MODUL LANGKAH KERJA LENGKAP T3

(ii) Dongakan dari Arah X N (iii) Dongakan dari Arah Y M
FG N

JK K L
B C
A B
1 Kaedah alternatif:
(i) Pelan
EH LM

FG K N
FG NN
M

JK K L

A B B (iii) Dongakan dari Arah Y C
(ii) Dongakan dari Arah X

151

2 (i) 1  (2  4)  5  5 cm3 ~ bentuk prisma tegak
2
135 cm3

(ii) [ 1  (2  4)  5  5 ] : [ 5  5  6 ]
2

1:2

TP 5
2. Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah prisma tegak dengan tapak berbentuk segi empat tepat

dan sebuah piramid tegak dengan tapak berbentuk segi tiga terletak pada suatu satah mengufuk. Sisi-
sisi AF dan BG adalah tegak.

F

G

4cm E
3cm

A B D
6cm 2cm Y

X C

a) Lukiskan dengan skala penuh

i) pelan gabungan prisma tersebut.

ii) dongakan pada satah mencancang selari dengan AC dari arah X.

iii) dongakan pada satah mencancang selari dengan BD dari arah Y

b) Ukur panjang CD, CG dan DG pada pelan, dongakan X dan dongakan Y

c) Gunakan cara lain untuk menghitung panjang CD, CG dan DG objek asal. Adakah jawapan

anda sama dengan nilai di soalan (b)? Terangkan.
d) Unjuran ortogon manakah yang mempamerkan nilai sebenar ∠AEF, ∠AFE, ∠BCG, ∠BGC,

∠BCD dan ∠BDC?

152

Penyelesaian: F
D
2 (a) Pelan
E 4 cm G
3 cm E
F
A D
6 cm

GC B 2 cm C Y
X

(b) Dongakan dari Arah X (c) Dongakan dari Arah Y
F GG

A B CC D

153

2 Kaedah alternatif: (a) Pelan
E D

F GC
F GG

A BC CD
(c) Dongakan dari Arah Y
(b) Dongakan dari Arah X

(b) CD  3.6 cm
CG  4.5 cm
DG  5.0 cm

(c) Kaedah alternatif ~ kira dengan Teorem Pithagoras

CD  22  32  3.60 cm
CG  22  42  4.47 cm
DG  32  42  5.00 cm

(d) Dongakan arah dari Y: AEF , AFE
Dongakan arah dari X: BCG , BGC
Pelan: BCD , BDC

154

UJI DIRI
TP 3

1. Rajah di bawah menunjukkan gabungan silinder dan kon yang terletak pada suatu meja mengufuk.
Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu berkaitan unjuran ortogon gabungan objek
tersebut.

5cm

5cm

4cm
(a) Pelan berbentuk bulatan berdiameter 4 cm dengan satu titik di tengah bulatan tersebut.
(b) Unjuran ortogon dongakan adalah kongruen dari semua arah.
(c) Panjang sisi sendeng kon pada dongakan sisi adalah kurang daripada 5 cm.
(d) Tiada ada permukaan melengkung pada dongakan depan.
Penyelesaian:

(a) Benar
(b) Benar
(c) Palsu
(d) Benar

155

TP 5
2. Rajah di bawah menunjukkan pelan dan dongakan bagi suatu objek gabungan. Huraikan reka bentuk

asal objek gabungan tersebut.

1cm

1cm 4cm
2cm
3cm 0.5cm

Penyelesaian: 5 cm
5 cm
4 cm

156

MAHIR DIRI

TP 5
1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak berbentuk segi empat sama ABHG

terletak pada suatu satah mengufuk. ABCD ialah keratan rentas seragam prisma itu.

F 3cm E
DC

G H Y
A
4cm
5cm B

X

(a) Lukiskan dengan skala penuh
(i) pelan prisma tersebut.
(ii) dongakan prisma dari arah X
(iii) dongakan prisma dari arah Y

(b) Ukur panjang sisi AD dan ∠ADC pada unjuran yang merupakan keratan rentas seragam prisma.

Penyelesaian F E F 3 cm E

1 (a) (i) Pelan

G

D C 4 cm
G
H
Y

A 5 cm B

AD C X

157

(ii) Dongakan dari Arah X C (iii) Dongakan dari Arah Y E
D C

A B B H
1 Kaedah alternatif:
(i) Pelan
G FE

AD C E
D CC

AB B H
(iii) Pandangan Arah Y
(ii) Pandangan Arah X

(b) AD  4.5 cm

ADC  116 atau 117

158

TP 5

2. Rajah di bawah menunjukkan gabungan prisma tegak dan kuboid terletak pada suatu satah
mengufuk. Sisi-sisi AD, FG, BC dan KJ adalah tegak.

H
G

3cm I J
F B E 2cm

4cm K

A 6cm
Y

C D
4cm

X
(a) Lukis dengan skala penuh

(i) pelan objek.
(ii) dongakan dari arah X
(iii) dongakan dari arah Y
(b) Hitung isi padu, dalam cm3, gabungan pepejal tersebut.

159

Penyelesaian: J H
E
2 (a) (i) Pelan G
H
3 cm J
G 2 cm
F E
4 cm I K
A
B 6 cm Y

C 4 cm D

AB X
(ii) Dongakan dari Arah X
G (iii) Dongakan dari Arah Y H
G
AB
B EJ
DC DK

160

2 Kaedah alternatif: (i) Pelan
H J
G
E

AB GH
G

A BB EJ

D CD K

(ii) Dongakan dari Arah X (iii) Dongakan dari Arah Y
(b) Isi padu kuboid  Isi padu prisma

462  1 342
2

36 cm3

161

TP 5
3. Rajah di bawah menunjukkan pelan gabungan kuboid dan silinder tegak. Jika tinggi kuboid dan

silinder ialah 5cm, hitung isi padu gabungan pepejal dalam cm3.

9cm 7cm

6cm

Penyelesaian:

Isi padu kuboid  Isi padu silinder
9  6  5  22  3.52  5

7
462.5 cm3

TP 5
4. Rajah di bawah menunjukkan pelan bagi gabungan suatu kubus dan semi silider. Diberi lilitan pelan

semi silinder ialah 11 cm dan tinggi semi silinder adalah sama dengan panjang sisi kubus. Hitung isi
padu gabungan pepejal tersebut, dalam cm3.

Penyelesaian:

Panjang lengkok Semi Bulatan
11  22  j , j ~ jejari semi bulatan

7

j  3.5 cm

Isi padu Gabungan Pepejal
 Isi padu semi silinder  Isi padu kubus
 1  22  (3.5)2  (7)  7  7  7 , tinggi silinder  panjang kubus  2  jejari

27
 477.75 cm3

162

TP 5
5. Rajah di bawah menunjukkan pelan dan dongakan depan suatu prisma. Hitung isi padu prisma

tersebut dalam cm3.

8cm

3cm

3cm 4cm
Pelan
6cm
Dongakan depan

Penyelesaian:

Isi padu Prisma
 1 648

2
 96 cm3

163

MASTERI KENDIRI

TP 5
1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD terletak

pada suatu satah mengufuk, sisi-sisi AF, BK dan JG adalah tegak.

I 6 cm

5 cm H
1 cm
FG I
KJ
Y
4 cm D C

A B
3 cm

(a) Lukis pada skala penuh X

(i) pelan prisma tersebut.

(ii) dongakan pada satah mencancang selari dengan AB dari arah X

(iii) dongakan pada satah mencancang selari dengan BC dari arah Y

(b) Objek tersebut perlu diperkukuh agar tapak objek sama dengan bentuk pelan. Berapakah isi
padu objek baru yang perlu ditambah?

(c) Jika kos 1 cm3 objek baru ialah RM2.20, hitung jumlah kos untuk membina keseluruhan
gabungan objek.

164

Penyelesaian : L H I 6 cm H
1 (a) (i) Pelan

I

5 cm L 1 cm
I

FG

4 cm K J
D C

Y

A 3 cm B

FK X
(ii) Dongakan dari Arah X G

F (iii) Dongakan dari Arah Y
K
GG H
JJ I

AB B C

165

(a) Kaedah alternatif: L (i) Pelan
I H

FK G H
F GG I
JJ
K

AB B C
(ii) Dongakan dari Arah X (iii) Dongakan dari Arah Y

1 (b) Isi padu objek yang perlu ditambah
 335
 45 cm3

(c) Jumlah kos pembinaan objek baru
 4  6  5  RM2.20
 RM 264.00

166

TP 5
2. Rajah di bawah menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi bagi suatu kuboid yang

berlubang. Lubang tersebut berbentuk silinder tegak.

Dongakan sisi Dongakan depan
G/H F/E H/E G/F

5 cm 5 cm

B/A 2 cm C/D A/D 1 cm 2 cm 1 cm B/C
0.5 cm E/D F/C
0.5 cm
45°

3 cm

H/A 4 cm G/B
Pelan
(a) Lakar bentuk tiga dimensi objek tersebut.
(b) Hitung isi padu objek tersebut.

167

2 (a) Bentuk Tiga Dimensi Bentuk Alternatif:

4 cm F 0.5 cm E 4 cm F 0.5 cm
E 2 cm 5 cm H 2 cm

G G

H

5 cm

C C

D D
3 cm 3 cm

B A B
1 cm
2 cm

A 2 cm
1 cm

(b) Isipadu kuboid  3  4  5 cm3
Isipadu silinder    12  5 cm3
Isipadu Pepejal
 Isipadu kuboid  Isipadu silinder
 3  4  5    12  5
 44 2 cm3
7

168

BAB LOKUS DALAM DUA DIMENSI
8

169

UJI MINDA 8.1a

TP 2

1. Terang dan lakarkan lokus bagi titik C pada setiap objek dalam rajah berikut.

(a) Sebiji bola berpusat C yang berguling (b) Titik C pada bandul yang berayun.
sepanjang suatu satah condong.

C C

(c) Titik C pada permainan yo-yo yang (d) Titik C pada kasut seorang kanak-kanak
sedang bergerak. yang sedang bermain papan gelongsor di
taman permainan.

CC

Penyelesaian : (b) Lengkung
(a) Garis yang selari dengan satah condong. (d)
(c) Garis lurus mencancang Garis lurus yang selari dengan dengan
papan gelongsor

TP 2

2. Nyata dan lakarkan lokus bagi satu titik pada;

(a) sebiji kelapa yang jatuh dari pokok.

(b) sebuah kereta yang sedang bergerak di atas sebatang jalan raya yang lurus.

(c) seekor katak yang sedang melompat.

Penyelesaian :

(a) Garis lurus mencancang

(b) Garis lurus mengufuk

(c) Lengkung

170

UJI MINDA 8.1b

TP 3

1. Lakarkan lokus tiga dimensi apabila bentuk dua dimensi yang dilorekkan, diputarkan 360°
mengelilingi tiang ST.

(a) (b) T
T

S S

(c) (d)
T T

Penyelesaian : S (b) S
(a) T (d) T
171
S S
(c) T

T S

S

UJI MINDA 8.2a

TP 3

1. Rajah di bawah menunjukkan garis lurus PQ yang berjarak 5 cm.

P Q
5 cm

(a) X ialah satu titik yang sentiasa berjarak 3 cm dari titik P. Huraikan selengkapnya lokus bagi
titik X.

(b) Y ialah satu titik yang sentiasa berjarak 4 cm dari titik Q. Huraikan selengkapnya lokus bagi
titik Y.

Penyelesaian:

(a) Lokus X ialah satu bulatan berpusat di P dan berjejari 3 cm.

(b) Lokus Y ialah satu bulatan berpusat di Q dan berjejari 4 cm.

TP 3
2. Rajah di bawah menunjukkan segi empat sama ABCD yang dilukis pada grid segi empat sama

bersisi 1 unit. P, Q, R, S dan T ialah lima titik yang bergerak di dalam segi empat sama ABCD.

A EB

HF

D GC
Dengan menggunakan huruf di dalam rajah di atas, nyatakan lokus bagi titik
(a) P yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik A dan titik D.
(b) Q yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama titik B dan titik D.
(c) R yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 4 unit dari garis lurus BC.
(d) S yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis lurus AB dan BC.
(e) T yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 4 unit dari garis lurus EG.
Penyelesaian:
(a) HF
(b) AC
(c) EG
(d) BD
(e) AD dan BC

172

TP 4

3. Rajah di bawah menunjukkan garis lurus CD yang berjarak 6 cm.

CD Lokus T
6 cm

T ialah satu titik yang sentiasa berjarak 1.5 cm dari garis lurus CD.
(a) Lukis lokus bagi titik T.
(b) Huraikan selengkapnya lokus bagi titik T.
Penyelesaian:
(a)

1.5 cm
CD

1.5 cm

(b) Lokus bagi T ialah sepasang garis lurus berjarak 6 cm yang selari dengan garis lurus CD
dengan jarak serenjangnya ialah 1.5 cm

4. Bina lokus bagi titik Y bagi situasi yang diberikan TP 3
R
(a) Sentiasa berjarak sama (b) YC = YD (c) ∠ PQY = ∠ RQY
dari garis lurus PQ dan P
PR.

QC

P

R DQ
(c) P
Penyelesaian: (b) C Lokus Y R
(a) Q

P

R D Q
Lokus Y

Lokus Y

173

5. Rajah di bawah menunjukkan trek larian. Seorang olahragawan berlatih dengan keadaan beliau TP 4
sentiasa lari selang dua lorong dari lorong 4 trek tersebut.

Lukiskan lokus larian olahragawan tersebut.
Penyelesaian:

Lorong 7
Lorong 4
Lorong 1

174

UJI MINDA 8.2b

TP 4
1. Dalam rajah dibawah, segi empat ABCD mewakili sebahagian daripada satu kawasan tasik. ABCD

dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Titik V dan titik W mewakili perjalanan bot V dan

bot W. A B

DC
Pada rajah, lukiskan
(a) lokus bagi bot V yang sentiasa bergerak 5 unit dari titik D.
(b) lokus bagi bot W yang berjarak 3 unit dari garis BC.

(c) Seterusnya, tandakan persilangan laluan bot V dan bot W dengan simbol 

Penyelesaian:
AB
Lokus W

Lokus V

DC

175

TP 4
2. Rajah di bawah menunjukkan satah Cartes yang ditandakan dengan empat titik E, F, G dan H. Faruk

berada pada jarak yang sama dari paksi-x dan paksi-y. Kedudukan Faruk juga kurang daripada 5
unit dari pusat O. Antara titik E, F, G dan H, yang manakah merupakan kedudukan Faruk?

y

6 F
E

4
G

2

O 2 x
4H

Penyelesaian:
Titik G

TP 4
3. Rajah di bawah menunjukkan satah Cartes. Titik F bergerak dengan keadaan jarak tegaknya

sentiasa 3 unit dari paksi-x manakala titik G bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 4 unit dari

asalan. Tandakan semua titik persilangan antara lokus F dan lokus G dengan simbol ⊗.

y x

4
3
2
1
O 12 34

176

Penyelesaian:

y
Lokus F

4
3
2 Lokus G
1
O 12 34 x

UJI MINDA 8.2c

TP 5
1. Rajah di bawah menunjukkan segi empat sama PQRS dengan sisi 6 cm. Dua semi bulatan berpusat

di M dan N dilukis di dalam segi empat sama PQRS. Diberi M dan N ialah titik tengah PS dan QR.
Pada rajah, lorekkan rantau yang memenuhi pergerakan lokus-lokus berikut.

PQ

M ON

S 6 cm R

(a) Lokus bagi titik X yang sentiasa bergerak dengan keadaan XM 3 cm dan lebih daripada 3
cm dari garis SR.

(b) Lokus bagi titik Y yang sentiasa bergerak dengan keadaan YM 3cm dan YN 3cm
(c) Huraikan persilangan antara lokus X dengan lokus Y.

177

Penyelesaian:
(a)(b)

P Q
Lokus x Lokus Y

M ON
Lokus Y

S 6 cm R
(c) Persilangan antara lokus X dan lokus Y ialah lengkok OP

TP 5
2. Rajah di bawah menunjukkan kawasan berpagar bagi suatu padang rumput berbentuk segi empat

tepat PQRS dengan ukuran 6 m × 8 m. Seekor kambing diikat pada titik Q dengan seutas tali yang
panjangnya 7 meter.

Lorekkan rantau yang boleh dicapai oleh kambing itu. Q
Penyelesaian:

P 6m

7m
8m

SR

178

TP 5

3. Khalid melukis pelan untuk permainan mencari kotak harta karun pada grid segi empat sama
dengan skala 1 cm kepada 1 meter.

Jalan Bahagia P

Pada rajah di atas, lukisJalan Bahagia
(a) kawasan kotak harta karun jika berjarak 3 m dari tiang bendera P.
(b) kawasan kotak harta karun jika berjarak 5 m dari Jalan Bahagia.
Seterusnya, tandakan kedudukan yang mungkin bagi kotak harta karun dengan simbol ⊗.
Penyelesaian:

(b)
(a)

P

179

UJI DIRI

TP 4
1. Rajah di bawah menunjukkan segi tiga sama sisi ABC. S ialah satu titik di atas garis AB. Titik X dan

titik Y ialah dua titik yang bergerak dalam rajah tersebut.
Pada rajah,

A SB

C

(a) lukis lokus bagi titik X dengan keadaan AX = AS.

(b) lukis lokus bagi titik Y dengan keadaan Y adalah sama jarak dari AC dan BC.

(c) Seterusnya, tandakan dengan simbol  semua persilangan bagi lokus X dan lokus Y itu.

Penyelesaian:

(a), (b), (c)

A S
B

Lokus X Lokus Y

C

180

2. Rajah di bawah menunjukkan pentagon sekata MNPQR. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang TP 4

bergerak di dalam pentagon tersebut.

M

RN

QP
Pada rajah di atas,
(a) lukis lokus bagi titik X dengan keadaan RX = XN.
(b) lukis lokus bagi titik Y dengan keadaan RY = RQ.
(c) tandakan dengan simbol  semua titik persilangan bagi lokus X dan lokus Y.
Penyelesaian:
(a),(b),(c)

M

R N
Lokus Y
Lokus X
P
Q

181

TP 4
3. Rajah di bawah menunjukkan kawasan hutan yang berbentuk segi tiga PQR. Titik X dan titik Y ialah

dua lokus yang menghuraikan kedudukan sebuah helikopter yang terhempas.

R

QP

Pada rajah di atas

(a) lukis lokus bagi titik X dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis QR dan QP.

(b) lukis lokus bagi titik Y dengan keadaan YP = PR.

(c) Seterusnya, tandakan dengan simbol  bagi kedudukan yang mungkin bagi helikopter
tersebut.

Penyelesaian:

(a),(b),(c)

R

Lokus Y

Lokus X
QP

182

MAHIR DIRI

TP 4
1. Rajah dibawah dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Titik X, titik Y dan titik Z ialah tiga

titik yang bergerak di dalam segi empat sama itu. R
PQ

A BS

DCT

(a) X ialah titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari titik Q dan titik
C. Dengan menggunakan huruf dalam rajah, nyatakan lokus bagi titik X.

(b) Pada rajah di atas,

(i) lukis lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama
dari garis lurus PD dan DT.

(ii) lukis lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 5 unit
dari titik S.

(c) Tandakan dengan simbol  kedudukan bagi semua persilangan bagi lokus Y dan lokus Z.
Penyelesaian:

(a) ABS

(b) (i),(ii), PQ R
(c)

Lokus Y

A BS
Lokus Z

DCT

183

TP 4
2. Rajah di bawah menunjukkan rombus MNOP. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang bergerak

dalam rombus tersebut.

MN

PO

Pada rajah di atas,
(a) lukis lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis PM

dan garis PO.
(b) lukis lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan YP = PO.
(c) Tandakan dengan simbol  kedudukan bagi semua persilangan bagi lokus X dan lokus Y.
Penyelesaian:
(a),(b),(c)

M N
P
Lokus X
Lokus Y
O

184

MASTERI KENDIRI

TP 5
1. Rajah di bawah menunjukkan dua semi bulatan, PKLT dan QNMS berpusat di R, dengan diameter

masing-masing 8 cm dan 4 cm. KNR dan RML ialah lengkok bulatan berpusat di P dan T masing-
masing.

KL
VI

I NM V
III

II IV

P QRST

Berdasarkan rajah di atas, nyatakan
(a) titik yang berjarak 2 cm dari R dan 4 cm dari P.
(b) titik yang berjarak lebih daripada 2 cm dari R dan 4 cm dari T.
(c) kedudukan bagi titik X yang bergerak dalam rajah dengan keadaan kurang daripada 4 cm dari

P dan lebih daripada 2 cm dari R.
(d) kedudukan bagi titik Y yang bergerak dalam rajah dengan keadaan YR < 2 cm dan YP < 4 cm
(e) kedudukan bagi titik Z yang bergerak dalam rajah dengan keadaan ZT > 4 cm, ZP > 4 cm dan

ZR > 2 cm.
Penyelesaian:
(a) N
(b) L
(c) I
(d) II
(e) IV

185

TP 5
2. Dalam rajah di bawah, SLMQ, PKLR, QNKS dan RMNP ialah lengkok bulatan berjejari 4 cm dan

berpusat di P, Q, R dan S masing-masing.
SR
I L II
K III M

IV N V
PQ
Berdasarkan rajah di atas, nyatakan
(a) kedudukan bagi titik X yang bergerak dalam rajah dengan keadaan XS < 4 cm, XP < 4 cm dan
XQ > 4 cm.
(b) kedudukan bagi titik Y yang bergerak dalam rajah dengan keadaan YR > YP.
(c) kedudukan bagi titik Z yang bergerak dalam rajah dengan keadaan ZP < 4 cm, ZQ < 4 cm, ZR
< 4 cm dan ZS < 4 cm.
Penyelesaian:
(a) I
(b) IV
(c) III

186

TP 5
3. Rajah di bawah menunjukkan segi empat sama PQRS dengan sisi 4 cm dan suatu bulatan berpusat

di O dengan jejari 1 cm. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang sentiasa bergerak di dalam segi
empat sama PQRS.

PQ

AB

O

DC

S 4 cm R

Huraikan pergerakan yang mungkin bagi lokus titik X dan titik Y bagi titik persilangan berikut.

(a) B dan D.

(b) A dan C

Penyelesaian:
(a) Lokus X – sentiasa bergerak 1 cm dari O.

Lokus Y – sama jarak dari P dan R.
(b) Lokus X – sentiasa bergerak 1 cm dari O.

Lokus Y – sama jarak dari Q dan S.

187

BAB GARIS LURUS
9

188

UJI MINDA 9.1a

1. Tentukan kecerunan dan pintasan – y bagi garis lurus yang berikut. TP 2

(a) y = 3x + 5 (b) y = 2x – 7 (c) y = –x + 4

(d) 2y = 8x + 6 (e) 3y = –x + 18 (f) –4y = –2x + 5

Penyelesaian: (b) Kecerunan (m) = 2 (c) Kecerunan (m) = –1
Pintasan – y = –7 Pintasan – y = 4
(a) Kecerunan (m) = 3
Pintasan – y = 5 (e) Kecerunan (m) =  1 (f) Kecerunan (m) = 1
3 2
(d) Kecerunan (m) = 4
Pintasan – y = 3 Pintasan – y = 6 Pintasan – y =  5
4

2. Nyatakan nilai k dan nilai h bagi setiap graf garis lurus yang diberi. TP 2
x=h
(a) (b) y
y x=k

4 y=k

O x –3 O x
–2 y=h 4
Penyelesaian:
(b) Diberi x  k,
(a) Diberi y  k, x  3
y4  k  3
k  4
Diberi x  h,
Diberi y  h, x4
y  2 h  4
 h  2

189

UJI MINDA 9.1b

TP 3

1. Tuliskan persamaan garis lurus berikut dalam bentuk x  y  1 dan y  mx  c.

ab

(a) 3x – 4y = 24 (b) 7x + 2y = 28

(c) 5x – 3y = 15 (d) –2x + 3y = 9

Penyelesaian :

(a) x  y  1 (b) x  y  1

ab ab
3x  4y  24 7x  2y  28

3x – 4y = 24 7x  2y = 28
24 24 24 28 28 28
 x  y 1  x  y 1

86 4 14

y  mx c y  mxc
 4 y  3x  24
y   3 x  24 7x + 2y = 28
2 y  7x  28
4 4 y   7 x  28
y 3x6
22
4  y   7 x 14

(c) x  y  1 2

ab (d) x  y  1
5x  3y  15
5x – 3y = 15 ab
15 15 15  2x  3y  9
 x  y 1  2x  3y = 9

35 9 99
 2x  y 1

93

y  mx c y  mx c
5x – 3y =15  2x  3y  9
- 3y  5x  15 3y  2x  9
y   5 x  15 y 2 x 9

3 3 33
y  5x5 y 2x3

3 3

190

2. Tuliskan persamaan garis lurus berikut dalam bentuk ax + by = c dan y = mx + c TP 3

(a) x  y  1 (b)  x  y  1
43 36

(c) 3x  y  1 (d) 2x  y  1
26 34

Penyelesaian :

(a) ax  by  c (b) ax  by  c
 x  y 1
x  y 1 36
43  2x  y 1
3x  4y  1 66
12 12  2x  y  1 (6)
3x  4y  1  2x  y  6

12 y  mxc
3x  4 y  1 (12)  2x  y  6
 y  2x  6
3x  4y  12
(d) ax  by  c
y  mxc 2x  y 1
3x  4y 12 34
4 y  3x 12 8x  3y 1
y   3x  12 12 12
8x  3y 1
44 12
y   3 x3 8x  3y  12

4 y  mx  c
8x  3y  12
(c) ax  by  c  3y  8x  12
y   8x  12
3x  y  1
26 3 3
y 8x4
3x  (3)  y  1
 2 6 3

9x  y 1
66
9x  y 1

6
9x  y  1 (6)

9x  y  6

y  mx  c
9x  y  6

 y  9x  6

191

3. Tuliskan persamaan garis lurus berikut dalam bentuk ax  by  c dan x  y  1 TP 3
ab

(a) y = 2x +6 (b) y = 3x – 12

(c) y = –x + 5 (d) y = –2x – 4

Penyelesaian :

(a) ax  by  c (b) ax  by  c
y  2x  6
 2x  y  6 y  3x 12
3x  y  12

x  y 1 x  y 1
ab ab
 2x  y  6 3x  y  12

 2x  y  6 3x  y  12
6 66 12 12 12
x  y 1
 x  y 1
36 4 12

(c) ax  by  c (d) ax  by  c
y  x  5 y  2x  4
x y 5  2x  y  4

x  y 1 x  y 1
ab ab
x y 5 2x  y  4

x y 5 2x  y   4
55 5 4 4 4
x  y 1  x  y 1

55 24

192

UJI MINDA 9.1c

1. Tentukan sama ada titik berikut terletak pada garis lurus y = 2x + 16 TP 3
TP 3
(a) M(– 4, 3) (b) N(1, 18)

(c) P(–8, 0) (d) Q(–5, 8)

Penyelesaian :

(a) y = 2x + 16 apabila x = -4 , y = 3 (b) y = 2x + 16 apabila x = 1 , y = 18

Gantikan koordinat M dalam Gantikan koordinat N dalam
persamaan persamaan

(3)  2(-4)16 (18)  2(1)16
38 18  18
LHS  RHS LHS  RHS
 T idak  Ya
(c) y = 2x + 16 apabila x = -8 , y = 0 (d) y = 2x + 16 apabila x = -5 , y = 8

Gantikan koordinat P dalam Gantikan koordinat Q dalam
persamaan persamaan

(0)  2(-8)16 (8)  2(-5)16
00 86
LHS  RHS LHS  RHS
 Ya  T idak

2. Tentukan sama ada titik berikut terletak pada garis lurus 2x + 3y = 12.

(a) M(0, 4) (b) N(3, –2)

(c) P(15, –6) (d) Q(–4, 8)

Penyelesaian : (b) 2x + 3y = 12 apabila x = 3 , y = –2
(a) 2x + 3y = 12 apabila x = 0 , y = 4

Gantikan koordinat M dalam Gantikan koordinat N dalam
persamaan persamaan

2(0)  3(4)  12 2(3)  3(2)  12
12  12 0  12
LHS  RHS LHS  RHS
 Ya  T idak

193

(c) 2x + 3y = 12 apabila x = 15 , y = –6 (d) 2x + 3y = 12 apabila x = –4 , y = 8
Gantikan koordinat P dalam Gantikan koordinat Q dalam
Persamaan persamaan

2(15)  3(6)  12 2(4)  3(8)  12
12  12 16  12
LHS  RHS LHS  RHS
 Ya  T idak

TP 3

3. Tentukan sama ada titik berikut terletak pada garis lurus x  y  1
23

(a) M(2, 0) (b) N(–2, 12)

(c) P(4, –3) (d) Q(0, 6)

Penyelesaian :

(a) x  y  1 apabila x = 2 , y = 0 (b) x  y  1 apabila x = –2 , y = 12
23 23

Gantikan koordinat M dalam Gantikan koordinat N dalam
persamaan persamaan

(2)  (0)  1 (2)  (12)  1
23 23
11
LHS  RHS 31
 Ya LHS  RHS
T idak
(c) x  y  1 apabila x = 4 , y = –3
23 (d) x  y  1 apabila x = 0 , y = 6
23
Gantikan koordinat P dalam
Gantikan koordinat Q dalam
persamaan
persamaan

(2)  (0)  1 (0)  (6)  1
23 23
11 2 1
LHS  RHS LHS  RHS
 Ya T idak

194

TP 3
4. Rajah di bawah menunjukkan dua garis lurus, y = x + 2 dan 2x + 3y = 6. Diberi bahawa O adalah

asalan. Tentukan nilai

2x + 3y = 6 y
y=x+2

( 0, h )

kO x
n

(a) h (b) k (c) n

Penyelesaian : 2x + 3y = 6.
Gantikan koordinat (n,0)
(a) y = x + 2 (b) y=x+2 (c) dalam persamaan

Gantikan koordinat (0,h) Gantikan koordinat (k,0)

dalam persamaan dalam persamaan

x  0, y  h x  k, y  0 x  n, y  0
(h)  (0)  2 (0)  (k)  2 2(n)  3(0)  6
h  2 k20 2n  6
 k  2
n 6
2

n  3

195

UJI MINDA 9.1d

1. Tentukan sama ada pasangan garis lurus berikut adalah selari TP 3

(a) 3y = –6x + 3 dan y + 2x = 14 (b) 2x + 3y = 3 dan 2x + 6y = 12

(c) y = 2x + 1 dan 8x – 4y = 5 (d) y = –3x + 4 dan 9x + 2y = 12

Penyelesaian:

(a) Jadikan; 3y  6x  3 garis AB (b) Jadikan; 2x  3y  3 garis AB

Jadikan; y  2x  14 garis CD Jadikan; 2x  6 y  12 garis CD

Jika mAB  mCD Jika mAB  mCD
Maka AB // CD Maka AB // CD

3y  6x  3 2x  3y  3

y   6x  3 3y  2x  3
33
y   2x 1  m AB  2
y  2x  1  mAB  2 3 3
y  2x 14
x  6y 12
y  2x  14  mCD  2
mAB  mCD  2 6y  x 12

 y   x  12
66
Garis lurus AB adalah selari dengan
CD yx 2  mCD   1
6 6

mAB  mCD

(c) Jadikan; y  2x  1garis AB 

Garis lurus AB adalah tidak selari dengan CD
(d) Jadikan; y  -3x  4 garis AB

Jadikan;8x  4 y  5 garis CD Jadikan;9x  2 y  12 garis CD

Jika mAB  mCD Jika mAB  mCD
Maka AB // CD
Maka AB // CD

y  2x  1  mAB  2 y  3x  4  mAB  3
8x  4y  5 9x  2y 12

 4 y  8x  5 2 y  9x  12

y   8x  5 y   9x  12
4 4 22

y  2x  5  mCD  2 y9x 5  mCD   9 x
4 24 2

mAB  mCD  2 mAB  mCD

 

Garis lurus AB adalah selari dengan Garis lurus AB adalah tidak selari dengan CD
CD

196

TP 3

2. Tentukan nilai k bagi setiap pasangan garis selari berikut.

(a) y = –3x + 4 dan y + kx = 14 (b) kx + 2y = 7 dan 6x + 2y = 15

(c) 8y = 5x + 1 dan kx – 3y = 8 (d) 3x + ky = 4 dan 2x + y = 3

Penyelesaian:

(a) Jadikan; y  3x  4 garis AB (b) Jadikan; kx  2 y  7 garis AB
Jadikan; y  kx  14 garis CD
y  3x  4  mAB  3 Jadikan; 6x  2 y  15 garis CD
y  kx  14
y  kx  14  mCD  k kx  2y  7
Jika AB // CD
Maka mAB  mCD 2y  kx  7
 3  k
k  3 yk x 7  m AB  k
22 2

6x  2y 15

2 y  6x  15

y   6x  15
22

y  3x  15  mCD  3
2

Jika AB // CD

Maka mAB  mCD

 k  3
2

 k  6

(c) Jadikan;8 y  5x  1garis AB k  6
(d) Jadikan;3x  ky  4 garis AB

Jadikan; kx  3y  8 garis CD Jadikan; 2x  y  3 garis CD

8y  5x 1 3x  ky  4

y 5x1  mAB  5 ky  3x  4
88 8
y3x 4    3
kx  3y  8 kk m AB k

 3y  kx  8 2x  y  3

y k x8  mCD  k y  2x  3  mCD  2
33 3 Jika AB // CD

Jika AB // CD Maka mAB  mCD
 3  2
Maka mAB  mCD
5k k
83  2k  3
8k  15
k  3
k  15 2
8

197

TP 3
3. Rajah di bawah menunjukkan suatu segi empat selari PQRS. Diberi bahawa garis lurus PQ adalah

selari dengan SR dan garis lurus PS adalah selari dengan QR. Diberi O ialah asalan. Hitung nilai h
dan nilai k.

S y
hx + y = 10 R
2y = 5x – 4
P
Q x
6y = kx + 12
O

Penyelesaian:

PS // QR SR // PQ
mSR  mPQ
mPS  mQR
hx  y 10 y 1x6m 1
22
y  hx  10  mPS  h
2y  5x  4 6y  kx 12

y  5 x  2  mQR  5 y  kx  12
2 2 66

h 5 y k x2m k
2 66

h  5 1k
2 26
2k  6
k  3

198

UJI MINDA 9.1e

TP 3

1. Tentukan persamaan garis lurus yang mempunyai kecerunan dan melalui titik P yang diberi.

(a) Kecerunan = 2, P(3, 7) (b) Kecerunan = –3, P(– 6, 4)

(c) Kecerunan = 2 , P(12, 5) (d) Kecerunan =  1 , P(4, – 6)
3 2

Penyelesaian:

(a) m  2, x  3, y  7 (b) m  3, x  6, y  4
Persamaan garis lurus  y  mx c Persamaan garis lurus  y  mx c
7  2(3)  c (4)  3(6)  c
7  6c 4 18 c
c 1 c  14
 y  2x 1  y  -3x -14

(c) m  2 , x  12, y  5 (d) m   1 , x  4, y  6
3 2

Persamaan garis lurus  y  mx c Persamaan garis lurus  y  mx c

5  2 (12)  c  6   1 (4)  c
3 2

58c  6  2  c
c  3 c  4

y  2 x-3 y  1 x4
3 2

UJI MINDA 9.1f

TP 3

1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pasangan titik yang diberi.

(a) K(0, 2), L(6, 0) (b) R(–2, 0), S(0, 8)

(c) T(3, –1), U(5, 7) (d) G(– 4, –2), H(8, 6)

(e) M(–1, 3), N(1, 5) (f) P(–5, 3), Q(4, – 6)

199

Penyelesaian: (b) Gantikan koordinat R dan S dalam
persamaan
(a) Gantikan koordinat K dan L dalam y  0  x  (2)
persamaan 8  0 0  (2)
y2  x0 y0  x2
02 60 82
y2  x0 2y  8x 16
2 6
6 y  2x 12 y  8x  16
y   2x  12 22
66
y  1 x2  y  4x 8
3
(d) Gantikan koordinat G dan H dalam
(c) Gantikan koordinat T dan U dalam persamaan
persamaan y  (2)  x  (4)
y  (1)  x  (3) (6)  (2) (8)  (4)
(7)  (1) (5)  (3) y2  x4
y 1  x3 8 12
82 12y  24  8x  32
2y  2  8x  24 12y  8x  32 24
2y  8x  24 2 12y  8x  8
2y  8x  26
y  8x  8
y  8x  26 12 12
22
y 2x 2
 y  4x 13 33

(e) Gantikan koordinat M dan N dalam (f) Gantikan koordinat P dan Q dalam
persamaan persamaan

y  (3)  x  (1) y  (3)  x  (5)
(5)  (3) (1)  (1) (6)  (3) (4)  (5)
y 3  x 1 y3  x5
9 9
22 9 y  27  9x  45
2y  6  2x  2 9 y  9x  45  27
2y  2x  2  6 9 y  9x 18
2y  2x  8 y   9x  18

y  2x  8 99
22  y  x  2

y  x4

200