MM-SSLC Worksheets - Questions - John P A

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

25

Concepts

a) ിെല ര ് ഞാ കൾAB ംCD ം ി ിൽP യിൽ ഖ ി . PA×PB =
P C × P Dഎ ് െതളിയി ാൻ സാധി ം മെ ാ ച രം
.P A × P B =
b) ഈ ബ ം ഉപേയാഗി ് ഒ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ പര ള
വര ാൻ സാധി ം.

c) ഞാ കൾ ിന് റ ാണ് ി െത ി ം ഈ ബ ം നിലനിൽ
PC ×PD

1) AB , CD എ ീ ഞാ കൾ Worksheet 25 .
ി ിൽ P യിൽ ഖ ി

.

a) AC ം BD ം വര ക. ിേകാണം P AC ിേകാണം P BDഎ ിവ സ ശ ിേകാ ളാെണ ്
െതളിയി ക

b) ഈ ിേകാണ െട ല േകാ കൾ ഏെത ാം?
c) P A × P B = P C × P Dഎ ് െതളിയി ക

2) ചി ിൽ AB എ ഞാണിെ നീളം 8െസ.മീ ർ ,OA = 5െസ.മീ ർ

a) OB െട നീളെമ ?
b) OC = 2.5െസ.മീ ർ ആയാൽ OD െട നീ1ളെമ ?

3) ചി ിൽ AB = 5െസ.മീ ർ , BD = 4െസ.മീ ർ , CD = 9െസ.മീ ർ.

.

a) AD െട നീളെമ ?

b) DE െട നീളെമ ?

c) CEഈ ിെ വ ാസമാ േമാ?എ െകാ ്?

d) DE െട നീളെമ ?

4) AB , CD എ ീ ഞാ കൾ ിന് റ ് P യിൽ ഖ ി . P A = P C ആയാൽ AB =
CDഎ ് െതളിയി ക.

5) ചി ിൽ AB , CD എ ിവ നീ ിയാൽ ിന് റ ് P യിൽ ഖ ി .

a) AC ,BD എ ിവ വര ് ABDCഎ ച ർ ജം പീകരി ക ക
b) P AC ,P DBഎ ീ ിേകാണ ൾ സ ശ ിേകാണ ളാെണ ് െതളിയി
c) P A × P B = P C × P D എ ് െതളിയി ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

25

Concepts

a) ിെല ര ് ഞാ കൾAB ംCD ം ി ിൽP യിൽ ഖ ി . PA×PB =
P C × P Dഎ ് െതളിയി ാൻ സാധി ം മെ ാ ച രം
.P A × P B =
b) ഈ ബ ം ഉപേയാഗി ് ഒ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ പര ള
വര ാൻ സാധി ം.

c) ഞാ കൾ ിന് റ ാണ് ി െത ി ം ഈ ബ ം നിലനിൽ
PC ×PD

Worksheet 25 .
1) AB , CD എ ീ ഞാ കൾOയിൽ ഖ ി .ഈ ബി ഞാ കൾ ഓേരാ ിെന ം ര ായി ഭാഗി

a) ഞാൺ ഭാഗ ൾ ത ി ബ െമ ്?
b) CD = 10െസ ീമീ ർ , OD = 4െസ ീമീ ർ ആയാൽ OCഎ ?
c) OA = 8െസ ീമീ ർ ,OC = 6െസ ീമീ് ർ , OD = 4െസ ീമീ ർ ആയാൽ OBഎ ?

2) AB, CDഎ ീ ഞാ കൾ ിന് റ ് P യിൽ ഖ ി .

a) P A, P B, P C, P Dഎ ിവ ത ി ബ െമ ്?
b) AB = 5െസ ീമീ ർ , P B = 3െസ ീമീ ർ , P D = 2െസ ീമീ ർ ആയാൽ CDഎ ?

1

3) ABCDഎ ലംബക ിൽ ABസമാ രം CD, AD = BCആണ്. . വികർ ളായ AC ം BD ംP യിൽ
ഖി .

a) േകാൺ ADB ം േകാൺACB ം ത ി ബ െമ ് ? ഈ ബ ം എ െന തിരി റിയാം?
b) േകാൺ DAC = 30◦ആയാൽ േകാൺDBCഎ ?
c) വികർ ഭാഗ ൾ എ െന ബ െ ിരി

4) ച ർ ജം ABCDയിൽAC, BDഎ ീ വികർ ൾP യിൽ ഖ ി . P A = 9െസ ീമീ ർ
P B = 12െസ ീമീ ർ , P C = 4 െസ ീമീ ർ ,P D = 3െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) ച ർ ജ ിെ ഏകേദശചി ം വര ് അള കൾ അടയാളെ ക
b) ഇത് ഒ ച ിയച ർ ജമാേണാ? എ െന തിരി റിയാം? ാക
c) ∠A = 40◦, ∠B = 70◦വീതമായാൽ മ ് ര ് േകാ ക ം കണ

5) വശ ൾ 4െസ ീമീ ർ , 6െസ ീമീ ർ വീത ച രം വര ക. ഈ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ
പര ള ഒ വശ ിെ നീളം 7െസ ീമീ ർ ആയ മെ ാ ച രം നിർ ി ക.

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

16 b) ACDP എ ച ർ ജ ിന് നൽകാ
ഏ ം ഉചിതമായ േപെര ് ?

ആശയ ൾ c) AP = 8െസ ീമീ ർ , BP = 6െസ ീമീ ർ

a) അർ ിെല േകാണിെ അളവ് ആയാൽ ിെ ആരെമ ?

90◦ആയിരി ം. 3) Oേക മായ ിെ വ ാസമാണ്
AB.AOവ ാസമായി
b) അർ ിന് റെ േകാണിെ വര ിരി . മെ ാ ം

അളവ് 90◦യിൽ റവായിരി ം

c) അർ ിന് അകെ േകാണിെ

അളവ് 90◦യിൽ തലായിരി ം.

വർ ്ഷീ ് 16

1) ിേകാണംABCയിൽ AB = AC = BC
ആയാൽ

a) ∠AP O, ∠ACBഎ ിവ എ വീതമാണ്?

b) വലിയ ിന് 5െസ ീമീ ർ ആര ്.

BC = 8െസ ീമീ ർ ആയാൽ OP എ ?

c) AP = P Cഎ ് ാപി ക

a) ിേകാണ ിെ േകാ കൾ എ ഡി ി d) AC െട നീളെമ ?
വീതമാണ് ?

b) ABവ ാസമായി ഒ ം വര ാൽ C െട 4) 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ് അതിൽ
ാനം ിന് അക ാേണാ,
ശീർഷ ൾ വ ച രം വര ക. ച ര ിെ
റ ാേണാ, ിലാേണാ
ഉ ാ ത് . ഒ വശം 4െസ ീമീ ർ ആയിരി ണം .മേ

വശ ിെ നീളം അളെ ക

2) താെഴ െകാ ിരി ചി ിൽ 5) ABCഎ ിേകാണ ിെ വശ ൾAB =
5െസ ീമീ ർ , AC = 12െസ ീമീ ർ ,BC = 13
AB ിെ വ ാസമാണ്.CDഎ വര ് െസ ീമീ ർ ആയാൽ

ലംബമാണ് AC ം P D ം.

a) ിേകാണം AB C ഏത് തരം

ിേകാണമാണ് ? െ
ാനം
b) BCവ ാസമായി വര
അടി ാനമാ ിA െട െ
എവിെടയാണ് ? ാനം

c) ABവ ാസമാ ി വര െ
അടി ാനമാ ി C െട ാനം
എവിെടയാണ് ?

d) ACവ ാസമാ ി വര
അടി ാനമാ ി B െട
എവിെടയാണ് ?

1 [email protected]

a) േകാൺ AP Bഎ ?

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

26
Concepts

a) ി ിൽ ഖ ി ര ് ഞാ കളിൽ ഒ ് വ ാസമാ ക ം മേ ഞാൺ വ ാസ ിന്
ലംബമാ ക ം െച ാൽ P A × P B = P C2

b) ഈ ബ ം ഉപേയാഗി ് ഒ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ പര ള സമച രം വര ാം

. ഈ ആശയം ഉപേയാഗി ് അഭി കസംഖ ാനീള വരകൾ വര ാം

Worksheet 26

1) AB ഒ അർ ിെ വ ാസമാണ് ,P എ ബി ം AB യിെല ഒ ബി വാണ് , ടാെത P C എ

വര AB ് ലംബ മാണ് . എ ിൽ

a) P A × P B = P C2എ ് െതളിയി ക
b) P A = 9െസ.മീ ർ , P B = 4 െസ ീമീ ർ ആയാൽ P C െട നീളെമ ?
c) P Cവശമായ സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?

2) ]AB ഒ അർ ിെ വ ാസമാണ് , AB യിെല ബി വാണ് P , ടാെത AB ് ലംബമാണ് P C

1

a) P C = 6െസ.മീ ർ , P B = 3െസ.മീ ർ ആയാൽ P Aഎ ?
b) ിെ ആരെമ ??
c) P Cവശമായി വര സമച ര ിെ പര ളെവ ??

3) ചി ിൽ ABഅർ √
P A = 25 െസ.മീ ർ ിെ വ ാസമാണ് , P C എ വര AB ് ലംബമാണ് . AC = 5 29െസ.മീ ർ

a) P C െട നീളെമ ? √ ം ഒര ം അർ ിെ
b) P B െട നീളെമ ? ം വര ക . 12െസ.മീ ർ നീള
c) ിെ ആരെമ ?
ി മായ ഒ വര വര ക. നിർ ിയിയിൽ ഉേപായഗി ിരി
4) അ േയാജ മായ വ ാസ ഒ അർ
വ ാസ ി ം മേ അ ം അർ
ജ ാമിതീയതത ം എ ക

5) ചി ിൽAB അർ ിെ വ ാസമാണ് , P C വ ാസ ിന് ലംബമാണ് . P A : P B = 2 : 1 ,

P C = 6െസ.മീ ർ ആയാൽ

a) P A, P B and P Cഎ ിവ ത ി ബ ം എ ് ?
b) P A ,P Bഎ ീ നീള ൾ കാ ക
c) ിെ ആരെമ ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

26
Concepts

a) ി ിൽ ഖ ി ര ് ഞാ കളിൽ ഒ ് വ ാസമാ ക ം മേ ഞാൺ വ ാസ ിന്
ലംബമാ ക ം െച ാൽ P A × P B = P C2

b) ഈ ബ ം ഉപേയാഗി ് ഒ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ പര ള സമച രം വര ാം

. ഈ ആശയം ഉപേയാഗി ് അഭി കസംഖ ാനീള വരകൾ വര ാം

1) AB ഒ അർ Worksheet 26
ിെ വ ാസമാണ് . P Q, RSഎ ീ വരകൾ AB ് ലംബമാണ്. P Q = RSആയാൽ

a) P A, P B, P Qഎ ീ നിള ൾ ത ി ബ െമ ് ?
b) AR, BR, RSഎ ിവ ത ി ബ െമ ് ?
c) P A = BRഎ ് െതളിയി ക

2) a) ഉ തി 3 െസ ീമീ ർ ഉ സമ ജ ിേകാണം നിർ ി ക.

b) വശ ിെ നീളം എ യായിരി ം ?

c) ഈ ിേകാണ ിെ പരി ിെ ആരം എ ?

3) വശ ൾ 5െസ ീമീ ർ , 3െസ മീ ർ വീത ച രം വര ് ല പര ള സമച രം നിർ ി ക.

1

4) a) അ േയാജ മായ വ ാസ ഒ അർ √ ം ഒര ം അർ ിെ
ം വര ക . 12െസ.മീ ർ നീള

വ ാസ ി ം മേ അ ം അർ ി മായ ഒ വര വര ക.
√
b) ഈ ിൽ 48െസ ീമീ ർ നീള ഞാൺ വര ക

5) ചി ിൽ ABഅർ √√
ിെ വ ാസമാണ് .P Q = 14െസ ീ ം RS = 18 െസ ീമീ ം ആയാൽ

AB െട നീളെമ ?

6) ABഅർ ിെ വ ാസ ം P Q എ വര AB ് സമാ ര മാണ്.

AB = 8െസ ീമീ ർ , BQ = 2 െസ മീ ർ ആയാൽ P Qകണ ാ ക

√
7) ഒ വശ ിെ നീളം 18െസ ീമീ ർ ഉ സമ ജ ിേകാണം വര ക

[email protected]
9847307721

2

03

Mathematics of
Chance

സാധ്യതകള‍ുടെ
ഗണിതം

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

27
Concepts

a) അ ണമായ ഫല െട എ ം ആെക ഫല െട എ ം ത ി അ പാതസംഖ െയ
സാധ തയായി കണ ാ

b) ഫലം ൻ ി നി യി ാൻ സാധി ാ പരീ ണ ളാണ് സാധ താപരീ ണ ൾ

Worksheet 27

1) ഒ പാ ിൽ 3ക ക ം 2 െവ ക ം ഉ ് . പാ ിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ

a) കി ത് ക ് ആകാ സാധ ത എ ?
b) കി ത് െവ ് ആകാ സാധ ത എ ?

2) ഒ െപ ിയിൽ 10െചറിയ കാർ കൾ ഇ ിരി . ഓേരാ കാർഡി ം 1, 2, 3 · · · 10എ ീ സംഖ കൾ ഓേരാ വീതം
എ തിയി ിരി .അതിേല ് േനാ ാെത ഒെര െമ ാൽ

a) കി ത് ഇര സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
b) കി ത് ഒ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
c) കി ത് അഭാജ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
d) കി ത് ർ വർ മാകാ സാധ ത എ ?

3) 1 തൽ100വെര സംഖ കൾ ഓേരാ ം െചറിയ കടലാസ് കഷണ ളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിൽ ഇ ിരി .

അതിൽനി ം േനാ ാെത ഒെ .

a) എ ർ വർ ൾ എ തിയി ിരി ം ? ?
b) കി ത് ർ വർ മാകാ സാധ ത എ ?
c) കി ത് ഇര സംഖ യായ ർ വർ ം ആകാ സാധ ത എ
d) ഒ സംഖ യായ ർ വർ ം കി് ാ സാധ ത എ ?
e) ർ വർ ം അ ാ ഒ സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?

4) 1 തൽ 6വെര സംഖ കൾ ഖ ളിൽ എ തിയിരി ഒ പകിട ് . അത് എറി ാൽ

a) ഇര സംഖ ാ ഖം കളിലായി വീഴാ സാധ ത എ ?
b) ഒ സംഖ ാ ഖം കളിലായി വീഴാ സാധ ത എ ?
c) അഭാജ സംഖ ാ ഖം വീഴാ സാധ ത എ ?

5) ഒ പാ ിൽ െചറിയ കടലാസ് കഷണ ളിൽ ര സംഖ കൾ എ തിയി ിരി .അതിേല ് േനാ ാെത
ഒെ beginitemize

a) പാ ിൽ അ ിെ എ ണിത ്?

b) കി ത് അ ിെ ണിതമാകാ സാധ ത എ ?

c) കി ത് അ ിെ ണിതം ആകാതിരി ാ സാധ ത എ ?

[email protected]
9847307721

1

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

28
Concepts

a) അ ണമായ ഫല െട എ ം ആെക ഫല െട എ ം ത ി അ പാതസംഖ െയ
സാധ തയായി കണ ാ

b) ഫലം ൻ ി നി യി ാൻ സാധി ാ പരീ ണ ളാണ് സാധ താപരീ ണ ൾ

Worksheet 28

1) 1, 2, 3 · · · 17വെര എ ൽസംഖ കൾ ഓേരാ ം െചറിയ കാർ കളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിലി ിരി .അതിൽ
നി ം േനാ ാെത ഒ കാർഡ് എ ാൽ

a) കി ത് ഒ സംഖ എ തിയ കാർഡ് ആകാ സാധ ത എ ?
b) കി ത് ഒ അഭാജ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
c) 3െ ണിതം ആകാ സാധ ത എ ?
d) 2െ ം 3െ ം ണിതം ആകാ സാധ ത എ ?

2) 1 തൽ6വെര സംഖ കൾ എ തിയിരി ഒ പകിട എറി .

a) 4ൽ താെഴ സംഖ വീഴാ സാധ ത എ ?
b) 2െ ണിതം വീഴാ സാധ ത എ ?
c) 2െ ം3െ ം ണിതം വീഴാ സാധ ത എ ?
d) അഭാജ സംഖ വീഴാതിരി ാ സാധ ത എ ?

3) −4 തൽ 4വെര ർ സംഖ കൾ ഓേരാ െചറിയ കടലാസ് കഷണ ളിൽ എ തി ഒ പാ ിൽ

ഇ ിരി . അതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ . സംഖ െയ xെകാ ് ചി ി ാൽ

a) | x |< 2 എ വവ അ സരി സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?
b) | x |≤ 2 എ വവ അ സരി സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?
c) | x |≥ 3 എ വവ അ സരി സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?
d) | x |≤ 3 എ വവ അ സരി സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?

4) 1 തൽ6വെര സംഖ കൾ എ തിയിരി ര ് പകിടകൾ ഒ ി ് എറി .

a) കി ാ ഫല ൾ േജാടിയായി എ ക ?
b) ല മായ സംഖ കൾ ഒ ി ് വീഴാ സാധ ത എ ?
c) ഒേര സമയം വീ സംഖ കൾ ര ം ർ വർ മാകാ സാധ ത എ ?
d) ഒ പകിടയിൽ 2െ ണിത ം മേ പകിടയിൽ3 ണിത ം വീഴാ സാധ ത എ

5) ഡിസംബർ മാസ ിൽ 5തി ളാ കൾ ഉ ാകാ സാധ ത കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

1

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

29
Concepts

a) അ ണമായ ഫല െട എ ം ആെക ഫല െട എ ം ത ി അ പാതസംഖ െയ
സാധ തയായി കണ ാ

b) ഫലം ൻ ി നി യി ാൻ സാധി ാ പരീ ണ ളാണ് സാധ താപരീ ണ ൾ

Worksheet 29

1) 1, 2, 3, 4എ ീ സംഖ കൾ മാ പേയാഗി ് ര സംഖ കൾ െചറിയ കാർ കളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിലി ിരി .

a) ആെക എ കാർ ക ായിരി ം?

b) അതിൽ നി ് േനാ ാെത ഒെ ാൽ കി ത് ഇര സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
?
c) േനാ ാെത ഒെ ാൽ കി ത് ഒ സംഖ ആകാ സാധ ത എ

d) അ ൾ ല മായ സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?

2) 21, 22, 23 · · · 250വെര സംഖ കൾ ഓേരാ ം ഓേരാ െചറിയ കടലാസ് കഷണ ളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിലി ിരി .
ൾെചറിയ
a) ഒ െട ാന ് വ അ ൾ േ ണിയായി എ ക. സംഖ കി ാ സാധ ത
ാൽ ഒ െട ാന ് 4വ സംഖ കി ാ സാധ ത
b) ഇതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ സംഖ കി ാ സാധ ത
എ? ാൽ ഒ െട ാന ് 8വ സംഖ കി ാ സാധ ത

c) ഇതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ ാൽ ഒ െട ാന ് 2വ
എ?
ാൽ ഒ െട ാന ് 2അ ാ
d) ഇതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ
എ?

e) ഇതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ
എ?

3) ര സംഖ കൾ ഓേരാ ം ഓേരാ ി കളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിലി ിരി .

a) ആെക എ ി കൾ ഈ െപ ിയി ാ ം ?

b) അതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ ാൽ അ ൾ ല മായ സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?
െട ണനഫലം അഭാജ സംഖ ആകാ സാധ ത
c) അതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ ാൽ അ
എ?

d) അഭാജ സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?

4) 12, 22, 32 · · · 1002വെര സംഖ ക ം ഇവെയ ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ഹരി ാ ശി ൾ പരിഗണി ക.ശി
കടലാസ് കഷണ ളിൽ എ തി െപ ിയിലി ിരി .

a) ശി ൾ േ ണിയായി എ ക ാൽ കി ത് ശി ം 1വ സംഖ ആകാ സാധ തെയ ?
b) െപ ിയിൽനി ം േനാ ാെത ഒെ സാധ ത എ ?
c) ശി ം ര ് വ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
d) ശി ം ജ ം വ സംഖ കി ാ

1

5) 1, 2, 3, 4, 5, 6എ ീ സംഖ കൾ ഖ ളിൽ എ തിയ ര ് പകിടകൾ എറി .വീ ഖ ളിെല സംഖ കൾ
േജാടിയായി എ .
േജാടികൾ എ ി െന തരം
a) ആെക എ േജാടികൾ ഉ ായിരി ം ? ് ആ സംഖ ക
സാധ ത എ ? [email protected]
b) ക 2ആ സംഖ ക േജാടികൾ , ക 9847307721
തിരി ് എ ക

c) ഏ ം ടിയ ക വ േജാടി ഉ ാകാ

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

30
Concepts

a) പര ള ക െട അ പാതസംഖ യായി സാധ ത അള ാം.

b) ഒ സമച ര ി ിൽ ഒ ം വര ിരി . ഈ ചി ിൽ അതിേല ് േനാ ാെത

ഒ ി ാൽ ് ി ിൽ ആകാ സാധ ത കണ ാ ാം. അത് ിെ

പര ള ം സമച ര ിെ പര ള ം ത ി അ പാതസംഖ യാണ് .

Worksheet 30

1) താെഴ െകാ ിരി ചി ിൽ ര ് ൾ കാണാം. ഒ ി ിലാണ് മേ ം. െച തിെ
ആരം വ തിെ ആര ിെ പ തിയാണ് .

a) െചറിയ ിെ ആരം rആയാൽ ര ് െട ം പര ളവ് എ ക
b) ഈ ചി
ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് ക ിൽ തെ ആകാ സാധ ത
എ?
c) ് മ നിറ ിൽ േഷഡ് െച ഭാഗ ് വീഴാ സാധ ത എ ?

2) ഒ സമച ര ിെ വശ െട മ ബി ൾ േയാജി ി ് മെ ാ സമച രം വര ് നീലനിറം െകാ ിരി .

a) ഏകേദശചി ിൽ ര ് വരകൾ വര ് ചി െ എ ് ല ിേകാണ ളായി ഭാഗി ക.

b) ഇതിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് നീല സമച ര ിൽ തെ ആകാ സാധ ത
എ?

1

3) ിേകാണം ABC െട വശ െട മ ബി ൾ േചർ ് ിേകാണം P QRവര ിരി .

a) ചി ിൽ എ ല ിേകാണ ്?
ി ാൽ ആ
b) ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ് P QRഎ ിേകാണ ിൽ ആകാ സാധ ത
എ?

c) ചി ിൽ എ സാമാ രീക ്?
് P QRCഎ സാമാ രീക ിൽ ആകാ
d) േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ സാധ തെയ ?

4) ഒ സമഷഡ് ജ ിെ ഇടവി ശീർഷ ൾ േചർ ് ിേകാണം വര ് േഷഡ് െച ിരി .

a) ചി െ 6 ല ിേകാണ ളായി ഭാഗി ക ിേകാണ ിൽ ആകാ സാധ ത
ി ാൽ ആ ് േഷഡ് െച ിരി . ഇതിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ
b) േനാ ാെത ഒ
എ?

5) ിൽ ശീർഷ സമച രം വര ് േഷഡ് െച ിരി
ആ
് സമച ര ിൽ ആകാ സാധ ത എ ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

31
Concepts

a) പര ള ക െട അ പാതസംഖ യായി സാധ ത അള ാം.

b) ഒ സമച ര ി ിൽ ഒ ം വര ിരി . ഈ ചി ിൽ അതിേല ് േനാ ാെത

ഒ ി ാൽ ് ി ിൽ ആകാ സാധ ത കണ ാ ാം. അത് ിെ

പര ള ം സമച ര ിെ പര ള ം ത ി അ പാതസംഖ യാണ് .

1) ABCDഎ സമച ര ിൽ ACP എ Worksheet 31 . P സമച രവശ ിെ
മധ ബി വാണ്. ിേകാണം വര ് േഷഡ് െച ിരി

a) സമച ര ിെ വശം aആയാൽ േഷഡ് െച ിേകാണ ിെ P Cഎ വശേ ഉ തിെയ ?
ിൽ വീഴാ
b) സമച ര ിെ വശം a ആയാൽ േഷഡ് െച ിേകാണ ിെ പര ളവ് എ ?

c) ഈ ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് േഷഡ് െച ിേകാണ
സാധ ത എ യാണ് ?

2) ചി ിൽ ര ് സമച ര ് . റെ സമച ര ിെ ളവ് 28െസ ീമീ ം അകെ സമച ര ിെ
ളവ് 20െസ ീമീ മാണ്.

a) റെ സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?

b) അകെ സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?

c) േഷഡ് െച ിരി ഭാഗ ിെ പര ളവ് എ ?

d) ഇതിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ 1 ് േഷഡ് െച ഭാഗ ് വീഴാ സാധ ത എ ?

3) ഒ സമച ര ിെ ര ് വശ െട മ ബി ം മെ ാ ല ം േചർ ് ചി ിൽ കാ േപാെല
ിേകാണം വര ് േഷഡ് െച ിരി .

a) സമച ര ിെ ഒ വശം aആെയ ് േഷഡ് സമച ര ി ിൽ കാ േഷഡ് െച ാ
ിേകാണ െട പര ളവ് കണ ാ ക

b) േഷഡ് െച ിേകാണ ിെ പര ളവ് എ ?

c) ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് േഷഡ് െച ഭാഗ ് വീഴാ ളള സാധ ത എ ?

4) Oേക മായ ിെ വ ാസമാണ്AB.

OBവ ാസമായ മെ ാ ് .െചറിയ ിെ ആരം rആയാൽ

a) വലിയ ിെ ആരെമ ?

b) െചറിയ ിെ പര ള ം വലിയ ിെ പര ള ം എ ക
് നിറം െകാ ഭാഗ
c) ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് വീഴാ സാധ ത
കണ ാ ക

5) P QRഎ ിേകാണ ി ിൽABCDഎ സമച രം വര ിരി .QD = DC = CRആണ്. സമച ര ിെ
ഒ വശം aആയി കണ ാ ി

a) ിേകാണം P QRെ QRഎ വശേ ഉ തി എ ക
് േഷഡ് െച
b) ിേകാണം P QRെ പര ളവ് എ ?

c) ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ സമച ര ിൽ വീഴാ സാധ ത
എ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

32

Concepts

a) എ ലിെ അടി ാന മാണം എ േപരിൽ അറിയെ ഒരാശയ ് . ഒ കാര ം
ം ഒ ിന്
mതര ി ം മെ ാ കാര ംnതര ി ം െച ാൻ സാധ മാെണ ിൽ ര ് കാര

പിറെക മെ ാ ായി m × nതര ിൽ െച ാം.

b) ഒ ഉദാഹരണം േനാ ാം. െകാ ിയിൽ നി ് െബയിേല ് നാല് തര ിൽ യാ െച ാം. െറയിൽ

മാർ ം, എയർ മാർ ം, േറാഡ് മാർ ം , കടൽമാർ ം.

ംെബയിൽ നി ് ഡൽഹിയിേല ് ് തര ിൽ യാ െച ാം. േറാഡ് മാർ ം, എയർ മാർ ം ,

െറയിൽ മാർ ം.

ഒരാൾ ് എ തര ിൽ െകാ ിയിൽനി ് ംെബയിെല ാം?

െതരെ ാ വഴികൾ ഇെതാെ യാണ് .

(െറയിൽ,െറയിൽ),(െറയിൽ , േറാഡ് ), (െറയിൽ, എയർ)

(േറാഡ് ,െറയിൽ),(േറാഡ് , േറാഡ് ), (േറാഡ് , എയർ)

(എയർ ,െറയിൽ),(എയർ , േറാഡ് ), (എയർ , എയർ)

(കടൽ ,െറയിൽ),(കടൽ , േറാഡ് ), (കടൽ, എയർ)

ആെക സ ാരമാർ ൾ4 × 3 = 12ആെണ ് മനസിലാ ാം.

Worksheet 32

1) ഒ െപ ിയിൽ 2, 3, 4എ ീ സംഖ കൾ ഓേരാ െചറിയ കാർ കളിൽ എ തിയി ിരി . മെ ാ െപ ിയിൽ 1 , 1 , 1 എ ീ
2 3 4

ഭി സംഖ ക ം ഇ െപാെല കാർ കളിെല തി മെ ാ െപ ിയിൽ ഇ ിരി . ഓേരാ െപ ിയിൽനി ം

േനാ ാെത ഓേരാെ ് സംഖ കൾ േജാടിയായി എ .

a) എ േജാഡികൾ ഉ ായിരി ം ?
b) എ േ ാൾ കി സംഖ ക െട ണനഫലം ഒ എ ൽസംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
c) കി സംഖ ക െട ണനഫലം എ ൽസംഖ ആകാതിരി ാ സാധ ത എ ?

2) മ വിന് പ , വ ് , നീല എ ീ നിറ ളി ക ക ം മാലക ം ഉ ായി .അവൾ പല തര ിൽ
ഈ ആഭരണ ൾ അണി ി .

a) എ തര ിൽ മ വിന് ആഭരണ ൾ അണിയാൻ കഴി ം ?
b) ഒേര നിറ ി മാല ം ക ം അണിയാ സാധ ത എ യാണ് ?
c) വ ത നിറ ി മാല ം ക ം അണിയാ സാധ ത എ ?

3) ഒ െപ ിയിൽ 4ക പ ക ം 3െവ പ ക ം ഉ ് . മെ ാ െപ ിയിൽ 5ക പ ക ം 3െവ

പ ക ം ഉ ് . േനാ ാെത ര ിൽനി ം ഓേരാെ .

a) ആെക എ തര ിൽ എ ാം? ?
b) ര ം ക പ ് കി ാ സാധ ത എ ?
c) ര ം െവ പ ് കി ാ
d) വ ത നിറ ി പ സാധ ത എ ?
കൾ കി ാ സാധ ത എ

1

4) ഒ െപ ിയിൽ1, 2, 3, 4എ ീ സംഖ ക ം മെ ാ െപ ിയിൽ 1, 2, 3എ ീ സംഖ ക ം െചറിയ കടലാസ്

കഷണ ളിൽ എ തിയി ിരി .ര ിൽ നി ം േനാ ാെത ഓേരാെ ് േജാടിയായി എ .

a) ആെക എ േജാടികൾ സാധ മാണ് ? സാധ ത എ ?
b) േജാടിയിെല സംഖ ക െട ണനഫലം ഒ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
c) േജാടിയിെല സംഖ ക െട ണനഫലം ഇര സംഖ ആകാ

5) 10Aയിൽ 30ആൺ ിക ം 20െപൺ ിക ം ഉ ്. 10Bയിൽ 15ആൺ ിക ം25െപൺ ിക ം ഉ ് .
ര ് ാസിൽനി ം ഓേരാ ് വീതം േനാ ാെത െസല ് െച ാം.

a) ആെക എ തര ിൽ െസല ് െച ാം? സാധ ത എ ?
b) കി ത് ര േപ ം ആൺ ികൾ ആകാ സാധ ത എ ?
c) കി ത് ര ് േപ ം െപൺ ികൾ ആകാ

[email protected]
9847307721

2

04

Second Degree
Equations

രണ്ടാംകൃ‍തി
സമവാക്യങ്ങൾ

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

33
Concepts

ഇനി ന ് ര ാം തിസമവാക ളിെല േചാദ ൾ െച ാം.എ ാ ണി കളിെല ം

പരിഹാര ിന് ഒ ൾ ആയി ര ാം തിസമവാക ൾ

ഉപേയാഗി .സമവാക െള റി ണി ിൽ ചർ െച ത്.സമവാക െട

േത കതക ം ൈസ ാ ിക വിശകലന ം ഇവിെടെ ചർ ാവിഷയമ . സമവാക ം

പെ സാഹചര ം , സമവാക ിെ പരിഹാരരീതിക ം , ാേയാഗിക മാണ്

ഈ ണി ിൽ പഠി ത്.

Worksheet 33

1) താെഴ െകാ ിരി സാഹചര ൾ വിലയി ി സമവാക ൾ പീകരി ക

a) ഒ സംഖ െട ം അതിെ വർ ിെ ം ക12ആണ് .

b) ഒ സംഖ െട വർ ിൽനി ം ആ സംഖ റ ാൽ20കി ം.

c) ഒ സംഖ െട വർ േ ാട് ആ സംഖ െട ര ് മട ് ിയാൽ63കി ം.

d) അ ര ് ഒ സംഖ ക െട ണനഫലം 63ആണ് .

e) ഒ സംഖ െട ം വ ൽ മ ിെ ം ക 10 ആണ് .
3

2) ഒ സംഖ െട വർ ം16ആണ്.

a) സംഖ കൾ ഏെതാെ യാണ് ?

b) സംഖ xഎെ ് ഒ സമവാക ം പീകരി ക

c) വർ ം−16ആയ േരഖീയസംഖ ഉ ാ േമാ?

3) ഒ സംഖ െട ം അതിെ വർ ിെ ം ക30ആണ്.

a) സംഖ xആയാൽ സമവാക ം പീകരി ക
b) xെ വിലയായ അധിസംഖ ഏത് ?
c) ഈ വ വ അ സരി ഒ ിൽ തൽ സംഖ കൾ ഉ ായിരി േമാ?

4) xഒ ിേന ാൾ വലിയ ഒ ഒ സംഖ ആണ്

a) xേനാട് ഏ ം അ ര ് ഒ സംഖ കൾ എ ക ക
b) അവ െട ണനഫലം 45ആയാൽ സമവാക പ ിൽ ഈ ആശയം എ
c) സംഖ കൾ ഏെത ാം?

5) ഒ സമച ര ിെ വശ െട നീളം 1 വീതം റ ാൽ പര ളവ് 100ച ര െസ ീമീ ർ ആ ം .

a) വശം xആയാൽ ഈ ആശയം ഉൾെ ാ സമവാക ം എ ക
b) സമച ര ിെ വശ ിെ നീളെമ ?
c) വശ ിെ നീളം 1 റ ാൽ സമച ര ിെ ളവിന് എ ് മാ ം ഉ ാ ം ?

[email protected]
9847307721

1

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

34
Concepts

ഇനി ന ് ര ാം തിസമവാക ളിെല േചാദ ൾ െച ാം.എ ാ ണി കളിെല ം

പരിഹാര ിന് ഒ ൾ ആയി ര ാം തിസമവാക ൾ

ഉപേയാഗി .സമവാക െള റി ണി ിൽ ചർ െച ത്.സമവാക െട

േത കതക ം ൈസ ാ ിക വിശകലന ം ഇവിെടെ ചർ ാവിഷയമ . സമവാക ം

പെ സാഹചര ം , സമവാക ിെ പരിഹാരരീതിക ം , ാേയാഗിക മാണ്

ഈ ണി ിൽ പഠി ത്.

Worksheet 34

1) ചി ിൽAB, CDഎ ീ ഞാ കൾ ി ിൽP യിൽ ി .CD = 21െസ ീമീ ർ ,P C =
5െസ ീമീ ർ .

a) P Dഎ ? െട നീള െള ബ ി സമവാക ം എ ക
b) P A = x+1, P B = x−1ആയാൽ ഞാൺ ഖ
c) P A, P Bഎ ീ നീള ൾ കണ ാ ക

2) ടർ യായ ര ് ഇര സംഖ ക െട ണനഫലം 360ആണ്.

a) ഈ സംഖ കൾ ് ഇടയി ഒ സംഖ xആയാൽ സംഖ കൾ എ ക
b) സമവാക ം പീകരി ക
c) സംഖ കൾ കണ ാ ക

3) 5, 9, 13, 17, 21 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക ം?
b) ഈ േ ണിയിെല ഒ പദ ിെ വർ ം 625ആയാൽ അത് എ ാമെ പദമായിരി
c) 36എ ർ വർ സംഖ ഈ േ ണിയിൽ ഉ ാ േമാ. എ െന മനസിലാ ാം?
d) 49ഈ േ ണിയിെല എ ാമെ പദമാണ് ?

1

4) ഒ കല റിൽ തിയതികൾ എ തിയിരി ് ച ര ളാണ് താെഴ കാ ത്

a) B = xആയാൽ A, Cഎ ീ തിയതികൾ എ ക
b) A × C = 120ആയാ സമവാക ം പീകരി ക
c) Bഎ തിയതി എ ?
d) A, Cഎ ീ തിയതികൾ കണ ാ ക

5) ര ് സമച ര െട പര ള ക െട ക 130ആണ് . ഒ സമച ര ിെ വശ ിെ നീളം മേ സമച ര ിെ
വശ ിെ നീളേ ാൾ2 തലാണ്.

a) െചറിയ സമച ര ിെ വശംxആയാൽ വലിയ സമച ര ിെ വശം എ ?
b) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

35
Concepts

ഇനി ന ് ര ാം തിസമവാക ളിെല േചാദ ൾ െച ാം.എ ാ ണി കളിെല ം

പരിഹാര ിന് ഒ ൾ ആയി ര ാം തിസമവാക ൾ

ഉപേയാഗി .സമവാക െള റി ണി ിൽ ചർ െച ത്.സമവാക െട

േത കതക ം ൈസ ാ ിക വിശകലന ം ഇവിെടെ ചർ ാവിഷയമ . സമവാക ം

പെ സാഹചര ം , സമവാക ിെ പരിഹാരരീതിക ം , ാേയാഗിക മാണ്

ഈ ണി ിൽ പഠി ത്.

Worksheet 35

1) ടർ യായ ര ് ഇര സംഖ കൾ പരിഗണി ക.

a) അവയിെലാ ്xആയാൽ മേ സംഖ ഏതാണ് ? ക ക
b) ഈ സംഖ ക െട ണനഫലം 120ആയാൽ സമവാക ം എ ിൽ എ
c) സമവാക ിൽ അ േയാജ മായ മാ ം വ ി വർ പ
d) സംഖ കൾ കണ ാ ക

2) ഒ ച ര ിെ നീളം വീതിേയ ാൾ8െസ ീമീ ർ തലാണ്.

a) വീതി xആയാൽ നീളെമ ? െള ം പര ളവിെന ം ബ ിി സമവാക ം
b) പര ളവ് 240ച ര െസ ീമീ ർ ആയാൽ വശ

എക
c) ച ര ിെ നീള ം വീതി ം കണ ാ ക

3) ചി ിൽABഅർ ിെ വ ാസമാണ്. AB ് ലംബമാണ് P C.

AP = BP + 5, P C = 6ആയാൽ

a) P A, P B, P Cഎ ീ നീള െള ബ ി ി സമവാക ം എ ക
b) P B = xആയി കണ ാ ി സമവാക ം മാ ിെയ ക
c) P B െട നീളം കണ ാ ക
d) ിെ ആരെമ ?

1

4) 2, 4, 6, 8 · · · എ ഇര സംഖ ാേ ണി പരിഗണി് ക

a) ഈ േ ണി െട ക െട ബീജഗണിത പം എ ക
b) ആദ െ എ പദ െട കയാണ് 210എ ് കണ ാ ക

5) ഒ മ ിേകാണ ിെ കർ േ ാൾ4 റവാണ് ഏ ം െചറിയവശം. ഏ ം െചറിയ വശേ ാൾ
2 തലാണ് ാമെ വശം.

a) ഏ ം െചറിയ വശംxആയാൽ കർ ിെ നീള ം ാം വശ ിെ നീള ം എ ക
b) വശ െട നീള െള ത ിൽ ബ ി ി സമവാക ം എ ക
c) ഏ ം െചറിയ വശ ിെ നീളെമ ?
d) ിേകാണ ിെ മ ് വശ െട നീളം കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

36
Concepts

ഇനി ന ് ര ാം തിസമവാക ളിെല േചാദ ൾ െച ാം.എ ാ ണി കളിെല ം

പരിഹാര ിന് ഒ ൾ ആയി ര ാം തിസമവാക ൾ

ഉപേയാഗി .സമവാക െള റി ണി ിൽ ചർ െച ത്.സമവാക െട

േത കതക ം ൈസ ാ ിക വിശകലന ം ഇവിെടെ ചർ ാവിഷയമ . സമവാക ം

പെ സാഹചര ം , സമവാക ിെ പരിഹാരരീതിക ം , ാേയാഗിക മാണ്

ഈ ണി ിൽ പഠി ത്.

Worksheet 36

1) ിേകാണംABCയിൽ AB = AC തലാണ് . ിേകാണ ിെ
Aയിൽനി ം BCയിേല ലംബമാണ് AD. ഈ ലംബനീളം BCേയ ാൾ2െസ മീ ർ
പര ളവ് 60ച ര െസ ീമീ ർ

a) BC = xആയാൽ AD െട നീളെമ ? സമവാക ം പീകരി ക.
b) BC, AD, പര ളവ് എ ിവെയ ബ ി ി
c) BC െട നീളം കണ ാ ക
d) ADഎ ഉ തി എ ?
e) ിേകാണ ിെ ളവ് കണ ാ ക

2) ഒ ച ര ിെ നീളം വീതിേയ ാൾ 4 തലാണ്.പര ളവ് 357ച ര െസ ീമീ ർ ആണ്.

a) വീതിxആയാൽ നീളെമ ? സമവാക ം എ ക
b) വശ െട നീള ം പര ള ം ത ിൽ ബ ി ി
c) ച ര ിെ നീള ം വീതി ം കണ ാ ക

1

3) കല റിെല സമച ര ൾ േചർ ിരി ചി മാണ് .
A, B, C, Dഎ ിവ തിയതികെള ചി ി .

a) A = xആയാൽ B, C, Dഎ യാണ് ? ക
b) A × C = 84ആയാൽ ര ാം തി സമവാക ം എ
c) Aയിെല സംഖ കണ ാ ക
d) നാല് ച ര ളിെല ം തിയതികൾ എ ക

4) ര ് സമച ര െട പര ള ക െട ക468ച ര െസ ീമീ റാണ്. ള കൾ ത ി വ ത ാസം 24െസ ീമീ ർ

a) െചറിയ സമച ര ിെ വശംxആയാൽ ളവ് എ ?
b) വലിയ സമച ര ിെ ളവ് എ ?
c) ര ് സമച ര െട ം വശം xൽ എ ക
d) ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ് െചറിയ സമച ര ിെ വശം കണ ാ ക
e) വലിയ സമച ര ിെ വശെമ ?

5) ഒ മ ിേകാണ ിെ കർ ിെ നീളം ഏ ം െചറിയ വശ ിെ ര ് മട ിേന ാൾ1 റവാണ്. ാമെ
വശം ഏ ം െചറിയ വശേ ാൾ 1 തലാണ് .

a) ഏ ം െചറിയ വശംxആയാൽ കർ ിെ നീള ം ാം വശ ിെ നീള ം എ വീതമാണ് ?
b) വശ െട നീള െള ത ിൽ ബ ി ി സമവാക ം എ ക
c) ് വശ െട ം നീളം കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

37
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 37

1) ടർ യായ ര ് എ ൽസംഖ ക െട വർ െട ക313ആണ്.

a) ഒ സംഖ xആയാൽ മേ സംഖ ഏത് ?

b) ത ിരി വ വ ഉപേയാഗി ് സമവാക ം പീകരി ക

c) സംഖ കൾ കണ ാ ക

2) ര ് സംഖ ക െട ക15.അവ െട വർ െട ക 3 ആണ്.
10

a) ഒ സംഖ xആയാൽ മേ സംഖ ഏത് ?

b) സമവാക ം പീകരി ക

c) സംഖ കൾ കണ ാ ക

3) ഒ സംഖ െട ം അതിെ വ ൽ മ ിെ ം ക2 1 ആണ്.
30

a) സംഖ xആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക

b) സംഖ കണ ാ ക

4) ചി ിൽAB, CDഎ ീ ഞാ കൾ ി ിൽP യിൽ ഖ ി .AB = 13െസ ീമീ ർ

P C = 12 െസ ീമീ ർ,P D = 3 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) P A, P B, P C, P Dഎ ീ ഭാഗ ൾ എ െന ബ െ ിരി

b) P A = xആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക

c) P A, P Bഎ ീ നീള ൾ കണ ാ ക
1

5) 7, 9, 11, 13 · · · എ സമാ രേ ണിയിെല ആദ െ nപദ െട കയാണ് 40

a) ഈ ആശയ ിൽനി ം ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക
b) എ പദ െട കയാണ് 40
c) മെ ാ രീതിയിൽ nകണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

38
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 38

1) ഒ ര സംഖ െട അ െട ണനഫലം 18ആണ്.സംഖ യിൽനി ം63 റ ാൽ അ ൾ ാനം
മാ ിയ ര സംഖ കി ം.

a) പ ിെ ാനെ അ ംxആയാൽ ഒ െട ാനെ അ ം ഏത് ?

b) അ െട ാനവില അ സരി ് സംഖ െയ പിരിെ ക

c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക

d) സംഖ കണ ാ ക

2) ര ് സംഖ ക െട വർ െട വ ത ാസം45ആണ്.െചറിയ സംഖ െട വർ ം വലിയ സംഖ െട 4മട ാണ്.

a) വലിയ സംഖ xആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക
b) സംഖ കൾ കണ ാ ക

3) 16െസ ീമീ ർ നീള ഒ ക ് ര ് ഭാഗ ളാ .വലിയ ഭാഗ ിെ നീള ിെ വർ ിെ ര ്
മട ് െചറിയ ഭാഗ ിെ വർ േ ാൾ164 തലാണ്.

a) വലിയ ഭാഗ ിെ നീളം xആയാൽ െചറിയ ഭാഗ ിെ നീളെമ ?
b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് സമവാക ം പീകരി ക
c) ര ് ഭാഗ െട ം നീളം കണ ാ ക

4) ര ് അധിസംഖ ക െട വർ െട ക208ആണ്.െചറിയ സംഖ െട18മട ് വലിയ സംഖ െട വർ ിന്
ല മാണ്.

a) െചറിയ സംഖ xആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക
b) സംഖ കൾ കണ ാ ക

5) ഒ ര സംഖ അ ക െട 4മട ിന് ല മാണ്. ടാെത ആ ര സംഖ അ െട ണനഫല ിെ
് മട ിന് ല മാണ്.

a) അ x, yഎെ ് ര ് സമവാക ൾ പീകരി ക

b) ഈ ആശയ ിൽനി ം ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക

c) സംഖ കണ ാ ക

1 [email protected]
9847307721

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

39
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 39

1) ഒ മ ിേകാണ ിെ ലംബവശ െട നീള ൾ ത ി വ ത ാസം10െസ മീ റാണ്. ിേകാണ ിെ
പര ളവ്600ച ര െസ ീമീ ർ ആണ്.

a) ലംബവശ ളിൽ ഒെര ം xആയാൽ മേ ലംബവശം എ ? ക
b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് ഒ സമവാക ം ഉപേയാഗി
c) ലംബവശ െട നീളം കണ ാ ക
d) ിേകാണ ിെ ളവ് എ ?

2) ഒ ച ര ിെ ളവ്82െസ ീമീ ർ.പര ളവ് 400ച ര െസ ീമീ ർ.

a) അ ര ് വശ െട ആെക നീളെമ ?

b) ഒ വശ ിെ നീളംxആയാൽ മേ വശ ിെ നീളെമ ?

c) ഈ വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക

d) ച ര ിെ വശ ൾ കണ ാ ക

3) ിേകാണംABCയിൽAB = AC = 13െസ മീ ർ, ിേകാണ ിെ പര ളവ് 60ച ര െസ ീമീ ർ
.Aയിൽ നി ് BCയിേല ലംബമാണ്AD.

a) BD = xആയാൽADഎ ?

1

b) BC, AD, പര ളവ് എ ിവ മായി ബ ി ി ് സമവാക ം പീകരി ക
c) BC െട നീളെമ ?
d) ിേകാണ ിെ ളവ് എ ?

4) ഒ മ ിേകാണ ിെ ളവ് 60ച ര െസ ീമീ റാണ്. കർ ം25െസ മീ ർ.

a) ലംബവശ െട ആെക നീളെമ ?
b) ഒ ലംബവശ ിെ നീളംxആയാൽ മേ ലംബവശ ിെ നീളെമ ?
c) വശ െട നീള െള ത ിൽ ബ ി ി ് സമവാക ം പീകരി ക
d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

5) ര ് സമച ര െട വശ ിെ നീള ൾ ത ി വ ത ാസം4ആണ്. പര ള ക െട ക400ച ര മീ ർ.

a) െചറിയ സമച ര ിെ വശംxആയാൽ വലിയ സമച ര ിെ വശെമ ?
b) ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക
c) ര ് സമച ര ിെ ം വശം കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

41
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 41

1) ഒ ി ാ േ ാൾ േബാ ിെ േവഗത മണി റിൽ 8കിേലാമീ റാണ്.ഒ േ ാൾ 5മണി ർ െകാ ്

ഒ ിെനതിെര 15കിേലാമീ ം ഒഴ ിെ ദിശയിൽ 22 കിേലാമീ ം സ രി ം സ രി ം.

a) ഒ ിെ േവഗതxആയാൽ ഒ ിെ ദിശയിൽ േബാ ് േന േവഗത എ യാണ് ?
b) ഒ ിെ േവഗതxആയാൽ ഒ ിെനതിെര േബാ ് േന േവഗത എ യാണ് ?
c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക
d) ഒ ിെ േവഗത കണ ാ ക

2) ഒ െടയിൻ ഒേര േവഗതയിൽ 300കിേലാമീ ർ സ രി .േവഗത മണി റിൽ5കിേലാമീ ർ ിയാണ്
സ രി ി െത ിൽ 2മണി ർ റവ് മതിയാ ം യാ ർ ിയാ ാൻ

a) േവഗത xആയാൽ സ രി ാെന സമയെമ ?

b) xേന ാൾ5 േവഗത ീയി െ ിൽ സ രി ാെന സമയെമ ?
ക
c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി

d) െടയിനിെ േവഗത കണ ാ ക

3) ഒ െച ് േബാഡിൽ64െചറിയ സമച ര ് .ഒ സമച ര ിെ പര ളവ് 6.25ച ര െസ ീമീ റാണ്. ം

2 െസ ീമീ ർ വീതി ഒ േബാഡർ ഉ ്.

a) േബാഡിെ വശംxആയാൽ64െചറിയ സമച ര െട മാ ം ആെക പര ളെവ ?
b) ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക
c) െച ് േബാഡിെ വശ ിെ നീളം കണ ാ ക

4) ഒ ിെല ികൾ എ ാവ ം പര രം സ ാന ൾ ൈകമാ .ഒ ി മെ ാവർ ം സ ാന ൾ

നൽേക ് .ആെക 132 സ ാന ളാണ് ൈകമാ ം െച െ ത് .

a) ിൽn ിക െ ിൽ ഒ ി എ സ ാന ൾ ൈകമാറണം?

b) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക

c) ി ിക െട എ ം കണ ാ ക

1

5) 5ച ര െസ ീമീ ർ പര ള ം8െസ ീമീ ർ ള ഒ ച രം വര ാൻ ടീ ർ ആവശ െ . മി ിയായി

മ ചില കണ കൾ ് േശഷം ഇ രം ഒ ച രം വര ാൻ സാധ മെ ് പറ . ര ാം തി

സമവാക പ ിൽ െ സമീപീ കയാണ് െച ത്

a) ച ര ിെ ഒ വശംxആയാൽ മേ വശം എ യായിരി ം?
b) സമവാക ം പീകരി ക
c) ഇ രം ച രം വര ാൻ സാധ മെ ് ാപി ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

41
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 41

1) ഒ മീ ി ിന് േശഷം അംഗ ൾ പിരി ് േപാ ം ൻപ് പര രം ൈകെകാ .ആെക 190ഹ ദാന ായി .

a) nഅംഗ ൾ മീ ി ി ായി െ ിൽ ഒരാൾ എ േപർ ് ൈകെകാ ണം.
b) അംഗ െട എ ം ഹ ദാന െട എ ം േചർ ് സമവാക ം പീകരി ക
c) എ േപർ മീ ി ിൽ പെ ?

2) ഒ ക ിെ വില 5 പ റ ാൽ 300 പ ് 5 കം തൽ കി ം.

a) ക ിെ വില xആയാൽ 300 പ ് എ കം കി ം?

b) വില 5 റ ാൽ 300 പ ് എ കം കി ം?

c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക.

d) ക ിെ യഥാർ വില കണ ാ ക

3) ഒ ച ര ിെ ളവ് 82െസ ീമീ റാണ്.പര ളവ് 400ച ര െസ ീമീ ർ.

a) ഒ വശ ിെ നീളംxആയാൽ മേ വശ ിെ നീളെമ ? പീകരി ക
b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് ഒ ര ാം തി സമവാക ം
c) ച ര ിെ വശ ൾ കണ ാ ക

4) ഒ മ ിേകാണ ിെ കർ ം 25െസ ീമീ റാണ്. മ ് ര ് വശ െട നീള െട വ ത ാസം5െസ ീമീ ർ.

a) ലംബവശ ളിൽ ഒ ിെ നീളംxആയാൽ മേ ലംബവശ ിെ നീളെമ ?
b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക
c) വശ െട നീളം കണ ാ ക
d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് എ ?

1

5) ഒ ഭി സംഖ െട േഛദം അംശ ിെ ര ് മട ിേന ാൾ ഒ ് തലാണ്.ഭി സംഖ െട ം വ ൽ മ ിെ ം
പീകരി ക
ക2 16 ആണ്.
21

a) അംശംxആയാൽ േഛദെമ ?

b) ഭി സംഖ xഉപേയാഗി ് എ ക

c) ത ിരി വിവര ൾ അ സരി ് സമവാക ം

d) ഭി സംഖ കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

42
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 42

1) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം7,െപാ വ ത ാസം3ആയാൽ

a) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
b) ആദ െ nപദ െട ക എ ?
c) ആദ െ എ പദ െട കയാണ് 710എ ് കണ ാ ക

2) ബ ജ ിെ ര ് ശീർഷ െള ത ിൽ േയാജി ി േ ാൾ ഒ വശേമാ ഒ വികർ േമാ കി ം.nവശ
ബ ജം പരിഗണി ാൽ

a) ഒ ശീർഷ ിൽ നി ം എ വികർ ൾ വര ാം?

b) ആെക വികർ െട എ ം എ ?

c) 35വികർ ബ ജ ിന് എ വശ ൾ ഉ ായിരി ം?
ജം ഏതാണ് ?
d) വികർ െട എ ം വശ െട എ ം ല മായ ബ

3) ഒ ിൽA1, A2, A3 · · · Anഎ ീ ബി ൾ അടയാളെ ിയിരി .ഇവെയ പര രം േചർ ്

ഞാ കൾ വര ാം.

a) ത ിരി ബി ളിൽ ഒ ിൽ ന ് മ വ േചർ ് എ ഞാ കൾ വര ാം?
b) വരകാ ഞാ ക െട എ െമ ? കൾ േത കം അടയാളെ ണം ?
c) ആെക 120ഞാ കൾ വര തിന് എ

4) 4 െകാ ് ഹരി ാൽ ശി ം3വ സംഖ ക െട േ ണി പരിഗണി ക.

a) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക ാം?
b) ആദ െ nപദ െട കെയ ?
c) ആദ െ എ പദ െട കയാണ് 820എ ് കണ ാ ക
d) ഈ േ ണിയിെല 25 പദ െട ക2020ആ േമാ? എ െന മനസിലാ

1

5) ഒ സംഖ െട ം അതിെ േപാസി ീവ് വർ ല ിെ ം ക 6 ആണ് .
25

a) സംഖ xആയാൽ സമവാക ം പീകരി ക

b) സമവാക െ ax2 + bx + c = 0എ പ ിൽ എ ക

c) സംഖ കണ ാ ക.

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

43
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 43

1) വിമാന ിെ േവഗത സാധാരണ േവഗതേയ ാൾ 100കിേലാമീ ർ/മണി ർ വർ ി ാൽ 1200കിേലാമീ ർ
1മണി ർ േനരെ പറെ ം.

a) സാധാരണേവഗതxആയാൽ സ രി ാെന സമയേമ ?

b) േവഗത 100km/h വർ ി ി ാൽ സ രി ാെന സമയം എ യായിരി ം?

c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക

d) സാധാരണ േവഗത എ യാണ് ?

2) ച രാ തിയി ഒ ഹാളിെ നീളം വീതിേയ ാൾ 5 മീ ർ തലാണ് .പര ളവ് 84ച ര മീ ർ

a) നീളം xആയാൽ വീതി എ യാണ് ? ാം തി സമവാക ം പീകരി ക.
b) ത ിരി വ വ അ സരി ് ര
c) നീള ം വീതി ം കണ ാ ക.

3) ഒ ര സംഖ അ െട ക െട നാ മട ാണ്. ആ ര സംഖ അ െട ണനഫല ിെ
ര ് മട ാണ് .

a) ഒ െട ാനെ അ ം y, പ ിെ ാനെ അ ംxആയാൽ ര ് സമവാക ൾ പീകരി ക
b) ര ാം തി സമവാക മാ ക
c) അ ൾ കണ ാ ി സംഖ എ ക

4) ച രാ തിയി ഒ ൗ ിെ പര ളവ് 528ച ര മീ റാണ് .നീളം വീതി െട ര ് മട ിേന ാൾ
1 തലാണ് .

a) വീതി xആയാൽ നീളെമ ?
b) ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക
c) നീള ം വീതി ം കണ ാ ക

5) ര ാം തി സമവാക ിെ പരിഹാരം കാ തിൽ xഇ ാ പദം −24ന് പകരം 24എെ തി െച േ ാൾ
4, 6എ ിവയാണ് പരിഹാരമായി കി ിയത് .

a) സമവാക ം ax2 + bx + 24 = 0എ തര 1 ിെല തിയാൽ കി ിയ പരിഹാര ൾ ഉപേയാഗി ് ര ്
സമവാക ൾ പീകരി ക.

b) a ം b ം കണ ാ ക
c) ശരിയായ സമവാക ം എ തി പരിഹാരം കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

05

Trigonometry

ത്രികോണമിതി

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ിേകാണമിതി

44
Concepts

a) ചില േത ക തരം മ ിേകാണ ്. സമച ര ിന് ഒ വികർ ം വര ാൽ കാ ര ്

മ ിേകാണ ൾ.ഇവ സമപാർശ മ ിേകാണ ളാണ്.േകാ കൾ 45◦, 45◦, 90◦വീതമാണ്.
√
b) 45◦േക√ാ കൾ ് എതിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര 2ആയിരി ം.

1 : 1 : 2എ അംശബ ിലായിരി ം വശ ൾ.

c) സമ ജ ിേകാണ ിന് ഒ ഉ തി വര േ ാൾ ര ് മ ിേകാണ ൾ കി . ഇവ െട

േകാ കൾ30◦, 60◦, 90◦വീതമാണ്.

30◦േകാണിന് എതിെര വശം1ആയാൽ അതിെ ര ് മട ാണ്90◦േകാണിന് എതിെര

വശം.

30◦േകാണിന് എത√ിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര വശം 2, 60◦േകാണിന്

എതിെര വശം 3ആയിരി ം.

Worksheet 44

1) ളവ് 40െസ ീമീ ർ ഉ സമച രം പരിഗണി ക

a) വശ ിെ നീളെമ ? ിെ പര ളവ് എ ?
b) വികർ ിെ നീളം എ ?
c) വികർ ം വശമാ ി വര സമച ര

2) ള ം പര ള ം ഒേര സംഖ യായ സമച രം പരിഗണി ക

a) വശ ിെ നീളെമ ? ിെ പര ളവ് എ ?
b) വികർ ിെ നീളെമ ?
c) വികർ ം വശമായി വര സമച ര

3) ഴ ് െക ഒ പാലം നിർ ി ിരി .പാല ിെ നീളം600മീ ർ.ഒ ിെ ദിശ മായി പാലം 45◦ പീകരി .

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) ഴ െട വീതി എ യായിരി ം?
4) ചി ിൽ ABCഒ മ ിേകാണം.∠A = 30◦, BC = 10െസ ീമീ ർ

1

a) ABഎ ? ിെ വികർ ിെ നീളെമ ?
b) ACഎ ?
c) ACവശമാ ി വര ിരി സമച ര
d) സമച ര ിെ ളവ് എ ?

5) 10െസ ീമീ ർ വശ സമ ജ ിേകാണം പരിഗണി ാൽ

a) ഉ തി എ യായിരി ം? ക
b) ഉ തി വശമാ സമച ര ിെ ഏകേദശചി ം വര
c) ഈ സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?
d) വികർ ിെ നീളെമ ?

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ിേകാണമിതി

45
Concepts

a) ചില േത ക തരം മ ിേകാണ ്. സമച ര ിന് ഒ വികർ ം വര ാൽ കാ ര ്

മ ിേകാണ ൾ.ഇവ സമപാർശ മ ിേകാണ ളാണ്.േകാ കൾ 45◦, 45◦, 90◦വീതമാണ്.
√
b) 45◦േക√ാ കൾ ് എതിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര 2ആയിരി ം.

1 : 1 : 2എ അംശബ ിലായിരി ം വശ ൾ.

c) സമ ജ ിേകാണ ിന് ഒ ഉ തി വര േ ാൾ ര ് മ ിേകാണ ൾ കി . ഇവ െട
േകാ കൾ30◦, 60◦, 90◦വീതമാണ്.
30◦േകാണിന് എതിെര വശം1ആയാൽ അതിെ ര ് മട ാണ്90◦േകാണിന് എതിെര

വശം.

30◦േകാണിന് എത√ിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര വശം 2, 60◦േകാണിന്

എതിെര വശം 3ആയിരി ം.

Worksheet 45
1) ABCDഎ സാമാ രീക ിൽ ∠A = 60◦., AB = 12 െസ ീമീ ർ, AD = 10െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) Dയിൽനി ് ABയിേല ലംബ രം എ ?
b) സാമാ രീക ിെ പര ളവ് എ ?

2) ABCDഒ സമ ജസാമാ രീകമാണ്. ഒ വശ ിെ നീളം8െസ ീമീ ർ , േകാൺD = 150◦ആയാൽ

1

a) ∠A െട അളെവ ? ൾ ത ി അകലെമ ?
b) AB, CDഎ ീ വശ ിെ പര ളവ് എ ?
c) സമ ജസാമാ രീക

3) ചി ിൽO േക മാണ്.∠ACB = 30◦ ആയാൽ

a) ∠AOBഎ ?
b) ിേകാണംOABഏത് തരം ിേകാണമാണ് ?
c) ിെ ആരം12െസ ീമീ ർ ആയാൽ ിേേകാണം OAB െട ഉ തി എ ?
d) ിേേകാണം OAB െട പര ളവ് എ ?
4) ABCഎ ച ര ിൽ വികർ ിെ നീളം12െസ ീമീ ർ, ∠BAC = 30◦

a) ABഎ വശ ിെ നീളെമ ?
b) BCഎ വശ ിെ നീളെമ ?
c) ച ര ിെ പര ളവ് കണ ാ ക.
5) ചി ിൽABCDഒ ച ർ ജം.AC = CD = AD,∠BAD = 120◦, ∠B = 90◦ , Dയിൽ നി ്
ACഎ വികർ ിേല ലംബ രം12െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) ACഎ ?
b) ിേകാണം ABC െട േകാ കൾ എ ?

2

c) AB, BCഎ ീ നീള െള ?
d) ിേകാണംABC െട പര ളവ് എ ?
e) ിേകാണം ADC െട പര ളവ് എ ?
f) ച ർ ജ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ിേകാണമിതി

46
Concepts

a) ചില േത ക തരം മ ിേകാണ ്. സമച ര ിന് ഒ വികർ ം വര ാൽ കാ ര ്

മ ിേകാണ ൾ.ഇവ സമപാർശ മ ിേകാണ ളാണ്.േകാ കൾ 45◦, 45◦, 90◦വീതമാണ്.
√
b) 45◦േക√ാ കൾ ് എതിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര 2ആയിരി ം.

1 : 1 : 2എ അംശബ ിലായിരി ം വശ ൾ.

c) സമ ജ ിേകാണ ിന് ഒ ഉ തി വര േ ാൾ ര ് മ ിേകാണ ൾ കി . ഇവ െട
േകാ കൾ30◦, 60◦, 90◦വീതമാണ്.
30◦േകാണിന് എതിെര വശം1ആയാൽ അതിെ ര ് മട ാണ്90◦േകാണിന് എതിെര

വശം.

30◦േകാണിന് എത√ിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര വശം 2, 60◦േകാണിന്

എതിെര വശം 3ആയിരി ം.

Worksheet 46
1) ിേകാണം ABCയിൽ ADഎ വരBCേല ഉ തിയാണ്.AB = 12െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) AD െട നീളെമ ?
b) ACഎ വശ ിെ നീളെമ ?
c) BCഎ ?
d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

2) ചി ിൽO േക മാണ്.∠BAC = 60◦,BC = 10 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) Bയിൽ നി ് വ ാസം െ P യിൽ ഖ1 ി തായി അടയാളെ ക
b) ിേകാണം BP Cവര ് ∠BP C െട അളവ് എ ക
c) ിെ വ ാസെമ ? ആരെമ ?
d) ിേകാണം BP C െട പര ളവ് കണ ാ ക

3) ചി ിൽO േക മാണ്.∠ABC = 120◦,AC = 10 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) Aയിൽ നി ് വ ാസം െ P യിൽ ഖ ി തായി അടയാളെ ക
b) ിേകാണം AP Cവര ് ∠AP C െട അളവ് എ ക
c) ിെ വ ാസെമ ? ആരെമ ?
d) ിേകാണം AP C െട പര ളവ് കണ ാ ക

4) ചി ിൽ BC ് ലംബമാണ് AP , ∠ACD = 150◦,∠BAP = 60◦

a) AP, ABഎ ീ നീള െള ?
b) േകാൺACP എ ?
c) P C െട നീളെമ ?
d) ിേകാണം ABC െട പര ളെവ ?

5) ചി ിൽABCDച രമാണ്.∠DP A = 30◦, ∠CP B = 45◦, P B = 4 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) BCഎ ? [email protected]
b) AP എ ? 9847307721
c) ച ര ിെ പര ളവ് കണ ാ ക
d) P D, P Cഎ ീ നീള ൾ എ വീതമാണ് ?

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ിേകാണമിതി

47

Concepts

a) ഒ ിേകാണ ിെ േകാ കൾ ് മാ ം വ ാെത വ ം കേയാ റ കേയാ
െച ാം.ഇ െന െച േ ാൾ വശ െട നീളം മാ ം ,എ ാൽ വശ െട നീള ൾ ത ി
അ പാതസംഖ മാറാെത നിലനിൽ .സ ശ ിേകാണ െട പഠന ിൽ മനസിലാ ിയ
കാര മാണിത്.

b) മാറാ േകാ ക ം മാ ം വരാെത ട വശ െട അ പാതസംഖ ം േചർ ് തിയ ചില
േകാൺ അള കൾ പീകരി ാം. ഇവയാണ് േകാ ക െട ിേകാണമിതി അള കൾ.

c) മ ിേകാണ െട ന നേകാ കളിലാണ് ആദ ം േകാ ക െട ിേകാണമിതി അള കൾ

മനസിലാ ത്. √
45◦ − 45◦ − 90◦മ ിേകാണ ിൽ ഈ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ൾ1 : 1 : 2എ

അംശബ ം നിൽനിർ . ിേകാണ ിെ വ ം എ യായാ ം ഈ അംശബ ിന്

മാ ാ ി .

d) 30◦ − 6√0◦ − 90◦മ ിേകാണ ിൽ ഈ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ൾ
1 : 3 : 2എ അംശബ ം നിൽനിർ . ിേകാണ ിെ വ ം എ യായാ ം
ഈ അംശബ ിന് മാ ാ ി .ഈ ചി ചില േകാണള ക െട നിർവചന ിേല ്
എ ി .sin, cos, tanഎ ീ ് േകാണള കൾ ഈ ണി ിൽ പഠി .

e) മ ിേകാണ ിെ ഒ ന നേകാൺ പരിഗണി ് അതിെ എതിർവശ ം ിേകാണ ിെ

കർ ം േചർ ് sinഅളവ് മനസിലാ .

ിേകാണം ABCയിൽ A, B, Cഎ ീ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ളാണ് a, b, c, േകാൺ
B = 90◦എ ിൽ

sin A = a , cos A = c , tan A = a
b b c

sin 30◦ = 21√, sin 60◦ = √ sin 45◦
3 √1 .
f) 2 , =
2

cos 30◦ = 3 , cos 60◦ = 12√, 3c,otsa4n5◦45=◦ √1 .
tan 30◦ = 2
2
√1 , tan 60◦ =
3 =1

Worksheet 47

1) ിേകാണംAB C യിൽ ∠B = 90◦ ,sin A = 3 ആയാൽ
5

a) ഏകേദശചി ം വര ് അടയാളെ ക

b) cos A, tan Aഎ ീ അള കെള ക

c) cos C, tan Cഎ ീ അള കെള ക

2) ിേകാണംABCയിൽ ∠B = 90◦ ,sin A = 0.8ആയാൽ

a) ഏകേദശചി ം വര ് അടയാളെ ക
b) cos A, tan Aഎ ീ അള കെള ക
c) cos C, tan Cഎ ീ അള കെള ക

1

3) ിേകാണംABCയിൽ ∠B = 90◦ ,cos C = xആയാൽ

a) ഏകേദശചി ം വര ക ക
a) sin C, tan Cഎ ീ അള കെള ക
b) cos A, sin A tan Aഎ ീ അള കെള

4) ചി ിൽ AB = 10െസ ീമീ ർ, Aയിൽ നി ം BCയിേല ഉ തി 8െസ ീമീ ർ, ∠C = 45◦ആയാൽ

a) BDഎ ?
b) sin B, cos B, tan Bഎ ിവ എ ക
c) BC െട നീളം കാ ക
d) ിേകാണം ABC െട പര ളെവ ?
e) ിേകാണംABC െട ളെവ ?

5) ചി ിൽ ABഎ വശംBC ് ലംബമാണ്.BP = 1, ∠BAP = ∠P AC = 30◦ ആയാൽ.

a) ABഎ ?
b) BC, P Cഎ ീ നീള ൾ എ ?

[email protected]
9847307721

2