แผนการสอนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1

โรงเรียนตราษตระการคุณ

สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา จันทบุรี ตราด

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1

รหัสวิชา ค21201
ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์

โ ร ง เ รี ย น ต ร า ษ ต ร ะ ก า ร คุ ณ
จัดทำโดย

นายพศุตม์ ชูศักดิ์

ครูผู้ช่วย

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 รหสั วิชา ค21201
ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 1 รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 เวลา 1 คาบ
เร่ือง รูปเรขาคณติ พน้ื ฐาน หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 การสรา้ ง
ผ้สู อน นายพศตุ ม์ ชูศักด์ิ

สาระและมาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชีว้ ดั
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้

ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พันธร์ ะหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 2.2 ม.1/1 ใช้ความร้ทู างเรขาคณิตและเครื่องมือ เชน่ วงเวยี นและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อนื่ ๆ เพื่อสร้าง
รปู เรขาคณติ ตลอดจนนา ความรเู้ ก่ียวกบั การสรา้ งนไ้ี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแก้ปัญหา
ในชีวติ จรงิ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
1. นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของจดุ เสน้ ตรง สว่ นของเสน้ ตรง รงั สีได้
2. นกั เรยี นสามารถเขียนสญั ลักษณแ์ ทน จุด เสน้ ตรง ส่วนของเสน้ ตรง รังสีได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
1. มที กั ษะ/กระบวนการแกป้ ัญหา
2. มที กั ษะ/กระบวนการใหเ้ หตผุ ล
3. มที ักษะ/กระบวนการส่อื สาร
ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

สาระสาคัญ
รปู เรขาคณติ พน้ื ฐาน ได้แก่ จุด เส้นตรง สว่ นของเสน้ ตรง รังสี และมุม เป็นพ้ืนฐาน

ส่วนประกอบของรูปของส่ิงต่าง ๆ

สาระการเรยี นรู้
รูปเรขาคณติ พ้ืนฐาน ได้แก่ จุด เสน้ ตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และมุม เปน็ พนื้ ฐาน

สว่ นประกอบของรปู ของส่ิงต่าง ๆ ดงั นัน้ การจะสร้างรปู ต่าง ๆ ควรต้องรู้จกั สมบัติหรือลักษณะของ
ส่วนประกอบของรูปเรขาคณิต พื้นฐานเหลา่ นี้
จุด

จดุ ใช้บอกตาแหน่ง ไม่มคี วามกวา้ งและความยาว เขยี นสัญลกั ษณ์แทนจดุ A ได้ดงั นี้

A

จุด A เขยี นแทนดว้ ย A
เส้นตรง

เสน้ ตรงมีความยาวไม่จากัดไม่มีความกวา้ งและไมม่ ีจุดปลายทั้งสองขา้ ง สามารถต่อความยาว
ออกไปทางหวั ลกู ศรทั้งสองข้างโดยไม่มีทีส่ ้นิ สดุ จึงไมม่ ีจดุ ปลายทงั้ สองข้าง เขียนสญั ลักษณ์แทนเส้นตรง
ไดด้ งั นี้

AB

เส้นตรง AB เขยี นแทนด้วย AB
สมบัตขิ องจดุ และเสน้ ตรง
1. มีเส้นตรงเสน้ เดยี วเทา่ นน้ั ทล่ี ากผา่ นจุดสองจุดที่กาหนดให้ และ ผ่านไดเ้ พียงเสน้ เดยี วเทา่ น้นั

AB

ขอ้ สังเกต เสน้ ตรงสองเส้นท่ีทบั กนั เป็นเส้นตรงเดียวกนั
2. เสน้ ตรงสองเสน้ จะตดั กันที่จดุ จุดเดยี วเทา่ น้ัน

AD
O

CB

ส่วนของเส้นตรง คอื สว่ นหน่ึงของเส้นตรงท่มี จี ุดปลายสองจดุ

AB

สว่ นของเส้นตรงท่ีมีจุดปลายอยู่ทจี่ ุด A และ จุด B เรียกว่า ส่วนของเสน้ ตรง AB

เขียนแทนดว้ ย AB ตา่ งกันตรงไหน

ความยาวของ AB เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ m (AB) หรอื AB เชน่ ความยาว

ของสว่ นของเส้นตรง AB เท่ากบั 5 เซนติเมตร

เขยี นแทนด้วย m (AB) = 5 เซนติเมตร

หรือ AB = 5 เซนตเิ มตร

ขอ้ สงั เกต สว่ นของเส้นตรงสองเสน้ ทท่ี ับกัน แต่ความยาวตา่ งกนั ส่วนของเส้นตรงนน้ั ไมใ่ ช่

สว่ นของเสน้ ตรงเดยี วกนั เชน่ 3 B 5D
A

C

รังสี คอื สว่ นหน่ึงของเส้นตรงซึง่ มีจุดปลายเพียงจดุ เดยี ว

B

A รงั สี AB เขยี นแทนด้วย ⎯⎯→
A
AB

มจี ดุ A เป็นจุดปลาย

B รังสี BA เขียนแทนด้วย ⎯⎯→

BA

มีจดุ B เปน็ จดุ ปลาย

ข้อสงั เกต รงั สที ี่มีจดุ ปลายเดียวกนั และทบั กันพอดเี ปน็ รงั สเี ดยี วกนั

กจิ กรรมการเรียนรู้

ขัน้ นา

1. ครถู ามนกั เรยี นวา่ ในชวี ิตประจาวนั ของเรา มีส่งิ ของอะไรบา้ งทม่ี ีลักษณะเปน็ รูปเรขาคณิต

2. จากตัวอย่างท่ีนักเรียนยกมา ครูกล่าวว่าการท่ีจะเกิดรูปเรขาคณิตขึ้นมาได้น้ัน ก็ต้องมี

องค์ประกอบท่ีประกอบกันขน้ึ มาจนเปน็ รปู เรขาคณิต ซึ่งกค็ ือสิง่ ที่เราจะเรยี นกันในวนั นี้ เปน็ การ

นาเข้าสบู่ ทเรยี นเรื่องจุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง และรงั สี

ขั้นสอน
1. ครูอธิบาย จุด และ สัญลักษณ์แทนจุด บนกระดาน และยกตัวอย่าง จุด ที่พบในชีวิตประจาวัน
เช่น แผนท่ีซึ่งมีจุดบอกตาแหน่งของจังหวัด หรือแผนผังซ่ึงมีจุดบอกที่ต้ังของหน่วยงานหรือ
สถานท่ตี ่าง ๆ และใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั ยกตวั อยา่ งเพิ่มเติม
2. ครูอธิบาย เส้นตรง และยกตัวอย่างเส้นตรงเพื่อแสดงให้เห็นว่าหัวลูกศรทั้งสองข้างต่อความยาว
ได้ไม่มีท่ีส้ินสุด ดังน้ันเราไม่สามารถบอกความยาวของเส้นตรงได้ และสัญลักษณ์แทนเส้นตรง
โดยเน้นวธิ กี ารสงั เกตสญั ลักษณข์ องเส้นตรง
3. ครอู ธิบายสมบตั ขิ องจุดและเส้นตรง หลงั จากนัน้ ครูอธิบายความหมายของส่วนของเส้นตรง และ
การเขียนสัญลักษณ์แทนเส้นตรง โดยเน้นว่า ในเส้นตรงท่ีมีความยาวไม่สิ้นสุดน้ัน เมื่อเรานามา
ส่วนหน่งึ จงึ เรียกวา่ สว่ นของเสน้ ตรง ซึ่งส่วนของเส้นตรงนี้มคี วามยาวจากัด เราจึงสามารถบอก
ความยาวของเสน้ ตรงได้
4. ครูอธิบายเกี่ยวกับรังสี ทั้งในด้านความหมาย สัญลักษณ์ที่ใช้แทน อธิบายด้วยส่ือมือให้นักเรียน
เหน็ ว่าลูกศรของรังสีก็แสดงใหเ้ หน็ วา่ มรี ะยะทางไม่สนิ้ สดุ เช่นเดียวกนั
5. ครูนารังสีสองอันที่มีจุดปลายเดียวกัน แต่ชี้คนละทิศทางโดยให้นักเรียนบอกชื่อให้ถู กต้อง
หลงั จากนนั้ ครนู ารังสที ัง้ สองนัน้ มาทบั กับ และอธิบายขอ้ สงั เกตของรังสี
6. เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนเห็นความแตกต่างระหว่างส่วนของเส้นตรงและรังสี ครูถามคาถามให้
นักเรียนตอบ ดังนี้ ส่วนของเส้นตรงมีความแตกต่างจากรังสีหรือไม่ อย่างไรบ้าง (ส่วนของ
เส้นตรงจะมีจุดปลายทั้งสองด้านและหาความความยาวได้ ส่วนรังสีนั้นจะมีจุดปลายเพียงด้าน
เดียว อีกดา้ นหน่งึ ยาวได้ไมจ่ ากัด)

ขนั้ สรุป
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ นิยามของจุด ส่วนของเสน้ ตรง เส้นตรง รังสี
2. ครูมอบหมายให้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัดท่ี 1 ในเอกสารประกอบการเรียนรู้ เรือ่ ง การสร้าง

สอื่ การสอน / แหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื มอื “เสน้ ตรง ส่วนของเสน้ ตรง และรงั สี”

2. เอกสารประกอบการเรยี นรู้ เร่ือง การสรา้ ง

การวัดและประเมินผล เครื่องมอื วัดผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน
จดุ ประสงค์
แบบฝึกหัดท่ี 1 ตรวจ ผ่านเกณฑ์ 60%
ดา้ นความรู้ (K) ขอ้ ท่ี 1 – 7 แบบฝกึ หัดท่ี 1
1. นักเรียนสามารถบอกความหมาย ขอ้ ท่ี 1 – 7
แบบประเมินผล
ของจุด เสน้ ตรง ส่วนของเส้นตรง ดา้ นทักษะและ สังเกตการ ผา่ นเกณฑ์
รังสีได้ กระบวนการ ปฏิบตั กิ ิจกรรม 6 คะแนนขึ้นไป
2. นักเรยี นสามารถเขยี นสัญลักษณ์
แทน จดุ เสน้ ตรง สว่ นของ ทางาน สงั เกต ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
เสน้ ตรง รงั สีได้ พฤติกรรม
ด้านทกั ษะและกระบวนการทาง แบบสังเกต
คณิตศาสตร์ (P) พฤติกรรม
1. มที กั ษะ/กระบวนการแกป้ ญั หา รายบคุ คล
2. มที กั ษะ/กระบวนการให้เหตุผล
3. มที ักษะ/กระบวนการสอ่ื สาร

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินัย

2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

บนั ทึกผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................ผ้สู อน
(นายพศตุ ม์ ชูศักด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศตุ ม์ ชศู ักด์ิ แล้วมีความคิดเหน็ ดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการจัดการเรียนร้ไู ด้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่อื )……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กินนารตั น์)
หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่อื )……………….………….
(นายสมัชชา จนั ทร์แสง)
รองผอู้ านวยการฝ่ายบรหิ ารวิชาการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายพิริยะ เอกปิยะกุล)
ผอู้ านวยการโรงเรยี นตราษตระการคณุ

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 รหสั วิชา ค21201
ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 1 รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 เวลา 1 คาบ
เร่ือง รูปเรขาคณติ พน้ื ฐาน หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 การสรา้ ง
ผ้สู อน นายพศตุ ม์ ชูศักด์ิ

สาระและมาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชีว้ ดั
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้

ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พันธร์ ะหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 2.2 ม.1/1 ใช้ความร้ทู างเรขาคณิตและเครื่องมือ เชน่ วงเวยี นและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อนื่ ๆ เพื่อสร้าง
รปู เรขาคณติ ตลอดจนนา ความรเู้ ก่ียวกบั การสรา้ งนไ้ี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแก้ปัญหา
ในชีวติ จรงิ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
3. นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของจดุ เสน้ ตรง สว่ นของเสน้ ตรง รงั สีได้
4. นกั เรยี นสามารถเขียนสญั ลักษณแ์ ทน จุด เสน้ ตรง ส่วนของเสน้ ตรง รังสีได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
4. มที กั ษะ/กระบวนการแกป้ ัญหา
5. มที กั ษะ/กระบวนการใหเ้ หตผุ ล
6. มที ักษะ/กระบวนการส่อื สาร
ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
4. มวี นิ ยั
5. ใฝเ่ รียนรู้
6. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

สาระสาคัญ
รปู เรขาคณิตพ้นื ฐาน ได้แก่ จุด เสน้ ตรง สว่ นของเส้นตรง รงั สี และมมุ เปน็ พื้นฐาน

สว่ นประกอบของรปู ของสิ่งต่าง ๆ

สาระการเรียนรู้
รูปเรขาคณติ พ้ืนฐาน ได้แก่ จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รงั สี และมมุ เปน็ พ้ืนฐาน

ส่วนประกอบของรูปของสงิ่ ต่าง ๆ ดงั น้ัน การจะสร้างรปู ต่าง ๆ ควรต้องรจู้ ักสมบัติหรือลักษณะของ
สว่ นประกอบของรูปเรขาคณิต พน้ื ฐานเหล่านี้
จดุ

จุดใช้บอกตาแหน่ง ไม่มคี วามกว้างและความยาว เขียนสญั ลักษณแ์ ทนจุด A ได้ดงั น้ี

A

จุด A เขียนแทนด้วย A
เส้นตรง

เสน้ ตรงมคี วามยาวไมจ่ ากดั ไม่มีความกว้างและไมม่ ีจุดปลายทง้ั สองขา้ ง สามารถต่อความยาว
ออกไปทางหัวลกู ศรท้งั สองข้างโดยไมม่ ีทสี่ ิ้นสดุ จึงไมม่ ีจดุ ปลายทงั้ สองข้าง เขียนสญั ลักษณ์แทนเส้นตรง
ได้ดงั นี้

AB

เส้นตรง AB เขยี นแทนด้วย AB
สมบตั ขิ องจุดและเสน้ ตรง
1. มีเส้นตรงเส้นเดยี วเทา่ นัน้ ทล่ี ากผ่านจุดสองจุดท่กี าหนดให้ และ ผ่านได้เพียงเสน้ เดยี วเทา่ นั้น

AB

ขอ้ สงั เกต เส้นตรงสองเสน้ ท่ีทบั กัน เป็นเสน้ ตรงเดียวกัน
2. เส้นตรงสองเสน้ จะตดั กนั ทจ่ี ุดจุดเดยี วเท่าน้นั

AD
O

ส่วนของเส้นตรง คอื ส่วนหนึ่งของเสน้ ตรงทม่ี จี ดุ ปลายสองจุด B

C

AB

ส่วนของเสน้ ตรงท่ีมีจดุ ปลายอย่ทู ีจ่ ุด A และ จดุ B เรียกว่า สว่ นของเสน้ ตรง AB

เขียนแทนด้วย AB ตา่ งกันตรงไหน

ความยาวของ AB เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ m (AB) หรือ AB เช่น ความยาว

ของส่วนของเสน้ ตรง AB เท่ากับ 5 เซนติเมตร

เขียนแทนดว้ ย m (AB) = 5 เซนติเมตร

หรอื AB = 5 เซนติเมตร

ขอ้ สงั เกต สว่ นของเสน้ ตรงสองเส้นท่ที ับกนั แต่ความยาวต่างกนั ส่วนของเสน้ ตรงน้ันไม่ใช่

สว่ นของเส้นตรงเดียวกนั เชน่ 3 B 5D
A

C

รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเสน้ ตรงซึ่งมีจุดปลายเพียงจดุ เดยี ว

B

A รงั สี AB เขยี นแทนด้วย ⎯⎯→
A
AB

มจี ุด A เปน็ จุดปลาย

B รังสี BA เขียนแทนดว้ ย ⎯⎯→

BA

มีจุด B เปน็ จุดปลาย

ข้อสังเกต รังสที ่ีมจี ุดปลายเดียวกัน และทับกันพอดีเป็นรังสเี ดยี วกนั

มุม คือ รงั สีสองเส้นทม่ี จี ุดปลายเป็นจดุ เดียวกัน เรยี กรงั สีท้ังสองเส้นน้ีว่า แขนของมุม เรียกจดุ ปลายที่
เป็นจุดเดียวกันวา่ จุดยอดมุม

มุมทีม่ ี ⎯⎯→ และ ⎯⎯→ เปน็ แขนของมุมและมจี ุด A เป็นจุดยอดมมุ เรียกมุม BAC เขียนแทนดว้ ย

AB AC

 หรอื BAC

BAC

มมุ BAC อาจเรียกวา่ มมุ CAB และเขียนแทนดว้ ย  หรือ CAB

CAB

ขนาดของมุม BAC นิยมเขยี นแทนดว้ ย m B  C หรอื m BAC หรอื 

A BAC

ขอ้ ตกลงเกย่ี วกบั มุม

1. เราเขียนเสน้ โค้งทมี่ ุมเพ่ือระบุมุมทต่ี ้องการ เช่น

B AD A

A CB B C
C

2. เมอ่ื มุมทก่ี ล่าวถึงมีความชัดเจนเก่ยี วกบั แขนของมุม เราอาจใชเ้ พียงจุดยอดมมุ หรือ ตวั เลข เพอ่ื ระบุ

ช่อื มมุ เชน่ P

B

A Q R
C

เขียนแทนด้วย Aˆ รปู สามเหล่ยี ม PQR มีมุมภายในคือ 1ˆ , 2ˆ ,3ˆ

เราจาแนกมมุ ตามขนาดของมมุ ได้ดังนี้

1) มุมแหลม คือมุมทมี่ ีขนาดมากกวา่ 0แตน่ ้อยกวา่ 90 2) มุมฉาก คือมุมที่มีขนาด 90

3) มุมปา้ น คือมุมทม่ี ขี นาดมากกว่า 90 แตไ่ มเ่ กนิ 180 4) มุมตรง คือมมุ ที่มีขนาด

180 

5) มมุ กลับ คือมุมท่ีมีขนาดมากกว่า 180 แต่น้อยกวา่ 360 6) มุมรอบจุด คือมมุ ที่มี
ขนาด 360

7) มุม 0

กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นา

1. ครกู ล่าววา่ จากการเรียน เรื่องพื้นฐานทางเรขาคณิต รูปเรขาคณติ ทเี่ ป็นพนื้ ฐานการสรา้ ง
มีอะไรบ้าง (จุด สว่ นของเส้นตรง เสน้ ตรง รงั สี และมมุ ) ครถู ามวา่ นกั เรียนเคยพบเหน็ ใน
ชวี ติ ประจาวันในรปู แบบใดบา้ ง (ลกู ศรท่ปี ้ายบอกทางเป็นเสน้ ตรง , เขม็ สน้ั เข็มยาวของนาฬกิ า
เป็นมุม ส่วนของเส้นตรงท่กี ลางถนน ฯลฯ)

ขั้นสอน
1. ครูแบ่งกลมุ่ นักเรียนเปน็ 9 กล่มุ กลุ่มละ 4 คนแบบคละความสามารถ จากนัน้ ให้นกั เรยี นนง่ั
เปน็ กลมุ่ เพื่อช่วยกันคิดและตอบคาถาม
2. ครแู จกกระดานสาหรับตอบคาถาม กลุ่มละ 1 แผ่นพร้อมปากกา
3. ครอู ธบิ ายกติกาการตอบคาถาม คือ ครูให้นกั เรียนตอบคาถามทลี ะข้อ โดยจะใหเ้ วลาตามความ
เหมาะสมในแตล่ ะขอ้ เมอ่ื หมดเวลาครใู ห้สญั ญาณ และให้นักเรียนยกแผ่นป้ายคาตอบพรอ้ มกนั
กล่มุ ทต่ี อบผิดหรอื ไม่ไดต้ อบจะโดนลบ 1 คะแนนตอ่ หน่ึงข้อ จบการแข่งขนั กลุ่มใดติดลบน้อย
ท่ีสุดจะได้รบั รางวลั
4. ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หดั ที่ 2.1 เพือ่ ทบทวน เรื่อง จุด เส้นตรง สว่ นของเสน้ ตรง รังสี และมุม
ตา่ ง ๆ

ขั้นสรุป
1. ครูใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันสรุป ความรู้เกีย่ วกับพืน้ ฐานทางเรขาคณติ ดังนี้
- จดุ ใช้บอกตาแหน่ง ไมม่ คี วามกวา้ งและความยาว
- เสน้ ตรง มคี วามยาวไมจ่ ากดั ไม่มคี วามกว้างและไมม่ ีจุดปลายทัง้ สองข้าง
- สว่ นของเสน้ ตรง ส่วนหนึ่งของเสน้ ตรงท่มี ีจุดปลายสองจุด

- รงั สี ส่วนหน่ึงของเส้นตรงซึง่ มีจุดปลายเพยี งจุดเดียว
- มุม รงั สีสองเสน้ ที่มจี ดุ ปลายเปน็ จดุ เดยี วกนั
2. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 2.2 เป็นการบา้ น

ส่อื การสอน / แหล่งการเรียนรู้
3. เอกสารประกอบการเรียนรู้ เรอ่ื ง การสร้าง

การวัดและประเมินผล เครื่องมือวัดผล วิธีการวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ
จดุ ประสงค์ ผา่ นเกณฑ์ 60%
แบบฝึกหดั ที่ 2.1 ตรวจ
ดา้ นความรู้ (K) ข้อที่ 1 – 14 แบบฝึกหดั ท่ี ผา่ นเกณฑ์
3. นักเรียนสามารถบอกความหมาย 6 คะแนนข้นึ ไป
แบบประเมนิ ผล 2.1 ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ของจดุ เสน้ ตรง ส่วนของเสน้ ตรง ด้านทกั ษะและ ข้อท่ี 1 – 14
รังสีได้ กระบวนการ
4. นักเรยี นสามารถเขยี นสญั ลกั ษณ์ สังเกตการ
แทน จุด เส้นตรง สว่ นของ ทางาน ปฏิบัติกจิ กรรม
เส้นตรง รงั สีได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทาง แบบสังเกต สงั เกต
คณติ ศาสตร์ (P) พฤติกรรม พฤติกรรม
4. มที กั ษะ/กระบวนการแก้ปัญหา รายบุคคล
5. มีทักษะ/กระบวนการให้เหตผุ ล
6. มที กั ษะ/กระบวนการส่ือสาร

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
4. มีวนิ ัย
5. ใฝ่เรยี นรู้
6. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

แบบฝึกหัดที่ 2.1

จงเขียนเครื่องหมาย หน้าขอ้ ความท่ถี ูกต้องและเครื่องหมาย หน้าข้อความทผ่ี ิด

..........1) เสน้ ตรงมีความยาวไมส่ ิ้นสดุ มจี ุดปลายสองขา้ ง
..........2) สว่ นของเส้นตรงมจี ดุ ปลายสองจดุ แตร่ งั สมี จี ุดปลายเพยี งจุดเดยี ว
..........3) เสน้ ตรงสองเสน้ จะตัดกนั ได้ทีจ่ ดุ เดยี วเทา่ น้ัน
..........4) ถ้าลากเส้นจากจุดหนงึ่ ไปยังอีกจุดหนงึ่ เส้นทยี่ าวทสี่ ุดคือสว่ นของเสน้ ตรง
...........5) เวลา 4 นาฬิกา เข็มสั้นกบั เขม็ ยาวทามมุ กลับ 260๐
...........6) ลากเส้นตรงผา่ นจดุ 2 จดุ ไดเ้ ส้นเดียว
...........7) มมุ แหลม คือมุมทมี่ ขี นาดมากกวา่ 0๐ แตไ่ มเ่ กนิ 90๐
...........8) ส่วนของเสน้ ตรงตัดกันไดอ้ ย่างมาก 2 จุด
..........9) เมอ่ื กาหนดจดุ ใหส้ องจุดจะเขยี นรงั สีผ่านจดุ ท้ังสองไดเ้ พยี งรงั สีเดยี วเท่านน้ั
..........10) เสน้ ตรงสองเสน้ ท่ีทับกัน คอื เสน้ ตรงเดียวกัน
..........11) สว่ นของเสน้ ตรงสองเส้นท่ีมคี วามยาวตา่ งกัน และทับกันคอื ส่วนของเส้นตรงเดยี วกนั
……… 12) นาฬิกาเรือนหน่ึง เข็มยาวอยู่ที่เลข 12 เข็มสั้นอยู่ท่ีเลข 5 แล้วเข็มสั้นกับเข็มยาวทา

มมุ กัน 150 องศา
..........13) มมุ ป้าน คอื มมุ ท่มี ีขนาดต้ังแต่ 90๐ แต่ไมเ่ กนิ 180๐
..........14) มมุ รอบจุดมีขนาดเทา่ กับ 360๐

เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 2.1

จงเขียนเครื่องหมาย หน้าข้อความท่ีถูกต้องและเครื่องหมาย หนา้ ข้อความท่ผี ิด

..........1) เส้นตรงมคี วามยาวไม่สิ้นสดุ มจี ุดปลายสองข้าง
..........2) ส่วนของเส้นตรงมีจุดปลายสองจดุ แต่รงั สมี ีจดุ ปลายเพียงจุดเดียว
..........3) เส้นตรงสองเสน้ จะตัดกนั ไดท้ ่จี ุดเดยี วเท่าน้ัน
..........4) ถ้าลากเส้นจากจดุ หน่งึ ไปยังอีกจุดหนึง่ เสน้ ทย่ี าวทสี่ ุดคือสว่ นของเส้นตรง
...........5) เวลา 4 นาฬกิ า เขม็ สน้ั กบั เขม็ ยาวทามุมกลับ 260๐
...........6) ลากเสน้ ตรงผา่ นจดุ 2 จดุ ไดเ้ ส้นเดยี ว
...........7) มมุ แหลม คือมมุ ทีม่ ีขนาดมากกว่า 0๐ แตไ่ ม่เกนิ 90๐
...........8) ส่วนของเส้นตรงตัดกันได้อยา่ งมาก 2 จดุ
..........9) เมือ่ กาหนดจุดให้สองจุดจะเขยี นรงั สีผ่านจดุ ทัง้ สองได้เพยี งรงั สเี ดยี วเท่านนั้
..........10) เส้นตรงสองเสน้ ที่ทับกนั คอื เส้นตรงเดียวกัน
..........11) ส่วนของเส้นตรงสองเส้นท่มี ีความยาวต่างกันและทับกนั คือสว่ นของเสน้ ตรงเดยี วกัน
……… 12) นาฬกิ าเรือนหนงึ่ เข็มยาวอยทู่ ่ีเลข 12 เข็มสน้ั อยู่ทเี่ ลข 5 แล้วเขม็ สั้นกบั เขม็ ยาวทา

มุมกนั 150 องศา
..........13) มมุ ปา้ น คือมุมทีม่ ีขนาดตั้งแต่ 90๐ แต่ไม่เกิน 180๐
..........14) มุมรอบจุดมขี นาดเทา่ กับ 360๐

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรียนรู้ ของนายพศุตม์ ชูศกั ดิ์ แล้วมคี วามคดิ เหน็ ดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรียนรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)……………….………….
(นางลดั ดาวลั ย์ กินนารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมัชชา จนั ทรแ์ สง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบริหารวิชาการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกุล)
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 รหัสวิชา ค21201
ระดับ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 เวลา 1 คาบ
เร่ือง การสร้างเก่ยี วกบั เสน้ ตรง หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 การสร้าง
ผู้สอน นายพศตุ ม์ ชศู ักดิ์

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ัด
สาระท่ี 2 การวัด และเรขาคณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้
ตัวชว้ี ดั
ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมทัง้ โปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆ เพื่อสร้าง
รูปเรขาคณติ ตลอดจนนา ความรู้เก่ียวกับ การสร้างนไ้ี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หา
ในชวี ิตจริง

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
1. สรา้ งส่วนของเส้นตรงที่มีขนาดเทา่ กับส่วนของเสน้ ตรงทก่ี าหนดได้
2. แบง่ ครึง่ ส่วนของเส้นตรงที่กาหนดได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
7. มีทกั ษะ/กระบวนการแก้ปัญหา
8. มที ักษะ/กระบวนการให้เหตผุ ล
9. มที ักษะ/กระบวนการสอื่ สาร
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
7. มีวินัย
8. ใฝเ่ รียนรู้
9. มงุ่ ม่ันในการทางาน
10.

สาระสาคัญ
การสร้างเกีย่ วกบั ส่วนของเส้นตรง

เรามีวธิ กี ารหลากหลายในการเขียนรปู ให้เหมือนกับรูปท่ีกาหนดให้ เชน่ ใช้กระดาษลอกลาย
หรือใชเ้ ครือ่ งมือเขยี นแบบ ในเรขาคณิตการเขียนรูปโดยใชเ้ ครื่องมอื เพียงสองชนดิ คือ สันตรง และ
วงเวียน เรยี กว่า การสรา้ ง

สันตรงในท่ีน้ีหมายถึง เครื่องมือที่มีลกั ษณะเหมอื นไมบ้ รรทดั แต่ไม่มมี าตรวัดความยาวกากับอยู่
ในกรณีท่ีตอ้ งใชไ้ มบ้ รรทัด แทนเส้นตรง จะใชเ้ พ่ือลากเสน้ เทา่ น้นั และรปู ท่ไี ด้จากการสร้าง จะมีร่องรอย
การสรา้ งให้เหน็ อย่างชดั เจน

สาระการเรียนรู้
1. การสร้างสว่ นของเสน้ ตรง ใหย้ าวเท่ากับ ส่วนของเส้นตรงทก่ี าหนดให้

กาหนดให้ AB ดังรปู

A B

ตอ้ งการสรา้ ง XZ โดยท่ี XY = AB

วธิ ีสรา้ ง 1. ลาก XY ใหย้ าวกว่า AB พอประมาณ

XZ

2. ใช้ X เปน็ จดุ ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมีเท่ากับ AB เขียนส่วนโคง้ ตดั XZ ทจี่ ดุ
Y

Y

จะได้ XY โดยท่ี XY = AB ตามตอ้ งการ

2. การแบง่ ครึ่งส่วนของเสน้ ตรงทก่ี าหนดให้
กาหนดให้ AB ดังรปู

AB

ต้องการแบ่งคร่ึง AB

วิธีสรา้ ง 1. ใช้จุด A เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง กางวงเวียนรัศมียาวกว่าคร่งึ หนึ่งของ AB พอประมาณ

เขียนส่วนโคง้ ตัด AB

2. รัศมเี ท่ากบั ขอ้ 1 ใช้ B เปน็ จุดศูนยก์ ลางเขียนส่วนโคง้ ตัดส่วนในข้อ 1 ท่จี ุด M และ
จดุ N

M

N

3.ลาก MN ผ่าน AB ทีจ่ ดุ X

M
X

N

จะได้ X เป็นจุดกง่ึ กลางของด้าน AB N
และ AX = BX = 1 AB

2

ตัวอย่างที่ 1 กาหนด a แทนความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง ดังรปู
จงสร้างสว่ นของเส้นตรงให้ยาวเaทา่ กับ 2a พร้อมท้ังเขียนวิธีสรา้ งพอสังเขป

MY

วิธสี ร้าง
1. สรา้ งส่วนของเส้นตรง MN ใหม้ ขี นาดยาวกว่าสองเท่าของ a
2. กางวงเวยี นท่มี ีรศั มีเทา่ กับ a ใหต้ ัดส่วนของเส้นตรงท่จี ดุ X
3. กางวงเวยี นวงเวียนท่ีมรี ัศมีเทา่ กบั a ใหใ้ ช้ X เปน็ จุดศูนย์กลางตัดสว่ นของเสน้ ตรงทีจ่ ุด Y
4.จะได้ส่วนของเสน้ ตรง MY โดยที่ MY = 2a

ตวั อยา่ งท่ี 2 กาหนดสว่ นของเสน้ ตรงยาว m และ n ดงั รูป จงเรียงลาดับการสร้างสร้างส่วนของ
เส้นตรงที่ยาวเทา่ กบั m+n และ m-n พร้อมทั้งสรา้ งสว่ นของเส้นตรง m+n และ m-n ตามลาดับ

mn

ส่วนของเสน้ ตรง m + n

M ON P

วิธีสร้าง ส่วนของเสน้ ตรงที่ยาว m + n

1. ลาก MP ให้ยาวเกนิ กวา่ m + n โดยใชก้ ารประมาณ

2. ใช้จดุ M เปน็ จุดศูนยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมยี าวเท่ากบั m เขียนส่วนโค้งตดั MP ท่จี ุด O

3. ใช้จุด O เปน็ จดุ ศูนยก์ ลาง การวงเวยี นรศั มียาวเทา่ กับ n เขียนส่วนโค้งตดั OP ที่จุด N
4. จะได้ MN มีความยาวเปน็ m + n ตามต้องการ

ส่วนของเสน้ ตรง m - n

M N OP

วธิ สี ร้าง ส่วนของเส้นตรงที่ยาว m - n
1. ลาก MP ใหย้ าวเกินกว่า m โดยใช้การประมาณ
2. ใชจ้ ุด M เปน็ จดุ ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมยี าวเท่ากับ m เขียนส่วนโคง้ ตดั MP ท่ีจดุ O
3. ใช้จุด O เป็นจุดศนู ยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมียาวเท่ากับ n เขยี นส่วนโคง้ ตัด OM ทีจ่ ุด N
4. จะได้ MN มคี วามยาวเปน็ m - n ตามต้องการ

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงสรา้ งรปู สามเหลยี่ ม ABC ท่ีมดี า้ นทง้ั สามยาว a , b , c พร้อมท้ังบอกวิธสี รา้ ง

a bc

C

bc

Aa B X

วิธีสรา้ ง

1. ลาก AX ยาวพอสมควร

2. ใชจ้ ุด A เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง กางวงเวยี นรศั มียาวเทา่ กบั a ตัด AX ท่ีจดุ B

3. ใชจ้ ดุ A เปน็ จุดศูนยก์ ลางรัศมี b และใชจ้ ุด Bเป็นจุดศนู ย์กลาง c เขียนสว่ นของเส้นตดั กนั ท่ี

จดุ C

4. จะได้รูปสามเหล่ยี ม ABC ตามต้องการ

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นา

2. ครูถามนักเรียนว่า เส้นตรงกับส่วนของส่วนตรง แตกต่างกันอย่างกันอย่างไร (ส่วนของเส้นตรง
บอกความยาวได้)

3. ครูถามว่าหากมีสันตรง (ที่มีลักษณะเหมือนไม้บรรทัดแต่ไม่มีมาตรวัดความยาวกากับอยู่) กับวง
เวยี น นกั เรียนจะสามารถสรา้ งส่วนของเส้นตรงทเี่ ท่ากนั ไดห้ รอื ไม่ เพ่ือเปน็ การนาเขา้ สบู่ ทเรยี น

ข้นั สอน
1. ครอู ธบิ ายนกั เรยี นให้ทราบถึงว่าในทางคณติ ศาสตร์ เราสามารถใชเ้ คร่อื งมือเพียงสองชนดิ คอื
สันตรง และวงเวยี น ในการสรา้ งรปู เรขาคณติ
2. ครอู ธบิ ายวธิ กี ารท่ี 1 เพ่อื ใหน้ ักเรียนสามารถสร้างสว่ นของเสน้ ตรงทม่ี ขี นาดเทา่ กับสว่ นของ
เส้นตรง AB ที่โจทยก์ าหนด โดยอธิบายแต่ละข้ันตอน และคอยเดินดนู ักเรียนเพอื่ ให้คาแนะนา
3. ครอู ธบิ ายวิธกี ารที่ 2 เพ่ือให้นกั เรยี นสามารถแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง AB ที่โจทย์กาหนด โดย
อธบิ ายแต่ละข้ันตอน นักเรยี นกจ็ ะสามารถแบ่งครง่ึ สว่ นของเส้นตรง AB เปน็ สองส่วนทีเ่ ทา่ กันได้
ระหวา่ งน้คี รูคอยเดินตรวจสอบวา่ นักเรียนทาได้ถกู ต้องหรือไม่
4. ครใู หน้ ักเรยี นทาตวั อยา่ งท่ี 1 การสร้างสว่ นของเส้นตรงใหย้ าวเทา่ กบั 2a โดยใหน้ กั เรยี นลองหา
วธิ ที าดว้ ยตนเองจากหลักการที่ได้สอนไปข้างต้น หลังจากนั้นครูเฉลยวิธีการทาหนา้ กระดาน
5. ครยู กตวั อย่างท่ี 2 และเพื่อให้นักเรยี นสามารถสรา้ งสว่ นของเส้นตรงเส้นตรงทมี่ ีความยาว m+n
จากนน้ั ครใู หเ้ วลา 5 นาทีเพอื่ ให้นกั เรียนลองแสดงการหาความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง m – n
เมอ่ื ครบ 5 นาทีครูเฉลยไปพร้อม ๆ กบั นักเรียนเพ่ือใหน้ ักเรียนบางคนท่ีไม่เขา้ ใจเขา้ ใจบทเรยี น
6. ครยู กตวั อย่างที่ 3 ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาการสรา้ งรูปสามเหลยี่ มโดยกาหนดด้านทั้งสามของรูป
สามเหล่ียมมาให้ โดยให้เวลานกั เรียนทาดว้ ยตัวเอง และขอตัวแทนมาเฉลยคาตอบหนา้ กระดาน

ขน้ั สรปุ
1. ครทู บทวนขัน้ ตอนการสร้างเส้นตรงท่มี ขี นาดเท่ากับเส้นตรงท่ีกาหนด และการแบ่งครึ่งเส้นตรง
โดยใหน้ กั เรยี นบอกขั้นตอนทีละขัน้ ตอน ครชู ่วยตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน
2. ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามในสว่ นท่สี งสยั

สือ่ การสอน / แหล่งการเรยี นรู้
4. เอกสารประกอบการเรยี นรู้ เร่ือง การสร้าง

การวดั และประเมนิ ผล เครือ่ งมือวัดผล วธิ กี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน
จุดประสงค์ ผา่ นเกณฑ์ 60%
แบบฝึกหัดท่ี 3 ตรวจ
ดา้ นความรู้ (K) ข้อที่ 1 – 6 แบบฝึกหดั ที่ 3 ผ่านเกณฑ์
5. สร้างส่วนของเส้นตรงที่มีขนาด ข้อท่ี 1 – 6 6 คะแนนข้นึ ไป
แบบประเมินผล
เท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กาหนด ด้านทักษะและ สังเกตการ ผา่ นเกณฑ์ระดบั ดี
ได้ กระบวนการ ปฏบิ ตั ิกิจกรรม
6. แบ่งครง่ึ ส่วนของเส้นตรงทีก่ าหนด
ได้ ทางาน สังเกต
ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง พฤติกรรม
คณติ ศาสตร์ (P) แบบสงั เกต
7. มที กั ษะ/กระบวนการแก้ปญั หา พฤติกรรม
8. มีทกั ษะ/กระบวนการให้เหตผุ ล รายบุคคล
9. มีทักษะ/กระบวนการส่ือสาร

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
7. มวี นิ ัย
8. ใฝเ่ รียนรู้
9. มุง่ มั่นในการทางาน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรับปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 4 รหัสวชิ า ค21201
ระดับ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 เวลา 1 คาบ
เรอื่ ง การสรา้ งเกี่ยวกับมุม หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 การสรา้ ง
ผ้สู อน นายพศุตม์ ชศู ักดิ์

สาระและมาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวชวี้ ดั
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้

ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตัวชว้ี ดั
ค 2.2 ม.1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้าง
รูปเรขาคณติ ตลอดจนนา ความรเู้ ก่ยี วกบั การสร้างน้ีไปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปัญหา
ในชีวติ จรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
3. นักเรยี นสามารถสร้างมุมที่มขี นาดเทา่ กบั มมุ ที่กาหนดได้
4. นกั เรียนสามารถแบง่ ครง่ึ มุมทก่ี าหนดได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
10. มที กั ษะ/กระบวนการแก้ปัญหา
11. มที กั ษะ/กระบวนการใหเ้ หตผุ ล
12. มที กั ษะ/กระบวนการสื่อสาร
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
11. มวี นิ ัย
12. ใฝ่เรียนรู้
13. มุง่ ม่ันในการทางาน

สาระสาคัญ
1. การสร้างมุมทม่ี ีขนาดเทา่ กนั
2. การแบง่ คร่ึงมุม

สาระการเรียนรู้
ตวั อย่างที่ 1 ถ้ากาหนดมมุ A Bˆ C ใหด้ งั รปู จะสามารถสร้างมุม P Qˆ R ใหม้ ีขนาดเท่ากบั A Bˆ C ได้
อยา่ งไร

วธิ ีสรา้ ง

1. ลาก ⎯⎯→ ใหย้ าวพอสมควร

QR

2. จากรูปทกี่ าหนดใหใ้ ช้ B เป็นจดุ ศนู ยก์ ลางรัศมพี อสมควร เขยี นสว่ นโค้งตัด ⎯⎯→ และ ⎯⎯→

BA BC

ทจี่ ุด D และจดุ E ตามลาดับ

3. ใชจ้ ดุ Q เปน็ จุดศูนย์กลางรัศมเี ท่ากับความยาวของ BD เขียนส่วนโคง้ ตดั ⎯⎯→ ทจี่ ุด S

QR

4. ใชจ้ ุด S เปน็ จุดศูนย์กลาง รัศมีเทา่ กับความยาวของ ED เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโคง้ แรกที่จดุ P

5. ลาก ⎯⎯→ ผา่ นจุด P จะได้ PQˆ R ตามตอ้ งการ m(  ) = (m  )

QT ABC PQR

การแบง่ คร่งึ มุม
ตัวอยา่ งที่ 2 กาหนด ABC ใหด้ ังรูป สามารถแบ่งครึ่งมุม ABC ออกเปน็ สองส่วนได้ ดังน้ี

วิธีสร้าง

1. ใช้จุด B เปน็ จุดศนู ย์กลาง กางวงเวียนรัศมีพอสมควร เขยี นสว่ นโคง้ ตัด ⎯⎯→ และ ⎯⎯→ ทจี่ ุด D

BA BC

และจุด E ตามลาดับ

2. ใชจ้ ดุ D เป็นจดุ ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมีพอสมควร เขียนส่วนโค้ง และใช้จดุ E เปน็ จุดศูนย์กลาง
รัศมีเท่าเดิม เขยี นสว่ นโค้งตัดสว่ นโคง้ เดิมท่จี ดุ M

3. ลาก BM จะได้ BM แบ่งครึ่งมุม ABC ทาให้ 

m(ABM ) = m(MBC )

ตัวอย่างท่ี 3 จงสรา้ งมุมให้มีขนาดเท่ากบั 2 เท่า ของขนาดของ BAˆC ท่ีกาหนดให้

B

RZ
Y

A QC M N
X
วิธสี รา้ ง

1. สร้าง MN ให้ยาวพอสมควร

2. ใช้ A เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางกางวงเวียนพอประมาณ เขยี นสว่ นโค้ง ตัด AC และ AB ท่ีจดุ Q และ

R ตามลาดบั

3. ใช้จุด M เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง กางวงเวียนรัศมีเท่ากับข้อ 2 เขยี นส่วนโค้งตัด MN ทจ่ี ดุ X

4. ใช้ X เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมเี ทา่ กบั RQ ตดั เสน้ โคง้ ที่จดุ Y

5. ใช้ Y เป็นจุดศูนย์กลาง กางวงเวียนรศั มเี ทา่ กับ RQ ตัดเสน้ โคง้ ที่จดุ Z

6. ลาก MZ จะทาให้ได้ XMˆZ = 2BAˆC

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นา

4. ครทู บทวนบทเรียน โดยใหน้ กั เรียนช่วยกันอธิบายขัน้ ตอนการสร้างสว่ นของเส้นตรงที่มีขนาด
เท่ากนั และการแบ่งครงึ่ สว่ นของเสน้ ตรง

5. ครถู ามนักเรียนว่าหากครูกาหนดมุมให้ 1 มมุ แล้วให้นกั เรยี นจะสร้างมุมที่มีขนาดเทา่ กันได้
หรือไม่ เพ่ือนาเข้าสู่บทเรียนในวันนี้

ขนั้ สอน
1. ครยู กตัวอย่างที่ 1 การสร้างมุมทม่ี ีขนาดเท่ากับมุมที่กาหนด โดยครคู อยทบทวนความรู้ในการ
สร้างเส้นตรงท่มี ขี นาดเท่ากบั เสน้ ตรงทก่ี าหนดในการกางขนาดของมมุ ท่ีเพ่ือทจี ะไดเ้ ท่ากับท่ี
กาหนด
2. ครูยกตวั อย่างท่ี 2 การแบ่งครงึ่ มุมท่ีกาหนด โดยการสอนประกอบการอธิบาย
3. ครใู หน้ ักเรียน สรา้ งมุมที่ขนาดเท่ากบั มุมที่กาหนดให้ดว้ ยตนเอง โดยใหน้ กั เรยี นทาลงในสมุด ครู
คอยเดินให้คาแนะนานกั เรียน หลงั จากนน้ั ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งครง่ึ มมุ ทน่ี ักเรียนสร้างในขา้ งตน้
ดว้ ยตนเอง
4. ครูยกตัวอย่างท่ี 3 โดยให้นกั เรียนร่วมกนั เสนอความคดิ เหน็ ว่าจะทาอย่างไรให้ไดม้ ุมที่ขนาดเปน็
สองเท่าของมุมท่ีกาหนด หลังจากนั้นอธิบายวธิ ีการทาทีละขน้ั ตอน
5. ครยู กตัวอยา่ งที่ 4 โดยข้นั ตอนแรก ให้นักเรียนทบทวนความรูเ้ กี่ยวกบั มุมชนดิ ต่างๆ และมุมที่มี
ขนาดน้อยกว่า 180 องศาเรยี กวา่ มุมชนิดใด หลงั จากน้ันให้นกั เรียนสร้างมมุ ทมี่ ขี นาดเป็นสอง
เท่า โดยครูคอยอธบิ ายวิธีการ และเดินใหค้ าแนะนากบั นกั เรียน

ขน้ั สรปุ
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ วิธีการสร้างมมุ ทข่ี นาดเทา่ กบั มมุ ทกี่ าหนดและ การแบ่งคร่งึ มุมท่ี
กาหนดโดยอธิบายคาตอบเป็นขน้ั ตอน
2. ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามในสว่ นท่ีนักเรยี นสงสัย

ส่อื การสอน / แหล่งการเรยี นรู้
5. เอกสารประกอบการเรียนรู้ เร่ือง การสรา้ ง

การวัดและประเมินผล เคร่ืองมือวัดผล วิธีการวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ
จดุ ประสงค์ ตรวจ ผา่ นเกณฑ์ 60%
แบบฝึกหดั ท่ี 4
ด้านความรู้ (K) ขอ้ ที่ 1 – 6 แบบฝึกหัดท่ี 4 ผา่ นเกณฑ์
7. นกั เรียนสามารถสร้างมุมที่มีขนาด ข้อท่ี 1 – 6 6 คะแนนขน้ึ ไป
แบบประเมนิ ผล
เท่ากับส่วนของเส้นตรงท่ีกาหนด ด้านทักษะและ สังเกตการ ผา่ นเกณฑ์ระดับดี
ได้ กระบวนการ ปฏบิ ัตกิ จิ กรรม
8. นักเรียนสามารถแบ่งครึ่งมุมของ
มมุ ทกี่ าหนดได้ ทางาน สงั เกต
ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง พฤติกรรม
คณิตศาสตร์ (P) แบบสังเกต
10. มที ักษะ/กระบวนการ พฤติกรรม
แกป้ ัญหา รายบุคคล
11. มีทักษะ/กระบวนการให้
เหตผุ ล
12. มีทกั ษะ/กระบวนการ
ส่ือสาร

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
10. มวี นิ ัย
11. ใฝเ่ รียนรู้
12. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 รหัสวิชา ค21201
ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 1 เวลา 1 คาบ
เรอื่ ง การสร้างเก่ยี วกบั เส้นตัง้ ฉาก หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 การสร้าง
ผูส้ อน นายพศตุ ม์ ชศู ักดิ์

สาระและมาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชีว้ ดั
สาระท่ี 2 การวัด และเรขาคณติ
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตัวชีว้ ัด
ค 2.2 ม.1/1 ใช้ความรทู้ างเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เช่น วงเวยี นและสันตรง รวมทัง้ โปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อนื่ ๆ เพ่ือสร้าง
รปู เรขาคณติ ตลอดจนนา ความรู้เกย่ี วกับ การสร้างน้ีไปประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปัญหา
ในชวี ิตจริง

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
5. สร้างเสน้ ต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรงท่ีกาหนดให้
6. สร้างเสน้ ตั้งฉากท่ีจุด ๆ หนงึ่ บนเสน้ ตรงท่ีกาหนดให้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
13. มีทกั ษะ/กระบวนการแก้ปญั หา
14. มที ักษะ/กระบวนการให้เหตุผล
15. มีทักษะ/กระบวนการส่อื สาร
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
14. มีวินยั
15. ใฝเ่ รยี นรู้
16. ม่งุ มั่นในการทางาน

สาระสาคญั
3. การสรา้ งเสน้ ต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายังเสน้ ตรงทก่ี าหนดให้
4. การสร้างเส้นต้งั ฉากทจี่ ุด ๆ หน่ึงบนเสน้ ตรงทก่ี าหนดให้

สาระการเรียนรู้
การสรา้ งเกยี่ วกบั เสน้ ตั้งฉาก

1. การสร้างเสน้ ตัง้ ฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรงท่กี าหนดให้

ตัวอย่างที่ 1 ใหจ้ ุด M เปน็ จดุ ท่อี ยูภ่ ายนอกของ ⎯→ ดงั รูป

PQ

•M

วิธีสรา้ ง

1. ใช้จดุ M เปน็ จดุ ศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขยี นส่วนโคง้ ตัด ⎯→ ท่ีจุด E และจดุ F ตามลาดบั

PQ

2.ใช้จดุ E และจุด F เป็นจุดศนู ย์กลาง เขียนสว่ นโค้งตัดกันทท่ี ี่จุด N

3.ลาก MN ตดั ⎯→ ทจ่ี ุด O ดังนน้ั MN ตง้ั ฉากกับ ⎯→ ทจ่ี ดุ O ตามต้องการ

PQ PQ

O

2. การสร้างเสน้ ตัง้ ฉากท่จี ุด ๆ หนงึ่ บนเสน้ ตรงทีก่ าหนดให้

ตวั อยา่ งที่ 2 กาหนดให้ P เปน็ จดุ บน ⎯→ ดังรูป

AB

A PB

วิธีสร้าง

1. ใช้ P เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง รศั มยี าวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด ⎯→ ทีจ่ ุด C และ D

AB

A C PD B

2. ใช้จดุ C และ D เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมยี าวพอสมควร เขยี นส่วนโคง้ ตดั กนั ที่จดุ E

E

A C PD B

3. ลาก PE จะได้ PE ต้งั ฉากกบั ⎯→ ท่จี ุด P

AB

E

A C PD B

ตัวอย่างที่ 3 จงสรา้ งรูปสเี่ หลย่ี มผนื ผา้ ให้แตล่ ะด้านมคี วามยาวเทา่ กบั a และความกวา้ งเท่ากบั b
พร้อมทัง้ เขียนแสดงวิธีการสร้าง

a b

รปู ส่เี หลีย่ มผนื ผ้าทคี่ วามยาว a และความกว้าง b

DC
bb

วธิ สี รา้ ง AB

1. สรา้ ง AB ให้ AB = a

2. สร้าง AD ให้ต้งั ฉากกับ AB ทจี่ ุด A และให้ AD = b

3. สร้าง BC ใหต้ ้ังฉากกบั AB ท่จี ุด B และให้ BC = b

4. ลาก CD จะได้รูปส่เี หล่ยี ม ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ยี มผืนผา้ ตามทีต่ ้องการ

ตวั อย่างที่ 4 กาหนดรูปสามเหล่ียม ABC จงสร้างรูปสามเหลย่ี มของรปู สามเหล่ยี มน้ี

A

R Q
Z Y

B NC
MX

P

วิธสี ร้าง
1. ใช้จดุ A เป็นจุดศูนยก์ ลาง รศั มียาวพอสมควรเขยี นส่วนโค้งตดั BC ทจ่ี ดุ M , N
2. ใชจ้ ุด M และ N เป็นจุดศนู ย์กลาง รศั มียาวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ตัดกนั ทีจ่ ดุ P
3. ลาก AP จะได้ AP ตัง้ ฉากกบั BC ท่ีจดุ X
4. ในทานองเดยี วกัน ใชจ้ ดุ B และ C เป็นจุดศูนย์กลางและทาตามข้นั ตอน 1-3
5. จะได้ BQ ตัง้ ฉาก AC ทจี่ ุด Y และ CRตง้ั ฉากกบั AB ที่จุด Z

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขัน้ นา

6. ครทู บทวนบทเรียน โดยใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันอธิบายขนั้ ตอนการสรา้ งมุมท่ีมีขนาดเทา่ กนั และการ

แบง่ ครงึ่ มุม

7. ครูถามนักเรียนวา่ ถ้าครูใหน้ กั เรยี นสรา้ งมุมฉาก โดยไมใ่ ชไ้ ม้ฉาก แต่ใชว้ งเวียนนกั เรียนจะสามารถ

สรา้ งได้หรือไม่ (ได้)เพ่ือนาเข้าส่บู ทเรยี นในวันนี้

ขั้นสอน

7. ครูยกตัวอย่างที่ 1 เพ่ืออธบิ ายการสร้างเส้นตง้ั ฉากจากจุดภายนอกมายังเสน้ ตรงท่ีกาหนดให้ โดย

ใชก้ ารถาม – ตอบประกอบการอธิบายตามข้ันตอนดังน้ี

1) ใชจ้ ดุ M เปน็ จดุ ศูนย์กลาง รศั มยี าวพอสมควร เขยี นสว่ นโค้งตดั ⎯→ ท่ีจุด E และจดุ F

PQ

ตามลาดบั

2) ใชจ้ ดุ E และจุด F เปน็ จุดศูนยก์ ลาง เขียนส่วนโคง้ ตดั กนั ที่ท่ีจดุ N

3) ลาก MN ตดั ⎯→ ท่ีจุด O ดังนนั้ MN ต้งั ฉากกบั ⎯→ ท่ีจุด O ตามตอ้ งการ

PQ PQ

8. ครูยกตวั อย่างท่ี 2 เพ่ืออธิบายการสรา้ งเสน้ ต้งั ฉากทีจ่ ุดๆหน่ึงบนเสน้ ตรงทีก่ าหนดให้โดยใช้

การถาม – ตอบประกอบการอธิบาย ตามขน้ั ตอนดังน้ี

1) ใช้ P เป็นจดุ ศนู ย์กลาง รัศมีพอประมาณ เขียนส่วนโคง้ ตัด ⎯→ ท่จี ุด C และ D

AB

2) ใชจ้ ุด C และ D เป็นจุดศนู ย์กลาง รศั มีพอประมาณ เขียนสว่ นโค้งตดั กนั ทจี่ ดุ E

3) ลาก PE จะได้ PE ตงั้ ฉากกับ ⎯→ ท่จี ดุ P

AB

9. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 3 การสร้างรูปส่เี หลี่ยมผนื ผา้ โดยใชก้ ารถาม – ตอบประกอบการอธบิ าย เพอื่ ให้

นกั เรียนเขา้ ใจวิธีการสรา้ ง และใหน้ ักเรียนเขยี นตามขนั้ ตอน ดังน้ี

1) สร้าง AB ให้ AB = a

2) สร้าง AD ให้ต้ังฉากกับ AB ที่จุด A และให้ AD = b

3) สร้าง BC ให้ตงั้ ฉากกบั AB ท่จี ุด B และให้ BC = b

4) ลาก CD จะได้รูปสีเ่ หลีย่ ม ABCD เป็นรปู สเ่ี หล่ียมผนื ผ้าตามทตี่ ้องการ

10. ครูยกตวั อย่างที่ 4 การสร้างส่วนสงู ของรปู สามเหล่ียม โดยใช้การถาม – ตอบประกอบการ

อธบิ าย เพื่อให้นักเรยี นเขา้ ในวิธีการสรา้ งส่วนสูงของสามเหล่ียม และให้นักเรยี นเขยี นตาม

ขน้ั ตอน ดงั น้ี

1) ใช้จุด A เป็นจดุ ศูนย์กลาง รัศมยี าวพอสมควรเขียนส่วนโค้งตดั BC ทจ่ี ดุ M , N

2) ใชจ้ ดุ M และ N เปน็ จุดศนู ย์กลาง รศั มียาวพอสมควร เขียนสว่ นโคง้ ตัดกนั ท่ีจุด P

3) ลาก AP จะได้ AP ต้งั ฉากกับ BC ท่ีจุด X

4) ในทานองเดียวกนั ใชจ้ ดุ B และ C เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางและทาตามขนั้ ตอน 1-3

5) จะได้ BQ ตง้ั ฉาก AC ทจี่ ุด Y และ CRตงั้ ฉากกบั AB ทีจ่ ดุ Z

ขนั้ สรปุ

3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปวิธีการสร้างเสน้ ฉากทง้ั 2 แบบ คือ การสรา้ งเส้นตั้งฉากจากจุด

ภายนอกมายังเส้นตรงที่กาหนดให้และการสรา้ งเส้นตงั้ ฉากทีจ่ ดุ ๆหน่ึงบนเสน้ ตรงทก่ี าหนดให้

โดยให้ชว่ ยกนั ตอบเป็นข้ันตอน

สื่อการสอน / แหล่งการเรียนรู้
6. เอกสารประกอบการเรยี นรู้ เรอื่ ง การสรา้ ง

การวดั และประเมนิ ผล เครื่องมือวัดผล วธิ กี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน
จุดประสงค์ ตรวจ ผ่านเกณฑ์ 60%
แบบฝกึ หัดท่ี 3
ด้านความรู้ (K) ขอ้ ที่ 1 – 6 แบบฝกึ หัดที่ 3 ผ่านเกณฑ์
9. สร้างส่วนของเส้นตรงท่ีมีขนาด ขอ้ ที่ 1 – 6 6 คะแนนข้นึ ไป
แบบประเมินผล
เท่ากับส่วนของเส้นตรงท่ีกาหนด ด้านทักษะและ สงั เกตการ ผ่านเกณฑ์ระดบั ดี
ได้ กระบวนการ ปฏิบตั กิ จิ กรรม
10. แบ่งครึง่ ส่วนของเสน้ ตรงทกี่ าหนด
ได้ ทางาน สังเกต
ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง พฤติกรรม
คณติ ศาสตร์ (P) แบบสังเกต
13. มที กั ษะ/กระบวนการ พฤติกรรม
แก้ปญั หา รายบคุ คล
14. มีทกั ษะ/กระบวนการให้
เหตุผล
15. มที กั ษะ/กระบวนการ
สื่อสาร

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
13. มวี นิ ยั
14. ใฝเ่ รยี นรู้
15. ม่งุ มัน่ ในการทางาน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 รหสั วิชา ค21201
ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 เวลา 1 คาบ
เร่อื ง การสรา้ งมมุ ขนาดตา่ ง ๆ หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 การสร้าง
ผู้สอน นายพศุตม์ ชศู กั ดิ์

สาระและมาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชว้ี ดั
สาระที่ 2 การวัด และเรขาคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพันธร์ ะหว่าง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอ่ืน ๆ เพื่อสร้าง
รูปเรขาคณิต ตลอดจนนา ความรเู้ กีย่ วกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหา
ในชีวติ จริง

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
7. สร้างสว่ นของเสน้ ตรงทมี่ ีขนาดเทา่ กบั ส่วนของเส้นตรงทกี่ าหนดได้
8. แบ่งครง่ึ สว่ นของเส้นตรงทกี่ าหนดได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
16. มีทักษะ/กระบวนการแก้ปัญหา
17. มีทกั ษะ/กระบวนการใหเ้ หตุผล
18. มที ักษะ/กระบวนการสือ่ สาร
ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
17. มีวนิ ยั
18. ใฝเ่ รยี นรู้
19. ม่งุ ม่ันในการทางาน

สาระสาคญั
การสร้างมุมท่มี ีขนาด 30 45, 60 และ 90

สาระการเรียนรู้

ตวั อย่างที่ 1 การสร้างมุมที่มีขนาด 90และ 45
วิธีสรา้ ง

1. ลาก ⎯→ และให้จุด P เป็นจุดจุดหน่ึงบน ⎯→ ดงั รปู

AB AB

A PB

2. ใช้ P เปน็ จุดศูนยก์ ลาง รัศมยี าวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ตดั ⎯→ ทีจ่ ดุ C และ D

AB

A C PD B

3. ใช้จดุ C และ D เป็นจดุ ศูนย์กลาง รศั มียาวพอสมควร เขยี นสว่ นโค้งตดั กันที่จดุ E

E

A C PD B

4. ลาก ⎯⎯→ ผา่ นส่วนโค้ง CD ทีจ่ ุด F จะได้ ⎯⎯→ ตง้ั ฉากกบั ⎯→ จะได้  =  = 90๐

PE PE AB APE EPB

E

A C PD B

5. ให้จุด D และจุด F เป็นจดุ ศนู ย์กลางกางวงเวยี นรัศมียาวพอประมาณเขียนส่วนโคง้ ตดั กันท่ี จดุ H

E
H

F

A C PD B

6. ลาก ⎯⎯→ จะได้ ⎯⎯→ แบ่งครงึ่ มุมฉาก EPB จะได้ 

PH PH EPH = HPB = 45

E

H
F

A C PD B

สรปุ ขน้ั ตอนการสรา้ งมุม 90และ 45

1. ลาก ⎯→ และให้จุด P เปน็ จุดจุดหนึ่งบน ⎯→

AB AB

2. ท่จี ุด P สร้าง ⎯⎯→ ให้ต้ังฉากกับ ⎯→ จะได้  = 90๐

PE AB APE = EPB

3. สรา้ ง ⎯⎯→ แบง่ ครึ่งมมุ ฉาก EPB จะได้  ตามต้องการ

PH EPH = HPB = 45

ตวั อยา่ งท่ี 2 การสรา้ งมมุ ท่ีมีขนาด 60

E

วิธีสรา้ ง

1. ลาก ⎯⎯→ ยาวพอสมควร

AB

2. ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รศั มยี าวพอสมควร เขยี นส่วนโคง้ ตดั ⎯⎯→ ทจ่ี ดุ C

AB

3. ใช้จุด C เปน็ จดุ ศูนยก์ ลาง รัศมเี ท่าเดิม เขยี นส่วนโคง้ ตัดสว่ นโคง้ เดิมทจ่ี ดุ D

4. ลาก AE ผา่ นจุด D จะได้ m E  B = 60

A

ตวั อย่างที่ 3 จงสรา้ งมมุ ที่มีขนาด 30๐
แนวคิด มมุ 30๐ เกดิ จากการแบง่ ครึ่ง มมุ 60๐

F

วิธีสรา้ ง
1) สร้างมมุ 60๐ เหมือนตวั อย่างที่ 2
2) ใช้จดุ C และ D เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง กางวงเวยี นรศั มียาวกว่าครงึ่ ของ CD เขยี นสว่ นโคง้

ตดั กนั ทจ่ี ดุ F
3) ลาก AF จะได้ FAˆB = EAˆF = 30

ตัวอยา่ งที่ 4 จงสรา้ งมมุ ที่มขี นาด 135พรอ้ มท้ังเขยี นแสดงวิธีการสรา้ ง

E
H
=

A C PD B

เน่อื งจาก 135 = 90 + 45

หรือ 135 = 180 − 45

วธิ ีสรา้ ง

1. ลาก ⎯→ และใหจ้ ุด P เป็นจดุ จุดหนึ่งบน ⎯→ ดงั รูป

AB AB

2. ใช้ P เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง สร้าง ⎯⎯→ ตงั้ ฉากกับ ⎯→ จะได้ 

PE AB APE = EPB = 90 

3. สร้าง ⎯⎯→ แบ่งครึ่งมุมฉาก APˆB จะได้ 

PH APH = HPE = 45 

4. จะได้  ตามตอ้ งการ

BPH = 90 + 45 = 135

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนา

1. ครูทบทวนความรกู้ ารสรา้ งเกี่ยวกบั มมุ ทง้ั การสรา้ งมุมท่ีมีขนาดเท่ากบั มุมท่ีกาหนด และการแบ่ง
คร่ึงมมุ โดยใหน้ ักเรียนตอบเปน็ ขนั้ ตอนครา่ วๆ อย่างรวดเรว็

ขน้ั สอน
1. ครูแสดงวิธกี ารสร้างมุมทีม่ ีขนาดเท่ากับ 90 องศา โดยให้นักเรยี นสงั เกตขน้ั ตอนวธิ ีการสรา้ ง โดย
ครอู ธิบายประกอบ
2. ครูให้นักเรียนลองสร้างมุม 90 องศาจากการสังเกตท่ีครูทาเป็นตัวอย่างให้นักเรียนดู และ
หลังจากนั้นนักเรียนร่วมกันบอกข้ันตอนการสร้างมุมขนาด 90 องศา ตามความเข้าใจของ
นักเรียน และครูช่วยอธิบายประกอบ พร้อมเขยี นขัน้ ตอนให้นกั เรยี นให้ชดั เจนยิ่งข้นึ
3. ครูให้นักเรียนตอบคาถามว่าครึ่งหน่ึงของ 90 คืออะไร (45) ดังนั้นถ้าครูให้นักเรียนสร้างมุม 45
องศา นักเรียนจะทาอย่างไร (สร้างมุม 90 แล้วแบ่งคร่ึง) หลังจากน้ันให้นักเรียนสร้างมุมที่มี
ขนาด 45 องศา และเขียนขนั้ ตอนด้วยตนเอง โดยท่คี รูอธิบายประกอบ

4. ครแู สดงวธิ กี ารสร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับ 60 องศา โดยใหน้ กั เรียนสงั เกตขัน้ ตอนวธิ ีการสร้าง โดย
ครอู ธิบายประกอบ

5. ครูให้นักเรียนลองสร้างมุม 60 องศาจากการสังเกตที่ครูทาเป็นตัวอย่างให้นักเรียนดู และ
หลังจากนั้นนักเรียนร่วมกันบอกขั้นตอนการสร้างมุมขนาด 60 องศา ตามความเข้าใจของ
นักเรยี น และครูชว่ ยอธบิ ายประกอบ พรอ้ มเขยี นขน้ั ตอนใหน้ ักเรียนให้ชดั เจนยงิ่ ข้นึ

6. ครูให้นักเรียนตอบคาถามว่าครึ่งหนึ่งของ 60 คืออะไร (30) ดังน้ันถ้าครูให้นักเรียนสร้างมุม 30
องศา นักเรียนจะทาอย่างไร (สร้างมุม 60 แล้วแบ่งคร่ึง) หลังจากนั้นให้นักเรียนสร้างมุมท่ีมี
ขนาด 30 องศา และเขยี นขน้ั ตอนด้วยตนเอง โดยทีค่ รอู ธบิ ายประกอบ

7. ครูยกตัวอย่างที่ 5 ให้นักเรียนทาด้วยตนเองตามความเข้าใจ โดยแนะนานักเรียนว่า นักเรียนคิด
ว่ามมุ 135 องศาจะเกิดจากมุมใดบวกกัน (90+45) และเฉลยวธิ ีการร่วมกับนกั เรยี น

ขั้นสรุป
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ วธิ กี ารสร้าง 45, 60 และ 90 โดยการอธบิ ายขัน้ ตอน
3. ครเู ปดิ โอกาสให้นักเรยี นซักถามในส่วนทส่ี งสยั

สื่อการสอน / แหล่งการเรียนรู้
7. เอกสารประกอบการเรียนรู้ เรอื่ ง การสร้าง