แผนการสอนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1

48. มงุ่ มัน่ ในการทางาน

บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้

สรุปผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ..............................................................ผู้สอน
(นายพศุตม์ ชศู ักดิ)์

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ไดจ้ รงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)……………….………….
(นางลดั ดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 17

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 1 รหสั วิชา ค21201

ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 การสรา้ ง

เรือ่ ง สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ ผสู้ อน นายพศตุ ม์ ชูศกั ดิ์ เวลา 1 คาบ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ช้ีวัด
สาระที่ 1 จานวน และพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน

ผลท่เี กิดข้นึ จากการดาเนินการ สมบตั ขิ องการดาเนินการ และการนาไปใช้
ตัวช้วี ดั
ค 1.1 ม.1/2 เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก ในการแกป้ ญั หา

คณิตศาสตร์ และการแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถ
5. ใช้เลขยกกาลังในการเขียนแสดงจานวนท่ีมีค่ามาก ๆ ในรูปของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
ได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
49. มที ักษะ/กระบวนการแกป้ ญั หา
50. มีทกั ษะ/กระบวนการใหเ้ หตผุ ล
51. มีทกั ษะ/กระบวนการสื่อสาร
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
50. มวี นิ ัย
51. ใฝเ่ รียนรู้
52. มุง่ มัน่ ในการทางาน

สาระสาคญั
การใชส้ ัญกรณ์วทิ ยาศาสตรแ์ ทนจานวนทม่ี ีคา่ มาก ๆ

การเขียนจานวนให้อย่ใู นรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ (A x10n) เมอ่ื 1 A  10 และ n เป็น
จานวนเตม็ มหี ลกั การดงั นี้

เมื่อโจทยก์ าหนดให้ 1 A  10 แสดงว่า A มคี ่าไดต้ ง้ั แต่ 1.0 – 9.999…

นน่ั คือ จานวนเต็มท่ีอยูใ่ น A ต้องเปน็ เลขหลกั หน่วยเทา่ นั้น
สาระการเรียนรู้

ตวั อยา่ ง 1 : จงเขยี นจานวนต่อไปนีใ้ ห้อยูใ่ นรูปเลขยกกาลัง

1) 5,000,000

วธิ ที า 5,000,000 = 51,000,000

= 5101010101010

= 5106

2) 38,400,000

วิธที า 38,400,000 = 384100,000

= 3841010101010

= 384105

= (3.84102) 105

= 3.84102105

= 3.84102+5

= 3.84107
3) 570,000,000,000

วิธีทา 570,000,000,000 = 57 × 10,000,000,000

= 571010

= (5.710) 1010

= 5.71011010

= 5.7101+10

= 5.71011
ตวั อยา่ ง 2 : สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีแทนจานวนใด

1)7108

วธิ ที า 7108 = 7100,000,000
= 700,000,000

2) 4.31105

วธิ ีทา 4.31105 = 4.31100,000
= 43,100,000.00
= 43,100,000

3) 6.213107

วธิ ที า 6.213108 = 6.21310,000,000
= 6,2130,000.000
= 6,2130,000

กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา

1. ครูทบทวนประโยชน์ของเลขยกกาลังรว่ มกับนักเรยี น (ทาให้เขยี นจานวนทม่ี าก ๆ ให้สั้นลง) และ
ให้นักเรยี นเขยี นจานวน 165,000,000 ให้อยู่ในรปู เลขยกกาลัง (165 x 106)

2. ครเู ขยี นจานวน 165,000,000 ในรูป 1.65 x 108 และบอกนกั เรียนวา่ ในทางคณิตศาสตรม์ กี าร
เขียนจานวนทีอ่ ย่ใู นรปู เลขยกกาลงั คือ สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

ขัน้ สอน
1. ครูใหน้ ักเรียนบอกความแตกตา่ งระหว่างการเขียน 165 x 106 และ 1.65 x 108 ว่าแตกตา่ งกนั
อยา่ งไร มคี า่ เท่ากันหรือไม่ และบอกนักเรียนว่าการเขยี น 1.65 x 108 เปน็ การเขียนในรูปสัญ
กรณ์วิทยาศาสตร์
2. ครูให้ข้อสรปุ กับนกั เรียนว่า การเขยี นจานวนใหอ้ ยใู่ นรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์จานวนท่ีไม่ใชเ่ ลข
ยกกาลงั ต้องเปน็ เลขหลกั หน่วยเท่านนั้ และใหค้ วามหมายของสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

3. ครูยกตัวอยา่ งที่ 1.1ให้นักเรียนพจิ ารณาการเขยี นจานวนในรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ จากนน้ั ให้
นักเรยี นทาตัวอย่างท่ี1. 2 และตัวอยา่ งท่ี 1.3 ดว้ ยตนเอง

4. ครูยกตวั อยา่ งท่ี 2.1 เปน็ แปลงจานวนทีอ่ ยใู่ นรูปสัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ ใหอ้ ยใู่ นรูปจานวนเตม็
หลังจากนน้ั ใหน้ ักเรยี นทาตัวอย่างท่ี 2.2 และ 2.3 ดว้ ยตนเอง และขออาสาสมคั รออกมาเฉลย
คาตอบหนา้ กระดาน

5. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหัดท่ี 3.3 ก ข้อ 1 ใหญ่ และสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยคาตอบบน
กระดาน

ข้นั สรปุ
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปหลกั การเขยี นจานวนท่ีมคี า่ มาก ๆ ให้อยใู่ นรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์
2. ครใู หน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หัด 4 ข้อ 1 - 3 รว่ มกัน ในกรณที ่ีทาไมเ่ สรจ็ ให้ทาเปน็ การบ้าน

สอื่ การสอน / แหล่งการเรยี นรู้
18. เอกสารประกอบการเรยี นรู้ เรอื่ ง เลขยกกาลงั

การวัดและประเมินผล เครอ่ื งมือวัดผล วธิ กี ารวัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ
จดุ ประสงค์ ตรวจ ผ่านเกณฑ์ 60%
แบบฝกึ หัดท่ี 4
ด้านความรู้ (K) ขอ้ ที่ 1 - 3 แบบฝึกหดั ที่ 4 ผา่ นเกณฑ์
37. ใช้เลขยกกาลังในการเขียน ขอ้ ท่ี 1 - 3 6 คะแนนขน้ึ ไป
แบบประเมนิ ผล
แสดงจานวนท่ีมีค่ามาก ๆ ในรูป ด้านทักษะและ สังเกตการ ผา่ นเกณฑ์ระดบั ดี
ของ กระบวนการ ปฏิบัตกิ จิ กรรม
สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทาง ทางาน สงั เกต
คณิตศาสตร์ (P) พฤติกรรม
49. มที ักษะ/กระบวนการ แบบสังเกต
แก้ปญั หา พฤติกรรม
50. มที ักษะ/กระบวนการให้ รายบุคคล
เหตผุ ล
51. มที กั ษะ/กระบวนการ
สื่อสาร

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
49. มีวนิ ัย
50. ใฝ่เรยี นรู้
51. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 18

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 รหัสวชิ า ค21201
เวลา 1 คาบ
ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 การสร้าง

เรือ่ ง หน้าตัดของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ผู้สอน นายพศุตม์ ชูศักด์ิ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชี้วัด
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 2.2 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรูท้ างเรขาคณิตในการวเิ คราะหห์ าความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต

สองมิติ และรูปเรขาคณติ สามมิติ

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K) นกั เรียนสามารถ
6. บอกหนา้ ตัดทเ่ี กิดจากการใชร้ ะนาบตดั รปู เรขาคณติ สามมิติตามทศิ ทางทีก่ าหนดให้ได้
7. อธิบายหรือบอกลกั ษณะหน้าตดั ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิทีก่ าหนดให้ได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
52. มที กั ษะ/กระบวนการแก้ปัญหา
53. มีทกั ษะ/กระบวนการให้เหตผุ ล
54. มที ักษะ/กระบวนการส่อื สาร
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
53. มีวนิ ยั
54. ใฝเ่ รยี นรู้
55. มุ่งม่นั ในการทางาน

สาระสาคัญ
เมื่อใช้ระนาบตัดรูปเรขาคณิตสามมติ ิ จะได้ หนา้ ตัดหรือภาคตดั บนระนาบ รูปท่ีได้จากการตดั

จะเป็นรปู เรขาคณติ ชนดิ ใด ขึ้นอยู่กับแนวการตัดและชนดิ ของรปู เรขาคณิตสามมิตินัน้

สาระการเรยี นรู้

หน้าตดั ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ
เมอ่ื ใช้ระนาบตดั รูปเรขาคณติ สามมติ ิ จะได้ หนา้ ตดั หรอื ภาคตัดบนระนาบ รูปทีไ่ ดจ้ ากการตัดจะเป็นรูป

เรขาคณิตชนิดใด ขนึ้ อย่กู ับแนวการตัดและชนดิ ของรูปเรขาคณติ สามมิตินั้น เช่น

1.ถา้ ใชร้ ะนาบตดั ทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉากตามแนวเส้นทแยง
มุม AB และเสน้ ทแยงมุม CD ดงั รปู จะไดห้ นา้ ตดั เปน็
รปู ………………………………………………………….

2. ถา้ ใชร้ ะนาบตดั มมุ ของทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ดงั รปู จะได้
หน้าตดั เปน็ รูป……………………………………………

3. ถา้ ใช้ระนาบตัดกรวยในแนวเฉยี งซ่ึงไม่ขนานกบั ฐาน

และไม่ตัง้ ฉากกบั ฐานดงั รูป จะไดห้ นา้ ตดั เป็น

รปู ………………………………………………………….

4. ถา้ ใช้ระนาบตดั กรวยในแนวต้งั ฉากกับฐานโดยตดั ผ่าน

จุดยอดของกรวย ดงั รปู จะไดห้ นา้ ตดั เปน็

รปู ………………………………………………………….

5.ถา้ ใช้ระนาบตัดทรงสี่เหลีย่ มมุมฉากตามแนวเฉยี งทไี่ มต่ ั้ง
ฉากกับฐาน โดยตดั ดา้ นกวา้ งท่จี ุด A ตดั ด้านยาวท่ี จดุ
B และตดั ฐานของทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากตามแนวเสน้ ทแยง
มมุ CD จะไดห้ นา้ ตดั เป็นรปู สี่เหลยี่ มคางหมู ABCD

6.ถา้ ใช้ระนาบตดั รูปเรขาคณติ สามมติ ิตามแนวขนานกบั
พน้ื ราบ ดังรปู จะไดร้ ูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ABCD

7. ถ้าใชร้ ะนาบตดั รปู เรขาคณิตสามมติ ติ ามแนวตงั้ ฉากกับ
พ้ืนราบ ดังรูปจะไดร้ ูปสเี่ หลย่ี มคางหมู ABCD

หน้าตดั เปน็ รูปอะไร

จงเขียนรูปครา่ วๆ ของหน้าตัดทเี่ กิดจากการใช้มีดแทนระนาบตดั สงิ่ ต่าง ๆ ตามแนวทกี่ าหนดใหต้ อ่ นี้
ตวั อย่าง ใชร้ ะนาบตดั ขนมเคก้ ตามแนวตั้งฉากกับพ้ืนราบ

จะไดห้ น้าตดั เปน็ รปู สี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. แตงโมตอรป์ โิ ด : ตัดตามแนวขนานกบั พน้ื ราบ

2. ชนมปงั ปอนด์ : ตดั ตามแนวตงั้ ฉากกับพนื้ ราบ
3. แอปเปลิ : ตัดตามแนวตั้งฉากกบั พนื้ ราบ
4. มะเฟือง : ตดั ตามแนวต้งั ฉากกบั พน้ื ราบ
5. น้าเตา้ : ตดั ตามแนวต้ังฉากกบั พนื้ ราบ
6. ส้มเชง้ : ตัดตามแนวขนานกบั พน้ื ราบ
7. ฟักทอง : ตัดตามแนวตงั้ ฉากกบั พื้นราบ

บอกไดห้ รอื ไม่

ให้นกั เรียนตอบคาถามในกจิ กรรมต่อไปน้ี

1. กาหนดทรงกระบอกซึง่ มี AB เป็นเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของฐาน และ BC เป็นส่วนสงู

ของทรงกระบอก

1) มุม ABC มขี นาดกีอ่ งศา
ตอบ………………….…………………...…………..………….

2) สามเหลย่ี ม ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมชนดิ ใด ตอบ……………………………………...
3) สเี่ หล่ียม ABCD เกิดจากการใชร้ ะนาบตดั ทรงกระบอกตามแนวใด

ตอบ…………………………………………………………………………………….…………………..………
4) ABC เกีย่ วข้องกบั ABCD อย่างไร

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………….…
2.กาหนดทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก ดังรปู

1) สีเ่ หล่ยี ม ABCD เป็นรปู สี่เหลย่ี มชนิดใด
ตอบ………………….……………………..…….

2) มมุ BED มขี นาดกอ่ี งศา
ตอบ……………………………………………………………..

3) สเ่ี หลีย่ ม BDEG เกิดจากการใช้ระนาบตดั ทรงสี่เหล่ียมมุมฉากตามแนวใด

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………….…
4) มุม ABC เกย่ี วข้องกับ ส่ีเหลย่ี ม BDEG อย่างไร

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………….…

3.กาหนด AB เปน็ เสน้ ผ่านศูนยก์ ลางของฐานกรวย CX เปน็ ส่วนสงู ของกรวย

1) มุม BXC มีขนาดกี่องศา

ตอบ………………….…………………………………..…….

2) สามเหลย่ี ม BCX เปน็ รปู สามเหลีย่ มชนิดใด

ตอบ…………………………….……..

3) สามเหลย่ี ม ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มชนิดใด

ตอบ……………………………….…..

4) สามเหลยี่ ม ABC เกิดจากการใชร้ ะนาบตดั กรวยตามแนวใด

ตอบ………………….……………………………………………………………………………………………

5) สามเหล่ยี ม BXC เกย่ี วขอ้ งกบั สามเหลี่ยม ABC อยา่ งไร

ตอบ………………….……………………………………………..

แบบฝกึ หดั 5.2
1. จงบอกชือ่ หนา้ ตดั ของรูปเรขาคณิตสามมิตติ อ่ ไปนี้

1) วงกลม 2) ทรงกระบอก 3) พรี ะมิดฐานสเี่ หลยี่ มจตั รุ สั

ตอบ ………………………..…………. ตอบ ตอบ

…………………………..…………. …………………………..………….
6) ปรซิ มึ หกเหลีย่ มดา้ นเท่ามมุ เทา่
4) กรวย 5) ปริซมึ สี่เหล่ียมจตั รุ ัส

ตอบ ……………………………………. ตอบ ………………………..…………. ตอบ
…………………………..………….

2. จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

(1) ถา้ ใชร้ ะนาบตดั วตั ถทุ ่ีมลี ักษณะดังรปู ทก่ี าหนดให้นตี้ ามแนวตงั้ ฉากกบั ฐานและผา่ น

จดุ ศูนย์กลางของฐาน จะไดร้ ปู เรขาคณิตชนิดใด
ตอบ

…………………………………………………………………………………………………………..
(2) ถ้าใช้ระนาบตดั ตามแนวท่ไี ม่ขนานกบั ฐาน จะได้รูปเรขาคณติ ชนดิ ใด จงยกตัวอยา่ ง

ตอบ

………………………………………………………………………………………………..………….
3. จงตอบคาถามต่อไปน้ี

กาหนดพรี ะมดิ ฐานส่ีเหล่ยี มมุมฉากที่มี OA , OB , OC และ OD ยาวเท่ากนั มี OX เปน็

ส่วนสงู ของพรี ะมิด ดังรปู

1) มุม ABC มีขนาดก่อี งศา
ตอบ………………….…………………..……………………...…….
2) มมุ BCD มขี นาดก่อี งศา
ตอบ………………….…………..……………………………..….….
3) สามเหลย่ี ม AOD เป็นรูปสามเหลย่ี มชนดิ ใด
ตอบ……………………………….…………..
4) สามเหลยี่ ม BDO เปน็ รูปสามเหลย่ี มชนดิ ใด ตอบ…………………………………………………………………..……..…..
5) สามเหล่ียม OXB เป็นรูปสามเหลย่ี มชนดิ ใด ตอบ………………………………………………………….………….……….

ชวนคิด จงเขียนภาพหนา้ ตัดทไ่ี ดจ้ ากการตดั ลูกบาศกผ์ า่ นจดุ ทงั้ 6 ที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
คาบท่ี 1
ขน้ั นา (5 นาที)

1. ครูนาสนทนาเกี่ยวกับการทากิจกรรมในชีวิตประจาวันโดยยกตัวอย่างเร่ืองการทากับข้าว
ว่าในการทากับข้าวแต่ละมื้อน้ัน เราจะต้องหั่นหรือตัดช้ินเน้ือ และผักต่าง ๆ เพื่อเตรียมไว้

ในการประกอบอาหาร ซ่ึงลักษณะที่เกิดขึ้นจากการห่ันหรือตัดนั้น ทางคณิตศาสตร์จะเรียกว่า
หนา้ ตดั หรือภาคตัดบนระนาบ และเรียกส่ิงท่นี ามาตดั วา่ เป็น ระนาบ
2. ครูอธิบายต่อว่าในชีวิตประจาวันของเราก็มีหลายสาขาอาชีพที่ใช้ประโยชน์จากหน้าตัด
เช่น ในทางชีววิทยาจะใชภ้ าพหน้าตดั ของเซลลใ์ นการศึกษาองคป์ ระกอบ หรอื ภาพหนา้ ตัดใน
การศกึ ษาอวัยวะภายในของรา่ งกาย ในทางวศิ วกรรมใชภ้ าพหนา้ ตดั ในการออกแบบเฉพาะทาง
เช่น เคร่ืองยนต์ เป็นต้น ซ่ึงเนื้อหาการเรียนในบทน้ีจะเป็นการศึกษาภาพหน้าตัดของรูป
เรขาคณิตสามมิติเพอ่ื เป็นการนาเขา้ สบู่ ทเรยี น

ขั้นสอน (40 นาท)ี
1. ครูนาแตงกวาท่ีมีลักษณะใกล้เคียงกับทรงกระบอกมาแสดงให้นักเรยี นดู จากนั้นต้ังคาถามกับ
นักเรียนวา่ หากครูตัดแตงกวาในแนวขนานกับฐาน หนา้ ตัดทไี่ ดจ้ ะเป็นรูปอะไร ครูใหน้ ักเรียน
ร่วมกันจินตนาการและแสดงความคิดเหน็ ถึงคาตอบท่ีได้ จากนั้นครูแสดงหน้าตัดให้นักเรียนดู
ครูตั้งคาถามกับนักเรียนต่อว่า หากครูตัดแตงกวาในแนวตั้งฉากกับฐาน กับตัดตามแนวเฉียง
ซ่ึงไม่ขนานและไม่ตั้งฉากกับฐาน หน้าตัดที่ได้จะเป็นรูปอะไร ให้นักเรียนร่วมกันตอบแล้วครู
แสดงหน้าตัดใหน้ ักเรียนดูอีกคร้งั
2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปหน้าตัดท่ีได้จากการตัดทรงกระบอกในแนวต่าง ๆ กับนักเรียนเพ่ือ
เป็นการสรปุ คาตอบอีกคร้งั
3. ครูนาเต้าหู้ท่ีมีลักษณะเป็นทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากมาแสดงให้นักเรียนดู ตั้งคาถามให้นักเรียน
รว่ มกนั จินตนาการวา่ ถา้ ใช้ระนาบตัดทรงสี่เหลีย่ มมุมฉากนี้ในแนวขนานกับฐาน ในแนวต้ังฉาก
กับฐาน ตามแนวเส้นทแยงมุม และตัดมุมของทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากน้ี หน้าตัดท่ีได้จะเป็นรูป
อะไรบ้าง โดยครูแสดงหนา้ ตดั ใหน้ กั เรียนดูหลงั จากนกั เรียนตอบคาถามแลว้
4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปหน้าตัดที่ได้จากการตัดทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากในแนวต่าง ๆ กับ
นกั เรียนเพื่อเป็นการสรุปคาตอบอีกครง้ั
5. ครูนากรวยกระดาษมาแสดงให้นักเรียนดู ตั้งคาถามให้นักเรียนร่วมกันจินตนาการว่าถ้าใช้
ระนาบตัดกรวยนี้ในแนวขนานกบั ฐาน ในแนวตง้ั ฉากกบั ฐานโดยผ่านจดุ ยอดกรวย และในแนว
เฉียงซ่ึงไม่ขนานกับฐานและไม่ต้ังฉากกับฐาน หน้าตัดที่ได้จะเป็นรูปอะไรบ้าง โดยครูแสดง
หนา้ ตัดใหน้ กั เรียนดหู ลังจากนกั เรียนตอบคาถามแลว้

6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปหน้าตัดที่ได้จากการตัดกรวยในแนวต่าง ๆกับนักเรียนเพ่ือเป็นการ
สรุปคาตอบอกี คร้ัง

7. ครูนาทรงกลมมาแสดงใหน้ ักเรียนดู ต้งั คาถามให้นักเรียนรว่ มกันจินตนาการวา่ ถ้าใช้ระนาบตัด
ทรงกลมนี้ในแนวต่าง ๆ หน้าตัดที่ได้จะเหมือนกันหรือไม่ แล้วมีหน้าตัดเป็นรูปอะไร โดยครู
แสดงหน้าตดั ให้นักเรียนดูหลังจากนกั เรยี นตอบคาถามแลว้

8. ครูตั้งคาถามกับนักเรียนว่าหน้าตัดของรูปทรงสามมิติแต่ละรูปมีหน้าตัดเหมือนกันหรือไม่
ข้นึ อยูก่ ับอะไร เพอ่ื เป็นการสรุปความรอู้ กี คร้งั หน่งึ

9. ครูให้นักเรียนพิจารณาข้อท่ี 1 ในกิจกรรม บอกได้หรือไม่ ของเอกสารประกอบการเรียนแล้ว
ครูใช้การถามตอบกับนักเรียนเพื่อตอบคาถาม จากน้ันให้นักเรียนทาข้อที่ 2 ด้วยตัวเอง ครู
คอยเดินให้ความช่วยเหลือนักเรียนท่ีมีข้อสงสัย เมื่อนักเรียนส่วนใหญ่ทาเสร็จแล้วครูสุ่ม
นักเรียนตอบคาถามเพื่อตรวจสอบความถกู ตอ้ งอีกครัง้ หนงึ่

10. ครูให้นักเรียนพิจารณาข้อท่ี 3 ในแบบฝึกหัด 5.2 ให้นักเรียนอ่านและตอบคาถามด้วยตัวเอง
เมื่อนักเรียนส่วนใหญ่ทาเสร็จแล้วครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของ
คาตอบ

ขน้ั สรุป (5 นาท)ี
1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปเรื่องหน้าตดั ของรปู เรขาคณิตว่า หนา้ ตดั ของรูปเรขาคณติ สามมิติ
เป็นรปู เรขาคณิตในลกั ษณะต่าง ๆ กัน ซึง่ ขึ้นอยกู่ บั แนวการตัดของระนาบและชนดิ ของรูป
เรขาคณติ สามมติ ิ
2. ครมู อบหมายให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการเรยี น
3. ครูให้นักเรียนจับกลุ่มกลุ่มละ 3-4 คนแล้วให้นักเรียนเตรียมไฟฉาย เพื่อนามาทากิจกรรมใน
คาบถัดไป พร้อมทั้งย้าให้นักเรียนนาอุปกรณ์มาทุกกลุ่ม ห้ามลืมโดยเด็ดขาด หากลืมจะหัก
คะแนนทง้ั กลุ่ม

สอ่ื การสอน / แหล่งการเรียนรู้
19. เอกสารประกอบการเรยี นรู้ เร่ือง รูปเรขาคณิตสองมติ ิ และสามมิติ

การวัดและประเมนิ ผล เครื่องมอื วัดผล วธิ กี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ
จุดประสงค์ ผา่ นเกณฑ์ 60%
แบบฝกึ หดั ที่ 1 ตรวจ
ดา้ นความรู้ (K) ข้อท่ี 1 - 3 แบบฝึกหดั ท่ี 1 ผ่านเกณฑ์
38. บอกหน้าตัดท่ีเกิดจากการใช้ 6 คะแนนขึน้ ไป
แบบประเมนิ ผล ข้อที่ 1 - 3
ระนาบตัดรูปเรขาคณิตสามมิติตาม ดา้ นทกั ษะและ ผ่านเกณฑ์ระดบั ดี
ทิศทางที่กาหนดให้ได้ กระบวนการ สงั เกตการ
39. อธิบายหรอื บอกลกั ษณะหน้า ปฏิบตั กิ ิจกรรม
ตั ด ข อ ง รู ป เ ร ข า ค ณิ ต ส า ม มิ ติ ท่ี ทางาน
กาหนดใหไ้ ด้ สังเกต
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทาง แบบสงั เกต พฤติกรรม
คณิตศาสตร์ (P) พฤติกรรม
52. มีทกั ษะ/กระบวนการ รายบุคคล
แก้ปญั หา
53. มีทักษะ/กระบวนการให้
เหตผุ ล
54. มีทกั ษะ/กระบวนการ
สือ่ สาร

ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
52. มวี นิ ยั
53. ใฝ่เรยี นรู้
54. มุ่งมั่นในการทางาน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 19

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหสั วิชา ค21201

ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 การสรา้ ง

เรอื่ ง ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ ผสู้ อน นายพศุตม์ ชูศกั ด์ิ เวลา 1 คาบ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ัด
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตัวชวี้ ดั
ค 2.2 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความร้ทู างเรขาคณิตในการวิเคราะห์หาความสัมพันธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต

สองมติ ิ และรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K) นักเรยี นสามารถ
8. อธิบายหรือบอกลักษณะของภาพสองมิติท่ีได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้างหรือ
ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่กาหนดใหไ้ ด้อธิบายหรือบอกลักษณะหนา้ ตัดของรูป
เรขาคณิตสามมิตทิ ่กี าหนดให้ได้
9. ระบรุ ปู เรขาคณติ สามมติ ิที่มภี าพดา้ นหน้า ดา้ นข้างและดา้ นบนตามท่ีกาหนดให้ได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
55. มที กั ษะ/กระบวนการแกป้ ัญหา
56. มที ักษะ/กระบวนการใหเ้ หตุผล
57. มีทักษะ/กระบวนการสื่อสาร
ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
56. มีวินยั
57. ใฝเ่ รียนรู้
58. มงุ่ ม่ันในการทางาน

สาระสาคญั

ภาพท่ีได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณติ สามมิติ ได้จากการมองรปู สามมติ ิในทิศทาง
หรอื แนวต้ังฉากดา้ น ก ดา้ น ข และดา้ น ค ซึง่ เปน็ ดา้ นหน้า ด้านข้าง และดา้ นบนตามลาดับดังรปู

ภาพทไี่ ด้จากการมองรปู เรขาคณิตสามมติ ทิ างด้าน ก ซงึ่ ไดด้ งั ส่วนทแ่ี รเงา เรยี กวา่ ภาพท่ีไดจ้ าก
การมองทางด้านหนา้

ภาพท่ีได้จากการมองรูปเรขาคณิตสามมติ ิทางดา้ น ข ซงึ่ ไดด้ งั ส่วนทีแ่ รเงา เรยี กวา่ ภาพทไี่ ดจ้ ากการมองทาง
ดา้ นข้าง

ภาพท่ไี ดจ้ ากการมองรูปเรขาคณิตสามมติ ิทางดา้ น ค ซ่ึงไดด้ ังสว่ นทแ่ี รเงา เรียกวา่ ภาพทไี่ ดจ้ ากการมอง
ทางดา้ นบน

สาระการเรียนรู้

ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองทางด้านหน้า ด้านข้างและดา้ นบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
ภาพที่ได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้จากการมองรูปสาม

มิติในทศิ ทางหรือแนวตงั้ ฉากด้าน ก ด้าน ข และดา้ น ค ซงึ่ เป็นดา้ นหน้า ด้านขา้ ง และดา้ นบนตามลาดับดังรูป

ภาพท่ีไดจ้ ากการมองรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ างด้าน ก ซงึ่ ไดด้ ังส่วนท่ีแรเงา เรยี กวา่ ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมอง
ทางด้านหนา้

ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ างดา้ น ข ซึง่ ได้ดังส่วนทแ่ี รเงา เรยี กว่า ภาพที่ไดจ้ ากการมองทาง
ดา้ นขา้ ง

ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ างดา้ น ค ซงึ่ ไดด้ งั สว่ นทแ่ี รเงา เรียกวา่ ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมอง
ทางด้านบน

แบบฝึกหัด 5.3
➢ จงเขยี นภาพทีไ่ ดจ้ ากการมองทางดา้ นหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ิท่ี

กาหนดให้

รูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านขา้ ง ภาพด้านบน
ตวั อย่าง

1)
2)
3)
4)

รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง ภาพดา้ นบน
5)

6)

7)

8)

9)
10)

รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ภาพดา้ นหน้า ภาพดา้ นข้าง ภาพดา้ นบน
11)

12)

➢ จงเขียนภาพสามมิติ เม่ือกาหนดภาพทางดา้ นหน้า ด้านข้าง และดา้ นบนของรปู เรขาคณิตสอง
มิติ

ข้อ ภาพด้านหนา้ ภาพด้านข้าง ภาพด้านบน รปู เรขาคณิตสามมติ ิ
1

2

3

ขอ้ ภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นข้าง ภาพด้านบน รปู เรขาคณิตสามมิติ

4

5

6
7

8

ขอ้ ภาพดา้ นหนา้ ภาพด้านข้าง ภาพด้านบน รูปเรขาคณติ สามมติ ิ

9

10

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นา

3. ครูเล่าสถานการณ์ท่ีเกี่ยวกับการมองให้นักเรียนฟังว่า “ครูนั่งเคร่ืองบินมองลงไปด้านล่างเห็น
สิ่งก่อสร้างอย่างหนึ่งมีลักษณะดังรูป (ครูแสดงภาพด้านบนของหอไอเฟลให้นักเรียนดู) ด้วย
ความสงสัยว่าส่ิงที่เห็นคืออะไรวันต่อมาครูจึงเดินทางไปยงั สิ่งก่อสร้างอันนีแ้ ละได้ถ่ายภาพทไี่ ด้
จากการมองด้านล่างมาให้นักเรียนดู ดังรูป(ครูแสดงภาพด้านล่างของหอไอเฟลให้นักเรียนดู)”
แล้วถามนักเรียนว่านักเรียนทายได้หรือไม่ว่าสงิ่ ก่อสร้างนี้คืออะไร ครูอธิบายต่อว่า “ครูกลัวว่า
นักเรียนจะมองภาพไม่ออก เลยถ่ายภาพด้านหน้าของสิ่งก่อสร้างน้ีมาให้นักเรียนดู ตรงกับท่ี
นกั เรยี นคดิ ไว้หรือไม่”

4. ครูอธิบายกับนักเรียนว่าการมองภาพในทิศทางท่ีต่างกันจะทาให้ได้ภาพที่แตกต่างกันด้วย ใน
ชีวิตจริงสามารถนาภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้างและด้านบนมาใช้ในการออกแบบ
เรอื ด้วย(ครแู สดงแสดงภาพประกอบให้นักเรยี นดู) ดงั นัน้ เวลาเราตอ้ งการอธบิ ายรปู สามมิติเรา
สามารถใช้ภาพสองมิติท่ีได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนมาใช้อธิบายได้ ซึ่ง
นักเรียนจะได้ศกึ ษาในวันนีเ้ พอ่ื นาเข้าสู่บทเรียน

ขั้นสอน (40 นาท)ี

11. ครแู สดงรูปเรขาคณติ สามมติ ิรูปหน่ึงใหน้ ักเรยี นดู แลว้ ใชก้ ารอธบิ ายเพ่ือใหน้ ักเรยี นสรปุ ข้อตกลง
ของการมองวา่ ด้านท่ีเรามองเห็นซึ่งอยู่ทางซ้ายมือของนักเรียน เรียกวา่ การมองทางด้านหนา้
การมองทางขวามือของนักเรียน เรียกวา่ การมองทางด้านขา้ ง ส่วนการมองรปู ท่ีตั้งฉากกบั ด้าน
ทม่ี องเหน็ เรียนกว่า การมองทางดา้ นบน เพื่อให้นักเรียนเข้าใจตรงกัน

12. ครอู ธบิ ายกบั นักเรียนต่อว่า ภาพทีไ่ ดจ้ ากการมองรูปเรขาคณิตสามมิตแิ ต่ละด้านจะเหมือนกับ
การฉายไฟส่องวัตถุในด้านนน้ั แล้วเกดิ เงาบนฝาผนังซึง่ นักเรียนจะไดล้ องทาในกิจกรรมตอ่ ไปน้ี

13. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มที่แบ่งไว้ในคาบที่แล้วนั่นคือไฟฉายจากนั้นครูจึงแจกอุปกรณ์ ได้แก่
ผลไม้หรือสิ่งของท่ีมีลักษณะใกล้เคียงกับทรงกระบอก กรวย ทรงสี่เหล่ียมมุมฉากและทรงกลม
แล้วอธิบายให้นักเรียนฟังว่ากิจกรรมนจ้ี ะให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มนาสิง่ ของท่ีแทนรปู เรขาคณิตสาม
มิติทั้งสามรูปไปรับแสงจากไฟฉายแล้วเอากระดาษท่ีครูแจกเป็นฉากรับเงาโดยแผน่ กระดาษขาว
ต้องต้ังฉากกับลาแสงของไฟฉาย (ในระหว่างทากิจกรรมครูจะปิดไฟในห้องบางดวงเพ่ือให้เกิด
ความมดื ) เม่อื นกั เรยี นได้คาตอบแลว้ ใหบ้ ันทกึ ลงในเอกสารประกอบการเรียนรู้

14. ในระหว่างการทากิจกรรมครูคอยเดินดูการทางานกลุ่มของนักเรียนเพ่ือให้คาปรึกษาและ

ตรวจสอบการทางาน เม่ือนกั เรียนสว่ นใหญ่ทาเสร็จแลว้ ครูใช้การถามตอบกับนักเรยี นเพ่ือเฉลย

คาตอบ
15. ครูชีแ้ จงกบั นักเรียนว่าในทางปฏิบัติ นกั เรียนไม่สามารถนาไฟฉายมาส่องวตั ถุได้ทกุ ครัง้ ดังนน้ั

ในตวั อย่างข้อถัดไปจะเป็นการฝกึ ใหน้ ักเรยี นได้ลองมองและจินตนาการภาพดา้ นหน้า ด้านข้าง
และดา้ นบนด้วยตนเอง จากนนั้ ครูให้นักเรียนดูข้อท่ี 5 ของแบบฝึกหัด 2 ใชก้ ารถามตอบกบั
นกั เรียนวา่ รปู ที่ได้จากการมองแต่ละด้านเปน็ อยา่ งไรแล้วครูแสดงคาตอบให้นกั เรยี นดู (ครูเนน้
กบั นักเรียนด้วยวา่ การวาดภาพถ้ามสี ่วนท่ีมองไม่เหน็ จะต้องมเี สน้ ประดว้ ย)
16. ครูให้นักเรียนทาข้อที่เหลือด้วยตัวเอง เม่ือนักเรียนส่วนใหญ่ทาเสร็จแล้วครูขออาสาสมัคร

ออกมาเฉลยคาตอบในแตล่ ะข้อโดยวาดภาพที่ได้บนกระดาน

17. ครชู ้แี จงกบั นกั เรยี นว่าจากการทาตวั อย่างในข้อก่อนหน้านักเรียนไดฝ้ ึกวาดภาพท่ีได้จากการมอง

ด้านหน้า ด้านข้างและด้านบนของรูปสามมิติแล้ว ข้อต่อไปนักเรียนจะได้ฝึกจินตนาการภาพ

สามมิติจากภาพด้านหน้า ด้านข้างและด้านบนท่ีกาหนด จากนั้นครูและนักเรียนทาในข้อย่อยท่ี

1 รว่ มกันโดยใชก้ ารถามตอบ

18. ในข้อย่อยที่ 2 ครูให้นักเรียนลองจินตนาการด้วยตนเอง โดยครูเน้นย้าให้นักเรียนเห็นว่าภาพที่

มองจากด้านบนมีจุดอยู่ตรงกลางวงกลมด้วย หมายความว่าอย่างไร แล้วรูปทรงสามมิติที่ได้คือ

รูปอะไร ให้นกั เรยี นรว่ มกนั ตอบคาถามขา้ งต้นโดยครคู อยตรวจสอบความถูกต้องด้วย

19. ครูให้นักเรียนทาข้อที่เหลือด้วยตัวเอง เมื่อนักเรียนส่วนใหญ่ทาเสร็จแล้วครูขออาสาสมัครมา
เฉลยคาตอบในแตล่ ะขอ้ โดยใชก้ ารถามตอบและครูคอยตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้งหนึ่ง

ข้ันสรุป (5 นาท)ี
4. ครใู หน้ ักเรียนช่วยกนั สรุปความคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั การมองภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติ
5. ครใู หน้ กั เรยี นซักถามข้อสงสัย และทาแบบฝึกหัดท่ี 2 รว่ มกัน และมอบหมายเปน็ การบ้าน

สื่อการสอน / แหล่งการเรียนรู้
20. เอกสารประกอบการเรยี นรู้ เรือ่ ง รปู เรขาคณติ สองมิติ และสามมิติ

การวดั และประเมินผล เครอ่ื งมอื วัดผล วิธีการวัดผล เกณฑ์การประเมิน
จุดประสงค์ แบบฝึกหดั ท่ี 2 ผา่ นเกณฑ์ 60%
ตรวจ
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หดั ที่ 2
40. อธิบายหรือบอกลักษณะของ

ภาพสองมิติที่ได้จากการมองทาง
ด้านหน้า ด้านข้างหรือด้านบนของ
รูปเรขาคณิตสามมิติที่กาหนดให้ได้

อธิบายหรือบอกลักษณะหน้าตัด แบบประเมินผล สงั เกตการ ผา่ นเกณฑ์
ข อ ง รู ป เ ร ข า ค ณิ ต ส า ม มิ ติ ที่ ดา้ นทกั ษะและ ปฏิบัตกิ ิจกรรม 6 คะแนนขึน้ ไป
กาหนดให้ได้ กระบวนการ
41. ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมี สังเกต ผา่ นเกณฑ์ระดบั ดี
ภาพด้านหน้า ด้านข้างและด้านบน ทางาน พฤติกรรม
ตามท่ีกาหนดใหไ้ ด้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทาง แบบสังเกต
คณติ ศาสตร์ (P) พฤติกรรม
55. มีทกั ษะ/กระบวนการ รายบุคคล
แก้ปัญหา
56. มที ักษะ/กระบวนการให้
เหตผุ ล
57. มที กั ษะ/กระบวนการ
ส่ือสาร

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
55. มีวินยั
56. ใฝเ่ รยี นรู้
57. มงุ่ ม่ันในการทางาน

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนรู้
สรุปผลการจดั การเรียนรู้

…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผูส้ อน
(นายพศตุ ม์ ชศู ักด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศุตม์ ชูศักดิ์ แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กนิ นารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ ก่อนสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมชั ชา จนั ทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 20

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 1 รหสั วชิ า ค21201

ระดับ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 การสรา้ ง

เร่ือง รปู เรขาคณิตท่ีประกอบขนึ้ จากลูกบาศก์ ผูส้ อน นายพศตุ ม์ ชูศกั ด์ิ เวลา 1 คาบ

สาระและมาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้วี ดั
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 2.2 ม.1/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการวิเคราะหห์ าความสัมพนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต

สองมติ ิ และรปู เรขาคณิตสามมิติ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K) นักเรียนสามารถ
10. อธิบายหรือบอกลักษณะของภาพสองมิติท่ีได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้างหรือ
ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีกาหนดให้ได้ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีภาพ
ดา้ นหน้า ด้านข้างและด้านบนตามที่กาหนดให้ได้
11. ระบุรปู เรขาคณติ สามมิติที่มภี าพด้านหนา้ ด้านข้างและดา้ นบนตามทีก่ าหนดให้ได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
58. มีทกั ษะ/กระบวนการแกป้ ัญหา
59. มที ักษะ/กระบวนการใหเ้ หตุผล
60. มที กั ษะ/กระบวนการสอ่ื สาร
ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
59. มวี ินยั
60. ใฝ่เรียนรู้
61. มงุ่ มั่นในการทางาน

สาระสาคญั
➢ การมองภาพสามมิตทิ ่ีประกอบจากลูกบาศก์สามารถมองได้ดงั นี้

พิจารณารูปเรขาคณติ สามมิติทปี่ ระกอบขึน้ จากลกู บาศก์ต่อไปน้ี

จากภาพสามมิตสิ ามารถเขียนรปู สองมติ ทิ ่ีมองจากดา้ นหน้าไดด้ ังน้ี
จากภาพสามมติ สิ ามารถเขียนรูปสองมติ ิที่มองจากด้านขา้ งไดด้ งั น้ี

จากภาพสามมิตสิ ามารถเขียนรปู สองมติ ทิ ่ีมองจากดา้ นบนไดด้ งั น้ี

หมายเหตุ การเขยี นรปู เรขาคณิตสองมิตเิ พ่ือแสดงรูปเรขาคณติ สามมติ ิท่ปี ระกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เราจะเขียน
เป็นตารางรปู สี่เหล่ยี มจัตรุ ัสที่ปรากฏในดา้ นที่มอง และเพ่ือให้ทราบวา่ ดา้ นท่ีมองมีลูกบาศก์ซ้อนกันก่ลี ูก จึงเขยี น
จานวนลกู บาศก์กากับไว้

สาระการเรยี นรู้

รูปเรขาคณิตที่ประกอบขนึ้ จากลกู บาศก์
เมอ่ื นาลูกบาศกข์ นาดหนึ่งลูกบาศก์หนว่ ยมาประกอบกัน จะได้รปู เรขาคณิตสามมิติลกั ษณะต่าง ๆ กัน ดงั

ตัวอยา่ ง

➢ การมองภาพสามมติ ิท่ีประกอบจากลูกบาศกส์ ามารถมองได้ดงั น้ี
พจิ ารณารปู เรขาคณติ สามมติ ิทป่ี ระกอบขน้ึ จากลูกบาศก์ต่อไปนี้

จากภาพสามมิติสามารถเขยี นรปู สองมติ ทิ ี่มองจากด้านหน้า ดา้ นข้าง และด้านบน จงึ เปน็ ดงั น้ี

ภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นขา้ ง ภาพดา้ นบน

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนภาพด้านหนา้ ด้านขา้ ง และด้านบนของรปู เรขาคณติ สามมิตติ ่อไปนี้

รปู เรขาคณติ สามมิติ ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านขา้ ง ภาพดา้ นบน

จากตัวอย่างข้างต้น พบว่า รูปทรงทั้งสองรูป เป็นรูปทรงท่ีแตกต่างกัน แต่มีภาพด้านหน้า
ด้านข้าง และด้านบนที่เหมือนกัน ดังน้ันในการเขียนรปู เรขาคณิตสองมิติเพื่อแสดงรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ่ี
ประกอบขนึ้ จากลกู บาศก์ เราจะเขยี นเปน็ ตารางรปู สี่เหล่ยี มจตั รุ สั ที่ปรากฏในดา้ นที่มอง และเพอื่ ใหท้ ราบ
ว่าด้านทมี่ องมีลกู บาศกซ์ ้อนกนั กลี่ ูก จึงเขียนจานวนลูกบาศก์กากับไว้ด้วย

ดังน้ัน จากตวั อยา่ งขา้ งต้น จงึ สามารถเขยี นภาพท่ีไดจ้ ากการมองด้านหนา้ ด้านขา้ ง และดา้ นบน
พรอ้ มระบจุ านวนลกู บาศกใ์ นแตล่ ะแถวไดด้ ังนี้

รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ภาพด้านหนา้ ภาพด้านขา้ ง ภาพด้านบน

จัดลูกบาศก์

ให้นักเรยี นทากจิ กรรมต่อไปนี้

1. จงเขียนภาพดา้ นหน้า ด้านข้าง และดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ติ อ่ ไปนี้ พร้อมทัง้ เขียนจานวน

ลูกบาศก์กากบั ดว้ ย

รูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพด้านหน้า ภาพด้านขา้ ง ภาพดา้ นบน

รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ภาพดา้ นหนา้ ภาพดา้ นข้าง ภาพด้านบน

รปู เรขาคณิตสามมิติ ภาพด้านหน้า ภาพดา้ นขา้ ง ภาพดา้ นบน

2.จากภาพทีไ่ ด้จากการมองดา้ นบน ด้านหน้า และดา้ นขา้ งท่กี าหนด จงเขียนภาพของทรงสามมติ ิที่ประกอบขนึ้ จาก

ลูกบาศก์

ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านขา้ ง ภาพดา้ นบน รูปเรขาคณิตสามมิติ

22 22 11
11

11

2 11 1 1 23

4 1111

ภาพด้านหน้า ภาพดา้ นข้าง ภาพดา้ นบน รูปเรขาคณติ สามมติ ิ

21 3 222 11
545 212
23333 121
111
222

เม่ือกาหนดลาดบั แถวดงั รปู จงหาว่า
1) แถวท่ี 2 มีลกู บาศก์อยูก่ ี่ชั้น และแต่ละช้ันมี
ลกู บาศก์กีล่ ูก

ตอบ

……………………………………………………………………………….
2) แถวที่ 3 มลี ูกบาศกอ์ ยู่ก่ีช้นั รวมทกุ ชั้นมลี ูกบาศก์อยู่กล่ี ูก
ตอบ ……………………………………………………………………………….
3) ในแถวที่ 4 และแถวท่ี 5 อาจมลี กู บาศกท์ ่มี องไม่เห็นกล่ี กู
ตอบ ……………………………………………………………………………….

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ นา

1. ครทู บทวนความรู้นักเรียนเรือ่ งการมองภาพเรขาคณิตสามมิติว่า ภาพทีม่ องจากด้านใดเป็น
ภาพด้านหนา้ ด้านขา้ ง และดา้ นบน โดยให้นกั เรยี นตอบจากรูปเรขาคณติ ท่ีได้จากการ
ประกอบของลกู บาศก์ที่ครูแสดงบนกระดาน

2. ครแู สดงรปู เรขาคณิตท่ไี ด้จากการประกอบของลกู บาศก์ให้นักเรียนดู(ซึ่งเป็นตัวอยา่ งในเอกสาร
ประกอบการเรยี น) แลว้ ครูใชก้ ารถามตอบกบั นักเรียนเพื่อรว่ มกันวาดรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีได้
จากการมองด้านหนา้ ด้านขา้ ง และดา้ นบนของรูปเรขาคณติ สามมิตนิ ้ันพร้อมทั้งช้ใี หน้ ักเรียน
เหน็ ว่าเราจะเขียนเปน็ ตารางรูปส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัสทีป่ รากฏในด้านท่มี อง

3. ครูแสดงรปู เรขาคณิตท่ีไดจ้ ากการประกอบของลูกบาศก์อีกรปู หนึ่งให้นักเรียนดูใหน้ ักเรยี นแล้ว
ให้นักเรียนแต่ละคนวาดภาพท่ีได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้างและด้านบนด้วยตนเอง เมื่อ
นักเรียนวาดเสร็จแล้วครูให้นักเรียนสังเกตว่าภาพท่ีได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และ

ด้านบนของทั้งสองตัวอย่างนั้นเหมือนกัน ท้ัง ๆ ที่รูปเรขาคณิตสามมิตินั้นแตกต่างกัน ดังน้ัน
นักเรยี นต้องเขียนจานวนลูกบาศก์กากับไว้ในตารางรปู ส่ีเหล่ียมจัตรุ ัสเพ่ือให้ทราบว่ามลี ูกบาศก์
เรียงซอ้ นกันก่ลี กู ในด้านท่มี องเพอื่ เปน็ การนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
ขั้นสอน
20. จากรูปเรขาคณิตสามมิติรูปที่ 1 ครูแสดงการเขียนจานวนลูกบาศก์ในแต่ละด้านให้นักเรียนดู
ใช้การถามตอบกบั นกั เรยี นเป็นรายบุคคลเพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นด้วย
21. จากรูปเรขาคณิตสามมติ ิรูปที่ 2 ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะคนเขยี นจานวนลูกบาศก์ในแต่ละด้านด้วย
ตัวเอง เมื่อนกั เรยี นสว่ นใหญท่ าเสรจ็ แล้วครูใช้การถามตอบเพื่อเฉลยคาตอบร่วมกนั
22. ครใู หน้ ักเรียนทากิจกรรมจดั ลกู บาศก์ และพิจารณาว่ารปู เรขาคณิตทีป่ ระกอบจากลกู บาศก์แต่
ละด้านมีลูกบาศก์ก่ีลูก ให้นักเรียนแต่ละคนฝึกทาด้วยตัวเอง เมื่อนักเรียนส่วนใหญ่ทาเสร็จ
แล้วจึงเฉลยคาตอบร่วมกนั
23. ครูแสดงคาถามของแบบฝึกหัดข้อที่ 1 ให้เวลานักเรียนทาด้วยตัวเอง จากนั้นขออาสาสมัคร
นักเรียนออกมาวาดภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน โดยมีครูคอย
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
24. ครูแสดงคาถามของแบบฝึกหัดท่ี 3 ให้เวลานักเรียนทาด้วยตัวเอง จากนั้นสุ่มนักเรยี นออกมา
วาดภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน โดยมีครูคอยตรวจสอบความ
ถกู ตอ้ ง
25. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 4 ด้วยตนเองในเวลาท่ีเหลือ เมื่อหมดคาบจึงเรียกเก็บเอกสาร
กลบั ไปตรวจเพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี นเป็นรายบุคคล

ขั้นสรุป (5 นาที)
6. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปว่าภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน คือการ
มองจากทิศทางใดพร้อมท้ังย้าให้นักเรียนเขียนจานวนลูกบาศก์ประกอบภาพที่ได้จากการมอง
ในแต่ละดา้ นดว้ ย
7. ครูใหน้ ักเรยี นซกั ถามข้อสงสัย

สอื่ การสอน / แหล่งการเรยี นรู้
21. เอกสารประกอบการเรียนรู้ เร่อื ง รปู เรขาคณิตสองมติ ิ และสามมิติ

การวดั และประเมินผล เคร่ืองมือวดั ผล วิธีการวัดผล เกณฑ์การประเมนิ
จดุ ประสงค์ ผ่านเกณฑ์ 60%
แบบฝกึ หัดที่ 3 ตรวจ
ด้านความรู้ (K) แบบฝกึ หดั ที่ 3 ผา่ นเกณฑ์
42. อธิบายหรือบอกลักษณะของ แบบประเมินผล 6 คะแนนขนึ้ ไป
ด้านทกั ษะและ สงั เกตการ ผ่านเกณฑร์ ะดบั ดี
ภาพสองมิติที่ได้จากการมองทาง กระบวนการ ปฏบิ ตั ิกิจกรรม
ด้านหน้า ด้านข้างหรือด้านบนของ
รูปเรขาคณิตสามมิติที่กาหนดให้ได้ ทางาน สงั เกต
อธิบายหรือบอกลักษณะหน้าตัด พฤติกรรม
ข อ ง รู ป เ ร ข า ค ณิ ต ส า ม มิ ติ ที่ แบบสังเกต
กาหนดให้ได้ พฤติกรรม
43. ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติที่มี รายบคุ คล
ภาพด้านหน้า ด้านข้างและด้านบน
ตามทก่ี าหนดให้ได้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ (P)
58. มที ักษะ/กระบวนการ
แก้ปญั หา
59. มที กั ษะ/กระบวนการให้
เหตผุ ล
60. มีทักษะ/กระบวนการ
ส่อื สาร

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
58. มวี นิ ัย
59. ใฝเ่ รียนรู้
60. มงุ่ มั่นในการทางาน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรปุ ผลการจดั การเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผู้สอน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ สถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรียนรู้ ของนายพศุตม์ ชูศกั ดิ์ แล้วมคี วามคดิ เหน็ ดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรียนรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)……………….………….
(นางลัดดาวลั ย์ กินนารตั น์)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงช่ือ)……………….………….
(นายสมัชชา จนั ทรแ์ สง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบริหารวิชาการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปยิ ะกุล)
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ