แผนการสอนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1

ตัวอยา่ งที่ 11 จงหาผลลบ (-2.5) - 0.735
วิธีทา (-2.5) - 0.735) = (-2.500) + (-0.735)

2.500 ค่าสัมบรู ณข์ อง -2.5 บวกด้วยค่า
+ สมั บูรณข์ อง -0.735

0.735 แล้วตอบเปน็ จานวนลบ
3.235
ดังน้ัน (-2.5) - 0.735 = -3.235
ตอบ -3.235
การลบทศนยิ มท่มี ากกวา่ สองจานวนข้นึ ไปสามารถใชว้ ิธีการเปลย่ี นเครื่องหมายแลว้
เปลีย่ นตัวลบเป็นจานวนตรงข้ามไดเ้ ช่นกนั แล้วจึงบวกกันตามปกติ

ตวั อย่างท่ี 12 จงหาผลลบ 19.95 - (-5.45) – 34.5
วธิ ที า 19.95 - (-5.45) – 34.5= [19.95 + 5.45] + (-34.50)
= 25.40 + (-34.50)
= -9.10
ดังนนั้ 19.95 - (-5.45) – 34.5 = -9.10
ตอบ -9.10

ตัวอย่างท่ี 13 ธาตุออกซิเจนมีจุดหลอมเหลว -218.40 °C และมีจุดเดือด -183 °C ถ้าต้องการให้
ออกซเิ จน เปล่ยี นสภาวะจากของเหลวเปน็ ก๊าซต้องเพ่มิ อุณหภูมอิ ยา่ งมากทส่ี ุดกีอ่ งศา

วธิ ที า (-183) – (-218.40) = (-183) + 218.40
= 218.40 183
= 218.40 – 183
= 35.40

ดังน้ัน ถ้าต้องการให้ออกซิเจนเปลี่ยนจากของเหลวเป็นก๊าซต้องเพ่ิมอุณหภูมิอย่างมากที่สุด
35.40 °C

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นนา

1. ครูถามนักเรียนเพ่ือเป็นการทบทวนนักเรียน ว่าการบวกทศนิยม มีหลักการอย่างไรบ้าง
(คาตอบคอื ต้งั เลขโดดใหต้ รงกนั แลว้ จึงบวกกนั ตามหลักการของการบวกจานวนเตม็ )

2. ครูบอกกับนักเรียนว่า หลังจากท่ีนักเรียนเข้าใจวิธีการบวกทศนิยมแล้ว ในวันน้ีเราจะมา
เรียน เรือ่ ง การลบทศนยิ มว่ามหี ลักการอยา่ งไรบ้าง เพื่อเป็นการนาเขา้ สบู่ ทเรยี น

ข้ันสอน
1. ครูถามหลักการในการหาผลลบของจานวนเต็มกับนักเรียนเพ่ือเป็นการทบทวน จากน้ันครู
จึงอธิบายให้นักเรียนฟังว่า การลบทศนิยมนั้นใช้หลักการเดียวกันกับหลักการหาผลลบของ
จานวนเตม็ ขา้ งต้น
2. ครูใช้การถามตอบประกอบการอธิบายกับนักเรียนเพ่ือทาโจทย์ในตัวอย่างที่ 8 ร่วมกัน
โดยถามนักเรียนว่า จากหลักการข้างตน้ นักเรยี นสามารถเปล่ียนโจทย์ใหอ้ ยู่ในรปู การบวกได้
ว่าอย่างไร จากนั้นจึงให้นักเรียนหาคาตอบตามวิธีการบวกท่ีได้เรียนไปแล้วในคาบเรียนที่
ผ่านมา
หมายเหตุ ครูควรอธิบายเพิ่มเติมด้วยว่า ในกรณีที่ตัวต้ังและตัวลบเป็นจานวนบวกท้ังคู่
และตัวต้ังมีค่ามากกว่าตัวลบ เราสามารถนาทศนิยมมาลบกันได้ทนั ทีโดยไม่ต้องใช้หลักการ
ขา้ งต้นก็ได้
3. ครูใช้การถามตอบประกอบการอธิบายกับนักเรียนเพื่อทาโจทย์ในตัวอย่างที่ 9 ร่วมกัน
โดยถามนกั เรียนว่า จากหลักการขา้ งต้นนักเรยี นสามารถเปล่ยี นโจทย์ให้อยู่ในรปู การบวกได้
ว่าอย่างไร จากน้ันจึงให้นักเรียนหาคาตอบตามวิธีการบวกท่ีได้เรียนไปแล้วในคาบเรียนที่
ผ่านมา จากน้นั ครจู ึงอธิบายเพ่ือให้นักเรียนสังเกตวา่ ผลลัพธข์ องการลบจะเป็นจานวนบวก
หรอื จานวนลบนัน้ ตอ้ งดูว่า ตัวต้งั หรือตวั ลบมากกว่ากนั

4. ครูให้นักเรียนทาโจทย์ในตัวอย่างที่ 10 และ 11 ด้วยตนเอง โดยที่ครูคอยสังเกตนักเรียน
และช่วยเหลอื นกั เรียนท่ีมีข้อสงสยั เม่อื ครูเหน็ ว่านักเรียนสว่ นใหญ่ทาเสรจ็ แล้ว ครจู งึ ใช้การ
ถามตอบประกอบการอธบิ ายกับนกั เรยี นเพื่อเฉลยร่วมกนั

5. ครูใช้การถามตอบประกอบการอธิบายกับนักเรียนเพื่อทาโจทย์ในตัวอย่างท่ี 12 ร่วมกัน
โดยเน้นให้นักเรียนสังเกตว่า ในกรณีที่มีจานวนที่ลบกันมากกว่าสองจานวนข้ึนไป สามารถ
ใช้หลักการเปล่ียนเครอื่ งหมาย และเปล่ยี นตัวลบเปน็ จานวนตรงขา้ มได้เชน่ กนั

6. ครูแสดงวิธีทาโจทย์ในตัวอย่างท่ี 13 ให้นักเรียนดู โดยถามนักเรียนว่าจะมีวิธีในการหา
คาตอบอย่างไรบ้าง (คาตอบคือ หาผลต่างระหว่างจุดเดือดกับจุดหลอมเหลว) แล้วจึงแสดง
วธิ ีหาคาตอบร่วมกัน

ข้ันสรปุ
1. ครูสุ่มถามนักเรียนในชั้นเรียนว่าหลักการในการบวกทศนิยมเป็นอย่างไรบ้าง เพ่ือสรุป
ความรูท้ ีไ่ ดใ้ นคาบเรียนนี้
2. ครใู ห้โอกาสนักเรียนถามขอ้ สงสัย
3. ครใู ห้โอกาสนกั เรียนถามขอ้ สงสัย และให้ทาแบบฝึกหัดที่ 3 เปน็ การบ้าน

สือ่ การสอน / แหล่งการเรยี นรู้
12. เอกสารประกอบการเรียนรู้ เรอื่ ง ทศนิยม

การวดั และประเมินผล เคร่ืองมือวัดผล วธิ กี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ
จุดประสงค์
แบบฝกึ หดั ที่ 3 ตรวจ ผ่านเกณฑ์ 60%
ด้านความรู้ (K) ขอ้ ที่ 3 – 4 แบบฝกึ หดั ท่ี 3
23. หาผลลัพธ์ของการบวก ขอ้ ท่ี 3 – 4

ทศนิยมได้ แบบประเมินผล สังเกตการ ผา่ นเกณฑ์
24. หาผลลัพธข์ องการลบ ดา้ นทกั ษะและ ปฏิบตั กิ ิจกรรม 6 คะแนนข้นึ ไป
กระบวนการ
ทศนยิ มได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง ทางาน
คณิตศาสตร์ (P)
31. มีทักษะ/กระบวนการ แบบสงั เกต สังเกต ผ่านเกณฑ์ระดบั ดี
แก้ปัญหา พฤติกรรม พฤติกรรม
32. มที กั ษะ/กระบวนการให้ รายบุคคล
เหตุผล
33. มีทักษะ/กระบวนการ
สือ่ สาร

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
31. มีวินัย
32. ใฝเ่ รยี นรู้
33. มุ่งมัน่ ในการทางาน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรียนรู้ ของนายพศุตม์ ชูศกั ดิ์ แล้วมคี วามคดิ เหน็ ดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรียนรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)……………….………….
(นางลดั ดาวลั ย์ กินนารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมัชชา จนั ทรแ์ สง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบริหารวิชาการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกุล)
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 รหสั วิชา ค21201
ระดับ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 1 เวลา 1 คาบ
เรือ่ ง การคณู ทศนยิ ม หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 การสร้าง
ผสู้ อน นายพศตุ ม์ ชูศักดิ์

สาระและมาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชว้ี ดั
สาระที่ 1 จานวน และพชี คณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน

ผลทีเ่ กิดขนึ้ จากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และการนาไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะ และความสัมพนั ธข์ องจานวนตรรกยะ และใช้สมบตั ิของจานวน

ตรรกยะในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ในชวี ติ จริง

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถ
11. หาผลลพั ธข์ องการคณู ทศนยิ มได้
12. หาผลลัพธ์ของการหารทศนยิ มได้
13. บอกความสัมพนั ธท์ ี่เกิดข้นึ จากการคูณและการหารทศนิยมได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
34. มที กั ษะ/กระบวนการแกป้ ัญหา
35. มีทักษะ/กระบวนการให้เหตผุ ล
36. มที กั ษะ/กระบวนการสื่อสาร
ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
35. มวี ินยั
36. ใฝ่เรยี นรู้
37. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

สาระสาคัญ
การคูณทศนิยมที่เป็นจานวนบวกมีวิธีการเช่นเดียวกับการคูณจานวนเต็มบวกแล้วใส่จุดทศนิยมให้ถูกท่ี
กล่าวคือ ถา้ ตวั ต้ังเปน็ ทศนิยมท่ีมี a ตาแหน่ง ตัวคณู เปน็ ทศนิยมทมี่ ี b ตาแหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยม
ทีม่ ี a + b ตาแหน่ง

การคูณทศนยิ มใชห้ ลกั เกณฑเ์ ดยี วกับการคูณจานวนเต็ม ดงั น้ี
- การคูณทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจานวนบวก ใช้วิธีการเดียวกับการคูณ

จานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก ซึ่งจะได้คาตอบเป็นทศนยิ มท่เี ปน็ จานวนบวก
- การคูณทศนิยมที่เป็นจานวนลบด้วยทศนิยมท่ีเป็นจานวนลบ จะได้คาตอบเป็นทศนิยมท่ี

เปน็ จานวนบวก และมคี ่าสัมบรู ณข์ องผลคูณเทา่ กบั ผลคณู ของคา่ สัมบรู ณข์ องสองจานวนนนั้
- การคูณระหว่างทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวกกับทศนิยมที่เป็นจานวนลบ จะได้คาตอบเป็น

ทศนิยมท่เี ปน็ จานวนลบ และมีคา่ สัมบูรณข์ องผลคูณเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจานวนนน้ั

การหารทศนิยมใชห้ ลักเกณฑ์เดียวกบั การหารจานวนเต็ม ดงั นี้

การหารทศนยิ มด้วยทศนยิ มทเี่ ป็นการหารลงตัว อาศัยการคณู ตามข้อตกลง ดังนี้

ตวั หาร x ผลหาร = ตัวตัง้

หลักเกณฑก์ ารหารทศนิยม มดี ังน้ี

1. ถา้ ตวั ตง้ั และตวั หารเป็นทศนยิ มที่เปน็ จานวนบวกท้งั คู่ ใหท้ าตวั หารเป็นจานวนนับ แลว้ หาคาตอบ

ซงึ่ จะไดค้ าตอบเป็นทศนยิ มท่ีเปน็ จานวนบวก

2. ถา้ ตวั ตั้งและตัวหารเป็นทศนยิ มที่เป็นจานวนลบทัง้ คู่ ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์ของตวั ตัง้ และค่าสมั บูรณข์ อง

ตวั หารมาหารกัน แลว้ ตอบเป็นทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวก

3. ถ้าตวั ตัง้ หรอื ตัวหารตวั ใดตวั หนงึ่ เป็นทศนยิ มทเ่ี ป็นจานวนลบ โดยทอ่ี กี ตัวหนง่ึ เป็นทศนิยมทเ่ี ป็น

จานวนบวก ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์ของตวั ตั้งและคา่ สัมบรู ณข์ องตวั หารมาหารกนั แล้วตอบเปน็ ทศนิยมที่เปน็
จานวนลบ

สาระการเรียนรู้

การคูณทศนิยม
ในการคณู ทศนยิ มใดๆมวี ธิ ีการเช่นเดยี วกับการคูณจานวนเตม็ และใส่จุดทศนยิ มให้ถกู ท่ี ดงั ต่อไปนี้

1. การคณู ทศนยิ มทเี่ ป็นจานวนบวกดว้ ยทศนยิ มที่เปน็ จานวนบวก ใช้วิธีการเดยี วกับการคณู จานวนเตม็ บวก

ด้วยจานวนเตม็ บวก ซึง่ จะไดค้ าตอบเป็นทศนิยมทีเ่ ป็นจานวนบวก

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลคณู 1.7 x 2.5

วิธที า

17


25

85

34

425

ดงั นั้น 1.7 x 2.5 = 4.25
2. การคณู ทศนิยมทเี่ ป็นจานวนลบด้วยทศนยิ มท่เี ป็นจานวนลบ จะไดค้ าตอบเป็นทศนยิ มที่เปน็ จานวนบวก

และมคี า่ สัมบรู ณ์ของผลคณู เทา่ กบั ผลคณู ของค่าสมั บรู ณข์ องสองจานวนนั้น

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลคณู (-0.35) x (-1.3)

วิธีทา

35


13

105

35

455

ดังน้ัน (-0.35) x (-1.3) = 0.455
3. การคณู ระหว่างทศนยิ มทเี่ ปน็ จานวนบวกกบั ทศนยิ มทเ่ี ป็นจานวนลบ จะได้คาตอบเป็นทศนิยมท่เี ปน็

จานวนลบ และมคี า่ สมั บรู ณ์ของผลคณู เท่ากบั ผลคณู ของคา่ สมั บรู ณข์ องสองจานวนนั้น

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาผลคณู 79.5 x (-0.002)

วธิ ที า

795


2

1590

ดงั นน้ั 79.5 x (-0.002) = -0.1590

การคูณทศนยิ มตามหลักเกณฑ์ข้างตน้ ยงั มสี มบตั ิการคณู เชน่ เดยี วกบั สมบัตกิ ารคณู จานวนเต็มอกี ด้วย ได้แก่
สมบตั ิการสลับท่ี สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่ สมบัตกิ ารคูณด้วยศูนย์ และ สมบัติการคณู ด้วยหนึง่ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหาผลลัพธ์ (-12.5) x 27.85 x 8
วิธที า (-12.5) x 27.85 x 8 = [(-12.5 x 8)] x 27.85

= (-100) x 27.85
= -2,785

นอกจาสมบตั ติ ่างๆทก่ี ลา่ วมาแลว้ ยงั มี สมบัตกิ ารแจกแจงทีแ่ สดงความเก่ียวขอ้ งระหวา่ งการบวกและการคณู
ทศนิยม

ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาผลลพั ธ์ของ (5.7 x 8.2) + (5.7x1.8)
วธิ ีทา (5.7 x 8.2) + (5.7x1.8) = 5.7 x (8.2 + 1.8)

= 5.7 x 10
= 57
ตวั อย่างท่ี6 จงหาผลคณู ของ 999.9 x (-0.7)
วธิ ีทา 999.9 x (-0.7) = (1000 – 0.1) x (-0.7)
= [1000 + (-0.1)] x (-0.7)
= [1000 x -0.7)] + [(-0.1) x (-0.7)]
= (-700) + 0.07
= -699.93
ตวั อยา่ งท่ี7 ถ้ามะละกอสกุ 1 กรัม มีนา้ อยู่ 0.867 กรัม มะละกอสุกหนัก 1.5 กิโลกรมั จะมนี ้ากกี่ รัม
วธิ ีทา มะละกอสุกหนัก 1.5 กโิ ลกรัม เทา่ กบั 1,500 กรมั
ถ้ามะละกอสุก 1 กรมั มนี า้ อยู่ 0.867 กรมั
ดังน้ัน มะละกอสุกหนัก 1,500 กรมั มีน้าอยู่ 1,500 x 0.867 = 1,300.5 กรมั

การหารทศนยิ ม
เราคงเคยหารทศนยิ มท่เี ป็นจานวนบวกดว้ ยจานวนนับและหารทศนยิ มท่ีเปน็ จานวนบวกดว้ ยทศนยิ มที่เปน็

จานวนบวกมาแลว้
การหารทศนิยมทเ่ี ป็นจานวนบวกดว้ ยจานวนนับโดยการต้ังหาร นยิ มเขยี นทศนิยมเฉพาะของตวั ตง้ั และ

ผลหาร ตาแหนง่ ของจุดทศนิยมของผลหารจะอยูต่ รงกบั ตาแหน่งของจดุ ทศนยิ มของตวั ตง้ั เสมอ ส่วนจุดทศนิยมอืน่ ๆ
อาจจะไม่เขยี นกไ็ ด้ ดังตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

ตัวอยา่ งที่ 8 จงหาผลหาร 71.8  25

วธิ ที า

2.872
25 71.800

50 การเตมิ 0 หลงั ทศนิยมไม่ทาให้ 71.8

21 8 เปล่ียนแปลง

20 0

1 80
175

50

50

ดงั น้ัน 71.825 = 2.872

การหารทศนิยมท่เี ป็นจานวนบวกด้วยทศนยิ มที่เปน็ จานตวนรวบจวสกอบใหผลท้ หาตารัวห2าร.8เป7็น2จxาน2ว5นน=ับโด7ย1น.า810 หรือ
100 หรอื 1000 หรือ … คูณท้งั ตัวต้งั และตวั หารตามความจาเป็น
ตัวอย่างท่ี 9 จงหาผลหาร 2 0.625

วิธีทา 2  0.625 = 2

0.625
= 21, 000

0.6251, 000

= 2, 000 การหารไมล่ งตวั มีเศษเป็น 125 จึงต้องเติม 0 หลัง
625 ทศนยิ มของตวั ตง้ั เปน็ 2000.0
3.2

625 2000.0

1875

125 0

125 0

ดังนนั้ 2 0.625 = 3.2 ตรวจสอบผลหาร 0.625 x 3.2 = 2

การหารทศนยิ มด้วยทศนยิ มอาจเป็นการหารลงตวั หรือไมล่ งตัวก็ได้ แตใ่ นตอนแรกนจี้ ะกลา่ วถงึ การหาร

ทศนิยมดว้ ยทศนยิ มที่เปน็ การหารลงตัว มผี ลหารเป็นทศนิยมและมเี ศษเปน็ 0

การหารทศนิยมด้วยทศนยิ มทเ่ี ปน็ การหารลงตัว อาศยั การคณู ตามขอ้ ตกลง ดังนี้

ตัวหาร x ผลหาร = ตวั ตั้ง

เนื่องจากการหารมีความสมั พนั ธ์กบั การคณู และการหาผลคูณสามารถทาไดโ้ ดยใช้ค่าสมั บรู ณ์ ดงั นน้ั การ
หาผลหารของทศนยิ มจงึ สามารถหาไดโ้ ดยใช้ค่าสมั บูรณ์ดังน้ี

หลกั เกณฑก์ ารหารทศนิยม มีดังนี้

1. ถา้ ตัวต้ังและตัวหารเปน็ ทศนยิ มทเ่ี ปน็ จานวนบวกทั้งคู่ ใหท้ าตวั หารเปน็ จานวนนบั แลว้ หาคาตอบ

ซง่ึ จะไดค้ าตอบเปน็ ทศนยิ มท่ีเป็นจานวนบวก

2. ถ้าตวั ตงั้ และตวั หารเปน็ ทศนยิ มที่เปน็ จานวนลบทง้ั คู่ ให้นาคา่ สมั บรู ณ์ของตัวตั้งและค่าสัมบรู ณข์ อง

ตวั หารมาหารกัน แลว้ ตอบเปน็ ทศนิยมท่ีเปน็ จานวนบวก

3. ถา้ ตวั ตัง้ หรอื ตัวหารตวั ใดตัวหนง่ึ เป็นทศนิยมท่เี ป็นจานวนลบ โดยที่อีกตวั หน่ึงเปน็ ทศนิยมทเี่ ป็น

จานวนบวก ให้นาค่าสมั บูรณ์ของตวั ตัง้ และคา่ สัมบรู ณ์ของตัวหารมาหารกัน แล้วตอบเป็นทศนยิ มที่เป็น
จานวนลบ

ตัวอยา่ งท่ี10 จงหาผลหาร (−0.441) 0.63 ตรวจสอบผลหาร (-0.7) x 0.63 = -0.441
วิธที า (−0.441)  0.63 = (−44.1)  63

0.7
63 44.1

44 1

ดังนั้น (−0.441) 0.63 = − 0.7

ตัวอยา่ งที่11 จงหาผลหาร (−13.76) (−3.2) ตรวจสอบผลหาร 4.3 x (3.2) = -13.76
วธิ ีทา (−13.76) (−3.2) = (−137.6) (−32)

4.3
32 137.6

128

96
96

ดงั นั้น (−13.76) (−3.2) = 4.3

จากตัวอยา่ งการหารทศนยิ มที่กลา่ วมาแลว้ ขา้ งต้นเปน็ การหารลงตวั ในกรณที ีก่ ารหารไมล่ งตวั ตามตาแหน่ง
ทศนยิ มท่ีตอ้ งการ ตอ้ งคานวณใหไ้ ด้ทศนิยมมากกวา่ ทตี่ อ้ งการอีกหนึ่งตาแหน่ง แล้วพิจารณาว่าเลขโดดในตาแหน่งที่
เกนิ มานั้นควรตัดทงิ้ หรือปดั ข้ึนตามหลกั การปัดเศษ

ตัวอยา่ งท่ี 12 จงหาผลหาร 3.5  0.023 (ตอบเปน็ ทศนิยม 2 ตาแหนง่ )

วธิ ที า 3.50.023 = 3,500 23

152.173
23 3500.000

23

120

115

50

46

40

23

1 70

1 61

90 ทศนิยมตาแหน่งท่ี 3 ของผลหารนอ้ ยกวา่
69 5 จงึ ตดั ท้ิง

21

ดังน้ัน 3.50.023  152.17

ตัวอย่างท่ี 13 น้าตาลทรายขาวบรรจุถงุ ถงุ ละ 1 กโิ ลกรมั ราคา 13.25 บาท มเี งินอยู่ 60.75 บาท ซื้อนา้ ตาล

ทรายไดก้ ีถ่ ุงและเหลือเงนิ ก่ีบาท

วธิ ีทา น้าตาลทรายขาวบรรจุ ถงุ ละ 1 กโิ ลกรมั ราคา 13.25 บาท
มเี งนิ อยู่ 60.75 บาท

จะซอ้ื นา้ ตาลได้ 60.7513.25  4.6 ถงุ

แตน่ า้ ตาลทรายขายเป็นถงุ (ไม่ไดแ้ บ่งขาย) ดงั นัน้ จะซ้ือน้าตาลทรายได้ 4 ถุง
และเหลอื เงินอีก 60.75 – (13.25 x 4) = 7.75 บาท

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นา

3. ครูยกตัวอย่างเหตุการณ์ให้นักเรียนฟังว่า “มะลิเป็นชาวอเมริกัน กาลังจะเดินทางกลับมา
เรียนต่อที่ประเทศไทย และเธอต้องการแลกเงินดอลลาร์สหรัฐเป็นเงินบาทไทย หากเขามี
เงินอยู่ 300 ดอลลาร์สหรัฐ เขาจะแลกเป็นเงินบาทไทยได้ท้ังหมดกี่บาท” (ถ้า 1 ดอลลาร์

สหรัฐ แลกเป็นเงินไทยได้ 35 บาท) จากน้ันครูถามนักเรียนว่านักเรียนจะหาคาตอบของ
โจทย์ข้อน้ีได้อย่างไร (คาตอบคือ นาเงินสกุลดอลลาร์ คูณกับจานวนเงินในหน่วยบาทต่อ
ดอลลาร์)
4. จากเหตุการณ์ข้างต้นครูเปลี่ยนสถานการณ์ว่า “ถ้า 1 ดอลลาร์สหรัฐ แลกเป็นเงินไทยได้
35.24 บาท” แล้วถามคาถามเดมิ อีกครง้ั
5. ครูช้ีแจงกบั นักเรยี นว่า ในชวี ิตประจาวันนนั้ จานวนท่ีนกั เรยี นจะนามาคณู กนั ได้ ไมไ่ ดม้ เี พียง
จานวนเต็มเท่านั้น ทศนิยมก็สามารถทาได้เช่นกัน ซ่ึงเราจะมาศึกษาในคาบเรียนนี้ว่า
มีวิธกี ารอย่างไรบ้าง เพอื่ นาเข้าสู่บทเรียน
ขนั้ สอน
8. ครูอธิบายหลักการในการคูณทศนิยมให้นักเรียนฟังว่า “การคูณทศนิยมมีวิธีการ
เช่นเดียวกับการคูณจานวนเต็มแล้วใส่จุดทศนิยมให้ถูกที่ กล่าวคือ ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมที่มี
a ตาแหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยมที่มี b ตาแหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยมท่ีมี a+b ตาแหน่ง”
จากนั้นครูจึงยกตัวอย่างทศนิยมสองจานวนที่คูณกันให้นักเรียนดู 2-3 ตัวอย่าง เพ่ือให้
นักเรยี นชว่ ยกันตอบวา่ ผลลัพธ์ทีไ่ ด้เป็นทศนิยมกีต่ าแหน่ง
9. ครูแสดงวิธีการคูณทศนิยมในตัวอย่างที่ 1 ให้นักเรียนดูโดยเน้นอธิบายวิธีการทาประกอบ
กบั หลกั การท่ีครูบอกกอ่ นหนา้ นีด้ ้วย
10. ครูแสดงตัวอย่างที่ 2 และ 3 ให้นักเรียนดู โดยถามนักเรียนเพื่อทบทวนความรู้เกี่ยวกับการ
คูณจานวนเตม็ ว่า หากนาจานวนท่ีเปน็ ลบคูณกนั และหากนาจานวนท่เี ปน็ บวกกบั จานวนที่
เป็นลบมาคูณกันแล้ว ผลลัพธ์ท่ีได้จะเป็นบวกหรือเป็นลบแล้วจึงแสดงวิธีการหาผลลัพธ์ให้
นกั เรยี นดู
11. ครูแสดงสมบัติของการคูณทศนิยมให้นักเรียนดู พร้อมท้ังอธิบายให้นักเรียนเห็นว่า เป็น
สมบัติเดียวกันกับการคูณจานวนเต็ม และนักเรียนสามารถนาไปใช้ในการหาผลคูณของ
ทศนิยมได้
12. ครูใช้การถามตอบกับนักเรียน เพื่อให้นักเรียนตอบคาถามในตัวอย่างท่ี 4 ร่วมกัน
เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเหน็ วา่ จะนาสมบัตกิ ารสลับทข่ี องการคูณไปใช้ไดอ้ ย่างไรบา้ ง
13. ครูใช้การถามตอบกับนักเรียน เพ่ือให้นักเรียนตอบคาถามในตัวอย่างที่ 5 และ 6 ร่วมกัน
เพ่ือใหน้ กั เรยี นเห็นว่า จะนาสมบตั กิ ารแจกแจงไปใชไ้ ด้อย่างไรบา้ ง
14. ครูแสดงวิธีทาโจทย์ในตัวอย่างที่ 7 ให้นักเรียนดู โดยถามนักเรียนว่าจะมีวิธีในการหา
คาตอบอย่างไรบ้าง (คาตอบคือ นาน้าหนักของมะละกอสุก คูณกับปริมาณน้าท่ีมีอยู่ใน
มะละกอ 1 กรัม) แลว้ จึงแสดงวธิ หี าคาตอบรว่ มกัน

ข้ันสรุป
4. ครูสุ่มถามนักเรียนในช้ันเรียนว่าหลักการในการคูณทศนิยมเป็นอย่างไรบ้าง และการคูณ
ทศนยิ มมสี มบัติอะไรบ้าง เพอ่ื สรุปความรทู้ ี่ไดใ้ นคาบเรียนนี้
5. ครใู หโ้ อกาสนักเรียนถามขอ้ สงสยั ให้ทาแบบฝึกหัดท่ี 4 เป็นการบ้าน

สื่อการสอน / แหล่งการเรียนรู้
13. เอกสารประกอบการเรียนรู้ เรื่อง ทศนยิ ม

การวัดและประเมินผล เคร่อื งมือวดั ผล วธิ ีการวัดผล เกณฑ์การประเมนิ
จุดประสงค์
แบบฝึกหัดท่ี 4 ตรวจ ผ่านเกณฑ์ 60%
ดา้ นความรู้ (K) ขอ้ ที่ 1 แบบฝกึ หัดท่ี 1
25.หาผลลัพธข์ องการคณู ทศนิยมได้
26.หาผลลพั ธ์ของการหารทศนยิ มได้ ข้อที่ 1
27.บอกความสัมพนั ธ์ที่เกิดขึน้ จาก
แบบประเมนิ ผล สงั เกตการ ผ่านเกณฑ์
การคณู และการหารทศนยิ มได้ ด้านทกั ษะและ ปฏิบัติกิจกรรม 6 คะแนนขึ้นไป
ด้านทกั ษะและกระบวนการทาง กระบวนการ
คณติ ศาสตร์ (P)
34. มที กั ษะ/กระบวนการ ทางาน
แก้ปญั หา
35. มีทกั ษะ/กระบวนการให้ แบบสงั เกต สงั เกต ผ่านเกณฑ์ระดบั ดี
เหตผุ ล พฤติกรรม พฤติกรรม
36. มที ักษะ/กระบวนการ รายบุคคล
ส่ือสาร

ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
34. มวี นิ ยั
35. ใฝเ่ รียนรู้
36. มุ่งม่นั ในการทางาน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 รหสั วิชา ค21201
ระดับ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 1 เวลา 1 คาบ
เรือ่ ง การหารทศนยิ ม หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 การสร้าง
ผสู้ อน นายพศตุ ม์ ชูศักดิ์

สาระและมาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชว้ี ดั
สาระที่ 1 จานวน และพชี คณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน

ผลทีเ่ กิดขนึ้ จากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และการนาไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะ และความสัมพนั ธข์ องจานวนตรรกยะ และใช้สมบตั ิของจานวน

ตรรกยะในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ในชวี ติ จริง

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถ
14. หาผลลพั ธข์ องการคณู ทศนยิ มได้
15. หาผลลัพธ์ของการหารทศนยิ มได้
16. บอกความสัมพนั ธท์ ี่เกิดข้นึ จากการคูณและการหารทศนิยมได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
37. มที กั ษะ/กระบวนการแกป้ ัญหา
38. มีทักษะ/กระบวนการให้เหตผุ ล
39. มที กั ษะ/กระบวนการสื่อสาร
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
38. มวี ินยั
39. ใฝ่เรยี นรู้
40. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

สาระสาคัญ
การคูณทศนิยมที่เป็นจานวนบวกมีวิธีการเช่นเดียวกับการคูณจานวนเต็มบวกแล้วใส่จุดทศนิยมให้ถูกท่ี
กล่าวคือ ถา้ ตวั ต้ังเปน็ ทศนิยมท่ีมี a ตาแหน่ง ตัวคณู เปน็ ทศนิยมทมี่ ี b ตาแหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยม
ทีม่ ี a + b ตาแหน่ง

การคูณทศนยิ มใชห้ ลกั เกณฑเ์ ดยี วกับการคูณจานวนเต็ม ดงั น้ี
- การคูณทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจานวนบวก ใช้วิธีการเดียวกับการคูณ

จานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก ซึ่งจะได้คาตอบเป็นทศนยิ มท่เี ปน็ จานวนบวก
- การคูณทศนิยมที่เป็นจานวนลบด้วยทศนิยมท่ีเป็นจานวนลบ จะได้คาตอบเป็นทศนิยมท่ี

เปน็ จานวนบวก และมคี ่าสัมบรู ณข์ องผลคูณเทา่ กบั ผลคณู ของคา่ สัมบรู ณข์ องสองจานวนนนั้
- การคูณระหว่างทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวกกับทศนิยมที่เป็นจานวนลบ จะได้คาตอบเป็น

ทศนิยมท่เี ปน็ จานวนลบ และมีคา่ สัมบูรณข์ องผลคูณเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจานวนนน้ั

การหารทศนิยมใชห้ ลักเกณฑ์เดียวกบั การหารจานวนเต็ม ดงั นี้

การหารทศนยิ มด้วยทศนยิ มทเี่ ป็นการหารลงตัว อาศัยการคณู ตามข้อตกลง ดังนี้

ตวั หาร x ผลหาร = ตัวตัง้

หลักเกณฑก์ ารหารทศนิยม มดี ังน้ี

1. ถา้ ตวั ตง้ั และตวั หารเป็นทศนยิ มที่เปน็ จานวนบวกท้งั คู่ ใหท้ าตวั หารเป็นจานวนนับ แลว้ หาคาตอบ

ซงึ่ จะไดค้ าตอบเป็นทศนยิ มท่ีเปน็ จานวนบวก

2. ถา้ ตวั ตั้งและตัวหารเป็นทศนยิ มที่เป็นจานวนลบทัง้ คู่ ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์ของตวั ตัง้ และค่าสมั บูรณข์ อง

ตวั หารมาหารกัน แลว้ ตอบเป็นทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวก

3. ถ้าตวั ตัง้ หรอื ตัวหารตวั ใดตวั หนงึ่ เป็นทศนยิ มทเ่ี ป็นจานวนลบ โดยทอ่ี กี ตัวหนง่ึ เป็นทศนิยมทเ่ี ป็น

จานวนบวก ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์ของตวั ตั้งและคา่ สัมบรู ณข์ องตวั หารมาหารกนั แล้วตอบเปน็ ทศนิยมที่เปน็
จานวนลบ

สาระการเรียนรู้

การคูณทศนิยม
ในการคณู ทศนยิ มใดๆมวี ธิ ีการเช่นเดยี วกับการคูณจานวนเตม็ และใส่จุดทศนยิ มให้ถกู ท่ี ดงั ต่อไปนี้

1. การคณู ทศนยิ มทเี่ ป็นจานวนบวกดว้ ยทศนยิ มที่เปน็ จานวนบวก ใช้วิธีการเดยี วกับการคณู จานวนเตม็ บวก

ด้วยจานวนเตม็ บวก ซึง่ จะไดค้ าตอบเป็นทศนิยมทีเ่ ป็นจานวนบวก

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลคณู 1.7 x 2.5

วิธที า

17


25

85

34

425

ดงั นั้น 1.7 x 2.5 = 4.25
2. การคณู ทศนิยมทเี่ ป็นจานวนลบด้วยทศนยิ มท่เี ป็นจานวนลบ จะไดค้ าตอบเป็นทศนยิ มที่เปน็ จานวนบวก

และมคี า่ สัมบรู ณ์ของผลคณู เทา่ กบั ผลคณู ของค่าสมั บรู ณข์ องสองจานวนนั้น

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลคณู (-0.35) x (-1.3)

วิธีทา

35


13

105

35

455

ดังน้ัน (-0.35) x (-1.3) = 0.455
3. การคณู ระหว่างทศนยิ มทเี่ ปน็ จานวนบวกกบั ทศนยิ มทเ่ี ป็นจานวนลบ จะได้คาตอบเป็นทศนิยมท่เี ปน็

จานวนลบ และมคี า่ สมั บรู ณ์ของผลคณู เท่ากบั ผลคณู ของคา่ สมั บรู ณข์ องสองจานวนนั้น

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาผลคณู 79.5 x (-0.002)

วธิ ที า

795


2

1590

ดงั นน้ั 79.5 x (-0.002) = -0.1590

การคูณทศนยิ มตามหลักเกณฑ์ข้างตน้ ยงั มสี มบตั ิการคณู เชน่ เดยี วกบั สมบัตกิ ารคณู จานวนเต็มอกี ด้วย ได้แก่
สมบตั ิการสลับท่ี สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่ สมบัตกิ ารคูณด้วยศูนย์ และ สมบัติการคณู ด้วยหนึง่ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหาผลลัพธ์ (-12.5) x 27.85 x 8
วิธที า (-12.5) x 27.85 x 8 = [(-12.5 x 8)] x 27.85

= (-100) x 27.85
= -2,785

นอกจาสมบตั ติ ่างๆทก่ี ลา่ วมาแลว้ ยงั มี สมบัตกิ ารแจกแจงทีแ่ สดงความเก่ียวขอ้ งระหวา่ งการบวกและการคณู
ทศนิยม

ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาผลลพั ธ์ของ (5.7 x 8.2) + (5.7x1.8)
วธิ ีทา (5.7 x 8.2) + (5.7x1.8) = 5.7 x (8.2 + 1.8)

= 5.7 x 10
= 57
ตวั อย่างท่ี6 จงหาผลคณู ของ 999.9 x (-0.7)
วธิ ีทา 999.9 x (-0.7) = (1000 – 0.1) x (-0.7)
= [1000 + (-0.1)] x (-0.7)
= [1000 x -0.7)] + [(-0.1) x (-0.7)]
= (-700) + 0.07
= -699.93
ตวั อยา่ งท่ี7 ถ้ามะละกอสกุ 1 กรัม มีนา้ อยู่ 0.867 กรัม มะละกอสุกหนัก 1.5 กิโลกรมั จะมนี ้ากกี่ รัม
วธิ ีทา มะละกอสุกหนัก 1.5 กโิ ลกรัม เทา่ กบั 1,500 กรมั
ถ้ามะละกอสุก 1 กรมั มนี า้ อยู่ 0.867 กรมั
ดังน้ัน มะละกอสุกหนัก 1,500 กรมั มีน้าอยู่ 1,500 x 0.867 = 1,300.5 กรมั

การหารทศนยิ ม
เราคงเคยหารทศนยิ มท่เี ป็นจานวนบวกดว้ ยจานวนนับและหารทศนยิ มท่ีเปน็ จานวนบวกดว้ ยทศนยิ มที่เปน็

จานวนบวกมาแลว้
การหารทศนิยมทเ่ี ป็นจานวนบวกดว้ ยจานวนนับโดยการต้ังหาร นยิ มเขยี นทศนิยมเฉพาะของตวั ตง้ั และ

ผลหาร ตาแหนง่ ของจุดทศนิยมของผลหารจะอยูต่ รงกบั ตาแหน่งของจดุ ทศนยิ มของตวั ตง้ั เสมอ ส่วนจุดทศนิยมอืน่ ๆ
อาจจะไม่เขยี นกไ็ ด้ ดังตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

ตัวอยา่ งที่ 8 จงหาผลหาร 71.8  25

วธิ ที า

2.872
25 71.800

50 การเตมิ 0 หลงั ทศนิยมไม่ทาให้ 71.8

21 8 เปล่ียนแปลง

20 0

1 80
175

50

50

ดงั น้ัน 71.825 = 2.872

การหารทศนิยมท่เี ป็นจานวนบวกด้วยทศนยิ มที่เปน็ จานตวนรวบจวสกอบใหผลท้ หาตารัวห2าร.8เป7็น2จxาน2ว5นน=ับโด7ย1น.า810 หรือ
100 หรอื 1000 หรือ … คูณท้งั ตัวต้งั และตวั หารตามความจาเป็น
ตัวอย่างท่ี 9 จงหาผลหาร 2 0.625

วิธีทา 2  0.625 = 2

0.625
= 21, 000

0.6251, 000

= 2, 000 การหารไมล่ งตวั มีเศษเป็น 125 จึงต้องเติม 0 หลัง
625 ทศนยิ มของตวั ตง้ั เปน็ 2000.0
3.2

625 2000.0

1875

125 0

125 0

ดังนนั้ 2 0.625 = 3.2 ตรวจสอบผลหาร 0.625 x 3.2 = 2

การหารทศนยิ มด้วยทศนยิ มอาจเป็นการหารลงตวั หรือไมล่ งตัวก็ได้ แตใ่ นตอนแรกนจี้ ะกลา่ วถงึ การหาร

ทศนิยมดว้ ยทศนยิ มที่เปน็ การหารลงตัว มผี ลหารเป็นทศนิยมและมเี ศษเปน็ 0

การหารทศนิยมด้วยทศนยิ มทเ่ี ปน็ การหารลงตัว อาศยั การคณู ตามขอ้ ตกลง ดังนี้

ตัวหาร x ผลหาร = ตวั ตั้ง

เนื่องจากการหารมีความสมั พนั ธ์กบั การคณู และการหาผลคูณสามารถทาไดโ้ ดยใช้ค่าสมั บรู ณ์ ดงั นน้ั การ
หาผลหารของทศนยิ มจงึ สามารถหาไดโ้ ดยใช้ค่าสมั บูรณ์ดังน้ี

หลกั เกณฑก์ ารหารทศนิยม มีดังนี้

1. ถา้ ตัวต้ังและตัวหารเปน็ ทศนยิ มทเ่ี ปน็ จานวนบวกทั้งคู่ ใหท้ าตวั หารเปน็ จานวนนบั แลว้ หาคาตอบ

ซง่ึ จะไดค้ าตอบเปน็ ทศนยิ มท่ีเป็นจานวนบวก

2. ถ้าตวั ตงั้ และตวั หารเปน็ ทศนยิ มที่เปน็ จานวนลบทง้ั คู่ ให้นาคา่ สมั บรู ณ์ของตัวตั้งและค่าสัมบรู ณข์ อง

ตวั หารมาหารกัน แลว้ ตอบเปน็ ทศนิยมท่ีเปน็ จานวนบวก

3. ถา้ ตวั ตัง้ หรอื ตัวหารตวั ใดตัวหนง่ึ เป็นทศนิยมท่เี ป็นจานวนลบ โดยที่อีกตวั หน่ึงเปน็ ทศนิยมทเี่ ป็น

จานวนบวก ให้นาค่าสมั บูรณ์ของตวั ตัง้ และคา่ สัมบรู ณ์ของตัวหารมาหารกัน แล้วตอบเป็นทศนยิ มที่เป็น
จานวนลบ

ตัวอยา่ งท่ี10 จงหาผลหาร (−0.441) 0.63 ตรวจสอบผลหาร (-0.7) x 0.63 = -0.441
วิธที า (−0.441)  0.63 = (−44.1)  63

0.7
63 44.1

44 1

ดังนั้น (−0.441) 0.63 = − 0.7

ตัวอยา่ งที่11 จงหาผลหาร (−13.76) (−3.2) ตรวจสอบผลหาร 4.3 x (3.2) = -13.76
วธิ ีทา (−13.76) (−3.2) = (−137.6) (−32)

4.3
32 137.6

128

96
96

ดงั นั้น (−13.76) (−3.2) = 4.3

จากตัวอยา่ งการหารทศนิยมทก่ี ลา่ วมาแล้วข้างตน้ เป็นการหารลงตวั ในกรณีทีก่ ารหารไมล่ งตวั ตามตาแหนง่
ทศนยิ มทีต่ อ้ งการ ตอ้ งคานวณใหไ้ ด้ทศนยิ มมากกวา่ ทต่ี ้องการอีกหนึง่ ตาแหน่ง แล้วพิจารณาว่าเลขโดดในตาแหนง่ ท่ี
เกินมานน้ั ควรตัดทงิ้ หรอื ปัดขน้ึ ตามหลกั การปัดเศษ

ตัวอยา่ งท่ี 12 จงหาผลหาร 3.5  0.023 (ตอบเปน็ ทศนยิ ม 2 ตาแหนง่ )

วิธีทา 3.50.023 = 3,500 23

152.173
23 3500.000

23

120

115

50

46

40

23

1 70

1 61

90 ทศนิยมตาแหนง่ ที่ 3 ของผลหารนอ้ ยกวา่
69 5 จึงตัดทิง้

21

ดังน้ัน 3.50.023  152.17

ตัวอย่างท่ี 13 น้าตาลทรายขาวบรรจุถุง ถงุ ละ 1 กโิ ลกรัม ราคา 13.25 บาท มีเงินอยู่ 60.75 บาท ซ้อื น้าตาล

ทรายได้กถี่ งุ และเหลือเงนิ กีบ่ าท

วธิ ีทา นา้ ตาลทรายขาวบรรจุ ถุงละ 1 กโิ ลกรมั ราคา 13.25 บาท
มเี งนิ อยู่ 60.75 บาท

จะซอื้ นา้ ตาลได้ 60.7513.25  4.6 ถุง

แต่นา้ ตาลทรายขายเปน็ ถุง (ไมไ่ ดแ้ บง่ ขาย) ดงั นน้ั จะซื้อนา้ ตาลทรายได้ 4 ถงุ
และเหลือเงินอกี 60.75 – (13.25 x 4) = 7.75 บาท

กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา

3. ครูยกตัวอย่างสถานการณ์ว่า “ในการทาซาลาเปา 1 ลูก จะต้องใช้แป้งในการทาซาลาเปา
จานวน 3 กรัม ถา้ มีแปง้ สาหรับทาซาลาเปาอยู่จานวน 156 กรัม จะสามารถทาซาลาเปาได้
กี่ลูก” เพ่ือถามนักเรียนว่า เพื่อหาคาตอบของสถานการณ์ดังกล่าว จะต้องทาอย่างไรบ้าง

(คาตอบ คือ นาปริมาณแป้งที่มีทั้งหมดหารด้วยปริมาณแป้งที่ต้องใช้ในการทาซาลาเปา 1
ลูก)
4. จากเหตุการณ์ข้างตน้ ครูเลา่ สถานการณ์ต่อไป “นอกจากน้ี ซาลาเปา 1 ลูกจะต้องใช้หมสู ับ
ในการทา 11.3 กรัม ถ้ามีหมูสับท่ีเตรียมไว้จานวน 90.4 กรัมแล้ว จะสามารถเตรียมไส้ไว้
สาหรับทาซาลาเปาได้กีล่ ูก” แล้วถามคาถามเดมิ อีกครั้ง
5. ครูช้ีแจงกับนักเรียนว่า ในชีวิตประจาวันน้ัน จานวนท่ีนักเรียนจะนามาหารกันได้ ไม่ได้มี
เพียงจานวนเต็มเท่านั้น ทศนิยมก็สามารถทาได้เช่นกัน ซ่ึงเราจะมาศึกษาในคาบเรียนน้ีว่า
มีวิธกี ารอยา่ งไรบ้าง เพ่อื นาเข้าสู่บทเรยี น
ขั้นสอน
7. ครูแสดงวิธีการหารในตัวอย่างที่ 8 ให้นักเรียนดูโดยใช้วิธีการตั้งหาร โดยเน้นให้นักเรียน
เขยี นจดุ ทศนิยมของผลหารให้ตรงกับตวั ตัง้ ดว้ ย เม่ือหาผลหารเสร็จแลว้ ครจู ึงอธิบายวิธีการ
ตรวจคาตอบของการหารดว้ ย (ผลหาร x ตวั หาร = ตัวตงั้ )
8. ครแู สดงวธิ กี ารหารในตัวอยา่ งท่ี 9 ใหน้ กั เรียนดโู ดยใชว้ ธิ ีการตัง้ หาร โดยเนน้ ให้นักเรยี นดูว่า
ในกรณีที่ตัวหารไม่เป็นจานวนเต็มแล้ว จะต้องนาจานวนเต็ม เช่น 10,100,1000,… คูณ
ทงั้ ตัวตั้งและตัวหาร เพ่ือให้ตัวหารเปน็ จานวนเตม็ ก่อน แลว้ จึงดาเนินการหารตามปกติ เม่ือ
หาผลหารเสรจ็ แลว้ ครูจึงใหน้ ักเรยี นตรวจคาตอบของการหารดว้ ย
9. ครูแสดงวิธีการหารในตัวอย่างท่ี 10 และ 11 ให้นักเรียนดูโดยใช้วิธีการต้ังหาร โดยถาม
นักเรียนตอนเริ่มทาโจทย์ว่า ผลลัพธ์ท่ีได้จะเป็นจานวนบวกหรือลบ แล้วจึงให้นักเรียนหา
ผลลัพธ์ด้วยตนเอง เม่ือครูเห็นว่านักเรียนส่วนใหญ่ทาเสร็จแล้ว ครูจึงสุ่มนักเรียนในช้ัน
ออกมาเฉลย
10. ครูอธิบายวิธีการหาผลหารในกรณีทีห่ ารทศนยิ มไม่ลงตัว หรือโจทย์กาหนดมาใหว้ ่าต้องการ
ผลลัพธเ์ ปน็ ทศนยิ มก่ีตาแหนง่ แลว้ จงึ ใช้การถามตอบประกอบการอธิบายกับนักเรยี นวา่ จะ
หาผลหารในตวั อยา่ งที่ 12 ไดอ้ ยา่ งไรบ้าง
11. ครูแสดงวิธีทาโจทย์ในตัวอย่างที่ 13 ให้นักเรียนดู โดยถามนักเรียนว่าจะมีวิธีในการหา
คาตอบอย่างไรบ้าง (คาตอบคือ นาจานวนเงินที่มีหารด้วยราคาน้าตาลทราย 1 ถุง โดยหา
คาตอบเป็นจานวนเต็ม แล้วจึงหาราคาท่ีตอ้ งซื้อมาลบออกด้วยเงนิ ทั้งหมดที่ม)ี แล้วจงึ แสดง
วิธีหาคาตอบรว่ มกนั
ข้ันสรุป
4. ครูสุ่มถามนักเรียนในช้ันเรียนว่าหลักการในหารทศนิยมเป็นอย่างไรบ้าง เพ่ือสรุปความรู้ที่
ไดใ้ นคาบเรียนนี้

5. ครใู หโ้ อกาสนกั เรยี นถามข้อสงสยั ใหท้ าแบบฝกึ หดั ที่ 4 เปน็ การบ้าน

สือ่ การสอน / แหล่งการเรยี นรู้
14. เอกสารประกอบการเรียนรู้ เรอื่ ง ทศนิยม

การวดั และประเมนิ ผล เครื่องมอื วัดผล วิธีการวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน
จุดประสงค์
แบบฝึกหดั ที่ 4 ตรวจ ผ่านเกณฑ์ 60%
ดา้ นความรู้ (K) ข้อที่ 2 - 7 แบบฝึกหัดท่ี 4
28.หาผลลพั ธ์ของการคูณทศนยิ มได้
29.หาผลลพั ธข์ องการหารทศนยิ มได้ ข้อท่ี 2 - 7
30.บอกความสัมพนั ธ์ที่เกิดข้นึ จาก
แบบประเมนิ ผล สังเกตการ ผ่านเกณฑ์
การคูณและการหารทศนิยมได้ ด้านทักษะและ ปฏิบัตกิ จิ กรรม 6 คะแนนขนึ้ ไป
ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง กระบวนการ
คณิตศาสตร์ (P)
37. มที ักษะ/กระบวนการ ทางาน
แกป้ ัญหา
38. มีทักษะ/กระบวนการให้ แบบสังเกต สังเกต ผ่านเกณฑร์ ะดับดี
เหตผุ ล พฤติกรรม พฤติกรรม
39. มที กั ษะ/กระบวนการ รายบคุ คล
ส่ือสาร

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
37. มีวนิ ัย
38. ใฝ่เรยี นรู้
39. ม่งุ มั่นในการทางาน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14 รหสั วชิ า ค21201
ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 1 เวลา 1 คาบ
เร่อื ง ความหมายของเลขยกกาลงั หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 การสร้าง
ผู้สอน นายพศตุ ม์ ชศู ักด์ิ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ดั
สาระที่ 1 จานวน และพชี คณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวน

ผลท่เี กิดขน้ึ จากการดาเนนิ การ สมบตั ิของการดาเนนิ การ และการนาไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 1.1 ม.1/2 เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกาลังทม่ี ีเลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเตม็ บวก ในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตร์ และการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถ
17. บอกความหมายของเลขยกกาลงั ได้
18. เขียนจานวนในรปู ของเลขยกกาลงั ได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
40. มีทกั ษะ/กระบวนการแกป้ ญั หา
41. มีทกั ษะ/กระบวนการใหเ้ หตุผล
42. มที ักษะ/กระบวนการสอ่ื สาร
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
41. มวี นิ ยั
42. ใฝเ่ รียนรู้
43. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

สาระสาคัญ
นยิ าม
ถ้า a แทนจานวนใดๆ และ n แทนจานวนเต็มบวก “ a ยกกาลงั n ” หรอื a กาลัง n เขียนแทนด้วย
an
มคี วามหมายว่า an = a x a x a x … x a

n ตวั
เรยี ก an ว่าเลขยกกาลัง ที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชกี้ าลงั
สาระการเรียนรู้

กิจกรรมเปา่ ยิงฉุบตอ่ หลัง
ครูให้นักเรยี นทุกคนจบั คู่กับเพ่อื นเพอื่ เปา้ ยงิ ฉุบ โดยใครแพใ้ หไ้ ปตอ่ หลงั เพ่อื นคนท่ีชนะ หลังจาก
นัน้ คนทชี่ นะ กจ็ บั ค่กู ับคนทีช่ นะคนอนื่ เพื่อเป่ายงิ ฉุบอีกครง้ั ใครแพ้กต็ ่อหลังเพ่ือน ทาเช่นนีไ้ ปเรอ่ื ยๆ จน
ไดผ้ ้ชู นะ
ในแต่ละรอบของการเปา่ ยงิ ฉุบ ครูจะใหน้ กั เรยี นนับจานวนเพอ่ื นทต่ี ่อหลงั (รวมตวั เอง) และ
สงั เกตความสัมพันธจ์ านวนเพื่อนท่ีต่อหลัง (รวมตวั เอง) กับจานวนรอบ เปน็ ข้ันนาสู่ “เลขยกกาลงั ”

ตวั อย่างท่ี 1 เขียนแทนด้วย 21
2 อ่านว่า “สองยกกาลงั หนึ่ง” หรอื “สองกาลงั หนึ่ง” หรือ “กาลังหน่ึงของสอง”
มี 2 เป็นฐาน และ 1 เปน็ เลขชี้กาลงั
2x2 เขยี นแทนดว้ ย 22
อา่ นว่า “สองยกกาลงั สอง” หรือ “สองกาลงั สอง” หรอื “กาลงั สองของสอง”
2x2x2 มี 2 เป็นฐาน และ 2 เป็นเลขชี้กาลงั
เขียนแทนด้วย 23
ตวั อย่างท่ี 2 อา่ นวา่ “สองยกกาลงั สาม” หรอื “สองกาลังสาม” หรือ “กาลงั สามของสอง”
(-5)3 มี 2 เป็นฐาน และ 3 เปน็ เลขชก้ี าลัง

อ่านว่า “ลบห้าทั้งหมดยกกาลงั สาม” หรือ “กาลงั สามของลบหา้ ”
แทน (-5) x (-5) x (-5)

มี -5 เปน็ ฐาน และมี 3 เป็นเลขชกี้ าลงั
(-7)2 อา่ นวา่ “ลบเจ็ดท้ังหมดยกกาลังสอง” หรือ “กาลงั สองของลบเจด็ ”

แทน (-7) x (-7)
มี -7 เปน็ ฐาน และมี 2 เป็นเลขชกี้ าลงั
ตัวอย่างท่ี 3 ความแตกต่างระหว่าง (-2)4 กบั -24 เป็นขอ้ ตกลงวา่
(-2)4 หมายถึง (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
อ่านวา่ “ลบสองทงั้ หมดยกกาลังสี่” หรือ “กาลังสี่ของลบสอง”
และ (-2)4 = 16
-24 หมายถึง - (2 x 2 x 2 x 2)
อา่ นวา่ “ลบสองยกกาลังส่ี” หรอื “ลบกาลงั ส่ขี องสอง”
และ -24 = -16
ตวั อย่างที่ 4

เลขยกกาลัง หมายถึง ผลลัพธ์ อ่านวา่
24 2x2x2x2 16 สองยกกาลงั สี่
-24 -(2 x 2 x 2 x 2 ) -16 ลบสองยกกาลังส่ี
(-2)4 (-2) x (-2) x (-2) x (-2) 16 ลบสองทง้ั หมดยกกาลงั ส่ี
63 216 หกยกกาลงั สาม
-63 6x6x6 -216 ลบหกยกกาลงั สาม
(-6)3 -(6 x 6 x 6) -216 ลบหกท้ังหมดยกกาลงั สาม
(-3)4 (-6) x (-6) x (-6) 81 ลบสามทั้งหมดยกกาลังส่ี
(-7)5 (-3) x (-3) x (-3) x (-3) ลบเจ็ดทั้งหมดยกกาลังห้า
(-7) x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) -16,807 เศษสองส่วนสามทั้งหมดยกกาลัง
 2 2
3 22 4 สอง
33
9

ตวั อยา่ งที่ 5 จงพจิ ารณา 21, 22, 23, 24, 25,…

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 20
18

(1) 26 = 64
(2) จุดทแ่ี ทน 21 = 2 กบั 22 = 4 อยหู่ ่างกนั 2 หน่วย
(3) จุดท่ีแทน 22 = 4 กบั 23 = 8 อย่หู ่างกนั 4 หนว่ ย
(4) จดุ ทีแ่ ทน 23 = 8 กบั 24 = 16 อย่หู ่างกัน 8 หนว่ ย
(5) ถา้ ใหเ้ ลขช้กี าลงั ของเลขยกกาลังท่มี ี 2 เป็นฐานเพ่ิมขึน้ ทลี ะ 1 ไปเร่ือยๆ ค่าของ เลขยกกาลัง

น้ันจะเพ่ิมข้นึ อยา่ งไร(เป็นสองเทา่ ของจานวนก่อนหนา้ )
(6) ระหวา่ งจุดสองจุดบนเส้นจานวนทีแ่ ทน 2n กบั 2n+1 เมอ่ื n เปน็ จานวนเตม็ บวก มี

ระยะหา่ งกบั เทา่ ใด (2n)
ตวั อยา่ งท่ี 6 จงเขียน 16 ในรูปเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชี้กาลังมากกว่า 1

16 = 2 x 2 x 2 x 2
= 24

ตอบ 24
หรอื 16 = 4 x 4

= 42
ตอบ 42
ตัวอยา่ งท่ี 7 จงเขยี น 216 ในรูปเลขยกกาลังท่มี เี ลขชกี้ าลงั มากกว่า 1

216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
= (2 x 3) x (2 x 3) x (2 x 3)
= 6x6x6
= 63

ตอบ 63

ตวั อยา่ งที่ 8 จงเขียนจานวนทก่ี าหนดให้ ให้อยูใ่ นรปู เลขยกกาลัง

1. 64 = 8 x 8 = 82

64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26

2. 25 = 5 x 5 = 52

3. 144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = (2 x 2 x 3) x (2 x 2 x 3) = 12 x 12 =

122

4. 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34

81 = 9 x 9 = 92

5. -8 = (-2) x (-2) x (-2) = (-2)3

-8 = -(2 x 2 x 2) = -23

ตัวอยา่ งท่ี 9 ให้ x = 3, y = 0.2 , z = -2 , n = 1.2 จงหาคา่ ของจานวนต่อไปน้ี

1) x4 = 34 = 81

2) y3 = (0.2)3 = 0.008

3) z2 = (-2)2 = (-2) x (-2) = 4

4) x2+y2 = 32+(0.2)2 = 9+0.04 =9.04

5) n2 = (1.2) x (1.2) = 1.44

6) x-yx = 3-(0.2)3 = 3-0.008 = 2.992

7) xx(-y) = (33)(-0.2) = -5.4

8) 2 = 1.44
4
81

กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้ันนา

1. ครใู หน้ กั เรียนเล่นกจิ กรรม “เป้ายิงฉุบตอ่ หลัง” และครูเป็นผจู้ ดจานวนรอบที่เป่ายงิ ฉุบ เทียบกบั
จานวนเพอ่ื นทต่ี ่อหลงั (รวมตัวเอง) ในแต่ละรอบ

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั อภปิ รายผล และครใู ห้นักเรยี นคาดเดาผลว่าในรอบทีส่ ิบ จะมีจานวน
เพื่อนที่ต่อหลงั (รวมตัวเอง) เปน็ เท่าใด เปน็ การนาเข้าสูเ่ รื่อง เลขยกกาลัง

ขัน้ สอน
1. ครยู กตวั อย่างที่ 1 ช้ีให้ผูเ้ รียนเห็นถงึ ฐาน และเลขชีก้ าลัง
2. ครูยกตวั อย่างที่ 2 เน้นย้าว่าในกรณที ีฐ่ านเป็นจานวนลบ ใหใ้ สว่ งเล็บใหช้ ัดเจน เพือ่ แสดงให้
เขา้ ใจว่าฐานคือจานวนใด หลงั จากนั้นให้นกั เรียนช่วยกนั อ่าน (-7)2 และบอกว่าฐานคือจานวนใด
และเลขชี้กาลังคอื จานวนใด
3. ครูยกตัวอยา่ งท่ี 3 แสดงใหน้ ักเรยี นเห็นถึงความแตกตา่ งระหว่างจานวนทมี่ ีฐานเป็นจานวนลบ
กบั จานวนทม่ี ีลบด้านหนา้ เลขยกกาลงั
4. ครูใหน้ กั เรยี นทาตวั อย่างท่ี 4 โดยให้เติมชอ่ ง หมายถึง, ผลลัพธ์, อ่านวา่ ลงในสมดุ ด้วยตนเอง
และครูคอยเดินใหค้ าแนะนาใหก้ ับนักเรยี น
5. ครวู าดเส้นจานวนบนกระดานดา และขออาสาสมคั รมาลงตาแหนง่ ของ 21, 22, 23, 24 บนเสน้
จานวน
6. ครใู ห้นกั เรยี นสงั เกตระยะห่างของ 21, 22, 23, 24 บนเส้นจานวน และถามว่านกั เรียนว่าจาก
การสงั เกตดังกลา่ ว ค่าของ 26 เปน็ เทา่ ใด (64) และ ถา้ ใหเ้ ลขชี้กาลงั ของเลขยกกาลังท่มี ี 2 เป็น
ฐานเพมิ่ ข้ึนทีละ 1 ไปเร่อื ย ๆ ค่าของ เลขยกกาลงั นัน้ จะเพิ่มขึน้ อย่างไร(เป็นสองเท่าของจานวน
กอ่ นหนา้ )
7. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 6 - 7 เพื่อแสดงให้เหน็ ว่า จานวนสามารถเขยี นในรปู เลขยกกาลงั ได้เช่นกนั และ
บางจานวนสามารถเขยี นในรูปของเลขยกกาลังได้มากกวา่ 1 แบบ
8. ครูยกตวั อย่างท่ี 8 ให้นักเรียนทาด้วยตนเอง และเฉลยพรอ้ มกัน
9. ครยู กตัวอยา่ งที่ 9.1 และ 9.2 ทบทวนความรเู้ รื่องการคูณทศนิยม หลังจากนนั้ ใหน้ ักเรียนทา
ตัวอยา่ งท่ี 9.3, 9.4 และ 9.5 ดว้ ยตนเอง ครคู อยเดนิ ให้คาแนะนากบั นักเรยี น และขอ
อาสาสมคั รออกมาเฉลยหนา้ กระดาน

ข้ันสรุป
1. ครูเนน้ ยา้ นักเรียนเกีย่ วกบั ความแตกต่างกับจานวนท่ีมีฐานเป็นจานวนลบกบั จานวนท่ี
เครือ่ งหมายลบด้านหน้าเลขยกกาลัง
2. ครใู หโ้ อกาสนักเรียนถามข้อสงสยั ใหท้ าแบบฝกึ หดั ท่ี 1 พร้อมกนั ในห้อง

ส่อื การสอน / แหล่งการเรียนรู้
15. เอกสารประกอบการเรียนรู้ เร่ือง เลขยกกาลงั

การวดั และประเมินผล เครือ่ งมือวดั ผล วิธีการวัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ
จุดประสงค์ ตรวจ ผา่ นเกณฑ์ 60%
แบบฝึกหัดท่ี 1
ดา้ นความรู้ (K) ขอ้ ที่ 1 - 2 แบบฝกึ หดั ที่ 1 ผ่านเกณฑ์
31.บอกความหมายของเลขยกกาลัง ข้อท่ี 1 - 2 6 คะแนนขนึ้ ไป
แบบประเมินผล
ได้ ด้านทักษะและ สังเกตการ ผา่ นเกณฑ์ระดับดี
32.เขียนจานวนในรูปของเลขยก กระบวนการ ปฏิบัติกจิ กรรม

กาลงั ได้ ทางาน สงั เกต
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทาง พฤติกรรม
คณติ ศาสตร์ (P) แบบสงั เกต
40. มที กั ษะ/กระบวนการ พฤติกรรม
แกป้ ัญหา รายบคุ คล
41. มีทักษะ/กระบวนการให้
เหตุผล
42. มีทกั ษะ/กระบวนการ
ส่อื สาร

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
40. มีวนิ ยั
41. ใฝ่เรยี นรู้
42. ม่งุ มัน่ ในการทางาน

บนั ทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

สรปุ ผลการจดั การเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................ผู้สอน
(นายพศุตม์ ชูศกั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 15

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 รหสั วชิ า ค21201
เวลา 1 คาบ
ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 การสร้าง

เร่ือง การดาเนนิ การของเลขยกกาลงั ผ้สู อน นายพศตุ ม์ ชูศกั ดิ์

สาระและมาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วดั
สาระที่ 1 จานวน และพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน

ผลท่เี กดิ ขน้ึ จากการดาเนนิ การ สมบตั ิของการดาเนนิ การ และการนาไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 1.1 ม.1/2 เข้าใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเต็มบวก ในการแกป้ ัญหา

คณิตศาสตร์ และการแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K) นกั เรียนสามารถ
1. บอกสมบตั ิการคณู ของเลขยกกาลังท่มี เี ลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็มได้
2. หาคาตอบการคูณของจานวนท่อี ยูใ่ นรูปเลขยกกาลังท่ีกาหนดให้ได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
43. มีทักษะ/กระบวนการแก้ปญั หา
44. มีทกั ษะ/กระบวนการให้เหตุผล
45. มีทักษะ/กระบวนการส่อื สาร
ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
44. มวี นิ ัย
45. ใฝเ่ รยี นรู้
46. มุ่งมัน่ ในการทางาน

สาระสาคัญ

เมอื่ a แทนจานวนใด ๆ m และ n แทนจานวนเตม็ บวก
am x an = a m+n

สาระการเรยี นรู้

เมอื่ a แทนจานวนใด ๆ m และ n แทนจานวนเต็มบวก
am x an = a m+n

ตวั อย่าง 1 : จงเขียนผลคณู 23 × 25 ในรูปเลขยกกาลัง
วธิ ีทา 23 × 25 = 23 + 5

= 28
ตอบ 28
ตัวอย่าง 2 : จงเขยี นผลคณู (-6)9 × (-6)ในรูปเลขยกกาลงั

วิธีทา (-6)9 × (-6) = (-6)9+1
= (-6) 10

ตอบ (-6) 10
การคูณเลขยกกาลงั ทีน่ ามาคณู กนั มีฐานต่างกัน

ในกรณีทเ่ี ลขยกกาลงั ท่ีนามาคูณกนั มีฐานต่างกัน เราไม่สามารถเขยี นผลคูณโดยใชเ้ ลขช้ี
กาลังบวกกันได้ ดังตัวอยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอย่าง 3 : จงหาคา่ ของ (-2)432 = [(-2) (-2)  (-2)  (-2)]  (3  3)

วธิ ที า (-2)432 = [(-2) (-2)  (-2)  (-2)]  (3  3)

= 16  9

= 144

ตัวอย่าง 4 : จงเขียนผลคูณ 49 × 76 ในรปู เลขยกกาลงั

วิธีทา เน่ืองจาก 49 = 72

จะได้ 49 × 76= 72× 76

= 72 + 6

= 79

ตอบ 79

กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นา

1. ครนู าเข้าสบู่ ทเรียน เร่ือง การเขยี นจานวนให้อย่ใู นรูปเลขยกกาลัง โดยครูต้ังคาถามให้นักเรยี น
ตอบเพื่อทบทวนความรู้ เรือ่ ง ความหมายของเลขยกกาลัง

2. ครูยกตวั อยา่ ง 25 และถามนกั เรียนถงึ ฐานและเลขชี้กาลงั ของจานวนดงั กล่า และใหน้ ักเรียน
เขียน 25 ในรปู การกระจายการคูณ

ขน้ั สอน

1. ครูยกตวั อยา่ ง 1 เพื่อให้นักเรียนสงั เกตความสัมพนั ธข์ องการคณู เลขยกกาลงั กับเลขชกี้ าลังโดย
ครใู ชค้ าถามกระตุ้นความคิดของนกั เรยี นดังน้ี 23 หมายความวา่ อย่างไร (2คูณกนั จานวน 3 ตวั )

2. ครูให้นักเรียนนา 23 ที่อย่ใู นรูปกระจายการคูณ คูณกบั 25 ท่ีอย่ใู นรูปกระจายการคูณ ครใู ห้
นักเรยี นสังเกตคาตอบ (2คูณกันจานวน 8 ตวั ) และเขยี นการกระจายการคูนดังกล่าวได้เปน็ 28

3. ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั อภิปรายเก่ยี วกบั การคูณเลขยกกาลัง [การคณู เลขยกกาลงั ท่ีมฐี าน
เดยี วกันเราสามารถนาเลขช้ีกาลงั มาบวกกันได้]

4. ครูสรปุ สมบัติของการคณู เลขชก้ี าลงั ดงั นี้การคูณเลขยกกาลังท่มี ฐี านเป็นจานวนเดียวกันเปน็ ไป
ตามสมบัตขิ องการคูณเลขยกกาลงั เมอ่ื a แทนจานวนใด ๆ mและ n แทนจานวนเตม็ บวก am
× an = am+n

5. ครูใช้คาถามประกอบการอธิบายตวั อย่างที่ 2 การคณู เลขยกกาลงั ท่ีมฐี านเดียวกนั
6. ครใู ช้คาถามประกอบการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 3 และ 4 การคูณเลขยกกาลงั ทมี่ ีฐานต่างกัน

ข้นั สรุป
1. ครใู หน้ ักเรยี นซักถามส่วนที่สงสยั และทาแบบฝกึ ท่ี 1 ข้อ 3 - 4 รว่ มกนั
2. ครเู ดินสารวจนักเรยี นในห้องเรียน เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ และให้นกั เรยี นซักถามส่วนท่ีสงสยั

สือ่ การสอน / แหล่งการเรียนรู้
16. เอกสารประกอบการเรียนรู้ เร่อื ง เลขยกกาลัง

การวัดและประเมนิ ผล เคร่อื งมอื วัดผล วิธีการวัดผล เกณฑ์การประเมนิ
จดุ ประสงค์ ผา่ นเกณฑ์ 60%
แบบฝกึ หัดท่ี 1 ตรวจ
ด้านความรู้ (K) ขอ้ ที่ 3 - 4 แบบฝึกหัดท่ี 1 ผ่านเกณฑ์
33.บ อ ก ส ม บั ติ ก า ร คู ณ ข อ ง เ ล ข ย ก 6 คะแนนข้นึ ไป
แบบประเมินผล ขอ้ ท่ี 3 - 4
กาลังที่มีเลขช้ีกาลังเป็นจานวน ด้านทักษะและ ผา่ นเกณฑ์ระดบั ดี
เตม็ ได้ กระบวนการ สงั เกตการ
34.หาคาตอบการคูณของจานวนที่ ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม
อยู่ในรูปเลขยกกาลังที่กาหนดให้ ทางาน
ได้ สงั เกต
ด้านทักษะและกระบวนการทาง แบบสงั เกต พฤติกรรม
คณิตศาสตร์ (P) พฤติกรรม
43. มที ักษะ/กระบวนการ รายบุคคล
แกป้ ญั หา
44. มีทกั ษะ/กระบวนการให้
เหตุผล
45. มีทักษะ/กระบวนการ
สือ่ สาร

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
43. มวี นิ ัย
44. ใฝเ่ รียนรู้
45. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชูศักด์)ิ

ขอ้ เสนอแนะของหัวหน้าสถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ที่เน้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ที่ยังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ไดจ้ รงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 16

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 รหัสวิชา ค21201
เวลา 1 คาบ
ระดับ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 การสรา้ ง

เร่อื ง การดาเนินการของเลขยกกาลงั ผูส้ อน นายพศุตม์ ชูศกั ดิ์

สาระและมาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวช้วี ดั
สาระท่ี 1 จานวน และพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวน

ผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดาเนินการ สมบัตขิ องการดาเนินการ และการนาไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 1.1 ม.1/2 เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกาลังท่ีมีเลขช้กี าลังเป็นจานวนเต็มบวก ในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์ และการแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K) นักเรยี นสามารถ
3. บอกสมบตั กิ ารหารของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเต็มได้
4. หาคาตอบการหารของจานวนทอ่ี ยใู่ นรปู เลขยกกาลังทกี่ าหนดให้ได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
46. มีทกั ษะ/กระบวนการแก้ปัญหา
47. มีทักษะ/กระบวนการให้เหตผุ ล
48. มที กั ษะ/กระบวนการส่ือสาร
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
47. มีวนิ ยั
48. ใฝเ่ รยี นรู้
49. มุ่งม่นั ในการทางาน

สาระสาคญั

เมอ่ื a แทนจานวนใดๆ ทีไ่ ม่ใช่ศูนย์ m, n แทนจานวนเตม็ บวก
am ÷ an = am – n

บทนยิ าม เม่ือ a แทนจานวนใดๆ ทีไ่ ม่ใชศ่ นู ย์ และ n แทนจานวนเต็มบวก a-n = 1
an

บทนยิ าม เมื่อ a แทนจานวนใดๆ ที่ไม่ใชศ่ นู ย์ a0= 1
สาระการเรียนรู้

เมอ่ื a แทนจานวนใดๆ ท่ีไม่ใชศ่ นู ย์ m, n แทนจานวนเต็มบวก
am ÷ an = am – n

ตัวอยา่ ง 1 จงหาผลลัพธ์ 97÷ 93 ในรูปเลขยกกาลงั

วธิ ีทา 97÷ 93 = 97
93

= 9999999
999

= 9999

= 94 หรือ 97 - 3

ตอบ 94

ตัวอยา่ ง 2 จงหาผลลัพธ์ (-7)4÷ (-7)2 ในรปู เลขยกกาลงั
วธิ ที า (-7)4÷ (-7)2 = (−7)  (−7)  (−7)  (−7)

(−7)  (−7)
= (−7)  (−7)

= (-7)2 หรือ(-7)4 - 2

ตอบ (-7)2

บทนิยาม เมื่อ a แทนจานวนใดๆ ท่ีไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจานวนเตม็ บวก a-n = 1
an

ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ 34 ÷ 36 ในรปู เลขยกกาลัง

วิธีทา 34 ÷ 36 = 3333
333333
=1
33
1
= 32

34 ÷ 36 = 34-6

= 3-2

ดังน้ันจะไดว้ ่า 3-2 = 1
32
ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลลัพธ์ของ 26 ÷ 8 ในรปู เลขยกกาลงั

วิธีทา 26 ÷ 8 = 26 ÷ 23

= 26-3

= 23

ตอบ 23

บทนยิ าม เมื่อ a แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี ม่ใชศ่ นู ย์ a0= 1

ตวั อย่าง 5 จงหาผลลัพธ์ 35
วิธที า 35

35 = 1 โดยใหน้ กั เรียนจาก การที่ตวั เศษกบั ตวั สว่ นมคี ่าเทา่ กนั จะมีคา่ เท่ากบั 1
35

35 = 35-5
35

= 30

ดงั นัน้ 30 = 1

ตอบ 1

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นา

1. ครทู บทวนการดาเนนิ การของเลขยกกาลงั การคูณกันของเลขยกกาลงั ท่ีได้เรียนไปโดยใช้การ

ถามตอบ

2. ครูถามนักเรยี นว่า ถา้ การหารเลขยกกาลงั นักเรยี นคดิ ว่าเลขชีก้ าลังจะดาเนนิ การอยา่ งไรตอ่ กนั

ขั้นสอน

1. ครูยกตัวอยา่ ง 1 เพื่อใหน้ กั เรียนสงั เกตความสมั พันธข์ องการหารเลขยกกาลงั กับเลขช้กี าลัง

2. ครูถามความหมายของ 97 (9 คณู กันจานวน 7ตวั ) และ 93 (9 คณู กนั จานวน 3ตวั ) และให้

นกั เรยี นเขยี น 97÷ 93 ใหอ้ ยู่ในรูปเศษสว่ น  97 
 93 

3. ครแู ละนกั เรียนช่วยกนั อภิปรายเก่ียวกับการหารเลขยกกาลังจากตัวอย่างที่ 1 (การหารเลขยก

กาลงั ที่มฐี านเดียวกนั เราสามารถนาเลขชีก้ าลงั มาลบกันได้) และครสู รุปสมบัติของการหารเลข

ยกกาลัง ให้นาเลขชข้ี องตัวเศษลบด้วยเลขชี้กาลังของตวั ส่วน

4. ครใู ชค้ าถามประกอบการอธิบายตวั อยา่ งที่ 2 การหารเลขยกกาลังท่ีมีฐานเดียวกนั และจากทัง้

สองตัวอย่างครชู ใี้ ห้นกั เรยี นเห็นวา่ เลขชกี้ าลงั ของตวั เศษ จะมากกว่าตัวสว่ น และกลา่ วถึงกรณที ่ี

เลขช้กี าลงั ของตวั เศษน้อยกว่าตวั สว่ น

5. ครูใช้คาถามประกอบการอธิบายตวั อย่างที่ 3 เพือ่ ใหน้ กั เรียนสังเกตคา่ ท่ไี ดจ้ ากการหารเลขยก

กาลงั ทม่ี เี ลขชกี้ าลงั ของตวั เศษนอ้ ยกว่าตวั สว่ นจากหารเศษส่วน และคา่ ท่ีไดจ้ ากการใช้สมบัติการ

หารของเลขยกกาลัง ซึ่งค่าทง้ั สองมีคา่ ทเ่ี ท่ากัน และสรุปนิยามทวี่ า่ a-n = 1
an
6. ครใู ชค้ าถามประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ งที่ 4 การหารเลขยกกาลงั ที่มีฐานไม่เทา่ กัน ตอ้ งทาฐาน

ให้เท่ากนั กอ่ นดังตัวอยา่ งทผี่ ่านมา ถึงจะสามารถใช้สมบตั ิการหารของเลขยกกาลังได้

7. ครูใช้คาถามว่าเศษสว่ นท่ีตวั เศษมีคา่ เทา่ กบั ตวั สว่ นมีค่าเท่ากับเท่าใด (มีคา่ เท่ากบั 1) หลังจาก

นัน้ ครูยกตวั อย่างท่ี 4 ให้นักเรยี นสังเกตคา่ การหารเลขยกกาลังดงั กลา่ ว และให้นักเรยี นใช้สมบตั ิ

การหารกันของเลขยกกาลัง นักเรียนจะสงั เกตวา่ ผลลัพธม์ ีเลขชีก้ าลังเท่ากับ 0

8. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ นิยามจะได้วา่ เมอ่ื a แทนจานวนใด ๆ ทีไ่ ม่ใชศ่ ูนย์ a0= 1

9. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัดท่ี 3.2 ข ขอ้ 1 ใหญ่ โดยครูคอยเดินใหค้ าแนะนา และขออาสาสมคั ร

มาเฉลยคาตอบบนกระดาน

ขั้นสรปุ

1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปสมบตั กิ ารคูณ และการหารกันของเลขยกกาลงั โดยเนน้ ย้านกั เรยี น
วา่ ตอ้ งมีฐานเทา่ กนั ก่อน ถึงจะสามารถนาเลขชี้กาลงั มาบวกหรือลบกันได้

2. ครเู ปิดโอกาสให้นักเรยี นถามขอ้ สงสัยในเร่ืองท่ีไดเ้ รียนไป
3. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหดั 2 ร่วมกัน

สื่อการสอน / แหล่งการเรยี นรู้
17. เอกสารประกอบการเรยี นรู้ เรอื่ ง เลขยกกาลัง

การวัดและประเมนิ ผล เครอื่ งมือวัดผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ
จุดประสงค์ ผา่ นเกณฑ์ 60%
แบบฝึกหัดท่ี 2 ตรวจ
ด้านความรู้ (K) ข้อท่ี 1 - 6 แบบฝกึ หดั ท่ี 1 ผา่ นเกณฑ์
35.บ อ ก ส ม บั ติ ก า ร คู ณ ข อ ง เ ล ข ย ก 6 คะแนนข้ึนไป
แบบประเมนิ ผล ข้อที่ 1 - 6
กาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวน ดา้ นทักษะและ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
เต็มได้ กระบวนการ สงั เกตการ
36.หาคาตอบการคูณของจานวนท่ี ปฏิบตั ิกจิ กรรม
อยู่ในรูปเลขยกกาลังที่กาหนดให้ ทางาน
ได้ สงั เกต
ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง แบบสงั เกต พฤติกรรม
คณติ ศาสตร์ (P) พฤติกรรม
46. มีทกั ษะ/กระบวนการ รายบคุ คล
แก้ปญั หา
47. มที กั ษะ/กระบวนการให้
เหตุผล
48. มีทกั ษะ/กระบวนการ
ส่อื สาร

ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
46. มวี ินัย
47. ใฝ่เรียนรู้