แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3

โรงเรียนตราษตระการคุณ

สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา จันทบุรี ตราด

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5

รหัสวิชา ค23101
ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์

โ ร ง เ รี ย น ต ร า ษ ต ร ะ ก า ร คุ ณ
จัดทำโดย

นายพศุตม์ ชูศักดิ์

ครูผู้ช่วย

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน5 (ค23101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564
ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 จานวน 2 คาบ เวลา 100 นาที
ผ้สู อน นายพศตุ ม์ ชศู กั ดิ์ เร่ือง ความรูเ้ ก่ยี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.3: ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธห์ รือชว่ ยแก้ปัญหาทก่ี าหนดให้
ค 1.3 ม.3/1 : เขา้ ใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพ่ือวเิ คราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิง

เส้นตวั แปรตัวแปรเดียว

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ นกั เรียนสามารถ
1. อธบิ ายความหมายของสญั ลกั ษณ์ ≥ , >, < , ≤ หรอื ≠

ดา้ นทักษะ / กระบวนการ นักเรียนสามารถ
1. ใชส้ ญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์เขียนอสมการแทนข้อความที่แสดงความสัมพันธ์ของการไม่
เท่ากนั ของจานวน

ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรยี น
1. มสี ว่ นร่วมกับกจิ กรรมในคาบเรียน
2. มีความรบั ผิดชอบต่องานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย
3. ตรงตอ่ เวลา

3. สาระสาคญั

อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เป็นประโยคสญั ลักษณ์ท่ีกล่าวถงึ ความสมั พนั ธข์ องจานวนโดยใช้
สัญลักษณ์ ≥ > < ≤ หรือ ≠ บอกความสัมพนั ธ์ ซง่ึ มคี วามแตกต่างจากสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

4. สาระการเรียนรู้

อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดยใช้เคร่ืองหมายแทน
ความสัมพันธ์ของการไม่เทา่ กัน และมีตวั แปรเพียงตัวเดียว โดยท่ตี ัวแปรนน้ั มเี ลขชก้ี าาลังเป็น 1

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

5. กิจกรรมการเรียนรู้

คาบท่ี 1 ความหมายของประโยคสัญลกั ษณ์

• ขนั้ นา
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเกีย่ วกับความรเู้ ดมิ ของนักเรยี นเรื่อง สมการ โดยครใู ชค้ าถามให้

นักเรยี นร่วมแสดงความคิดเห็นวา่ “สมการคืออะไร มลี ักษณะอยา่ งไร” จากน้นั ครูให้ผู้แทนนักเรยี นคนหน่ึง
ตอบคาถามพร้อมยกตัวอย่าง โดยครูและนกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาคาตอบตรวจสอบความถูกต้อง

• ข้ันสอน
1. ครูตัง้ คาถามให้นกั เรียนร่วมแสดงความคดิ เห็น เพ่ือเชอื่ มโยงสูเ่ รื่อง อสมการ ดังน้ี

1) มีประโยคที่แสดงความสัมพนั ธข์ องจานวนโดยไม่ใช้เครอื่ งหมาย “=” หรือไม่ (ม)ี
2) ประโยคต่อไปนี้เขยี นเป็นประโยคสญั ลักษณ์แสดงความสัมพันธ์ของจานวนโดยใชเ้ ครอื่ งหมาย “=”

ไดห้ รือไม่
เกา้ สบิ หา้ น้อยกว่าสามสบิ สอง (ไม่ได)้
สองเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่ายสี่ บิ (ไมไ่ ด)้
เอมอรมเี งนิ มากกวา่ อรจิราอยู่สบิ หา้ บาท (ไมไ่ ด้)

3) สญั ลักษณต์ ่อไปน้แี ทนความสมั พนั ธ์อยา่ งไร
“<” เป็นสญั ลกั ษณแ์ ทนส่งิ ใด (แทนนอ้ ยกวา่ )
“>” เปน็ สัญลักษณแ์ ทนสิ่งใด (แทนมากกวา่ )
“≤” เปน็ สญั ลกั ษณแ์ ทนสิ่งใด (แทนน้อยกว่าหรือเทา่ กับ)
“≥” เปน็ สญั ลักษณแ์ ทนส่ิงใด (แทนมากกวา่ หรือเท่ากบั )
“” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนไมเ่ ทา่ กับ)

4) ประโยคต่อไปนี้เขียนแทนดว้ ยประโยคสญั ลักษณไ์ ด้อยา่ งไร และอ่านว่าอยา่ งไร
แปดมากกวา่ ห้า เขียนเป็นประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้อย่างไร (8 > 5)
จานวนจานวนหนงึ่ นอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั หา้ สบิ ห้า เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้อย่างไร (x ≤ 55)
 3x < 16 อา่ นวา่ อย่างไร (สามเอกซ์นอ้ ยกวา่ สิบหก)

5) ประโยคสญั ลักษณ์ทเี่ ขียนแสดงความสัมพนั ธ์ของจานวนโดยใชเ้ คร่อื งหมาย <, >, ≤, ≥ หรือ 
เรียกว่าอะไร (อสมการ)

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

คาบที่ 2 การเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์แสดงอสมการ

2. ให้นกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายและสรุปเกยี่ วกบั อสมการโดยเชอ่ื มโยงกบั คาตอบจากคาถามข้างต้น ดงั น้ี
ประโยคสญั ลกั ษณ์ท่ีเขียนแสดงความสัมพนั ธ์ของจานวนโดยใชเ้ ครอ่ื งหมาย <, >, ≤, ≥ หรือ  เรียกว่า
อสมการ

3. ให้นกั เรียนแต่ละคนเขียนประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์และการอา่ นของอสมการคนละ 3-4 ประโยค
จากน้นั ครูคดั เลือกผแู้ ทนนักเรยี น 3-4 คน แลว้ ใหแ้ ต่ละคนออกมาเขยี นประโยคอสมการคนละ 1 ประโยค
บนกระดาน แลว้ ให้นักเรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

4. ใหน้ ักเรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็น โดยครูถามคาถาม ดังนี้ นกั เรียนมีวธิ ีการอย่างไรในการเขยี น
สญั ลกั ษณแ์ สดงอสมการให้ถูกต้องและรวดเร็วขนึ้

5. ให้นักเรยี นทาใบงานท่ี 1.1.1 เร่ือง การเขียนประโยคสัญลักษณแ์ สดงอสมการ เพื่อตรวจสอบความ
เขา้ ใจของนักเรียน

• ข้นั สรปุ
1. ครใู หน้ กั เรียนร่วมกันสรปุ ความหมายของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วและ สญั ลักษณ์แสดงอสมการ
2. ให้นกั เรยี นทา Exercise 1.1 เปน็ การบ้านเพ่อื ฝึกทกั ษะและตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียน

6. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้

6.1 สอื่ การเรยี นรู้
1) หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 1
2) ใบงานที่ 1.1 เร่อื ง การเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงอสมการ
3) Exercise 1.1

6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องเรียน
2) ห้องสมดุ
3) อินเทอรเ์ น็ต

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

7. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ วธิ วี ดั ผล เครื่องมอื เกณฑ์การประเมนิ ผล ผลการประเมนิ
(ผา่ น/ไมผ่ ่าน)

ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ - คาถามของครู นกั เรียนทกุ คนตอบคาถาม
ไดถ้ กู ต้องมากกวา่ รอ้ ยละ
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ าย - วธิ กี ารถาม-ตอบ 70 ของคาถามทงั้ หมด
ความหมายของสญั ลักษณ์ ≥ ,
>, < , ≤ หรือ ≠

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : นกั เรียนสามารถ

1. ใช้สญั ลักษณ์ทาง - ตรวจใบงานที่ 1.1 - ใบงานที่ 1.1 นักเรียนทกุ คนตอบคาถาม
- Exercise 1.1 ไดถ้ ูกต้องมากกวา่ รอ้ ยละ
คณติ ศาสตร์เขยี นอสมการ - ตรวจ Exercise 1.1 70 ของคาถามทัง้ หมด
แบบประเมิน
แทนข้อความท่แี สดง พฤติกรรมนักเรียน นกั เรยี นทกุ คนให้ความ
ร่วมมือ มีความกลา้
ความสัมพันธข์ องการไม่ แสดงออก และแสดง
ความคดิ เห็นในช้ันเรียน
เท่ากันของจานวน อยา่ งน้อยรอ้ ยละ 80 ของ
นกั เรยี นทง้ั หมด
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ : นกั เรยี น นกั เรยี นมีความรบั ผิดชอบ
ตอ่ งานท่ีได้รับมอบหมาย
1. มสี ่วนรว่ มกบั กจิ กรรมใน การรว่ มอภปิ ราย อยา่ งน้อยร้อยละ 90 ของ
นักเรยี นทงั้ หมด
คาบเรียน ในชั้นเรยี นของนักเรยี น นักเรียนสง่ การบ้านตาม
กาหนดเวลาถอื วา่ ผา่ น
2. มคี วามรับผดิ ชอบตอ่ งานท่ี - ตรวจใบงานที่ 1.1 - ใบงานท่ี 1.1
- Exercise 1.1
ได้รับมอบหมาย - ตรวจ Exercise 1.1

3. ตรงตอ่ เวลา สงั เกตจากเวลาการสง่ แบบบนั ทึกการสง่

การบา้ น การบา้ น

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

บนั ทึกผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

สรุปผลการจดั การเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ..............................................................ผสู้ อน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ขอ้ เสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา

ไดต้ รวจแผนการจดั การเรียนรู้ ของนายพศตุ ม์ ชูศกั ดิ์ แล้วมีความคิดเหน็ ดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ากระบวนการรู้

 ทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรียนรไู้ ด้อย่างเหมาะสม

 ทย่ี งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..……

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

(ลงชอ่ื )……………….………….

(นางลัดดาวลั ย์ กินนารตั น์)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเหน็  ควรปรับปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงชอ่ื )……………….………….
(นายสมชั ชา จันทรแ์ สง)
รองผ้อู านวยการฝา่ ยบริหารวชิ าการ

ความเห็น  ควรปรับปรุงก่อนสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชอื่ )……………….………….
(นายพิริยะ เอกปิยะกุล)
ผ้อู านวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว

ใบงานที่ 1.1.1 เรอ่ื ง การเขียนประโยคสญั ลักษณ์แสดงอสมการ

จงเขียนประโยคสัญลกั ษณ์
1. จานวนซ่ึงมากกวา่ x อยู่ 8 มีคา่ ไม่เกิน 3

2. จานวนซึ่งนอ้ ยกวา่ m อยู่ b มีค่าไม่ถึง 80

3. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งรวมกบั สามเทา่ ของจานวนนี้ มีคา่ ไม่เกิน 54

4. จานวนซึ่งมากกว่าหา้ เทา่ ของ x อยู่ 3 มคี ่าอย่างน้อย 11

5. จานวนสองจานวนมคี ่ามากกว่ากันอยู่ 5 แต่มีผลคูณได้น้อยกวา่ 126

6. ผลต่างของหนึง่ ในสามของจานวนหนง่ึ กบั 10 มีคา่ ไม่น้อยกว่า 15

7. เศษสามส่วนส่ขี องอายุพีระน้อยกว่าอายุพรพรรณอยู่ 20 ปี ถา้ พรพรรณมีอายุ 22 ปี
และสมมุติให้พรี ะมีอายุ x ปี

8. คร่งึ หน่งึ ของจานวนจานวนหนงึ่ น้อยกว่า m อยู่ 13 มคี า่ ไม่เกิน 24

9. ผลคณู ของจานวนหนง่ึ กบั 7 มคี ่าไมน่ ้อยกว่า 14

10. สองในหา้ ของจานวนหนงึ่ กับ 6 มีค่าไมเ่ กนิ 8

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

Exercise 1.1

เรื่อง ความรูเ้ กีย่ วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

คาช้แี จง : ให้นกั เรียนพิจารณา เพ่อื หาคาตอบ
ตอนท่ี 1 ให้นักเรียนเติมเครื่องหมายแสดงการไม่เทา่ กนั ให้ถกู ต้อง

1) ............. แทนความสมั พนั ธ์ ตา่ กว่า 2) ............. แทนความสมั พันธ์ ไม่มากกว่า

3) ............. แทนความสัมพนั ธ์ อยา่ งน้อย 4) ............. แทนความสมั พันธ์ ไมเ่ ท่ากัน

5) ............. แทนความสมั พันธ์ ไมถ่ งึ 6) ............. แทนความสมั พันธ์ ยกเวน้

7) ............. แทนความสัมพันธ์ เกิน 8) ............. แทนความสัมพันธ์ ไม่น้อยกว่า

9) ............. แทนความสมั พนั ธ์ สงู กว่า 10) ............. แทนความสมั พนั ธ์ ไมเ่ กิน

ตอนที่ 2 ให้นักเรียนพจิ ารณาประโยคเกีย่ วกบั จานวนที่กาหนดให้ แลว้ เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปประโยคสญั ลกั ษณ์

1) ผลต่างของจานวนจรงิ ทุกจานวนกับเจ็ดไม่เกินสิบเอด็
..............................................................................................................................
2) สามเทา่ ของจานวนจานวนหน่ึงยกเวน้ ยสี่ บิ ส่ี
..............................................................................................................................
3) ห้าเทา่ ของผลต่างของจานวนเตม็ ลบจานวนหน่ึงกบั สบิ มคี า่ ไม่นอ้ ยกวา่ หา้ สบิ
..............................................................................................................................
4) จานวนจานวนหน่ึงทมี่ ีคา่ อยรู่ ะหวา่ งลบหนง่ึ จดุ สี่กับศูนย์จุดสาม
..............................................................................................................................
5) จานวนจานวนหนง่ึ มคี า่ ไมน่ ้อยกว่าเศษสองสว่ นเก้าแต่ไมถ่ งึ เศษสามสว่ นสี่
..............................................................................................................................

ตอนที่ 3 ให้นักเรียนพจิ ารณาประโยคสัญลกั ษณ์ แลว้ เติมเคร่ืองหมาย ✓ ลงในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง

ประโยคสญั ลักษณ์ อสมการ อสมการเชิงเส้น ไม่ใชอ่ สมการ ไม่ใชอ่ สมการเชิงเสน้
ตวั แปรเดยี ว ตัวแปรเดยี ว
1) 2 + 5  9
2) 3m = 7m - 4

3) 3y(y - 3) > -12

4) 5p - 2q  25

5) x - 3x2 < 3

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว

Exercise 1.1

เรอ่ื ง ความรเู้ กีย่ วกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

คาช้ีแจง : ให้นกั เรยี นพิจารณา เพอื่ หาคาตอบ

ตอนท่ี 1 ให้นักเรียนเตมิ เครอื่ งหมายแสดงการไม่เท่ากันให้ถูกต้อง

1) < แทนความสมั พันธ์ ตา่ กวา่ 2) ≤ แทนความสมั พนั ธ์ ไมม่ ากกว่า

3) ≥ แทนความสมั พันธ์ อยา่ งนอ้ ย 4) ≠ แทนความสัมพันธ์ ไมเ่ ทา่ กัน

5) < แทนความสัมพันธ์ ไม่ถึง 6) ≠ แทนความสัมพนั ธ์ ยกเวน้

7) > แทนความสมั พนั ธ์ เกิน 8) ≥ แทนความสมั พนั ธ์ ไมน่ ้อยกวา่

9) > แทนความสัมพันธ์ สงู กว่า 10) ≤ แทนความสมั พนั ธ์ ไม่เกิน

ตอนที่ 2 ให้นักเรียนพจิ ารณาประโยคเกย่ี วกบั จานวนที่กาหนดให้ แล้วเขยี นให้อยูใ่ นรปู ประโยคสญั ลักษณ์

1) ผลตา่ งของจานวนจรงิ ทกุ จานวนกบั เจด็ ไมเ่ กนิ สบิ เอ็ด
− 7 ≤ 11

2) สามเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งยกเว้นย่ีสบิ ส่ี
3 ≠ 24

3) หา้ เท่าของผลตา่ งของจานวนเต็มลบจานวนหน่ึงกับสบิ มคี า่ ไมน่ อ้ ยกว่าห้าสิบ

5(− − 10) ≥ 50

4) จานวนจานวนหนึง่ ท่ีมคี ่าอยรู่ ะหวา่ งลบหน่งึ จุดสก่ี ับศูนย์จุดสาม
-1.4 ≤ ≤ 0.3

5) จานวนจานวนหนง่ึ มคี า่ ไม่น้อยกว่าเศษสองส่วนเก้าแตไ่ มถ่ งึ เศษสามส่วนส่ี
2 ≤ < 3

94

ตอนท่ี 3 ให้นักเรยี นพจิ ารณาประโยคสญั ลักษณ์ แลว้ เติมเครอ่ื งหมาย ✓ ลงในช่องว่างใหถ้ กู ต้อง

ประโยคสญั ลักษณ์ อสมการ อสมการเชิงเส้น ไม่ใชอ่ สมการ ไมใ่ ชอ่ สมการเชงิ เสน้
✓ ตวั แปรเดยี ว ✓ ตัวแปรเดยี ว
1) 2 + 5  9 ✓
2) 3m = 7m - 4 ✓ ✓ ✓
3) 3(y - 3) > -12 ✓
4) 5p - 2q  25 ✓ ✓
✓
5) x - 3x2 < 3

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน5 (ค23101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564
ระดับช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 จานวน 2 คาบ เวลา 100 นาที
ผสู้ อน นายพศุตม์ ชูศกั ดิ์ เรือ่ ง ความรเู้ ก่ยี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วดั

มาตรฐาน ค 1.3: ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือชว่ ยแกป้ ญั หาทีก่ าหนดให้
ค 1.3 ม.3/1 : เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากันเพื่อวเิ คราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิง

เสน้ ตวั แปรตัวแปรเดียว

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ นกั เรียนสามารถ
2. อธบิ ายความหมายของคาตอบของอสมการได้

ดา้ นทักษะ / กระบวนการ นักเรียนสามารถ
1. ใช้สัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์เขียนระบคุ าตอบของอสมการจากอสมการที่กาหนดให้ได้
2. ใช้สญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตรเ์ ขียนกราฟคาตอบของอสมการจากอสมการท่ีกาหนดให้ได้

ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรียน
4. มสี ่วนรว่ มกบั กิจกรรมในคาบเรยี น
5. มีความรับผดิ ชอบต่องานทไ่ี ด้รับมอบหมาย
6. ตรงตอ่ เวลา

3. สาระสาคญั

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เป็นประโยคสัญลักษณท์ ่ีกล่าวถงึ ความสมั พนั ธข์ องจานวนโดยใช้
สัญลกั ษณ์ ≥ > < ≤ หรือ ≠ บอกความสัมพันธ์ ซง่ึ มคี วามแตกต่างจากสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วอาจจะมีจานวนจริงบางจานวนเปน็ คาตอบ หรือมีจานวนจริงทกุ จานวน

เป็นคาตอบ หรือไม่มจี านวนจรงิ ใดเปน็ คาตอบ ซ่งึ สามารถเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้โดยใช้เสน้

จานวน

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

4. สาระการเรียนรู้

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นประโยคสญั ลักษณท์ ่ีกล่าวถงึ ความสัมพนั ธข์ องจานวนโดยใช้
สัญลกั ษณ์ ≥ > < ≤ หรือ ≠ บอกความสมั พันธ์ ซึ่งมีความแตกตา่ งจากสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวอาจจะมจี านวนจริงบางจานวนเปน็ คาตอบ หรือมีจานวนจรงิ ทุกจานวน
เป็นคาตอบ หรือไมม่ จี านวนจริงใดเปน็ คาตอบ ซึง่ สามารถเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการไดโ้ ดยใชเ้ สน้
จานวน

• คาตอบของอสมการ คือ จานวนที่แทนตวั แปรในอสมการ แล้วทาให้อสมการเป็นจริง
ลกั ษณะคาตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดังนี้
1) อสมการทีม่ จี านวนจริงบางจานวนเปน็ คาตอบ
2) อสมการท่ีมจี านวนจรงิ ทุกจานวนเปน็ คาตอบ
3) อสมการท่ีไม่มีจานวนจรงิ ใดเป็นคาตอบ

• สญั ลกั ษณ์ท่ีใชแ้ สดงคาตอบของกราฟ มีดังนี้
เรยี กว่า วงกลมทบึ บ่งบอกถงึ ตัวเลข ณ จดุ นน้ั คอื คาตอบของอสมการ
เรยี กวา่ วงกลมโปร่ง บง่ บอกถงึ ตัวเลข ณ จุดนัน้ ไม่ใชค่ าตอบของอสมการ
เรยี กวา่ เสน้ ตรงทึบขวา บง่ บอกถงึ จะแสดงจานวนที่มคี ่ามากขึน้
เรยี กว่า เสน้ ตรงทึบซ้าย บง่ บอกถึง จะแสดงจานวนท่ีมีค่าน้อยลง

5. กิจกรรมการเรียนรู้

คาบที่ 1 การเขียนจานวนต่าง ๆ ที่แสดงด้วยสัญลักษณ์บนเสน้ จานวน

• ขั้นนา
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั ทบทวนการเขียนประโยคสญั ลักษณ์แสดงอสมการโดยครูกาหนดประโยคภาษา

ใหแ้ ล้วผแู้ ทนนกั เรยี น 1 คน ออกมาเขียนแสดงอสมการ เพื่อน ๆ ในชั้นเรียนและครูร่วมกนั ตรวจสอบ
ความถกู ต้อง

• ขัน้ สอน
1. ครใู ห้นกั เรียนพิจารณาการเขยี นจานวนต่าง ๆ ทแี่ สดงด้วยสญั ลกั ษณ์บนเสน้ จานวนแล้วครูตงั้ คาถามกระตนุ้

ความคดิ ของนกั เรยี นดังนี้

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

จานวนตา่ ง ๆ สามารถแสดงด้วยสญั ลักษณบ์ นเส้นจานวนได้ แสดงจานวน –3, –2, 0, 3, 4, 5
โดยใชจ้ ดุ ทบึ บนเสน้ จานวน

1) จากจดุ บนเสน้ จานวนนักเรียนเขียนแสดงด้วยประโยคสัญลักษณ์ของอสมการได้อย่างไร
(3 < 4, 4 < 5, 0 > –3, 3 > 0)

2) ประโยคต่อไปน้ีเขียนประโยคสญั ลักษณ์แสดงความสัมพันธไ์ ด้อย่างไร
 4 อยรู่ ะหวา่ ง 3 กับ 5 (3 < 4 < 5)
 –2 อยรู่ ะหว่าง –3 กับ 0 (– 3 < –2 < 0)
 0 น้อยกวา่ 3 และ –3 น้อยกว่า 0 (–3 < 0 < 3))

3) ประโยคสญั ลักษณใ์ นขอ้ 2) อา่ นว่าอย่างไรบ้าง
 ส่มี ากกว่าสามและน้อยกว่าห้า
 ลบสองมากกวา่ ลบสามและนอ้ ยกว่าศูนย์
 ศนู ย์มากกว่าลบสามและนอ้ ยกว่าสาม)

4) นักเรียนคิดว่าสามารถเขยี นแสดงจานวนใด ๆ โดยใช้เส้นจานวนหรอื กราฟแสดงจานวนไดห้ รอื ไม่ (ได)้
5) เราสามารถใชส้ ญั ลกั ษณ์แบบใดบ้างในการแสดงจานวนบนเส้นจานวน
(ตามประสบการณก์ ารเรียนร้ขู องผูเ้ รียน และให้อยู่ในดุลยพินจิ ของครผู สู้ อน)

2. ครอู ธบิ ายเกยี่ วกบั การใชส้ ัญลกั ษณ์แบบต่าง ๆ แสดงจานวนใด ๆ บนเสน้ จานวนโดยยกตัวอย่างแสดง
จานวนใด ๆ บนเส้นจานวน พรอ้ มทัง้ ต้ังคาถามกระตนุ้ ความคดิ ของนักเรยี น ดังนี้
เราสามารถใช้เสน้ จานวน แสดงจานวนใด ๆ โดยใช้จุดทบึ จุดโปร่ง หรอื ใชเ้ ส้นตรงหนาก็ได้

มีความแตกต่างกันดังน้ี เช่น

แสดงจานวน 2
แสดงจานวน –1 และ 2
แสดงจานวนทเ่ี ท่ากับ 2 และทุกจานวนทม่ี ากกว่า 2
แสดงจานวนท่ีเท่ากบั –1 และทุกจานวนทน่ี ้อยกว่า –1
แสดงจานวนทกุ จานวนต้ังแต่ –1 ถึง 2
แสดงจานวนทกุ จานวนทีม่ ากกว่า 2 แต่ไม่ใช่ 2
แสดงจานวนทุกจานวนทน่ี ้อยกวา่ –1 แตไ่ ม่ใช่ –1
แสดงจานวนทุกจานวนที่มากกวา่ –1 แตน่ อ้ ยกวา่ 2
แสดงจานวนทุกจานวนทมี่ ากว่า –2 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1
แสดงจานวนทุกจานวน ยกเว้น 1

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

แสดงจานวนท่ีเท่ากับ –1 และทุกจานวนที่น้อยกว่า –1 หรอื ต้ังแต่ 2 ขน้ึ ไป
แสดงจานวนทุกจานวนท่ีน้อยกวา่ –3 หรอื มากกว่า 1

1) สญั ลกั ษณแ์ สดงจานวนใด ๆ บนเส้นจานวนแตล่ ะอย่างหมายความว่าอย่างไร (จดุ ทึบ หมายความวา่
จานวนที่อย่ทู ี่จุดทึบนัน้ จดุ โปรง่ หมายความว่า ยกเว้นหรือไมร่ วมจุดโปรง่ นน้ั เส้นหนา หมายความว่า
จานวนทุกจานวนทีเ่ ส้นหนานั้นลากผ่าน)

2) นกั เรียนคิดวา่ สัญลักษณ์แสดงจานวนบนเสน้ จานวนนีส้ ามารถนาไปใช้ในเร่ืองใดไดบ้ ้าง
(การเขยี นแสดงคาตอบของอสมการหรอื สมการ หรือตามประสบการณ์การเรียนรูข้ องผ้เู รียน)

คาบที่ 2 การเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ

3. ใหน้ ักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกย่ี วกับกราฟแสดงจานวนโดยเชอื่ มโยงกับคาถามจากคาถามขา้ งต้น
ดงั นี้ เราสามารถใชเ้ สน้ จานวนแสดงจานวนใด ๆ โดยใชส้ ญั ลักษณจ์ ุดทึบ จดุ โปรง่ หรือใชเ้ ส้นหนาลาก
บนเส้นจานวน ซง่ึ แตล่ ะสัญลกั ษณ์มคี วามหมาย ดงั น้ี
จุดทบึ หมายความวา่ จานวนทีอ่ ยทู่ ่จี ุดทึบน้นั
จุดโปรง่ หมายความวา่ ยกเว้นหรือไม่รวมจุดโปรง่ นัน้
เส้นหนา หมายความว่า จานวนทุกจานวนท่ีเส้นหนานน้ั ลากผ่าน

4. ให้นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคดิ เห็น โดยครูถามคาถาม ดังน้ี
นกั เรียนจะนาความรเู้ รอ่ื ง กราฟแสดงจานวน ไปใชใ้ นชวี ิตประจาวันของตนเองอยา่ งไร

5. ครใู ห้นกั เรยี นพิจารณาสญั ลักษณแ์ ทนจานวนใด ๆ บนเส้นจานวนโดยครตู ิดไวบ้ นกระดาน จากนน้ั เลอื ก
ผูแ้ ทนนักเรยี นครงั้ ละ 1 คน ออกมาเขยี นความสัมพนั ธจ์ ากสัญลกั ษณแ์ สดงจานวนดังกลา่ ว ดงั นี้
พิจารณาสัญลักษณแ์ ทนจานวนใด ๆ บนเสน้ จานวนต่อไปนี้

1) (แสดงจานวน 1)

2) (แสดงจานวน 2 และจานวนทกุ จานวนทม่ี ากกว่า 2)

3) (แสดงจานวนท่ีมากกวา่ –1 แต่น้อยกว่าหรือเทา่ กับ 4)

4) (แสดงจานวนทุกจานวนที่น้อยกว่า 1 แตไ่ มใ่ ช่ 1)

5) (แสดงจานวนทุกจานวนที่มากกวา่ 0 แต่น้อยกว่า 3)

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว (แสดงจานวนต้งั แต่ 1 แตน่ ้อยกวา่ 4)
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

6)

7) (แสดงจานวนทกุ จานวนยกเวน้ 0)

8) (แสดงจานวนทุกจานวนทไ่ี ม่เกนิ 0 หรอื ต้งั แต่ 2 ข้ึนไป)

9) (แสดงจานวนทกุ จานวนท่ีน้อยกวา่ 1 หรอื มากกว่า 3 ข้ึนไป)

ครูและนักเรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
4. ครใู ห้นักเรียนแต่ละคนเขียนสัญลักษณแ์ สดงจานวนบนเส้นจานวน คนละ 2-3 ข้อ พร้อมทัง้ บอกความหมาย

ของสญั ลักษณ์ท่ีแสดง จากนั้นคดั เลือกผู้แทนนกั เรียน 3-5 คน ออกมาเขยี นแสดงหน้าชนั้ เรยี นคนละ 1 ข้อ
พร้อมทงั้ บอกความหมายของสญั ลักษณท์ ี่แสดง โดยครูและนกั เรยี นร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

• ขน้ั สรปุ
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ เก่ยี วกบั คาตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วและกราฟ
2. ครใู ห้นักเรียนทาใบงานที่ 1.2 และ Exercise 1.2 เป็นการบา้ นเพ่ือฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของ
นกั เรยี น

6. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้

6.1 สอ่ื การเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เลม่ 1
3) ใบงานที่ 1.2
3) Exercise 1.2

6.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องเรียน
2) หอ้ งสมดุ
3) อินเทอร์เน็ต

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว

7. การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ วิธวี ัดผล เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมนิ ผล ผลการประเมนิ
(ผา่ น/ไมผ่ า่ น)

ด้านความรู้ : นักเรียนสามารถ

1.นักเรียนสามารถอธิบาย - วธิ ีการถาม-ตอบ - คาถามของครู นักเรยี นทกุ คนตอบคาถาม
ได้ถูกต้องมากกว่ารอ้ ยละ
ความหมายของคาตอบของ 70 ของคาถามทั้งหมด

อสมการได้

ดา้ นทักษะและกระบวนการ : นกั เรียนสามารถ

1. ใชส้ ญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ - ตรวจใบงานที่ 1.2 - ใบงานท่ี 1.2 นกั เรยี นทุกคนตอบคาถาม
เขียนระบลุ กั ษณะคาตอบของ - ตรวจ Exercise 1.2 - Exercise 1.2 ได้ถูกตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ

อสมการจากอสมการท่ีกาหนดให้ 70 ของคาถามทัง้ หมด

ได้

2. ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

เขียนกราฟคาตอบของอสมการ

จากอสมการทก่ี าหนดให้ได้

ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ : นักเรียน

1. มสี ว่ นรว่ มกับกจิ กรรมในคาบ การร่วมอภปิ ราย แบบประเมิน นกั เรียนทกุ คนใหค้ วาม

เรียน ในชั้นเรยี นของนกั เรยี น พฤติกรรม ร่วมมอื มีความกลา้

นักเรียน แสดงออก และแสดง

ความคิดเหน็ ในชนั้ เรยี น

อยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 80 ของ

นกั เรียนท้งั หมด

2. มคี วามรับผิดชอบต่องานท่ี - ตรวจใบงานท่ี 1.2 - ใบงานที่ 1.2 นักเรียนมคี วามรับผิดชอบ
ได้รับมอบหมาย - ตรวจ Exercise 1.2 - Exercise 1.2 ต่องานท่ไี ด้รบั มอบหมาย

อยา่ งนอ้ ยร้อยละ 90 ของ

นักเรียนท้ังหมด

3. ตรงตอ่ เวลา สงั เกตจากเวลาการส่ง แบบบนั ทกึ การสง่ นกั เรียนสง่ การบา้ นตาม

การบา้ น การบ้าน กาหนดเวลา

ถือว่าผา่ น

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว

8. บันทกึ หลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

หน่วยที่ 1 แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 2 เวลา 100 นาที

1. ข้อมูลนกั เรียน คน ชาย คน หญงิ คน
นักเรยี นหอ้ ง 3/ จานวน -คน คดิ เปน็ ร้อยละ
1.1 นักเรยี นทีเ่ ข้าสายจานวน
ไดแ้ ก่ เลขท่ี คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ
1.2 นกั เรยี นทขี่ าดเรียนจานวน
ไดแ้ ก่ เลขที่

2. ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

นักเรียน คน คดิ เปน็ ประมาณร้อยละ สามารถเรยี นรู้ได้ตามจุดประสงค์
ไม่สามารถเรียนรู้ได้ตามจุดประสงค์
นักเรยี น คน คดิ เปน็ ประมาณร้อยละ

3. ปัญหาอุปสรรค

4. แนวทางแก้ไข

ลงชื่อ.........................................................ผู้บันทึก (ผู้สอน)
( นางสาวจุไรรัตน์ วัชราไทย )
ตาแหนง่ ครผู ู้ช่วย
_______/_______/ 2563

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ใบงานที่ 1.2 จงเขียนกราฟแสดงจานวนท่มี เี ง่อื นไขตอ่ ไปนี้

1. มากกวา่ –10
2. อย่างนอ้ ย 5
3. นอ้ ยกวา่ 1
4. ตั้งแต่ 4
5. นอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากับ 3
6. มากกวา่ หรือเทา่ กับ –5
7. ตั้งแต่ –5 ถึง 6
8. ทุกจานวนท่ีไม่ใช่ – 4 กับ 0
9. อยู่ระหว่าง –3 กบั 4 แต่ไม่ใช่ 0
10. มากกวา่ หรือเท่ากบั 0 แต่น้อยกวา่ หรอื เทา่ กบั 4

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

Exercise 1.2

เร่ือง ลกั ษณะคาตอบของอสมการ

คาช้แี จง : ให้นักเรยี นพจิ ารณาว่าในแต่ละข้อต่อไปนี้ คาตอบของอสมการ มีลักษณะเปน็ แบบใด

1) จานวนจานวนหนึ่งยกเว้นเกา้

............................................................................................................................. ..............................

2) ผลบวกของจานวนจานวนหนึง่ กับสบิ เอ็ดมีคา่ เกนิ จานวนจานวนนั้น

...........................................................................................................................................................

3) จานวนจานวนหน่ึงบวกด้วยสองมคี า่ น้อยกว่าหรือเทา่ กับจานวนจานวนน้นั ลบดว้ ยหา้

...........................................................................................................................................................

4) x ≠ -2 1
4

............................................................................................................................. ..............................

5) x - 6 < x
15

............................................................................................................................. ..............................

6) x - 2.1 ≥ x + 3.7

............................................................................................................................. ..............................

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

Exercise 1.2

เร่ือง ลกั ษณะคาตอบของอสมการ

คาชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นพจิ ารณาว่าในแต่ละข้อต่อไปนี้ คาตอบของอสมการ มีลักษณะเปน็ แบบใด

1) จานวนจานวนหนงึ่ ยกเวน้ เกา้

เป็นอสมการทม่ี จี านวนจริงบางจานวนเป็นคาตอบ

2) ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกบั สบิ เอด็ มคี า่ เกินจานวนจานวนน้ัน

เปน็ อสมการทม่ี ีจานวนจริงทุกจานวนเป็นคาตอบ

3) จานวนจานวนหนงึ่ บวกด้วยสองมีค่าน้อยกวา่ หรือเท่ากับจานวนจานวนน้นั ลบดว้ ยหา้

เป็นอสมการทไ่ี มม่ ีจานวนจริงใดเป็นคาตอบ

4) x ≠ -2 1
4

เปน็ อสมการทม่ี ีจานวนจริงบางจานวนเปน็ คาตอบ

5) x - 6 < x
15

เป็นอสมการท่ีมีจานวนจริงทุกจานวนเป็นคาตอบ

6) x - 2.1 ≥ x + 3.7

เปน็ อสมการท่ีไมม่ ีจานวนจริงใดเปน็ คาตอบ

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

แบบประเมินพฤติกรรมนกั เรียน

รหสั วชิ า ค 23101 วิชา คณติ ศาสตร์ ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563

ระดบั คะแนน = 5 คะแนน หมายถึง จานวนนักเรียนตั้งแต่ร้อยละ 80 ของท้ังหมดสามารถปฏบิ ัตไิ ด้
มากที่สดุ = 4 คะแนน หมายถึง จานวนนักเรียนรอ้ ยละ 70 - 79 ของทั้งหมดสามารถปฏิบัตไิ ด้
มาก = 3 คะแนน หมายถึง จานวนนกั เรยี นรอ้ ยละ 60- 69 ของทั้งหมดสามารถปฏบิ ัติได้
ปานกลาง = 2 คะแนน หมายถึง จานวนนกั เรียนร้อยละ 50 – 59 ของทัง้ หมดสามารถปฏบิ ัติได้
น้อย = 1 คะแนน หมายถึง จานวนนักเรยี นน้อยกวา่ รอ้ ยละ 50 ของทั้งหมดสามารถปฏบิ ตั ไิ ด้
น้อยที่สุด

ข้อท่ี หวั ข้อการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน รวม (15)
54321
1 นกั เรียนจดบันทึกความรูท้ ี่ได้ในคาบเรยี น
2 นกั เรยี นมสี ว่ นรว่ มกบั การทากจิ กรรมการเรยี นรู้ในคาบเรียน
3 นักเรียนทางานตามหนา้ ท่ีทไี่ ด้รบั มอบหมายในคาบเรียน

รวม

เกณฑก์ ารประเมิน หมายถึงดมี าก
คะแนน 13 - 15 หมายถึงดี
คะแนน 10 - 12 หมายถงึ พอใช้
คะแนน 7 - 9 หมายถึงปรับปรงุ
คะแนนต่ากวา่ 7

สรปุ ผลการประเมิน ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ
ดีมาก

รายวิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน5 (ค23101) แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3
ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ผ้สู อน นายพศุตม์ ชศู กั ด์ิ ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จานวน 4 คาบ
เร่ือง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.3: ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์หรอื ช่วยแกป้ ญั หาท่ีกาหนดให้
ค 1.3 ม.3/1 : เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากันเพ่ือวเิ คราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิง

เสน้ ตวั แปรตัวแปรเดียว

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
3. อธบิ ายการนาความรู้เกี่ยวกับสมบัตกิ ารไมเ่ ท่ากนั มาชว่ ยในการพิจารณาแก้ปญั หา
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วท่ีกาหนดใหไ้ ด้ (K)

ด้านทกั ษะ / กระบวนการ นักเรยี นสามารถ
3. ใช้สญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์เขยี นแสดงวิธีแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติ
การไม่เทา่ กัน

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นักเรยี น
7. มีส่วนร่วมกับกิจกรรมในคาบเรียน
8. มคี วามรับผิดชอบต่องานท่ไี ด้รับมอบหมาย
9. ตรงต่อเวลา

3. สาระสาคญั

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว คือ การหาคาตอบทง้ั หมดของอสมการ โดย อาจใชก้ ารลองแทน
ค่าตวั แปรลงในอสมการ หรือใชส้ มบตั ิของจานวน และสมบัตขิ องการไมเ่ ทา่ กนั ซึ่งไดแ้ ก่ สมบัติการบวกของ
การไม่เท่ากัน และสมบัตกิ ารคูณ ของการไมเ่ ท่ากัน สาหรับการหาคาตอบของอสมการที่มเี คร่ืองหมาย ≠
จะใชก้ ารแก้สมการมาช่วยในการหาคาตอบ ทาใหไ้ ดค้ าตอบของอสมการดังกลา่ ว เป็นจานวนจรงิ ทกุ จานวน
ยกเวน้ จานวนทเ่ี ป็นคาตอบของสมการนัน้

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

4. สาระการเรียนรู้

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว คอื การหาคาตอบทัง้ หมดของอสมการ โดย อาจใช้การลองแทน
คา่ ตวั แปรลงในอสมการ หรือใช้สมบตั ิของจานวน และสมบัตขิ องการไมเ่ ท่ากัน ซึ่งไดแ้ ก่ สมบัติการบวกของ
การไมเ่ ทา่ กนั และสมบัตกิ ารคณู ของการไม่เท่ากนั สาหรับการหาคาตอบของอสมการทีม่ เี คร่ืองหมาย ≠
จะใช้การแกส้ มการมาชว่ ยในการหาคาตอบ ทาใหไ้ ดค้ าตอบของอสมการดังกลา่ ว เป็นจานวนจริงทุกจานวน
ยกเว้นจานวนที่เปน็ คาตอบของสมการนน้ั

• สมบัตกิ ารไมเ่ ทา่ กนั เก่ยี วกับการบวก

กาหนดให้ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

2) ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c

3) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c

4) ถ้า a  b แลว้ a + c  b + c
หมายเหตุ หาก c เปน็ จานวนลบ กย็ ังคงใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน
กลา่ วคอื บวกด้วย -c

• สมบตั กิ ารไมเ่ ท่ากนั เกย่ี วกับการคณู

กาหนดให้ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

1) ถ้า a < b และ c เปน็ จานวนบวกแลว้ ac < bc

2) ถ้า a  b และ c เป็นจานวนบวกแลว้ ac  bc

3) ถ้า a > b และ c เป็นจานวนบวกแล้ว ac > bc

4) ถา้ a  b และ c เป็นจานวนบวกแลว้ ac  bc

5) ถา้ a < b และ c เปน็ จานวนลบแล้ว ac > bc

6) ถา้ a  b และ c เป็นจานวนลบแล้ว ac  bc

7) ถ้า a > b และ c เปน็ จานวนลบแลว้ ac < bc

8) ถ้า a  b และ c เป็นจานวนลบแลว้ ac  bc

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้

คาบที่ 1 สมบตั ขิ องการไมเ่ ท่ากนั

• ขั้นนา
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเก่ยี วกบั การหาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยวิธีการ

แทนค่า โดยครูกาหนดอสมการ 3-4 อสมการ แล้วใหผ้ ู้แทนนกั เรยี นออกมาเขยี นแสดงการหาคาตอบ
ด้วยวธิ กี ารแทนคา่ โดยครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

• ขนั้ สอน
1. ครตู ้งั คาถามใหน้ กั เรียนร่วมแสดงความคดิ เห็นเกี่ยวกบั การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ดังน้ี

1) นกั เรียนมวี ธิ แี กอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นอกจากวิธีการแทนค่าหรือไม่ อยา่ งไร
(ตามประสบการณก์ ารเรยี นรขู้ องผเู้ รยี น)

2) ในการแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวมีสมบัตทิ ่ชี ่วยในการแก้อสมการหรอื หาคาตอบของอสมการหรือไม่
(มี)

3) นักเรียนสามารถใช้สมบัติการเทา่ กันในการแก้อสมการได้หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
(ไมไ่ ด้ เพราะอสมการเปน็ การแสดงความสัมพันธ์ของจานวนทไ่ี ม่ใชเ่ คร่อื งหมาย “=”)

4) ในการแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว นักเรียนคิดว่าจะมีสมบตั ใิ ดในการแก้อสมการ
(สมบตั ิการไม่เท่ากัน)

2. ครูยกตัวอย่างใหน้ ักเรยี นพิจารณาเก่ยี วกบั สมบัตกิ ารไมเ่ ท่ากนั ของการบวกที่นาไปใช้ในการแก้อสมการ
เชงิ เส้นตวั แปรเดียว และตง้ั คาถามกระต้นุ ความคิดของนักเรียน ดงั น้ี
พิจารณาตวั อยา่ งอสมการต่อไปน้ี
1. –5 < 2 เมือ่ นา 4 บวกท้ังสองขา้ งของอสมการ

2. 3 < 4
เมอื่ นา 5 บวกทั้งสองข้างของอสมการ
จะได้ 3 + 5 < 4 + 5
8<9

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

3. ใหน้ กั เรียนรว่ มกนั อภปิ รายและสรปุ เกยี่ วกบั สมบัตกิ ารไม่เท่ากันของการบวกทีน่ ามาใช้ในการแก้อสมการ
เชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยเชอื่ มโยงกับตวั อย่างข้างต้น ดงั น้ี
สมบตั กิ ารเทา่ กนั ของการบวก
ให้ a b และ c เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ
1) a < b แล้ว a + c < b + c
2) a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
3) a > b แลว้ a + c > b + c
4) a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c

สรปุ ความคิดรวบยอดเกีย่ วกับสมบัติการไมเ่ ท่ากนั ของการบวก ดงั นี้
สมบัตกิ ารไม่เท่ากัน
สมบตั กิ ารบวก
ถ้า a, b, c เปน็ จานวนจริงใด ๆ
1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c
2) ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
ในทานองเดยี วกนั
3) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c
4) ถ้า a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c

พจิ ารณาอสมการตอ่ ไปนี้
1. 3 < 4
เม่อื นา 2 คูณท้งั สองขา้ งของอสมการ

จะได้ 3  2 < 4  2
6<8

2. 2 ≤ 5
เมื่อนา 2 คณู ทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ 2  2 ≤ 5  2
4 ≤ 10

3. 5 < 7
เมื่อนา –2 คณู ท้ังสองข้างของอสมการ

จะได้ 5  (–2) > 7  (–2)
–10 > –14

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

สมบตั กิ ารไม่เท่ากันของการคูณ
ให้ a, b และ c เป็นจานวนจริงใด ๆ และ c  0
1) ถา้ a < b และ c > 0 แลว้ ac < bc
2) ถ้า a ≤ b และ c > 0 แลว้ ac ≤ bc
3) ถา้ a < b และ c < 0 แลว้ ac > bc
4) ถ้า a ≤ b และ c < 0 แลว้ ac ≥ bc
5) ถ้า a > b และ c > 0 แลว้ ac > bc
6) ถา้ a ≥ b และ c > 0 แลว้ ac ≥ bc
7) ถา้ a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc
8) ถ้า a ≥ b และ c < 0 แลว้ ac ≤ bc

เมื่อนาจานวนที่มคี ่ามากกว่าศูนยม์ าคูณทัง้ สองข้างของอสมการ จะได้อสมการทมี่ ีเคร่ืองหมายเหมือนเดิม
แตเ่ ม่อื นาจานวนทม่ี คี ่าน้อยกวา่ ศูนยม์ าคณู ทั้งสองข้างของอสมการ จะได้อสมการที่มเี คร่อื งหมายตรงกันข้าม
หรือกลบั กนั

• ขนั้ สรุป
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปความรู้ ดังนี้

เราสามารถนาความรสู้ มบัติการไมเ่ ท่ากันของการคูณไปใชใ้ นการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

คาบที่ 2 การแก้อสมการโดยใชส้ มบัติของการไมเ่ ท่ากันของการบวก

• ข้นั นา
1. ครูให้นกั เรยี นทบทวนความรเู้ กีย่ วกบั สมบัติการไม่เท่ากันของการบวก โดยใหผ้ แู้ ทนนักเรียน 1 คน ออกมา

เขยี นแสดงสมบตั กิ ารไม่เท่ากนั ของการบวกบนกระดาน ดังนี้
พิจารณาอสมการ
1. 5 < 7 เมอ่ื นา 2 บวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ
จะได้ 5 + 2 < 7 + 2
7<9
2. –11 ≥ –12 เมือ่ นา 8 บวกท้ังสองข้างของอสมการ
จะได้ –11 + 8 ≥ –12 + 8
–3 ≥ –4
ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

• ขัน้ สอน
1. ครูยกตวั อย่างการแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว พร้อมทั้งอธบิ ายประกอบให้นักเรยี นพจิ ารณาโดยใช้
สมบตั ิ

การไม่เท่ากันของการบวกและการคณู 1-2 ตวั อย่าง และเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการ ดังน้ี
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x – 7 ≤ 23

วิธีทา x – 7 ≤ 23
นา 7 บวกทง้ั สองขา้ งของอสมการ
จะได้ x – 7 + 7 ≤ 23 + 7
x ≤ 30
ดงั นน้ั คาตอบของอสมการ x – 7 ≤ 23 คือ จานวนจรงิ ทน่ี ้อยกวา่ หรือเทา่ กับ 30

เขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดังนี้

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแกอ้ สมการ y + 9 ≥ 42
วิธีทา y + 9 ≥ 42
นา –9 บวกท้ังสองข้างของอสมการ
จะได้ y + 9 + (–9) ≥ 42 + (–9)
y ≥ 33
ดงั นัน้ คาตอบของอสมการ y + 9 ≥ 42 คอื จานวนจรงิ ทุกจานวน
ทมี่ ากกวา่ หรอื เท่ากบั 33
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ ดังนี้

• ขั้นสรุป
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ ความรู้ ดงั น้ี

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วเปน็ การหาคาตอบของอสมการ ซงึ่ นอกจากจะใชว้ ิธแี ทนคา่ ในตัวแปรแลว้
เรายงั จาเปน็ ต้องใช้สมบตั ิการไมเ่ ทา่ กนั มาชว่ ยแก้อสมการด้วย

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

คาบที่ 3 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติของการไม่เทา่ กนั ของการคูณ
• ขน้ั นา
1. ครูใหน้ ักเรยี นทบทวนความรเู้ กี่ยวกับสมบตั ิการไม่เทา่ กัน (สมบตั ิการคูณ) โดยใหผ้ แู้ ทนนกั เรียน 1 คน

ออกมาเขียนแสดงบนกระดาน
• ขน้ั สอน
1. ครูยกตวั อย่างการแก้อสมการโดยใชส้ มบตั กิ ารไมเ่ ท่ากนั ของการคูณ ให้นักเรยี นพิจารณา 1-2 ตวั อย่าง

เพ่อื เพิ่มพนู ความเข้าใจในการแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ดงั นี้

• ขั้นสรปุ
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ ดังน้ี

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วเป็นการหาคาตอบของอสมการ ซ่ึงนอกจากจะใชว้ ิธแี ทนค่า
ในตัวแปรแลว้ เรายงั จาเปน็ ต้องใช้สมบัติการไม่เท่ากันมาช่วยแก้อสมการดว้ ย

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

คาบท่ี 4 การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

• ขน้ั นา
1. ครูใหน้ ักเรยี นทบทวนความร้เู กย่ี วกบั สมบตั ิการไมเ่ ท่ากัน

• ขั้นสอน
1. ครูยกตวั อย่างการแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว พร้อมทั้งอธิบายประกอบใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาโดยใช้
สมบัติ การไม่เท่ากันของการบวกและการคูณ 1-2 ตวั อยา่ งและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการดังน้ี

2
3

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

2. ครูกาหนดโจทยอ์ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5 ขอ้ แล้วให้นกั เรยี นแสดงวิธีการหาคาตอบของอสมการ

โดยใช้สมบตั ิการไม่เทา่ กัน พร้อมเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการ ดังนี้

จงแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วตอ่ ไปนี้

1) x 3 1 x 4 2) 2(m – 3) ≤ 3(m + 2) 3) 3(3 + y) < 5(5 + y)
2 2
จากนนั้ คดั เลือกผแู้ ทนนักเรียน 5 คน ออกมาแสดงการแก้อสมการบนกระดานพร้อมเขียนกราฟ

แสดงคาตอบ โดยครูและนักเรยี นรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง

3. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรู้ ดงั น้ี

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วเปน็ การหาคาตอบของอสมการ ซงึ่ นอกจากจะใชว้ ธิ แี ทนค่าในตัว

แปรแล้ว เรายงั จาเปน็ ตอ้ งใช้สมบัติการไมเ่ ท่ากนั มาช่วยแก้อสมการด้วย

4. ให้นกั เรยี นพจิ ารณาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวทีแ่ สดงความสมั พนั ธ์ของอสมการโดยใชเ้ ครือ่ งหมาย “”

พร้อมทง้ั ตงั้ คาถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคดิ เห็น ดงั น้ี

พจิ ารณาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ต่อไปนี้

 จากอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวท้ัง 3 อสมการข้างต้น นักเรียนมวี ธิ ีการหาคาตอบ
ของอสมการอยา่ งไร (ตามประสบการณ์การเรียนรขู้ องผ้เู รียน)
5. ครยู กตวั อยา่ งอธบิ ายขนั้ ตอนการแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วทแ่ี สดงความสัมพันธ์โดยใช้เครอ่ื งหมาย

“” ให้นกั เรียนรว่ มกันพิจารณาพร้อมทั้งตง้ั คาถามกระต้นุ ความคดิ ของนักเรยี น ดงั นี้
พจิ ารณาการแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วตอ่ ไปน้ี

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

1) คาตอบของอสมการน้ี คือ 1 ใช่ หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไมใ่ ช่ เพราะ 1 เปน็ คาตอบท่ไี ด้

22

จากความสัมพันธจ์ ากเคร่อื งมาย “=” หรือสมการ)

2) คาตอบของอสมการน้ี คือจานวนใด (จานวนจรงิ ทุกจานวนยกเวน้ 1 )

2

3) จากตวั อย่างการแก้อสมการข้างตน้ มีขน้ั ตอนวิธกี ารอย่างไร (เปลี่ยนอสมการเป็นสมการ แก้

สมการโดยใช้สมบตั กิ ารเทา่ กัน คาตอบของอสมการ คอื ทกุ จานวนยกเวน้ จานวนทีเ่ ป็นคาตอบของสมการ

ท่ีได้จากการเปลี่ยนอสมการ)

4) จากคาตอบของอสมการนีเ้ ขยี นแสดงคาตอบของอสมการบนเสน้ จานวนโดยใช้สัญลกั ษณแ์ สดง

จานวนได้หรอื ไม่ อยา่ งไร (ได้ คือ )

6. ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนแสดงการแก้อสมการท่แี สดงความสัมพนั ธ์โดยใชเ้ ครื่องหมาย “” โดยใช้วธิ ีการ
เช่นเดียวกับทีค่ รอู ธบิ ายจากตวั อย่างข้างต้น แล้วให้ผู้แทนนกั เรยี น 2 คน ออกมาเขยี นแสดงข้นั ตอน
ของการหาคาตอบของอสมการและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการทไี่ ดห้ นา้ ชนั้ เรียนโดยครูและ
นกั เรยี นร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง ดงั น้ี
จงแก้อสมการต่อไปน้ี

7. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยครูถามคาถาม ดงั นี้
นักเรียนมวี ิธีการอย่างไรในการหาคาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวท่มี ีเครื่องหมาย 

ใหถ้ ูกต้องและรวดเร็วขึ้น

• ข้ันสรปุ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรปุ เกย่ี วกบั การแก้อสมการทแ่ี สดงความสมั พนั ธ์โดยใช้เคร่อื งหมาย

“” โดยเชอื่ มโยงกบั ตัวอยา่ งและคาตอบจากคาถามข้างตน้ ดังนี้
การแก้อสมการท่ี x  y มขี นั้ ตอนการแก้อสมการ ดังนี้
ขน้ั ที่ 1 เปลีย่ นอสมการ x  y เป็นสมการ x = y
ขน้ั ที่ 2 หาคาตอบของสมการ x = y โดยใช้สมบตั กิ ารเทา่ กนั
ขนั้ ที่ 3 คาตอบของอสมการ x  y คอื จานวนจริงทกุ จานวนยกเว้นจานวนทเ่ี ป็นคาตอบของ
สมการ x = y

2. ครูให้นักเรยี นทาใบงานท่ี 1.3 และ Exercise 1.3 เป็นการบ้านเพ่ือฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของ
นักเรยี น

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

6. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้

6.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เลม่ 1
2) ใบงานที่ 1.3
3) Exercise 1.3

6.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องเรียน
2) ห้องสมุด
3) อินเทอรเ์ น็ต

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว

7. การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีวดั ผล เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมินผล ผลการประเมนิ
(ผา่ น/ไมผ่ ่าน)

ด้านความรู้ : นกั เรยี นสามารถ

1. อธิบายการนาความรเู้ ก่ยี วกับ - วธิ ีการถาม-ตอบ - คาถามของครู นักเรียนทกุ คนตอบคาถาม
สมบัตกิ ารไมเ่ ทา่ กัน มาชว่ ยในการ ได้ถูกตอ้ งมากกวา่ รอ้ ยละ
พิจารณาแก้ปญั หาอสมการเชงิ เสน้ 70 ของคาถามทง้ั หมด
ตวั แปรเดยี วท่กี าหนดใหไ้ ด้ (K)

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : นักเรียนสามารถ

1. ใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ - ตรวจใบงานท่ี 1.3 - ใบงานที่ 1.3 นกั เรยี นทุกคนตอบคาถาม
เขยี นแสดงวธิ แี ก้อสมการเชงิ เส้น - ตรวจ Exercise 1.3 - Exercise 1.3 ได้ถูกต้องมากกวา่ ร้อยละ
ตวั แปรเดียว โดยใชส้ มบัติการไม่ 70 ของคาถามทั้งหมด
เท่ากนั

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ : นกั เรยี น

1. มสี ่วนร่วมกบั กิจกรรมในคาบ การร่วมอภปิ ราย แบบประเมนิ นกั เรยี นทกุ คนใหค้ วาม
เรยี น ในชั้นเรยี นของนกั เรยี น พฤติกรรม รว่ มมือ มีความกล้า
นกั เรยี น แสดงออก และแสดง
2. มคี วามรบั ผิดชอบตอ่ งานท่ี - ตรวจใบงานที่ 1.3 ความคิดเหน็ ในช้ันเรียน
ได้รับมอบหมาย - ตรวจ Exercise 1.3 - ใบงานท่ี 1.3 อยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 80 ของ
- Exercise 1.3 นักเรยี นทั้งหมด
3. ตรงตอ่ เวลา สังเกตจากเวลาการส่ง นกั เรียนมีความรบั ผิดชอบ
การบา้ น แบบบนั ทึกการส่ง ตอ่ งานทไี่ ด้รบั มอบหมาย
การบา้ น อยา่ งน้อยรอ้ ยละ 90 ของ
นักเรียนทั้งหมด
นกั เรียนสง่ การบา้ นตาม
กาหนดเวลา
ถอื วา่ ผ่าน

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

บันทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้

สรปุ ผลการจัดการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................ผูส้ อน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ขอ้ เสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา

ไดต้ รวจแผนการจดั การเรียนรู้ ของนายพศตุ ม์ ชูศกั ดิ์ แล้วมีความคิดเหน็ ดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ากระบวนการรู้

 ทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรียนรไู้ ด้อย่างเหมาะสม

 ทย่ี งั ไม่เน้นผเู้ รียนเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..……

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

(ลงชอ่ื )……………….………….

(นางลัดดาวลั ย์ กินนารตั น์)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเหน็  ควรปรับปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงชอ่ื )……………….………….
(นายสมชั ชา จันทรแ์ สง)
รองผ้อู านวยการฝา่ ยบริหารวชิ าการ

ความเห็น  ควรปรับปรุงก่อนสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชอื่ )……………….………….
(นายพิริยะ เอกปิยะกุล)
ผ้อู านวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ใบงานที่ 1.3 การแก้อสมการ
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

จงแกอ้ สมการต่อไปนี้
1. x – 3 ≥ 17

5

2. 2x – 1 > x + 2

3. 2(x – 1) ≤ 5(x + 2) – 3

4. 3 – 12x < 5x + 1

42

5. 4x – 5 ≥ 6x + 1

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

Exercise 1.3
เรอ่ื ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คาชีแ้ จง : จงแก้อสมการต่อไปนี้ 2. 19−2x 17
1. x +35  49 วิธที า .......................................................................
วิธีทา ....................................................................... ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ................................................................................. .
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. 4. −7x  4x−6.6
วิธที า .......................................................................
3. − 3 +5x  2 ..................................................................................
44 ..................................................................................
..................................................................................
วิธที า ....................................................................... ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ใบงานที่ 1.3
เร่ือง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

คาชแ้ี จง : จงแกอ้ สมการต่อไปนี้ 2. 19 − 2 ≤ 17
1. + 35 ≠ 49
วิธที า 19 − 2 ≤ 17
วิธที า + 35 ≠ 49
พิจารณาจากสมการ + 35 = 49 นา −19 บวกทงั้ สองข้างของอสมการ
นา -35 บวกทัง้ สองข้างของสมการ
19 − 2 + (−19) ≤ 17 + (−19)
+ 35 + (−35) = 49 + (−35)
= 14 −2 ≤ −2

คาตอบของสมการ คือ14 นา − 1 คณู ทงั้ สองข้างของอสมการ
ดังนั้น คาตอบของอสมการ + 35 ≠ 49 คือ
จานวนจริงทุกจานวนท่ไี มเ่ ทา่ กบั 14 ตอบ 2
11
3. − 3 + 5 < 2
44 −2 ∙ (− 2) ≥ −2 ∙ (− 2)
วธิ ีทา − 3 + 5 < 2 2
44
นา 3 บวกทงั้ สองข้างของอสมการ ≥ 2
4 ≥ 1
3 3 23
− 4 + 5 + 4 < 4 + 4 ดงั นั้น คาตอบของอสมการ 19 − 2 ≤ 17 คือ
5
5 < 4 จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ หรือเท่ากบั 1 ตอบ
นา 1 คณู ท้งั สองข้างของอสมการ
5 4. −7 < 4 − 6.6
1 51
5 ∙ 5 < 4 ∙ 5 วิธีทา −7 < 4 − 6.6
1
< 4 นา −4 บวกทง้ั สองข้างของอสมการ
ดังนัน้ คาตอบของอสมการ − 3 + 5 < 2 คอื
44 −7 + (−4 ) < 4 − 6.6 + (−4 )
จานวนจริงทุกจานวนทนี่ อ้ ยกวา่ 1 ตอบ
4 −11 < −6.6

นา − 1 คณู ทัง้ สองข้างของอสมการ
11

11
−11 ∙ (− 11) > −6.6 ∙ (− 11)

> 0.6

ดังน้ัน คาตอบของอสมการ −7 < 4 − 6.6 คอื
จานวนจรงิ ทกุ จานวนทีม่ ากกว่า 0.6 ตอบ

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน5 (ค23101) ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564
ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 จานวน 3 คาบ
ผู้สอน นายพศุตม์ ชูศักด์ิ เรอ่ื ง การนาความรเู้ ก่ยี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปญั หา
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้วี ดั

มาตรฐาน ค 1.3: ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธห์ รอื ชว่ ยแกป้ ัญหาท่กี าหนดให้
ค 1.3 ม.3/1 : เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวเิ คราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชงิ

เส้นตัวแปรตวั แปรเดียว

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
4. เขียนสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวแทนโจทย์ปัญหาได้

ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ นักเรยี นสามารถ
4. ใชส้ ญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์เขียนแสดงวธิ ีทาเพ่ือแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชงิ
เสน้ ตัวแปรเดียวไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นักเรยี น
10. มีส่วนร่วมกบั กจิ กรรมในคาบเรยี น
11. มีความรับผิดชอบต่องานทไี่ ด้รบั มอบหมาย
12. ตรงตอ่ เวลา

3. สาระสาคัญ

การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะสรา้ งอสมการแทนปัญหา แลว้ แก้
อสมการเพื่อหาคาตอบ เมื่อได้คาตอบแลว้ ตอ้ งนาคาตอบทไ่ี ด้ไปตรวจสอบกับเง่ือนไขในโจทย์ปญั หาว่ามคี วาม
สมเหตุสมผลหรือไม่ เนื่องจากคาตอบท่ีไดแ้ มจ้ ะเปน็ คาตอบของอสมการทสี่ ร้างขน้ึ แต่อาจไมใ่ ชค่ าตอบของ
โจทย์ปัญหา

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

4. สาระการเรียนรู้

การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว จะสรา้ งอสมการแทนปัญหา แลว้ แก้
อสมการเพื่อหาคาตอบ เมื่อไดค้ าตอบแล้ว ตอ้ งนาคาตอบทไ่ี ด้ไปตรวจสอบกับเง่ือนไขในโจทย์ปญั หาว่ามคี วาม
สมเหตุสมผลหรือไม่ เนื่องจากคาตอบที่ได้แมจ้ ะเป็นคาตอบของอสมการทีส่ ร้างขน้ึ แต่อาจไม่ใชค่ าตอบของ
โจทยป์ ญั หา

การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว มีขน้ั ตอนดังนี้
ข้นั ท่ี 1 วิเคราะห์โจทย์ปัญหาเพื่อพิจารณาว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขัน้ ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนสิง่ ทโี่ จทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสงิ่ ท่ีสมั พันธก์ ับสิ่งที่โจทย์ต้องการใหห้ า
ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการไม่เท่ากันตามท่โี จทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเป็นอสมการ
ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคาตอบของสิ่งทโี่ จทยต์ ้องการ
ขนั้ ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้กับเง่ือนไขท่โี จทยก์ าหนด

5. กิจกรรมการเรียนรู้

คาบที่ 1 ทบทวนเก่ียวกับการแก้โจทยป์ ญั หาสมการเชิงเส้น

• ข้นั นา
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปญั หาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และการแก้

โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว โดยครูตงั้ คาถามให้นกั เรยี นร่วมแสดงความคิดเห็น ดงั น้ี
 นกั เรียนคิดว่าการแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว มขี ้นั ตอนวิธกี ารเหมือนหรอื แตกต่างกับการแก้

โจทย์ปญั หาสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวอยา่ งไร (ตามประสบการณก์ ารเรยี นรขู้ องผเู้ รยี น)
2. ให้นกั เรียนทบทวนความรูเ้ ดิมเกี่ยวกับการแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 1-2 ข้อ พร้อมทงั้ ระบุ

ขน้ั ตอนการแกป้ ัญหา ดังนี้
จงแกโ้ จทย์ปัญหาสมการต่อไปน้ี
1. สนามหญ้ารูปส่ีเหลย่ี มผนื ผา้ มคี วามยาวเปน็ สเ่ี ทา่ ของความกว้าง มีพ้ืนท่เี ทา่ กับ 244 ตารางเมตร

จงหาความยาวรอบรูปของสนามหญ้าแห่งนี้
2. ปัจจบุ ันวฒั นะมีอายเุ ป็นสามเท่าของววิ ัฒน์ ในอีก 12 ปขี า้ งหน้าพบวา่ วัฒนะอายเุ ป็นสองเท่าของวิวฒั น์

จงหาอายปุ จั จบุ นั ของวัฒนะและวิวฒั น์

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

• ขัน้ สอน
1. ครยู กตัวอยา่ งลาดบั ขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หา โดยถามคาถามกระตุ้นความคดิ ของนกั เรยี น ดังนี้

ตวั อย่างที่ 1 สามเท่าของจานวนหนึง่ บวกดว้ ย 9 มีคา่ มากกว่า 15 จงหาจานวนนน้ั
1) วิเคราะห์โจทย์ว่าโจทย์กาหนดสิง่ ใด และตอ้ งการทราบอะไร
(ส่ิงที่โจทย์กาหนด สามเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีคา่ มากกวา่ 15
ส่งิ ท่โี จทยต์ ้องการ จงหาจานวนจานวนนัน้ )
2) กาหนดหรอื สมมตุ ิตัวแปรแทนสง่ิ ที่ต้องการทราบอย่างไร
(สมมุติใหจ้ านวนจานวนนน้ั เปน็ x, สามเท่าของจานวนจานวนนน้ั เปน็ 3x และสามเท่า
ของจานวนจานวนน้ันบวกดว้ ย 9 เป็น 3x + 9 มีคา่ มากกว่า 15)
3) เขียนประโยคสัญลักษณ์ แสดงความสัมพันธ์ของโจทย์ไดอ้ ย่างไร
(จะไดว้ ่า 3x + 9 > 15)
4) แก้อสมการจากประโยคสญั ลักษณ์โดยใช้สมบตั ิการไม่เท่ากันอยา่ งไร

ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

• ข้นั สรุป
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ เกี่ยวกบั ขั้นตอนวธิ ีการแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

โดยเชอ่ื มโยงกับตวั อย่างและคาตอบจากคาถามขา้ งต้น ดังน้ี
ขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการ
1.วิเคราะห์ว่าโจทยก์ าหนดสิ่งใด และต้องการทราบอะไร
2.สมมุตติ ัวแปรแทนสิง่ ทโ่ี จทยต์ ้องการหรือส่ิงที่เราต้องการทราบ
3.เขียนประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทนประโยคภาษาแสดงความสัมพนั ธ์
4.แกอ้ สมการ (ใชส้ มบตั ิการไมเ่ ท่ากัน)
5.ตรวจสอบคาตอบ
สิ่งสาคัญตอ้ งสามารถเปลีย่ นประโยคภาษาใหเ้ ป็นประโยคสัญลักษณข์ องอสมการได้ถูกต้อง

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว

คาบท่ี 2 การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการ
• ขั้นนา
1. ครใู หน้ ักเรยี นทบทวนเกีย่ วกับลาดับขนั้ ตอนในการแกโ้ จทย์ปญั หา ดังนี้

ขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการ
1. วิเคราะหว์ า่ โจทย์กาหนดสงิ่ ใด และต้องการทราบอะไร
2. สมมตุ ิตวั แปรแทนส่ิงทีโ่ จทย์ต้องการหรอื สง่ิ ท่ีเราต้องการ
3. เปลยี่ นประโยคภาษาของอสมการให้เปน็ ประโยคสญั ลักษณ์
4. แก้อสมการ
5. ตรวจสอบคาตอบ

ให้นักเรียนพจิ ารณาตวั อยา่ งการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวตอ่ ไปนี้
จากนั้นครูแนะนานักเรยี นเพ่ิมเติมวา่ ถ้านักเรยี นฝกึ แกโ้ จทย์ปัญหาอสมการตามลาดบั ขั้นตอนจน
ชานาญแลว้ อาจทาในขน้ั ตอนแสดงวิธที าเลยกไ็ ด้

• ข้ันสอน
1. ครยู กตัวอย่างการแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วให้นักเรยี นพจิ ารณา 1-2 ตัวอย่าง และต้ัง
คาถามกระต้นุ ความคิดของนักเรยี นจากการพจิ ารณาตวั อย่าง ดงั น้ี
ตวั อย่างท่ี 1 ผลบวกของจานวนเตม็ คสู่ ามจานวนเรยี งตอ่ กัน มีค่าน้อยกวา่ 96 จงหาจานวนเตม็ คสู่ าม
จานวนท่มี ากท่สี ุดที่เรียงต่อกัน

วิธที า สมมุตใิ ห้จานวนเต็มคู่ทนี่ อ้ ยท่ีสุด เปน็ x
จานวนเต็มคสู่ ามจานวนเรยี งต่อกัน x, (x + 2), (x + 4)
แต่ผลบวกของจานวนเต็มคู่ที่เรยี งตอ่ กนั มีค่าน้อยกว่า 96
ประโยคสญั ลักษณ์ x + (x + 2) + (x + 4) < 96
x + x + 2 + x + 4 < 96
3x + 6< 96
3x< 96 – 6
3x< 90
x < 90
x < 303
เน่ืองจากจานวนเต็มคูท่ น่ี ้อยกว่า 30 คอื 28
จะได้ x ทีน่ อ้ ยกวา่ 30 คือ 28 จานวนถดั ไปคือ 30 และ 32
ดังน้นั จานวนเตม็ คสู่ ามจานวนที่มคี ่ามากทส่ี ดุ ทเ่ี รยี งต่อกัน แลว้ ผลบวกท้งั สาม
จานวนนอ้ ยกวา่ 96 คือ 28, 30 และ 32

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ตวั อยา่ งที่ 2 เอมอรซ้อื เส้ือ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกนั เปน็ เงินน้อยกวา่ 510 บาท ถ้ากางเกงมีราคา
มากกว่าสองเทา่ ของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท อยากทราบวา่ เอมอรจะซ้ือเส้ือและกางเกงทรี่ าคาสงู สุดไดเ้ ทา่ ไร

วิธที า สมมตุ ิให้เสื้อราคาตัวละ x บาท
กางเกงมีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสอื้ อยู่ 10 บาท
จะได้ กางเกงราคาตวั ละ 2x + 10 บาท
แต่เสอ้ื 3 ตัว กางเกง 2 ตวั ราคารวมกนั น้อยกวา่ 510 บาท
เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ได้
3x + 2(2x + 10) < 510
3x + 4x + 20 < 510
7x + 20 < 510
7x < 510 – 20
7x < 490
x < 490

7

x < 70
ดังน้ัน เอมอรซอ้ื เสื้อราคาสูงสุดไม่ถงึ 70 บาท

และซื้อกางเกงราคาสงู สดุ ไม่ถึง 2(70) + 10 = 150 บาท
2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ความรู้ ดงั นี้

การแก้โจทย์ปญั หาของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว จะใช้ความรู้จากเร่อื งการแกอ้ สมการเชิงเสน้
มาช่วยในการหาคาตอบของโจทย์ปญั หา ซง่ึ มีขน้ั ตอนและวิธกี ารวเิ คราะห์โจทยล์ ักษณะเชน่ เดยี วกับการแก้
โจทยป์ ัญหาสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการ
1. วเิ คราะห์โจทย์กาหนดสง่ิ ใด และต้องการทราบอะไร
2. สมมุตติ ัวแปรแทนสง่ิ ท่โี จทย์ต้องการหรือสิ่งทเ่ี ราต้องการทราบ
3. เขียนประโยคสญั ลกั ษณ์แทนประโยคภาษาแสดงความสัมพนั ธ์
4. แกอ้ สมการ (ใชส้ มบัติการไม่เทา่ กัน)
5. ตรวจสอบคาตอบ
สง่ิ สาคญั ในการแก้โจทย์ปัญหานค้ี อื การเขยี นหรือเปลี่ยนประโยคภาษาใหเ้ ป็นประโยคสัญลักษณ์
ของอสมการได้ถูกต้อง และสามารถนาความรูเ้ กี่ยวกับการแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วไป
ประยุกต์ใช้กบั ชีวิตประจาวันได้

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว

• ขน้ั สรุป
1. ให้นักเรยี นร่วมแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคาถาม ดังนี้
นักเรียนจะนาความร้เู ร่อื ง โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ไปใช้ในชวี ติ ประจาวนั อย่างไร
2. ใหน้ กั เรียนทาใบงานที่ 4 เร่ือง โจทย์ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว เพอ่ื ฝกึ ทักษะและ
ตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียน

คาบท่ี 3 การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการ (ต่อ)
• ขนั้ นา
1. ครูให้นักเรียนทบทวนลาดับข้ันตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

จากน้นั ครยู กตัวอยา่ งโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วพรอ้ มแสดงวิธหี าคาตอบบนกระดานดังนี้
ตัวอย่าง อคั รเดชซ้ือส้มโอมาจานวนหนงึ่ นาสม้ โอทซี่ ื้อไปฝากคณุ ปู่ 50 ผล และนาไปขายเพยี ง
ของส้มโอทีเ่ หลือ 2 ถ้ามสี ้มโอเหลอื มากกว่า 20 ผล แต่ไม่ถงึ 30 ผล อยากทราบว่า

3

อคั รเดชซื้อส้มโอมาจานวนกผี่ ล

ดังนน้ั อคั รเดชซื้อสม้ โอมากกว่า 80 ผล แตไ่ ม่ถึง 95 ผล

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

• ขน้ั สอน
1. ให้นกั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน จากนน้ั ครกู าหนดโจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 4-5 โจทย์
(ใบงานท่ี 1.5) จากน้ันให้แต่ละกลุ่มช่วยกันแกโ้ จทย์ปัญหาพร้อมแสดงวธิ กี ารตามลาดับขั้นตอนทุกข้อ แล้วให้ผูแ้ ทน
แตล่ ะกลมุ่ ออกมาแสดงวิธกี ารแกโ้ จทยป์ ัญหาตามลาดับข้ันตอนพร้อมอธบิ ายประกอบ กล่มุ ละ 1 ขอ้ โดยครูและ
นกั เรียนกลุม่ อ่ืนตรวจสอบความถูกต้องจนครบทุกกลุ่มทุกข้อ ดงั น้ี

จงแก้โจทย์ปญั หาอสมการตอ่ ไปน้ี
1. โตะ๊ และเก้าอรี้ วมกันแลว้ มากกว่า 12 ตัว แต่ไมถ่ ึง 20 ตัว ถา้ ราคาโต๊ะและเกา้ อ้ีรวมกันท้งั หมด
2,400 บาท โตะ๊ ราคาตวั ละ 480 บาท จะซ้ือโต๊ะไดอ้ ยา่ งน้อยที่สดุ กตี่ วั
2. บีมมีรายไดเ้ พ่ิมจากเดมิ 16,000 บาท แตย่ งั น้อยกวา่ แดนซงึ่ มรี ายได้ทัง้ สน้ิ 80,000 บาท
จงหาว่าบีมมรี ายไดอ้ ยู่เดมิ มากที่สดุ เทา่ ไร
3. ฐานของรูปสามเหลีย่ มรปู หนง่ึ ยาวกว่าความสูง 6 เซนติเมตร ถา้ รูปสามเหล่ยี มรปู น้ี
มพี น้ื ทอ่ี ยา่ งน้อย 57 ตารางเซนติเมตร จะมฐี านยาวอยา่ งน้อยเทา่ ไร
4. โปง้ มเี หรยี ญบาทและเหรยี ญห้าสบิ สตางค์ คิดเปน็ เงนิ 50 บาท เม่ือนบั จานวนเหรยี ญ
พบวา่ มีมากกว่า 85 เหรียญ แตไ่ ม่ถึง 90 เหรยี ญ เหรียญท่ีโปง้ เก็บมีโอกาสเป็นเหรียญบาทกี่เหรยี ญ
5. ก้อย กุ้ง และกุ๊ก รว่ มกันซ้ือพัดลมบริจาคโรงเรยี นราคาไมเ่ กิน 7,280 บาท ก้อยจา่ ยเงินมากกว่า
สามเทา่ ทีก่ งุ้ จ่ายอยู่ 200 บาท กุ๊กจ่ายเงินเท่ากับกอ้ ยและกงุ้ รวมกัน จงหาว่ากอ้ ยออกเงนิ ซื้อพัดลมเทา่ ไร

• ขนั้ สรปุ
1. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ความรู้ ดงั น้ี

การแกโ้ จทยป์ ัญหาของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว จะใช้ความรู้จากเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เส้น
มาชว่ ยในการหาคาตอบของโจทย์ปัญหา ซง่ึ มีขน้ั ตอนและวิธีการวิเคราะหโ์ จทยล์ ักษณะเชน่ เดียวกับการแก้
โจทยป์ ัญหาสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการ
1. วิเคราะหโ์ จทยก์ าหนดสง่ิ ใด และตอ้ งการทราบอะไร
2. สมมุตติ วั แปรแทนส่งิ ทโ่ี จทย์ตอ้ งการหรอื สง่ิ ท่เี ราตอ้ งการทราบ
3. เขยี นประโยคสัญลกั ษณแ์ ทนประโยคภาษาแสดงความสมั พนั ธ์
4. แกอ้ สมการ (ใชส้ มบัติการไม่เท่ากัน)
5. ตรวจสอบคาตอบ
สิง่ สาคญั ในการแก้โจทย์ปญั หานค้ี อื การเขยี นหรือเปล่ยี นประโยคภาษาให้เปน็ ประโยค

สัญลักษณข์ องอสมการได้ถกู ตอ้ ง และสามารถนาความรเู้ กี่ยวกับการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เสน้
ตวั แปรเดยี วไปประยุกตใ์ ช้กับชวี ิตประจาวนั ได้

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว

6. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้

6.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1
2) ใบงานท่ี 1.4 โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
3) ใบงานท่ี 1.5 โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

6.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) ห้องสมุด
3) อินเทอร์เนต็

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

7. การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ วี ัดผล เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ ผล ผลการประเมนิ
(ผ่าน/ไมผ่ ่าน)

ดา้ นความรู้ : นกั เรยี นสามารถ - ใบงานที่ 1.4 นักเรียนทกุ คนตอบคาถาม
ไดถ้ กู ต้องมากกว่าร้อยละ
1. เขยี นสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว - ตรวจใบงานท่ี 1.4 70 ของคาถามทงั้ หมด
แทนโจทยป์ ญั หาได้

ดา้ นทักษะและกระบวนการ : นักเรียนสามารถ - ใบงานท่ี 1.4 นักเรียนทกุ คนตอบคาถาม
ได้ถกู ต้องมากกว่าร้อยละ
1. ใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ - ตรวจใบงานท่ี 1.4 70 ของคาถามท้ังหมด
เขียนแสดงวิธีทาเพอ่ื แก้โจทยป์ ัญหา
เก่ยี วกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปร
เดียวได้อยา่ งถูกต้อง

ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ : นกั เรยี น แบบประเมนิ นักเรยี นทกุ คนใหค้ วาม
พฤติกรรม รว่ มมอื มีความกล้า
1. มีส่วนรว่ มกบั กิจกรรมในคาบ การรว่ มอภปิ ราย นักเรยี น แสดงออก และแสดง
เรยี น ในชัน้ เรยี นของ ความคดิ เหน็ ในชน้ั เรยี น
- ใบงานที่ 1.4 อยา่ งน้อยรอ้ ยละ 80 ของ
นกั เรยี น นักเรยี นทั้งหมด
แบบบนั ทกึ การสง่ นกั เรียนมคี วามรับผดิ ชอบ
2. มีความรับผิดชอบต่องานที่ไดร้ บั - ตรวจใบงานที่ 1.4 การบา้ น ตอ่ งานที่ได้รบั มอบหมาย
มอบหมาย อย่างนอ้ ยร้อยละ 90 ของ
นักเรยี นท้ังหมด
3. ตรงต่อเวลา สังเกตจากเวลาการ นักเรียนสง่ การบ้านตาม
ส่งการบา้ น กาหนดเวลา ถือวา่ ผ่าน

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้

สรุปผลการจดั การเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผูส้ อน
(นายพศุตม์ ชูศกั ด์ิ)

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ขอ้ เสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา

ไดต้ รวจแผนการจดั การเรียนรู้ ของนายพศตุ ม์ ชูศกั ดิ์ แล้วมีความคิดเหน็ ดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ากระบวนการรู้

 ทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรียนรไู้ ด้อย่างเหมาะสม

 ทย่ี งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..……

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

(ลงชอ่ื )……………….………….

(นางลัดดาวลั ย์ กินนารตั น์)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเหน็  ควรปรับปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงชอ่ื )……………….………….
(นายสมชั ชา จันทรแ์ สง)
รองผ้อู านวยการฝา่ ยบริหารวชิ าการ

ความเห็น  ควรปรับปรุงก่อนสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชอื่ )……………….………….
(นายพิริยะ เอกปิยะกุล)
ผ้อู านวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ใบงานที่ 1.4 โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

จงแสดงวธิ ที าและหาคาตอบ
1. แชมปม์ ีเงนิ จานวนหน่ึง พช่ี ายให้มาอีกสองเทา่ ของเงินท่ีแชมป์มอี ยู่ ถา้ แชมปซ์ ้ือของไป 75 บาท และให้

น้องไป 15 บาท ยงั เหลือเงินไมถ่ ึง 30 บาท แชมป์มเี งนิ อยู่เทา่ ไร

2. ถ้าห้าเทา่ ของจานวนนบั จานวนหนึ่งมากกว่า 19 อยู่อย่างน้อย 20 จงหาจานวนนับท่ีน้อยทีส่ ุด
จานวนนัน้

3. อุ้มไดร้ บั เงินจากปู่และยา่ จานวนเท่า ๆ กัน นาไปซื้อปากกา 50 บาท และเสยี ค่ารถโดยสาร 25 บาท
เม่อื นับเงินทีเ่ หลือปรากฏวา่ เหลอื เงนิ ไม่ถึง 10 บาท อยากทราบว่าอมุ้ ได้รบั เงนิ จากปูแ่ ละย่าคนละเทา่ ไร

4. รูปสามเหล่ียมหน้าจ่ัวรูปหนึง่ มฐี านยาว 13 เซนตเิ มตร มเี ส้นรอบรูปยาวไม่เกิน 37 เซนติเมตร จะมดี า้ น
ประกอบมมุ ยอดยาวเท่าไร

5. สองเท่าของอายุคุณแมใ่ นปจั จุบัน นอ้ ยกว่าสามเท่าของอายุเม่อื 9 ปที ผี่ า่ นมาอยู่อย่างน้อย 3 ปี อยาก
ทราบวา่ ปัจจบุ ันคุณแมม่ ีอายเุ ท่าไร