แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน

เลขที่ ช่ือ-สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผู้รบั การประเมิน อยา่ งเป็น รอบคอบ ตง้ั ใจเรยี น รบั ผิดชอบ ความ
ระบบ รว่ มมอื

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั บิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏิบัตบิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตนิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรงุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิกิจกรรมกลุ่ม

กลุ่มท(่ี ชือ่ กลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกลุม่ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำชแี้ จง ให้ทำเครอื่ งหมาย ในช่องท่ตี รงกับความเป็นจริง

พฤติกรรมท่ีสังเกต คะแนน 1
43 2

1. การมสี ว่ นร่วมในการวางแผน

2. การปฏบิ ตั ิงานตามบทบาทหน้าท่ี

3. การให้ความรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคดิ เห็น

รวม

ลงช่อื ............................................................................ผู้ประเมิน

.................../................../..................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครง้ั ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตนิ ้อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

กราฟในกิจกรรม “ของฉันจ่ะหน”ู

เฉลย
y = 3x2 (เส้นสีน้ำเงิน)
y = 5x2 (เสน้ สแี ดง)
y = -x2 (เส้นสเี ขียว)
y = -2x2 (เสน้ สสี ม้ )

แผนการจดั การเรยี นรู้

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 5 รหัสวิชา ค23101 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ปกี ารศึกษา 2565
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 1 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 5 กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 40 เรือ่ ง กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง

ครผู สู้ อน นายวษิ ณุวัตร สทุ ธิดี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลาํ ดบั และอนกุ รม และนาํ ไปใช้

2. ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกบั ฟงั กช์ นั กาํ ลังสองในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

3. สาระสำคญั
พาราโบลาทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0 มลี ักษณะทว่ั ไปของกราฟ ดังนี้
1. กราฟเป็นพาราโบลาท่ีเปน็ รปู สมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดตำ่ สุด แตไ่ ม่มจี ุดสงู สุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาควำ่ ซง่ึ กราฟจะมจี ุดสูงสุด แต่ไม่มีจดุ ต่ำสุด
2. จุดต่ำสุด หรือจุดสูงสดุ ของกราฟอยู่ทจ่ี ุด (0,k) คา่ ต่ำสดุ หรือค่าสงู สดุ ของ y เท่ากับ k

4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)
1) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการได้ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
2) เขยี นกราฟของสมการของพาราโบลาได้ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
4.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชอ่ื มโยง
5) ความคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคุณลักษณะ(A)
1) ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ
2) มีระเบียบวนิ ัย

3) มีความรอบคอบ
4) มคี วามรบั ผดิ ชอบ
5) มคี วามเช่อื มนั่ ในตนเอง
6) ช่วยเหลอื ซง่ึ กันและกัน
7) ตระหนกั ในคุณคา่ และมเี จตคตทิ ่ดี ตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์
5. สาระการเรียนรู้
กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสอง
6. กระบวนการเรียนรู้
ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน
5. ครทู ักทายนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนความร้เู กี่ยวกบั ฟังกช์ ันของพาราโบลา

พาราโบลาทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่อื a ≠ 0 มลี กั ษณะทัว่ ไปของกราฟ ดังน้ี
14. กราฟเปน็ พาราโบลาท่เี ปน็ รูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร

o ถ้า a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซง่ึ กราฟจะมีจดุ ตำ่ สุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด
o ถา้ a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควำ่ ซึง่ กราฟจะมจี ดุ สูงสุด แต่ไม่มจี ุดตำ่ สดุ
15. กราฟจะบานน้อยหรือมากข้นึ อยกู่ ับค่า a กล่าวคอื
o ถา้ |a| มีค่าน้อยลงกราฟจะบานมากขน้ึ

ในทางกลบั กนั ถา้ |a| มีคา่ มากขน้ึ กราฟจะบานน้อยลง
จุดตำ่ สดุ หรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟอยู่ทจี่ ุด (0,0)

6.
ขัน้ สอน

3. ครนู ำเสนอเน้ือหา พาราโบลาทก่ี าหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + kเม่อื a ≠ 0 และสว่ นประกอบตา่ งๆ
ของพาราโบลา

4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรา้ งกราฟพาราโบลาตามสมการตวั อย่างต่อไปน้ี
ตวั อย่าง จงเขยี นกราฟ y = 4x2 + 5
วิธีทา พจิ ารณากราฟของสมการ y = 4x2 + 5 จะได้
1. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย ทม่ี แี กน Y เป็นแกนสมมาตร
2. จุดต่าสุดของกราฟ คอื จุด (0,5)
3. คา่ ต่าสดุ ของ y คอื 5
4. หาพกิ ดั ของจุดตา่ งๆ ทอ่ี ย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของแกนสมมาตร

x 0 123
Y = 3x2 5 9 21 41

เขยี นเสน้ โคง้ เรยี บผา่ นจดุ ทม่ี พี กิ ดั ดงั ในตาราง แลว้ เขยี นเรยี บทส่ี มมาตรกนั อกี ขา้ งหน่งึ ของแกน Y จะ
ไดก้ ราฟของสมการ y = 4x2 + 5 ดงั น้ี

5. ครูนำเสนอ พาราโบลาทก่ี าหนดดว้ ยสมการ y = ax2+ k เมอ่ื a ≠ 0 ใหน้ กั เรยี นร่วมกนั พจิ ารณา
เพมิ่ เตมิ

Y1 = 4x2 + 2
Y2 = -x2 - 2
Y3 = 9x2 + 2
Y4 = -11x2- 2

(คาถาม : ถา้ จะดวู ่าสมการเป็นพาราโบลาหงายหรอื คว่า ดไู ดจ้ ากอะไร คาตอบ : ดู a วา่ มา
กวา่ หรอื น้อยกว่า 0)

(คาถาม : สมการ y1 a มคี ่าเทา่ กบั เท่าไหร่ คาตอบ : 4)
(คาถาม : แสดงว่า y1 ตอ้ งเป็นกราฟอะไร คาตอบ : กราฟหงาย ไม่ c1 ก็ c2)
6. ครอู ธบิ ายพรอ้ มทงั้ แสดงวธิ ที าใหด้ เู พม่ิ เตมิ ดงั น้ี

“เมอ่ื นกั เรยี นรวู้ ่าเป็นพาราโบลาหงายหรอื คว่าแลว้ จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นแทนพกิ ดั ลงไป
เช่น แทน x = 1 ในสมการ y1 จะได้ y1 = 4(1)2 + 2 = 6 แลว้ เอาพกิ ดั ท่ี x = 1 y = 6 ไปลงเสน้ โคง้
บนกราฟ ถา้ อย่บู นเสน้ โคง้ ใด แสดงวา่ เป็นเสน้ โคง้ ของสมการนัน้ ดงั น้ี

(1 , 6)

จะเหน็ ว่า y1 อย่บู น c2 ดงั นนั้ สมการ y1 = 4x2 + 2 อย่บู นเสน้ โคง้ c2”
7. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟงั เพม่ิ เติม และเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนได้ซักถามขอ้ สงสยั

ขัน้ สรุปและฝกึ ทักษะ
5. ครูให้นักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรู้เกยี่ วกับฟังก์ชนั ของพาราโบลา

พาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a ≠ 0 มลี ักษณะทว่ั ไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเป็นพาราโบลาท่เี ป็นรปู สมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร

- ถา้ a > 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซง่ึ กราฟจะมจี ดุ ต่ำสดุ แต่ไม่มจี ดุ สูงสดุ
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาควำ่ ซงึ่ กราฟจะมีจุดสงู สุด แตไ่ ม่มีจดุ ต่ำสุด
2. จุดต่ำสดุ หรือจดุ สูงสดุ ของกราฟอยูท่ ีจ่ ุด (0,k) คา่ ต่ำสุดหรือคา่ สูงสุดของ y เทา่ กับ k
คา่ ตำ่ สุดหรือคา่ สงู สุดของ y เทา่ กบั 0

6. ครูใหน้ ักเรียนซักถามข้อสงสัยและอภิปรายส่งิ ที่ไดจ้ ากการเรยี น
ขั้นการวดั และประเมนิ ผล

4. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ หัดท่ี 11
7. สอื่ และแหล่งเรยี นรู้

5. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
6. แบบฝกึ หัดท่ี 11

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ เคร่อื งมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ ารวดั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. การตอบคำถามใน 1. การตอบคำถาม
ด้านความรู้ (K) ชนั้ เรยี น ในช้นั เรยี นถกู ต้อง
1) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจาก อย่างน้อยรอ้ ยละ
2. แบบฝึกหดั ท่ี 11
สมการได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70 70
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ 2. แบบฝึกหดั ที่ 11
ถูกต้องอย่างนอ้ ย
ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70
รอ้ ยละ 70

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. การตอบคำถามใน 1. การตอบคำถาม
1) การแก้ปัญหา ชน้ั เรยี น ในช้นั เรยี นถกู ต้อง
2) การใหเ้ หตุผล อย่างน้อยรอ้ ยละ
3) การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมาย 2. แบบฝึกหดั ท่ี 11
และการนำเสนอ 70
4) การเชอื่ มโยง 2. แบบฝึกหัดที่ 11
5) ความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ ถูกต้องอย่างนอ้ ย

รอ้ ยละ 70

ด้านคณุ ลักษณะ(A) แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
แสดงพฤติกรรมการมีความรบั ผิดชอบ ประจำหน่วยการเรยี นรู้ ในระดับดีขึ้นไป
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รยี นรู้
แสดงพฤติกรรมมีความมงุ่ มัน่ ในการทำงาน

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน

เลขที่ ช่ือ-สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผู้รบั การประเมิน อยา่ งเป็น รอบคอบ ตง้ั ใจเรยี น รบั ผิดชอบ ความ
ระบบ รว่ มมอื

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั บิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏิบัตบิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตนิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรงุ

แบบสงั เกตพฤติกรรมการปฏบิ ัติกิจกรรมกลุ่ม

กลุม่ ท(่ี ชือ่ กลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกลุม่ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำชแี้ จง ให้ทำเคร่อื งหมาย ในช่องทตี่ รงกับความเป็นจริง

พฤตกิ รรมที่สังเกต คะแนน 1
43 2

1. การมสี ่วนรว่ มในการวางแผน

2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหนา้ ท่ี

3. การใหค้ วามรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเหน็

5. การยอมรบั ความคิดเหน็

รวม

ลงช่ือ............................................................................ผู้ประเมนิ

.................../................../..................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ัติบ่อยคร้งั ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั บิ างครัง้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั ิน้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

1. 5x2 + 4 เฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 11 2
x -2 24
y 24 -1 0 1
949

จุดยอดคือ (0,4) แกนสมมาตรคอื x=0

2. y = x2 - 1
x -2 -1 0 1 2
y 3 0 -1 0 3

จดุ ยอดคือ (0,-1) แกนสมมาตรคอื x=0 1 2
3. y = -3x2 + 6 3 6

x -2 -1 0

y636

จดุ ยอดคือ (0,6) แกนสมมาตรคอื x=0

4. y = -4x2 - 1
x -2 -1 0 1 2
y -17 -5 -1 -5 -17

จุดยอดคือ (0,-1) แกนสมมาตรคือ x=0

แผนการจดั การเรียนรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหัสวิชา ค23101 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ปกี ารศึกษา 2565
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 1 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 5 กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 41 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

ครผู สู้ อน นายวษิ ณุวตั ร สทุ ธิดี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลําดับและอนกุ รม และนําไปใช้

2. ตวั ช้วี ดั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ฟงั กช์ นั กาํ ลงั สองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

3. สาระสำคญั
พาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0 มีลักษณะทว่ั ไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาท่เี ป็นรูปสมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซ่ึงกราฟจะมจี ดุ ตำ่ สุด แตไ่ ม่มจี ุดสงู สุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควำ่ ซงึ่ กราฟจะมจี ุดสงู สดุ แตไ่ ม่มีจุดตำ่ สุด
2. จดุ ต่ำสดุ หรือจดุ สงู สุดของกราฟอยู่ทีจ่ ุด (0,k) คา่ ต่ำสดุ หรือคา่ สงู สดุ ของ y เทา่ กับ k
คา่ ต่ำสุดหรอื คา่ สูงสดุ ของ y เท่ากบั 0

4. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K)
1) อธบิ ายลกั ษณะของพาราโบลาจากสมการไดถ้ ูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ถกู ต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
4.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1) การแกป้ ญั หา
2) การให้เหตผุ ล
3) การสื่อสาร การสือ่ ความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชอื่ มโยง
5) ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์
4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะ(A)
1) ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ

2) มีระเบียบวนิ ัย
3) มีความรอบคอบ
4) มีความรับผิดชอบ
5) มีความเช่ือม่ันในตนเอง
6) ชว่ ยเหลอื ซง่ึ กันและกนั
7) ตระหนักในคุณค่าและมเี จตคตทิ ี่ดีต่อวิชาคณติ ศาสตร์
5. สาระการเรยี นรู้
กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง
6. กระบวนการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูทกั ทายนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนความรเู้ ก่ียวกบั กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

พาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอื่ a ≠ 0 มีลักษณะทั่วไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเป็นพาราโบลาทเ่ี ปน็ รูปสมมาตร โดยมแี กน Y เป็นแกนสมมาตร

- ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจดุ ตำ่ สุด แต่ไม่มจี ดุ สูงสดุ
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาคว่ำ ซึ่งกราฟจะมจี ดุ สงู สุด แต่ไม่มีจดุ ต่ำสุด
2. จุดตำ่ สดุ หรอื จุดสงู สุดของกราฟอยทู่ ีจ่ ุด (0,k) ค่าต่ำสุดหรือคา่ สูงสดุ ของ y เทา่ กับ k
ค่าต่ำสุดหรอื คา่ สงู สุดของ y เท่ากับ 0

ข้นั สอน
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันนำเฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 11
1) 5x2 + 4
x -2 -1 0 1 2
y 24 9 4 9 24

จุดยอดคือ (0,4) แกนสมมาตรคือ x=0

2) y = x2 - 1
x -2 -1 0 1 2
y 3 0 -1 0 3

จดุ ยอดคือ (0,-1) แกนสมมาตรคือ x=0 1 2
3) y = -3x2 + 6 3 6

x -2 -1 0

y636

จุดยอดคือ (0,6) แกนสมมาตรคอื x=0

4) y = -4x2 - 1
x -2 -1 0 1 2
y -17 -5 -1 -5 -17

จดุ ยอดคือ (0,-1) แกนสมมาตรคอื x=0
ข้นั สรุปและฝกึ ทักษะ

1. ครใู ห้นักเรียนร่วมกันสรปุ ความรเู้ ก่ียวกบั ฟังก์ชนั ของพาราโบลา
พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a ≠ 0 มีลักษณะทั่วไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาทเี่ ปน็ รูปสมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึง่ กราฟจะมจี ดุ ต่ำสดุ แตไ่ ม่มจี ดุ สูงสุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาควำ่ ซึ่งกราฟจะมจี ุดสูงสดุ แต่ไม่มีจดุ ต่ำสุด
2. จดุ ตำ่ สดุ หรอื จดุ สูงสดุ ของกราฟอยทู่ ่ีจุด (0,k) ค่าต่ำสุดหรือค่าสงู สดุ ของ y เทา่ กับ k
ค่าต่ำสดุ หรอื คา่ สงู สดุ ของ y เทา่ กับ 0
คา่ ต่ำสุดหรอื ค่าสงู สุดของ y เทา่ กับ 0

2. ครใู ห้นกั เรยี นซักถามข้อสงสัยและอภิปรายสิง่ ที่ได้จากการเรียน
ข้นั การวดั และประเมินผล

1. ใหน้ กั เรยี นตรวจสอบความถกู ตอ้ งของแบบฝกึ หดั ที่ 11

7. ส่อื และแหล่งเรียนรู้
7. หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.

8. แบบฝึกหดั ท่ี 11

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เคร่ืองมือ/วิธกี าร เกณฑก์ ารวดั

ดา้ นความรู้ (K) 1. การตอบคำถาม
ในช้นั เรียนถกู ต้อง
1) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจาก อยา่ งน้อยร้อยละ

สมการได้ถกู ต้องอย่างน้อยรอ้ ยละ 70 1. การตอบคำถามใน 70
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ ชน้ั เรยี น 2. แบบฝึกหดั ที่ 11
ถกู ต้องอย่างน้อย
ถกู ตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 70 2. แบบฝึกหัดท่ี 11
รอ้ ยละ 70

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. การตอบคำถามใน 1. การตอบคำถาม
1) การแกป้ ัญหา ชัน้ เรียน ในชน้ั เรียนถูกต้อง
2) การให้เหตุผล อยา่ งน้อยร้อยละ
3) การสื่อสาร การสอื่ ความหมาย 2. แบบฝึกหัดที่ 11
และการนำเสนอ 70
4) การเชอ่ื มโยง 2. แบบฝกึ หดั ที่ 11
5) ความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์ ถูกต้องอย่างนอ้ ย

ร้อยละ 70

ด้านคุณลกั ษณะ(A) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
แสดงพฤตกิ รรมการมีความรับผิดชอบ ประจำหน่วยการเรียนรู้ ในระดับดีขนึ้ ไป
แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรียนรู้
แสดงพฤติกรรมมคี วามม่งุ มน่ั ในการทำงาน

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน

เลขที่ ช่ือ-สกลุ ของ ทำงาน ความ ความ ความ การให้ รวม
ผู้รบั การประเมิน อยา่ งเป็น รอบคอบ ตง้ั ใจเรยี น รบั ผิดชอบ ความ
ระบบ รว่ มมอื

4 4 4 4 4 20

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบตั บิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏิบัตบิ างครงั้ ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตนิ ้อยครัง้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18-20 ดมี าก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรงุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิกิจกรรมกลุ่ม

กลุ่มท(่ี ชือ่ กลมุ่ )........................................................................................................................................

สมาชิกในกลุม่ 1.......................................................................

2.......................................................................

3........................................................................

4........................................................................

5.......................................................................

6.......................................................................

คำชแี้ จง ให้ทำเครอื่ งหมาย ในช่องท่ตี รงกับความเป็นจริง

พฤติกรรมท่ีสังเกต คะแนน 1
43 2

1. การมสี ว่ นร่วมในการวางแผน

2. การปฏบิ ตั ิงานตามบทบาทหน้าท่ี

3. การให้ความรว่ มมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคดิ เห็น

รวม

ลงช่อื ............................................................................ผู้ประเมิน

.................../................../..................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตเิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครง้ั ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตนิ ้อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรบั ปรงุ

1. 5x2 + 4 เฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 11 2
x -2 24
y 24 -1 0 1
949

จุดยอดคือ (0,4) แกนสมมาตรคอื x=0

2. y = x2 - 1
x -2 -1 0 1 2
y 3 0 -1 0 3

จดุ ยอดคือ (0,-1) แกนสมมาตรคอื x=0 1 2
3. y = -3x2 + 6 3 6

x -2 -1 0

y636

จดุ ยอดคือ (0,6) แกนสมมาตรคอื x=0

4. y = -4x2 - 1
x -2 -1 0 1 2
y -17 -5 -1 -5 -17

จุดยอดคือ (0,-1) แกนสมมาตรคือ x=0

แผนการจดั การเรียนรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหัสวิชา ค23101 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ปกี ารศึกษา 2565
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 1 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 5 กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 42 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

ครผู สู้ อน นายวษิ ณุวตั ร สทุ ธิดี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลําดับและอนกุ รม และนําไปใช้

2. ตวั ช้วี ดั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ฟงั กช์ นั กาํ ลงั สองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

3. สาระสำคญั
พาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0 มีลักษณะทว่ั ไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาท่เี ป็นรูปสมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร
- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซ่ึงกราฟจะมจี ดุ ตำ่ สุด แตไ่ ม่มจี ุดสงู สุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควำ่ ซงึ่ กราฟจะมจี ุดสงู สดุ แตไ่ ม่มีจุดตำ่ สุด
2. จดุ ต่ำสดุ หรือจดุ สงู สุดของกราฟอยู่ทีจ่ ุด (0,k) คา่ ต่ำสดุ หรือคา่ สงู สดุ ของ y เทา่ กับ k
คา่ ต่ำสุดหรอื คา่ สูงสดุ ของ y เท่ากบั 0

4. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K)
1) อธบิ ายลกั ษณะของพาราโบลาจากสมการไดถ้ ูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ถกู ต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
4.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1) การแกป้ ญั หา
2) การให้เหตผุ ล
3) การสื่อสาร การสือ่ ความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชอื่ มโยง
5) ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์
4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะ(A)
1) ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ
4) มีความรับผดิ ชอบ
5) มีความเชอ่ื มั่นในตนเอง
6) ชว่ ยเหลือซ่งึ กันและกัน
7) ตระหนักในคณุ คา่ และมเี จตคตทิ ด่ี ตี ่อวิชาคณติ ศาสตร์
5. สาระการเรียนรู้
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
6. กระบวนการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูทกั ทายนกั เรยี นรว่ มกนั ทบทวนความร้เู กี่ยวกบั กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สอง

พาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอื่ a ≠ 0 มีลักษณะทั่วไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาท่เี ปน็ รปู สมมาตร โดยมแี กน Y เป็นแกนสมมาตร

- ถ้า a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซึง่ กราฟจะมีจดุ ตำ่ สุด แต่ไม่มจี ดุ สูงสดุ
- ถา้ a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาคว่ำ ซึ่งกราฟจะมจี ดุ สงู สุด แต่ไม่มีจดุ ต่ำสุด
2. จุดต่ำสดุ หรอื จุดสูงสุดของกราฟอย่ทู ีจ่ ุด (0,k) ค่าต่ำสุดหรือคา่ สูงสดุ ของ y เทา่ กับ k
ค่าต่ำสดุ หรอื ค่าสงู สุดของ y เทา่ กับ 0

ข้นั สอน
1. ครกู ับนกั เรียนรว่ มทำกจิ กรรม “ของฉันจ่ะหนู2” โดยมวี ธิ ีเลน่ ดงั นี้
1) ครแู บ่งนักเรยี นออกเป็น 4 กลุ่ม
2) ครฉู ายภาพกราฟพาราโบลา 4 อนั

3) ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มเลือกกราฟพาราโบลามาหนึ่งเส้น
4) ครูมีสมการมาให้ 8 สมการแล้วใหน้ กั เรียนลองหาสมการใดคือสมการของพาราโบลา

ท่กี ลมุ่ ตนเองเลือก
ขัน้ สรุปและฝึกทักษะ

1. ครใู หน้ กั เรียนรว่ มกันสรุปความรูเ้ กย่ี วกบั ฟังก์ชันของพาราโบลา
พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0 มีลักษณะทั่วไปของกราฟ ดงั นี้
1. กราฟเป็นพาราโบลาที่เปน็ รปู สมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร
- ถา้ a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึง่ กราฟจะมจี ดุ ตำ่ สดุ แตไ่ ม่มีจดุ สงู สุด
- ถ้า a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาควำ่ ซ่ึงกราฟจะมจี ุดสูงสุด แตไ่ ม่มจี ุดตำ่ สุด
2. จุดตำ่ สุด หรือจุดสงู สดุ ของกราฟอยทู่ ี่จุด (0,k) ค่าต่ำสดุ หรือคา่ สงู สุดของ y เทา่ กับ k
ค่าตำ่ สุดหรอื คา่ สูงสุดของ y เท่ากับ 0
คา่ ต่ำสุดหรอื คา่ สูงสดุ ของ y เทา่ กบั 0

2. ครใู ห้นกั เรียนซักถามข้อสงสยั และอภปิ รายสิง่ ที่ไดจ้ ากการเรียน

ข้ันการวดั และประเมนิ ผล

5. ให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องของสมการของกราฟพาราโบลาของกลุ่มตนและของกลุ่มอื่นว่าตรงกับ
กราฟพาราโพลาท่เี ลือกหรือไม่

7. สอ่ื และแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.

2. กราฟท่ีใชใ้ นกิจกรรม “ของฉันจ่ะหนู 2”

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เครื่องมอื /วธิ กี าร เกณฑ์การวดั

ดา้ นความรู้ (K) 1. การตอบคำถาม

1) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจาก ในชนั้ เรียนถูกต้อง

สมการได้ถูกต้องอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70 1. การตอบคำถามใน อยา่ งน้อยร้อยละ

2) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได้ ช้นั เรยี น 70

ถกู ตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 70 2. กิจกรรม 2. กิจกรรม

“ของฉนั จ่ะหนู2” “ของฉนั จะ่ หนู2”

ถกู ต้องอย่างนอ้ ย

รอ้ ยละ 70

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. การตอบคำถาม

1) การแกป้ ัญหา ในช้นั เรยี นถูกต้อง

2) การให้เหตุผล 1. การตอบคำถามใน อย่างน้อยร้อยละ

3) การสื่อสาร การส่ือความหมาย ช้นั เรียน 70

และการนำเสนอ 2. กิจกรรม 2. กิจกรรม

4) การเชื่อมโยง “ของฉนั จ่ะหนู2” “ของฉนั จ่ะหนู2”

5) ความคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ ถกู ต้องอย่างนอ้ ย

รอ้ ยละ 70

ดา้ นคณุ ลักษณะ(A)

แสดงพฤตกิ รรมการมีความรบั ผิดชอบ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ

แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รยี นรู้ ประจำหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีขึน้ ไป

แสดงพฤติกรรมมีความมุง่ ม่นั ในการทำงาน

9. กจิ กรรมเสนอแนะ
-