แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ใบงานที่ 1.5 โจทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

1. บมี มรี ายได้เพมิ่ จากเดิม 16,000 บาท แตย่ ังน้อยกวา่ แดนซึ่งมีรายได้ท้งั สน้ิ 80,000 บาท
อยากทราบวา่ บมี มีรายไดเ้ ดิมมากทีส่ ดุ เทา่ ไร

2. รูปสามเหลย่ี มรปู หน่ึง มีความสูงเปน็ 6 เซนตเิ มตร ถ้ารปู สามเหลยี่ มรปู นี้มีพืน้ ทอ่ี ย่างนอ้ ย 57 ตาราง
เซนตเิ มตร จะมฐี านยาวอย่างน้อยเทา่ ไร

3. ก้อย กุ้ง และกุ๊ก ร่วมกนั ซื้อพัดลมบรจิ าคโรงเรียนราคาไมเ่ กนิ 7,280 บาท ก้อยจา่ ยเงินมากกวา่ สามเท่า
ท่กี งุ้ จา่ ยอยู่ 200 บาท กุ๊กจ่ายเงินเทา่ กับก้อยและกงุ้ รวมกัน อยากทราบว่าก้อยออกเงินซอื้ พัดลมเท่าไร

4. โป้งมเี หรียญบาทและเหรยี ญห้าสิบสตางค์ คิดเป็นเงนิ 50 บาท เม่ือนับจานวนเหรียญพบว่า
มีมากกว่า 85 เหรยี ญ แต่ไม่ถึง 90 เหรยี ญ เหรียญทโ่ี ปง้ เก็บมีโอกาสเป็นเหรยี ญบาทกเ่ี หรียญ

5. มีลวดอยู่ 3 เส้น เส้นทส่ี ามยาวเป็นสองเท่าของเสน้ ทีห่ นง่ึ เส้นทส่ี องยาวกว่าเสน้ ที่หนึง่ อยู่ 8 เมตร
โดยท่คี วามยาวของลวดทัง้ สามเส้น เมอื่ รวมกันแลว้ นอ้ ยกว่า 72 เมตร อยากทราบวา่ ลวดเสน้ ทีห่ น่ึงยาว
กี่เมตร

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน5 (ค23101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564
ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 จานวน 1 คาบ
ผ้สู อน นายพศุตม์ ชศู ักด์ิ เร่อื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชว้ี ดั

มาตรฐาน ค 1.3: ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์ หรอื ชว่ ยแก้ปญั หาท่ี
กาหนดใหไ้ ด้

ค 1.3 ม.3/2 : ประยกุ ต์ใช้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ
5. บอกรปู ทัว่ ไปของสมการกาลังสองตวั แปรเดียวได้

ดา้ นทักษะ / กระบวนการ นักเรียนสามารถ
1. ใช้สัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์เขียนสมการกาลงั สองตวั แปรเดียวในรปู ทัว่ ไปได้

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรยี น
13. มสี ว่ นรว่ มกบั กิจกรรมในคาบเรยี น
14. มีความรบั ผิดชอบต่องานท่ไี ด้รบั มอบหมาย
15. ตรงต่อเวลา

3. สาระสาคญั

สมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการท่ีมี x เป็นตัวแปรเดียว มีดีกรีสูงสุดเป็น 2 และมีรูปท่ัวไปเป็น
ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0

และหาคาตอบของสมการดงั กลา่ วโดยแยกตวั ประกอบของ ax2 + bx + c ให้อย่ใู นรูปขงการคณู กัน
ของพหุนามดีกรหี น่ึงสองพหุนาม แล้วใชส้ มบตั ิของจานวนจริง ที่กล่าวว่า a , b เป็นจานวนจรงิ
และ ab = 0 แล้ว a = 0 หรอื b = 0

คาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ จานวนจริงใด ๆ ท่ีแทนตัวแปรในสมการกาลังสองตัวแปร
เดียวแล้วทาให้สมการเป็นจริง ซ่ึงสมการกาลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคาตอบท่ีเป็นจานวนจริงได้สองคาตอบ
หน่ึงคาตอบ หรือไมม่ คี าตอบ

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

4. สาระการเรยี นรู้

สมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการที่มี x เป็นตัวแปรเดียว มีดีกรีสูงสุดเป็น 2 และมีรูปท่ัวไปเป็น
ax2 + bx + c = 0 เมอื่ a, b, c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0

และหาคาตอบของสมการดังกล่าวโดยแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c ใหอ้ ย่ใู นรูปขงการคณู กัน
ของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม แล้วใชส้ มบัตขิ องจานวนจรงิ ที่กลา่ วว่า a , b เป็นจานวนจริง
และ ab = 0 แล้ว a = 0 หรอื b = 0

คาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ จานวนจริงใด ๆ ท่ีแทนตัวแปรในสมการกาลังสองตัวแปร
เดียวแล้วทาให้สมการเป็นจริง ซ่ึงสมการกาลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคาตอบท่ีเป็นจานวนจริงได้สองคาตอบ
หนึง่ คาตอบ หรอื ไมม่ ีคาตอบ

หลักในการแกส้ มการกาลังสองโดยวธิ ีทาเป็นกาลงั สองสมบูรณ์
1. จัดสมการทอ่ี ยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0
2. กรณีท่ี a ไมเ่ ทา่ กับ 1 ให้นา a หารตลอด
3. จัดสมการทางซา้ ยมือของเครื่องหมายเทา่ กับโดยวธิ ที าเปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์
4. จดั สมการทางซ้ายมอื ต่อจาก ขอ้ 3 โดยใช้ผลตา่ งของกาลังสอง แล้วแยกตวั ประกอบ
5. ใหต้ ัวประกอบแตล่ ะตวั เท่ากบั 0 แลว้ หาค่าของตัวแปร

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ชว่ั โมงท่ี 1 ทบทวนสมการกาลังสองตัวแปรเดียว

• ขนั้ นา

1. ครูทบทวนเก่ียวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามและการแกส้ มการ โดยเขยี นโจทย์บนกระดาน

แลว้ สุ่มให้นักเรียนออกมาแสดงวธิ ที า เชน่ (1) x2 + 2x + 1 (2) x2 - 16x + 64

2. ครเู ขียนตัวอย่างสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวใหน้ ักเรียนพจิ ารณา เช่น

(1) x2 + x - 6 = 0 (2) (x - 7)(x + 4) = 0

(3) x2 + 6 = 0 (4) 5x2 - 19x = 4

ครซู กั ถามนักเรยี นวา่ รจู้ ักสมการข้างต้นหรอื ไม่วา่ คือสมการอะไร ครูแนะนานักเรียนว่าสมการดังกล่าว คือ

สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว ซึ่งอยู่ในรูปทว่ั ไปคือ ax2 + bx + c = 0 เมอื่ a, b และ c เปน็ จานวนจริง และ

a ≠ 0 ครอู ธิบายใหน้ ักเรียนฟงั วา่ สมการกาลังสองคือสมการท่ีมีพหนุ ามดีกรีสอง

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

• ขัน้ สอน
1. ให้นักเรียนแบง่ กลุ่ม ๆละ 4-5 คน ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ ช่วยกันคิดสมการทเี่ ปน็ สมการกาลังสองแบบอนื่ ๆ

ใหไ้ ด้มากทส่ี ุดภายในเวลาทคี่ รกู าหนด จากนัน้ เมื่อหมดเวลาครูตรวจสอบความถูกต้อง
2. ครูเขียนสมการตา่ ง ๆ บนกระดาน แลว้ ให้นักเรียนชว่ ยกนั ตรวจสอบวา่ เป็นสมการกาลังสองหรอื ไม่ เชน่

x + 8 = 20
x2 - 5 + 9 = 0
500a + 90 = 0
x2 + 10x + 20 = 0
3. ครใู หน้ ักเรียนช่วยกนั เขียนสมการกาลังสองให้อยใู่ นรูปท่ัวไป ดังนี้
• สมการกาลังสองตัวแปรเดียวมรี ูปทวั่ ไปอยา่ งไร
(รปู ท่ัวไป คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b และ c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0)
• คาตอบของสมการคืออะไร (ค่าของตวั แปรท่ที าให้สมการเปน็ จริง)
4. จากนิยามคาตอบของสมการ ครใู หน้ กั เรยี นลองหาคาตอบของสมการกาลงั สองทกี่ าหนดให้โดยการแทน
ค่าตัวแปร ใน Exercise 3.1 ขอ้ 1 ใหญ่ โดยใหน้ ักเรียนทารว่ มกับเพ่ือน และครูเดินตรวจสอบพร้อมอธบิ าย
ใหก้ ับนกั เรยี น
• ขนั้ สรปุ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปเกย่ี วกบั สมการกาลังสอง และคาตอบของสมการกาลงั สอง
2. ครใู หน้ กั เรยี นทกุ คนทา Exercise 3.1 ข้อ 2 ใหญ่เปน็ การบ้าน เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล

6. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้

6.1 สอ่ื การเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่ือง สมการกาลงั สอง
ตัวแปรเดยี ว
2) แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เร่ือง สมการกาลงั สอง
ตัวแปรเดียว
3) ใบงานท่ี 3.1 เร่อื ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
4) ใบสรุปองค์ความรู้ เร่ือง สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

6.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอร์เน็ต

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

7. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ วี ดั ผล เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ ผล ผลการประเมนิ
(ผา่ น/ไมผ่ า่ น)

ดา้ นความรู้ : นักเรยี นสามารถ - ตรวจใบงานท่ี 3.1 - ใบงานที่ 3.1 นักเรียนทุกคนตอบคาถาม
- ตรวจ Exercise 3.1 - Exercise 3.1 ได้ถูกตอ้ งมากกวา่ ร้อยละ
1. อธบิ ายความหมายของสมการ 70 ของคาถามทัง้ หมด
กาลังสองตวั แปรเดยี วได้ (K)

2. อธบิ ายความหมายของคาตอบ - ใบงานท่ี 3.1 นักเรียนทกุ คนตอบคาถาม
- Exercise 3.1 ได้ถกู ตอ้ งมากกว่าร้อยละ
ของสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วได้ 70 ของคาถามทง้ั หมด

(K) แบบประเมนิ นักเรยี นทุกคนให้ความ
พฤติกรรม ร่วมมอื มีความกล้า
ดา้ นทักษะและกระบวนการ : นกั เรียนสามารถ นกั เรียน แสดงออก และแสดง
ความคดิ เหน็ ในชนั้ เรยี น
1.ใชส้ ญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรเ์ ขยี น - ตรวจใบงานที่ 3.1 - ใบงานที่ 3.1 อย่างนอ้ ยร้อยละ 80 ของ
สมการทโ่ี จทยก์ าหนด ให้อยูใ่ นรูป - ตรวจ Exercise 3.1 - Exercise 3.1 นักเรียนท้ังหมด
ทว่ั ไปของสมการกาลงั สองตวั แปร นกั เรยี นมคี วามรบั ผิดชอบ
เดยี ว ax2 + bx + c = 0 ได้ (P) แบบบนั ทกึ การส่ง ต่องานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
2. ใชส้ ัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ การบา้ น อยา่ งน้อยรอ้ ยละ 90 ของ
เขียนระบุคาตอบของสมการกาลัง นกั เรยี นทัง้ หมด
สองตวั แปรเดียวได้ (P) นักเรยี นส่งการบ้านตาม
กาหนดเวลา
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ : นักเรยี น ถือว่าผา่ น

1. มสี ่วนร่วมกับกจิ กรรมในคาบเรยี น การร่วมอภปิ ราย

ในชน้ั เรียนของ

นักเรียน

2. มคี วามรบั ผดิ ชอบตอ่ งานท่ไี ดร้ บั - ตรวจใบงานที่ 3.1

มอบหมาย - ตรวจ Exercise 3.1

3. ตรงต่อเวลา สงั เกตจากเวลาการ
สง่ การบ้าน

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้

สรุปผลการจดั การเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ..............................................................ผูส้ อน
(นายพศุตม์ ชูศกั ด์ิ)

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ขอ้ เสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา

ไดต้ รวจแผนการจดั การเรียนรู้ ของนายพศตุ ม์ ชูศกั ดิ์ แล้วมีความคิดเหน็ ดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ากระบวนการรู้

 ทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรียนรไู้ ด้อย่างเหมาะสม

 ทย่ี งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..……

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

(ลงชอ่ื )……………….………….

(นางลัดดาวลั ย์ กินนารตั น์)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเหน็  ควรปรับปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงชอ่ื )……………….………….
(นายสมชั ชา จันทรแ์ สง)
รองผ้อู านวยการฝา่ ยบริหารวชิ าการ

ความเห็น  ควรปรับปรุงก่อนสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชอื่ )……………….………….
(นายพิริยะ เอกปิยะกุล)
ผ้อู านวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว

Exercise 3.1

เรอ่ื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

คาช้แี จง : ให้นักเรียนพิจารณา เพ่ือหาคาตอบ
ตอนท่ี 1 ให้นักเรยี นพจิ ารณาหาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดยี วต่อไปนี้ โดยวิธลี องแทนคา่ ตวั แปร

1) -10x + 24 = -x2 2) x2 + 9 = 0

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

3) x2 = -9 - 6x 4) 13x = -x2 - 30

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ตอนท่ี 2 ใหน้ ักเรยี นพิจารณาจานวนทอ่ี ยูใ่ นวงเล็บ [ ] เป็นคาตอบของสมการหรือไม่

1) x2 - x - 12 = 0 [-5 , 4] 2) x2 + 13x + 12 = 0 [-12 , -1]

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

3) x2 + 2x - 35 = 0 [1 , 7] 4) 3x2 - 8x + 5 = 0 [1 , -1]

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

Exercise 3.1

เร่ือง สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนพิจารณา เพื่อหาคาตอบ
ตอนท่ี 1 ให้นักเรยี นพิจารณาหาคาตอบของสมการกาลังสองตวั แปรเดยี วตอ่ ไปนี้ โดยวิธลี องแทนค่าตวั แปร

1) -10x + 24 = -x2 2) x2 + 9 = 0

จัดสมการให้อยใู่ นรูปทวั่ ไป ได้ดังนี้ นา ( -9 ) บวกทั้งสองขา้ งของสมการ
x2 - 10x + 24 = 0 จะได้ x2 + 9 + (-9) = 0 + (-9)

เม่อื แทน x ด้วย 4 ในสมการ x2 = -9
จะได้ 42 - 10(4) + 24 = 0
เน่ืองจาก จานวนจริงใด ๆ เมอ่ื ยกกาลังสอง
16 - 40 + 24 = 0 แล้วคา่ ท่ไี ดต้ อ้ งมากกว่าหรือเท่ากับ 0
0 = 0 เป็นจริง ดงั น้นั สมการน้ไี ม่มคี าตอบ

เมอ่ื แทน x ด้วย 6 ในสมการ
จะได้ 62 - 10(6) + 24 = 0

36 - 60 + 24 = 0
0 = 0 เป็นจริง

ดังนน้ั สมการน้มี ี 2 คาตอบ คือ 4 และ 6

3) x2 = -9 - 6x 4) 13x = -x2 - 30

จัดสมการใหอ้ ยใู่ นรปู ทัว่ ไป ไดด้ งั นี้ จดั สมการให้อย่ใู นรปู ทว่ั ไป ได้ดงั น้ี
x2 + 6x + 9 = 0 x2 + 13x + 30 = 0

เมือ่ แทน x ด้วย ( -3 ) ในสมการ เม่อื แทน x ด้วย ( -3 ) ในสมการ
จะได้ (-3)2 + 6(-3) + 9 = 0 จะได้ (-3)2 + 13(-3) + 30 = 0

9 - 18 + 9 = 0 9 - 39 + 30 = 0
0 = 0 เป็นจรงิ 0 = 0 เปน็ จรงิ

ดังนั้น สมการนีม้ ี 1 คาตอบ คอื -3 เม่อื แทน x ด้วย ( -10 ) ในสมการ
จะได้ (-10)2 + 13(-10) + 30 = 0

100 - 130 + 30 = 0
0 = 0 เป็นจรงิ

ดงั น้นั สมการนมี้ ี 2 คาตอบ คือ -3 และ -10

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว

ตอนท่ี 2 ให้นักเรียนพจิ ารณาจานวนที่อยใู่ นวงเลบ็ [ ] เปน็ คาตอบของสมการหรือไม่

1) x2 - x - 12 = 0 [-5 , 4] 2) x2 + 13x + 12 = 0 [-12 , -1]

เมอ่ื แทน x ด้วย ( -5 ) ในสมการ เมือ่ แทน x ด้วย ( -12 ) ในสมการ
จะได้ (-5)2 - (-5) - 12 = 0 จะได้ (-12)2 + 13(-12) + 12 = 0

25 + 5 - 12 = 0 144 - 156 + 12 = 0

18 = 0 เปน็ เทจ็ 0 = 0 เปน็ จรงิ
เมื่อแทน x ด้วย (4) ในสมการ เมื่อแทน x ด้วย ( -1 ) ในสมการ
จะได้ (4)2 - (4) - 12 = 0 จะได้ (-1)2 + 13(-1) + 12 = 0

16 - 4 - 12 = 0 1 - 13 + 12 = 0
0 = 0 เป็นจริง 0 = 0 เปน็ จรงิ

ดงั น้นั -5 ไมเ่ ปน็ คาตอบของสมการ และ ดงั น้นั -12 และ -1 เป็นคาตอบของสมการ
4 เป็นคาตอบของสมการ
4) 3x2 - 8x + 5 = 0 [1 , -1]
3) x2 + 2x - 35 = 0 [1 , 7]
เมือ่ แทน x ด้วย (1) ในสมการ
เมอ่ื แทน x ด้วย (1) ในสมการ จะได้ 3(1)2 - 8(1) + 5 = 0
จะได้ (1)2 + (1) - 35 = 0
3-8+5=0
1 + 1 - 35 = 0 0 = 0 เป็นจริง
-33 = 0 เป็นเท็จ
เม่ือแทน x ด้วย (-1) ในสมการ
เมอื่ แทน x ดว้ ย (7) ในสมการ จะได้ 3(-1)2 - 8(-1) + 5 = 0
จะได้ (7)2 + (7) - 35 = 0
3+8+5=0
49 + 7 - 35 = 0 16 = 0 เป็นเทจ็
21 = 0 เป็นเท็จ
ดังน้ัน 1 เป็นคาตอบของสมการ และ
ดงั นั้น 1 และ 7 ไม่เปน็ คาตอบของสมการ -1 ไม่เป็นคาตอบของสมการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน5 (ค23101) แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 2
ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3
ผูส้ อน นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564
จานวน 5 คาบ
เรื่อง การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชว้ี ดั

มาตรฐาน ค 1.3: ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์ หรือช่วยแกป้ ัญหาท่ี
กาหนดใหไ้ ด้

ค 1.3 ม.3/2 : ประยุกตใ์ ชส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี วในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ นกั เรียนสามารถ
6. อธบิ ายการนาความร้เู กยี่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม การทาเปน็ กาลังสอง
สมบรู ณ์ และการใช้สตู ร มาชว่ ยในการพิจารณาแกป้ ัญหาสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวท่ี
กาหนดให้ได้ (K)

ด้านทกั ษะ / กระบวนการ นักเรียนสามารถ
2. ใชส้ ญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์เขียนแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหา
ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (P)

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ นกั เรียน
16. มสี ว่ นร่วมกับกิจกรรมในคาบเรยี น
17. มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รบั มอบหมาย
18. ตรงต่อเวลา

3. สาระสาคัญ

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

การแก้สมการ ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0 จาเปน็ ตอ้ งใชค้ วามรู้เกี่ยวกับสมบัติของ
จานวนจรงิ

สมบัติ
กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงใด ๆ ถ้า ab = 0 แลว้

a = 0 หรอื b = 0
หรือ a = 0 และ b = 0
การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว ทาไดด้ ังน้ี
1) การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยใช้การแยกตัวประกอบ

2) การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว โดยวธิ ีทาเป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

3) การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใชส้ ตู ร

4. สาระการเรยี นรู้

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

การแก้สมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0 จาเปน็ ตอ้ งใชค้ วามร้เู กยี่ วกับสมบัติของ
จานวนจริง

สมบัติ
กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงใด ๆ ถ้า ab = 0 แลว้

a = 0 หรือ b = 0
หรือ a = 0 และ b = 0
การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว ทาได้ดังนี้
1) การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว โดยใช้การแยกตวั ประกอบ

2) การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว โดยวธิ ีทาเป็นกาลงั สองสมบูรณ์

3) การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยใชส้ ูตร

5. กิจกรรมการเรียนรู้

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ชวั่ โมงท่ี 1

• ขขั้ ้ันนา

1. ครูกลา่ วทกั ทายนักเรยี น และทบทวนความรเู้ ก่ยี วกับสมการกาลังสองตวั แปรเดียวในชว่ั โมงท่แี ล้ว ดังน้ี
• สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว คือ สมการท่ีมี x เป็นตัวแปรเดียว มีดีกรสี ูงสดุ เป็น 2 และมรี ูปท่ัวไป
เปน็ ax2 + bx + c = 0 เมือ่ a, b, c เป็นค่าคงตวั และ a ≠ 0
• คาตอบของสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
คาตอบของสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว คอื จานวนจริงใด ๆ ทแ่ี ทนตัวแปรในสมการกาลงั สองตัว
แปรเดยี วแลว้ ทาให้สมการเป็นจริง ซง่ึ สมการกาลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคาตอบท่เี ป็นจานวนจริงได้
สองคาตอบ หนึง่ คาตอบ หรอื ไม่มีคาตอบ

2. ครเู ขียนสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว 2 สมการท่ีตา่ งกันบนกระดาน เช่น
x2 - 3x - 4 = 0 และ 6x2 + 2x - 20 = 0

จากน้นั ใหน้ ักเรยี นหาคาตอบของสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวโดยใช้วิธลี องแทนคา่ ตวั แปร
3. ครูถามความคิดเห็นของนักเรียนว่า การหาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้วิธีลองแทน

ค่าตัวแปรกับทั้งสองสมการนัน้ มคี วามเหมาะสมหรือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ อาจจะเหมาะสมกับสมการแรก เพราะค่า a, b และ c มีค่าที่น้อย แต่ไม่เหมาะกับสมการที่
สอง เพราะค่า a, b และ c มคี า่ ที่มาก ตอ้ งใชเ้ วลามากในการหาจานวนมาแทนคา่ ตัวแปร)
4. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา่ ในการแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว เพ่ือหาคาตอบโดยการลองแทนค่าตวั แปร
บางคร้ังอาจจะใช้เวลามาก เน่ืองจากค่า a, b และ c มีค่าท่ีมาก ดังนั้นในการเรียนการสอนคร้ังน้ีครูจะ
อธิบายวิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เพื่อหาคาตอบท่ีง่ายและสะดวก น่ันก็คือ การแยกตัว
ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง และจะต้องใช้สมบตั ขิ องจานวนจริงทกี่ ลา่ วว่า

• ขขั้ นั้ สอน

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูอธิบาย ตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิด
โอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย
2. ครูใหน้ กั เรยี นจับคกู่ นั ศกึ ษา ตวั อยา่ ง ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

3. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า จากตัวอย่าง สามารถสรุปวิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว โดยการแยกตวั
ประกอบของพหุนามดีกรสี องได้ ดังนี้

4. ครสู ุ่มนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธิบายทห่ี น้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพมิ่ เตมิ
5. ครูใหน้ กั เรียนกลุ่มเดิมช่วยกันทา “ลองทาด”ู ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
6. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ

ถูกตอ้ ง และอธิบายเพิม่ เตมิ
7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปวธิ ีการแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยการแยกตัวประกอบของพหุนาม

ดกี รสี อง
ชัว่ โมงท่ี 2

8. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับวิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัว
ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง

9. ครูอธิบายว่า การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยการลองแทนค่าตัวแปร บางครั้งอาจจะใช้เวลา
มาก ดังนนั้ วิธกี ารแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี วเพื่อหาคาตอบที่งา่ ยและสะดวก นั่นก็คอื การแยกตัว
ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง และจะตอ้ งใชส้ มบัตขิ องจานวนจริงที่กลา่ วว่า

และวิธกี ารแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม คอื

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

10. ครูเขียนสมการกาลังสองตัวแปรเดียวบนกระดาน เช่น x2 - 19x + 88 = 0 , x2 = 72 + 6x , 4 = 20x
- 25x2 และ 5x2 - 30x = -4x2 - 88 แล้วครูตง้ั คาถามเพอื่ กระตุ้นความคดิ นักเรียน ดงั นี้
• นกั เรยี นคดิ วา่ สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวเหลา่ นี้แตกต่างกันอย่างไร
(แนวตอบ มีสมการแรกเท่าน้ันท่ีอยูใ่ นรูปท่วั ไป ax2 + bx + c = 0 สว่ นสมการทเี่ หลือไม่ได้อยู่ในรูป
ท่วั ไป ax2 + bx + c = 0)
• นักเรียนสามารถเขียนจัดรูปสมการที่ไม่ได้อยู่ในรูปท่ัวไป ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ในรูปท่ัวไปได้
หรอื ไม่
(แนวตอบ ได้)

11. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาเขียนจัดรูปสมการที่ไม่ได้อยู่ในรูปท่ัวไป ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ใน
รูปทัว่ ไป

12. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ในทุก ๆ ครั้งที่นักเรียนจะแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว นักเรียนจะต้อง
พิจารณาสมการและเขียนจดั รปู สมการให้อยใู่ นรูปท่ัวไป ax2 + bx + c = 0 เสมอ

13. ครูใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลมุ่ แข่งขันกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 ก ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 กลมุ่
ท่ตี อบถูกต้องเป็นอันดบั แรก จะได้คะแนนสะสม 3 คะแนน

14. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปคะแนน กลุ่มทไี่ ด้รับคะแนนสะสมมากทส่ี ุดเป็นผู้ชนะ
15. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปวธิ ีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัวประกอบของพหุนาม

ดังนี้

16. ครูให้นักเรียนทุกคนทา Exercise 3.2 A ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อ
ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

ชว่ั โมงที่ 3

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัว
ประกอบของพหุนามดีกรีสองในชวั่ โมงท่ีแล้ว จากนนั้ ครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยคาตอบ Exercise 3.2
A ทเ่ี ป็นการบา้ นจากชั่วโมงที่แล้ว

2. ครใู หน้ กั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แลว้ ทากิจกรรมคณติ ศาสตร์
ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว

3. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบหน้าช้ันเรียน จากน้ันครูอธิบายเพ่ิมเติม เพื่อให้
นกั เรยี นเข้าใจมากยงิ่ ข้นึ

4. ครใู หน้ กั เรียนแต่ละกลุ่ม ศึกษาวธิ กี ารแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3
เลม่ 1 และใหน้ กั เรียนร่วมกันสรุปกิจกรรม จนได้ข้อสรุปท่ตี รงกัน

5. ครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมว่า การหาคาตอบของสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a , b , c
เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 ในบางครั้งไม่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c = 0 ได้ แต่
อาจใช้ความร้เู รื่องกาลังสองสมบรู ณ์ และผลต่างกาลงั สองมาชว่ ยในการแยกตวั ประกอบพหุนามได้ ดงั น้ี

6. ครูอธิบาย ตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิด
โอกาสให้นักเรยี นซักถามขอ้ สงสัย

7. ครูให้นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ แขง่ ขันกันทาแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ข ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 กลมุ่
ทต่ี อบถูกต้องเป็นอนั ดบั แรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน

8. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ คะแนน กล่มุ ทีไ่ ดร้ ับคะแนนสะสมมากที่สดุ เปน็ ผู้ชนะ
9. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยการใช้ความรู้เร่ืองกาลังสอง

สมบรู ณ์ และผลตา่ งกาลังสอง ดงั น้ี

10. ครูให้นักเรียนทุกคนทา Exercise 3.2 B ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพ่ือ
ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ชวั่ โมงท่ี 4

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีทาเป็นกาลัง

สองสมบรู ณใ์ นชว่ั โมงท่ีแลว้ จากนนั้ ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคาตอบ Exercise 3.2 A ท่ีเป็นการบ้าน

จากชวั่ โมงทแี่ ลว้

2. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วแข่งขันกันแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้การแยกตัวประกอบ หรือ

ใช้ความรเู้ รื่องกาลังสองสมบูรณ์ และผลต่างกาลังสอง จากโจทยท์ คี่ รเู ขียนใหบ้ นกระดาน เชน่

1) x2 – 26x – 56 = 0 2) 28 + 3x – 18x2 = 0

3) 9 – 42x + 49x2 = 0 4) x2 + 2 x + 1 = 0
5) 5x(3x + 4) + 2(3x + 4) = 0
39

6) (3x – 8)(x + 5) = (x – 2)(5x – 2)

คู่ท่ีตอบถกู ตอ้ งเป็นอนั ดบั แรก จะไดค้ ะแนนสะสม 1 คะแนน

3. ครใู ห้นักเรยี น 2 คู่ จับกลมุ่ กนั (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้รว่ มกนั อภิปรายวิธีการหาคาตอบของสมการกาลัง

สองตวั แปรเดียวท้งั 2 กรณี ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1

4. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานาเสนอข้อสรุปจากการอภิปรายของกลุ่มที่หน้าช้ันเรียน โดยครู

ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพ่มิ เตมิ

5. ครูให้นักเรียนกล่มุ เดิมชว่ ยกันทากจิ กรรมคณติ ศาสตร์ ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมดุ

6. ครสู ุ่มนกั เรยี น 2-3 กล่มุ ออกมานาเสนอกจิ กรรมคณติ สาสตรท์ ่ีหน้าช้ันเรียน โดยครแู ละนักเรียนกลุ่มท่ี

เหลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง แลว้ ครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ เพ่อื ใหน้ ักเรียนเข้าใจเพ่ิมมากย่ิงขึ้น

7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมคณิตศาสตร์ให้ได้ข้อสรุปตรงกัน จากน้ันครูให้นักเรียนสังเกต

กิจกรรมคณิตศาสตร์ แล้วครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะเห็นว่า ค่าของ
b2 - 4ac สามารถบอกลกั ษณะของคาตอบของสมการได้ ดงั นี้

กาหนดให้ ax2 + bx + c = 0 เป็นสมการกาลังสองตัวแปรเดียว ที่มี a , b , c เป็นค่าคงตัว และ

a ≠ 0 สามารถหาคาตอบโดยใชส้ ตู รต่อไปนี้

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

8. ครูอธิบาย ตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิด
โอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามขอ้ สงสัย

9. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรุปวิธีการแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยการใชส้ ูตร ดงั น้ี

10. ครูให้นักเรียนทุกคนทาใบงานท่ี 3.2 เร่ือง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เป็นการบ้าน เพ่ือ
ตรวจสอบความถกู ต้องเป็นรายบุคคล

ชว่ั โมงที่ 5

11. ครูและนักเรียนรว่ มกันทบทวนความรู้เกย่ี วกับการแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยใช้สตู รในชั่วโมง
ที่แลว้

12. ครูให้นักเรียนจบั คู่กนั ศกึ ษา ตวั อย่าง ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
13. ครสู มุ่ นักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธิบายทหี่ นา้ ช้ันเรียน โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพิม่ เติม
14. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอนและวิธีการแก้สมการ

กาลงั สองตวั แปรเดียว ทง้ั จากการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การใช้ความร้เู รอ่ื งกาลังสองสมบรู ณ์และ
ผลตา่ งกาลังสอง และการใช้สตู ร จนไดข้ ้อสรุปตรงกัน
15. ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะกล่มุ สรา้ ง "Mind Map" สรปุ ขน้ั ตอนและวิธกี ารแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว ทง้ั
จากการแยกตัวประกอบของพหุนาม การใช้ความร้เู ร่อื งกาลังสองสมบูรณ์และผลตา่ งกาลังสอง และการ
ใช้สูตร เป็นองค์ความรู้ของกลุ่มตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้ เร่ือง การแก้สมการกาลังสองตัวแปร
เดยี ว พร้อมตกแต่งให้สวยงาม
1. ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะกลุ่มแข่งขนั กันทาแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ค ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 กลมุ่
ท่ีตอบถูกต้องเปน็ อันดับแรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ คะแนน กลุ่มที่ไดร้ ับคะแนนสะสมมากทส่ี ดุ เปน็ ผ้ชู นะ

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
Lesson plan 2 การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว

• ขขั้ ้นั สรปุ

1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปความรูเ้ กีย่ วกับการแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี ว ดงั นี้ การแกส้ มการ
ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เปน็ คา่ คงตัว และ a ≠ 0 จาเปน็ ตอ้ งใชค้ วามรู้เกย่ี วกับสมบัติของจานวนจรงิ
สมบตั ิ
กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงใด ๆ ถา้ ab = 0 แล้ว
a = 0 หรอื b = 0
หรอื a = 0 และ b = 0

การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว ทาไดด้ ังน้ี
1) การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว โดยใช้การแยกตัวประกอบ
2) การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว โดยวิธีทาเป็นกาลงั สองสมบูรณ์

3) การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยใชส้ ตู ร

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทา Exercise 3.2 C ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพ่ือ
ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

6. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้

6.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง สมการกาลงั สอง
ตัวแปรเดยี ว
2) แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง สมการกาลังสอง
ตัวแปรเดยี ว
3) ใบงานท่ี 3.2 เร่อื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
4) ใบสรปุ องค์ความรู้ เรอ่ื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

6.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอรเ์ น็ต

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธวี ดั ผล เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมนิ ผล ผลการประเมิน
(ผา่ น/ไม่ผ่าน)

ดา้ นความรู้ : นักเรยี นสามารถ

1. อธบิ ายการนาความรู้ - ตรวจใบงานท่ี 3.2 - ใบงานท่ี 3.2 นักเรยี นทุกคนตอบคาถามได้ถกู ต้อง
- แบบฝกึ ทักษะ 3.2 ก มากกว่าร้อยละ 70 ของคาถาม
เกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบ - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ก - แบบฝกึ ทักษะ 3.2 ข ทัง้ หมด
- แบบฝกึ ทักษะ 3.2 ค
ของพหุนาม การทาเปน็ กาลัง - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 ข - Exercise 3.2 A
- Exercise 3.2 B
สองสมบรู ณ์ และการใช้สตู ร - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 ค - Exercise 3.2 C
- ใบสรุปองคค์ วามรู้
มาชว่ ยในการพจิ ารณา - ตรวจ Exercise 3.2 A

แกป้ ญั หาสมการกาลงั สองตวั - ตรวจ Exercise 3.2 B

แปรเดยี วที่กาหนดให้ได้ (K) - ตรวจ Exercise 3.2 C

- ตรวจใบสรปุ องคค์ วามรู้

ด้านทกั ษะและกระบวนการ : นักเรียนสามารถ

1. ใช้สญั ลกั ษณ์ทาง - ตรวจใบงานท่ี 3.2 - ใบงานท่ี 3.2 นักเรียนทกุ คนตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง
คณิตศาสตร์เขียนแสดงวธิ ีทา - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 ก - แบบฝกึ ทักษะ 3.2 ก มากกวา่ ร้อยละ 70 ของคาถาม
เพอ่ื หาคาตอบโดยใช้ - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ข - แบบฝกึ ทักษะ 3.2 ข ทงั้ หมด
กระบวนการแกป้ ญั หาได้อยา่ ง - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ค - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 ค
ถกู ต้อง (P) - ตรวจ Exercise 3.2 A - Exercise 3.2 A
- Exercise 3.2 B
- ตรวจ Exercise 3.2 B - Exercise 3.2 C
- ใบสรุปองคค์ วามรู้
- ตรวจ Exercise 3.2 C

- ตรวจใบสรปุ องค์ความรู้

ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ : นักเรียน

1. มสี ว่ นร่วมกบั กจิ กรรมใน การร่วมอภิปราย แบบประเมนิ นักเรยี นทุกคนใหค้ วามรว่ มมอื มี
คาบเรยี น ในช้นั เรยี นของนักเรยี น พฤตกิ รรมนักเรยี น ความกล้าแสดงออก และแสดงความ
2. มีความรับผิดชอบต่องานที่ คดิ เห็นในชัน้ เรยี นอยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ
ไดร้ บั มอบหมาย - ตรวจใบงานท่ี 3.2 - ใบงานที่ 3.2 80 ของนกั เรยี นท้งั หมด
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ก - แบบฝกึ ทักษะ 3.2 ก นกั เรียนมคี วามรบั ผิดชอบต่องานที่
3. ตรงต่อเวลา - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ข - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 ข ได้รบั มอบหมายอย่างนอ้ ยร้อยละ
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ค - แบบฝกึ ทักษะ 3.2 ค 90 ของนักเรยี นท้ังหมด
- ตรวจ Exercise 3.2 A - Exercise 3.2 A
- ตรวจ Exercise 3.2 B - Exercise 3.2 B นักเรียนสง่ การบา้ นตามกาหนดเวลา
- ตรวจ Exercise 3.2 C - Exercise 3.2 C ถอื วา่ ผา่ น
- ตรวจใบสรปุ องค์ความรู้ - ใบสรุปองคค์ วามรู้
สังเกตจากเวลาการส่ง แบบบันทึกการส่ง
การบา้ น การบา้ น

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

บันทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้

สรปุ ผลการจัดการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................ผูส้ อน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ)

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ขอ้ เสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา

ไดต้ รวจแผนการจดั การเรียนรู้ ของนายพศตุ ม์ ชูศักดิ์ แล้วมีความคิดเหน็ ดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ากระบวนการรู้

 ทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการจดั การเรียนรไู้ ด้อย่างเหมาะสม

 ทย่ี งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นาไปใช้ได้จรงิ

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..……

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

(ลงชอ่ื )……………….………….

(นางลัดดาวลั ย์ กินนารตั น์)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความเหน็  ควรปรับปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงชอ่ื )……………….………….
(นายสมชั ชา จันทรแ์ สง)
รองผ้อู านวยการฝา่ ยบริหารวชิ าการ

ความเห็น  ควรปรับปรุงก่อนสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชอื่ )……………….………….
(นายพิริยะ เอกปิยะกุล)
ผ้อู านวยการโรงเรียนตราษตระการคณุ

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

ใบงานท่ี 3.2

เร่ือง การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี ว

คาชีแ้ จง : จงหาคาตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบ

1. 2 − 32 = 0 2. 2 − 13 − 30 = 0
____________________________________ ____________________________________

____________________________________ ____________________________________

____________________________________ ____________________________________

คาช้ีแจง : จงหาคาตอบของสมการในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี โดยวิธีการกาลังสองสมบูรณ์

3. 2 − 7 − 30 = 0 4. 2 2 − 11 − 4 = 0
____________________________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________

คาชี้แจง : จงหาคาตอบของสมการในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี โดยวิธใี ช้สตู ร

5. 2 + 5 − 6 = 0 6. 2 2 − − 2 = 0

____________________________________ ____________________________________

____________________________________ ____________________________________

____________________________________ ____________________________________

____________________________________ ____________________________________

____________________________________ ____________________________________

____________________________________ ____________________________________

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว เฉลย
Lesson plan 2 การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

ใบงานท่ี 3.2

เร่อื ง การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี ว

คาชแ้ี จง : จงหาคาตอบของสมการในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี โดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ

1. 2 − 32 = 0 2. 2 − 13 − 30 = 0
วิธีทา 2 − 32 = 0 วธิ ีทา 2 − 13 − 30 = 0

(x + 3)(x − 3) = 0 (x + 2)(x − 15) = 0

ดังน้ัน = −3 และ = 3 ดงั น้นั = −2 และ = 15

คาช้แี จง : จงหาคาตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวิธีการกาลงั สองสมบูรณ์

3. 2 − 7 − 30 = 0 4. 2 2 − 11 − 4 = 0

วธิ ที า 2 − 7 − 30 = 0 วธิ ที า 2 2 − 11 − 4 = 0

2 − 2 ∙ 7 + 72 − 72 − 30 = 0 2( 2 − 2 ∙ 11 + 11 2 − 11 2 − 2) = 0
2 (2) (2) 4 (4) (4)
(x − 11)2 − 121 − 2 = 0
(x − 7)2 − 49 − 30 = 0 4 16
24 (x − 11)2 − 121 − 32 = 0
(x − 7)2 − 49 − 120 = 0
2 44 4 16 16
141)2 153
(x − 27)2 − 169 = 0 (x − − 16 = 0
4
(x − 27)2 − (123)2 = 0 (x − 141)2 − (√1453)2 = 0

(x − 7 − 13)(x − 7 + 13) = 0 (x − 11 − √1253)(x − 11 + √1253)
22 22 4 4
ดังนั้น = 10 และ = −3
=0

ดังนัน้ = 11 + √153 และ = 11 − √153
42 42
คาชแ้ี จง : จงหาคาตอบของสมการในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ โดยวิธีใช้สตู ร

5. 2 + 5 − 6 = 0 6. 2 2 − − 2 = 0
วธิ ที า 2 + 5 − 6 = 0 วธิ ที า 2 2 − − 2 = 0

จากสูตร = − ±√ 2−4 จากสูตร = − ±√ 2−4
แทนคา่ 2
2
ดงั น้นั แทนค่า = −(−1)±√(−1)2−4(2)(−2)
= −5±√52−4(1)(−6) 2(2)
= 1±√17
2(1) 4
ดงั นน้ั = 1 และ = −6
= −5±√49

2

= −5+7 หรือ = −5−7
22

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
Lesson plan 1 ความรเู้ กยี่ วกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน5 (ค23101) แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3
ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ผสู้ อน นายพศุตม์ ชูศกั ด์ิ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว จานวน 3 คาบ
เร่อื ง การนาความรเู้ กี่ยวกับการแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.3: ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์ หรือช่วยแกป้ ัญหาที่
กาหนดให้ได้

ค 1.3 ม.3/2 : ประยุกต์ใช้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้ นกั เรยี นสามารถ
7. อธิบายการนาความรเู้ กยี่ วกบั การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแก้ปัญหา
ได้ (K)

ดา้ นทักษะ / กระบวนการ นักเรยี นสามารถ

3. ใช้สัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์เขยี นแสดงวธิ ีทาเพื่อหาคาตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปญั หา
สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วไดอ้ ย่างถูกต้อง (P)

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ นกั เรียน
19. มสี ่วนร่วมกับกจิ กรรมในคาบเรยี น
20. มคี วามรบั ผดิ ชอบต่องานทไี่ ด้รบั มอบหมาย
21. ตรงตอ่ เวลา

3. สาระสาคัญ

การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับสมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว มีขน้ั ตอนดังน้ี
ขัน้ ที่ 1 วิเคราะห์โจทยป์ ัญหาเพื่อพจิ ารณาว่า โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขนั้ ที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนสงิ่ ท่ีโจทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสงิ่ ทส่ี มั พันธก์ ับสิ่งท่โี จทยต์ ้องการใหห้ า
ขั้นที่ 3 พิจารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการเท่ากนั ตามที่โจทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเปน็ สมการ
ขั้นท่ี 4 แก้สมการเพ่ือหาคาตอบของสิ่งท่โี จทย์ต้องการ

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความร้เู กย่ี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้กับเงื่อนไขท่ีโจทย์กาหนด

4. สาระการเรยี นรู้

การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว มีขัน้ ตอนดังน้ี
ขน้ั ที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพ่อื พิจารณาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขัน้ ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนสิง่ ที่โจทย์ต้องการให้หาหรือแทนสิง่ ท่ีสมั พันธ์กบั สิ่งทีโ่ จทย์ต้องการใหห้ า
ข้นั ที่ 3 พิจารณาเง่ือนไขที่แสดงการเท่ากันตามทโี่ จทย์กาหนด แล้วนามาเขียนเป็นสมการ
ขน้ั ที่ 4 แกส้ มการเพ่ือหาคาตอบของส่ิงทโี่ จทย์ต้องการ
ขนั้ ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้กบั เง่ือนไขที่โจทยก์ าหนด

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ชัว่ โมงท่ี 1
ขนั้ นา

กาหนดขอบเขตของปัญหา
1. ครกู ลา่ วทกั ทายนกั เรียน และทบทวนความรู้เก่ยี วกบั การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว ทง้ั 3 วธิ ี ดังนี้
การแก้สมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จาเป็นต้องใช้ความรู้เก่ียวกับสมบัติ
ของจานวนจรงิ

สมบตั ิ
กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนจริงใด ๆ ถ้า ab = 0 แล้ว

a = 0 หรอื b = 0
หรอื a = 0 และ b = 0

การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว ทาได้ดงั น้ี
1) การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบ

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรู้เก่ยี วกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

2) การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว โดยวธิ ที าเป็นกาลังสองสมบูรณ์

3) การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยใชส้ ตู ร

2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขันกันแก้สมการ

กาลงั สองตวั แปรเดียวทีค่ รูกาหนดให้ เช่น

1) x2 - 12x = 0 2) 2x - 15 = -x2 3) 7 = -9x - 2x2

4) 4(x + 2)2 - (x - 1)2 = 0 5) 2x2 + 3 = 8x 6) -4x + 7x2 = -3

กลุ่มทต่ี อบเป็นอนั ดบั แรก และไดค้ าตอบท่ีถูกต้อง จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน กลมุ่ ท่ไี ดค้ ะแนนสะสม

มากท่สี ดุ เปน็ ผ้ชู นะ

ข้นั สอน

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ
1. ครูอธิบายขน้ั ตอนการแก้โจทยป์ ัญหาสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ดังนี้
ขั้นท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทย์ปัญหาเพอื่ พจิ ารณาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขนั้ ท่ี 2 กาหนดตัวแปรแทนส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการให้หาหรือแทนสิ่งท่สี ัมพันธก์ บั สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หา
ขัน้ ที่ 3 พิจารณาเง่ือนไขที่แสดงการเท่ากนั ตามท่โี จทย์กาหนด แล้วนามาเขียนเปน็ สมการ
ขน้ั ที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคาตอบของสิ่งท่โี จทย์ต้องการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กาหนด

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรเู้ กยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

2. ครูอธิบาย ตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ันครูเปิด
โอกาสให้นกั เรียนซักถามขอ้ สงสยั

3. ครูยกตวั อย่างเพม่ิ เตมิ ในลกั ษณะเดยี วกบั ตัวอย่างที่ 18 เพื่อให้นักเรียนเข้าใจมากย่ิงขึ้น

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นกั เรยี นจับคู่กันทา “ลองทาด”ู ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาด”ู ที่หน้าชน้ั เรยี น โดยครูและนักเรียนท่ี
เหลอื ในหอ้ งร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ เพอื่ ให้นกั เรยี นเขา้ ใจมากย่งิ ขึ้น

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครเู น้นยา้ “ข้อควรระวงั ” ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครูอธิบาย ตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ันครูเปิด
โอกาสให้นกั เรยี นซักถามข้อสงสัย
3. ครูยกตัวอยา่ งเพมิ่ เติมในลกั ษณะเดียวกัน เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยิ่งขน้ึ

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครใู หน้ ักเรยี นคเู่ ดมิ ทา “ลองทาด”ู ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมดุ
2. ครขู ออาสาสมัครนกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาด”ู ทห่ี นา้ ชนั้ เรยี น โดยครูและนักเรียนท่ี
เหลอื ในหอ้ งรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง จากน้ันครูอธบิ ายเพ่ิมเติมเพอื่ ให้นักเรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ขน้ึ

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครใู หน้ ักเรียนคเู่ ดิม ร่วมกันศกึ ษาตัวอย่าง ในหนังสอื คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหน้าชั้นเรียน โดยครตู รวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพ่ิมเติม
เพ่ือใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยงิ่ ข้ึน
3. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ ราย “คณิตนา่ รู้” ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นักเรียนทุกคนทา "ลองทาดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมุด เพื่อตรวจสอบ
ความเขา้ ใจรายบุคคล โดยให้นกั เรียนศกึ ษาจากตัวอยา่ ง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอคาตอบ "ลองทาดู" บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูเป็นผู้
ตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมอธบิ ายในประเด็นที่นักเรยี นยังไม่เข้าใจ
3. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปข้นั ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาสมการกาลังสองตวั แปรเดียว

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรเู้ กย่ี วกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

4. ครูให้นักเรียนทุกคนทาใบงานท่ี 3.3 เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดียว เป็นการบ้าน เพ่ือ
ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบคุ คล

ชว่ั โมงท่ี 2

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
ในชวั่ โมงท่แี ล้ว ดงั นี้
ข้นั ที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพ่อื พจิ ารณาว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขัน้ ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนสง่ิ ท่ีโจทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสิ่งทสี่ ัมพันธก์ ับสิ่งท่ีโจทยต์ ้องการให้หา
ขั้นท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขท่ีแสดงการเทา่ กนั ตามท่โี จทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเป็นสมการ
ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคาตอบของสิ่งทโี่ จทย์ต้องการ
ขนั้ ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้กับเง่ือนไขที่โจทย์กาหนด
2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานท่ี 3.3 ท่ีเป็นการบ้านจากช่ัวโมงท่ีแล้ว จากนั้นครูอธิบายเพ่ิมเติม
เพอ่ื ให้นักเรยี นเขา้ ใจมากยิง่ ข้ึน
3. ครูให้นักเรียนคเู่ ดิม ร่วมกันศกึ ษาตัวอยา่ ง ในหนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
4. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหน้าชน้ั เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพ่ิมเติม
เพอ่ื ให้นกั เรียนเข้าใจมากยง่ิ ข้ึน

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรียนทุกคนทา "ลองทาดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมุด เพ่ือตรวจสอบ
ความเขา้ ใจรายบคุ คล โดยใหน้ กั เรยี นศกึ ษาจากตัวอยา่ ง ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอคาตอบ "ลองทาดู" บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูเป็นผู้
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง พรอ้ มอธบิ ายในประเดน็ ทน่ี ักเรียนยงั ไม่เข้าใจ
3. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
4. ครูมอบหมายช้ินงานให้นักเรียนทุกคนสร้างหรือสืบค้นโจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดียวใน
ชีวิตประจาวนั มาคนละ 1 ข้อ พร้อมแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบทาลงในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3
และตกแตง่ ใหส้ วยงาม และเตรยี มนาเสนอในชั่วโมงตอ่ ไป

ชัว่ โมงที่ 3

5. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรปุ ความร้เู ก่ียวกบั ข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
Lesson plan 1 ความรูเ้ กย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

6. ครใู หน้ ักเรยี นแตล่ ะคนออกมานาเสนอช้ินงานโจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดยี วใน
ชีวติ ประจาวันท่ีหนา้ ชั้นเรียน โดยครูและนกั เรยี นกลุ่มทเี่ หลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นกั เรียนทุกคนศกึ ษาตวั อย่าง ในหนังสอื คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมาอธบิ ายขอ้ สรปุ จากการศึกษาตัวอย่าง ที่หนา้ ช้นั เรียน โดยครตู รวจสอบ
ความถูกต้อง และอธบิ ายเพ่มิ เตมิ

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขันกันทาแบบ
ฝึกทักษะ 3.3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 กลุ่มท่ีตอบถูกต้องเป็นอันดับแรก จะได้คะแนน
สะสม 1 คะแนน
3. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ คะแนน กลุ่มทไี่ ด้รบั คะแนนสะสมมากทสี่ ุดเปน็ ผ้ชู นะ

ตรวจสอบและสรปุ
1. ครูและนกั เรียนรว่ มกันอภิปรายเกี่ยวกับการนาความรูเ้ กี่ยวกบั การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วไปใช้
ในการแกป้ ญั หาในชวี ิตจรงิ
2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปแนวคิดหลักเก่ียวกับ สมการกาลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกาลังสอง
ตวั แปรเดียว และการนาความรเู้ ก่ียวกับสมการกาลงั สองตวั แปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ญั หา

ฝึกปฏิบัติ
1. ครูใหน้ กั เรยี นกลมุ่ เดมิ ช่วยกนั ทา “แบบฝกึ ทกั ษะประจาหน่วยการเรียนรู้ที่ 3”
2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคาตอบ จากนนั้ ครอู ธิบายเพิม่ เติมเพอื่ ใหน้ ักเรียนเข้าใจมากยิง่ ขนึ้

ขนั้ สรปุ
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปความรเู้ กย่ี วกับขั้นตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ดงั น้ี
ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทยป์ ัญหาเพอื่ พจิ ารณาว่า โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ข้นั ท่ี 2 กาหนดตัวแปรแทนสิง่ ท่โี จทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสิง่ ท่สี มั พันธก์ บั สิ่งที่โจทยต์ ้องการให้หา
ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเงื่อนไขที่แสดงการเท่ากันตามทโ่ี จทย์กาหนด แล้วนามาเขียนเป็นสมการ
ขั้นที่ 4 แก้สมการเพ่ือหาคาตอบของส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการ
ขนั้ ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้กับเงื่อนไขท่โี จทยก์ าหนด
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทา Exercise 3.3 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อ
ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล
3. ครูใหน้ ักเรียนทกุ คนทาแบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรเู้ กี่ยวกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

6. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้

6.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรื่อง สมการกาลงั สอง
ตัวแปรเดียว
2) แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 เรื่อง สมการกาลังสอง
ตัวแปรเดียว
3) ใบงานท่ี 3.3 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
4) กระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3

6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอรเ์ นต็

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรู้เกีย่ วกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีวัดผล เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล ผลการประเมิน
(ผา่ น/ไม่ผ่าน)

ด้านความรู้ : นักเรียนสามารถ

1. อธบิ ายการนาความรู้ - ตรวจใบงานที่ 3.3 - ใบงานท่ี 3.3 - นักเรียนทกุ คนตอบคาถามได้
- แบบฝกึ ทักษะ 3.3 ถูกต้องมากกว่ารอ้ ยละ 70 ของ
เกย่ี วกบั การแกส้ มการกาลงั - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 - Exercise 3.3 คาถามท้ังหมด
- แบบฝกึ ทกั ษะประจา - ระดับคณุ ภาพ พอใช้ ผ่านเกณฑ์
สองตวั แปรเดียวไปใช้ในการ - ตรวจ Exercise 3.3 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3
- แบบประเมนิ
แกป้ ญั หาได้ (K) - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะประจา ชิน้ งาน/ภาระงาน

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3

- ตรวจผลงานโจทยป์ ัญหา

สมการกาลงั สองตวั แปร

เดียวในชวี ิตประจาวนั

ดา้ นทักษะและกระบวนการ : นักเรียนสามารถ

1. ใชส้ ญั ลักษณท์ าง - ตรวจใบงานท่ี 3.3 - ใบงานที่ 3.3 - นกั เรยี นทกุ คนตอบคาถามได้
- แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ถกู ต้องมากกว่ารอ้ ยละ 70 ของ
คณติ ศาสตร์เขยี นแสดงวธิ ีทา - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.3 - Exercise 3.3 คาถามท้ังหมด
เพ่ือหาคาตอบโดยใช้ - ตรวจ Exercise 3.3 - แบบฝกึ ทักษะประจา - ระดบั คณุ ภาพ พอใช้ ผ่านเกณฑ์
กระบวนการแกป้ ญั หาสมการ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะประจา หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3
กาลงั สองตวั แปรเดียวได้อย่าง หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 - แบบประเมนิ
ถกู ตอ้ ง (P) - ตรวจผลงานโจทย์ปญั หา ชน้ิ งาน/ภาระงาน

สมการกาลงั สองตัวแปร

เดียวในชีวติ ประจาวัน

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ : นกั เรยี น

1. มีสว่ นร่วมกบั กิจกรรมใน การร่วมอภิปราย แบบประเมิน นกั เรียนทุกคนให้ความรว่ มมอื มี
คาบเรยี น ในช้นั เรียนของนักเรยี น พฤตกิ รรมนักเรยี น ความกล้าแสดงออก และแสดงความ
คิดเห็นในชัน้ เรียนอยา่ งน้อยร้อยละ
2. มคี วามรับผดิ ชอบตอ่ งานท่ี - ตรวจใบงานที่ 3.3 - ใบงานที่ 3.3 80 ของนกั เรยี นทัง้ หมด
ไดร้ ับมอบหมาย - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.3 - แบบฝกึ ทักษะ 3.3 นกั เรียนมีความรบั ผดิ ชอบตอ่ งานที่
- ตรวจ Exercise 3.3 - Exercise 3.3 ได้รับมอบหมายอย่างน้อยร้อยละ
90 ของนกั เรียนทั้งหมด

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรู้เก่ียวกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ วธิ วี ัดผล เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล ผลการประเมนิ
(ผา่ น/ไม่ผา่ น)
3. ตรงต่อเวลา
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะประจา - แบบฝกึ ทักษะประจา

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3

- ตรวจผลงานโจทยป์ ัญหา - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ พอใช้ ผ่านเกณฑ์

สมการกาลังสองตวั แปร ชนิ้ งาน/ภาระงาน

เดยี วในชวี ิตประจาวัน

สงั เกตจากเวลาการส่ง แบบบนั ทกึ การสง่ นักเรียนสง่ การบ้านตามกาหนดเวลา
การบ้าน การบา้ น ถือวา่ ผา่ น

บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้

สรปุ ผลการจัดการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................ผสู้ อน
(นายพศตุ ม์ ชศู กั ดิ์)

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรเู้ กี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ขอ้ เสนอแนะของหัวหน้าสถานศกึ ษา

ไดต้ รวจแผนการจัดการเรยี นรู้ ของนายพศตุ ม์ ชูศกั ดิ์ แลว้ มคี วามคิดเหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรงุ

2. การจัดกจิ กรรมได้นากระบวนการรู้

 ทเี่ นน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรไู้ ด้อย่างเหมาะสม

 ท่ยี ังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 นาไปใชไ้ ด้จรงิ

 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..……

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

(ลงชอื่ )……………….………….

(นางลัดดาวัลย์ กนิ นารัตน์)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความเห็น  ควรปรับปรุงก่อนสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชื่อ)……………….………….
(นายสมชั ชา จันทร์แสง)
รองผู้อานวยการฝา่ ยบริหารวิชาการ

ความเหน็  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใช้สอนได้ (ลงชือ่ )……………….………….
(นายพริ ิยะ เอกปิยะกลุ )
ผู้อานวยการโรงเรยี นตราษตระการคุณ

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรูเ้ ก่ียวกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ใบงานท่ี 3.3

เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตวั แปรเดียว

คาช้แี จง : ให้นักเรียนแสดงวธิ ีการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวทกี่ าหนดให้ตอ่ ไปน้ี
พร้อมตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวเรียงเป็นแถวได้ 150 ตน้ แตล่ ะแถวมีจานวนผกั กาดขาวเท่ากนั
ถา้ จานวนผกั กาดขาวในแต่ละแถวนอ้ ยกวา่ จานวนแถวอยู่ 5
จงหาวา่ ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวไวจ้ านวนก่ีแถว และแถวละกี่ตน้

............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................ ....................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.......................................................................................................................................................... ......
............................................................................................................................ ....................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.......................................................................................................................................................... ......

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เฉลย
Lesson plan 1 ความรเู้ ก่ียวกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

ใบงานที่ 3.3

เร่ือง โจทยป์ ัญหาสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว

คาชแี้ จง : ให้นักเรยี นแสดงวธิ ีการแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการกาลังสองตัวแปรเดียวที่กาหนดใหต้ ่อไปนี้
พร้อมตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวเรียงเป็นแถวได้ 150 ตน้ แต่ละแถวมีจานวนผกั กาดขาวเท่ากนั
ถา้ จานวนผกั กาดขาวในแตล่ ะแถวนอ้ ยกวา่ จานวนแถวอยู่ 5
จงหาวา่ ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวไวจ้ านวนก่ีแถว และแถวละก่ีตน้

วิธที า กาหนดใหช้ าวสวนปลูกผกั กาดไว้ x แถว

ชาวสวนปลูกผักกาดไว้ 150 ตน้

เพราะฉะนน้ั ชาวสวนปลูกผักกาดขาวไว้แถวละ 150 ตน้
x
จานวนผกั กาดขาวในแต่ละแถวนอ้ ยกวา่ จานวนแถวอยู่ 5

เขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

x - 150 = 5
x
x2 - 150 = 5x
นา x คณู ทั้งสมการ ;

x2 - 5x - 150 = 0

(x + 10)(x - 15) = 0

(x + 10)(x - 15) = 0

x = -10 และ 15

เนอ่ื งจากจานวนแถวของผักกาดขาวต้องเปน็ จานวนจริงบวก

∴ x = 15 แถว

จานวนผักกาดขาวท่ีปลูกในแตล่ ะแถว 150 = 10 ตน้
15

ดังนัน้ ชาวสวนปลูกผักกาดขาวไวจ้ านวน 15 แถว และแถวละ 10 ตน้

รายวิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน5 (ค23101) แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1
ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3
ผสู้ อน นายพศตุ ม์ ชศู กั ด์ิ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 ความคลา้ ย ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564
จานวน 2 คาบ
เร่ือง รูปทีค่ ลา้ ยกัน

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Lesson plan 1 ความรูเ้ ก่ยี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั

มาตรฐาน ค 2.2: เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรูป
เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้

ค 2.2 ม.3/1 : เข้าใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมท่ีคล้ายกันในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
และปัญหาในชีวติ จริง

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ นกั เรียนสามารถ
8. บอกความเหมือนและความแตกตา่ งของรปู 2 รปู ที่กาหนดใหไ้ ด้ (K)
9. อธิบายลกั ษณะของรปู ทค่ี ล้ายกัน และรูปท่ีไม่คล้ายกันได้ (K)

ด้านทกั ษะ / กระบวนการ นักเรียนสามารถ
4. เขียนระบุไดว้ า่ รูปเรขาคณติ 2 รปู ท่ีกาหนดให้ เปน็ รูปท่ีคล้ายกันหรอื ไมค่ ลา้ ยกนั (P)

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ นกั เรียน
22. มสี ่วนร่วมกบั กิจกรรมในคาบเรียน
23. มคี วามรบั ผดิ ชอบต่องานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย
24. ตรงตอ่ เวลา

3. สาระสาคญั

รูปท่มี รี ปู ร่างเหมือนกัน แตข่ นาดแตกตา่ งกนั จดั วา่ เป็นรปู ทคี่ ลา้ ยกนั
รูปหลายเหล่ียมสองรูปท่ีคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหล่ียมสองรูปน้ันมีขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกัน
เท่ากันเป็นคู่ ๆ และมอี ตั ราส่วนของความยาวของดา้ นค่ทู ส่ี มนัยกันเท่ากนั ทุกอัตราสว่ น

4. สาระการเรยี นรู้

รปู ท่มี ีรูปรา่ งเหมอื นกนั แตข่ นาดแตกต่างกนั จัดว่าเป็นรูปท่คี ล้ายกนั
รูปหลายเหลี่ยมสองรูปท่ีคล้ายกัน ก็ต่อเม่ือ รูปหลายเหล่ียมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมคู่ท่ีสมนัยกัน
เท่ากนั เป็นคู่ ๆ และมอี ัตราส่วนของความยาวของด้านคทู่ ส่ี มนยั กนั เทา่ กนั ทุกอัตราสว่ น

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรเู้ กย่ี วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ใบงานท่ี 5.1

เร่อื ง ลกั ษณะและสว่ นประกอบท่ีสาคัญของกราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สอง

คาช้ีแจง : ให้นกั เรยี นบอกความหมาย ลักษณะและสว่ นประกอบที่สาคัญของกราฟของฟังก์ชนั กาลงั สอง

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรเู้ กย่ี วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
Lesson plan 1 ความรเู้ ก่ียวกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

5. กิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : อุปนัย (Inductive Method)

ชัว่ โมงที่ 1

ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 เร่ือง ความคล้าย

ขั้นนา
เตรียม

1. ครกู ล่าวทักทายนกั เรยี น และกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยใหน้ ักเรียนพิจารณาภาพหนา้ หน่วย ใน
หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 แลว้ ให้นกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ ราย
หมายเหตุ : ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยคาถามประจาหนว่ ยการเรียนรู้ หลงั เรยี นหน่วยการเรียนรูท้ ่ี 4

2. ครูอธิบายความรู้เก่ียวกับสมบัติของเส้นขนาน และความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม จาก
“ควรรู้ก่อนเรียน” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 จากน้ันครูสุ่มนักเรียนออกมาสรุปความรู้ท่ี
หนา้ ช้นั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิ่มเติม

3. ครูให้นักเรียนทุกคนทาแบบทดสอบพ้ืนฐานก่อนเรยี น จากน้ันครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคาตอบ แล้ว
ครูจงึ อธิบายเพ่ิมเตมิ

4. ครูนาภาพจากเกมจับผิดภาพข้ึนมาติดบนกระดาน แล้วแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 ฝ่าย (ชาย-หญิง)
จากนัน้ ใหน้ ักเรียนแต่ละฝา่ ยแข่งกันหาจุดทีแ่ ตกต่างจากภาพทงั้ สอง

ขน้ั สอน

1. ครใู หน้ กั เรียนพจิ ารณาภาพทงั้ สอง จากเกมจบั ผดิ ภาพในข้นั เตรยี มว่า แตกต่างกันอย่างไรบ้าง
(แนวตอบ ขนาดตา่ งกัน)

2. ครูนาบัตรภาพ 3 ใบ ข้ึนมาติดบนกระดาน แล้วให้นักเรียนพิจารณาว่า ภาพทั้ง 3 มีความเหมือน หรือ
แตกตา่ งกัน อย่างไร
(แนวตอบ เปน็ ภาพทม่ี ีขนาดแตกต่างกนั )

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
Lesson plan 1 ความรเู้ กย่ี วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

3. ครูให้นักเรียนจับคู่กันศึกษาความรู้เกี่ยวกับรูปที่คล้ายกัน ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
จากนั้นให้นกั เรียนแตล่ ะคอู่ ภปิ รายเพ่อื สรุปความเข้าใจใหต้ รงกนั

เปรยี บเทยี บและรวบรวม
1. ครูให้นักเรียนคู่เดิมช่วยกันทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 จากนั้นครู
สุ่มนักเรียน 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปกจิ กรรม และความรู้ทไ่ี ดร้ บั ทง้ั หมดในช่ัวโมง

ชวั่ โมงท่ี 2

สอนหรอื แสดง
1. ครทู บทวนความรู้เกย่ี วกับรปู ที่คล้ายกนั
2. ครูและนักเรียนรว่ มกนั ตอบคาถาม “Thinking Time” ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
3. ครูสรุปสมบัติสะท้อน สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

พร้อมท้ังเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในส่วนท่ียงั ไม่เข้าใจ

เปรยี บเทียบและรวบรวม
1. ครูให้นักเรียนคู่เดิมจากช่ัวโมงที่แล้ว ช่วยกันทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 1
2. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง

สอนหรอื แสดง
1. ครูอธิบายบทนิยาม ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 พร้อมยกตัวอย่างเพิ่มเติมให้นักเรียนเข้าใจ
มากย่งิ ขนึ้
2. ครูอธิบายตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียด พร้อมเปิดโอกาสให้นักเรียน
ซักถามในส่วนท่ียังไม่เขา้ ใจ

เปรียบเทียบและรวบรวม
1. ครใู ห้นักเรยี นคเู่ ดิมชว่ ยกนั ทา “ลองทาด”ู ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมดุ
2. ครูสุ่มนักเรียน 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความร้เู ก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

สรปุ
ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปนิยามของรูปหลายเหล่ียมสองรูปท่ีคล้ายกัน ดังน้ี “รูปหลายเหล่ียมสองรูปท่ี

คล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหล่ียมสองรูปน้ันมีขนาดของมุมคู่ท่ีสมนัยกันเท่ากันเป็นคู่ ๆ และมีอัตราส่วนของ
ความยาวของดา้ นคูท่ ี่สมนัยกนั เทา่ กนั ทกุ อัตราส่วน”

นาไปใช้
ครูใหน้ ักเรียนทกุ คนทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 จากน้นั ครขู ออาสาสมัคร

ออกมาเฉลยคาตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง แล้วครูจึง
กล่าวชน่ื ชมและอธิบายเพม่ิ เติมในจุดที่บกพรอ่ ง

ข้ันสรุป
1. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทาใบงานที่ 5.1 เร่ือง รูปท่ีคล้ายกัน และ Exercise 5.1 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์
ม.3 เล่ม 1 เป็นการบา้ น เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบุคคล

6. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้

6.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 5 ความคล้าย
2) แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 5 ความคลา้ ย
3) ใบงานที่ 5.1 เร่ือง รูปทค่ี ลา้ ยกนั
4) เกมจบั ผดิ ภาพ
5) บตั รภาพ

6.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อินเทอรเ์ นต็

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
Lesson plan 1 ความรู้เก่ยี วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

7. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ วิธีวดั ผล เคร่อื งมือ เกณฑ์การประเมินผล ผลการประเมนิ
(ผ่าน/ไม่ผา่ น)

ดา้ นความรู้ : นักเรยี นสามารถ

1. บอกความเหมือนและความ - ตรวจใบงานท่ี 5.1 - ใบงานที่ 5.1 นกั เรยี นทกุ คนตอบคาถาม
- Exercise 5.1 ได้ถกู ต้องมากกว่ารอ้ ยละ
แตกตา่ งของรปู 2 รปู ที่กาหนดใหไ้ ด้ - ตรวจ Exercise 5.1 70 ของคาถามทง้ั หมด
- ระดับคณุ ภาพ พอใช้
(K) ผา่ นเกณฑ์

2. อธบิ ายลกั ษณะของรูปทค่ี ลา้ ยกนั

และรปู ทไ่ี ม่คลา้ ยกนั ได้ (K)

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : นกั เรยี นสามารถ

1. เขียนระบุไดว้ ่ารูปเรขาคณติ 2 รูป - ตรวจใบงานท่ี 5.1 - ใบงานท่ี 5.1 นักเรยี นทกุ คนตอบคาถาม
- Exercise 5.1 ได้ถกู ตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ
ที่กาหนดให้ เปน็ รปู ทีค่ ล้ายกนั - ตรวจ Exercise 5.1 70 ของคาถามทงั้ หมด
- ระดับคณุ ภาพ พอใช้
หรอื ไม่คลา้ ยกัน (P) ผา่ นเกณฑ์

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ : นักเรียน แบบประเมนิ นักเรยี นทุกคนใหค้ วาม
พฤตกิ รรม ร่วมมอื มคี วามกล้า
1. มีส่วนรว่ มกบั กจิ กรรมในคาบเรยี น การร่วมอภปิ ราย นักเรียน แสดงออก และแสดง
ในช้นั เรยี นของ ความคดิ เห็นในชน้ั เรยี น
นกั เรียน - ใบงานท่ี 5.1 อยา่ งน้อยรอ้ ยละ 80 ของ
- Exercise 5.1 นกั เรียนทั้งหมด
2. มคี วามรับผดิ ชอบต่องานทีไ่ ดร้ บั - ตรวจใบงานท่ี 5.1 นักเรยี นทุกคนตอบคาถาม
แบบบันทึกการสง่ ไดถ้ ูกตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ
มอบหมาย - ตรวจ Exercise 5.1 การบา้ น 70 ของคาถามทั้งหมด
- ระดบั คณุ ภาพ พอใช้
3. ตรงต่อเวลา สังเกตจากเวลาการ ผา่ นเกณฑ์
สง่ การบา้ น นักเรยี นส่งการบ้านตาม
กาหนดเวลา
ถอื วา่ ผา่ น

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรเู้ กีย่ วกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรียนรู้

สรปุ ผลการจัดการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ..............................................................ผูส้ อน
(นายพศตุ ม์ ชศู ักด์ิ)

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Lesson plan 1 ความรู้เก่ียวกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ข้อเสนอแนะของหวั หนา้ สถานศกึ ษา

ได้ตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ ของนายพศตุ ม์ ชศู ักด์ิ แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี

 พอใช้  ปรบั ปรุง

2. การจัดกิจกรรมไดน้ ากระบวนการรู้

 ท่เี นน้ ผูเ้ รียนเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ได้อย่างเหมาะสม

 ทยี่ ังไม่เนน้ ผ้เู รยี นเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 นาไปใชไ้ ด้จรงิ

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ

…………………………………………………………………………………………………………………..………………..……

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

(ลงชอ่ื )……………….………….

(นางลัดดาวัลย์ กินนารตั น์)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความเห็น  ควรปรบั ปรุงกอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงช่อื )……………….………….
(นายสมัชชา จันทร์แสง)
รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบริหารวิชาการ

ความเหน็  ควรปรับปรงุ กอ่ นสอน
 นาไปใชส้ อนได้ (ลงชอ่ื )……………….………….
(นายพริ ยิ ะ เอกปิยะกุล)
ผู้อานวยการโรงเรียนตราษตระการคุณ

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความรเู้ กี่ยวกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ใบงานท่ี 5.1
เรือ่ ง รูปท่คี ลา้ ยกนั

คาชแี้ จง : ให้นักเรียนตอบคาถามตอ่ ไปนี้ Q 12 เซนตเิ มตร P
1.
10 เซนตเิ มตร
H 5 เซนตเิ มตร G
N
5 เซนตเิ มตร

E F

1) มมุ คู่ใดทสี่ มนัยกันบา้ ง (2) M
(1) สมนัยกับ (4)
(3) สมนัยกับ สมนัยกับ
มุมทสี่ มนยั กนั จะมีขนาด สมนัยกบั

2) ดา้ นคู่ใดท่สี มนยั กนั บ้าง

(1) สมนัยกบั (2) สมนัยกับ
สมนยั กับ
(3) สมนยั กบั (4)

ความยาวแต่ละคทู่ ี่สมนยั กนั มีอัตราส่วนเท่าไร

3) อตั ราสว่ นของความยาวคู่ทส่ี มนัยกนั จะเป็นอย่างไร
สรปุ ไดว้ ่า

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
Lesson plan 1 ความร้เู ก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

2. 5 ซม. L 2 1 ซม.

K 60° 2

80° 4 ซม. Q R

3 ซม. 80° 60°
1 1 ซม.
N 115° 105° 2 ซม.
2

T 115° 105° S
1
2 1 ซม. M 1 4 ซม.

2

1) มมุ คู่ใดทส่ี มนยั กันบา้ ง (2) สมนัยกับ
(4) สมนัยกบั
(1) สมนัยกับ
(3) สมนยั กับ สมนยั กับ
มุมทีส่ มนยั กนั จะมีขนาด สมนัยกับ

2) ดา้ นค่ใู ดทีส่ มนัยกนั บา้ ง

(1) สมนยั กับ (2)

(3) สมนยั กับ (4)

ความยาวแตล่ ะคู่ทสี่ มนัยกนั มีอตั ราส่วนเท่าไร

3) อตั ราส่วนของความยาวคู่ทส่ี มนัยกนั จะเป็นอยา่ งไร
สรปุ ได้ว่า