MODUL LANGKAH KERJA LENGKAP T3

UJI MINDA 9.1g

TP 3
1. Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan garis lurus yang diberi dan melalui titik P.

(a) y = 3x + 9, P(2,7) (b) y = –2x + 7, P(–3,4)

(c) 3x + 2y =4, P(2,6) (d) x  y  1, P(12,9)
Penyelesaian: 23

(a) y  3x  9 (b) y  2x  7
m3 m  2
7  3(2) c 4  -2(-3 )  c
76c 46c
c 1 c  2
 y  3x 1  y  2x  2

(c) 3x  2 y  4 (d) x  y  1
2 y  3x  4 23

y3x2m3  x  (3)   y  (2)  1
22  2  3

6   3 (2) c 3x  2y  6
2
2 y  3x  6
6  3  c
c9 y   3x  6
22
y   3 x9
2 y   3 x3 m   3
22

9   3 (12)  c
2

9  18 c

c  9

y 3 x9
2

201

TP 4
2. Rajah di bawah menunjukkan garis lurus PQ. Diberi bahawa persamaan garis lurus PQ ialah

y = 1 x + 2 dan O ialah asalan. Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan PQ dan melalui
3

titik

y

4 A(2, 4) Q

2
P

O2 4 x

–2 B(4, –2 )

(a) A(2, 4)

(b) B(4, –2)

(c) Asalan

Penyelesaian:

(a) y  1 x  2  m  1
33

4  1 (2)  c
3

c  10
3

 y  1 x  10
33

(b) y  1 x  2  m  1
33

 2  1 (4)  c
3

c  10
3

 y  1 x  10
33

(c) y  1 x  2  m  1
33

0  1 (0)  c
3

c0
y  1 x

3

202

UJI MINDA 9.1h

1. Tentukan titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut dengan kaedah penggantian. TP 3

(a) x = 3, 2x + y = 10 (b) y = 4, 3x – 2y = 7

(c) x + y = 5, 2x – y = 4 (d) 2x + y = 3, 3x – 2y = 8

Penyelesaian :

(a) Gantikan nilai x dalam persamaan (b) Gantikan nilai y dalam persamaan

2(3) y 10 3x  2y  7

6  y 10 3x  2(4)  7

y4 3x  8  7

Titik persilangan (3,4) 3x 15

(c) x  y  5  persamaan1 x5

Titik persilangan (5,4)
(d) 2x  y  3  persamaan1

2x  y  4  persamaan2 3x  2 y  8  persamaan2

Jadikan y  0 Jadikan y bagi persamaan1sebagai subjek;

 x y5 y  3 2x
2x  y  4 Gantikan nilai y dalam persamaan2

3x  9 3x  2(3 2x)  8

x  3 3x  6  4x  8

Gantikan nilai x dalam persamaan1@ 2 7x 6  8

x y5 7x 14

(3)  y  5 x2

y2 Gantikan nilai x dalam persamaan1@ 2

Titik persilangan (3,2) 2(2) y  3

4 y3

y  1
Titik persilangan (2, –1)

2. Tentukan titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut dengan kaedah penghapusan. TP 3

(a) x + y = 1, 2x + y = –1 (b) x – y = –4, 3x + y = 4

(c) x – y = –5, 2x + 3y = –10 (d) 2x – 3y = 5, 3x + 2y = 14

203

Penyelesaian : (b) x – y = –4
(+) 3x + y = 4
(a) x + y = 1 4x = 0
(–) 2x + y = –1 x=0
–x = 2 Gantikan x = 0 dalam persamaan
x = –2 0 – y = –4
Gantikan x = –2 dalam persamaan y=4
–2 + y = 1
y=3 Titik persilangan (0, 4)

Titik persilangan (–2, 3) (d) 2x – 3y = 5
3x + 2y = 14
(c) x – y = –5
2x + 3y = –10 6x – 9y = 15
(–) 6x + 4y = 28
2x – 2y = –10
(–) 2x + 3y = –10 –13y = –13
y=1
–5y = 0
y=0 Gantikan y = 1 dalam persamaan
2x – 3(1) = 5
Gantikan y = 0 dalam persamaan
x – 0 = –5 2x = 8
x=4
x = –5 Titik persilangan (4, 1)

Titik persilangan (–5, 0)

UJI MINDA 9.1i

TP 5
1. Rajah di bawah menunjukkan suatu segi empat selari FGHK. Diberi bahawa O ialah asalan dan

titik K berada pada paksi – x. Diberi persamaan garis lurus FG ialah 2y = x + 20. Tentukan
y
G

F

OK H(8, 2 )
x

(a) kecerunan garis lurus FG.
(b) Pintasan – y garis lurus HK.
(c) persamaan garis lurus HK.

204

Penyelesaian:
(a) 2 y  x  20

y  1 x 10
2

m  1
2

(b) Jika KH//FG
Maka mKH  mFG
y 1xc
2
Gantikan nilai koordinatH dalam persamaan
2  1 (8)  c
2
c  2
y 1x2
2
Apabila x  0
y  1 (0)  2
2
y  2
pintasan- y  -2

(c) Jika KH//FG
Maka mKH  mFG
y 1xc
2
Gantikan nilai koordinatH dalam persamaan
2  1 (8)  c
2
c  2
y 1x2
2

205

2. Dalam rajah di bawah, O ialah asalan dan PQRS ialah satu trapezium dengan PS dan QR adalahTP 5
selari. Garis lurus RS selari dengan paksi – y, dan titik Q dan S berada pada paksi – x.
Tentukan

y Sx
P(–3, 8 )

QO

R(5, –10 )

(a) koordinat S.

(b) persamaan garis lurus QR.
(c) pintasan – x garis lurus QR.

Penyelesaian:

(a) koordinatS (5,0)

(b) Jika PS//QR

Maka mPS  mQR
y  mxc

mPS  y2  y1
x2  x1

mPS  80
35

mPS  1

mQR  1

y  x  c

Gantikan koordinatS dalam persamaan

0  (5) c

c5

 y  x 5
(c) Persamaangaris lurus QR  y  x  5

Apabila y  0

0  x 5

x5

Pintasa x  5

206

UJI DIRI

1. Diberi bahawa 2x + 5y = 30 ialah persamaan suatu garis lurus. Tentukan TP 3
TP 2
(a) pintasan-x (b) pintasan-y (c) Kecerunan

Penyelesaian:

(a) Apabila y  0 (b) Apabila x  0 (c) 2x  5y  30
2x  5(0) 30 2(0) 5y  30  5y  2x  30
2x  30 5y  30 y   2x  30
x 15 y6 5 5
Pintasan- x  15 Pintasan- y  6 y  2x6
5
m 2
5

2. Nyatakan persamaan garis lurus bagi setiap rajah berikut.

(a) y (b) y

–6 O x Ox
–8

Penyelesaian: (b) y  8

(a) x  6

3. Tentukan persamaan garis lurus yang mempunyai kecerunan 3 dan melalui titik R(– 4, 6) TP 4

Penyelesaian:

y  mx c
Gantikan nilai m dan koordinatR dalam persamaan
(6)  3(4)  c
6  12  c
c 18
 y  3x 18

207

TP 3

4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P(–1, –2) dan titik Q(3, 14).

Penyelesaian:

y  y1  x  x1
y2  y1 x2  x1
Gantikan koordinatP dan koordinatQ dalam persamaan
y  (2)  x  (1)
(14)  (2) (3)  (1)
y  2  x 1
16 4
4y  8  16x 16
4y  16x 16  8
4y  16x  8
y  16x  8

44
 y  4x  2

5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik M(–3, 5) dan selari dengan garis lurus TP 5

6x + 2y = 18.

Penyelesaian:

6x  2y  18
2 y  6x 18
y   6x  18

22
y  3x  9  m  3
Persamaangaris lurus  y  mx c
Gantikan nilai m dan koordinatM dalam persamaan
y  3x  c
(5)  3(3)  c
59c
c  4
y  1 x4

3

208

6. Tentukan titik persilangan bagi garis lurus y = –8 dan garis lurus y = – 4x + 12. TP 4

Penyelesaian:
Gantikan y = –8 dalam persamaan y = – 4x + 12.
y  4x  12
 8  4x  12
 4x  12  8
 4x  8  12
 4x  20
x5
Maka, titik persilangan ialah (5, –8)

MAHIR DIRI

TP 5
1. Rajah di bawah menunjukkan dua garis lurus yang bersilang pada titik P. Diberi O ialah asalan.

Tentukan koordinat P.

y 2x – y = 5

x – 3y = –5 P
O x

Penyelesaian: Gantikan nilai x dalam persamaan1
2(4) y  5
2x  y  5  persamaan1 8 y5
x  3y  5  persamaan2  y  3
Jadikan y (persamaan1) sebagai subjek y3
y  5  2x Koordinat P (4,3)
Gantikan nilai y dalam persamaan2
x  3(5  2x)  5
x  15  6x  5
 5x  20
x4

209

2. Dalam rajah di bawah GH, HK dan KL ialah garis lurus. Titik H berada pada paksi – x. GH selari
dengan KL dan HK selari dengan paksi – y. Diberi bahawa persamaan GH ialah 2x + y = 6.

y TP 5
K

G

OH x

(a) Nyatakan persamaan garis lurus HK L(10, – 4 )
=5

(b) Tentukan persamaan garis lurus KL dan seterusnya nyatakan pintasan – x bagi KL.

Penyelesaian:

Apabila x  0;
y  2(0) 6
y6
pintasan y  6
Apabila y  0;
(0)  2x  6
2x  6
x3
pintasan x  3
Koordinat H (3,0)
Persamaangaris lurus HK, x  3.

2x  y  6 y  2x 16
y  2x  6  m  2 Apabila y  0
Jika GH // KL 0  2x 16
Maka mGH  mKL 2x 16
y  mxc x8
y  2x  c pintasan x  8
Gantikan koordinatL dalam persamaan
 4  2(10) c
 4  20  c
c 16
 y  2x 16

210

TP 5

3. Rajah di bawah menunjukkan segi empat selari OEFG. Diberi O ialah asalan. Tentukan
E(7, 21 )

y

O F
x
(a) persamaan garis lurus OG
G(6, –12 )
(b) persamaan garis lurus EF
(c) Pintasan – x bagi garis lurus EF.

Penyelesaian:

(a) y  y1  x  x1
y2  y1 x2  x1
y0  x0
12 0 6  0
y x
12 6
6 y  12x
 y  2x

(b) Jika OG // EF
Maka mOG  mEF
mEF  2
y  mx c
Gantikan nilai m dan koordinatE
(21)  2(7)  c
21  14  c
c  35
 y  2x  35

(c) Apabila y  0
(0)  2x  35
2x  35
x  35
2
pintasan x  35
2

211

TP 5

4. Rajah di bawah menunjukkan trapezium ABCD dilukis pada satah Cartes. Diberi AB selari dengan
DC. Tentukan

y D(9, 10 )
A(4, 6 ) C

B(12, 2 )
Ox

(a) persamaan garis lurus AB.

(b) persamaan garis lurus CD

(c) Adakah garis lurus AB dan garis lurus CD akan bersilang? Nyatakan alasan untuk jawapan
anda.

Penyelesaian:

(a) y  6  x  4
2  6 12 4
y6  x4
4 8
8y  48  4x 16

8y  4x  64

y 1 x8
2

(b) Jika AB // CD

Maka mAB  mCD

mCD   1
2

y  1 xc
2

Gantikan nilai m dan koordinatD dalam persamaan

(10)   1 (9)  c
2

c  29
2

 y   1 x  29
22

(c) Tidak kerana garis lurus AB dan garis lurus CD adalah selari.

212

MASTERI KENDIRI

1. Rajah di bawah menunjukkan segi empat selari yang dilukis pada suatu satah Cartes yang TP 5

mewakili kedudukan rumah Kamal, sekolah, klinik dan restoran. Diberi skala ialah 1 unit = 1 km.

y

Restoren Klinik
(2, 4)

(–1, 0) O (5, 0) x

Rumah Sekolah

Kamal

(a) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Kamal dengan sekolah.

(b) Tentukan koordinat bagi restoran

(c) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Kamal dengan restoran.

(d) Tentukan persamaan garis lurus yang menghubungkan sekolah dan klinik.

Penyelesaian:

(a) Jarak rumah Kamal ke sekolah = 1 + 5 Restoran Rumah Kamal
= 6 km
c
(b) x1  x2  6 4
x26
x  4 3
 Restoran(4,4)

(c) c2  32  42
c2  25

c  25
c5
Jarak rumah Kamaldengan restoranialah 5 km.
(d) y  4  x  2

4 3
3y  12  4x  8
3y  4x  20
3y  4x  20

213

TP 5
2. Rajah di bawah menunjukkan kedudukan pekan P, pekan Q dan pekan R yang dilukis pada suatu

satah Cartes. Diberi skala ialah 1 unit = 2 km.

y Pekan Q
(6, 7)

Pekan P
(–9, 4)

x
O

Pekan R
(–3, –4)

(a) Hitung jarak dalam km, di antara pekan R dengan asalan O.

(b) Tentukan persamaan garis lurus yang menghubungkan pekan P dengan pekan Q.

(c) Hitung jarak terdekat, dalam km, di antara pekan P dengan pekan R.

(d) Encik Mazlan memandu kereta dari pekan R ke pekan Q melalui jarak terdekat dengan purata
laju 50 km j –1. Hitung masa yang diambil, dalam minit oleh Encik Mazlan untuk tiba di

pekan Q.

Penyelesaian:

(a) c2  32  42 Pekan R O
c2  25 c

c  25 4
c5 3
1 unit  2 km
Jarak pekan R dengan asalan O ialah10 km. Pekan P
(b) Pekan P(-9,4) 8c
P ekanQ(6,7)
y4  x9 Pekan R
6
3 15
15y  60  3x  27
15y  3x  87
y  1 x  29

55
(c) c2  82  62

c2  100

c  100
c 10
1 unit  2 km
 Jarak pekan P dengan Pekan R ialah 20 km.

214

(d) c2  112  92 9
11 c
c2  202 Pekan Q

c  14.213

1 unit  2 km

14.213unit  28.426km

Puratalaju  Jumlah Jarak Pekan R
Jumlah Masa

50 kmj-1  28.426 km
Jumlah Masa

Jumlah Masa  28.426 km
50 kmj-1

Jumlah Masa  0.568 jam

Jumlah masa  34.08minit

TP 5
3. Tinggi asal pokok F ialah 9 cm. Tingginya ialah y cm selepas x hari dan dihubungkan oleh 3

persamaan y  3 x  9 . Pokok G mempunyai kadar pertumbuhan yang sama dengan pokok F.
16

Pokok G mencapai tinggi 15 cm selepas 8 hari. Tentukan satu persamaan untuk mewakili tinggi
pokok G. Seterusnya, nyatakan tinggi asal, dalam cm, pokok G.
Penyelesaian:

PokokF
T inggi asal pokokF  9 cm

y 3 x9
16

PokokG mempunyaikadar yangsama dengan pokokF,

maka kecerunandua pokok tersebut juga sama.

P o k o kG

y 3 xc
16

Gantikan koordinat(8,15)dalam persamaan

(15) 3 (8)  c
16

15 3  c
2

c  27
2

 y  3 x  27
16 2

T inggi asal pokokG  13.5cm

215

TP 5
4. JK ialah sebatang jalan lurus yang melalui titik tengah di antara bandar E dengan bandar F.

y
J

Bandar F
(3, 3)

O x

Bandar E
(–7, –1)

K

(a) Persamaan bagi jalan lurus JK ialah y = –2x + k, dengan keadaan k ialah pemalar. Tentukan

nilai k.

(b) Satu jalan lurus yang lain, GH dengan persamaan y = 2x + 17 akan dibina. Satu lampu isyarat

akan dipasang di persimpangan kedua-dua jalan JK dan GH. Tentukan koordinat bagi lampu

isyarat tersebut.

Penyelesaian:

(a) Bandar E(7,1)

Bandar F (3,3)

T itik tengah E dan F    7  3 , 1 3 
2 2

T itik tengah E dan F   2,1

y  2x  k

1  2(2)  k

1 4 k

k  3

(b) GH; y  2x 17

JK; y  2x  3

2x 17  2x  3

2x  2x  3 17

4x  20

x  5

y  2(5) 17

y  10 17

y7

Koordinat bagi lampuisyarat ialah (5,7).

216