คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เล่มที่ 2

คมู่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 2

• วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยครูพิจารณาเลือกตัวชี้วัด เนื้อหาสาระ กิจกรรม

แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และสื่อการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่เหมาะสมกับความรู้ พื้นฐานและทักษะ
ของนักเรียน และสอดคล้องกบั การเรียนรู้ที่ก�ำ หนดไว้
ประเมินระหว่างเรียน เป็นการประเมินเพื่อวินิจฉัยนักเรียนในระหว่างการเรียน ข้อมูลที่ได้
จะชว่ ยให้ครสู ามารถด�ำ เนนิ การในเรือ่ งตอ่ ไปน้ี

• ศึกษาพฒั นาการเรียนรู้ของนักเรยี นเปน็ ระยะ ๆ ว่านักเรยี นมีพฒั นาการเพ่ิ มขึ้นเพียงใด

ถ้าพบว่านักเรียนไมม่ ีพัฒนาการเพ่ิ มขึ้นครูจะไดห้ าทางแก้ไขได้ทนั ทว่ งที

• ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ ของนักเรียน ถ้าพบว่านักเรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดจะได้จัด

ใหเ้ รยี นซ้�ำ หรอื นกั เรยี นเรยี นรบู้ ทใดไดเ้ รว็ กวา่ ที่ก�ำ หนดไว้จะไดป้ รบั วธิ ีการเรยี นการสอน
นอกจากนย้ี ังช่วยให้ทราบจุดเด่นและจดุ ดอ้ ยของนักเรียนแต่ละคน
ประเมิินหลัังเรีียน เป็็นการประเมิินเพื่่�อนำำ�ผลที่่�ได้้ไปใช้้สรุุปผลการเรีียนรู้้�หรืือเป็็นการวััดผล
ประเมิินผลแบบสรุุปรวบยอดหลัังจากสิ้้�นสุุดภาคการศึึกษาหรืือปีีการศึึกษาของนัักเรีียน รวมทั้้�งครูู
สามารถนำ�ำ ผลการประเมินิ ที่ไ่� ด้้ไปใช้ใ้ นการวางแผนและพัฒั นาการจัดั การเรีียนรู้้ใ� ห้้มีีประสิทิ ธิภิ าพมากขึ้้น�

4. การจััดการเรียี นการสอนในศตวรรษที่่� 21

ในศตวรรษที่่� 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึึง 31 ธัันวาคม ค.ศ. 2100) โลกมีีการเปลี่่�ยนแปลง
ในทุกุ ๆ ด้้านไม่ว่ ่า่ จะเป็น็ ด้้านเศรษฐกิจิ สังั คม วิทิ ยาศาสตร์์ และเทคโนโลยีี ส่ง่ ผลให้้จำ�ำ เป็น็ ต้้องมีีการเตรีียม
นักั เรีียนให้้พร้้อมรับั การเปลี่ย่� นแปลงของโลก ครูจู ึึงต้้องมีีความตื่น�่ ตัวั และเตรีียมพร้้อมในการจัดั การเรีียน
รู้้ใ� ห้้นักั เรีียนมีีความรู้้�ในวิิชาหลักั (core subjects) มีีทักั ษะการเรีียนรู้้� (learning skills) และพััฒนา
นัักเรีียนให้้มีีทัักษะที่่�จำำ�เป็็นในศตวรรษที่่� 21 ไม่่ว่่าจะเป็็นทัักษะการใช้้เทคโนโลยีีสารสนเทศ ทัักษะ
การคิดิ และการแก้้ปัญั หา ทักั ษะการสื่อ่� สาร และทักั ษะชีีวิติ ทั้้ง� นี้้เ� ครืือข่า่ ย P21 (Partnership for 21st
Century Skill) ได้้จำ�ำ แนกทัักษะที่จ�่ ำำ�เป็็นในศตวรรษที่่� 21 ออกเป็็น 3 หมวด ได้้แก่่

1) ทัักษะการเรีียนรู้�้และนวััตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้้แก่่ การคิิด
สร้้างสรรค์์ (creativity) การคิิดแบบมีีวิิจารณญาณ/การแก้้ปััญหา (critical thinking/problem-
solving) การสื่อ�่ สาร (communication) และการร่ว่ มมืือ (collaboration)

2) ทักั ษะด้้านสารสนเทศ สื่อ�่ และเทคโนโลยีี (Information, Media, and Technology
Skills) ได้้แก่่ การรู้้�เท่า่ ทันั สารสนเทศ (information literacy) การรู้้�เท่่าทัันสื่�่อ (media literacy)
การรู้้�ทัันเทคโนโลยีีและการสื่่อ� สาร (information, communications, and technology literacy)

3) ทักั ษะชีวี ิิตและอาชีพี (Life and Career Skills) ได้้แก่่ ความยืืดหยุ่่�นและความสามารถ
ในการปรัับตััว (flexibility and adaptability) มีีความคิิดริิเริ่่ม� และกำำ�กัับดููแลตััวเองได้้ (initiative
and self-direction) ทัักษะสัังคมและเข้้าใจในความต่่างระหว่่างวััฒนธรรม (social and cross-
cultural skills) การเป็น็ ผู้้ส� ร้้างผลงานหรืือผู้้ผ� ลิติ และมีีความรับั ผิดิ ชอบเชื่อ�่ ถืือได้้ (productivity and
accountability) และมีีภาวะผู้้น� ำำ�และความรับั ผิดิ ชอบ (leadership and responsibility)

| 457สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 2

ดังั นั้้น� การจัดั การเรีียนการสอนในศตวรรษที่�่ 21 ต้้องมีีการเปลี่ย่� นแปลงให้้เข้้ากับั สภาพแวดล้้อม
บริิบททางสัังคมและเทคโนโลยีีที่่�เปลี่่�ยนแปลงไป ครููต้้องออกแบบการเรีียนรู้้�ที่่�เน้้นนัักเรีียนเป็็นสำ�ำ คััญ
โดยให้้นักั เรีียนได้้เรีียนจากสถานการณ์ใ์ นชีีวิติ จริงิ และเป็น็ ผู้้ส� ร้้างองค์ค์ วามรู้้ด� ้้วยตนเอง โดยมีีครูเู ป็น็ ผู้้�
จุดุ ประกายความสนใจใฝ่รู่้้� อํํานวยความสะดวก และสร้้างบรรยากาศให้้เกิดิ การแลกเปลี่ย่� นเรีียนรู้้ร� ่ว่ มกันั

5. การแก้้ปััญหาทางคณิิตศาสตร์ใ์ นระดัับประถมศึึกษา

การแก้้ปััญหาทางคณิิตศาสตร์์เป็็นกระบวนการที่�่มุ่่�งเน้้นให้้นัักเรีียนใช้้ความรู้้�ที่่�หลากหลาย
และยุทุ ธวิธิ ีีที่เ่� หมาะสมในการหาคำ�ำ ตอบของปัญั หา นักั เรีียนต้้องได้้รับั การพัฒั นากระบวนการแก้้ปัญั หา
อย่่างต่่อเนื่อ่� ง สามารถแก้้ปัญั หาได้้เหมาะสมกัับสถานการณ์์ต่า่ ง ๆ

กระบวนการแก้้ปััญหาทางคณิิตศาสตร์์ที่�่ได้้รัับการยอมรัับกัันอย่่างแพร่่หลายคืือกระบวนการ
แก้้ปัญั หาตามแนวคิดิ ของโพลยา (Polya) ซึ่�ง่ ประกอบด้้วยขั้น�้ ตอนสำ�ำ คัญั 4 ขั้น�้ ดังั นี้้�

ขั้น�้ ที่ �่ 1 ทำำ�ความเข้้าใจปััญหา
ขั้�น้ ที่�่ 2 วางแผนแก้้ปััญหา
ขั้น�้ ที่ �่ 3 ดำำ�เนินิ การตามแผน
ขั้้�นที่่� 4 ตรวจสอบ     
ขั้น�้ ที่่� 1 ทำำ�ความเข้้าใจปัญั หา ขั้น้� ตอนนี้้เ� ป็น็ การพิจิ ารณาว่า่ สถานการณ์ท์ ี่ก่� ำำ�หนดให้้เป็น็ ปัญั หา
เกี่�่ยวกัับอะไร ต้้องการให้้หาอะไร กำำ�หนดอะไรให้้บ้้าง เกี่่�ยวข้้องกัับความรู้้�ใดบ้้าง การทำ�ำ ความเข้้าใจ
ปัญั หาอาจใช้้วิธิ ีีการต่า่ ง ๆ ช่ว่ ย เช่น่ การวาดภาพ การเขีียนตาราง การบอกหรืือเขีียนสถานการณ์ป์ ัญั หา
ด้้วยภาษาของตนเอง
ขั้้�นที่่� 2 วางแผนแก้้ปััญหา ขั้�้นตอนนี้้�เป็็นการพิิจารณาว่่าจะแก้้ปััญหาด้้วยวิิธีีใด จะแก้้อย่่างไร
รวมถึึงพิจิ ารณาความสัมั พันั ธ์ข์ องสิ่่ง� ต่า่ ง ๆ ในปัญั หา ผสมผสานกับั ประสบการณ์ก์ ารแก้้ปัญั หาที่น�่ ักั เรีียน
มีีอยู่่�เพื่�อ่ กำ�ำ หนดแนวทางในการแก้้ปััญหา และเลืือกยุทุ ธวิิธีีแก้้ปัญั หา
ขั้�้นที่่� 3 ดำำ�เนิินการตามแผน ขั้้�นตอนนี้้�เป็็นการลงมืือปฏิิบััติิตามแผนหรืือแนวทางที่่�วางไว้้
จนสามารถหาคำ�ำ ตอบได้้ ถ้้าแผนหรืือยุุทธวิิธีีที่�่เลืือกไว้้ไม่่สามารถหาคำำ�ตอบได้้ นัักเรีียนต้้องตรวจสอบ
ความถูกู ต้้องของแต่ล่ ะขั้้�นตอนในแผนที่่ว� างไว้้ หรืือเลืือกยุทุ ธวิิธีีใหม่่จนกว่า่ จะได้้คำ�ำ ตอบ
ขั้้�นที่่� 4 ตรวจสอบ ขั้้�นตอนนี้้�เป็็นการพิิจารณาความถููกต้้องและความสมเหตุุสมผลของคำำ�ตอบ
นัักเรีียนอาจมองย้้อนกลัับไปพิิจารณายุุทธวิิธีีอื่่�น ๆ ในการหาคำ�ำ ตอบ และขยายแนวคิิดไปใช้้กัับ
สถานการณ์์ปัญั หาอื่่�น

6. ยุุทธวิิธีีการแก้้ปััญหาทางคณิิตศาสตร์์

ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือที่ช่วยให้นักเรียนประสบความสำ�เร็จใน
การแก้ปัญหา ครูต้องจัดประสบการณ์การแก้ปัญหาที่หลากหลายและเพียงพอให้กับนักเรียน โดย
ยุทธวิธีที่เลือกใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ นั้น จะต้องมีความเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการ

458 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 2

ของนกั เรยี น ยทุ ธวธิ ีการแกป้ ญั หาที่นกั เรยี นในระดบั ประถมศึกษาควรไดร้ บั การพฒั นาและฝกึ ฝน เชน่
การวาดภาพ การหาแบบรปู การคดิ ยอ้ นกลบั การเดาและตรวจสอบ การท�ำ ปญั หาใหง้ า่ ยหรอื แบง่ เปน็
ปัญหายอ่ ย การแจกแจงรายการหรอื สรา้ งตาราง การตดั ออก และการเปลี่ยนมุมมอง

1) การวาดภาพ (Draw a Picture)

การวาดภาพเป็นการอธิบายสถานการณ์ปญั หาด้วยการวาดภาพจำ�ลอง หรือเขียนแผนภาพ

เพื่อทำ�ให้เข้าใจปัญหาได้ง่ายขึ้น และเห็นแนวทางการแก้ปัญหานั้น ๆ ในบางครั้งอาจได้คำ�ตอบ

จากการวาดภาพน้นั

ตัวอย่าง 2
5
โตง้ มีเงนิ อยจู่ �ำ นวนหนึ่ง วนั เสารใ์ ช้ไป 300 บาท และวนั อาทติ ย์ใช้ไป ของเงินที่เหลือ ทำ�ให้

เงนิ ที่เหลือคดิ เป็นครงึ่ หนึง่ ของเงินที่มีอยเู่ ดิม จงหาว่าเดิมโตง้ มีเงินอย่กู ี่บาท

วนั เสารใ์ ช้เงนิ เงินที่เหลือจากวันเสาร์
300 เงนิ ที่มีอยเู่ ดมิ

วันเสารใ์ ช้เงนิ เงนิ ที่เหลือคดิ เปน็ ครง่ึ หนึ่งของเงินที่มีอยู่เดิมเทา่ กับ 3
6

วนั อาทิตยใ์ ช้เงิน 2 ของเงนิ ที่เหลือ
5

แสดงวา่ เงนิ 1 ส่วน เทา่ กบั 300 บาท
เงิน 6 ส่วน เทา่ กับ 6 × 300 = 1,800 บาท

ดงั น้ัน เดิมโต้งมีเงนิ อยู่ 1,800 บาท

| 459สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2

2) การหาแบบรูป (Find a Pattern)

การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูล

ที่เป็นระบบหรือที่เป็นแบบรูปแล้วนำ�ความสัมพันธ์หรือแบบรูปที่ได้นั้นไปใช้ในการหาคำ�ตอบ

ของสถานการณ์ปัญหา

ตััวอย่า่ ง ในงานเลี้้ย� งแห่ง่ หนึ่�ง่ เจ้้าภาพจัดั และ ตามแบบรููปดัังนี้้�

ถ้้าจััดโต๊ะ๊ และเก้้าอี้้�ตามแบบรููปนี้้จ� นมีีโต๊๊ะ 10 ตัวั จะต้้องใช้เ้ ก้้าอี้้ท� ั้้�งหมดกี่ต�่ ััว
แนวคิิด

1) เลือกยุทธวธิ ีที่จะน�ำ มาใช้แกป้ ญั หา ไดแ้ ก่ วิธีการหาแบบรปู
2) พจิ ารณารปู ที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 แล้วเขียนจ�ำ นวนโต๊ะและจ�ำ นวนเกา้ อี้ของแตล่ ะรูป

โตะ๊ 1 ตวั เกา้ อี้ที่อยดู่ ้านหัวกับดา้ นท้าย 2 ตัว
เก้าอี้ด้านข้าง 2 ตวั

โต๊ะ 2 ตัว เกา้ อี้ที่อยู่ด้านหวั กับดา้ นท้าย 2 ตัว
เก้าอดี้ ้านข้าง 2 + 2 ตวั

โตะ๊ 3 ตวั เกา้ อี้ที่อยดู่ ้านหัวกบั ดา้ นท้าย 2 ตวั
เก้าอด้ี ้านข้าง 2 + 2 + 2 ตวั

โตะ๊ 4 ตวั เก้าอี้ที่อยู่ดา้ นหวั กับด้านท้าย 2 ตวั
เก้าอด้ี า้ นข้าง 2 + 2 + 2 + 2 ตวั

460 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 2

3) พจิ ารณาหาแบบรปู จ�ำ นวนเกา้ อี้ที่เปลี่ยนแปลงเทียบกบั จ�ำ นวนโตะ๊ พบวา่ จ�ำ นวนเกา้ อ้ี
ซึ่งวางอยทู่ ี่ดา้ นหวั กบั ดา้ นท้ายคงตวั ไมเ่ ปลี่ยนแปลง แตเ่ กา้ อด้ี า้ นข้างมีจ�ำ นวนเทา่ กบั จ�ำ นวนโตะ๊ คณู ด้วย 2

4) ดงั นนั้ เมื่อจดั โตะ๊ และเกา้ อต้ี ามแบบรปู นไ้ี ปจนมีโตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใช้เกา้ อี้ทง้ั หมดเทา่ กบั
จ�ำ นวนโตะ๊ คณู ด้วย 2 แล้วบวกกบั จำ�นวนเกา้ อหี้ วั กับท้าย 2 ตวั ได้คำ�ตอบ (10 × 2) + 2 = 22 ตวั

3) การคดิ ย้อนกลับ (Work Backwards)
การคิดย้อนกลับเป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่ทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบข้อมูล
ในขั้นเริ่มต้น การคิดย้อนกลับเร่ิ มคิดจากข้อมูลที่ได้ในข้ันสุดท้าย แล้วคิดย้อนกลับทีละขั้นมาสู่ข้อมูล
ในขั้นเริ่มต้น
ตััวอย่า่ ง
เพชรมีเงินจำ�นวนหน่ึง ให้น้องชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ได้รับเงินจากแม่อีก
20 บาท ท�ำ ให้ขณะนเ้ี พชรมีเงนิ 112 บาท เดิมเพชรมีเงนิ กบ่ี าท
แนวคิิด
จากสถานการณ์เขียนแผนภาพได้ ดงั นี้

คิดยอ้ นกลับจากจำ�นวนเงินที่เพชรมีขณะน้ี เพื่อหาจำ�นวนเงนิ เดมิ ที่เพชรมี

ดงั นน้ั เดมิ เพชรมีเงนิ 142 บาท

4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)
การเดาและตรวจสอบเป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาและเง่ือนไขต่าง ๆ ผสมผสาน
กบั ความรู้ และประสบการณเ์ ดมิ เพื่อเดาค�ำ ตอบที่นา่ จะเปน็ ไปได้ แล้วตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ถา้ ไมถ่ กู ตอ้ ง
ให้เดาใหม่โดยใช้ข้อมูลจากการเดาคร้ังก่อนเป็นกรอบในการเดาคำ�ตอบคร้ังต่อไปจนกว่าจะได้คำ�ตอบ
ที่ถูกต้องและสมเหตสุ มผล

| 461สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 2

ตัวั อย่่าง
จ�ำ นวน 2 จำ�นวน ถา้ นำ�จำ�นวนท้งั สองนั้นบวกกันจะได้ 136 แตถ่ ้านำ�จำ�นวนมากลบด้วย

จำ�นวนน้อยจะได้ 36 จงหาจำ�นวนสองจ�ำ นวนนั้น
แนวคิิด

เดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวนนัน้ คือ 100 กบั 36 (ซึ่งมีผลบวกเป็น 136)
ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจรงิ
แต ่ 100 − 36 = 64 ไมส่ อดคล้องกบั เงอ่ื นไข
เน่ืองจากผลลบมากกวา่ 36 จึงควรลดตัวต้งั และเพ่ิ มตวั ลบด้วยจำ�นวนที่เทา่ กนั
จึงเดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนัน้ คือ 90 กับ 46 (ซึ่งมีผลบวกเป็น 136 )
ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เปน็ จริง
แต่ 90 − 46 = 44 ไมส่ อดคล้องกับเงอื่ นไข
เนื่องจากผลลบมากกวา่ 36 จึงควรลดตัวตัง้ และเพิ่มตัวลบด้วยจ�ำ นวนที่เทา่ กนั
จึงเดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนน้ันคือ 80 กบั 56 (ซึ่งผลบวกเปน็ 136 )
ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เปน็ จรงิ
แต่ 80 − 56 = 24 ไมส่ อดคล้องกบั เง่ือนไข
เนื่องจากผลลบน้อยกวา่ 36 จึงควรเพ่ิ มตวั ตั้ง และลดตัวลบด้วยจำ�นวนที่เท่ากนั
โดยที่ตัวตง้ั ควรอยูร่ ะหวา่ ง 80 และ 90
เดาว่าจำ�นวน 2 จำ�นวน คือ 85 กับ 51
ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เปน็ จรงิ
แต ่ 85 − 51 = 34 ไมส่ อดคล้องกับเงอ่ื นไข
เนื่องจากผลลบนอ้ ยกว่า 36 เล็กนอ้ ย จึงควรเพ่ิ มตัวตง้ั และลดตัวลบด้วยจ�ำ นวนที่เท่ากนั
เดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวน คือ 86 กับ 50
ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จริง
และ 86 − 50 = 36 เปน็ จริง
ดังนัน้ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนัน้ คือ 86 กบั 50

5) การทำ�ปญั หาให้ง่าย (Simplify the problem)
การทำ�ปัญหาให้ง่ายเป็นการลดจำ�นวนที่เก่ียวข้องในสถานการณ์ปัญหา หรือเปลี่ยนให้อยู่
ในรปู ที่คนุ้ เคย ในกรณีที่สถานการณป์ ญั หามีความซบั ซ้อนอาจแบง่ ปญั หาเปน็ สว่ นยอ่ ย ๆ ซึ่งจะชว่ ยให้
หาค�ำ ตอบของสถานการณ์ปัญหาไดง้ า่ ยขึ้น

462 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 2

ตััวอย่า่ ง
จงหาพื้้น� ที่่ร� ููปสามเหลี่ย�่ มที่่แ� รเงาในรููปสี่�เ่ หลี่�ย่ มผืืนผ้้า

แนวคิิด 1
2
ถา้ คดิ โดยการหาพื้นที่รปู สามเหลี่ยมจากสตู ร × ความยาวของฐาน × ความสงู ซึ่งพบว่า

มีความยุ่งยากมากแต่ถ้าเปลี่ยนมุมมองจะสามารถแก้ปัญหาไดง้ า่ ยกวา่ ดงั นี้

วธิ ีท่ี 1 จากรูป เราสามารถหาพื้นที่ A + B + C + D แล้วลบออกจากพื้นที่ท้ังหมดก็จะได้พื้นที่

ของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการได้

พื้นที่รูปสามเหลี่ยม A เทา่ กับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม B เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร
พื้นที่รปู สี่เหลี่ยม C เทา่ กับ 6 × 3 = 18 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม D เทา่ กับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร
จะได้พื้นที่ A + B + C + D เทา่ กบั 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร
ดังน้ันพื้นที่รปู สามเหลี่ยมที่ต้องการเท่ากบั (16 × 10) − 134 = 26 ตารางเซนตเิ มตร

| 463สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 2

วธิ ที ่ี 2 จากรปู สามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ตอ้ งการได้ดังน้ี

พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AEG เท่ากับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร
จากรูปจะได้วา่ พื้นที่รปู สามเหลี่ยม AEG เท่ากบั พื้นที่รปู สามเหลี่ยม ACE
ดงั น้ันพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ACE เท่ากบั 80 ตารางเซนตเิ มตร
พื้นที่รปู สามเหลี่ยม ABH เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร
พื้นที่รปู สามเหลี่ยม HDE เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร
และพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม BCDH เทา่ กับ 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
ดังนั้นพื้นที่รปู สามเหลี่ยม AHE เทา่ กบั 80 − (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนติเมตร

6) การแจกแจงรายการ (Make a list)
การแจกแจงรายการเปน็ การเขียนรายการหรอื เหตกุ ารณท์ ี่เกดิ ขึ้นจากสถานการณป์ ญั หาตา่ ง ๆ

การแจกแจงรายการควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบ โดยอาจใช้ตารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของข้อมลู
เพื่อแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งชดุ ของข้อมลู ที่นำ�ไปสู่การหาค�ำ ตอบ
ตวั อยา่ ง

นักเรียนกลุ่มหน่ึงต้องการซื้อไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแท่งละ 4 บาท เป็นเงิน
100 บาท ถ้าต้องการไม้บรรทัดอย่างน้อย 5 อัน และดินสออย่างน้อย 4 แท่ง จะซื้อไม้บรรทัดและ
ดินสอไดก้ ี่วธิ ี
แนวคิิด

เขียนแจกแจงรายการแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำ�นวนและราคาไม้บรรทดั กบั ดนิ สอ ดังน้ี
ถ้าซื้อไม้บรรทัด 5 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เปน็ เงิน 5 × 8 = 40 บาท
เหลือเงนิ อกี 100 − 40 = 60 บาท จะซื้อดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่
ถ้าซื้อไม้บรรทดั 6 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เปน็ เงิน 6 × 8 = 48 บาท
เหลือเงนิ อกี 100 − 48 = 52 บาท จะซื้อดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แทง่
464 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 2

สังเกตไดว้ า่ เม่ือซอ้ื ไม้บรรทัดเพิ่มขน้ึ 1 อัน จำ�นวนดนิ สอจะลดลง 2 แทง่
เขียนแจกแจงในรูปตาราง ได้ดงั น้ี

ไม้บรรทัด เหลือเงิน ดนิ สอ
(บาท) จำ�นวน(แทง่ )
จำ�นวน(อนั ) ราคา(บาท)

5 5 × 8 = 40 100 – 40 = 60 60 ÷ 4 = 15
6 6 × 8 = 48 100 – 48 = 52 52 ÷ 4 = 13
7 7 × 8 = 56 100 – 56 = 44 44 ÷ 4 = 11
8 8 × 8 = 64 100 – 64 = 36 36 ÷ 4 = 9
9 9 × 8 = 72 100 – 72 = 28 28 ÷ 4 = 7
10 10 × 8 = 80 100 – 80 = 20 20 ÷ 4 = 5

ดงั นน้ั จะซื้อไม้บรรทดั และดนิ สอใหเ้ ป็นไปตามเง่อื นไขได้ 6 วิธี

7) การตดั ออก (Eliminate)
การตดั ออกเปน็ การพจิ ารณาเงอ่ื นไขของสถานการณป์ ญั หา แล้วตดั สง่ิ ที่ก�ำ หนดใหใ้ นสถานการณ์
ปญั หาที่ไมส่ อดคล้องกบั เงอ่ื นไข จนได้ค�ำ ตอบที่ตรงกบั เงอ่ื นไขของสถานการณป์ ญั หานน้ั
ตัวอย่าง
จงหาจำ�นวนที่หารด้วย 5 และ 6 ลงตัว
4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,62 3
2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540
4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989
แนวคดิ
พจิ ารณาจำ�นวนที่หารด้วย 5 ลงตัว จึงตดั จำ�นวนที่มีหลกั หน่วยไม่เปน็ 5 หรอื 0 ออก
จ�ำ นวนที่เหลือได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215
จากนน้ั พิจารณาจำ�นวนที่หารด้วย 6 ได้ลงตวั ได้แก่ 6,540 4,350 4,140
ดังนน้ั จ�ำ นวนที่หารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140

8) การเปล่ียนมุมมอง
การเปลี่ยนมมุ มองเปน็ การแก้สถานการณป์ ญั หาที่มีความซบั ซ้อนไมส่ ามารถใช้วธิ ียทุ ธวธิ ีอน่ื
ในการหาคำ�ตอบได้จึงต้องเปลี่ยนวิธีคิดหรือแนวทางการแก้ปัญหาให้แตกต่างไปจากที่คุ้นเคยเพื่อให้
แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น

| 465สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 2

ตัวั อย่า่ ง
จากรูป เมื่อแบง่ เส้นผ่านศนู ยก์ ลางของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กนั

จงหาพื้นที่สว่ นที่แรเงา

แนวคิิด
พลกิ ครง่ึ วงกลมสว่ นลา่ งจะได้พื้นที่สว่ นที่ไมแ่ รเงาเปน็ วงกลมรปู ที่ 1 สว่ นที่แรเงาเปน็ วงกลม

รปู ที่ 2 ดงั รูป

พื้้�นที่่�ส่่วนที่่�แรเงาเท่่ากัับพื้้�นที่่�วงกลมที่่� 2 ลบด้้วยพื้้�นที่�่กลมที่�่ 1 จะได้้ π(1)2 − π( 1 ) 2 = 3 π
2 4
ตารางหน่ว่ ย

จากยทุ ธวิธีข้างต้นเป็นยทุ ธวธิ ีพื้นฐานสำ�หรับนกั เรียนช้ันประถมศึกษา ครจู ำ�เป็นต้องสอดแทรก

ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับพัฒนาการของนักเรียน เช่น นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - 2

ครอู าจเนน้ ใหใ้ ช้การวาดรปู หรอื การแจกแจงรายการชว่ ยในการแกป้ ญั หา นกั เรยี นชน้ั ประถมศึกษาปที ี่

3 - 6 ครูอาจเน้นให้ใช้การแจกแจงรายการ การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ

การคดิ ย้อนกลบั การตดั ออก หรอื การเปลี่ยนมมุ มอง

ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางปัญหาอาจมียุทธวิธีที่ใช้แก้ปัญหาได้หลายวิธี นักเรียนควรเลือกใช้

ยุทธวิธีให้เหมาะสมกบั สถานการณ์ปญั หา ในบางปัญหานกั เรยี นอาจใช้ยทุ ธวิธีมากกวา่ 1 ยทุ ธวิธีเพื่อ

แกป้ ัญหานัน้

7. การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศกึ ษา

ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเกิดขึ้นและเปลี่ยนแปลง
อย่างรวดเร็ว ทำ�ใหก้ ารตดิ ต่อสื่อสารและเผยแพร่ข้อมูลผา่ นชอ่ งทางตา่ ง ๆ สามารถท�ำ ได้อยา่ งสะดวก
งา่ ยและรวดเรว็ โดยใช้สื่ออปุ กรณท์ ี่ทนั สมยั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ คณติ ศาสตรก์ เ็ ชน่ เดยี วกนั ตอ้ งมี

466 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 2

การปรบั ปรงุ และปรบั ตวั ใหเ้ ข้ากบั บรบิ ททางสงั คมและเทคโนโลยีที่เปลี่ยนแปลงไป ซึ่งจ�ำ เปน็ ตอ้ งอาศยั สื่อ
เทคโนโลยีสารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ใหน้ า่ สนใจ สามารถน�ำ เสนอเน้อื หา
ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจนเพื่อเพ่ิ มประสิทธิภาพในการเรียนรู้และช่วยลดภาระงานบางอย่างท้ังนักเรียน
และครไู ด้ เชน่ การใช้เครอื ขา่ ยสงั คม (Social network : line, facebook, twitter) ในการมอบหมายงาน
สง่ งาน ตดิ ตามภาระงานที่มอบหมายหรอื ใช้ตดิ ตอ่ สื่อสารกนั ระหวา่ งนกั เรยี น ครแู ละผปู้ กครองไดอ้ ยา่ ง
สะดวก รวดเรว็ ทกุ ที่ ทกุ เวลา ทง้ั นี้ครแู ละผู้ ที่เกย่ี วข้องกบั การจดั การศึกษาควรบรู ณาการและประยกุ ต์
ใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศ ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ เพื่อชว่ ยใหน้ กั เรยี นเกดิ การเรยี นรู้ มีความสามารถ
ในการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยเี พื่อการปฏิบัตงิ านอยา่ งมีประสทิ ธภิ าพและหลากหลาย ตลอดจนพัฒนา
ทักษะการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ

สถานศึกษามีบทบาทอยา่ งยงิ่ ในการจดั สงิ่ อ�ำ นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสรมิ ให้ครแู ละนกั เรยี น
ได้มีโอกาสในการใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศในการเรยี นการสอนคณติ ศาสตรใ์ ห้มากที่สดุ เพื่อจดั สภาพ
แวดล้อมที่เออ้ื อ�ำ นวยตอ่ การใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศให้มากที่สดุ สถานศึกษาควรดำ�เนนิ การ ดังน้ี

1) จดั ให้มีหอ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตรท์ ี่มีสื่อ อปุ กรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เชน่ ระบบอนิ เทอรเ์ นต็
คอมพวิ เตอร์ โปเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกบั จำ�นวนนกั เรยี น

2) จัดเตรียมสื่อ เคร่ืองมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพื่อให้ครูได้ใช้ในการนำ�เสนอเนื้อหา
ในบทเรียน เชน่ คอมพวิ เตอร์ โปเจคเตอร์ เครอ่ื งฉายทึบแสง เครอ่ื งขยายเสียง เปน็ ต้น

3) จัดเตรียมระบบสื่อสารแบบไร้สายที่ปลอดภัยโดยไม่มีค่าใช้จ่าย (secured-free WIFI)
ให้เพียงพอ กระจายทั่วถงึ ครอบคลมุ พื้นที่ในโรงเรียน

4) ส่งเสริมให้ครูนำ�สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ รวมท้ังสนับสนุนให้ครู
เข้ารับการอบรมอย่างต่อเน่อื ง

5) ส่งเสริมให้นักเรียนและผู้ปกครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเข้าชั้นเรียนผ่าน
ระบบอินเทอรเ์ นต็ เช่น ผู้ปกครองสามารถเข้าเว็บมาดกู ล้องวีดิโอวงจรปดิ (CCTV) การเรยี นการสอน
ในห้องเรยี นที่บตุ รของตนเองเรียนอยไู่ ด้

ครูในฐานะที่เป็นผู้ถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียน จำ�เป็นต้องศึกษาและนำ�สื่อเทคโนโลยี
สารสนเทศ มาประยกุ ตใ์ ช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ ห้สอดคล้อง เหมาะสม กบั สภาพแวดล้อม และ
ความพร้อมของโรงเรียน ครูควรมีบทบาท ดังน้ี

1) ศึกษาหาความรเู้ กย่ี วกบั สื่อ เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพื่อน�ำ มาประยกุ ตใ์ ช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
2) จดั หาสื่อ อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลเิ คชันต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรท์ ี่เหมาะสมเพื่อน�ำ เสนอ
เนอ้ื หาให้นกั เรียนสนใจและเข้าใจมากยิง่ ขึ้น
3) ใช้สื่อเทคโนโลยีประกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Powerpoint ในการนำ�เสนอเน้ือหา
ใช้ Line และ Facebook ในการตดิ ต่อสื่อสารกบั นกั เรียนและผปู้ กครอง
4) ส่งเสริมให้นักเรียนได้ใช้สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เช่น เคร่ืองคิดเลข โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP) และ โปรแกรม GeoGebra เปน็ ตน้

| 467สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 2

5) ปลูกจิตสำ�นึกให้นักเรียนรู้ จักใช้สื่อเทคโนโลยีอย่างถูกต้อง เหมาะสมกับเวลาและสถานที่
การใช้งานอยา่ งประหยัด เพื่อใหเ้ กดิ ประโยชน์สงู สุด

เพื่อส่งเสริมการนำ�สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
คณติ ศาสตรใ์ นระดับชั้นประถมศึกษา เพื่อใหน้ กั เรียนมีความรู้ มีทกั ษะ บรรลผุ ลตามจดุ ประสงค์ของ
หลักสูตร และสามารถนำ�ความรู้ ที่ได้ไปประยุกต์ใช้ทั้งในการเรียนและใช้ในชีวิตจริง ครูควรจัดหา
และศึกษาเกี่ยวกบั สื่อ อปุ กรณแ์ ละเครือ่ งมือที่ควรมีไว้ใช้ในห้องเรียน เพื่อนำ�เสนอบทเรียนใหน้ า่ สนใจ
สรา้ งเสรมิ ความเข้าใจของนักเรยี น ท�ำ ใหก้ ารสอนมีประสทิ ธิภาพย่งิ ขึ้น

8. สถิติในระดบั ประถมศึกษา

ในปจั จุบนั เรามักได้ยินหรอื ได้เห็นคำ�ว่า “สถิต”ิ อย่บู อ่ ยครง้ั ท้ังจากโทรทัศน์ หนงั สือพิมพ์ หรอื
อินเทอร์เน็ต ซึ่งมักจะมีข้อมูลหรือตัวเลขเก่ียวข้องอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำ�นวนนักเรียนในโรงเรียน
สถติ กิ ารมาโรงเรยี นของนกั เรยี น สถติ กิ ารเกดิ อบุ ตั เิ หตบุ นท้องถนนในชว่ งเทศกาลตา่ ง ๆ สถติ กิ ารเกดิ
สถติ กิ ารตาย สถติ ผิ ปู้ ว่ ยโรคเอดส์ สถติ กิ ารฆา่ ตวั ตาย เปน็ ตน้ จนท�ำ ใหห้ ลายคนเข้าใจวา่ สถติ ิ คือข้อมลู
หรือตัวเลข แต่ในความเป็นจริง สถิติยังรวมไปถึงวิธีการที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำ�เสนอ
ข้อมูล การวิเคราะหข์ ้อมูล และการตีความหมายข้อมลู ด้วย ซึ่งผู้ ที่มีความรู้ ความเข้าใจเกยี่ วกับสถติ ิจะ
สามารถน�ำ สถติ ไิ ปชว่ ยในการตดั สนิ ใจ การวางแผนด�ำ เนนิ งาน และการแกป้ ญั หาในดา้ นตา่ ง ๆ ทง้ั ดา้ น
การดำ�เนินชีวิต ธรุ กิจ ตลอดจนการพัฒนาประเทศ เช่น ถ้ารฐั บาลตอ้ งการเพิ่มรายได้ของประชากร
จะตอ้ งวางแผนโดยอาศยั ข้อมลู สถิตปิ ระชากร สถติ ิการศึกษา สถติ ิแรงงาน สถิติการเกษตร และสถิติ
อุตสาหกรรม เปน็ ตน้

ดงั นนั้ สถติ จิ ึงเปน็ เรอ่ื งส�ำ คญั และมีความจ�ำ เปน็ ที่ตอ้ งจดั การเรยี นการสอนใหน้ กั เรยี นเกดิ ความรู้
ความเข้าใจ และสามารถนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับ
ประถมศึกษา จึงจดั ใหน้ กั เรยี นไดเ้ รยี นรเู้ กย่ี วกบั วธิ ีการเกบ็ รวบรวมข้อมลู และการน�ำ เสนอข้อมลู ซึ่งเปน็
ความรู้ พื้นฐานสำ�หรับการเรียนสถิติในระดับที่สูงขึ้น โดยในการเรียนการสอนควรเน้นให้นักเรียน
ใช้ข้อมลู ประกอบการตดั สนิ ใจและแกป้ ัญหาได้อยา่ งเหมาะสมด้วย

การเกบ็ รวบรวมข้อมูล (Collecting Data)
ในการศึกษาหรอื ตดั สนิ ใจเรอ่ื งตา่ ง ๆ จ�ำ เปน็ ตอ้ งอาศยั ข้อมลู ประกอบการตดั สนิ ใจทงั้ สน้ิ จึงจ�ำ เปน็
ที่ต้องมีการเก็บรวบรวมข้อมูล ซึ่งมีวิธีการที่หลากหลาย เช่น การสำ�รวจ การสังเกต การสอบถาม
การสัมภาษณ์ หรือการทดลอง ทั้งนีก้ ารเลือกวิธีเกบ็ รวบรวมข้อมลู จะขึ้นอยกู่ บั สิ่งที่ต้องการศึกษา
การน�ำ เสนอข้อมลู (Representing Data)
การน�ำ เสนอข้อมลู เปน็ การน�ำ ข้อมลู ที่เกบ็ รวบรวมได้มาจดั แสดงให้มีความนา่ สนใจ และงา่ ยตอ่ การ
ทำ�ความเข้าใจ ซึ่งการน�ำ เสนอข้อมลู สามารถแสดงได้หลายรูปแบบ โดยในระดบั ประถมศึกษาจะสอน
การนำ�เสนอข้อมูลในรูปแบบของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น ตาราง

468 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 2

ซึ่งในหลักสูตรนี้ได้มีการจำ�แนกตารางออกเปน็ ตารางทางเดียวและตารางสองทาง
ตาราง (Table)
การบอกความสัมพันธ์ของส่ิงต่าง ๆ กับจำ�นวนในรูปตาราง เป็นการจัดตัวเลขแสดงจำ�นวน

ของส่งิ ต่าง ๆ อย่างมีระเบยี บในตารางเพื่อใหอ้ า่ นและเปรยี บเทียบงา่ ยขึ้น
ตารางทางเดียว (One - Way Table)
ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียว เช่น

จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรียนแหง่ หนึ่งจ�ำ แนกตามระดบั ช้นั

จำ�นวนนักเรยี นของโรงเรียนแหง่ หนึ่ง

ชัน้ จ�ำ นวน (คน)

ประถมศึกษาปีที่ 1 65
ประถมศึกษาปที ี่ 2 70
ประถมศึกษาปีที่ 3 69
ประถมศึกษาปที ี่ 4 62
ประถมศึกษาปที ี่ 5 72
ประถมศึกษาปีที่ 6 60

รวม 398

ตารางสองทาง (Two – Way Table)
ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหัวข้อเรื่อง 2 ลักษณะ เช่น
จ�ำ นวนนักเรยี นของโรงเรยี นแหง่ หน่ึงจำ�แนกตามชน้ั และเพศ

จำ�นวนนกั เรียนของโรงเรียนแหง่ หนึ่ง

ชน้ั เพศ รวม (คน)

ชาย (คน) หญิง (คน) 65
70
ประถมศึกษาปีที่ 1 38 27 69
ประถมศึกษาปีที่ 2 33 37 62
ประถมศึกษาปที ี่ 3 32 37 72
ประถมศึกษาปีที่ 4 28 34 60
ประถมศึกษาปที ี่ 5 32 40
ประถมศึกษาปีที่ 6 25 35 398

รวม 188 210

| 469สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 2

9. การใช้เส้นจ�ำ นวนในการสอนคณิตศาสตรร์ ะดับประถมศกึ ษา

เส้นจำ�นวน (Number Line) เป็นแผนภาพที่แสดงลำ�ดับของจำ�นวนบนเส้นตรงที่มีจุด 0
เปน็ จุดแทนศนู ย์ จุดที่อยทู่ างขวาของ 0 แทนจำ�นวนบวก เชน่ 1, 2, 3, … และจุดที่อยทู่ างซ้ายของ
0 แทนจ�ำ นวนลบ เชน่ -1, -2, -3, … โดยแตล่ ะจดุ อยหู่ ่างจดุ 0 เปน็ ระยะ 1, 2, 3, … หนว่ ยตามลำ�ดับ
แสดงไดด้ ังนี้

-3 -2 -1 0 1 2 3

ในระดบั ประถมศึกษา ครสู ามารถใช้เส้นจ�ำ นวนเปน็ สื่อในการจดั การเรยี นการสอนเกยี่ วกบั จ�ำ นวน
และการด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน เชน่ การแสดงจ�ำ นวนบนเส้นจ�ำ นวน การนบั เพ่ิ ม การนบั ลด การเปรยี บเทียบ
และเรยี งลำ�ดับจำ�นวน การหาคา่ ประมาณ และการด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน

1) การแสดงจำ�นวนบนเส้นจำ�นวน สามารถแสดงได้ท้ังจำ�นวนนับ เศษส่วน และทศนิยม
ดงั นี้

• การแสดงจำ�นวนนับบนเส้นจำ�นวน เช่น เส้นจำ�นวนแสดง 3 เร่ิ มต้นจาก 0 ถึง 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
เส้นจ�ำ นวนแสดง 38 เร่ิ มจาก 0 ถงึ 38

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

38

• การแสดงเศษสว่ นบนเส้นจำ�นวน ๆ กัน แตล่ ะส่วนแสดง 1 7
ในหนงึ่ หน่วยแบ่งเปน็ สบิ สว่ นเท่า 10 เส้นจ�ำ นวนนแี้ สดง 10

01
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
470 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2

ในหนึง่ หน่วยแบ่งเป็นสองสว่ นเทา่ ๆ กัน แตล่ ะส่วนแสดง 1 เส้นจำ�นวนนแ้ี สดง 3
2 2

012 3
0 1 2 3 4 5 6
2
22 2222

• การแสดงทศนิยมบนเส้นจ�ำ นวน

เส้นจ�ำ นวนนแ้ี สดงทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ เร่ิ มตง้ั แต่ 2 ถงึ 3

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

เส้นจ�ำ นวนนแ้ี สดงทศนยิ ม 2 ตำ�แหนง่ เร่ิ มตัง้ แต่ 2.3 ถงึ 2.4

2.3 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.4

เส้นจ�ำ นวนนแ้ี สดงทศนยิ ม 3 ต�ำ แหนง่ เร่ิ มตงั้ แต่ 2.32 ถงึ 2.33

2 .32 2.321 2.322 2.323 2.324 2.325 2.326 2.327 2.328 2.329 2.33

2) การนับเพิ่มและการนับลด

• การนับเพ่ิ มทีละ 1

เส้นจำ�นวนแสดงการนับเพ่ิ มทีละ 1 เริ่มต้นจาก 0 นับเปน็ หนง่ึ สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด
แปด เกา้ สิบ ตามลำ�ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
| 471สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 2

• การนับเพิ่มทีละ 2

เส้นจ�ำ นวนแสดงการนบั เพ่ิ มทีละ 2 เร่ิ มตน้ จาก 0 นบั เปน็ สอง สี่ หก แปด สบิ ตามล�ำ ดบั

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

การนับเพ่ิ มทีละ 5 ทีละ 10 หรอื อน่ื ๆ ใช้หลักการเดยี วกัน

• การนับลดทีละ 1

เส้นจ�ำ นวนแสดงการนับลดทีละ 1 เริ่มต้นจาก 10 นับเป็น เกา้ แปด เจด็ หก หา้ สี่ สาม
สอง หนง่ึ ตามล�ำ ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• การนบั ลดทีละ 2

เส้นจำ�นวนแสดงการนับลดทีละ 2 เริ่มตน้ จาก 10 นับเปน็ แปด หก สี่ สอง ตามล�ำ ดบั

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
การนบั ลดทีละ 5 ทีละ 10 หรอื อืน่ ๆ ใช้หลกั การเดยี วกนั

3) การเปรียบเทยี บและเรียงล�ำ ดบั จ�ำ นวน

• การเปรียบเทียบและเรียงลำ�ดบั จำ�นวนนับ

ในการแข่งขันตอบปญั หาคณิตศาสตร์มีผู้เข้าแข่งขัน 5 คน ได้คะแนนดังน้ี

รายชื่อผู้เข้าแข่งขนั คะแนนที่ได้
ด.ญ.รินทร์ (ร)
ด.ญ.องิ อร (อ) 4
ด.ช.ณภัทร (ณ) 5
ด.ช.พจน์ (พ) 9
ด.ช.กานต์ (ก) 2
8
472 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 2

• เขียนเส้นจ�ำ นวน โดยนำ�คะแนนและอกั ษรยอ่ ของแต่ละคนแสดงบนเส้นจ�ำ นวน
พ รอ กณ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

จากเส้นจำ�นวนพบว่า
คะแนนของพจน์อยู่ทางซ้ายคะแนนของอิงอร
คะแนนของพจน์ (2) น้อยกวา่ คะแนนขององิ อร (5) เขียนแทนด้วย 2 < 5
หรอื คะแนนขององิ อรอยทู่ างขวาคะแนนของพจน์
คะแนนของอิงอร (5) มากกว่าคะแนนของพจน์ (2) เขียนแทนด้วย 5 > 2
ดังน้ัน 2 < 5 หรือ 5 > 2

จากเส้นจ�ำ นวนพบว่า
คะแนนของรนิ ทร์อยู่ทางซ้ายคะแนนของกานต์
คะแนนของรินทร์ (4) นอ้ ยกวา่ คะแนนของกานต์ (8) เขียนแทนด้วย 4 < 8
หรือคะแนนของกานตอ์ ยทู่ างขวาคะแนนของรนิ ทร์
คะแนนของกานต์ (8) มากกวา่ คะแนนของรนิ ทร์ (4) เขียนแทนด้วย 8 > 4
ดงั นั้น 4 < 8 หรือ 8 > 4

เมื่ออ่านจ�ำ นวนบนเส้นจำ�นวนจากทางซ้ายไปขวา จะได้ 2 4 5 8 9 ซึ่งเป็นการเรยี งล�ำ ดับ
จ�ำ นวนจากนอ้ ยไปมาก และเมื่ออา่ นจ�ำ นวนบนเส้นจ�ำ นวนจากทางขวาไปซ้าย จะได้ 9 8 5 4 2 ซึ่ง
เปน็ การเรยี งล�ำ ดบั จ�ำ นวนจากมากไปนอ้ ย ดงั นน้ั ในการแขง่ ขนั ตอบปญั หาคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี น 5 คน
เมื่อน�ำ คะแนนของนกั เรยี นแต่ละคนมาเรียงลำ�ดบั จากนอ้ ยไปมาก จะไดด้ งั นี้

ด.ช.พจน์ ได้ 2 คะแนน
ด.ญ.รนิ ทร์ได้ 4 คะแนน
ด.ญ.อิงอรได้ 5 คะแนน
ด.ช.กานตไ์ ด้ 8 คะแนน
ด.ช.ณภัทรได้ 9 คะแนน

4) การหาค่าประมาณ
การใช้เส้นจ�ำ นวนแสดงการหาค่าประมาณเป็นจำ�นวนเต็มสิบ

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

| 473สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 2

จากเส้้นจำำ�นวน 11 12 13 และ 14 อยู่่�ใกล้้ 10 มากกว่่าใกล้้ 20 ดัังนั้้�น ค่่าประมาณเป็็น
จำำ�นวนเต็็มสิิบของ 11 12 13 และ 14 คืือ 10

16 17 18 และ 19 อยู่่�ใกล้้ 20 มากกว่่าใกล้้ 10 ดัังนั้้น� ค่า่ ประมาณเป็น็ จำำ�นวนเต็็มสิบิ ของ
16 17 18 และ 19 คืือ 20

15 อยู่่�กึ่ง่� กลางระหว่า่ ง 10 และ 20 ถืือเป็น็ ข้้อตกลงว่า่ ให้้ประมาณเป็น็ จำ�ำ นวนเต็ม็ สิบิ ที่ม่� ากกว่า่
ดัังนั้้�นค่า่ ประมาณเป็น็ จำำ�นวนเต็ม็ สิบิ ของ 15 คืือ 20
ตัวั อย่า่ ง
การหาคา่ ประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มสิบของ 538


530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

จากเส้นจ�ำ นวน
538 อยูร่ ะหวา่ ง 530 กบั 540
538 อย่ใู กล้ 540 มากกว่า 530
ดงั น้นั คา่ ประมาณเป็นจ�ำ นวนเตม็ สิบของ 538 คือ 540
การหาคา่ ประมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ รอ้ ย เตม็ พนั เตม็ หมื่น เตม็ แสน และเตม็ ล้าน ใช้หลกั การท�ำ นองเดยี ว

กบั การหาค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ สบิ

5) การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน โดยวธิ ีการนับต่อ

• การบวกจำ�นวนสองจ�ำ นวน

เส้นจ�ำ นวนแสดงการบวกของ 3 + 2 =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


ดงั นน้ั 3 + 2 = 5

474 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 2

เส้นจำ�นวนแสดงการบวกของ 15 + 9 = โดยวิธีการนบั ครบสิบ และการนับต่อ
15 + 5 + 4 = 24

0 5 10 15 20 25 30
ดังนั้น 15 + 9 = 24
24
• การลบจำ�นวนสองจำ�นวน
โดยวิธีการนบั ถอยหลัง
เส้นจำ�นวนแสดงการลบของ 6 − 2 =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ดังน้นั 6 − 2 = 4 โดยวิธีการนบั ถอยหลงั ไปที่จำ�นวนเต็มสบิ
เส้นจำ�นวนแสดงการลบของ 13 − 6 =

(Bridging through a decade)

13 - 3 - 3 = 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ดังนนั้ 13 − 6 = 7

• การคูณจำ�นวนนับ โดยวธิ ีการนับเพ่ิ มคร้ังละเท่า ๆ กัน

เส้นจำ�นวนแสดงการคณู ของ 3 × 5 =

จาก 3 × 5 เขียนในรูปการบวกได้ 5 + 5 + 5 แสดงด้วยเส้นจำ�นวนได้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

ดงั นัน้ 3 × 5 = 15

| 475สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี ๓ เลม่ ๒
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

คณะผจู้ ัดทำ�

คณะทป่ี รกึ ษา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ศาสตราจารย์ชกู จิ ลิมปจิ ำ�นงค์ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายศรเทพ วรรณรตั น์

คณะผเู้ ขียน ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรยี นสาธิตมหาวทิ ยาลยั
รองศาสตราจารย์มณั ฑนี กฎุ าคาร ศรีนครนิ ทรวิโรฒ ประสานมติ ร (ฝ่ายมธั ยม)
มหาวทิ ยาลัยราชภฏั เลย
นางสาวโศจิวัจน์ เสริฐศร ี สถาบนั นวัตกรรมการเรียนรู้ มหาวิทยาลยั มหิดล
นายอาทร นกแกว้ สถาบันนวัตกรรมการเรยี นรู้ มหาวิทยาลัยมหดิ ล
นางสาววรารตั น์ วงศเ์ กีย่ สำ�นกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษาประถมศกึ ษา
นางสาวฤทยั รัตน์ บุญมา สมุทรปราการ เขต 2
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางนวลจันทร์ ฤทธิ์ขำ�

คณะผ้พู จิ ารณา ข้าราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์
รองศาสตราจารย์จิราภรณ์ ศิริทวี ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรยี นสาธติ มหาวทิ ยาลยั
รองศาสตราจารยม์ ณั ฑนี กฎุ าคาร ศรีนครนิ ทรวิโรฒ ประสานมติ ร (ฝ่ายมธั ยม)
ข้าราชการบ�ำ นาญ โรงเรียนอนบุ าลวดั นางนอง
นางเนาวรัตน์ ตันตเิ วทย์ ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรยี นวดั ถนน จังหวัดอา่ งทอง
นางสาวทองระย้า นยั ชติ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นายสมเกยี รติ เพ็ญทอง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางนวลจันทร์ ฤทธิข์ �ำ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวปวันรตั น์ วฒั นะ

คณะบรรณาธกิ าร ขา้ ราชการบำ�นาญ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
รองศาสตราจารย์จริ าภรณ์ ศิริทว ี สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นายสมเกียรติ เพ็ญทอง

476    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

ค่มู อื ครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ ๓ เลม่ ๒
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

ฝา่ ยสนบั สนุนวชิ าการ สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวละออ เจรญิ ศร ี สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางพรนภิ า เหลืองสฤษด ิ์

ออกแบบรปู เล่ม
บริษทั ศูนย์สองสตูดิโอ จ�ำ กดั

477สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)