แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง อสมการ

3) การส่ือสาร การสื่อความหมาย 2. แบบฝึกหดั ท่ี 4 ขอ้ อย่างน้อยรอ้ ยละ
และการนำเสนอ 1,2,3,4 70

4) การเชื่อมโยง 2. แบบฝกึ หัดท่ี
5) ความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์ ขอ้ 1,2,3,4

ดา้ นคุณลกั ษณะ(A) ถูกต้องอย่างน้อย
แสดงพฤตกิ รรมการมีความรับผิดชอบ ร้อยละ 70
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รยี นรู้
แสดงพฤติกรรมมคี วามมุ่งมั่นในการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
ประจำหน่วยการเรยี นรู้ ในระดบั ดีขนึ้ ไป
9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน

เลขท่ี ช่อื -สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผ้รู ับการประเมนิ อย่างเปน็ รอบคอบ ต้งั ใจเรียน รบั ผิดชอ ความ
ระบบ ร่วมมือ
บ

4 4 4 4 4 20

เกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั เิ ปน็ ประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมท่ปี ฏิบัติบ่อยคร้ัง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั บิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏบิ ตั ิน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

แบบสงั เกตพฤติกรรมการปฏิบัตกิ ิจกรรมกลุ่ม

กลมุ่ ท(ี่ ช่ือกลุ่ม)........................................................................................................................................

สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำช้แี จง ให้ทำเคร่อื งหมาย ในช่องทตี่ รงกับความเป็นจรงิ

พฤติกรรมทสี่ ังเกต คะแนน
43 2 1

1. การมสี ่วนร่วมในการวางแผน

2. การปฏิบัตงิ านตามบทบาทหน้าท่ี

3. การใหค้ วามร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรบั ความคิดเห็น

รวม

ลงชือ่ ............................................................................ผ้ปู ระเมนิ

.................../................../..................

เกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิเปน็ ประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมทีป่ ฏิบัตบิ ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏบิ ตั บิ างคร้ัง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏบิ ตั นิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรุง

แผนการจดั การเรยี นรู้

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน 5 รหัสวชิ า ค23101 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ปกี ารศกึ ษา 2565
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 1 ช่ัวโมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 12 เร่ือง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ครผู สู้ อน นายวิษณุวตั ร สุทธดิ ี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์หรอื ช่วยแกป้ ัญหาทก่ี ําหนดให้

2. ตวั ชี้วดั
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องการไม่เทา่ กนั เพอ่ื วเิ คราะห์และแก้ปญั หา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัว

แปรเดียว
3. สาระสำคัญ

การแกโ้ จทยป์ ัญหาของอสมการใชห้ ลกั การทำนองเดียวกนั กบั การแก้โจทยป์ ญั หาของสมการ
ซ่ึงมขี ้ันตอนการหาคำตอบ ดงั น้ี

ขั้นท่ี 1 ศกึ ษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้างและต้องการหาอะไร
ขนั้ ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงทโี่ จทย์ต้องการหา
ข้ันท่ี 3 เปลี่ยนโจทย์ปญั หาให้เป็นอสมการตามเงือ่ นไขที่กำหนด
ข้ันท่ี 4 แก้อสมการเพอ่ื หาส่ิงท่ีโจทย์ต้องการ
ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบว่าถูกตอ้ งตรงตามเงอ่ื นไขของโจทย์หรือไม่
4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K)
1) อธบิ ายวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั อสมการไดถ้ ูกต้องอย่างน้อยรอ้ ยละ 70
2) แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาโดยการแก้อสมการไดถ้ ูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
4.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตุผล
3) การสื่อสาร การสือ่ ความหมาย และการนำเสนอ
4) การเช่ือมโยง
5) ความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลกั ษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเปน็ ระบบ
2) มรี ะเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ
4) มคี วามรบั ผิดชอบ
5) มีความเชือ่ มน่ั ในตนเอง
6) ช่วยเหลือซึ่งกนั และกัน
7) ตระหนักในคณุ ค่าและมีเจตคติทด่ี ตี ่อวิชาคณติ ศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้
โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

6. กระบวนการเรียนรู้
ขน้ั นำเขา้ ส่บู ทเรียน

5. ครแู ละนกั เรยี นทบทวนความรเู้ ดมิ เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยการแก้
โจทยป์ ัญหาของอสมการจะใช้หลักการเดยี วกันกับการแก้โจทย์ปญั หาของสมการ ซ่งึ มขี ั้นตอนการหา
คำตอบ ดงั นี้
ขั้นที่ 1 ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้บา้ งและตอ้ งการหาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสิง่ ที่โจทยต์ ้องการหา
ขน้ั ท่ี 3 เปลยี่ นโจทย์ปญั หาให้เปน็ อสมการตามเง่อื นไขท่ีกำหนด
ขน้ั ท่ี 4 แกอ้ สมการเพ่อื หาส่งิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการ
ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบวา่ ถูกตอ้ งตรงตามเงื่อนไขของโจทย์หรอื ไม่

ขนั้ สอน
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยแบบฝึกหดั ที่ 4 ข้อ 1,2,3,4
ขอ้ ที่ 1 มาวนิ อา่ นหนงั สอื เล่มหนง่ึ วนั แรกอ่านได้ ของเล่ม วนั ตอ่ มาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอา่ นได้
มากกวา่ ครึ่งเลม่ จงหาวา่ หนงั สอื เล่มน้ีมีจำนวนหน้าอย่างมากที่หน้า

วธิ ที ำ (คำถาม : โจทยถ์ ามหาอะไร ตอบ : ส้มเขยี วหวาน 1 กโิ ลกรัม มีก่ผี ล)
(คำถาม : โจทย์กำหนดอะไรมาให้ ตอบ : สารวัตรซื้อสม้ เขียวหวานมา 3 กโิ ลกรม แจกให้ลกู 3 คน
คนละ 5 ผล แลว้ เหลือส้มเขยี วหวานไมถ่ งึ 9 ผล)

ให้ ส้มเขยี วหวาน 1 กิโลกรมั มี x ผล
จะได้ สม้ เขียวหวาน 3 กโิ ลกรมั มี 3x ผล
เขยี นอสมการได้ดงั น้ี 3x – 3(5) < 9

3x – 15 < 9
3x –15 + 15 < 9 + 15

3x < 24
1 (3x) < 1 (24)

33

x<8
วธิ ีตรวจสอบคำตอบ

ให้ สม้ เขยี วหวาน 1 กิโลกรมั มี 7 ผล
เขยี นอสมการได้ดงั น้ี 3(7) – 3(5) < 9

21 – 15 < 9
6<9

(คำถาม : โจทยถ์ ามหาอะไร ตอบ : ส้มเขยี วหวาน 1 กิโลกรมั มีกผี่ ล)
ดงั นน้ั สม้ เขียวหวาน 1 กโิ ลกรัม มีไม่ถึง 8 ผล

ตวั อย่างท่ี 2 ไทน์ซอ้ื น้ำดม่ื ขวดมาขาย 200 ขวด เปน็ เงนิ 1,200 บาท ขายน้ำขวดเล็กราคาขวดละ
5 บาท ขายนำ้ ขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท เม่ือขายหมดไดก้ ำไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่าไทน์ซื้อนำ้ ขวด
เล็กมาขายอยา่ งมากกขี่ วด

วธิ ที ำ (คำถาม : โจทยถ์ ามหาอะไร ตอบ : ไทน์ซ้อื น้ำขวดเล็กมาขายอยา่ งมากก่ขี วด)
(คำถาม : โจทย์กำหนดอะไรมาให้ ตอบ : ไทน์ซ้ือน้ำดื่มขวดมาขาย 200 ขวด เป็นเงนิ 1,200 บาท ขายน้ำขวดเล็ก
ราคาขวดละ 5 บาท ขายนำ้ ขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท เมอื่ ขายหมด
ไดก้ ำไรมากกว่า 250 บาท)

ให้ ไทน์ซ้อื นำ้ ขวดเลก็ มาขาย x ขวด จะได้วา่ ไทนซ์ ื้อนำ้ ขวดกลางมาขาย 200 – x
ขายนำ้ ขวดเล็กได้เงิน 5x บาท
ขายน้ำขวดกลางได้เงนิ 8(200 – x)
ขายนำ้ ทงั้ หมดไดก้ ำไรมากกว่า 250 บาท
เขียนอสมการได้ดังนี้ 5x + 8(200 - x) – 1,200 > 250

5x + 1,600 – 8x – 1,200 > 250
-3x + 400 > 250
-3x > 250 – 400
-3x > -150
− 1 (-3x) < − 1 (-150)

33

x < 50

วธิ ีตรวจสอบคำตอบ
ให้ ไทนซ์ ้อื นำ้ ขวดเล็กมาขาย 49 ขวด จะไดว้ ่า ไทน์ซ้ือน้ำขวดกลางมาขาย 200 – 49 = 151
ขายน้ำขวดเลก็ ได้เงิน 5(49) = 245 บาท
ขายน้ำขวดกลางไดเ้ งิน 8(200 – 49) = 8(151) = 1,208
ขายน้ำทง้ั หมดไดก้ ำไรมากกวา่ 250 บาท
เขียนอสมการไดด้ งั นี้ 245 + 1,208 – 1,200 > 250
1,553 – 1,200 > 250
353 > 250

ดงั นัน้ สม้ เขียวหวาน 1 กิโลกรมั มไี ม่ถงึ 8 ผล
2. ครอู ธบิ ายในหนังสือเรยี นใหน้ ักเรยี นฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นกั เรียนไดซ้ ักถาม

ข้อสงสัย

ข้ันสรปุ และฝึกทักษะ
4. ครใู หน้ ักเรยี นร่วมกันสรปุ คำตอบของอสมการโดยอาจจะสมุ่ ถามนกั เรยี น

(คำถาม : ตวั อย่างทีค่ รูอธิบายไป นักเรียนสรปุ ได้อยา่ งไร)

การแก้โจทยป์ ัญหาของอสมการใชห้ ลกั การทำนองเดียวกันกบั การแกโ้ จทย์ปญั หาของสมการ
ซง่ึ มขี นั้ ตอนการหาคำตอบ ดังนี้

ขัน้ ที่ 1 ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ ้างและตอ้ งการหาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสิง่ ที่โจทยต์ ้องการหา
ขน้ั ที่ 3 เปลี่ยนโจทยป์ ัญหาใหเ้ ปน็ อสมการตามเงือ่ นไขท่ีกำหนด
ขน้ั ท่ี 4 แกอ้ สมการเพื่อหาสงิ่ ทีโ่ จทยต์ ้องการ
ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบว่าถกู ต้องตรงตามเงอ่ื นไขของโจทย์หรือไม่

ขนั้ การวัดและประเมนิ ผล
5. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัดที่ 4 ขอ้ 1,2,3,4
7. ส่ือและแหลง่ เรียนรู้
25. หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
26. แบบฝึกหดั ท่ี 3

8. การวัดประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมือ/วธิ ีการ เกณฑก์ ารวดั
จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถาม
ในช้ันเรียนถูกต้อง
1) นกั เรยี นสามารถบอกคำตอบของอสมการเชงิ อย่างน้อยร้อยละ

เสน้ ตัวแปรเดียวไดถ้ ูกต้องอย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70 1. การตอบคำถามใน 70
2) นกั เรยี นสามารถแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร ชัน้ เรยี น 2. แบบฝึกหดั ท่ี 4

เดียวโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากันได้ 2. แบบฝึกหัดท่ี 4 ข้อ ข้อ 1,2,3,4
ถกู ต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 1,2,3,4 ถูกต้องอย่างน้อย

ร้อยละ 70

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. การตอบคำถามใน 1. การตอบคำถาม
1) การแก้ปญั หา ชนั้ เรียน ในชน้ั เรยี นถูกต้อง
2) การใหเ้ หตผุ ล อยา่ งน้อยรอ้ ยละ
3) การสื่อสาร การสอื่ ความหมาย 2. แบบฝกึ หดั ที่ 4 ข้อ
และการนำเสนอ 1,2,3,4 70
4) การเช่ือมโยง
5) ความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ 2. แบบฝึกหดั ที่
ข้อ 1,2,3,4
ด้านคุณลกั ษณะ(A)
แสดงพฤติกรรมการมีความรับผิดชอบ ถูกต้องอย่างนอ้ ย
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รยี นรู้ ร้อยละ 70
แสดงพฤติกรรมมีความมุ่งมั่นในการทำงาน
แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
ประจำหนว่ ยการเรียนรู้ ในระดับดีขน้ึ ไป

9. กิจกรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน

เลขท่ี ช่อื -สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผ้รู ับการประเมนิ อย่างเปน็ รอบคอบ ต้งั ใจเรียน รบั ผิดชอ ความ
ระบบ ร่วมมือ
บ

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ตั ิเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบ่อยครัง้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏบิ ัตนิ ้อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏิบัตกิ ิจกรรมกลุ่ม

กลุม่ ท(ี่ ช่ือกลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกล่มุ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำช้แี จง ใหท้ ำเคร่ืองหมาย ในชอ่ งทต่ี รงกับความเป็นจรงิ

พฤติกรรมท่ีสังเกต คะแนน
43 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน

2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหนา้ ที่

3. การใหค้ วามรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรบั ความคิดเหน็

รวม

ลงชือ่ ............................................................................ผปู้ ระเมนิ

.................../................../..................

เกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิเปน็ ประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมทีป่ ฏิบัตบิ ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏบิ ตั บิ างคร้ัง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏบิ ตั นิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรุง

แผนการจดั การเรยี นรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหสั วชิ า ค23101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เรือ่ ง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมกาเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เวลา 1 ชว่ั โมง

ครูผู้สอน นายวิษณุวตั ร สุทธดิ ี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รอื ช่วยแกป้ ัญหาทีก่ ําหนดให้

2. ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องการไมเ่ ท่ากนั เพ่ือวิเคราะห์และแก้ปญั หา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้ ตัว

แปรเดยี ว
3. สาระสำคัญ

การแกโ้ จทย์ปญั หาของอสมการใชห้ ลักการทำนองเดียวกนั กับการแกโ้ จทย์ปญั หาของสมการ
ซงึ่ มีขัน้ ตอนการหาคำตอบ ดงั นี้

ขั้นท่ี 1 ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ า้ งและต้องการหาอะไร
ขนั้ ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนส่งิ ทีโ่ จทยต์ ้องการหา
ขนั้ ท่ี 3 เปล่ียนโจทยป์ ญั หาใหเ้ ป็นอสมการตามเงือ่ นไขที่กำหนด
ขั้นท่ี 4 แก้อสมการเพือ่ หาส่ิงท่ีโจทย์ต้องการ
ขัน้ ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบว่าถกู ตอ้ งตรงตามเงอ่ื นไขของโจทยห์ รือไม่
4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)
1) อธบิ ายวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั อสมการไดถ้ ูกตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 70
2) แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาโดยการแก้อสมการได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 70
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแกป้ ัญหา
2) การให้เหตผุ ล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชอื่ มโยง
5) ความคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์

4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ
2) มีระเบยี บวนิ ัย
3) มีความรอบคอบ
4) มคี วามรับผดิ ชอบ
5) มคี วามเช่ือมัน่ ในตนเอง
6) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
7) ตระหนกั ในคุณค่าและมีเจตคติทีด่ ตี ่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้
โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

6. กระบวนการเรียนรู้
ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรยี น

6. ครแู ละนักเรยี นทบทวนความรเู้ ดิม เร่ือง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยการแก้
โจทยป์ ัญหาของอสมการจะใชห้ ลักการเดยี วกันกับการแก้โจทย์ปญั หาของสมการ ซ่งึ มขี ั้นตอนการหา
คำตอบ ดงั นี้
ข้ันที่ 1 ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ ้างและตอ้ งการหาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนส่ิงทีโ่ จทยต์ ้องการหา
ข้ันท่ี 3 เปลย่ี นโจทยป์ ัญหาให้เปน็ อสมการตามเง่ือนไขท่ีกำหนด
ขน้ั ท่ี 4 แก้อสมการเพอ่ื หาสงิ่ ที่โจทย์ตอ้ งการ
ขัน้ ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบวา่ ถกู ตอ้ งตรงตามเงือ่ นไขของโจทยห์ รอื ไม่

ขน้ั สอน
3. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันเฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 4 ข้อ 5,6,7,8
ข้อที่ 5 แม่ค้าต้องการบรรจมุ ะมว่ งใสล่ ังไม้ ซึง่ ลงั เปล่าแตล่ ะใบหนกั 2.5 กิโลกรมั มะมว่ งแตล่ ะผลมขี นาดใกล้เคียง
กนั หนักผลละ 0.3 กิโลกรัม เพอ่ื เป็นการประหยัดคา่ ใชจ้ ่ายในการขนส่งจึงต้องบรรจุมะม่วงใหไ้ ด้มากทีส่ ุด แต่
ตอ้ งไมห่ นักเกนิ ไปจนเป็นปัญหาในการเคลื่อนยา้ ย จากประสบการณแ์ ม่ค้าพบว่า ถา้ จะให้คุ้มค่าขนสง่ โดย
มะมว่ งไม่เสียหาย ต้องบรรจุมะมว่ งใหแ้ ตล่ ะลังมีน้ำหนักของมะมว่ งรวมกับนำ้ หนกั ของลงั ไม้แล้วไม่น้อยกว่า 19
กิโลกรมั แต่ต้องไมเ่ กนิ 25 กิโลกรมั จงหาวา่ แมค่ ้าควรบรรจุมะม่วงใส่ลังอย่างน้อยลังละผล และอยา่ งมากลัง
ละกผ่ี ล

วธิ ีทำ ให้ แทนจำนวนมะม่วงในแตล่ ะลงั

จะได้ว่า มะม่วงหนักผลละ 0.3 กิโลกรัม คือ 0.3 กโิ ลกรัม

ลงั เปลา่ แตล่ ะใบหนัก 2.5 กิโลกรัม
น้ำหนักรวมมองมะม่วงกับลงั ไม้คือ 0.3 + 2.5
ต้องบรรจุมะม่วงให้แตล่ ะลังมนี ้ำหนักของมะมว่ งรวมกับนำ้ หนกั ของลงั ไมแ้ ล้วไม่น้อยกวา่
19 กโิ ลกรัม แต่ต้องไม่เกิน 25
จะไดอ้ สมาการเป็น 19 ≤ 0.3 + 2.5 ≤ 25

16.5 ≤ 0.3 + ≤ 22.5
55 ≤ ≤ 75

ดังนัน้ แม่ค้าควรบรรจมุ ะม่วงใสล่ งั อย่างน้อย 55 กโิ ลกรัมแตต่ ้องไมเ่ กิน 75 กิโลกรัม
วิธีตรวจสอบคำตอบ

ถ้าแมค่ ้าควรบรรจุมะม่วงใส่ลงั อย่างน้อย 55 กิโลกรัมแต่ต้องไม่เกิน 75 กโิ ลกรัม
จะทำให้ นำ้ หนกั ของมะมว่ งรวมกับน้ำหนกั ของลงั ไม้แล้วไมน่ ้อยกวา่ 19 กิโลกรัม แต่ไม่เกนิ 25
ซ่งึ เปน็ ไปตามที่โจทยก์ ำหนด
ขอ้ ที่ 6 นายช่างต้องการทำร้ัวล้อมรอบสนามรูปสีเ่ หลย่ี มผืนผา้ แห่งหนงึ่ ซงึ่ มีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 8 เมตร
ความยาวโดยรอบสนามไมเ่ กิน 200 เมตร จงหาความยาวของดา้ นกวา้ งของสนามแห่งนี้
วิธที ำ ให้ แทนความยาวของด้านกว้างของสนาม
จากด้านยาวยาวกวา่ ด้านกว้าง 8 เมตร
น่นั คือ ความยาวดา้ นยาว คอื + 8 เมตร
และ ความยาวโดยรอบสนามไม่เกนิ 200 เมตร
จะได้อสมการเป็น ( + 8 ) + ( + 8 ) + + ≤ 200

+ 8 + + 8 + + ≤ 200
4 + 16 ≤ 200
4 ≤ 184
≤ 46

ดังนัน้ ความยาวของดา้ นกว้างของสนามแห่งนี้ยาวไม่เกนิ 46
วิธีตรวจสอบคำตอบ

ถ้าความยาวของดา้ นกว้างของสนามแห่งนี้ยาวไมเ่ กิน 46
จากดา้ นยาวยาวกวา่ ด้านกว้าง 8 เมตร
นน่ั คอื ความยาวดา้ นยาว คอื 46 + 8 = 54 เมตร

ส่งผลให้ความยาวโดยรอบสนาม เปน็ 46 + 46 + 54 + 54 = 200
ซึ่งเปน็ ไปตามทโ่ี จทย์กำหนด

ขอ้ ท่ี 7 รปู สามเหลยี่ มรูปหน่ึงมคี วามสูง 6 เซนตเิ มตร ถา้ รูปสามเหลีย่ มรูปนม้ี ีพืน้ ท่ีอย่างนอ้ ย 57 ตารางเซนตเิ มตร
จะมีฐานยาวอย่างน้อยเท่าไร

วิธที ำ ให้ แทนความยาวฐาน
รปู สามเหลยี่ มมคี วามสูง 6 เซนติเมตร
รปู สามเหล่ียมรปู นี้มีพน้ื ที่อย่างน้อย 57
จากสูตรการหาพืน้ ทขี่ องรปู สามเหลี่ยม คอื 1 × ความสูง × ความยาวฐาน

2

จะได้อสมการเปน็ 1 × 6 × ≥ 57

2

6 × ≥ 114
≥ 19

ดังนัน้ รูปสามเหลยี่ มรูปนี้ควรมคี วามยาวฐานอย่างน้อย 19 เซนติเมตร
วธิ ีตรวจสอบคำตอบ

ถ้าความยาวฐานเป็น 19 เซนติเมตร
รูปสามเหล่ยี มมคี วามสงู 6 เซนติเมตร
นั้นคอื รูปสามเหล่ียมรปู นี้มพี ื้นที่เปน็ 1 × 6 × 19 = 57 ตารางเซนติเมตร

2

ซึ่งเปน็ ไปตามที่โจทย์กำหนด
ข้อท่ี 8 วารีมเี งินอยจู่ ำนวนหนงึ่ และคุณแม่ให้เงินมาอีก 3 เทา่ ของเงินท่วี ารมี ีอยู่ เธอนำเงินไปซ้อื หนังสือ 700
บาทซอื้ ขนม 88 บาท ซงึ่ เหลือเงินไมถ่ ึง 100 บาท จงหาวา่ เดมิ วารีมเี งินมากที่สุดกีบ่ าท

วธิ ที ำ ให้ แทนเงินของวารี
จะไดว้ า่ เมอื่ คณุ แม่ใหเ้ งินมาอีก 3 เท่าของเงนิ ทีว่ ารีมีอยู่ คอื 3
แลว้ เธอนำเงนิ ไปซื้อหนงั สือ 700 บาท
และซอื้ ขนม 88 บาท
ซ่ึงเหลือเงนิ ไมถ่ ึง 100 บาท
จะได้อสมการเป็น + 3 – 700 – 88 < 100
4 – 788 < 100
4 < 888
< 222

ดังนน้ั เดมิ วารีมีเงินมากท่สี ุด 221 บาท
วิธีตรวจสอบคำตอบ

ถ้าเดิมวารมี ีเงิน 221 บาท
จะไดว้ า่ เม่ือคุณแม่ให้เงินมาอีก 3 เท่าของเงินทวี่ ารีมีอยู่ คอื 3(221) = 663
แลว้ เธอนำเงินไปซื้อหนังสือ 700 บาท
และซ้อื ขนม 88 บาท
ซ่งึ เหลือเงินไม่ถงึ 221 + 663 – 700 – 88 = 96
ซึ่งเปน็ ไปตามท่ีโจทย์กำหนด
4. ครูอธิบายในหนงั สือเรยี นให้นักเรยี นฟังเพิ่มเติมและเปดิ โอกาสให้นกั เรียนไดซ้ ักถาม
ข้อสงสยั
ข้ันสรุปและฝกึ ทักษะ
6. ครใู ห้นักเรียนร่วมกนั สรปุ คำตอบของอสมการโดยอาจจะสุม่ ถามนกั เรียน
(คำถาม : ตวั อย่างทค่ี รูอธบิ ายไป นกั เรยี นสรปุ ได้อย่างไร)

การแกโ้ จทย์ปญั หาของอสมการใชห้ ลักการทำนองเดยี วกันกบั การแกโ้ จทย์ปัญหาของสมการ
ซ่งึ มีขนั้ ตอนการหาคำตอบ ดังนี้

ขนั้ ที่ 1 ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ ้างและตอ้ งการหาอะไร
ขั้นท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ทโ่ี จทย์ต้องการหา
ข้นั ที่ 3 เปล่ียนโจทย์ปญั หาใหเ้ ป็นอสมการตามเงอ่ื นไขที่กำหนด
ข้ันท่ี 4 แกอ้ สมการเพื่อหาส่งิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบว่าถกู ต้องตรงตามเงอื่ นไขของโจทย์หรอื ไม่

ขัน้ การวดั และประเมนิ ผล
1. ให้นกั เรียนตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝกึ หัดท่ี 4 ขอ้ 1,2,3,4
2. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัดท่ี 4 ขอ้ 5,6,7,8
7. สอ่ื และแหลง่ เรยี นรู้
27. หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
28. แบบฝึกหัดท่ี 3

8. การวดั ประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมอื /วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด

ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถาม
ในชนั้ เรียนถูกต้อง
1) นกั เรยี นสามารถบอกคำตอบของอสมการเชิง อย่างน้อยร้อยละ

เสน้ ตวั แปรเดียวได้ถกู ตอ้ งอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 1. การตอบคำถามใน 70
2) นกั เรยี นสามารถแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปร ช้ันเรยี น 2. แบบฝึกหัดที่ 4

เดียวโดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากนั ได้ 2. แบบฝึกหดั ที่ 4 ข้อ ขอ้ 5,6,7,8
ถกู ต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 5,6,7,8 ถกู ต้องอย่างน้อย

รอ้ ยละ 70

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. การตอบคำถามใน 1. การตอบคำถาม
1) การแกป้ ัญหา ชน้ั เรียน ในชัน้ เรยี นถูกต้อง
2) การให้เหตผุ ล อย่างน้อยรอ้ ยละ
3) การส่ือสาร การสื่อความหมาย 2. แบบฝึกหดั ที่ 4 ข้อ
และการนำเสนอ 5,6,7,8 70
4) การเช่อื มโยง 2. แบบฝกึ หัดท่ี 4
5) ความคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์
ข้อ5,6,7,8
ด้านคุณลักษณะ(A) ถูกต้องอย่างน้อย
แสดงพฤติกรรมการมีความรับผิดชอบ
แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรยี นรู้ ร้อยละ 70
แสดงพฤติกรรมมีความมุ่งมัน่ ในการทำงาน
แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ประจำหนว่ ยการเรยี นรู้ ในระดบั ดีขึ้นไป

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน

เลขท่ี ช่อื -สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผ้รู ับการประเมนิ อย่างเปน็ รอบคอบ ต้งั ใจเรียน รบั ผิดชอ ความ
ระบบ ร่วมมือ
บ

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครัง้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏบิ ัตบิ างครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏบิ ัติน้อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏิบัตกิ ิจกรรมกลุ่ม

กลุม่ ท(ี่ ช่ือกลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกล่มุ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำช้แี จง ใหท้ ำเคร่ืองหมาย ในชอ่ งทต่ี รงกับความเป็นจริง

พฤติกรรมที่สังเกต คะแนน
43 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน

2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหนา้ ที่

3. การใหค้ วามรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเหน็

5. การยอมรบั ความคิดเห็น

รวม

ลงชือ่ ............................................................................ผ้ปู ระเมนิ

.................../................../..................

เกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิเปน็ ประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัตบิ ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏิบัตบิ างคร้ัง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏบิ ตั ิน้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรุง

เฉลย

ขอ้ ที่ 5 แม่ค้าต้องการบรรจมุ ะม่วงใส่ลังไม้ ซึง่ ลังเปล่าแต่ละใบหนัก 2.5 กโิ ลกรมั มะมว่ งแตล่ ะผลมขี นาดใกล้เคยี ง
กัน หนกั ผลละ 0.3 กิโลกรมั เพือ่ เป็นการประหยัดค่าใชจ้ ่ายในการขนส่งจึงต้องบรรจุมะม่วงใหไ้ ดม้ ากท่ีสุด แต่
ตอ้ งไมห่ นกั เกินไปจนเป็นปญั หาในการเคลื่อนย้าย จากประสบการณแ์ ม่คา้ พบวา่ ถา้ จะใหค้ มุ้ คา่ ขนสง่ โดย
มะมว่ งไมเ่ สียหาย ต้องบรรจุมะมว่ งให้แตล่ ะลงั มีนำ้ หนักของมะม่วงรวมกับน้ำหนกั ของลังไม้แล้วไมน่ ้อยกวา่ 19
กิโลกรมั แตต่ ้องไมเ่ กิน 25 กิโลกรมั จงหาว่าแม่ค้าควรบรรจมุ ะม่วงใส่ลังอย่างน้อยลงั ละผล และอย่างมากลงั
ละก่ผี ล

วิธีทำ ให้ แทนจำนวนมะมว่ งในแต่ละลัง

จะไดว้ า่ มะม่วงหนักผลละ 0.3 กิโลกรัม คือ 0.3 กโิ ลกรมั
ลังเปลา่ แต่ละใบหนัก 2.5 กโิ ลกรัม

น้ำหนกั รวมมองมะมว่ งกับลงั ไม้คือ 0.3 + 2.5
ต้องบรรจุมะม่วงให้แตล่ ะลังมีน้ำหนกั ของมะมว่ งรวมกบั นำ้ หนกั ของลังไม้แล้วไมน่ ้อยกวา่
19 กโิ ลกรัม แต่ตอ้ งไมเ่ กิน 25

จะไดอ้ สมาการเป็น 19 ≤ 0.3 + 2.5 ≤ 25

16.5 ≤ 0.3 + ≤ 22.5

55 ≤ ≤ 75
ดังน้นั แมค่ ้าควรบรรจมุ ะมว่ งใส่ลังอย่างน้อย 55 กโิ ลกรัมแต่ต้องไม่เกิน 75 กิโลกรัม
วิธีตรวจสอบคำตอบ
ถา้ แม่คา้ ควรบรรจมุ ะม่วงใส่ลงั อยา่ งน้อย 55 กโิ ลกรัมแต่ต้องไม่เกิน 75 กโิ ลกรัม
จะทำให้ นำ้ หนักของมะม่วงรวมกบั นำ้ หนักของลังไม้แลว้ ไมน่ ้อยกว่า 19 กโิ ลกรมั แต่ไมเ่ กิน 25
ซงึ่ เปน็ ไปตามทโ่ี จทยก์ ำหนด

ขอ้ ที่ 6 นายชา่ งต้องการทำรั้วล้อมรอบสนามรูปสเี่ หลีย่ มผืนผ้าแห่งหน่ึง ซ่งึ มีด้านยาวยาวกว่าดา้ นกว้าง 8 เมตร
ความยาวโดยรอบสนามไม่เกิน 200 เมตร จงหาความยาวของด้านกว้างของสนามแห่งนี้

วิธที ำ ให้ แทนความยาวของดา้ นกว้างของสนาม
จากด้านยาวยาวกวา่ ดา้ นกว้าง 8 เมตร

นัน่ คือ ความยาวด้านยาว คอื + 8 เมตร
และ ความยาวโดยรอบสนามไมเ่ กิน 200 เมตร

จะได้อสมการเป็น ( + 8 ) + ( + 8 ) + + ≤ 200

+ 8 + + 8 + + ≤ 200

4 + 16 ≤ 200

4 ≤ 184

≤ 46
ดังนน้ั ความยาวของด้านกวา้ งของสนามแหง่ นี้ยาวไม่เกิน 46
วิธีตรวจสอบคำตอบ
ถา้ ความยาวของดา้ นกว้างของสนามแหง่ น้ียาวไม่เกนิ 46
จากดา้ นยาวยาวกวา่ ด้านกว้าง 8 เมตร
นน่ั คือ ความยาวด้านยาว คอื 46 + 8 = 54 เมตร
สง่ ผลให้ความยาวโดยรอบสนาม เป็น 46 + 46 + 54 + 54 = 200
ซ่ึงเป็นไปตามทีโ่ จทย์กำหนด

ข้อที่ 7 รูปสามเหล่ียมรปู หน่ึงมคี วามสูง 6 เซนติเมตร ถา้ รูปสามเหล่ียมรปู น้ีมพี ื้นที่อย่างน้อย 57 ตารางเซนตเิ มตร
จะมีฐานยาวอยา่ งนอ้ ยเทา่ ไร

วิธีทำ ให้ แทนความยาวฐาน
รูปสามเหลี่ยมมคี วามสูง 6 เซนติเมตร
รปู สามเหลี่ยมรปู นีม้ พี น้ื ท่ีอยา่ งน้อย 57
จากสูตรการหาพื้นทข่ี องรูปสามเหล่ียม คือ 1 × ความสูง × ความยาวฐาน

2

จะได้อสมการเปน็ 1 × 6 × ≥ 57

2

6 × ≥ 114

≥ 19
ดงั นั้น รูปสามเหลยี่ มรูปนีค้ วรมคี วามยาวฐานอยา่ งน้อย 19 เซนติเมตร
วิธีตรวจสอบคำตอบ
ถา้ ความยาวฐานเปน็ 19 เซนติเมตร
รปู สามเหล่ยี มมีความสูง 6 เซนติเมตร

นนั้ คอื รูปสามเหลีย่ มรปู นี้มพี ื้นที่เปน็ 1 × 6 × 19 = 57 ตารางเซนตเิ มตร

2

ซ่ึงเป็นไปตามท่ีโจทย์กำหนด

ขอ้ ที่ 8 วารีมีเงนิ อยู่จำนวนหน่ึงและคุณแม่ใหเ้ งนิ มาอีก 3 เทา่ ของเงินทว่ี ารมี ีอยู่ เธอนำเงินไปซื้อหนังสือ 700
บาทซอ้ื ขนม 88 บาท ซึ่งเหลือเงินไม่ถงึ 100 บาท จงหาวา่ เดิมวารีมเี งินมากทสี่ ุดกบ่ี าท

วธิ ที ำ ให้ แทนเงนิ ของวารี
จะไดว้ ่าเมอื่ คณุ แม่ให้เงินมาอีก 3 เท่าของเงินทว่ี ารมี ีอยู่ คอื 3
แลว้ เธอนำเงนิ ไปซื้อหนงั สือ 700 บาท
และซือ้ ขนม 88 บาท
ซงึ่ เหลอื เงนิ ไม่ถงึ 100 บาท
จะได้อสมการเปน็ + 3 – 700 – 88 < 100
4 – 788 < 100
4 < 888

< 222
ดังนัน้ เดิมวารมี เี งนิ มากทส่ี ดุ 221 บาท
วธิ ีตรวจสอบคำตอบ
ถา้ เดมิ วารมี เี งนิ 221 บาท
จะได้ว่าเมื่อคุณแม่ให้เงินมาอีก 3 เท่าของเงินทว่ี ารมี ีอยู่ คอื 3(221) = 663
แลว้ เธอนำเงินไปซื้อหนังสือ 700 บาท
และซ้ือขนม 88 บาท
ซ่งึ เหลอื เงนิ ไมถ่ ึง 221 + 663 – 700 – 88 = 96
ซึ่งเปน็ ไปตามที่โจทย์กำหนด

แผนการจดั การเรียนรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหสั วชิ า ค23101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เรือ่ ง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอสมกาเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เวลา 1 ชว่ั โมง

ครูผู้สอน นายวิษณุวตั ร สุทธดิ ี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รอื ช่วยแกป้ ัญหาทีก่ ําหนดให้

2. ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากนั เพ่ือวิเคราะหแ์ ละแก้ปญั หา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้ ตัว

แปรเดยี ว
3. สาระสำคัญ

การแกโ้ จทย์ปญั หาของอสมการใช้หลักการทำนองเดียวกันกับการแกโ้ จทยป์ ญั หาของสมการ
ซงึ่ มีขัน้ ตอนการหาคำตอบ ดงั นี้

ขั้นท่ี 1 ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้บา้ งและตอ้ งการหาอะไร
ขนั้ ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ทีโ่ จทย์ต้องการหา
ขนั้ ท่ี 3 เปล่ยี นโจทย์ปญั หาใหเ้ ป็นอสมการตามเง่ือนไขที่กำหนด
ขั้นท่ี 4 แก้อสมการเพือ่ หาส่งิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการ
ขัน้ ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบว่าถกู ต้องตรงตามเงอื่ นไขของโจทยห์ รือไม่
4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)
1) อธบิ ายวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการได้ถูกต้องอย่างน้อยรอ้ ยละ 70
2) แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาโดยการแกอ้ สมการไดถ้ ูกตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 70
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแกป้ ัญหา
2) การให้เหตผุ ล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชอื่ มโยง
5) ความคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์

4.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ
2) มรี ะเบยี บวินยั
3) มีความรอบคอบ
4) มคี วามรบั ผิดชอบ
5) มีความเช่อื มน่ั ในตนเอง
6) ชว่ ยเหลือซง่ึ กนั และกัน
7) ตระหนักในคุณค่าและมเี จตคติทด่ี ีต่อวชิ าคณติ ศาสตร์

5. สาระการเรยี นรู้
โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

6. กระบวนการเรยี นรู้
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

7. ครแู ละนักเรยี นทบทวนความรเู้ ดมิ เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยการแก้
โจทยป์ ญั หาของอสมการจะใชห้ ลักการเดยี วกันกบั การแก้โจทยป์ ญั หาของสมการ ซงึ่ มีขั้นตอนการหา
คำตอบ ดงั น้ี
ขน้ั ที่ 1 ศึกษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บ้างและตอ้ งการหาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ที่โจทย์ต้องการหา
ขัน้ ท่ี 3 เปล่ยี นโจทยป์ ัญหาใหเ้ ปน็ อสมการตามเงอ่ื นไขที่กำหนด
ขน้ั ท่ี 4 แก้อสมการเพ่อื หาส่ิงท่ีโจทย์ต้องการ
ขัน้ ท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบว่าถูกตอ้ งตรงตามเงื่อนไขของโจทยห์ รอื ไม่

ขั้นสอน
5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยแบบฝกึ หดั ที่ 4 ข้อ 9,10
ข้อที่ 9 ชิตได้เงินเดือนจำนวนหนง่ึ และได้ค่าทำงานล่วงเวลาเป็นคร่ึงหน่ึงของเงินเดือน เขานำเงินไปจา่ ยคา่ เช่า
บ้าน 5,000 บาท คา่ น้ำและค่าไฟ 1,000 บาท พิชิตเหลือเงินไม่ตำ่ กว่า 9,000 บาท จงหาวา่ พชิ ิตมีเงนิ เดือน
อยา่ งน้อยทสี่ ดุ ก่ีบาท

วิธที ำ ให้ แทนเงินเดือนที่พิชิตได้
จะไดว้ ่า พิชิตไดค้ ่าทำงานล่วงเวลาเปน็ คร่งึ หนึง่ ของเงินเดอื น คือ 1

2

เขานำเงินไปจ่ายคา่ เช่าบ้าน 5,000 บาท
และค่าน้ำและค่าไฟ 1,000 บาท
แล้วเหลือเงินไม่ต่ำกว่า 9,000 บาท

จะไดอ้ สมาการเป็น + 1 – 5,000 – 1,000 ≥ 9,000

2

+ 1 – 5,000 ≥ 10,000

2

3 ≥ 15,000

2

≥ 10,000
ดังนั้น พชิ ิตมเี งนิ เดอื นอย่างน้อย 10,000 บาท
วธิ ีตรวจสอบคำตอบ
ถา้ เงินเดอื นทีพ่ ิชติ คือ 10,000 บาท
พิชิตได้คา่ ทำงานล่วงเวลาเปน็ ครงึ่ หนึ่งของเงนิ เดือน คอื 1(10,000) = 5,000

2

เขานำเงนิ ไปจา่ ยค่าเช่าบ้าน 5,000 บาท
และคา่ น้ำและค่าไฟ 1,000 บาท
แลว้ เหลือเงิน 10,000 + 5,000 – 5,000 – 1,000 = 9,000
ซ่ึงเปน็ ไปตามที่โจทย์กำหนด
ข้อที่ 10 แม่คา้ ซือ้ แตงโมและสม้ โอรวมกัน 150 ลกู รวมเป็นเงนิ 2,000 บาท ขายแตงโมลูกละ 15 บาท ขายสม้ โอ
ลกู ละ 20 บาท เมอื่ ขายหมดแม่ค้าไดก้ ำไรมากกวา่ 500 บาท จงหาว่ามแี ตงโมอย่างมากทสี่ ุดท่ีลูก

วิธีทำ ให้ แทนจำนวนแตงโม
แม่คา้ ซอื้ แตงโมและส้มโอรวมกนั 150 ลูก

นัน่ คือมีสม้ โออยู่ 150 –
รวมเป็นเงิน 2,000 บาท (ต้นทุน)
โดยขายขายแตงโมลูกละ 15 บาท
และ ขายสม้ โอลูกละ 20 บาท
แลว้ เมอื่ ขายหมดแม่คา้ ไดก้ ำไรมากกว่า 500 บาท
จาก เงินทขี่ ายได้ท้ังหมด – ต้นทนุ = กำไร

จะได้อสมการเป็น [ 15 + 20(150 – ) ] – 2,000 > 500

( 15 + 3,000 – 20 ) > 2,500

3,000 – 5 > 2,500

500 > 5

100 >

หรอื < 100
ดังนน้ั มีแตงโมอยา่ งมากที่สดุ 99 ลกู

วิธีตรวจสอบคำตอบ
ถา้ มแี ตงโม 99 ลูก
แม่ค้าซื้อแตงโมและสม้ โอรวมกัน 150 ลูก
นั่นคอื มีส้มโออยู่ 150 – 99 = 51
รวมเป็นเงิน 2,000 บาท (ตน้ ทนุ )
โดยขายขายแตงโมลูกละ 15 บาท
และ ขายส้มโอลกู ละ 20 บาท
แลว้ เม่ือขายหมดแม่คา้ ได้กำไร [ 15(99) + 20(51) ] – 2,000 = 505
ซ่งึ เปน็ ไปตามทโี่ จทยก์ ำหนด

ขั้นสรปุ และฝกึ ทักษะ
7. ครใู ห้นกั เรียนร่วมกันสรปุ คำตอบของอสมการโดยอาจจะส่มุ ถามนกั เรยี น

(คำถาม : ตัวอยา่ งท่คี รูอธิบายไป นกั เรียนสรุปได้อยา่ งไร)

การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการใช้หลักการทำนองเดียวกันกับการแกโ้ จทย์ปัญหาของสมการ
ซ่ึงมีขนั้ ตอนการหาคำตอบ ดังน้ี

ขน้ั ที่ 1 ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ ้างและต้องการหาอะไร
ขนั้ ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหา
ขัน้ ที่ 3 เปลยี่ นโจทย์ปัญหาใหเ้ ป็นอสมการตามเงือ่ นไขท่ีกำหนด
ข้ันท่ี 4 แกอ้ สมการเพื่อหาสิง่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการ
ข้ันที่ 5 ตรวจสอบคำตอบวา่ ถูกตอ้ งตรงตามเง่ือนไขของโจทยห์ รอื ไม่

ขัน้ การวดั และประเมนิ ผล
1. ให้นกั เรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของแบบฝึกหดั ที่ 4 ขอ้ 9,10
7. ส่ือและแหล่งเรยี นรู้
29. หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
30. แบบฝกึ หัดท่ี 3

8. การวดั ประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่ืองมอื /วิธีการ เกณฑ์การวัด

ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถาม
ในชนั้ เรียนถูกต้อง
1) นกั เรยี นสามารถบอกคำตอบของอสมการเชงิ อยา่ งน้อยร้อยละ

เสน้ ตวั แปรเดียวได้ถกู ตอ้ งอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 1. การตอบคำถามใน 70
2) นกั เรยี นสามารถแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปร ชน้ั เรียน 2. แบบฝกึ หดั ที่ 4

เดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากันได้ 2. แบบฝกึ หัดท่ี 4 ข้อ ข้อ 9,10
ถกู ต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 9,10 ถกู ต้องอย่างนอ้ ย

ร้อยละ 70

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. การตอบคำถามใน 1. การตอบคำถาม
1) การแกป้ ัญหา ชน้ั เรียน ในชัน้ เรียนถกู ต้อง
2) การให้เหตผุ ล อยา่ งน้อยร้อยละ
3) การส่ือสาร การส่อื ความหมาย 2. แบบฝกึ หัดท่ี 4 ข้อ
และการนำเสนอ 9,10 70
4) การเช่อื มโยง 2. แบบฝกึ หัดที่ 4
5) ความคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์
ข้อ 9,10
ด้านคุณลักษณะ(A) ถูกต้องอย่างน้อย
แสดงพฤตกิ รรมการมีความรับผิดชอบ
แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรยี นรู้ รอ้ ยละ 70
แสดงพฤติกรรมมีความมุ่งมั่นในการทำงาน
แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ประจำหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีขึน้ ไป

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-