คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เล่มที่ 2

บทที่ 8 | การหาร คมู่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 2

8.1 การหาผลหารและเศษท่ตี วั ตงั้ สองหลัก ตวั หารและผลหารหนง่ึ หลกั
โดยการหารยาว (1) (1 ช่ัวโมง)
จุดประสงค์

หาผลหารและเศษทีต่ ัวตัง้ 2 หลกั ตัวหารและผลหาร 1 หลักโดยการหารยาว

สื่อการเรียนรู้

− ดนิ สอ
− แผน่ ตารางสิบและแผน่ ตารางหนว่ ย
− ส่ือวดี ทิ ัศน์ เร่อื งหารยาว (1)

แนวการจัดการเรียนรู้

การพฒั นาความรู้

1. ครทู บทวนการหาผลหารและเศษของจำ�นวน หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
บทที่ 8 | การหาร

2 หลักกับจำ�นวน 1 หลัก โดยใช้สูตรคณู เชน่ 14 ÷ 7 ได้ 8.1 การหาผลหารและเศษทต่ี วั ตง้ั สองหลกั ตวั หาร
ผลหารคือ 2 เนือ่ งจาก 7 คณู กบั 2 ได้ 14 จากน้ันคร ู และผลหารหนง่ึ หลกั โดยการหารยาว (1)

พัฒนาความรู้

ยกตวั อยา่ งสถานการณก์ ารหาผลหารและเศษทต่ี วั ตง้ั 2 หลกั ครมู ีดนิ สอ 30 แท่ง แบ่งให้นักเรียน 5 คน คนละเทา่ ๆ กนั
ตัวหารและผลหาร 1 หลกั โดยการหารยาว โดยเริม่ จาก นักเรียนจะไดด้ นิ สอคนละก่แี ท่ง
การแนะนำ�การหารยาวกอ่ นตามหนังสือเรียนหน้า 5 เช่น
ครมู ดี นิ สอ 30 แทง่ แบง่ ใหน้ กั เรยี น 5 คน คนละเทา่ ๆ กนั ประโยคสัญลักษณ ์ 30 ÷ 5 =
นักเรยี นจะไดด้ ินสอคนละกี่แท่ง จากสถานการณค์ รูให้ ใชค้ วามสัมพนั ธข์ องการคณู และการหาร
นักเรียนช่วยกนั วเิ คราะหแ์ ละเขียนประโยคสัญลกั ษณ ์ 5 × = 30
โดยใช้การถาม - ตอบ ดงั น้ี เนื่องจาก 5 × 6 = 30 จะได้ 30 ÷ 5 = 6
ดงั นนั้ นักเรยี นจะไดด้ นิ สอคนละ 6 แท่ง

30 ÷ 5 = 6 แสดงการหาผลหารโดยการหารยาว ดังนี้

ตวั ตั้ง ตวั หาร ผลหาร

ตัวหาร 6 ผลหาร
5 3 0 ตัวตงั้

3 0 5 × 6 = 30
เศษ
0

− ครมู ดี นิ สอก่แี ท่ง (ครูมดี นิ สอ 30 แทง่ ) เปน็ เครื่องหมายหารใช้สาำ หรับการหารยาว

− แบ่งให้นักเรยี นกี่คน (5 คน) | 5สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

− แบง่ ให้คนละเท่า ๆ กนั นักเรียนจะไดด้ นิ สอ

คนละกแ่ี ท่ง หาคำ�ตอบไดอ้ ยา่ งไร (หาคำ�ตอบโดยการหาร)

− เขียนประโยคสัญลกั ษณก์ ารหารได้อย่างไร (30 ÷ 5 = )

จากประโยคสญั ลักษณค์ รอู ธบิ ายเพม่ิ เติมวา่ การหาผลหารสามารถหาโดยใชค้ วามสมั พันธ์ของ

การคณู และการหาร จากนน้ั ครเู ขยี น 5 × = 30 บนกระดาน แลว้ ครใู หน้ กั เรยี นพจิ ารณารว่ มกนั วา่

5 คณู จ�ำ นวนใดได้ 30 (5 × 6 = 30) จากนน้ั ครแู นะน�ำ วา่ เนอ่ื งจาก 5 × 6 = 30 จะได ้ 30 ÷ 5 = 6

ดงั นน้ั นักเรียนจะไดด้ นิ สอคนละ 6 แท่ง ครูอธิบายว่าในการหาผลหารนอกจากการใชค้ วามสมั พนั ธ์

| 7สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู อื ครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 2

ของการคูณและการหารแล้วยังสามารถหาผลหารได้โดยการหารยาว จาก 30 ÷ 5 = 6 จะไดว้ ่า
30 คอื ตัวตงั้ 5 คอื ตัวหาร และ 6 คือ ผลหาร แล้วครแู สดงการหาผลหารโดยการหารยาวท่ีมี 30
เปน็ ตัวต้งั 5 เปน็ ตวั หาร และ 6 เป็นผลหาร เม่ือหารแล้วไดเ้ ศษเป็น 0 ดังน้ี

ตวั หาร 6 ผลหาร
5 3 0 ตวั ตั้ง

3 0 5 × 6 = 30
เศษ
0

จากนนั้ ครูแนะนำ�เครอื่ งหมาย ซ่ึงเป็นเครือ่ งหมายหาร ใชส้ ำ�หรบั การหารยาว

เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากขน้ึ ครอู าจใหน้ กั เรยี นสงั เกตวา่ การหาผลหารโดยการหารยาวนน้ั เขยี นตวั ตง้ั

ตวั หาร ผลหาร และเศษ ไว้ต�ำ แหน่งใดของเคร่อื งหมายหาร

2. ครยู กตัวอย่างการหารท่ตี ัวต้ัง 2 หลัก

ตวั หาร 1 หลกั โดยการหารยาว ตามหนงั สอื เรยี น หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
หนา้ 6 เช่น 32 ÷ 4 ครูอาจใช้แผ่นตารางสิบ บทที่ 8 | การหาร
และแผน่ ตารางหนว่ ยประกอบการอธิบาย ดงั น ี้
ครเู ขียนการหาผลหารของ 32 ÷ 4 โดยการ พจิ ารณา 32 ÷ 4 โดยการหารยาว
หารยาวบนกระดาน ทรี่ ะบุต�ำ แหนง่ ของตัวต้ัง
และตัวหาร ในเครอ่ื งหมายหารทใ่ี ชส้ �ำ หรบั ข้ันที่ 1 หารในหลกั สบิ หารยาว (1)
การหารยาว ดังนี้
0 3 สิบ หารด้วย 4 ได้ 0 สบิ
4 3 2 4 คูณ 0 สิบ ได ้ 0 สบิ

0

แบง่ 3 สิบ เป็น 4 กลุ่ม ได้กลมุ่ ละ 0 สิบ
เขียน 0 เป็นผลหารในหลกั สบิ

ขนั้ ท่ี 2 หารในหลักหนว่ ย

0 8
4 3 2

0
4 3 2
3 สบิ กับ 2 หน่วย คือ 32 หน่วย 3 2 32 หนว่ ย หารดว้ ย 4 ได ้ 8 หนว่ ย
4 คณู 8 หน่วย ได ้ 32 หน่วย
3 2
แบง่ 32 หน่วย เปน็ 4 กลมุ่ ไดก้ ลุ่มละ 8 หน่ว ย 0
ตัวหาร ตวั ตัง้ เขียน 8 เป็นผลหารในหลักหนว่ ย

ดังนั้น 32 ÷ 4 = 8

หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ แปส.3ดงวธิ ีหาผลหาร หรอื แสดงวธิ หี าผลหารโดยการหารยาว ดงั น้ี
โดยการหารยาว ดังน้ี
บทท่ี 8 | การหาร 8
4 3 2
จากนน้ั ครอู ธบิ ายขนั้ ตอนการหาผลหาร 0 8 3 2
พิจารณา 3 24÷ 34 โ2ดยการหารยาว 0
ดังน้ี
0

3 2 1 หารในหลักสิบดังนนั้ 32 ÷ 4 =ห 8ารยาว (1)
3 2ขั้นท่ี

ขน้ั ท่ี 1 หารในหลกั สบิ ครใู ชก้ ารถาม – ตอบ ดงั นัน้ 0 0 สังเกต ตัวหารคณู ผลหารเทา่ กบั ตวั ตั้ง
3 ส4ิบ ×ห า8ร ด=้ว ย3 42 ได้ 0 สิบ
32 ÷ 4 = 84 3 2
0 4 คณู 0 สบิ ได้ 0 สบิ
ประกอบการอธิบาย เชน่ แบ่ง 3 สบิ เป็น 4 กลุ่ม6 ไ|ดก้ สถลา่มุบันลสะ่งเ ส0ริม กสาบิรสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

− ใชแ้ ผ่นตารางสบิ และ เขยี น 0 เป็นผลหารในหลักสบิ ข้นั ที่ 2 หารในหลกั หนว่ ย
0 8
แผน่ ตารางหนว่ ยแสดงจ�ำ นวน 32 ไดอ้ ยา่ งไร ( )
4 3 2
− มแี ผ่นตารางสบิ ก่แี ผน่ (3 แผ่น)
− แผ่นตารางสบิ 3 แผน่ มกี ส่ี ิบ (3 สบิ )3 สบิ กบั 2 หนว่ ย คือ 32 หน่วย 0 32 หนว่ ย หารดว้ ย 4 ได ้ 8 หนว่ ย
3 2

3 2 4 คณู 8 หนว่ ย ได้ 32 หน่วย
แบ่ง 32 หน่วย เปน็ 4 กลุ่ม ได้กลุ่มละ 8 หนว่ ย 0
เขยี น 8 เป็นผลหารในหลกั หน่วย

8 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดงั น้ัน 32 ÷ 4 = 8 หรอื แสดงวธิ หี าผลหารโดยการหารยาว ดงั น้ี

แสดงวธิ ีหาผลหาร 8
โดยการหารยาว ดงั นี้ 4 3 2
3 2
0 8 0
4 3 2
0

บทที่ 8 | การหาร ค่มู ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 2

− แบ่งแผน่ ตารางสบิ 3 สิบ ออกเปน็ กลุ่มละสิบ 4 กล่มุ ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด

(แบง่ เปน็ กลุ่มละสิบ 4หนกังลสอืุ่มเรไียมน่ไรดายเ้ วพชิ ราพาน้ื ะฐมานแี |ผ คน่ ณตติ าศารสาตงรส ์ ปบิ .3 3 สิบ ไม่พอในการแบง่ ) ครอู ธบิ ายวา่
เน่ืองจากไม่สามารถแบบทง่ ทแี่ 8ผน่| กตาารหราารงสบิ 3 สบิ ออกเปน็ กลมุ่ ละสิบ 4 กลมุ่ ได้ ดงั นั้นในการหาร

ขน้ั ท่ี 1 หารในหลักสิบ จึงสรุปว่า แบ่ง 3 สิบ เปน็ 4 กล่มุ ไดก้ ลุ่มละ 0 สิบ จึงเขียน 0 เปน็ ผลหาร

ในหลักสิบ ครูเขียนผลหารใหต้ รงกบั หลกั สิบพแิจลาะรเขณียานผ3ล2คณู ÷ข4องโด4ย×ก0ารดหังานรี้ ยาว

0 3 สบิ หารด้วย 4 ได้ 0 สิบ
4 3 2
0 4 คณู 0 สบิ ได้ 0 สบิ ข้ันที่ 1 หารในหลกั สิบ

ขน้ั ท่ี 2 หารในหลกั หนว่ ย ครูอธิบายวา่ เนือ่ งจากแผ่นตารางสบิ 3 สบิ ย0งั ไมไ่ ด้แบง่ ออกเปน็
กลมุ่ ละสบิ 4 กลมุ่ จงึ ตอ้ งน�ำ แผน่ ตารางสบิ 3 สิบ มารวมกบั แผน่ ตารางห น่ว4ย 23 หน2ว่ ย เปน็ 3 ส ิบ หารดว้ ย 4 ได
แผ่นตารางหนว่ ย 32 หนว่ ย แลว้ จงึ น�ำ แผ่นตารางหนว่ ย 32 หน่วย มาแบ ่งเ ป็น0กลุ่มละหน่วย 44 กคลณู ่มุ 0 สบิ ได ้ 0 ส
กคลรูใุ่มหล้นะักกเี่หรนยี นว่ ยชว่ (ไยดกก้ นั ลแมุ่ บลง่ ะแเแขบผ8ียง่น่ นห ต3 นา0 ่วรส ยา บิ เง)ป หดเ็นนปังรผว่็นูปยล 4ห3 า2กรลหใุ่มนน หว่ ไยดล้กักอลสอุม่กบิ เลปะ็น ก0ล สุ่มบิ ละหนว่ ย 4 กลุ่ม แล้วหาว่าได้

ขนั้ ที่ 2 หารในหลักหน่วย

0 8
4 3 2

0

3 สบิ กับ 2 หนว่ ย คอื 32 หนว่ ย 3 2 32 หนว่ ย หารดว้ ย 4 ได

3 2 4 คณู 8 หนว่ ย ได ้ 32
ครูอธิบายการหารแในบหง่ ล3ัก2ห นหว่ นยว่ วยา่ แเปบ็นง่ 342 กหลน่มุ ว่ ยไดเป้ก็นล่มุ 4ลกะล 8ุ่ม หไดนก้ ่วล ยุ่มล ะ 8 หน0่วย จงึ เขียน
8 เปน็ ผลหารในหลกั หนเ่วขยยี คนร ูเ8ข ียเนปผ็นลผหลาหรใาหร้ตในรงหกลบั กั หหลนกั ว่หยน ่วย และเขียนผลคณู ของ 4 × 8 ดังน้ี

ดัง น้นั 0 832 ÷ 4 = 8 หรอื แสดงวธิ หี าผลหารโดยการหารยาว ดงั น

4 3 2

แ ส ดง0วธิ หี าผลหาร

โ ดย ก3าร ห2ารยาว3 2ดหังนนว่้ี ย หารดว้ ย 4 ได้ 8 หนว่ ย 8
4 3 2
34 3002 8 4 คูณ 8 หนว่ ย ได้ 32 หน่วย
2 3 2

0
0

3 2 ดังนั้น 32 ÷ 4 = 8
3 2 | 9สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   
0
สังเกต ตวั หารคูณผลหารเทา่ กับตวั ตั้ง

คู่มือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 2

ครูอธิบายว่า เม่อื หารในหลกั สบิ ไดผ้ ลหารเปน็ 0 จึงเขียนตวั ตัง้ เป็น 32 หนว่ ย แล้วหารใน

หลกั หนว่ ย แบง่ 32 หนว่ ย เปน็ 4 กลมุ่ ไดผ้ ลหารเปน็ 8 เมอ่ื น�ำ 4 คณู กบั ผลหารทไ่ี ด้ จะได้ 32 จงึ เขยี น

32 เปน็ ผลคูณของ 4 กับ 8 และไม่เหลอื แผ่นตารางหน่วยอยเู่ ลยจึงเหลอื แผ่นตารางหน่วยเปน็ 0

ครอู าจใช้วดี ิทัศน์ เรื่องหารยาว (1) ประกอบการอธบิ ายการหาผลหารของจ�ำ นวน 2 หลักกับจ�ำ นวน

1 หลัก โดยการหารยาวอีกคร้ัง เพือ่ ใหเ้ ขา้ ใจขนั้ ตอนวิธีการหารโดยการหารยาวมากขน้ึ ครใู ห ้

นักเรียนตรวจคำ�ตอบโดยน�ำ ตัวหารคูณผลหารต้องได้ผลคณู เทา่ กับตวั ตง้ั ในท่ีนี้เม่อื น�ำ 4 คณู กับ 8

ต้องได้ผลคูณเทา่ กับ 32

3. ครยู กตัวอย่างการหาผลหารของจ�ำ นวน 2 หลัก หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
กับจำ�นวน 1 หลกั โดยการหารยาวตามหนงั สอื เรียนหนา้ 7 บทท่ี 8 | การหาร

หาผลหารโดยการหารยาว

เชน่ 42 ÷ 6 = ครูอธบิ ายวา่ การเขยี นแสดง 42 ÷ 6 =
การหารยาวในขัน้ ท่ี 1 หารในหลกั สบิ ถา้ ผลหารเปน็ 0
อาจละการเขียน 0 ในผลหารทหี่ ลักสบิ แลว้ หารในข้ันท่ี 2 วธิ ีทำา 7 6 × 7 = 42
6 4 2
ตรวจคาำ ตอบ 6 × 7 = 42
4 2 ดงั น้ัน 7 เป็นคำาตอบท่ถี ูกต้อง

0

ตอบ ๗

หารในหลักหน่วยได้ผลหารในหลักหน่วยเป็นเท่าไรจงึ เขียน 1 56 ÷ 8 = 2 63 ÷ 7 =

ผลหารนนั้ ใหต้ รงกับหลักหนว่ ย ในท่นี ้ี แบง่ 42 หนว่ ย เปน็ 3 48 ÷ 6 = 4 45 ÷ 5 =

6 กลุ่ม ไดก้ ลุ่มละ 7 หน่วย ไดผ้ ลหารในหลักหนว่ ยเปน็ 7 5 54 ÷ 9 = 6 28 ÷ 4 =

เขยี นแสดงการหาผลหารโดยการหารยาว ได้ดงั น้ี 7 21 ÷ 3 = 8 18 ÷ 2 =

วธิ ีทำ� 9 40 ÷ 5 = 10 36 ÷ 4 =
7
6 4 2 | 7สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
4 2
0 เฉลย 2 วิธที ำ� 3 วิธีท�ำ
1 วิธที �ำ 9 8
ตอบ ๗ 7 7 6 3 6 4 8
8 5 6 6 3 4 8
ครใู หน้ ักเรียนตรวจค�ำ ตอบโดยนำ�ตวั หารคณู ผลหาร 5 6 0 0
ตอ้ งไดผ้ ลคณู เท่ากบั ตวั ตั้ง ในทนี่ ี้ เมือ่ นำ� 6 คูณกับ 7 ตอ้ ง 0
ไดผ้ ลคณู เทา่ กบั 42 ตอบ ๗ ตอบ ๙ ตอบ ๘

จากนน้ั ครแู บง่ นกั เรยี นเปน็ กลมุ่ ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกนั 4 วธิ ีทำ� 5 วธิ ีทำ� 6 วธิ ที �ำ
หาผลหารของจ�ำ นวน 2 หลกั กับจ�ำ นวน 1 หลกั 9 6 7
โดยการหารยาว เขยี นแสดงวธิ หี าผลหาร พรอ้ มทง้ั ตรวจค�ำ ตอบ 5 4 5 9 5 4 4 2 8
กล่มุ ละ 3 ข้อ แลว้ ให้แตล่ ะกล่มุ ออกมาน�ำ เสนอจนครบ 4 5 5 4 2 8
ทกุ ข้อ ครูและนักเรยี นชว่ ยกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง 0 0 0
ครูเนน้ ย้�ำ ว่า การตรวจคำ�ตอบจะท�ำ ใหก้ ารหาผลหารมี ตอบ ๙ ตอบ ๖ ตอบ ๗
ความถกู ตอ้ งแมน่ ย�ำ ขน้ึ โดยน�ำ ตวั หารคณู ผลหารเทา่ กบั ตวั ตง้ั
7 วธิ ที ำ� 8 วิธที �ำ 9 วิธีท�ำ
7 9 8
3 2 1 2 1 8 5 4 0
1 8 4 0
2 1 0 0
0
ตอบ ๗ ตอบ ๙ ตอบ ๘

10 วธิ ีทำ�
9
4 3 6
3 6
0
ตอบ ๙

10 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 2

การตรวจสอบความเขา้ ใจ หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3 2 72 ÷ 8 =
บทท่ี 8 | การหาร 4 35 ÷ 7 =
4. ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นเปน็ รายบคุ คล
โดยใหน้ กั เรยี นเขยี นแสดงการหาผลหารโดยการหารยาว ตรวจสอบความเขา้ ใจ
ตามหนงั สอื เรยี นหนา้ 8 พรอ้ มทง้ั ตรวจค�ำ ตอบ จากนน้ั ครู หาผลหารโดยการหารยาว
และนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ งและสรปุ สง่ิ ทไ่ี ด้ 1 24 ÷ 3 =
เรยี นรู้
3 81 ÷ 9 =

ตรวจคำาตอบดว้ ย

สง่ิ ทีไ่ ด้เรียนรู้

การหาผลหารและเศษทตี่ ัวตั้ง 2 หลกั ตัวหารและ สง่ิ ทไ่ี ดเ้ รียนรู้

ผลหาร 1 หลักโดยการหารยาว เริม่ จากหารจำ�นวนใน การหาผลหารและเศษทต่ี วั ตง้ั สองหลกั ตวั หารและผลหารหนง่ึ หลกั โดยการหารยาว
เร่ิมจากหารจาำ นวนในหลักสบิ กอ่ นแล้วหารจาำ นวนในหลกั หนว่ ย
หลักสบิ ก่อนแลว้ หารจำ�นวนในหลกั หนว่ ย เมือ่ หารจ�ำ นวน เมื่อหารจำานวนในหลกั ใดใหเ้ ขียนเลขโดดที่เป็นผลหารในหลักนัน้

ในหลกั ใดให้เขียนเลขโดดทเ่ี ป็นผลหารในหลกั นน้ั แบบฝึกหัด 8.1

8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

จากนน้ั ใหน้ กั เรียนท�ำ แบบฝึกหัด 8.1 หน้า 5 - 6

เฉลย

1 วธิ ีท�ำ 2 วธิ ที �ำ 3 วธิ ที ำ� 4 วธิ ที �ำ
8 9 9 5
3 2 4 8 7 2 9 8 1 7 3 5
2 4 7 2 8 1 3 5
0 0 0 0
ตอบ ๘ ตอบ ๙ ตอบ ๙ ตอบ ๕

8.2 การหาผลหารและเศษทตี่ ัวตั้งสองหลกั ตัวหารและผลหารหนงึ่ หลัก

โดยการหารยาว (2) (1 ชวั่ โมง) หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
จุดประสงค์ บทท่ี 8 | การหาร

หาผลหารและเศษที่ตัวต้ัง 2 หลกั ตัวหารและผลหาร 8.2 การหาผลหารและเศษทต่ี วั ตง้ั สองหลกั ตวั หาร
และผลหารหนง่ึ หลกั โดยการหารยาว (2)
1 หลกั โดยการหารยาว
พฒั นาความรู้

สอ่ื การเรยี นรู้ ครมู ขี นม 35 ชน้ิ แกว้ ตาช่วยครจู ัดใสก่ ล่อง กลอ่ งละ 4 ชน้ิ
จดั ขนมไดก้ กี่ ลอ่ ง และเหลอื ขนมก่ีชิ้น
− ตัวนบั
− แผ่นตารางสบิ และแผน่ ตารางหนว่ ย ประโยคสญั ลักษณ ์ 35 ÷ 4 =
− ส่ือวีดทิ ัศน์ เร่อื งหารยาว (2)
ใช้ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร

4 × = 35

เน่อื งจาก 4 × 8 = 32 และ 35 − 32 = 3
จะได ้ 35 ÷ 4 ได ้ 8 เศษ 3
ดงั นน้ั จัดขนมได้ 8 กล่อง และเหลือขนม 3 ชิ้น

35 ÷ 4 ได้ 8 เศษ 3 แสดงการหาผลหารโดยการหารยาว ดังนี้

ตวั ตัง้ ตัวหาร ผลหาร เศษ

ตัวหาร 8 ผลหาร
4 3 5 ตวั ตงั้

3 2 4 × 8 = 32
เศษ
3

สงั เกต ตัวหารคูณผลหารบวกเศษเทา่ กบั ตัวตง้ั
(4 × 8) + 3 = 35

| 9สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

| 11สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 2

แนวการจดั การเรียนรู้
การพัฒนาความรู้

1. ครทู บทวนการหาผลหารและเศษของจำ�นวน 2 หลกั กับจ�ำ นวน 1 หลกั โดยใช้สูตรคณู
เชน่ 19 ÷ 6 ได้ 3 เศษ 1 เน่อื งจาก 6 คูณกบั 3 ได้ 18 บวก 1 ได้ 19 จากนน้ั ครยู กตัวอย่าง
สถานการณ์การหาผลหารและเศษทตี่ ัวตั้ง 2 หลกั ตวั หารและผลหาร 1 หลกั โดยการหารยาว
ตามหนงั สอื เรยี นหน้า 9 เช่น ครมู ีขนม 35 ชิน้ แกว้ ตาชว่ ยครูจัดใสก่ ล่อง กล่องละ 4 ชนิ้ จดั ขนม
ไดก้ ก่ี ลอ่ ง และเหลอื ขนมกช่ี น้ิ จากสถานการณค์ รใู หน้ กั เรยี นชว่ ยกนั วเิ คราะหแ์ ละเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์
โดยใชก้ ารถาม - ตอบ ดังน้ี

− ครมู ีขนมกช่ี ้ิน (ครูมขี นม 35 ชิ้น)
− แก้วตาช่วยครูจัดใส่กลอ่ ง กล่องละกชี่ น้ิ (4 ช้นิ )
− จดั ขนมได้ก่กี ล่อง และเหลือขนมกี่ชิน้ หาคำ�ตอบไดอ้ ย่างไร นกั เรยี นอาจจะยังหาคำ�ตอบ
ไม่ไดแ้ ตบ่ อกได้ว่าหาค�ำ ตอบโดยการหาร
− เขียนประโยคสัญลักษณ์การหารไดอ้ ยา่ งไร (35 ÷ 4 = ) จากประโยคสญั ลกั ษณ์
ครอู ธบิ ายเพิม่ เตมิ วา่ การหาผลหารสามารถหาโดยใชค้ วามสัมพันธ์ของการคณู และการหาร จากนน้ั
ครเู ขยี น 4 × = 35 บนกระดานแลว้ ครใู หน้ กั เรยี นพจิ ารณารว่ มกนั วา่ 4 คณู ดว้ ยจ�ำ นวนใดแลว้
ไดผ้ ลคณู เทา่ กบั 35 (ไมม่ จี �ำ นวนใดคณู ดว้ ย 4 แลว้ ไดผ้ ลคณู เทา่ กบั 35) ครแู นะน�ำ เพม่ิ เตมิ วา่
เนอ่ื งจาก 4 × 8 = 32 และ 35 - 32 = 3 จะไดว้ า่ 35 ÷ 4 ได้ 8 เศษ 3 ซง่ึ 35 คอื ตวั ตง้ั 4 คอื
ตวั หาร 8 คอื ผลหาร และ 3 คอื เศษ แล้วครูแสดงการหาผลหารโดยการหารยาวทม่ี ี 35 เป็นตัวตั้ง
4 เป็นตวั หาร 8 เป็นผลหาร และ 3 เปน็ เศษ ดังน้ี

ตวั หาร 8 ผลหาร
4 3 5 ตวั ต้ัง

3 2 4 × 8 = 32
เศษ
3

จะเหน็ ว่าการหารในตัวอยา่ งนี้ เป็นการหารท่มี ีเศษซง่ึ เรียกวา่ การหารไม่ลงตัว และเนอื่ งจาก
4 คณู 8 เทา่ กบั 32 เมือ่ นำ�มาบวกกับ 3 จะได้เท่ากบั 35 ครูใหน้ กั เรียนสังเกตวา่ ตวั หารคูณผลหาร
บวกเศษเทา่ กับตวั ต้ัง ซึ่งสามารถน�ำ ไปตรวจสอบคำ�ตอบทถี่ กู ต้องได้ ในท่นี ี้ตรวจคำ�ตอบได้วา่
(4 × 8) + 3 = 35 ดงั น้ัน คำ�ตอบ 8 เศษ 3 จึงเปน็ ค�ำ ตอบทถ่ี ูกตอ้ ง

12 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คูม่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 2

2. ครยู กตัวอย่างการหารและเศษท่ีตัวตงั้ 2 หลกั หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร ์ ป.3
บทท่ี 8 | การหาร

ตัวหาร 1 หลกั โดยการหารยาวตามหนังสอื เรียนหนา้ 10 พจิ ารณา 47 ÷ 5 โดยการหารยาว

เชน่ 47 ÷ 5 ครอู าจใชแ้ ผน่ ตารางสบิ และแผน่ ตารางหนว่ ย ข้นั ท่ี 1 หารในหลกั สบิ หารยาว (2)
ประกอบการอธิบาย ดงั นี ้ ครเู ขยี นการหาผลหารของ
47 ÷ 5 โดยการหารยาวบนกระดานท่ีระบุต�ำ แหน่ง แบ่ง 4 สิบ เปน็ 5 กลมุ่ ไดก้ ลุ่มละ 0 สบิ 0 4 สบิ หารด้วย 5 ได้ 0 สบิ
เขยี น 0 เปน็ ผลหารในหลักสิบ 5 4 7 5 คูณ 0 สิบ ได้ 0 สิบ

0

ข้ันที่ 2 หารในหลักหน่วย

ของตัวตงั้ และตวั หารในเครือ่ งหมายหารท่ีใชส้ ำ�หรบั 0 9
การหารยาว ดังนี้ 5 4 7

4 สิบ กบั 7 หน่วย คือ 47 หน่วย 0 47 หนว่ ย หารดว้ ย 5 ได ้ 9 หนว่ ย
4 7 5 คูณ 9 หนว่ ย ได้ 45 หนว่ ย
เศษ
แบ่ง 47 หนว่ ย เป็น 5 กลมุ่ ไดก้ ลุม่ ละ 9 หนว่ ย 4 5

เหลอื 2 หน่วย 2

เขียน 9 เป็นผลหารในหลกั หน่วย

และเขยี น 2 เป็นเศษ

ดงั นั้น 47 ÷ 5 ได้ 9 เศษ 2
5 4 7
แสดงวธิ ีหาผลหาร หรอื แสดงวิธีหาผลหารโดยการหารยาว ดงั นี้

ตัวหาร โดยการหารยาว ดงั น้ี 9

ตวั ต้ัง 0 9 5 4 7

5 4 7 4 5

0 2หนังสอื เรียนรายวชิ หานพังื้นสฐือาเรนยี |น รคาณยิตหวิชศนาังพสตอืน้ รเฐร ์ าปยี นน.3 ร| าคยณวิชิตาศพานื้สตฐารน์ ป |.3 คณติ ศาสตร์ ป.3

บท4ท ี่ 8 7| การหารบทท่ี 8 | การหาบรทที่ 8 | การหาร
ดังนั้น 47 ÷ 5 ได ้ 9 เศษ 2
4 5

2 พจิ าสรณงั เกาต4 พ7ติจว÷ั าหร5าณรโคาดณู ย4พผก7ิจลาาห÷รรหาณ5ราบารโวดย4กาย7เวกศ÷ษารเ5ทหา่ าโกรดบั ยยตากวัวาตรง้ั ห ารยาว

ดงั นัน้ 47 ÷ 5 ได ้ 9 เศษ 2 (5 × 9) + 2 = 47

จากนั้นครอู ธบิ ายขั้นตอนการหาผลหาร ดงั น้ี 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หารยาว (2) หารยาว (2) หารยาว (2)

ขนั้ ท่ี 1 หาขรัน้ในทห่ี 1ลัก สหิบขารน้ั ใทนี่ห1ล กั หสาิบรในหลกั สบิ

0 00
5 4 7 5 4 47 ส ิบ5 ห าร4ด ว้ ย47 5ส บิ ได ห้ 0าร สดิบ้ว4ย ส 5บิ ไหดา ้ 0รด สว้ บิ ย 5 ได ้ 0 สิบ

ข้ันที่ 1 หารในหลักสิบ ครูใช้การถาม – ตอบ ประกอบการอธบิ าย เชน่ 0 0 5 ค ณู 0 0สิบ ไ5ด ้ค0ณู ส 0ิบ สบิ 5 ไ ดค้ ูณ0 ส0ิบ สิบ ได้ 0 สิบ
แบ่ง 4 สิบ เแปบน็ ง่ 54 กสลิบมุ่ แ เ บปได่งน็ ก้ 4ล5 ุ่ม สกลิบละ ุ่มเ ป0 ไน็ ดส ก้ 5บิ ล กุ่มลลุ่มะ ไ0ด ก้สลิบ่มุ ละ 0 สบิ
เขยี น 0 เป็นเขผียลนห า0ร ใเนปเหน็ขลผียักนลสห 0ิบา รเปใน็นหผลลกั หสาิบรในหลกั สบิ

− ใชแ้ ผน่ ตารางสบิ และแผน่ ตารางหน่วยแสดงจำ�นวน 47 ได้อยา่ งไร ( ) ขน้ั ที่ 2 หาขรั้นในทหี่ 2ลกั หขนารั้น่วใยทน่ีห2ล กั หหานรใว่ นยหลกั หน่วย
0 9 0 9 0 9
5 4 7 5 4 7 5 4 7

− มีแผน่ ตารางสบิ ก่แี ผน่ (4 แผ่น) 0 0 0
4 สบิ กบั 74 ห สนบิ ่ว ยก คบั ือ 74 4 หส7นิบ หว่ กนยบั ่วค ย7ือ ห4น7่ว หยน คว่ ือย 4 7 หน4ว่ ย7 474 หน7ว่ ย ห าร44ด7 ว้ หย7 น5ว่ ไยด ห ้ 94า ร7หด นหว้ ว่ยนย ว่5ย ไ หด ้า9ร ดหว้ นยว่ 5ย ได ้ 9 หนว่ ย

แบง่ 47 หนแ่วบย่ง เ ป47น็ ห5แน กบว่ ลยง่ มุ่ 4เ ปไ7ดน็ ้กห ล5นุม่ ่วกลยละ มุ่เ ป9 ไน็ ดห ก้ 5นล ว่ กุ่ม ยลลุ่มะ ไ94ด ก้หลน5่มุ ่วล ยะ 95 4หค ณู น ่ว59 ย ห น่ว54ย คไดูณ5 ้ 4 95 หหนน5่ว่ว ยคย ูณได ้ 94 5ห นห่วนยว่ ยได ้ 45 หน่วย

− แผน่ ตารางสบิ 4 แผ่น มกี ่สี ิบ (4 สบิ ) เหลือ 2 หนเว่ หยลือ 2 หนเหว่ ลยอื 2 หน่วย 2 เศษ 2 เศ ษ 2 เศษ

เขยี น 9 เปน็ เขผยี ลนห า9ร ใเนปเหน็ขลผียักนลห 9นา ร่วเปใยน็นหผลลักหหานรใว่ นยหลักหน่วย

และเขยี น 2แ เลปะ็นเขเศยี ษน แ2ล เะปเ็นขเียศนษ 2 เปน็ เศษ

− แบง่ แผน่ ตารางสบิ 4 สิบ ออกเปน็ กล่มุ ละสบิ 5 กลมุ่ ไดห้ รือไดมงั น้ัน่ เพราะเหตใุ ด (แบง่ เปน็ 47ด ÷งั น 5นั้ ได้ 49ด7 เงั ศ÷นษ ัน้5 2 ได4้ 97 เ÷ศ ษ5 2ได้ 9 เศษ 2
แสดงวธิ ีหาผแลสหดางรวธิ หี าแผสลดหงาวรธิ ีหาผลหหารรือ แสดงวหธิ รหี อื า ผแลสหดางหรวโริธดือีหย าแกผสาลรดหหงาวารธิรโีหยดายวผก ลดาหรังนหาร้ีาโรดยยากวา ดรังหนา้ีรยาว ดงั นี้

กลมุ่ ละสบิ 5 กลมุ่ ไมไ่ ดเ้ พราะมแี ผน่ ตารางสบิ 4 สบิ ไมพ่ อในการแบง่ ) ครอู ธบิ ายวา่ เนอ่ื งจากไมส่ ามารถโดยการหารโยดายวก ดารงั นห้ีาโรดยยากวา ดรงัหนาี้รยาว ดังนี้
0 9 0 9 0 9
9 99
5 4 7 5 4 7 5 4 7

5 4 7 5 4 7 5 4 7 4 5 4 5 4 5

แบ่งแผน่ ตารางสบิ 4 สิบ ออกเป็นกล่มุ ละสิบ 5 กลุม่ ได้ ดังนนั้ ในการหารข้นั ท่ี 1 หารในหลกั สบิ 0 0 0
2 2 2

4 7 4 7 4 7
4 5 4 5 4 5 ดงั นั้น 47ด ÷งั น 5ั้น ได้ 49ด7 เัง ศ÷นษ ้นั 5 2 ได4้ 97 เ÷ศ ษ5 2ได้ 9 เศษ 2

จงึ สรุปว่า แบง่ 4 สิบ เป็น 5 กลุม่ ไดก้ ลมุ่ ละ 0 สิบ จึงเขยี น 0 เป็นผลหารในหลกั สบิ ครเู ขียนผลหาร 2 2 สงั2เกต ตวั หสางั รเคกณูต ผตลวหั สหางั ราเบรกควตณูก เผศตลวษั หเทารา่ บกคบัณูวกตผเวั ศลตหษง้ั าเ ทรบา่ กวบักตเศวั ษตเง้ั ท า่ กบั ตวั ตง้ั
ดงั นั้น 47ด ÷งั น 5ั้น ได้ 49ด7 เงั ศ÷นษ ้ัน5 2 ได4 ้ 97 เ÷ศ ษ5 2ได(5้ 9 × เ ศ9ษ) +2 2( 5= ×4 79) + (25 =× 497) + 2 = 47

ให้ตรงกับหลักสบิ และเขียนผลคูณของ 5 × 0 ดงั น้ี 10 | 10 | 10 |สถาบันส่งเสริมกาสรสถอาบนันวิทสย่งเาสศราิมสกตสารถร์แาสลบอะันเสทว่งิทคเยโสนารโศิมลากยสาี ตรรส์แอลนะวเิททยคาโศนาโลสยตีร์และเทคโนโลยี

0 4 สิบ หารด้วย 5 ได้ 0 สิบ
5 4 7 5 คณู 0 สิบ ได้ 0 สิบ

0

| 13สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ พิจารณา 47 ÷ 5 โดยการหารยาว
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 2
บทที่ 8 | การหาร

ขั้นที่ 2 หารในหลักหน่วย ครูอธบิ ายวา่ เน่ืองจากแผ่นตารางขส้ันบิ ท4ี่ 1ส ิบหายรังใไนมห่ไดลกัแ้ สบบิ ่งออกเป็น หารยาว (2

กลุ่มละสิบ 5 กลุ่ม จึงต้องน�ำ แผน่ ตารางสบิ 4 สิบ มารวมกบั แผ่นตารางหนว่ ย07 หน่วย เป็น
แผน่ ตารางหนว่ ย 47 หน่วย แล้วจงึ นำ�แผ่นตารางหนว่ ย 47 หนว่ ย มาแ บ5่ง เป4น็ ก7ล่มุ ละหน4ว่ ยสบิ 5 หการลดมุ่ ้ว ย 5 ได้ 0 สิบ
ครใู หน้ ักเรยี นชว่ ยกันแบ่งแผ่นแตบาง่ร า4ง หสิบน ่วเปยน็ 4 57 กหลนุ่มว่ ยไดอก้ อลกมุ่ เลปะน็ 0ก สลิบ่มุ ละห น่ว ย05 กลมุ่ แล้วห5า ควณู า่ 0 ส ิบ ได้ 0 สบิ
ได้กลุ่มละกห่ี นว่ ย และเหลอื ก่ีหเขนยี ่วนย 0( ไเดป้กน็ ลผ่มุ ลลหะาร9ในหหนลว่ กั ยสบิ เหลอื 2 หนว่ ย) ดงั รูป

ขน้ั ที่ 2 หารในหลกั หน่วย

0 9

5 4 7

0

4 สิบ กบั 7 หน่วย คอื 47 หน่วย 4 7 47 หนว่ ย หารดว้ ย 5 ได ้ 9 หนว่

ครอู ธบิ ายการหารในหลกั แหบนง่ ว่ 4ย7ว า่ หแนบว่ ง่ย 4เป7็นห 5น ว่ กยลมุ่เป ไน็ ดก้ 5ลกุ่มลลมุ่ะ ไ9ด ก้หลนมุ่ ่วล ยะ 94ห น5ว่ ย เหล5อ ื คณู2 9ห นหว่นย่วย ได้ 45 หนว่ ย
แจึงลเะขเียขนียน9ผเลปคน็ ูณผขลอหงา ร 5ใน×หล9กั หดเเแหขลนังียลนะว่ นือเ้ียข 29ยี แ นหเลป นะ2น็ เ่ว ขผเยปียลน็ นหเาศ2รษใเน ปหน็ ลเักศหษนคว่ ยรเู ขียนผลหาร ให ้ตร งก2ับหลักเหศษน่วย

ดงั น ั้น0 497 ÷ 5 ได ้ 9 เศษ 2

แโดส5ย ด กงา5ว4440 รธิ หหี 40าา775 รผยล79าหวา ดร45ัง7นคหณูี้ น9ว่ ยหหนา่วรยดว้ไดย้ หรือ แสดงวธิ ีหาผลหารโดยการหารยาว ดงั น้ี

5 ได้ 9 หนว่ ย 5 4 9
7
45 หนว่ ย 4 5
02 เศษ
2

4 7 ดงั นัน้ 47 ÷ 5 ได้ 9 เศษ 2
4 5

ครูอธบิ ายวา่ เมือ่ หารในหล ักส ิบไ ดผ้ 2ลหารเป็น 0 จึงเขยี สนงั ตเกวั ตต ้ังตเปวั หน็ า4รค7ณู หผนล่วหยารแบลวว้กหเศาษรเ ทา่ กบั ตวั ตง้ั
ในหลักหน่วย แบ่ง 47 หน่วย ดเปงั น็นั้น5 ก4ล7ุ่ม ÷ได 5ผ้ ไลดห ้ 9า รเเศปษน็ 2กลมุ่ ล ะ 9 หน(5ว่ ย× เ9ศ) ษ+ 2 =ห น4ว่7ย เมอ่ื น�ำ

5 คูณกับผลหารทไี่ ด้ จะได้ 45 จึงเขียน 45 เปน็ ผลคูณของ 5 กบั 9 และเหลอื แผน่ ตารางหน่วย
อยู่ 2 แผ่น จึงเขียนเศษในห1ล0กั ห|นสว่ ถายบเันปส่งน็ เสร2ิมกาหรสนอนว่ วยิทยาคศารสูอตรา์แจละใเชทคว้ โนีดโลิทยีศั น์ เรือ่ งหารยาว (2) ประกอบ

การอธบิ ายการหาผลหารและเศษของจ�ำ นวน 2 หลกั กบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาวอกี ครง้ั เพอ่ื ให้

เข้าใจขน้ั ตอนวธิ ีการหารมากขน้ึ ครูให้นักเรยี นตรวจคำ�ตอบโดยนำ�ตวั หารคูณผลหารบวกกบั เศษ

ตอ้ งไดเ้ ทา่ กบั ตัวต้ัง ในท่นี ้ี เม่ือน�ำ 5 คูณกบั 9 แลว้ บวก 2 ต้องได้เทา่ กับ 47

14 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คมู่ ือครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 2
3. ครยู กตวั อยา่ งการหาผลหารและเศษของจำ�นวน
2 หลกั กบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาวตามหนงั สอื เรยี น หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
หน้า 11 เช่น 45 ÷ 8 = ครูอธิบายวา่ การเขียน บทที่ 8 | การหาร
แสดงการหารยาวในข้ันท่ี 1 หารในหลักสบิ ถ้าผลหารเป็น
0 อาจละการเขียน 0 ในผลหารท่หี ลกั สิบ แลว้ หารในขัน้ ที่ หาผลหารและเศษโดยการหารยาว
2 หารในหลกั หนว่ ยได้ผลหารในหลกั หน่วยเปน็ เทา่ ไรจงึ
เขยี นผลหารนน้ั ให้ตรงกับหลกั หน่วย ในทนี่ ้ี แบ่ง 45 หนว่ ย 45 ÷ 8 = 8 × 5 = 40
เปน็ 8 กลุ่ม ไดก้ ลมุ่ ละ 5 หน่วย เหลอื 5 หนว่ ย ได้ผลหาร 8 × 6 = 48
ในหลักหน่วยเปน็ 5 และเศษเปน็ 5 เขียนแสดง วิธีทาำ 5
การหาผลหารโดยการหารยาว ไดด้ งั นี้ 8 4 5 ตรวจคาำ ตอบ (8 × 5) + 5= 45
ดงั นน้ั 5 เศษ 5 เปน็ คาำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง
4 0

5

ตอบ ๕ เศษ ๕

1 17 ÷ 2 = 2 23 ÷ 3 =
3 38 ÷ 4 = 4 50 ÷ 9 =
5 48 ÷ 5 = 6 57 ÷ 8 =
7 33 ÷ 7 = 8 40 ÷ 6 =
9 61 ÷ 9 = 10 27 ÷ 8 =

| 11สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

วิธีทำ� เฉลย
5
8 4 5 1 วธิ ีท�ำ 2 วิธที ำ� 3 วิธที �ำ
8 7 9
4 0 2 1 7 3 2 3 4 3 8
1 6 2 1 3 6
5 2
1 2

ตอบ ๘ เศษ ๑ ตอบ ๗ เศษ ๒ ตอบ ๙ เศษ ๒

ตอบ ๕ เศษ ๕ 4 วธิ ที ำ� 5 วิธีท�ำ 6 วิธที �ำ
5 9 7
9 5 0 5 4 8 8 5 7
4 5 4 5 5 6
5 3
1

ตอบ ๕ เศษ ๕ ตอบ ๙ เศษ ๓ ตอบ ๗ เศษ ๑

ครใู ห้นักเรียนตรวจค�ำ ตอบโดยนำ�ตวั หารคูณผลหาร 7 วิธที �ำ 8 วิธที ำ� 9 วิธที ำ�
บวกเศษต้องไดเ้ ทา่ กบั ตัวตงั้ ในทีน่ ี้ เม่อื น�ำ 8 คณู กับ 5 แลว้ 4 6 6
บวก 5 ตอ้ งได้เทา่ กับ 45 จะไดว้ า่ (8 × 5) + 5= 45 7 3 3 6 4 0 9 6 1
2 8 3 6 5 4
5 4 7

ตอบ ๔ เศษ ๕ ตอบ ๖ เศษ ๔ ตอบ ๖ เศษ ๗

ดังนนั้ 5 เศษ 5 จงึ เปน็ คำ�ตอบท่ีถกู ต้อง ครอู าจยกตัวอย่าง 10 วิธที ำ�
เพม่ิ เติม 1 – 2 ตัวอยา่ ง จากน้นั ครแู บ่งนกั เรยี นเปน็ กลมุ่ 3
ใหแ้ ต่ละกลมุ่ ช่วยกันหาผลหารและเศษของจำ�นวน 2 หลกั 8 2 7
กบั จ�ำ นวน 1 หลัก โดยการหารยาว เขยี นแสดงวิธี 2 4
3
ตอบ ๓ เศษ ๓

หาผลหาร พร้อมทั้งตรวจคำ�ตอบ กลมุ่ ละ 3 ขอ้ ตามหนงั สือเรียนหน้า 11 แลว้ ใหแ้ ตล่ ะกลุม่ ออกมา

น�ำ เสนอจนครบทุกข้อ ครูและนักเรียนชว่ ยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง ครเู น้นย้ำ�วา่ การตรวจค�ำ ตอบ

จะท�ำ ให้การหาผลหาร มีความถกู ต้องแม่นย�ำ ขึ้น โดยนำ�ตัวหารคณู ผลหารบวกเศษเท่ากับตวั ตง้ั

| 15สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 2

การตรวจสอบความเขา้ ใจ หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3 2 42 ÷ 9 =
บทท่ี 8 | การหาร 4 71 ÷ 8 =
4. ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นเปน็ รายบคุ คล
โดยใหน้ กั เรยี นหาผลหารและเศษโดยการหารยาว ตรวจสอบความเข้าใจ
เขยี นแสดงวธิ กี ารหาผลหาร พรอ้ มทง้ั ตรวจค�ำ ตอบ หาผลหารและเศษโดยการหารยาว
ตามหนงั สอื เรยี นหนา้ 12 จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั 1 23 ÷ 4 =
ตรวจสอบความถกู ตอ้ งและสรปุ สง่ิ ทไ่ี ดเ้ รยี นรู้ ถา้ พบวา่
มนี กั เรยี นทห่ี าผลหารและเศษไมถ่ กู ตอ้ ง ครคู วรใหน้ กั เรยี น 3 55 ÷ 6 =
ฝกึ เพม่ิ เตมิ
ตรวจคาำ ตอบดว้ ย

สิง่ ที่ไดเ้ รียนรู้ สิง่ ท่ีได้เรยี นรู้

การหาผลหารและเศษทีต่ ัวตง้ั 2 หลัก ตัวหารและ การหาผลหารและเศษทต่ี วั ตง้ั สองหลกั ตวั หารและผลหารหนง่ึ หลกั โดยการหารยาว
เริ่มจากหารจาำ นวนในหลักสิบก่อนแลว้ หารจาำ นวนในหลกั หน่วย
เมื่อหารจำานวนในหลักใดให้เขยี นเลขโดดทีเ่ ปน็ ผลหารในหลักนั้น

ผลหาร 1 หลกั โดยการหารยาว เรมิ่ จากหารจ�ำ นวนใน แบบฝึกหัด 8.2
หลักสิบก่อนแลว้ หารจำ�นวนในหลักหนว่ ย เมอ่ื หารจำ�นวน
12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ในหลกั ใดใหเ้ ขยี นเลขโดดทเ่ี ป็นผลหารในหลกั น้นั

จากนัน้ ใหน้ ักเรยี นท�ำ แบบฝกึ หัด 8.2 หน้า 7 – 10

เฉลย

1 วิธที ำ� 2 วธิ ีทำ� 3 วิธที �ำ 4 วธิ ีท�ำ
5 4 9 8
4 2 3 9 4 2 6 5 5 8 7 1
2 0 3 6 5 4 6 4
3 6 1 7
ตอบ ๕ เศษ ๓ ตอบ ๔ เศษ ๖ ตอบ ๙ เศษ ๑ ตอบ ๘ เศษ ๗

8.3 การหาผลหารและเศษที่ตัวตัง้ สองหลัก ตัวหารหนง่ึ หลัก และผลหารสองหลกั

โดยการหารยาว (2 ชวั่ โมง) หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
จดุ ประสงค์ บทที่ 8 | การหาร

หาผลหารและเศษทตี่ วั ตัง้ 2 หลัก ตวั หาร 1 หลกั 8.3 การหาผลหารและเศษทต่ี วั ตง้ั สองหลกั ตวั หาร
และผลหาร 2 หลกั โดยการหารยาว หนง่ึ หลกั และผลหารสองหลกั โดยการหารยาว

สือ่ การเรียนรู้ พฒั นาความรู้
พจิ ารณา 48 ÷ 3 โดยการหารยาว
− แผ่นตารางสิบและแผน่ ตารางหน่วย
ข้ันท่ี 1 หารในหลกั สิบ

แบง่ 4 สิบ เป็น 3 กลุ่ม 1 4 สิบ หารด้วย 3 ได ้ 1 สบิ
ไดก้ ลุ่มละ 1 สิบ 3 4 8 3 คูณ 1 สิบ ได้ 3 สิบ
เขียน 1 เปน็ ผลหารในหลักสิบ
3

ข้ันท่ี 2 หารในหลกั หน่วย

1 6
3 4 8

3

1 สิบ กับ 8 หนว่ ย คอื 18 หนว่ ย 1 8 18 หนว่ ย หารดว้ ย 3 ได ้ 6 หนว่ ย
3 คูณ 6 หน่วย ได้ 18 หนว่ ย
1 8 เศษ
แบ่ง 18 หน่วย เปน็ 3 กลุม่ ไดก้ ลุ่มละ 6 หน่วย 0
เขยี น 6 เปน็ ผลหารในหลักหนว่ ย

ดังนั้น 48 ÷ 3 = 16

แสดงวิธีหาผลหารโดยการหารยาว ดังนี้ สงั เกต ตวั หารคูณผลหารเท่ากับตัวตัง้
3 × 16 = 48
1 6
3 4 8
3
1 8
1 8
0

ดังนั้น 48 ÷ 3 = 16

| 13สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

16 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทที่ 8 | การหาร คู่มือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 2

แนวการจดั การเรียนรู้
การพัฒนาความรู้

1. ครยู กตวั อยา่ งการหาผลหารของจำ�นวน 2 หลกั กบั จำ�นวน 1 หลกั โดยการหารยาว

ตามหนงั สอื เรยี นหนา้ 13 เชน่ 48 ÷ 3 ครใู ชแ้ ผน่ ตารางสบิ และแผน่ ตารางหนว่ ย ประกอบการอธบิ าย

ขน้ั ตอนการหาผลหาร ดังนี้ ครูเขียนการหาผลหารของ 48 ÷ 3 โดยการหารยาวบนกระดาน ทรี่ ะบุ

ตำ�แหน่งของตวั ตง้ั และตวั หารในเครอื่ งหมายหารท่ใี ช้สำ�หรบั การหารยาว ดังน้ี

ตวั หาร ตวั ตง้ั หบหบนนททงงััททสส่ี่ี ืออื88เเรร||ยียี กกนนาารรรราาหหยยาาววรรชชิิ หบาานทพพงัทน้ืื้นสี่ ฐฐือ8าาเรนน|ยี ก||นา รคคราณณหยาติิตบหวรชิศศนทาางัทพสสี่ ตตอืน้8รรเฐร|์ ์ าปปยี นกน..33 าร|ร าหคยณาวริชิตาศพา้ืนสตฐารน ์ ป |.3 คณติ ศาสตร ์ ป.3
3 4 8
พพจจิิ าารรณณาา 44พ77จิ ÷÷าร55ณโโาดดยย4พกก7ิจาาา÷รรรหหณ5าาารรโดยย4าาย7ววก÷าร5หาโรดยยากวารหารยาว

จากน้ันครูอธิบายข้นั ตอนการหาผลหาร ดังน้ี ขข้นน้ัั ทที่ี่ 11 หหาาขรร้นัใในนทหห่ี 1ลลักัก สสหิิบบขารนั้ ใทน่ี ห1ล กั หสาบิ รในหลักสหหาาบิ รรยยาาวว ((22)) หารยาว (2) หารยาว (2)

55 0044 77 5 00
4 447 สส บิบิ 5 หห าารร4ดด ้้ววยย47 55ส บิ ไไดด ห ้ ้ 00าร สสดิิบบว้4ย ส 5บิ ไหดา ้ 0รด สว้ ิบย 5 ได้ 0 สิบ
ขัน้ ที่ 1 หารในหลักสบิ ครใู ช้การถาม – ตอบ ประกอบการอธิบาย เชน่ แแบบง่ง่ 44 สสิบบิ เเแปปบ็็นนง่ 554 กกสลลิบุม่่มุ แ เ บปไไดด่งน็ ้กก้ 4ลล5 ม่มุุ่ สกลลบิ ละะ ่มุเ ป00 ไน็ ดสส ก้5บบิิ ล กุ่มลลมุ่ ะ ไ0ด ก้ส00ลิบุ่มละ 0 สิบ0 55 คค ณูณู 00 0สสิิบบ ไไ5ดด ้้ ค00ณู สส 0ิบิบ สบิ 5 ไ ดค ้ณู0 ส0ิบ สบิ ได้ 0 สบิ
เเขขยีียนน 00 เเปป็นน็ เขผผียลลนหห าา0รร ใใเนนปเหห็นขลลผยี กกัันลสสห 0ิบิบา รเปใน็นหผลลกั หสาบิ รในหลักสิบ

− ใช้แผ่นตารางสิบและแผน่ ตารางหนว่ ยแสดงจ�ำ นวน 48 ได้อยา่ งไร ( ) ขข้นั้นั ททีี่่ 22 หหาาขรรั้นใในนทหห่ี 2ลลกััก หหขนนาร้ันวว่่ ใยยทนี่ห2ล ักหหานรใ่วนยหลักหน่วย 55 4400 9977 0 9 0 9
5 4 7 5 4 7
เแ4เเเแ4ขหขหบบ ยียีสสลล่่งงนนบิบิือือ 44 2299กก77บัับ หหเเหหปป นน77นน็น็นเ4แเ ่่วว่่ววขหหหผผบยย ยยียสลนนลลง่ นบิอืหหเเว่่ว ปป4 ยยาา29ก7็น็น รรคคับ ใใ หเห55นนอืือป น7เเ4แน หห็นหขกก44 ว่บว่หลลผยีสลลล77ยยง่ ัักกนนลบิอืุ่ม่มุ หหหห4เว่ ป29กไไ7นนยนนาดดบั ็น ร ่วว่่่ววหเ้้กกคหปใ ยยยยน7ลล5นอืน็นุมุ่่ม ่วห่วหกผ4ยลลยลลนล7ะะ กั ่มุหเว่ ปหห99ย าไน็นน รดหหคใ่ว ว่ ้ก5นือนนยยล ห่ว่วก4ุ่ม ยยลล7ลักุ่ม ะ หห ไ9นน444400ด ว่่ว ้กหยยลน755722ุ่มว่ ล ยะ 95454เเศศ 77 440หคคษษ หหณณูู นนน ่ว75299วว่่ ยยย หห หห นนาาว่่วรร4เ5440ยยศดด 7 คษวว้้ไไ ดดหยยูณ752 ้้ น44 559ว่ 55 ไไย ดดห หหห ้้น99นน45เาว่ศ วว่่ร7 หหยคษยยด นนหูณว้ไดวว่่ยน ยย ้ 9ว่45ย 5 หไ หดนห ้า่ว9นรย ว่ดห ยว้ไนดยว่ ้ 45ย5 ไ ดห ้ 9น ว่ หยนว่ ย
− มแี ผน่ ตารางสิบกแี่ ผ่น (4 แผน่ ) แแลละะเเขขียียนน 22แ เเลปปะ็น็นเขเเศศยี ษษน แ2ล เะปเ็นขเียศนษ 2 เป็นเศษ
− แผ่นตารางสิบ 4 แผ่น มีกสี่ บิ (4 สบิ )

ดดัังงนนัั้น้น 4477ด ÷÷งั น 55ัน้ ไไดด้้ 499ด7 เเัง ศศ÷นษษ ้ัน5 22 ได4 ้ 97 เ÷ศ ษ5 2ได้ 9 เศษ 2
− แบ่งแผ่นตารางสิบ 4 สิบ ออกเป็นกลุ่มละสิบ 3 กลุ่ม ไดห้ รอื ไม่ เพราะเหตุใด (ได้ เพราะมีหนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คแแสสดดงงววิธิธีหีหาาผผแลลสหหดาางรรวิธีหาแผสลดหงาวริธหี าผลหหหารรรอือื แแสสดดงงววหธิิธรหีหี อื าา ผผแลลสหหดาางหรรวโโรธิ ดดือหี ยย าแกกผสาาลรรดหหหงาวาาริธรรโีหยยดาายววผก ลดดาหรัังงนนหาร้ีี้าโรดยยากวา ดรงัหนา้ีรยาว ดงั นี้
โโดดยยกกาารรหหาารรโยยดาายววก ดดารังงั นนห้้ีีาโรดยยากวา ดรังหนา้ีรยาว ดงั น้ี 7799
แผน่ ตารางสบิ 4 สบิ เพียงพอในการแบง่ ออกเปน็ กลุม่ ละสบิ 3 กลุม่ ) ครูอธิบายวา่ เนื่องจากสามารถ บท 55 4400 7799 55 44 9 9
0 9 0 9 5 4 7 5 4 7
5 4 7 5 4 7 44 55 4 5 4 5
00 0 0 22 2 2
44 77
44 55 4 7 4 7
แบ่งแผน่ ตารางสบิ 4 สิบ ออกเปน็ กล่มุ ละสบิ 3 กล่มุ ได้ ดงั น้นั ในการหารขั้นท่ี 1 หารในหลักสิบ 4 5 4 5
ดดงังั นนนัั้้น 4477ด ÷÷ังน 55้นั ไไดด ้้ 499ด7 เเัง ศศ÷นษษ ้นั 5 22 ได4้ 97 เ÷ศ ษ5 2ได ้ 9 เศษ 2
จงึ สรปุ ว่า แบง่ 4 สิบ เปน็ 3 กลมุ่ ไ8ดก้.3ลุม่ ละก1าสรบิ หจึงาเขผยี ลนห1 าเปร็นแผลลหะาเรศในษหลทักต่ีสบิ วั เตม่ือง้ั แสบอ่ง ง4หสิบลกั ตวั หารดดงังั นนน้ันั้ 4477ด ÷÷ังน 55น้ั ไไดด ้้499ด7 เเัง ศศ÷นษษ นั้5 22 ได4้ 97 เ÷ศ ษ5 2ได((55้ 9 ×× เ ศ99ษ)) ++2 22( 5== ×44 779) + (25 =× 497) + 2 = 47
22 2 สสงงัั2เเกกตต ตตววัั หหสาางั รรเคคกณณููต ผผตลลวหหั สหาางั รราเบบรกคววตณูกก เเผศศตลวษษั หเเททาราา่่ บกกคบบััณูวกตตผเววัั ศลตตหษงง้้ัั าเ ทรบา่ กวบักตเศวั ษตเง้ั ท า่ กบั ตวั ตง้ั

เป็นกลมุ่ ละสบิ 3 กลมุ่ แลว้ เหลอื แผ่นตารางสหิบอนยง่ึู่ 1หสลิบกั ครแูเขลยี นะผผลหลาหรใาหร้ตรสงกอับงหหลกั ลสกั บิ โแดลยะเขกยี านรหารยาว1100 || 10 | 10 |สสถถาาบบัันนสส่่งงเเสสรริิมมกกาาสรรสสถออาบนนันววิิททสยย่งเาาสศศราาิมสสกตตสารรถร์์แแาสลลบอะะันเเสททว่งิทคคเยโโสนนารโโศิมลลากยยสาีีตรรส์แอลนะวเิททยคาโศนาโลสยตีร์และเทคโนโลยี
ผลคณู ของ 3 × 1 ดังน้ี
1 พัฒนาความรู้
3 4 8
4 สบิ หารดว้ ย 3 ได้ 1 สิบ พจิ ารณา 48 ÷ 3 โดยการหารยาว

3 3 คณู 1 สิบ ได้ 3 สบิ

ขน้ั ที่ 1 หารในหลักสิบ
ขนั้ ที่ 2 หารในหลักหน่วย ครอู ธบิ ายวา่ เนอ่ื งจากแผน่ ตารางสิบ 4 สบิ แบ่งเปน็ กล่มุ ละสิบ
3แมผากแน่ ลบตมุ่ ง่ าใไรสดาก่ ก้งลหลมุ่ มุ่นเล่วดะยมิ ก1 8ลสมุ่ หบิ ลนะแว่ หลยนว้ เวย่ ปยงั น็เห3แลผกอื ่นลแมุ่ตผ าน่ ไรตดาาก้งรหลาม่นุ งล่วสะยแเไบิ ขด บ6 ยีก้11ง่ นล ห8ส4 มุ่ น1บิ หลสว่ ะเนิบ ยปจ ว่ 1น็งึเรยปต วผสอน็้มแลบิ ง กลห3นบั้วา �ำ กจรขแใลึงอนผนุ่มงหน่ �ำเดลตแมิกัาผทรสน่ าิบแ่ี ตงบสาง่รบิ ไา วง1แ้ 3ห ลส นว้บิ143่วก ยนลมุ่น้ั81ลม8ะาหร1วนมสว่ กบิย34บั สคิบูณ ห1า รสดบิ ว้ ไยด 3้ 3

ได้กลุม่ ละ 16 หนว่ ย ดังรูป

ขนั้ ที่ 2 หารในหลกั หนว่ ย

1 6
3 4 8

3

1 8 18 หนว่ ย หารดว้ ย 3 ได

แ1บ สง่ ิบ 1 ก8บั ห 8น ว่หยน เว่ ปย็น ค 3ือ ก1ล8สุ่ม ถหาไบดนัน้ก่วสลย่งเุ่มสรลิมะกา 6รส อหนนวิทว่ ยย าศา สต1ร ์แ ละ80เทคโนโลเ3ยศี  คษ|ณู  1 67 หน่วย ได ้ 18 ห

เขียน 6 เป็นผลหารในหลกั หน่วย

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 2

ครอู ธบิ ายการหารในหลกั หนว่ ยวา่ แบง่ 18 หนว่ ย เปน็ 3 กลุ่ม ได้กลุ่มละ 6 หน่วย จึงเขยี น
6 เปน็ ผลหารในหลกั หนว่ ย เน่อื งจากแบง่ แผน่ ตารางหน่วยหมดพอดเี ศษจึงเปน็ 0 ครเู ขียนผลหาร
ใหต้ รงกับหลักหนว่ ยและเขยี นผลคูณของ 3 × 6 และเขียน 0 เป็นเศษ ดงั นี้

1 6 18 หนว่ ย หารดว้ ย 3 ได้ 6 หนว่ ย
3 4 8 3 คูณ 6 หนว่ ย ได้ 18 หนว่ ย
3 เศษ
1 8
1 8
0

ครอู ธบิ ายว่า เมอื่ หารในหลกั สบิ ได้ผลหารเปน็ 1 เขียน 1 เป็นผลหารในหลักสบิ 3 คูณกับ
1 สิบ ได้ 3 สบิ เขยี น 3 สิบ เป็นผลคูณ เม่ือแบ่งแล้ว 3 สิบ เหลอื 1 สิบน�ำ ไปรวมกบั 8 หน่วย ได ้
18 หนว่ ย ตัวต้ังเป็น 18 หนว่ ย แลว้ หารในหลกั หน่วย แบ่ง 18 หนว่ ย เป็น 3 กลมุ่ ไดผ้ ลหารเป็น 6
เขยี น 6 เป็นผลหารในหลักหนว่ ย น�ำ 3 คูณกับ 6 หนว่ ย จะได้ 18 หน่วย เขียน 18 เป็นผลคณู
เนอื่ งจากแบง่ แผ่นตารางสิบและแผน่ ตารางหน่วยโดยไมเ่ หลืออยู่เลยจงึ เหลือเศษเปน็ 0 หนว่ ย
ครใู ห้นักเรยี นตรวจคำ�ตอบโดยน�ำ ตัวหารคณู ผลหารต้องได้เท่ากบั ตวั ต้ัง ในท่ีนี้ เม่อื น�ำ 3 คูณกบั 16
ตอ้ งได้เทา่ กับ 48

2. ครูยกตวั อยา่ งการหาผลหารของจ�ำ นวน 2 หลักกับจำ�นวน 1 หลกั โดยการหารยาว
ตามหนงั สอื เรยี นหนา้ 14 เชน่ 92 ÷ 4 = ครใู ชก้ ารถาม – ตอบ ประกอบการอธบิ ายการหาผลหาร
ดังนี้

ขัน้ ที่ 1 หารในหลักสิบ
− ตวั ตงั้ คอื จ�ำ นวนใด (92)
− ตัวหารคอื จำ�นวนใด (4) จากน้นั ครูให้นักเรยี นออกมาเขียนการหารยาวบนกระดาน
− 92 คอื 9 สบิ กบั 2 หนว่ ย แบง่ 9 สบิ เปน็ กลมุ่ ละสบิ 4 กลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละกส่ี บิ (ไดก้ ลมุ่ ละ 2 สบิ )
ครูใหน้ ักเรยี นออกมาเขยี น 2 เป็นผลหารในหลักสบิ
− ผลคณู ของ 4 กบั 2 สบิ ไดผ้ ลคณู เทา่ ไร (8 สบิ ) ครใู หน้ กั เรยี นออกมาเขยี น 8 สบิ เปน็ ผลคณู
− แบ่ง 9 สิบ เป็นกลุ่มละสิบ 4 กลุ่ม ได้กลมุ่ ละ 2 สบิ เหลอื 1 สิบ น�ำ ไปรวมกบั 2 หน่วย
ไดก้ ่ีหน่วย (12 หนว่ ย) ครูให้นกั เรยี นออกมาเขียน 12 หนว่ ย เปน็ ตวั ต้ังในการหารข้ันตอ่ ไป
− นำ� 12 หน่วย มาแบ่งใส่กลุ่มเดมิ กลุ่มละหน่วย 4 กลุ่ม ได้กลุ่มละกี่หน่วย (3 หน่วย)
ครใู ห้นักเรียนออกมาเขยี น 3 เปน็ ผลหารในหลักหนว่ ย
− ผลคณู ของ 4 กบั 3 หน่วย ได้ผลคูณเทา่ ไร (12 หน่วย) ครูให้นกั เรยี นออกมาเขียน
12 หน่วย เปน็ ผลคูณ

18 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทที่ 8 | การหาร คมู่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 2

− เนอ่ื งจากแบง่ 12 หนว่ ย เป็น 4 กลมุ่ ไดก้ ลุม่ ละ หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
3 หนว่ ยหมดพอดี เศษเป็นเทา่ ไร (0) ครูใหน้ กั เรยี นช่วยกนั บทที่ 8 | การหาร
เขยี นแสดงวธิ ีหาผลหาร 92 ÷ 4 = โดยการหารยาว
ไดด้ ังน้ี หาผลหารโดยการหารยาว

92 ÷ 4 = 86 ÷ 2 =

วิธีทำา 2 3 วธิ ีทำา 4 3
4 9 2 2 8 6

8 8

1 2 6

1 2 6

0 0

ตอบ ๒๓ ตอบ ๔๓

วธิ ีทำ� 2 3 ตรวจคำาตอบ 4 × 23 = 92 ตรวจคาำ ตอบ 2 × 43 = 86
4 9 2 ดังนั้น 23 เปน็ คำาตอบท่ถี ูกตอ้ ง ดงั นนั้ 43 เป็นคาำ ตอบทถี่ ูกต้อง
8
1 2 1 75 ÷ 5 = 2 69 ÷ 3 =
1 2 3 84 ÷ 4 = 4 78 ÷ 6 =
0 5 84 ÷ 7 = 6 72 ÷ 4 =
7 96 ÷ 8 = 8 80 ÷ 5 =
ตอบ ๒๓ 9 91 ÷ 7 = 10 64 ÷ 2 =

14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝกึ หดั 8.3.1

ครถู ามนักเรยี นวา่ คำ�ตอบท่ไี ด้ถกู ต้องหรอื ไม่ และ เฉลย 2 วิธีท�ำ 3 วธิ ีท�ำ
สามารถตรวจคำ�ตอบไดอ้ ยา่ งไร นักเรยี นควรตอบได้วา่ 1 วิธีทำ� 2 3 2 1
ตรวจคำ�ตอบไดโ้ ดยการนำ� 4 คณู 23 ได้ 92 ดังนั้น 23 1 5 3 6 9 4 8 4
เปน็ ค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง ครสู มุ่ นกั เรยี นออกมาเขยี นแสดงการหา 5 7 5 6 8
ผลหารของ 86 ÷ 2 = โดยการหารยาว ไดด้ งั นี้ 5 9 4
2 5 9 4
2 5 0 0
0 ตอบ ๒๓ ตอบ ๒๑
ตอบ ๑๕
วิธีท�ำ 4 3 4 วิธีทำ� 5 วธิ ที ำ� 6 วิธีท�ำ
2 8 6 1 3 1 2 1 8
8 6 7 8 7 8 4 4 7 2
6 6 7 4
6 1 8 1 4 3 2
0 1 8 1 4 3 2
0 0 0
ตอบ ๑๓ ตอบ ๑๒ ตอบ ๑๘
7 วิธีทำ�
1 2 8 วธิ ีทำ� 9 วธิ ที ำ�
8 9 6 1 6 1 3
8 5 8 0 7 9 1
1 6 5 7
1 6 3 0
0 3 0 2 1
ตอบ ๑๒ 0 2 1
10 วิธีทำ� ตอบ ๑๖ 0
3 2 ตอบ ๑๓
2 6 4
ตอบ ๔๓ 6
4
4
0
ตอบ ๓๒

ครูและนักเรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และชว่ ยกนั ตรวจค�ำ ตอบ จะได้ 2 × 43 = 86
ดงั น้ัน 43 เปน็ คำ�ตอบทีถ่ ูกต้อง จากนน้ั ครแู บง่ นกั เรียนเป็นกลุ่ม ใหแ้ ต่ละกล่มุ เขียนแสดงการหา
ผลหารโดยการหารยาวพร้อมทงั้ ตรวจคำ�ตอบกลมุ่ ละ 2 ขอ้ ตามหนังสอื เรยี นหน้า 14 จากนน้ั ให้
แตล่ ะกลุ่มออกมานำ�เสนอจนครบทกุ ขอ้ ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง จากนน้ั ให้
นกั เรยี นทำ�แบบฝกึ หัด 8.3.1 หนา้ 11 - 13

| 19สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 2

3. ครูยกตวั อย่างการหาผลหารและเศษของจำ�นวน หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
บทที่ 8 | การหาร

2 หลักกบั จำ�นวน 1 หลัก โดยการหารยาวตามหนงั สอื เรียน พจิ ารณา 59 ÷ 5 โดยการหารยาว

หนา้ 15 เชน่ 59 ÷ 5 ครใู ชแ้ ผน่ ตารางสบิ และแผน่ ตารางหนว่ ย ข้ันท่ี 1 หารในหลกั สิบ
ประกอบการอธบิ ายขน้ั ตอนการหาผลหารและเศษ ดังน้ี ครูให้
นกั เรยี นออกมาเขยี นการหาผลหารของ 59 ÷ 5 โดยการหารยาว 1 5 สิบ หารดว้ ย 5 ได้ 1 สบิ
5 5 9 5 คูณ 1 สิบ ได ้ 5 สบิ

5

แบง่ 5 สบิ เปน็ 5 กลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละ 1 สิบ
เขยี น 1 เปน็ ผลหารในหลักสิบ

ข้นั ที่ 2 หารในหลกั หน่วย

บนกระดาน โดยครใู หน้ กั เรยี นเขียนตวั ต้งั และต ัวหาร 1 1
5 5 9

5

แบง่ 9 หนว่ ย เปน็ 5 กล่มุ ไดก้ ลุ่มละ 1 หน่วย 9 9 หน่วย หารด้วย 5 ได ้ 1 หนว่ ย
5 5 คูณ 1 หน่วย ได ้ 5 หนว่ ย
ในเครอื่ งหมายหารทใี่ ช้ส�ำ หรบั การหารยาว ดงั น ี้ 5 5 9 เหลือ 4 หน่วย เศษ
หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3 4
จากนน้ั ครอู ธบิ ายขน้ั ตอนการหาผลหารและเศษ ดงั น้ีหบบหบนนทททงงััทททสสี่ี่ี่ ืออื888เเรร|||ียยี กกกนนาาารรรรราาหหหยยาาาววรรริชิชบหาานทพพงัทน้ืื้นส่ี ฐฐือ8าาเรนน|ีย ก||นา รคคราบหณณหยนทาิตติหบวังทริชศศนทสี่าางัอื8ทพสสเ่ีรตต|ือ้น8ยีรรเฐกรน|์ ์ าปปายี รนกรน..า33 าหยร|รา าวหครยิชณาวาริชพติ าศืน้ พาฐืน้สาตฐนาร |น์ ป ค|.3ณ คิตณศติ าศสาตสรต ์ ปร. ์ 3ป.3 เขยี น 1 เปน็ ผลหารในหลักหน่วย

และเขียน 4 เปน็ เศษ

ดงั นัน้ 59 ÷ 5 ได้ 11 เศษ 4

พพพิจิิจจาาารรรณณณาาา 444พ777จิ ÷÷÷าร555ณโโโาดดดพยยย4พิจกกก7าจิ าาารา÷รรรณรหหหณ5าาาาารรร4โดยยย47าาาย7ววว÷ก÷า5ร5หโดาโรดยยกยาากวราหรหารายรายวาว แสดงวธิ ีหาผลหารโดยการหารยาว ดงั น้ี สงั เกต ตวั หารคณู ผลหารบวกเศษเทา่ กบั ตวั ตง้ั
ขั้นที่ 1 หารในหลักสิบ ครใู ชก้ ารถาม – ตอบ ประกอบขขขน้้ันั้ันททท่่่ีีี 111 หหหาาาขรรรัน้ใใในนนทหหหี่ 1ลลลกักััก ขสสสหิบิิบบข้ันารน้ัทใท่ีน1ี่ห1 ลห กั หาสราิบใรนในหหลกัลสักบิสหหหาาาิบรรรยยยาาาววว (((222))) 1 1 (5 × 11) + 4 = 59

หารยาว (2) หาหรายรายวา (ว2 )(2) 5 5 9
5
การอธ−บิ าใยชเ้แชผ่นน่ ตารางสบิ และแผน่ ตารางหน่วยแสดงจำ�นวนแแเแเเขขขบบบียยยีี ง่่่งงนนน 444 000 สสส เเเิบิบบิ ปปป ็็นน็นเเเแเปปปขผผผบน็็น็นยีลลลง่ น หหห 5554 าาา 0 กกกรรรส ใใใลลลเแเบิ นนนปขุ่ม่มุ่มุ บเแ หหหน็ยีขเ บ่งปไไไลลลนผยี ดดด่ง็น4กกัักันล ก้กก้้ 0 สสส4ห ลลลส5 0บบิิิบ เา่่มุุุม่มิบ สป กรเลลลบิ ปน็ใลเะะะนป น็ุ่มผเ หป็น000ล ผไลน็ หลด5สสสกั หาก้ 5บิบิบิ สกรลา ิบใลกรุ่มนใมุ่ลลนห มุ่ ะ ไหล ดไกั0ล555้กด สกั ล้กสิบส000444000ุม่ลบิ ิบ ลุม่ ะล777 ะ0 0ส5 ิบส ิบ040 555444 7 สคสสคค 5ิบบบิิูณูณณู 5 หหห000 040าาา 0 รรร40สสสดดดบิบิบิ 7้วว้ว้ ไไไยยย457ดดด 555 ้้ ้คส000 ิบูณไไไ สสสดดด ห0บิบิบิ ้้ ้ 000า รส สสส45ดบิ ิบิบิบ ว้54 คสไย ิบณูดสค 5 ้ ิบณู 0ห0 ไ าห สด0รสาบิ ้ ดบิ0รส้วด บิ ไยสว้ด ิบไย5้ ด0 5 ้ไ 0สด ไ ิบ ้สด0ิบ้ 0ส ิบสิบ 9
5
4

ดังนนั้ 59 ÷ 5 ได้ 11 เศษ 4

| 15สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ขขข้ั้นนั้ันทททีี่่ี่ 222 หหหาาาขรรรน้ัใใในนนทหหหี่ 2ลลลักกักั ขหหหขน้ันนารั้นท่่วว่วใยยยท่ีน2่ีห2 ลห ักหาหราในรนใว่ นหยหลักลหักหนน่วย่วย หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
บทท่ี 8 | การหาร
59 ไดอ้ −−ย า่ แมงผีแไน่รผ่นต( าตราารงาส)งิบสบิ 5กแี่แผผ่น่น ม(5กี แส่ี ผบิ ่น(5) สิบ)เ44แแแเ4เเแแเแเขหขขหหบลบลบล ียยยีีสสสลลละะะ่งงง่่ นนนบิบบิิือืออื เเเ444ขขข 222999กกก777ยยีียี บัับับ นนน หหหเเเหหหปปป นนน777222นนนน็นน็็ แแ4เเ ่ว่่วว ว่ว่ว่ขหหหหผผผเเเบลยยย ยยยปปปียสลนนนลลละ่ง น็นน็็นบิือหหหเเเวว่ว่่ เปปป4ขเเเ ยยยาาา2ศศศ9ก7ีย็นน็น็ รรรษษษคคคบั น ใใใ หเเ4แแเห555นนนออืือืป หข น7ลบ แ4แเเ2น หหห็นยีสขหลกกก444 ะว่ลบ่ง วหลลลนิบผือยีสเลลลล777 ยเะยง่ป4ขัักกกันนลิบ ือม่มมุุุ่่ เ29 กน็หหห7ยีหหห4ขเ่ว บั ป 29กไไไน เ7นนนียยนนนหเาดดดหศปบั ็นน ร ว่ว่่วว่วว่่หเน7้กก้ก้ษค2หนป็นใ ยยยยยย น7ว่ลลล5นอื 2นว่ห็นผเยมุ่ม่มุุ่ ่วยหป ว่หนกลผ4เยลลล ยปล็นลหนเว่ล7ะะะป ัก็นเย่มุหาเ่ว ศปหห็น999 รเย าษคศไในน็น รด5นหหหือษค ใว่ ว่ ก้ 5 นหอืนนน ยยก4ล หลวว่่่วลก74มุ่ ยยยกัลมุ่ล 7ลหหกั555 มุ่ ะ ไหนหน ดไ9นว่น่ว444444444000000้กด ย ย่ว่วล ้กหยยมุ่ลน999777755757222ลมุ่ ว่ ะล ย ะ95 9 4เ5545เ4เหศศศ 777 44400หคคคษษษน หหหููณูณณนว่ นนน ย 9่ว7572999ววว่่่ ย5ยยย หหห 5หหห นนน 44400าาาว่วว่่ รรร5เ4 44400ยยยศดดด 7 คษววว้้้ไไไ97572 ดดดหยยยณู 97752้้ ้ น444 5559ว่ 555 ไไไย ดดดห หหห5เ4ห ้้้นศ999นนน7 54เาคษว่ศ ่ววว่่ร7 หหหยณูคษยยยด นนนหณูว้ไ 9ดววว่่่ยน ยยย ้ 9ว่4ห5 ย ห5 นหไ า หดว่นหรย ้าว่ด9นร ยว้ไ ว่ดหด ยยว้ไ้ น ดย45ว่้ 5 45ยไ ด5 หไ ้ ด9นห ้ ว่9นหย ว่ นหยว่นยว่ ย
ดดดังงังั นนนนั้ัั้้นน 444777ด ÷÷÷งั น 555น้ั ไไไดดด ้้ ้ ด4999ังด7 นเเเงั ศศศ÷น้ั ษษษ น้ั 5 222 ไ4ด74 ้ 9 7÷ เ ÷ศ5 ษ 5ไ ด2ไ้ ด9 ้ 9เศ เษศษ 2 2

แจแึงบผสน่่งรแตปุ ผา−ว่นรา่ าตแงแาสบบรบิ ง่ า่งแง55สผบิน่ สสติบิบ5าเรเสพปาิบียง็นสงอพ5ิบออกก5ใเลนปสุม่ กน็ บิ าไกดรอลแก้อ่มุ บลกลง่มุ่เะปอลส็นอะิบกก1เล5ปมุ่ สพน็ กลิบิจกละาลมุ่ จสร่มุไึงบิณดเลขา้ 5ะดยี 5สังนก9บินล1ัน้ ÷มุ่ 5ใเ5นไปกดกโล็น้หดาุ่มผยรร)ลกอืหคหาไารมรารอูหร่ ขเธาใพนั้ นริบทรยหาาาี่ ยล1ะววักเหหา่ สตาิบเนรใุ ดใเ่ือมนง(อื่หไจดแลา้บกักเพส่งสาิบร5มา ะสา มร บิ ถ ีโแแดแดโโดดดดสสสังงังั ยยยนนนดดด กกกน้ั้นััน้งงงาาา555ววว รรรธิิิธธ หหหหหีีีห444444444000000444าาา าาา 777รรรผผผแโดยยย ดลลล775557777999222÷÷÷สังาาายหหหนด ววว 555กาาา้ัน งดดด ารรร5ว ไไไ รงงังััิธดดด นนนหหี้ ้้ดแโ444004999้ีีี้้า ดาสัง แดโ7ร ผยดนเเเดสังย ศศศลก57792ย÷น้ังดาษษษ หาก5ว วั้นง 5ร ธิาา 5 ว222 ห ด รรีหธิ 44400ไ4งัหา ดหีา 44400น74รผา ้าย 9 ้ี7รล77592ผส ส ส÷าย หงงงัััล77592เ ÷วาศ5เเเหา กกก วษด 5รหหดดดหา ไตตตงัด ดรงังงััรรร2 ไนนนนัง ้ดอืออืื 9น(((ตตต้ี ัั้้ันนน้555้ ววว9ัััแแแี้ เ หหหศ×××สสส สเาาาดดดษ ศงั 999444รรรเงงงษ คคคก)))7772ววว ดห ณณณููู+++ต ิธิธิธ2÷÷÷งัร ีหีหีห555ผผผน222 อื าาา555(ตลลล นั้ส5 ผผผ===วหหห ัแ444444งั ส ไไไ ลลลห ×สาาา เดดด444งักหหหรรราด ้ ้้ เ777หด94บบบตร777555222999999กาาางงัหดคร)7รร ววว ตว นเเเ ือณูัง+โโโกกกร ิธศศศ (ตดดด÷นั้5 ือเเเ ีห5ษษษผวัแศศศ(ต2 ยยย ้ัน 5 าห5ล×ส วษษษัแ กกก222 ผ=ห า44ด ×สเเเาาาไ 94ลรททท า ดงรรรด 4ค)79ห4ราาา่่่วหหห ้ ง7 ณูบกกก+7529ค9) ิธ7าวาาา ÷ บบบัััณู รหีว+ 5ิธผรรร2เ ÷โกตตตศ ีหยยยา55ลผด 2 เวววัััผ=ษาาา ห 544ศลย ไตตต วววลผ = าหษ ด44ก4งงง้้้ััั2 ไ หรล ดดดา ้เ ดา74บ75299ทหารรังงังั้ 7รบวา 7529่9นนนหาเกโศรว ีี้ี้้าดเบัเโกษศรศยดตเยษ ษศกย2วัา ษเากตว2ทรเง้าั า่ทหด รกา่ังหาบักนราบตัย้ีรวัตายตววัาง้ั ตวด ง้ั ังด นังน้ี ้ี
10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เปน็ กลุม่ ละสิบ 5 กล่มุ แลว้ ไมเ่ หลือแผน่ ตารางสิบอย่เู ลย ครเู ขยี นผลหารให้ตรงกบั หลกั สิบ และเขียน1100 || 10 | 1100| |สสถถาาบบัันนสส่่งงเเสสรริิมมกกาาสรรสสถออาบนนันววิิททสยย่งเาาสศศราาสิมสสถกตตสารรถบร์์แแาสันลลบอสะะัน่งเเสททเวส่งิทคครเยโโสิมนนารกโโศิมาลลากรยยสสาีีตรอรสน์แอวลนิทะวยเิททายศคาโศนสาตโลสรยต์แีรล์แะลเทะคเทโนคโนลยโลี ยี
ขนั้ ที่ 1 หารในหลักสิบ
ผลคณู ของ 5 × 1 ดงั นี้ 1
5 5 9 1
5 สิบ หารดว้ ย 5 ได้ 1 ส5ิบ 5 9 5 สิบ หารดว้ ย 5 ได ้ 1 สิบ
5
5 คณู 1 สบิ ได้ 5 สิบ 5 5 คณู 1 สบิ ได้ 5 สิบ

ข้ันท่ี 2 หารในหลักหนแว่ บยง่ ค 5ร อูสิบธิบ เปาย็นว 5่า กเนลุม่ ่อื งไดจ้กากลมุ่ไมลเ่ะห 1ล ือสบิแผ่นตารางสิบอยู่เลย จงึ แบ่ง

แผน่ ตารางหนว่ ย 9 หนว่ ย มาใสเขก่ ยี ลนมุ่ 1เด เมิ ปกน็ ลผมุ่ ลลหะาหรในนว่ หยล5ักสกิบลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละ 1 หนว่ ย เหลอื แผน่ ตารางหนว่ ย

4 หน่วย ดงั รปู ขน้ั ท่ี 2 หารในหลกั หนว่ ย

1 1
5 5 9
5

เเปขียน็ นผผลคลหรคาูอณูรธใขิบนอาหยงล กัก 5าหร×นหว่ า1ยรใแเนหลหะลลเือเแเแขหขักบลทียยีลหะง่่แี นนือ เนบ9ข 41ว่4 ีย่งห ยนไหเนเมปว ปน4ว่า่่ไน็ ่ว็นยด ผเยแ ปอ้เเลศบปน็ีกหษ็นง่เาศ4 ร95ดษให นังกหนนหลนี้ลว่มุ่ ่วกัย ยไห ด นคเก้ ปว่ ลรยน็ุมู่เขล5ียะน ก1ผล หลุ่มนหว่ไาดย ร้กใ หลุ่มต้ รลงะ945ก1บั หหลนกั ว่5เ9ศหย หคษน ูณน ว่จว่ 1ยยงึ เ หหข าน ยี รว่ ดน ย ว้ ไย 1ด 5้ 5 ไ หด ้น1่ว ยหนว่ ย

20  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสดตงั รน์แล้นั ะ เทค5โน9โ ล÷ย ี 5 ได้ 11 เศษ 4

แสดงวธิ หี าผลหารโดยการหารยาว ดงั นี้

บทท่ี 8 | การหาร ค่มู ือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 2

1 1 9 หนว่ ย หารดว้ ย 5 ได้ 1 หนว่ ย
5 5 9 5 คูณ 1 หนว่ ย ได้ 5 หน่วย
5 เศษ
9
5
4

ครูอธิบายวา่ เมอื่ หารในหลกั สิบได้ผลหารเปน็ 1 เขียน 1 เป็นผลหารในหลกั สบิ 5 คูณกบั

1 สิบ ได้ 5 สบิ เขยี น 5 สิบ เปน็ ผลคูณ เมอ่ื แบง่ 5 สบิ แลว้ หมดพอด ี แล้วหารในหลกั หนว่ ย

เขยี น 9 เป็นตัวต้งั ในการหารขั้นต่อไป แบ่ง 9 หนว่ ย เป็น 5 กลมุ่ ไดผ้ ลหารเป็น 1 เขยี น 1

เปน็ ผลหารในหลักหน่วย นำ� 5 คูณกบั 1 หน่วย จะได้ 5 หนว่ ย เขยี น 5 เปน็ ผลคณู แบ่งแลว้ เหลือ

4 หน่วย เขียน 4 เปน็ เศษ ครใู ห้นกั เรียนตรวจคำ�ตอบโดยน�ำ ตวั หารคณู ผลหารบวกเศษตอ้ งได้เท่ากบั

ตัวตั้ง ในทน่ี ี้ เม่อื นำ� 5 คณู กับ 11 บวกกบั 4 ต้องได้เท่ากบั 59 จะไดว้ ่า (5 × 11) + 4 = 59

ดงั นั้น 11 เศษ 4 เป็นคำ�ตอบท่ถี ูกต้อง

4. ครยู กตวั อยา่ งการหาผลหารและเศษของจ�ำ นวน

2 หลกั กบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาวตามหนงั สอื เรยี น หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
หน้า 16 เชน่ 92 ÷ 3 = ครูใช้การถาม – ตอบ บทที่ 8 | การหาร
ประกอบการอธิบายการหาผลหารดงั นี้
หาผลหารและเศษโดยการหารยาว
ขน้ั ท่ี 1 หารในหลกั สบิ
− ตวั ตง้ั คอื จ�ำ นวนใด (92) 92 ÷ 3 = 51 ÷ 2 =
− ตวั หารคอื จำ�นวนใด (3)
จากนนั้ ครูใหน้ กั เรยี นออกมาเขยี นการหารยาว วิธีทำา 3 0 วิธที าำ 2 5
3 9 2 2 5 1

9 4

2 1 1

0 1 0

2 1

ตอบ ๓๐ เศษ ๒ ตอบ ๒๕ เศษ ๑

ตรวจคำาตอบ (3 × 30) + 2 = 92 ตรวจคำาตอบ (2 × 25) + 1 = 51
ดังนน้ั 30 เศษ 2 เปน็ คำาตอบท่ีถกู ต้อง ดังนัน้ 25 เศษ 1 เปน็ คำาตอบท่ถี ูกตอ้ ง

บนกระดาน 1 67 ÷ 5 = 2 93 ÷ 4 =
− 92 คือ 9 สบิ กบั 2 หนว่ ย แบง่ 9 สิบ 3 92 ÷ 7 = 4 87 ÷ 8 =

เปน็ กลมุ่ ละสิบ 3 กลมุ่ ได้กล่มุ ละกี่สบิ (ไดก้ ลุ่มละ 3 สบิ ) 5 70 ÷ 6 = 6 74 ÷ 5 =

− ครใู หน้ กั เรยี นออกมาเขยี น 3 เปน็ ผลหารในหลกั สบิ 7 99 ÷ 6 = 8 61 ÷ 3 =

− ผลคณู ของ 3 กบั 3 สบิ ไดผ้ ลคณู เทา่ ไร (9 สบิ ) 9 78 ÷ 7 = 10 97 ÷ 9 =
ครใู หน้ กั เรยี นออกมาเขยี น 9 สบิ เปน็ ผลคณู 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย

1 วิธีท�ำ 2 วธิ ีทำ� 3 วธิ ที ำ� 4 วิธที ำ� 5 วธิ ีท�ำ 6 วิธที ำ� 7 วธิ ีทำ� 8 วธิ ที �ำ 9 วธิ ที ำ� 10 วิธีท�ำ
1 3 2 3 1 3 1 0 1 1 1 4 1 6 2 0 1 1 1 0
5 6 7 4 9 3 7 9 2 8 8 7 6 7 0 5 7 4 6 9 9 3 6 1 7 7 8 9 9 7
5 8 7 8 6 5 6 6 7 9
1 7 1 3 2 2 7 1 0 2 4 3 9 1 8 7
1 5 1 2 2 1 0 6 2 0 3 6 0 7 0
2 1 1 7 4 4 3 1 1 7
ตอบ ๑๓ เศษ ๒ ตอบ ๒๓ เศษ ๑ ตอบ ๑๓ เศษ ๑ ตอบ ๑๐ เศษ ๗ ตอบ ๑๑ เศษ ๔ ตอบ ๑๔ เศษ ๔ ตอบ ๑๖ เศษ ๓ ตอบ ๒๐ เศษ ๑ ตอบ ๑๑ เศษ ๑ ตอบ ๑๐ เศษ ๗

| 21สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 2

− แบ่ง 9 สิบ เป็นกลุ่มละสบิ 3 กลมุ่ ไดก้ ลุม่ ละ 3 สบิ หมดพอดี ตวั ตัง้ ในการหารขน้ั ตอ่ ไปคอื
จ�ำ นวนใด (2 หน่วย) ครใู หน้ กั เรียนออกมาเขียน 2 หน่วย เป็นตัวตั้งในการหารขัน้ ตอ่ ไป

− แบง่ 2 หนว่ ย ใสก่ ลมุ่ เดมิ กลมุ่ ละหนว่ ย 3 กลมุ่ ไดห้ รอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (แบง่ เปน็ กลมุ่ ละหนว่ ย
3 กลุ่มไมไ่ ด้ เพราะมี 2 หนว่ ย ไมพ่ อในการแบ่ง) ครอู ธบิ ายว่า เน่ืองจากไม่สามารถแบง่ 2 หน่วย
ออกเป็นกลุ่มละหนว่ ย 3 กล่มุ ได้ ดงั นั้นการหารในหลักหน่วย จึงสรุปว่า แบ่ง 2 หนว่ ย เปน็ 3 กลมุ่
ไดก้ ลุ่มละ 0 หน่วย จงึ เขยี น 0 เปน็ ผลหารในหลกั หน่วย ครเู ขยี นผลหารให้ตรงกับหลกั หนว่ ย และ
เขียนผลคณู ของ 3 × 0

− เนือ่ งจากแบ่ง 2 หนว่ ย เป็น 3 กลุ่ม ได้กลุ่มละ 0 หนว่ ย เหลือ 2 หนว่ ย เศษเป็นเทา่ ไร (2)
เขียนแสดงวธิ ีหาผลหาร 92 ÷ 3 = โดยการหารยาว ไดด้ ังนี้

วิธที ำ� 3 0
3 9 2
9
2
0
2

ตอบ ๓๐ เศษ ๒

ครูถามนักเรียนวา่ 30 เศษ 2 เป็นค�ำ ตอบทถ่ี กู ต้องหรือไม่ และสามารถตรวจค�ำ ตอบ
ไดอ้ ยา่ งไร นกั เรยี นควรตอบได้วา่ ตรวจค�ำ ตอบไดโ้ ดยการน�ำ 3 คูณ 30 แลว้ บวก 2 ได้ 92
ดังนั้น 30 เศษ 2 เป็นคำ�ตอบทถี่ ูกต้อง ครสู มุ่ นกั เรยี นออกมาเขยี นแสดงการหาผลหารและเศษของ
51 ÷ 2 = โดยการหารยาว ได้ดงั น้ี

วธิ ที �ำ 2 5
2 5 1
4
1 1
1 0
1

ตอบ ๒๕ เศษ ๑

22 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทที่ 8 | การหาร คมู่ อื ครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 2
ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
และชว่ ยกนั ตรวจค�ำ ตอบ หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
จะได้ (2 × 25) + 1 = 51 ดงั น้ัน 25 เศษ 1 บทที่ 8 | การหาร
เปน็ ค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง จากนน้ั ครแู บง่ นกั เรยี นเปน็ กลมุ่
ให้แต่ละกลมุ่ เขียนแสดงการหาผลหารและเศษ เตมิ เลขโดดที่หายไป แนวคิด
โดยการหารยาวพรอ้ มทง้ั ตรวจค�ำ ตอบกลมุ่ ละ 2 ขอ้
ตามหนังสอื เรยี นหนา้ 16 จากนนั้ ใหแ้ ต่ละกลมุ่ 24 ข้นั ท่ี 1 4 คูณอะไรได ้ 8 สบิ
น�ำ เสนอจนครบทกุ ขอ้ ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั 49 9 เนอ่ื งจาก 4 คณู 2 สิบ ได ้ 8 สบิ จะได้
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง 8
1 9 2
5. ครูใหน้ ักเรยี นแต่ละกลุ่มช่วยกนั 1 6
เตมิ ตวั เลขทห่ี ายไปในการเขยี นแสดงการหาผลหาร 4
โดยการหารยาวตามหนังสอื เรียนหน้า 17 3
โดยยกตวั อยา่ ง ดังน้ี 8
ขั้นท่ี 2 19 หนว่ ย หารด้วย 4 ได้ 4 หนว่ ย
เหลอื เศษ 3 หน่วย
4
8 24
1 9
1 49 9
3
1 สบิ กับ 8 สิบ 8

จะได้หลักสบิ ของตัวตัง้ เปน็ 9 1 9

9 หน่วย 1 6

จะได้หลักหนว่ ยของตวั ตัง้ เป็น 9 3

1 2 8 2 1 3
3 8 6 5 6 9
6 5
2 6 1 9
2 4 1 5
2 4

| 17สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ครูใชก้ ารถาม - ตอบ เพือ่ ให้นักเรียนสามารถเตมิ เลขโดดทหี่ ายไปได้ เช่น

− ตวั หารคอื จ�ำ นวนใด (4)

− จากที่กำ�หนดใหจ้ ะหาจ�ำ นวนใดกอ่ น (หาเลขโดดท่เี ป็นผลหารในหลักสบิ ก่อน)

− หาเลขโดดทเี่ ปน็ ผลหารในหลักสิบได้อยา่ งไร (หาได้จาก 4 คณู จำ�นวนใดแล้วไดผ้ ลคณู เป็น

8 สบิ )

− เลขโดดที่เปน็ ผลหารในหลกั สิบคือจำ�นวนใด เพราะเหตใุ ด (2 เพราะ 4 คณู 2 สบิ ได้ 8 สบิ )

ครเู ขียน 2 เปน็ ผลหารในหลักสบิ ดังน้ี 2

4

8

| 23สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 2

− ต่อไปจะหาเลขโดดจ�ำ นวนใด (เลขโดดทเ่ี ปน็ ตัวตั้งในหลกั สบิ )

− หาเลขโดดทเี่ ป็นตัวต้งั ในหลักสบิ ได้อยา่ งไร (หาไดจ้ ากแบ่ง 8 สิบ เป็นกลุ่มละสบิ 4 กลุ่ม

ได้กลุ่มละ 2 สิบ แลว้ เหลอื 1 สิบ แสดงว่าตัวตงั้ ต้องมี 8 สบิ กับ 1 สิบ เป็น 9 สิบ)

− เลขโดดท่เี ป็นตัวตง้ั ในหลกั สิบคอื จ�ำ นวนใด (9)

ครเู ขียนเลขโดดทเี่ ป็นตัวตัง้ ในหลกั สบิ ดังนี้ 2
9
4

8

1 9

− ตอ่ ไปจะหาเลขโดดจ�ำ นวนใด หาได้อยา่ งไร (หาเลขโดดที่เป็นตัวตัง้ ในหลักหน่วย ได้จากน�ำ

เลขโดดท่เี ปน็ ตวั ตง้ั ในหลักหนว่ ยท่จี ะหารในข้ันต่อไปมาเขียนเป็นเลขโดดท่ีเปน็ ตัวตง้ั ในหลกั หน่วย)

− เลขโดดที่เปน็ ตัวตั้งในหลกั หนว่ ยคือจำ�นวนใด (9)

ครูเขยี นเลขโดดทเ่ี ป็นตัวตั้งในหลกั หน่วย ดังน้ี 2
9 9
4

8

1 9

− ตอ่ ไปจะหาเลขโดดจ�ำ นวนใด หาได้อยา่ งไร (หาเลขโดดที่เปน็ ผลหารในหลักหนว่ ยโดยหาวา่

4 คูณจ�ำ นวนใดแล้วได้ผลคูณเป็น 19 หนว่ ย)

− เลขโดดท่เี ปน็ ผลหารในหลักหน่วยคอื จำ�นวนใด หาไดอ้ ยา่ งไร เพราะเหตใุ ด (4 หาไดจ้ าก

4 × 4 = 16 เพราะเม่ือเตมิ 16 แลว้ เหลือจำ�นวนในหลักหนว่ ยเปน็ 3)

ครูเขยี น 4 เป็นผลหารในหลกั หน่วย และเขยี น 6 ในชอ่ งวา่ งดังนี้

2 4
4 9 9
8
1 9
1 6
3

24 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คมู่ อื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 2

ครใู ห้นกั เรยี นตรวจค�ำ ตอบ จะได้ (4 × 24) + 3 = 99 ดงั น้ัน 24 เศษ 3 เปน็ คำ�ตอบทีถ่ ูกตอ้ ง
จากนนั้ ครสู ุม่ ใหน้ กั เรยี นออกมาน�ำ เสนอจนครบท้ัง 2 ข้อ และรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ครูเนน้ ยำ้�วา่ เมื่อหาผลหารไดแ้ ล้วควรตรวจคำ�ตอบทุกครั้ง

การตรวจสอบความเขา้ ใจ หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3 2 61 ÷ 6 =
บทที่ 8 | การหาร
6. ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี น
เปน็ รายบคุ คลโดยการใหน้ กั เรยี นหาผลหารและเศษ ตรวจสอบความเข้าใจ
โดยการหารยาวตามหนงั สือเรียนหน้า 18 จากนนั้
ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้องและ หาผลหารและเศษโดยการหารยาว
สรปุ ส่ิงทไ่ี ดเ้ รียนรู้ ถา้ พบวา่ มีนกั เรียนท่หี าผลหาร
และเศษไมถ่ ูกตอ้ ง ครคู วรให้นักเรยี นฝึกเพม่ิ เตมิ 1 96 ÷ 8 =

ตรวจคำาตอบด้วย

สง่ิ ท่ีได้เรยี นรู้ ส่งิ ทไ่ี ด้เรียนรู้

การหาผลหารและเศษทต่ี วั ตง้ั 2 หลกั ตวั หาร การหาผลหารและเศษท่ตี ัวตัง้ สองหลกั ตวั หารหนง่ึ หลกั และผลหารสองหลัก
1 หลกั และผลหาร 2 หลกั โดยการหารยาว โดยการหารยาว เรม่ิ จากหารจาำ นวนในหลกั สบิ ก่อนแล้วหารจำานวนในหลักหน่วย
เรม่ิ จากหารจ�ำ นวนในหลกั สบิ กอ่ นแลว้ หารจ�ำ นวน เม่อื หารจำานวนในหลกั ใดให้เขยี นเลขโดดทเ่ี ปน็ ผลหารในหลักน้นั
ในหลกั หนว่ ย เมอ่ื หารจ�ำ นวนในหลกั ใดใหเ้ ขยี นเลขโดด
ทเ่ี ปน็ ผลหารในหลกั นน้ั แบบฝึกหดั 8.3.2

จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นท�ำ แบบฝกึ หดั 8.3.2
หนา้ 14 - 16

18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย 2 วธิ ที �ำ
1 วธิ ที �ำ 1 0
1 2 6 6 1
8 9 6 6
8
1 6 1
1 6 0
0 1
ตอบ ๑๒ ตอบ ๑๐ เศษ ๑

| 25สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 2

8.4 การหาผลหารและเศษทตี่ ัวต้งั สามหลกั และตวั หารหนงึ่ หลักโดยการหารยาว
(2 ชวั่ โมง)
จดุ ประสงค์

หาผลหารและเศษท่ีตัวต้งั 3 หลักและตัวหาร 1 หลักโดยการหารยาว

ส่ือการเรียนรู้ หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
บทท่ี 8 | การหาร
-
8.4 การหาผลหารและเศษท่ีตวั ตงั้ สามหลัก
แนวการจัดการเรยี นรู้ และตวั หารหนงึ่ หลักโดยการหารยาว
การพฒั นาความรู้
พัฒนาความรู้
1. ครทู บทวนการหาผลหารและเศษของจำ�นวน
2 หลกั กบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาว เชน่ 71 ÷ 9 = พิจารณา 412 ÷ 4 โดยการหารยาว
เขยี นแสดงการหาผลหารและเศษโดยการหารยาวได้ดงั นี้
ขน้ั ท่ี 1 หารในหลกั ร้อย ข้ันท่ี 3 หารในหลกั หน่วย
วิธีท�ำ 7
9 7 1 1 1 0 3
6 3 4 4 1 2
8 4 4 1 2 4 รอ้ ย หารดว้ ย 4 ได ้ 1 รอ้ ย 4
1
ตอบ ๗ เศษ ๘ 4 4 คณู 1 รอ้ ย ได ้ 4 รอ้ ย 0
1 2
ขน้ั ท่ี 2 หารในหลกั สบิ 1 2 12 หนว่ ย
0 หารดว้ ย 4 ได ้ 3 หนว่ ย
1 0
4 4 1 2 4 คณู 3 หนว่ ย ได ้ 12 หนว่ ย

4 เศษ

1 1 สบิ หารด้วย 4 ได้ 0 สบิ

0 4 คูณ 0 สบิ ได ้ 0 สิบ ดงั นั้น 412 ÷ 4 = 103

แสดงวธิ ีหาผลหาร หรอื
โดยการหารยาว ดังนี้ แสดงวธิ หี าผลหาร
โดยการหารยาว ดงั น้ี
1 0 3
4 4 1 2 1 0 3
4 4 4 1 2
1 4
0 1 2
1 2 1 2
1 2 0
0
ดังนัน้ 412 ÷ 4 = 103
ดังน้ัน 412 ÷ 4 = 103
| 19สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

จากนั้นครูยกตวั อย่างการหาผลหารและเศษของจำ�นวน 3 หลกั กบั จำ�นวน 1 หลกั
โดยการหารยาวตามหนงั สอื เรยี นหน้า 19 เช่น 412 ÷ 4 ดงั น้ี

ข้ันที่ 1 หารในหลักรอ้ ย แบ่ง 4 ร้อย ออกเป็นกลุ่มละรอ้ ย 4 กลมุ่ ได้กลมุ่ ละ 1 ร้อย
เขยี น 1 เป็นผลหารในหลักรอ้ ย และ 4 คณู กับ 1 ร้อย ได้ 4 ร้อย เขยี น 4 รอ้ ยเปน็ ผลคณู ดังนี้

1 4 รอ้ ย หารดว้ ย 4 ได้ 1 รอ้ ย
4 4 1 2 4 คณู 1 รอ้ ย ได้ 4 รอ้ ย

4

ขั้นท่ี 2 หารในหลกั สิบ แบ่ง 1 สบิ ออกเปน็ กลมุ่ ละสบิ 4 กลุม่ ไม่ได้ ดงั น้ัน 1 สบิ หารดว้ ย 4

จงึ ได้ 0 สิบ แลว้ เขยี น 0 เป็นผลหารในหลักสบิ และ 4 คณู กับ 0 สบิ ได้ 0 สิบ เขียน 0 สบิ

เปน็ ผลคูณ ดังน้ี 1 0
4 4 1 2

4

1 1 สิบ หารด้วย 4 ได้ 0 สบิ

0 4 คณู 0 สิบ ได้ 0 สิบ

26 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คู่มือครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 2

ขั้นท่ี 3 หารในหลกั หนว่ ย หลกั หน่วยเดมิ มอี ยู่ 2 หน่วย รวมกับ 1 สิบ จึงเปน็ 12 หนว่ ย

แบง่ 12 หนว่ ย เปน็ กลมุ่ ละหนว่ ย 4 กลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละ 3 หนว่ ยหมดพอด ี เขยี น 3 เปน็ ผลหารในหลกั หนว่ ย

และ 4 คูณกบั 3 หน่วย ได้ 12 หนว่ ย เขยี น 12 หน่วย เป็นผลคูณ เนื่องจากแบง่ แลว้ หมดพอดี

จึงเขียน 0 เป็นเศษ ดงั นี้ 1 0 3
4 4 1 2

4

1

0

1 2 12 หนว่ ย หารดว้ ย 4 ได้ 3 หนว่ ย

1 2 4 คณู 3 หนว่ ย ได้ 12 หนว่ ย
0 เศษ

ดังน้นั 412 ÷ 4 = 103

ครใู ห้นักเรยี นช่วยกนั ตรวจคำ�ตอบ จะได้ 4 × 103 = 412 ดงั นั้น 103 เปน็ ค�ำ ตอบทถี่ กู ตอ้ ง

ครอู ธิบายเพ่ิมเติมว่า ในตัวอยา่ งน้ี ขนั้ ท่ี 2 หารในหลกั สบิ ซงึ่ ผลหารได้คือ 0 เมือ่ นำ� 4 คูณ 0

แลว้ ได้ 0 จึงอาจละการเขยี น 0 ที่เปน็ ผลคณู น้ใี นการหาผลหารกไ็ ด้ ดังนัน้ ในการหาผลหาร

412 ÷ 4 โดยการหารยาวอาจเขยี นแสดงวิธีหาผลหารได้ดงั นี้

1 0 3
4 4 1 2
4
1 2
1 2
0

หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
บทที่ 8 | การหาร

จากน้ันครยู กตวั อย่างเพิ่มเตมิ อีก 2 – 3 ตวั อยา่ ง พจิ ารณา 700 ÷ 5 โดยการหารยาว
2. ครยู กตวั อยา่ งการหาผลหารของจำ�นวน 3 หลกั
กบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาวตามหนงั สอื เรยี นหนา้ 20 ขน้ั ท่ี 1 หารในหลักรอ้ ย ขั้นท่ี 3 หารในหลกั หน่วย
เช่น 700 ÷ 5 ให้นกั เรียนสงั เกตวา่ หลักสิบและหลักหน่วย
ของตัวต้งั เป็น 0 โดยครูแสดงการหารยาวตามข้ันตอน ดงั นี้ 1 7 รอ้ ย หารดว้ ย 5 ได ้ 1 รอ้ ย 1 4 0
ขน้ั ที่ 1 หารในหลักร้อย แบง่ 7 ร้อย ออกเปน็ กลุ่ม 5 7 0 0 5 7 0 0
5
5 5 คณู 1 รอ้ ย ได ้ 5 รอ้ ย 2 0
2 0
ข้ันที่ 2 หารในหลกั สบิ 0 0 หนว่ ย
0 หารดว้ ย 5 ได้ 0 หน่วย
1 4 0
5 7 0 0 5 คณู 0 หนว่ ย ได ้ 0 หนว่ ย

5 เศษ

2 0 20 สบิ หารด้วย 5 ได ้ 4 สบิ

2 0 5 คณู 4 สบิ ได ้ 20 สบิ ดงั นน้ั 700 ÷ 5 = 140

ละรอ้ ย 5 กล่มุ ได้กล่มุ ละ 1 รอ้ ย เขยี น 1 เป็นผลหารใน แสดงวธิ หี าผลหาร หรอื
โดยการหารยาว ดังนี้ แสดงวธิ หี าผลหาร
หลกั รอ้ ย เหลอื ท่ยี ังไมไ่ ดแ้ บ่ง 2 รอ้ ย และ 5 คณู 1 ร้อย โดยการหารยาว ดงั น้ี
1 4 0
ได้ 5 ร้อย เขียน 5 รอ้ ย เป็นผลคูณ ดังนี้ 5 7 0 0 1 4 0
5 5 7 0 0
1 7 รอ้ ย หารดว้ ย 5 ได้ 1 รอ้ ย 2 0 5
5 7 0 0 2 0 2 0
0 2 0
0 0
0
ดงั น้ัน 700 ÷ 5 = 140
ดงั นั้น 700 ÷ 5 = 140

20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

5 5 คณู 1 รอ้ ย ได้ 5 รอ้ ย

| 27สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 2

ขน้ั ที่ 2 หารในหลักสบิ เนอ่ื งจากแบง่ 7 ร้อย เปน็ กล่มุ ละร้อย 5 กลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละ 1 รอ้ ย
แล้วเหลอื ท่ียงั ไม่ไดแ้ บ่ง 2 ร้อย หรอื 20 สบิ แบ่ง 20 สบิ เปน็ กล่มุ ละสิบ 5 กลุม่ ได้กล่มุ ละ 4 สิบ
เขียน 4 เปน็ ผลหารในหลักสิบ และ 5 คณู 4 สบิ ได้ 20 สบิ เขยี น 20 สบิ เป็นผลคณู ดงั น้ี

1 4 20 สิบ หารดว้ ย 5 ได้ 4 สิบ
5 7 0 0 5 คณู 4 สบิ ได้ 20 สบิ

5

2 0

2 0

ขั้นที่ 3 หารในหลกั หนว่ ย จะเหน็ ว่าตัวต้งั ในหลักหน่วยเป็น 0 ดงั น้นั 0 หนว่ ย แบง่ เปน็

กลุ่มละหนว่ ย 5 กลุ่ม ไดก้ ลุ่มละ 0 หน่วย เขียน 0 เปน็ ผลหารในหลักหนว่ ย และ 5 คณู 0 หน่วย

ได้ 0 หนว่ ย เขียน 0 หน่วย เปน็ ผลคณู ดงั น้ี

1 4 0
5 7 0 0
5
2 0
2 0

0 0 หนว่ ย หารดว้ ย 5 ได้ 0 หน่วย

0 5 คณู 0 หนว่ ย ได้ 0 หนว่ ย
0 เศษ

ดังนั้น 700 ÷ 5 = 140
ครใู ห้นักเรียนตรวจคำ�ตอบ จะได้ 5 × 140 = 700 ดังนั้น 140 เปน็ ค�ำ ตอบท่ถี กู ตอ้ ง
ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ วา่ การหารในหลักใดที่ตวั ตง้ั เป็น 0 อาจละการเขียน 0 ทเี่ ป็นผลคณู
ในการหาผลหารโดยการหารยาวได้ เชน่ ในตัวอยา่ งนี้สามารถละการเขียน 0 ท่เี ป็นผลคูณ ดงั นี้

1 4 0
5 7 0 0
5
2 0
2 0
0

28 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทที่ 8 | การหาร ค่มู ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 2

ซง่ึ การเขียนแสดงวธิ ีหาผลหารโดยการหารยาว หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
ดังตัวอย่างในหนังสือเรียนหน้า 20 จะเห็นว่ามี 2 ตัวอย่าง บทท่ี 8 | การหาร
ถา้ นักเรียนเข้าใจแล้วนกั เรียนสามารถลดข้ันตอนการเขยี น
แสดงวิธกี ารหาผลหารในกรณีที่มีผลหารหลักใดเปน็ 0 หาผลหารโดยการหารยาว
อาจไม่เขียนแสดงวธิ ีหาก็ได้
625 ÷ 5 = 702 ÷ 9 =
3. ครูยกตัวอยา่ งการหาผลหารของจ�ำ นวน 3 หลัก
กบั จำ�นวน 1 หลกั โดยการหารยาวตามหนังสอื เรยี นหนา้ วิธที าำ 1 2 5 วิธีทำา 7 8
21 เชน่ 625 ÷ 5 = ครูใช้การถาม – ตอบ ประกอบ 9 7 0 2
การอธิบายการหาผลหารดังนี ้ 5 6 2 5
6 3
− ตวั ต้งั คือจำ�นวนใด (625) 5
− ตัวหารคือจำ�นวนใด (5) 7 2
จากนั้นครูให้นักเรยี นออกมาเขยี นการหารยาวบนกระดาน 1 2
− 625 คือ 6 ร้อย กบั 2 สิบ กบั 5 หน่วย แบง่ 7 2
6 ร้อย เปน็ กลุม่ ละรอ้ ย 5 กล่มุ ไดก้ ลมุ่ ละก่รี ้อย และเหลือ 1 0
กี่รอ้ ย (ไดก้ ล่มุ ละ 1 ร้อย เหลือทยี่ ังไม่ไดแ้ บง่ อกี 1 รอ้ ย) 0
ครูใหน้ กั เรยี นออกมาเขยี น 1 เปน็ ผลหารในหลกั รอ้ ย 2 5
− ผลคณู ของ 5 กบั 1 รอ้ ย ไดผ้ ลคณู เทา่ ไร (5 รอ้ ย)
ครใู หน้ กั เรยี นออกมาเขียน 5 ร้อย เปน็ ผลคณู 2 5 ตอบ ๗๘
− แบง่ 6 รอ้ ย เปน็ กลมุ่ ละรอ้ ย 5 กลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละ
1 ร้อย เหลอื ทย่ี ังไม่ไดแ้ บ่ง 1 ร้อย หรือ 10 สิบ ตัวต้ังใน 0 ตรวจคำาตอบ 9 × 78 = 702
การหารข้นั ตอ่ ไปคอื จ�ำ นวนใด (12 สิบ) ครใู ห้นักเรยี น ตอบ ๑๒๕ ดงั น้ัน 78 เปน็ คาำ ตอบทีถ่ กู ตอ้ ง
ออกมาเขียน 12 สิบ เป็นตัวต้ังในการหารขนั้ ตอ่ ไป
− แบง่ 12 สบิ ใส่กลุม่ เดมิ กลุ่มละสิบ 5 กลมุ่ ตรวจคำาตอบ 5 × 125 = 625
ได้กลมุ่ ละกส่ี บิ และเหลือกีส่ บิ (ไดก้ ลุ่มละ 2 สิบ เหลอื ท่ยี ัง ดังนน้ั 125 เปน็ คาำ ตอบท่ีถูกตอ้ ง
ไมไ่ ดแ้ บง่ อกี 2 สบิ ) ครใู หน้ กั เรยี นออกมาเขยี น 2 เปน็ ผลหาร
ในหลกั สิบ 1 702 ÷ 6 = 2 535 ÷ 5 =
− ผลคูณของ 5 กับ 2 สบิ ไดผ้ ลคูณเทา่ ไร (10 สิบ) 3 847 ÷ 7 = 4 816 ÷ 8 =
ครูใหน้ กั เรียนออกมาเขียน 10 สิบ เปน็ ผลคูณ 5 260 ÷ 2 = 6 609 ÷ 3 =
7 201 ÷ 3 = 8 624 ÷ 8 =
9 980 ÷ 7 = 10 477 ÷ 9 =

แบบฝกึ หัด 8.4.1
| 21สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย 2 วธิ ีทำ� 3 วธิ ที ำ�
1 วธิ ที ำ� 1 0 7 1 2 1
1 1 7 5 5 3 5 7 8 4 7
6 7 0 2 5 7
6 3 1 4
1 0 0 1 4
6 3 5 7
4 2 3 5 7
4 2 0 0
0 ตอบ ๑๐๗ ตอบ ๑๒๑
ตอบ ๑๑๗

4 วิธีท�ำ 5 วิธที �ำ 6 วิธที ำ�
1 0 2 1 3 0 2 0 3
8 8 1 6 2 2 6 0 3 6 0 9
8 6
2 0
1 6 0
0 6 9
1 6 0 9
1 6 0 0
0 0 ตอบ ๒๐๓
ตอบ ๑๐๒ ตอบ ๑๓๐

7 วิธีท�ำ 8 วธิ ที �ำ 9 วธิ ีทำ�
6 7 7 8 1 4 0
3 2 0 1 8 6 2 4 7 9 8 0
1 8 5 6 7
6 4 2 8
2 1 6 4 2 8
2 1 0 0
0 ตอบ ๗๘ 0
ตอบ ๖๗ 0
ตอบ ๑๔๐

10 วิธที ำ�
5 3
9 4 7 7
4 5
2 7
2 7
0
ตอบ ๕๓

| 29สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 2

− แบง่ 12 สบิ เปน็ กลมุ่ ละสบิ 5 กลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละ 2 สบิ เหลอื ทย่ี งั ไมไ่ ดแ้ บง่ 2 สบิ หรอื 20 หนว่ ย
ตัวตัง้ ในการหารขน้ั ต่อไปคอื จำ�นวนใด (25 หนว่ ย) ครใู หน้ กั เรียนออกมาเขยี น 25 หนว่ ย เปน็ ตวั ตัง้
ในการหารข้ันต่อไป

− แบง่ 25 หน่วย ใส่กลุ่มเดมิ กลมุ่ ละหนว่ ย 5 กลุ่ม ไดก้ ลุ่มละกห่ี น่วย (ได้กลุ่มละ 5 หน่วย)
ครใู หน้ กั เรยี นออกมาเขียน 5 เป็นผลหารในหลักหน่วย

− ผลคณู ของ 5 กบั 5 หนว่ ย ไดผ้ ลคณู เทา่ ไร (25 หนว่ ย) ครใู หน้ กั เรยี นออกมาเขยี น 25 หนว่ ย
เป็นผลคูณ

− เนอ่ื งจากแบ่ง 25 หนว่ ย เปน็ 5 กลุม่ ได้กลุม่ ละ 5 หน่วย หมดพอดี เศษเปน็ เทา่ ไร (0)
− เขยี นแสดงวิธีหาผลหาร 625 ÷ 5 = โดยการหารยาว ได้ดงั นี้

วิธที �ำ 1 2 5
5 6 2 5
5
1 2
1 0
2 5
2 5

0
ตอบ ๑๒๕

ครูถามนกั เรียนวา่ 125 เป็นคำ�ตอบที่ถกู ต้องหรือไม่ และสามารถตรวจค�ำ ตอบได้อย่างไร
นักเรียนควรตอบได้วา่ ตรวจคำ�ตอบได้โดยการนำ� 5 คณู 125 แล้วได้ 625 ดงั นนั้ 125 เป็นค�ำ ตอบ
ทถ่ี กู ตอ้ ง ครสู มุ่ นกั เรยี นออกมาเขยี นแสดงการหาผลหารของ 702 ÷ 9 = โดยการหารยาว ไดด้ งั น้ี

วิธที �ำ 7 8
9 7 0 2

6 3

7 2

7 2

0

ตอบ ๗๘

ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ วา่ การหาผลหารในตวั อยา่ งน้ี มผี ลหารในหลกั รอ้ ยเปน็ 0 เนอ่ื งจากไมส่ ามารถ
แบง่ 7 ร้อยเปน็ กลุม่ ละรอ้ ย 9 กลมุ่ ได ้ ดังนนั้ การหารในหลักสบิ ต้องน�ำ 7 รอ้ ย หรือ 70 สิบ

30 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คู่มือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 2

ไปรวมกับ 0 สิบ เป็น 70 สิบ เปน็ ตัวตง้ั ในการหารในหลกั สบิ แบง่ 70 สบิ เป็นกล่มุ ละสบิ 9 กลุ่ม

ไดก้ ลมุ่ ละ 7 สิบ เขียน 7 เปน็ ผลหารในหลกั สบิ เหลอื ทีย่ งั ไม่ได้แบ่ง 7 สบิ หรือ 70 หนว่ ย ไปรวมกบั

2 หน่วย เปน็ 72 หน่วย แบง่ 72 หน่วยเปน็ กลมุ่ ละหนว่ ย 9 กลุม่ ไดก้ ลุ่มละ 8 หนว่ ย หมดพอดี

เขียน 8 เปน็ ผลหารในหลกั หน่วย และเขียน 0 เป็นเศษ ครูถามนักเรยี นวา่ 78 เป็นค�ำ ตอบท่ีถูกต้อง

หรอื ไม่ นกั เรยี นควรตอบไดว้ า่ 78 เปน็ ค�ำ ตอบทถี่ กู ต้องเพราะ 9 × 78 = 702

ครูแบง่ นักเรยี นเป็นกลุ่ม ให้แต่ละกลุ่มช่วยกนั เขยี นแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารยาวพรอ้ มกบั

ตรวจคำ�ตอบ ซงึ่ การตรวจคำ�ตอบคือการน�ำ ตวั หารคูณผลหารเท่ากบั ตวั ตง้ั ครูอาจใหแ้ ตล่ ะกลมุ่

จบั ฉลากท�ำ กลมุ่ ละ 1 - 3 ขอ้ โดยไมซ่ �ำ้ กนั แตใ่ หค้ รบ 10 ขอ้ เมอ่ื แตล่ ะกลมุ่ ท�ำ เสรจ็ แลว้ ใหค้ รสู มุ่ ตวั แทน

กลุ่มมานำ�เสนอหนา้ ชัน้ เรยี นและนักเรียนทุกคนรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากน้นั ใหน้ กั เรยี น

ท�ำ แบบฝกึ หัด 8.4.1 หน้า 17 – 19

4. ครยู กตัวอยา่ งการหาผลหารและเศษของจำ�นวน

3 หลกั กบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาวตามหนงั สอื เรยี น หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
บทที่ 8 | การหาร

หน้า 22 เชน่ 368 ÷ 3 ครูแสดงการหารยาวตามขั้นตอน พจิ ารณา 368 ÷ 3 โดยการหารยาว
ดงั นี้
ขนั้ ท่ี 1 หารในหลักร้อย ขน้ั ท่ี 3 หารในหลักหนว่ ย
ข้ันท่ี 1 หารในหลกั ร้อย แบง่ 3 ร้อย ออกเปน็
กลมุ่ ละร้อย 3 กล่มุ ไดก้ ลุ่มละ 1 รอ้ ย เขียน 1 เปน็ ผลหาร 1 3 รอ้ ย หารดว้ ย 3 ได ้ 1 รอ้ ย 1 2 2
ในหลกั รอ้ ย และ 3 คูณ 1 รอ้ ย ได้ 3 รอ้ ย เขียน 3 รอ้ ย 3 3 6 8 3 3 6 8
เป็นผลคณู ดังน้ี 3
3 3 คณู 1 รอ้ ย ได ้ 3 รอ้ ย 6
6
ข้ันท่ี 2 หารในหลกั สิบ 8 8 หนว่ ย
6 หารด้วย 3 ได ้ 2 หนว่ ย
1 2 2
3 3 6 8 3 คณู 2 หนว่ ย ได ้ 6 หนว่ ย

3 เศษ

6 6 สบิ หารด้วย 3 ได ้ 2 สบิ

6 3 คณู 2 สบิ ได้ 6 สบิ ดงั น้นั 368 ÷ 3 ได้ 122 เศษ 2

1 3 รอ้ ย หารดว้ ย 3 ได้ 1 รอ้ ย แสดงวธิ ีหาผลหาร สังเกต ตวั หารคณู ผลหารบวกเศษเทา่ กับตัวตั้ง
3 3 6 8 3 คณู 1 รอ้ ย ได้ 3 รอ้ ย โดยการหารยาว ดังนี้ (3 × 122) + 2 = 368

3 1 2 2
3 3 6 8
3
6
6
8
6
2

ดงั น้ัน 368 ÷ 3 ได ้ 122 เศษ 2

22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ขัน้ ที่ 2 หารในหลักสิบ แบ่ง 6 สิบ เปน็ กลุ่มละสบิ

3 กลุ่ม ไดก้ ลมุ่ ละ 2 สบิ เขียน 2 เป็นผลหารในหลกั สบิ และ 3 คูณ 2 สิบ ได้ 6 สบิ เขียน 6 สิบ

เป็นผลคณู ดงั นี้

1 2
3 3 6 8

3

6 6 สบิ หารด้วย 3 ได้ 2 สิบ

6 3 คณู 2 สิบ ได้ 6 สบิ

| 31สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครูรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 2

ขนั้ ที่ 3 หารในหลักหน่วย แบง่ 8 หน่วย เป็นกลุ่มละหนว่ ย 3 กลุม่ ไดก้ ลุ่มละ 2 หนว่ ย

เขยี น 2 เปน็ ผลหารในหลกั หน่วย เหลือทย่ี ังไม่ได้แบง่ 2 หนว่ ย และ 3 คณู 2 หนว่ ย ได้ 6 หนว่ ย

เขียน 6 หน่วย เปน็ ผลคูณ และเขียน 2 เป็นเศษ ดังน้ี
1 2 2

3 3 6 8

3

6

6

8 8 หน่วย หารด้วย 3 ได้ 2 หนว่ ย

6 3 คณู 2 หนว่ ย ได้ 6 หนว่ ย
2 เศษ

ดังน้ัน 368 ÷ 3 ได้ 122 เศษ 2

ครใู หน้ กั เรยี นตรวจค�ำ ตอบ จะได้ (3 × 122) + 2 = 368 ดงั นน้ั 122 เศษ 2 เปน็ ค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง

5. ครยู กตวั อยา่ งการหาผลหารและเศษของจ�ำ นวน 3 หลกั กบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาว

ตามหนงั สือเรียนหน้า 23 เชน่ 929 ÷ 9 = ครูใชก้ ารถาม – ตอบ ประกอบการอธิบายการหา

ผลหารดงั นี ้ หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
ขนั้ ที่ 1 หารในหลักรอ้ ย บทที่ 8 | การหาร

หาผลหารและเศษโดยการหารยาว

− ตัวตง้ั คือจำ�นวนใด (929) 929 ÷ 9 = 645 ÷ 7 =
− ตวั หารคอื จ�ำ นวนใด (9)
จากน้นั ครใู ห้นกั เรียนออกมาเขียนการหารยาวบนกระดาน วธิ ที าำ 1 0 3 วธิ ีทาำ 9 2
− 929 คอื 9 รอ้ ย กบั 2 สบิ กบั 9 หนว่ ย แบง่ 9 รอ้ ย 9 9 2 9 7 6 4 5

9 6 3

2 9 1 5

2 7 1 4

2 1

ตอบ ๑๐๓ เศษ ๒ ตอบ ๙๒ เศษ ๑

ตรวจคาำ ตอบ (9 × 103) + 2 = 929 ตรวจคาำ ตอบ (7 × 92) + 1 = 645
ดังน้นั 103 เศษ 2 เป็นคาำ ตอบทีถ่ กู ตอ้ ง ดงั นน้ั 92 เศษ 1 เป็นคำาตอบที่ถกู ต้อง

เปน็ กลมุ่ ละรอ้ ย 9 กลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละกร่ี อ้ ย (ไดก้ ลมุ่ ละ 1 รอ้ ย)

ครูใหน้ กั เรยี นออกมาเขยี น 1 เปน็ ผลหารในหลักร้อย 1 769 ÷ 6 = 2 497 ÷ 2 =
− ผลคณู ของ 9 กบั 1 ร้อย ไดผ้ ลคณู เทา่ ไร (9 รอ้ ย) 3 855 ÷ 4 = 4 763 ÷ 6 =

ครใู หน้ กั เรียนออกมาเขยี น 9 ร้อย เปน็ ผลคณู 5 507 ÷ 5 = 6 777 ÷ 8 =

7 205 ÷ 3 = 8 849 ÷ 9 =

9 451 ÷ 7 = 10 766 ÷ 7 =

| 23สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย

1 วธิ ีทำ� 2 วิธที ำ� 3 วธิ ที �ำ 4 วิธที �ำ 5 วิธที �ำ 6 วธิ ที ำ� 7 วธิ ีท�ำ 8 วธิ ีทำ� 9 วธิ ที ำ� 10 วธิ ที ำ�
1 2 8 2 4 8 2 1 3 1 2 7 1 0 1 9 7 6 8 9 4 6 4 1 0 9
6 7 6 9 2 4 9 7 4 8 5 5 6 7 6 3 5 5 0 7 8 7 7 7 3 2 0 5 9 8 4 9 7 4 5 1 7 7 6 6
6 4 8 6 5 7 2 1 8 8 1 4 2 7
1 6 9 5 1 6 0 5 7 2 5 3 9 3 1 6
1 2 8 4 1 2 0 5 6 2 4 3 6 2 8 0
4 9 1 7 1 5 4 3 7 1 1 3 3 6 6
4 8 1 6 1 2 4 2 5 ตอบ ๙๗ เศษ ๑ ตอบ ๖๘ เศษ ๑ ตอบ ๙๔ เศษ ๓ ตอบ ๖๔ เศษ ๓ 6 3
1 1 3 1 2 3
ตอบ ๑๒๘ เศษ ๑ ตอบ ๒๔๘ เศษ ๑ ตอบ ๒๑๓ เศษ ๓ ตอบ ๑๒๗ เศษ ๑ ตอบ ๑๐๑ เศษ ๒ ตอบ ๑๐๙ เศษ ๓

32 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทที่ 8 | การหาร คมู่ อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2

− แบง่ 2 สบิ ใสก่ ลมุ่ เดมิ กลมุ่ ละสบิ 9 กลมุ่ ไดห้ รอื ไม ่ เพราะเหตใุ ด (แบง่ 2 สบิ เปน็ กลมุ่ ละสบิ
9 กลมุ่ ไมไ่ ด้ เพราะมี 2 สบิ ไมพ่ อในการแบง่ ) ครอู ธบิ ายวา่ เนอ่ื งจากไมส่ ามารถแบง่ 2 สบิ ออกเปน็
กลมุ่ ละสบิ 9 กลุ่ม ได้ ดงั นนั้ การหารในหลกั สบิ จึงสรุปวา่ แบง่ 2 สิบ เปน็ 9 กลุ่ม ได้กลมุ่ ละ 0 สิบ
จงึ เขียน 0 เป็นผลหารในหลกั สิบ ครใู ห้นักเรยี นเขยี นผลหารให้ตรงกับหลกั สิบ และเขียนผลคณู ของ
9×0

− เนอ่ื งจากแบง่ 2 สิบ เป็น 9 กลมุ่ ไดก้ ลุม่ ละ 0 สบิ เหลือทย่ี ังไม่ได้แบ่ง 2 สิบ หรอื 20 หนว่ ย
รวมกบั 9 หน่วย ดังนัน้ ตวั ต้งั ในการหารขนั้ ตอ่ ไปคือจ�ำ นวนใด (29) ครูใหน้ กั เรยี นออกมาเขยี น
29 หน่วย เปน็ ตัวตัง้ ในการหารขัน้ ต่อไป

− แบง่ 29 หนว่ ย ใส่กลมุ่ เดิมกลุม่ ละหน่วย 9 กลุ่ม ไดก้ ลุม่ ละกี่หน่วย และเหลอื กีห่ น่วย
(ไดก้ ลมุ่ ละ 3 หนว่ ย เหลอื ทย่ี งั ไมไ่ ดแ้ บง่ อกี 2 หนว่ ย) ครใู หน้ กั เรยี นออกมาเขยี น 3 เปน็ ผลหารในหลกั หนว่ ย

− ผลคณู ของ 9 กบั 3 หนว่ ย ไดผ้ ลคณู เทา่ ไร (27 หนว่ ย) ครใู หน้ กั เรยี นออกมาเขยี น 27 หนว่ ย
เป็นผลคูณ

− เน่อื งจากแบ่ง 29 หน่วย เป็น 9 กลมุ่ ไดก้ ล่มุ ละ 3 หน่วย เหลอื ทย่ี ังไม่ไดแ้ บง่ 2 หนว่ ย
เศษเป็นเทา่ ไร (2) เขียนแสดงวธิ ีหาผลหาร 929 ÷ 9 = โดยการหารยาว ไดด้ งั น้ี

วธิ ที �ำ 1 0 3
9 9 2 9
9
2 9
2 7
2

ตอบ ๑๐๓ เศษ ๒

ครูถามนักเรียนวา่ 103 เศษ 2 เป็นค�ำ ตอบทถ่ี ูกตอ้ งหรือไม่ และสามารถตรวจคำ�ตอบ

ไดอ้ ย่างไร นักเรยี นควรตอบไดว้ า่ ตรวจคำ�ตอบได้โดยการน�ำ 9 คณู 103 แล้วบวก 2 ได้ 929

ดงั นน้ั 103 เศษ 2 เปน็ ค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง ครสู มุ่ นกั เรยี นออกมาเขยี นแสดงการหาผลหารของ 645 ÷ 7 =

โดยการหารยาว ได้ดงั นี้ วธิ ีท�ำ 9 2
7 6 4 5

6 3

1 5

1 4

1

ตอบ ๙๒ เศษ ๑

| 33สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 2

ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ วา่ การหาผลหารในตวั อยา่ งน้ี มผี ลหารในหลกั รอ้ ยเปน็ 0 เนอ่ื งจากไมส่ ามารถ
แบง่ 6 รอ้ ย เปน็ กลมุ่ ละรอ้ ย 7 กลมุ่ ได้ ดงั นน้ั การหารในหลกั สบิ ตอ้ งน�ำ 6 รอ้ ย หรอื 60 สบิ ไปรวมกบั
4 สบิ เปน็ 64 สบิ เปน็ ตวั ตง้ั ในการหารในหลกั สบิ แบง่ 64 สบิ เปน็ กลมุ่ ละสบิ 7 กลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละ 9 สบิ
เขยี น 9 เปน็ ผลหารในหลกั สบิ เหลอื ทย่ี งั ไมไ่ ดแ้ บง่ 1 สบิ หรอื 10 หนว่ ย ไปรวมกบั 5 หนว่ ย เปน็ 15 หนว่ ย
แบง่ 15 หนว่ ย เปน็ กลมุ่ ละหนว่ ย 7 กลมุ่ ไดก้ ลมุ่ ละ 2 หนว่ ย เหลอื ทย่ี งั ไมไ่ ดแ้ บง่ อกี 1 หนว่ ย เขยี น 2
เป็นผลหารในหลกั หนว่ ย และเขียน 1 เปน็ เศษ ครถู ามนกั เรยี นว่า 92 เศษ 1 เปน็ คำ�ตอบท่ถี ูกตอ้ ง
หรอื ไม่ นักเรยี นควรตอบได้ว่า 92 เศษ 1 เปน็ คำ�ตอบท่ีถกู ตอ้ งเพราะ (7 × 92) + 1 = 645

ครแู บง่ นักเรียนเปน็ กล่มุ ใหแ้ ต่ละกลมุ่ ช่วยกันเขยี นแสดงวธิ หี าผลหารโดยการหารยาว
พรอ้ มกบั ตรวจค�ำ ตอบ ซงึ่ การตรวจค�ำ ตอบคือการนำ�ตวั หารคูณผลหารบวกเศษเท่ากบั ตวั ต้ัง
ครอู าจใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ จบั ฉลากท�ำ กลมุ่ ละ 1 - 3 ขอ้ โดยไมซ่ �ำ้ กนั แตใ่ หค้ รบ 10 ขอ้ เมอ่ื แตล่ ะกลมุ่ ท�ำ เสรจ็ แลว้
ใหค้ รสู มุ่ ตวั แทนกลุ่มมานำ�เสนอหนา้ ช้นั เรยี น ครแู ละนกั เรยี นทกุ คนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

การตรวจสอบความเข้าใจ หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3 2 450 ÷ 5 =
บทท่ี 8 | การหาร
6. ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียน
เปน็ รายบคุ คล โดยใหน้ ักเรียนเขียนแสดง ตรวจสอบความเขา้ ใจ
วิธหี าผลหารและเศษโดยการหารยาว
ตามหนงั สอื เรยี นหนา้ 24 จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี น หาผลหารและเศษโดยการหารยาว
รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้องและสรุปส่ิงทไี่ ด้
เรยี นร้ ู ถ้าพบวา่ มนี กั เรียนทห่ี าผลหารและเศษ 1 928 ÷ 9 =
ไมถ่ กู ต้อง ครคู วรให้นักเรยี นฝึกเพม่ิ เตมิ
ตรวจคาำ ตอบด้วย
สิง่ ท่ไี ดเ้ รยี นรู้
สิง่ ท่ีได้เรยี นรู้
การหาผลหารและเศษทีต่ ัวตง้ั 3 หลกั
และตวั หาร 1 หลักโดยการหารยาว เร่มิ จาก การหาผลหารและเศษทต่ี วั ตง้ั สามหลักและตวั หารหน่งึ หลกั โดยการหารยาว
หารจ�ำ นวนในหลักรอ้ ย หลักสบิ และหลักหน่วย เริม่ จากหารจำานวนในหลักรอ้ ย หลักสบิ และหลักหนว่ ย ตามลาำ ดบั
ตามล�ำ ดบั เมอ่ื หารจ�ำ นวนในหลกั ใดให้เขียน เมือ่ หารจำานวนในหลกั ใดให้เขยี นเลขโดดท่เี ปน็ ผลหารในหลกั นั้น
เลขโดดท่เี ป็นผลหารในหลักนัน้
24 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหดั 8.4.2
จากนั้นใหน้ กั เรียนท�ำ แบบฝกึ หัด 8.4.2
หนา้ 20 - 22 เฉลย 2 วธิ ีทำ�
1 วธิ ีท�ำ 9 0
34 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 0 3 5 4 5 0
9 9 2 8 4 5
9 0
0
2 0
0 ตอบ ๙๐
2 8
2 7
1
ตอบ ๑๐๓ เศษ ๑

บทท่ี 8 | การหาร คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 2

8.5 การหาผลหารและเศษท่ีตวั ตั้งสี่หลกั และตัวหารหนึง่ หลักโดยการหารยาว
(2 ชว่ั โมง)
จดุ ประสงค์

หาผลหารและเศษทีต่ วั ต้ัง 4 หลกั และตัวหาร 1 หลกั โดยการหารยาว

สอ่ื การเรียนรู้

-

แนวการจดั การเรียนรู้
การพัฒนาความรู้

1. ครทู บทวนการหาผลหารและเศษของจำ�นวน 3 หลกั กับจำ�นวน 1 หลกั โดยการหารยาว

เช่น 714 ÷ 6 = เขียนแสดงการหาผลหารและเศษได้ดังน้ี

วธิ ที �ำ 1 1 9 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
6 7 1 4 บทท่ี 8 | การหาร

8.5 การหาผลหารและเศษทีต่ วั ตงั้ สี่หลักและ
ตัวหารหนงึ่ หลกั โดยการหารยาว

6 พฒั นาความรู้ พจิ ารณา 6,213 ÷ 3 โดยการหารยาว

1 1 ข้นั ท่ี 1 หารในหลกั พนั ขัน้ ที่ 2 หารในหลกั ร้อย
2
3 6 2 1 3 6 พนั หารดว้ ย 3 ได ้ 2 พนั 2 0
6 3 6 2 1 3
3 คณู 2 พนั ได ้ 6 พนั 6

6 ขนั้ ท่ี 4 หารในหลกั หนว่ ย 2 2 รอ้ ย หารดว้ ย 3 ได ้ 0 รอ้ ย

2 0 7 1 0 3 คณู 0 รอ้ ย ได ้ 0 รอ้ ย
3 6 2 1 3
6
5 4 2 ขนั้ ท่ี 3 หารในหลักสบิ
0 2 0 7
2 1 3 6 2 1 3
5 4 2 1 3 หนว่ ย 6
3 หารดว้ ย 3 ได ้ 1 หนว่ ย 2
0
3 3 คณู 1 หนว่ ย ได ้ 3 หนว่ ย 2 1 21 สบิ หารดว้ ย 3 ได ้ 7 สบิ
0 เศษ 2 1 3 คณู 7 สบิ ได ้ 21 สบิ

0 ดังน้นั 6,213 ÷ 3 = 2,071 หรือ
แสดงวิธีหาผลหาร
ตอบ ๑๑๙ แสดงวิธีหาผลหาร โดยการหารยาว ดังนี้
โดยการหารยาว ดังน้ี 2 0 7 1
จากนัน้ ครูยกตัวอย่างการหาผลหารและเศษของ ดงั นน้ั 2 0 7 1 3 6 2 1 3
จ�ำ นวน 4 หลักกบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาว 3 6 2 1 3 6
6 2 1
2 2 1
0 3
2 1 3
2 1 0
3
3 ดงั นน้ั 6,213 ÷ 3 = 2,071
0 | 25สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

6,213 ÷ 3 = 2,071

ตามหนังสอื เรยี นหนา้ 25 เชน่ 6,213 ÷ 3 ดังน้ี

ขน้ั ท่ี 1 หารในหลักพัน แบ่ง 6 พัน ออกเปน็ กลุ่มละพนั 3 กลุ่ม ได้กลุม่ ละ 2 พนั

เขยี น 2 เปน็ ผลหารในหลกั พัน และ 3 คูณกับ 2 พนั ได้ 6 พนั เขียน 6 พนั เป็นผลคณู ดงั น้ี

2 6 พนั หารดว้ ย 3 ได้ 2 พนั
3 6 2 1 3 3 คณู 2 พนั ได้ 6 พนั
6

| 35สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู อื ครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 2

ขั้นท่ี 2 หารในหลักรอ้ ย แบง่ 2 รอ้ ย ออกเป็นกลมุ่ ละร้อย 3 กลมุ่ ไมไ่ ด้ ดงั นนั้ 2 ร้อย หารดว้ ย

3 จงึ ได้ 0 ร้อย แล้วเขียน 0 เป็นผลหารในหลกั รอ้ ย และ 3 คณู กบั 0 ร้อย ได้ 0 ร้อย เขยี น 0 รอ้ ย

เปน็ ผลคณู ดงั น้ี

2 0
3 6 2 1 3

6

2 2 รอ้ ย หารดว้ ย 3 ได้ 0 รอ้ ย

0 3 คณู 0 รอ้ ย ได้ 0 รอ้ ย

ขั้นที่ 3 หารในหลกั สบิ หลกั สบิ เดิมมอี ยู่ 1 สิบ รวมกบั 2 ร้อย หรอื 20 สิบ จงึ เป็น 21 สบิ
แบ่ง 21 สบิ เป็นกล่มุ ละสบิ 3 กลมุ่ ได้กลุ่มละ 7 สิบ หมดพอดี เขยี น 7 เป็นผลหารในหลักสิบ และ
3 คณู กับ 7 สิบ ได้ 21 สบิ เขียน 21 สบิ เป็นผลคณู ดังน้ี

2 0 7
3 6 2 1 3
6
2
0
2 1 21 สบิ หารดว้ ย 3 ได้ 7 สบิ
2 1 3 คณู 7 สบิ ได้ 21 สบิ

ข้ันที่ 4 หารในหลักหน่วย แบ่ง 3 หน่วย เป็นกลมุ่ ละหนว่ ย 3 กลมุ่ ไดก้ ล่มุ ละ 1 หนว่ ย
เขียน 1 เปน็ ผลหารในหลกั หน่วย แบ่งแลว้ หมดพอดี และ 3 คูณ 1 หน่วย ได้ 3 หน่วย เขยี น 3 หนว่ ย
เป็นผลคณู และเขยี น 0 เปน็ เศษ ดงั น้ี

2 0 7 1 3 หนว่ ย หารดว้ ย 3 ได้ 1 หนว่ ย
3 6 2 1 3 3 คณู 1 หนว่ ย ได้ 3 หนว่ ย
6 เศษ
2
0
2 1
2 1
3
3
0

36 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 2 | การบวกและการลบจ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ 100,000 คูม่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 1

ดงั น้ัน 6,213 ÷ 3 = 2,071
ครใู หน้ กั เรียนช่วยกันตรวจคำ�ตอบ จะได้ 3 × 2,071 = 6,213 ดงั นนั้ 2,071 เปน็ คำ�ตอบ
ท่ีถูกต้อง
ครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ ว่า ในตัวอย่างนี้ ข้ันท่ี 2 หารในหลักร้อย ซ่ึงผลหารได้คอื 0 เม่อื นำ� 3 คณู 0
แล้วได้ 0 จึงอาจละการเขียน 0 ทเ่ี ปน็ ผลคณู น้ใี นการหาผลหารกไ็ ด้ ดงั น้นั ในการหาผลหาร
6,213 ÷ 3 โดยการหารยาวอาจเขียนแสดงวธิ หี าผลหาร ได้ดังนี้

2 0 7 1
3 6 2 1 3
6
2 1
2 1
3
3
0

จากนน้ั ครูยกตวั อยา่ งเพ่มิ เติมอกี 2 – 3 ตวั อย่าง ครูเนน้ ย้ำ�ว่า เมื่อได้ผลหารแลว้ ควรตรวจ

ค�ำ ตอบทกุ คร้ัง

2. ครูยกตัวอยา่ งการหาผลหารและเศษของจ�ำ นวน

4 หลกั กบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาวตามหนังสอื เรียน หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
บทท่ี 8 | การหาร

หน้า 26 เช่น 8,400 ÷ 7 ให้นักเรียนสงั เกตวา่ หลกั สบิ พิจารณา 8,400 ÷ 7 โดยการหารยาว
และหลักหนว่ ยของตวั ตั้งเป็น 0 ดงั น้ี
ขน้ั ท่ี 1 หารในหลักพัน ขัน้ ที่ 3 หารในหลกั สิบ
ขั้นที่ 1 หารในหลกั พัน 8 พัน หารด้วย 7 ได้ 1 พัน
เขียน 1 เปน็ ผลหารในหลักพนั ดังนี้ 1 8 พนั หารดว้ ย 7 ได ้ 1 พนั 1 2 0
7 8 4 0 0 7 คณู 1 พนั ได ้ 7 พนั 7 8 4 0 0
7
7 1 4
1 4
ขั้นท่ี 2 หารในหลกั ร้อย 0 0 สบิ หารดว้ ย 7 ได ้ 0 สบิ
0 7 คณู 0 สบิ ได ้ 0 สบิ
1 2
7 8 4 0 0

7

1 4 14 รอ้ ย หารด้วย 7 ได ้ 2 รอ้ ย ข้นั ที่ 4 หารในหลกั หนว่ ย

1 1 4 7 คณู 2 ร้อยได้ 14 ร้อย
7 8 4 0 0
8 พนั หารดว้ ย 7 ได้ 1 พนั แสดงวิธหี าผลหาร 1 2 0 0 0 หนว่ ย
7 7 คณู 1 พนั ได้ 7 พนั โดยการหารยาว ดังน้ี 7 8 4 0 0 หารดว้ ย 7 ได ้ 0 หนว่ ย
7
1 2 0 0 1 4 7 คณู 0 หนว่ ย
7 8 4 0 0 1 4 ได ้ 0 หนว่ ย
7 0
1 4 0
1 4 0
0 0 0

ดงั น้ัน 8,400 ÷ 7 = 1,200

ดังน้นั 8,400 ÷ 7 = 1,200
26 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

| 37สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 2

ขนั้ ที่ 2 หารในหลกั ร้อย การหารในหลักพันเหลอื 1 พัน หรือ 10 ร้อย รวมกบั 4 รอ้ ย
เปน็ 14 ร้อย หาร 14 รอ้ ย ดว้ ย 7 ได้ 2 ร้อย เขียน 2 เป็นผลหารในหลักร้อย ดังนี้

1 2

7 8 4 0 0

7

1 4 14 ร้อย หารดว้ ย 7 ได้ 2 ร้อย
1 4 7 คณู 2 ร้อยได้ 14 ร้อย

ข้นั ท่ี 3 หารในหลักสบิ 0 สิบ หารดว้ ย 7 ได้ 0 สิบ เขยี น 0 เป็นผลหารในหลักสิบ
ขน้ั ที่ 4 หารในหลกั หนว่ ย 0 หน่วย หารด้วย 7 ได้ 0 หน่วย เขียน 0 เปน็ ผลหารในหลกั หนว่ ย
เขียนแสดงการหาผลหารโดยการหารยาวไดด้ ังน้ี

1 2 0 0
7 8 4 0 0
7
1 4
1 4
0 0

นั่นคือ 8,400 ÷ 7 = 1,200
ครูให้นกั เรยี นตรวจค�ำ ตอบ จะได้ 7 × 1,200 = 8,400 ดังนน้ั 1,200 เป็นค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง
ครูอธิบายเพิม่ เติมว่า การหารในหลักใดทไ่ี ด้ผลหารเป็น 0 อาจละการเขยี น 0 ทีเ่ ปน็ ผลคูณ
ใหเ้ ขียน 0 ที่เปน็ ผลหารไดเ้ ลย เชน่ ในตัวอยา่ งนี้ การหารในหลักสิบและหลักหนว่ ยได้ผลหารเป็น 0
จึงเขยี น 0 ที่ผลหาร แตล่ ะการเขยี น 0 ท่ีเป็นผลคณู

38 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 2
3. ครูยกตัวอยา่ งการหาผลหารและเศษของจ�ำ นวน
4 หลกั กบั จ�ำ นวน 1 หลกั โดยการหารยาวตามหนงั สอื เรยี น หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
หน้า 27 เชน่ 5,425 ÷ 5 = โดยใช้การถาม – ตอบ บทที่ 8 | การหาร
ดังนี้
หาผลหารโดยการหารยาว
− ตวั ตง้ั คือจ�ำ นวนใด (5,425)
− ตัวหารคอื จ�ำ นวนใด (5) 5,425 ÷ 5 = 3,402 ÷ 9 =
ครูใหน้ กั เรยี นออกมาเขียนการหารยาวบนกระดาน
− ขัน้ ท่ี 1 หารในหลกั ใด (หลกั พนั ) วธิ ีทำา 1 0 8 5 วธิ ีทำา 3 7 8
− 5 พนั หารดว้ ย 5 ไดเ้ ท่าไร (1 พนั ) ครูให้นกั เรียน
ออกมาเขียน 1 เปน็ ผลหารในหลักพัน 5 5 4 2 5 9 3 4 0 2
− ข้ันที่ 2 หารในหลกั ใด (หลักรอ้ ย)
− 4 ร้อย หารดว้ ย 5 ไดเ้ ท่าไร (0 รอ้ ย) ครูให้ 5 2 7
นกั เรียนออกมาเขียน 0 เปน็ ผลหารในหลักรอ้ ย
− ข้นั ที่ 3 หารในหลกั ใด (หลักสิบ) 4 2 7 0
− ตวั ต้ังที่หารในหลักสบิ คือจ�ำ นวนใด (42 สิบ)
− 42 สิบ หารดว้ ย 5 ได้เทา่ ไร (8 สิบ) ครูให้ 4 0 6 3
นกั เรียนออกมาเขยี น 8 เปน็ ผลหารในหลกั สบิ
− ข้ันที่ 4 หารในหลักใด (หลกั หนว่ ย) 2 5 7 2
− ตวั ตง้ั ทห่ี ารในหลกั หนว่ ยคอื จ�ำ นวนใด (25 หนว่ ย)
− 25 หนว่ ย หารดว้ ย 5 ไดเ้ ทา่ ไร (5 หนว่ ย) ครใู ห้ 2 5 7 2
นกั เรยี นออกมาเขยี น 5 เป็นผลหารในหลกั หน่วย และ
เขยี น 0 เปน็ เศษ 0 0
ตอบ ๑,๐๘๕ ตอบ ๓๗๘

ตรวจคาำ ตอบ 5 × 1,085 = 5,425 ตรวจคำาตอบ 9 × 378 = 3,402
ดังน้ัน 1,085 เป็นคำาตอบท่ถี ูกตอ้ ง ดงั น้นั 378 เป็นคาำ ตอบท่ีถกู ตอ้ ง

1 8,547 ÷ 7 = 2 4,168 ÷ 2 =
3 8,424 ÷ 8 = 4 6,576 ÷ 8 =
5 3,762 ÷ 6 = 6 5,600 ÷ 4 =
7 7,800 ÷ 3 = 8 8,973 ÷ 9 =
9 5,782 ÷ 7 = 10 4,530 ÷ 6 =

เฉลย แบบฝึกหัด 8.5.1
1 วธิ ีทำ� | 27สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
1 2 2 1
7 8 5 4 7 2 วิธีทำ�
7 2 0 8 4
1 5 2 4 1 6 8
1 4 4
1 4
1 4 1
7 0
7 1 6
0 1 6
ตอบ ๑,๒๒๑ 8
8
0
ตอบ ๒,๐๘๔

3 วิธีทำ� 4 วิธีทำ�
1 0 5 3 8 2 2
8 8 4 2 4 8 6 5 7 6
8 6 4
4 1 7
0 1 6
4 2 1 6
4 0 1 6
2 4 0
2 4 ตอบ ๘๒๒
0
ตอบ ๑,๐๕๓

5 วิธีท�ำ 6 วิธีท�ำ 7 วิธที ำ� 8 วธิ ีทำ� 9 วธิ ที �ำ 10 วิธีทำ�
6 2 7 1 4 0 0 2 6 0 0 9 9 7 8 2 6 7 5 5
6 3 7 6 2 4 5 6 0 0 3 7 8 0 0 9 8 9 7 3 7 5 7 8 2 6 4 5 3 0
3 6 4 6 8 1 5 6 4 2
1 6 1 6 1 8 8 7 1 8 3 3
1 2 1 6 1 8 8 1 1 4 3 0
4 2 0 0 6 3 4 2 3 0
4 2 0 0 6 3 4 2 3 0
0 0 0 0 0 0
ตอบ ๖๒๗ 0 0 ตอบ ๙๙๗ ตอบ ๘๒๖ ตอบ ๗๕๕
0 0
ตอบ ๑,๔๐๐ ตอบ ๒,๖๐๐

| 39สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 2

เขยี นแสดงวิธหี าผลหารโดยการหารยาวไดด้ งั นี้

วธิ ีท�ำ 1 0 8 5
5 5 4 2 5
5
4 2
4 0
2 5
2 5
0

ตอบ ๑,๐๘๕

ครถู ามนกั เรียนวา่ 1,085 เปน็ ค�ำ ตอบทถี่ กู ตอ้ งหรอื ไม่
นกั เรียนควรตอบได้วา่ 1,085 เป็นค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง เพราะ 5 × 1,085 = 5,425 จากนั้นครู
สุ่มนักเรียนออกมาเขยี นแสดงวธิ ีหาผลหารของ 3,402 ÷ 9 = โดยการหารยาวได้ดังน้ี

วิธที ำ� 3 7 8
9 3 4 0 2
2 7
7 0
6 3
7 2
7 2
0

ตอบ ๓๗๘

ครถู ามนกั เรียนว่า 378 เป็นคำ�ตอบที่ถูกต้องหรือไม่ นักเรยี นควรตอบไดว้ า่ 378 เปน็ คำ�ตอบ
ทถี่ ูกต้อง เพราะ 9 × 378 = 3,402

40 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทที่ 8 | การหาร คูม่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 2

จากนน้ั ครแู บ่งนักเรยี นเปน็ กลมุ่ ให้แต่ละกลุ่มเขียน หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
แสดงวิธหี าผลหารโดยการหารยาว พร้อมกับตรวจค�ำ ตอบ บทท่ี 8 | การหาร
ซง่ึ การตรวจค�ำ ตอบคอื การน�ำ ตวั หารคณู ผลหารเทา่ กบั ตวั ตง้ั
ครูอาจใหแ้ ต่ละกล่มุ จับฉลากเลอื กว่าจะทำ�ข้อใดบา้ ง พจิ ารณา 7,249 ÷ 6 โดยการหารยาว
แต่ตอ้ งใหค้ รบทัง้ 10 ข้อ ตามโจทยใ์ นหนงั สอื เรียนหน้า 27
เม่อื แตล่ ะกลมุ่ ทำ�เสร็จแลว้ ให้ตัวแทนกลุม่ ออกมานำ�เสนอ 1208 7 พัน หารด้วย 6 ได ้ 1 พัน แสดงวิธีหาผลหาร
หนา้ ชน้ั เรยี นครแู ละนกั เรยี นทกุ คนรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง 6 7 2 4 9 12 ร้อย หารด้วย 6 ได ้ 2 รอ้ ย โดยการหารยาว ดงั นี้
จากนนั้ ให้นกั เรยี นทำ�แบบฝึกหดั 8.5.1 หน้า 23 – 25 6 4 สบิ หารด้วย 6 ได ้ 0 สบิ
1 2 49 หนว่ ย หารดว้ ย 6 ได ้ 8 หนว่ ย 1 2 0 8
4. ครยู กตวั อย่างการหาผลหารและเศษของจำ�นวน 1 2 เศษ 6 7 2 4 9
4 หลักกับจำ�นวน 1 หลัก โดยการหารยาวตามหนังสือเรียน 4 6
หนา้ 28 เช่น 7,249 ÷ 6 = โดยใช้การถาม – ตอบ 0 1 2
ดงั น้ี 4 9 1 2
4 8 4 9
− ตวั ตั้งคอื จ�ำ นวนใด (7,249) 1 4 8
− ตวั หารคือจำ�นวนใด (6) 1
ครูใหน้ กั เรียนออกมาเขยี นการหารยาวบนกระดาน ดงั นนั้ 7,249 ÷ 6 ได้ 1,208 เศษ 1
− ข้ันที่ 1 หารในหลักใด (หลักพัน) ตอบ ๑,๒๐๘ เศษ ๑
− 7 พัน หารดว้ ย 6 ได้เทา่ ไร (1 พนั ) ครใู ห้นักเรยี น
ออกมาเขยี น 1 เปน็ ผลหารในหลักพนั ตรวจคาำ ตอบ (6 × 1,208) + 1 = 7,249
− ข้ันท่ี 2 หารในหลกั ใด (หลกั รอ้ ย) ดงั นน้ั 1,208 เศษ 1 เปน็ คาำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง
− ตวั ตง้ั ทหี่ ารในหลกั ร้อยคอื จำ�นวนใด (12 ร้อย)
− 12 ร้อย หารดว้ ย 6 ได้เท่าไร (2 ร้อย) ครูให้ หาผลหารและเศษโดยการหารยาว
นกั เรยี นออกมาเขียน 2 เปน็ ผลหารในหลักร้อย
− ข้นั ที่ 3 หารในหลกั ใด (หลักสิบ) 1 4,226 ÷ 3 = 2 7,547 ÷ 5 =
− 4 สิบ หารดว้ ย 6 ไดเ้ ท่าไร (0 สบิ ) ครูใหน้ ักเรียน
ออกมาเขียน 0 เป็นผลหารในหลักสบิ 3 5,121 ÷ 4 = 4 6,573 ÷ 6 =

5 7,692 ÷ 7 = 6 9,523 ÷ 9 =

7 9,764 ÷ 8 = 8 8,413 ÷ 2 =

9 8,417 ÷ 7 = 10 9,248 ÷ 9 =
28 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย 2 วธิ ีท�ำ
1 วิธที ำ� 1 5 0 9
1 4 0 8 5 7 5 4 7
3 4 2 2 6 5
3 2 5
1 2 2 5
1 2 4
2 0
0 4 7
2 6 4 5
2 4 2
2 ตอบ ๑,๕๐๙ เศษ ๒
ตอบ ๑,๔๐๘ เศษ ๒

3 วิธที ำ� 4 วิธีทำ�
1 2 8 0 1 0 9 5
4 5 1 2 1 6 6 5 7 3
4 6
5
1 1 0
8 5 7
3 2 5 4
3 2 3 3
1 3 0
0 3
1 ตอบ ๑,๐๙๕ เศษ ๓
ตอบ ๑,๒๘๐ เศษ ๑

5 วธิ ีทำ� 6 วธิ ที ำ� 7 วิธีท�ำ 8 วธิ ีทำ� 9 วิธีทำ� 10 วธิ ที ำ�
1 0 9 8 1 0 5 8 1 2 2 0 4 2 0 6 1 2 0 2 1 0 2 7
7 7 6 9 2 9 9 5 2 3 8 9 7 6 4 2 8 4 1 3 7 8 4 1 7 9 9 2 4 8
7 9 8 8 7 9
6 5 1 7 4 1 4 2
0 0 1 6 4 1 4 0
6 9 5 2 1 6 1 1 2 4
6 3 4 5 1 6 0 0 1 8
6 2 7 3 4 1 3 1 7 6 8
5 6 7 2 0 1 2 1 4 6 3
6 1 4 1 3 5
ตอบ ๑,๐๙๘ เศษ ๖ ตอบ ๑,๐๕๘ เศษ ๑ ตอบ ๑,๒๒๐ เศษ ๔ ตอบ ๔,๒๐๖ เศษ ๑ ตอบ ๑,๒๐๒ เศษ ๓ ตอบ ๑,๐๒๗ เศษ ๕

| 41สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2

− ขน้ั ท่ี 4 หารในหลกั ใด (หลกั หน่วย)
− ตัวต้งั ทีห่ ารในหลกั หนว่ ยคอื จำ�นวนใด (49 หน่วย)
− 49 หน่วย หารดว้ ย 6 ได้เท่าไร และเหลือเทา่ ไร (ได้ 8 หนว่ ย เหลือ 1 หนว่ ย) ครูให้นกั เรียน
ออกมาเขยี น 8 เป็นผลหารในหลักหน่วย และเขียน 1 เป็นเศษ
เขยี นแสดงวิธีหาผลหารและเศษโดยการหารยาวได้ดังน้ี

วิธีท�ำ 1 2 0 8
6 7 2 4 9
6
1 2
1 2
4 9
4 8
1

ตอบ ๑,๒๐๘ เศษ ๑

ครถู ามนักเรยี นว่า 1,208 เศษ 1 เป็นคำ�ตอบทถ่ี กู ต้องหรอื ไม่
นกั เรยี นควรตอบไดว้ า่ 1,208 เศษ 1 เปน็ ค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง เพราะ (6 × 1,208) + 1 = 7,249
จากนน้ั ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มเขียนแสดงวธิ หี าผลหารโดยการหารยาว พรอ้ มตรวจค�ำ ตอบ
ครอู าจใหแ้ ต่ละกลมุ่ จบั ฉลากเลอื กวา่ จะทำ�ขอ้ ใดแตต่ อ้ งให้ครบทัง้ 10 ขอ้ ตามโจทยใ์ นหนงั สอื เรยี น
หนา้ 28 เมอ่ื แตล่ ะกลมุ่ ท�ำ เสรจ็ แลว้ ใหต้ วั แทนกลมุ่ ออกมาน�ำ เสนอหนา้ ชน้ั เรยี นครแู ละนกั เรยี นทกุ คน
ร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

42 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร ค่มู อื ครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 2

5. ครใู ห้นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ พิจารณาตัวอยา่ งการหา หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
ผลหารและเศษโดยการหารยาว 2 ตวั อยา่ งตามหนงั สอื เรยี น บทที่ 8 | การหาร
หน้า 29 จากน้นั ครูกำ�หนดให้ทำ�กลุ่มละ 2 ข้อ โดยให้
แตล่ ะกลมุ่ ช่วยกนั เขยี นแสดงวิธหี าผลหารและเศษโดยการ หาผลหารและเศษโดยการหารยาว
หารยาวพรอ้ มตรวจค�ำ ตอบ ซึง่ การตรวจคำ�ตอบ คอื การนำ�
ตวั หารคูณผลหารบวกเศษเท่ากบั ตวั ต้งั เมอ่ื แตล่ ะกลุ่ม 2,141 ÷ 4 = 9,548 ÷ 5 =
ทำ�เสรจ็ แล้วครสู ุ่มตวั แทนกล่มุ ออกมาน�ำ เสนอหนา้ ชนั้ เรียน
ครูและนกั เรยี นทุกคนรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง วิธที าำ 5 3 5 วิธที าำ 1 9 0 9
4 2 1 4 1 5 9 5 4 8
2 0 5
1 4 4 5
1 2 4 5
2 1 4 8
2 0 4 5
1 3

ตอบ ๕๓๕ เศษ ๑ ตอบ ๑,๙๐๙ เศษ ๓

ตรวจคาำ ตอบ (4 × 535) + 1 = 2,141 ตรวจคาำ ตอบ (5 × 1,909) + 3 = 9,548
ดงั นั้น 535 เศษ 1 เปน็ คาำ ตอบทีถ่ ูกต้อง ดงั นน้ั 1,909 เศษ 3 เปน็ คาำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง

1 2,872 ÷ 6 = 2 4,663 ÷ 5 =
3 1,871 ÷ 2 = 4 3,214 ÷ 4 =
5 2,758 ÷ 9 = 6 9,974 ÷ 9 =
7 7,210 ÷ 3 = 8 8,107 ÷ 8 =
9 8,242 ÷ 8 = 10 9,805 ÷ 7 =
| 29สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
เฉลย 2 วิธีทำ� 3 วิธที ำ� 4 วธิ ีทำ�
1 วิธที ำ� 9 3 2 9 3 5 8 0 3 5 วิธที ำ�
4 7 8 5 4 6 6 3 2 1 8 7 1 4 3 2 1 4 3 0 6
6 2 8 7 2 4 5 1 8 3 2 9 2 7 5 8
2 4 1 6 7 1 2 7
4 7 1 5 6 0 5
4 2 1 3 1 1 1 4 0
5 2 1 0 1 0 1 2 5 8
4 8 3 2 5 4
4 ตอบ ๙๓๒ เศษ ๓ 1 ตอบ ๘๐๓ เศษ ๒ 4
ตอบ ๔๗๘ เศษ ๔ 7 วธิ ที ำ� ตอบ ๙๓๕ เศษ ๑ 9 วธิ ีทำ� ตอบ ๓๐๖ เศษ ๔
2 4 0 3 8 วิธที ำ� 1 0 3 0 10 วิธที ำ�
6 วิธที �ำ 3 7 2 1 0 1 0 1 3 8 8 2 4 2 1 4 0 0
1 1 0 8 6 8 8 1 0 7 8 7 9 8 0 5
9 9 9 7 4 1 2 8 2 7
9 1 2 1 0 2 8
9 1 0 2 4 2 8
9 0 1 0 2 4 0
7 1 0 8 0
0 9 2 7 2 5
7 4 1 2 4 0 0
7 2 ตอบ ๒,๔๐๓ เศษ ๑ 3 2 5
2 ตอบ ๑,๐๑๓ เศษ ๓ ตอบ ๑,๐๓๐ เศษ ๒ ตอบ ๑,๔๐๐ เศษ ๕
ตอบ ๑,๑๐๘ เศษ ๒

| 43สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 2
หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3 2 9,100 ÷ 7 =
การตรวจสอบความเข้าใจ บทที่ 8 | การหาร

6. ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นเปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเข้าใจ
โดยให้นักเรียนเขียนแสดงวธิ หี าผลหารและเศษโดยการ หาผลหารและเศษโดยการหารยาว
หารยาวตามหนงั สอื เรียนหน้า 30 จากนัน้ ครแู ละนักเรียน
รว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ งและสรุปส่งิ ที่ไดเ้ รียนร้ ู 1 3,605 ÷ 4 =
ถา้ พบว่ามีนกั เรยี นท่ีหาผลหารและเศษไมถ่ กู ต้อง
ครคู วรใหน้ ักเรียนฝกึ เพิม่ เตมิ ตรวจคำาตอบดว้ ย

สิ่งท่ีไดเ้ รียนรู้ สิ่งทไ่ี ด้เรียนรู้

การหาผลหารและเศษทตี่ ัวตัง้ 4 หลกั และตวั หาร การหาผลหารและเศษทตี่ วั ตัง้ สีห่ ลักและตวั หารหนึ่งหลกั โดยการหารยาว
1 หลกั โดยการหารยาว เริ่มจากหารจ�ำ นวนในหลกั พนั เริ่มจากหารจาำ นวนในหลกั พัน หลักร้อย หลกั สบิ และหลกั หน่วย ตามลาำ ดับ
หลักร้อย หลกั สบิ และหลกั หนว่ ย ตามล�ำ ดับ เมื่อหาร เมือ่ หารจำานวนในหลักใดให้เขยี นเลขโดดที่เป็นผลหารในหลกั น้ัน
จำ�นวนในหลักใดให้เขียนเลขโดดทเ่ี ปน็ ผลหารในหลกั นนั้
แบบฝกึ หดั 8.5.2
จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นท�ำ แบบฝกึ หดั 8.5.2 หนา้ 26 – 28
30 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย 2 วิธีทำ�
1 วิธีท�ำ 1 3 0 0
9 0 1 7 9 1 0 0
4 3 6 0 5 7
3 6 2 1
0 2 1
0 0
5 0
4 0
1 0
ตอบ ๙๐๑ เศษ ๑ 0
ตอบ ๑,๓๐๐

8.6 การหาผลหารและเศษท่ีตวั ตง้ั ไมเ่ กินสี่หลักและตวั หารหนึง่ หลกั โดยการหารสน้ั

(2 ชั่วโมง)

จุดประสงค์ หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
บทท่ี 8 | การหาร
หาผลหารและเศษท่ตี วั ต้ังไม่เกนิ 4 หลกั และตวั หาร
1 หลกั โดยการหารส้ัน 8.6 การหาผลหารและเศษทต่ี วั ตง้ั ไมเ่ กนิ สห่ี ลกั
และตวั หารหนึง่ หลักโดยการหารสั้น

พัฒนาความรู้

คุกก้ี 476 ชิ้น

จดั ใส่กลอ่ ง กลอ่ งละ 4 ช้ิน ไดค้ กุ กก้ี ่ีกล่อง

สื่อการเรียนรู้ ประโยคสัญลักษณ์ 476 ÷ 4 = 1 1 9 ผลหาร
หาผลหารโดยการหารยาว ดงั น้ี 4 4 7 6 ตวั ต้ัง
- 4
ตัวหาร 7 เศษ
แนวการจดั การเรียนรู้ 4
การพัฒนาความรู้ ดงั น้นั 476 ÷ 4 = 119 3 6
3 6
1. ครยู กตัวอย่างสถานการณ์เกย่ี วกับการหาร 0
ตามหนงั สือเรียนหน้า 31 เช่น คกุ กี้ 476 ชนิ้ จัดใส่กล่อง
จดั คุกก้ีได ้ 119 กลอ่ ง

476 ÷ 4 = 119 แสดงการหาผลหารโดยการหารสน้ั ดงั น้ี

ตวั หาร 4 4 7 36 ตัวตง้ั
1 1 9 ผลหาร

เป็นเครื่องหมายหารใชส้ ำาหรบั การหารส้ัน
| 31สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

44 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 2

กลอ่ งละ 4 ชนิ้ ไดค้ ุกกกี้ ่ีกลอ่ ง ครถู ามนักเรยี นว่าเขียนประโยคสัญลักษณก์ ารหารไดอ้ ยา่ งไร นกั เรยี น
ควรตอบไดว้ ่า ประโยคสัญลกั ษณก์ ารหาร คอื 476 ÷ 4 =

ครูให้นักเรยี นออกมาเขยี นแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารยาวบนกระดานไดด้ งั นี้

1 1 9
4 4 7 6
4
7
4
3 6
3 6

0

จะได้ 476 ÷ 4 = 119 ดังน้ัน ไดค้ ุกก้ี 119 กลอ่ ง
ครอู ธิบายวา่ การเขยี นแสดงการหาผลหารน้นั ทำ�ไดห้ ลายวธิ ี นอกจากการเขยี นแสดงการหา
ผลหารโดยการหารยาวแล้ว สามารถเขยี นแสดงการหาผลหารโดยการหารสน้ั จากน้นั ครูแนะน�ำ
เครอื่ งหมายหารส้นั และเขยี นแสดงการหาผลหารของ 476 ÷ 4 โดยการหารส้ัน ดงั น้ี

ตัวหาร ตัวต้งั
4 4 7 36 ผลหาร

1 1 9

2. ครยู กตัวอยา่ งการหาผลหารและเศษของจำ�นวนไมเ่ กนิ 4 หลกั กบั จ�ำ นวน 1 หลกั
โดยการหารส้ันตามหนังสอื เรียนหนา้ 32 เชน่ 384 ÷ 3 โดยครูอธิบายการหารทลี ะข้ันดงั นี้

ขั้นที่ 1 หารในหลกั รอ้ ย 3 รอ้ ย หารดว้ ย 3 ได้ 1 รอ้ ย เขยี น 1 เป็นผลหารในหลกั ร้อย ดังน้ี


3 3 4 8
1

| 45สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 2

ข้นั ท่ี 2 หารในหลักสิบ 4 สบิ หารดว้ ย 3 ได้ 1 สิบ หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
เหลอื 1 สบิ หรือ 10 หน่วย เขียน 1 เปน็ ผลหารในหลักสิบ บทท่ี 8 | การหาร
และเขยี น 1 สบิ หรอื 10 หน่วย ที่เหลือไว้หนา้ ตัวเลข 8 ใน
หลกั หน่วย ดงั น้ี พิจารณา 348 ÷ 3 โดยการหารสนั้

3 3 4 18 3 3 4 8 3 3 4 18 3 3 4 18
1 1 1 1 1 1 1 6

ขั้นที่ 3 หารในหลักหน่วย 1 สิบหรือ 10 หน่วย ข้ันท่ี 1 หารในหลักร้อย ขน้ั ที่ 2 หารในหลักสบิ ขน้ั ท่ี 3 หารในหลกั หนว่ ย
ท่เี หลือไวห้ น้าตวั เลข 8 หน่วย รวมเปน็ 18 หน่วย 3 รอ้ ย หารด้วย 3 4 สบิ หารดว้ ย 3 ได ้ 1 สิบ 18 หนว่ ย หารดว้ ย 3
18 หนว่ ย หารดว้ ย 3 ได้ 6 หนว่ ย เขยี น 6 เปน็ ผลหาร ได้ 1 รอ้ ย เหลือ 1 สิบ หรอื 10 หน่วย ได ้ 6 หน่วย
ในหลักหน่วย ดงั น้ี รวมกับ 8 หนว่ ย เปน็ 18 หน่วย
ดังนัน้ 348 ÷ 3 = 116
3 3 4 18
1 1 6 แสดงวธิ ีหาผลหารโดยการหารสน้ั ดงั นี้
3 3 4 18
น่ันคือ 348 ÷ 3 = 116 1 1 6
ครูให้นักเรียนตรวจคำ�ตอบ จะได้ 3 × 116 = 348
ดงั น้ัน 116 เปน็ คำ�ตอบทถ่ี ูกตอ้ ง ครูยกตัวอย่างเพ่ิมเติม ดงั นน้ั 348 ÷ 3 = 116
อีก 2 – 3 ตวั อย่าง จากนั้นครูให้นักเรียนจบั คู่แลว้ ชว่ ยกนั
เขยี นแสดงการหาผลหารโดยการหารสน้ั พรอ้ มตรวจค�ำ ตอบ สงั เกต ตวั หารคณู ผลหารเทา่ กบั ตวั ตง้ั
คลู่ ะ 1 ข้อ หากทุกค่ทู �ำ เสร็จแล้ว ใหอ้ อกมาน�ำ เสนอ 3 × 116 = 348
หนา้ ชน้ั เรยี น ครแู ละนกั เรยี นทกุ คนรว่ มกนั ตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง หาผลหารโดยการหารสัน้ 2 684 ÷ 6 =
1 492 ÷ 4 = 4 832 ÷ 8 =
3 918 ÷ 9 = 6 630 ÷ 5 =
5 735 ÷ 7 = 8 927 ÷ 3 =
7 846 ÷ 2 =
32 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย

1 วธิ ีท�ำ 2 วธิ ที ำ�

4 4 9 12 6 6 8 24
1 2 3 1 1 4

ตอบ ๑๒๓ ตอบ ๑๑๔

3 วธิ ที �ำ 4 วธิ ที �ำ

9 9 1 18 8 8 3 32
1 0 2 1 0 4

ตอบ ๑๐๒ ตอบ ๑๐๔

5 วิธที ำ� 6 วธิ ีท�ำ

7 7 3 35 5 6 13 30
1 0 5 1 2 6

ตอบ ๑๐๕ ตอบ ๑๒๖

7 วธิ ที �ำ 8 วิธที �ำ

2 8 4 6 3 9 2 27
4 2 3 3 0 9

ตอบ ๔๒๓ ตอบ ๓๐๙

46 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทที่ 8 | การหาร คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2

3. ครยู กตวั อย่างการหาผลหารและเศษของจ�ำ นวน หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
ไม่เกิน 4 หลักกบั จำ�นวน 1 หลกั โดยการหารสน้ั บทที่ 8 | การหาร

หาผลหารโดยการหารสนั้

ตามหนงั สอื เรยี นหน้า 33 เช่น 320 ÷ 8 โดยครอู ธบิ าย 320 ÷ 8 = 7,404 ÷ 6 =
การหารทลี ะขนั้ ดังน้ี
วิธที าำ 8 3 32 0 วิธีทาำ 6 7 14 20 24
ขน้ั ท่ี 1 หารในหลกั รอ้ ย 3 รอ้ ย หารดว้ ย 8 ได้ 0 รอ้ ย 0 4 0 1 2 3 4
เหลอื 3 ร้อย หรือ 30 สิบ เขียน 0 เป็นผลหารในหลักรอ้ ย
ตอบ ๔๐ ตอบ ๑,๒๓๔

ตรวจคำาตอบ 8 × 40 = 320 ตรวจคาำ ตอบ 6 × 1,234 = 7,404
ดงั น้นั 40 เป็นคำาตอบทีถ่ ูกต้อง ดงั น้นั 1,234 เปน็ คำาตอบทถ่ี กู ต้อง

และเขียน 3 ร้อย หรือ 30 สิบ หน้าตัวเลข 2 ใน หลักสบิ

ขน้ั ท่ี 2 หารในหลกั สบิ 3 ร้อยหรือ 30 สิบ รวมกบั 1 2,468 ÷ 2 = 2 5,728 ÷ 8 =

2 สิบ เป็น 32 สิบ 32 สิบ หารด้วย 8 ได้ 4 สิบ เขียน 4 3 4,509 ÷ 9 = 4 3,206 ÷ 7 =
เป็นผลหารในหลกั สบิ 5 2,673 ÷ 3 = 6 5,355 ÷ 5 =
7 5,670 ÷ 6 = 8 7,630 ÷ 7 =
ข้นั ที่ 3 หารในหลกั หนว่ ย 0 หน่วย หารดว้ ย 8 ได ้ 9 1,971 ÷ 9 = 10 8,400 ÷ 4 =

0 หนว่ ย เขยี น 0 เป็นผลหารในหลักหนว่ ย แบบฝึกหัด 8.6.1
เขยี นแสดงวธิ หี าผลหารโดยการหารสั้น ดงั น้ี | 33สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

วธิ ีทำ� เฉลย 2 วิธที ำ�
8 3 32 0 1 วธิ ีท�ำ
0 4 0 8 5 57 12 48
2 2 4 6 8 0 7 1 6
ตอบ ๔๐ 1 2 3 4

ตอบ ๑,๒๓๔ ตอบ ๗๑๖

3 วธิ ที ำ� 4 วธิ ที �ำ

9 4 45 0 9 7 3 32 40 56
0 5 0 1 0 4 5 8

ตอบ ๕๐๑ ตอบ ๔๕๘

ครใู หน้ ักเรียนตรวจค�ำ ตอบ จะได ้ 8 × 40 = 320 5 วธิ ที �ำ 6 วธิ ที �ำ
ดังนนั้ 40 เป็นคำ�ตอบทีถ่ ูกต้อง
3 2 26 27 3 5 5 3 35 5
ครยู กตวั อยา่ งเพิ่มเตมิ เชน่ 7,404 ÷ 6 ครอู ธบิ าย 0 8 9 1 1 0 7 1
ข้ันตอนการหาผลหารโดยการหารสั้น ดังนี้
ตอบ ๘๙๑ ตอบ ๑,๐๗๑
ขน้ั ท่ี 1 หารในหลกั พนั 7 พนั หารดว้ ย 6 ได้ 1 พนั
เหลือ 1 พัน เขียน 1 เป็นผลหารในหลกั พนั และเขยี น 7 วธิ ีท�ำ 8 วธิ ที ำ�
1 พนั หรอื 10 รอ้ ย หนา้ ตวั เลข 4 ในหลักรอ้ ย
6 5 56 27 30 7 7 6 63 0
ข้นั ที่ 2 หารในหลกั ร้อย 1 พัน หรอื 10 ร้อย 0 9 4 5 1 0 9 0
รวมกบั 4 รอ้ ย เปน็ 14 รอ้ ย 14 รอ้ ย หารดว้ ย 6 ได้ 2 รอ้ ย
ตอบ ๙๔๕ ตอบ ๑,๐๙๐

9 วธิ ที �ำ 10 วธิ ีท�ำ

9 1 19 17 81 4 8 4 0 0
0 2 1 9 2 1 0 0

ตอบ ๒๑๙ ตอบ ๒,๑๐๐

เหลอื 2 รอ้ ย เขยี น 2 เปน็ ผลหารในหลกั รอ้ ย และเขยี น 2 รอ้ ย หรอื 20 สบิ หนา้ ตวั เลข 0 ในหลกั สบิ

ข้นั ที่ 3 หารในหลักสิบ 2 ร้อย หรอื 20 สิบ รวมกับ 0 สิบ เป็น 20 สบิ 20 สิบ หารด้วย 6

ได้ 3 สิบ เหลอื 2 สิบ หรือ 20 หน่วย เขยี น 3 เป็นผลหารในหลกั สบิ

| 47สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 2

ขนั้ ที่ 4 หารในหลักหนว่ ย 2 สิบ หรือ 20 หน่วย รวมกับ 4 หนว่ ย เป็น 24 หน่วย
24 หน่วย หารด้วย 6 ได้ 4 หนว่ ย เขียน 4 เป็นผลหารในหลักหน่วย

เขยี นแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารสน้ั ดงั นี้

วธิ ที ำ�
6 7 14 20 24
1 2 3 4

ตอบ ๑,๒๓๔

ครใู หน้ กั เรยี นตรวจค�ำ ตอบ จะได ้ 6 × 1,234 = 7,404 ดงั นน้ั 1,234 เปน็ ค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง
จากนน้ั ครใู หน้ กั เรยี นจบั คแู่ ลว้ ช่วยกนั เขียนแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารสน้ั ของโจทย์ใน
หนงั สือเรียนหน้า 33 พร้อมตรวจคำ�ตอบ ครูอาจใหแ้ ต่ละคู่มาจับฉลากทำ�คลู่ ะ 2 ข้อ ใหค้ รบ 10 ขอ้
แล้วใหแ้ ต่ละคู่ออกมานำ�เสนอหนา้ ชั้นเรยี น ครูและนักเรียนทกุ คนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
จากนัน้ ใหน้ ักเรยี นท�ำ แบบฝึกหัด 8.6.1 หนา้ 29 - 30
4. ครยู กตัวอย่างการหาผลหารและเศษของจำ�นวนไมเ่ กนิ 4 หลกั กับจำ�นวน 1 หลัก
โดยการหารสัน้ ตามหนังสอื เรยี นหนา้ 34 เช่น 708 ÷ 5 โดยครอู ธบิ ายการหารทลี ะขน้ั ดังนี้
ขน้ั ท่ี 1 หารในหลกั ร้อย 7 รอ้ ย หารด้วย 5 ได้ 1 รอ้ ย เหลือ 2 ร้อย หรือ 20 สบิ เขียน 1
เป็นผลหารในหลกั ร้อย และเขยี น 2 ไวห้ นา้ ตัวเลข 0 ในหลักสิบ
ขัน้ ที่ 2 หารในหลกั สบิ 2 รอ้ ย หรอื 20 สบิ รวมกบั 0 สบิ เปน็ 20 สบิ 20 สิบ หารด้วย 5
ได้ 4 สบิ เขยี น 4 เปน็ ผลหารในหลักสิบ
ขั้นท่ี 3 หารในหลักหน่วย 8 หน่วย หารดว้ ย 5 ได้ 1 หนว่ ย เหลอื 3 หน่วย เขยี น 1 เป็น
ผลหารในหลกั หนว่ ย และเขยี น 3 เปน็ เศษ

48 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คู่มือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2
เขยี นแสดงการหาผลหารโดยการหารส้นั ดังน้ี
หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
5 7 2 0 8 บทท่ี 8 | การหาร
1 4 1 เศษ 3
พจิ ารณา 708 ÷ 5 โดยการหารส้ัน
ดังนั้น 708 ÷ 5 ได้ 141 เศษ 3 ครูใหน้ กั เรยี น
ตรวจค�ำ ตอบ จะได้ (5 × 141) + 3 = 708 5 7 20 8 5 7 20 8 5 7 20 8
ดังนนั้ 141 เศษ 3 เปน็ ค�ำ ตอบที่ถูกต้อง 1 1 4 1 4 1 เศษ 3

จากน้นั ครใู ห้นักเรยี นจับคู่แลว้ ช่วยกันเขียนแสดงวธิ ี ข้นั ท่ี 1 หารในหลกั ร้อย ขน้ั ท่ี 2 หารในหลกั สบิ ขน้ั ที่ 3 หารในหลักหน่วย
หาผลหารและเศษโดยการหารสัน้ ของโจทย์ในหนังสอื เรียน 7 ร้อย หารด้วย 5 ได ้ 1 รอ้ ย 20 สิบ หารดว้ ย 5 8 หนว่ ย หารด้วย 5
หน้า 34 พร้อมตรวจคำ�ตอบ ครอู าจให้แต่ละคู่ออกมา เหลอื 2 รอ้ ย หรอื 20 สบิ ได้ 4 สิบ ได ้ 1 หน่วย เหลอื 3 หนว่ ย
จบั ฉลากทำ�คลู่ ะ 2 ขอ้ ใหค้ รบ 8 ข้อ แลว้ ใหแ้ ต่ละคู่ออกมา รวมกบั 0 สบิ เปน็ 20 สบิ
นำ�เสนอหน้าชนั้ เรยี นครูและนักเรียนทุกคนร่วมกนั ดงั นน้ั 708 ÷ 5 ได ้ 141 เศษ 3
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
แสดงวธิ ีหาผลหารโดยการหารสน้ั ดงั นี้
5 7 20 8
1 4 1 เศษ 3

ดงั นั้น 708 ÷ 5 ได ้ 141 เศษ 3

สงั เกต ตวั หารคณู ผลหารบวกเศษเทา่ กบั ตวั ตง้ั
(5 × 141) + 3 = 708

หาผลหารและเศษโดยการหารส้นั 2 5,919 ÷ 8 =
1 4,263 ÷ 2 =

3 3,648 ÷ 5 = 4 1,322 ÷ 7 =

5 4,949 ÷ 9 = 6 3,354 ÷ 5 =

7 8,756 ÷ 6 = 8 6,729 ÷ 4 =
34 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย 2 วิธที ำ� 3 วธิ ีท�ำ 4 วิธที ำ�
1 วิธีทำ�
8 5 59 31 79 5 3 36 14 48 7 1 13 62 62
2 4 2 6 3 0 7 3 9 เศษ 7 0 7 2 9 เศษ 3 0 1 8 8 เศษ 6
2 1 3 1 เศษ 1
ตอบ ๒,๑๓๑ เศษ ๑ ตอบ ๗๓๙ เศษ ๗ ตอบ ๗๒๙ เศษ ๓ ตอบ ๑๘๘ เศษ ๖

5 วิธีท�ำ 6 วิธที �ำ 7 วธิ ที ำ� 8 วธิ ีท�ำ

9 4 49 44 89 5 3 33 35 4 6 8 27 35 56 4 6 27 32 9
0 5 4 9 เศษ 8 0 6 7 0 เศษ 4 1 4 5 9 เศษ 2 1 6 8 2 เศษ 1

ตอบ ๕๔๙ เศษ ๘ ตอบ ๖๗๐ เศษ ๔ ตอบ ๑,๔๕๙ เศษ ๒ ตอบ ๑,๖๘๒ เศษ ๑

| 49สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู อื ครูรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 2
หาผลหารและเศษโดยการหารส้ัน หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
5. ครูใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคพู่ ิจารณาตัวอย่างการหา บทท่ี 8 | การหาร
ผลหารและเศษโดยการหารสน้ั 2 ตวั อยา่ ง ตามหนงั สอื เรยี น 581 ÷ 9 = 9 × 1 = 9...
หน้า 35 ให้แตล่ ะคชู่ ่วยกนั เขยี นแสดงการหาผลหารและ วธิ ีทาำ 9 × 6 = 54 5,600 ÷ 3 =
เศษโดยการหารสั้น พร้อมกับตรวจค�ำ ตอบ ซง่ึ การตรวจ วธิ ีทำา
คำ�ตอบคอื ตัวหารคูณผลหารบวกเศษเทา่ กบั ตัวตั้ง 9 5 58 41
ครจู ับฉลากให้แต่ละคูท่ ำ�คลู่ ะ 2 ขอ้ หากทกุ คู่ทำ�เสร็จแล้ว 0 6 4 เศษ 5 3 5 26 20 20
ให้ออกมาน�ำ เสนอหนา้ ช้ันเรียนครูและนักเรียนทุกคน 1 8 6 6 เศษ 2
ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ครูเน้นยำ�้ ว่า เมือ่ ได้ผลหาร ตอบ ๖๔ เศษ ๕
แล้วควรตรวจค�ำ ตอบทกุ ครง้ั โดยน�ำ ตวั หารคณู ผลหาร ตอบ ๑,๘๖๖ เศษ ๒
บวกเศษเทา่ กบั ตวั ตง้ั ตรวจคำาตอบ (9 × 64) + 5 = 581 ตรวจคำาตอบ (3 × 1,866) + 2 = 5,600
ดงั นน้ั 64 เศษ 5 เปน็ คาำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง ดังน้ัน 1,866 เศษ 2 เปน็ คำาตอบทถ่ี กู ตอ้ ง

1 4,060 ÷ 3 = 2 5,002 ÷ 6 =
3 7,509 ÷ 9 = 4 6,016 ÷ 7 =
5 2,011 ÷ 2 = 6 8,173 ÷ 4 =
7 2,219 ÷ 5 = 8 7,021 ÷ 8 =
9 9,438 ÷ 9 = 10 3,724 ÷ 6 =
| 35สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย

1 วิธที ำ� 2 วธิ ีท�ำ 3 วธิ ีท�ำ

3 4 10 16 10 6 5 50 20 22 9 7 75 30 39
1 3 5 3 เศษ 1 0 8 3 3 เศษ 4 0 8 3 4 เศษ 3

ตอบ ๑,๓๕๓ เศษ ๑ ตอบ ๘๓๓ เศษ ๔ ตอบ ๘๓๔ เศษ ๓

4 วธิ ีท�ำ 5 วิธที ำ� 6 วิธที ำ�

7 6 60 41 66 2 2 0 1 11 4 8 1 17 13
0 8 5 9 เศษ 3 1 0 0 5 เศษ 1 2 0 4 3 เศษ 1

ตอบ ๘๕๙ เศษ ๓ ตอบ ๑,๐๐๕ เศษ ๑ ตอบ ๒,๐๔๓ เศษ ๑

7 วธิ ที �ำ 8 วธิ ที �ำ 9 วธิ ที �ำ

5 2 22 21 19 8 7 70 62 61 9 9 4 43 78
0 4 4 3 เศษ 4 0 8 7 7 เศษ 5 1 0 4 8 เศษ 6

ตอบ ๔๔๓ เศษ ๔ ตอบ ๘๗๗ เศษ ๕ ตอบ ๑,๐๔๘ เศษ ๖

10 วิธที �ำ

6 3 37 12 4
0 6 2 0 เศษ 4

ตอบ ๖๒๐ เศษ ๔

50 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทท่ี 8 | การหาร คมู่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 2
การตรวจสอบความเขา้ ใจ
หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
6. ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นเปน็ รายบคุ คล บทที่ 8 | การหาร
โดยการใหน้ ักเรยี นเขยี นแสดงวธิ ีหาผลหารและเศษ
โดยการหารสน้ั พรอ้ มตรวจค�ำ ตอบตามหนงั สอื เรยี นหนา้ 36 ตรวจสอบความเข้าใจ
จากน้นั ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ งและ หาผลหารและเศษโดยการหารสัน้ พรอ้ มตรวจคาำ ตอบ
สรุปสิ่งท่ีได้เรียนรู้ ถ้าพบว่ามีนักเรยี นที่หาผลหารและเศษ
ไมถ่ ูกต้อง ครคู วรให้นักเรยี นฝึกเพ่ิมเตมิ 1 3,684 ÷ 6 = 2 8,998 ÷ 7 =

ตรวจคำาตอบดว้ ย

สิง่ ท่ีไดเ้ รยี นรู้ ส่งิ ท่ีได้เรียนรู้

การหาผลหารและเศษทตี่ วั ตงั้ ไมเ่ กิน 4 หลักและ การหาผลหารและเศษท่ีตัวต้ังไมเ่ กนิ สี่หลกั และตวั หารหนงึ่ หลกั โดยการหารส้ัน
ตวั หาร 1 หลักโดยการหารสนั้ ใช้หลักการเดยี วกับ ใชห้ ลักการเดยี วกับการหารยาว โดยเริม่ จากหารจาำ นวนในหลักพัน หลักรอ้ ย
การหารยาว โดยเร่มิ จากหารจ�ำ นวนในหลกั พนั หลกั ร้อย หลกั สบิ และหลักหน่วย ตามลาำ ดบั เมื่อหารจำานวนในหลกั ใด
หลกั สบิ และหลกั หน่วย ตามลำ�ดับ เม่อื หารจ�ำ นวน ใหเ้ ขียนเลขโดดท่เี ปน็ ผลหารในหลักน้นั
ในหลักใดให้เขียนเลขโดดท่เี ป็นผลหารในหลกั น้ัน
แบบฝกึ หดั 8.6.2
จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นท�ำ แบบฝกึ หดั 8.6.2 หนา้ 31 - 32
36 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลย

1 วธิ ีทำ� 2 วิธที �ำ

6 3 36 8 24 7 8 19 59 38
0 6 1 4 1 2 8 5 เศษ 3

ตอบ ๖๑๔ ตอบ ๑,๒๘๕ เศษ ๓

ตรวจคำ�ตอบ ตรวจคำ�ตอบ
6 × 614 = 3,684 (7 × 1,285) + 3 = 8,998

8.7 การหาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ ในประโยคสัญลกั ษณแ์ สดงการหาร (1 ชว่ั โมง)
จดุ ประสงค์

หาคา่ ของตัวไมท่ ราบค่าในประโยคสัญลักษณ ์ หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
แสดงการหาร บทที่ 8 | การหาร

8.7 การหาคา่ ของตัวไม่ทราบคา่
ในประโยคสัญลักษณ์แสดงการหาร

พฒั นาความรู้

สื่อการเรียนรู้ ความสัมพนั ธ์ของการคูณและการหาร

- 4 × 22 = จำานวนสองจาำ นวนคูณกัน ผลคณู ที่ได้
÷ 4 = 22 หารด้วยจาำ นวนใดจำานวนหนง่ึ ในสองจาำ นวนนน้ั
÷ 22 = 4
ผลหารคอื จาำ นวนอีกจาำ นวนหนึ่ง

÷ 4 = 22 จาำ นวนใดหารด้วย 4 ได้ 22

แนวการจดั การเรยี นรู้ ใชค้ วามสัมพนั ธข์ องการคณู และการหาร
การพฒั นาความรู้ 4 × 22 =
4 × 22 = 88
1. ครทู บทวนการหาผลคณู ของจ�ำ นวนไมเ่ กนิ 4 หลกั ดงั น้ัน 88 ÷ 4 = 22

กับจำ�นวน 1 หลกั และจ�ำ นวน 2 หลักกบั จ�ำ นวน 2 หลัก ÷ 6 = 27 ตวั ตัง้ คือจำานวนใด

ใช้ความสมั พันธข์ องการคูณและการหาร
6 × 27 =
6 × 27 = 162
ดงั น้นั 162 ÷ 6 = 27

และทบทวนเรอื่ งความสัมพันธข์ องการคณู และการหาร หาตัวตงั้ 2 256 ÷ 8 = 32 3 234 ÷ 9 = 26
เช่น 1 145 ÷ 5 = 29

| 37สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

| 51สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ บทที่ 8 | การหาร
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 2

จากประโยคสญั ลกั ษณก์ ารคูณ 4 × 22 =

เขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์การหารได้ดงั น้ี

÷ 4 = 22 หรอื ÷ 22 = 4

หรือจากประโยคสญั ลกั ษณ์การหาร ÷ 4 = 22

เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณ์การคณู ไดด้ ังน้ ี 4 × 22 =

หรอื จากประโยคสญั ลักษณ์การหาร ÷ 22 = 4

เขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์การคูณได้ดังน้ ี 4 × 22 =

จากน้นั ยกตัวอยา่ งการหาค่าของตัวไมท่ ราบค่าในประโยคสัญลักษณ์แสดงการหาร
ทม่ี ตี วั ไมท่ ราบคา่ เปน็ ตวั ตง้ั โดยใชค้ วามสมั พนั ธข์ องการคณู และการหารตามหนงั สอื เรยี นหนา้ 37 เชน่

ครทู บทวนวา่ จ�ำ นวนสองจำ�นวนคูณกันผลคูณทไ่ี ด้หารดว้ ยจำ�นวนใดจ�ำ นวนหน่ึง
ในสองจำ�นวนนัน้ ผลหารคอื จำ�นวนอีกจำ�นวนหนึ่ง เชน่ 4 × 22 = โดยใชค้ วามสมั พันธ ์
ของการคูณและการหาร จะได้ ÷ 4 = 22 หรอื ÷ 22 = 4 ถา้ ตอ้ งการหาค่าของตวั ไมท่ ราบค่า
ในประโยคสัญลักษณ ์ ÷ 4 = 22 จะใชค้ วามสัมพันธ์ของการคูณและการหาร เปน็ 4 × 22 =
เนอ่ื งจาก 4 × 22 = 88 ดงั นน้ั 88 ÷ 4 = 22 สรปุ ไดว้ า่ ตวั ไมท่ ราบคา่ ท่เี ป็นตวั ต้งั คอื 88 ครูให้
นกั เรยี นตรวจสอบวา่ 88 หารดว้ ย 4 ไดผ้ ลหารเปน็ 22 จรงิ หรอื ไม่ นกั เรยี นชว่ ยกนั ตรวจสอบจะไดว้ า่
88 ÷ 4 = 22 ดังนัน้ 88 เปน็ คำ�ตอบท่ีถกู ต้อง

จากนนั้ ครูยกตวั อยา่ ง ÷ 6 = 27 ในท่นี ้ีตัวไมท่ ราบคือตวั ตั้ง ใหน้ กั เรียนใชค้ วามสมั พนั ธ์
ของการคณู และการหาร โดยการหาวา่ 6 × 27 = จะไดว้ า่ 6 × 27 = 162 ดงั นน้ั 162 ÷ 6 = 27
สรปุ ไดว้ ่า ตวั ตั้ง คือ 162 ครใู ห้นักเรียนชว่ ยกันตรวจสอบว่า 162 หารดว้ ย 6 ไดผ้ ลหารเปน็ 27
จริงหรือไม่ นกั เรียนชว่ ยกันตรวจสอบจะได้วา่ 162 ÷ 6 = 27 ดงั น้นั 162 เป็นค�ำ ตอบทถี่ กู ต้อง
จากนนั้ ครูยกตัวอยา่ งเพิ่มเติมอีก 2-3 ตวั อย่างแล้วรว่ มกนั สรปุ ว่า การหาคา่ ของตัวไมท่ ราบคา่ ที่เปน็
ตวั ตงั้ ในประโยคสัญลักษณแ์ สดงการหาร ทำ�ไดโ้ ดยนำ�ตวั หารคณู กับผลหาร ครใู หน้ ักเรียนช่วยกัน
หาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ ทเ่ี ปน็ ตวั ตง้ั ในกรอบทา้ ยหนงั สอื เรยี นหนา้ 37 ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกนั ตรวจสอบ
ความถูกตอ้ งและตรวจคำ�ตอบ โดยน�ำ ตัวตงั้ ทไ่ี ด้หารด้วยตัวหารและได้ผลหารตามที่ก�ำ หนดหรือไม่

52 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทที่ 8 | การหาร คู่มอื ครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 2

2. ครยู กตวั อยา่ งการหาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
ในประโยคสญั ลกั ษณแ์ สดงการหารทม่ี ตี วั ไมท่ ราบคา่ บทที่ 8 | การหาร

เป็นตัวหารตามหนงั สือเรียนหน้า 38 เชน่ 45 ÷ = 15
45 ÷ = 15 โดยใช้ความสมั พันธข์ องการคูณ
และการหาร จาก 45 ÷ = 15 45 หารดว้ ยจำานวนใด ได ้ 15
เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณก์ ารคณู ได ้
ใช้ความสัมพันธข์ องการคูณและการหาร

× 15 = 45 1 × 15 = 15
3 × 15 = 45 2 × 15 = 30
ดงั นัน้ 45 ÷ 3 = 15 3 × 15 = 45

× 15 = 45 ต้องหาวา่ จำ�นวนใดคูณกบั 15 1,252 ÷ = 313
ได้ 45 จะได้ 3 × 15 = 45 ดงั นน้ั 45 ÷ 3 = 15
ตวั หารคอื จำานวนใด

สรปุ ได้วา่ ตัวไมท่ ราบค่าที่เป็นตัวหาร คอื 3 ใชค้ วามสมั พันธ์ของการคูณและการหาร
ครใู ห้นกั เรียนตรวจสอบวา่ 45 หารดว้ ย 3
ไดผ้ ลหารเปน็ 15 จริงหรือไม่ นกั เรยี นชว่ ยกนั × 313 = 1,252 1 × 313 = 313
4 × 313 = 1,252 2 × 313 = 626
ดังนน้ั 1,252 ÷ 4 = 313 3 × 313 = 939
4 × 313 = 1,252

ตรวจสอบจะได้วา่ 45 ÷ 3 = 15 หาตวั หาร
ดังนน้ั 3 เป็นค�ำ ตอบท่ีถูกต้อง
1 84 ÷ 3 = 28 2 329 ÷ 7 = 47

ในการหาค่าของตัวไมท่ ราบคา่ โดยหาว่า 3 1 80 ÷ 5 = 36 4 332 ÷ 4 = 83
จำ�นวนใดคูณกบั 15 ได้ 45 นน้ั นักเรยี นอาจ 5 608 ÷ 8 = 76 6 3,168 ÷ 2 = 1,584
ตอ้ งใชก้ ารลองคณู ไปเรอ่ื ย ๆ เชน่ 2 × 15 = 30
38 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

3 × 15 = 45 ... เม่อื ได้ผลคณู ตามตอ้ งการ

แลว้ จงึ น�ำ ไปแทนคา่ ของตวั ไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงการหารตามท่กี ำ�หนด พรอ้ มกับ

ตรวจค�ำ ตอบเพอ่ื ความถกู ตอ้ งแมน่ ย�ำ มากขน้ึ แตถ่ า้ เปน็ จ�ำ นวนทม่ี ากขน้ึ นกั เรยี นอาจตอ้ งใชก้ ารสมุ่ จ�ำ นวน

ทีน่ ำ�มาคณู เพอ่ื ใหไ้ ด้ผลคูณท่ีใกลเ้ คยี งกอ่ น หรอื สรา้ งสตู รคณู อย่างง่าย เช่น 1,252 ÷ = 313

โดยใช้ความสมั พันธข์ องการคณู และการหาร จาก 1,252 ÷ = 313 เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณ์

การคณู ได้ × 313 = 1,252 ต้องหาว่า จำ�นวนใดคูณกับ 313 ได้ 1,252 ซง่ึ ผลคณู เป็นจ�ำ นวน

4 หลกั ครอู าจแนะนำ�ให้นักเรยี นสร้างสตู รคณู อยา่ งง่าย เช่น

1 × 313 = 313

2 × 313 = 626

3 × 313 = 939

4 × 313 = 1,252

จะได้ 1,252 ÷ 4 = 313 สรปุ ได้วา่ ตัวหาร คือ 4 หรือครอู าจแนะน�ำ การสุม่ จำ�นวนทีจ่ ะนำ�

มาคณู กับ 313 แล้วได้ผลคูณเปน็ 1,252 ครใู หน้ ักเรยี นสังเกตหลกั หน่วยของ 1,252 จะเห็นวา่

หลักหน่วยคือ 2 ดงั น้นั ต้องส่มุ จำ�นวนท่คี ูณกบั หลกั หน่วยของ 313 คอื 3 แลว้ ไดผ้ ลคณู ทม่ี ีหลักหน่วย

เปน็ 2 จำ�นวนนนั้ คือ 4 ดงั นั้นอาจทดลองสุ่ม 4 มาคูณกบั 313 จะได้ 4 × 313 = 1,252 ซ่ึงวิธนี ี้

อาจจะหาคำ�ตอบไดร้ วดเรว็ และแม่นย�ำ มากขึน้

| 53สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ อื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 3 เลม่ 2

จากนั้นครูให้นกั เรยี นตรวจสอบวา่ 1,252 หารด้วย 4 ได้ผลหารเปน็ 313 จริงหรือไม่ นกั เรียน

ชว่ ยกนั ตรวจสอบ จะไดว้ ่า 1,252 ÷ 4 = 313 ดังน้นั 4 เปน็ ค�ำ ตอบที่ถกู ตอ้ ง ครยู กตัวอย่างเพ่ิมเติม

อีก 2 - 3 ตัวอย่าง ครแู ละนักเรียนชว่ ยกันสรุปว่า การหาคา่ ของตัวไม่ทราบคา่ ทเี่ ป็นตวั หารใน

ประโยคสญั ลักษณแ์ สดงการหาร ท�ำ ได้โดยการหาวา่ จำ�นวนใดคณู กบั ผลหารแลว้ ไดเ้ ท่ากบั ตวั ตัง้

ซ่งึ อาจใช้การสุ่มจ�ำ นวนมาลองคูณไปเรอ่ื ย ๆ จนได้ผลคณู ตามทีก่ �ำ หนด ครูใหน้ กั เรียนชว่ ยกนั

หาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ ทเ่ี ปน็ ตวั หารในกรอบทา้ ยหนงั สอื เรยี นหนา้ 38 ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกนั ตรวจสอบ

ความถูกต้องและตรวจคำ�ตอบ โดยนำ�ตวั ต้ังทไี่ ด้หารด้วยตัวหารและไดผ้ ลหารตามทกี่ ำ�หนดหรือไม ่

3. ครยู กตวั อยา่ งการหาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่

ทีเ่ ปน็ ตวั ต้งั และการหาค่าของตวั ไม่ทราบคา่ ทเี่ ป็น หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.3
บทที่ 8 | การหาร

ตวั หารในประโยคสัญลักษณแ์ สดงการหารตาม หาตัวตงั้
หนังสอื เรียนหน้า 39 โดยใช้การถาม - ตอบ เช่น
÷ 9 = 13 ใชค้ วามสมั พันธข์ องการคูณและการหาร
÷ 9 = 13 จากประโยคสญั ลักษณน์ ้ี 117 ÷ 9 = 13
ตอบ ๑๑๗ 9 × 13 =
9 × 13 = 117

จะหาค�ำ ตอบได้อยา่ งไร นักเรยี นควรตอบได้ว่า 1 72 ÷ 4 = 18 2 511 ÷ 7 = 43
หาคำ�ตอบโดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ของการคูณและ 3 222 ÷ 6 = 37 4 280 ÷ 5 = 56
5 152 ÷ 8 = 19 6 216 ÷ 9 = 24

การหาร จะได้ 9 × 13 = หรือ หาตวั หาร 1 × 32 = 32
2 × 32 = 64
อาจนำ�ขอ้ สรปุ มาใช้ โดยในที่น้ีเปน็ การหาคา่ ของ 96 ÷ = 32 3 × 32 = 96
ตัวไมท่ ราบค่าท่เี ปน็ ตัวตงั้ ดงั นัน้ การหาค�ำ ตอบ 96 ÷ 3 = 32
ทำ�ไดโ้ ดยน�ำ ตัวหารคณู กบั ผลหาร จะได้ ตอบ ๓ 2 2 94 ÷ 7 = 42
4 464 ÷ 8 = 58
1 92 ÷ 4 = 23 6 152 ÷ 2 = 76
3 320 ÷ 5 = 64
5 210 ÷ 6 = 35 | 39สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

9 × 13 = เนือ่ งจาก 9 × 13 = 117

ดงั นน้ั ค�ำ ตอบคอื 117 แลว้ ใหน้ กั เรยี นตรวจค�ำ ตอบจะได้ 117 ÷ 9 = 13 จะไดว้ า่ 117 เปน็ ค�ำ ตอบ

ทถ่ี กู ตอ้ ง และจากประโยคสญั ลกั ษณ ์ 96 ÷ = 32 จะหาค�ำ ตอบไดอ้ ยา่ งไร นกั เรยี นควรตอบ

ไดว้ ่า หาคำ�ตอบโดยใช้ความสมั พนั ธข์ องการคณู และการหาร จะได้ × 32 = 96 หรืออาจนำ�
ข้อสรปุ มาใช้ โดยในท่นี ้ีเปน็ การหาค่าของตวั ไมท่ ราบค่าท่ีเปน็ ตวั หาร ดงั นัน้ การหาค�ำ ตอบท�ำ ได ้

54 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทที่ 8 | การหาร คู่มือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 2

โดยหาจ�ำ นวนทมี่ าคณู กับผลหารแล้วไดเ้ ท่ากับตัวต้งั นนั่ คือตอ้ งหาจำ�นวนทม่ี าคณู กบั 32 แลว้ ได ้
ผลคณู เป็น 96 พจิ ารณาหลกั หนว่ ยของทง้ั 2 จ�ำ นวน คอื 2 กบั 6 ตอ้ งหารจ�ำ นวนทค่ี ณู กบั 2 แลว้ ได ้
ผลคณู ในหลกั หนว่ ยเปน็ 6 จำ�นวนนนั้ คือ 3 จะได้ 3 × 32 = 96 ค�ำ ตอบคอื 3 ตรวจคำ�ตอบจะได้
96 ÷ 3 = 32 ดังน้ัน 3 เป็นคำ�ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง

จากน้นั ครแู บง่ นักเรยี นเป็นกลมุ่ ให้แต่ละกลุ่มชว่ ยกันหาค่าของตัวไมท่ ราบคา่ ท่ีเป็นตัวตั้ง และ
หาค่าของตัวไมท่ ราบคา่ ท่เี ป็นตวั หารในประโยคสัญลักษณแ์ สดงการหาร ทำ�ได้โดยใช้ความสมั พันธ์
ของการคูณและการหาร ดังนี้

− ถา้ ตวั ไม่ทราบค่าเป็นตวั ตง้ั หาค่าของตวั ไมท่ ราบคา่ โดยน�ำ ผลหารคณู กบั ตัวหาร
− ถา้ ตัวไมท่ ราบค่าเปน็ ตัวหาร หาคา่ ของตัวไมท่ ราบค่าโดยหาจ�ำ นวนท่มี าคูณกบั ผลหาร
แล้วไดผ้ ลคณู เทา่ กบั ตัวต้ัง จากน้ันครูสุม่ ตัวแทนกล่มุ ออกมาน�ำ เสนอคำ�ตอบพรอ้ มกบั ตรวจคำ�ตอบ
ครูและนกั เรียนชว่ ยกันตรวจสอบความถกู ต้อง

การตรวจสอบความเข้าใจ หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3 2 212 ÷ 4 = 53
บทท่ี 8 | การหาร
4. ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน
เป็นรายบุคคล โดยใหน้ กั เรียนหาคา่ ของ ตรวจสอบความเข้าใจ
ตวั ไมท่ ราบค่าที่เปน็ ตัวตั้งหรอื ตวั หาร
ในประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงการหาร หาตวั ตั้งหรอื ตวั หาร
ตามหนังสือเรียนหนา้ 40 โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์
ของการคูณและการหาร ดังน้ี 1 301 ÷ 7 = 43

− ถา้ ตวั ไมท่ ราบค่าเป็นตัวต้ัง หาค่า สิง่ ทีไ่ ด้เรยี นรู้
ของตัวไม่ทราบค่าโดยน�ำ ผลหารคณู กบั ตัวหาร
การหาคา่ ของตวั ไม่ทราบคา่ ในประโยคสญั ลักษณแ์ สดงการหาร
− ถ้าตวั ไมท่ ราบคา่ เป็นตวั หาร หาคา่ อาจทำาไดโ้ ดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ของการคูณและการหาร
ของตวั ไมท่ ราบคา่ โดยหาจำ�นวนทม่ี าคูณกับ
ผลหารแลว้ ไดผ้ ลคณู เทา่ กบั ตวั ต้งั จากนัน้ แบบฝึกหดั 8.7
ครแู ละนักเรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
พรอ้ มกบั ตรวจค�ำ ตอบและสรปุ สง่ิ ทไ่ี ดเ้ รยี นร ู้
ถา้ พบวา่ มีนกั เรยี นท่หี าค่าของตวั ไมท่ ราบคา่
ไมถ่ ูกตอ้ ง ครคู วรใหน้ ักเรยี นฝกึ เพิม่ เตมิ

40 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ส่ิงที่ได้เรยี นรู้

การหาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลักษณ์แสดงการหาร อาจทำ�ได้โดยใช้ความสมั พันธ์
ของการคูณและการหาร

จากนนั้ ให้นกั เรยี นทำ�แบบฝกึ หดั 8.7 หนา้ 33 – 35

| 55สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | การหาร
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 2

8.8 โจทยป์ ัญหาการหาร (1) (1 ชว่ั โมง)
จดุ ประสงค์

เขียนประโยคสญั ลักษณแ์ สดงการหารและเขยี นแสดงวิธีหาคำ�ตอบ

สอ่ื การเรียนรู้ หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.3
บทท่ี 8 | การหาร
- ตวั นบั
- กระดาษบรฟู๊ 8.8 โจทยป์ ญั หาการหาร (1)
- ปากกาสี
พฒั นาความรู้

ป้ามดี อกบวั 54 ดอก จัดเปน็ กำา กำาละ 3 ดอก ป้าจดั ดอกบวั ทั้งหมดไดก้ ี่กาำ

โจทยถ์ าม ปา้ จดั ดอกบัวท้ังหมดได้กก่ี าำ
โจทย์บอก ปา้ มีดอกบวั 54 ดอก จดั เปน็ กาำ กำาละ 3 ดอก

หาคาำ ตอบไดอ้ ย่างไร

แนวการจัดการเรียนรู้ ดอกบัว 54 ดอก กำาละ 3 ดอก หาจาำ นวนกาำ จาก 54 หารด้วย 3

การพฒั นาความรู้ ประโยคสัญลกั ษณ์ 54 ÷ 3 =

1. ครูทบทวนเก่ยี วกับความหมายของการหาร วธิ ีทาำ
ทเี่ ปน็ สถานการณท์ ่ีเกิดขึ้นในชีวิตประจำ�วันง่าย ๆ เช่น แม่
ป้ามีดอกบวั 54 ดอก 3 5 24
จัดเป็นกำา กาำ ละ 3 ดอก 1 8
จดั ดอกบวั ได้ 54 ÷ 3 = 18 กาำ

ตอบ ป้าจัดดอกบวั ท้ังหมดได ้ ๑๘ กำา

แบง่ ขนม 10 ชน้ิ ให้ลกู 2 คน คนละเทา่ ๆ กนั ลูกจะได้ 18 เป็นคำาตอบที่ถกู ตอ้ ง เพราะ 3 × 18 = 54
ขนมคนละกีช่ น้ิ หรือครูจัดหนงั สือ 30 เลม่ ลงในกลอ่ ง | 41สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
5 กลอ่ ง กล่องละเท่า ๆ กนั ครูจดั หนังสือลงกลอ่ งละกเ่ี ล่ม

หรือใบบวั มขี นม 12 ชิ้น จัดใสถ่ าดเปน็ แถว แถวละ 6 ชิน้ ไดท้ ัง้ หมดก่ีแถว จากน้ันครูยกตัวอยา่ ง

โจทย์ปัญหาการหารตามหนังสือเรียนหนา้ 41 แล้วใช้ค�ำ ถามเพอื่ ใหน้ กั เรียนได้วเิ คราะห์โจทย์ เช่น

ปา้ มีดอกบัว 54 ดอก จดั เป็นก�ำ ก�ำ ละ 3 ดอก ป้าจดั ดอกบัวท้ังหมดไดก้ ก่ี ำ�

- โจทยถ์ ามอะไร (ป้าจดั ดอกบัวทงั้ หมดไดก้ ี่กำ�)

- โจทย์บอกอะไร (ป้ามีดอกบัว 54 ดอก จดั เป็นกำ� กำ�ละ 3 ดอก)

- หาค�ำ ตอบไดอ้ ย่างไร (หาค�ำ ตอบโดยใช้การหาร)

- เขียนประโยคสัญลักษณแ์ สดงการหารไดอ้ ย่างไร (54 ÷ 3 = )

ซ่งึ นักเรยี นอาจหาค�ำ ตอบโดยใช้ตัวนบั แทนดอกบวั 54 ตวั จากน้ันจัดเป็นกอง กองละ 3 ตัว

หรือหากนักเรียนยังไม่ทราบว่าตอ้ งหาค�ำ ตอบโดยวิธีใด ครูอาจใหน้ ักเรียนจดั ตัวนบั แล้วให้สงั เกต

การจัดตวั นับวา่ สามารถใชก้ ารหารในการหาคำ�ตอบได้ จากนน้ั ครใู หน้ กั เรยี นเขียนประโยคสญั ลักษณ์

เม่ือนกั เรยี นเขยี นประโยคสัญลักษณไ์ ด้แล้ว สามารถหาค�ำ ตอบโดยใช้ส่อื ของจริงหรอื ใชก้ ารหารยาว

หรอื ใช้การหารสัน้ ตามท่ีได้เรียนมาแลว้ เช่น

1 8
3 5 4
3 หรือ 3 5 2 4
2 4 1 8

2 4

0

56 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี