MODUL LANGKAH KERJA LENGKAP T3

MODUL PANDUAN GURU

LANGKAH KERJA LENGKAP BUKU TEKS KSSM

MATEMATIK

TINGKATAN

3

Disediakan oleh :
Cg. KuZam 1

BAB INDEKS
1

2

UJI MINDA 1.1a

TP 2

1. Lengkapkan jadual di bawah dengan asas atau indeks bagi nombor atau sebutan algebra yang
diberi.

Asas Indeks

53

53 (–4)7 -4 7

 1 10 m6 1 10
2
2
m6

n0 n0
(0.2)9
0.2 9

  3 4 3 4
x20  7  7
x 20

 2 1 2 8 21 2
 3 3
81

2. Nyatakan pendaraban berulang berikut dalam bentuk indeks an. TP 2

(a) 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 (b) 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5
(d) (–m) × (–m) × (–m) × (–m) × (–m)
(c) 1  1  1  1
2222 (f)   1     1     1     1    1     1 
 n  n  n  n  n  n
(e) 1 2 1 2 1 2
333

Penyelesaian :

(a) 66 (b) 0.57
(d) (–m)5
(c)  1 4
2 (f)   1 6
 n
(e) 1 2 3
 3

3

TP 2

3. Tukarkan nombor atau sebutan algebra dalam bentuk indeks kepada pendaraban berulang.

(a) (–3)3 (b) (2.5)4 (c)  2 5 (d)   2 1 3
(e) k6 (f) (–p)7 3  4
Penyelesaian :
(g)  1 8 (h) (3n)5
m

(a) –3 × –3 × –3 (b) 2.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5

(c) 2  2  2  2  2 (d)  2 1  2 1  2 1 
33333 444

(e) k × k × k × k × k × k (f) (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p)

(g) 1  1  1  1  1  1  1  1 (h) (3n) × (3n) × (3n) × (3n) × (3n)
mmmmmmmm

UJI MINDA 1.1b

TP 3

1. Tuliskan setiap nombor berikut dalam bentuk indeks dengan menggunakan asas yang
dinyatakan dalam kurungan.

(a) 81 [asas 3] (b) 15 625 [asas 5] (c) 64 asas 4 
125 5 

(d) 0.00032 [asas 0.2] (e) – 16 384 [asas (– 4)] (f) 1    1 
16 asas  4

Penyelesaian :

(a) 81 = 34 (b) 15 625 = 56 (c) 64 =  4 3
(d) 0.00032 = 0.25 (e) – 16 384 = (–4)7 125  5 

(f) 1 =   1 2
16  4 

4

UJI MINDA 1.1c

1. Hitung nilai bagi setiap nombor dalam bentuk indeks di bawah. TP 3

(a) 94 (b) (–4)5 (c) (2.5)3 (d) (–3.2)3

(e)  3 5 (f)   1 4 (g) 1 2 2 (h)   2 1 3
8  6  3  3

Penyelesaian : (b) (–4)5 = –1024 (c) (2.5)3 = 15.625 (d) (–3.2)3 = –32.768

(a) 94 = 6561

(e)  3 5 = 243 (f)   1 4 = 1 (g) 1 2 2 = 25 (h)   2 1 3 =  343
 8  32768  6  1296  3 9  3 27

UJI MINDA 1.2a

1. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3
(a) 32 × 3 × 34
(b) (–0.4)4 × (–0.4)3 × (–0.4)

(c)  4    4 3   4 5 (d)  1 2 2   1 2 3   1 2 5
7 7 7  5  5  5

(e) 4m2  1 m3  (3)m4 (f) n6  4 n2  5 n3  n
2 25 4

(g)  x4  25 x  12 x2 (h)  1 y5  (6) y3  1 y4
45 23

Penyelesaian :

(a) 32 × 3 × 34 = 32+1+4 (b) (–0.4)4 × (–0.4)3 × (–0.4) = (–0.4)4+3+1
= 37 =(–0.4)8

(c)  4    4 3   4 5   4 135 (d)  1 2 2   1 2 3   1 2 5   1 2 235
7 7 7 7  5  5  5  5

  4 9   1 2 10
7  5

(e) 4m2  1 m3  (3)m4  4  (3) m234 (f) n6  4 n2  5 n3  n  1 4  5 n6231
22 25 4 25 4

 6m9  n12
5

(g)  x4  25 x  12 x2  1 2512 x412 (h)  1 y5  (6) y3  1 y4  1 (6) 1 y534
45 45 2 3 23

 15x7  y12

5

UJI MINDA 1.2b

TP 3

1. Nyatakan dalam bentuk indeks paling ringkas.

(a) 54 × 93 × 5 × 92 (b) (0.4)2 × (1.2)3 × (0.4) × (1.2)5 × (1.2)

(c) 12x5  y3  1 x  2 y4 (d)  2k5  p6  1 p5  3k
23 4

Penyelesaian : (b) = (0.4)2+1 × (1.2)3+5+1
= (0.4)3 × (1.2)9
(a) = 54+1 × 93+2
= 55 × 95 (d)   2 1 3 k 51 p65
4
(c)  121 2 x51y34
23   3 k 6 p11
2
 4x6y7

UJI MINDA 1.2c

TP 3

1. Permudahkan setiap yang berikut. (b) 710 ÷ 76 ÷ 72
(a) 45 ÷ 44
(d) 27x4 y5
(c) m8n6 9x3 y2
m4n
(f) –25h4 ÷ 5h2 ÷ h
(e) m7 ÷ m 2 ÷ m 4

Penyelesaian :

(a) 45 ÷ 44 = 45-4 (b) 710 ÷ 76 ÷ 72 = 710 – 6 – 2
= 41 = 72

=4

(c) m8n6  m84n61 (d) 27x4 y5   27 x43 y52
m4n 9x3 y2 9

 m4n5  3xy3

(e) m7 ÷ m 2 ÷ m 4 = m7 – 2 – 4 (f) –25h4 ÷ 5h2 ÷ h = (–25÷5)h4 – 2 – 1
= m1 = –5h1
= –5h
=m

6

2. Salin dan lengkapkan setiap persamaan di bawah. TP 3
TP 5
(a) (b)
8
÷ 84 ÷ 83 = 8 m4n ÷ m n5 = m2n
(c)
(d)

m10n4  m n2  m5n 27x3 y6  xy  3x y5
m7n x2 y3

Penyelesaian :

(a) 8 (b) m4n 6 ÷ m 2 n5 = m2n
8 ÷ 84 ÷ 83 = 8

(c) (d)

m10n4  m 2 n2 5 27x3 y6  xy 2 2 y5
m7n 9 x2y3
 m5n  3x

3. Jika 2x 3y  6 , tentukan nilai x + y.
24  32

Penyelesaian :

2x 3y 6
24  32

2x43y2  2  3

2x4  2 , 3y2  3
3y2  31
2x4  21 y 21

x  4 1 y3

x5

x  y 5  3

8

UJI MINDA 1.2d

1. Gunakan hukum indeks untuk meringkaskan setiap pernyataan berikut. TP 2

(a) (125)2 (b) (310)2 (c) (72)3 (d) ((–4)3)7
(e) (k8)3 (f) (g2)13 (g) ((–m)4)3 (h) ((–c)7)3

Penyelesaian : (d)
(h)
(a) (125)2 = 125×2 (b) (310)2 = 310×2 (c) (72)3 = 72×3 ((–4)3)7 = (–4)3×7
= 1210 = 320 = 76 = –421

(e) (k8)3 = k8×3 (f) (g2)13 = g2×13 (g) ((–m)4)3 = (–m)4×3 ((–c)7)3 = (–c)7×3
= k24 = g26 = –m12 = –c21

7

2. Tentukan sama ada persamaan berikut benar atau palsu. TP 2

(a) (24)5 = (22)10 (b) (33)7 = (272)4 (c) (52)5 = (1252)3 (d) –(72)4 = (–492)3

Penyelesaian : (d) –(72)4 = (–492)3
–(7)2×4 = –72×2×3
(a) (24)5 = (22)10 (b) (33)7 = (272)4 (c) (52)5 = (53×2)3 –78 = –712
24×5 = 22×10 33×7 = 33×2×4 52×5 = 53×2×3 Palsu
220 = 220 321 ≠ 324 510 ≠ 518

Benar Palsu Palsu

UJI MINDA 1.2e

1. Ringkaskan setiap yang berikut. TP 3

(a) (2 × 34)2 (b) (113 × 95)3 (c) (133 ÷ 76)2 (d) (53 × 34)5

(e) (m3 n4p2)5 (f) (2w2 x3)4 (g)   3a5 6 (h)  2a5 3
b4 3b4

Penyelesaian : (b) = 113×3 × 95×3 (c) = 133×2 ÷ 76×2 (d) = 53×5 × 34×5
= 119 × 915
(a) = 22 × 34×2 = 136 ÷ 712 = 515 × 320
= 22 × 38 (f) = 21×4 w2×4x3×4
= 16w8x12 (g)   36 a56  (h)  23 a53 
(e) = m3×5 n4×5p2×5 b46 33 b 43
= m15n20p10  

 729a30  8a15
b24 27b12

2. Permudahkan setiap yang berikut. TP 4

(a)  113  42 2 (b) 33  (62 )3 (c)  42 3 42 (d) ((46 )2  (52 )3
112 64 63 63 (4)6  (5)2

 (f) h3k 2 4  (h) b2d 4 3
(e) x2 y6  x3  (g) m5n7 3  b2d 3 2
hk2
xy2  m2n3 2

Penyelesaian :

(a)   1 132  422  (b)  33  623 (c)  423  42 (d)  (4)62  (5)23
1122 64 633 63 (4)6  (5)2

  1 16  44   33  66  423  42  (4)12  (5)6
1 14 64 633 63 (4)6  (5)2

 116444  33  664  462  639  (4)126  (5)62

 11244  33  62  44  (4)6  (5)4
66

8

(e)  x2 y6  x3 (f)  h34k 24 (g)  m53n73 (h)  b23d 43
xy2 h2k 2 m22n32 b22d 32

 x231 y62  h122k 82  m15n21  b6d12
 x4y4 m4n6 b4d 6
 h10k 6

 m154n216  b64d126

 m11n15  b2d 6

3. Permudahkan setiap yang berikut. TP 4

   (a) 2m2n4 3  3mn4 2 (b)  5xy4 2  6x10y  (c) 24d 3e5  3d 3e4 2

12m7n12 15x4 y6 (d 5e6 )  (6de2 )3

Penyelesaian :

(a)  23 m23n43  32 m2n42 (b)  52 x2 y42  6x10 y (c)  24d 3e5  32 d 32e42
12m7n12 15x4 y6 (d 5e6 )  63 d 3e23

 8m6n12  9m2n8   25 6 x2104 y816  24  9 d 3653e5866
12m7n12  15  216

  8  9 m627n12812  10x8 y3  de
 12 

 6m1n8

 6m n8

UJI MINDA 1.2f

1. Nyatakan setiap sebutan berikut dalam bentuk indeks positif. TP 2

(a) 5-3 (b) 8-4 (c) x-8 (d) y-16 (e) 1
a4
(f) 1 (g) 3n-4 (h) –5n-6 (i) 2 m5
202 7 (j)   3 m4
(l)   3 14  8
(k)  2 12  7 (m)  x 10 (n)  2x  4
5 y 3y (o)  1 5
(b) 1  2x 
Penyelesaian : 84 (c) 1 (d) 1
x8 y16 (e) a4
(a) 1 (g) 3
53 n4 (h)  5 (i) 2 (j)  3
n6 7m5 8m4
(f) 202 (l)   7 14
 3 (m)  y 10 (n)  3y 4 (o) (2x)5
(k)  5 12 x  2x 
2

9

TP 2

2. Nyatakan setiap sebutan berikut dalam bentuk indeks negatif.

(a) 1 (b) 1 (c) 1 (d) 1 (e) 102
83 m7 n9
54 (j)  x 10
(f) (–4)3 (g) m12 (h) n16 (i)  4 9 y
7
Penyelesaian : (b) 8–3 (c) m–7 (e) 1
(a) 5–4 (d) n–9
1 0 2
(f) 1 (g) 1 (h) 1 (i)  7 9 (j)  y 10
(4)3 m12 n16 4
x

TP 4

3. Permudahkan setiap yang berikut.

(a) (42 )3  45 (b) (23  32 )3 (c) (52 )5
(46 )2 (e) (2  34 )5 (23 )2  (54 )2

(d) 3m2n4  (mn3)2 (2m2n2 )3  (3mn2 )4 (f) (4m2n4 )2
9m3n5 (9m3n)2 (2m2n)5  (3m4n)2

Penyelesaian :

(a)  423  45 (b)  233  323 (c)  525
462 25  345 23(2)  542

 46  45  29  36  510
412 25  320 26  58

 46512  2953620  5108  26

 41  24314  52  26

1  24
4 314

(d)  3m2n4  m2n3(2) (e)  23 m2(3)n2(3)  34 m4n24 (f)  42 m22n42
9m3n5 92 m32n2 25 m25n5  32 m42n2

 3m2n4  m2n6  23 m6n6  34 m4n8  16m4n8 m8n2
9m3n5 92 m6n2 32m10n5  32

 3 m2(2)3n4(6)5  34  m646n682   16 m4(10)8n852
9 23  92  329 

 1 m3n7  34  m8n0  m6n
3 23  92 18

 1 1
3m3n7 8m8

10

UJI MINDA 1.2g

1. 1 TP 2
Tukarkan setiap sebutan berikut kepada bentuk a n .
10 n
(a) 3 125 (b) 7 2187 (c) 5 1024 (d)
1
Penyelesaian :
10 n  n10
(a) 1 (b) 1 (c) 1 (d)
3 125  1253 7 2187  21877 5 1024  (1024)5

2. Tukarkan setiap sebutan berikut kepada bentuk n a. TP 2

(a) 1 (b) 1 (c) 1 (d) 1
42 325 (7 2 9) 3
n15
Penyelesaian :
1
(a) 1 (b) 1 (c) 1 (d)
42  4 325  5 32 n15  15 n
(729)3  3 (729)

3. Hitung nilai setiap sebutan berikut. TP 2

(a) 3 343 (b) 5  7776 (c) 1 (d) 1
2621446 (32768)5
Penyelesaian : (b) –6
(a) 7 (c) 8 (d) –8

UJI MINDA 1.2h

1. Lengkapkan jadual di bawah. TP 3

m 5 3 3 2 3 2

an 7296 1212 w7 x5  16 4  h  3
 81 k
1 1 1 1 1
1 1
(am ) n (7295 ) 6 (1213) 2 ( w3 ) 7 (x2)5
 16 3  4  h 2  3
1  
 81   k  
(x5 )2
1 1 1 1  1 3  1 2
5 x2  16  4   h  3
(an ) m (7296 )5 (1212 )3 (w7 )3 81  k  
 


n am 6 7295 2 1213 7 w3 4  16 3 3  h 2
 81 k

11

       (n a)m 3 2
6 729 5 2 121 3 7 w3 5x2  4  16    3  h  
  81   k 

UJI MINDA 1.2i

1. Hitung nilai setiap yang berikut. TP 3

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 3
273 325 1287 (h)
(l) 2568
(e) 4 (f) 2 (g) 3
643 10245 12964 3

(i) 1 (j) 3 (k) 2 492
24014 1212 21973
3
Penyelesaian : (b) (5 32)2  22 (c) (7 128)2  22 (d)
100004
(a) (3 27)2  32 4 4
9 (8 256)3  23
(f) (5 1024)2  42 (g) (4 1296)3  63 (h) 8
(e) (3 64)4  44
 256 16  216 (2 49)3  73
 343
(i) (4 2401)1  71 (j) (2 121)3  113 (k) (3 2197)2  132 (l)
7 (4 10000)3  103
 1331  169  1000

TP 3

2. Lengkapkan rajah berikut dengan nilai yang betul.
(a) (b)

21 21

4 4 33
5 3
81 5

2 125
9
3 1
1 125
81 25 2
3

3125 5

12

UJI MINDA 1.2j

TP 5

1. Permudahkan setiap yang berikut.

(a) 1 2 (b) (mn2 )3  ( mn)4 (c) 25x3 yz2  4x2z
3 c2d 3e  c 3d 2e 3 36x5 yz8
(c3d 2e)2 2

Penyelesaian : (m6n3 ) 3

(a) 2 3 1 1 2 (b) 4 4 (c) 1 3 1 2 1
c 3d 3e3  c3d 2e3 m3n23  m 2 n 2 2 2 2 4x2
c32d 22e2 25x y z  z
  6 2 3 2 
5 1 1 8 1
m 3n 3 36x 2 y 2 z 2
2  1 (6) 3 24 1  2 2
 m324n622 31
 c3 3 d 3 e3 3
5x 2 y 2 z1  4x2z

 c7d 1e1  m1n6  5 1

 c7  m n6 6x2 y2z4
de
  5  4  x 3  2 5 y 1  1 z11 4
2 2 2 2

6

  20 x1y0 z2
6

 10x
3z2

2. Hitung nilai setiap yang berikut. TP 5

(a) 74 114 (b) 1 (c) 3
49121 (53  36 )3  4 16 (26  34  52 ) 2

1 4 256 7293 125

(d) 9 512 3 343 121 (125 729 64) 3 (f) 2 3  1 3

13 1 (e) 1 643  125 2
(24  36 ) 2  3 8  81  5
643  (81) 4  (14641) 4
31 42  4 625

164  273

Penyelesaian :

(a) 4 1 4 1 (b) 3 1 6 1 24 1 (c)  29  36  53
4 22  33  5
 7 2 11 2  53 3 3 

49121 3  1  6  1  6  1   292  363  531
5  3 3  3 2  3
72 112
 72 112  51  32  21  27  33  52
51  32  22  86400
1 12  2
 722  51(1)  32(2)  21(2)

1  50  34  23
2401
 648

13

(d)  2  7 11 (e)  22  33  2  32 (f) 2 3  1 3
4 2711 23 3
643  125 2
7  5
54
 2213  3321 42  4 625

 20  34  42  5  23  53
42 5
 81
5 23
 24 24 5  53

 24(3)4  5131

 23  53

 125
8

3. m   1  n TP 5
TP 5
Diberi bahawa m = 2 dan n = –3. Hitung nilai bagi 64 3  512 n   812m

Penyelesaian :

2 2  1  (3)
(3)
 643  51  812(2)

   1 3
 3 64 2  4
81
 5123

 42  8  3(3)

 16 8 27

 3456

4. Diberi bahawa a = 1 dan b = 2 . Hitung nilai bagi 144a  64b  a

23 256b

Penyelesaian :

 1 
2

12  2 

 1442  643  256 3 

3

 12 16 2564

 12 16 64

 48

14

UJI DIRI

TP 2

1. Nyatakan sama ada operasi yang melibatkan hukum indeks berikut benar atau palsu. Jika palsu,

nyatakan jawapan yang betul.

(a) a5 = a × a × a × a × a (b) 52 = 10 (c) 30 = 0

(d) (2x3)5 = 2x15 (e) m0n0 = 1 (f) 2a 4  1
2a 4
(h)  m 4   n 4
 (g)  n  m (i) 4
2  1  625
(b) 52 = 10  5m 4  m
325  2 32 5 Palsu, 52 = 25

Penyelesaian : (e) m0n0 = 1 (c) 30 = 0
Benar Palsu, 30 = 1
(a) a5 = a × a × a × a × a
Benar (f) 2a4  1
2a 4
(d) (2x3)5 = 2x15
Palsu, (2x3)5 = 25x15

Palsu, 2a 4  2
a4

 (g) (h)  m 4   n 4 (i) 4
2  n  m  1  625
Benar  5m 4  m
325  2 32 5

 2  1 4 1
 4  625m
Palsu, 325  5 32 2

Palsu, 5m 

2. Salin dan lengkapkan rajah di bawah dengan nilai yang sesuai. TP 3

5 4 ×55 53( 3 )

 1 -3 3 512÷5 3
 5 

1 59  25 9
5 -9
 1 -9
56  5 5 5
52

3  9

5 ( 6 )2 3 125

15

TP 2

3. Salin dan lengkapkan rajah di bawah.

Operasi yang as 20 as as as 72 × 5–3as
melibatkan
Hukum indeks 31 4  5 2 72 1
3 53
Nilai

MAHIR DIRI

1. Ringkaskan setiap yang berikut. TP 3

(a) (mn4)3 ÷ m4n5 (b) 3x  1 y4  (xy)3 (c) xy  3 xy2  6 xy5
Penyelesaian : 6
(c) 1 1 1 2 1 5
(a) = m3n12 ÷ m4n5 (b)  3x  1 y4  x3 y3  x2 y2  x3y3  x6 y6
= m3 – 4n12 – 5 6
= m–1n7 111 125
  3 1 x13 y43
= n7 6  x2 3 6y2 3 6
m  xy2
 1 x4y7
2

2. Hitung nilai setiap yang berikut. TP 4

(a) 1 (b) 2 (c) 3
643  53 71 1253 2568  23

(d) 3  (e) 1 (f) 2  3 1
24  4 49 32 
81 1253  (25) 2  (625) 4
16

Penyelesaian :

(a) 3 1  1 (b) 1 3 2  (c) 8 3  1
3  53 8  23
 4   5 3  2 
7

 4  1  52  23  1
53 7 23

4  25 1
125 7

16

(d) 4  3   (e) 1 (f) 3 2  2  3  4  1 
 24  2  4   49  32 
 24  23 81  5 3 5  2 5  4
 24(3)
2  7 1  91  52  53  51
32
 52(3)(1)
71  1
99  50

 7 1  9 1
91

7

TP 4

3. Hitung nilai x bagi setiap persamaan berikut.

(a) 26 ÷ 2x = 8 (b) 3– 4 × 81 = 3x (c) axa8 = 1

(d) 4 × 8x+1 = 22x (e) (ax)2 × a5 = a3x (f) 2x  210
16x

(g) 36 ÷ 3x = 81(x-1) (h) (m2)x × m(x+1) = m-2 (i) 25x 125  1
5x

Penyelesaian : (b) 3– 4 × 34 = 3x (c) ax+8 = a0
3–4 + 4 = 3x
(a) 26 ÷ 2x = 23 30 = 3x x+8=0
26 – x = 23 x = –8
6–x=3 x=0
x=3 (e) (ax)2 × a5 = a3x (f) 2x  210
24x
(d) 22 × 23(x+1) = 22x a2x × a5 = a3x
22 + 3(x+1) = 22x a2x + 5 = a3x 2 x  2104x

2 + 3(x+1) = 2x 2x + 5 = 3x x 10 4x

2 + 3x + 3 = 2x x=5
x  5

5x 10

x2

(g) 36 ÷ 3x = 34(x-1) (h) m2x × m(x+1) = m–2 (i) 52x  53  5x
36 – x = 34(x–1) 2x + (x + 1) = –2
6 – x = 4(x – 1) 3x + 1 = –2 52x3  5x
6 – x = 4x – 4 x = –1
2x 3  x
10 = 5x
3x  3
x=2
x 1

17

MISTERI KENDIRI

TP 5

1. Hitung nilai setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.

(a) 1 2 5 (b) 5 3 (c) 1 2
43  503 103 52  202 102
602 1253  15
Penyelesaian :

(a) 2 1  25 (b) 5 3 (c) 1 2  1 
 (3  5  4) 2  (53) 3  (5  3) 2 
 2  3   (2  25) 3  (2  5) 3  5 2  (5  4) 2  (5  2)2

2 2455 536  

 23  23 53  23 53  52  52  22  52  22 1 1 1  1 1 
 2 
225 45 5  3 (2) 6 (2)  32  52  42  52  5  32

 23 3 3 53 3  52 2  22

99  542  232 1 1 1 21 1
 56  25
 23 53  500000  32 2  52 2  42
 23  53  30  52  2
1000  50

TP 5

2. Hitung nilai x bagi setiap persamaan berikut.

(a) 1  5 (b) 2  27 4 (c) 2  5 1 0
64x 2  27x 2
3x 3 4 x3 25x 3 3 x3
Penyelesaian :

(a) 1 27 (b) 2 27 (c)  2 1
75x 3  5x 3  0
64x 2   5  3x 3   4 

x 2  4x 3 2 1

1  5  2  4  75x 3  5x 3

x2  x 2  27 x3  x 3  27 75 1

64 43 2  5x 3

15   3 3 24  9 x3

x2 2 4 x3 3 4 75 12
33
x2   3 2  x
x3   3 3 2 5
4
x 15

x 3 x 3
4 2

18

TP 5

3. Hitung nilai-nilai x yang mungkin bagi setiap persamaan berikut.

(a) a x2  a5x  a6 (b) 2x2  26x  27 (c) 5x2  53x  625

Penyelesaian :

(a) a x25x  a6 (b) 2x26x  27 (c) 5x2 3x  54

x2  5x  6 x2  6x  7 x2 3x  4

x2  5x  6  0 x2  6x  7  0 x2 3x  4  0
x = –1 , x = 6 x = 1 , x = –7 x = –1 , x = 4

4. Selesaikan persamaan serentak berikut. TP 5
(a) 81(x + 1) × 9x = 35 dan 82x × 4(22y) = 128
(b) 4(4x) = 8y + 2 dan 9x × 27y = 1

Penyelesaian :

(a) 81(x + 1) × 9x = 35 dan 82x × 4(22y) = 128 (b) 4(4x) = 8y + 2 dan 9x × 27y = 1
41 + x = 8y + 2 32x × 33y = 30
34(x+1) + 2x = 35 23(2x) × 22(22y) = 27
22(1 + x) = 23(y + 2) 32x + 3y = 30
4(x+1) + 2x = 5 26x + 2 + 2y = 27 2(1 + x) = 3(y + 2)
2x + 3y = 0
4x + 4 + 2x = 5 6x + 2 + 2y = 7 2 + 2x = 3y + 6 3y = – 2x
2x = 3y + 4
6x = 1 6 1   2  2 y  7 2x = –2x + 4
6 4x = 4
x 1
x1 y=2
6 3y  21

y2
3

TP 4

5. Dalam satu eksperimen yang dijalankan oleh Susan, didapati suhu sejenis logam meningkat
daripada 25˚C kepada T˚C mengikut persamaan T = 25(1.2)m apabila logam tersebut dipanaskan
selama m saat. Hitung beza suhu di antara saat kelima dengan saat keenam, dalam darjah Celsius
terdekat.
Penyelesaian :

= 25(1.2)6 – 25(1.2)5
= 12˚C

19

TP 4

6. Encik Azmi membeli sebuah kereta buatan tempatan dengan harga RM55 000. Selepas 6 tahun
Encik Azmi ingin menjual kereta tersebut. Berdasarkan penerangan pihak pembeli kereta terpakai,
harga kereta Encik Azmi akan dihitung dengan formula RM55 000  8 n. Dalam situasi ini, n ialah
9
bilangan tahun yang dihitung selepas sebuah kereta dibeli. Berapakah nilai pasaran kereta Encik
Azmi? Nyatakan jawapan anda dalam RM yang terdekat.
Penyelesaian :
= RM55 000  8 6
9
= RM 27 130

TP 4

7. Puan Kiran Kaur menyimpan RM50 000 pada 1 Mac 2019 di sebuah bank tempatan dengan faedah
3.5% setahun. Selepas t tahun, jumlah simpanan Puan Kiran Kaur dalam RM ialah 50 000(1.035)t.
Hitung jumlah simpanan pada 1 Mac 2025, jika Puan Kiran Kaur tidak pernah mengeluarkan wang
simpanannya.
Penyelesaian :
= RM50 000(1.035)6
= RM61 462.77

20

BAB BENTUK PIAWAI
2

21

UJI MINDA 2.1a

TP 2

1. Nyatakan bilangan angka bererti bagi nombor-nombor berikut.

(a) 2 600 (b) 30 004 (c) 4 000 600 (d) 0.5003

(e) 0.080 (f) 9.0070 (g) 0.002000 (h) 30.0002

Penyelesaian:

(a) 2 angka bererti (b) 5 angka bererti (c) 5 angka bererti (d) 4 angka bererti

(e) 2 angka bererti (f) 5 angka bererti (g) 4 angka bererti (h) 6 angka bererti

UJI MINDA 2.1b

TP 2

1. Lengkapkan jadual berikut dengan membundarkan setiap nombor berikut betul kepada angka
bererti yang diberi.

Bil Nombor 3 angka bererti 2 angka bererti 1 angka bererti
(a) 47 193 47 200 47 000 50 000
(b) 5 261 5 260 5 300 5 000
(c) 305.72 306 310 300
(d) 20.68 20.7 21 20
(e) 8.595 8.60 8.6 9
(f) 5.9 5.90 5.9 6
(g) 0.6937 0.694 0.69 0.7
(h) 0.09184 0.0918 0.092 0.09
(i) 0.005709 0.00571 0.0057 0.006

22

TP 3

2. Hitung setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan betul kepada angka bererti yang dinyatakan

dalam kurungan.

(a) 2.57× 4.5 + 0.45 [4] (b) 8.59 ÷ 2.1 –1.26 [3]

(c) 14.23 – 2.6×1.2 [3] (d) 15.74 + 20.3 ÷ 2.5[ 2]

(e) 7.63× 0.5 ÷ 4.2 + 5.7 [3] (f) 10.25 ÷ 0.75 – 4.2× 0.2[2]

(g) 15.62 –1.72× 0.2 + 6.3[1] (h) 4.94 + 5.76 ÷ 0.26×1.4 [3]

Penyelesaian:

(a)  2.57 × 4.5 + 0.45 (b)  8.59 ÷ 2.1 – 1.26
 11.565  0.45  4.09 -1.26
 12.015  2.83
 12.02
(d)  15.74 + 20.3 ÷ 2.5
(c)  14.23 – 2.6 ×1.2  15.74  8.12
 14.23  3.12  23.86
 11.11  24
 11.1
(f)  10.25 ÷ 0.75 – 4.2 × 0.2
(e)  7.63× 0.5 ÷ 4.2 + 5.7  13.67 - 4.2  0.2
 3.815  4.2  5.7  13.67 - 0.84
 0.908  5.7  12.83
 6.608  13
 6.61
(h)  4.94 + 5 .76 ÷ 0.26 ×1.4
(g)  15.62 – 1.72 × 0.2 + 6.3  4.94  22.154 1.4
 15.62  0.344  6.3  4.94  31.012
 15.276  6.3  35.952
 21.576  36.0
 20

23

UJI MINDA 2.2a

1. Tuliskan nombor tunggal berikut dalam bentuk piawai. TP 2

(a) 35 (b) 481 (c) 5075 (d) 97.25
(h) 0.0375
(e) 3124.3 (f) 0.9 (g) 0.23
(d) 9.725 × 101
Penyelesaian: (h) 3.75 × 10–2

(a) 3.5 × 101 (b) 4.81 × 102 (c) 5.075 × 103
(e) 3.1243 × 103 (f) 9 × 10–1 (g) 2.3 × 10–1

TP 2

2. Tukarkan nombor dalam bentuk piawai kepada nombor tunggal.

(a) 2.5×100 (b) 3.75×101 (c) 4.23×102
(d) 5.07 ×103 (e) 9.1×104 (f) 6.2 ×10-1
(g) 7.29 ×10-2 (h) 1.034 ×10-3 (i) 8.504×10-4
Penyelesaian:

(a)  2.5 ×100 (b)  3.75×101 (c)  4.23×102
 2.51  3.7510  4.23100
 2.5  37.5  423

(d)  5.07 ×103 (e)  9.1×104 (f)  6.2 ×10-1
 5.07 1000  9.110 000  6.2  1
 5070  91 000 10
 0.62
(g)  7.29 ×10-2 (h)  1.034 ×10-3
 7.29  1  1.034 1 (i)  8.504 ×10-4
102 103  8.504 1
 7.29  1  1.034 1 104
100 1000  8.504 1
 0.0729  0.001034 10000
 0.0008504

24

TP 3

3. Tukarkan ukuran dalam sistem metrik berikut kepada unit yang diberikan dalam kurungan.

Nyatakan jawapan anda dalam bentuk piawai.

(a) 1 050 kilometer [meter] (b) 216 gigabait [bait]

(c) 0.75 teraliter [liter] (d) 95 mikrometer [meter]

(e) 123 nanometer [meter] (f) 0.089 femtometer [meter]

Penyelesaian:

(a)  10501000 (b)  216109
 1050000  2.16102 109
 1.05106  2.161029
 2.161011
(c)  0.75 1012
 7.5 101 1012 (d)  95 106
 7.5 10112  9.5 101 106
 7.5 1011  9.5 101(6)
 9.5 105
(e)  123 109
 1.23 102 109 (f)  0.089 1015
 1.23 102(9)  8.9 102 1015
 1.23 107  8.9 102(15)
 8.9 1017

UJI MINDA 2.2b

TP 3

1. Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.

(a) 2.4×104 + 3.57 ×104 (b) 8.2×106 – 4.27 ×106

(c) 5.23×107 + 4.98×107 (d) 1.2×105 + 3.74×104
(e) 5.7 ×108 – 2.4×107 (f) 5.7 ×103 + 8.02×104

(g) 6.5×104 - 7.3×103 (h) 5.2×10-3 - 4.12×10-3
(i) 8.74×10-5 – 2.65×10-5 (j) 4.1×10-4 + 9.5×10-3
(k) 8.3×10-4 - 6.2 ×10-5 (l) 9.42×10-6 – 7.35×10-7

25

Penyelesaian : (b)  8.2 ×106 – 4.27 ×106
 (8.2  4.27) 106
(a)  2.4 ×104 + 3.57 ×104  3.93106
 (2.4  3.57) 104
 5.97 104 (d)  1.2×105 + 3.74 ×104
 1.2×105  0.374×105
(c)  5.23×107 + 4.98×107  (1.2  0.374)×105
 (5.23  4.98) 107  1.574×105
 10.21107
 1.021108 (f)  5.7 ×103 + 8.02 ×104
 0.57×104  8.02×104
(e)  5.7 ×108 – 2.4 ×107  (0.57  8.02)×104
 5.7×108  0.24×108  8.59×104
 (5.7  0.24)×108
 5.46×108 (h)  5.2 ×10-3  4.12 ×10-3
 (5.2  4.12)×10-3
(g)  6.5 ×104 - 7.3×103  1.08×10-3
 6.5×104  0.73×104
 (6.5  0.73)×104 (j)  4.110-4  9.5103
 5.77 ×104  0.4110-3  9.5103
 (0.41 9.5) 103
(i)  8.74 ×10-5 – 2.65×10-5  9.91103
 (8.74  2.65)×10-5
 6.09×10-5 (l)  9.42 ×10-6 – 7.35 ×10-7
 9.42×10-6  0.735×10-6
(k)  8.3×10-4  6.2 ×10-5  (9.42  0.735)×10-6
 8.3×10-4  0.62 ×10-4  8.685×10-6
 (8.3  0.62)×10-4
 7.68×10-4

26

UJI MINDA 2.2c

TP 3

1. Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.

(a) 4×105 × 3.7 ×102 (b) 7.5×10-3 × 5×10-6
(c) 6.3×105 × 4.0×102 (d) 5.3×10-3 × 4×105
(e) (1.08×102 ) ÷ (2.4 ×104 ) (f) (9.6 ×10-2 ) ÷ (1.5×10-5 )

(g) (5.9 ×105 ) ÷ (2 ×102 ) (h) (2.58×104 ) ÷ (0.3×10-4 )

Penyelesaian:

(a)  4 ×105 × 3.7 ×102 (b)  7.5×10-3 × 5×10-6
 (4  3.7) 1052  (7.5  5) ×10-3(-6)
 14.8107  37.5 109
 1.48108  3.75108

(c)  6.3×105 × 4.0 ×102 (d)  5.3×10-3 × 4 ×105
 (6.3 4.0) 1052  (5.3  4) 1035
 25.2 107  21.2 102
 2.52 108  2.12 103

(e)  (1.08×102 ) ÷ (2.4 ×104 ) (f)  (9.6 ×10-2 ) ÷ (1.5×10-5 )
 1.08 ×102   9.6  102(5)
2.4 ×104  1.5 
  1.08  1024  6.4103
 2.4 
 0.45102 (h)  (2.58×104 ) ÷ (0.3×10-4 )
 4.5103   2.58  104(4)
 0.3 
(g)  (5.9 ×105 ) ÷ (2 ×102 )  8.6108
  5.9  1052
2
 2.95103

27

TP 4

2. Sebuah kolam renang mudah alih berukuran 305 cm × 183 cm × 56 cm. Hitung isi padu

maksimum air yang boleh diisi dalam liter. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai dan betul

kepada empat angka bererti.

Penyelesaian:

= 305 cm × 183 cm × 56 cm
= 3 125640  1000
= 3125.64
= 3.126 × 103

TP 4

3. Syazwani ingin memindahkan data berkapasiti 2 terabait kepada pemacu pena yang berkapasiti

32 gigabait. Berapakah bilangan minimum pemacu pena berkapasiti 32 gigabait yang

diperlukan?

Penyelesaian:

 2 1012
32 109

  2  10129
 32 

 0.0625 103
 6.25 102 103
 62.5
Bilangan minimum ialah 63

TP 4

4. Diberi 1 milimeter = 10-3 meter dan 1 mikrometer = 10-6 meter. Hitung nilai 1 milimeter dalam

unit mikrometer.
Penyelesaian:

 10 3
10 6

 10 3(6)

 103

28

UJI MINDA 2.2d

TP 4

1. Purata penggunaan air sehari di sebuah kawasan perumahan ialah 6 950 m3. Hitung jumlah
penggunaan air, dalam meter padu, di kawasan perumahan tersebut pada bulan Februari 2016.
Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai betul kepada tiga angka bererti.
Penyelesaian:
= 6 950 m3 × 29 hari
= 201 550 m3
= 2.0155 × 105 m3
= 2.02 × 105 m3

TP 4

2. Gambar rajah dibawah menunjukkan anggaran jarak di antara tiga planet dalam sistem Suria dari
matahari pada suatu hari tertentu.

Hitung beza jarak, dalam km, di antara
(a) Utarid dengan Bumi
(b) Utarid dengan Neptun
(c) Bumi dengan Neptun
Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai dan betul kepada tiga angka bererti.
Penyelesaian:
(a) Matahari dengan bumi = 1.496 × 108

Matahari dengan utarid = 5.791 × 107
Maka,
= 1.496 × 108 – 5.791 × 107
= 1.496 × 108 – 0.5791 × 108
= (1.496 – 0.5791) × 108
= 9.17 × 107

29

(b) Matahari dengan neptune = 4.495 × 109
Matahari dengan utarid = 5.791 × 107
Maka,
= 4.495 × 109 – 5.791 × 107
= 449.5 × 107 – 5.791 × 107
= (449.5 – 5.791) × 107
= 443.71 × 107
= 4.44 × 109

(c) Matahari dengan neptune = 4.495 × 109
Matahari dengan bumi = 1.496 × 108
Maka,
= 4.495 × 109 – 1.496 × 108
= 44.95 × 108 – 1.496 × 108
= (44.95 – 1.496) × 108
= 43.454 × 108
= 4.35 × 109

30

UJI DIRI

TP 2

1. Bundarkan nombor dan perpuluhan berikut kepada angka bererti yang dinyatakan dalam

kurungan.

(a) 23 725 [2] (b) 54 299 [4] (c) 8 999 [2] (d) 295 197 [2]

(e) 4 854 [1] (f) 5 [3] (g) 0.2763 [2] (h) 35.074 [1]

(i) 423.575 [2] (j) 10.234 [1] (k) 1.0372 [3] (l) 501.724 [3]

Penyelesaian:

(a) 24 000 (b) 54 300 (c) 9 000 (d) 300 000

(e) 5 000 (f) 5.00 (g) 0.28 (h) 40

(i) 420 (j) 10 (k) 1.04 (l) 502

TP 3

2. Diberi m = 3.2 × 103 dan n = 5.43 × 104. Hitung nilai operasi berikut. Nyatakan jawapan anda

dalam bentuk piawai dan betul kepada tiga angka bererti.

(a) 2 mn (b) m + n
(c) n – m (d) m2 + n2

(e) 3m (f) m  n
2n mn

(g) m-2 + n-3 (h) n – m-3

Penyelesaian:

(a) = 2 × 3.2 × 103 × 5.43 × 104 (b) = 3.2 × 103 + 5.43 × 104

= (2 × 3.2 × 5.43) × 103 × 104 = 0.32 × 104 + 5.43 × 104

= 34.752 × 103 + 4 = (0.32 + 5.43) × 104

= 3.4752 × 101 × 107 = 5.75 × 104

= 3.48 × 108 (d) = (3.2 × 103)2 + (5.43 × 104)2
(c) = 5.43 × 104 – 3.2 × 103 = (3.2)2 × 103(2) + (5.43)2 × 104(2)
= 10.24 × 106 + 29.489 × 108
= 5.43 × 104 – 0.32 × 104
= (5.43 – 0.32) × 104

= 5.11 × 104 = 0.1024 × 108 + 29.489 × 108

= (0.1024 + 29.489) × 108

= 2.96 × 109

31

(e)  3(3.2 103 )   (f)  3.2 103  5.43104
2(5.43104 ) 3.2 103 5.43104

 9.6 103  5.75104
1.086105 17.376107

 8.84102  3.31104

(g)  1  1 (h)  n  1
m2 n3 m3

    1  1 1
3.2 103
3.2 103 2 5.43104 3   5.43104  3

1 1  5.43104  1
1.024107 1.6011014 3.281010

 9.77108  5.43104

TP 3

3. Lengkapkan langkah penyelesaian bagi operasi berikut.

(a) 2.5 × 102 + 1.35 × 104 (b) 5.74 × 10-3 + 3.4 × 10-6
= 2.5 × 10-2 × 104 + 1.35 × 104 = 5.74 × 10-3 + 3.4 × 10 -3 × 10-3
= 5.74 × 10-3 + 0.0034 × 10-3
= 0.025 × 104 + 1.35 × 104 =( 5.74 + 0.0034 ) × 10-3

=( 0.025 + 1.35 ) × 104 = 5.7434 × 10-3

= 1.375 × 102 (d) 3.7 × 10-2 – 4.3 × 10-5
= 3.7 × 10-2 – 4.3 × 10 -3 × 10-2
(c) 1.75 × 102 – 4.2 × 10-1 = 3.7 × 10-2 – 0.0043 × 10-2
= 1.75 × 102 – 4.2 × 10 -3 × 102 =( 3.7 – 0.0043 ) × 10-2
= 1.75 × 102 – 0.0042 × 102
=( 1.75 – 0.0042 ) × 102 = 3.657 × 10-2

= 1.7458 × 102

TP 5

4. Sebuah kilang mengeluarkan 72 ribu paket kerepek setiap minggu. Jika kilang itu beroperasi 6

hari seminggu dan 18 jam sehari, hitung

(a) bilangan paket kerepek yang dihasilkan setiap hari. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk
piawai.

(b) keuntungan purata per jam jika untung bersih satu paket kerepek ialah 32 sen. Nyatakan
jawapan dalam RM terdekat.

32

Penyelesaian:
(a)  72000

6
 1.24104
(b)  12000

18
 666.67 0.32
 214

TP 4

5. Anggaran jumlah penduduk Malaysia pada tahun 2018 ialah 32 juta orang. Diberi keluasan
Malaysia ialah 330 803 km2. Hitung kepadatan penduduk Malaysia bagi setiap kilometer persegi
pada tahun 2018. Nyatakan jawapan tepat kepada integer terdekat.
Penyelesaian:
 32000000
330803
 97

MAHIR DIRI

TP 5

1. Sebuah dewan orang ramai yang baharu dibina memerlukan 6 185 keping jubin berukuran 30 cm
× 30 cm untuk lantai.
(a) Hitung luas lantai dewan dalam meter persegi. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk piawai
betul kepada tiga angka bererti.
(b) Diberi kos sekeping jubin ialah RM1.75. Hitung jumlah kos jubin dalam RM terdekat.
Penyelesaian:
(a) = 6 185 × 0.3 × 0.3
= 5.57 × 102
(b) = RM1.75 × 6 185
= RM10 824

33

TP 5

2. Encik Hanif memandu kereta dari Kota Bahru ke Kuala Terengganu untuk melawat anaknya.
Dalam perjalanan balik ke Kota Bahru, Encik Hanif singgah di bandar Setiu. Peta menunjukkan
jarak dan masa perjalanan Encik Hanif.

163 km
2 jam 18 minit

114 km
1 jam 40 minit

51 km
1 jam 5 minit

(a) Hitung purata laju, dalam km j –1, kereta Encik Hanif bagi perjalanan

(i) dari Kota Bharu ke Kuala Terengganu

(ii) dari Kuala Terengganu ke Setiu.

(iii) dari Setiu ke Kota Bharu

Nyatakan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti.

(b) Encik Hanif merupakan seorang pemandu yang mengutamakan keselamatan dan menepati
had laju pemanduan. Adakah pernyataan ini benar?

Nyatakan alasan anda.
Penyelesaian:

(a) (i)  163
2.3

 70.9

(ii)  51
1.083

 47.1

(iii)  114
1.667

 68.4

(b) Ya, pemanduan Encik Hanif amat berhemah dan mengutamakan dari segi had kelajuan.

34

MASTERI KENDIRI TP 5
1. Gambar rajah di bawah menunjukkan tiga planet dalam Sistem Suria.

Utarid Neptune Musytari
[ Diameter = 139 822 km ]
[ Diameter = 4 879 km ] [ Diameter = 49 244 km ]

(a) Hitung luas permukaan, dalam km2, ketiga-tiga planet di atas. Nyatakan jawapan dalam

bentuk piawai, betul kepada tiga angka bererti.
[Luas permukaan sfera = 4 πj2 dan π = 3.142]

(b) Berdasarkan jawapan anda di (a), hitung beza luas permukaan antara planet terbesar dan

planet terkecil dalam Sistem Suria. Nyatakan jawapan betul kepada empat angka bererti.

Penyelesaian:

(a) 4πj2 4πj2 4πj2

Utarid, Neptune , Musytari,

 4(3.142) 48792  4(3.142) 492442  4(3.142)1398222
2 2 2

 7.48107  7.62 109  6.14 1010

(b) Planet Musytari – Planet Utarid

 6.141010  7.48107
 6.131010

35

TP 4

2. Rajah di bawah menunjukkan dua jenis kertas bersaiz A4 dengan jisim yang berlainan. GSM

bermaksud Grams per square meter, iaitu gram per meter per segi.

Hitung jisim sehelai kertas A4, dalam gram bagi

(a) 70 GSM (b) 80 GSM

(Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai dan betul kepada tiga angka bererti)

Penyelesaian:

(a) 70 GSM (b) 80 GSM

 70  297  210   80  297  210 
1000 1000 1000 1000

 4.37g  4.99g

36

BAB MATEMATIK PENGGUNA
3

37

UJI MINDA 3.1a

TP 2

1. Apakah tujuan seseorang individu melakukan simpanan?

Penyelesaian:
 Untuk masa hadapan
 Sebagai pendapatan tambahan
 Untuk kegunaan masa hadapan

TP 3

2. Bapa anda mempunyai RM5 000 dan tidak menggunakannya untuk satu jangka masa panjang.
Apakah nasihat anda kepada beliau? Jelaskan jawapan anda.
Penyelesaian:

 Membuka akaun simpanan tetap untuk mendapatkan faedah tahunan.

TP 3

3. Mengapakah kebanyakan orang tidak berminat untuk membuka akaun semasa selain para
peniaga?

Penyelesaian:

Akaun semasa menggunakan cek, Lazimnya cek digunakan oleh peniaga untuk urusan perniagaan
dalam amaun yang besar manakala orang biasa hanya melakukan bayaran harian dalam amaun
yang kecil.

38

UJI MINDA 3.1b

TP 4

1. Puan Nathania mendeposit RM500 ke dalam akaun simpanannya yang memberikan kadar faedah
4% setahun dan dikompaun setiap suku tahun. Berapakah jumlah wang simpanan Puan Nathania
pada akhir tahun kelima?
Penyelesaian:
4
P = 500, r = , n = 4 dan t = 5
100
MV  P1  r nt
 n
 5001  0.04 (4)(5)
 4
 500(1.01)20
 610.10

TP 4

2. Encik Chong mendeposit RM1 000 ke dalam akaun simpanannya yang memberi kadar faedah 5%
setahun dan dikompaun setiap setengah tahun. Berapakah jumlah wang simpanan Encik Chong
pada akhir tahun ketiga?
Penyelesaian:
5
P = 1 000, r = , n = 2 dan t = 3
100
MV  P1  r nt
 n
 10001  0.05 (2)(3)
 2
 500(1.025)6
 1159.70

39

TP 4

3. Puan Aminah mendeposit RM100 ke dalam akaun simpanannya yang memberi kadar faedah 3%

setahun dan dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah wang simpanan Puan Aminah pada akhir

tahun kedua?

Penyelesaian:

3
P = 100, r = , n = 12 dan t = 2

100

MV  P1  r nt
 n

 1001  0.03 (12)(2)
 12 

 500(1.0025)24
 106.20

UJI MINDA 3.1c TP 2
TP 4
1. Apakah yang dimaksudkan dengan nilai pulangan pelaburan atau ROI?
Penyelesaian:
Pulangan atas pelaburan ialah nilai pulangan pelaburan.

2.

 Pada 1 Januari 2019, Encik Moses membeli sebuah inap desa dengan harga RM250 000.
 Kadar sewa sehari ialah RM100.
 Secara purata 20 hari dalam sebulan inap desa tersebut akan diinap oleh penghuni.

40

(a) Hitung sewa bulanan

(b) Hitung jumlah pulangan pelaburan jika inap desa ini dijual dengan harga RM480 000 pada
akhir tahun tersebut.

Penyelesaian:

(a) Kadar sewa harian RM100 dan purata sebulan 20 hari sewaan
Sewa bulanan = RM100 × 20
= RM2 000

(b) Keuntungan tahunan = RM2 000 × 12
= RM24 000

Jumlah pulangan pelaburan = RM480 000 – RM250 000 + RM24 000
= RM 254 000

TP 4

3. Pada 1 Januari 2018, Rahim melabur dalamAmanah Saham Bumiputera (ASB) sebanyak 4 000
unit bernilai RM1 seunit. Bagi tahun kewangan berakhir 31 Disember 2018, ASB membayar
dividen sebanyak 8%. Berapakah dividen yang diterima oleh Rahim pada tahun tersebut?
Penyelesaian:

= RM1 × 4000
 8  4000

100
 RM320

UJI MINDA 3.1d

TP 2

1. Jelaskan hubungan antara risiko dengan pulangan dalam pelaburan
Penyelesaian:
Semakin tinggi risiko semakin tinggi pulangan.

TP 2

2. Potensi risiko dalam simpanan di bank adalah sifar berbanding dengan pelaburan. Jelaskan
pernyataan ini.
Penyelesaian:
Bank Negara memberi jaminan atas simpanan di bank.

41

3. Mengapakah amanah saham mempunyai tahap kecairan tinggi? TP 2
Penyelesaian: TP 2
Boleh ditunaikan dengan serta merta TP 3

4. Hartanah mempunyai potensi risiko yang rendah. Jelaskan.
Penyelesaian:
Kebiasaannya harga hartanah sentiasa meningkat dan jarang harga jatuh.

5.

Encik Osman mendirikan sebuah inap desa di atas lot tanah yang dibeli dengan harga RM250 000.
Kos keseluruhan bagi mewujudkan inap desa ini berjumah RM500 000.
(a) Apakah jenis pelaburan yang dilakukan oleh Encik Osman?
(b) Nyatakan potensi risiko, pulangan dan kecairan atas pelaburan yang dilakukan oleh Encik

Osman.
(c) Pada pendapat anda, adakah pelaburan yang dilakukan oleh Encik Osman merupakan satu

langkah bijak? Berikan justifikasi jawapan anda.
Penyelesaian:
(a) Hartanah
(b) Potensi risiko ialah rendah dan pulangan adalah tinggi manakala kecairan adalah rendah.
(c) Tindakan Encik Osman adalah bijak kerana negara kita memberi tumpuan kepada sektor

pelancongan. Oleh itu sesuai mendirikan inap desa serta pelaburan di dalam inap desa kerana
risiko adalah rendah.

42

UJI MINDA 3.1e TP 2
TP 4
1. Apakah yang anda faham tentang strategi pemurataan dalam pembelian saham?
Penyelesaian:
Pembelian saham secara berkala ataupun setiap bulan dan bukan sekali gus.

2. Berikut ialah dua orang pelabur yang melabur dengan cara yang berbeza.

Pelabur 1 Encik Derick melabur RM24 000 secara sekaligus dengan
membeli saham Wawasan yang berharga RM2.00 seunit

saham.

Pelabur 2 Encik Sulaiman mempunyai RM24 000 dan melabur
secara berkala dan konsisten sebanyak RM2 000 setiap

bulan dengan membeli saham Wawasan.

Bulan Jan Feb Mac April Mei Jun Julai Ogos Sept Okt Nov Dis

Harga Saham
2.00 1.80 1.70 1.60 2.10 1.50 2.20 2.00 2.00 1.60 1.70 1.80

Seunit (RM)

Jadual di atas menunjukkan harga saham yang dibeli oleh Encik Sulaiman mengikut bulan.
(a) Pelabur manakah merupakan seorang pelabur yang bijak? Berikan justifikasi anda.
(b) Hitung kos purata seunit dan jumlah saham yang dimiliki oleh Encik Sulaiman.
(c) Nyatakan kelebihan membeli saham mengikut strategi pemurataan.

43

Penyelesaian:

(a) Pelabur 2, hal ini kerana pembelian 2 saham secara berkala membolehkan beliau membeli
banyak unit saham serta kos purata seunit boleh dikurangkan.

(b)

Bulan Jumlah pelaburan Harga seunit Bilangan unit = Jumlah pelaburan
Jan (RM) (RM) harga seunit
2000 2.00
1000

Feb 2000 1.80 1111
Mac 2000 1.70 1176
April 2000 1.60 1250

Mei 2000 2.10 952
Jun 2000 1.50 1333
Julai 2000 2.20 909

Ogos 2000 2.00 1000
Sep 2000 2.00 1000
Okt 2000 1.60 1250

Nov 2000 1.70 1176

Dis 2000 1.80 1111

RM24 000 1.80 13 268

Kos purata seunit Bilangan unit yang dimiliki

Kos purata seunit = Jumlah pelaburan

Bil unit saham yangdimiliki

 24000
13268

= RM1.80
Jumlah saham yang dimiliki = 13268

(c) Kos purata seunit saham boleh dikurangkan dan dapat mengurangkan risiko kerugian.

44

UJI MINDA 3.1f TP 4
1. Berikut ialah dua orang pelabur yang melabur wang persaraan mereka.

Encik Rasamanie menerima wang persaraan dari syarikatnya sebanyak RM600 000. Beliau
membeli satu lot kedai dua tingkat di Bangi, Selangor dan menerima sewa bulanan
sebanyak RM3 500.

Encik Nik Izwan menerima wang persaraan dari syarikatnya sebanyak RM600 000. Beliau
menyimpan RM150 000 dalam akaun simpanan tetap di sebuah bank perdagangan dengan
kadar faedah 4% setahun. Beliau juga membeli unit amanah saham bernilai RM150 000.
Pada masa yang sama, Encik Nik Izwan juga membeli saham di Syarikat Cepat Maju
bernilai RM100 000. Baki wang persaraan digunakan untuk membeli sebuah pangsapuri
kos sederhana di Ampang dan menerima sewa sebanyak RM1 200 sebulan.

(a) Jelaskan tahap risiko pelaburan kedua-dua individu tersebut.
(b) Pada pandangan anda, siapakah merupakan pelabur yang bijak? Berikan justifikasi anda.
(c) Apakah faktor-faktor yang harus dipertimbangkan sebelum seseorang melabur dalam

hartanah?
Penyelesaian:
(a)  Encik Rasamanie melabur dalam pelaburan hartanah, risiko pelaburannya adalah

rendah.
 Encik Nik Izwan menyimpan dalam akaun simpanan, risiko akaun simpanan adalah

rendah. Selain itu juga Encik Nik Izwan melabur dalam hartanah, ini juga risiko
adalah rendah dan beliau juga melabur di dalam pelaburan saham, ini risiko yang
tinggi.
(b) Encik Nik Izwan kerana mempelbagaikan pelaburan. Hal ini kerana jika ada sesuatu pulangan
pelaburan merugikan mungkin ada pelaburan lain yang boleh membantu.
(c) Faktor ekonomi, kedudukan hartanah tersebut dan politik.

45

TP 4

2. Pada tahun 2015, Encik Wong membeli sebuah rumah dengan harga sebanyak RM540 000.
Beliau membayar 10% wang pendahuluan dan bakinya dibayar melalui pinjaman. Setelah menduduki
rumah tersebut selama 20 tahun, Encik Wong mengambil keputusan untuk menjual rumah tersebut
dengan harga RM900 000. Berikut ialah perbelanjaan yang terlibat.

Jumlah ansuran bulanan yang di bayar RM666 000
Duti Setem RM15 000
Ejen komisyen RM8 000
Perbelanjaan lain RM18 000

Hitung nilai pulangan pelaburan bagi Encik Wong.
Penyelesaian :
RM900 000 – [ 10  RM540000 – RM666 000 – RM15 000 – RM8 000 – RM18 000 ]

100
Jumlah pulangan = RM139 000
Nilai pulangan (ROI) = RM139000 100%

RM540000
= 25.74%

UJI MINDA 3.2a TP 2
TP 2
1. Apakah maksud pinjaman peribadi?
Penyelesaian:
Pinjaman peribadi merupakan pinjaman jangka pendek untuk kegunaan pengguna.

2.
Ramai orang muflis disebabkan kad kredit

Apakah cara untuk mengatasi situasi di atas?
Penyelesaian:
Sediakan belanjawan diri dan rancang perbelanjaan.

46

TP 3

3. Puan Zuraidah ingin membeli sebuah peti sejuk di Kedai Elektrik Hebat
tetapi beliau kekurangan wang sebanyak RM2 500. Kedai Elektrik Hebat
sendiri menyediakan pinjaman segera bagi pembelian dengan kadar faedah
4% setahun. Puan Zuraidah juga memiliki kad kredit. Apakah kemudahan
kredit yang harus digunakan oleh Puan Zuraidah dan nyatakan

kelebihannya?
Penyelesaian:

Kad kredit kerana beliau tidak perlu membayar faedah jika hutangnnya dilunaskan dalam tempoh
masa tanpa faedah berbanding dengan pinjaman.

47

UJI DIRI

TP 2

1. Apakah yang dimaksudkan dengan simpanan?

Penyelesaian:

Simpanan merupakan wang baki setelah melakukan perbelanjaan-perbelanjaan wajib daripada
pendapatan.

TP 2

2. Nyatakan ciri-ciri berkaitan dengan Akaun Simpanan Tetap.
Penyelesaian:
Kadar faedah tinggi dan tempoh simpanan tertakluk kepada masa yang ditentukan.

TP 4

3. Encik Lipong menyimpan wang sebanyak RM8 000 di Bank Pantas dengan kadar faedah tahunan

sebanyak 4% untuk 2 tahun. Berapakah jumlah simpanannya pada akhir tahun kedua?

Penyelesaian:

 8000 2 4  8000
100 

=RM8 640

MAHIR DIRI

1. Bagaimanakah strategi pemurataan boleh membantu seseorang pelabur? TP 3
Penyelesaian:
Menambahkan jumlah saham yang dibeli dan kos purata seunit adalah lebih rendah daripada
pembelian sekaligus.

TP 2

2. Terangkan maksud pelaburan dalam hartanah.
Penyelesaian:
Pembelian lot – lot tanah, rumah, kilang dan sebagainya.

48

TP 2

3. Perbualan berikut adalah antara Ramesh dengan Ismail berkenaan pembelian saham.

(a) Terangkan tiga jenis pulangan yang akan diterima oleh Ramesh. TP 3
Penyelesaian:

(i) Dividen
(ii) Keuntungan modal
(iii) Syer bonus.

4. Berikut ialah dua jenis pelaburan.

Lee Chong membeli 3 000 unit syer syarikat Mokhtar membeli 3 000 000 unit amanah

awam berhad. saham

Terangkan dua perbezaan antara dua jenis pelaburan tersebut.
Penyelesaian:
Lee Chong perlu mempunyai ilmu menaksir dan memilih saham manakala pelaburan Mokhtar
dibantu oleh pakar profesional.
Risiko Lee Chong adalah tinggi berbanding dengan Mokhtar risikonya adalah rendah.

49

TP 4

5. Encik Shah ingin menyimpan wang sebanyak RM10 000 dalam akaun simpanan tetap selama 9
bulan. Berikut ialah kadar faedah simpanan tetap yang ditawarkan oleh sebuah bank kepada Encik
Shah.
Berikut ialah kadar faedah simpanan tetap yang ditawarkan oleh sebuah bank kepada Encik Shah.

Tempoh Kadar faedah tahunan
1 bulan 3.0
3 bulan 3.5
6 bulan 3.75
9 bulan 4.00
12 bulan 4.25

Hitung jumlah faedah yang akan diterima oleh Encik Shah jika beliau menyimpan selama 9 bulan.

Penyelesaian:

 4  RM10000
100

 RM400
= 400 3

4
Jumlah faedah yang diterima = RM300

TP 4

6. Pada tahun 2018, Encik Zainal memiliki 6 000 unit syer Syarikat Vision Sdn. Bhd yang bernilai
RM1 seunit. Pada tahun tersebut,syarikat itu mengisytiharkan sebanyak 6% dividen disamping
bonus pada kadar 1 syer baharu bagi 2 unit syer yang dipegangnya. Pada akhir tahun 2018, harga
saham meningkat kepada RM2.30 seunit.
Hitung;
(a) jumlah dividen yang diterima oleh Encik Zainal

(b) jumlah unit syer bonus yang akan diterima oleh Encik Zainal.

(c) jumlah unit syer yang dipegang oleh Encik Zainal selepas menerima syer bonus tersebut

Penyelesaian:

(a) Dividen,  6  RM6000
100

= RM360

50