แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน

เลขที่ ช่ือ-สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผู้รบั การประเมิน อยา่ งเป็น รอบคอบ ตง้ั ใจเรยี น รบั ผิดชอบ ความ
ระบบ รว่ มมอื

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั บิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏิบัตบิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตนิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรงุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิกิจกรรมกลุ่ม

กลุ่มท(่ี ชือ่ กลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกลุม่ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำชแี้ จง ให้ทำเครอื่ งหมาย ในช่องท่ตี รงกับความเป็นจริง

พฤติกรรมท่ีสังเกต คะแนน 1
43 2

1. การมสี ว่ นร่วมในการวางแผน

2. การปฏบิ ตั ิงานตามบทบาทหน้าท่ี

3. การให้ความรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคดิ เห็น

รวม

ลงช่อื ............................................................................ผู้ประเมิน

.................../................../..................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครง้ั ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตนิ ้อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

กราฟในกิจกรรม “ของฉันจ่ะหนู”

เฉลย
y = x2 + 5 (เส้นสีเขยี ว)
y = 3x2 – 2 (เสน้ นำ้ เงิน)
y = -2x2 + 5 (เส้นสีแดง)
y = -5x2 - 2(เสน้ สมี ว่ ง)

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 5 รหสั วิชา ค23101 กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
ปีการศกึ ษา 2565
ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 1 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 5 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 43 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

ครผู สู้ อน นายวิษณุวตั ร สทุ ธิดี

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลาํ ดับและอนุกรม และนาํ ไปใช้

2. ตัวชว้ี ดั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับฟงั ก์ชันกําลังสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

3. สาระสำคญั
พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เม่อื a ≠ 0 มลี ักษณะทั่วไปของกราฟ ดงั น้ี
1. กราฟเป็นพาราโบลาท่ีเป็นรปู สมมาตร โดยมแี กน x = h เปน็ แกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจดุ ต่ำสุด แตไ่ ม่มีจุดสงู สดุ
- ถา้ a < 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาคว่ำ ซึง่ กราฟจะมีจดุ สูงสุด แตไ่ ม่มจี ดุ ต่ำสุด
2. จดุ ตำ่ สดุ หรือจดุ สูงสดุ ของกราฟอยทู่ ่ีจุด (h,0) คา่ ต่ำสดุ หรอื คา่ สูงสุดของ y เทา่ กบั 0

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K)

1) อธบิ ายลกั ษณะของพาราโบลาจากสมการได้ถูกต้องอยา่ งน้อยร้อยละ 70
2) เขยี นกราฟของสมการของพาราโบลาได้ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชอ่ื มโยง
5) ความคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ(A)
1) ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ
2) มีระเบียบวินยั

3) มีความรอบคอบ
4) มคี วามรบั ผิดชอบ
5) มีความเช่ือมน่ั ในตนเอง
6) ช่วยเหลอื ซึ่งกนั และกัน
7) ตระหนักในคุณค่าและมเี จตคติท่ดี ีต่อวิชาคณติ ศาสตร์
5. สาระการเรียนรู้
กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง
6. กระบวนการเรียนรู้
ขนั้ นำเข้าส่บู ทเรยี น
7. ครูทักทายนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนความรู้เกี่ยวกบั ฟงั ก์ชันของพาราโบลา

พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอื่ a ≠ 0 มีลกั ษณะทัว่ ไปของกราฟ ดังนี้
1. กราฟเป็นพาราโบลาทเี่ ปน็ รูปสมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึง่ กราฟจะมจี ุดตำ่ สุด แตไ่ ม่มีจดุ สงู สดุ
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาคว่ำ ซง่ึ กราฟจะมีจุดสงู สดุ แตไ่ ม่มีจดุ ต่ำสุด
2. จุดตำ่ สดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟอยทู่ ี่จุด (0,k) ค่าต่ำสดุ หรือค่าสงู สุดของ y เทา่ กับ k
คา่ ตำ่ สดุ หรือคา่ สูงสดุ ของ y เท่ากบั 0

ข้ันสอน
8. ครูนำเสนอเน้ือหา พาราโบลาทก่ี าหนดดว้ ยสมการ y = a(x - h)2 เมอ่ื a ≠ 0 และสว่ นประกอบต่างๆ
ของพาราโบลา
9. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรา้ งกราฟพาราโบลาตามสมการตวั อย่างต่อไปน้ี
ตวั อย่าง จงเขยี นกราฟ y = (x – 3)2
วิธีทา พจิ ารณากราฟของสมการ y = (x – 3)2จะได้
1. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย ทม่ี เี สน้ ตรง x = 3 เป็นแกนสมมาตร
2. จดุ ต่าสดุ ของกราฟ คอื จดุ (3,0)
3. ค่าต่าสดุ ของ y คอื 0
4. หาพกิ ดั ของจดุ ตา่ งๆ ทอ่ี ย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของแกนสมมาตร
x 3 456
Y = (x – 3)2 0 1 4 9

เขยี นเสน้ โคง้ เรยี บผา่ นจดุ ทม่ี พี กิ ดั ดงั ในตาราง แลว้ เขยี นเรยี บทส่ี มมาตรกนั อกี ขา้ งหน่งึ ของแกน Y จะ
ไดก้ ราฟของสมการ y = (x – 3)2 ดงั น้ี

ตัวอยา่ ง จงเขียนกราฟจากสมการ y = -2(x-5)2
(คำถาม : จากสมการเปน็ กราฟหงาย หรือควำ่ พิจารณาจากอะไร ตอบ : กราฟคว่ำ เนือ่ งจาก a < 0)
(คำถาม : ถา้ เปน็ กราฟคว่ำ จะตอ้ งมจี ุดสงู สดุ หรือต่ำสดุ ทจ่ี ุดใด ตอบ : จดุ สงู สุด คือ จดุ (0 , 5))

วิธที ำ พจิ ารณาสมการ y = -2(x - 5)2 จะได้
1. กราฟมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ ซง่ึ มเี ส้นตรง x = 5 เป็นแกนสมมาตร
2. มจี ุดสูงสุด คอื (5 , 0) 3. มีค่าสูงสดุ คอื 0
4. หาพกิ ดั ได้ ดงั น้ี
x 5678
Y = -2(x-5)2 0 -2 -8 -18

เขยี นกราฟได้ดังน้ี

10. ครูอธิบายในหนังสือเรียนใหน้ ักเรียนฟงั เพิ่มเติม และเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนได้ซักถามขอ้ สงสัย
ขน้ั สรุปและฝึกทักษะ

7. ครใู ห้นกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ความร้เู กย่ี วกบั ฟังกช์ นั ของพาราโบลา

พาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมื่อ a ≠ 0 มีลกั ษณะท่ัวไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาทเ่ี ปน็ รูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร

- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมจี ุดตำ่ สุด แต่ไม่มจี ดุ สูงสุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาคว่ำ ซงึ่ กราฟจะมีจดุ สูงสดุ แตไ่ ม่มจี ดุ ต่ำสุด
2. จุดต่ำสุด หรือจดุ สงู สดุ ของกราฟอย่ทู ่ีจุด (h,0) ค่าต่ำสุดหรือค่าสงู สดุ ของ y เทา่ กบั 0
คา่ ต่ำสดุ หรอื ค่าสงู สุดของ y เทา่ กบั 0

8. ครใู ห้นักเรยี นซักถามข้อสงสยั และอภปิ รายสงิ่ ท่ีได้จากการเรยี น
ขน้ั การวัดและประเมินผล

6. การตอบคำถามในชน้ั เรียน
7. ส่อื และแหลง่ เรยี นรู้

9. หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.

8. การวัดประเมินผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมอื /วิธกี าร เกณฑ์การวดั
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. การตอบคำถามใน 1. การตอบคำถาม
ในชัน้ เรียนถูกต้อง
ด้านความรู้ (K) ช้ันเรยี น อยา่ งน้อยรอ้ ยละ
1) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจาก
1. การตอบคำถามใน 70
สมการได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70 ช้ันเรียน
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ 1. การตอบคำถาม
แบบสงั เกตพฤติกรรม ในชน้ั เรยี นถกู ต้อง
ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70 ประจำหนว่ ยการเรยี นรู้ อย่างน้อยรอ้ ยละ

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 70
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตุผล ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
3) การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย ในระดับดีขนึ้ ไป
และการนำเสนอ
4) การเชอื่ มโยง
5) ความคิดริเรมิ่ สร้างสรรค์

ด้านคณุ ลักษณะ(A)
แสดงพฤติกรรมการมีความรับผิดชอบ
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้
แสดงพฤติกรรมมีความมงุ่ มน่ั ในการทำงาน

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน

เลขที่ ช่ือ-สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผู้รบั การประเมิน อยา่ งเป็น รอบคอบ ตง้ั ใจเรยี น รบั ผิดชอบ ความ
ระบบ รว่ มมอื

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั บิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏิบัตบิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตนิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรงุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิกิจกรรมกลุ่ม

กลุ่มท(่ี ชือ่ กลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกลุม่ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำชแี้ จง ให้ทำเครอื่ งหมาย ในช่องท่ตี รงกับความเป็นจริง

พฤติกรรมท่ีสังเกต คะแนน 1
43 2

1. การมสี ว่ นร่วมในการวางแผน

2. การปฏบิ ตั ิงานตามบทบาทหน้าท่ี

3. การให้ความรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคดิ เห็น

รวม

ลงช่อื ............................................................................ผู้ประเมิน

.................../................../..................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครง้ั ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตนิ ้อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

แผนการจัดการเรยี นรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 5 รหสั วชิ า ค23101 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
ปีการศกึ ษา 2565
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 1 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 5 กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 44 เรื่อง กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง

ครผู ้สู อน นายวิษณุวตั ร สทุ ธิดี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟังก์ชัน ลําดบั และอนุกรม และนาํ ไปใช้

2. ตวั ชวี้ ดั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามร้เู ก่ยี วกบั ฟังก์ชนั กาํ ลงั สองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

3. สาระสำคัญ
พาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เม่อื a ≠ 0 มีลักษณะทว่ั ไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเป็นพาราโบลาทเ่ี ป็นรปู สมมาตร โดยมแี กน x = h เป็นแกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซงึ่ กราฟจะมจี ดุ ต่ำสดุ แตไ่ ม่มีจดุ สูงสุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมีลกั ษณะเป็นพาราโบลาควำ่ ซง่ึ กราฟจะมจี ุดสูงสดุ แต่ไม่มจี ดุ ต่ำสุด
2. จุดต่ำสุด หรอื จุดสงู สุดของกราฟอยทู่ จ่ี ุด (h,0) ค่าต่ำสุดหรอื คา่ สงู สุดของ y เทา่ กบั 0

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K)

1) อธิบายลกั ษณะของพาราโบลาจากสมการได้ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
2) เขยี นกราฟของสมการของพาราโบลาได้ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1) การแกป้ ัญหา
2) การใหเ้ หตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชือ่ มโยง
5) ความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์
4.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ
2) มีระเบียบวินยั

3) มคี วามรอบคอบ
4) มคี วามรบั ผดิ ชอบ
5) มีความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง
6) ชว่ ยเหลอื ซ่งึ กนั และกนั
7) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคตทิ ี่ดีต่อวชิ าคณติ ศาสตร์
5. สาระการเรียนรู้
กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง
6. กระบวนการเรยี นรู้
ขัน้ นำเข้าสู่บทเรียน
1. ครูทักทายนักเรียนร่วมกนั ทบทวนความรู้เก่ียวกบั กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

พาราโบลาทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 เม่อื a ≠ 0 มีลกั ษณะทว่ั ไปของกราฟ ดังน้ี
1. กราฟเป็นพาราโบลาที่เปน็ รปู สมมาตร โดยมแี กน x = h เป็นแกนสมมาตร
- ถา้ a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซ่งึ กราฟจะมีจดุ ตำ่ สดุ แต่ไม่มจี ุดสูงสดุ
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ ซงึ่ กราฟจะมจี ดุ สูงสดุ แต่ไม่มีจุดต่ำสุด
2. จุดตำ่ สุด หรอื จุดสงู สุดของกราฟอยู่ท่จี ุด (h,0) คา่ ตำ่ สุดหรอื คา่ สงู สุดของ y เทา่ กับ 0
คา่ ต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เทา่ กบั 0

ขัน้ สอน
1. ครูกบั นกั เรยี นรว่ มทำกจิ กรรม “ของฉันจะ่ หนู 3” โดยมวี ธิ ีเล่นดงั นี้
1) ครแู บง่ นกั เรียนออกเป็น 4 กลมุ่
2) ครูฉายภาพกราฟพาราโบลา 4 อนั

3) ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มเลอื กกราฟพาราโบลามาหน่งึ เส้น
4) ครูมสี มการมาให้ 8 สมการแล้วใหน้ ักเรียนลองหาสมการใดคอื สมการของพาราโบลา

ท่กี ลุ่มตนเองเลือก
ข้นั สรุปและฝกึ ทักษะ

1. ครูใหน้ ักเรยี นรว่ มกันสรุปความรเู้ กย่ี วกบั ฟงั กช์ นั ของพาราโบลา

พาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เม่อื a ≠ 0 มลี กั ษณะทว่ั ไปของกราฟ ดังนี้
1. กราฟเป็นพาราโบลาทเ่ี ป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึง่ กราฟจะมีจุดตำ่ สดุ แต่ไม่มจี ุดสงู สุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ ซึง่ กราฟจะมจี ดุ สงู สุด แต่ไม่มีจดุ ต่ำสดุ
2. จุดต่ำสดุ หรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟอยูท่ จี่ ุด (h,0) ค่าตำ่ สดุ หรอื ค่าสงู สุดของ y เท่ากับ 0
คา่ ต่ำสดุ หรอื คา่ สงู สุดของ y เท่ากับ 0
ค่าต่ำสุดหรอื คา่ สูงสุดของ y เท่ากับ 0

2. ครูใหน้ กั เรียนซักถามข้อสงสยั และอภปิ รายส่งิ ท่ีได้จากการเรียน
ขนั้ การวัดและประเมนิ ผล

1. ให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องของสมการของกราฟพาราโบลาของกลุ่มตนและของกลุ่มอื่นว่าตรงกบั
กราฟพาราโพลาทเ่ี ลือกหรือไม่

7. สอ่ื และแหลง่ เรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
2. กราฟท่ีใช้ในกิจกรรม “ของฉันจ่ะหนู 3”

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ เคร่อื งมือ/วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. การตอบคำถาม
1. การตอบคำถามใน ในช้นั เรยี นถกู ต้อง
ด้านความรู้ (K) ชัน้ เรียน อย่างน้อยรอ้ ยละ
1) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจาก 2. กิจกรรม
70
สมการได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 70 “ของฉันจ่ะหนู 3” 2. กจิ กรรม
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ “ของฉนั จ่ะหนู 3”
1. การตอบคำถามใน ถูกต้องอย่างน้อย
ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70 ชนั้ เรียน ร้อยละ 70
2. กิจกรรม 1. การตอบคำถาม
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ในช้นั เรยี นถกู ต้อง
1) การแก้ปัญหา “ของฉนั จะ่ หนู 3” อยา่ งน้อยร้อยละ
2) การใหเ้ หตุผล
3) การสือ่ สาร การสื่อความหมาย แบบสงั เกตพฤติกรรม 70
และการนำเสนอ ประจำหนว่ ยการเรียนรู้ 2. กจิ กรรม
4) การเชอื่ มโยง “ของฉนั จ่ะหนู 3”
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ถกู ต้องอย่างน้อย
ร้อยละ 70
ด้านคณุ ลักษณะ(A)
แสดงพฤติกรรมการมีความรบั ผิดชอบ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้ ในระดบั ดีขึน้ ไป
แสดงพฤติกรรมมีความมุ่งมั่นในการทำงาน

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน

เลขที่ ช่ือ-สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผู้รบั การประเมิน อยา่ งเป็น รอบคอบ ตง้ั ใจเรยี น รบั ผิดชอบ ความ
ระบบ รว่ มมอื

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั บิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏิบัตบิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตนิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรงุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิกิจกรรมกลุ่ม

กลุ่มท(่ี ชือ่ กลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกลุม่ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำชแี้ จง ให้ทำเครอื่ งหมาย ในช่องท่ตี รงกับความเป็นจริง

พฤติกรรมท่ีสังเกต คะแนน 1
43 2

1. การมสี ว่ นร่วมในการวางแผน

2. การปฏบิ ตั ิงานตามบทบาทหน้าท่ี

3. การให้ความรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคดิ เห็น

รวม

ลงช่อื ............................................................................ผู้ประเมิน

.................../................../..................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครง้ั ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตนิ ้อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

กราฟในกิจกรรม “ของฉันจ่ะหน”ู

เฉลย
y = 2(x - 3)2 (เส้นสีเขียว)
y = 3(x - 1)2 (เส้นน้ำเงิน)
y = -(x - 3)2 (เสน้ สีแดง)
y = -5(x - 1)2 (เส้นสีมว่ ง)

แผนการจดั การเรียนรู้

รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหัสวชิ า ค23101 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
ปีการศึกษา 2565
ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 1 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 5 กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 45 เรือ่ ง กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง

ครผู สู้ อน นายวิษณุวัตร สทุ ธดิ ี

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ นั ลาํ ดับและอนกุ รม และนําไปใช้

2. ตัวชว้ี ดั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั ฟังกช์ ันกําลงั สองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

3. สาระสำคญั
พาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 + k เม่ือ a ≠ 0 มลี กั ษณะท่วั ไปของกราฟ ดังนี้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาท่เี ปน็ รูปสมมาตร โดยมแี กน x = h เป็นแกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซง่ึ กราฟจะมีจดุ ตำ่ สดุ แตไ่ ม่มีจดุ สงู สุด
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาควำ่ ซึ่งกราฟจะมจี ุดสงู สดุ แต่ไม่มีจดุ ตำ่ สุด
2. จดุ ตำ่ สุด หรอื จดุ สูงสดุ ของกราฟอยูท่ จ่ี ุด (h,k) ค่าต่ำสุดหรอื คา่ สงู สดุ ของ y เทา่ กับ k

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K)

1) อธบิ ายลกั ษณะของพาราโบลาจากสมการได้ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
2) เขยี นกราฟของสมการของพาราโบลาได้ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การส่ือสาร การสือ่ ความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชอ่ื มโยง
5) ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ(A)
1) ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ
2) มีระเบียบวนิ ยั

3) มคี วามรอบคอบ
4) มีความรบั ผิดชอบ
5) มีความเชื่อม่นั ในตนเอง
6) ชว่ ยเหลอื ซงึ่ กนั และกนั
7) ตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคตทิ ดี่ ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์
5. สาระการเรยี นรู้
กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง
6. กระบวนการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครทู กั ทายนกั เรียนร่วมกันทบทวนความรูเ้ กี่ยวกบั ฟงั กช์ ันของพาราโบลา

พาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 เม่อื a ≠ 0 มลี ักษณะทวั่ ไปของกราฟ ดังนี้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาทเ่ี ปน็ รปู สมมาตร โดยมีแกน x = h เปน็ แกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซงึ่ กราฟจะมีจุดตำ่ สดุ แต่ไม่มจี ุดสงู สดุ
- ถา้ a < 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาคว่ำ ซึง่ กราฟจะมจี ุดสูงสดุ แต่ไม่มจี ดุ ตำ่ สุด
2. จดุ ต่ำสดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟอยทู่ จ่ี ุด (h,0) ค่าต่ำสุดหรือคา่ สูงสุดของ y เท่ากับ 0
ค่าตำ่ สดุ หรือค่าสูงสุดของ y เทา่ กับ 0

ข้นั สอน

1. ครูนำเสนอเนื้อหา พาราโบลาทก่ี าหนดดว้ ยสมการ y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a ≠ 0

และสว่ นประกอบตา่ งๆของพาราโบลา
2. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรา้ งกราฟพาราโบลาตามสมการตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตวั อยา่ ง จงเขยี นกราฟ y = (x + 2)2 + 1

วิธีทา พจิ ารณากราฟของสมการ y = (x + 2)2 + 1 จะได้

1. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย ทม่ี เี สน้ ตรง x = -2 เป็นแกนสมมาตร

2. จุดต่าสุดของกราฟ คอื จดุ (-2 , 1)

3. ค่าต่าสดุ ของ y คอื 1

4. หาพกิ ดั ของจดุ ตา่ งๆ ทอ่ี ย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของแกนสมมาตร

x -2 -1 0 1

Y = (x + 2)2 + 1 1 2 5 10

เขยี นเสน้ โคง้ เรยี บผ่านจุดทม่ี พี กิ ดั ดงั ในตาราง แลว้ เขยี นเรยี บทส่ี มมาตรกนั อกี ขา้ งหน่งึ ของแกน Y
จะไดก้ ราฟของสมการ y = (x + 2)2 + 1 ดงั น้ี

3. ครอู ธบิ ายในหนงั สือเรียนให้นักเรยี นฟงั เพ่มิ เติม และเปิดโอกาสให้นกั เรียนได้ซกั ถามข้อสงสยั
ขัน้ สรปุ และฝึกทักษะ

1. ครใู หน้ ักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรู้เก่ียวกับฟงั กช์ นั ของพาราโบลา
พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมอื่ a ≠ 0 มลี กั ษณะทั่วไปของกราฟ ดงั น้ี
1. กราฟเปน็ พาราโบลาท่ีเปน็ รูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร
- ถา้ a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซ่ึงกราฟจะมจี ดุ ต่ำสุด แตไ่ ม่มจี ุดสูงสุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาควำ่ ซึ่งกราฟจะมจี ดุ สงู สุด แต่ไม่มีจุดตำ่ สดุ
2. จดุ ตำ่ สดุ หรือจดุ สงู สดุ ของกราฟอยูท่ ีจ่ ุด (h,k) ค่าต่ำสดุ หรือคา่ สูงสุดของ y เทา่ กับ k

2. ครูใหน้ ักเรยี นซักถามข้อสงสยั และอภปิ รายสง่ิ ที่ได้จากการเรียน
ขน้ั การวัดและประเมนิ ผล

1. การตอบคำถามในช้นั เรยี น
7. สือ่ และแหล่งเรียนรู้

1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.

8. การวัดประเมินผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมอื /วิธกี าร เกณฑ์การวดั
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. การตอบคำถามใน 1. การตอบคำถาม
ในชัน้ เรียนถูกต้อง
ด้านความรู้ (K) ช้ันเรยี น อยา่ งน้อยรอ้ ยละ
1) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจาก
1. การตอบคำถามใน 70
สมการได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70 ช้ันเรียน
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ 1. การตอบคำถาม
แบบสงั เกตพฤติกรรม ในชน้ั เรยี นถกู ต้อง
ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70 ประจำหนว่ ยการเรยี นรู้ อย่างน้อยรอ้ ยละ

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 70
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตุผล ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
3) การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย ในระดับดีขนึ้ ไป
และการนำเสนอ
4) การเชอื่ มโยง
5) ความคิดริเรมิ่ สร้างสรรค์

ด้านคณุ ลักษณะ(A)
แสดงพฤติกรรมการมีความรับผิดชอบ
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้
แสดงพฤติกรรมมีความมงุ่ มน่ั ในการทำงาน

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน

เลขที่ ช่ือ-สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผู้รบั การประเมิน อยา่ งเป็น รอบคอบ ตง้ั ใจเรยี น รบั ผิดชอบ ความ
ระบบ รว่ มมอื

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั บิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏิบัตบิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตนิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรงุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิกิจกรรมกลุ่ม

กลุ่มท(่ี ชือ่ กลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกลุม่ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำชแี้ จง ให้ทำเครอื่ งหมาย ในช่องท่ตี รงกับความเป็นจริง

พฤติกรรมท่ีสังเกต คะแนน 1
43 2

1. การมสี ว่ นร่วมในการวางแผน

2. การปฏบิ ตั ิงานตามบทบาทหน้าท่ี

3. การให้ความรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคดิ เห็น

รวม

ลงช่อื ............................................................................ผู้ประเมิน

.................../................../..................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครง้ั ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตนิ ้อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

แผนการจดั การเรียนรู้

รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหัสวชิ า ค23101 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ปีการศึกษา 2565
ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 1 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 5 กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 46 เรือ่ ง กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง

ครผู สู้ อน นายวิษณุวัตร สทุ ธดิ ี

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ นั ลาํ ดบั และอนกุ รม และนําไปใช้

2. ตัวชว้ี ดั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั ฟังกช์ ันกําลงั สองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

3. สาระสำคญั
พาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 + k เม่ือ a ≠ 0 มลี กั ษณะทั่วไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาท่เี ปน็ รูปสมมาตร โดยมแี กน x = h เป็นแกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซง่ึ กราฟจะมจี ดุ ตำ่ สุด แต่ไม่มจี ุดสูงสุด
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาควำ่ ซึ่งกราฟจะมจี ุดสงู สุด แตไ่ ม่มีจุดต่ำสดุ
2. จดุ ตำ่ สุด หรอื จดุ สูงสดุ ของกราฟอยูท่ จ่ี ุด (h,k) ค่าต่ำสุดหรือคา่ สงู สุดของ y เทา่ กับ k

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K)

1) อธบิ ายลักษณะของพาราโบลาจากสมการได้ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
2) เขยี นกราฟของสมการของพาราโบลาได้ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การส่ือสาร การสือ่ ความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชอ่ื มโยง
5) ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ(A)
1) ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ
2) มีระเบียบวนิ ยั

3) มคี วามรอบคอบ
4) มีความรับผดิ ชอบ
5) มีความเชอ่ื ม่ันในตนเอง
6) ชว่ ยเหลอื ซง่ึ กันและกัน
7) ตระหนักในคณุ คา่ และมีเจตคตทิ ่ีดตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์
5. สาระการเรยี นรู้
กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง
6. กระบวนการเรยี นรู้
ขนั้ นำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูทักทายนักเรียนร่วมกนั ทบทวนความรู้เก่ยี วกับกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมอื่ a ≠ 0 มลี กั ษณะทว่ั ไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเป็นพาราโบลาท่ีเป็นรูปสมมาตร โดยมแี กน x = h เปน็ แกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจดุ ต่ำสุด แต่ไม่มีจดุ สูงสดุ
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาควำ่ ซึง่ กราฟจะมีจดุ สงู สดุ แตไ่ ม่มีจดุ ตำ่ สุด
2. จุดตำ่ สุด หรอื จดุ สูงสดุ ของกราฟอยทู่ ่ีจุด (h,k) คา่ ต่ำสดุ หรือคา่ สูงสุดของ y เท่ากับ k

ข้ันสอน
1. ครกู ับนักเรยี นรว่ มทำกิจกรรม “ของฉันจะ่ หนู 4” โดยมีวิธีเลน่ ดงั นี้
1) ครูแบ่งนักเรียนออกเป็น 4 กลมุ่
2) ครูฉายภาพกราฟพาราโบลา 4 อนั

3) ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มเลอื กกราฟพาราโบลามาหน่งึ เส้น
4) ครูมสี มการมาให้ 8 สมการแล้วใหน้ ักเรียนลองหาสมการใดคอื สมการของพาราโบลา

ท่กี ลุ่มตนเองเลือก
ข้นั สรุปและฝกึ ทักษะ

1. ครูใหน้ ักเรยี นรว่ มกันสรุปความรเู้ กย่ี วกบั ฟงั กช์ นั ของพาราโบลา

พาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เม่ือ a ≠ 0 มลี กั ษณะทว่ั ไปของกราฟ ดังนี้
1. กราฟเป็นพาราโบลาทเ่ี ป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึง่ กราฟจะมีจุดตำ่ สดุ แต่ไม่มจี ุดสงู สดุ
- ถ้า a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ ซึง่ กราฟจะมจี ดุ สงู สุด แต่ไม่มีจดุ ต่ำสดุ
2. จุดต่ำสดุ หรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟอยูท่ จี่ ุด (h,0) ค่าตำ่ สดุ หรอื ค่าสงู สุดของ y เท่ากับ 0
คา่ ต่ำสดุ หรอื คา่ สงู สุดของ y เท่ากับ 0
ค่าต่ำสุดหรอื คา่ สูงสุดของ y เท่ากับ 0

2. ครูใหน้ กั เรียนซักถามข้อสงสยั และอภปิ รายส่งิ ท่ีได้จากการเรียน
ขนั้ การวัดและประเมนิ ผล

1. ให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องของสมการของกราฟพาราโบลาของกลุ่มตนและของกลุ่มอื่นว่าตรงกบั
กราฟพาราโพลาทเ่ี ลือกหรือไม่

7. สอ่ื และแหลง่ เรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
2. กราฟท่ีใช้ในกิจกรรม “ของฉันจ่ะหนู 4”

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ เคร่อื งมือ/วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. การตอบคำถาม
1. การตอบคำถามใน ในช้นั เรยี นถกู ต้อง
ด้านความรู้ (K) ชัน้ เรียน อย่างน้อยรอ้ ยละ
1) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจาก 2. กิจกรรม
70
สมการได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 70 “ของฉันจ่ะหนู 4” 2. กจิ กรรม
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ “ของฉนั จ่ะหนู 4”
1. การตอบคำถามใน ถูกต้องอย่างน้อย
ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70 ชนั้ เรียน ร้อยละ 70
2. กิจกรรม 1. การตอบคำถาม
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ในช้นั เรยี นถกู ต้อง
1) การแก้ปัญหา “ของฉนั จะ่ หนู 4” อยา่ งน้อยร้อยละ
2) การใหเ้ หตุผล
3) การสือ่ สาร การสื่อความหมาย แบบสงั เกตพฤติกรรม 70
และการนำเสนอ ประจำหนว่ ยการเรียนรู้ 2. กจิ กรรม
4) การเชอื่ มโยง “ของฉนั จ่ะหนู 4”
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ถกู ต้องอย่างน้อย
ร้อยละ 70
ด้านคณุ ลักษณะ(A)
แสดงพฤติกรรมการมีความรบั ผิดชอบ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้ ในระดบั ดีขึน้ ไป
แสดงพฤติกรรมมีความมุ่งมั่นในการทำงาน

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน

เลขที่ ช่ือ-สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผู้รบั การประเมิน อยา่ งเป็น รอบคอบ ตง้ั ใจเรยี น รบั ผิดชอบ ความ
ระบบ รว่ มมอื

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั บิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏิบัตบิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตนิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรงุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิกิจกรรมกลุ่ม

กลุ่มท(่ี ชือ่ กลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกลุม่ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำชแี้ จง ให้ทำเครอื่ งหมาย ในช่องท่ตี รงกับความเป็นจริง

พฤติกรรมท่ีสังเกต คะแนน 1
43 2

1. การมสี ว่ นร่วมในการวางแผน

2. การปฏบิ ตั ิงานตามบทบาทหน้าท่ี

3. การให้ความรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคดิ เห็น

รวม

ลงช่อื ............................................................................ผู้ประเมิน

.................../................../..................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครง้ั ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตนิ ้อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

กราฟในกิจกรรม “ของฉนั จ่ะหน”ู

เฉลย
y = 2(x - 3)2 +1 (เส้นสเี ขียว)
y = 3(x - 1)2 – 4 (เสน้ นำ้ เงิน)
y = -(x - 3)2 +1 (เสน้ สีแดง)
y = -5(x - 1)2 – 4 (เสน้ สีม่วง)

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน 5 รหัสวชิ า ค23101 กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
ปีการศึกษา 2565
ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 1 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 47 เรอื่ ง กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง

ครูผ้สู อน นายวษิ ณุวตั ร สุทธิดี

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ลาํ ดบั และอนุกรม และนําไปใช้

2. ตวั ชี้วัด
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟงั ก์ชนั กาํ ลงั สองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

3. สาระสำคัญ
พาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 จัดให้อย่ใู นรูป
y = a(x – h)2 + k แลว้ จะไดล้ ักษณะท่ัวไปของกราฟ ดังน้ี
1. กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เปน็ แกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ำสดุ แต่ไม่มจี ุดสงู สุด
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาคว่ำ ซง่ึ กราฟจะมจี ุดสงู สุด แตไ่ ม่มีจุดต่ำสดุ
2. จุดต่ำสุด หรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟอยู่ทีจ่ ดุ (h,k) คา่ ต่ำสดุ หรือคา่ สงู สุดของ y เท่ากับ k

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) อธบิ ายลักษณะของพาราโบลาจากสมการไดถ้ ูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ถกู ต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชื่อมโยง
5) ความคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคุณลักษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มรี ะเบียบวินยั
3) มคี วามรอบคอบ
4) มคี วามรับผิดชอบ
5) มคี วามเชอื่ ม่นั ในตนเอง
6) ช่วยเหลอื ซ่งึ กนั และกัน
7) ตระหนกั ในคณุ ค่าและมีเจตคติทด่ี ีต่อวิชาคณิตศาสตร์
5. สาระการเรียนรู้
กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง
6. กระบวนการเรยี นรู้
ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ครูทกั ทายนกั เรยี นร่วมกันทบทวนความร้เู กยี่ วกับฟงั กช์ ันของพาราโบลา

พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 + k เม่อื a ≠ 0 มลี ักษณะทว่ั ไปของกราฟ ดังนี้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาทเ่ี ป็นรูปสมมาตร โดยมแี กน x = h เป็นแกนสมมาตร
- ถา้ a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจดุ ตำ่ สดุ แตไ่ ม่มจี ุดสูงสุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาควำ่ ซงึ่ กราฟจะมจี ุดสงู สดุ แต่ไม่มีจดุ ตำ่ สดุ
2. จุดต่ำสุด หรือจุดสูงสดุ ของกราฟอยู่ท่จี ุด (h,k) คา่ ต่ำสุดหรือค่าสงู สดุ ของ y เทา่ กับ k

2. ครทู บทวนความร้เู ดิม เรอ่ื ง การเขียนกราฟพาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ
y = a(x - h)2+ k โดยครใู ช้คำถามใหน้ ักเรียนร่วมกนั ตอบ ดังนี้
- สมการ y = -(x + 2)2 + 5 เปน็ พาราโบลาหงายหรือคว่ำ มจี ุดตำ่ สดุ หรือสงู สุดท่เี ทา่ ใด
(คำตอบ : เปน็ พาราโบลาคว่ำ มจี ุดสูงสุด คือ จุด (-2 , 5))
- สมการ y = 3(x – 1)2 – 7 มีแกนสมมาตรคอื แกนใด เปน็ พาราโบลาหงายหรือคว่ำ มจี ุด
ตำ่ สุดหรือสงู สดุ ทเี่ ท่าใด (คำตอบ : มีเสน้ ตรง x = 1 เปน็ แกนสมมาตร เปน็ พาราโบลาหงาย จดุ ต่ำสดุ คือ
จุด (1 , -7)

ขน้ั สอน
1. ครนู ำเสนอเน้ือหา พาราโบลาทก่ี าหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 บนกระดาน โดย
ใหจ้ ดั รูปเป็นสมการ y = a(x - h)2 + k
2. ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาตวั อย่างตอ่ ไปน้ี
ตวั อยา่ งท่ี 1 y = x2 + 4x - 11 ใหจ้ ดั สมการในรปู y = a(x - h)2 + k
วิธีทา จาก y = x2 + 4x - 11

จะได้ y = (x2 + 2(2)x + 22) – 22 – 11
= (x + 2)2 – 4 – 11
= (x + 2)2 - 15

ตวั อย่างท่ี 2 y = 2x2 - 12x + 7 ใหจ้ ดั สมการในรปู y = a(x - h)2 + k
วิธีทา จาก y = 2x2 - 12x + 7

จะได้ y = 2(x2 - 6x) + 7
= 2(x2 – 2(3)x + 32) – 32 + 7
= 2(x - 3)2 – 9 + 7
= 2(x - 3)2 – 2

3. ครูอธิบายในหนังสือเรียนใหน้ ักเรยี นฟงั เพ่ิมเติม และเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นไดซ้ กั ถามขอ้ สงสัย
ขน้ั สรุปและฝกึ ทักษะ

1. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปความรเู้ ก่ยี วกบั ฟังกช์ นั ของพาราโบลา

พาราโบลาทก่ี าหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c เม่อื a ≠ 0 จดั ใหอ้ ยใู่ นรปู
y = a(x – h)2 + k แลว้ จะไดล้ กั ษณะทวั่ ไปของกราฟ ดงั น้ี
1. กราฟเป็นพาราโบลาทเ่ี ป็นรูปสมมาตร โดยมแี กน x = h เป็นแกนสมมาตร

- ถา้ a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซง่ึ กราฟจะมจี ดุ ต่าสดุ แต่ไมม่ จี ดุ สงู สดุ
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาคว่า ซง่ึ กราฟจะมจี ดุ สงู สุด แตไ่ ม่มจี ุดต่าสดุ
2. จุดต่าสดุ หรอื จุดสูงสุดของกราฟอย่ทู จ่ี ดุ (h,k) คา่ ต่าสดุ หรอื คา่ สงู สดุ ของ y เทา่ กบั k

2. ครูให้นกั เรยี นซักถามข้อสงสยั และอภิปรายส่ิงท่ีไดจ้ ากการเรยี น
ขัน้ การวดั และประเมนิ ผล

1. การตอบคำถามในชั้นเรียน
7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.

8. การวัดประเมินผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมอื /วิธกี าร เกณฑ์การวดั
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. การตอบคำถามใน 1. การตอบคำถาม
ในชัน้ เรียนถูกต้อง
ด้านความรู้ (K) ช้ันเรยี น อยา่ งน้อยรอ้ ยละ
1) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจาก
1. การตอบคำถามใน 70
สมการได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70 ช้ันเรียน
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ 1. การตอบคำถาม
แบบสงั เกตพฤติกรรม ในชน้ั เรยี นถกู ต้อง
ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70 ประจำหนว่ ยการเรยี นรู้ อย่างน้อยรอ้ ยละ

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 70
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตุผล ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
3) การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย ในระดับดีขนึ้ ไป
และการนำเสนอ
4) การเชอื่ มโยง
5) ความคิดริเรมิ่ สร้างสรรค์

ด้านคณุ ลักษณะ(A)
แสดงพฤติกรรมการมีความรับผิดชอบ
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้
แสดงพฤติกรรมมีความมงุ่ มน่ั ในการทำงาน

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน

เลขที่ ช่ือ-สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผู้รบั การประเมิน อยา่ งเป็น รอบคอบ ตง้ั ใจเรยี น รบั ผิดชอบ ความ
ระบบ รว่ มมอื

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั บิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏิบัตบิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตนิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรงุ