം
c) ഈ േ ണി െട ഏ ം വലിയ ര സംഖ ഏത് ?
ര സംഖ ാപദം എ ക

d) ഈ േ ണിയിെല ഏെത ി ം 1 [email protected]

ര ് പദ ൾ ിയാൽ 75കി േമാ?

എ െകാ ് ?

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Arithmetic Sequences

1 ഉ രൾ
a) 1.11, 21, 31 · · ·
ഒ ാംതിയതിയിെല ാസിൽ പെ േ ാ.ഈ b) 91
c) 101
ാസിൽ അ ാപകൻ അവതരി ി d) 10

പാഠഭാഗ നി ം ചില േചാദ ൾ ് ഉ രെമ തി

നി െട ിലി ക. അഭി ായം പറയാ ം

സംശയനിവാരണ ി ം ടീ ാ ം. താെഴ

റി ് വായി ി േവണം ഉ രെമഴതാൻ

റി ് 2) 1അെ ിൽ 6എ ീ സംഖ കൾ
സംഖ കൾ
⋆ 1, 2, 3 · · · എ മി ഒ െട ാന ് വ

സംഖ കളാണ് എ ൽസംഖ കൾ. എ ാ 1, 6, 11, 16 · · · എ ിവയാണേ ാ

സംഖ ാേ ണിക ം പം െകാ ത് a) ഈ സംഖ ാേ ണി െട ടർ വ
അ ് പദ ൾ ടി എ ക
എ ൽസംഖ കളിൽ നി ാണ്
b) ഈ േ ണിയിെല ഏ ം വലിയ
⋆ സംഖ ാേ ണികൾ പം െകാ സംഖ ഏതാണ് ?

പലതരം സാഹചര ്. c) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ
സംഖ കൾ ഉെ ് എ ി റയാേമാ?
ജ ാമിതീയ പ ളിൽ നി ം
d) എ ാെത പറയാൻ സാധ മാേണാ?
ചി പാേ കളിൽ നി െമാെ എ െന?

സംഖ ാേ ണികൾ പീകരി ാം.

⋆ സംഖ ാേ ണി പം െകാ ത് ഒ ഉ രൾ
േത ക നിയമ ിൽ നി ായിരി ം. a) 21, 26, 31, 36, 41

ഈ നിയമം തിരി റി താണ്
േ ണീപഠന ിൽ ഏെറ േയാജനം
െച ത്.

b) 996

വർ ്ഷീ ് 2 c) 20

d) പ ് വെര രെ ്.

1) ഒ െട ാന ് 0വ 10, 20, 30 · · · എ അതിനാൽ റ് വെര 2 × 10 = 20
സംഖ ാേ ണി ക േ ാ? ഇ േപാെല

a) ഒ െട ാന ് 1വ സംഖ ാേ ണി 3) 3െകാ ് ഹരി ാൽ ശി ം 1വ സംഖ കൾ
എക പരിഗണി ക

b) ഈ സംഖ ാേ ണിയിെല ഏ ം വലിയ a) ഈ സംഖ ക െട േ ണി എ ക
ര സംഖ ഏത് ?
b) ഈ േ ണിയിെല ഏ ം െചറിയ
c) ഈ േ ണിയിെല ഏ ം െചറിയ ര സംഖ ഏത് ?
സംഖ ഏതാണ് ?
c) 25വെര ഈ േ ണിയിൽ എ സംഖ കൾ
d) ഏത് സംഖ ആവർ ി ് ിയാണ് ഈ ഉ ാ ം?
േ ണി എ തിയിരി് ത്
d) ഒ സംഖ െയ 3െകാ ് ഹരി ാൽ
ഏെതാെ സംഖ കളാണ് ശി മായി
വരാ ത് ?

1

ഉ രൾ a) ശി െട ക എ ?
a) 1, 4, 7, 10 · · ·
b) 10 b) 1 തൽ10വെര എ ൽസംഖ കൾ
c) 9എ ം.എ ി േനാ ി ഉറ ാ ക
d) 0, 1, 2 ഓേരാ ിെന ം 4െകാ ് ഹരി ാൽ

4) സമച ര െട േ ണി ക േ ാ? കി ശി ൾ േ ണിയായി എ ക.

ശി െട കെയ ?

c) 1 തൽ100വെര എ ൽസംഖ കൾ

ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ഹരി ാൽ

കി ശി െട ക എ യാണ് ?

a) ഇ േപാെല വശ ൾ 1 െസ ീമീ ർ ഉ രൾ
, 2െസ ീമീ ർ , 3 െസ ീമീ ർ a) 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1. ക = 10
എ ി െന സമ ജ ിേകാണ െട
േ ണി വര ക( ഏകേദശം) b) 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2 ക= 15

c) 1, 2, 0, 1, 2, 0 · · · .
ക = 33 × 3 + 1 = 100

b) ഈ ിേകാണ െട ള ക െട േ ണി [email protected]
എക

c) 10െതാ താെഴ ള ിേകാണ ിെ
വശം എ യാണ് ?

d) 100ന് െതാ താെഴ ള
എ യാണ്
ിേകാണ ിെ വശം

?

ഉ രൾ
a) സ യം വര ക
b) 3, 6, 9 · · ·
c) 3െസ.മീ ർ
d) 33െസ ീമീ ർ

5) 1 തൽ10വെര എ ൽസംഖ കൾ

ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ഹരി ാൽ കി

ശി ൾ േ ണിയായി എ ക.

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Arithmetic Sequences

3 തറയിൽനി് ം ആദ െ െ ിേല
ഉയരം 10െസ ീമീ റാണ്.പി ീ ഓേരാ
റി ് ിന് െ ിെ ം ഉയരം 5െസ ീമീ ർ വീതമാണ്
.
⋆ഒ ബ ജ ക
nവശ െ ിൽ ം. a) െ ി െട കയ ഒ ി എ
േകാൺ േകാൺ ഉയര െട േ ണി എ ക
(n − 2) × 180ആയിരി
b) അ ാമെ െ ിൽ വ ് ി എ
ഉയര ിൽ എ ിയിരി ം?

⋆ ഒ ബ ജ ിെ c) 20മെ െ ാണ് ഏ ം കളിെല
െ ് . ഈ െ ിെല േ ാൾ
േകാ കൾ ല മാണ് ി തറയിൽനി ം
ഉയര ിലായിരി ം ? എ
, വശ ൾ ല മാണ്

എ ിൽ അത് d) ഇ പതാമെ െ ിൽ നി ം

സമബ ജമായിരി ം താെഴ ് ഇറ േ ാൾ എ

ഉയര െട േ ണി എ ക

⋆ ഒ േ ണിെയ 3) ന െ ാ പ ിലിെ ഉ രം കാണാം.ര ്
പലതര ിൽ
വിശദീകരി ാൻ ഇലേ ാണിക് ഉപകരണ ് . Aഎ
സാധി ം.േ ണി എ തിയ
നിയമം മനസിലാ ിയാണ് ഉപകരണം ഓേരാ മിനി ് കഴി േ ാ ം
വിശദീകരി ത്
ബീപ് സ രം ഉ ാ . Bഎ ഉപകരണം

ഓേരാ 62െസ ് കഴി േ ാ ം ബീ ്

സ രം ഉ ാ .ര ് ഉപകരണ ം പ ്

മണി ് സ ര ാ ി.

A സര ാ സമയ െട േ ണി

താെഴ െകാ ്തതിരി .

വർ ് ഷീ ് 3 10:01:00 , 10:02:00 , 10:03:00 , 10:04:00 · · ·

1) a) സമ ജ ിേകാണം, സമച രം a) ര ാമെ ഉപകരണം സ ര ാ
സമയ ിെ േ ണി എ ക
, സമപ ജം , സമഷഡ് ജം

എ ി െന ബ ജചി െട b) ര ം ഒ ം സ ര ാ ഏ ം
െതാ സമയെമ ?
േ ണി വര ക

b) അകേ ാ ക െട ക േ ണിയായി 4) ടീ ർ േബാഡിെല തിയ ഒ േ ണിയാണ്
എക താെഴ െകാ ിരി ത്.

c) ഓേരാ അകേ ാ ക ം േ ണിയായി 1, 6, 11, 16, 21, 26 · · ·
എക

d) റം േകാ ക െട േ ണി എ ക ഈ േ ണിെയ ടീ ർ വിശദീകരി ത്

2) താെഴ െകാ ് ിരി ചി ം േനാ ക ഇ കാരമാണ് : ’ഒ െട ാന ്

1അെ ിൽ 6വ സംഖ ക െട േ ണി’

1

a) ന ീൻ , ാസിെല മി ിയായ ി പറ .1ൽ ട ി 5വീതം ി എ േ ണിയാണിത്

.അത് അംഗീകരി ാെമ ിൽ അ ് പദ ൾ ടി എ ക

b) റിസ് വാൻ , മി നായ മെ ാ ി പറ .ഇത് 5െ ണിതേ ാൾ 4 റ സംഖ ക െട
േ ണിയാണ് . ഇത് അംഗീകരി ാെമ ിൽ ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം എ യാണ് ?

c) ര ് ാവനക ം ശരിയാണ്. റിൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ്?

d) ഈ േ ണി െട ഇ പതാമെ പദം എ യാണ് ?

e) ഈ േ ണി െട nമെ പദ ിെ ബീജഗണിതം എ താേമാ?

5) േ ണി േനാ ക

1, 4, 9, 16, 25 · · ·
ഈ സംഖ കെള താെഴ കാ ം വിധം എ താം

12, 22, 32 · · ·

.

a) 12, 22, 32എ ിവെയ 3െകാ ് ഹരി ാ ശി ം എ യാണ് ?

b) 12, 22, 32 · · · 102 എ ിവ ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ഹരി ാ ശി െട കെയ ?

c) 12, 22, 32 · · · 1002 എ തിൽ ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ഹരി ാ ശി ം െട കെയ ?

d) 2, 5, 8, 11 · · · എ േ ണിയിൽ ർ വർ ൾ ഉ ാ േമാ? എ െന മനസിലാ ാം?

[email protected]

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Arithmetic Sequences

4 e) ഈ േ ണി െട nമെ പദം
എ യാണ് ?

Notes 3) a) 3ൽ നി ം ട ി 2വീതം ടർ യായി
4) ി കി സംഖ ാേ ണി എ ക
1, 2, 3, 4 · · · എ സംഖ കളാണ്

എ ൽ സംഖ കൾ. ഈ േ ണിെയ b) ഈ േ ണിയിൽ ിേനാട് എ
േ ാഴാണ് 17കി ത് ?
എൽ സംഖ ാേ ണി എ്

വിളി ാം.എ ൽ സംഖ കെള ചില

ഗണിത ീയകളി െട േചർ ് ന ് c) 17ഈ േ ണി െട എ ാമെ
പദമാണ് ?
േവെറ ം േ ണിക ാ ാം.

ഇവിെട ചർ െച എാ d) 3േനാട് എ ാവശ ം 2 ിയാൽ

േ ണികൾ ം എ ൽ സംഖ ക മായി nമെ പദം കി ം?

ത മായ ഒ ബ ം ഉ ായിരി ം. ഈ e) ഈ േ ണി െട n-ാം പദം 2n +
1ആെണ ് കാണി ക
ബ ം തിരി റി ാൽ ന ് േ ണിെയ

തൽ ന ായി പഠി ാൻ സാധി ം.

േ ണിയിെല പദ ൾ ് എ ൽ a) ആദ െ പദം 5ഉം ആവർ ി ്
സംഖ 3ഉം ആയ സംഖ ാേ ണി
സംഖ ക മാ ബ ിെ
എക
ബീജഗണിത ാവനയാണ് േ ണി െട

ബീജഗണിത പം എ ് അറിയെ ത് . b) ആദ പദേ ാട് എ തവണ

3 ിയാൽ പ ാമെ പദം കി ം?

Worksheet4 c) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം
എ യാണ് ?

1) a) 1, 2, 3 · · · എ ീ സംഖ കൾ d) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിതം അഥവാ
n-ാം പദം എ ക
ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ണി ്

2 ി േ ണി എ ക.

b) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം 5) a) 5െകാ ് ഹരി ാൽ 1ശി ം വ
എ യാണ് ? സംഖ ക െട േ ണി എ ക

c) 32ഈ േ ണി െട എ ാമെ b) ഈ േ ണിെയ മ ് ര ് രീതിയിൽ
പദമാണ് ? ടി വിശദീകരി ക

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണി ് എ (03as:ന ിെ ം റിസ് വാെ ം
പദ ാ ം ? അഭി ായ ൾ വായി േനാ ക)

2) a) 1, 2, 3, 4 · · · എ സംഖ കൾ c) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം
എക

ഓേരാ ിെ ം വർ േ ാട് 1 ി d) ബീജഗണിത പം ഉപേയാഗി ്

േ ണി എ ക േ ണി െട പ ാമെ പദം എ ക

b) ഈ േ ണി െട ഇ പതാമെ പദം [email protected]
എ യാണ് ?

c) ഈ േ ണി െട ആദ െ
സംഖ ാപദം ഏതാണ് ?

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ
പദ ായിരി ം ?

1

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

5

Notes

േ ണികെള റി ് െപാ വായി ചർ െച കഴി .ഒ സംഖ യിൽ നി ് ആരംഭി ക ം

ഒ േത ക സംഖ ിെയ ക ം െച േത കതരം സംഖ ാേ ണികെള

ക കഴി .അ രം േ ണികളാണ് സമാ രേ ണികൾ.സമാ രേ ണിക െട

ബീജഗണിത ം ബീജഗണിത പ ിെ ചില ഉപേയാഗ മാണ് ചർ

െച ത്.സമാ രേ ണി െട ആദ പദ f എ ം, ആവർ ി ് സംഖ െയ

െപാ വ ത ാസം എ ം വിളി .ആദ പദം f െകാ ം െപാ വ ത ാസം dെകാ ം

ചി ി .ആദ പദേ ാട് (n − 1)തവണ െപാ വ ത ാസം േ ാൾ nമേ പദം

കി ം.xn = f +(n−1)×dഎെ താം. മെ ാ തര ിൽ പറ ാൽxn = dn+(f −d)ആണ്.

Worksheet5

1) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം 2, െപാ വ ത ാസം 3ആയാൽ

a) േ ണി എ ക
b) ആദ പദേ ാട് എ തവണ െപാ വ ത ാസമായ3 േ ാൾ 25മെ പദം കി് ം?

c) ഈ േ ണി െട ഇ ുപ ിയ ാം പദം എ ?

d) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

2) 1, 5, 9, 13 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ ?
b) പ ാംപദം കി ാൻ 1േനാട് എ തവണ െപാ വ ത ാസം ണം ?

c) ആദ പദമായ 1േനാട് എ തവണ 3 ിയാൽ nമെ പദം കി് ം?

d) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിതം എ ക .

3) ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത പം 3n + 7ആണ്.

a) േ ണി എ ക

b) േ ണി െട ഇ പതാം പദം എ ?

c) അ ാം പദേ ാട് എ ിയാൽ പ ാം പദം കി ം?

4) ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിതം 1 n + 3ആണ്.
2

a) nെ ഏ ം െചറിയ ഏത് വില ാണ് ആദ െ എ ൽസംഖ ാപദം കി ത് ?

b) എ ൽസംഖ ാപദ െട േ ണി എ ക

c) എ ൽ സംഖ ാപദ ൾ മെ ാ സമാ രേ മി പീകരി . ഈ േ ണി െട
ബീജഗണിത പം എ ക

d) ഏ ം വലിയ ര സംഖ ാപദം ഏത് ?

e) 100ൽ താെഴ എ എ ൽസംഖ ാപദ ്?

1

5) 1 , 2 , 3 · · · എ ത് ഒ സമാ രേ ണിയാണ് .
7 7 7

a) േ ണി െട n മെ പദം എ ?

b) nെ ഏത് വില ാണ് ആദ െ എ ൽസംഖ ാപദം കി ത് ?

c) എ ാമെ ാന ാണ് 100ഒ പദമായി വ ത് ?

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ എ ൽസംഖ ാപദ ൾ ഉ ാ ം ?

[email protected]

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

6

Notes
സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത ം േ ണി െട ഒ സവിേശഷത ം ഇതിനകം
മനസിലാ ിയേ ാ.ആദ പദം f ,െപാ വ ത ാസം dആയാൽ ബീജഗണിത പം
xn = dn + (f − d)ആണ്.സമാ രേ ണി െട ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം
െപാ വ ത ാസ ിെ ണിത മാണ്. അതായത് സമാ രേ ണി െട ര ് പദ ൾ
ത ി വ ത ാസെ െപാ വ ത ാസം െകാ ് ർ മായി ഹരി ാൻ സാധി ം.ഇനി
താെഴ വർ ് ഷീ ് െച ക

Workshee6

1) ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത പം 4n + 3ആണ്.

a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) ഈ േ ണി െട ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം 176ആ േമാ?
c) ര ാം പദേ ാട് 176 ിയാൽ എ ാം പദമാണ് കി ത് ?
d) പ ാം പദേ ാട് 176 ിയാൽ എ ാമെ പദം കി ം?

2) x, y, zസമാ രേ ണിയിലാണ്.

a) y − x = k(z − x)ആയാൽ kഎ ?

b) y − x = k(x − z)ആയാൽ kഎ ?

c) x − y = k(x − z)ആയാൽ kഎ ?

d) y= x+y+z എ ് െതളിി ക
3

3) ഒ സമാ രേ ണിയിെല അ ാം പദം 24ഉം െപാ വ ത ാസം 3ഉം ആയാൽ

a) ആദ പദം എ ?
b) േ ണി െട ബീജഗണിതം എ ക
c) േ ണി െട ഏതാ ം പദ ൾ മ ിെല ക
d) nമെ പദ ം n + 6മെ പദ ം ത ി വ ത ാസെമ ?
e) m + n-ാം പദ ം n-ാം പദ ം ത ി വ ത ാസെമ ?

1

4) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദംf , െപാ വ ത ാസം dആയാൽ

a) അ ാം പദം എ ? ാവന െട
b) പ ാം പദം എ ?
c) അ ാംപദ ിെ 5മട ് പ ാം പദ ി പ ് മട ിന് ല മാണ്. ഈ

സമവാക പം എ ക
d) പതിന ാം പദം എ ?
e) പതിന ് പദ െട ണനഫലം എ ?

5) ഒ സമാ രേ ണി െട അ ാംപദം 10ഉം പ ാം പദം 5ഉം ആയാൽ

a) െപാ വ ത ാസം എ ? െട ണനഫലം എ ?
b) ആദ പദം എ ?
c) പതിന ാം പദം എ ?
d) ആദ െ പതിന ് പദ

[email protected]

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

7

Notes

േ ണിെയ തൽ മനസിലാ ാൻ അതിെ ബീജഗണിത പം

ആവശ മാണ്.സമാ രേ ണി െട ആദ പദം f ,െപാ വ ത ാസം dആയാൽ xn = dn +
(f − d)എെ താമേ ാ. ടാെത ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം െപാ വ ത ാസ ിെ

ണിത മാണ്.പിെ തിരി റി മെ ാ കാര ് . എ ൽ സംഖ കളാണ് േ ണിയിെല

പദ െള ിൽ പദ െള െപാ വ ത ാസം െകാ ് ഹരി ാൽ ഒേര ശി മായിരി ം കി ത്.

ഇനി വർ ് ഷീ ് െച ക

Workshee7

1) 1, 8, 15, 22 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) െപാ വ ത ാസം എ ?

b) പദ െള െപാ വ ത ാസം െകാ ് ഹരി ാൽ ശി െമ ?

c) ഈ േ ണി െട ആദ െ സംഖ ാപദം ഏത് ?

d) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

e) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ്?

2) ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത പം 7n + 3ആണ്.

a) െപാ വ ത ാസം എ ? പദമാണ് ?
b) ആദ പദം എ ? പദമാണ്
c) 171ഈ േ ണി െട എ ാമെ
d) 248ഈ േ ണി െട എ ാമെ ്
e) 171 തൽ 248വെര േ ണി പദ

3) x − 1, x, x + 1, x + 2 · · · എ ത് ഒ സമാ രേ ണിയാണ് .

a) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ യാണ് ?

b) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

c) േ ണി െട ഏതാ ം പദ ൾ ടി എ ക

d) ഈ േ ണി െട ഒ ാമെ ം ാമെ ം പദ െട ണനഫലം 15ആയാൽ ആദ പദം
എ യാണ് ?

1

4) 97, 94, 91 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) േ ണിുെട ബീജഗണിതം എ ക
c) ഈ േ ണി െട ഏ ം െചറിയ അധിസംഖ ാപദം ഏത് ?
d) എ അധിസംഖ ാപദ ൾ ഈ േ ണിയി ാ ം ?

5) −48, −44, −40 · · · എ സംഖ ാേ ണി പരിഗണി ക

a) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ ? ാ ം?
b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
c) ഈ േ ണി െട എ ാം പദമാണ് 0?
d) ഈ േ ണിയിൽ എ ന നസംഖ ാപദ

[email protected]

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

⋆ ് പദ 8
Notes
ഒ സമാ രേ ണി എ തെ

3, 7, 11

പദ ം ികി തിെന പദ െട എ മായ 3െകാ ് ഹരി ാൽ ന വിെല പദം
കി ം . പദ െട എ ം അ ് ആയാ ം , ഏഴ് ആയാ ം ഏത് ഒ സംഖ ആയാ ം
പദ െട കെയ എ ം െകാ ് ഹരി ാൽ ന വിെല പദം കി ം.ഇത് പരിേശാധി ്
ഉറ ാ മേ ാ?

⋆ സമാ രേ ണിയിെല പദ െട എ ം ഇര സംഖ ആയാേലാ?

ഇവെയ േജാടിയാ ാം. ര നി ം ഒേര അകെല പദ െള േജാടിയാ ി, ഓേരാ

േജാടിയിെല ം ക കാ ക.

നി ിത പദ സമാ രേ ണി െട ര നി ം ഒേര അകെല പദ െട

ക ല മാണ്. പരിേശാധി റി മേ ാ?

⋆ പദ െട എ ം ഒ സംഖ യായാൽ േജാടിയി ാെത ന ് ഒെര ം ഉ ാ ം.
േജാടി ക െട പ തിയാണ് ന വിെല പദം

⋆ ന വിെല പദം കി ാൻ പദ െട കെയ എ ം െകാ ് ഹരി കേയാ, േജാടി ക െട
പ തി കാ കേയാ െച ാൽ മതി

Workshee8

1) താെഴ െകാ ിരി വ ഓേരാ ം സമാ രേ ണിയാ ാൻ ച ര ളിൽ ഉചിതമായ സംഖ കൾ
എക

a) 5 , □, 11 , □, 17
b) 13 , 9 , □, □, -3 , -7
c) □, □, 6 , 10 , □, □
d) 7 , 15 , □, □, 39 , 47

2) ഒ മ ിേകാണ ിെ േകാണള കൾ മ ിെല തിയാൽ ഒ സമാ രേ ണിയിലായിരി ം
.

a) ന വിെല േകാൺ എ ?
b) ് േകാ ക ം എ ക

3) ഒ ച ർ ജ ിെല േകാണള കൾ മ ിെല തിയാൽ സമാ രേ ണിയിലാണ്.

a) പദ െട കെയ ? ിെ ം കെയ ?
b) ആദ െ പദ ിെ ം നാലാമെ പ1 ദ ിെ ം കെയ ?
േപെര ്?
c) ര ാമെ പദ ിെ ം ാമെ പദ

d) ഇ രം ച ർ ജ െള െപാ െവ വിളി

4) ഒ പ ജ ിെല േകാണള കൾ മ ിെല തിയാൽ സമാ രേ ണിയിലാണ്.

a) േകാൺ ക എ ? ര ് േകാ കൾ ത ി വ ത ാസം

b) ന വിെല േകാൺ എ ?
c) ഏ ം െചറിയ േകാൺ 40◦ആയാൽ അ

എ?

d) േകാ കൾ എ ാം േ ണിയായി എ ക

5) ഒൻപത് പദ ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദ ിെ ം ഒൻപതാം പദ ിെ ം ക32ആയാൽ

a) ര ാമെ ം എ ാമെ ം പദ െട ക എ ?
b) അ ാമെ പദം എ ?
c) ആറാം പദം 19ആയാൽ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ ?
d) േ ണി െട ആദ പദം എ ?

[email protected]

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

9

Notes
എ ാമെ വർ ്ഷീ ിെ ടർ യാണ് ഇത്. സമാ രേ ണി െട നി ിത

ാന ളിെല പദ ൾ ത ി ് മ ് പദ ം ബീജഗണിത പ ം കണ ാ തി
വർ ന ളാണ് ഇവ.

Workshee9

1) ഒ സമാ രേ ണി െട പതി ാംപദം 48,പതിേനഴാം പദം 64ആയാൽ

a) െപാ വ ത ാസം എ ? ?
b) പതിന ാം പദം എ ?
c) ഈ േ ണി െട ആദ പദം കണ ാ ക
d) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
e) ആദ ം തൽ ടർ യായ പദ െട ണനഫലം എ

2) ആദ പദം 1 ,െപാ വ ത ാസം 1 ആയാൽ
3 6

a) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

b) എ ാമെ പദമാണ് ആദ െ എ ൽസംഖ ാപദം ?

c) ഈ േ ണി െട ഏെതാെ ാന ളിലാണ് എ ൽസംഖ ാപദ ൾ ഉ ാ ത്

d) പ ാം പദേ ാട് എ ിയാൽ 25മെ പദം കി ം ?

3) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ െ 5പദ െട ക 70.ആദ െ 11പദ െട ക 286 എ ിൽ

a) േ ണി െട ാം പദം എ ?
b) േ ണി െട ആറാം പദെമ ?
c) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം കണ ാ ക
d) ആദ പദം എ ?
e) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

4) ഒ സമാ രേ ണി െട ഏഴാംപദം 21ആണ്.

a) ആറാം പദ ിെ ം എ ാം പദ ിെ ം കെയ ?
b) ഒ ാം പദ ിെ ം പതി ാം പദ ിെ ം കെയ ?
c) എ ാം പദം 25ആയാൽ െപാ വ ത ാസം എ ?

1

d) ആദ പദം എ ? വ ത ാസം 45ആ േമാെയ ് എ െന മനസിലാ ാം?
e) ഈ േ ണി െട ര ് പദ ൾ ത ി

5) 70െസ ീമീ ർ നീള ഒ െച ക ി 5ഭാഗ ളാ .അവ നീള ിെ ആേരാഹണ മ ിൽ
െവ ാൽ നീളം സമാ രേ ണി പീകരി .

a) ാമതായി െവ ിരി ക ിെ നീളെമ ? ് െവ ിരി ര ് ക ക െട
b) ഏ ം െചറിയ ക ിെ നീളം 8െസ ീമീ ർ ആയാൽ അ

നീളവ ത ാസം എ ?
c) ഏ ം വലിയ ക ിെ നീളെമ ?
d) ഭാഗ െട നീളം മ ിെല ക

[email protected]

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

10

Notes

a) ടർ ് ,

ഒ സമാ രേ ണിയിെല നി ിത എ ം പദ െട ക കണ ാ ാം. ക

കാ തി ഏ ം ന രീതി േജാടി േചർ ലാണ്.

5, 8, 11, 14, 17, 20എ േ ണിയിൽ (5, 20), (8, 17), (11, 14)എ ി െന േജാടിയാ ി

ക കാണാം. േജാടിയിെല സംഖ ക െട ക 25ആണേ ാ. േ ണിയിെല പദ െട ക

= 25 × 3 = 75.

ക = (5 + 20) × 6 എെ താം. ആദ പദ ിെ ം അവസാന പദ ിെ ം കെയ
2 .

പദ െട എ ിെ പ തിെകാ ് ണി ാൽ പദ െട ക കി

b) 5, 8, 11, 14, 17എ േ ണിെയ ാം. ഇവിെട 5 പദ ളാ ത് . േജാടിയാ ിയാൽ

ന വിെല പദം േജാടിയി ാതാ ം.

ക 22ആയ ര ് േജാടിക ം പിെ ന വി 11 എ പദ ം ഉ ാ ം.

േജാടി ക െട പ തിയാണ് ന വി ത് എ ് അറിയാമേ ാ.

sum = (5 + 17) × 2 + 11

= (5 + 17) × 2 + 22
2

= 22 × 2 + 22
2

1
= 22(2 + )

2
= 22 × 5

2

ക= (5 + 17) × 5
2

ആദ പദം x1, അവസാനപദം xnആയാൽ ക = (x1 + xn) × n ആണ്.
2

Workshee10

1) 11, 15, 19 · · · 327എ ത് ഒ സമാ രേ ണി

a) ബീജഗണിത പം എ ക

b) ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ്

c) പദ െട ക കണ ാ ക

d) ഈ േ ണി െട ഏെത ി ം 25പദ െട ക 2020ആ േമാ? എ െകാ ് ?

1

2) 4െകാ ് ഹരി ാൽ ശി ം 3വ സംഖ ക െട േ ണി പരിഗണി ക

a) ഈ േ ണി എ ക

b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

c) 100ന് െതാ താെഴ ഈ േ ണി െട പദെമ ?

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ്?

e) റിൽ താെഴ പദ െട ക കണ ാ ക

3) ഒ സമാ രേ ണി െട പ ാമെ പദം 36ആണ്.

a) ആദ പദ ിെ ം പെ ാൻപതാം പദ ിെ ം കെയ ?
b) ആദ െ 19പദ െട ക കണ ാ ക
c) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം 3ആയാൽ ആദ പദം എ ?
d) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

4) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം 7ആണ്. ഈ േ ണി െട ഒ ിടവി പദ ൾ 17, 27, 37 · · · ആയാൽ

a) െപാ വ ത ാസം എ ? ക
b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
c) 100ന് െതാ താെഴ പദേമത്
d) 100ൽ താെഴ എ പദ ് ?
e) റിൽ താെഴ പദ െട ക കണ ാ

5) താെഴ െകാ ിരി തര ിൽ േ ണിെയ തി ീയെച ക

a) ആദ പദം 2, െപാ വ ത ാസം 4ആയ സമ രേ ണി എ തി ആദ െ 2പദ െട ക
കാ ക

b) ആദ പദം 3, െപാ വ ത ാസം 6ആയ സമ രേ ണി എ തി ആദ െ 3പദ െട ക
കാ ക

c) ആദ പദം 4, െപാ വ ത ാസം 8ആയ സമ രേ ണി എ തി ആദ െ 4പദ െട ക
കാ ക

d) ആദ പദം 5, െപാ വ ത ാസം 10ആയ സമ രേ ണി എ തി ആദ െ 5പദ െട ക
കാ ക

e) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം n, െപാ വ ത ാസം 2nആയാൽ ആദ െ nപദ െട
ക n3എ ് െതളിയി ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

11

Notes

⋆ 1, 2, 3 · · · എ മ ിൽ തെ േ ണി െട പദ ം എ ൽസംഖ ക മാ

ബ ിൽ നി ാണ് േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ത്.

⋆ േ ണി െട ബീജഗണിതം എ േ ാൾ േ ണി ഉ ാ നിയമം ത മായി
തിരി റിയണം

⋆ വിവിധ സാഹചര ളിൽനി ം സംഖ ാേ ണികൾ പീകരി ാം.എ ാ േ ണികൾ ം
ബീജഗണിത പം എ താൻ സാധ മാകണെമ ി

⋆ nവശ ബ ജ ിെ അകേ ാ ക െട ക(n − 2) × 180ആയിരി ം.

⋆ േകാ കൾ എ ാം ല മായ ബ ജ(വശ ം ല മായിരി ണം )മാണ് സമബ ജം
.

Workshee11

1) ് വശ ം ല മായ ിേകാണമാണേ ാ സമ ജ ിേകാണം.അവ െട േകാ ക ം ല മായിരി ം.

a) 1െസ ീമീ ർ , 2െസ ീമീ ർ , 3െസ ീമീ ർ ,4െസ ീമീ ർ എ ി െന വശ സമ ജ ിേകാണ
ചി ൾ െകാ ് േ ണി പീകരി ക(ഏകേദശചി ം)

b) ള ക െട േ ണി എ ക
c) ള ക െട േ ണിെയ മെ ാ തര ിൽ ടി വിേശഷി ി ക
d) പ ാമെ ിേകാണ ിെ ളവ് എ യാണ് ?
e) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

2) െപാ കൾ െകാ ് പീകരി ഒ േ ണിയാണ് താെഴ കാ ത് .

a) െപാ ക െട എ ം േ ണിയായി എ ക

b) ആറാമെ സമച രചി ിൽ എ െപാ ക ാ ം ?

c) റ് െപാ ക സമച രചി ം േ ണിയിൽ എ ാമെ ാന ാണ് വ ത്

d) െപാ ക െട എ ിെ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

e) 1000 ിന് െതാ താെഴ എ െപാ ക സമച രമാണ് ഉ ാ ത് ?

1

3) മ എ തിയ സംഖ ാേ ണിയാണ് താെഴ കാ ത് .

3, 7, 11, 15 · · ·

ഈ േ ണി േനാ ിയി ് ടീ ർ പറ . ഇത് 3ൽ നി ം ട ി 4വീതം ടർ യായി ിെയ ാൾ
േ ണിയാണ് . :’നാലിെ ണിത ളായി ഇെത തിയേ
മ പറ ത് മെ ാ ചനയാണ് ത ത് .അവൾ പറ
എെ മന ിൽ ’

a) ഈ േ ണിെയ നാലിെ ണിത മായി േചർ െവ ് വിേശഷി ി ക
b) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദെമ ?
c) േ ണി െട ബീജഗണിത പം(n-ാം പദം)എ ക
d) ബീജഗണിത പം ഉപേയാഗി ് ഈ േ ണി െട 100മെ പദം എ യാണ് ?

4) 1 , 2 , 3 , 4 · · · എ േ ണി പരിഗണി ക
7 7 7 7

a) ഈ േ ണി െട അ പദം ഏത് ?

b) ആദ െ എ ൽ സംഖ യായ പദേമത് ?

c) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിതം എ ക

d) 2ഈ േ ണി െട എ ാമെ പദമായിരി ം ?

e) േ ണിയിൽ ഏെതാെ ാന ളിലാണ് എ ൽ സംഖ കൾ മ ിൽ ഉ ാ ത് ?

5) ബ ജചി െട േ ണിയിൽ നി ് അകേ ാൺ ക െട േ ണി എ ത് പഠി േ ാ.താെഴ
െകാ ിരി താണ് ആ േ ണി

180, 360, 540, 720 · · ·

a) ഇത് 180െ ണിത െട േ ണിയാണ്. ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

b) ഈ േ ണി െട അ ാമെ പദം എ ?

c) സമബ ളാണ് േ ണി പീകരി െത ിൽ അവ െട അകേ ാ കൾ ല മായിരി മേ ാ.

അ േകാ ക െട േ ണി എ ക

d) സമബ ജ െട അകേ ാൺ േ ണി െട ബീജഗണിത പം കെ ാേമാ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

12

Notes എ ൽസംഖ ാേ ണി െട

⋆ 1, 2, 3 · · · എ ത് എ ൽസംഖ ാേ ണിയാണ്.
ബീജഗണിതം xn = nആണ്.

⋆ എ ൽസംഖ ാേ ണി സമാ രേ ണിയാണ്.

⋆ 1, 2, 3, 4, 5, 6എ ആദ െ ആറ് എ ൽസംഖ ക െട ക കാണാം. ഇതിനായി

ര നി ം സംഖ കെള േജാഡിേചർ ാം.

(1, 6), (2, 5), (3, 4)എ ീ േജാടികളിെല സംഖ ക െട ക 7ആണ്.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 7 × 3 = (6 + 1) 6
2

⋆ 1 തൽ 7വെര ളള എ ൽസംഖ ക െട ക (7 + 1) × 7 എെ താം.
2

⋆ ആദ െ nഎ ൽസംഖ ക െട ക = (n + 1) × n
2

Workshee12

1) താെഴ െകാ ിരി കകൾ കണ ാ ക

a) 1 തൽ 10വെര എ ൽസംഖ ക െട ക കണ ാ ക െട ക കണ ാ ക
b) 1 തൽ 100വെര എ ൽസംഖ ക െട ക കണ ാ ക
c) 3, 4, 5 · · · എ 1വീതം ിെയ േ ണി െട ആദ െ 48പദ
d) 10 തൽ 20വെര എ ൽസംഖ ക െട ക കണ ാ ക

2) a’= a + 1,’a = a − 1ആയാൽ ആയാൽ

a) 1’−’1എ ? ?

b) 2’−’2എ ?

c) (1’−’1) + (2’−’2) + (3’−’3) + · · · + (100’−’100)എ
d) 1’+2’+3’· · · 100′എ ?

3) ആദ െ nഎ ൽസംഖ ക െട ക(n+1)× n ആണേ ാ.താെഴ െകാ ിരി േചാദ ൾ ്
2

ഉ രെമ താൻ ഉചിതമായ രീതിയിൽ ഉപേയാഗി ക

a) 3, 6, 9 · · · എ ിെ ണിത െട േ ണിയിെല ഏ ം വലിയ ര സംഖ ഏത്?

b) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിെല സംഖ ക െട ക കണ ാ ക

c) 100ൽ താെഴ ഇര സംഖ ക െട ക കണ ാ ക

d) 100ൽ താെഴ 7െ ണിത െട ക കണ ാ ക

1

4) 1, 2, 3, 4 · · · എ മ ിൽ എ തി താെഴ പറ ീയ ർ ിയാ ക

a) (1, 2), (3, 4), (5, 6) · · · എ തര ിൽ രെ ം വീതം േജാഡിേചർ ് േജാടിയിെല സംഖ ക െട
ക േ ണിയായി എ ക

b) ഈ േ ണി സമാ രേ ണിയാേണാ ? എ െന തിരി റിയാം

c) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

d) െ ം വീതം േചർ ് ിെയ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ യായിരി ം?

e) ആദ െ nഎ ൽ സംഖ ക െട ക ം അ nഎ ൽസംഖ ക െട ക ം ത ി
വ ത ാസം എ യായിരി ം ?

5) ന ീൻ േനാ ിൽ ഒ ം വര ് അതിൽ 11 കളി .ആദ െ ിെന മ ് പ ്

ക മായി േചർ ് 10ഞാ കൾ വര .

a) ആ ചി ിൽ തെ ര ാമെ ിെന മ ് ക മായി േചർ ് എ ഞാ കൾ
വര ാം?

b) ആ ചി ിൽ തെ ാമെ ിെന മ ് ക മായി േചർ ് എ ഞാ കൾ
വര ാം?

c) ആ ചി ിൽ തെ നാലാമെ ിെന മ ് ക മായി േചർ ് എ ഞാ കൾ
വര ാം?

d) എ ാ കെള ം േചർ ് ആെക എ ഞാ കൾ വര ാം?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

13

Notes
a) 1, 3, 5.7.9 · · · എ ത് ഒ സംഖ ാേ ണിയാണ് . ഈ േ ണി െട ബീജഗണിതം xn =

2n − 1.

b) 1 തൽ ടർ യായ എ ൽസംഖ ക െട ക പീകരി പാേ ൺ കാ ക

1 = 1 = 12

1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52

c) ആദ െ nഒ സംഖ ക െട ക n2ആണ്

Workshee13

1) താെഴ െകാ ിരി േചാദ ൾ ് ഉ രെമ ക

a) ആദ െ 10ഒ സംഖ ക െട ക കണ ാ ക ?
b) ആദ െ 25 ഒ സംഖ ക െട ക കാ ക
c) 1 തൽ ടർ യായ എ ഒ സംഖ ക െട കയാണ് 1225?
d) 1 + 3 + 5 + 7 · · · + 2n − 1 എ ക 900 ം 1000 ി ം ഇടയിലായാൽ nഎ

2) ിേകാണസംഖ ക െട േ ണിെയ റി ് േക ി േ ാ

ിേകാണസംഖ കൾ പീകരി 1, 3, 6, 10, 15, 21 · · ·
പാേ ൺ കാ ക

a) പ ാമെ 1=1
3=1+2
6=1+2+3
10 = 1 + 2 + 3 + 4
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

ിേകാണസംഖ ഏത് ?

1

b) ിേകാണസംഖ ാേ ണി െട ബീജഗണിതം എ ക

c) ഏ ം വലിയ ര ിേകാണസംഖ എ ക

d) അൻപതാമെ ിേകാണസംഖ ഏത് ?

3) പാേ ൺ േനാ ക

a) ഓേരാ വരിയിെല ം സംഖ ക െട എ ം േ ണിയായി് എ ക
b) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
c) 20മെ വരിയിൽ എ സംഖ കൾ ഉ ് ?
d) 20മെ വരിയിെല അവസാനസംഖ ഏത് ?
d) ഇ പതാം വരിയിെല ആദ െ സംഖ ഏത് ?
e) 20വരി എ താൻ എ സംഖ കൾ േവണം ?

4) പാേ ൺ േനാ ക

a) ഓേരാ വരിയിെല ം സംഖ ക െട എ ം േ ണിയായി് എ ക ക
b) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
c) 20മെ വരിയിൽ എ സംഖ കൾ ഉ ് ?
d) 20മെ വരിയിെല അവസാനസംഖ ഏത് ?
d) ഇ പതാം വരിയിെല ആദ െ സംഖ ഏത് ?
e) ഇ പത് വരിക ാ ാൻ ആവശ മായ സംഖ ക െട ക കണ ാ

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

13

Notes
⋆ സമാനാ രേ ണി െട ആദ പദ ം െപാ വ ത ാസ ം അറി ാൽ ഏെതാ പദ ം

എ താം.ആദ പദേ ാട് (n − 1)തവണ െപാ വ ത ാസം ിയാൽ nമെ പദം കി് ം.

xn = f + (n − 1)d ിയാൽ

ആദ പദേ ാട് 2d ിയാൽ ാം പദ ം , 3d ിയാൽ നാലാം പദ ം , 4d
അ ാം പദ ം കി് ം.ഇ േപാെല ഏത് പദ ം കാണാം

⋆ ഒ സമാ രേ ണി െട ഏെതാ പദേ ാ ം െപാ വ ത ാസം ിയാൽ അതിന്
േശഷം എ പദം കി ം.ഒ പദ ിൽ നി ് െപാ വ ത ാസം റ ാൽ അതിന് ൻപ്
എ തിയ പദം കി് ം.

⋆ ഒ സമാ രേ ണി െട ഒ പദേ ാട് നി ിത തവണ െപാ വ ത ാസം ിയാൽ ആ
േ ണിയിെല തെ മെ ാ പദം കി ം.

⋆ സമാ രേ ണിയിെല ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം െപാ വ ത ാസ ിെ
ണിതമായിരി ം. അതായത് വ ത ാസെ െപാ വ ത ാസം െകാ ് ർ മായി

ഹരി ാൻ സാധി ം

⋆ ഈ േത കത ഉപേയാഗി ് ഒ സംഖ േ ണിയിെല പദമാേണാ എ ്
പരിേശാധി ാം.(ചില ൻക ത കൾ േവണം പരിേശാധി േ ാൾ )

⋆ ഒ സമാ രേ ണിയിെല ര ് പദ െട വ ത ാസ ം അവ െട ാന െട
വ ത ാസ ം ആ പാതികമാണ്. അ പാത ിരമാണ് േ ണി െട െപാ വ ത ാസം

Workshee13

1) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം 3, െപാ വ ത ാസം 2ആയാൽ

a) േ ണി എ ക ണം
b) പ ാം പദം കി ാൻ ആദ പദേ ാട് എ തവണ െപാ വ ത ാസം
c) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം എ യാണ് ?
d) ഈ േ ണി െട 101 മെ പദം എ യാണ് ?
e) 100ഈ േ ണി െട പദമാേണാ? എ െന മനസിലാ ാം ?

2) 3, 5, 7, 9 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) െപാ വ ത ാസം എ ? ാമെ പദമാണ് കി ത് ?

b) ആദ പദേ ാട് 4തവണ െപാ വ ത ാസം ിയാൽ എ

c) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം എ1 യാണ് ?
d) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

3) 24, □, 34, 39, □ · · · എ സംഖ ാേ ണിയിൽ ര ് സംഖ കൾ വി േപായിരി . ഇത് ഒ
സമാ രേ ണിയായാൽ

a) െപാ വ ത ാസം എ യാണ് ?

b) വി േപായ ര ് പദ ൾ എ ക

c) ടർ ് പദ ൾ എ ക

d) ഈ േ ണി െട ആദ െ പദേ ാട് എ ിയാൽ പ ാം പദം കി ം?

e) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

4) ഒ സമാ രേ ണി െട പതിന ാം പദം 40ഉം ഇ പതാം പദം 60ഉം ആയാൽ

a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) േ ണി െട ആദ െ പദം എ ?
c) േ ണി െട പ ാമെ പദം എ ?
d) ഈ േ ണി െട nമെ പദം എ ?

5) 1, 5, 9, 13 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
c) 101ഈ േ ണി െട പദമാേണാ?
d) പദമാെണ ിൽ എ ാമെ പദമായിരി ം ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

15

Notes ക കണ ാ ാം.
nപദ െട ക
ഏെതാ േ ണി െട ം ബീജഗണിത പം അറി ി ാൽ പദ െട
ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത പംan + bആയാൽ ആദ െ
കണ ാ രീതി േനാ ാം.

x1 = a × 1 + b

x2 = a × 2 + b

x3 = a × 3 + b

x4 = a × 4 + b

−−−−−−−−−−−−−−−

xn = a × n + b

x1 + x2 + x3 · · · xn = a(1 + 2 + 3 + · · · + n) + nb
= a(n + 1) × n + nb
2

Workshee15

1) ആദ പദം 3, െപാ വ ത ാസം 4ആയ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക ാം?
b) ഈ േ ണി െട ആദ െ 14പദ െട ക കണ ാ ക
c) ഈ േ ണി െട ഏെത ി ം 25 പദ െട ക2020ആ േമാ? എ െന മനസിലാ
d) ഈ േ ണി െട ആദ െ nപദ െട ക െട ബീജഗണിത പം എ ക.

2) ഒ േ ണി െട ക െട ബീജഗണിത പം n2 + nആണ്.

a) േ ണി എ ക

b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

c) ഈ േ ണി െട ഏതാ ം പദ െട ക 2021ആ േമാ? എ െന മനസിലാ ാം?

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ്?

d) ഈ േ ണി െട 100ൽ താെഴ പദ െട ക കണ ാ ക

3) ബീജഗണിത പം 3n + 2ആയ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ ?
b) ആദ പദം എ ?

1

c) ആദ െ nപദ െട ക െട ബീജഗണിത പം എ ക
d) ആദ െ പ ് പദ െട ക കണ ാ ക
e) പ ാംപദം തൽ ഇ പതാം പദം വെര പദ െട ക കണ ാ ക

4) താെഴ െകാ ിരി പാേ ൺ േനാ ക

a) ഓേരാ വരിയിെല ം സംഖ ക െട എ ം േ ണിയായി എ ക ക
b) താമെ വരിയിൽ എ സംഖ കൾ ഉ ായിരി ം?
c) താം വരിയിെല അവസാനസംഖ ഏത് ?
d) പ ാമെ വരിയിെല ആദ സംഖ ഏത് ?
e) ത് വരികളിലായി എ തിയിരി സംഖ ക െട ക കണ ാ

5) 1 തൽ ടർ യായ nഎ ൽസംഖ ക െട ക കാ വിധം മനസിലാ ിയേ ാ. ഇനി താെഴ

െകാ ിരി പാേ ൺ േനാ ക

13 = 1

13 + 23 = 9 = 32 = (1 + 2)2
13 + 23 + 33 = 36 = 62 = (1 + 2 + 3)2

ഇ െന ടർ ് എ തിേനാ ിയാൽ ഒ മം കാണാം. ഈ മം ഉപേയാഗി ് താെഴ െകാ ിരി
േചാദ ൾ ് ഉ രെമ ക

a) 1 തൽ8000വെര എ ൽസംഖ കളിൽ എ ഘനസംഖ കൾ ഉ ായിരി ം?

b) 13 + 23 + 33 + 43എ ?

c) 1 തൽ ടർ യായ 6എ ൽസംഖ ക െട ഘന െട കെയ ?

d) 1 തൽ പ ് വെര എ ൽ സംഖ ക െട ക 55ആണേ ാ. എ ിൽ 13+23+33 · · · 103എ ?

e) 13 + 23 + 33 · · · + n3 കണ ാ തി ഒ വാക ം എ ക

[email protected]
9847307721

2

02

Circles

വ‍ൃത്തങ്ങൾ

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

16 b) ACDP എ ച ർ ജ ിന് നൽകാ
ഏ ം ഉചിതമായ േപെര ് ?

ആശയ ൾ c) AP = 8െസ ീമീ ർ , BP = 6െസ ീമീ ർ

a) അർ ിെല േകാണിെ അളവ് ആയാൽ ിെ ആരെമ ?

90◦ആയിരി ം. 3) Oേക മായ ിെ വ ാസമാണ്
AB.AOവ ാസമായി
b) അർ ിന് റെ േകാണിെ വര ിരി . മെ ാ ം

അളവ് 90◦യിൽ റവായിരി ം

c) അർ ിന് അകെ േകാണിെ

അളവ് 90◦യിൽ തലായിരി ം.

വർ ്ഷീ ് 16

1) ിേകാണംABCയിൽ AB = AC = BC
ആയാൽ

a) ∠AP O, ∠ACBഎ ിവ എ വീതമാണ്?

b) വലിയ ിന് 5െസ ീമീ ർ ആര ്.

BC = 8െസ ീമീ ർ ആയാൽ OP എ ?

c) AP = P Cഎ ് ാപി ക

a) ിേകാണ ിെ േകാ കൾ എ ഡി ി d) AC െട നീളെമ ?
വീതമാണ് ?

b) ABവ ാസമായി ഒ ം വര ാൽ C െട 4) 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ് അതിൽ
ാനം ിന് അക ാേണാ,
ശീർഷ ൾ വ ച രം വര ക. ച ര ിെ
റ ാേണാ, ിലാേണാ
ഉ ാ ത് . ഒ വശം 4െസ ീമീ ർ ആയിരി ണം .മേ

വശ ിെ നീളം അളെ ക

2) താെഴ െകാ ിരി ചി ിൽ 5) ABCഎ ിേകാണ ിെ വശ ൾAB =
5െസ ീമീ ർ , AC = 12െസ ീമീ ർ ,BC = 13
AB ിെ വ ാസമാണ്.CDഎ വര ് െസ ീമീ ർ ആയാൽ

ലംബമാണ് AC ം P D ം.

a) ിേകാണം AB C ഏത് തരം

ിേകാണമാണ് ? െ
ാനം
b) BCവ ാസമായി വര
അടി ാനമാ ിA െട െ
എവിെടയാണ് ? ാനം

c) ABവ ാസമാ ി വര െ
അടി ാനമാ ി C െട ാനം
എവിെടയാണ് ?

d) ACവ ാസമാ ി വര
അടി ാനമാ ി B െട
എവിെടയാണ് ?

1 [email protected]

a) േകാൺ AP Bഎ ?

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

a) അർ 17
b) അർ
c) അർ Concepts
ിെല േകാൺ 90◦
ിന് റെ േകാൺ 90◦യിൽ റവാണ്
ിന് അകെ േകാൺ 90◦യിൽ തലാണ്.

Worksheet17

1) ചി ിൽ ABഅർ മാണ്. x, y, z എ ീ േകാ കൾ അർ ിന് റ ം അർ ിം

അർ ിന് അക മാണ്

a) yഎ ?
b) x, y, z സമാ രേ ണിയിലായാൽ x + zഎ ??
c) സമാ രേ ണി െട െപാ വ ത ാസം 50 ആയാൽ x , z എ യാണ് ?

2) a) 3െസ.മീ ർ ആര ം വര ക. ിൽ ശീർഷ ൾ വ സമച രം വര ക

b) വശ ിെ നീളെമ ?

c) സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?

3) ിേകാണം ABCയി AB = ACആണ്. ല വശ ളിൽ ഒെര ം വ ാസമാ ി ം വര .ഈ ം
BCെയ സമഭാഗം െച െമ ് െതളിയി ക

1

√√ √
4) ഒ ിേകാണ ിെ വശ ൾ 2, 3 and 5 ആണ്.

a) ഇത് ഏത് തരം ിേകാണമാണ് ? െ അടി ാനമാ ി എതിർശീർഷ ിെ ാനം
√

b) 5എ വശം വ ാസമാ ി വര
എവിെടയാണ് ?

c) മ ് ര ് ശീർഷ െട ാനം െ അടി ാനമാ ി എവിെടയാണ് ?

5) ABC ഒ സമ ജ ിേകാണമാണ്. BCവ ാസമാ ി ഒ അർ ം വര .അർ ം വശ െള P
, Q എ ീ ബി ളിൽ ഖ ി .

a) േകാൺAQBഎ ?(ചി ിൽ േകാൺ വര ക)

b) △ABQ , BQCഎ ിവ െട േകാ കൾ എ ക

c) അർ ം AB ,ACഎ ീ വശ െള സമഭാഗം െച െമ ് െതളിയി ക

[email protected]

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

18

Concepts

a) ിെല ഒ ു ചാപം ് തരം േകാ കൾ പീകരി . ചാപം അതിൽ തെ ാ
േകാൺ.ചാപം േക
ി ാ േകാൺ, ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാൺ

b) ഒ ചാപം േക ി ാ േകാണിെ പ തിയാണ് മ ചാപ ി ാ േകാൺ
c) ചാപ ിെല േകാണിെ ം മ ചാപ ിെല േകാണിെ ം ക180◦ആണ്.

d) ഒ ചാപ ിൽ വര എ ാ േകാ ക ം ല അള താണ്

Worksheet18
1) താെഴ െകാ ിരി ചി ിൽ േകാൺ BDE = 40◦ആയാൽ

a) േകാൺ ADBഎ ?
b) േകാൺACBഎ ?
c) േകാൺ AOBഎ ?

2) ചി ിൽ ിേകാണം OABഒ സമ ജ ിേകാണമാണ്.

a) േകാൺ AOB െട അളവ് എ ?
b) േകാൺ AP B െട അളെവ ?
c) േകാൺ AQB െട അളെവ ?

1

3) 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ് അതിൽ ശീർഷ ൾ വ 30◦േകാ ം 150◦േകാ ം േകാ സ ം

െ യി ം മാ ം ഉപേയാഗി ് നിർ ി ക. നിർ ിതിയിൽ ഉപേയാഗി ജ ാമിതീയതത ം എ ക

4) ചി ിൽ ∠ABC, ∠AOC, ∠ADCഎ ിവ സമാ രേ ണിയിലാണ്.

a) േകാൺ ABC, േകാൺ AOC എ ിവ ത ി ബ െമ ്? .
b) േകാൺ ABC, േകാൺ ADC എ ിവ ത ി ബ െമ ്?
c) േകാണള കൾ കണ ാ ക
ൾ Oയിൽ ഖ ി
5) ABCD ഒ സമച രമാണ്.AC, BDഎ ീ വികർ

a) േകാൺ AOD
b) േകാൺ AP Dഎ ?
c) േകാൺ AQDഎ ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

19

Concepts

a) ിെല ഒ ു ചാപം ് തരം േകാ കൾ പീകരി . ചാപം അതിൽ തെ ാ
േകാൺ.ചാപം േക
ി ാ േകാൺ, ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാൺ

b) ഒ ചാപം േക ി ാ േകാണിെ പ തിയാണ് മ ചാപ ി ാ േകാൺ
c) ചാപ ിെല േകാണിെ ം മ ചാപ ിെല േകാണിെ ം ക180◦ആണ്.

d) ഒ ചാപ ിൽ വര എ ാ േകാ ക ം ല അള താണ്

Worksheet19

1) OABCഒ സാമാ രീകമാണ്.ഒ ശീർഷം ി ംമ ് ് ശീർഷ ൾ ി മാണ്. ിൽP എ
ഒ ബി അടയാളെ ിയിരി .

a) AP, CP വര ് േകാൺAP C = xഎെ ാൽ േകാൺ AOCഎ ?

b) േകാൺ ABCഎ ?

c) xെ വില കണ ാ ക

d) സാമാ രീക ിെ േകാ കൾ കണ ാ ക

2) ചി ിൽ O േക മാണ്.∠BAO = 20◦, ∠BCO = 10◦ആയാൽ

a) േകാൺ ABCഎ ?
b) േകാൺAOCഎ ?

1

c) േകാൺADCഎ ? നീളെമ ?
d) ിേകാണംAOC െട േകാ കൾ എ വീതമാണ്
e) ിെ വ ാസം10െസ ീമീ റായാൽ ABഎ ഞാണിെ

3) ചി ിൽ O േക മാണ്.േകാൺADC = 140◦, േകാൺAEC = 60◦ ആയാൽ

a) ∠AP C, ∠AQC എ ിവ എ വീതമാണ് ? ക
b) േകാൺ AOCഎ ?
c) ച ർ ജംP EQB െട േകാ കൾ കണ ാ

4) ചി ിൽO േക മാണ്.േകാൺ AOC = 45◦ആയാൽ

a) ിേകാണംOACഏത് തരം ിേകാണമാണ് ? ഞാണിെ നീളെമ ?
b) േകാൺ ABC െട അളവ് എ ?
c) േകാൺ ADC െട അളവ് എ ?
d) ിെ ആരം 6െസ ീമീ റായാൽ ACഎ

5) 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ് അതിൽ ശീർഷ ൾ വ സമ ജ ിേകാണം നിർ ി ക. ിേകാണ ിെ

വശ ിെ നീളം അളെ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

20

Concepts

a) ിെല ഒ ു ചാപം ് തരം േകാ കൾ പീകരി . ചാപം അതിൽ തെ ാ
േകാൺ.ചാപം േക
ി ാ േകാൺ, ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാൺ

b) ഒ ചാപം േക ി ാ േകാണിെ പ തിയാണ് മ ചാപ ി ാ േകാൺ
c) ചാപ ിെല േകാണിെ ം മ ചാപ ിെല േകാണിെ ം ക180◦ആണ്.

d) ഒ ചാപ ിൽ വര എ ാ േകാ ക ം ല അള താണ്

Worksheet20

1) ഒ ിെല നാല് ബി ളാണ് A, B, C, D.
AC, BDഎ ീ ഞാ കൾ Eയിൽ ഖ ി .∠BEC = 130◦, ∠ECD = 20◦ ആയാൽ

a) ∠CED െട അളവ് എ ?
b) ∠CDE െട അളവ് എ ?
c) ∠BAC െട അളവ് എ ?

2) ചി ിൽ O േക മാണ്. ∠ACB = 20◦, ∠CAB = 30◦ ആയാൽ

a) ∠AOB െട അളെവ ?
b) ∠COB െട അളെവ ?

1

c) ∠AOC െട അളെവ ?
d) ∠ADCഎ ?
e) ∠ABCഎ ?

3) ിേകാണം ABC െട പരി േക മാണ് O.
∠BAC = y, ∠OBC = x ആയാൽ

a) ∠BCO െട അളവ് എ ? ക
b) ∠BOC െട അളവ് എ ?
c) x + y = 90◦എ ് െതളിയി്

4) ിേകാണംABCയിൽ ∠A = 70◦, ∠B = 80◦. ിേകാണ ിെ ശീർഷ ൾ 3െസ ീമീ ർ ആര
ിെല ബി ളാണ്. ിേകാണം വര ക. ൾ B, Cഎ ീ ബി ളിൽ ഖ ി .∠AQB =

5) ചി ിൽ P , Qഎ ിവ േക ളാണ്.
130◦ ആയാൽ

a) ∠ACBഎ ?
b) ∠BCDഎ ?
c) ∠BP D എ ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

21

Concepts

a) ിെല ഒ ു ചാപം ് തരം േകാ കൾ പീകരി . ചാപം അതിൽ തെ ാ
േകാൺ.ചാപം േക
ി ാ േകാൺ, ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാൺ

b) ഒ ചാപം േക ി ാ േകാണിെ പ തിയാണ് മ ചാപ ി ാ േകാൺ

c) ചാപ ിെല േകാണിെ ം മ ചാപ ിെല േകാണിെ ം ക180◦ആണ്.

d) ഒ ചാപ ിൽ വര എ ാ േകാ ക ം ല അള താണ്

1) ചി Worksheet21
ിൽ ∠BAC = x, ∠CBO = y, O േക ം ആയാൽ

a) ∠BCOഎ ? ് െതളിയി ക.
b) ∠BOCഎ ?
c) ∠BP Cഎ ?
d) x − y = 90◦എ

2) ചി ിൽO േക മാണ്.∠BCO = 55◦, ∠BAO = 20◦ആയാൽ

a) ∠OBC െട അളവ് എ ? 1
b) ∠BOC െട അളെവ ?

c) ∠AOC െട അളെവ ?
d) ∠ABC െട അളെവ ?

3) ചി ിൽ O േക മാണ്.∠BAC = 32◦ ആയാൽ

a) ിേകാണം OAB െട േകാ കൾ കണ ാ ക
b) േകാൺ DOCഎ ?
c) xകണ ാ ക

4) ചി ിൽ കാ ത് ഒ േ ാ ് ഖ ിെ ചി മാണ്.1, 8, 5എ ീ സംഖ കെള േചർ ് വര ിരി
ിേകാണ ിെ േകാ കൾ കണ ാ ക

5) ഒ ിേകാണ ിെ േകാ കൾ1 : 2 : 3ആണ്. ിേകാണശീർഷ ൾ 3െസ ീമീ ർ ആര ിെല
ബി ളാണ്. ിേകാണം നിർ ി ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

22

Concepts

a) ശീർഷ െള ാം ഒ ിെല ബി ളായ ച ർ ജമാണ് ച ിയച ർ ജം.

b) ച ിയ ച ർ ജ ിെ എതിർേകാ ക െട ക180◦ആണ്.

c) എതിർ ാവന ം ശരിയാണ്. എതിർേകാ ക െട ക180◦ആയ ച ർ ജം
ച ിയച ർ ജമാണ്

d) സമച ര ം ച ര ം സമപാർശ ലംബക ം ച ിയച ർ ജ ളാണ് .

1) ചി Worksheet22
ിൽP QRS ഒ ച ിയച ർ ജമാണ്.∠P = x, ∠Q = y, ∠R = 3x, ∠S = 5yആയാൽ

a) x ,y കണ ാ ക
b) ച ർ ജ ിെ േകാ കൾ കണ ാ ക

2) ABC യിൽ AB = AC, ∠ABC = 50◦.

a) ചി ിൽ കാ ര ് ച ിയ ച ർ ജ ൾ ഏെത ാം?
b) േകാൺDഅളെവ ?
c) ∠BEC െട അളെവ ?

1

3) ABCD ഒ ച ിയച ർ ജമാണ് .AB ിെ വ ാസം , AD = CD , ∠ADC = 130◦ആയാൽ

a) ∠ACB െട അളെവ ??
b) ∠ABC െട അളെവ ??
c) ∠DCB െട അളെവ ?
d) ∠BAD െട അളെവ ?

4) ച ിയസാമാ രീകം ച രമാെണ ് െതളിയി ക
5) ABCയിൽ , AB = AC.

P ,Q എ ിവ AB െട ം AC െട ം മധ ബി ളാണ് .

a) ഏകേദശചി ം വര ് ,P, Qഎ ിവ േയാജി ി ് BP QC എ ച ർ ജം ർ ിയാ ക
b) BP QCച ിയച ജമാെണ ് െതളിയി ക
c) ിേകാണം ABC യിൽ ∠A = 20◦ ആയാൽ BP QCഎ ച ർ ജ ിെ േകാ കൾ കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

23

a) ശീർഷ െള ാം ഒ Concepts ിയച ർ ജം.
b) ച ിയ ച ർ ജ ിെ ിെല ബി ളായ ച ർ ജമാണ് ച
എതിർേകാ ക െട ക180◦ആണ്.

c) എതിർ ാവന ം ശരിയാണ്. എതിർേകാ ക െട ക180◦ആയ ച ർ ജം
ച ിയച ർ ജമാണ്

d) സമച ര ം ച ര ം സമപാർശ ലംബക ം ച ിയച ർ ജ ളാണ് .

Worksheet23
1 ചി ിൽ O േക മാണ് BD = CD,∠DBC = 25◦ആയാൽ

a) ∠BDC െട അളെവ ??
b) ∠BAC െട അളെവ ??
c) ∠EBCഅളെവ ?

2) ര ് ൾ B യി ം E യി ം ഖ ി . A − B − C എ ീ ബി ൾ ഒ വരിയിലാണ് . D −

E − F ഒ വരിയിലാണ് .

a) AD സമാ രം CF എ ് ാപി ക
1

b) AC = DF ആയാൽ ADF C ് നൽകാ േപെര ് ?
c) ADF C ഒ ച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക.

3) AB ിെ വ ാസമാണ് .CD എ ഞാണിെ നീളം ിെ ആര ിന് ല മാണ് . AC, BDഎ ിവ

നീ ിവര ാൽ P യിൽ ഖമ്ഡി .

a) ∠COD െട അളെവ ?
b) ∠CBDഅളെവ ?
c) ∠BCP അളെവ ?
d) ∠CP Dകണ ാ ക
4) ABCD എ ച ർ ജ ിൽ ABഎ വര CD ് സമാ രമാണ് .AD = BCആയാൽ

ABCD ച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക.
5) ച ർ ജം ABCD െട േകാ കൾ 1 : 2 : 3 : 4 എ അംശബ ിലാണ് .

a) ഏ ം െചറിയ േകാൺ xആയാൽ േകാ കൾ എ വീതമാണ് ?
b) ABCD െട േകാ കൾ കണ ാ ക
c) ABCD ച ിയ ച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക.
d) അംശബ ിെല സംഖ കൾ ് എ െന ാനമാ ം വ ിയാൽ ച ിയച ർ ജമാ ം ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

23

a) ശീർഷ െള ാം ഒ Concepts ിയച ർ ജം.
b) ച ിയ ച ർ ജ ിെ ിെല ബി ളായ ച ർ ജമാണ് ച
എതിർേകാ ക െട ക180◦ആണ്.

c) എതിർ ാവന ം ശരിയാണ്. എതിർേകാ ക െട ക180◦ആയ ച ർ ജം
ച ിയച ർ ജമാണ്

d) സമച ര ം ച ര ം സമപാർശ ലംബക ം ച ിയച ർ ജ ളാണ് .

Worksheet23

1) ABവ ാസമായ അർ ിെല ര ് ബി ളാണ് C, D.

∠BAD = 70◦, ∠DBC = 30◦ആയാൽ

a) ∠BCDഎ ?
b) ∠CDBഎ ?
c) ∠ADCഎ ?
d) ∠ABDഎ ?

2) ചി ിൽ പര രം ഖ ി ് ് .D − P − Q − Cഒ വരയിെല ബി ളാണ്. ടാെത

A − R − S − Bഒ വരയിെല ബി ളാണ്.

a) ച ർ ജം ABCDച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക
1

b) ∠CDA = ∠DABആയാൽ ABCDഎ ച ർ ജം ഏത് തരം ച ർ ജമായിരി ം?
c) ∠CDA = ∠DAB = 40◦ആയാൽ ABCD െട മ ് ര ് േകാ കൾ എ ക
3 ിേകാണംABCയിൽ BCഎ വശെ ബി വാണ് P .
AB = AP , ടാെത Aയി െട BC ് സമാ രമാ ം Cയി െട AP ് സമാ രമാ ം വരയി ാൽ അവ
Dയിൽ ഖ ി .ABCDഒ ച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക

4) ച രമ ാ സാമാ രീകം ച ീയച ർ ജമാ േമാ?നി െട അഭി ായം സമർ ി ക
5) ചി ിൽ കാ ABCDഎ ച ർ ജം ച ിയച ർ ജമാണ്. ∠P + ∠Q + ∠R + ∠Sകണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

24

Concepts

a) ശീർഷ െള ാം ഒ ിെല ബി ളായ ച ർ ജമാണ് ച ിയച ർ ജം.

b) ച ിയ ച ർ ജ ിെ എതിർേകാ ക െട ക180◦ആണ്.

c) എതിർ ാവന ം ശരിയാണ്. എതിർേകാ ക െട ക180◦ആയ ച ർ ജം
ച ിയച ർ ജമാണ്

d) സമച ര ം ച ര ം സമപാർശ ലംബക ം ച ിയച ർ ജ ളാണ് .

Worksheet24
1) ചി ിൽO േക മാണ് .∠DAB = 50◦

a) xഎ ?
b) yഎ ?
c) BC = CDആയാൽ ∠ADCഎ ?
d) BC = CDആയാൽ ∠ABCഎ ?

2) ചി ിൽ∠BAC = 60◦,∠BCA = 20◦

a) ഈ ചി ം േനാ ിയി ് റിസ് വാൻ പറ : AC വ ാസമാണ്.റിസ് വാെ അഭി ായേ ാട് നി ൾ

േയാജി േ ാ? കാരണെമ ്? 1

b) േകാൺ ADC െട അളെവ ?
c) ∠DAC : ∠DCA = 3 : 1ആയാൽ ഈ േകാ കൾ ര ം കണ ാ ക
3 ചി ിൽABCDEഒ സമപ ജമാണ്.ABCEഒ ച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക

4) വികർ ൾ ല മായ ലംബകം ച ിയച ർ ജമാണ്. ഈ ാവന ശരിയാെണ ് െതളിയി ക
5) ABCDഒ ച ിയച ർ ജമാണ്. ∠A − ∠C = 60◦ ആയാൽ ∠C കണ ാ ക . ∠Aഎ ?

[email protected]
9847307721

2