MM-SSLC Worksheets - Questions - John P A

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

⋆ പാദവ ് a,ഉ തി h, ചരി യരംlആയാൽ
l2 = h2 + ( a )2
2

പാദവ ് a, ചരി യരംl, പാർശ വ ് e ആയാൽ
e2 = l2 + ( a )2
2

ഉ തി h, പാദവികർ ംd, പാർശ വ ് eആയാൽ

e2 = h2 + ( d )2
2

⋆ സമച ര പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് = 2al

ഉപരിതലപര ളവ് = a2 + 2al

വാ ം= 1 × a2 ×h
3
√
⋆ പാർശ ഖ െള ാം സമ ജ ിേകാണ ളായാൽ ഉപരിതലപര ളവ് = a2 + 3a2

1) ഒ സമച ര പിക െട പാദവ ം പാർശ വ ം ത ി േകാൺ 60◦യാണ്.പാദവ ിെ നീളം12െസ ീമീ റായാൽ

a) പാർശ വ ിെ നീളെമ ?
b) പിക െട ചരി യരം എ ?
c) പിക െട ഉപരിതതലപര ളവ് കണ ാ ക
d) പിക െട ഉ തി എ ?
e) വ ാ ം കണ ാ ക

2) പാദവ ിെ നീള ം ഉ തി ം ല മായ സമച ര പിക െട വ ാ ം 576ഘനെസ ീമീ റാണ്.

a) പിക െട പാദവ ിെ നീളെമ ?
b) ചരി യരം കണ ാ ക
c) പിക െട വ ാപതം കണ ാ ക
d) ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

3) സമച ര പിക െട പാർശ ഖ ൾ സമപാർശ മ ിേകാണ ളാ േമാ? നി െട അഭി ായം സമർ ി ക

1

4) പാദവ ിെ നീളംa, ഉ തി hആയ സമച ര പിക െട വ ാ ം 1 a2 hആണേ ാ.
3

a) പാദവ ിെ നീള ം ഉ തി ം ഇര ിയായാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ാ ം ?

b) ആദ പിക െട വ ാ ം10ഘനെസ ീമീ ർ ആയാൽ പാദവ ം ഉ തി ം ഇര ിയായ പിക െട
വ ാ ം എ യായിരി ം ?

5) ഒ സമച ര പിക െട പാദ ളവ് 64െസ ീമീ ർ, വ ാ ം1280ഘനെസ ീമീ ർ

a) പാദവ ിെ നീളെമ ?
b) പിക െട ഉ തി കണ ാ ക
c) ചരി യരം കണ ാ ക
d) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) ാംശം മട ി പിക ാ ാം. ഇ കാരം പിക ഉ ാ േ ാൾ

ാംശ ിെ ചാപനീളം പിക െട പാദ ളവാ , ാംശ ിെ പര ളവ്

പിക െട പാർശ ഖപര ളവാ .

b) ാംശ ിെ ആരം പിക െട ചരി യരമാ . അ െകാ ് ചരി യരെ

ചി ി lതെ ാംശ ിെ ആരമായി് എ ാം.

c) ാംശ ിെ ചാപനീളം പിക െട പാദ ളവാ തിൽ നി ം താെഴ

െകാ ിരി വിധം ഒ ബ ം പീകരി ാം.

2πl
x = 2πr

360

ഇതിൽ l ാംശ ിെ ആര ംx ാംശ ിെ േക േകാ മാണ്.r ാംശം

മട ി ാ പിക െട ആരമാണ് .

ഇതിൽ നി ം lx = 360rഎെ താം.

d) ാംശ ിെ പര ളവ് പിക െട പാർശ ഖ(വ ഖ)പര ളവാ . പിക െട

വ ഖപര ളവ് കണ ാ തിന് ഒ വാക ം പീകരി ാം.

വ ഖപര ളവ് = ാംശ ിെ പര ളവ്

വ ഖപര ളവ് = πr2 x = π×l×l×x
360 360

lx = 360rആയതിനാൽ

വ ഖപര ളവ് = π×l×360r = πrl
360

1) 120◦േക േകാ ഒ ാംശം12െസ ീമീ ർ ആര കിടിൽ നി ം റിെ .ഇത്
.
മട ി പിക ാ

a) പിക െട ചരി യരം എ യായിരി ം?
b) പിക െട ആരം കണ ാ ക
c) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക

2) ഒ അർ ാ തിയി േലാഹ കിട് മട ി പിക ഉ ാ .അർ കിടിെ ആരം

10െസ ീമീ റായാൽ

a) പിക െട ചരി യരം എ ? െന കി് ഘന പ ിെ ഉപരിതലപര ളവ്
b) പിക െട ആരെമ ?
c) പിക െട വ ഖപര ളവ് കണ ാ ക
d) ഒ കി പേയാഗി ് പാദം െപാതി . ഇ

കണ ാ ക

1

3) 12െസ ീമീ ർ ആര ാ തിയി കാർഡ് േബാഡിെന 120◦, 240◦ വീത ര ് ാംശ ളാ .
ഓേരാ ം മട ി പിക ാ .

a) ര ് പികകൾ ം െപാ വായ അളേവത് ?

b) െചറിയ പിക െട ആരം എ ?

c) വലിയ പിക െട ആരെമ ?

d) ര ് പികക െട ം ആര ൾ ാ തിയി കാർഡ്േബാഡി്െ ആര മായി എ െന ബ െ ിരി .

4) 16െസ ീമീ ർ ആര കിടിൽ നി ം 90◦േക േകാ ാംശം റിെ . ഇത് മട ി
പിക ാ

a) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് എ ?

b) പിക െട ആരെമ ?

c) കിടിൽ ബാ ിവ ാംശഭാഗം മട ി് മെ ാ പിക ഉ ാ . ഈ പിക െട
ആരെമ ?

d) ഏത് പിക ാണ് ഉയരം തൽ

5) ഒ കിടിൽ നി ം ാംശം മറിെ ് മട ി പിക ാ . പിക െട ചരി യരം പാദ
ആര ിെ ര ് മട ാണ്.

a) പാർശ ഖപര ള ം പാദപര ള ം ത ി ബ െമ ് ?

b) പാദ ളവ് 20πെസ ീമീ റായാൽ പാർശ ഖ ിെ പര ളെവ ?

c) ഈ ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ?

d) ബാ ിവ ാംശം മട ി പിക ാ ിയാൽ ര ് പിക െട ം ഉ തികൾ ത ി

അംശബ ം എ ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) ാംശം മട ി പിക ാ ാം. ഇ കാരം പിക ഉ ാ േ ാൾ

ാംശ ിെ ചാപനീളം പിക െട പാദ ളവാ , ാംശ ിെ പര ളവ്

പിക െട പാർശ ഖപര ളവാ .

b) ാംശ ിെ ആരം പിക െട ചരി യരമാ . അ െകാ ് ചരി യരെ

ചി ി lതെ ാംശ ിെ ആരമായി് എ ാം.

c) ാംശ ിെ ചാപനീളം പിക െട പാദ ളവാ തിൽ നി ം താെഴ

െകാ ിരി വിധം ഒ ബ ം പീകരി ാം.

2πl
x = 2πr

360

ഇതിൽ l ാംശ ിെ ആര ംx ാംശ ിെ േക േകാ മാണ്.r ാംശം

മട ി ാ പിക െട ആരമാണ് .

ഇതിൽ നി ം lx = 360rഎെ താം.

d) ാംശ ിെ പര ളവ് പിക െട പാർശ ഖ(വ ഖ)പര ളവാ . പിക െട

വ ഖപര ളവ് കണ ാ തിന് ഒ വാക ം പീകരി ാം.

വ ഖപര ളവ് = ാംശ ിെ പര ളവ്

വ ഖപര ളവ് = πr2 x = π×l×l×x
360 360

lx = 360rആയതിനാൽ

വ ഖപര ളവ് = π×l×360r = πrl
360

1) Rആര ഒ കിടിൽ നി ം ഒ ാംശം റിെ ് മട ി r1ആര ളള പിക ാ .ബാ ി

ഭാഗം മട ി r2ആര മെ ാ പിക ഉ ാ .

a) ര ് പികകൾ ം െപാ വായ അളേവത് ?

b) ആദ െ പിക െട ആരം , ചരി യരം , ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ിവ ത ി ബ െമ ക

c) ര ാമെ പിക െട ആരം , ചരി യരം , ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ിവ ത ി

ബ െമ ക

d) R = r1 + r2എ ് െതളിയി ക

2) ഒ കിടിൽ നി ം ാംശം റിെ ് മട ി പിക ാ .ഉ ാ പിക െട
ആരം10െസ ീമീ ം ചരി യരം 25െസ ീമീ മാണ് .

a) കിടിെ ആരം എ ?

b) റിെ ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ?

c) ബാ ിവ ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ?

d) ബാ ിവ ഭാഗം മട ി ാ പിക െട ആരം എ യാണ് ?

1

3) പാദ ളവ് 20πെസ ീമീ ം ചരി യരം 18െസ ീമീ പിക ഒ ാംശം മട ി ാ .

a) ാംശ ിെ ആരം എ ?
b) പിക െട ആരം എ ?
c) ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ?
d) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക

4) 288◦േക േകാ ം 25െസ ീമീ ർ ആര ാംശം ഒ കിടിൽ നി ം റിെ ് മട ി
പിക ഉ ാ .

a) പിക െട ആരം എ ?

b) പിക െട ഉയരം കണ ാ ക

c) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക

d) ബാ ിവ ഭാഗം മട ി പികയാ ിയാൽ അതിെ ആരെമ ?

5) 10െസ ീമീ ർ പാദവ ിെ നീള ം 12െസ ീമീ ർ ഉയര ക ിയായ ഒ സമച ര ംഭ ിൽ നി ം

പരമാവധി വ പിക െച ിെയ

a) പിക െട ആരെമ ? ക
b) ചരി യരം കണ ാ ക
c) പിക െട പാർശ ഖപര ളെവ ?
d) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) പിക ് ് അടി ാന അള ക ് . ആരം(r), ഉയരം(h) , ചരി യരം (l). ഇവ ഒ

മ ിേകാണം പീകരി
l2 = r2 + h2

b) പിക െട പാദ ളവ് 2πr, പാദപര ളവ് πr2

c) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് πrl,ഉപരിതലപര ളവ് πr2 + πrl

d) പിക െട വ ാ ം 1 πr2 h
3

1) ഒ പിക െട ആരം 5െസ ീമീ റാണ്.ഉയരം 12െസ ീമീ ർ

a) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക

b) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

c) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

d) ആര ം ഉയര ം ഒേര സംഖ യായ പിക െട വ ാ ം വ ഖപര ള ം ല മായാൽ ആരം
എ ? ചരി യരം എ ?

2) ഒ പിക പാ ിെ പാദ വ് 30πെസ ീമീ റാണ്. പിക െട ഉയരം20െസ ീമീ ർ

a) പിക െട ആര ം ചരി യര ം കണ ാ ക

b) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

c) പിക െട വ ാ െമ ?

d) ഇേത ആര ം ഉയര ംഭാ തിയി പാ ിെ വ ാ ം എ യായിരി ം?

3) ഒ പിക െട വ ാസ ം ഉയര ം ല മാണ് .

a) ആര ം ചരി യര ം ത ി ബ െമ ് ? ംഎ ക
b) ആരം , ഉയരം , ചരി യരം എ ിവ ത ി അംശബ ക
c) ആരം6െസ ീമീ റായാൽ വ ാ ം കണ ാ ക
d) ആരം 5െസ ീമീ റായാൽ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ

1

4) ഒ പിക െട ആരംr, ഉയരംhആണ്.

a) ആര ം ഉയര ം ഇര ിയായാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ം ഉ ാ ം ?

b) ആരം ര ് മട ാ ക ം ഉയരം പ തിയാ ക ം െച ാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ം ഉ ാ ം ?

c) 10െസ ീമീ ർ ആര ം 6 െസ ീമീ ർ ഉയര പീകാ തിയി േലാഹം ഉ ി പ തി
പികകൾ ഉ ാ ാം?
5െസ ീമീ ർ ആര ം3െസ ീമീ ർ ഉയര എ

5) 288◦േക േകാ ം 10െസ ീമീ ർ ആര ഒ ാംശം മട ി പികാ തിയി അള പാ ം
ഉാ .

a) അള പാ ിെ പിക െട ആരെമ ?
b) ഉ തി കണ ാ ക
c) ഈ പാ ിൽ എ ലി ർ െവ ം െകാ ം ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) പിക ് ് അടി ാന അള ക ് . ആരം(r), ഉയരം(h) , ചരി യരം (l). ഇവ ഒ

മ ിേകാണം പീകരി
l2 = r2 + h2

b) പിക െട പാദ ളവ് 2πr, പാദപര ളവ് πr2

c) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് πrl,ഉപരിതലപര ളവ് πr2 + πrl

d) പിക െട വ ാ ം 1 πr2 h
3

1) ഒ പിക െട ആരം 21െസ ീമീ ർ, ഉയരം28െസ ീമീ ർ

a) ചരി യരം കണ ാ ക
b) പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക
c) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക
d) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

2) ഒ പിക െട ആര ം ഉയര ം ത ി അംശബ ം 3 : 4ആണ് . പിക െട വ ാ ം301.44ഘനെസ ീമീ ർ

a) ആരം കണ ാ ക
b) പിക െട ഉയരെമ ?
c) ചരി യരം കണ ാ ക
d) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക

3) ഒ പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് 4070ച ര െസ ീമീ ർ ആണ്. വ ാസം 70െസ ീമീ ർ

a) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക
b) പിക െട ഉ തിെയ ?
c) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

1

4) 24െസ ീമീ ർ ഉയര പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് 550ച ര െസ ീമീ റാണ്.

a) പിക െട ആരം കണ ാ ക
b) പിക െട ചരി യരെമ ?
c) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

5) 28െസ ീമീ ർ വ ാസ ഒ അർ കിട് മട ി പികാ തിയി അള പാ ം ഉ ാ .

a) അള പാ ിെ ചരി യരെമ ?
b) ആരം കണ ാ ക
c) പാ ിെ ഉയരെമ ?
d) വ ാ ം കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) േഗാള ിെ അടി ാന അളവ് ആരമാണ്.ഉപരിതലപര ളവ് , വ ാ ം എ ീ ര ് കാര ൾ
കണ ാ ാം.

b) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ്= 4πr2

c) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ വാ ം = 4 πr3
3

d) േഗാളെ ര ് ല ഭാഗ ളാ ിയാൽ ഓേരാ ം അർ േഗാളമാണ്. അർ േഗാള ിെ വ ാ ം
ഒ തല ം , വ ഖ ം കാണാം.
= 2 πr3
3

e) ക ിയായ അർ േഗാള ിൽ പര ാ തിയി

വ ഖപര ളവ് = 2πr2. ഉപരിതലപര ളവ് = 3πr2

1) 3െസ ീമീ ർ ആര േഗാള ിൽ നി ം താെഴ െകാ ിരി അള കൾ കണ ാ ക

a) േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

b) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

c) ഇതിൽ നി ം റിെ അർ േഗാള ിെ വ ഖപര ളവ് കണ ാ ക. വ ാ ം എ ?

d) ഇത് ക ിയായ േഗാളമാെണ ിൽ അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

2) വ ാ ം ഉപരിതലപര ള ം ഒേര സംഖ യായ ഒ േഗാള ിൽനി് ം

a) ആരം കണ ാ ക എ െചറിയ േഗാള ാ ാം?
b) ഈ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ള ം വ ാ ം എ ?
c) ക ിയായ ഈ േലാഹേഗാളം ഉ ി 1െസ ീമീ ർ ആര

3) ഒ േഗാള ിെ ആര ിന് താെഴ പറ വിധം മാ ായാൽ വ ാ ിന് ഉ ാ മാ ം കണ ാ ക

a) ആരം2മട ായാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ാ ം ? ഇര ി വ ാസ േഗാള ിെ വ ാ ം

b) ആരം പ തിയായാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ാ ം ?

c) ഒ േഗാള ിെ വ ാ ം 10ഘനെസ ീമീ റാണ്. ഇതിെ
എ?

4) വശ ിെ നീളം 6െസ ീമീ റായ ഒ ക ബിൽ നി ം പരമാവധി വ േഗാളം െച ിെയ .

a) േഗാള ിെ ആരം എ ?
b) േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക
c) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

1

5) ചി് ിൽ കാ ത് ഒ പികാപാ ിൽ േഗാളം ഇറ ിെവ ിരി താണ്. പിക െട

വ ാസം10െസ ീമീ ം ഉയരം12െസ ീമീ മാണ് . േഗാളം പി െട പാർശ ഖെ ം പാദെ ം െതാ ിരി .

a) പിക െട ചരി യരം എ ? ാണ് േഗാളം ിതിെച ത്
b) േഗാള ിെ ആരം കണ ാ ക
c) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
d) പിക െട ഉ ളവിെ എ ഭാഗ

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) േഗാള ിെ അടി ാന അളവ് ആരമാണ്.ഉപരിതലപര ളവ് , വ ാ ം എ ീ ര ് കാര ൾ
കണ ാ ാം.

b) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ്= 4πr2

c) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ വാ ം = 4 πr3
3

d) േഗാളെ ര ് ല ഭാഗ ളാ ിയാൽ ഓേരാ ം അർ േഗാളമാണ്. അർ േഗാള ിെ വ ാ ം
ഒ തല ം , വ ഖ ം കാണാം.
= 2 πr3
3

e) ക ിയായ അർ േഗാള ിൽ പര ാ തിയി

വ ഖപര ളവ് = 2πr2. ഉപരിതലപര ളവ് = 3πr2

1) 1െസ ീമീ ർ ആര ക ിയായ ഒ േഗാള ് . അതിെന ഉ ി 1 െസ ീമീ ർ ആര െചറിയ േഗാള ളാ .
2

a) ഉ ിയ േഗാള ിെ വ ാ ിെ എ ഭാഗമാണ് ഉ ി ാ ിയ ഒ േഗാള ിെ വ ാ ം .

b) ഉ ിയ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവിെ എ ഭാഗമാണ് ഉ ി ാ ിയ ഒ േഗാള ിെ

ഉപരിതലപര ളവ് ?

c) 1 ആര എ െചറിയേഗാള ൾ ഉ ാ ാം?
2

d) െചറിയ േഗാള െട ഉപരിതലപര ള ക െട ക ഉ ിയ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവിൽ നി ം

എ വ ത ാസെ ിരി .

Answers

a) 1െസ ീമീ ർ ആര േഗാള ിെ വാ ംം==4343π××π13×=( 2143)π3
േഗാള ിെ വാ
1 െസ ീമീ ർ ആര = 1 × 4 π
2 8 3
1
വലിയ േഗാള ിെ വ ാ ിെ 8 ഭാഗമാണ് െച തിെ വാ ം

b) 1 െസ ീമീ ർ ആര േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് = 4π.

1 െസ ീമീ ർ ആര േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് = 4π × ( 1 )2 = 1 × 4π
2 2 4
1
വ തിെ പര ളവിെ 4 ഭാഗമാണ് െച തിെ പര ളവ്

c) 8 േഗാള ൾ

d) എ ് െചറിയ േഗാള െട പര ള ക െട ക 8 × 1 × 4π = 2 × 4π.
4
പര ളവിെ വ ത ാസം = 2 × 4π − 4π = 4π

2) ക ിയായ ഒ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് 64πച ര െസ ീമീ റാണ്.

a) േഗാള ിെ ആരം കണ ാ ക .ഒ അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളെവ ?
b) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
c) ഈ േഗാളെ ര ് അർ േഗാള ളാ ി മാ

3) ക ിയായ ഒ അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് 27πച ര െസ ീമീ റാണ് .

a) ആരം കണ ാ ക
b) ഈ അർ േഗാള ിെ വ ഖപര ളവ് എ ?
c) ഇ രം ര ് േഗാള ൾ േചർ െവ േഗാ1ള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് എ ?

4) 10െസ ീമീ ർ ആര ക ിയായ അർ േഗാള ിൽ നി ം പരമാവധി വ ഒ പിക െച ിെയ .

a) പിക െട ഉ തിെയ ? പിക െട വ ാ ം
b) പിക െട ചരി യരം എ ?
c) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക
d) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക
e) അർ േഗാള ിെ വ ാ ിെ എ ഭാഗമാണ്

5) ക ിയായ ഒ പികയിൽ നി ം ചി ിൽ കാ േപാെല ഒ അർ േഗാളം െച ിെയ .

പിക െട ആരം15െസ ീമീ ം ഉയരം20െസ ീമീ മാണ്.

a) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക

b) അർ ിെ ആരം കണ ാ ക

c) അർ ിെ ഉപരിതലപര വ് കണ ാ ക

d) അർ േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) േഗാള ിെ അടി ാന അളവ് ആരമാണ്.ഉപരിതലപര ളവ് , വ ാ ം എ ീ ര ് കാര ൾ
കണ ാ ാം.

b) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ്= 4πr2

c) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ വാ ം = 4 πr3
3

d) േഗാളെ ര ് ല ഭാഗ ളാ ിയാൽ ഓേരാ ം അർ േഗാളമാണ്. അർ േഗാള ിെ വ ാ ം
ഒ തല ം , വ ഖ ം കാണാം.
= 2 πr3
3

e) ക ിയായ അർ േഗാള ിൽ പര ാ തിയി

വ ഖപര ളവ് = 2πr2. ഉപരിതലപര ളവ് = 3πr2

1) ക ിയായ ഒ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ്100ച ര െസ ീമീ റാണ് . അതിെന ര ് അർ േഗാള ളാ

a) ഒ അർ േഗാള ിെ വ ഖപര ളവ് എ ?
b) ഒ അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് എ ?

2) 4െസ ീമീ ർ ആര ംഭാ തിയി ഒ പാ ിൽ 10െസ ീമീ ർ െപാ ിൽ െവ ്.

അതിേല ് 2െസ ീമീ ർ ആര ഒ േലാഹേഗാളം ിയി

a) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക ി പറ . ി െട

b) പാ ിൽ ജലനിര ് എ ഉയ ം?

c) ഇതിെ ഇര ി ആര േഗാളം താ ിയി ാൽ ജലനിര ് ഇര ി ഉയ െമ ് ഒ
അഭി ായം ശരിയാേണാ? സമർ ി ക

3) 10 െസ ീമീ ർ ആര ക ിയായ ഒ േഗാള ിൽ നി ം 16െസ ീമീ ർ ഉയര ം പരമാവധി വ

ഒ ംഭം െച ിെയ .

a) പിക െട ആരം കണ ാ ക
b) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക
c) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

1

4) ര ് േഗാള െട വ ാ ൾ ത ി അംശബ ം64 : 27ആണ്.അവ െട ആര െട ക21െസ ീമീ ർ
a) ആര ൾ ത ി അംശബ ം എ ?
b) ആര ൾ കണ ാ ക
c) ഉപരിതലപര ള കൾ ത ി ളള അംശബ ം എ ക

5) ഒ പിക ം അർ േഗാള ി ം ഒേര ആരമാണ്. വ ാ ം ല മാണ്
a) ഉയര ൾ ത ി അംശബ ം എ ?
b) േഗാള ിെ ആരം10െസ ീമീ ർ ആയാൽ പിക െട ഉയരെമ ?
c) േഗാള ിെ ആരം 2െസ ീമീ റായാൽ വ ഖപര ള കൾ കണ ാ ക
d) ര ് ഘന പ െട ം വ ഖപര ള കൾ ത ി അംശബ ം എ ക.
[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

1) ഒ പിക െട പാദ ിൽ അേത പര ള അർ േഗാളം ഉറ ി ഘന പ ്. പികാഭാഗ ിെ
ഉയരം 12െസ ീമീ ർ. ഘന പ ിെ ആെക ഉയരം 17െസ ീമീ ർ

a) അർ േഗാളഭാഗ ിെ ആരെമ ?
b) പിക െട ചരി യരെമ ?
c) ഘന പ ിെ വ ഖപര ളവ് കണ ാ ക
d) വ ാ ം കണ ാ ക

2) ഒ ംഭ ിെ ര ം അർ േഗാളം ഉറ ി ഒ ഘന പ ് . അർ േഗാള ിെ ം ംഭ ിെ ം

ആരം ല ം. ഘന പ ിന് 19െസ ീമീ ർ െപാ ്. െപാ വായ ആരം7െസ ീമീ ർ

a) ംഭ ിെ നീളെമ ?
b) ഘന പ ിെ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക
c) ഘന പ ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

3) ഒ ഘന പം ംഭ ിെ ഒര ് അർ േഗാള ം മേ അ ് പിക ം ഉറ ി താണ്.

െപാ വായ ആരം4.2െസ ീമീ ർ.ആെക ഉയരം 23.2െസ ീമീ റാണ്.

a) പിക െട ഉയരെമ ?
b) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക
c) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
d) ംഭ ിെ വ ാ ം എ ?
e) ഘന പ ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

1

4) 10െസ ീമീ ർ ആര ം 8െസ ീമീ ർ ഉയര ക ിയാ പക െട െപാ െ പ തിയാ ി ര ായി
ഭാഗി .

a) പികാഭാഗ ിെ ആരെമ ? ംഎ ?
b) പികാഭാഗ ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
c) ബാ ിവ ഭാഗ ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
d) ര ് ഭാഗ െട ം വ ാ ൾ ത ി അംശബ

5) ഒ പികാപാ ി ിൽ അതിെ പാർശ ഖെ ം പാദെ ം െതാ ിരി േഗാളം ഇറ ിെവ ിരി . പിക െട
പാദ ആരം6െസ ീമീ ം ഉയരം8 െസ ീമീ മാണ്.

a) പിക െട ചരി യരെമ ?
b) േഗാള ിെ ആരം കണ ാ ക
c) േഗാള ിെ വ ാ ം എ ?
d) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

09

Geometry and
Algebra

ജ്യാമിതിയും
ബീജഗണിതവും

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ജ ാമിതീയ പ ിെല ബി െട ചകസംഖ കൾ ത ി ബ ം ബീജഗണിതപരമായി

വിശകലനം െച ണി ്

⋆ ഒ വരയിെല ബി െട x, y ചകസംഖ കൾ ത ി േനർബ മാണ് ആ വര െട
സമവാക ം.ഒ വര ് ഒ സമവാക ം ഉ ായിരി ം.

⋆ ഒ വരയിെല ര ് ബി ം ആ വര െട ബി ൾ ിടയിെല മെ ാ ബി വിെ
ചകസംഖ ക ം ഒ നി ിത അ പാത ിൽ ബ െ ിരി ം

⋆ ഒ വര ് നി ിതമായ ചരി ായിരി ം.

⋆ ൾ നി ിത സമവാക ിെ അടി ാന ിൽ വിശകനം െച ാം.

1) ABCDഒ സാമാ രീകമാണ് .A(1, 1), B(4, 2), C(6, 7)ആയാൽ

a) A െട ംB െട ം x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസെമ ?
b) A െട ംB െട ം y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസെമ ?
c) D െട ചകസംഖ കൾ എ ക

2) ചി ിൽP QRSഒ സാമാ രീകം. P (0, 3), P S = 4, Q(5.4)ആയാൽ

a) Sഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
b) Rഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ1 ക
c) വശ െട നീളം കണ ാക

3) ിേകാണംABCയിൽAB െട മധ ബി P (1, 4) , BC െട മധ ബി Q(2, 3), AC െട മധ ബി R(5, 6)

a) ബി െട ാനം വ മാ ഉചിതമായ ചി ം വര ക
b) B െട ചകസംഖ കൾ കണ ാക
c) C െട ചകസംഖ കൾ കണ ാക
d) A െട ചകസംഖ കൾ കണ ാക

4) (1, 5), (4, 1), (4, 5)എ ിവ ഒ ിേകാണ ിെ വശ െട മധ ബി ളാണ്.

a) ഏകേദശചി ം വര ് മധ ബി ൾ അടയാളെ ക
b) ിേകാണ ിെ ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ഈ ിേകാണം ഏത് തരം ിേകാണമാണ്
d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

5) ABCDഎ സാമാ രീക ിൽABഎ വശ ംCDഎ വശ ംxഅ ിന് സമാ രമാണ്.A(1, 5)ആണ്
. ഈ സമാ രവശ െട നീളം6ഉം സാമാ രീക ിെ പര ളവ്48ഉം ആയാൽ

a) സമാ രവശ ൾ ത ി അകലെമ ?
b) B െട ശീർഷ ൾ എ ക
c) C െട x ചകസംഖ 9ആയാൽy ചകസംഖ ഏത് ?
d) D െട ചകസംഖ കൾ എ ക
e) സാമാ രീക ിെ ളവ് കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

ABCDഎ സാമാ രീക ിൽ A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4)ആയാൽ x3 =
x2 + x4 − x1, y3 = y2 + y4 − y1ആയിരി ം.

ഈ ആശയം ഉപേയാഗി ് ിേകാണ ിെ വശ െട മധ ബി വിൽ നി ം ശീർഷ െട

ചകസംഖ കൾ എ ിൽ കണ ാ ാം.

1) ABCഎ ിേകാണ ിെ ABഎ വശ ിെ മധ ബി P (1, 1), BCഎ വശ ിെ മധ ബി
(5, 4), ACഎ വശ ിെ മധ ബി (7, 4)ആയാൽ

a) Aഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
b) Bഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
c) Cഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

2) A(x1, y1), B(x2, y2)എ ീ ബി െള േയാജി ി വര ് . ഈ വരയിൽ A ം B ം ഇടയിെല ഒ
ബി വായP (x, y) വരെയm : nഎ അംശബ ിൽ ഭാഗി .

a) x = x1 + m (x2 − x1)എ ബ ം ാപി ക
m+n ാപി ക

b) y = y1 + m (y2 − y1)എ ബ ം
m+n

3) A(1, 3)എ ബി ംB(3, 4)എ ബി ം േയാജി ി ABഎ വരയിെല ബി വാണ് P (x, y).ഈ
ബി ABഎ വരെയ3 : 4എ അംശബ ിൽ ഭാഗി

a) P െട x ചകസംഖ കണ ാ ക
b) P െട y ചകസംഖ കണ ാ ക

4) A(x1, y1), B(x2, y2)എ ീ ബി െള േയാജി ി വര ് .AB െട മധ ബി വാണ് P (x, y).

P െട ചകസംഖ കൾ (x1 +x2 ) , (y1 +y2 ) എ ് ാപി ക
2 2
A(−3, 5), B(7, 7)ആയാൽ AB െട മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

5) ിേകാണം ABCയിൽA(−3, 2), B(1, 5), C(3, −4)ആയാൽ

a) ABഎ വശ ിെ മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
b) BCഎ വശ ിെ മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ACഎ വശ ിെ മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

[email protected]
9847307721

1

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ിേകാണ ിെ ശീർഷ ിൽ നി ം എതിർവശ ിെ മധ ബി വിേല വരയാണ്
ന വര. ിേകാണ ിന് ് ന വരക ായിരി ം.

⋆ ് ന വരക ം ി ബി വാണ് ിേകാണ ിെ മ ബി അഥവാ മധ മേക ം .അത്
സാധാരണയായി Gഎ അ രം െകാ ് ചി ി

⋆ ിേകാണ ിെ മധ ബി (മധ മേക ം)ന വരെയ ശീർഷഭാഗ നി ം 2 : 1എ
അംശബ ിൽ ഭാഗി .

1) ിേകാണംABCയിൽ A(0, 0), B(4, 0), C(2, 10)
AB, BC, ACഎ ീ വശ െട മധ ബി ൾ യഥാ മംP, Q, Rആയാൽ

a) P, Q, Rഎ ീ ബി െട ചകസംഖ കൾ കണ ാ ക
b) CP എ ന വരെയ2 : 1എ ബി വിെ
c) AQഎ ന വരെയ2 : 1എ അംശബ ിൽ ഭാഗി ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
d) BRഎ ന വരെയ2 : 1എ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
അംശബ ിൽ ഭാഗി ചകസംഖ കൾ എ ക

അംശബ ിൽ ഭാഗി

2) A(−1, 3), B(4, 1)എ ീ ബി െള േയാജി ി വര yഅ െ P യിൽ ഖ ി .

a) P െട y ചകസംഖ എ ക
b) AP : BP കണ ാ ക
c) P െട ചകസംഖ കൾ എ ക

3) ിേകാണം ABC ഒ സമ ജ ിേകാണമാണ്. A(1, 0), B(5, 0)ആയാൽ

a) വശ ിെ നീളെമ ?
b) AB െട മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
c) C െട ചകസംഖ കൾ എ ക
d) ിേകാണ ിെ മധ മേക ിെ ചകസംഖ കൾ കണ ാ ക

4) ിേകാണംABCയിൽ CA = CB, A(1, 4), B(9, 4), Cയിൽ നി ഉ തി6 ആയാൽ

a) AB െട മധ മേക ിെ ചകസംഖ ക1ൾ എ ക ക
b) C െട ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ിേകാണ ിെ മധ മേക ിെ ചകസംഖ കൾ എ

5) (1, 6), B(5, 2)എ ീ ബി െള േയാജി ി ABഎ വര ് .ഈ വരെയ ് ല ഭാഗ ളാ
ബി െട ചകസംഖ കൾ കണ ാ ക

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ിേകാണ ിെ ശീർഷ ിൽ നി ം എതിർവശ ിെ മധ ബി വിേല വരയാണ്
ന വര. ിേകാണ ിന് ് ന വരക ായിരി ം.

⋆ ് ന വരക ം ി ബി വാണ് ിേകാണ ിെ മ ബി അഥവാ മധ മേക ം .അത്
സാധാരണയായി Gഎ അ രം െകാ ് ചി ി

⋆ ിേകാണ ിെ മധ ബി (മധ മേക ം)ന വരെയ ശീർഷഭാഗ നി ം 2 : 1എ
അംശബ ിൽ ഭാഗി .

1) ABCDഎ സാമാ രീക ിെ ശീർഷ ൾA(1, 2), B(4, y), C(x, 6), D(3, 5)വീതമാണ് .

a) BDഎ വികർ ിെ മധ ബി വിെ x ചകസംഖ എ ?
b) C െട ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ACഎ വികർ ിെ മധ ബി വിെ y ചകസംഖ എ ക
d) B െട ചകസംഖ കൾ എ ക

2) ഒ ിെ േക ം(2, −3)ആണ്. വ ാസംABയിൽ B(4, −3)ആയാൽ

a) ിെ ആരെമ ? െട ചകസംഖ കൾ എ ക
b) വ ാസ ിെ Aഎ അ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ആ വ ാസ ിന് ലംബമായ വ ാസമാണ്CD. C, Dഎ ീ ബി
d) ACBDഎ സമച ര ിെ പര ളെവ ?

3) ABഎ വരയിൽ A(−2, −2), B(2, −4). ഈ വരയിൽA ംB ം ഇടയിെല ബി വാണ് P .

AP െട നീളം AB െട നീള ിെ 3 ഭാഗമാണ്.
7

a) P എ ബി ABഎ വരെയ ഖ ി അംശബ ം എ ക

b) P െട ചകസംഖ കൾ കണ ാ ക

c) AB െട മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

1

4) ചി ിൽ △ABC െട ര ് ശീർഷ ൾ xഅ ിെല ബി ളാണ്. A(1, 3)ആയാൽ

a) B െട ംC െട ം ചകസംഖ കൾ ചി ം േനാ ിെയ ക
b) Aയിൽ നി ന വര BCെയ ഖ ി ബി ഏത് ?
c) മധ മബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

5) A(4, 2), B(6, 5), C(1, 4)ഒ ിേകാണ ിെ ശീർഷ ളാണ്.ABഎ വശെ ഒ ബി വാണ്P , BCയിെല
ഒ ബി വാണ് Q.

a) AP : BP = 1 : 2ആയാൽ P െട ചകസംഖ കൾ എ ക ല പര ള ്
ിേകാണംAB C െയ
b) BC െട മധ ബി Qെ ചകസംഖ കൾ എ ക

c) ഈ ബി െള അ േയാജ മായ രീതിയിൽ േയാജി ി ്
ിേകാണ ളാ ി ഭാഗി് ക

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ഒ വര x ചകാ മായി ഉ ാ ചരിവ് അളെ ത് തൽ പഠന ൾ ്

ആവശ മാണ് .ഏെതാ വര ം ഒ നി ിത ചരിവ് ഉ ായിരി ം. എ ാൽ ചരിവ് മാ ം

െകാ ് ഒ വരെയ നിർ യി ക സാധ മ . ഒേര ചരി അേനകം വരക ായിരി ം.

⋆ ഒ വരയിെല ര ് ബി െള ക. A(x1, y1), B(x2, y2)ആയാൽ വര െട ചരിവ് y2 −y1 എ ത്
ചരിവിെ അളവാണ് . x2 −x1

⋆ ഒ വരxഅ ിെ േപാസി ീവ് ദിശ മായി ഉ ാ േകാണിെ tanഅളവ് തെ യാണ്
വര െട ചരിവ് .

1) ചി ിൽ ഒ തിര ീന തല ം ചരി തല ം കാണാം.Aയിൽ നി ് Bയിേല ് ചരി തല ി െട
ഒരാൾ നട .

a) Aയിൽ നി ംBയിെല േ ാൾ നീ ലംബ ര ം തിര ീന ര ം എ ?

b) BC = 1 ആയാൽ DE എ ?
AC 2 AE

c) AG = 20ആയാൽ F Gഎ ?

d) ഇതിൽ നി ം മനസിലാ വ ത എ ് ?

2) ചി ിൽ ് വരകൾ xഅ ിെല ഒ ബി വി െട കട േപാ .

a) ADഎ വര െട ചരിെവ ? 1 െട ചകസംഖ കൾ എ ക
b) ACഎ വര െട ചരിെവ ? ് ബി
c) ABഎ വര െട ചരിെവ ?
d) ACഎ വരയിെല ഏെത ി ം ര

3) xഅ ംyഅ ം വര ് (ഏകേദശചി ം)A(4, 3), B(12, 7)എ ീ ബി ൾ അടയാളെ ക

a) ഈ വര െട ചരിെവ ? ക
b) ഈ വരയിെല മെ ാ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ
c) ഇേത ചരി എ വരകൾ ഉ ാ ം ? വ മാ ക

4) A(2, 3), B(3, 4), C(4, 5)എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) A(2, 3), B(3, 4) എ ീ ബി പേയാഗി ് വര െട ചരിവ് കണ ാ ക

b) B(3, 4), C(4, 5)എ ീ ബി പേയാഗി ് വര െട ചരിവ് കണ ാ ക

c) ഈ ് ബി ം ഒ വരയിൽ തെ ബി ളാേണാ? എ െന മനസിലാ ാം?

d) ഈ വരയിെല മെ ാ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

5) A(2, 0), B(−6, −2), C(−4, −4), D(4, −2)എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) AB, CDഎ ീ വരക െട ചരിവ് കണ ാ ക
b) AD, BCഎ ീ വരക െട ചരിവ് കണ ാ ക
c) ABCDസാമാ രീകമാേണാ ? വ മാ ക

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ഒ വര x ചകാ മായി ഉ ാ ചരിവ് അളെ ത് തൽ പഠന ൾ ്

ആവശ മാണ് .ഏെതാ വര ം ഒ നി ിത ചരിവ് ഉ ായിരി ം. എ ാൽ ചരിവ് മാ ം

െകാ ് ഒ വരെയ നിർ യി ക സാധ മ . ഒേര ചരി അേനകം വരക ായിരി ം.

⋆ ഒ വരയിെല ര ് ബി െള ക. A(x1, y1), B(x2, y2)ആയാൽ വര െട ചരിവ് y2 −y1 എ ത്
ചരിവിെ അളവാണ് . x2 −x1

⋆ ഒ വരxഅ ിെ േപാസി ീവ് ദിശ മായി ഉ ാ േകാണിെ tanഅളവ് തെ യാണ്
വര െട ചരിവ് .

1) (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9) · · · എ മ ിൽ േജാടികൾ പരിഗണി ക. ഇെത ാം ബി െട ചകസംഖ ക െട
േജാടികളാണ് .

a) x ചകസംഖ ക െട ം y ചകസംഖ ക െട ം േ ണി എ ക
b) x ചകസംഖ കളിൽ ഒ ിെനnആയി കണ ാ ി y ചകസംഖ ാേ ണി െട ബീജഗണിത പം

എക
c) ഈ േജാടികളിെല ര ് ബി െള ് അവെയ േയാജി ി വര െട ചരിവ് കണ ാ ക
d) ഏത് ര ് േജാടികെള ാ ം അവെയ േയാജി ി വര െട ചരിവ് ിരമാെണ ് കാണി ക
2) A(2, −3), B(−5, 1), C(7, −1), D(0, 3)എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക
a) ABഎ വര െട ചരിവ് കണ ാ ക
b) CDഎ വര െട ചരിവ് കണ ാ ക
c) ABCDസാമാ രീക ിെ ശീർഷ ളാ േമാ? എ െകാ ്

1

3) ചരിവ് 3ആയ ഒ വരയിെല ബി ളാണ് A(1, −2), B(x, 4)

a) xകണ ാ ക ക
b) ഈ വരയിെല മെ ാ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ
c) ഈ വര xഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?
d) ഈ വരyഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?

4) A(−4, 2), B(2, 6), C(8, 5), D(9, −7)എ ിവ ഒ ച ർ ജ ിെ ശീർഷ ളാണ് .

a) വശ െട മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക ് െതളിയി ക
b) മധ ബി െള മ ിൽ േയാജി ി ച ർ ജം സാമാ രീകമാെണ
c) ഈ സാമാ രീക ിെ വികർ ൾ ഖ ി ബി ഏത് ?

5) A(−4, 3), B(7, 3), C(5, 1), D(−2, 1)എ ിവ ഒ ച ർ ജ ിെ ശീർഷ ളാണ്

a) AB, CDഎ ീ വശ െട ചരിവ് എ ക ക
b) ABCDഒ സമപാർശ ലംബകമാെണ ് െതളിയി
c) ലംബക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക
d) ലംബക ിെ ളവ് കണ ാ ക

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

a) ഒ വരയിെല ബി െട x ചകസംഖ ക ംy ചകസംഖ ക ം ത ി െപാ വായ
സമവാക ം
ബ മാണ് വര െട സമവാക മാ ത്. ഏെതാ വര ം ഒ

ഉ ായിരി ം.സമവാക ം ആ വര െട തനത് േത കതയാണ് .

b) xഅ ിെല ബി െട െപാ വായ േത കത അവ െട y ചകസംഖ കെള ാം
0എ താണ് .അ െകാ ് ഈ േത കത xഅ ിെ സമവാക മാ . y = 0എ താണ്x
അ ിെ സമവാക ം .

c) xഅ ിന് സമാ രമായ ഒ വരയിെല എ ാ ബി െട ംy ചകസംഖ കൾ
ിരമാണ്.ഉദാഹരണമായി(0, 5)എ ബി വി െട xഅ ിന് സമാ രമാ വരയിെല

എ ാ ബി െട ം y ചകസംഖ കൾ5തെ യാണ് . അതിനാy = 5എ ത് ഈ വര െട
സമവാക മാണ് .

d) yഅ ിെല ബി െട െപാ വായ േത കത അവ െട x ചകസംഖ കെള ാം
0എ താണ് .അ െകാ ് ഈ േത കത yഅ ിെ സമവാക മാ . x = 0എ താണ്y
അ ിെ സമവാക ം .

e) yഅ ിന് സമാ രമായ ഒ വരയിെല എ ാ ബി െട ംx ചകസംഖ കൾ
ിരമാണ്.ഉദാഹരണമായി(5, 0)എ ബി വി െട yഅ ിന് സമാ രമാ വരയിെല

എ ാ ബി െട ം x ചകസംഖ കൾ5തെ യാണ് . അതിനാx = 5എ ത് ഈ വര െട
സമവാക മാണ് .

f) പലേ ാ ം ചകസംഖ കൾ ത ി േനർബ ം േനാ ി മനസിലാ ാ ൻ യാസമാണ്.
അ െകാ ് വര െട സമവാക ം എ തിന് ചരിവ് എ ആശയം ഉപേയാഗി .

g) ് തരം വരക ് . xഅ ിന് സമാ രമായ വരകൾ , xഅ ിന് ലംഭമായ
വരകൾ, xഅ മായി ചരി വരകൾ. ചരി വരകൾ വലേ ് ചരി വയായാൽ ചരിവ്
അധി്സംഖ യാണ്. ഇടേ ായാൽ ന നസംഖ ം.

1) xഅ ിന് സമാ രമായി(0, 4)എ ബി വി െട ം yഅ ിന് സമാ രമായി(4, 0)എ ബി വി െട ം
വര വരകൾ വര .

a) ഈ വരക െട സമവാക ം എ ് ? േപാ വര െട േത കത
b) ഈ വരകൾ ി ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
c) വരകൾ ി ബി വിെന ം ആധാരബി വിെന ം േചർ ് കട

കെ ി ഈ വര െട സമവാക ം എ ക

2) താെഴ െകാ ിരി ബി െള ാം ഒ വരയിെല ബി ളാണ്
(1, 5), (2, 7), (3, 9), (4, 11)

a) ബി െട ചകസംഖ കെള ാം അ സരി െപാ വായ ബ ം എ ് ?

b) ഈ വര െട ചരിവ് എ ?

c) വരയിെല ഒ ബി (x, y)എെ ് ചരി ം മെ ാ ബി ം ഉപേയാഗി ് വര െട സമവാക ം
പീകരി ക

1

3) ഒ വരയിെല ബി െട x ചകസംഖ ക െട ംy ചകസംഖ ക െട ം ക0ആണ് .

a) ഈ വര െട സമവാക ം എ ക
b) ഈ വരxഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?
c) ഈ വരyഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?
d) വര െട ചരിവ് കണ ാ ക

4) ഒ വര െട സമവാക ം എ തിന് ര ് അള കൾ ആവശ മാണ്. ഉദാഹരണമായി വര െട ചരി ം
ആ വര കട േപാ ബി വിെ ചകസംഖ ക ം അറി ാൽ ആ വര െട സമവാക ം എ താം.ഒ
വര െട ചരിവ് 3, ആ വര കട േപാ ഒ ബി (1, 2) .

a) വരയിെല ഒ ബി (x, y)എെ ് ചരി മായി ബ ിി ാവന എ ക
b) വര െട സമവാക ം എ ക
c) ഈ വര xഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?
d) ഈ വരyഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?

5) x = 3, x = 7, y = 4, y = 8എ ീ വരകൾ പരിഗണി ക

a) ഏകേദശചി ം വര ് ഈ വരകൾ കാണി ക േപെര ക
b) ഈ വരകൾ പീകരി ജ ാമിതീയ പ ിെ
c) ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ ക
d) ള ം പര ള ം കണ ാ ക

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

a) ഒ വരയിെല ബി െട x ചകസംഖ ക ംy ചകസംഖ ക ം ത ി െപാ വായ
സമവാക ം
ബ മാണ് വര െട സമവാക മാ ത്. ഏെതാ വര ം ഒ

ഉ ായിരി ം.സമവാക ം ആ വര െട തനത് േത കതയാണ് .

b) xഅ ിെല ബി െട െപാ വായ േത കത അവ െട y ചകസംഖ കെള ാം
0എ താണ് .അ െകാ ് ഈ േത കത xഅ ിെ സമവാക മാ . y = 0എ താണ്x
അ ിെ സമവാക ം .

c) xഅ ിന് സമാ രമായ ഒ വരയിെല എ ാ ബി െട ംy ചകസംഖ കൾ
ിരമാണ്.ഉദാഹരണമായി(0, 5)എ ബി വി െട xഅ ിന് സമാ രമാ വരയിെല

എ ാ ബി െട ം y ചകസംഖ കൾ5തെ യാണ് . അതിനാy = 5എ ത് ഈ വര െട
സമവാക മാണ് .

d) yഅ ിെല ബി െട െപാ വായ േത കത അവ െട x ചകസംഖ കെള ാം
0എ താണ് .അ െകാ ് ഈ േത കത yഅ ിെ സമവാക മാ . x = 0എ താണ്y
അ ിെ സമവാക ം .

e) yഅ ിന് സമാ രമായ ഒ വരയിെല എ ാ ബി െട ംx ചകസംഖ കൾ
ിരമാണ്.ഉദാഹരണമായി(5, 0)എ ബി വി െട yഅ ിന് സമാ രമാ വരയിെല

എ ാ ബി െട ം x ചകസംഖ കൾ5തെ യാണ് . അതിനാx = 5എ ത് ഈ വര െട
സമവാക മാണ് .

f) പലേ ാ ം ചകസംഖ കൾ ത ി േനർബ ം േനാ ി മനസിലാ ാ ൻ യാസമാണ്.
അ െകാ ് വര െട സമവാക ം എ തിന് ചരിവ് എ ആശയം ഉപേയാഗി .

g) ് തരം വരക ് . xഅ ിന് സമാ രമായ വരകൾ , xഅ ിന് ലംഭമായ
വരകൾ, xഅ മായി ചരി വരകൾ. ചരി വരകൾ വലേ ് ചരി വയായാൽ ചരിവ്
അധി്സംഖ യാണ്. ഇടേ ായാൽ ന നസംഖ ം.

1) ഒ വര xഅ െ (12, 0)എ ബി വി ം yഅ െ (0, 5)എ ബി വി ം ഖ ി

a) വര െട ചരിവ് കണ ാ ക

b) ഈ വര െട സമവാക ം എ ക

c) ഈ വര ചകാ ൾ ിടയി ാ ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

d) ചകാ ൾ ിടയി വര െട നീളെമ ?

e) ആധാരബി വിൽ നി ം വരയിേല ളള ലംബ രം എ ?

2) 2x + 3y = 6എ വര െട സമവാക ം പരിഗണി ക

a) ഈ വര xഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ? .
b) yഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?
c) ഈ വര െട ചരിവ് കണ ാ ക
d) വര െട ചരിവ് x, yഎ ിവ െട ണക മായി എ െന ബ െ ിരി

1

3) 3x + 2y = 6എ വര െട സമവാക ം പരിഗണി ക

a) ഈ വര െട ചരിവ് എ ?

b) ഇേത ചരി മെ ാ വര െട സമവാക ം എ ക.ഈ വര ് സമാ രമായ വരക െട സമവാക ം
എ തിന് ഒ മാർ ം നിർേ ശി ക

c) 3x + 2y = 6എ വര ് സമാ രമായി (1, 1) െട കട േപാ വര െട സമവാക ം എ ക

4) x + y + 1 = 0എ വര െട സമവാക ം പരിഗണി ക

a) ഈ വരxഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?

b) yഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?

c) വര െട ചരിവ് കണ ാ ക

d) വര ചകാ മായി ഉ ാ ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക
ന വര െട നീളെമ ?
e) ഈ ിേകാണ ിെ ആധാരബി വിൽ നി

5) ഒ വരxഅ ിെ േപാസി ീവ് ദിശ മായി 45◦േകാൺ പീകരി

a) ഈ വര െട ചരിവ് എ ? ക
b) ഈ വര(3, 5)എ ബി വി െട കട േപാ . വര െട സമവാക ം എ
c) ഈ വരxഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?
d) ഈ വരyഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

a) ഒ വരയിെല ബി െട x ചകസംഖ ക ംy ചകസംഖ ക ം ത ി െപാ വായ
സമവാക ം
ബ മാണ് വര െട സമവാക മാ ത്. ഏെതാ വര ം ഒ

ഉ ായിരി ം.സമവാക ം ആ വര െട തനത് േത കതയാണ് .

b) xഅ ിെല ബി െട െപാ വായ േത കത അവ െട y ചകസംഖ കെള ാം
0എ താണ് .അ െകാ ് ഈ േത കത xഅ ിെ സമവാക മാ . y = 0എ താണ്x
അ ിെ സമവാക ം .

c) xഅ ിന് സമാ രമായ ഒ വരയിെല എ ാ ബി െട ംy ചകസംഖ കൾ
ിരമാണ്.ഉദാഹരണമായി(0, 5)എ ബി വി െട xഅ ിന് സമാ രമാ വരയിെല

എ ാ ബി െട ം y ചകസംഖ കൾ5തെ യാണ് . അതിനാy = 5എ ത് ഈ വര െട
സമവാക മാണ് .

d) yഅ ിെല ബി െട െപാ വായ േത കത അവ െട x ചകസംഖ കെള ാം
0എ താണ് .അ െകാ ് ഈ േത കത yഅ ിെ സമവാക മാ . x = 0എ താണ്y
അ ിെ സമവാക ം .

e) yഅ ിന് സമാ രമായ ഒ വരയിെല എ ാ ബി െട ംx ചകസംഖ കൾ
ിരമാണ്.ഉദാഹരണമായി(5, 0)എ ബി വി െട yഅ ിന് സമാ രമാ വരയിെല

എ ാ ബി െട ം x ചകസംഖ കൾ5തെ യാണ് . അതിനാx = 5എ ത് ഈ വര െട
സമവാക മാണ് .

f) പലേ ാ ം ചകസംഖ കൾ ത ി േനർബ ം േനാ ി മനസിലാ ാ ൻ യാസമാണ്.
അ െകാ ് വര െട സമവാക ം എ തിന് ചരിവ് എ ആശയം ഉപേയാഗി .

g) ് തരം വരക ് . xഅ ിന് സമാ രമായ വരകൾ , xഅ ിന് ലംഭമായ
വരകൾ, xഅ മായി ചരി വരകൾ. ചരി വരകൾ വലേ ് ചരി വയായാൽ ചരിവ്
അധി്സംഖ യാണ്. ഇടേ ായാൽ ന നസംഖ ം.

1) (1, 2), (5, 7)എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) ഈ ബി ളി െട കട േപാ വര െട ചരിെവ ?
b) ഈ വര െട സമവാക ം എ ക
c) വര xഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?
d) വര yഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?

2) ഒ വര ചകാ െള(4, 0), (0, 4)എ ീ ബി ളിൽ ഖ ി .

a) ഈ വര െട ചരിവ് എ ? മായി ഉ ാ േകാൺ എ ?
b) വര xഅ ിെ േപാസി ീവ് ദിശ ലംബ രം എ ?
c) വര െട സമവാക ം എ ക
d) ആധാരബി വിൽ നി ം വരയിേല

1

3) ഒ വര (4, 0), (0, 5)എ ീ ബി ളി െട കട േപാ .

a) വര െട ചരിവ് കണ ാ ക

b) വര െട സമവാക ം x + y = 1ആെണ ് കാണി ക
4 5 േപാ വര െട സമവാക ം എ

c) (a, 0), (0, b)എ ീ ബി ളി െട കട ായിരി ം?

4) (6, 0), (0, 6)എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) ഈ ബി െള േയാജി ി വര െട മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

b) മധ ബി വി െട കട േപാ വര xഅ ിെ േപാസി ീവ് ദിശ മായി60◦േകാൺ പീകരി .വര െട
ചരിവ് എ ?

c) ഈ വര െട സമവാക ം എ ക

d) വരyഅ െ ഖ ി ബി ഏത് ?

5) ഒ വര(a, 0), (0, b)എ ീ ബി ളി െട കട േപാ .

a) ഈ വര െട ചകാ ൾ ് ഇടയി ഭാഗ ിെ മധ ബി വാണ്(x1, y1)എ ിൽ വര െട സമവാക ം

x + y = 2എ ് കാണി ക
x1 y1

b) വര ചകാ െള ഖ ി ത് (6, 0), (0, 6)ലാെണ ിൽ വര െട സമവാക െമ ് ?

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

a) ഒ വരയിെല ബി െട x ചകസംഖ ക ംy ചകസംഖ ക ം ത ി െപാ വായ
സമവാക ം
ബ മാണ് വര െട സമവാക മാ ത്. ഏെതാ വര ം ഒ

ഉ ായിരി ം.സമവാക ം ആ വര െട തനത് േത കതയാണ് .

b) xഅ ിെല ബി െട െപാ വായ േത കത അവ െട y ചകസംഖ കെള ാം
0എ താണ് .അ െകാ ് ഈ േത കത xഅ ിെ സമവാക മാ . y = 0എ താണ്x
അ ിെ സമവാക ം .

c) xഅ ിന് സമാ രമായ ഒ വരയിെല എ ാ ബി െട ംy ചകസംഖ കൾ
ിരമാണ്.ഉദാഹരണമായി(0, 5)എ ബി വി െട xഅ ിന് സമാ രമാ വരയിെല

എ ാ ബി െട ം y ചകസംഖ കൾ5തെ യാണ് . അതിനാy = 5എ ത് ഈ വര െട
സമവാക മാണ് .

d) yഅ ിെല ബി െട െപാ വായ േത കത അവ െട x ചകസംഖ കെള ാം
0എ താണ് .അ െകാ ് ഈ േത കത yഅ ിെ സമവാക മാ . x = 0എ താണ്y
അ ിെ സമവാക ം .

e) yഅ ിന് സമാ രമായ ഒ വരയിെല എ ാ ബി െട ംx ചകസംഖ കൾ
ിരമാണ്.ഉദാഹരണമായി(5, 0)എ ബി വി െട yഅ ിന് സമാ രമാ വരയിെല

എ ാ ബി െട ം x ചകസംഖ കൾ5തെ യാണ് . അതിനാx = 5എ ത് ഈ വര െട
സമവാക മാണ് .

f) പലേ ാ ം ചകസംഖ കൾ ത ി േനർബ ം േനാ ി മനസിലാ ാ ൻ യാസമാണ്.
അ െകാ ് വര െട സമവാക ം എ തിന് ചരിവ് എ ആശയം ഉപേയാഗി .

g) ് തരം വരക ് . xഅ ിന് സമാ രമായ വരകൾ , xഅ ിന് ലംബമായ
വരകൾ, xഅ മായി ചരി വരകൾ. ചരി വരകൾ വലേ ് ചരി വയായാൽ ചരിവ്
അധി്സംഖ യാണ്. ഇടേ ായാൽ ന നസംഖ ം.

1) ഒ ഫാമിൽ േറ പ ം േകാഴിക ് . ആെക 15തലക ം 50കാ ക ് .

a) പ െട എ ംxഎ ം േകാഴിക െട എ ംyഎ െമ ് സമവാക ൾ പീകരി ക

b) ഇവ വരക െട സമവാക ളാണ്. ഈ വരകൾ ഖ ി ബി വിെ ചകസംഖ കൾ കണ ാ ക

c) പ െട എ ം േകാഴിക െട എ ം എ ക

2) താെഴ െകാ ിരി വ വരക െട സമവാക ളാണ്.
x − y = −1, x − y = 1, x + y = 7, x + y = 3

a) ഇവയിൽ സമാ രവരകൾ േജാടിയായി എ ക ക
b) വരകൾ ഖ ി ബി െട ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ഈ വരകൾ േചർ ജ ാമിതീയ പം സമച രമാെണ ് െതളിയി
d) ച ര ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

1

3) ് വരകൾ േചർ ് ഒ ജ ാമിതീയ പം ഉ ാ . x = 3, y = 4, 4x + 3y = 36ഇവയാണ് വരകൾ

a) ഈ ജ ാമിതീയ പ ിെ ഏ ം ഉചിതമായ േപെര ് ? ക
b) ജ ാമിതീയ പ ിെ ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ
c) പര ളവ് കണ ാ ക
d) ശീർഷ ളി െട കട േപാ ിെ ആരെമ ?

4) A(3, 4), B(−1, 2) എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) ര ് ബി ളിൽ നി ം ല അകല ി ബി െള ാം ഒ വരയിലായിരി െമ ് പഠി ി േ ാ.
ത ിരി ബി പേയാഗി ് ല അകല ി ബി ൾ േചർ വര െട സമവാക ം എ ക

b) A(3, 4), B(−1, 2)എ ീ ബി ളി െട കട േപാ വര െട സമവാക ം എ ക

c) ഈ സമവാക ൾ ഉപേയാഗി ് AB െട മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ കണ ാ ക

5) x + y = 4, x + y = −2, x − y = 2, x − y = −2എ ീ വരകൾ പരിഗണി ക.

a) ഇവയിൽ നി ം സമാ രവരകൾ േജാടിയായി എ ക
b) വരകൾ ഖ ി ബി െട ചകസംഖ കൾ എ ക(ഏകേദശചി ം വര ് മ ിെല ക)
c) ഇവ സമച ര ിെ ശീർഷ ളാെണ ് െതളിയി ക.

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ആധാരബി േക മായ , ആരംrആയ ിെ സമവാക ംx2 + y2 = r2

⋆ േക ം(a, b)ആരം rആയ ിെ സമവാക ം (x − a)2 + (y − b)2 = r2

1) ചകാ ൾ വര ് ആധാരബി േക മായി ആരം4ആയ ്

a) ഈ ം ചകാ െള ഖ ി ബി ൾ ഏെത ാം?

b) ിെല ഒ ബി വാണ് P (x, y) എ ിൽ ിെ സമവാക ം എ ക
√√
c) (2√2, 2√2)ഈ ിെല ബി വാേണാ എ ് പരിേശാധി ക

d) (2 2, 2 2) ിെല ബി ആെണ ിൽ ഇത് ഒ ശീർഷമാ ം മ ് ശീർഷ ൾ ിെല

ബി ളാ ം ഉ സമച ര ിെ ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ ക

2) താെഴ െകാ ിരി വ ിെ സമവാക ളാണ്

x2 + y2 = 1, x2 + y2 = 2, x2 + y2 = 3, x2 + y2 = 9, x2 + y2 = 17

a) ഓേരാ െട ം ആര ം േക ം എ ക െട പര ളവ് എ ക
b) ഓേരാ ം ചകാ െള ഖ ി ബി ഏത് ?
c) ചകാ െള ഖ ി ബി െള േചർ ് വര സമച ര
d) സമച ര െട ളവ് കണ ാ ക

3) ചി ിൽ വ ാസം xഅ േ ാട് േചർ നിൽ √ അർ ം കാണാം. അർ ിെ േക ം

ആധാരബി തെ യാണ് . വ ാസ ിെ ഒര ം(2 5, 0)ആയാൽ

a) അർ ം ചകാ െള ഖ ി ബി ൾ ഏെത ാം?

b) ABCDഎ സമച ര ിെ വശ ിെ നീളെമ ?

c) സമച ര ിെ ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ ക

1

4) x2 + y2 = 3എ ം സമച ര ിെ വശ െള െതാ .

a) ം ചകാ െള ഖ ി ബി ൾ ഏെത ാം?
b) സമച ര ിെ ശീർഷ െട ചകസംഖ കെള ക
c) സമച ര ിെ
ള ം പര ള ം കണ ാ ക

5) x2 + y2 = 36എ ിന് റ Aഎ ബി വിൽ നി ം ിേല ് AP എ െതാ വര

വര ിരി . േകാൺOAP = 30◦ആയാൽ

a) ിെ ആരെമ ? ബി ൾ ഏെത ാം?
b) ം ചകാ െള ഖ ി
c) A െട ചകസംഖ കൾ എ ക
d) െതാ വര െട നീളെമ ?

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ആധാരബി േക മായ , ആരംrആയ ിെ സമവാക ംx2 + y2 = r2

⋆ േക ം(a, b)ആരം rആയ ിെ സമവാക ം (x − a)2 + (y − b)2 = r2

1) ഒ ിെ േക ം (3, 2), ആരം1ആയാൽ

a) ിെ സമവാക ം എ ക

b) േക ി െട xഅ ിന് സമാ രമായ വ ാസ ിെ അ ബി െട ചകസംഖ കൾ
എക െട ചകസംഖ കൾ
സമച ര ിെ ള ം
c) േക ി െട yഅ ിന് സമാ രമായ വ ാസ ിെ അ ബി
എക

d) ഈ ര ് ലംബവ ാസ െട ം അ ൾ മ ിൽ േചർ വര
പര ള ം കണ ാ ക

2) (x−3)2 +(y −4)2 = 1, (x+3)2 +(y −4)2 = 1, (x+3)2 +(y +4)2 = 1, (x−3)2 +(y +4)2 =
1എ ീ സമവാക ൾ പരിഗണി ക

a) ചകാ െട സഹായ ാൽ ഏകേദശചി ം വര ക

b) േക ൾ േയാജി ി വരക െട സമവാക ം എ ക

c) ഈ വരകൾ േചർ ാ ജ ാമിതീയ പ ിെ ഏ ം ഉചിതമായ േപെര ക

d) ഈ ജ ാമിതീയ പ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

3) ഒ ിെ വ ാസ ിെ അ ബി ൾ (−3, 7), (7, 13)ആയാൽ

a) േക ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
b) ിെ വ ാസം എ ?
c) ഈ
ിെ സമവാക ം എ ക.

4) ഒ ിെ വ ാസാ ൾ(−1, 2), (3, 2)ആയാൽ

a) േക ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
b) ിെ സമവാക ം എ ക
c) ം xഅ െ െതാ ബി ഏത് ?
d) ം yഅ െ ഖ ി് ബി ൾ ഏെത ാം?

1

5) ഒ ിെ വ ാസ ിെ അ ൾ(4, 2), (2, 4)ആയാൽ

a) േക ം ആര ം കണ ാ ക

b) ിെ സമവാക ം എ ക

c) (4, 2) െട െതാ വരxഅ ിെ േപാസി ീവ് ദിശ മായി45◦േകാൺ പീകരി .

വര െട സമവാക ം എ ക

d) െതാ വര xഅ െ ഖ ി ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

1

1Prepared by John P.A, mob- 9847307721, email- [email protected], [email protected]

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ആധാരബി േക മായ , ആരംrആയ ിെ സമവാക ംx2 + y2 = r2

⋆ േക ം(a, b)ആരം rആയ ിെ സമവാക ം (x − a)2 + (y − b)2 = r2

1) x2 + y2 − 6x − 10y − 15 = 0 എ സമവാക ം പരിഗണി ക

a) ഈ സമവാക െ (x − a)2 + (y − b)2 = r2എ തര ിെല ക

b) േക ം ആര ം കണ ാ ക

c) ഈ ിെല നാല് ബി െട ചകസംഖ കൾ എ ക

2) x2 + y2 − 6x − 10y + 9 = 0എ സമവാക ം പരിഗണി ക

a) ഈ സമവാക െ (x − a)2 + (y − b)2 = r2എ തര ിെല ക ിന് സമാ രമായ
b) ിെ േക ം ആര ം എ ക
c) ംxഅ െ െതാ ബി ഏത് ?
d) xഅ ി് സമാ രമായ വ ാസ ിെ അ ബി െട ം yഅ

വ ാസ ിെ ം അ ബി െട ചകസംഖ കൾ എ ക

3) x2 + y2 + 6x + 8y = 0എ സമവാക ം പരിഗണി ക

a) ഈ സമവാക െ (x − a)2 + (y − b)2 = r2എ തര ിെല ക
b) ിെ േക ം ആര ം എ ക
c) ചകാ െള ം ഖ ി ബി ൾ കണ ാ ക
d) ആധാരബി വിൽ നി ം േക ിേല അകലെമ ?

1

4) ഒ ിെ േക ം (3, 0) ആരം 6

a) ിെ സമവാക ം എ ക.

b) ംxഅ െ ഖ ി ബി ൾ ഏെത ാം ?

c) (0, 5)ഈ ിെല ബി വാേണാ? എ െന മനസിലാ ാം.

√
5) ഒ ിേകാണ ിെ ശീർഷ ൾ (4, 2), (8, 2), (6, 2 3 + 2).

a) ഏത് തരം ിേകാണമാണ് ?

b) പരി േക ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

c) പരി ിെ ആരെമ ?

1

1Prepared by John P.A, mob- 9847307721, email- [email protected], [email protected]

2

10

Polynomials

ബഹുപദങ്ങൾ

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ബ പദ ൾ

Concepts

⋆ p(x)എ ബ ജം q(x), r(x)എ ീ ര ് ബ ജ െട ണനഫലമായി എ തിയാൽ
q(x), r(x)എ ിവ p(x)െ ഘട ളാണ് .

⋆ (x − a)എ ഒ ാം തി ബ പദം p(x)എ ബ പദ ിെ ഘടകമായാൽ p(a) =
0ആയിരി ം. ടാെതp(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാരമായിരി ംa.

⋆ p(x) = (x − a1)(x − a2)(x − a3) · · · (x − an)എ തര ിൽ ഒ ാം തി ബ പദ െട
ണനഫലമായി എ തിയാൽ a1, a2, a3 · · · anഎ ീ സംഖ കൾ p(x) = 0 എ സമവാക ിെ

പരിഹാര ളായിരി ം.

⋆ p(x)എ ര ാം തി ബ പദ ിൽ p(a) = 0ആയാൽ p(x)െ ഘടകമായിരി ംx − a.,

1) ഒ ച ര ിെ വശ ൾ(x − 3), (x + 1)വീതമായാൽ

a) a(x)എ പര ളവ് കണ ാ ക
b) x = 4ആ േ ാൾ പര ളവ് എ ?
c) x = 0ആയാൽ ച രം ഉ ാ േമാ? എ െകാ ് ?
d) ച ര ാ തിന് x അ സരിേ വ വ എ ് ?

2) ഒ ച രെ ി െട വശ ൾ x − 1, x + 2, x + 3വീതമാണ്.

a) വ ാ ംv(x)കണ ാ ക
b) x = 2ആയാൽ വ ാ ം എ ?
c) x = 1ആ വിധം ച ര ി ഉ ാ േമാ? എ െകാ ് ?
d) ച രെ ി ഉ ാ തിന് x അ സരിേ വ വ എ ് ?

3) ഒ ച ര ിെ വീതി , നീളം , വികർ ിെ നീളം എ ിവ 1 വീതം വ ത ാസെ ിരി .

a) വീതി xആയാൽ നീള ം , വികർ ിെ നീള ം എ വീതമാണ്? ക
b) ഇവെയ ത ിൽ ബ ി ി ് p(x) = 0എ തര ിൽ ഒ സമവാക ം എ
c) സമവാക ിെ പരിഹാര ൾ കണ ാ ക
d) ച ര ിെ നീളം വീതി വികർ ം എ ിവ എ ക

4) p(x) = x2 − 7x + 12 എ ര ാം തി ബ പദം പരിഗണി ക

a) p(x) = (x − a)(x − b)എ തര ിെല തിയാൽa, bഎ ിവ കണ ാ ക
b) p(x)െന ര ് ഒ ാം തി ബ പദ െട ണനഫലമായി എ ക
c) p(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാരം കാ ക

5) p(x) = x3 − 4x2 + 2x + kഎ ബ പദം പരിഗണി ക

a) xഈ ബ പദ ിെ ഘടകമാകാകാൻ kഎ യായിരി ണം?
b) x − 1എ ഒ ാം തി ബ പദം p(x)െ ഘടകമായാൽ kകണ ാ ക
c) x − 1ഘടകമാ k വില നൽകി ബ പദം എ ക
d) ഈ ബ പദ ിെ ഘടകമാേണാ x + 1എ ് പരിേശാധി ക

1

1

1Prepared by John P.A, mob- 9847307721, email- [email protected], [email protected]

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ബ പദ ൾ

Concepts

⋆ p(x)എ ബ ജം q(x), r(x)എ ീ ര ് ബ ജ െട ണനഫലമായി എ തിയാൽ
q(x), r(x)എ ിവ p(x)െ ഘട ളാണ് .

⋆ (x − a)എ ഒ ാം തി ബ പദം p(x)എ ബ പദ ിെ ഘടകമായാൽ p(a) =
0ആയിരി ം. ടാെതp(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാരമായിരി ംa.

⋆ p(x) = (x − a1)(x − a2)(x − a3) · · · (x − an)എ തര ിൽ ഒ ാം തി ബ പദ െട
ണനഫലമായി എ തിയാൽ a1, a2, a3 · · · anഎ ീ സംഖ കൾ p(x) = 0 എ സമവാക ിെ

പരിഹാര ളായിരി ം.

⋆ p(x)എ ര ാം തി ബ പദ ിൽ p(a) = 0ആയാൽ p(x)െ ഘടകമായിരി ംx − a.,

1) p(x) = x2 − 8x + 12എ ബ പദം പരിഗണി ക

a) p(x) = (x − a)(x − b)ആയാൽ a + b, abഎ ിവ എ ? െട ണനഫലമായി എ ക
b) a, bഎ ിവ കണ ാ ി p(x)െന ര ് ഒ ാം തി ബ പദ
c) p(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാരം കാ ക

2) p(x) = x3 − 4x2 + 6x − kആയാൽ

a) x − 1 എ ഒ ാം തി ബ പദം p(x)െ ഘടകമാ kവില എ ?
b) ബ പദം എ ക. ഈ ബ പദ ിെ ഘടകമാേണാ x + 1എ ് പരിേശാധി ക
c) x − 1ഘടകമായ ബ പദ െട േണാ ര െട ക െട േത കത എ ് ?
d) x − 1ഘടകമായ ് ബ പദ ൾ എ ക

3) p(x) = x3 + 1 , q(x) = x3 + x2 + x + 1എ ബ പദ ൾ പരിഗണി ക

a) p(−1), q(−1)എ ിവ കണ ാ ക ാം തി ബ പദം എ ക
b) ര ് ബ പദ ൾ ം െപാ വായ ഒ
c) r(x) = p(x) + q(x)കണ ാ ക
d) r(x)െ ഒ ാം തി ഘടകം ഏത് ?

4) p(x) = a3 + bx2 + cx + dഎ ബ പദ ിെ ഘടകമാണ് x2 − 1എ ിൽ

a) p(1), p(−1)എ ിവ എ ? ക
b) a = −c, b = −dഎ ് ാപി ക
c) x2 − 1ഘടകമായ ഒ ബ പദം എ

5) p(x) = x3 − 8 ആയാൽ

a) x − 2ഈ ബ പദ ിെ ഘടകമാേണാ?
b) x3 − 27െ ഒ ാം തി ഘടകം എ ക
c) x3 − 27െ ര ാം തി ഘടകം എ ക

1

1Prepared by John P.A, mob- 9847307721, email- [email protected], [email protected]

1

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ബ പദ ൾ

Concepts

⋆ p(x)എ ബ ജം q(x), r(x)എ ീ ര ് ബ ജ െട ണനഫലമായി എ തിയാൽ
q(x), r(x)എ ിവ p(x)െ ഘട ളാണ് .

⋆ (x − a)എ ഒ ാം തി ബ പദം p(x)എ ബ പദ ിെ ഘടകമായാൽ p(a) =
0ആയിരി ം. ടാെതp(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാരമായിരി ംa.

⋆ p(x) = (x − a1)(x − a2)(x − a3) · · · (x − an)എ തര ിൽ ഒ ാം തി ബ പദ െട
ണനഫലമായി എ തിയാൽ a1, a2, a3 · · · anഎ ീ സംഖ കൾ p(x) = 0 എ സമവാക ിെ

പരിഹാര ളായിരി ം.

⋆ p(x)എ ര ാം തി ബ പദ ിൽ p(a) = 0ആയാൽ p(x)െ ഘടകമായിരി ംx − a.,

1) p(x) = 3x2 + 4x + 1എ സമവാക ം പരിഗണി ക

a) p(x)െന ര ് ഒ ാം തി ബ പദ െട ണനഫലമായി എ ക
b) p(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാര ൾ എ ക
2) p(x) = x3 + 4x2 + x − 7 എ ബ പദം പരിഗണി ക

a) ഈ ബ പദ ിെ ഘടകമാേണാx − 1എ ് പരിേശാധി ക

b) ഘടകമെ ിൽ p(x)ൽ നി ം ഏത് സംഖ റ ാൽ x − 1ഘടകമായ q(x)എ ബ പദം കി ം ?

c) q(x)എ ബ പദെ ് ഒ ാം തി ബ പദ െട ണനഫലമായി എ ക

d) q(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാര ൾ കണ ാ ക

3) x2−20x+91എ ര ാം തി ബ പദം പരിഗണി ക.ഈ ബ പദം ച ര ിെ പര ളവാണ്.വശ ൾ
ഒ ാം ി ബ പദ ളാണ്.

a) വശ ളാ ബ പദ ൾ കണ ാ ക ബ പദം
b) ച രം പെ തിന് അ സരിേ വ വ എ ് ?
c) ഈ ച ര ിെ ളവിെന ചി ി ബ പദം എ ക

4) x3 +2x2എ ബ പദേ ാട് ഒ ഒ ാം തി ബ പദം േ ാൾ x2 −1ഘടകമായ p(x)എ
കി

a) p(x)െ ര ് ഒ ാം തി ഘടക ൾ ഏെത ാം?
b) േ ഒ ാം തി ബ പദം ഏത് ?
c) p(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാര ൾ കണ ാ ക

5) p(x) = x2 + 4x + kഎ ബ പദം പരിഗണി ക

a) k = 0ആയാൽ p(x)െ ഒ ാം തി ഘടക ൾ എ ക

b) k = 4ആ േ ാ ഘടക ൾ ഏെത ാം?

c) p(x)ന് ര ് ഒ ാം തി ഘടക ാകാൻ k െട ഏ ം ടിയ വിലെയ ?

1

1Prepared by John P.A, mob- 9847307721, email- [email protected], [email protected]

1

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ബ പദ ൾ

Concepts

⋆ p(x)എ ബ പദം q(x), r(x)എ ീ ര ് ബ പദ െട ണനഫലമായി എ തിയാൽ
q(x), r(x)എ ിവ p(x)െ ഘട ളാണ് .

⋆ (x − a)എ ഒ ാം തി ബ പദം p(x)എ ബ പദ ിെ ഘടകമായാൽ p(a) =
0ആയിരി ം. ടാെതp(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാരമായിരി ംa.

⋆ p(x) = (x − a1)(x − a2)(x − a3) · · · (x − an)എ തര ിൽ ഒ ാം തി ബ പദ െട
ണനഫലമായി എ തിയാൽ a1, a2, a3 · · · anഎ ീ സംഖ കൾ p(x) = 0 എ സമവാക ിെ

പരിഹാര ളായിരി ം.

⋆ p(x)എ ര ാം തി ബ പദ ിൽ p(a) = 0ആയാൽ p(x)െ ഘടകമായിരി ംx − a.,

1) p(1) = p(−2) = p(0) = 0ആയ p(x)എ ഒ ബ പദം എ ക

a) നി ൾ എ തിയ ബ പദ ിെ ഒ ാം തി ഘടക ൾ ഏെത ാം?
b) എ തിയ ബ പദേ ാട് ഏത് സംഖ ിയാൽ x + 1ഘടകമായ ബ പദം കി ം
2) p(x) = 4x2 − 16x + 15എ ബ പദം പരിഗണി ക

a) p(x)െന (x − a)(x − b)എെ തിയാൽ a + b, abഎ ിവ എ വീതമാണ്
b) a − bകണ ാ ക ക
c) p(x)െന ര ് ഒ ാം തി ബ പദ െട ണനഫലമായി എ
d) p(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാരം കണ ാ ക

3) p(x) = xn + 1എ ബ പദം പരിഗണി ക

a) x+1ഈ ബ പദ ിെ ഘടകമാകാൻ nസ ീകരിേ എ ൽ സംഖ ാവിലക െട േത കതെയ ്
?

b) x − 1ഘടകമാകാൻ nന് അ േയാജ മായ വില ഉ ാ േമാ?
c) x2 − 1ഘടകമാ വിധം nഉ ാ േമാ? എ െകാ ് ?

4) p(x) = x2 + 6x + kഎ ബ പദം പരിഗണി ക

a) k = 0ആയാൽ ഈ ബ പദ ിെ ര ് ഒ ാം തി ഘടക ൾ ഏെത ാം?
b) ര ് ഒ ാം തി ഘടക ം ഒേര ബ പദമാകാൻ kസ ീകരിേ വിലെയ ?
c) ഒ ാം തി ഘടക ൾ ഉ ാകാതിരി ാൻ kസ ീകരിേ വിലകൾ ഏെത ാം?
d) k = 8ആയാൽ ബ പദ ിെ ഒ ാം തി ഘടക ൾ ഏെത ാം?

5) p(x)= ax2 − 2bx + cഎ ബ പദം പരിഗണി ക

a) x − 1ഈ ബ പദ ിെ ഘടകമായാൽ a, b, cസമാ രേ ണിയിലാെണ ് ാപി ക
b) a, b, cസമാ രേ ണിയിൽ വ ര ് ബ പദ ൾ എ ക
c) x2 − 1എ ത് p(x)െ ഘടകമായാൽ a + cഎ ?

1

1Prepared by John P.A, mob- 9847307721, email- [email protected], [email protected]

1

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ബ പദ ൾ

Concepts

⋆ p(x)എ ബ പദം q(x), r(x)എ ീ ര ് ബ പദ െട ണനഫലമായി എ തിയാൽ
q(x), r(x)എ ിവ p(x)െ ഘട ളാണ് .

⋆ (x − a)എ ഒ ാം തി ബ പദം p(x)എ ബ പദ ിെ ഘടകമായാൽ p(a) =
0ആയിരി ം. ടാെതp(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാരമായിരി ംa.

⋆ p(x) = (x − a1)(x − a2)(x − a3) · · · (x − an)എ തര ിൽ ഒ ാം തി ബ പദ െട
ണനഫലമായി എ തിയാൽ a1, a2, a3 · · · anഎ ീ സംഖ കൾ p(x) = 0 എ സമവാക ിെ

പരിഹാര ളായിരി ം.

⋆ p(x)എ ര ാം തി ബ പദ ിൽ p(a) = 0ആയാൽ p(x)െ ഘടകമായിരി ംx − a.,

1) p(x) = x3 + 4x2 + x − 6എ ബ പദം പരിഗണി ക ക

a) p(1)കണ ാ ക . x − 1ഈ ബ പദ ിെ ഘടകമാേണാ?
b) p(x)െന x − 1െകാ ് ഹരി ാൽ കി ഹരണഫലം കണ ാ ക
c) ഹരണഫലെ ര ് ഒ ാം തി ബ പദ െട ണനഫലമായി എ
d) p(x) = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാര ൾ എ ക

അെ ിൽ

x3 + 4x2 + x − 6എ ബ പദെ ് ഒ ാം ി ബ പദ െട ണനഫലമായി എ ക.x3 + 4x2 +

x − 6 = 0എ സമവാക ിെ പരിഹാര ൾ കണ ാ ക

2) p(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + eഎ ബ പദം പരിഗണി ക

a) x − 1ഘടകമാ ഒ നാലാം തി ബ പദം അ േയാജ മായ ണക ൾ നൽകി എ ക

b) x + 1ഘടകമായാൽ ണക ൾ ത ി ബ ംഎ ്?
ബ ം ഉപേയാഗി ് x2−1ഘടകമായ നാലാം തി
c) ര സാഹചര ളിെല ം ണക ൾ ത ി
ബ പദം എ ക

3) p(x)എ ര ാം തി ബ പദ ിൽ p( 1 = 0, p( 1 = 0, ിരസംഖ ാപദം4ആണ് .
2 3
ക
a) p(x) = ax2 + bx + 4ആയാൽ a, bഎ ിവ കണ ാ ി x − 1ഘടകമായ ര

b) ബ പദം എ ക. ഈ ബ പദേ ാട് ഏത് സംഖ ാം തി ബ പദം
എ താം?

4) x2 + kx + 6എ ബ പദം പരിഗണി ക

a) x − 1ഘടകമാകാൻ kഏത് സംഖ ആകണം?
b) ഈ ബ പദ ിെ മെ ാ ഒ ാം തി ഘടകം കണ ാ ക
c) x2 − 7x + 6 = 0എ ബ പദ ിെ പരിഹാര ൾ എ ക

5) p(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) + kഎ ബ പദം പരിഗണി ക

a) p(−1) = 10ആയാൽk ആ സംഖ ഏത് ?
b) k െട വില ഉപേയാഗി ് ബ പദം എ ക
c) ബ പദ ിെല ിരസംഖ യിൽ മാ ം മ1ാ ം വ ി x − 1ഘടകമാ ബ പദം എ ക

1

1Prepared by John P.A, mob- 9847307721, email- [email protected], [email protected]

11

Statistics

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്